Ένα άλλο είναι αρκετό σημάδι της θεμελίωσης του άκρου. Η ανάπτυξη και η αλλαγή των συναρτήσεων κατά διαστήματα, άκρα. Αρκετά σημάδια ακραίου

Το ακραίο σημείο μιας συνάρτησης είναι το σημείο της περιοχής προσδιορισμού της συνάρτησης, στο οποίο η τιμή της συνάρτησης ορίζεται στην ελάχιστη ή μέγιστη τιμή. Οι τιμές της συνάρτησης σε αυτά τα σημεία ονομάζονται ακραίες (ελάχιστες και μέγιστες) της συνάρτησης.

Ραντεβού. Κράπκα Χ1 περιοχές της ανατεθειμένης λειτουργίας φά(Χ) λέγεται σημείο μέγιστης λειτουργίας παρόλο που η τιμή της συνάρτησης σε αυτό το σημείο είναι μεγαλύτερη από την τιμή της συνάρτησης στα σημεία κοντά της, απλώνοντας δεξιά και αριστερόστροφα σε αυτήν (για να αποφευχθεί η ανομοιομορφία φά(Χ0 ) > φά(Χ 0 + Δ Χ) Χ1 το μέγιστο.

Ραντεβού. Κράπκα Χ2 περιοχές της ανατεθειμένης λειτουργίας φά(Χ) λέγεται το ελάχιστο σημείο της συνάρτησηςπαρόλο που η τιμή της συνάρτησης σε αυτό το σημείο είναι μικρότερη από την τιμή της συνάρτησης στα σημεία κοντά της, ο δεξιόχειρας και ο κακός στη μέση της (αυτό φά(Χ0 ) < φά(Χ 0 + Δ Χ) ). Φαίνεται σε όλους ότι η συνάρτηση μπορεί να είναι στο σημείο Χ2 ελάχιστο.

Ας τελεία Χ1 - σημείο μέγιστης λειτουργίας φά(Χ). Todi στο μεσοδιάστημα μέχρι Χ1 η λειτουργία μεγαλώνειΑυτό είναι παρόμοιο με συναρτήσεις μεγαλύτερες από το μηδέν ( φά "(Χ) > 0 ), και στο διάστημα μετά Χ1 η συνάρτηση αλλάζει, τώρα, και παρόμοιες λειτουργίεςλιγότερο από μηδέν ( φά "(Χ) < 0 ). Тогда в точке Χ1

Είναι επίσης πιθανό ότι το σημείο Χ2 - τοποθετήστε το δείκτη στο ελάχιστο της συνάρτησης φά(Χ). Todi στο μεσοδιάστημα μέχρι Χ2 η συνάρτηση αλλάζει και η παρόμοια συνάρτηση είναι μικρότερη από το μηδέν ( φά "(Χ) < 0 ), а в интервале после Χ2 η συνάρτηση μεγαλώνει και η παρόμοια συνάρτηση είναι μεγαλύτερη από το μηδέν ( φά "(Χ) > 0). Του οποίου το μυαλό έχει το ίδιο σημείο Χ2 Οι συναρτήσεις Pokhіdna είναι ίσες με μηδέν ή όχι.

Θεώρημα Fermat. Τι σημείο Χ0 - σημείο άκρου της συνάρτησης φά(Χ), τότε στο nο σημείο η συνάρτηση είναι παρόμοια με το μηδέν ( φά "(Χ) = 0) ή όχι.

Ραντεβού. Τα σημεία, που έχουν παρόμοιες συναρτήσεις ίση με μηδέν ή όχι, καλούνται κρίσιμα σημεία .

παράδειγμα 1.Ας δούμε τη λειτουργία.

Στο σημείο Χ= 0 Χ= 0 είναι το κρίσιμο σημείο. Ωστόσο, όπως φαίνεται στο γράφημα της συνάρτησης, υπάρχει μια αύξηση σε ολόκληρη την περιοχή του ραντεβού, αυτό είναι το σημείο Χ= 0 δεν είναι άκρο της συνάρτησης.

Με αυτόν τον τρόπο, σκεφτείτε αυτά που αξίζουν μια συνάρτηση στο σημείο να φτάσουν στο μηδέν, ή δεν είναι απαραίτητα, ή τα απαραίτητα μυαλά ενός ακραίου ή όχι επαρκούς, μπορείτε να υποδείξετε τα θραύσματα και άλλες εφαρμογές συναρτήσεων, για ορισμένες αυτούς, ο νους μπορεί να είναι εγκλωβισμένος, ή αλλιώς η λειτουργία ενός ακραίου. Κάποιος η μητέρα χρειάζεται επαρκή σημάδια, που σας επιτρέπει να κρίνετε, chi є σε ένα συγκεκριμένο κρίσιμο σημείο του ακραίου και του ίδιου του yaky - μέγιστο chi ελάχιστο.

Θεώρημα (το πρώτο είναι επαρκές σημάδι της βάσης του άκρου της συνάρτησης).κρίσιμο σημείο Χ0 φά(Χ) έτσι ώστε κατά τη διέλευση από αυτό το σημείο, η συνάρτηση αλλάζει το πρόσημο, επιπλέον, εάν το πρόσημο αλλάξει από "συν" σε "πλην", τότε το μέγιστο σημείο και αν αλλάξει από "μείον" σε "συν", τότε το ελάχιστο σημείο.

Πόσο κοντά είναι το θέμα Χ0 , αριστερόχειρας και δεξιόχειρας σε αυτό, αν πάρει σημάδι, τότε σημαίνει ότι η συνάρτηση είτε αλλάζει, είτε μεγαλώνει μόνο στην περιοχή του σημείου Χ0 . Προς ποια κατεύθυνση στο σημείο Χ0 δεν υπάρχει ακρότητα.

Otzhe, για να εκχωρήσετε σημεία στο άκρο της συνάρτησης, όπως απαιτείται :

1. Βρείτε μια κατάλληλη συνάρτηση.
2. Ορίστε ίσο με το μηδέν και ορίστε κρίσιμα σημεία.
3. Σκέψεις chi χαρτιά σημειώνουν κρίσιμα σημεία στον αριθμητικό άξονα και σημειώνουν τα σημάδια μιας παρόμοιας συνάρτησης αφαιρώντας διαστήματα. Εάν το πρόσημο αλλάξει από "συν" σε "πλην", τότε το κρίσιμο σημείο είναι το μέγιστο σημείο και αν αλλάξει από "μείον" σε "συν", τότε το ελάχιστο σημείο.
4. Υπολογίστε την τιμή της συνάρτησης στα ακραία σημεία.

πισινό 2.Γνωρίστε τις ακραίες λειτουργίες .

Λύση. Γνωρίζουμε τις ακόλουθες λειτουργίες:

Είναι ίσο με μηδέν, για να γνωρίζουμε τα κρίσιμα σημεία:

.

Έτσι, εάν για οποιαδήποτε τιμή του "ix" το banner δεν είναι ίσο με μηδέν, τότε ο αριθμός είναι ίσος με μηδέν:

Αφαιρέστε ένα κρίσιμο σημείο Χ= 3. Το πρόσημο του αντίθετου είναι σημαντικό στα διαστήματα που οριοθετούνται από το σημείο:

στο διάστημα της ασυνέπειας μείον μέχρι το 3 - το σύμβολο μείον, έτσι ώστε να αλλάζει η συνάρτηση,

στο διάστημα από 3 έως ασυνέπειες - ένα σύμβολο συν, έτσι ώστε η συνάρτηση να μεγαλώνει.

Tobto, τελεία Χ= 3 - ελάχιστοι βαθμοί.

Γνωρίζουμε την τιμή της συνάρτησης στο ελάχιστο σημείο:

Με αυτή τη σειρά, βρίσκεται το ακραίο σημείο της συνάρτησης: (3; 0), επιπλέον, είναι το ελάχιστο σημείο.

Θεώρημα (το άλλο είναι αρκετό σημάδι της βάσης του άκρου της συνάρτησης).κρίσιμο σημείο Χ0 є ακραίο σημείο της συνάρτησης φά(Χ) φά ""(Χ) ≠ 0); φά ""(Χ) > 0 ), τότε το σημείο είναι το μέγιστο και το αντίστροφο είναι μικρότερο από το μηδέν ( φά ""(Χ) < 0 ), то точкой минимума.

Σημείωση 1. Τι βρίσκεται στο σημείο Χ0 γυρίστε στο μηδέν και το πρώτο, και το άλλο είναι νεκρό, τότε σε αυτό το σημείο είναι αδύνατο να κρίνουμε την εκδήλωση ενός άκρου με βάση ένα άλλο επαρκές σημάδι. Είναι απαραίτητο για αυτόν τον τύπο διάθεσης να επιταχυνθεί με το πρώτο επαρκές σημάδι του άκρου της συνάρτησης.

Σεβασμός 2. Άλλο ένα επαρκές σημάδι του άκρου της συνάρτησης δεν αρκεί και ακόμα κι αν το πρώτο δεν είναι καλό στο ακίνητο σημείο (δεν υπάρχει άλλος τρόπος). Είναι επίσης απαραίτητο για αυτό το είδος στάσης να επιταχυνθεί από το πρώτο επαρκές σημάδι του άκρου της συνάρτησης.

Τοπική φύση των άκρων της συνάρτησης

Είναι προφανές ότι το άκρο της συνάρτησης μπορεί να έχει τοπικό χαρακτήρα - η τιμή της μεγαλύτερης και της ελάχιστης από τις τιμές της συνάρτησης είναι ίση με τις πλησιέστερες τιμές.

Ας υποθέσουμε ότι κοιτάτε τα κέρδη σας την ώρα του γάμου μια μέρα. Εάν έχετε κερδίσει 45.000 ρούβλια από το γρασίδι και 42.000 ρούβλια από το τρίμηνο και 39.000 ρούβλια από τα κόκκινα, τότε τα κέρδη από χόρτο είναι το μέγιστο της συνάρτησης κερδών όσον αφορά τις πλησιέστερες τιμές. Ο Ale έχει κερδίσει 71.000 ρούβλια από το κίτρινο, 75.000 ρούβλια από την άνοιξη και 74.000 ρούβλια από την πτώση των φύλλων, επομένως το ίδιο εισόδημα - η συνάρτηση ελάχιστου εισοδήματος είναι ίση με τις πλησιέστερες τιμές. Μπορείτε εύκολα να κάνετε bachite, έτσι ώστε η μέγιστη μέση τιμή της άνοιξης-γρασίδι-κερασιού να είναι μικρότερη από την ελάχιστη πτώση των φύλλων άνοιξη-zhovtnya.

Μιλώντας για το zagalneno, στο ενδιάμεσο, η συνάρτηση μπορεί να είναι η μητέρα ενός ψεκασμού ακραίων, επιπλέον, μπορεί να φαίνεται ότι το ελάχιστο της συνάρτησης είναι μεγαλύτερο από το μέγιστο. Έτσι, για τη συνάρτηση που απεικονίζεται λίγο περισσότερο, .

Επομένως, δεν είναι απαραίτητο να σκεφτούμε ότι το μέγιστο και το ελάχιστο της συνάρτησης είναι, προφανώς, οι μεγαλύτερες και οι μικρότερες τιμές σε όλα τα μέρη που μπορούν να φανούν. Στο σημείο στο μέγιστο, η συνάρτηση έχει τη μικρότερη τιμή στο εύρος αυτών των τιμών, εάν είναι δυνατόν σε όλα τα σημεία, να φτάσει στο σημείο κοντά στο μέγιστο, και στο σημείο στο ελάχιστο - τη μικρότερη τιμή στο εύρος αυτών των τιμών, εάν είναι κοντά στα σημεία στο ελάχιστο σημείο.

Επομένως, μπορεί να διευκρινιστεί για να κατανοήσουμε καλύτερα το σημείο του άκρου της συνάρτησης και να ονομάσουμε τα σημεία του ελάχιστου σημεία του τοπικού ελάχιστου και τα σημεία του μέγιστου - τα σημεία του τοπικού μέγιστου.

Το Shukaemo ακραίες λειτουργίες λειτουργεί ταυτόχρονα

παράδειγμα 3.

Λύση. Η συνάρτηση εκχωρείται και χωρίς διακοπή σε ολόκληρη την αριθμητική γραμμή. Її pokhіdna іsnuє επίσης στην ακέραια αριθμητική γραμμή. Ο Τομ μέσα στον συγκεκριμένο τύποκρίσιμα σημεία є λιγότερο ti, για yak, tobto. , αστέρια που . Κρίσιμα σημεία και διαιρέστε ολόκληρη την περιοχή της εκχωρημένης συνάρτησης σε τρία διαστήματα μονοτονίας: . Viberemo στο δέρμα τους κατά ένα σημείο ελέγχου και ξέρουμε το σημάδι του επόμενου στο δεύτερο σημείο.

Για ένα διάστημα, ένα σημείο ελέγχου μπορεί να είναι: γνωστό. Παίρνοντας ένα σημείο στο διάστημα, αφαιρούμε, και παίρνοντας ένα σημείο στο διάστημα, μπορούμε. Επίσης, κατά διαστήματα i , και κατά διαστήματα . Zgіdno με το πρώτο επαρκές πρόσημο του άκρου, στο σημείο δεν υπάρχει ακρότατο (τα θραύσματα είναι πιο πιθανό να πάρουν το πρόσημο στο διάστημα) και στα σημεία η συνάρτηση μπορεί να είναι ελάχιστη (τα θραύσματα είναι λιγότερα όταν περνούν από το επόμενο σημείο, αλλάζοντας το πρόσημο από μείον σε συν). Γνωρίζουμε τις σχετικές τιμές της συνάρτησης: , a . Στο μεσοδιάστημα, η συνάρτηση αλλάζει, οι αιχμές σε αυτό το διάστημα και τα διαστήματα αυξάνονται, οι αιχμές σε αυτό το διάστημα.

Για να διευκρινίσουμε τα μελλοντικά γραφικά, γνωρίζουμε τα σημεία της γραμμής της γιόγκα με τους άξονες συντεταγμένων. Όταν πάρουμε ίσο , του οποίου η ρίζα i , τότε βρίσκονται δύο σημεία (0; 0) και (4; 0) της γραφικής παράστασης της συνάρτησης. Vikoristovuyuchi all otrimani vіdomosti, budєmo χρονοδιάγραμμα (div. on the cob butt).

Για αυτοεπαλήθευση με rozrachunkah, μπορείτε να επιταχύνετε διαδικτυακή παρόμοια αριθμομηχανή .

πισινό 4.Γνωρίστε τα άκρα της συνάρτησης και δημιουργήστε το χρονοδιάγραμμα.

Το εύρος της συνάρτησης είναι η ακέραια αριθμητική γραμμή, εκτός από τα σημεία, tobto. .

Για μια γρήγορη παρακολούθηση, μπορείτε να επιταχύνετε το γεγονός ότι η λειτουργία του ατμόλουτρου, θραύσματα . Επομένως, το χρονοδιάγραμμα είναι συμμετρικό ως προς τον άξονα Ωχότι η παρακολούθηση μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για το διάστημα.

Ξέρουμε ότι θα πάω και κρίσιμα σημεία της συνάρτησης:

1) ;

2) ,

Αλλά αν η συνάρτηση γνωρίζει τη διαφορά σε αυτό το σημείο, τότε δεν μπορεί να είναι ακραίο σημείο.

με τέτοιο τρόπο, έχει ρυθμιστεί η λειτουργίαυπάρχουν δύο κρίσιμα σημεία: i . Vrahovoyuchi ζευγάρωμα των συναρτήσεων, perevirim για ένα άλλο επαρκές σημάδι του ακραίου είναι μόνο ένα σημείο. Για όποιον ξέρουμε φίλο θα πεθάνω і σημαντικό її σημάδι στο: otrimaєmo. Αφού i , τότε є το ελάχιστο σημείο της συνάρτησης, στο οποίο .

Για να προσθέσετε περισσότερες πληροφορίες σχετικά με το χρονοδιάγραμμα της συνάρτησης, είναι απαραίτητο να ακολουθήσετε τη συμπεριφορά στα όρια της καθορισμένης περιοχής:

(εδώ το σύμβολο υποδηλώνει άσκηση Χδεξιόχειρας στο μηδέν, εξάλλου Χκατακλυζόμαστε με θετικά. ομοίως σημαίνει άσκηση Χστο μηδέν θυμωμένος, εξάλλου Χκατακλύζομαι από αρνητικά). Σε τέτοιο βαθμό, το yakscho, λοιπόν. Νταλί, το ξέρουμε

,

tobto. σαν αυτό.

Το σημείο διακοπής με τους άξονες της συνάρτησης γραφήματος δεν μπορεί να είναι. Μικρή - στον πισινό του στάχυ.

Για αυτοεπαλήθευση με rozrachunkah, μπορείτε να επιταχύνετε διαδικτυακή παρόμοια αριθμομηχανή .

Prodovzhuєmo shukati ακραίες λειτουργίες ταυτόχρονα

Παράδειγμα 8.Γνωρίστε τις ακραίες λειτουργίες.

Λύση. Γνωρίζουμε το εύρος της εκχωρημένης συνάρτησης. Αν λοιπόν η νευρικότητα μπορεί να νικήσει, τότε έχουμε εμμονή.

Ας γνωρίζουμε τις πρώτες λειτουργίες pokhіdnu.

duje σημαντικές πληροφορίεςσχετικά με τη συμπεριφορά της συνάρτησης, δημιουργούν περιόδους ανάπτυξης και φθοράς. Їхнє perebuvannya є μέρος της διαδικασίας λειτουργίες παρακολούθησης και γραφικά. Μέχρι τότε, δίνεται ιδιαίτερος σεβασμός στα ακραία σημεία, στα οποία υπάρχει αλλαγή από ανάπτυξη σε πτώση ή από αλλαγή σε ανάπτυξη, όταν τιμή της μεγαλύτερης και της μικρότερης τιμής της συνάρτησηςστο τρέχον διάστημα.

Σε αυτό το άρθρο, υπάρχει ανάγκη να ορίσουμε, να διατυπώσουμε ένα επαρκές σημάδι μιας αύξησης αυτής της αλλαγής στη συνάρτηση σε ένα διάστημα και έναν επαρκή λόγο για ένα άκρο, θα τελειοποιήσουμε ολόκληρη τη θεωρία εφαρμόζοντας αυτήν την εργασία.

Πλοήγηση στο πλάι.

Η ανάπτυξη και η αλλαγή της συνάρτησης στο διάστημα.

Καθορισμένη λειτουργία ανάπτυξης.

Η συνάρτηση y=f(x) μεγαλώνει στο διάστημα X, καθώς και για οτιδήποτε i nerіvnіst vykonuetsya. Διαφορετικά, φαίνεται - η μεγαλύτερη τιμή του ορίσματος είναι μεγαλύτερη από την τιμή της συνάρτησης.

Καθορισμένη λειτουργία αποσύνθεσης.

Η συνάρτηση y=f(x) αλλάζει κατά το διάστημα X, όπως για κάθε i nerіvnіst . Διαφορετικά, προφανώς - η μεγαλύτερη τιμή του ορίσματος δίνεται από τη μικρότερη τιμή της συνάρτησης.

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: όπως εκχωρείται η συνάρτηση και χωρίς διακοπή στα διαστήματα ανάπτυξης ή αποσύνθεσης (a; b), τότε στο x = a і x = b, τότε τα σημεία qi περιλαμβάνονται στο διάστημα ανάπτυξης ή αποσύνθεσης. Μην υπερεκτιμάτε το σκοπό της συνάρτησης ανάπτυξης και αποσύνθεσης για το διάστημα X .

Για παράδειγμα, από τις δυνάμεις των βασικών στοιχειωδών συναρτήσεων, γνωρίζουμε ότι το y=sinx εκχωρείται και δεν διακόπτεται από όλες τις ενεργές τιμές του ορίσματος. Επομένως, από την ανάπτυξη της ημιτονοειδούς συνάρτησης στα διαστήματα, μπορούμε να επιβεβαιώσουμε την ανάπτυξη της ημιτονοειδούς συνάρτησης στο διάστημα.

Krapki extremum, ακραίες λειτουργίες.

Ονομάστε το σημείο μέγιστο σημείοσυναρτήσεις y=f(x) , άρα όλα τα x στη γειτονιά είναι δίκαια. Καλείται η τιμή της συνάρτησης στο μέγιστο σημείο μέγιστη λειτουργίαεννοώ.

Ονομάστε το σημείο ελάχιστο σημείοσυναρτήσεις y=f(x) , άρα όλα τα x στη γειτονιά είναι δίκαια. Καλείται η τιμή της συνάρτησης στο σημείο του ελάχιστου ελάχιστη λειτουργίαεννοώ.

Κάτω από την περιφέρεια του σημείου, κατανοήστε το διάστημα , de - Τελειώστε έναν μικρό θετικό αριθμό.

Τα σημεία ελάχιστου και μέγιστου ονομάζονται ακραία σημεία, και καλείται η τιμή της συνάρτησης, που αντιστοιχεί στα ακραία σημεία ακραία λειτουργία.

Μην συγχέετε τις ακραίες λειτουργίες με τη μεγαλύτερη χαμηλότερη τιμήλειτουργίες.

Στο πρώτο μικρό, η μεγαλύτερη τιμή της συνάρτησης στο πάνω μέρος επιτυγχάνεται στο σημείο του μέγιστου και του επόμενου μέγιστου της συνάρτησης, και στο άλλο μικρό, η μεγαλύτερη τιμή της συνάρτησης επιτυγχάνεται στο σημείο x = β, αλλά όχι στο σημείο του μέγιστου.

Αρκετά για να κατανοήσουμε την ανάπτυξη αυτής της αλλαγμένης λειτουργίας.

Με βάση επαρκείς νου (σημάδι) της ανάπτυξης αυτής της αλλαγμένης λειτουργίας, υπάρχουν κενά της ανάπτυξης αυτής της αλλαγμένης λειτουργίας.

Ο άξονας του τύπου είναι ένα σημάδι της αύξησης και της αλλαγής της συνάρτησης στο διάστημα:

• Εάν μια παρόμοια συνάρτηση y=f(x) είναι θετική για οποιοδήποτε x στο διάστημα X, τότε η συνάρτηση μεγαλώνει στο X.
• Εάν μια παρόμοια συνάρτηση y=f(x) είναι αρνητική, είτε το x βρίσκεται εντός του διαστήματος X, τότε η συνάρτηση αλλάζει σε X.

Με αυτή τη σειρά, για να δηλωθεί η αύξηση της αύξησης και η αλλαγή στη συνάρτηση, είναι απαραίτητο:

Ας ρίξουμε μια ματιά στο παράδειγμα της γνώσης της ενδιάμεσης ανάπτυξης και της αλλαγής της συνάρτησης για την εξήγηση του αλγορίθμου.

βαρέλι.

Γνωρίστε τα κενά στην ανάπτυξη και τις αλλαγές στη λειτουργία.

Λύση.

Στην πρώτη καλλιέργεια είναι απαραίτητο γνωρίζουν το εύρος της λειτουργίας. Στην άκρη του viraz, στο bannerman, μπορεί να γίνει μηδέν, αργότερα,.

Ας προχωρήσουμε στη γνωστή συνάρτηση:

Για τους σκοπούς του promіzhkіv zrostannya ότι zmenshennya funktії για ένα επαρκή σημάδι vyrishuєmo nerіvієmі і στο πεδίο του ραντεβού. Χρησιμοποιήστε γρήγορα τη μέθοδο του διαστήματος. Η απλή ρίζα του ημερολογίου είναι є x = 2 και το znamennik μηδενίζεται στο x = 0. Τα σημεία Qi χωρίζουν την περιοχή του εκχωρημένου διαστήματος, για ορισμένες άλλες λειτουργίες, παίρνουν το σύμβολο. Σημαντικά qi σημεία στην αριθμητική γραμμή. Τα συν και τα πλην είναι διανοητικά σημαντικά διαστήματα, για τα οποία είναι θετικό και αρνητικό. Τα βέλη στο κάτω μέρος δείχνουν σχηματικά την αύξηση ή την αλλαγή της συνάρτησης σε ένα δεδομένο διάστημα.

με τέτοιο τρόπο, і .

Στο σημείο x=2 η συνάρτηση είναι εκχωρημένη και αδιάλειπτη, σε αυτήν θα πρέπει να προστεθεί το її στο διάστημα της ανάπτυξης και στο διάστημα της αποσύνθεσης. Στο σημείο x=0, η συνάρτηση δεν εκχωρείται, επομένως αυτό το σημείο δεν περιλαμβάνεται στα διαστήματα που αστειεύονται.

Σχεδιάζουμε ένα γράφημα της συνάρτησης για την εξαγωγή αποτελεσμάτων από αυτήν.

Πρόταση:

Η συνάρτηση μεγαλώνει στο , αλλάζει στο διάστημα (0; 2] .

Αρκετά προσέξτε το άκρο της συνάρτησης.

Για να γνωρίζει κανείς το μέγιστο και το ελάχιστο της συνάρτησης, μπορεί κανείς να κρίνει αν ένα από τα τρία είναι σημάδι ακραίου, προφανώς, καθώς η συνάρτηση ικανοποιεί το μυαλό σας. Τα πιο φαρδιά και πιο εύχρηστα είναι τα πρώτα από αυτά.

Η Πέρσα είναι επαρκής για την εξτρέμ του Ουμόφ.

Έστω η συνάρτηση y=f(x) διαφοροποιημένη στην περιοχή του σημείου, αλλά χωρίς διακοπή στο ίδιο το σημείο.

Με άλλα λόγια:

Αλγόριθμος εύρεσης του σημείου προς το άκρο μετά το πρώτο πρόσημο του άκρου της συνάρτησης.

• Γνωρίζουμε το εύρος της εκχωρημένης συνάρτησης.
• Γνωρίζουμε τις λειτουργίες της εκχωρημένης περιοχής.
• Σημαντικά μηδενικά του αριθμού κλήσης, μηδενικά του πανό του αντίστοιχου σημείου της καθορισμένης περιοχής, στα οποία δεν υπάρχουν πιθανά ακραία σημεία, περνώντας από σημεία τσι, είναι δυνατό να αλλάξετε το ζώδιό σας).
• Οι κουκκίδες Qi χωρίζουν την περιοχή που προορίζεται για τη λειτουργία του promyzhki, για κάποιους είναι καλύτερο να πάρουν το σημάδι. Μπορούμε να δούμε τα σημάδια ενός παρόμοιου μεσοδιαστήματος δέρματος (για παράδειγμα, υπολογισμός της τιμής μιας παρόμοιας συνάρτησης σε οποιοδήποτε σημείο ενός καλά ληφθέντος διαστήματος).
• Επιλέγουμε σημεία, στα οποία η λειτουργία είναι αδιάκοπη και περνώντας από yaks αλλάζει πρόσημο - ακραία σημεία δυσοσμίας.

Πολύ πλούσια λόγια, πιο όμορφα κοίταξε το kіlka εφάρμοσε τα σημαντικά σημεία στο άκρο και τα άκρα της συνάρτησης για τη βοήθεια του πρώτου μυαλό αρκετάάκρο της συνάρτησης.

βαρέλι.

Γνωρίστε τις ακραίες λειτουργίες.

Λύση.

Ο τομέας της λειτουργίας είναι όλος απρόσωπος αριθμούς ημερών, Κριμ x = 2 .

Ξέρουμε ότι θα πάω:

Τα μηδενικά του αριθμητή є σημεία x = -1 і x = 5 znamennik γίνεται μηδέν στο x = 2 . Σημαντικός αριθμός σημείων στον αριθμητικό άξονα

Είναι ορατά σημάδια παρόμοιου μεσοδιαστήματος δέρματος, με τα οποία υπολογίζεται η τιμή ενός παρόμοιου μεσοδιαστήματος δέρματος, για παράδειγμα, στα σημεία x=-2, x=0, x=3 και x=6.

Επίσης, στο μεσοδιάστημα είναι θετικό (βάζεται σύμβολο συν στο μικρό πάνω από το διάστημα cim). Ομοίως

Βάζουμε ένα μείον σε ένα άλλο διάστημα, ένα μείον σε ένα τρίτο διάστημα, ένα συν σε ένα τέταρτο.

Χάσατε να επιλέξετε σημεία, για τα οποία η συνάρτηση είναι αδιάκοπη και її pokhіdna αλλαγή πρόσημο. Tse i є ακραία σημεία.

Στο σημείο x=-1 η συνάρτηση είναι αδιάκοπη και αλλάζει σταδιακά το πρόσημο από συν σε πλην, μετά, μετά το πρώτο πρόσημο στο άκρο, x=-1 είναι το σημείο στο μέγιστο, το δεύτερο είναι το μέγιστο της συνάρτησης .

Στο σημείο x=5 η συνάρτηση είναι αδιάκοπη και σταδιακά αλλάζει το πρόσημο του μείον σε συν, τότε, x=-1 είναι το σημείο του ελάχιστου, που σημαίνει το ελάχιστο της συνάρτησης .

Γραφικές απεικονίσεις.

Πρόταση:

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ ΣΕΒΑΣΜΟΣ: το πρώτο πρόσημο είναι αρκετό για το άκρο, δεν επηρεάζει τη διαφορική λειτουργία του ίδιου του σημείου.

βαρέλι.

Βρείτε ακραία σημεία και ακραίες συναρτήσεις .

Λύση.

Το εύρος της συνάρτησης είναι όλοι οι απρόσωποι πραγματικοί αριθμοί. Η ίδια η συνάρτηση μπορεί να γραφτεί στην προβολή:

Γνωρίζουμε τις ακόλουθες λειτουργίες:

Στο σημείο x=0 δεν είναι δυνατό, τα θραύσματα των τιμών των μονόπλευρων ενδιάμεσων δεν επιτρέπεται να φτάσουν στο μηδέν όταν το όρισμα είναι υπερβολικό:

Την ίδια ώρα, η συνάρτηση εξόδου είναι αδιάλειπτη στο σημείο x=0 (διαιρ παρακολούθηση της λειτουργίας για συνέχεια):

Γνωρίζουμε την έννοια του επιχειρήματος, κάτω από το οποίο αξίζει να στραφούμε στο μηδέν:

Σημαντικά όλα τα σημεία στην αριθμητική γραμμή και σημαντικά χαμηλότερο πρόσημο στα διαστήματα του δέρματος. Για το οποίο είναι δυνατό να υπολογιστεί η τιμή του σχετικού σε ορισμένα σημεία του διαστήματος δέρματος, για παράδειγμα, με x=-6, x=-4, x=-1, x=1, x=4, x=6.

Tobto,

Με αυτή τη σειρά, μετά το πρώτο πρόσημο του άκρου, τα σημεία του ελάχιστου , δείχνει στο μέγιστο є .

Υπολογισμός των ελάχιστων συναρτήσεων

Υπολογισμός των μεγίστων της συνάρτησης

Γραφικές απεικονίσεις.

Πρόταση:

.

Άλλο ένα σημάδι του άκρου της συνάρτησης.

Όπως ένα bachete, για ένα σημάδι ακραίου μιας συνάρτησης, θα απαιτήσει μια παρόμοια, τουλάχιστον με διαφορετική σειρά σε πόντους.

Το πρώτο επαρκές πρόσημο του άκρου διατυπώνεται με τη βελτίωση της αλλαγής του πρόσημου της πρώτης καλής ώρας της μετάβασης μέσω του κρίσιμου σημείου. Σχετικά με ένα άλλο σημάδι του άκρου, δείτε παρακάτω στην § 6.4.

Θεώρημα (το πρώτο σημάδι του άκρου) : YakschoΧ 0 - Κρίσιμο σημείο της συνάρτησηςy=φά(Χ) και στην πραγματική γειτνίαση του σημείουΧ 0 , περνώντας μέσα από αυτό zlіva προς τα δεξιά, pokhіdna αλλάξτε το σημάδι στην παράταση, στη συνέχειαΧ 0 є ακραίο σημείο. Επιπλέον, καθώς το πρόσημο του αντίθετου αλλάζει από «+» σε «-», τότεΧ 0 είναι το μέγιστο σημείο, καιφά(Χ 0 ) είναι το μέγιστο της συνάρτησης και είναι παρόμοιο να αλλάζετε το πρόσημο από «-» σε «+», τότεΧ 0 είναι το ελάχιστο σημείο, καιφά(Χ 0 ) - Ελάχιστη λειτουργία.

Φαίνεται ακραίο να φορεθεί τοπικός(Misceviy) χαρακτήρας και επιδεκτικότητα μιας μικρής παρυφής του κρίσιμου σημείου.

Τα σημεία άκρου και τα σημεία επέκτασης διαιρούν την περιοχή της εκχωρημένης συνάρτησης του διαστήματος μονοτονίας.

Παράδειγμα 6.3.Για παράδειγμα 6.1. ξέραμε τα κρίσιμα σημεία Χ 1 =0 і Χ 2 =2.

Φυσικά, αυτό που ισχύει σε αυτά τα σημεία είναι η συνάρτηση y=2x 3 -6x 2 +1 μπορεί ακραία. Φανταστείτε στο її pokhіdnu
έννοια Χ, τραβηγμένη ζλίβα και δεξιόχειρας στο σημείο Χ 1 =0 για παράδειγμα κοντά στα περίχωρα, x=-1і x = 1. λαμβάνονται. Oskіlki pokhіdna αλλάξτε το πρόσημο από "+" σε "-", στη συνέχεια Χ 1 =0 - σημείο στο μέγιστο, και το μέγιστο της συνάρτησης
. Τώρα παίρνουμε δύο τιμές x = 1 i x = 3από την περιοχή ενός άλλου κρίσιμου σημείου Χ 2 =2 . Έχει ήδη αποδειχθεί ότι
, ένα
. Oskіlki pokhіdna αλλάξτε το πρόσημο από "-" σε "+", στη συνέχεια Χ 2 =2 - Ο ελάχιστος βαθμός. Και τουλάχιστον λειτουργίες
.

Να γνωρίζει την περισσότερη και τη μικρότερη τιμή της συνάρτησης χωρίς διακοπή στον άνεμο
είναι απαραίτητο να υπολογιστούν οι τιμές її σε όλα τα κρίσιμα σημεία και τα kintsy της περιέλιξης, που η bv επιλέγει το περισσότερο και το λιγότερο.

6.3. Σημάδια διόγκωσης και συρρίκνωσης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης. Σημεία συστροφής

Καλείται η γραφική παράσταση της διαφοροποιημένης συνάρτησηςopuklimστο μεσοδιάστημα, όπως τα κρασιά του roztashovaniya χαμηλότερα για το αν ήταν dotichnu σας σε αυτό το διάστημα?σκύβω (βυθίζω)yakscho vіn raztashovaniya vshee be-yakої dotichї στο διάστημα.

6.3.1. Απαραίτητα και επαρκή σημάδια διόγκωσης και συρρίκνωσης των γραφικών

α) Απαιτούμενα σήματα

Ποιο είναι το πρόγραμμα λειτουργίαςy=φά(Χ) όγκος στο διάστημα(ένα, σι) , τότε ο φίλος είναι καλός
σε ποιο μεσοδιαστημα? ως πρόγραμμαεκφοβισμός στο(ένα, σι) , έπειτα
στο(ένα, σι) .

Π λειτουργία χρονοδιαγράμματος st y=φά(Χ) όγκος (ένα, σι) (Εικ.6.3α). Yakshcho dotichna kovzaє vzdovzh πρησμένο στραβό zlіva προς τα δεξιά, її kut αλλάζει άσχημα (
), την ίδια στιγμή αλλάζει και ο τελικός συντελεστής κουκκίδας, που σημαίνει ότι αλλάζει η πρώτη φορά
στο (ένα, σι) . Το Ale, ωστόσο, είναι παρόμοιο με το πρώτο, καθώς μοιάζει με την υπολειπόμενη συνάρτηση, αλλά μπορεί να είναι αρνητικό, tobto
στο (ένα, σι) .

Ποιο είναι το πρόγραμμα λειτουργίας εκφοβισμόςστο (ένα, σι) , Ότι, mirkuyuchi παρομοίως, Bachimo, που όταν σφυρηλατεί μια δοτική καμπύλη vzdovzh (Εικ. 6.3β) κόβει μια άρρωστη δωδική ανάπτυξη (
) Και ακόμα κι αν μοιάζει με αναπτυσσόμενη συνάρτηση, μπορεί να είναι θετική, έτσι
στο (ένα, σι) .

σι ) Επαρκείς ενδείξεις

Like για λειτουργίαy=φά(Χ) όλα τα σημεία θα έχουν το ίδιο διάστημα
, μετά το γράφημα της συνάρτησηςεκφοβισμός σε ποιο διάστημα, αλλά πώς
, έπειταόγκος .

"Κανόνας Doshu" : Για να θυμάστε κάποιο σημάδι ενός άλλου pokhіdnoї pov'yazuvati z πρησμένο και ποιο από το καμπύλο τόξο του γραφήματος, συνιστάται να θυμάστε: συν νερό σε στραβά φεγγάρια, "μείον το νερό" - σε διογκωμένους σεληνιακούς (Εικ. 6.4).

Γραφικά Krapka αδιάλειπτη λειτουργία, στο οποίο το εξόγκωμα αλλάζει στο εξόγκωμα του chi navpak, ονομάζεταισημείο συστροφής .

Θεώρημα (επαρκές για το πρόσημο του σημείου καμπής).

Yakscho στο σημείο λειτουργία
dvіchі διαφοροποίησε ότι ο φίλος είναι παρόμοιος στο σημείο tsіy στο μηδέν ή όχι, ακόμη και όταν περνά από το σημείο καλός φίλος
αλλάξτε το πρόσημο και μετά την τελεία є σημείο καμπής. Συντεταγμένες σημείου συστροφής
.

Οι πόντοι, για κάποιον φίλο, είναι δυνατόν να μηδενιστούν ή όχι, ονομάζονται κρίσιμα σημεία διαφορετικού είδους.

Παράδειγμα 6.4.Γνωρίστε τα σημεία καμπής και υποδηλώστε τα διαστήματα διόγκωσης και εσοχής της καμπύλης
(Καμπύλη Gaus).

R λύση.Γνωρίζουμε τον pershu αυτόν τον φίλο pokhіdnі:
,. Ένας φίλος είναι καλός για σένα . Ίσο με μηδέν και virishima otrimane ίσο
, ντε
επίσης
, αστέρια
,
- Κρίσιμα σημεία διαφορετικού είδους. Αντιστροφή της αλλαγής του ζωδίου μιας άλλης καλής ώρας για διέλευση του κρίσιμου σημείου
. Yakscho
για παράδειγμα,
, έπειτα
, αλλά
για παράδειγμα,
, έπειτα
Tobto φίλος αλλάζει το σημάδι. Otzhe,
- τετμημένη του σημείου συστροφής, συντεταγμένες її
. Μέσω συναρτήσεων ισοτιμίας
, στίγματα
, συμμετρικό σημείο
, το tezh θα είναι ένα σημείο καμπής.

Θεώρημα (το πρώτο είναι αρκετό για το άκρο του Umov). Αφήστε τη συνάρτηση να είναι αδιάκοπη στο σημείο, αλλά αν η ώρα περάσει από το σημείο, το πρόσημο αλλάζει. Todi - ακραίο σημείο: το μέγιστο, που σημαίνει ότι το πρόσημο αλλάζει από "+" σε "-" και στο ελάχιστο, που σημαίνει "-" σε "+".

Φέρνοντας.Έλα μαζί μου για .

Για το θεώρημα του Lagrange , de .Todі yakshcho, τότε; σε αυτό , otzhe, , ή . Καλά τότε; σε αυτό , otzhe, ή .

Otzhe έφερε, scho σε οποιοδήποτε σημείο κοντά, tobto. είναι το μέγιστο σημείο της συνάρτησης.

Η απόδειξη του θεωρήματος του ελάχιστου σημείου πραγματοποιείται με παρόμοιο τρόπο. Το θεώρημα ολοκληρώθηκε.

Μόλις η ώρα περάσει από το σημείο, δεν αλλάζει το πρόσημο, τότε το σημείο δεν είναι ακραίο.

Θεώρημα (ένας φίλος αρκεί για το άκρο του Umov). Έστω το σημείο να έχει παρόμοια συνάρτηση, η οποία είναι δυαδική διαφοροποίηση, παίρνοντας 0 (), και η άλλη είναι παρόμοια στο τρέχον σημείο ως μηδέν () και χωρίς διακοπή στην ενεργή γειτονιά του σημείου. Todi - ακραίο σημείο; σε ποιο σημείο είναι το ελάχιστο και σε ποιο σημείο είναι το μέγιστο.

Αλγόριθμος για την αναγνώριση συνάρτησης ακραίου μετά τον πρώτο επαρκή λόγο για την επίλυση του ακραίου.

1. Μάθετε το κόλπο.

2. Προσδιορίστε τα κρίσιμα σημεία της συνάρτησης.

3. Ακολουθήστε το σημάδι του αριστερόχειρα και του δεξιόχειρα στο κρίσιμο σημείο του δέρματος και την ανάπτυξη του visnovo σχετικά με την εκδήλωση των ακραίων.

4. Γνωρίστε τις ακραίες τιμές της συνάρτησης.

Αλγόριθμος για την αναγνώριση συνάρτησης ακραίου για τη βοήθεια ενός άλλου επαρκούς λόγου για την εξάλειψη του άκρου.

1. Μάθετε το κόλπο.

2. Γνωρίστε τον φίλο pokhіdnu.

3. Γνωρίστε tі σημεία, u yakikh.

4. Σε αυτά τα σημεία, ορίστε ένα σημάδι.

5. Zrobiti vysnovok για τη φύση των άκρων.

6. Γνωρίστε τις ακραίες τιμές της συνάρτησης.

βαρέλι.Κυτάζω . Ξέρουμε . Daly, στο i για . Dolіdzhuєmo κρίσιμα σημεία για τη βοήθεια του πρώτου επαρκούς μυαλού. Ίσως, τι για μένα στο , εγώ στο . Στα σημεία i είναι προτιμότερο να αλλάζετε το πρόσημά τους: στο "+" σε "-" και στο "-" σε "+". Tse σημαίνει ότι η συνάρτηση σημείου έχει ένα μέγιστο και το σημείο έχει ένα ελάχιστο. . Για την εξίσωση πρέπει να φτάσουμε στο κρίσιμο σημείο μετά από τη βοήθεια ενός άλλου επαρκούς μυαλού και ακρότητας. Ας ξέρουμε ότι ένας φίλος θα πεθάνει. Μάιος: , και tse σημαίνει ότι το σημείο έχει μια μέγιστη συνάρτηση και το σημείο έχει μια ελάχιστη.

Κατανόηση των ασυμπτωτικών της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης. Οριζόντιες, αδύναμες και κάθετες ασυμπτωτικές. ισχύουν.

Ραντεβού. p align="justify"> Η ασύμπτωτη του γραφήματος της συνάρτησης ονομάζεται ευθεία γραμμή, η οποία σας επιτρέπει να μετακινηθείτε από το σημείο στο κέντρο της ευθείας στο μηδέν όταν το σημείο του γραφήματος δεν απέχει πολύ από το στάχυ των συντεταγμένων.

Διακρίνετε κάθετες (Εικ. 6.6 α), οριζόντιες (Εικ. 6.6 β) και ταλαντευόμενες (Εικ. 6.6 γ) ασύμπτωτες.

Στο σχ. Εμφανίζεται το 6.6a κάθετη ασύμπτωτη.

Στην Εικόνα 6.6β - οριζόντια ασύμπτωτη.

Στο σχ. 6,6v - ασύμπτωτο.

Θεώρημα 1.Στα σημεία των κατακόρυφων ασυμπτωμάτων (για παράδειγμα, ) η συνάρτηση γνωρίζει τη διαφορά, μεταξύ των γραμμών και ο δεξιόστροφος τρόπος των σημείων είναι:

Θεώρημα 2.Ας οριστεί το λειτούργημα για να τελειώσει το μεγάλο και να καθορίσει τα τελικά σύνορα

І .

Τότε είναι ευθεία, μια άθλια ασύμπτωτη του γραφήματος της συνάρτησης.

Θεώρημα 3.Αφήστε τη συνάρτηση να οριστεί για dosit great και іsnuє μεταξύ συναρτήσεων. Τότε η ευθεία είναι η οριζόντια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης.

Οριζόντια ασύμπτωτη є τη λέμε κακή ασύμπτωτη, αν . Σε αυτό, αν και σε μια ευθεία γραμμή η καμπύλη έχει μια οριζόντια ασύμπτωτη, τότε σε αυτήν την ευθεία δεν υπάρχει κακή και κακή τύχη.

βαρέλι.Γνωρίστε τα ασυμπτωτικά της γραφικής παράστασης της συνάρτησης.

Λύση. Στο σημείο, η συνάρτηση δεν έχει εκχωρηθεί, γνωρίζουμε μεταξύ των συναρτήσεων αριστερόχειρας και δεξιόχειρας στο σημείο:

; .

Επίσης, είναι μια κατακόρυφη ασύμπτωτη.

Το κύριο σχήμα για την παρακολούθηση των λειτουργιών και την ενθάρρυνση των χρονοδιαγραμμάτων τους. βαρέλι.

Γενικό σχήμα της συνάρτησης παρακολούθησης αυτό το προτρεπτικό γραφικό її.

1. Γνωρίστε την περιοχή στόχο.

2. Παρακολούθηση της συνάρτησης για ισοτιμία - ανισότητα.

3. Γνωρίστε τις κατακόρυφες ασυμπτωτικές του σημείου διαστολής (όπως є).

4. Παρακολούθηση της συμπεριφοράς της συνάρτησης σε ασυνέπεια. γνωρίζουν τις οριζόντιες και νοσηρές ασύμπτωτες (όπως το є).

5. Να βρείτε άκρα και διαστήματα μονοτονίας της συνάρτησης.

6. Να βρείτε τα σημεία της ευθείας της γραφικής παράστασης με τους άξονες συντεταγμένων i, όπως είναι απαραίτητο για ένα σχηματικό διάγραμμα, για να γνωρίζετε τα πρόσθετα σημεία.

7. Καλέστε σχηματικά το πρόγραμμα.

Αναλυτικό σχέδιολειτουργίες παρακολούθησης που ενθαρρύνουν τα γραφικά .

1. Γνωρίστε την περιοχή προορισμού .

ένα. Ο Yakshcho є znamennik, ο vin είναι ένοχος για zratatisya στο 0.

σι. Η υπορίζα της ρίζας του ζευγαρωμένου σταδίου μπορεί να είναι μη αρνητική (μεγαλύτερη ή ίση με μηδέν).

ντο. Η υπολογαριθμική ιράση μπορεί να είναι θετική.

2. Ακολουθήστε τη συνάρτηση για ισοτιμία - ανισότητα.

ένα. Yakscho , τότε γίνεται σύζευξη της συνάρτησης.

σι. Yakshcho , τότε η συνάρτηση καταργείται.

ντο. Yakshcho όχι vikonano όχι, όχι , τότε είναι η συνάρτηση της σφαιρικής προβολής.

3. Γνωρίστε τις κατακόρυφες ασυμπτωτικές του σημείου διαστολής (όπως є).

ένα. Η κατακόρυφη ασύμπτωτη μπορεί να είναι λιγότερο έντονη στις ενδιάμεσες περιοχές της εκχωρημένης συνάρτησης.

σι. Yakscho (ή ), τότε η ασύμπτωτη του γραφήματος είναι κατακόρυφη.

4. Ακολουθήστε τη συμπεριφορά της συνάρτησης σε ασυνέπεια. γνωρίζουν τις οριζόντιες και νοσηρές ασύμπτωτες (όπως το є).

ένα. Yakscho, τότε η ασύμπτωτη του γραφήματος είναι οριζόντια.

σι. Yakshcho i τότε η ευθεία είναι μια εύθραυστη ασύμπτωτη του γραφήματος.

ντο. Όσον αφορά τα όρια, που ορίζονται στις παραγράφους α, β, είναι δυνατό μόνο με μονόπλευρη υπερβολή έως ασυνέπεια (ή ), τότε τα ασυμπτωτικά θα είναι μονομερή: αριστερά με και δεξιά με .

5. Να βρείτε άκρα και διαστήματα μονοτονίας της συνάρτησης.

ένα. Γνωρίστε το pokhidnu.

σι. Γνωρίστε τα κρίσιμα σημεία (ti points, de chi de nemaє).

ντο. Στον αριθμητικό άξονα, ορίστε την καθορισμένη περιοχή και її κρίσιμα σημεία.

ρε. Στο δέρμα του περιεχομένου των αριθμητικών διαστημάτων, σημειώστε το πρόσημο του επόμενου.

μι. Σύμφωνα με τα σημάδια παρόμοιων ερευνών των μουστάκια σχετικά με την εκδήλωση ακροτήτων σε αυτούς τους τύπους.

φά. Γνωρίστε ακραίες αξίες.

σολ. Σύμφωνα με τα σημάδια της πορείας ανάπτυξης των μουστάκια για την ανάπτυξη και την αλλαγή.

6. Γνωρίστε τα σημεία της ευθείας της γραφικής παράστασης με τους άξονες συντεταγμένων i, όπως είναι απαραίτητο για ένα σχηματικό διάγραμμα, να γνωρίζετε τα πρόσθετα σημεία.

ένα. Schob για να μάθετε τα σημεία της γραμμής του γραφήματος από το vіssyu, πρέπει να επεκτείνετε τη στοίχιση. Σημεία, μηδενικά, θα είναι τα σημεία της γραμμής του γραφήματος από την κορυφή.

σι. Το σημείο της γραμμής του γραφήματος φαίνεται από την κορυφή. Vaughn іsnuє, είναι περισσότερο σαν ένα σημείο για να μπεις στην περιοχή της καθορισμένης λειτουργίας.

8. Καλέστε σχηματικά το πρόγραμμα.

ένα. Προκαλέστε το σύστημα συντεταγμένων και τις ασύμπτωτες.

σι. Υποδείξτε ακραία σημεία.

ντο. Καθορίστε τα σημεία διακοπής του γραφήματος με τους άξονες συντεταγμένων.

ρε. Προκαλέστε σχηματικά το γράφημα με τέτοιο τρόπο ώστε, περνώντας από τα καθορισμένα σημεία και πλησιάζοντας τις ασύμπτωτες.

βαρέλι.Ακολουθήστε τη συνάρτηση και δημιουργήστε σχηματικά το πρόγραμμα її.

2. - η λειτουργία ενός άγριου μυαλού.

3. Oskіlki i , στη συνέχεια ευθείες γραμμές є κάθετες ασύμπτωτες. τελείες і є διακεκομμένες. , όταν μην εισέλθετε στην περιοχή της εκχωρημένης λειτουργίας