Κανονικό rosepodil - ο ευρύτερος τύπος rosepodil. Θα πρέπει να συζητηθεί μαζί του στην ανάλυση των θανάτων, στον έλεγχο των τεχνολογικών διεργασιών και καθεστώτων, καθώς και στην ανάλυση των προγνωστικών γεγονότων στη βιολογία, την ιατρική και άλλες γνώσεις.

Ο όρος "κανονικό rozpodil" zastosovuєtsya με τη νοητική έννοια ως κοινός τόπος στη βιβλιογραφία, αν και όχι πολύ μακριά. Έτσι, σταθερότητα, η οποία, ως σημάδι σύμφωνα με τον κανονικό νόμο του τριαντάφυλλου, δεν σημαίνει την παρουσία οποιωνδήποτε απαράβατων κανόνων, που πρέπει να βρίσκονται στη βάση ενός φαινομένου, ως σημάδι ενός ζωδίου που φαίνεται, αλλά υπό άλλες νόμους, η φύση ενός τριαντάφυλλου δεν δηλώνεται.

Το κύριο χαρακτηριστικό ενός κανονικού rozpodіlu είναι το γεγονός ότι είναι οριακό, στο οποίο πλησιάζουν άλλα rozpodіli. Κανονική ροκ rozpodіl vіdcrito Moivre 1733. Ο κανονικός νόμος υπόκειται σε λιγότερο από αδιάκοπες διακυμάνσεις. Shchіlnіst κανονικό νόμο rozpodіlu maє vyglyad.

Μαθηματική ochіkuvannya για τον κανονικό νόμο rozpodіlu dorіvnyuє. Η διασπορά είναι καλή.

Η κύρια δύναμη ενός κανονικού rozpodіlu.

1. Η συνάρτηση του πλάτους της υποδιαίρεσης εκχωρείται σε ολόκληρο τον αριθμητικό άξονα Ω , στη σημασία του δέρματος Χ vіdpovіdaє tsіlkom pvne znachennya funktsії.

2. Για όλες τις τιμές Χ (τόσο θετική όσο και αρνητική) η συνάρτηση πλάτους αποκτά θετικές τιμές, έτσι ώστε η κανονική καμπύλη απλώνεται στις φλέβες Ω .

3. Ενδιάμεσες συναρτήσεις του χώρου με μη ενδιάμεση ανάπτυξη Χ μέχρι το μηδέν, .

4. Η συνάρτηση του πλάτους της κανονικής κατανομής του σημείου στο σημείο είναι μέγιστη .

5. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης του πλάτους είναι συμμετρική και ευθεία.

6. Η καμπύλη μπορεί να υποδιαιρεθεί σε δύο σημεία καμπής με συντεταγμένες і .

7. Ο τρόπος λειτουργίας και η διάμεσος της κανονικής κατανομής προσαρμόζονται σε μαθηματική κλίμακα ένα .

8. Το σχήμα της κανονικής καμπύλης δεν αλλάζει κατά την αλλαγή της παραμέτρου ένα .

9. Οι συντελεστές ασυμμετρίας και η υπέρβαση της κανονικής κατανομής είναι ίσοι με μηδέν.

Η σημασία του υπολογισμού αυτών των συντελεστών για τις εμπειρικές σειρές είναι προφανής.

Η κινητικότητα της πτώσης στο διάστημα καθορίζεται από τον τύπο , ντε μη ζευγαρωμένη συνάρτηση σε πίνακα.

Σημαντικά το imovirnist αυτού που διανέμεται κανονικά βιπαδική αξίααποκλίνει από τη μαθηματική κλιμάκωσή του σε μικρότερη τιμή, επομένως γνωρίζουμε την ακινησία της επίδρασης της ανομοιομορφίας ή το imovirnіst της υποκείμενης νευρικότητας. Υποβάλλοντας τον τύπο, παίρνουμε

Virazivshi v_dhilennya vipadkovoї μέγεθος Χ σε σημεία της απόκλισης του μέσου τετραγώνου, η οποία, αν μείνει στα υπόλοιπα, αφαιρείται.

Ο Τόντι όταν τον πήραν,

όταν λαμβάνεται,

όταν λαμβάνεται.

Από την υπόλοιπη ανομοιομορφία, είναι προφανές ότι η πρακτική κατανομή ενός κανονικά κατανεμημένου κατακόρυφου μεγέθους τοποθετείται σε απόσταση. Η πιθανότητα να μην μπορεί να δαπανηθεί η αξία του vipadka σε οικόπεδο tsyu είναι ακόμη μικρή και η πιο ακριβή είναι 0,0027, έτσι ώστε να μπορεί να είναι μικρότερη για τρία vipadka στα 1000. Gruntuetsya στην αιώρηση των καθρεφτών κανόνας τριών σίγμα, που διαμορφώνεται από την επόμενη κατάταξη: παρόλο που η τιμή της μεταβλητής μπορεί να είναι κανονική, τότε η απόκλιση της τιμής από τη μαθηματική κλίμακα σε απόλυτη τιμή δεν υπερβαίνει την απώλεια της μέσης τετραγωνικής απόκλισης.

Παράδειγμα 28 . Το ανταλλακτικό, που ετοιμάζεται αυτόματα, τηρείται από το τυχαίο, ώστε το ελεγχόμενο μέγεθος να μην υπερβαίνει το μέγεθος σχεδιασμού κατά 10 mm. Vipadkovі vіdkhilennya kontrolirovannogo razmіru vіd proektnym pіdokladkovanі κανονικός νόμος rozpodіlu іz srednі svіdnymi іdіlіnіm mm ι μαθηματικός ochіkuvannyam. Πόσα εξαρτήματα κάνετε το μηχάνημα;

Λύση. Ας ρίξουμε μια ματιά στην αξία του vipadian Χ - Vіdhilennya rozmіru vіd έργο. Η λεπτομέρεια θα αναγνωριστεί ως τυχαία, έτσι ώστε η τιμή να βρίσκεται στο μεσοδιάστημα. Η ευκολία παρασκευής του αξεσουάρ είναι γνωστή από τον τύπο . Επίσης, ο αριθμός των προσαρτημένων εξαρτημάτων, που ετοιμάζονται αυτόματα, είναι 95,44% ακριβότερος.

Διωνυμικό rozpodil

Εμφανίστηκε το διώνυμο є rozpodіl ymovіrnosti Μ αριθμός λοβών Π ανεξάρτητες εξετάσεις, στο δέρμα z κάποια συμπτώματα εμφανίζονται κάτω R . Η κινητικότητα ενός πιθανού αριθμού υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο Bernoulli:

de. Postiyni Π і R , το οποίο εισάγει μέχρι την πρώτη virase, τις παραμέτρους του διναμικού νόμου. Το διώνυμο rozpodіl περιγράφει τη διακριτή τιμή vypadkovy rozpodіl ymovіrnosti.

Βασικά αριθμητικά χαρακτηριστικά bіnomnogo rozpodіlu. Μαθηματικά ochіkuvannya ένα πράγμα. Η διασπορά είναι πιο ακριβή . Συντελεστές ασυμμετρίας και υπέρβασης ίσοι . Με απεριόριστη αύξηση του αριθμού των τεστ ΑΛΛΑ і μι Pragivat μηδέν, λοιπόν, μπορείτε να επιτρέψετε να συγκλίνει το διωνυμικό rozpodіl στην κανονική αύξηση zі του αριθμού των δοκιμών.

Παράδειγμα 29 . Υπάρχουν ανεξάρτητες δοκιμές με την ίδια δυνατότητα να εμφανίζονται κάτω από το ίδιο ΑΛΛΑ σε δερματικές δοκιμές. Γνωρίστε ymovіrnіst εμφανίζονται podії ΑΛΛΑ σε μία δοκιμή, επομένως η διακύμανση του αριθμού των εμφανίσεων σε τρεις δοκιμές είναι τόσο υψηλή όσο 0,63.

Λύση. Για bіnomnogo rozpodіlu . Ας φανταστούμε την αξία, ας την αφαιρέσουμε αστέρια ή ίδια.

Rozpodil Poisson

Ο νόμος του rozpodіlu rіdkіsnih yavisch

Ο Rozpodil Poisson περιγράφει τον αριθμό των λοβών Μ , που οφείλονται για τα ίδια διαστήματα μιας ώρας για πλύση, τα οποία ανεξάρτητα είναι ένα στο ίδιο με σταθερή μέση ένταση. Όταν tsimu kіlkіst viprobuvan Π είναι εξαιρετική και η δυνατότητα εμφάνισης κάτω από δερματικές δοκιμές R μικρό. Γι' αυτό ο Πουασόν ονομάστηκε νόμος των σπάνιων εκδηλώσεων, ή η απλούστερη ροή. Η παράμετρος της υποδιαίρεσης Poisson είναι η τιμή που χαρακτηρίζει την ένταση της εμφάνισης των υποδιαιρέσεων Π δείγματα. Ο τύπος υποδιαίρεσης του Poisson .

Το Poissonian rozpodil καλά περιγράφει το χρηματικό ποσό που θα μπορούσε να πληρωθεί για ποσά ασφάλισης για το ποτάμι, τον αριθμό των κλήσεων που ήρθαν στον τηλεφωνικό σταθμό για την ώρα τραγουδιού, τον αριθμό των αντικειμένων σε περίπτωση δοκιμής για μάταια, τον αριθμό των ελαττώματα και ούτω καθεξής.

Τα κύρια αριθμητικά χαρακτηριστικά της υποδιαίρεσης του Poisson. Μαθηματική εκκαθάριση μιας διακύμανσης και μιας ένα . Tobto . Tse є δικτατορική ιδιαιτερότητατον οποίο έχω σπάσει. Οι συντελεστές ασυμμετρίας και υπέρβασης είναι προφανώς ίσοι.

Παράδειγμα 30 . Ο μέσος αριθμός πληρωμών ασφαλιστικών ποσών για μια ημέρα είναι πάνω από δύο. Γνωρίστε τη δυνατότητα πληρωμής σε πέντε ημέρες: 1) 6 ασφαλιστικά ποσά. 2) λιγότερο από έξι σουμ. 3) όχι λιγότερο από έξι. ή εκθετικός Rozpodіl.

Tsej rozpodіl συχνά poderіgaєtsya schodo όροι υπηρεσίας διαφόρων βοηθητικών κτιρίων, μια ώρα bezvіdmovnої εργασίας του okremih elementіv, μέρη του συστήματος και του συστήματος σε ομίχλη, κάτω από μια ώρα κοιτάζοντας την ώρα vipadkovy promizhkіv μεταξύ των εμφανίσεων δύο τελευταίων σπάνιων περιστάσεων .

Το πλάτος της οθόνης rozpodіlu καθορίζεται από την παράμετρο, η οποία ονομάζεται την ένταση των κυμάτων. Αυτός ο όρος σχετίζεται με μια συγκεκριμένη περιοχή προσθήκης - τη θεωρία της υπεροχής.

Μπορεί να υπολογιστεί το Virase της ολοκληρωμένης συνάρτησης του επεξηγηματικού rozpodіlu, η ισχύς του βίκορου της διαφορικής συνάρτησης:

Μαθηματική κλιμάκωση της κατανομής της οθόνης, διακύμανση, κλιμάκωση rms. Σε μια τέτοια κατάταξη, για την οποία είναι χαρακτηριστικό ότι η μέση τετραγωνική απόκλιση είναι αριθμητικά ανώτερη από τη μαθηματική. Με οποιαδήποτε τιμή της παραμέτρου του συντελεστή ασυμμετρίας και περίσσειας - μια σταθερή τιμή.

Παράδειγμα 31 . Η μέση ώρα του τηλεοπτικού έργου μέχρι την πρώτη επέτειο των 500 χρόνων. Γνωρίστε την αποτελεσματικότητα του γεγονότος ότι η τηλεόραση διαδίδεται χωρίς βλάβες για περισσότερα από 1000 χρόνια.

Λύση. Oskіlki μέση ώρα εργασίας μέχρι την πρώτη φορά είναι 500, λοιπόν . Ο Shukanu ymovirnist είναι γνωστός από τον τύπο.

Ο νόμος της κανονικής κατανομής, ο λεγόμενος νόμος του Gaus, είναι ένας από τους πιο εκτεταμένους νόμους. Tse θεμελιώδης νόμος στη θεωρία των imovirnosti και στο її zastosuvanni. Το κανονικό rozpodіl παρατηρείται συχνότερα στην ανάπτυξη φυσικών και κοινωνικών και οικονομικών φαινομένων. Διαφορετικά, ο μεγαλύτερος αριθμός στατιστικών μεγεθών στη φύση και τη σειρά υπόκεινται στον νόμο της κανονικής κατανομής. Προφανώς, μπορεί να ειπωθεί ότι η διαφθορά Μεγάλος αριθμόςυπέροχο για obsyagom vibirok pіdryadkovuyutsya στο νόμο της κανονικής rozpodіlu. Αυτά από τα αδρανή, τα οποία φαίνεται να βρίσκονται στο κανονικό rozpodіlu μετά τους ειδικούς μετασχηματισμούς, μπορεί να είναι κοντά στο κανονικό. Στη σύνδεση με αυτό είναι μια υπενθύμιση ότι η αρχή της ειδικότητας του οποίου ο νόμος είναι εντελώς διαφορετική από τον νόμο του κλωβού, στον οποίο οι άλλοι νόμοι είναι πιο κοντά στον νόμο των τραγουδιστών (τυπικών) μυαλών.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι ο όρος «κανονική ροζποδίλ» μπορεί έξυπνα να γίνει κατανοητός ως γενική αποδοχή σε μαθηματικούς και στατιστικούς και μαθηματικούς όρους βιβλιογραφίας. Η επιβεβαίωση ότι το τρίτο σημάδι του αν ένα φαινόμενο υπόκειται στον νόμο της κανονικής υποταγής δεν σημαίνει το απαραβίαστο των κανόνων, ούτε σημαίνει ότι η δύναμη του υπάρχοντος φαινομένου, αλλά η εισαγωγή των υπολοίπων σε άλλο είδος του νόμου σημαίνει μια ανωμαλία αυτού του φαινομένου. Για τους οποίους όλη η έννοια του όρου «κανονικό τριαντάφυλλο» δεν είναι εξοικειωμένη στο βάθος.

Η κανονική κατανομή (νόμος Gaus-Laplace) είναι ένας τύπος συνεχούς επέκτασης. De Moivre (1773, Γαλλία) vivіv ο κανονικός νόμος του razpodіlu imovіrnosti. Οι κύριες ιδέες της πρώτης γνώμης ήταν νικηφόρες στη θεωρία της χάρης από τους K. Gauss (1809, Niechchyna) και A. Laplace (1812, Γαλλία), καθώς συνέβαλαν θεωρητικά στην ανάπτυξη του ίδιου του νόμου. Ο Zokrema, K. Gauss, στις μελέτες του, βγήκε από τη γνώση των πιο σημαντικών τιμών της μεταβλητής τιμής - του αριθμητικού μέσου όρου. Zagalnі umovi vyniknennya κανονική rozpodіlu έχοντας εγκαταστήσει το A.M. Λιαπούνοφ. Έγινε στο φως ότι το πρόσημο προστέθηκε ως αποτέλεσμα της συνολικής εισροής διαφόρων παραγόντων, δέρμα με μερικές λίγες εισροές με περισσότερους άλλους, και η εισροή του παράγοντα δέρματος στο τελευταίο αποτέλεσμα επικαλύπτεται σε μεγάλο βαθμό από τη συνολική εισροή όλων άλλοι παράγοντες, στη συνέχεια ανέβηκε στο κανονικό κλείσιμο.

Το κανονικό όνομα είναι η κατανομή των διακυμάνσεων μιας αδιάκοπης κατάθλιψης μεγέθους, η οποία μπορεί να είναι:

1 +1 (& #) 2

/ (x, x,<т) = - ^ е 2 st2

de x - μαθηματική μέση τιμή ochіkuvannya chi. Όπως μπορείτε να δείτε, η κανονική κατανομή χαρακτηρίζεται από δύο παραμέτρους: x και °. Για να εγκαταστήσετε μια κανονική κατανομή, αρκεί να γνωρίζετε τη μαθηματική βαθμολόγηση ή τη μέση και μέση τετραγωνική απόκλιση. Δύο τιμές καθορίζουν το κέντρο της ομαδοποίησης αυτού του σχήματος

καμπύλη στο γράφημα. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης i (xx, c) ονομάζεται κανονική καμπύλη (καμπύλη Gauss) με παραμέτρους x και b (Εικ. 12).

Η καμπύλη μιας κανονικής απόκλισης μπορεί να έχει σημείο καμπής X ± 1. Εάν θέλετε να δείξετε γραφικά, τότε X = + l i 1 \u003d -1 είναι 0,683 μέρη ολόκληρης της περιοχής της καμπύλης (έως 68,3%). Στα όρια των X = + 2 και X-2 υπάρχουν 0,954 περιοχές (95,4%) και μεταξύ X = + 3 και X = - 3 - 0,997 μέρη ολόκληρης της επιφάνειας του υποδαπέδου (99,7%). Στο σχ. 13 απεικονίζει τη φύση μιας φυσιολογικής ροδόχρου ακμής με κορδόνια ενός, δύο τρισιγμοειδών.

Με ένα κανονικό spread, ο μέσος όρος είναι αριθμητικός, ο τρόπος αυτής της διάμεσης τιμής είναι ίσος μεταξύ τους. Η μορφή μιας κανονικής καμπύλης μπορεί να μοιάζει με μια συμμετρική καμπύλη μονής κορυφής, με τις βελόνες να προσεγγίζονται ασυμπτωτικά στον άξονα της τετμημένης. Η μεγαλύτερη τεταγμένη της καμπύλης είναι x = 0. Σε αυτό το σημείο, στον άξονα της τετμημένης, υπάρχει ένα αριθμητικό πρόσημο που είναι πιο κοντά στον αριθμητικό μέσο όρο, το mod και το διάμεσο. Στις προσβλητικές πλευρές στην κορυφή του στραβού її gіlka έρχονται, αλλάζοντας στα σημεία τραγουδιού το σχήμα της διόγκωσης στην καμπύλη. Τα σημεία Qi είναι συμμετρικά και αντιστοιχούν στις τιμές x = ± 1, δηλαδή, οι τιμές των σημείων που υποδεικνύουν τον μέσο όρο αυτών των τύπων είναι αριθμητικά πιο κοντά στο μέσο τετράγωνο του επιδόματος. Η τεταγμένη, που δείχνει τον αριθμητικό μέσο όρο, διαιρεί ολόκληρη την περιοχή μεταξύ της καμπύλης και της πλήρους τετμημένης. Από την ίδια στιγμή, η σημασία των πρόσθετων πρόσημων των μεγαλύτερων και των μικρότερων εμφανίστηκε για τον μέσο όρο

αριθμητική τιμή 0,50, μετά x, (~ ^ x) \u003d 0,50 V

Εικ.12. Καμπύλη κανονικής κατανομής (καμπύλη Gaus)

Το σχήμα και η θέση της κανονικής καμπύλης μετρώνται με τη μέση τιμή και τη μέση τετραγωνική τιμή. Μαθηματικά, έχει αποδειχθεί ότι η αλλαγή της τιμής του μέσου όρου (μαθηματική κλιμάκωση) δεν αλλάζει το σχήμα της κανονικής καμπύλης, αλλά οδηγεί μόνο σε μια μετατόπιση στον άξονα της τετμημένης. Η καμπύλη καταρρέει προς τα δεξιά, όπως ~ ανάπτυξη, και προς τα αριστερά, σαν ~ έρχεται.

Εικ.14. Καμπύλες κανονικής κατανομής με διαφορετικές τιμές της παραμέτρουσε

Σχετικά με την αλλαγή του σχήματος του γραφήματος της κανονικής καμπύλης κατά την αλλαγή

Η μέση τετραγωνική απόκλιση μπορεί να κριθεί από το μέγιστο

διαφορική συνάρτηση κανονικού rozpodіlu, ίσο 1

Όπως μπορείτε να δείτε, με την αύξηση της τιμής του °, η μέγιστη καμπύλη της τεταγμένης θα αλλάξει. Αργότερα, η καμπύλη μιας κανονικής ροζέτας συμπιέζεται στον άξονα της τετμημένης και παίρνει ένα μεγαλύτερο σχήμα με επίπεδη κορυφή.

Εγώ, από την άλλη πλευρά, όταν αλλάζει η παράμετρος, η κανονική καμπύλη στρέφεται σε θετική κατεύθυνση κατά μήκος του άξονα τεταγμένων και το σχήμα του "κουδουνίσματος" γίνεται πιο κορυφαίο (Εικ. 14). Είναι σημαντικό ότι είναι ανεξάρτητο ως προς το μέγεθος των παραμέτρων ~ i στην περιοχή, περιβάλλεται από την τετμημένη και την καμπύλη, είναι πάντα η πιο κοινή μονάδα (η ισχύς του χώρου έχει υποδιαιρεθεί). Πρώτα απ 'όλα, εικονογραφώ το γράφημα (Εικ. 13).

Τα ονόματα των υψηλότερων χαρακτηριστικών της εκδήλωσης της "κανονικότητας" rozpodіlu σας επιτρέπουν να δείτε ένα χαμηλό επίπεδο εξουσίας, όπως μια καμπύλη ενός κανονικού rozpodіlu:

1) εάν μια κανονική καμπύλη φτάνει σε ένα σημείο στο μέγιστο (Χ= х) φτάνουν χωρίς διακοπή δεξιόχειρες και αριστερόχειρες προς την κατεύθυνση του νέου, βήμα προς βήμα πλησιάζοντας τον άξονα της τετμημένης.

2) εάν μια κανονική καμπύλη είναι συμμετρική σε σχέση με μια ευθεία γραμμή,

παράλληλα με τον άξονα y περνάω από το σημείο στο μέγιστο (Χ= x)

η μέγιστη τεταγμένη είναι dorіvnyuє ^^^ i;

3) αν η καμπύλη είναι κανονική, μπορεί να έχει τη μορφή «κουδουνίσματος», μπορεί να διογκώνεται, σαν να είναι ευθεία ανηφορική μέχρι το μέγιστο. Στα σημεία x ~ ° και x + v, η διόγκωση αλλάζει, και όσο λιγότερο a, τόσο πιο "dzvіn", και όσο περισσότερο a, τόσο πιο αρρωστημένη γίνεται η κορυφή του "dzvon" (Εικ. 14). Αλλαγή μαθηματικού υπολογισμού (για σταθερή τιμή

γ) μην παράγετε για να αλλάξετε το σχήμα της καμπύλης.

Όταν x \u003d 0 και ° \u003d 1, η κανονική καμπύλη ονομάζεται κανονικοποιημένη καμπύλη ή κανονική διαίρεση της κανονικής προβολής.

Η κανονικοποιημένη καμπύλη περιγράφεται από τον ακόλουθο τύπο:

Η κανονική καμπύλη Pobudov για εμπειρικά δεδομένα που πρέπει να εκτελεστούν σύμφωνα με τον τύπο:

pі 1 - "" = --- 7 = e

de i™ είναι η θεωρητική συχνότητα του μεσοδιαστήματος δέρματος (ομάδα) υποδιαίρεσης. - το άθροισμα των συχνοτήτων, ίσο με obyagu sukupnostі; - διάστημα κροσέ

g - επέκταση του μήκους του πασσάλου σε διάμετρο її, όπως το δίπλωμα

e - η βάση των φυσικών λογαρίθμων, που είναι 2,71828.

Το άλλο τρίτο μέρος του τύπου) είναι η συνάρτηση

κανονικοποιημένη διακύμανση της κεντρικής συχνότητας), πώς μπορεί κανείς να υπολογίσει για οποιεσδήποτε τιμές Χ. Οι πίνακες της τιμής της κεντρικής συχνότητας) θα πρέπει να ονομάζονται "πίνακες τεταγμένων της κανονικής καμπύλης" (προσθήκη 3). Όταν vikoristannі tsikh funktsіy robocha φόρμουλα κανονική rozpodіl nabuvaet απλή εμφάνιση:

βαρέλι.Ας δούμε την τάση της κανονικής καμπύλης από την άκρη των δεδομένων για 57 επαγγελματίες για ημερομίσθιο (Πίνακας 42). Πίσω από τα δεδομένα των πινάκων 42, γνωρίζουμε τον αριθμητικό μέσο όρο:

~ = ^ = I6 54 =

Απόκλιση μεσαίου τετραγώνου Razrakhovuemo:

Για τη σειρά δέρματος του πίνακα, η τιμή του κανονικοποιημένου αερισμού είναι γνωστή

x i ~ x | 12 g => - = - ^ 2 = 1,92

ένα 6.25 (ηη και εγώ πρώτο διάστημα).

Καρτέλα στήλης 8. Για παράδειγμα, για το πρώτο διάστημα X = 1,92, το "1,9" είναι γνωστό έναντι του "2" (0,0632).

Για τον υπολογισμό των θεωρητικών συχνοτήτων, έτσι ώστε οι τεταγμένες της καμπύλης της κανονικής κατανομής, υπολογίζεται ο πολλαπλασιαστής:

* = ^ = 36,5 ένα 6,25

Όλες οι γνωστές τιμές πίνακα της συνάρτησης /(r) πολλαπλασιάζονται επί 36,5. Έτσι, για το πρώτο διάστημα, παίρνουμε 0,0632x36,5 = 2,31 τόνους.

συχνότητες (Π "<5) συνδυάζουμε (στον πισινό μας - τα δύο πρώτα και τα υπόλοιπα δύο διαστήματα).

Αν και οι ακραίες θεωρητικές συχνότητες αντισταθμίζονται σημαντικά από το μηδέν, η διαφορά μεταξύ του αθροίσματος των εμπειρικών και των θεωρητικών συχνοτήτων μπορεί να είναι σημαντική.

Το γράφημα της κατανομής των εμπειρικών και θεωρητικών συχνοτήτων (κανονική καμπύλη) για τη δεδομένη άκρη, όπως μπορείτε να δείτε, φαίνεται στο σχήμα 15.

Ας ρίξουμε μια ματιά στο παράδειγμα της κατανομής συχνότητας της κανονικής πτώσης, καθώς στα ακραία διαστήματα η ημερήσια συχνότητα (Πίνακας 43). Εδώ είναι εμπειρικό

X - τυποποιημένο επίδομα, (γ) α - απόκλιση μεσαίου τετραγώνου.

η συχνότητα του πρώτου διαστήματος είναι μηδέν. Το άθροισμα μη καθορισμένων συχνοτήτων Otriman δεν είναι ίσο με το άθροισμα όλων των εμπειρικών τιμών (56*57). Και εδώ παρέχεται η θεωρητική συχνότητα για τη μεταφορά της τιμής στο κέντρο του διαστήματος, την κανονικοποιημένη προσαρμογή αυτής της συνάρτησης.

Στον πίνακα 43 τιμές qi κυκλώνονται με ένα ορθογώνιο. Όταν σας ζητηθεί, το γράφημα της κανονικής καμπύλης συνεχίζεται τη στιγμή της θεωρητικής καμπύλης. Σε αυτήν την περίπτωση, η κανονική καμπύλη θα συνεχιστεί στην περίπτωση αρνητικών αποτελεσμάτων στη μέση, η πρώτη συχνότητα δεν καθορίζεται. Για το άθροισμα των διευκρινισμένων συχνοτήτων, λαμβάνονται από την εμπειρική

Πίνακας 42

Πίνακας 43

Razrahunok συχνοτήτων κανονικής κατανομής (συχνότητες virіvnjuvannya empirіchnyh σύμφωνα με τον κανονικό νόμο)

Ρύζι. 15. Εμπειρική ροζποδίλ(1) αυτή η κανονική καμπύλη (2)

Η καμπύλη του κανονικού rozpodіlu μετά το τελευταίο suupnіstyu μπορεί να προκληθεί με διαφορετικό τρόπο (στο vіdmіnu vіd razglyany vishche). Έτσι, καθώς είναι απαραίτητο για τη μητέρα να πλησιάσει την ειδοποίηση της εμφάνισης της πραγματικής φυσιολογικής εμφάνισης, ο υπολογισμός της επερχόμενης ακολουθίας. Ορίζουμε τη μέγιστη τεταγμένη, έτσι ώστε να δίνουμε σημάδια στο μέσο μέγεθος), στη συνέχεια, έχοντας υπολογίσει τη μέση τετραγωνική επέκταση, υπολογίζουμε τις συντεταγμένες του σημείου καμπύλης της κανονικής κατανομής στο σχήμα, που φαίνεται στους πίνακες 42 και 43. Η μέση νικά το κέντρο του τέταρτου διαστήματος (25-27). Επίσης, η συχνότητα αυτού του διαστήματος "20" μπορεί να ληφθεί (αν έχει ρυθμιστεί το πρόγραμμα) στη μέγιστη τεταγμένη). Επιτρέψτε μου να υπολογίσω τη διακύμανση (v = 2,41 βλέπε Πίνακα 43), να υπολογίσω την τιμή των συντεταγμένων όλων των απαραίτητων σημείων της καμπύλης της κανονικής κατανομής (Πίνακες 44, 45). Αφού αφαιρέσουμε τις συντεταγμένες, ακολουθούμε την κανονική καμπύλη (Εικ. 16), παίρνοντας τη μέγιστη συχνότητα ως τεταγμένη του τέταρτου διαστήματος.

Η ευκολία ενός εμπειρικού rozpodіlu από ένα κανονικό μπορεί επίσης να εξακριβωθεί με τον τρόπο απλοποίησης του rozrahunkіv. Έτσι, ως επέκταση της ένδειξης του βαθμού ασυμμετρίας (^) στο μέσο τετράγωνο συγγνώμη w και "ή ως ένδειξη της υπέρβασης (Ex) στο μέσο τετράγωνο συγγνώμη του, t& υπερισχύει του αριθμού "3" για την απόλυτη τιμή,

ΑΛΛΑγ Ε Χ

yakscho ™ A> 3 ή w μι "> 3).

Є y іnshі, όχι trudomіstki priyomii vstanovlennja "κανονικότητα" rozpodіlu: α) εξίσωση του αριθμητικού μέσου όρου με τον τρόπο λειτουργίας και τη διάμεσο. β) επιλογή αριθμών Westergard. γ) τοποθέτηση μιας γραφικής εικόνας πίσω από ένα πρόσθετο ναυλοαριθμικό πλέγμα Τουρμπίνα;δ) υπολογισμός ειδικών κριτηρίων για την ικανοποίηση του εν.

Πίνακας 44

Συντεταγμένες 7 σημείο της καμπύλης κανονικής κατανομής

Πίνακας 45

Υπολογισμός συντεταγμένων σημείου καμπύλης κανονικής κατανομής

Εικ.16. Καμπύλη κανονικής κατανομής, επαγόμενη από επτά σημεία

Στην πραγματικότητα, αν ο γάμος είναι να ευχαριστήσει τον її rozpodіlu με τον κανονικό, είναι συχνά διαβρωτικός "κανόνας 3sg".

Μαθηματικά έφερε το ένα, το vidhilennya του μέσου του μεσαίου -ιζηματογενούς, το απολύτως sorthelell του Sredtnoye τετραγωνικό vіdhilenn, το dorivnu, το Tobto, το ίδιο, την αξία του πόνου του πόνου του sorely, Vykhodyachi z την αρχή της αδυναμίας της μικρής κίνησης podia, μπορείτε να vvazhati πρακτικά απίθανο "vipadok perevishchennya" 3 κουταλιές της σούπας. Αν και η τιμή του vipad κατανέμεται κανονικά, η απόλυτη τιμή του її vіdhilennya vіd μαθηματικού ochіkuvannya (μέσος όρος) δεν υπερτερεί της τριαδικής μέσης τετραγωνικής іdhіlennya.

Στα πρακτικά τριαντάφυλλα, αναπτύσσονται με τέτοιο τρόπο. Όσον αφορά τον άγνωστο χαρακτήρα της διαφοράς, θα πρέπει να εμφανίζεται η αξία του επιδόματος για την αύξηση της μέσης αξίας μικρότερη αξία 3 CT, οπότε πείτε μου τι σημάδι, τι να ακολουθήσω, είναι φυσιολογικό. Παρόλο που ρυθμίζετε την παράμετρο ώστε να παρακάμπτει την αριθμητική τιμή του 3 ST, θα πρέπει να σημειωθεί ότι η διαφορά μεταξύ των παρακάτω τιμών δεν ταιριάζει με την κανονική τιμή.

Ο υπολογισμός των θεωρητικών συχνοτήτων για τη σειρά dosledzhuvannogo empiricheskogo rozpodіlu αποδέχτηκε να καλέσει καμπύλες virіvnyuvannyam empirіchnyh για τον κανονικό (ή be-yakim іnshim) νόμο rozpodіlu. Αυτή η διαδικασία είναι σημαντική τόσο θεωρητικά όσο και πρακτικά. Virіvnyuvannya empirіchnіh dannyh razkryvaє zakonіrіnіst іt rozpodіlі, yak buti καλυμμένο vypadkovym μορφή svojsya μανιφέστο. Εγκατεστημένο με τέτοιο τρόπο, ο νόμος μπορεί να νικηθεί σε υψηλό επίπεδο πρακτικών εργασιών.

Με rozpodіlom, κοντά στο κανονικό, doslidnik zustrichaєtsya σε διάφορους τομείς της επιστήμης και τις γαλέρες της πρακτικής δραστηριότητας των ανθρώπων. Στην οικονομία αυτού του είδους, τα τριαντάφυλλα παγιδεύονται λίγο-πολύ, ας πούμε, στη βιολογία technіtsi chi. Έχοντας επίγνωση από την ίδια τη φύση των κοινωνικών και οικονομικών φαινομένων, χαρακτηρίζονται από μια μεγάλη αναδίπλωση αμοιβαίων επιρροών και αμοιβαίων παραγόντων, καθώς και από την παρουσία χαμηλών μυαλών που περιβάλλουν μια ευρεία ομάδα βιπάντκιβ. Αλλά ο οικονομολόγος είναι ένοχος που εργάστηκε σε ένα κανονικό επίπεδο, αναλύοντας τις μελλοντικές εμπειρικές αλλαγές όπως μέχρι ένα συγκεκριμένο πρότυπο. Με αυτόν τον τρόπο, η ευθυγράμμιση σάς επιτρέπει να αποκαλύψετε τη φύση των εσωτερικών μυαλών, σαν να υποδηλώνουν τη δεδομένη φιγούρα του τριαντάφυλλου.

Η διείσδυση στη σφαίρα των στατιστικών δεδομένων στον τομέα των κοινωνικών και οικονομικών φαινομένων κατέστησε δυνατή την αποκάλυψη της βάσης ενός μεγάλου αριθμού διαφορετικών τύπων στραβά τριαντάφυλλων. Ωστόσο, δεν πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η θεωρητική έννοια της καμπύλης της κανονικής κατανομής της υποδιαίρεσης δεν είναι πολύ κατάλληλη για τη στατιστική και μαθηματική ανάλυση αυτού του τύπου φαινομένων. Μπορεί να μην είναι πάντα αποδεκτό στην ανάλυση ενός συγκεκριμένου στατιστική κατανομή, αλλά στη συλλογή της θεωρίας και της πρακτικής της δονούμενης μεθόδου παρακολούθησης μπορεί να είναι υψίστης σημασίας.

Ας ονομάσουμε τις κύριες πτυχές της ευαισθησίας της κανονικής κατανομής στη στατιστική και μαθηματική ανάλυση.

1. Προκειμένου να δηλωθεί η έννοια ενός συγκεκριμένου σημείου. Είναι απαραίτητο κατά την αντιστροφή των υποθέσεων εάν τα στοιχεία αυτής της εμπειρικής chih αυξήθηκαν ως φυσιολογικά.

2. Εκτίμηση χαμηλών παραμέτρων, για παράδειγμα, μέσες, με τη μέθοδο της μέγιστης πιθανότητας. Η ουσία της γιόγκα καθορίζεται από έναν τέτοιο νόμο, σύμφωνα με τον οποίο διατάσσεται η τάξη. Αυτή η αξιολόγηση δίνεται, καθώς δίνει τη μέγιστη τιμή. Η καλύτερη προσέγγιση στις παραμέτρους του γενικού γάμου δίνεται από:

y = - 2 = e 2

3. Για τον προσδιορισμό της ποιότητας των επιλεγμένων μέσων όρων των γενικών μέσων.

4. Όταν έχει οριστεί ένα προκαθορισμένο διάστημα, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε την κατά προσέγγιση τιμή των ενδείξεων στο γενικό γάμο.

Κανονικό τριαντάφυλλο ( κανονική κατανομή) - παίζουν σημαντικό ρόλο στην ανάλυση των δεδομένων.

Άλλη αντικατάσταση του όρου κανονικός rozpodіlσυνηθίσει τον όρο gaussian rozpodilπρος τιμήν του K. Gauss (παλαιότεροι όροι που πρακτικά δεν συνηθίζουν στην παρούσα ώρα: ο νόμος του Gauss, Gauss-Laplace ξεσήκωσε).

Μονομεταβλητή κανονική rozpodil

Κανονικό rozpodіl maє shіlnist:

Αυτός ο τύπος έχει σταθερές παραμέτρους, - Μέσης, - πρότυπο ενσυνειδητότητα.

Σχεδιάζονται γραφήματα πλάτους για διάφορες παραμέτρους.

Η χαρακτηριστική λειτουργία μιας φυσιολογικής ροδόχρου ακμής μπορεί να φανεί:

Διαφορική χαρακτηριστική συνάρτηση και σημαντική t = 0, Otrimuёmo στιγμές και να-οποιαδήποτε παραγγελία.

Η καμπύλη πλάτους μιας κανονικής κατανομής είναι συμμετρική, αν και μπορεί να έχει ή να μην έχει ένα μόνο μέγιστο, ίσο

Η τυπική παράμετρος αερισμού αλλάζει από 0 σε ∞.

Μέσης αλλαγή στο όριο της προβολής -∞ σε +∞.

Όταν η παράμετρος αυξάνεται, η καμπύλη επεκτείνεται στον άξονα Χ, όταν η τιμή είναι 0, συρρικνώνεται γύρω από τη μέση τιμή (η παράμετρος χαρακτηρίζει την άνοδο, την άνοδο).

Κατά την αλλαγή η καμπύλη καταρρέει στον άξονα Χ(Div. γραφικά).

Μεταβλητές παραμέτρους και λαμβάνουμε υπόψη διαφορετικά μοντέλα τιμών διακύμανσης, τα οποία είναι στην τηλεφωνία.

Τυπικός zastosuvannya κανονικός νόμος στην ανάλυση, για παράδειγμα, δεδομένα τηλεπικοινωνιών - μοντελοποίηση σήματος, περιγραφή θορύβου, μετατόπιση, συγγνώμη, κυκλοφορία.

Γραφήματα μονοδιάστατης κανονικής κατανομής

ΜΙΚΡΟΣ

Malyunok 2. Γράφημα του πλάτους της τυπικής κανονικής κατανομής με περιοχές που καλύπτουν το 68% και το 95% όλων των προειδοποιήσεων

Malyunok 3. Γραφήματα κανονικών τριαντάφυλλων με μηδενικό μέσο όρο και ποικίλες ανοχές (=0,5, =1, =2)

Malyunok 4 Γραφήματα δύο κανονικών διαιρέσεων N(-2,2) και N(3,2).

Λάβετε υπόψη ότι το κέντρο της υποδιαίρεσης κατέρρευσε όταν άλλαξε η παράμετρος.

Σεβασμός

Στο πρόγραμμα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΚάτω από τις τιμές του N(3,2), ο κανονικός νόμος του Gauss κατανοείται με τις παραμέτρους: μέσος όρος = 3 και τυπική απόκλιση =2.

Η λογοτεχνία έχει μερικές φορές μια άλλη παράμετρο που ερμηνεύεται ως διασπορά, έπειτα. τετράγωνοτυπική πρόσληψη.

Υπολογισμός των ποσοστιαίων μονάδων της κανονικής κατανομής για τη βοήθεια κινητής αριθμομηχανής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Για τη βοήθεια μιας εύχρηστης αριθμομηχανής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗμπορείτε να υπολογίσετε τα διαφορετικά χαρακτηριστικά των τριαντάφυλλων χωρίς να μπείτε σε δυσκίνητους πίνακες, όπως στα παλιά βιβλία.

Κροκ 1.Ας αρχίσουμε Ανάλυση / Αριθμομηχανή Imovirnіsny / Ροζποδίλα.

Στο rozdіlі rozpodіlu oberemo κανονικός.

Εικόνα 5. Εκκίνηση της αριθμομηχανής για ακίνητα τριαντάφυλλα

Κροκ 2 Vkazuєmo παράμετρος, scho μας tsіkavlyat.

Για παράδειγμα, θέλουμε να υπολογίσουμε το 95% της κανονικής κατανομής από τον μέσο όρο 0 και την τυπική απόκλιση 1.

Καθορίστε τον αριθμό των παραμέτρων στα πεδία της αριθμομηχανής (διαιρ. πεδία της αριθμομηχανής μέσου όρου και τυπικού επιδόματος).

Εισάγουμε την παράμετρο p = 0,95.

Επιλέξτε "Zvorotna f.r." να εμφανίζεται αυτόματα. Επιλέξτε το πλαίσιο "Γράφημα".

Πατήστε το κουμπί "Υπολογισμός" στην επάνω δεξιά γωνία.

Baby 6. Προσαρμογή παραμέτρων

Κροκ 3Για το πεδίο Z, το αποτέλεσμα είναι αναμενόμενο: η τιμή του ποσοστού είναι μεγαλύτερη από 1,64 (διαιρ. σύντομα).

Εικόνα 7. Επανεξέταση του αποτελέσματος της ρομποτικής αριθμομηχανής

Malyunok 8. Γραφήματα του πλάτους και της λειτουργίας του rozpodіlu. Ευθεία x=1,644485

9. Γραφήματα της συνάρτησης κανονικής κατανομής. Κάθετες διακεκομμένες γραμμές-x=-1,5, x=-1, x=-0,5, x=0

10. Γραφήματα της συνάρτησης κανονικής κατανομής. Κάθετες διακεκομμένες γραμμές - x = 0,5, x = 1, x = 1,5, x = 2

Αξιολόγηση των παραμέτρων της κανονικής κατανομής

Η τιμή της κανονικής κατανομής μπορεί να υπολογιστεί για βοήθεια διαδραστική αριθμομηχανή.

Διπλό κανονικό τριαντάφυλλο

Ένα μονοδιάστατο κανονικό τριαντάφυλλο εστιάζεται φυσικά σε δύο κόσμουςκανονικό τριαντάφυλλο.

Για παράδειγμα, αν δείτε το σήμα τουλάχιστον ένα σημείο, τότε έχετε αρκετό από μια μονοδιάστατη υποδιαίρεση, δύο σημεία - μια δισδιάστατη, τρία σημεία - μια ασήμαντη.

Ο γενικός τύπος για ένα κανονικό rozpodіlu δύο κόσμων μπορεί να φαίνεται:

De - parna συσχέτιση μεταξύ x1і x2;

x1προφανώς;

Ο μέσος και τυπικός αερισμός της αλλαγής x2προφανώς.

Τι μέγεθος vipadkovі Χ 1і Χ 2ανεξάρτητη, τότε η συσχέτιση είναι πιο ίση 0 = 0, προφανώς ο μεσαίος όρος στον εκθέτη εξαφανίζεται και μπορούμε:

f(x 1 ,x 2) = f(x 1)*f(x 2)

Για μη ανεξάρτητες τιμές, το πλάτος δύο κόσμων διαχωρίζεται στην περίπτωση δύο μονοκόσμων αριθμών.

Γραφήματα του πλάτους της κανονικής κατανομής δύο κόσμων

Σχήμα 11. Γράφημα του πλάτους μιας κανονικής κατανομής δύο κόσμων (μηδενικό διάνυσμα μέσου όρου, απλός πίνακας συνδιακύμανσης)

εικόνα 12

Malyunok 13. Γράφημα του πλάτους μιας κανονικής υποδιαίρεσης δύο κόσμων (μηδενικό διάνυσμα βαθμολογίας ματ, πίνακας διακύμανσης z 1 στη διαγώνιο κεφαλής και 0,5 στην πλευρική διαγώνιο)

Σχήμα 14. Διατομή της γραφικής παράστασης πλάτους μιας κανονικής υποδιαίρεσης δύο κόσμων (μηδενικό διάνυσμα βαθμολογίας ματ, πίνακας διακύμανσης z 1 στη διαγώνιο κεφαλής και 0,5 στην πλευρική διαγώνιο) με επίπεδο z = 0,05

Malyunok 15. Γράφημα του πλάτους μιας κανονικής υποδιαίρεσης δύο κόσμων (μηδενικό διάνυσμα βαθμολογίας ματ, πίνακας διακύμανσης 1 στη διαγώνιο κεφαλής και -0,5 στην πλευρική διαγώνιο)

Malyunok 16. Γράφημα Peretin του πλάτους ενός κανονικού rozpodіl δύο κόσμων (μηδενικό διανυσματικό ματ. βαθμολογία, πίνακας διακύμανσης z 1 στη διαγώνιο κεφαλής και -0,5 στο πλάι) με επίπεδο z=0,05

Malyunok 17. Η διατομή των γραφημάτων των αλσύλλων της δικοσμικής κανονικής αυξήθηκε κάτω από το επίπεδο z=0,05

Για μια σύντομη κατανόηση του κανονικού τριαντάφυλλου δύο κόσμων, δοκιμάστε την ίδια εργασία.

Διευθυντής. Κοιτάξτε το γράφημα της κανονικής κατανομής δύο κόσμων. Σκεφτείτε πώς μπορείτε να το απεικονίσετε ως περιτύλιγμα για ένα γραφικό ενός κανονικού rozpodіlu; Πότε είναι απαραίτητο να διορθωθεί η παραμόρφωση;

Στο άρθρο, φέρεται να αποδεικνύεται ότι ένας τέτοιος κανονικός νόμος έχει υποδιαιρεθεί σε μια τιμή vipadkovoї και, ως έχει, είναι πρακτικά μια εργασία για την ώρα της τελειότητας.

Κανονικό rozpodіl στα στατιστικά στοιχεία

Η ιστορία του νόμου είναι 300 ετών. Ο Abraham de Moivre έγινε ο πρώτος ηγέτης, ο οποίος προέβλεψε μια προσέγγιση ήδη από το 1733. Μέσα από πολλούς βράχους, ο Carl Friedrich Gauss (1809) και ο Pier-Simon Laplace (1812) εισήγαγαν τις μαθηματικές συναρτήσεις.

Ο Λαπλάς αποκάλυψε επίσης τον θαυματουργό νόμο και διατύπωσε θεώρημα κεντρικού ορίου (CPT), zgіdno z kakoyu άθροισμα του μεγάλου αριθμού μικρών και ανεξάρτητων τιμών μπορεί να είναι κανονικό rozpodіl.

Ο κανονικός νόμος δεν καθορίζει τις ίσες περικοπές μιας αλλαγής στην άλλη. Η φύση της αγρανάπαυσης είναι λιγότερο καθορισμένη. Το συγκεκριμένο σχήμα της ροζέτας καθορίζεται από ειδικές παραμέτρους. Για παράδειγμα, y = τσεκούρι + β- Η τιμή είναι σταθερή. Ωστόσο, το ίδιο δεν θα περάσει και κάτω από κάποιου είδους αναίδεια, καθορίζεται από τις παραμέτρους έναі σι. Το ίδιο και τα κανονικά τριαντάφυλλα. Έγινε κατανοητό ότι αυτή η συνάρτηση, καθώς περιγράφει την τάση της υψηλής συγκέντρωσης της τιμής του κέντρου, η ακριβής αυτή μορφή ορίζεται από ειδικές παραμέτρους.

Η καμπύλη ενός κανονικού rozpodіlu Gaus μπορεί να μοιάζει με αυτό.

Το πρόγραμμα της κανονικής rozpodіlu μαντέψτε zvіn, ώστε να μπορείτε να μαντέψετε το όνομα καμπύλη σαν δακτύλιος. Το γράφημα μπορεί να έχει "καμπούρα" στη μέση και απότομη μείωση του πάχους κατά μήκος των άκρων. Στους οποίους εννοώ την ουσία ενός κανονικού rozpodіlu. Imovirnist ότι η τιμή vipadical εμφανίζεται στο κέντρο πλούσια, χαμηλώστε εκείνα που είναι έντονα εμπνευσμένα στη μέση.

Σε μικρή κλίμακα, υπάρχουν εικόνες δύο ξύλινων σπιτιών κάτω από την καμπύλη Gauss: μπλε και πράσινο. Δώσε μου το. διαστήματα, και στα δύο οικόπεδα ίσα. Ale pomitno viznyayutsya ύψη. Η μπλε παρτίδα είναι πολύ μακριά από το κέντρο και μπορεί να είναι χαμηλότερη σε ύψος, η χαμηλότερη είναι πράσινη, καθώς βρίσκεται στο κέντρο του τριαντάφυλλου. Από τα ίδια θεωρούνται και οι περιοχές, ώστε το ακίνητο της πτώσης στα καθορισμένα διαστήματα.

Η φόρμουλα για ένα κανονικό rozpodіlu (shіlnostі) είναι η εξής.

Ο τύπος αποτελείται από δύο μαθηματικές σταθερές:

π - Αριθμός pi 3.142;

μι- η βάση του φυσικού λογάριθμου 2.718.

δύο μεταβαλλόμενες παράμετροι που καθορίζουν το σχήμα μιας συγκεκριμένης καμπύλης:

Μ- μαθηματική τελειοποίηση (για παράδειγμα, το άλλο dzherelakh μπορεί να έχει άλλες έννοιες, για παράδειγμα, µ ή ένα);

σ2– διασπορά

καλά αλλάζω τον εαυτό μου Χ, βάσει του οποίου υπολογίζεται η ποσότητα του imovirnost.

Η συγκεκριμένη μορφή του κανονικού τριαντάφυλλου κάτω από την κατάθεση με τη μορφή 2 παραμέτρων: ( Μ) και ( σ2). Εν ολίγοις N(m, σ 2)ή N(m, σ). Παράμετρος Μ(matochuvannya) καθορίζει το κέντρο του rozpodіlu, το οποίο δείχνει το μέγιστο ύψος του γραφήματος. Διασπορά σ2χαρακτηρίζουν το εύρος των παραλλαγών, δηλαδή τη «διάδοση» των δεδομένων.

Η παράμετρος της μαθηματικής τελειοποίησης μετατοπίζει το κέντρο της εξάπλωσης προς τα δεξιά και προς τα αριστερά, χωρίς να παρεμβαίνει στο σχήμα της στραβής.

Και ο άξονας διασποράς ορίζει τη φιλοξενία της καμπύλης. Εάν δίνεται ένα μικρό rozkid, τότε ολόκληρη η μάζα συγκεντρώνεται προς το κέντρο. Εάν οι Δανοί έχουν ένα υπέροχο rozkid, τότε η δυσοσμία απλώνεται σε ένα ευρύ φάσμα.

Δεν υπάρχει άμεση πρακτική zastosuvannya. Για την ανάπτυξη των δυνατοτήτων, είναι απαραίτητο να ενσωματωθεί η λειτουργία του χώρου.

Imovirnist του γεγονότος ότι η τιμή vipad εμφανίζεται λιγότερο για την τιμή deak Χ, σημαίνει συνάρτηση της κανονικής κατανομής:

Vikoristovuyuchi μαθηματική αρχή, είτε πρόκειται για κάποιο είδος αδιάκοπου rozpodіlu, αδέξια rozrahuvat είτε είναι іnshі іmovіrnostі, oskіlki

P(a ≤ X< b) = Ф(b) – Ф(a)

Τυπικό κανονικό τριαντάφυλλο

Το κανονικό rozpodіl ξαπλώνει στις παραμέτρους της μέσης διασποράς, μέσω των οποίων είναι άσχημο να βλέπεις τη δύναμη. Καλή μάνα, σηκώθηκε το τραγουδιστό αστέρι, που είναι να πέσει στην κλίμακα του αφιερώματος. Δεν θα το κάνω. που ονομάζεται τυπικό κανονικό τριαντάφυλλο. Στην πραγματικότητα, η κανονική κανονική κατανομή, μόνο με τις παραμέτρους της μαθηματικής βαθμολογίας 0, και τη διακύμανση - 1, γράφεται σύντομα N(0, 1).

Είτε πρόκειται για ένα κανονικό τριαντάφυλλο, είναι εύκολο να μετατραπεί σε έναν τυπικό τρόπο κανονικοποίησης:

de z- νέα αλλαγή, σαν νικητής βουλευτής Χ;
Μ- μαθηματική ochіkuvannya?
σ - τυπική φροντίδα.

Για δεδομένα δόνησης, λαμβάνονται εκτιμήσεις:

Αριθμητικός μέσος όρος της διακύμανσης της νέας μεταβολής zτώρα είναι επίσης εντάξει 0 και το 1 είναι καθαρό. Είναι εύκολο γι 'αυτόν να perekonatisya με πρόσθετους στοιχειώδεις αλγεβρικούς μετασχηματισμούς.

Η λογοτεχνία έχει όνομα z-score. Tse vono ίδιο - κανονικοποιημένα δεδομένα. Z-scoreμπορεί να συγκριθεί άμεσα με τις θεωρητικές δυνατότητες, tk. її κλίμακα zbіgaєtsya іz απότομη.

Τώρα, θαυμάζοντας πώς μοιάζει με το πλάτος της τυπικής κανονικής ροζέτας (για z-scores). Μαντέψτε πώς μπορεί να μοιάζει η συνάρτηση Gauss:

Ας παριστάνουμε τον βουλευτή (x-m)/σγράμμα z, και αναπληρωτής σ - μόνος, αφαιρεμένος η συνάρτηση του πλάτους της τυπικής κανονικής κατανομής:

Πρόγραμμα Gustina:

Το κέντρο, όπως διαγράφηκε, βρίσκεται στο σημείο 0. Σε αυτό το σημείο, η συνάρτηση Gauss φτάνει στο μέγιστο, το οποίο με τη σειρά του επιβεβαιώνει την αποδοχή της μέσης τιμής της μέσης τιμής της (tobto. x-m=0). Η ισχύς αυτού του σημείου είναι 0,3989, e 0 \u003d 1 και είναι απαραίτητο να χαλαρώσετε λιγότερα spіvіdnoshennia 1 στη ρίζα των 2 pі.

Με αυτή τη σειρά, πίσω από το γράφημα, είναι ξεκάθαρα ορατό ότι οι έννοιες που μπορεί να είναι μικρές στη μέση, πέφτουν πιο συχνά για τους άλλους και αυτές που είναι πολύ μακριά από το κέντρο, μεγαλώνουν σημαντικά πιο αργά. Η κλίμακα του άξονα της τετμημένης αλλάζει σε τυπικές προβολές, γεγονός που σας επιτρέπει να αλλάζετε από τη μία στην άλλη και να λαμβάνετε υπόψη την καθολική δομή της κανονικής κατανομής. Η καμπύλη του Gauss για την ταξινόμηση των δεδομένων καταδεικνύει ως εκ θαύματος τη μεγαλύτερη δύναμη της κανονικής κατανομής. Για παράδειγμα, είναι συμμετρικό ως προς τον άξονα των τεταγμένων. Στα όρια του ±1σ, ο αριθμητικός μέσος όρος συγκεντρώνει την πλειοψηφία όλων των τιμών (εκτιμάται προς το παρόν με ένα μάτι). Στα όρια του ±2σ, υπάρχουν περισσότερα δεδομένα. Στα όρια του ±3σ, όλα τα δεδομένα απορρίπτονται. Παραμένοντας δύναμη ευρέως στο σπίτι με το όνομα κανόνας τριών σίγμαγια ένα κανονικό τριαντάφυλλο.

Η λειτουργία του κανονικού τυπικού rozpodіl σάς επιτρέπει να rozrakhovuvat ymovіrnostі.

Κατάλαβα, δεν με νοιάζει κανένας με το χέρι. Όλα υποστηρίζονται και τοποθετούνται σε ειδικούς πίνακες, σαν να είναι ένα είδος βοηθού στα στατιστικά στοιχεία.

Πίνακας κανονικής κατανομής

Οι πίνακες κανονικής κατανομής χωρίζονται σε δύο τύπους:

- Τραπέζι δύναμη;

- Τραπέζι λειτουργίες(Ολοκληρωμένο σε πλάτος).

τραπέζι δύναμη vikoristovuєtsya σπάνια. Ο Tim δεν είναι μικρότερος, περισσότερο σαν να κοιτάς εκεί έξω. Είναι επιτρεπτό, είναι απαραίτητο να ληφθεί ένα περιθώριο για z = 1, έπειτα. schіlnіst znachennya, vіddalénogo vіd προσδοκία κατά 1 σίγμα. Παρακάτω είναι μια διάταξη πίνακα.

Στην οργάνωση αυτών των δεδομένων, είναι απαραίτητο να πάρετε το όνομα της στήλης αυτής της σειράς. Ο πισινός μας έχει μια σειρά 1,0 εγώ σόμπα 0 , επειδή δεν υπάρχουν εκατό από αυτούς. Η τιμή Shukane είναι 0,2420 (παραλείψεις 0 έως 2420).

Η συνάρτηση Gauss είναι συμμετρική κατά μήκος του άξονα τεταγμένων. Κάποιος φ(z)= φ(-z), έπειτα. χώρο για 1 την ίδια δύναμη για -1 που φαίνεται καθαρά στο μικρό.

Sob όχι χαρτιά marnuvati, οι πίνακες χρησιμοποιούνται μόνο για θετικές τιμές.

Στην πράξη, τις περισσότερες φορές, οι αξίες λειτουργίεςτυπικό κανονικό rozpodіlu, tobto ymovіrnostі για rіznih z.

Τέτοιοι πίνακες έχουν λιγότερο θετικό νόημα. Επομένως, για την κατανόηση, αυτή η σημασία ό, τι να 'ναιανάγκες γνώσης δίπλα στην αρχοντιά δύναμη του τυπικού κανονικού τριαντάφυλλου.

Λειτουργία Ф(z)είναι συμμετρικό με την τιμή του 0,5 (και όχι τον άξονα των τεταγμένων, όπως ο Gustina). Φαίνεται δίκαιη ηρεμία:

Αυτό το γεγονός της μαρτυρίας στην εικόνα:

Τιμή συνάρτησης Ф(-z)і Ф(z)χωρίστε το διάγραμμα σε 3 μέρη. Επιπλέον, το πάνω και το κάτω μέρος είναι ίσα (σημειώνονται με σημάδια επιλογής). Για να προσθέσω το imovirnist Ф(z)έως 1, αρκετό για να προσθέσετε μια ανεπαρκή τιμή Ф(-z). Viyde rivnist, vzad troch more.

Είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τη δυνατότητα κατανάλωσης στο μεσοδιάστημα (0;z)έτσι ώστε το imovirnіst vіdkhilennya vіd μηδέν σε θετικό bіk να deykoї kіlkostі τυπικές προσλήψειςεπαρκής για την τιμή της συνάρτησης της τυπικής κανονικής περιοχής 0,5:

Για ακρίβεια, μπορείτε να θαυμάσετε τα μικρά.

Στην καμπύλη του Gauss, αυτή η κατάσταση μοιάζει με τετράγωνο από το κέντρο προς τα δεξιά z.

Χρησιμοποιήστε συχνά αναλύσεις για να ζητήσετε τη δυνατότητα μετάνοιας στην προσβλητική πλευρά του μηδέν. Η συνάρτηση Oskilki είναι συμμετρική προς το κέντρο, ο μπροστινός τύπος πρέπει να πολλαπλασιαστεί επί 2:

Ο μικρός παρακάτω.

Κάτω από την καμπύλη Gauss βρίσκεται το κεντρικό τμήμα, που περιβάλλεται από επιλεγμένες τιμές -zζλίβα αυτό zδεξιόχειρας

Τα αποδοθέντα χαρακτηριστικά πρέπει να λαμβάνονται υπόψη, γιατί Οι τιμές του πίνακα σπάνια αντιστοιχούν στο διάστημα του κύκλου.

Για ευκολία στην εκτέλεση εργασιών με βοηθούς, καλέστε τους πίνακες δημοσίευσης για τη λειτουργία της φόρμας:

Εάν χρειάζεστε τη δυνατότητα να δείτε την προσβλητική πλευρά του μηδέν, τότε, όπως έχουμε αλλάξει, η τιμή του πίνακα για τη συνάρτηση απλώς πολλαπλασιάζεται επί 2.

Τώρα ας δούμε συγκεκριμένα παραδείγματα. Παρακάτω είναι ένας πίνακας μιας τυπικής κανονικής κατανομής. Γνωρίζουμε τις τιμές του πίνακα για τρία z: 1,64, 1,96 και 3.

Πώς να κατανοήσετε τη σημασία αυτών των αριθμών; Pochnemo s z=1,64, για την οποία θα γίνει η τιμή του πίνακα 0,4495 . Πιο εύκολο να εξηγήσω την αίσθηση μωρό.

Tobto την ικανότητα του τι είναι τυποποιημένο κανονικά rozpodіlena vipadkovy αξία να δαπανήσει στο διάστημα vіd 0 πριν 1,64 , αγαπητός 0,4495 . Όταν η παραγγελία απορρίπτεται, είναι απαραίτητο να φανεί η ανθεκτικότητα της μνησικακίας στην πλευρά της προσβολής, σε αυτό πολλαπλασιάζουμε την τιμή 0,4495 για 2 τα παίρνουμε περίπου 0,9. Η κατειλημμένη περιοχή κάτω από την καμπύλη Gauss φαίνεται παρακάτω.

Με αυτόν τον τρόπο, το 90% των τιμών κανονικής κατανομής μειώνεται στο διάστημα ±1,64σως αριθμητικός μέσος όρος. Δεν είμαι vipadkovo δονείται το νόημα z=1,64, επειδή η γύρω περιοχή είναι περίπου ο αριθμητικός μέσος όρος, ο οποίος καταλαμβάνει το 90% ολόκληρης της περιοχής, μερικές φορές νικητής για rozrahunku dovirchih іnvalіv. Εάν η τιμή δεν ληφθεί στην καθορισμένη περιοχή, θα ανάψει ελαφρώς (10% συνολικά).

Προστατευτείτε για εκ νέου επαλήθευση υποθέσεων συχνά vikoristovuєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєє єє є scho Ҕ 95% sіх sluzhen. Το μισό από το ymovirnosti vіd 0,95 – κε 0,4750 (Διαίρεση άλλα φαίνεται στον πίνακα τιμών).

Στην τιμή του imovirnosti z = 1,96. Tobto. στη μέση της Mayzha ±2σσε μέση τιμή ¢ 95%. Λιγότερο από το 5% πέφτουν από τη μέση.

Ένα ακόμη τσίκαβα που συχνά vikoristovuetsya σε πίνακα σημαίνει vіdpovіdaє z=3, υπάρχει ένας πίσω από το τραπέζι μας 0,4986 . Πολλαπλασιάστε με 2 και αφαιρέστε 0,997 . Otzhe, στα σύνορα ±3σστον αριθμητικό μέσο όρο, όλες οι τιμές μπαίνουν.

Αυτός είναι ο τρόπος με τον οποίο ο κανόνας 3 σίγμα αναζητά μια κανονική κατανομή στο διάγραμμα.

Για τη βοήθεια στατιστικών πινάκων, μπορείτε να αφαιρέσετε εάν είναι δυνατό. Ωστόσο, η μέθοδος είναι πιο κοινή, μη εύχρηστη και πολύ παλιά. Σήμερα όλοι εργάζονται στον υπολογιστή. Ας προχωρήσουμε στην πρακτική του rozrachunkiv στο Excel.

Κανονική εξάπλωση στο Excel

Το Excel έχει πολλές λειτουργίες για το χνούδι και την τιμή επιστροφής του κανονικού rozpodіlu.

Λειτουργία NORM.S.DIST

Λειτουργία NORM.ST.DISTαναγνωρισμένο για rozrahunku schіlnostі ϕ(z)τι είναι το ακίνητο Φ(z)για κανονιστικά δεδομένα ( z).

\u003d NORM.ST.DIS(z; ενσωμάτωση)

z- την τιμή της τυποποιημένης αλλαγής

αναπόσπαστο- αν 0, τότε η ασφαλιστική κάλυψη είναιϕ(z) , όπου 1 είναι η τιμή της συνάρτησης Ф(z), τότε. ευελιξία P(Z

Razrahuyemo schіlnіst і znachnіnі ї ї ї για raznyh z: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3(їх είναι δυνατόν να το βάλουμε στη μέση Α2).

Για το rozrahunka του Gustini, χρειάζεστε τον τύπο =NORM.ST.DIS(A2;0). Στο παρακάτω διάγραμμα, υπάρχει μια κόκκινη κουκκίδα.

Για την κατανομή της τιμής της συνάρτησης =NORM.ST.DIST(A2;1). Στο διάγραμμα, η περιοχή κάτω από την κανονική καμπύλη είναι γεμάτη.

Στην πραγματικότητα, πιο συχνά είναι απαραίτητο να εξηγηθεί η σταθερότητα του γεγονότος ότι η τιμή vipad δεν εμφανίζεται πέρα ​​από τον μέσο όρο μεταξύ των μέσων τιμών (σε αποκλίσεις μέσου τετραγώνου, που z), έπειτα. Ρ(|Ζ| .

Είναι σημαντικό, γιατί είναι πιο άνετο να πέσεις στην πτώση της τιμής στο όριο ±1z, ±2z και ±3zμηδέν. Απαιτούμενη φόρμουλα 2Φ(z)-1, Excel =2*NORM.ST.DIST(A2,1)-1.

Στο διάγραμμα, μπορείτε να δείτε καθαρά την κύρια βασική ισχύ της κανονικής κατανομής, συμπεριλαμβανομένου του κανόνα των τριών σίγμα. Λειτουργία NORM.ST.DIST– αυτός είναι ένας αυτόματος πίνακας της τιμής της συνάρτησης της κανονικής υποδιαίρεσης του Excel.

Μπορείτε να σταθείτε και zavorotne zavdannya: για imovirnistyu P(Z γνωρίζουν την τυποποιημένη τιμή zαυτό είναι το μερίδιο της τυπικής κανονικής κατανομής.

Λειτουργία NORM.S.OBR

NORM.ST.INV rozrakhovu zvorotne znachennya znachennya funktsii τυπικό κανονικό rozpodіlu. Η σύνταξη αποτελείται από μία παράμετρο:

=NORM.ST.OBR(immovirnist)

imovirnist-Τσεϊμοβιρνίστας.

Αυτή η φόρμουλα είναι νικηφόρα τόσο πολύ συχνά, όπως στο παρελθόν, και ακόμη και πίσω από τους ίδιους πίνακες, όχι μόνο οι διακυμάνσεις, αλλά και τα ποσοστά έρχονται στο φως.

Για παράδειγμα, στην περίπτωση rozrahunka dovіrchih _intervalіv vznachaєєєєєєєєєєєєєєєє імовірнієєє, για αυτό που είναι απαραίτητο να razrahuvat αξία z.

Vrakhovuychi αυτά, scho dovirchy _διάστημα διπλωμένα από τα άνω και κάτω όρια, και αυτά, scho κανονική αυξήθηκαν συμμετρικά στο μηδέν, αρκετά για να πάρουν το ανώτερο όριο (θετική ανάκτηση). Το κάτω όριο λαμβάνεται ως αρνητικό πρόσημο. Εμπιστευτείτε σημαντικά το imovirnist yak γ (γάμα), τότε το άνω όριο του αξιόπιστου διαστήματος καλύπτεται από έναν τέτοιο τύπο.

Razrahuemo σε τιμή Excel z(που δείχνει τη διαφορά του μέσου όρου σε σίγμα) για τον αριθμό των συναισθημάτων, συμπεριλαμβανομένων των t, όπως γνωρίζετε, μου θυμίζουν τυχόν στατιστικά στοιχεία: 90%, 95% και 99%. Το μεσαίο B2 έχει έναν σημαντικό τύπο: =NORM.ST.OBR((1+A2)/2). Η αλλαγή της τιμής της αλλαγής (η αλλαγή στο μέσο του Α2) αφαιρείται από τη διαφορά μεταξύ των διαστημάτων.

Το διάστημα εμπιστοσύνης για 95% εμπιστοσύνη είναι 1,96, επομένως μπορεί να είναι 2 r.m.s. Είναι εύκολο να βάλεις τα αστέρια στο μυαλό για να εκτιμήσεις την πιθανή άνοδο των κανονικών διακυμάνσεων. Τα διαστήματα εμπιστοσύνης 90%, 95% και 99% είναι γενικά σύμφωνα με τα διαστήματα εμπιστοσύνης ±1,64, ±1,96 και ±2,58 σ.

Γενικά, καμία από τις λειτουργίες NORM.ST.RASP και NORM.ST.OBR δεν επιτρέπει την ανάπτυξη κάθε είδους rozrahunok, αλλά με ένα κανονικό rozpodilom. Ωστόσο, για να διευκολύνει την αλλαγή του αριθμού των συναρτήσεων, το Excel έχει μερικές άλλες λειτουργίες. Για παράδειγμα, για rozrahunku dovirchih іnintervalіv srednої είναι δυνατό να νικήσετε το TRUST.NORM. Για να ελέγξετε ξανά τον αριθμητικό μέσο όρο, ο τύπος Z.TEST.

Ας δούμε μερικές ακόμη καφέ φόρμουλες από γλουτούς.

Λειτουργία NORM.DIST

Λειτουργία NORM.DISTτελειώνω μέσα NORM.ST.DISTμας στερήσει αυτό που її vikoristovuyut για την επεξεργασία των δεδομένων, είτε σε κάποια κλίμακα, και όχι λιγότερο δελτίο. Οι παράμετροι της κανονικής υποδιαίρεσης καθορίζονται στη σύνταξη.

=NORM.DIST(x,μέσος όρος,standard_display,integral)

Μέσης- μαθηματική τελειοποίηση, καθώς είναι νικηφόρα ως η πρώτη παράμετρος του μοντέλου κανονικής κατανομής

standard_v_dkl– μετατόπιση ρίζας-μέσος τετραγώνου – μια άλλη παράμετρος του μοντέλου

αναπόσπαστο- εάν 0, τότε η ασφάλεια είναι εξασφαλισμένη, εάν 1 - η τιμή της συνάρτησης, τότε. P(X

Για παράδειγμα, η τιμή για την τιμή 15, η οποία είναι παρόμοια με τις κανονικές επιλογές για τις βασίλισσες 10, το τυπικό επίδομα 3, αναπτύσσεται ως εξής:

Εάν η υπόλοιπη παράμετρος οριστεί σε 1, θεωρείται ότι η τιμή της κανονικής απόκλισης θα εμφανίζεται μικρότερη από 15 όταν οι παράμετροι ορίζονται σε μια υποδιαίρεση. Σε μια τέτοια ιεροτελεστία, μπορούν να επενδυθούν χρήματα χωρίς ενδιάμεσο για αφιερώματα Σαββατοκύριακου.

Λειτουργία NORM.INV

Ce quantile της κανονικής κατανομής, tobto. την τιμή της κεντρικής συνάρτησης. Προηγμένη σύνταξη.

=NORM.OBR(βελτίωση, μέσος όρος, τυπική_έξοδος)

imovirnist- Imovirnist

Μέσης- μήτρα

standard_v_dkl- Αερισμός ριζικού μέσου τετραγώνου

Ανατίθεται σε όσους NORM.ST.INV, μόνο η συνάρτηση λειτουργεί σε μια δεδομένη κλίμακα.

Μπουτ μαρτυρίες από το βίντεο σαν στατιστικά.

Μοντελοποίηση ενός κανονικού τριαντάφυλλου

Για ορισμένες εργασίες, είναι απαραίτητη η δημιουργία κανονικών αριθμών vipad. Δεν υπάρχουν έτοιμες λειτουργίες. Ωστόσο, το Excel έχει δύο λειτουργίες για την εναλλαγή των αντίστροφων αριθμών: VIPADMIZHі ΑΚΡΑ.Ο πρώτος είναι οι αριθμοί vipadkovі rіvnomіrno razpodіleni tsіlі στις ονομασίες των ορίων. Μια άλλη συνάρτηση δημιουργεί ομοιόμορφα κατανεμημένους αριθμούς υποδιαίρεσης μεταξύ 0 και 1. ΑΚΡΑ.

Ας πούμε, για το πείραμα, είναι απαραίτητο να ληφθεί μια επιλογή από έναν κανονικά κατανεμημένο γενικό γάμο με 10 βασίλισσες και ένα τυπικό ποσοστό γεννήσεων 3. Για μία τιμή vipadical, γράφουμε έναν τύπο Excel.

NORM.INV(RAND();10;3)

Πάμε για την απαραίτητη ποσότητα του μεσαίου και η κανονική επιλογή είναι έτοιμη.

Για να μοντελοποιήσετε τα τυποποιημένα δεδομένα, ακολουθήστε τους κανόνες NORM.ST.OBR.

Η διαδικασία μετατροπής ίσων αριθμών σε κανονικούς αριθμούς φαίνεται στο επόμενο διάγραμμα. Στην περίπτωση ίσης δυναμικής, που δημιουργείται από τον τύπο RAND, σχεδιάζεται μια οριζόντια γραμμή στο γράφημα της συνάρτησης κανονικής κατανομής. Στη συνέχεια, ας δούμε το σημείο της διασταύρωσης των απομιμήσεων από το γράφημα χαμήλωσε τις προβολές στον οριζόντιο άξονα.