Το αποτέλεσμα παρουσιάζεται πιο εύκολα στον Πίνακα 9.6.

Πίνακας 9.6

Επιτάχυνση με τύπους για ροπές στάχυ και αποτελέσματα στους πίνακες 9.3 και 9.4 και αριθμητικό μαθηματικό υπολογισμό της αποθήκης Χі Υ:

Οι διασπορές μπορούν να υπολογιστούν μέσω μιας άλλης στιγμής καλαμποκιού και των αποτελεσμάτων του πίνακα. 9.3 και 9.4:

Για τον υπολογισμό της συνδιακύμανσης Πριν(Χ, Υ) vikoristovuemo παρόμοια φόρμουλα μέσω της στιγμής στάχυ:

Ο συντελεστής συσχέτισης καθορίζεται από τον ακόλουθο τύπο:

Το Shukana imovirnіst ορίζεται ως imovіrnіst που χτυπά την περιοχή στο διαμέρισμα, το οποίο δηλώνεται ως ένας τύπος ανομοιομορφίας:

9.2. Το πλοίο εκπέμπει μηνύματα SOS, τα οποία ενδέχεται να ληφθούν από δύο ραδιοφωνικούς σταθμούς. Αυτό το σήμα μπορεί να ληφθεί από έναν ραδιοφωνικό σταθμό ανεξάρτητα από το εξωτερικό. Imovirnist ότι το σήμα αποδοχής από τον πρώτο ραδιοφωνικό σταθμό γίνεται 0,95? η δυνατότητα λήψης του σήματος από άλλο ραδιοφωνικό σταθμό είναι μεγαλύτερη από 0,85. Γνωρίστε τον νόμο κατανομής της τιμής vipadkovy δύο κόσμων, που χαρακτηρίζει τη λήψη ενός σήματος από δύο ραδιοφωνικούς σταθμούς. Γράψτε μια συνάρτηση για διαχωρισμό.

Λύση:Ελα Χ- Podiya, yak υποθέτω ότι το σήμα λαμβάνεται από τον πρώτο ραδιοφωνικό σταθμό. Υ- Podіya polagaє ότι το σήμα λαμβάνεται από άλλο ραδιοφωνικό σταθμό.

Ανώνυμη σημασία .

Χ=1 - σήμα αποδοχής από τον πρώτο ραδιοφωνικό σταθμό.

Χ=0 – το σήμα δεν ελήφθη από τον πρώτο ραδιοφωνικό σταθμό.

Ανώνυμη σημασία .

Υ\u003d l - σήμα αποδοχής από άλλο ραδιοφωνικό σταθμό,

Υ=0 - το σήμα δεν γίνεται αποδεκτό από άλλο ραδιοφωνικό σταθμό.

Η κινητικότητα του γεγονότος ότι το σήμα δεν γίνεται αποδεκτό ούτε από τον πρώτο ούτε από τους άλλους ραδιοφωνικούς σταθμούς είναι πιο ακριβή:

Imovirnіst priynyattya σήμα στον πρώτο ραδιοφωνικό σταθμό:

Imovirnist ότι το σήμα λαμβάνεται από άλλο ραδιοφωνικό σταθμό:

Imovirnist του γεγονότος ότι το σήμα λαμβάνεται από τον πρώτο και τους άλλους ραδιοφωνικούς σταθμούς, dorovnyuє: .

Τότε ο νόμος της κατανομής της αξίας vipadkovy δύο κόσμων είναι πιο ακριβός:

Χ,y) αξία φά(Χ,y) ένα καλό άθροισμα ικανοτήτων και πιθανών τιμών του μεγέθους Χ,Υ)

Η ίδια λειτουργία έδειχνε η μητέρα rozpodіlu:

9.3. Δύο εταιρείες κυκλοφορούν τα ίδια προϊόντα. Το δέρμα είναι ανεξάρτητο με άλλο τρόπο, μπορείτε να επαινέσετε την απόφαση για τον εκσυγχρονισμό του virobnitstva. Imovirnist ότι η πρώτη εταιρεία επαίνεσε μια τέτοια λύση, καλή 0,6. Η δυνατότητα αποδοχής μιας τέτοιας απόφασης από άλλη εταιρεία αξίζει 0,65. Γράψτε τον νόμο κατανομής της αξίας του δικόσμου vipadkovoy, που χαρακτηρίζει τον έπαινο της απόφασης για τον εκσυγχρονισμό της παραγωγής δύο εταιρειών. Γράψτε μια συνάρτηση για διαχωρισμό.

Πρόταση:Ο νόμος υποδιαιρέθηκε:

Με σταθερή τιμή δέρματος, σημεία με συντεταγμένες ( Χ,y) την έννοια του αθροίσματος των τιμών των αθόρυβων δυνατών τιμών, σαν να παγίδευαν το μέσο του υποδεικνυόμενου ορθογωνίου .

9.4. Οι δακτύλιοι εμβόλου για κινητήρες αυτοκινήτων κατασκευάζονται στον αυτόματο τόρνο. Tovshchina kіltsya (τιμή vipadkovy Χ) διάμετρος ανοίγματος (τιμή vipad Υ). Προφανώς, σχεδόν το 5% όλων των δακτυλίων εμβόλου είναι ελαττωματικά. Επιπλέον, το 3% του σκάφους είναι εξοπλισμένο με μη τυπικές διαμέτρους ανοίγματος, το 1% - με μη τυποποιημένη tovshchina και το 1% - απορρίπτεται και για τα δύο σήματα. Μάθετε: splny rozpodіl dvovimіrnoї vipadkovї μέγεθος ( Χ,Υ) odnomirnі rozpodіlu αποθήκευση Χі Υμαθηματικός καθαρισμός αποθηκών Χі Υ; ροπή συσχέτισης και συντελεστής συσχέτισης μεταξύ αποθηκών Χі Υδισδιάστατη τιμή vipadkovy ( Χ,Υ).

Πρόταση:Ο νόμος υποδιαιρέθηκε:

; ; ; ; ; .

9.5. Τα προϊόντα στο εργοστάσιο έχουν μια κληρονομιά ελαττωμάτων ΑΛΛΑγίνονται 4%, και μετά το ελάττωμα Στο- 3,5%. Απόθεμα τυπικών προϊόντων 96%. Υποδείξτε εάν κάποιο προϊόν μπορεί να έχει ελαττώματα και τους δύο τύπους.

9.6. αξία Vipadkov ( Χ,Υ) razpodіlena z postіynoyu shіlnistyu στη μέση της πλατείας R, Οι κορυφές των οποίων μπορούν να συντονιστούν (-2; 0), (0; 2), (2; 0), (0; - 2). Υπολογίστε το πάχος του τριαντάφυλλου κάτω από το κατακόρυφο μέγεθος ( Χ,Υ)і umovnі shіlnostі rozpodіlu R(Χ\στο), Ρ(στο\Χ).

Λύση.Ας μείνουμε στην πλατεία Χ 0yτετράγωνο εργασιών (Εικ.9.5) και σημαντικά ίσες πλευρές του τετραγώνου ABCD, επιταχυνόμενες ευθείες που διέρχονται από δύο δεδομένα σημεία: Αντικατάσταση των συντεταγμένων των κορυφών ΑΛΛΑі Στοπαίρνουμε διαδοχικά ίσες πλευρές ΑΒ: ή .

Ομοίως, γνωρίζουμε την ισοδυναμία των μερών Η ΝΔ: ;πλευρά CD: εγώ πλευρές DA: . : .D X , Υ) είναι ένα pіvkulyu με το κέντρο στο στάχυ των συντεταγμένων στην ακτίνα R.Γνωρίστε το εύρος της διαφοράς μεταξύ των συναισθημάτων.

Πρόταση:

9.10. Δίνεται μια διακριτή τιμή μεταβλητής δύο κόσμων:

Γνωρίστε: α) ο νοητικός νόμος έχει υποδιαιρεθεί Χ, προσοχή, τι y= 10;

β) ο νοητικός νόμος έχει υποδιαιρεθεί Υ, προσοχή, τι Χ =10;

γ) μαθηματική τελειοποίηση, διασπορά, συντελεστής συσχέτισης.

9.11. Αδιάκοπη τιμή vipadic δύο κόσμων ( Χ,Υ) ισόποσα μοιρασμένα στη μέση ενός ορθογώνιου τρικό με κορυφές Pro(0;0), ΑΛΛΑ(0;8), Στο(8,0).

Γνωρίστε: α) ένα παχύ στρώμα χιούμορ.

δικόσμια διακριτή rosepodil vipadkovy

Τις περισσότερες φορές, το αποτέλεσμα περιγράφεται από έναν αριθμό μεταβλητών τιμών: . Για παράδειγμα, ο καιρός σε μια δεδομένη πόλη την ώρα του τραγουδιού μπορεί να χαρακτηριστεί από τέτοιες διακυμάνσεις: Χ 1 - θερμοκρασία, Χ 2 - βίτσιο, Χ 3 - περιεκτικότητα σε υγρασία, Χ 4 - ο άνεμος σάρωσε.

Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να μιλήσουμε για μια πλούσια ποικιλία αξιών ή για ένα σύστημα αξιών.

Ας ρίξουμε μια ματιά στην τιμή του vipad δύο κόσμων, μπορούμε να δούμε την έννοια ενός τέτοιου διαχωρισμού αριθμών. Γεωμετρικά, μια δισδιάστατη τιμή vipadical μπορεί να διαμορφωθεί σαν ένα vipadical σημείο σε ένα επίπεδο.

Φάκελοι Yakscho Χі Υ- διακριτές vipadic τιμές, στη συνέχεια - μια διακριτή δισδιάστατη vipadic τιμή, αλλά Χі Υ- αδιάλειπτη, στη συνέχεια - αδιάκοπη δικοσμική αξία vipadic.

Ο νόμος της απόκλισης των διαφορών της τιμής του δικόσμου vipadkovy ονομάζεται διαφορά μεταξύ των πιθανών τιμών αυτών των δύο διαστάσεων.

Ο νόμος της υποδιαίρεσης μιας διακριτής τιμής μεταβλητής δύο κόσμων μπορεί να έχει εργασίες σε έναν πίνακα με δευτερεύουσα είσοδο (διαιρ. πίνακας 6.1), de Χπήρε νόημα Χ Εγώ, και αποθήκες Υ- αξία y ι .

Πίνακας 6.1.1.

Oskіlki podії, για τη δημιουργία της ίδιας ομάδας ζευγών παράφρων podіy, το άθροισμα των imovirnosti dorivnyuє 1, tobto.

Από τους πίνακες 6.1 μπορείτε να γνωρίζετε τον νόμο κατανομής μονώροφων αποθηκών Χі Υ.

βαρέλι 6.1.1 . Γνωρίστε τους νόμους της διανομής των αποθηκών Χі Υ,Κατά κανόνα, διαπιστώθηκε απόκλιση της δισδιάστατης μεταβλητότητας στον Πίνακα 6.1.2.

Πίνακας 6.1.2.

Πώς να διορθώσετε την τιμή ενός από τα ορίσματα, για παράδειγμα, αφαιρώντας την τιμή Χπου ονομάζεται umovny rozpodilom. Με παρόμοιο τρόπο το νοητικό ροζπόδιλ Υ.

βαρέλι 6.1.2 . Σύμφωνα με τη δεδομένη καρτέλα τιμής rozpodіlu dvovimіrnoї vipadkovoї. 6.1.2, γνωρίζουν: α) τον νοητικό νόμο διανομής της αποθήκης Χγια το μυαλό σου? β) ο νοητικός νόμος έχει υποδιαιρεθεί Υπροσοχή, τι.

Λύση. Εξυπνάδα των εγκαταστάσεων αποθήκευσης Χі Υυπολογίστε με τύπους

Umovny νόμος rozpodіlu Χγια το μυαλό σου, να δω

Ελεγχος: .

Ο νόμος της υποδιαίρεσης ενός μεγέθους vipadkovy δύο κόσμων μπορεί να τεθεί με μια ματιά λειτουργίες, Τι εννοείται για το skin στοίχημα των αριθμών Χξυπνώ νόημα, λιγότερο Χ, εγώ στο Υξυπνώ νόημα, λιγότερο y:

Γεωμετρικά, η συνάρτηση σημαίνει τη δυνατότητα παγίδευσης ενός κατακόρυφου σημείου σε ένα άπειρο τετράγωνο με κορυφή στο σημείο (Εικ. 6.1.1).

Σημαντικά δεσποτικό.

• 1. Εύρος συναρτήσεων - , τότε. .
• 2. Λειτουργία - μια άφθαρτη λειτουργία πίσω από το επιχείρημα του δέρματος.
• 3. Mayat ο τόπος της οριακής spivvіdnoshennia:

Όταν η συνάρτηση της διαίρεσης του συστήματος γίνεται ίση με τη συνάρτηση της διαίρεσης της αποθήκης Χ, έπειτα. .

Ομοίως, .

Γνωρίζοντας, μπορείτε να γνωρίζετε την πιθανότητα να χτυπήσετε ένα σημείο στη μέση του ορθογωνίου ABCD.

Και τον εαυτό μου,

Απόθεμα 6.1.3. Η δισδιάστατη διακριτή τιμή vipad δίνεται από τον πίνακα rozpodіlu

Γνωρίστε τη λειτουργία της υποδιαίρεσης.

Λύση. Τιμές για διαφορετικές διακριτές αποθήκες Χі Υνα είναι εξοικειωμένοι με τα αθροίσματα των τρεχουσών ικανοτήτων με δείκτες Εγώі ι, για γιακ, . Todі, yakscho i, τότε (podії i - δεν είναι δυνατό). Παρομοίως, παίρνουμε:

yakscho i, τότε?

yakscho i, τότε?

yakscho i, τότε?

yakscho i, τότε?

yakscho i, τότε?

yakscho i, τότε?

yakscho i, τότε?

yakscho i, τότε?

yakscho th, λοιπόν.

Η απόσυρση των αποτελεσμάτων επισημοποιείται στην τιμή του πίνακα (6.1.3):

Για δίκοσμος αδιάκοπος vipadkovoї αξία που πρέπει να εισαχθεί κατανοώντας το πάχος του ymovіrnostі

Γεωμετρικό πλάτος του χώρου

Το διπλό πεδίο εφαρμογής του imovirnosti μπορεί να προωθήσει την ισχύ:

3. Η συνάρτηση της υποδιαίρεσης μπορεί να εκφραστεί μέσω του τύπου

4. Ακινησία πτώσης τιμής αδιάκοπης κατάθλιψης στην περιοχή του δρόμου

5. Οι λειτουργίες Vіdpovіdno μέχρι την ισχύ (4) μπορεί να περιέχουν τύπους:

Απόθεμα 6.1.4.Δίνεται η συνάρτηση της υποδιαίρεσης του κατακόρυφου μεγέθους δύο κόσμων

Ραντεβού 2.7. ένα ζευγάρι αριθμών vipadkoe (X, Υ),Ποιο είναι το σημείο στο επίπεδο συντεταγμένων (Εικ. 2.11).

Ρύζι. 2.11.

Τιμή Dvovimirna vipadkovy - τιμή ce okremia vipadok richovimіrnoї vipadkovoї ή διάνυσμα vipadkovy.

Ραντεβού 2.8. Διάνυσμα Vipadkovyσυνάρτηση τιμής;,(/) με τερματικό πολλαπλασιαστή πιθανού ορίσματος t,νόημα του τι είδους νόημα tє vipadkovoy αξία.

Μια δισδιάστατη vipadic τιμή ονομάζεται μη μόνιμη, δηλ. οι συντεταγμένες είναι αδιάλειπτες, η άλλη είναι διακριτή, δηλ. οι συντεταγμένες είναι διακριτές.

Ορίστε το νόμο της υποδιαίρεσης των τιμών vipadkovyh δύο κόσμων - tse καθιερώστε vіdpovіdnіst mіzh її πιθανές τιμές και imovirnіstyu tsikh τιμή. Για τις μεθόδους ορισμού των τιμών των μεταβλητών, μπορούν να χωριστούν σε bezperervnі και διακριτές, αν και є zagalnі μεθόδους ρύθμισης του νόμου του rozpodіlu be-yakiy NE.

Διακριτική τιμή vipad δύο κόσμων

Η διακριτή δισδιάστατη τιμή vipad υποδεικνύεται για τον πρόσθετο πίνακα κατανομών (Πίνακας 2.1).

Πίνακας 2.1

Πίνακας rozpodіlu (spіlny rozpodіl) SV ( Χ, U)

Τα στοιχεία του πίνακα ορίζονται από τον τύπο

Η εξουσία των στοιχείων στους πίνακες υποδιαιρείται:

Rozpodіl με συντεταγμένες δέρματος ονομάζεται μονοδιάστατηή οριακός:

R 1> = P(X =.d,) - οριακή rozpodil CB Χ;

p^2) = P(Y= y,)- Οριακό rozpodil SV U.

Zvyazok spilnogo rozpodіlu SV Χ i Y, δεδομένης απροσωπίας [πι = 1,..., n,j = 1,..., t(πίνακας rozpodіlu), εκείνο το οριακό rozpodіlu.

Ομοίως για το SV U p-2)= Χ σ, ζ

Εργασία 2.14. Δεδομένος:

Αδιάκοπη δικοσμική αξία vipadic

/(Χ, y)dxdy- στοιχείο ymovirnosti για τιμή dvovimіrnoї vipadkovї (X, Y); - ymovіrnіst podadannya vypadkovoї τιμή (X, Y) σε ένα ορθογώνιο πλευρές zі. cbc, dyστο dx, δυ -* 0:

f(x, y) - schіlnіst rozpodіluδισδιάστατη τιμή vipadkovy (X, Y). Zavdannyam / (x, y)Δίνουμε τις ίδιες πληροφορίες για τριαντάφυλλα δισδιάστατης μεταβλητότητας.

Τα οριακά rozpodіli δίνονται από την επιθετική κατάταξη: X - schіlnistyu rozpodіlu CB X/,(x); επί Υ- Shchіlnistyu rozpodіlu SV U f>(y).

Το καθήκον του νόμου της υποδιαίρεσης της δικοσμικής βιπαδικής αξίας από τη συνάρτηση της υποδιαίρεσης

Με καθολικό τρόπο, ορίζοντας τον νόμο της κατανομής για μια διακριτή ή μη μόνιμη δισδιάστατη τιμή μεταβλητής - η συνάρτηση της κατανομής F(x, y).

Ραντεβού 2.9. Συνάρτηση F(x, y).- η πιθανότητα νυσταγμένης εμφάνισης ενός υπο (Hu), tobto. F(x0,yιδ) = = P(X y), ριγμένο στο επίπεδο συντεταγμένων, σε ένα άπειρο τεταρτημόριο με κορυφή στο σημείο M (x 0 y i)(Το U είναι σκιασμένο στην περιοχή Εικ. 2.12).

Ρύζι. 2.12.Απεικόνιση της συνάρτησης της υποδιαίρεσης F( x, y)

Δεσποτικές λειτουργίες F(x, y)

• 1) 0 1;
• 2) F(-oo,-οο) = F(x,-oo) = F(-oo, y) = 0; ΦΑ( oo, oo) = 1;
• 3) F(x, y)- Μην αλλάζετε για δερματολογικό επιχείρημα.
• 4) F(x, y) -αδιάκοπο κακό από κάτω.
• 5) ευκολία των τριαντάφυλλων:

F(x, X: F(x, oo) = F, (x); F(y, oo) - οριακό rozpodil από Y F(ω, y) = F2(y).Ζβιαζόκ /(x, y)η F(x, y):

Θάμνοι Zvyazok spіlnoї με οριακά. Ντάνα f(x, y).Αφαιρέστε το οριακό πάχυνση του τριαντάφυλλου f(x),f2(y)".

Παραλλαγή ανεξάρτητων συντεταγμένων μιας κατακόρυφης τιμής δύο κόσμων

Ραντεβού 2.10. ΝΔ Χі Ανεξάρτητος(nz), λες και ήταν ανεξάρτητες, αν ήταν κάτω από το δέρμα, έδεναν με δέρμα από τσίχ ΣΤ. Z vyznachennya NZ NE vyplivaє:

• 1 )Pij = p X) pf
• 2 ) F(x, y) = F l (x) F 2 (y).

Φαίνεται ότι για την ανεξάρτητη Ν.Ε Χі Υβικονάνο τα

3 ) f (x, y) = J (x) f, (y).

Αναφέρεται ότι για την ανεξάρτητη Ν.Ε Χі Υ2) 3). Φέρνοντας,α) Έστω vikonano 2), tobto.

Την ίδια στιγμή F(x, y) = f J f(u,v)dudv,αστέρια και ουρλιάζοντας 3)?

β) επιτρέψτε μου τώρα vikonano 3), todi

tobto. Σωστό 2).

Ας ρίξουμε μια ματιά στη συνάντηση.

Πρόγραμμα 2.15. Το Rozpodіl εισάγεται από τον επόμενο πίνακα:

Θα μείνουμε στο περιθώριο:

Δεκτός P(X = 3, U = 4) = 0,17 * P(X = 3) P (U \u003d 4) \u003d 0,1485 => => CB Χκαι Uzalezhneni.

Η λειτουργία της υποδιαίρεσης:

Εργασία 2.16. Το Rozpodіl εισάγεται από τον επόμενο πίνακα:

Δεκτός P tl = 0,2 0,3 = 0,06; P 12 \u003d 0,2? 0,7 = 0,14; P2l = 0,8 ? 0,3 = = 0,24; R 22 - 0,8 0,7 = 0,56 => ΝΔ Χі Υ nz.

Εργασία 2.17. Dana / (x, y) = 1/st exp| -0,5 (d "+ 2xy + 5r/2)]. Ξέρω Ω)і /Ay)-

Λύση

(Dolіchit ανεξάρτητα).

Επιτρέψτε μου να σας δώσω μια δικοσμική τιμή vipadic $ (X, Y) $.

Ραντεβού 1

Ο νόμος της υποδιαίρεσης της δισδιάστατης τιμής της μεταβλητής $(X,Y)$ είναι τα απρόσωπα πιθανά ζεύγη αριθμών $(x_i,\ y_j)$ (de $x_i \epsilon X,\ y_j \epsilon Y$) και τους ομοιομορφίες $p_(ij)$ .

Τις περισσότερες φορές, ο νόμος κατανομής του μεγέθους της μεταβλητής δύο κόσμων γράφεται ως πίνακας (Πίνακας 1).

Σχήμα 1. Ο νόμος της υποδιαίρεσης ενός μεταβλητού μεγέθους δύο κόσμων.

Μαντέψτε τώρα το θεώρημα για την αναδίπλωση της ακινησίας ανεξάρτητων υποδιαιρέσεων.

Θεώρημα 1

Η κινητικότητα του αθροίσματος του τελικού αριθμού ανεξάρτητων υποδιαιρέσεων $(\ A)_1$, $(\ A)_2$, ... , $\ (\ A)_n$ υπολογίζεται σύμφωνα με τον τύπο:

Χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο, μπορείτε να λάβετε το νόμο για το στοιχείο του δέρματος και την τιμή της δισδιάστατης κατάθλιψης, έτσι:

Είναι σαφές ότι το άθροισμα όλων των δυνατοτήτων ενός συστήματος δύο κόσμων μπορεί να μοιάζει με αυτό:

Ας ρίξουμε μια ματιά στην έκθεση (σε στάδια) της εργασίας, η οποία, σύμφωνα με την αντίληψη του νόμου, υποδιαιρέθηκε σε μια δικόσμια αξία vipadkovy.

πισινό 1

Ο νόμος υποδιαιρέθηκε σε δύο κόσμους vipadkovy μεγέθους καθηκόντων από τον ακόλουθο πίνακα:

Μωρό 2.

Να γνωρίζει το νόμο της διαίρεσης των μεγεθών των $X,\Y$, $X+Y$ και να επανεξετάσει το σύνολο του συνόλου του ατόμου στην περίπτωση του δέρματος.

1. Ας γνωρίζουμε τον αριθμό των υποδιαιρέσεων της τιμής του vipad $X$. Η τιμή του Vipad $X$ μπορεί να είναι η τιμή $x_1=2,$ $x_2=3$, $x_3=5$. Για την έννοια της διαφοράς, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Θεώρημα 1.

Ας γνωρίζουμε το άθροισμα των αθροισμάτων των ικανοτήτων $x_1$ με την ακόλουθη σειρά:

Μωρό 3.

Ομοίως, γνωρίζουμε τα $P\left(x_2\right)$ και $P\left(x_3\right)$:

\ \

Μωρό 4.

1. Τώρα γνωρίζουμε ότι έχουμε υποδιαιρέσει ένα ορισμένο ποσό των $Y$. Η τιμή του Vipad $Y$ μπορεί να είναι η τιμή $x_1=1,$ $x_2=3$, $x_3=4$. Για την έννοια της διαφοράς, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Θεώρημα 1.

Ας ξέρουμε το άθροισμα των ικανοτήτων $y_1$ με την ακόλουθη σειρά:

Μωρό 5.

Ομοίως, γνωρίζουμε τα $P\left(y_2\right)$ και τα $P\left(y_3\right)$:

\ \

Έτσι, ο νόμος κατανομής της τιμής του $X$ μπορεί να μοιάζει με αυτό:

Μωρό 6.

Ας επανεξετάσουμε το vikonannya της ισοδυναμίας του συνολικού αθροίσματος των συναισθημάτων:

1. Ο νόμος της τιμής rozpodіlu vipadkovoї $X+Y$ έχει χάσει τη σημασία του.

Σημαντική її διαφάνεια ως προς το $Z$: $Z=X+Y$.

Στο πίσω μέρος του χεριού, ξέρουμε πόση αξία μπορεί να δοθεί. Για ποιες αθροίσιμες τιμές ανά ζεύγη $X$ και $Y$. Αφαιρούμε τις επόμενες τιμές: 3, 4, 6, 5, 6, 8, 6, 7, 9. Τώρα, όταν οι τιμές έχουν αυξομειωθεί, λαμβάνουμε υπόψη ότι η μεταβλητή τιμή $X+Y$ μπορεί να λάβει η τιμή $z_1=3, z_2=4 \ z_3=5,\z_4=6,\z_5=7,\z_6=8,\z_7=9.\$

Γνωστό για το στάχυ $P(z_1)$. Δεδομένου ότι η τιμή των $ z_1 $ είναι απλή, είναι γνωστή ως επιθετική κατάταξη:

Μωρό 7.

Ομοίως, όλες οι ιδιότητες είναι γνωστές, krіm $P(z_4)$:

Τώρα γνωρίζουμε το $P(z_4)$ ως εξής:

Μωρό 8.

Έτσι, ο νόμος της κατανομής της τιμής του $Z$ μπορεί να μοιάζει με αυτό:

Μωρό 9.

Ας επανεξετάσουμε το vikonannya της ισοδυναμίας του συνολικού αθροίσματος των συναισθημάτων:

Η τιμή του vipad ονομάζεται δισδιάστατη ( Χ, Υ), πιθανές τιμές ενός τέτοιου στοιχήματος αριθμών ( x, y). αποθηκάριοι Χі Υ, τα οποία εξετάζονται αμέσως, κατευνάζουν Σύστημαδύο τιμές vipadkovyh.

Μια δισδιάστατη τιμή μπορεί να διαμορφωθεί γεωμετρικά σαν ένα vipadical σημείο Μ(Χ; Υ) στο διαμέρισμα xOyδιάνυσμα abo yak vipadkovy ΟΜ.

Διακεκριμένοςκαλέστε μια αξία δύο κόσμων, αποθήκες που είναι διακριτές.

Αδιάκοποςονομάζοντας μια δισδιάστατη αξία, αποθήκες που είναι αδιάλειπτες.

Νόμος rozpodіlu ymovirnosti dvovimіrnoї vypadkovoї τιμή που ονομάζεται vіdpovіdnіst mіzh πιθανές τιμές їkh ymovirnosti.

Ο νόμος της υποδιαίρεσης μιας διακριτής τιμής μεταβλητής δύο κόσμων μπορεί να έχει καθήκοντα: α) κοιτάξτε τον πίνακα με μια δευτερεύουσα είσοδο, η οποία τιμή μπορεί να εκδικηθεί. β) αναλυτικά, για παράδειγμα, κοιτάζοντας τις συναρτήσεις των υποδιαιρεμένων.

Η συνάρτηση ήταν υποδιαιρεμένηΟι μονομεταβλητές μιας δισδιάστατης τιμής πτώσης ονομάζονται συνάρτηση F(x, y), το οποίο χρησιμοποιείται για τους αριθμούς στοιχημάτων skin (x, y) imovirnіst ότι Χαποδεχτείτε μια τιμή μικρότερη από x, і με tsmu Υξυπνώ νόημα, λιγότερο y:

F(x, y) = P(X< x, Y < y).

Γεωμετρικά, η ισορροπία qiu μπορεί να απεικονιστεί ως εξής: F(x, y)є ymovirnist that vipadkova point ( Χ, Υ) τρώτε σε ένα τεταρτημόριο που δεν βυθίζεται με κορυφή ( x,y)σάπιο levoruch και χαμηλότερες κορυφές tsієї.

Αντικαταστήστε δηλαδή τον όρο «συνάρτηση του υποδιαιρεμένου» και κερδίστε τον όρο «ολοκληρωτική συνάρτηση».

Η λειτουργία του rozpodіlu μπορεί να έχει την ίδια ισχύ:

Ισχύς 1. Η τιμή της συνάρτησης rozpodіlu ικανοποιεί την υποκείμενη ανομοιομορφία

0 ≤ F (x, y) ≤ 1.

Ισχύς 2. Η συνάρτηση υποδιαιρέθηκε σε μια αμετάβλητη συνάρτηση πίσω από το επιχείρημα του δέρματος:

F(x 2 , y) ≥ F(x 1 , y), άρα x 2 > x 1 ,

F(x, y 2) ≥ F(x, y 1), άρα y 2 > y 1 .

Ισχύς 3. Mayut ο τόπος της οριακής spіvvіdshennya:

1) F(–∞, y) = 0,

3) F(–∞, –∞) = 0,

2) F(x, –∞) = 0,

4) F(∞, ∞) = 1.

Ισχύς 4. ένα) Στο=∞ η λειτουργία της υποδιαίρεσης διανομής του συστήματος γίνεται η λειτουργία της υποδιαίρεσης διανομής της αποθήκης Χ:

F(x, ∞) = F 1 (x).

σι) Για x = ∞ η λειτουργία της υποδιαίρεσης διανομής του συστήματος γίνεται η συνάρτηση της υποδιαίρεσης διανομής της αποθήκης Υ:

F(∞, y) = F 2 (y).

Vykoristovuyu συνάρτηση αυξήθηκε, μπορείτε να γνωρίζετε την πιθανότητα πτώσης vpadkovy σημείο σε ένα ορθογώνιο x 1< X < x 2 , y 1 < Y < у 2 :

P(x1< X < x 2 , y 1 < Y < у 2) = – .

Shіlnistyu splіl rozpodіl ymovіrnosti (παχύ ymovіrnostі δύο κόσμων)η αδιάλειπτη τιμή μεταβλητότητας δύο κόσμων ονομάζεται μια άλλη zm_shanu παρόμοια με τη συνάρτηση του rozpodіlu:

Άλλο ένα υποκατάστατο του όρου «δικόσμια πυκνότητα του imovirnosti» και του όρου «διαφορική λειτουργία του συστήματος».

Το πλάτος της διπλωμένης ροζέτας μπορεί να φανεί ως μεταξύ της διαφοράς μεταξύ του βαθμού πτώσης του σημείου πτώσης στο ορθογώνιο από τις πλευρές D Χκαι Δ yμέχρι το τετράγωνο του ορθογωνίου, αν προσβάλλει τις πλευρές του πραγματικού μηδενός. γεωμετρικά її είναι δυνατό να βιτλουμαχίτη ως επιφάνεια, ως όνομα η επιφάνεια ανέβηκε από κάτω.

Γνωρίζοντας το πάχος της υποδιαίρεσης, μπορείτε να γνωρίζετε τη συνάρτηση της υποδιαίρεσης για τον τύπο

Η κινητικότητα του κατακόρυφου σημείου πτώσης (X, Y) στην περιοχή D ποικίλλει

Το διπλό πεδίο εφαρμογής του imovirnosti μπορεί να προωθήσει την ισχύ:

Ισχύς 1. Dvovimіrna shіlnіst ymovіrnostі nevid'єmna:

f(x,y) ≥ 0.

Ισχύς 2. Αναρτημένο απαράμιλλο ολοκλήρωμα με αδιάκριτα όρια με τη μορφή ενός κενού δύο κόσμων και ενός υγιούς:

Sokrema, αφού όλες οι πιθανές τιμές (X, Y) βρίσκονται στο τέλος του D, τότε

226. Δεδομένης της κατανομής των τιμών μιας διακριτής δισδιάστατης τιμής μεταβλητής:

Γνωρίστε τους νόμους της διανομής των αποθηκών.

228. Δίνεται η συνάρτηση υποδιαίρεσης κατακόρυφου μεγέθους δύο κόσμων

Γνωρίστε την ικανότητα να χτυπάτε το σημείο πτώσης ( Χ, Υ Χ = 0, Χ= p/4, y= p/6, y= p/3.

229. Γνωρίστε την ικανότητα να χτυπάτε ένα σημείο πτώσης ( Χ, Υ) κοντά σε ένα ορθογώνιο, περιβάλλον με ευθείες γραμμές Χ = 1, Χ = 2, y = 3, y= 5

230. Δίνεται συνάρτηση υποδιαίρεσης κατακόρυφου μεγέθους δύο κόσμων

Γνωρίστε το διπλό πάχος της ευελιξίας του συστήματος.

231. Όταν x 2 + y 2 ≤ R 2δικοσμο πεδίο εφαρμογής imovirnosti? πόζα colo f(x, y)= 0. Να ξέρεις: α) γρήγορα ντο; β) την ικανότητα να χτυπήσει το σημείο πτώσης ( Χ, Υ) κοντά στην ακτίνα r= 1 με κέντρο το στάχυ των συντεταγμένων, άρα R = 2.

232. Το πρώτο τεταρτημόριο έχει τη λειτουργία της υποδιαίρεσης του συστήματος των δύο διακυμάνσεων F(x, y) = 1 + 2 - x - 2 - y + 2 - x-y. Να γνωρίζετε: α) το διπλάσιο πάχος της ευελιξίας του συστήματος. β) την ικανότητα να χτυπήσει το σημείο πτώσης ( Χ, Υ) στο trikutnik με κορυφές ΕΝΑ(1; 3), σι(3; 3), ντο(2; 8).

8.2. Umovnі zakoni rozpodіla ymovіrnosti αποθήκευση
μια διακριτή αναπτυσσόμενη τιμή δύο κόσμων

Φέρτε την αποθήκη Χі Υδιακριτές και πιθανώς πιθανές τιμές: x 1, x 2, …, x n; y 1 , y 2 , …, y m.

Διευθυντής αποθήκης Χστο Y=y j(Το j παίρνει την ίδια τιμή για όλες τις πιθανές τιμές του X)

p(x 1 | y j), p (x 2 | y j), …, p (x n | y j).

Με παρόμοιο τρόπο, το νοητικό rozpodil Y.

Το Mindfulness της αποθήκης Χ και Υ υπολογίζονται σύμφωνα με τύπους

Για έλεγχο, υπολογίστε τον αριθμό των σημείων που πρέπει να αλλάξετε, έτσι ώστε το άθροισμα των νοημοσύνης του νοητικού να χωριστεί σε περισσότερα από ένα.

233. Δίνεται μια διακριτή τιμή vipad δύο κόσμων ( Χ, Υ):

Γνωρίστε: α) ο νοητικός νόμος έχει υποδιαιρεθεί Χμυαλό τι Υ=10; β) ο νοητικός νόμος έχει υποδιαιρεθεί Υμυαλό τι Χ=6.

8.3. Η γνώση των δυνάμεων και των πνευματικών νόμων του rozpodіlu
αδιάλειπτη αποθήκευση δύο κόσμων μέγεθος πτώσης

Shіlnіst raspodіlu odnієї zі αποθήκευση dorіvnyuє στο άρρητο ολοκλήρωμαμε δυσδιάκριτα όρια στο άλσος της ράμπας κάτω από το σύστημα, επιπλέον, αλλάζει η ενοποίηση των άλλων αποθηκών:

Εδώ λέγεται ότι είναι δυνατό οι τιμές του δέρματος των αποθηκών να βρίσκονται σε ολόκληρο τον αριθμητικό άξονα. εάν είναι δυνατό οι τιμές να βρίσκονται στο τελικό διάστημα, τότε η διαολοκλήρωση παίρνει τους τελευταίους τελικούς αριθμούς.

Umovnoy schіlnistyu rozpodіl αποθήκευση Xσε δεδομένη τιμή Y=yκαλούμε την επέκταση του πλάτους της υποδομής του στρωτήρα του συστήματος στο πάχος της υποδομής της αποθήκης Υ:

Με παρόμοιο τρόπο η νοητική ικανότητα της διανομής της αποθήκης Υ:

Τιμές Yakshcho umovnі schіlnostі rozpodіl vypadkovymi Χі Υίσα με τις παράφρονες δυνάμεις τους, τέτοια μεγέθη είναι ανεξάρτητα.

Rivnomirnymκαλέστε την τιμή αδιάλειπτης μεταβλητότητας rozpodіl dvovimіrnoї ( Χ, Υ), παρόλο που στην περιοχή, η οποία πρέπει να βρίσκεται με τις πιθανές τιμές ( x, y), το πάχος ενός τριαντάφυλλου ύπνου κάτω από το ymovіrnosti zberіgaє postіyne znachennya.

235. Δεδομένου του πλάτους ενός νυσταγμένου τριαντάφυλλου κάτω από μια μη μόνιμη δισδιάστατη κατακόρυφη διάσταση (X, Y)

Γνωρίστε: α) schіlnіst rozpodіlu αποθήκευση? β) έξυπνος κώλος rozpodіlu τι να καθιερώσει.

236. Το πάχος ενός νυσταγμένου τριαντάφυλλου κάτω από μια μη μόνιμη δισδιάστατη αστάθεια ( Χ, Υ)

Να γνωρίζετε: α) σταθερό πολλαπλασιαστή ντο; β) θαμνώδης αποθήκευση rozpodіlu. γ) σοφότερη αποθήκευση gustini rozpodіlu.

237. Αδιάκοπη τιμή vipad δύο κόσμων ( Χ, Υ) χωρίζεται ομοιόμορφα στο μέσο του ορθογωνίου με το κέντρο συμμετρίας στο σπάδικο των συντεταγμένων και των πλευρών 2a και 2b, παράλληλες προς τους άξονες συντεταγμένων. Να γνωρίζετε: α) το διπλάσιο πάχος της ευελιξίας του συστήματος. β) θάμνοι υψώθηκαν κάτω από την αποθήκη.

238. Αδιάκοπη τιμή vipad δύο κόσμων ( Χ, Υ) ομοιόμορφα χωρισμένο στη μέση ενός ορθογώνιου τρικό με κορυφές Ο(0; 0), ΑΛΛΑ(0; 8), Στο(8; 0). Να γνωρίζετε: α) το διπλάσιο πάχος της ευελιξίας του συστήματος. β) το πλάτος και το πλάτος νοημοσύνης των αποθηκών.

8.4. Αριθμητικά χαρακτηριστικά ενός αδιάλειπτου συστήματος
δύο βιπαδικά μεγέθη

Γνωρίζοντας το πλάτος της κατανομής της αποθήκης X και Y της αδιάλειπτης τιμής πτώσης δύο κόσμων (X, Y), μπορείτε να γνωρίζετε τη μαθηματική τους διασπορά:

Μερικές φορές είναι καλύτερο να νικήσεις φόρμουλες για να εκδικηθείς το δίκοσμο αλσύλλιο της ευχέρειας ( υποκείμενα ολοκληρώματαλαμβάνονται σύμφωνα με την περιοχή των πιθανών τιμών του συστήματος):

Cob ροπή n k, sΣειρά k+sΣύστημα ( Χ, Υ) να ονομάσουμε μαθηματικά τη δημιουργία X k Y s:

nk, s = M.

Ζόκρεμα,

η 1,0 = Μ(Χ), η 0,1 = Μ(Υ).

Κεντρική στιγμή m k, sΣειρά k+sΣύστημα ( Χ, Υ) για να ονομάσετε μαθηματικά ochіkuvannya δημιουργική εργασία κου τα μικρό-ο βήμα:

m k, s = M (k ∙ s).

Ζόκρεμα,

m 1,0 = M = 0, m 0,1 = M = 0;

m 2,0 = M 2 = D (X), m 0,2 = M 2 = D (Y);

Ροπή συσχέτισης m xуΣύστημα ( Χ, Υ) καλέστε την κεντρική στιγμή m 1.1παραγγελία 1 + 1:

m xу = M( ∙ ).

Συντελεστής συσχέτισηςοι τιμές των X και Y ονομάζονται ροπή συσχέτισης για τη δημιουργία των αποκλίσεων ρίζας-μέσο-τετράγωνο αυτών των τιμών:

r xy = m xy / (s x s y).

Ο συντελεστής συσχέτισης είναι μια τιμή bezrozmіrna, επιπλέον | rxy| ≤ 1. Συντελεστής συσχέτισης που χρησιμεύει για την αξιολόγηση της ακρίβειας της γραμμικής σύνδεσης μεταξύ Χі Υ: όσο πιο κοντά στο ένα είναι η απόλυτη τιμή του συντελεστή συσχέτισης, τόσο ισχυρότερος είναι ο σύνδεσμος. Όσο πιο κοντά στο μηδέν είναι η απόλυτη τιμή του συντελεστή συσχέτισης, τότε η σύνδεση είναι πιο αδύναμη.

Συσχετισμοίονομάστε δύο αντιστρέψιμα μεγέθη, δηλαδή ότι η ροπή συσχέτισής τους είναι ίση με μηδέν.

Ασυσχετισμένοιονομάστε δύο αναστρέψιμες τιμές, ώστε η ροπή συσχέτισής τους να είναι ίση με μηδέν.

Δύο συσχετισμένες τιμές είναι επίσης καταθέσεις. Αν και υπάρχουν δύο τιμές καταθέσεων, όλες οι βρωμιές μπορεί να είναι τόσο συσχετισμένες όσο και ασυσχετισμένες. Λόγω της ανεξαρτησίας των δύο τιμών, η μη συσχέτιση είναι εμφανής, αλλά λόγω της μη συσχέτισης, δεν είναι ακόμα δυνατό να γίνει vysnovka σχετικά με την ανεξαρτησία αυτών των τιμών (για κανονικά διαχωρισμένες τιμές, η μη συσχέτιση αυτών των τιμών είναι εμφανές).

Για αδιάκοπες ποσότητεςΗ ροπή συσχέτισης X και Y μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τους τύπους:

239. Το πλάτος ενός νυσταγμένου τριαντάφυλλου κάτω από μια μη μόνιμη δισδιάστατη κατακόρυφη τιμή (X, Y) δίνεται:

Να γνωρίζετε: α) μαθηματική εκπαίδευση. β) διασπορά των αποθηκών Χ και Υ.

240. Το πλάτος ενός νυσταγμένου τριαντάφυλλου κάτω από μια μη μόνιμη δισδιάστατη κατακόρυφη τιμή (X, Y) δίνεται:

Γνωρίστε τη μαθηματική ochіkuvannya και τη διακύμανση των αποθηκών.

241. Δίνεται το πλάτος ενός νυσταγμένου τριαντάφυλλου κάτω από μια μη μόνιμη δισδιάστατη κατακόρυφη πτώση ( X, Y): f(x, y) = 2 cosx cozyτετράγωνο 0 ≤ Χ≤p/4, 0 ≤ y≤p/4; τετράγωνη πόζα f(x, y)= 0. Να γνωρίζετε τη μαθηματική ταξινόμηση των αποθηκών.

242. Για να φέρουμε, αυτό είναι μια δισδιάστατη πάχυνση του ymovirnosti του συστήματος μεταβλητών τιμών ( Χ, Υ) μπορείτε να δείτε δύο λειτουργίες, μία από τις οποίες μπορεί να βρεθεί μόνο στο Χ, και insha - μόνο μέσα y, μετά τις ποσότητες Χі Υανεξάρτητος.

243. Να φέρεις, σχό γιακτσό Χі Υσυνδέεται με γραμμική αγρανάπαυση Υ = τσεκούρι + σι, Η απόλυτη τιμή του συντελεστή συσχέτισης της σημαντικότερης μονάδας.

Λύση. Για τους σκοπούς του συντελεστή συσχέτισης,

r xy = m xy / (s x s y).

m xу = M( ∙ ). (*)

Ξέρουμε μαθηματικά Υ:

M(Y) = M = aM(X) + b. (**)

Αντικατάσταση (**) στο (*), μετά στοιχειώδης μεταμόρφωσηλαμβάνονται

m xy \u003d aM 2 \u003d aD (X) \u003d ως 2 x.

Vrakhovuyuchi sho

Y – M(Y) = (aX + b) – (aM(X) + b) = a,

γνωρίζουμε τη διασπορά Υ:

D(Y) = M 2 = a 2 M 2 = a 2 s 2 x.

Zvіdsi s y = |a|s x. Επίσης, συντελεστής συσχέτισης

Yakscho ένα> 0, λοιπόν rxy= 1; yakscho ένα < 0, то rxy = –1.

Otzhe, | rxy| = 1, που ήταν απαραίτητο να φέρει.