Μάθετε τη σημαντικότερη συνάρτηση του αριθμού. Οι περισσότερες και λιγότερο σημαντικές λειτουργίες από τις λίγες αλλαγές στην περιοχή. Λειτουργίες πολλών αλλαγών

Ραντεβού 1.11 Αφήστε τη λειτουργία δύο μετατροπέων να οριστεί z = z (x, y), (x, y) ρε . Κράπκα Μ 0 (Χ 0 ;y 0 ) - εσωτερικό σημείο της περιοχής ρε .

Yakscho μέσα ρε є τέτοια γειτονιά UM 0 κηλίδες Μ 0 , που για όλα τα σημεία

μετά μια κηλίδα Μ 0 ονομάζεται τοπικό μέγιστο σημείο. Και το νόημα z(Μ 0 ) - τοπικό μέγιστο.

Και όπως για όλα τα σημεία

μετά μια κηλίδα Μ 0 ονομάζεται το σημείο του τοπικού ελάχιστου της συνάρτησης z(x,y) . Και το νόημα z(Μ 0 ) - Τοπικό ελάχιστο.

Το τοπικό μέγιστο και το τοπικό ελάχιστο ονομάζονται τοπικά άκρα της συνάρτησης z(x,y) . Στο σχ. 1.4 εξηγείται γεωμετρικό zmistτοπικό μέγιστο: Μ 0 - δείχνετε στο μέγιστο, σε αυτό που βρίσκεται στην επιφάνεια z = z(x, y) σαφές σημείο ντο 0 να ξέρεις καλύτερα για οποιονδήποτε άλλο λόγο ντο (Που έχει τη μέγιστη εντοπιότητα).

Με εκτίμηση, υπάρχουν κουκκίδες στην επιφάνεια (π.χ. Στο ), αν γνωρίζετε περισσότερα ντο 0 , κουκκίδες ale qi (για παράδειγμα, Στο ) όχι є "δικαστικό" με τελεία ντο 0 .

Zocrema, σημείο Στο επιβεβαιώνει την κατανόηση του παγκόσμιου μέγιστου:

Ομοίως, το συνολικό ελάχιστο προσδιορίζεται:

Η γνώση των συνολικών μέγιστων και ελάχιστων θα συζητηθεί στην παράγραφο 1.10.

Θεώρημα 1.3 (απαιτούμενο άκρο).

Αφήστε τη λειτουργία να ρυθμιστεί z = z (x, y), (x, y) ρε . Κράπκα Μ 0 (Χ 0 ;y 0 ρε - Τοπικό ακραίο σημείο.

Τί έχεις z" Χ і z" y , έπειτα

Η γεωμετρική επιβεβαίωση είναι «προφανώς». Τι έπεται ντο 0 στο (Εικ. 1.4) για να σχεδιάσετε ένα επίπεδο dotichnaya, εκεί "φυσικά" περνάτε οριζόντια, δηλαδή κάτω από την κουκούλα 0° στον άξονα Ω i προς άξονα OU .

Το ίδιο ισχύει και για μια γεωμετρική αλλαγή των ιδιωτικών συγγενών (Εικ. 1.3):

αυτό που ήταν απαραίτητο να φέρει.

Ραντεβού 1.12.

Τι έπεται Μ 0 σκεφτείτε (1.41), τότε ονομάζεται ακίνητο σημείο της συνάρτησης z (x, y) .

Θεώρημα 1.4 (επαρκές μυαλό για το άκρο).

ΑΣΕ με να ρωτησω z = z (x, y), (x, y) ρε , καθώς ενδέχεται να υπάρχουν ιδιωτικές εκδηλώσεις διαφορετικής σειράς στην περιοχή του σημείου Μ 0 (Χ 0 , y 0 ) ρε . Και γιατί Μ 0 - Σταθερό σημείο Ας υπολογίσουμε:

Η απόδειξη του θεωρήματος του Vicorist από εκείνους (ο τύπος Taylor της συνάρτησης ενός αριθμού μεταβλητών και η θεωρία των τετραγωνικών μορφών), που δεν εξετάζεται από κανέναν βοηθό.

πισινό 1.13.

Πηγαίνετε στα άκρα:

1. Γνωρίζουμε τα ακίνητα σημεία που σπάζουν το σύστημα (1.41):

οπότε βρήκαμε κάποια ακίνητα σημεία. 2.

Μετά το Θεώρημα 1.4, οι βαθμοί έχουν ελάχιστο. Και γιατί

σύμφωνα με το Θεώρημα 1.4 στο σημείο

Το μέγιστο. Και γιατί

§10 Η μεγαλύτερη και η μικρότερη τιμή της συνάρτησης δύο μεταβλητών σε μια κλειστή περιοχή

Θεώρημα 1.5 Αφήστε να πάει κοντά σε μια κλειστή περιοχή ρε έχει ρυθμιστεί η λειτουργία z = z(x, y) , που μπορεί να είναι χωρίς διακοπή ιδιωτικά ταξίδια πρώτης τάξης. Κορδόνι σολ περιφέρειες ρε є shmatkovo λείο (που διπλώνεται από καμπύλες shmatkіv "λείες σε dotik" ή ευθείες γραμμές). Todi στην περιοχή ρε λειτουργία z(x,y) φτάσεις στο μεγαλύτερό σου Μ και λιγότερο Μ αξία.

Χωρίς επιβεβαίωση.

Μπορείτε να διαδώσετε το επόμενο σχέδιο επίπληξης Μ і Μ . 1. Θα είμαστε καρέκλες, μπορούμε να δούμε όλα τα μέρη του κλοιού της περιοχής ρε και γνωρίζουμε όλα τα "kutovі" σημεία του κλωβού. 2. Γνωρίζουμε τα ακίνητα σημεία στη μέση ρε . 3. Είναι γνωστά τα ακίνητα σημεία του δέρματος από τα κορδόνια. 4. Υπολογίστε σε όλα τα ακίνητα και κορυφαία σημεία και μετά επιλέξτε τα περισσότερα Μ και λιγότερο Μ έννοια.

Περίπτωση 1.14 Μάθετε περισσότερα Μ και λιγότερο Μ τιμή συνάρτησης z = 4x2-2xy+y2-8x κοντά στον κλειστό χώρο ρε , οριοθετείται: x=0, y=0, 4x+3y=12 .

1. Ας μετακινήσουμε την περιοχή ρε (Εικ. 1.5) στο επίπεδο Ωχ .

Kutovі πόντοι: Pro (0; 0), B (0; 4), A (3; 0) .

Κορδόνι σολ περιφέρειες ρε αποτελείται από τρία μέρη:

2. Γνωρίζουμε τα ακίνητα σημεία στη μέση της περιοχής ρε :

3. Σταθερά σημεία σε κλοιούς μεγάλο 1 ,μεγάλο 2 ,μεγάλο 3 :

4. Μετρώνται έξι τιμές:

Από την παράλειψη έξι τιμών, επιλέξτε τις περισσότερες και τις λιγότερες.

Θεώρημα 1.5 Αφήστε να πάει κοντά σε μια κλειστή περιοχή ρε έχει ρυθμιστεί η λειτουργία z = z(x, y) , που μπορεί να είναι χωρίς διακοπή ιδιωτικά ταξίδια πρώτης τάξης. Κορδόνι σολ περιφέρειες ρε є shmatkovo λείο (που διπλώνεται από καμπύλες shmatkіv "λείες σε dotik" ή ευθείες γραμμές). Todi στην περιοχή ρε λειτουργία z (x, y) φτάσεις στο μεγαλύτερό σου Μ και λιγότερο Μ αξία.

Χωρίς επιβεβαίωση.

Μπορείτε να διαδώσετε το επόμενο σχέδιο επίπληξης Μ і Μ .
1. Θα είμαστε καρέκλες, μπορούμε να δούμε όλα τα μέρη του κλοιού της περιοχής ρε και γνωρίζουμε όλα τα "kutovі" σημεία του κλωβού.
2. Γνωρίζουμε τα ακίνητα σημεία στη μέση ρε .
3. Είναι γνωστά τα ακίνητα σημεία του δέρματος από τα κορδόνια.
4. Υπολογίστε σε όλα τα ακίνητα και κορυφαία σημεία και μετά επιλέξτε τα περισσότερα Μ και λιγότερο Μ έννοια.

Περίπτωση 1.14 Μάθετε περισσότερα Μ και λιγότερο Μ τιμή συνάρτησης z = 4x2-2xy+y2-8x κοντά στον κλειστό χώρο ρε , οριοθετείται: Χ = 0, y = 0, 4x + 3y = 12 .

1. Ας μετακινήσουμε την περιοχή ρε (Εικ. 1.5) στο επίπεδο Ωχ .

Kutovі πόντοι: Pro (0; 0), B (0; 4), A (3; 0) .

Κορδόνι σολ περιφέρειες ρε αποτελείται από τρία μέρη:

2. Γνωρίζουμε τα ακίνητα σημεία στη μέση της περιοχής ρε :

3. Σταθερά σημεία σε κλοιούς l 1 , l 2 , l 3 :

4. Μετρώνται έξι τιμές:

Ισχύουν

παράδειγμα 1.

Αυτή η λειτουργία εκχωρείται σε όλες τις μεταβαλλόμενες τιμές Χ і y , crim το στάχυ των συντεταγμένων, de znamennik γυρίζει στο μηδέν.

Πλούσιο Μέλος x2+y2 αδιάλειπτη usudi, και επομένως i αδιάλειπτη τετραγωνική ρίζα μιας αδιάλειπτης συνάρτησης.

Το Drib θα είναι αδιάκοπο παντού, Crimea dot, de banner στο μηδέν. Αυτή η συνάρτηση, η οποία εξετάζεται, είναι αδιάκοπη σε ολόκληρο το επίπεδο συντεταγμένων Ωχ , συμπεριλαμβανομένου του στάχυ των συντεταγμένων.

πισινό 2.

Ακολουθήστε τη λειτουργία για ασφάλεια z=tg (x, y) . Εφαπτομένη των αξιών και χωρίς διακοπή για όλους τελικές έννοιεςόρισμα, τιμή crim, ίση με μη ζευγαρωμένο αριθμό μεγέθους π /2 , έπειτα. συμπεριλαμβανομένων των σημείων, ντε

Με δερματική σταθερή "κ" Η εξίσωση (1.11) δηλώνει μια υπερβολή. Επομένως, η συνάρτηση є αδιάλειπτη λειτουργία Χ και y συμπεριλαμβανομένων των σημείων που βρίσκονται σε καμπύλες (1.11).

παράδειγμα 3.

Γνωρίστε ιδιωτικές λειτουργίες εξωτερικού χώρου u=z-xy , z > 0 .

πισινό 4.

Δείξτε ποια είναι η λειτουργία

ικανοποιημένος με την ομοιότητα:

– αυτή η ισότητα ισχύει για όλα τα σημεία M(x; y; z) σημείο κρέμας M 0 (a; b; c) .

Ας δούμε τη συνάρτηση z=f(x, y) δύο ανεξάρτητων μεταβλητών και ας εγκαταστήσουμε τη γεωμετρική αντικατάσταση ιδιωτικών μεταβλητών z" x = f" x (x, y) і z" y = f" y (x, y) .

Του οποίου το μυαλό είναι ίσο z=f (x, y) є ισοπέδωση της επιφάνειας (Εικ. 1.3). Κρατήθηκε επίπεδη y = συνθ . Σε επιφανειακές επιφάνειες pererizі tsієї z=f (x, y) vide deyka line l 1 peretina, vzdovzh που αλλάζουν λιγότερο από το μέγεθος Χ і z .

Ιδιωτικό ταξίδι z" x (її γεωμετρική μετατόπιση χωρίς μέση vyplyaє z γνωστή σε εμάς γεωμετρική αίσθηση παρόμοιας συνάρτησης μιας μεταβλητής) είναι αριθμητικά ανώτερη από την εφαπτομένη του kuta α άρρωστος, κατ' επέκταση στον άξονα Ω , shodo L1 προς την καμπύλη l 1 , scho να πάει κοντά στην επιφάνεια z=f (x, y) διαμέρισμα y = συνθ στο σημείο M (x, y, f (xy)): z "x \u003d tgα .

Στον αμφιβληστροειδή και την επιφάνεια z=f (x, y) διαμέρισμα Χ = συνθ φαρδιά γραμμή περετίνα l 2 , vzdovzh που αλλάζουν λιγότερο από το μέγεθος στο і z . Todi ιδιωτική διασκέδαση z" y αριθμητικά ανώτερη από την εφαπτομένη του kuta β nahilu κατά επέκταση στον άξονα OU , shodo L2 στην καθορισμένη γραμμή l 2 περετίνα σε τελείες M (x, y, f (xy)): z "x \u003d tgβ .

Παράδειγμα 5.

Τι είδους kutvoruє іz vіssyu Ω δότιχνα στη γραμμή:

στο σημείο M(2,4,5) ?

Vikoristovuєmo γεωμετρική αντικατάσταση ιδιωτικής αντικατάστασης για αντικατάσταση Χ (στα γρήγορα στο ):

Παράδειγμα 6.

Zgidno (1,31):

Παράδειγμα 7.

Vvayayuchi, scho ίσος

ορίζουν σιωπηρά μια συνάρτηση

ξέρω z" x , z" y .

Για αυτόν τον λόγο (1,37) χρειαζόμαστε στοιχεία.

Παράδειγμα 8.

Πηγαίνετε στα άκρα:

1. Γνωρίζουμε τα ακίνητα σημεία που σπάζουν το σύστημα (1.41):

οπότε βρήκαμε κάποια ακίνητα σημεία.
2.

Μετά το Θεώρημα 1.4, οι βαθμοί έχουν ελάχιστο.

Και γιατί

4. Μετρώνται έξι τιμές:

Από την παράλειψη έξι τιμών, επιλέξτε τις περισσότερες και τις λιγότερες.

Λίστα λογοτεχνίας:

ü Μπέλκο Ι. V., Kuzmich K. K. Υπέροχα μαθηματικάγια οικονομολόγους Ι εξάμηνο: Μάθημα εξπρές. - Μ.: Νέα γνώση, 2002. - 140 σελ.

ü Gusak A. A. Μαθηματική ανάλυσηκαι διαφορική ευθυγράμμιση. - Μινσκ: TetraSystems, 1998. - 416 σελ.

ü Gusak A. A. Vishcha μαθηματικά. Οδηγός επικεφαλίδας για φοιτητές σε 2 τόμους. - Μν., 1998. - 544 σελ. (1 τόμος), 448 σελ. (2 τόνοι).

ü Kremer N. Sh., Putko B. A., Trishin I. M., Fridman M. N. Mathematics for Economists: A Handbook for Universities / Εκδ. καθ. N. Sh. Kremer. - Μ.: UNITI, 2002. - 471 σελ.

ü Yablonsky A. I., Kuznetsov A. V., Shilkina E. ΕΓΩ. αυτο μεσα. Vishcha μαθηματικά. Πορεία Zagalniy: Pidruchnik / Zag. εκδ. S. A. Samal. - Μν.: Βις. σχολείο, 2000. - 351 σελ.

Όλο και λιγότερο νόημα

Η συνάρτηση, η οποία περιβάλλεται σε μια κλειστή περιοχή, φτάνει τη μεγαλύτερη και τη μικρότερη τιμή της, είτε σε ακίνητα σημεία, είτε σε σημεία που βρίσκονται στην οριακή περιοχή.

Για να βρείτε τη μεγαλύτερη και τη μικρότερη τιμή της συνάρτησης, είναι απαραίτητο:

1. Βρείτε σταθερά σημεία που βρίσκονται στη μέση αυτής της περιοχής και υπολογίστε τις τιμές της συνάρτησης για αυτά.

2. Γνωρίστε τη μεγαλύτερη (λιγότερη) τιμή της συνάρτησης της διαπεριοχής.

3. Εξισορροπήστε όλες τις αρνητικές τιμές της συνάρτησης: οι μεγαλύτερες (λιγότερο) και θα είναι οι μεγαλύτερες (μικρότερες) τιμές της συνάρτησης για αυτήν τη συλλογή.

πισινό 2. Να βρείτε τη μεγαλύτερη (ελάχιστη) τιμή της συνάρτησης: y .

Λύση.

το σημείο είναι ακίνητο? .

2 . Το όριο της κλειστής περιοχής είναι το δαχτυλίδι, δε.

Η συνάρτηση της διαπεριοχής γίνεται η συνάρτηση μιας αλλαγής: , de . Γνωρίζουμε τις περισσότερες και λιγότερο σημαντικές λειτουργίες.

Για x = 0; Τα (0,-3) και (0,3) είναι κρίσιμα σημεία.

Υπολογίστε την τιμή της συνάρτησης στα άκρα του στεφανιού

3 . Ο ίδιος ο Porivnyuyuchi mizh otrimuemo,

Στα σημεία Α και Β.

Στα σημεία Γ και Δ.

παράδειγμα 3.Βρείτε τη μεγαλύτερη και τη μικρότερη τιμή της συνάρτησης στην κλειστή περιοχή, δεδομένης της ανομοιομορφίας:

Λύση. Στην περιοχή є trikutnik, θα περιβάλλουμε τους άξονες των συντεταγμένων і με μια ευθεία γραμμή x + y = 1.

1. Γνωρίζουμε στάσιμα σημεία στη μέση της περιοχής:

; ; y = - 1/8; x = 1/8.

Το ακίνητο σημείο δεν ανήκει σε αυτήν την περιοχή, επομένως η τιμή του z σε αυτό δεν υπολογίζεται.

2 .Doslіdzhuєmo λειτουργία στο κορδόνι. Τα θραύσματα του ορίου σχηματίζονται από τρία dіlyanki, που περιγράφονται από τρία διαφορετικά ίσα, doslіdzhuєmo λειτουργία του δέρματος dіlantsі okremo:

ένα) div 0A: y=0- ίσο με 0A, τότε ; από ίσο είναι σαφές ότι η συνάρτηση αυξάνεται κατά 0Α από 0 σε 1. Μέση .

σι) στην απόσταση 0B: x = 0 - η απόσταση 0B, τότε; -6y + 1 = 0; - Κρίσιμο σημείο.

σε) στην άμεση x + y = 1: y = 1-x, τότε παίρνουμε τη συνάρτηση

Υπολογίζουμε την τιμή της συνάρτησης z στο σημείο Β(0,1).

3 .Perіvnyuyuchi αριθμοί otrimuemo, scho

Στην ευθεία ΑΒ.

Στο σημείο Β.

Τεστ για τη γνώση αυτοελέγχου.

ένας . Λειτουργία ακραία – ce

α) її pokhіdnі πρώτης τάξης

β) її ίσο

γ) її χρονοδιάγραμμα

δ) її μέγιστο και ελάχιστο

2. Το άκρο της συνάρτησης μπορεί να επιτευχθεί όσο το δυνατόν περισσότερο:

α) μόνο στα σημεία που βρίσκονται στο μέσο της καθορισμένης περιοχής, οπότε οι ιδιωτικές αξίες της πρώτης τάξης είναι μεγαλύτερες από το μηδέν

β) μόνο σε σημεία που βρίσκονται στο μέσο της καθορισμένης περιοχής, οπότε οι ιδιωτικές αξίες της πρώτης τάξης είναι μικρότερες από το μηδέν

γ) μόνο στα σημεία που βρίσκονται στο μέσο της καθορισμένης περιοχής, οπότε οι ιδιωτικές αξίες της πρώτης τάξης δεν είναι ίσες με μηδέν

δ) μόνο σε σημεία που βρίσκονται στο μέσο της καθορισμένης περιοχής, οπότε οι ιδιωτικές ομοιότητες πρώτης τάξης είναι ίσες με μηδέν

3. Μια συνάρτηση που είναι αδιάκοπη σε μια κλειστή περιοχή, φθάνοντας τις υψηλότερες και τις χαμηλότερες τιμές της:

α) σε ακίνητα σημεία

β) είτε σε σταθερά σημεία, είτε σε σημεία που βρίσκονται στη διαπεριοχή

γ) σε σημεία που βρίσκονται στη διαπεριφέρεια

δ) σε όλα τα σημεία

4. Σταθερά σημεία για τη συνάρτηση πόσες μεταβλητές ονομάζονται σημεία:

α) για κάποιους u

β) μερικά από αυτά έχουν ιδιωτικές διαφορές πρώτης τάξης μεγαλύτερες από το μηδέν

γ) για ορισμένα από αυτά, οι ιδιωτικές αλλαγές πρώτης τάξης είναι ίσες με μηδέν

δ) για ορισμένα από αυτά, οι ιδιωτικές συμπεριφορές πρώτης τάξης είναι μικρότερες από το μηδέν

Έστω η συνάρτηση y = f (x) να διακόπτεται από τον άνεμο. Προφανώς, μια τέτοια συνάρτηση φτάνει στο μέγιστο. αυτή η πρόσληψη. αξία. Αυτή η λειτουργία μπορεί να ληφθεί στο εσωτερικό σημείο του παραθύρου ή στο όριο του παραθύρου, tobto. at = a ή = b. Όπως ένα σημείο για τον εντοπισμό του μέσου των κρίσιμων σημείων μιας δεδομένης συνάρτησης.

Παίρνουμε τον κανόνα της τιμής της μεγαλύτερης και της μικρότερης τιμής της συνάρτησης ως εξής:

1) προσδιορίστε τα κρίσιμα σημεία της συνάρτησης στο διάστημα (a, b).

2) υπολογίστε τις τιμές της συνάρτησης στα κρίσιμα σημεία που βρέθηκαν.

3) υπολογίστε την τιμή της συνάρτησης του kintsyah vіdrіzka, tobto. στα σημεία x=a και x=b.

4) ο μέσος όρος των υπολογισμένων τιμών της συνάρτησης είναι να επιλέξετε το μεγαλύτερο και το λιγότερο.

Σεβασμός:

1. Εάν η συνάρτηση y = f (x) έχει περισσότερα από ένα κρίσιμα σημεία ανά vdrіzku και κέρδισε є το μέγιστο (ελάχιστο), τότε σε αυτό το σημείο η συνάρτηση αποκτά τη μεγαλύτερη (ελάχιστη) τιμή.

2. Εφόσον η συνάρτηση y=f(x) δεν έχει κρίσιμα σημεία, σημαίνει ότι η συνάρτηση αυξάνεται μονότονα και μειώνεται για τη νέα. Επίσης, η συνάρτηση παίρνει τη μέγιστη τιμή της (M) στο ένα άκρο της διαδρομής και τη μικρότερη (m) στο άλλο.

60. Μιγαδικοί αριθμοί. Formula de Moivre.
μιγαδικός αριθμόςόνομα viraz μυαλό z = x + iy, de x και y - αριθμοί dіysnі, και εγώ - έτσι ονομάζονται. εμφανής μοναξιά. Αν x=0, τότε ο αριθμός 0+iy=iy κατατάσσεται. Ας το δείξουμε με αριθμό? παρόλο που y=0, ο αριθμός x+i0=x αντιστοιχίζεται στον τρέχοντα αριθμό x, αλλά σημαίνει ότι το απρόσωπο R όλων των συναρτήσεων. αριθμοί yavl. κάτω από την πολλαπλότητα του απρόσωπου Ζ ουσιχ μιγαδικοί αριθμοί, έπειτα. . Αριθμός x ονόματα το δεκαδικό μέρος z, . Δύο μιγαδικοί αριθμοί і λέγονται ίσοι (z1=z2) άρτιος και μόνο μία φορά, αν ίσα μέρη και ίσα μέρη είναι ίσα: x1=x2, y1=y2. Zocrema, ο μιγαδικός αριθμός Z=x+iy ισούται με μηδέν και τότε αν x=y=0. Οι έννοιες «μεγαλύτερο» και «λιγότερο» για μιγαδικούς αριθμούς δεν εισάγονται. Δύο μιγαδικοί αριθμοί z \u003d x + iy і, οι οποίοι θεωρούνται μόνο με το πρόσημο του ρητού μέρους, ονομάζονται αποκτημένοι.

Γεωμετρική αναπαράσταση μιγαδικών αριθμών.

Εάν ένας μιγαδικός αριθμός z = x + iy μπορεί να παρασταθεί από ένα σημείο M(x,y) του επιπέδου Oxy έτσι ώστε x=Re z, y=Im z. Πρώτον, το σημείο δέρματος M(x;y) του επιπέδου συντεταγμένων μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως εικόνα του μιγαδικού αριθμού z = x + iy. Η περιοχή, όπου εμφανίζονται μιγαδικοί αριθμοί, ονομάζεται μιγαδική περιοχή, επειδή πρέπει να πει ψέματα τους πραγματικούς αριθμούς z = x + 0i = x. Όλες οι τεταγμένες ονομάζονται ρητές κορυφές, λόγω του ότι πάνω της βρίσκονται οι φαινομενικοί μιγαδικοί αριθμοί z = 0 + iy. Ο μιγαδικός αριθμός Z=x+iy μπορεί να εισαχθεί πίσω από το βοηθητικό διάνυσμα ακτίνας r=OM=(x,y). Το μήκος του διανύσματος r, που αντιπροσωπεύει τον μιγαδικό αριθμό z, ονομάζεται μέτρο συντελεστή αυτού του αριθμού και συμβολίζεται με | z | ή r. Rozmir kuta mizh poklade. Ακριβώς στον πραγματικό άξονα, το διάνυσμα r, που αντιπροσωπεύει έναν μιγαδικό αριθμό, ονομάζεται όρισμα του μιγαδικού αριθμού, που συμβολίζεται με Arg z ή . Το όρισμα μιγαδικού αριθμού Z = 0 δεν εκχωρείται. Το όρισμα ενός μιγαδικού αριθμού - η τιμή είναι πολύ σημαντική και μετριέται με ακρίβεια μέχρι το dodanku, de arg z - η κύρια τιμή του ορίσματος, τοποθετείται στο διάστημα (), στη συνέχεια. - (Μερικές φορές ως η κύρια τιμή του ορίσματος, λαμβάνετε την τιμή που πρέπει να περιέχει το διάστημα (0; )).

Η εγγραφή του αριθμού z ως z=x+iy ονομάζεται αλγεβρική μορφή ενός μιγαδικού αριθμού.

Dії πάνω από μιγαδικούς αριθμούς

Προσθήκη.Το άθροισμα δύο μιγαδικών αριθμών z1=x1+iy1 και z2=x2+iy2 είναι ένας μιγαδικός αριθμός που είναι ίσος: z1+z2=(x1+x2) + i(y1+y2). Η πρόσθεση μιγαδικών αριθμών μπορεί να αλλάξει και να αλλάξει δύναμη: z1+z2=z2+z1. (Ζ1 + Ζ2) + Ζ3 = Ζ1 + (Ζ2 + Ζ3). Vіdnіmannya. Vіdnіmannya vyznaєtsya yak dіya, zvorotne dodavannya. Η διαφορά μεταξύ των μιγαδικών αριθμών z1 και z2 ονομάζεται τέτοιος μιγαδικός αριθμός z που, αν προστεθεί στον z2, δίνει τον αριθμό z1, δηλαδή. z = z1-z2, άρα z + z2 = z1. Όπως z1=x1+iy1, z2=x2+iy2, είναι εύκολο να αφαιρέσετε το z από αυτήν την ανάθεση: z=z1-z2=(x1-x2) + i(y1-y2). πληθυντικός.Το συμπλήρωμα των μιγαδικών αριθμών z1=x1+iy1 και z2=x2+iy2 είναι ένας μιγαδικός αριθμός που ισούται με z=z1z2= (x1x2-y1y2) + i(x1y2+y1x2). Zvіdsi, zokrema, i vyplyaє: . Όπως ο αριθμός των αναθέσεων για την τριγωνομετρική μορφή: .

Όταν πολλαπλασιάζονται οι μιγαδικοί αριθμοί, οι ενότητες τους πολλαπλασιάζονται και τα ορίσματα προστίθενται. Φόρμουλα De Moivre(καθώς και є n πολλαπλασιαστές και βρωμάει το ίδιο): .

Μέχρι το τέλος του 2020, η NASA ξεκινά μια αποστολή στον Άρη. Παραδώστε το διαστημόπλοιο στον Άρη με ηλεκτρονικό φορέα που φέρει τα ονόματα όλων των εγγεγραμμένων συμμετεχόντων στην αποστολή.

Εγγραφή των συμμετεχόντων στην ψηφοφορία. Πάρτε το εισιτήριό σας για τον Άρη για τις ευλογίες.

Κάντε like σε αυτήν την ανάρτηση, έχοντας λύσει το πρόβλημά σας, ή απλώς όντας αντάξιός σας, μοιραστείτε τη δύναμή σας με τους φίλους σας στα κοινωνικά δίκτυα.

Πρέπει να αντιγράψετε και να επικολλήσετε μία από αυτές τις επιλογές κώδικα στον κώδικα της ιστοσελίδας σας, μεταξύ ετικετών іή ακριβώς μετά την ετικέτα . Πίσω από την πρώτη έκδοση του MathJax, προτιμάται μια μικρότερη και λιγότερο κολλώδης πλευρά. Natomist μια άλλη επιλογή επιλέγει αυτόματα και αναβαθμίζει στην πιο πρόσφατη έκδοση του MathJax. Εάν εισάγετε τον πρώτο κωδικό, θα πρέπει να ενημερώνεται περιοδικά. Εάν εισαγάγετε άλλο κώδικα, οι πλευρές θα ενδιαφέρονται περισσότερο, επομένως δεν θα χρειάζεται να παρακολουθείτε συνεχώς ενημερώσεις του MathJax.

Ενεργοποιήστε το MathJax με τον απλούστερο τρόπο στο Blogger ή στο WordPress: προσθέστε ένα γραφικό στοιχείο στον πίνακα ολοκλήρωσης αγοράς του ιστότοπου, τους προορισμούς για την εισαγωγή κώδικα JavaScript τρίτου μέρους, αντιγράψτε την πρώτη ή άλλη επιλογή στον κώδικα αφοσίωσης που παρουσιάζεται παραπάνω και αλλάξτε το μέγεθος του γραφικού στοιχείου πιο κοντά στο στην κορυφή του προτύπου (πριν από την ομιλία, δεν χρειαζόμαστε νέα 'γλώσσα) , τα σενάρια του MathJax επικαλούνται ασύγχρονα). Από όλους εγώ. Τώρα ελέγξτε τη σύνταξη των MathML, LaTeX και ASCIIMathML και είστε έτοιμοι να εισαγάγετε μαθηματικούς τύπους στις ιστοσελίδες του ιστότοπού σας.

Chergovy πριν από το New Rock... ο καιρός είναι παγωμένος, αυτά τα snizhinki στο shibtsі... Όλα με ώθησαν να γράψω ξανά για... φράκταλ και για όσους ξέρουν για το Wolfram Alpha. Іz thogo drive є tsіkava stattya, σε yakіy є γλουτούς δισδιάστατων φράκταλ δομών. Αμέσως, ο κόσμος μπορεί να δει διπλωμένα πισινό από ασήμαντα φράκταλ.

Ένα φράκταλ μπορεί να εκδηλωθεί οπτικά (να περιγραφεί), όπως μια γεωμετρική φιγούρα ή ένα σώμα (που φαίνεται στον αέρα, το οποίο είναι επίσης απρόσωπο, στον συγκεκριμένο τύπο, απρόσωπη κουκκίδα), οι λεπτομέρειες που κάνουν ένα τέτοιο σχήμα, όπως η ίδια η φιγούρα. Ο Tobto tse αυτοπαρόμοια δομή, κοιτάζοντας τις λεπτομέρειες σαν μεγεθυσμένη, μιμείται την ίδια τη μορφή που είναι χωρίς μεγέθυνση. Ομοίως, σε ένα οπτικά εντυπωσιακό γεωμετρικό σχήμα (όχι φράκταλ), με πιο μικρές λεπτομέρειες, σαν να μπορεί να γίνει μια απλή φόρμα, το σχήμα είναι χαμηλότερο. Για παράδειγμα, όταν τελειώσετε το μεγάλο μέρος της έλλειψης, μοιάζει με ίσιο δέντρο. Αυτό δεν συμβαίνει με τα φράκταλ: για κάθε είδους βελτίωση, θα επαναλάβουμε την ίδια μορφή αναδίπλωσης, σαν να κάνουμε βελτιώσεις δέρματος, επαναλαμβάνουμε ξανά και ξανά.

Ο Benoit Mandelbrot, ο ιδρυτής της επιστήμης των φράκταλ, έγραψε στο άρθρο του Fractals and Mystery στο όνομα της επιστήμης: επίσημη μορφή. Δηλαδή, εάν ένα μέρος του φράκταλ θα διευρυνθεί στην έκταση του συνόλου, θα φανεί ως σύνολο, ή ακριβώς, ή, ενδεχομένως, με μια μικρή παραμόρφωση.