Ο Jean Léron d'Alembert ήταν διάσημος Γάλλος μαθηματικός του 18ου αιώνα. Ο Vzagali D'Alembert ειδικευόταν στις διαφορικές εξισώσεις και με βάση τα επιτεύγματά του, ασχολήθηκε με τη βαλλιστική, έτσι ώστε ο Yogo Majesty να μπορεί να πετάει καλύτερα τους αρμονικούς πυρήνες. Ταυτόχρονα, χωρίς να ξεχνάμε τους αριθμούς, δεν ήταν χωρίς λόγο που οι τάξεις των ναπολεόντειων στρατευμάτων συνέκλιναν και χωρίστηκαν τόσο ξεκάθαρα.

Πριν από αυτό, πώς να διαμορφώσετε το ίδιο το σημάδι, μια ματιά σε ένα σημαντικό φαγητό:
Εάν είναι απαραίτητο να zastosovuvat σημάδι του πλούτου του d'Alembert;

Θα ξεκινήσουμε από την επανάληψη. Ας μαντέψουμε τα σκαμπανεβάσματα, αν είναι απαραίτητο να σταματήσουμε τα ευρήματα οριακό σημάδι. οριακό σημάδι porіvnyannya zastosovuєtsya μόνο, εάν το κύριο μέλος της σειράς:
1) Ο bannerman έχει πλούσιο μέλος.
2) Πλούσιοι όροι βρίσκονται στο αριθμητικό βιβλίο, και στο πανό.
3) Το ένα ή το άλλο πλούσια διαιρεμένο μπορεί να ριζώσει.

Τα κύρια σημάδια επανεξέτασης του d'Alembert είναι τα εξής:

1) Πριν από το τελικό μέλος της σειράς ("γέμιση" της σειράς), εισαγάγετε τον ίδιο αριθμό στα βήματα, για παράδειγμα, κ.λπ. Επιπλέον, δεν είναι σημαντικό, είναι σημαντικό, όπου το εργαλείο είναι roztashovuetsya, είναι σημαντικό για τον αξιωματικό των αριθμών ή τον υπεύθυνο του πανό, είναι σημαντικό να είναι εκεί.

2) Το Factorial μπαίνει πριν από το αρχικό μέλος της σειράς. Τι είναι παραγοντικό; Τίποτα πτυσσόμενο, παραγοντικό - είναι απλώς ένα φλέγον αρχείο για τον δημιουργό:





…


…

! Όταν vikoristanny σημάδια του d'Alembert, τυχαίνει να γράψουμε την παραγοντική αναφορά. Όπως το i στην μπροστινή παράγραφο, το παραγοντικό μπορεί να απλωθεί στα βουνά ή κάτω από το κλάσμα.

3) Όπως στο zagalny μέλος της σειράς є "languide of multipliers", για παράδειγμα,. Αυτό το vapadok trapleyaetsya σπάνια, ale! Όταν ολοκληρώνεται μια τέτοια σειρά, επιτρέπονται συχνά συγχωροχάρτια - ντίβες. Παράδειγμα 6.

Μαζί με τα βήματα των παραγοντικών chi (i) στην αρχή της σειράς, οι πλούσιοι όροι συχνά αυξάνονται, αλλά δεν αλλάζουν σωστά - είναι απαραίτητο να κερδίσετε το ζώδιο του d'Alembert.

Επιπλέον, το αρχικό μέλος της σειράς μπορεί να έχει μία ώρα τη φορά και ένα βήμα και ένα παραγοντικό. μπορείτε να χρησιμοποιήσετε δύο παραγοντικά, δύο βήματα, είναι σημαντικό ότι υπήρχε θέλω νααπό τα εξεταζόμενα σημεία - και ce επανεξέτασε σημάδια του d'Alembert.

Σημάδι του d'Alembert: Κοίτα θετική σειρά αριθμών. Πώς είναι μεταξύ της επέκτασης του επιθετικού μέλους στο πρόσθιο: τότε:
α) Στη σειρά συγκλίνω
β) Στη σειρά διασκορπίζω
στο Pri το σημάδι δεν δίνεται. Είναι απαραίτητο να κερδίσετε ένα άλλο ζώδιο. Είναι πιο συνηθισμένο να πηγαίνετε μόνοι σε αυτό το vapadka, εάν τα ζώδια του d'Alembert προσπαθούν να κολλήσουν εκεί, είναι απαραίτητο να ξεπεράσετε το οριακό σημάδι της ισοφάρισης.

Όποιος έχει προβλήματα μεταξύ των συνόρων ή αδικαιολόγητα μεταξύ, πάει πίσω σε αυτά Mezhі. Εφαρμόστε διάλυμα. Χωρίς rozuminnya μεταξύ αυτού vminnya rozkrivat αόρατο μακριά, δυστυχώς, δεν κολλήσει έξω. Και τώρα εφαρμόστε το dovgoochіkuvani.

πισινό 1
Mi, scho στο μέλος ύπνου είναι χαμηλό, αλλά είναι σωστό να επανεξεταστούν αυτοί που πρέπει να κερδίσουν το ζώδιο του d'Alembert. Από την άλλη, η απόφαση πάρθηκε, ο σχολιασμός είναι παρακάτω.

Νίκη στο ζώδιο του d'Alembert:

συγκλίνω.

(1) Προσθέτουμε τη θέση του επιθετικού μέλους στην πρόσθια: . Mind bachimo, το scho είναι ένα καυτό μέλος της σειράς. Για να αφαιρέσετε το επόμενο μέλος της σειράς, είναι απαραίτητο Υποβολή Αναπληρωτή: .
(2) Ας τραβήξουμε κάποια επιπλέον επιφάνεια. Για το τραγούδι της απόφασης, μπορείτε να παραλείψετε αυτό το μέρος.
(3) Οι βραχίονες του επιλογέα είναι καμπύλοι. Στο bannerman, κατηγορούμε το τέταρτο βήμα.
(4) Γρήγορα σε . Κατηγορούμε τη σταθερά για το όριο. Στο νούμερο στα τόξα επάγονται παρόμοια δοντάνκια.
(5) Η ασημαντότητα διαπιστώνεται με τον τυπικό τρόπο - υποδιαιρώντας τον αριθμό και το πανό σε "en" στο ανώτερο επίπεδο.
(6) Χωρίστε τους αριθμούς σε πανό ένα προς ένα, και μπορείτε να κάνετε προσθήκες, ώστε να ξεπεραστεί το μηδέν.
(7) Απλά ας ακολουθήσουμε και ας δουλέψουμε πάνω στο σημάδι, που με ένα μουστάκι για αυτούς που ακολουθούν το ζώδιο του d'Alembert, μια σειρά συγκλίνουν.

Στον ανοιχτό πισινό, στο ανοιχτό μέλος, το πολυώνυμο του 2ου βαθμού είναι χαμηλό. Τι δουλειά, πώς υπάρχει ένα πλούσιο μέλος του 3ου, 4ου ή ανώτερου επιπέδου; Στα δεξιά, στο ότι δίνεται ο πλούσιος όρος του ανώτερου επιπέδου, τότε είναι δύσκολο να κατηγορήσει κανείς το άνοιγμα της πλώρης. Με αυτόν τον τρόπο, μπορείτε να zastosovuvat "turbo"-μέθοδος λύσης.

πισινό 2 Ας πάρουμε μια παρόμοια σειρά και ας το κάνουμε για το κέρδος
Λύση επιστροφής στην αρχή και μετά σχόλια:

Νίκη στο ζώδιο του d'Alembert:

Σε μια τέτοια κατάταξη, σειρά doslidzhuvany συγκλίνω.

(1) Κάνουμε κατάθεση.
(2) Ας τραβήξουμε κάποια επιπλέον επιφάνεια.
(3) Κοιτάμε το viraz στον αριθμητή, εκείνο το viraz στο bannerman. Bachimo μου, ότι στο βιβλίο αριθμών είναι απαραίτητο να ανοίξεις τις καμάρες και να οδηγήσεις στο τέταρτο βήμα: με τι θέλεις να δουλέψεις; Επιπλέον, για όσους δεν γνωρίζουν το διώνυμο του Νεύτωνα, μπορεί να φαίνεται αδιανόητο. Ας αναλύσουμε το ανώτερο βήμα: αν ανοίξουμε τις καμάρες στα βουνά, τότε αφαιρούμε το ανώτερο βήμα. Παρακάτω έχουμε το πιο αρχαίο βήμα:. Κατ' αναλογία με τον μπροστινό πισινό, είναι προφανές ότι έχουμε μια mezhіde μοναξιά με τη στίξη rozpodіlі του αριθμού και του banner. Ο Abo, όπως φαίνονται οι μαθηματικοί, διατυπώθηκε πλούσια - μία τάξη ανάπτυξης. Σε μια τέτοια κατάταξη, μπορείτε να κυκλώσετε το σκηνικό με μια απλή ελιά και να πείτε αμέσως ότι αυτό το πράγμα δεν είναι μόνο του. Ομοίως, έχουμε να κάνουμε με ένα άλλο ζευγάρι πλουσίων μελών: και βρωμάμε επίσης μία τάξη ανάπτυξης, ότι το σκηνικό της γιόγκα είναι μόνο η Πράγκνε.

Πράγματι, θα μπορούσε να γίνει ένα τέτοιο «hack-work» στο Παράδειγμα Νο. 1, αλλά για ένα πλούσιο μέλος του 2ου σταδίου, μια τέτοια απόφαση εξακολουθεί να φαίνεται αναξιοπρεπής. Ειδικά δουλεύω ως εξής: αν είναι πλούσιο μέλος (ή πλούσιο μέλος) του πρώτου ή άλλου σταδίου, θα χρησιμοποιήσω τη μέθοδο Vicorist “longer” για να τελειοποιήσω το Butt 1. Ομοίως, το πλούσιο μέλος του 3ου και ανώτερου επιπέδου θα διασχίσει, θα χρησιμοποιήσω τη μέθοδο vicorist “turbo” μετά το δεύτερο πισινό 2.

πισινό 3 .

Κυτάζω τυπικές μετοχέςμε παραγοντικά:

πισινό 4 Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Πριν από το μέλος zagalny της σειράς, εισαγάγετε і step, і factorial. Μου ξημέρωσε, σαν το φως της ημέρας, ότι το ζώδιο του d'Alembert έπρεπε να νικήσει εδώ. Το βλέπουμε.

Σε μια τέτοια κατάταξη, σειρά doslidzhuvany διασκορπίζω.

(1) Κάνουμε κατάθεση. Ας το επαναλάβουμε άλλη μια φορά. Για umovoyu zagalny μέλος είναι χαμηλά: . Για να αφαιρέσει το επιθετικό μέλος της σειράς, οι βουλευτές πρέπει να παρέχουν, με αυτή τη σειρά: .
(2) Ας τραβήξουμε κάποια επιπλέον επιφάνεια.
(3) Vіdshpuєmo simku vіd βήμα. Τα παραγοντικά γράφονται σε μια αναφορά. Yak tse zrobiti - div. η αρχή του μαθήματος.
(4) Ό,τι μπορεί να συντομευτεί είναι φευγαλέο.
(5) Η σταθερά ενοχοποιείται για το οριακό πρόσημο. Στο αριθμολόγιο, οι καμάρες είναι στραβά.
(6) Η μη σημασία αξιολογείται με τον τυπικό τρόπο - υποδιαιρώντας τον αριθμό και το banner σε "en" σε ανώτερο επίπεδο.

πισινό 5Συνεχίστε τη σειρά προς τα κάτω.Περισσότερη λύση παρακάτω.

πισινό 6Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Σειρές ανθρώπων μεγαλώνουν σε σειρές, όπως στην αρχή τους για να εκδικηθούν τις λόγχες πολλαπλασιαστών, των οποίων ο τύπος δεν έχει δει ακόμα στη σειρά. Πώς να ολοκληρώσετε μια σειρά πολλαπλασιαστών με ένα "lansy"; Νίκη για να υπογράψει τον d'Alembert. Ale, πίσω με πλάτη, για να κατανοήσουμε τι λέγεται, θα γράψουμε μια σειρά από αναφορές:

Από τη διάταξη του mi bachimo, ότι στο skin επιθετικό μέλος της σειράς, ένας πρόσθετος πολλαπλασιαστής προστίθεται στο bannerman, δηλαδή σαν ένα φλεγόμενο μέλος της σειράς, μετά το επιθετικό μέλος της σειράς:
. Ο άξονας εδώ συχνά συγχωρείται αυτόματα, καταγράφοντας επίσημα μετά τον αλγόριθμο τι

Ένα ξεκάθαρο μάτι της απόφασης μπορεί να μοιάζει με αυτό: Νίκη στο ζώδιο του d'Alembert:
Σε μια τέτοια κατάταξη, σειρά doslidzhuvany συγκλίνω.
ΡΙΖΙΚΗ ΣΗΜΑ KOSH

Ο Augustin Louis Cauchy είναι ένας διάσημος Γάλλος μαθηματικός. Μπορείτε να πείτε τη βιογραφία του Kosh εάν είστε φοιτητής τεχνικής ειδικότητας. Στους μισθωτούς φάρμπαχ. Δεν είναι κακό όνομα που είναι κρεμασμένο στην πρώτη έκδοση του Πύργου του Άιφελ.

Το ζώδιο του zbіzhnosti Koshі για θετικές αριθμητικές σειρές, εκτός από το εκπληκτικά περιζήτητο ζώδιο του d'Alembert.

Ριζοσπαστικό σημάδι του Koshі:Κυτάζω θετική σειρά αριθμών. Yakscho є όριο: τότε:
α) Στη σειρά συγκλίνω. Zokrema, οι σειρές συγκλίνουν για .
β) Στη σειρά διασκορπίζω. Zokrema, μια σειρά για να διαλυθεί.
στο Pri το σημάδι δεν δίνεται. Είναι απαραίτητο να κερδίσετε ένα άλλο ζώδιο. Σημαίνει ότι αν το ζώδιο του Cauchy δεν μας δώσει συμβουλές για τα τρόφιμα για την οικονομία στη σειρά, τότε το ζώδιο του d'Alembert δεν θα μας δώσει συμβουλές. Αν όμως δοθεί το σήμα του d'Alembert, τότε το σήμα του Kosh μπορεί να «επισκευαστεί» συνολικά. Tobto είναι ένα σημάδι του Koshі є στο tsomu sensі ένα ισχυρό σημάδι.

Πότε είναι απαραίτητο να νικήσουμε το ριζοσπαστικό ζώδιο του Kosh;Ριζοσπαστικά σημάδια του Kosh ακούγονται vikoristovu σε ήσυχο vipadkah, αν ένα καυτό μέλος είναι στη σειρά POVNISTTYUνα είσαι στο βήμα ξαπλώστε σαν "en". Abo αν η ρίζα του «καλού» ανεβαίνει από το σκληρό μέλος είναι χαμηλά. Υπάρχουν περισσότερα εξωτικά vipad, αλλά δεν φράζουν το κεφάλι σας με αυτά.

πισινό 7Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Mi Bachimo, ότι το κύριο μέλος της σειράς αλλάζει συνεχώς κάτω από το βήμα, που είναι να πέσει μέσα, τότε, είναι απαραίτητο να κερδίσεις το ριζοσπαστικό ζώδιο του Kosh:

Σε μια τέτοια κατάταξη, σειρά doslidzhuvany διασκορπίζω.

(1) Διακρίνουμε το κύριο μέλος της σειράς υποριζών.
(2) Ξαναγράφουμε τα ίδια, μόνο που ήδη χωρίς ρίζα, νικηφόρα δύναμη βημάτων.
(3) Στο showman, διαιρούμε τον αριθμό με τον όρο για το banner, υποδεικνύοντας ότι
(4) Ως αποτέλεσμα, γίναμε ασήμαντοι. Εδώ μπορείτε να πιείτε με τον παλιό τρόπο: ring in the cube, ring in the cube, μετά διαιρέστε τον αριθμό και το banner στο en στο ανώτερο επίπεδο. μπύρα μέσα στον συγκεκριμένο τύποΑποτελεσματική λύση: μπορείτε να προσθέσετε τον αριθμό και το banner ανά όρο κάτω από τη σταθερά βήματος. Για τη μη σημασία μας, διαιρούμε τον αριθμό και το banner στο (το ανώτερο βήμα).
5
(6) Φέρεται σε ένα μονοπάτι, σημειώνουμε ότι είμαστε robimo visnovok για εκείνους που είναι σε μια σειρά για να διαλυθούν.

Και ο άξονας είναι ένα απλό πισινό για ένα ανεξάρτητο όραμα:

πισινό 8 Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

І περισσότερες σαρδέλες τυπικών εφαρμογών.

Εξωτερικά η λύση είναι η παρακάτω.

πισινό 9 Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά
Vikoristovuemo ριζοσπαστικό σημάδι Kosha:

Σε μια τέτοια κατάταξη, σειρά doslidzhuvany συγκλίνω.

(1) Τοποθετούμε το στέλεχος κεφαλής στη σειρά της ρίζας.
(2) Ξαναγράφουμε το ίδιο, αλλά ήδη χωρίς ρίζα, με το οποίο ανοίγουμε τις καμάρες, τον βικορίστικο τύπο του σύντομου πολλαπλασιασμού:.
(3) Στο pokanik, διαιρούμε τον αριθμό με τον όρο για το znamennik, και υποδεικνύεται ότι.
(4) Η ασημαντότητα του νου αφαιρείται. Εδώ μπορείτε να προσθέσετε τον αριθμό στο banner στο "en" στο ανώτερο επίπεδο στην αψίδα. Ήταν παρόμοια με εμάς όταν μιλούσαμε για την ώρα του γάμου άλλο ένα θαυματουργό όριο. Εδώ όμως η κατάσταση είναι διαφορετική. Οι συντελεστές Yakby στα υψηλότερα σκαλοπάτια της βουλής το ίδιο, για παράδειγμα: , τότε το κόλπο από τα τριαντάφυλλα δεν είχε πλέον περάσει και θα ήταν απαραίτητο να κερδίσετε ένα άλλο θαυματουργό όριο. Ale, έχουμε συντελεστές q διαφορετικός(5 και 6), είναι δυνατό (και απαραίτητο) να διαιρεθεί κατά όρο (πριν από την ομιλία, ναυπάκι - φίλος του θαυματουργού ορίου με rіznihσυντελεστές στα ανώτερα επίπεδα δεν συνεχίζονται πλέον).
5
(6) Η ασημαντότητα έχει χρησιμοποιηθεί, το πιο απλό όριο έχει χαθεί: Γιατί μέσα απείρως υπέροχοβήμα pragna στο μηδέν; Γιατί η βάση του βήματος ικανοποιείται με τη νευρικότητα. Αν κάποιος έχει αμφιβολίες για τη δικαιοσύνη μεταξύ μου, τότε δεν διστάζω, θα πάρω μια αριθμομηχανή στα χέρια μου:
Yakscho κάτι
Yakscho κάτι
Yakscho κάτι
Yakscho κάτι
Yakscho κάτι
… και ούτω καθεξής. στην αδικαιολόγητη - tobto, μεταξύ:
(7) Είναι δυνατό, πώς και robimo visnovok, σε αυτό που συγκλίνει η σειρά.

πισινό 10 Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Αυτό είναι ένα παράδειγμα ανεξάρτητης λύσης.

Περιστασιακά, εμφανίζεται ένας προκλητικός πισινός στο κεράσι, για παράδειγμα:. Εδώ στον σόουμαν υπάρχει ένα βήμα nι "en"μόνο μια σταθερά. Εδώ είναι απαραίτητο να τετραγωνίσετε τον αριθμό και το banner (για να δείτε πλούσιους όρους) και στη συνέχεια να περικόψετε τον αλγόριθμο των στατιστικών Σειρές για τσαγιέρες. Σε παρόμοιο πισινό, μπορεί να είναι απαραίτητο είτε να υπάρχει χαμηλό σημάδι κερδοφορίας είτε οριακό σημάδι εξισορρόπησης.
ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ ΣΗΜΑ KOSH

Χαίρομαι ήσυχα, που σάπια έχει αποκτήσει την ύλη του πρώτου μαθήματος. Προκειμένου να καθοριστεί το αναπόσπαστο πρόσημο του Kosh, είναι απαραίτητο να έχουμε μεγαλύτερη ή μικρότερη γνώση σχετικά με τη διαφορά, την ολοκλήρωση και επίσης τη μητέρα του υπολογισμού μη διαδοχικό ολοκλήρωμαπρώτο είδος. Στους βοηθούς μαθηματική ανάλυσηΤο αναπόσπαστο πρόσημο του Cauchy δίνεται μαθηματικά suvoro, διατυπώνοντας το ζώδιο ακόμα πιο πρωτόγονα, αν και φαινομενικά. Κάνω αίτηση μια φορά για διευκρίνιση.

Αναπόσπαστο σημάδι του Koshі:Κυτάζω θετική σειρά αριθμών. Οι σειρές Tsey συγκλίνουν και αποκλίνουν

πισινό 11 Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Κλασικό Mayzhe. Φυσικός λογάριθμος και ως κακό.

Η κύρια επανεξέταση των αναπόσπαστων ζωδίων του Koshє αυτά scho, scho στα μέλη είναι χαμηλά є pevna λειτουργία και її pokhіdna. 3 θέματα Ποχίντατραγουδούσες-τραγούδια απομνημόνευσες την πιο απλή φράση πίνακα: , και εμείς οι ίδιοι έχουμε μια τέτοια κανονική ιδιοσυγκρασία.

Πώς να νικήσετε το ολοκλήρωμα; Στο πίσω μέρος παίρνουμε το εικονίδιο του ολοκληρώματος και το ξαναγράφουμε με το «μικρό» στη σειρά των άνω και κάτω ορίων: . Στη συνέχεια, κάτω από το ολοκλήρωμα, ξαναγράφουμε τη «γέμιση» δίπλα στο γράμμα «αυτός»: . Γιατί δεν σηκώνετε ..., ω, λοιπόν, στο βιβλίο αριθμών είναι απαραίτητο να κολλήσετε το εικονόγραμμα του διαφορικού: .

Τώρα πρέπει να υπολογίσετε μη ταξινομημένο ολοκλήρωμα. Με αυτό, είναι δυνατές δύο διακυμάνσεις:

1) Αν είναι σαφές ότι το ολοκλήρωμα συγκλίνει, τότε συγκλίνει και η σειρά μας.

2) Εάν είναι σαφές ότι το ολοκλήρωμα αποκλίνει, θα αποκλίνει και η σειρά μας.

Επαναλαμβάνω, καθώς το υλικό των εκτοξεύσεων, η ανάγνωση της παραγράφου θα είναι σημαντική και κακώς κατανοητή, τα θραύσματα των σημαδιών stosuvanny, στην πραγματικότητα, μπορούν να μετρηθούν μη διαδοχικό ολοκλήρωμαπρώτο είδος.

Εξωτερικά, η λύση ότι ο σχεδιασμός του πισνού μπορεί να μοιάζει με αυτό:

Σήμα Vikoristovuєmo іntegrаlnuyu:

Σε μια τέτοια κατάταξη, σειρά doslidzhuvany διασκορπίζωαμέσως από το αδιάκριτο ολοκλήρωμα.

πισινό 12 Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Η απόφαση και το szrazok σχεδιάστηκαν σαν μάθημα

Στην περίπτωση που κοιτάξουμε τα κοντάκια, ο λογάριθμος είναι επίσης μια στιγμή αλλά κάτω από τη ρίζα, θα άλλαζε τη μέθοδο λύσης.

Έχω άλλα δύο για σνακ

πισινό 13 Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Πίσω από τις ανώτερες «παραμέτρους», το επάνω μέλος είναι αρκετά χαμηλό ώστε να είναι κατάλληλο για την επιλογή των οριακών σημάτων ευθυγράμμισης. Είναι πιο απαραίτητο να ανοίξετε τα δεσμά και να δώσετε στον υποψήφιο μια οριακή γραμμή Δανέζικη σειρά zі παρόμοιες οδηγίες. Vtіm, είμαι πονηρά κακός, δεν μπορείτε να ανοίξετε τους κροτάφους, αλλά η ίδια λύση μέσα από το οριακό σημάδι ευθυγράμμισης μοιάζει με χίμαιρα.

Επομένως, κερδίσαμε το αναπόσπαστο ζώδιο του Cauchy:

Η συνάρτηση ολοκλήρωσης είναι αδιάλειπτη ενεργοποιημένη

συγκλίνωαμέσως από το αδιάκριτο ολοκλήρωμα.

! Σημείωση:αριθμός otrimane -όχι є σε μια ΣΕΙΡΑ!

πισινό 14 Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Η λύση είναι ότι η εικόνα είναι διακοσμημένη στο τέλος του τμήματος, το οποίο παίρνει το τέλος.

Από τη μέθοδο της υπολειπόμενης και μη αναστρέψιμης αφομοίωσης από αυτές τις αριθμητικές σειρές, δείτε αυτές.

Λύση και συμβουλές:

Παράδειγμα 3:Νίκη στο ζώδιο του d'Alembert:

Σε μια τέτοια κατάταξη, σειρά doslidzhuvany διασκορπίζω.
Σημείωση: Μπορείτε να κερδίσετε τη μέθοδο λύσης «turbo»: κυκλώστε τη ρύθμιση με μια ελιά, υποδείξτε ότι δεν είναι μόνη της και κάντε ένα σημάδι: «μία τάξη ανάπτυξης».

Παράδειγμα 5: Vikoristovuemo σημάδι του d'Alembert: Συμπεριλαμβανομένων, σειρά dosledzhuvany συγκλίνω.

Παράδειγμα 8:

Σε μια τέτοια κατάταξη, σειρά doslidzhuvany συγκλίνω.

Παράδειγμα 10:
Νίκη στο ριζοσπαστικό ζώδιο του Kosh.

Σε μια τέτοια κατάταξη, σειρά doslidzhuvany διασκορπίζω.
Σημείωση: Εδώ είναι η βάση του βήματος, σε αυτό

πισινό 12: Vikoristovuєmo σημάδι іntegralnomu


Ο τελευταίος αριθμός αφαιρέθηκε και μετά η επόμενη σειρά συγκλίνω

πισινό 14: Vikoristovuєmo σημάδι іntegralnomu
Η συνάρτηση ολοκλήρωσης είναι αδιάλειπτη στο .

Σε μια τέτοια κατάταξη, σειρά doslidzhuvany διασκορπίζωαμέσως από το αδιάκριτο ολοκλήρωμα.
Σημείωση: Μπορείτε επίσης να ακολουθήσετε έναν αριθμό για βοήθειαπινακίδες συνόρων . Για αυτό, είναι απαραίτητο να ανοίξετε τις καμάρες κάτω από τη ρίζα και να ευθυγραμμίσετε τις σειρές η μία δίπλα στην άλλη για να χωριστούν.

Σειρές πινακίδων. Σημάδι Leibniz. Εφαρμόστε διάλυμα

Για να κατανοήσουμε το μάθημα, είναι απαραίτητο να είμαστε καλά προσανατολισμένοι σε θετικές αριθμητικές σειρές: να κατανοήσουμε τι είναι μια σειρά, να γνωρίζουμε ότι το απαραίτητο σημάδι κερδοφορίας είναι χαμηλό, να θυμόμαστε να σταματήσουμε τα σημάδια της ποριβνυαννίας, τα σημάδια του δ' Alembert, τα ζώδια του Cauchy. Το θέμα μπορεί να καταστραφεί πρακτικά από την αρχή, αλλάζοντας διαδοχικά τα στατιστικά Σειρές για τσαγιέρεςі Σημάδι του d'Alembert. Σημάδια Kosh. Είναι λογικό ότι αυτό το μάθημα είναι το τρίτο μετά το rakhunok, και επιτρέπεται όχι μόνο να ανέβει στις τάξεις, να μάθει το σχέδιο, αλλά να κλείσει το υλικό που έχει ήδη περάσει! Εάν δεν υπάρχει καινοτομία, θα υπάρχουν λίγα, και θα κυριαρχήσετε τις σειρές που σχεδιάζεται το σημάδι, όχι η αποθήκη της μεγάλης πρακτικής. Όλα είναι απλά διαθέσιμα.

Τι είναι μια σειρά, τι είναι μια σειρά; Tse zroumilo chi mayzhe zrozumilo ήδη από το ίδιο το όνομα. Φαίνεται το πιο απλό παράδειγμα. Ας δούμε μια σειρά και ας γράψουμε αυτήν την αναφορά:

Και ταυτόχρονα θα υπάρχει οδηγικό σχόλιο. Στα μέλη της σειράς που κληρώνονται κληρώνονται τα πρόσημα: συν, πλην, συν, πλην, συν, πλην κ.λπ. στην ασυγχώρητη.
Το ζώδιο του διαβόλου είναι ένας ασφαλής πολλαπλασιαστής: αν είναι άντρας, τότε είναι σύμβολο συν, αν δεν είναι ζευγάρι, είναι σημάδι μείον. Στη μαθηματική ορολογία, αυτό το παρασκεύασμα ονομάζεται "φως που αναβοσβήνει". Με αυτή τη σειρά, η σειρά που σχεδιάζεται είναι «γνωρίζω» μείον τη μοναξιά στο βήμα «en».

Στα πρακτικά άκρα, το πρόσημο του αριθμού των μελών είναι χαμηλό, μπορεί να είναι ασφαλές ως πολλαπλασιαστής, και το γιόγκο πρέπει να λαμβάνεται: , , , .... Για παράδειγμα:

Κάτω από μια πέτρα - "κόλπα":, κ.λπ. - άρα πολλαπλασιαστές μην ανησυχείτε για την αλλαγή της πινακίδας. Μου φάνηκε ότι έπρεπε να είμαι φυσικός: , , . Μια σειρά από κόλπα όχι μόνο είναι ιδιαίτερα προικισμένα στους μαθητές, αλλά μερικές φορές κατηγορούν «τους εαυτούς τους» κατά τη λήψη της απόφασης λειτουργικές σειρές.

Πώς να τελειώσει η σειρά, τι επιπλήττεται, για το κέρδος; Vykoristovuvaty σημάδι του Leibniz. Δεν θέλω να πω τίποτα για τον γερμανικό γίγαντα των σκέψεων του Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς, τα θραύσματα, την κρέμα μαθηματικών πρακτικών, τα κρασιά ενός σωρού τόμων φιλοσοφίας. Δεν είναι ασφαλές για τον εγκέφαλο.

Σημάδι του Leibnitz: Ως μέλος μιας σειράς εναλλασσόμενων χαρακτήρων μονότοναυπολείπονται του συντελεστή, τότε η σειρά συγκλίνει. Ο Άμπο έχει δύο σημεία:

2) Τα μέλη έχουν χαμηλό συντελεστή: . Και γιατί να αλλάζεις μονότονα.

Yaxcho viconano μνησικακίαμυαλό, τότε οι σειρές συγκλίνουν.

Μια σύντομη σημείωση σχετικά με τη μονάδα δίνεται στο εγχειρίδιοΚαυτές φόρμουλες για το σχολικό μάθημα μαθηματικών , ale για σαφήνεια και πάλι:

Τι σημαίνει "πίσω από την ενότητα"; Ενότητα, όπως θυμάμαι από το σχολείο, "z'їdaє" σημάδι "μείον". Ας επιστρέψουμε στη γραμμή. Σκέψεις zіtremo gumkoy όλα τα σημάδια i κοιτάξτε τους αριθμούς. Μας νοιάζει τι προσβλητικό δέρμαμέλος μιας σειράς πιο λιγοκάτω μπροστινό μέρος. Με αυτή τη σειρά, οι επόμενες φράσεις σημαίνουν το ίδιο:

- Μέλος της σειράς χωρίς σήμακατακάθημαι.
- Τα μέλη της σειράς αλλάζουν πίσω από τη μονάδα.
- Τα μέλη της σειράς αλλάζουν σε απόλυτους όρους.
– Μονάδα μέτρησηςτο κύριο μέλος της σειράς του pragne zero: Kіnets dovidki

Τώρα ας μιλήσουμε λίγο για τη μονοτονία. Η μονοτονία είναι το τίμημα του κουραστικού postiynist.

Μέλη μιας σειράς Σουβορό μονότοναπέσετε πίσω από τη μονάδα, σαν μέλος του SKIN ADVANCED στη σειρά πίσω από τη μονάδαΛΙΓΟΤΕΡΟ, κάτω εμπρός: . Για μια σειρά από vikonan, η μονοτονία της αλλαγής είναι αυστηρή και μπορείτε να την αναφέρετε:

Και μπορείς να το πεις εν συντομία: δερμάτινο επιθετικό μέλος στη σειρά πίσω από τη μονάδαλιγότερο, κάτω εμπρός: .

Μέλη μιας σειράς όχι αυστηρά μονότονηυποχωρούν στο modulo, όπως το μέλος SKIN ADVANCED της σειράς modulo ΟΧΙ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ ΑΠΟ το μπροστινό: . Ας ρίξουμε μια ματιά στη σειρά των παραγοντικών: Εδώ δεν υπάρχει αυστηρή μονοτονία, επειδή τα δύο πρώτα μέλη της σειράς είναι τα ίδια για τη μονάδα. Tobto δερμάτινο επιθετικό μέλος στη σειρά πίσω από τη μονάδαόχι περισσότερο από το μπροστινό μέρος: .

Στην περίπτωση του θεωρήματος Leibniz, φταίει η μονοτονία της πτώσης (δεν έχει σημασία, αν είναι αυστηρή ή όχι). Τα μέλη του Chomu μπορεί να είναι χαμηλά βρείτε την πραγματική ώρα ανάπτυξης για την ενότητα, ale "hvist" σε μια σειρά από obov'yazkovo μπορεί να πέφτει μονότονα. Δεν χρειάζεται να συκοφαντείς αυτά που έχω συσσωρεύσει, πρακτικά βάλε τα πάντα στη θέση σου:

πισινό 1Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Το τελευταίο μέλος της σειράς έχει πολλαπλασιαστή, που σημαίνει ότι είναι απαραίτητο να κερδίσετε το σύμβολο του Leibniz

1) Η αναθεώρηση είναι χαμηλά στο σημάδι του σχεδίου. Ακούγεται σε αυτή την παράγραφο της απόφασης παρακάτω, γράψτε την έκθεση και κατηγορήστε την ετυμηγορία "Σειρά πινακίδων".

2) Τι αλλάζετε τους όρους της σειράς modulo; Είναι απαραίτητο να περάσετε τα σύνορα, καθώς τις περισσότερες φορές είναι ακόμα πιο απλό.

- Τα μέλη της σειράς δεν πέφτουν από modulo. Πριν από την ομιλία, υπήρχε ανάγκη για mirkuvannyah για τη μονοτονία της πτώσης. Visnovok: ένας αριθμός διασποράς.

Πώς να μεγαλώσεις, γιατί ένα πράγμα; Κάπως απλό. Όπως μπορείτε να δείτε, η μονάδα έχει ένα μείον, οπότε για να τη συνδυάσετε, πρέπει απλώς να καθαρίσετε έναν φάρο που αναβοσβήνει από τη ντάχα. Παράλληλα, καυτό μέλος της σειράς. Σήκωσε ανόητα το «φως που αναβοσβήνει»: .

πισινό 2 Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Vikoristovuemo σημάδι του Leibnitz:

1) Η σειρά є είναι με τη σειρά της.

2) - τα μέλη της σειράς πέφτουν πίσω από τη μονάδα. Δερμάτινο επιθετικό μέλος της σειράς modulo λιγότερο, κάτω μπροστινό μέρος: με αυτή τη σειρά, η πτώση είναι μονότονη.

Visnovok: οι σειρές συγκλίνουν.

Όλα θα ήταν ακόμα πιο απλά - αλλά και πάλι δεν υπάρχει λύση!

Εάν οι σειρές συγκλίνουν πίσω από το σύμβολο Leibniz, τότε φαίνεται επίσης ότι η σειρά συγκλίνουν νοητικά.

Τρόπος σύγκλισης και σειράς, αναδίπλωση από μονάδες: τότε φαίνεται ότι η σειρά συγκλίνουν απολύτως.

Σε αυτό, κατά την ημερήσια διάταξη, ένα άλλο στάδιο τελειότητας τυπική εργασία- Σήμα Vivchennya της επόμενης σειράς για απόλυτη άνεση.

Δεν είμαι ένοχος - τέτοια είναι η θεωρία των σειρών αριθμών =)

Doslіdzhuєmo σειρά μας για απόλυτη zbіzhnіst.
Συγκεντρώνουμε μια σειρά από δομοστοιχεία - πάλι απλώς σηκώνουμε τον πολλαπλασιαστή, ο οποίος εξασφαλίζει το σημάδι του σχεδίου: - διασπορά (αρμονική σειρά).

Με αυτόν τον τρόπο, η σειρά μας όχι απολύτως παρόμοια.
Επόμενη σειρά Γίνε εξυπνότερος.

Σεβαστείτε ότι στο Applied No.

Επιλέγουμε ανατρεπόμενα, φτυάρια, αυτοκίνητα και, προφανώς, από το ρείθρο, για να θαυμάσουμε τον κόσμο με πλατιά πεπλατυσμένα μάτια από την καμπίνα του εκσκαφέα μου:

πισινό 3 Ακολουθήστε τη σειρά στα αριστερά, το σημάδι του Vikoristov του Leibniz:

1)
Αυτή η σειρά έχει παραγγελθεί.

2) - τα μέλη της σειράς πέφτουν πίσω από τη μονάδα. Προοδευτικό μέλος της σειράς Modulo λιγότερο, κάτω προς τα εμπρός:, επίσης, η πτώση είναι μονότονη. Visnovok: Οι σειρές συγκλίνουν.

Αναλύοντας το γέμισμα της σειράς, φτάνουμε στο visnovka, το οποίο είναι απαραίτητο εδώ για να νικήσει το οριακό σημάδι της ισοστάθμισης. Οι καμάρες στο πανό του πανό ανοίγουν καλύτερα:

Porіvnyaєmo δίνεται σειρά με σειρά, πού να πάτε. Vikoristovuemo οριακό σημάδι της διαφοράς.

Ο τελικός αριθμός έχει αφαιρεθεί, έχει ληφθεί από το μηδέν και οι σειρές συγκλίνουν ταυτόχρονα η μία δίπλα στην άλλη. Επόμενη σειρά συγκλίνουν απολύτως.

πισινό 4 Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

πισινό 5 Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Εφαρμόστε μια ανεξάρτητη λύση. Εξωτερικά, η λύση είναι ότι ο σχεδιασμός είναι παρόμοιος με τη διανομή.

Όπως bachite, row, scho swear - είναι απλά βαρετό! Ale, μην βιαστείτε να στρίψετε στη γωνία, σε μερικές μόνο οθόνες μπορούμε να δούμε το vipadok, το οποίο είναι πλούσιο για να το βάλεις στο κωφό. Στο μεταξύ, μερικά παραδείγματα για προπόνηση και επανάληψη.

πισινό 6 Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Vikoristovuemo σημάδι του Leibniz.
1) Η σειρά є είναι με τη σειρά της.
2)
Τα μέλη της σειράς αλλάζουν μετά την ενότητα. Προοδευτικό μέλος της σειράς του δέρματος λιγότερο, χαμηλότερα προς τα εμπρός, ίδια, μονότονη πτώση. Visnovok: οι σειρές συγκλίνουν.

Δείξτε σεβασμό ότι δεν έχω βάψει τα μέλη της σειράς. Їx zavzhdi bazhano rozpisuvati, αλλά στην περίπτωση των μη χωριστών linoschiv στα «σημαντικά» vipadka, μπορείτε να συμβιβαστείτε με τη φράση «Σειρά є ουρά πινακίδων». Πριν από την ομιλία, δεν είναι απαραίτητο να τεθεί επίσημα πριν από αυτό το σημείο, σίγουρα(Θα ήθελα να σκεφτώ) ότι σχεδιάζονται μια σειρά από αληθινά σημάδια. Επιτρέπεται μια καλύτερη ματιά και η συγχώρεση επιτρέπεται "στην αυτόματη". Θυμηθείτε για "κόλπα", αν βρωμάνε, τότε πρέπει να τα ξεφορτωθείτε, otrimavshi "ανώτερη" σειρά θετικών όρων.

Μια άλλη λεπτότητα αξίζει φράσεις για τη μονοτονία, її tezh όσο το δυνατόν γρηγορότερα. Επομένως, είναι δυνατό να εργαστείτε, και μπορείτε να περιμένετε να ταφεί η εργασία σας. Θα σας πω στο διάολο - ειδικά συχνά αρχίζω να μιλάω για μονοτονία και για τέτοιο αριθμό. Άλε, να είσαι έτοιμος να ζωγραφίσεις με λεπτομέρεια, μέχρι την αναφορά λόγχες ανωμαλιών (θείος πισινός στο στάχυ του μαθήματος). Επιπλέον, μερικές φορές η μονοτονία γίνεται συναρπαστική, και γι 'αυτό, υπάρχουν βήματα για να αντικαταστήσετε τη λέξη "λιγότερο" με τη λέξη "όχι περισσότερο".

Doslіdzhuєmo ένας αριθμός απόλυτων zbіzhnіst:

Είναι προφανές ότι είναι απαραίτητο να κερδίσουμε το ριζοσπαστικό σημάδι του Kosh:

Σε μια τέτοια κατάταξη, είναι χαμηλή η σύγκλιση. Επόμενη σειρά συγκλίνουν απολύτως.

πισινό 7Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Αυτό είναι ένα παράδειγμα για ένα ανεξάρτητο όραμα. Αρκετά συχνά οι σειρές κελαηδούν, κάτι που σημαίνουν τα chergs, όπως το κάλεσμα των δυσκολιών.

πισινό 8Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Vikoristovuemo σημάδι του Leibniz:
1) Η σειρά є είναι με τη σειρά της.

Στα δεξιά, δεδομένου ότι δεν υπάρχουν τυπικές αρχέγονες μέθοδοι για την εκτέλεση τέτοιων inter. Kudi pragne τέτοιο όριο; Στο μηδέν, στην ανειλικρίνεια; Είναι σημαντικό εδώ- Αριθμητικό πανό chi.

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Η κατανόηση της σειράς ανάπτυξης της συνάρτησης φέρεται να εμφανίζεται στο άρθροΜέθοδοι rozvyazannya μεταξύ . Εχουμε μεταξύ των ακολουθιώναλλά μην αλλάζεις την ουσία.

Ως αριθμός με ρυθμό ανάπτυξης για παραγοντικό, τότε . Yakshcho, σχετικά με την ασυνέπεια του παραγοντικού μεγαλώνει πιο γρήγορα από τον αριθμό, vin, navpaki - «σφίγγοντας» το όριο στο μηδέν: . Και μπορεί να είναι ενδιάμεσος σε έναν συγκεκριμένο αριθμό όπως το μηδέν;

Ας προσπαθήσουμε να σημειώσουμε ότι ο αριθμός των πρώτων μελών είναι χαμηλός:
μπορείτε να φανταστείτε τον πλούσιο όρο του χιλιοστού βήματος, αλλά δεν θα αλλάξω ξανά την κατάσταση - από νωρίς, το παραγοντικό έχει τον ίδιο "έμπειρο" και έναν τόσο τρομερό πλούσιο όρο. Παραγοντικό περισσότερο υψηλή τάξησταθμός ανάπτυξης nizh be-όπως μια αρχοντική ακολουθία.

– Παραγοντικό ύψος swidshe, χαμηλότερο dobutok είναι σαν ένα kіlkostіεπιδεικτικές και στατικές ακολουθίες (του τύπου μας).

– Γίνε Γιάκαδείχνοντας ότι η ακολουθία αυξάνεται γρηγορότερα, χαμηλότερα, είναι στατική ακολουθία, για παράδειγμα:,. Ακολουθία εμφάνισης στην υψηλότερη τάξη ανάπτυξης nizh be-όπως μια αρχοντική ακολουθία. Παρόμοια με το παραγοντικό, δείχνει την ακολουθία «έλξης» της πρόσθεσης οποιουδήποτε αριθμού είτε υπάρχει οποιοσδήποτε αριθμός ακολουθιών ή πλούσιες τομές: .

- Και τι είναι το "cool" factorial; Є! Η ακολουθία εμφάνισης βημάτων ("en" στο βήμα "en") αυξάνεται ταχύτερα από την παραγοντική. Είναι αλήθεια ότι ακούγεται σπάνια, αλλά οι πληροφορίες της εφαρμογής δεν είναι τίποτα προς διευκρίνιση. Kіnets dovidki

Με αυτή τη σειρά, ένα άλλο στοιχείο παρακολούθησης (θυμάστε περισσότερα; =)) μπορεί να γραφτεί ως εξής:
2), θραύσματα της υψηλότερης τάξης ανάπτυξης, χαμηλότερα.
Τα μέλη της σειράς αλλάζουν μετά την ενότητα, ξεκινώντας από τον τρέχοντα αριθμό, με αυτό, το δέρμα επιθετικό μέλος της σειράς modulo λιγότερο, χαμηλότερα προς τα εμπρός, σε μια τέτοια κατάταξη, η πτώση είναι μονότονη.

Visnovok: οι σειρές συγκλίνουν.

Ο άξονας εδώ είναι ακριβώς αυτό το cicavia vipadok, αν τα μέλη της σειράς του κεφαλιού μεγαλώνουν modulo, μέσω του οποίου έχουμε σχηματίσει συγγνώμη για την πρώτη σκέψη σχετικά με το όριο. ale, ξεκινώντας από τον αριθμό deyakogo "en", το παραγοντικό κατεβαίνει τον αριθμό και η «ουρά» στη σειρά γίνεται μονότονα φθίνουσα, κάτι που είναι σημαντικό στο μυαλό του θεωρήματος του Leibniz. Γιατί η ίδια και tse "en", είναι δύσκολο να μάθουμε.

Σύμφωνα με το προφανές θεώρημα, από την απόλυτη αποτελεσματικότητα της σειράς, τη φαινομενική και νοητική αποτελεσματικότητα της σειράς. Visnovok: Επόμενη σειρά συγκλίνουν απολύτως.

І nasamkinets μερικές εφαρμογές για μια ανεξάρτητη λύση. Μια από τις όπερες tієї zh (διαβάστε ξανά το συμπέρασμα), ale πιο απλή. Το δεύτερο για καλοφαγάδες - στα σταθερά αναπόσπαστα σημάδια του zbezhnosti.

πισινό 9Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

πισινό 10Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Μετά από μια παρόμοια ερμηνεία αριθμητικών θετικών και οικείων σειρών, από καθαρή συνείδηση, μπορείτε να μεταβείτε στο λειτουργικές σειρές, yakі όχι λιγότερο μονότονο και odnomanіtnі cіkavі.

Λύση και συμβουλές:

πισινό 4: Vikoristovuemo στο σημάδι του Leibniz:

1) Αυτή η σειρά είναι εναλλακτική.
2)
Τα μέλη της σειράς δεν υστερούν από την ενότητα. Visnovok: Ένας αριθμός διασποράς.. , με αυτό, το δέρμα επιθετικό μέλος της σειράς modulo λιγότερο, χαμηλότερα προς τα εμπρός, σε μια τέτοια κατάταξη, η πτώση είναι μονότονη.

Με αυτή τη σειρά, οι σειρές αποκλίνουν αμέσως από το ασυνεπές ολοκλήρωμα. Επόμενη σειρά Γίνε εξυπνότερος.

Σε αυτό το άρθρο, οι πληροφορίες είναι δομημένες, οι οποίες είναι απαραίτητες για πρακτική εφαρμογή στο θέμα των σειρών αριθμών, ανάλογα με τη σημασία της σειράς sumi για την επίτευξη του κέρδους.

Ανασκόπηση του άρθρου.

Ας ρίξουμε μια ματιά στο ζώδιο του θετικού ζωδίου, στο ζώδιο της σειράς και στην κατανόηση της ζωής. Ας ρίξουμε μια ματιά στις τυπικές σειρές, όπως μια αρμονική γραμμή, να περιορίσουμε την αρμονική σειρά, να μαντέψουμε έναν τύπο για τη γνώση του αθροίσματος μιας γεωμετρικής προόδου, η οποία μειώνεται αναπόφευκτα. Μετά από αυτό, ας προχωρήσουμε στη δύναμη των σειρών, που συγκλίνουν, τραγουδούν στην απαραίτητη ευφυΐα της σειράς και ακούγονται επαρκή σημάδια ευημερίας στη σειρά. Η θεωρία αναπτύσσεται από λύσεις υπομνημάτων τυπικών εφαρμογών με επεξηγήσεις αναφορών.

Πλοήγηση στο πλάι.

Ο κύριος σκοπός είναι η κατανόηση.

Επιτρέψτε μου να έχω μια αριθμητική ακολουθία, ντε .

Ας βάλουμε ένα παράδειγμα αριθμητικής ακολουθίας: .

σειρά αριθμών- Το άθροισμα των μελών στην αριθμητική ακολουθία του νου .

Θα το βάλω σειρά αριθμώνμπορείτε να προσθέσετε το άθροισμα της απεριόριστα φθίνουσας γεωμετρικής προόδου με το τυπικό q = -0,5: .

όνομα το ηγετικό μέλος της σειράς αριθμώνή το κ-ο μέλος της σειράς.

Για τον μπροστινό πισινό, φαίνεται το κεφάλι της σειράς αριθμών.

Το άθροισμα της σειράς αριθμών του Chastkov- tse sum μυαλό, de n - deyak φυσικός αριθμός. ονομάζεται επίσης το ν-ο μερικό άθροισμα της αριθμητικής σειράς.

Για παράδειγμα, το τέταρτο άθροισμα chastkov στη σειρά є .

Chastkovi sumi utvoryuyut neskіchennu ακολουθία ιδιωτικών αθροισμάτων της αριθμητικής σειράς.

Για τη σειρά μας, n-ένα μέρος του αθροίσματος βρίσκεται πίσω από τον τύπο για το άθροισμα των πρώτων n όρων μιας γεωμετρικής προόδου έτσι ώστε η μητέρα να έρθει η σειρά των ιδιωτικών ποσών: .

Η αριθμητική σειρά ονομάζεται παρόμοιος yakshcho іsnuє kіntseva μεταξύ της ακολουθίας των ποσών chastkovy. Εάν μεταξύ της ακολουθίας των μερικών αθροισμάτων μιας αριθμητικής σειράς δεν είναι іsnuє ή δεν είναι περιορισμένη, τότε η σειρά ονομάζεται rozbіzhnym.

Άθροισμα παρόμοιας σειράς αριθμώνκαλείται μεταξύ της αλληλουχίας των ιδιωτικών ποσών του yogo, tobto, .

Στο πισινό μας, otzhe, μια σειρά συγκλίνουν, επιπλέον, το yogo suma είναι πιο ακριβό στα δεκαέξι τρίτα: .

Ως άκρη μιας σειράς rozbіzhny, μπορείτε να φέρετε το άθροισμα της γεωμετρικής προόδου με ένα μεγαλύτερο banner, χαμηλότερο: . Το άθροισμα n-a chastkovy υποδεικνύεται με το viraz , και το όριο μεταξύ ιδιωτικών ποσών δεν έχει ξεφλουδιστεί: .

Ένα ακόμη άκρο μιας αριθμητικής σειράς rozbіzhny . Στο tsomu vipadku n-a chastkova sum μπορεί να μετρηθεί ως yak. Τα σύνορα μεταξύ ιδιωτικών ποσών είναι ξεκάθαρα .

Σούμα μυαλό που ονομάζεται αρμονικοί αριθμοί κοντά.

Σούμα μυαλό de s - deike αριθμός deisne, που ονομάζεται κλιμακώνεται από την αρμονική αριθμητική σειρά.

Αρκεί να δείξετε το χρονογράφημα για το αστάρωμα τέτοιων σκληρυντικών, τα οποία συχνά καλύπτονται, συνιστάται να τα θυμάστε.

Η αρμονική σειρά χωρίζεται.

Ας φέρουμε την ποικιλομορφία της αρμονικής σειράς.

Ας υποθέσουμε ότι είναι χαμηλό για να συγκλίνει. Todі іsnuє kіntseva μεταξύ των ποσών yogo chastkovy. Με ποιον μπορείτε να γράψετε i, που θα μας οδηγήσει στην ηρεμία .

Από την άλλη πλευρά,


Μην φωνάζετε sumnіvi τόσο nerіvnostі. Με τέτοιο τρόπο, Ο Nerіvnіst otrimana μας λέει σε αυτούς που ζηλεύουν δεν μπορεί να επιτευχθεί, τι να πούμε στο επίδομά μας για τη βιωσιμότητα της αρμονικής σειράς.

Visnovok: η σειρά αρμονίας για διασπορά.

ΣΟΥΜΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΠΡΟΟΔΟΥ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΡΟΟΨΗ ΤΗΣ ΣΗΜΑΝΤΙΚΗΣ q Є ΣΥΓΚΛΙΝΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΣΕΙΡΑΣ, YAKSHO , І ΚΟΙΤΑΞΑ ΚΟΝΤΑ .

Ας το φέρουμε.

Γνωρίζουμε ότι το άθροισμα των πρώτων n όρων μιας γεωμετρικής προόδου υπερβαίνει τον τύπο .

Όταν δίκαιο


τι να πούμε για τη σειρά αριθμών zbіzhnist.

Για q = 1, μπορεί να υπάρχει μια σειρά αριθμών . Yogo chastkovі sumi perebuvayut yak, και το όριο μεταξύ των ποσών chastkovi είναι ξεφλουδισμένο , τι να πω για το rozbіzhnіst είναι χαμηλά σε διάφορες χώρες.

Εάν q \u003d -1, τότε θα εμφανιστεί η σειρά αριθμών . Τα συχνά αθροίσματα λαμβάνουν τιμές για μη ζευγαρωμένο n και για ζευγαρωμένο n. Από το οποίο είναι δυνατό να δημιουργηθεί ένα μη τετριμμένο visnovka, έτσι ώστε μεταξύ ιδιωτικών ποσών να είναι αδύνατο και ένας αριθμός διασποράς.

Όταν δίκαιο


scho πω για τη σειρά αριθμών rozbіzhnist.

ΜΙΑ ΠΟΛΥ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΣΥΓΚΛΗΡΟΥΝ ΣΤΟ s > 1 І ΦΑΙΝΕΤΑΙ ΣΤΟ .

Φέρνοντας.

Για το s \u003d 1, αφαιρούμε την αρμονική σειρά και την ξεχωρίζουμε.

Στο s η ανισότητα ισχύει για όλα τα φυσικά k . Λόγω της ευελιξίας της αρμονικής σειράς, είναι δυνατό να υποστηριχθεί ότι η ακολουθία ενός μέρους αθροίσματος είναι απεριόριστη (δεν υπάρχουν θραύσματα του τελικού ορίου). Ωστόσο, η ακολουθία των μερικών αθροισμάτων της αριθμητικής σειράς είναι πιο απεριόριστη (το μέλος δέρματος αυτής της σειράς είναι μεγαλύτερο από το δεύτερο μέλος της αρμονικής σειράς), επίσης, η αρμονική σειρά επιδεινώνεται για να αποκλίνει στο s.

Χάθηκε για να τελειώσει η σειρά με s>1.

Ας γράψουμε τη διαφορά:



Είναι προφανές ότι


Ας γράψουμε την ανομοιομορφία για n = 2, 4, 8, 16, …



Τα αποτελέσματα Vykoristovuyuchi tsі, με έναν αριθμό vikhіdnim μπορείτε να πραγματοποιήσετε τις ακόλουθες δραστηριότητες:



Viraz є το άθροισμα της γεωμετρικής προόδου, το λάβαρο του τι είναι καλό. Oskіlki mi razglyadёmo vpadok στο s > 1, τότε. Κάποιος
. Σε μια τέτοια κατάταξη, η ακολουθία των ιδιωτικών ποσών σημειώνεται από μια αρμονική σειρά με s\u003e 1 є να αυξάνεται και ταυτόχρονα τις έννοιες του θηρίου, τότε, μπορεί να υπάρχει ένα όριο, το οποίο υποδεικνύει τη σειρά zbіzhnist. Η απόδειξη ολοκληρώθηκε.

Η αριθμητική σειρά ονομάζεται θετικό πρόσημοεπειδή όλα τα μέλη του είναι θετικά, άρα .

Η αριθμητική σειρά ονομάζεται υπογράφουν εναλλακτικήως σημάδια του γιόγκο sudnіh μέλη του rіznі. Γνωστές σειρές αριθμών μπορούν να γραφτούν σε ή , ντε .

Η αριθμητική σειρά ονομάζεται οικείος, σαν να εκδικείται τα απρόσωπα, θετικά και αρνητικά μέλη.

Τη σειρά εναλλασσόμενου αριθμού є θα ονομάσουμε γραμμή προσήμου της σειράς πρόσημων.

Σειρές

є πρόσημο θετικό, πρόσημο διατεταγμένο και θετικό πρόσημο.

Για τις γνώριμες σειρές είναι ξεκάθαρο να καταλάβει κανείς την απόλυτη και ψυχική άνεση.

απολύτως παρόμοια, ώστε να συγκλίνει μια σειρά απόλυτων τιμών των όρων του, τότε συγκλίνει μια θετική σειρά αριθμών.

Για παράδειγμα, αριθμητικές σειρές і συγκλίνουν απολύτως, τα θραύσματα συγκλίνουν μια σειρά , που είναι το άθροισμα μιας απείρως αργής γεωμετρικής προόδου.

Η γνωστή σειρά ονομάζεται ψυχικά παρόμοιασαν μια σειρά για να αποκλίνουν, και μια σειρά για να συγκλίνουν.

Όπως ένα άκρο μιας διανοητικά παρόμοιας σειράς αριθμών, μπορείτε να προκαλέσετε μια σειρά . σειρά αριθμών , Προειδοποιήσεις από τις απόλυτες τιμές των μελών της σειράς εξόδου, οι οποίες αποκλίνουν, ώστε να είναι αρμονικές. Την ίδια ώρα, η σειρά εξόδου είναι παρόμοια, η οποία είναι εύκολη στην εγκατάσταση για βοήθεια. Με αυτή τη σειρά, η σειρά αριθμών ψυχικά παρόμοια.

Η ισχύς παρόμοιων αριθμητικών σειρών.

βαρέλι.

Φέρτε την τιμή της αριθμητικής σειράς.

Λύση.

Ας γράψουμε τη σειρά με διαφορετικό τρόπο . Η αριθμητική σειρά συγκλίνει, άρα η αρμονική σειρά γίνεται παρόμοια για s > 1, και λόγω της άλλης ισχύος της αριθμητικής σειράς, που συγκλίνουν, η σειρά θα συγκλίνει με τον αριθμητικό συντελεστή.

βαρέλι.

Σειρά αριθμών σύγκλισης Chi.

Λύση.

Ας φτιάξουμε ξανά τη σειρά εξόδου: . Με αυτή τη σειρά, αφαιρέσαμε το άθροισμα δύο αριθμητικών σειρών i, επιπλέον, τα δέρματά τους συγκλίνουν (θαυμάστε τον μπροστινό πισινό). Αργότερα, δυνάμει της τρίτης αρχής των αριθμητικών σειρών, οι οποίες συγκλίνουν, συγκλίνουν και οι εξωτερικές σειρές.

βαρέλι.

Φέρτε την τιμή της σειράς αριθμών και υπολογίστε το άθροισμά σας.

Λύση.

Η σειρά αριθμών της Δανίας μπορεί να κατατεθεί όταν φαίνονται δύο σειρές:

Το δέρμα από αυτές τις σειρές είναι ένα άθροισμα απείρως προοδευτικής γεωμετρικής προόδου, επίσης παρόμοιας. Η τρίτη δύναμη της σειράς, που συγκλίνουν, σας επιτρέπει να επιβεβαιώσετε ότι η τρέχουσα σειρά αριθμών συγκλίνει. Ας υπολογίσουμε το άθροισμα της γιόγκα.

Το πρώτο μέλος της σειράς είναι ένα και το πρόσημο της δεύτερης γεωμετρικής προόδου είναι 0,5, αργότερα, .

Το πρώτο μέλος της σειράς είναι є 3, και το πανό της απεριόριστα προοδευτικής γεωμετρικής προόδου είναι το 1/3, σε αυτό .

Παίρνουμε γρήγορα τα αποτελέσματα για την τιμή του αθροίσματος της σειράς αριθμών εξόδου:

Η απαραίτητη ψυχική υγεία είναι χαμηλή.

Πώς συγκλίνει η αριθμητική σειρά, μεταξύ του ου κ-ου μέλους ισούται με μηδέν: .

Όταν έχουμε φτάσει στον επόμενο αριθμό αριθμών στο zbіzhnіst, πρέπει να ακολουθήσουμε το επόμενο βήμα για να αλλάξουμε το απαραίτητο μυαλό zbіzhnosti. Nevikonannya tsієї umou svіdchit σχετικά με την αριθμητική σειρά rozbіzhnіst, οπότε, yakscho, τότε η σειρά αποκλίνει.

Από την άλλη πλευρά, πρέπει να είστε έξυπνοι, ότι το μυαλό σας δεν είναι αρκετό. Tobto vikonannya rіvnostі για να μην μιλήσουμε για τη σειρά αριθμών zbіzhnіst. Για παράδειγμα, για μια αρμονική σειρά, είναι απαραίτητο το μυαλό να κερδίσει και η σειρά να αποκλίνει.

βαρέλι.

Σύρετε τη σειρά αριθμών στο zbіzhnist.

Λύση.

Το Perevirimo απαραίτητο για τη νοητική συντομογραφία της αριθμητικής σειράς:

Mezha Το ν-ο μέλος της αριθμητικής σειράς δεν είναι ίσο με μηδέν, επομένως η σειρά θα αποκλίνει.

Επαρκείς ενδείξεις θετικής σειράς zbіzhnostі.

Όταν νικητής επαρκές σημάδιΓια να συνεχίσετε τις αριθμητικές σειρές στην κλίμακα, είναι πάντα απαραίτητο να κάνετε roll over, επομένως συνιστάται η κύλιση στην πρώτη διαίρεση σε περίπτωση δυσκολίας.

Αυτή η επαρκής επίγνωση μιας αριθμητικής σειράς με θετικό πρόσημο είναι απαραίτητη.

Για zbіzhnostі αριθμητικές σειρές με θετικό πρόσημο είναι απαραίτητο και επαρκές, έτσι ώστε η ακολουθία των ποσών yogo chastkovy των bula είναι obmezhena.

Ας το κάνουμε από το σημάδι της ευθυγράμμισης των σειρών. Η ουσία τους βασίζεται στην ακολουθία της σειράς αριθμών dosledzhuvannogo ο ένας δίπλα στον άλλο, zbіzhnіst chi rozbіzhnіst yak vydoma.

Το πρώτο, το άλλο και το τρίτο ζώδιο είναι ίσα.

Το πρώτο σημάδι της ευθυγράμμισης των σειρών.

Έστω і - δύο αριθμοί με θετικό πρόσημο στη σειρά і δείχνουν ανομοιομορφία για όλα τα k \u003d 1, 2, 3, ... Στη συνέχεια, στη σειρά zbіzhnosti, το zbіzhnіst είναι εντυπωσιακό και στο zbіzhnosti, το zbіzhnіst είναι εμφανές.

Το πρώτο σημάδι της porivnyannia vikoristovuetsya πιο συχνά και πιο συχνά εργαλείο πίεσης doslіdzhennya αριθμητικές σειρές στο zbіzhnіst. Το κύριο πρόβλημα είναι η σειρά pіdbіr vіdpovіdny για pіvnyannya. Μια σειρά ίσων ήχων (ale zavzhdi) επιλέγεται επίσης ως δείκτης του βήματος του ου κ-ου μέλους του κόστους των δεικτών στο βήμα του αριθμητικού βιβλίου και του πανό του κ-ου μέλους του προηγούμενου αριθμητικού σειρά. Για παράδειγμα, ας πούμε, η διαφορά μεταξύ των δεικτών του βαθμού του αριθμού και του προτύπου είναι μεγαλύτερη 2 - 3 \u003d -1, τότε, εξίσου, επιλέγεται μια σειρά από το k-ο μέλος, δηλαδή μια αρμονική σειρά. Ας ρίξουμε μια ματιά στο sprat των εφαρμογών.

βαρέλι.

Ορίστε τη σειρά zbіzhnіst chi rozbіzhnіst.

Λύση.

Εφόσον το όριο του τελευταίου μέλους της σειράς είναι ίσο με μηδέν, τότε η προσοχή της σειράς είναι vikonano είναι απαραίτητη.

Δεν έχει σημασία αν θυμάστε ότι η ανομοιομορφία ισχύει για όλα τα φυσικά. Γνωρίζουμε ότι η αρμονική σειρά αποκλίνει, επομένως, μετά το πρώτο σημάδι ευθυγράμμισης, διαιρείται και η εξωτερική σειρά.

βαρέλι.

Συνεχίστε τη σειρά αριθμών για zbіzhnist.

Λύση.

Απαραίτητη η επίγνωση της αριθμητικής σειράς είναι νικηφόρα, θραύσματα . Προφανώς vikonannya νευρικότητα για όποιον φυσική αξίακ. Οι σειρές συγκλίνουν, οι κλίμακες διαμορφώνονται από την αρμονική σειρά є παρόμοια με s > 1. Με αυτή τη σειρά, το πρώτο πρόσημο της ακολουθίας των σειρών μας επιτρέπει να δηλώσουμε το zbіzhnіst της αριθμητικής σειράς εξόδου.

βαρέλι.

Vznachte zbіzhnіst chi rozbіzhnіst αριθμητικές σειρές.

Λύση.

Otzhe, nebhіdnu umovu zbіzhnostі σειρά αριθμών vikonano. Ποια σειρά να επιλέξετε για τη στοίχιση; Ζητάμε μια σειρά αριθμών και η επιλογή εκχωρείται στο s, ακολουθήστε με σεβασμό την αριθμητική ακολουθία. Τα μέλη της αριθμητικής ακολουθίας αυξάνονται στο άπειρο. Με αυτή τη σειρά, ξεκινώντας από τον τελευταίο αριθμό N (και τον εαυτό του από N = 1619), τα μέλη της ακολουθίας θα είναι μεγαλύτερα από 2. Ξεκινώντας από τον πρώτο αριθμό N, το nerіvnіst είναι δίκαιο. Η αριθμητική σειρά να κατέβει από την ισχύ της πρώτης δύναμης των σειρών, να συγκλίνει, σε αυτή να βγει από τη σειρά, να πάει, στο πρώτο N - 1 μέλος. Σε μια τέτοια κατάταξη, μετά το πρώτο σημάδι ομοιότητας, υπάρχει μια σειρά, και λόγω της πρώτης ισχύος της αριθμητικής σειράς, που συγκλίνουν, η σειρά θα συγκλίνει.

Ένα άλλο σημάδι της porivnyannya.

Ας πάμε και υπογράψουμε θετικές σειρές αριθμών. Yakscho, τότε zі zbіzhnosti μια σειρά από viplivaє zbіzhnіst. Yakshcho, τότε από την ποικιλομορφία της αριθμητικής σειράς, η ποικιλομορφία είναι εμφανής.

Συνέπεια.

Αν ναι, τότε από το zbіzhnosti μιας σειράς, το zbіzhnіstі іnshoy vyplivaє zbіzhnіst іnshoy, εκείνο το yakscho zіzbіzhnostі vplіvaє razbіzhnіst.

Doslіdzhuєmo μια σειρά από zbіzhnіst s με τη βοήθεια ενός άλλου σημάδια ισοδυναμίας. Σαν μια σειρά, πάρτε μια σειρά για να πάτε. Γνωρίζουμε τη διαφορά μεταξύ των k-ου μελών της αριθμητικής σειράς:

Σε μια τέτοια κατάταξη, μετά από ένα άλλο σημάδι της ισότητας των zbіzhnosti της αριθμητικής σειράς, ακολουθεί το zbіzhnіst της σειράς εξόδου.

βαρέλι.

Ακολουθήστε τη σειρά αριθμών για το zbіzhnіst.

Λύση.

Το Perevirimo απαραίτητο για τη νοοτροπία της σειράς . Umova Vikonan. Για zastosuvannya άλλα σημάδια ευθυγράμμισης, παίρνουμε μια αρμονική σειρά. Γνωρίζουμε τη διαφορά μεταξύ των k-μελών:

Αργότερα, από την ποικιλομορφία της αρμονικής σειράς, η ποικιλομορφία της σειράς εξόδου φαίνεται πίσω από ένα άλλο σημάδι ευθυγράμμισης.

Για πληροφορίες, θα δείξουμε το τρίτο σημάδι της ευθυγράμμισης των σειρών.

Το τρίτο πρόσημο είναι ίσο.

Ας πάμε και υπογράψουμε θετικές σειρές αριθμών. Καθώς από τον νούμερο deyaky N, το μυαλό κερδίζει, μετά από το zbіzhnosti μια σειρά δονείται το zbіzhnіst, αυτό το yakscho από το rozbіzhnosti στο επόμενο rozbіzhnіst.

Σημάδι του d'Alembert.

Σεβασμός.

Το ζώδιο του d'Alembert είναι δίκαιο, λες και το όριο δεν είναι στενό, έτσι , τότε η σειρά συγκλίνει, άρα , τότε οι σειρές αποκλίνουν.

Yakshcho, τότε το σήμα του d'Alembert δίνει πληροφορίες σχετικά με το εισόδημα και η διαθεσιμότητα είναι χαμηλή και είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθούν πρόσθετες εργασίες.

βαρέλι.

Συνεχίστε τη σειρά αριθμών στο zbіzhnist μετά το σύμβολο d'Alembert.

Λύση.

Επανεξέταση της απαραίτητης προσοχής της αριθμητικής σειράς, μεταξύ του υπολογισμού για:

Umova Vikonan.

Επιτάχυνση με το σήμα του d'Alembert:

Σε μια τέτοια κατάταξη, είναι χαμηλή η σύγκλιση.

Ριζοσπαστικό σημάδι του Kosha.

Έλα - μια σειρά αριθμών θετικού πρόσημου. Yakscho, μετά η σειρά αριθμών συγκλίνουν, yakscho, μετά η σειρά αποκλίνουν.

Σεβασμός.

Το ριζοσπαστικό σημάδι του Kosh είναι δίκαιο, λες και το όριο δεν είναι αδύνατο, έτσι , τότε η σειρά συγκλίνει, άρα , τότε οι σειρές αποκλίνουν.

Ως ριζοσπαστικό σημάδι του Kosh, δεν δίνει πληροφορίες για το εισόδημα, αλλά τη διαφορά με διάφορους τρόπους και την ανάγκη για επιπλέον παρακολούθηση.

Ήχος για να κοιτάξετε εύκολα τους βιπάδες, αν είναι καλύτερο να βικοριστοβουβατήσετε το ριζοσπαστικό ζώδιο του Koshі. Χαρακτηριστικό є vipadok, αν το zagalny μέλος της σειράς αριθμών є επιδεικτικό στατικό viraz. Ας ρίξουμε μια ματιά στο sprat των εφαρμογών.

βαρέλι.

Ακολουθήστε τη σειρά θετικών αριθμών για zbіzhnist για πρόσθετα ριζικά σημάδια του Koshі.

Λύση.

. Πίσω από το ριζοσπαστικό σημάδι του Kosh λαμβάνεται .

Otzhe, χαμηλή σύγκλιση.

βαρέλι.

Σειρά αριθμών σύγκλισης Chi .

Λύση.

Επιτάχυνση από το ριζοσπαστικό ζώδιο της Kosha Otzhe, οι σειρές αριθμών συγκλίνουν.

Αναπόσπαστο σημάδι του Cauchy.

Έλα - μια σειρά αριθμών θετικού πρόσημου. Προσθέτουμε μια συνάρτηση ενός μη μόνιμου ορίσματος y = f (x), παρόμοια με μια συνάρτηση. Έστω η συνάρτηση y = f(x) θετική, αδιάκοπη και εμπίπτουσα στο διάστημα , de ). Τόντι ταυτόχρονα μη διαδοχικό ολοκλήρωμασυγκλίνουν doslidzhuvany σειρά αριθμών. Λοιπόν, εάν το μη διευθετημένο ολοκλήρωμα αποκλίνει, η εξωτερική σειρά μπορεί επίσης να αποκλίνει.

Όταν αντιστρέφετε την αλλαγή της συνάρτησης y = f(x) στο διάστημα, μπορεί να χρειαστείτε μια θεωρία από τη διαίρεση.

βαρέλι.

Συμπληρώστε τη σειρά αριθμών με θετικά μέλη για τη σκοπιμότητα.

Λύση.

Απαραίτητη η ενσυνειδητότητα σε μια σειρά από vikonan, oskelki . Ας δούμε τη λειτουργία. Είναι θετικό, αδιάκοπο και πέφτει κατά διαστήματα. Η αδιάλειπτη και η θετικότητα αυτής της λειτουργίας δεν προκαλεί αμφιβολία, αλλά στην παρακμή ακούμε λίγο περισσότερο. Ας χαθουμε:
. Είναι αρνητικό για το διάστημα, επομένως, η συνάρτηση αλλάζει για το ίδιο διάστημα.

Πριν από αυτό, πώς να διαμορφώσετε το ίδιο το σημάδι, μια ματιά σε ένα σημαντικό φαγητό:
Εάν είναι απαραίτητο να zastosovuvat σημάδι του πλούτου του d'Alembert;

Τα κύρια σημάδια επανεξέτασης του d'Alembert είναι τα εξής:

1) Πριν από το τελικό μέλος της σειράς ("γέμιση" της σειράς), εισαγάγετε τον ίδιο αριθμό στα βήματα, για παράδειγμα, κ.λπ. Επιπλέον, δεν είναι σημαντικό, δεν είναι σημαντικό, όπου οι λειτουργίες είναι roztashovuetsya, είναι σημαντικό για τον αξιωματικό των αριθμών ή τον υπεύθυνο του πανό, να υπάρχει η δυσοσμία εκεί.

2) Το Factorial μπαίνει πριν από το αρχικό μέλος της σειράς. Τι είναι παραγοντικό;





…


…

! Όταν vikoristanny σημάδια του d'Alembert, τυχαίνει να γράψουμε την παραγοντική αναφορά. Όπως το i στην μπροστινή παράγραφο, το παραγοντικό μπορεί να απλωθεί στα βουνά ή κάτω από το κλάσμα.

3) Όπως στο zagalny μέλος της σειράς є "languide of multipliers", για παράδειγμα, . Tsej vpadok trapleyaetsya σπάνια.

Μαζί με τα βήματα των παραγοντικών chi (i) στην αρχή της σειράς, οι πλούσιοι όροι συχνά αυξάνονται, αλλά δεν αλλάζουν σωστά - είναι απαραίτητο να κερδίσετε το ζώδιο του d'Alembert.

Επιπλέον, το αρχικό μέλος της σειράς μπορεί να έχει μία ώρα τη φορά και ένα βήμα και ένα παραγοντικό. μπορείτε να χρησιμοποιήσετε δύο παραγοντικά, δύο βήματα, είναι σημαντικό ότι υπήρχε θέλω νααπό τα εξεταζόμενα σημεία - και ce επανεξέτασε σημάδια του d'Alembert.

Σημάδι του d'Alembert: Κοίτα θετική σειρά αριθμών. Πώς είναι μεταξύ της επέκτασης του επιθετικού μέλους στο πρόσθιο: τότε:
α) Στη σειρά συγκλίνω
β) Στη σειρά διασκορπίζω
στο Pri το σημάδι δεν δίνεται. Είναι απαραίτητο να κερδίσετε ένα άλλο ζώδιο. Είναι πιο συνηθισμένο να πηγαίνετε μόνοι σε αυτό το vapadka, εάν τα ζώδια του d'Alembert προσπαθούν να κολλήσουν εκεί, είναι απαραίτητο να ξεπεράσετε το οριακό σημάδι της ισοφάρισης.

Χωρίς rozuminnya μεταξύ αυτού vminnya rozkrivat αόρατο μακριά, δυστυχώς, δεν κολλήσει έξω.

Βαρέλι:
Λύση: Mi, scho στο μέλος ύπνου είναι χαμηλό, αλλά είναι σωστό να επανεξεταστούν αυτοί που πρέπει να κερδίσουν το ζώδιο του d'Alembert.

Νίκη στο ζώδιο του d'Alembert:


συγκλίνω.

Ριζοσπαστικό σημάδι του Kosha.

Το ζώδιο του zbіzhnosti Koshі για θετικές αριθμητικές σειρές, εκτός από το εκπληκτικά περιζήτητο ζώδιο του d'Alembert.

Ριζοσπαστικό σημάδι του Koshі:Κυτάζω θετική σειρά αριθμών. Yakscho є όριο: τότε:
α) Στη σειρά συγκλίνω. Zokrema, οι σειρές συγκλίνουν για .
β) Στη σειρά διασκορπίζω. Zokrema, μια σειρά για να διαλυθεί.
στο Pri το σημάδι δεν δίνεται. Είναι απαραίτητο να κερδίσετε ένα άλλο ζώδιο.

! Σημαίνει ότι αν το ζώδιο του Cauchy δεν μας δώσει συμβουλές για τα τρόφιμα για την οικονομία στη σειρά, τότε το ζώδιο του d'Alembert δεν θα μας δώσει συμβουλές. Αν όμως δοθεί το σήμα του d'Alembert, τότε το σήμα του Kosh μπορεί να «επισκευαστεί» συνολικά. Tobto είναι ένα σημάδι του Koshі є στο tsomu sensі ένα ισχυρό σημάδι.

!!! Πότε είναι απαραίτητο να νικήσουμε το ριζοσπαστικό ζώδιο του Kosh;Ριζοσπαστικά σημάδια του Kosh ακούγονται vikoristovu σε ήσυχο vipadkah, αν ένα καυτό μέλος είναι στη σειρά POVNISTTYUνα είσαι στο βήμα ξαπλώστε σαν "en". Abo αν η ρίζα του «καλού» ανεβαίνει από το σκληρό μέλος είναι χαμηλά. Υπάρχουν περισσότερα εξωτικά vipad, αλλά δεν φράζουν το κεφάλι σας με αυτά.

Βαρέλι:Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Λύση: Mi Bachimo, ότι το κύριο μέλος της σειράς αλλάζει συνεχώς κάτω από το βήμα, που είναι να πέσει μέσα, τότε, είναι απαραίτητο να κερδίσεις το ριζοσπαστικό ζώδιο του Kosh:


Σε μια τέτοια κατάταξη, σειρά doslidzhuvany διασκορπίζω.

Αναπόσπαστο σημάδι του Cauchy.

Προκειμένου να καθοριστεί το αναπόσπαστο πρόσημο του Kosh, είναι απαραίτητο να έχουμε μεγαλύτερη ή μικρότερη γνώση σχετικά με τη διαφορά, την ολοκλήρωση και επίσης τη μητέρα του υπολογισμού μη διαδοχικό ολοκλήρωμαπρώτο είδος.

Θα διατυπώσω με δικά μου λόγια (για λόγους απλότητας, θα εξηγήσω).

Αναπόσπαστο σημάδι του Koshі:Κυτάζω θετική σειρά αριθμών. Αυτή η σειρά συγκλίνει και αποκλίνει ταυτόχρονα από ένα μεταβλητό μη διευθετημένο ολοκλήρωμα.

! !! Η κύρια επανεξέταση των αναπόσπαστων ζωδίων του Koshє αυτά scho, scho στα μέλη είναι χαμηλά є pevna λειτουργία και її pokhіdna.

Βαρέλι:Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Λύση: 3 θέματα Ποχίντατραγουδούσες-τραγούδια απομνημόνευσες την πιο απλή φράση πίνακα: , και εμείς οι ίδιοι έχουμε μια τέτοια κανονική ιδιοσυγκρασία.

Πώς να νικήσετε το ολοκλήρωμα; Στο πίσω μέρος παίρνουμε το εικονίδιο του ολοκληρώματος και το ξαναγράφουμε με το «μικρό» στη σειρά των άνω και κάτω ορίων: . Στη συνέχεια, κάτω από το ολοκλήρωμα, ξαναγράφουμε τη «γέμιση» στη σειρά με το γράμμα «ικς»: .

Τώρα είναι απαραίτητο να virahuvat το μη ταξινομημένο ολοκλήρωμα. Με αυτό, είναι δυνατές δύο διακυμάνσεις:

1) Αν είναι σαφές ότι το ολοκλήρωμα συγκλίνει, τότε συγκλίνει και η σειρά μας.

2) Εάν είναι σαφές ότι το ολοκλήρωμα αποκλίνει, θα αποκλίνει και η σειρά μας.

Σήμα Vikoristovuєmo іntegrаlnuyu:

Η συνάρτηση ολοκλήρωσης είναι αδιάλειπτη ενεργοποιημένη

Σε μια τέτοια κατάταξη, σειρά doslidzhuvany διασκορπίζωαμέσως από το αδιάκριτο ολοκλήρωμα.

Βαρέλι:Συνεχίστε τη σειρά zbіzhnist

Λύση:πρόκειται να επανεξετασθούμε απαραίτητο σημάδι άνεσης στη σειρά. Δεν πρόκειται για τυπικότητα, αλλά για μια θαυματουργή ευκαιρία να απαλλαγείτε από τον πισινό με «λίγο αίμα».

Αριθμητική ακολουθία viscogo για νατσιμ, αυτό , επομένως είναι απαραίτητο για ένα σημάδι zbіzhnostі vikonano, και μια σειρά μπορεί, όπως να συγκλίνει και να αποκλίνει.

Σε μια τέτοια κατάταξη, είναι απαραίτητο να νικήσει, είτε είναι σημάδι. Τι γεια; οριακό σημάδισαφώς δεν ταιριάζουν, ο λογάριθμος μπήκε στο πάνω μέρος της σειράς, σημάδια του d'Alembert και του Kochiοπότε μην οδηγείτε σε αποτέλεσμα. Έχουμε ένα yakby buv, τότε ούτως ή άλλως είναι δυνατόν να γυρίσουμε αναπόσπαστο σημάδι.

«Κοιτάζοντας το μέρος κάτω» για να προτείνω μια σειρά, η οποία πρέπει να αποκλίνει (μια πτώση μιας αρμονικής σειράς με κόμπους), αλλά και πάλι κατηγορώ το φαγητό, πώς να εξαπατήσω τον λογάριθμο του αριθμητικού βιβλίου;

Το πρώτο σημάδι διακοπής, τα θεμέλια στις ασυνέπειες, χάνεται, καθώς συχνά δεν γίνεται σεβαστή και πέφτει με το πριόνι σε μια μακρινή αστυνομία. Ας γράψουμε μια σειρά από αναφορές:

Μαντέψτε τι - χωρίς περιτομή αυξάνεται αριθμητική ακολουθία:

І, ξεκινώντας από τον αριθμό, η ασυνέπεια θα διορθωθεί:

tobto, τα μέλη της σειράς θα είναι ακόμα περισσότερομέλη λιανεμποριο σειρά.

Τα αποτελέσματα της σειράς δεν έχουν μείνει τίποτα, ίσα ίσα που αποκλίνουν.

Οι αριθμητικές σειρές Skhіdnіst chi rozbіzhnіst βρίσκονται στην «αδερμίδα ουρά» του yogo (πλεόνασμα). Κατά τη γνώμη μας, δεν μπορούμε να σεβαστούμε το γεγονός ότι η ανομοιομορφία είναι λανθασμένη για τους δύο πρώτους αριθμούς - δεν αθροίζεται στη διάσπαση των visnovoks.

Ένας τακτοποιημένος πισινός μπορεί να μοιάζει κάπως έτσι:

Porіvnyaєmo tsey σειρά z επόμενο, scho διασπορά.
Για όλους τους αριθμούς, ξεκινώντας από, vikonano nerіvnіst , στη συνέχεια, για το πρόσημο της σειράς του επόμενου διασκορπίζω.

Σειρές πινακίδων. Σημάδι Leibniz. Εφαρμόστε τριαντάφυλλα.

Τι είναι μια σειρά, τι είναι μια σειρά; Tse zroumilo chi mayzhe zrozumilo ήδη από το ίδιο το όνομα. Φαίνεται το πιο απλό παράδειγμα.

Ας δούμε μια σειρά και ας γράψουμε αυτήν την αναφορά:

Το μαύρο σημάδι είναι ένας ασφαλής πολλαπλασιαστής: αν είναι άντρας, τότε είναι σύμβολο συν, αν δεν είναι ζευγάρι, είναι σύμβολο μείον

Στα πρακτικά άκρα, το πρόσημο του αριθμού των μελών είναι χαμηλό, μπορεί να είναι ασφαλές ως πολλαπλασιαστής, και το γιόγκο πρέπει να λαμβάνεται: , , , .... Για παράδειγμα:

Κάτω από μια πέτρα - "κόλπα":, κ.λπ. - άρα πολλαπλασιαστές μην ανησυχείτε για την αλλαγή της πινακίδας. Μου φάνηκε ότι έπρεπε να είμαι φυσικός: , , .

Πώς να τελειώσει η σειρά, τι επιπλήττεται, για το κέρδος; Vykoristovuvaty σημάδι του Leibniz.

Σημάδι του Leibnitz: Σαν σε σειρά, αυτό που κληρώνεται, μετράνε δύο μυαλά: 1) τα μέλη της σειράς μονότονα μένουν πίσω από την απόλυτη τιμή. 2) ο ενδιάμεσος όρος αφού ο συντελεστής φθάσει στο μηδέν, τότε η σειρά συγκλίνει και ο συντελεστής της σειράς άθροισης δεν μετατοπίζει τον συντελεστή του πρώτου όρου.

Μια σύντομη περίληψη για την ενότητα:

Τι σημαίνει "πίσω από την ενότητα"; Ενότητα, όπως θυμάμαι από το σχολείο, "z'їdaє" σημάδι "μείον". Ας στραφούμε στη σειρά . Σκέψεις zіtremo gumkoy όλα τα σημάδια i κοιτάξτε τους αριθμούς. Μας νοιάζει τι προσβλητικό δέρμαμέλος μιας σειράς πιο λιγοκάτω μπροστινό μέρος.

Τώρα τραχιά περί μονοτονίας.

Μέλη μιας σειράς Σουβορό μονότοναπέσετε πίσω από τη μονάδα, σαν μέλος του SKIN ADVANCED στη σειρά πίσω από τη μονάδαΛΙΓΟΤΕΡΟ, κάτω εμπρός: . Για μια σειρά η αυστηρή μονοτονία της παρακμής ήταν vikonan, її είναι δυνατόν να γραφτεί μια αναφορά:

Και μπορείς να το πεις εν συντομία: δερμάτινο επιθετικό μέλος στη σειρά πίσω από τη μονάδαλιγότερο, κάτω εμπρός: .

Μέλη μιας σειράς όχι αυστηρά μονότονηυποχωρούν στο modulo, όπως το μέλος SKIN ADVANCED της σειράς modulo ΟΧΙ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ ΑΠΟ το μπροστινό: . Ας δούμε μια σειρά παραγοντικών παραγόντων: Εδώ μπορεί να υπάρχει μια μη αυστηρή μονοτονία, επειδή τα δύο πρώτα μέλη της σειράς είναι τα ίδια για τη μονάδα. Tobto δερμάτινο επιθετικό μέλος στη σειρά πίσω από τη μονάδαόχι περισσότερο από το μπροστινό μέρος: .

Στην περίπτωση του θεωρήματος Leibniz, φταίει η μονοτονία της πτώσης (δεν έχει σημασία, αν είναι αυστηρή ή όχι). Τα μέλη του Chomu μπορεί να είναι χαμηλά βρείτε την πραγματική ώρα ανάπτυξης για την ενότητα, ale "hvist" σε μια σειρά από obov'yazkovo μπορεί να πέφτει μονότονα.

Βαρέλι:Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Λύση:Το τελευταίο μέλος της σειράς έχει πολλαπλασιαστή, που σημαίνει ότι είναι απαραίτητο να κερδίσετε το σύμβολο του Leibniz

1) Επανέλεγχος της σειράς σε μια μονότονη αλλαγή.

1<2<3<…, т.е. n+1>n persha umova δεν κερδίζουν

2) - Ο φίλος του Ουμόφ δεν είναι βικονάν.

Visnovok: ένας αριθμός διασποράς.

Ραντεβού:Εάν μια σειρά συγκλίνουν μετά το σύμβολο Leibniz και μια σειρά, αναδιπλώσεις από μονάδες: επίσης συγκλίνουν, τότε φαίνεται ότι μια σειρά συγκλίνουν απολύτως.

Εάν μια σειρά συγκλίνουν μετά το σύμβολο Leibniz και μια σειρά από αναδιπλώσεις από τις ενότητες: να αποκλίνουν, τότε φαίνεται ότι μια σειρά συγκλίνουν νοητικά.

Εάν μια σειρά αναδιπλώσεων από μονάδες συγκλίνουν, τότε ολόκληρη η σειρά συγκλίνει.

Σε αυτό, σημάδι μαύρης, μια παρόμοια σειρά είναι απαραίτητη για να φτάσουμε σε απόλυτο ή διανοητικό κατόρθωμα.

Βαρέλι:

Λύση: Vikoristovuemo σημάδι του Leibnitz:

1) Το στέλεχος προώθησης του δέρματος σε μια σειρά πίσω από τη μονάδα είναι μικρότερο, χαμηλότερο μπροστά: - το πρώτο Umov vikonan.

2) - Ο φίλος του Ουμόφ είναι κι αυτός βικονάν.

Visnovok: οι σειρές συγκλίνουν.

Ας το αλλάξουμε σε ενσυνειδητότητα και απόλυτη άνεση.

Συγκεντρώνουμε μια σειρά από ενότητες - απλώς παίρνουμε ξανά τον πολλαπλασιαστή, ο οποίος εξασφαλίζει το σημάδι του σχεδίου:
- Disperse (αρμονική σειρά).

Με αυτόν τον τρόπο, η σειρά μας όχι απολύτως παρόμοια.
Επόμενη σειρά συγκλίνουν νοητικά.

Βαρέλι:Ακολουθήστε τη σειρά για την επίγνωση της απόλυτης οικονομίας

Λύση: Vikoristovuemo σημάδι του Leibniz:
1) Ας προσπαθήσουμε να σημειώσουμε ότι ο αριθμός των πρώτων μελών είναι χαμηλός:


…?!

2)

Στα δεξιά, δεδομένου ότι δεν υπάρχουν τυπικές αρχέγονες μέθοδοι για την εκτέλεση τέτοιων inter. Kudi pragne τέτοιο όριο; Στο μηδέν, στην ανειλικρίνεια; Είναι σημαντικό εδώ- Αριθμητικό πανό chi.

Ως αριθμός με ρυθμό ανάπτυξης για παραγοντικό, τότε . Για παράδειγμα, σχετικά με την ασυνέπεια της παραγοντικής ανάπτυξης, η ανάπτυξη είναι ταχύτερη από το νούμερο ένα, στη συνέχεια vin, navpaki - "τραβώντας" το όριο στο μηδέν: . Και μπορεί να είναι ενδιάμεσος σε έναν συγκεκριμένο αριθμό όπως το μηδέν; ή . Μπορείτε να αντικαταστήσετε τον ίδιο πλούσιο όρο του χιλιοστού βήματος, αλλά δεν θέλω να αλλάξω ξανά την κατάσταση - αργά ή γρήγορα παραγοντικός ο ίδιος "έμπειρος" και ένας τόσο τρομερός πλούσιος όρος. Παραγοντικό στην υψηλότερη τάξη ανάπτυξης.

– Παραγοντικό ύψος swidshe, χαμηλότερο dobutok είναι σαν ένα kіlkostіεπιδεικτικές και στατικές ακολουθίες(Το vipadok μας).

– Γίνε Γιάκαδείχνοντας ότι η ακολουθία αυξάνεται γρηγορότερα, χαμηλότερα, είναι στατική ακολουθία, για παράδειγμα:,. Ακολουθία εμφάνισης στην υψηλότερη τάξη ανάπτυξηςανεξάρτητα από το πόσο στατική ακολουθία. Παρόμοια με το παραγοντικό, δείχνει την ακολουθία "έλξης" του πρόσθετου αριθμού για το εάν υπάρχει οποιοσδήποτε αριθμός στοιβαγμένων ακολουθιών ή εμπλουτισμένων τμημάτων: .

– Και τι είναι πιο «δυνατό» για το παραγοντικό; Є! Η ακολουθία εμφάνισης βημάτων ("en" στο βήμα "en") αυξάνεται ταχύτερα για παραγοντική. Είναι αλήθεια ότι ακούγεται σπάνια, αλλά οι πληροφορίες της εφαρμογής δεν είναι τίποτα προς διευκρίνιση.

Kіnets dovidki

Με αυτή τη σειρά, ένα άλλο σημείο παρακολούθησης μπορεί να γραφτεί ως εξής:
2) , θραύσματα υψηλότερης τάξης ανάπτυξης, χαμηλότερα .
Τα μέλη της σειράς αλλάζουν μετά την ενότητα, ξεκινώντας από τον τρέχοντα αριθμό, με αυτό, το δέρμα επιθετικό μέλος της σειράς modulo λιγότερο, χαμηλότερα προς τα εμπρός, σε μια τέτοια κατάταξη, η πτώση είναι μονότονη.

Visnovok: σειρές συγκλίνουν

Ο άξονας εδώ είναι ακριβώς αυτό το cicavia vipadok, αν τα μέλη της σειράς του κεφαλιού μεγαλώνουν modulo, μέσω του οποίου έχουμε σχηματίσει συγγνώμη για την πρώτη σκέψη σχετικά με το όριο. ale, ξεκινώντας από τον αριθμό deyakogo "en", το παραγοντικό περιστρέφεται γύρω από τον αριθμό και η «ουρά» γίνεται μονότονα φθίνουσα στη σειρά, κάτι που είναι θεμελιωδώς σημαντικό για την κατανόηση του θεωρήματος του Leibniz. Γιατί η ίδια και tse "en", είναι δύσκολο να μάθουμε.

Doslіdzhuєmo ένας αριθμός απόλυτων chi umovnu zbіzhnіst:

Και εδώ το σήμα d'Alembert εφαρμόζεται ήδη:

Νίκη στο ζώδιο του d'Alembert:

Σε μια τέτοια κατάταξη, είναι χαμηλή η σύγκλιση.

Επόμενη σειρά συγκλίνουν απολύτως.

Ο πισινός Razіbraniya μπορεί να είναι vyrishiti με άλλο τρόπο (το vykoristuєmo αρκεί για ένα σημάδι της σειράς zbіzhnosti, scho που πρέπει να σχεδιαστεί).

Επαρκές σύμβολο zbіzhnostі σημάδι εναλλασσόμενης σειράς:Εάν μια σειρά αναδιπλώσεων από τις απόλυτες τιμές των μελών αυτής της σειράς συγκλίνουν, τότε ολόκληρη η σειρά συγκλίνει.

Αλλος τρόπος:

Ακολουθήστε τη σειρά για την επίγνωση της απόλυτης οικονομίας

Λύση : Doslіdzhuєmo ένας αριθμός απόλυτων zbіzhnіst:

Νίκη στο ζώδιο του d'Alembert:

Σε μια τέτοια κατάταξη, είναι χαμηλή η σύγκλιση.
3 επαρκή σημάδια zbіzhnostі εναλλασσόμενες σειρές, συγκλίνουν και σειρές.

Visnovok: Επόμενη σειρά συγκλίνουν απολύτως.

Να υπολογίσετε το άθροισμα σε μια σειρά δεδομένης ακρίβειαςθα νικήσουμε την εμφάνιση του θεωρήματος:

Άσε τη σειρά, τι βρίζεις, ουρά ευχαριστώντας τα μυαλά των ζωδίων του Leibniz και αφήστε το να πάει - γιόγκα nιδιωτικό ποσό. Τότε οι σειρές συγκλίνουν και ορκίζονται στον πλησιέστερο υπολογισμό του αθροίσματος μικρόσε απόλυτη τιμή, μην αλλάζετε το συντελεστή του πρώτου μειωμένου όρου:

Λειτουργική λάβα. Βήματα στη σειρά.
Περιοχή zbіzhnostі σειρά.

Για την επιτυχή κατάκτηση αυτών, είναι απαραίτητο να είστε καλά εκπαιδευμένοι στις πιο σημαντικές αριθμητικές σειρές.

Σημάδια ζωντανών σειρών.
Σημάδι του d'Alembert. Σημάδια Kosh

Εξάσκηση, εξάσκηση - και θα έρθουμε αργότερα
J.L. d'Alembert

Usikh vіtayu με το στάχυ της αρχικής μοίρας! Σήμερα είναι η 1η Άνοιξη, και πιστεύω στην τιμή της ιερής γνώσης των αναγνωστών αυτού, ότι εδώ και καιρό υπολογίζετε με ανυπομονησία και σκοντάφτετε στην αναγνώριση σημάδια επιτυχίας των αριθμητικών θετικών σειρών. Αγία Πρώτη Άνοιξη, που το καλωσόρισμά μου είναι ακόμα επίκαιρο, τίποτα το τρομερό, λες και ισχύει για το Σαββατοκύριακο, να δεις αν ξανασυναντηθείς ταυτόχρονα, θα κοιμηθείς, θα μάθεις, σαν να πήγες στη σωστή πλευρά!

Για όσους μόλις αρχίζουν να γυρίζουν μια σειρά, συνιστώ να διαβάσετε αυτό το άρθρο από την αρχή Αριθμητικές σειρές για τσαγιέρες. Vlasne, tsey vіzok є prodovzhennyam συμπόσιο. Otzhe, σήμερα στο μάθημα, μπορούμε να δούμε αυτήν τη λύση σε αυτό:

Ένα από τα πιο φαρδιά ζώδια του porivnyannya, που βρίσκεται σε πρακτικά άκρα, είναι το ζώδιο του d'Alembert. Τα ζώδια του Kosh είναι πιο οικεία, αλλά και πιο δημοφιλή. Όπως πάντα, θα προσπαθήσω να συνθέσω το υλικό απλά, είναι κατανοητό και κατανοητό. Το θέμα δεν είναι το πιο περίπλοκο και όλες οι εργασίες του τραγουδιστικού κόσμου είναι στένσιλ.

Το σημάδι της ζωής του d'Alembert

Ο Jean Léron d'Alembert ήταν διάσημος Γάλλος μαθηματικός του 18ου αιώνα. Ο Vzagali D'Alembert ειδικευόταν στις διαφορικές εξισώσεις και με βάση τα επιτεύγματά του, ασχολήθηκε με τη βαλλιστική, έτσι ώστε ο Yogo Majesty να μπορεί να πετάει καλύτερα τους αρμονικούς πυρήνες. Ταυτόχρονα, χωρίς να ξεχνάμε τους αριθμούς, δεν ήταν χωρίς λόγο που οι τάξεις των ναπολεόντειων στρατευμάτων συνέκλιναν και χωρίστηκαν τόσο ξεκάθαρα.

Πριν από αυτό, πώς να διαμορφώσετε το ίδιο το σημάδι, μια ματιά σε ένα σημαντικό φαγητό:
Εάν είναι απαραίτητο να zastosovuvat σημάδι του πλούτου του d'Alembert;

Θα ξεκινήσουμε από την επανάληψη. Ας μαντέψουμε τα σκαμπανεβάσματα, αν είναι απαραίτητο να σταματήσουμε τα ευρήματα οριακό σημάδι. Το οριακό σήμα της ευθυγράμμισης είναι στάσιμο μόνο εάν το κύριο μέλος της σειράς έχει:

1) Ο bannerman έχει πλούσιο μέλος.
2) Πλούσιοι όροι βρίσκονται στο αριθμητικό βιβλίο, και στο πανό.
3) Το ένα ή το άλλο πλούσια διαιρεμένο μπορεί να ριζώσει.
4) Πλούσια αρθρωμένη και ριζωμένη, σοφά, ίσως περισσότερο.

Τα κύρια σημάδια επανεξέτασης του d'Alembert είναι τα εξής:

1) Πριν από το τελικό μέλος της σειράς («γέμιση» της σειράς) εισάγετε ως αριθμό στα βήματα, για παράδειγμα,,, και ούτω καθεξής. Επιπλέον, δεν είναι σημαντικό, είναι σημαντικό, όπου το εργαλείο είναι roztashovuetsya, είναι σημαντικό για τον αξιωματικό των αριθμών ή τον υπεύθυνο του πανό, είναι σημαντικό να είναι εκεί.

2) Το Factorial μπαίνει πριν από το αρχικό μέλος της σειράς. Με παραγοντικά διασταυρώσαμε τα ξίφη στο μάθημα Αριθμητική ακολουθία και όριο її. Vtіm, μην κάνετε νέα αυτοσυναρμολόγηση τραπεζομάντιλο:





…


…

! Όταν vikoristanny σημάδια του d'Alembert, τυχαίνει να γράψουμε την παραγοντική αναφορά. Όπως το i στην μπροστινή παράγραφο, το παραγοντικό μπορεί να απλωθεί στα βουνά ή κάτω από το κλάσμα.

3) Όπως στο zagalny μέλος της σειράς є "languide of multipliers", για παράδειγμα, . Αυτό το vapadok trapleyaetsya σπάνια, ale! Όταν ολοκληρώνεται μια τέτοια σειρά, επιτρέπονται συχνά συγχωροχάρτια - ντίβες. Παράδειγμα 6.

Μαζί με τα βήματα των παραγοντικών chi (i) στην αρχή της σειράς, οι πλούσιοι όροι συχνά αυξάνονται, αλλά δεν αλλάζουν σωστά - είναι απαραίτητο να κερδίσετε το ζώδιο του d'Alembert.

Επιπλέον, το αρχικό μέλος της σειράς μπορεί να έχει μία ώρα τη φορά και ένα βήμα και ένα παραγοντικό. μπορείτε να χρησιμοποιήσετε δύο παραγοντικά, δύο βήματα, είναι σημαντικό ότι υπήρχε θέλω νααπό τα εξεταζόμενα σημεία - και ce επανεξέτασε σημάδια του d'Alembert.

Σημάδι του d'Alembert: Κοίτα θετική σειρά αριθμών. Πώς είναι μεταξύ της επέκτασης του επιθετικού μέλους στο πρόσθιο: τότε:
α) Στη σειρά συγκλίνω
β) Στη σειρά διασκορπίζω
στο Pri το σημάδι δεν δίνεται. Είναι απαραίτητο να κερδίσετε ένα άλλο ζώδιο. Είναι πιο συνηθισμένο να πηγαίνετε μόνοι σε αυτό το vapadka, εάν τα ζώδια του d'Alembert προσπαθούν να κολλήσουν εκεί, είναι απαραίτητο να ξεπεράσετε το οριακό σημάδι της ισοφάρισης.

Ποιος έχει προβλήματα μεταξύ των συνόρων, ή παράλογο μεταξύ, πίσω στο μάθημα Mezhі. Εφαρμόστε διάλυμα. Χωρίς rozuminnya μεταξύ αυτού vminnya rozkrivat αόρατο μακριά, δυστυχώς, δεν κολλήσει έξω.

Και τώρα εφαρμόστε το dovgoochіkuvani.

πισινό 1

Mi, scho στο μέλος ύπνου είναι χαμηλό, αλλά είναι σωστό να επανεξεταστούν αυτοί που πρέπει να κερδίσουν το ζώδιο του d'Alembert. Από την άλλη, η απόφαση πάρθηκε, ο σχολιασμός είναι παρακάτω.

Νίκη στο ζώδιο του d'Alembert:


συγκλίνω.
(1) Προσθέτουμε τη θέση του επιθετικού μέλους στην πρόσθια: . Mind bachimo, το scho είναι ένα καυτό μέλος της σειράς. Για να αφαιρεθεί το επιθετικό μέλος, είναι απαραίτητο για έναν αριθμό από ΑΝΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟΣ υποβάλλει: .
(2) Ας τραβήξουμε κάποια επιπλέον επιφάνεια. Για το τραγούδι της απόφασης, μπορείτε να παραλείψετε αυτό το μέρος.
(3) Οι βραχίονες του επιλογέα είναι καμπύλοι. Στο bannerman, κατηγορούμε το τέταρτο βήμα.
(4) Γρήγορα σε . Κατηγορούμε τη σταθερά για το όριο. Στο νούμερο στα τόξα επάγονται παρόμοια δοντάνκια.
(5) Η ασημαντότητα διαπιστώνεται με τον τυπικό τρόπο - υποδιαιρώντας τον αριθμό και το πανό σε "en" στο ανώτερο επίπεδο.
(6) Χωρίστε τους αριθμούς σε πανό ένα προς ένα, και μπορείτε να κάνετε προσθήκες, ώστε να ξεπεραστεί το μηδέν.
(7) Απλά ας ακολουθήσουμε και ας δουλέψουμε πάνω στο σημάδι, που με ένα μουστάκι για αυτούς που ακολουθούν το ζώδιο του d'Alembert, μια σειρά συγκλίνουν.

Στον ανοιχτό πισινό, στο βαθύ μέλος, έχουμε ένα χαμηλό, πλούσιο μέλος 2ου βαθμού. Τι δουλειά, πώς υπάρχει ένα πλούσιο μέλος του 3ου, 4ου ή ανώτερου επιπέδου; Στα δεξιά, στο ότι δίνεται ο πλούσιος όρος του ανώτερου επιπέδου, τότε είναι δύσκολο να κατηγορήσει κανείς το άνοιγμα της πλώρης. Με αυτόν τον τρόπο, μπορείτε να zastosovuvat "turbo"-μέθοδος λύσης.

πισινό 2

Ας πάρουμε μια παρόμοια σειρά και ας το κάνουμε για το κέρδος

Λύση επιστροφής στην αρχή και μετά σχόλια:

Νίκη στο ζώδιο του d'Alembert:


Σε μια τέτοια κατάταξη, σειρά doslidzhuvany συγκλίνω.

(1) Κάνουμε κατάθεση.

(3) Κοιτάξτε το Viraz στον υπάλληλο, εκείνο το βιράζ στο πανό. Bachimo μου, ότι στο βιβλίο αριθμών είναι απαραίτητο να ανοίξεις τις καμάρες και να οδηγήσεις στο τέταρτο βήμα: με τι θέλεις να δουλέψεις; Και για όσους δεν γνωρίζουν το διώνυμο του Νεύτωνα, θα φαίνεται ακόμα πιο αναδιπλούμενο. Ας αναλύσουμε τα ανώτερα βήματα: σαν στο θηρίο, θα ανοίξουμε τις καμάρες , τότε αφαιρούμε το ανώτερο βήμα. Παρακάτω έχουμε το πιο αρχαίο βήμα:. Κατ' αναλογία με τον μπροστινό πισινό, είναι προφανές ότι έχουμε μια mezhіde μοναξιά με τη στίξη rozpodіlі του αριθμού και του banner. Ο Abo, όπως φαίνονται οι μαθηματικοί, διατύπωσε πλούσια і – μία τάξη ανάπτυξης. Σε μια τέτοια κατάταξη, μπορείτε να κυκλώσετε το κλείστρο ας συγχωρέσουμε το oliver και να πούμε για άλλη μια φορά ότι αυτό το πράγμα δεν είναι μόνο του. Ομοίως, έχουμε να κάνουμε με ένα άλλο ζευγάρι πλουσίων μελών: και βρωμάμε επίσης μία τάξη ανάπτυξης, ότι το σκηνικό της γιόγκα είναι μόνο η Πράγκνε.

Πράγματι, ένα τέτοιο «hack» θα μπορούσε να γίνει στο Παράδειγμα Νο. 1, αλλά για ένα πλούσιο μέλος του 2ου σταδίου, μια τέτοια απόφαση εξακολουθεί να φαίνεται αναξιοπρεπής. Ειδικά δουλεύω ως εξής: αν είναι πλούσιο μέλος (ή πλούσιο μέλος) του πρώτου ή άλλου σταδίου, χρησιμοποιώ τη μέθοδο του βίκοριστ «μακρύ» ανοίγοντας το Butt 1. Έτσι το πλούσιο μέλος του 3ου και ανώτερου τα βήματα διανύονται, χρησιμοποιώ τη μέθοδο vicorist “turbo” στον επάνω πισινό 2.

πισινό 3

Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Ας ρίξουμε μια ματιά σε τυπικές εφαρμογές με παραγοντικά:

πισινό 4

Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Πριν από το μέλος zagalny της σειράς, εισαγάγετε і step, і factorial. Μου ξημέρωσε, σαν το φως της ημέρας, ότι το ζώδιο του d'Alembert έπρεπε να νικήσει εδώ. Το βλέπουμε.

Σε μια τέτοια κατάταξη, σειρά doslidzhuvany διασκορπίζω.
(1) Κάνουμε κατάθεση. Ας το επαναλάβουμε άλλη μια φορά. Πίσω από το μυαλό είναι ένα φλεγόμενο μέλος της σειράς: . Για να αφαιρέσει το επιθετικό μέλος της σειράς, οι βουλευτές πρέπει να παρέχουν, με αυτόν τον τρόπο: .
(2) Ας τραβήξουμε κάποια επιπλέον επιφάνεια.
(3) Vіdshpuєmo simku vіd βήμα. Τα παραγοντικά γράφονται σε μια αναφορά. Yak tse zrobiti - div. η αρχή του μαθήματος ή το άρθρο σχετικά με την ακολουθία αριθμών.
(4) Ό,τι μπορεί να συντομευτεί είναι φευγαλέο.
(5) Η σταθερά ενοχοποιείται για το οριακό πρόσημο. Στο αριθμολόγιο, οι καμάρες είναι στραβά.
(6) Η μη σημασία αξιολογείται με τον τυπικό τρόπο - υποδιαιρώντας τον αριθμό και το banner σε "en" σε ανώτερο επίπεδο.

πισινό 5

Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Εξωτερικά, η λύση είναι ότι το μάθημα είναι σχεδιασμένο σαν μάθημα

πισινό 6

Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Σειρές ανθρώπων μεγαλώνουν σε σειρές, όπως στην αρχή τους για να εκδικηθούν τις λόγχες πολλαπλασιαστών, των οποίων ο τύπος δεν έχει δει ακόμα στη σειρά. Πώς να ολοκληρώσετε μια σειρά πολλαπλασιαστών με ένα "lansy"; Νίκη για να υπογράψει τον d'Alembert. Ale, πίσω με πλάτη, για να κατανοήσουμε τι λέγεται, θα γράψουμε μια σειρά από αναφορές:

Από τη διάταξη του mi bachimo, ότι στο skin επιθετικό μέλος της σειράς, προστίθεται ένας επιπλέον πολλαπλασιαστής στο bannerman, δηλαδή ως hot μέλος της σειράς , τότε ο επόμενος όρος της σειράς:
. Ο άξονας εδώ συχνά συγχωρείται αυτόματα, καταγράφοντας επίσημα μετά τον αλγόριθμο τι

Ένα ξεκάθαρο μάτι της απόφασης μπορεί να μοιάζει με αυτό:

Νίκη στο ζώδιο του d'Alembert:

Σε μια τέτοια κατάταξη, σειρά doslidzhuvany συγκλίνω.

Ριζοσπαστικό σημάδι του Kosh

Ο Augustin Louis Cauchy είναι ένας διάσημος Γάλλος μαθηματικός. Μπορείτε να πείτε τη βιογραφία του Kosh εάν είστε φοιτητής τεχνικής ειδικότητας. Στους μισθωτούς φάρμπαχ. Δεν είναι κακό όνομα που είναι κρεμασμένο στην πρώτη έκδοση του Πύργου του Άιφελ.

Το ζώδιο του zbіzhnosti Koshі για θετικές αριθμητικές σειρές, εκτός από το εκπληκτικά περιζήτητο ζώδιο του d'Alembert.

Ριζοσπαστικό σημάδι του Koshі:Κυτάζω θετική σειρά αριθμών. Yakscho є όριο: τότε:
α) Στη σειρά συγκλίνω. Zokrema, οι σειρές συγκλίνουν για .
β) Στη σειρά διασκορπίζω. Zokrema, μια σειρά για να διαλυθεί.
στο Pri το σημάδι δεν δίνεται. Είναι απαραίτητο να κερδίσετε ένα άλλο ζώδιο. Σημαίνει ότι ακόμα κι αν το ζώδιο του Kosh δεν μας δώσει επιβεβαίωση για το φαγητό σχετικά με την οικονομία είναι χαμηλό, τότε το ζώδιο του d'Alembert δεν θα μας δώσει επιβεβαίωση. Αν όμως δοθεί το σήμα του d'Alembert, τότε το σήμα του Kosh μπορεί να «επισκευαστεί» συνολικά. Tobto είναι ένα σημάδι του Koshі є στο tsomu sensі ένα ισχυρό σημάδι.

Πότε είναι απαραίτητο να νικήσουμε το ριζοσπαστικό ζώδιο του Kosh;Το ριζοσπαστικό ζώδιο του Kosh τραγουδά νικηφόρα στα vipadkas, αν η ρίζα «καλό» αναδύεται από το κύριο μέλος της σειράς. Κατά κανόνα, ολόκληρο το πιπέρι αποκρούεται σταδιακά, γιακ ξάπλωσε. Υπάρχουν περισσότερα εξωτικά vipad, αλλά δεν φράζουν το κεφάλι σας με αυτά.

πισινό 7

Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Mi Bachimo, scho να είναι πιο εξοικειωμένος με το βήμα, που είναι να πέσεις με τη μορφή "en", και επίσης, είναι απαραίτητο να κερδίσεις το ριζοσπαστικό ζώδιο του Kosh:


Σε μια τέτοια κατάταξη, σειρά doslidzhuvany διασκορπίζω.

(1) Διακρίνουμε το κύριο μέλος της σειράς υποριζών.

(2) Ξαναγράφουμε τα ίδια, μόνο που ήδη χωρίς ρίζα, νικηφόρα δύναμη βημάτων.
(3) Στο showman, διαιρούμε τον αριθμό με τον όρο για το banner, υποδεικνύοντας ότι
(4) Ως αποτέλεσμα, γίναμε ασήμαντοι. Εδώ μπορείτε να πιείτε για μεγάλο χρονικό διάστημα: καλέστε σε έναν κύβο, καλέστε σε έναν κύβο και μετά διαιρέστε τον αριθμό και το banner σε "en" στον κύβο. Αλλά με αυτόν τον τρόπο, υπάρχει μια αποτελεσματική λύση: με αυτήν τη μέθοδο μπορείτε να κερδίσετε ακριβώς κάτω από τη σταθερά βήμα. Για usunennya μη σημασία, χωρίζουμε τον αριθμό και το πανό σε (το ανώτερο βήμα του πλούσια διαιρεμένου).

5
(6) Φέρεται σε ένα μονοπάτι, σημειώνουμε ότι είμαστε robimo visnovok για εκείνους που είναι σε μια σειρά για να διαλυθούν.

Και ο άξονας είναι ένα απλό πισινό για ένα ανεξάρτητο όραμα:

πισινό 8

Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

І περισσότερες σαρδέλες τυπικών εφαρμογών.

Εξωτερικά, η λύση είναι ότι το μάθημα είναι σχεδιασμένο σαν μάθημα

πισινό 9

Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά
Vikoristovuemo ριζοσπαστικό σημάδι Kosha:


Σε μια τέτοια κατάταξη, σειρά doslidzhuvany συγκλίνω.

(1) Τοποθετούμε το στέλεχος κεφαλής στη σειρά της ρίζας.

(2) Ξαναγράφουμε το ίδιο, αλλά ήδη χωρίς ρίζα, με το οποίο ανοίγουμε τις καμάρες, τον τύπο βικοριστικού του συντομευμένου πολλαπλασιασμού: .
(3) Στο pokanik, διαιρούμε τον αριθμό με τον όρο για το znamennik, και υποδεικνύεται ότι.
(4) Η ασημαντότητα του νου έχει αφαιρεθεί, και εδώ είναι επίσης δυνατό να κερδίσετε το τριαντάφυλλο ακριβώς κάτω από το βήμα. Ale με ένα μυαλό:οι συντελεστές στα ανώτερα επίπεδα της πλούσιας άρθρωσης μπορεί να είναι διαφορετικοί. Έχουμε μια δυσοσμία διαφορετικών (5 και 6), και για αυτό είναι δυνατό (και απαραίτητο) να μοιράσουμε τις προσβολές από πάνω. Ποιοι είναι οι συντελεστές ωστόσο,για παράδειγμα (1 και 1): τότε ένα τέτοιο κόλπο δεν πρέπει να περάσει και είναι απαραίτητο να στρίψετε άλλο ένα θαυματουργό όριο. Όπως θυμάστε, οι λεπτότητες φάνηκαν στο υπόλοιπο άρθρο Μέθοδοι rozvyazannya μεταξύ.

5
(6) Η ασημαντότητα έχει χρησιμοποιηθεί, χάσαμε το απλούστερο όριο: . Γιατί μέσα απείρως υπέροχοβήμα pragna στο μηδέν; Γιατί η βάση του βήματος ικανοποιείται με τη νευρικότητα. Πώς μπορεί κάποιος να έχει αμφιβολίες για τη δικαιοσύνη μεταξύ , τότε δεν θα διστάσω, θα πάρω μια αριθμομηχανή στα χέρια μου:
Yakscho κάτι
Yakscho κάτι
Yakscho κάτι
Yakscho κάτι
Yakscho κάτι
… και ούτω καθεξής. στην αδικαιολόγητη - tobto, μεταξύ:

Το ίδιο απείρως φθίνουσα γεωμετρική πρόοδοστα δάχτυλα =)
! Μην χτυπάτε αυτό το κόλπο σαν απόδειξη! Επειδή είναι πιο προφανές, δεν σημαίνει ότι είναι σωστό.

(7) Είναι δυνατό, πώς και robimo visnovok, σε αυτό που συγκλίνει η σειρά.

πισινό 10

Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Αυτό είναι ένα παράδειγμα ανεξάρτητης λύσης.

Περιστασιακά, εμφανίζεται ένας προκλητικός πισινός στο κεράσι, για παράδειγμα:. Εδώ στον σόουμαν υπάρχει ένα βήμα nι "en"μόνο μια σταθερά. Εδώ είναι απαραίτητο να τετραγωνίσετε τον αριθμό και το banner (για να δείτε πλούσιους όρους) και στη συνέχεια να περικόψετε τον αλγόριθμο των στατιστικών Σειρές για τσαγιέρες. Σε παρόμοιο πισινό, μπορεί να είναι απαραίτητο είτε να υπάρχει χαμηλό σημάδι κερδοφορίας είτε οριακό σημάδι εξισορρόπησης.

Αναπόσπαστο σημάδι του Koshi

Το Abo είναι απλώς ένα αναπόσπαστο σημάδι. Χαίρομαι ήσυχα, που σάπια έχει αποκτήσει την ύλη του πρώτου μαθήματος. Προκειμένου να καθοριστεί το αναπόσπαστο πρόσημο του Kosh, είναι απαραίτητο να έχουμε μεγαλύτερη ή μικρότερη γνώση σχετικά με τη διαφορά, την ολοκλήρωση και επίσης τη μητέρα του υπολογισμού μη διαδοχικό ολοκλήρωμαπρώτο είδος.

Στους βοηθούς για μαθηματική ανάλυση αναπόσπαστο σημάδι του Cauchyδίνεται μαθηματικά suvoro, αλλά είναι ήδη μπερδεμένο, τότε θα διατυπώσω ένα σημάδι ότι δεν είναι suvoro, αλλά είναι κατανοητό:

Κυτάζω θετική σειρά αριθμών. Εάν υπάρχει ασυνεπές ολοκλήρωμα, τότε οι σειρές συγκλίνουν και αποκλίνουν ταυτόχρονα από το ολοκλήρωμα.

Απλώς κάνω αίτηση για διευκρίνιση:

πισινό 11

Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Κλασικό Mayzhe. Φυσικός λογάριθμος και ως κακό.

Η κύρια επανεξέταση των αναπόσπαστων ζωδίων του Koshє αυτά που έχουν χαμηλούς πολλαπλασιαστές στο κοινό μέλος, παρόμοια με τη συνάρτηση deak και її pokhіdnu. 3 θέματα

Σημάδι ασφάλειας του d'Alembert Ριζική ένδειξη ασφάλειας του Κος

Ένα από τα πιο φαρδιά ζώδια του porivnyannya, που βρίσκεται σε πρακτικά άκρα, είναι το ζώδιο του d'Alembert. Τα ζώδια του Kosh είναι πιο οικεία, αλλά και πιο δημοφιλή. Όπως πάντα, θα προσπαθήσω να συνθέσω το υλικό απλά, είναι κατανοητό και κατανοητό. Το θέμα δεν είναι το πιο περίπλοκο και όλες οι εργασίες του τραγουδιστικού κόσμου είναι στένσιλ.

Ο Jean Léron d'Alembert ήταν διάσημος Γάλλος μαθηματικός του 18ου αιώνα. Ο Vzagali D'Alembert ειδικευόταν στις διαφορικές εξισώσεις και με βάση τα επιτεύγματά του, ασχολήθηκε με τη βαλλιστική, έτσι ώστε ο Yogo Majesty να μπορεί να πετάει καλύτερα τους αρμονικούς πυρήνες. Ταυτόχρονα, χωρίς να ξεχνάμε τους αριθμούς, δεν ήταν χωρίς λόγο που οι τάξεις των ναπολεόντειων στρατευμάτων συνέκλιναν και χωρίστηκαν τόσο ξεκάθαρα.

Πριν από αυτό, πώς να διαμορφώσετε το ίδιο το σημάδι, μια ματιά σε ένα σημαντικό φαγητό:
Εάν είναι απαραίτητο να zastosovuvat σημάδι του πλούτου του d'Alembert;

Θα ξεκινήσουμε από την επανάληψη. Ας μαντέψουμε τα σκαμπανεβάσματα, αν είναι απαραίτητο να σταματήσουμε τα ευρήματα οριακό σημάδι. Το οριακό σήμα της ευθυγράμμισης είναι στάσιμο μόνο εάν το κύριο μέλος της σειράς έχει:
1) Ο bannerman έχει πλούσιο μέλος.
2) Πλούσιοι όροι βρίσκονται στο αριθμητικό βιβλίο, και στο πανό.
3) Το ένα ή το άλλο πλούσια διαιρεμένο μπορεί να ριζώσει.

Τα κύρια σημάδια επανεξέτασης του d'Alembert είναι τα εξής:

1) Πριν από το τελικό μέλος της σειράς ("γέμιση" της σειράς), εισαγάγετε τον ίδιο αριθμό στα βήματα, για παράδειγμα, κ.λπ. Επιπλέον, δεν είναι σημαντικό, είναι σημαντικό, όπου το εργαλείο είναι roztashovuetsya, είναι σημαντικό για τον αξιωματικό των αριθμών ή τον υπεύθυνο του πανό, είναι σημαντικό να είναι εκεί.

2) Το Factorial μπαίνει πριν από το αρχικό μέλος της σειράς. Από παραγοντικά διασταυρώναμε τα ξίφη μας στο μάθημα. Αριθμητική ακολουθία και όριο її. Vtіm, μην κάνετε νέα αυτοσυναρμολόγηση τραπεζομάντιλο:





…


…

! Όταν vikoristanny σημάδια του d'Alembert, τυχαίνει να γράψουμε την παραγοντική αναφορά. Όπως το i στην μπροστινή παράγραφο, το παραγοντικό μπορεί να απλωθεί στα βουνά ή κάτω από το κλάσμα.

3) Όπως στο zagalny μέλος της σειράς є "languide of multipliers", για παράδειγμα,. Αυτό το vapadok trapleyaetsya σπάνια, ale! Όταν ολοκληρώνεται μια τέτοια σειρά, επιτρέπονται συχνά συγχωροχάρτια - ντίβες. Παράδειγμα 6.

Μαζί με τα βήματα των παραγοντικών chi (i) στην αρχή της σειράς, οι πλούσιοι όροι συχνά αυξάνονται, αλλά δεν αλλάζουν σωστά - είναι απαραίτητο να κερδίσετε το ζώδιο του d'Alembert.

Επιπλέον, το αρχικό μέλος της σειράς μπορεί να έχει μία ώρα τη φορά και ένα βήμα και ένα παραγοντικό. μπορείτε να χρησιμοποιήσετε δύο παραγοντικά, δύο βήματα, είναι σημαντικό ότι υπήρχε θέλω izκοίταξε σημεία - και tse ξανασκέφτηκε σημάδια του d'Alembert.

Σημάδι του d'Alembert: Κοίτα θετική σειρά αριθμών. Πώς είναι μεταξύ της επέκτασης του επιθετικού μέλους στο πρόσθιο: τότε:
α) Στη σειρά συγκλίνω. Zokrema, οι σειρές συγκλίνουν για .
β) Στη σειρά διασκορπίζω. Zokrema, μια σειρά για να διαλυθεί.
στο Pri το σημάδι δεν δίνεται. Είναι απαραίτητο να κερδίσετε ένα άλλο ζώδιο. Είναι πιο συνηθισμένο να πηγαίνετε μόνοι σε αυτό το vapadka, εάν τα ζώδια του d'Alembert προσπαθούν να κολλήσουν εκεί, είναι απαραίτητο να ξεπεράσετε το οριακό σημάδι της ισοφάρισης.

Ποιος έχει προβλήματα μεταξύ των συνόρων, ή παράλογο μεταξύ, πίσω στο μάθημα Mezhі. Εφαρμόστε διάλυμα. Χωρίς rozuminnya μεταξύ αυτού vminnya rozkrivat αόρατο μακριά, δυστυχώς, δεν κολλήσει έξω.

Και τώρα εφαρμόστε το dovgoochіkuvani.

πισινό 1

Mi, scho στο μέλος ύπνου είναι χαμηλό, αλλά είναι σωστό να επανεξεταστούν αυτοί που πρέπει να κερδίσουν το ζώδιο του d'Alembert. Από την άλλη, η απόφαση πάρθηκε, ο σχολιασμός είναι παρακάτω.

Νίκη στο ζώδιο του d'Alembert:

συγκλίνω.

(1) Προσθέτουμε τη θέση του επιθετικού μέλους στην πρόσθια: . Mind bachimo, το scho είναι ένα καυτό μέλος της σειράς. Για να αφαιρέσετε το επόμενο μέλος της σειράς, είναι απαραίτητο Υποβολή Αναπληρωτή: .
(2) Ας τραβήξουμε κάποια επιπλέον επιφάνεια. Για το τραγούδι της απόφασης, μπορείτε να παραλείψετε αυτό το μέρος.
(3) Οι βραχίονες του επιλογέα είναι καμπύλοι. Στο bannerman, κατηγορούμε το τέταρτο βήμα.
(4) Γρήγορα σε . Κατηγορούμε τη σταθερά για το όριο. Στο νούμερο στα τόξα επάγονται παρόμοια δοντάνκια.
(5) Η ασημαντότητα διαπιστώνεται με τον τυπικό τρόπο - υποδιαιρώντας τον αριθμό και το πανό σε "en" στο ανώτερο επίπεδο.
(6) Χωρίστε τους αριθμούς σε πανό ένα προς ένα, και μπορείτε να κάνετε προσθήκες, ώστε να ξεπεραστεί το μηδέν.
(7) Απλά ας ακολουθήσουμε και ας δουλέψουμε πάνω στο σημάδι, που με ένα μουστάκι για αυτούς που ακολουθούν το ζώδιο του d'Alembert, μια σειρά συγκλίνουν.

Στον ανοιχτό πισινό, στο ανοιχτό μέλος, το πολυώνυμο του 2ου βαθμού είναι χαμηλό. Τι δουλειά, πώς υπάρχει ένα πλούσιο μέλος του 3ου, 4ου ή ανώτερου επιπέδου; Στα δεξιά, στο ότι δίνεται ο πλούσιος όρος του ανώτερου επιπέδου, τότε είναι δύσκολο να κατηγορήσει κανείς το άνοιγμα της πλώρης. Με αυτόν τον τρόπο, μπορείτε να zastosovuvat "turbo"-μέθοδος λύσης.

πισινό 2

Ας πάρουμε μια παρόμοια σειρά και ας το κάνουμε για το κέρδος

Λύση επιστροφής στην αρχή και μετά σχόλια:

Νίκη στο ζώδιο του d'Alembert:

Σε μια τέτοια κατάταξη, σειρά doslidzhuvany συγκλίνω.

(1) Κάνουμε κατάθεση.
(2) Ας τραβήξουμε κάποια επιπλέον επιφάνεια.
(3) Κοιτάμε το viraz στον αριθμητή, εκείνο το viraz στο bannerman. Bachimo μου, ότι στο βιβλίο αριθμών είναι απαραίτητο να ανοίξεις τις καμάρες και να οδηγήσεις στο τέταρτο βήμα: με τι θέλεις να δουλέψεις; Επιπλέον, για όσους δεν γνωρίζουν το διώνυμο του Νεύτωνα, μπορεί να φαίνεται αδιανόητο. Ας αναλύσουμε το ανώτερο βήμα: αν ανοίξουμε τις καμάρες στα βουνά, τότε αφαιρούμε το ανώτερο βήμα. Παρακάτω έχουμε το πιο αρχαίο βήμα:. Κατ' αναλογία με τον μπροστινό πισινό, είναι προφανές ότι έχουμε μια mezhіde μοναξιά με τη στίξη rozpodіlі του αριθμού και του banner. Ο Abo, όπως φαίνονται οι μαθηματικοί, διατυπώθηκε πλούσια - μία τάξη ανάπτυξης. Σε μια τέτοια κατάταξη, μπορείτε να κυκλώσετε το σκηνικό με μια απλή ελιά και να πείτε αμέσως ότι αυτό το πράγμα δεν είναι μόνο του. Ομοίως, έχουμε να κάνουμε με ένα άλλο ζευγάρι πλουσίων μελών: και βρωμάμε επίσης μία τάξη ανάπτυξης, ότι το σκηνικό της γιόγκα είναι μόνο η Πράγκνε.

Πράγματι, θα μπορούσε να γίνει ένα τέτοιο «hack-work» στο Παράδειγμα Νο. 1, αλλά για ένα πλούσιο μέλος του 2ου σταδίου, μια τέτοια απόφαση εξακολουθεί να φαίνεται αναξιοπρεπής. Ειδικά δουλεύω ως εξής: αν είναι πλούσιο μέλος (ή πλούσιο μέλος) του πρώτου ή άλλου σταδίου, θα χρησιμοποιήσω τη μέθοδο Vicorist “longer” για να τελειοποιήσω το Butt 1. Ομοίως, το πλούσιο μέλος του 3ου και ανώτερου επιπέδου θα διασχίσει, θα χρησιμοποιήσω τη μέθοδο vicorist “turbo” μετά το δεύτερο πισινό 2.

πισινό 3

Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Επιλύεται προς τα έξω και ολοκληρώνεται στο τέλος του μαθήματος σχετικά με την αριθμητική ακολουθία.
(4) Ό,τι μπορεί να συντομευτεί είναι φευγαλέο.
(5) Η σταθερά ενοχοποιείται για το οριακό πρόσημο. Στο αριθμολόγιο, οι καμάρες είναι στραβά.
(6) Η μη σημασία αξιολογείται με τον τυπικό τρόπο - υποδιαιρώντας τον αριθμό και το banner σε "en" σε ανώτερο επίπεδο.

πισινό 5

Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Εξωτερικά, η λύση είναι ότι το μάθημα είναι σχεδιασμένο σαν μάθημα

πισινό 6

Συνεχίστε τη σειρά προς τα αριστερά

Σειρές ανθρώπων μεγαλώνουν σε σειρές, όπως στην αρχή τους για να εκδικηθούν τις λόγχες πολλαπλασιαστών, των οποίων ο τύπος δεν έχει δει ακόμα στη σειρά. Πώς να ολοκληρώσετε μια σειρά πολλαπλασιαστών με ένα "lansy"; Νίκη για να υπογράψει τον d'Alembert. Ale, πίσω με πλάτη, για να κατανοήσουμε τι λέγεται, θα γράψουμε μια σειρά από αναφορές:

Από τη διάταξη του mi bachimo, ότι στο skin επιθετικό μέλος της σειράς, ένας πρόσθετος πολλαπλασιαστής προστίθεται στο bannerman, δηλαδή σαν ένα φλεγόμενο μέλος της σειράς, μετά το επιθετικό μέλος της σειράς:
. Ο άξονας εδώ συχνά συγχωρείται αυτόματα, καταγράφοντας επίσημα μετά τον αλγόριθμο τι

Ένα ξεκάθαρο μάτι της απόφασης μπορεί να μοιάζει με αυτό:

Νίκη στο ζώδιο του d'Alembert:

Σε μια τέτοια κατάταξη, σειρά doslidzhuvany συγκλίνω.