Zavdannya, τι καταλαβαίνεις ολοκλήρωμα κάτω καλωδίου.

Είναι αποδεκτό να εκχωρείται η λειτουργία των στοιχείων και σημειώστε το ποσό

όπως λέγεται αναπόσπαστο.

Ε: Κάτω από το ολοκλήρωμα τραγουδιού (ο.ι.) ως συνάρτηση και ως επιλογή

Ονομασία:

Οι αριθμοί ονομάζονται ολοκληρωμένοι (σύμφωνα με τον Rіman) στο .

T. іsnuvannya: Για το μυαλό σου, sho.

Vіdpovіdno μέχρι το διορισμό του o.i. είναι σημαντικό ότι το ολοκλήρωμα μπορεί να κατατεθεί στη μορφή

Vіdpovіdno έως cl.17.1.1 και 17.1.2 και o. γράφουμε τους τύπους για την περιοχή του καμπυλόγραμμου τραπεζοειδούς: , ρομποτικές δυνάμεις

στο:

Κατανόηση των υποολοκληρωμάτων, ολοκληρωτικών αθροισμάτων.

Η βάση του ολοκληρώματος κάτω καλωδίου, έτσι ώστε το διαολοκληρωμένο άθροισμα να είναι προφανές για το δεδομένο, έτσι ώστε το όριο να δίνει τον όγκο ενός κυλινδρικού σώματος. Ωστόσο, tse mirkuvannya δεν є suvorim. Σε ανώτερες διαδρομές σκλήρυνσης, είναι απαραίτητο να ανακαλέσουμε και να καλέσουμε το θεώρημα με βάση το ανατρεπτικό ολοκλήρωμα.

Θεώρημα іsnuvannya. Για το αν είναι μια συνάρτηση, χωρίς διακοπή σε μια κλειστή περιοχή, όπου μπορώ να μετρήσω το α, υπάρχει ένα υποολοκλήρωμα, έτσι ώστε να υπάρχει ένα διαολοκληρωμένο άθροισμα με απεριόριστη αύξηση του αριθμού των μικρών maidanchik για το μυαλό, ότι το δέρμα από αυτά τραβιέται σε μια κηλίδα. Tsya όριο δεν μπορεί να κατατεθεί στον τρόπο διάσπασης της περιοχής, αλλά από την πλευρά, όχι στην επιλογή των σημείων.

Nadalі mi vzglyaditimemo καμία λειτουργία, χωρίς διακοπή στη σφαίρα της ολοκλήρωσης.

Από το θεώρημα της θεμελίωσης, μπορούμε, για παράδειγμα, να χωρίσουμε την περιοχή σε μικρά ορθογώνια με ευθείες πλευρές παράλληλες προς τους άξονες συντεταγμένων (Εικ. 230). Όταν tsimu. Vibirayuchi potim στο δέρμα μικρό ορθό κατά σημεία μπορούμε να γράψουμε, zgіdno z ονομασίες του ανατρεπτικού ολοκληρώματος

Προκειμένου να τεκμηριωθεί ότι το υποκείμενο ολοκλήρωμα μπορεί να αποκτηθεί, καθώς μεταξύ του αθροίσματος του μυαλού, το όνομα του ζωδίου του βίκορη είναι επίσης το σημάδι του

Viraz ονομάζεται ένα στοιχείο ενός τετραγώνου στις καρτεσιανές συντεταγμένες και ένα πρόσθετο τετράγωνο ενός ορθογωνίου με πλευρές παράλληλες προς τους άξονες συντεταγμένων.

Είναι σημαντικό, όταν διπλώνεται ο ενσωματωμένος σάκος, τα maidan, τα οποία γειτνιάζουν με την ενδιάμεση περιοχή, να μην σχηματίζουν ορθογώνια. Ωστόσο, μπορεί να γίνει δεκτό ότι η συγγνώμη για την αντικατάσταση τέτοιων maidanchik με τετράγωνα μεταξύ των τετραγώνων θα μειωθεί στο μηδέν.

Η δύναμη των δευτερευόντων ολοκληρωμάτων

Η κυριαρχία του υπο-ολοκληρώματος (αυτό το yogo visnovok) είναι ανάλογη με την κυριαρχία του εφάπαξ τραγουδιστικού ολοκληρώματος.

1°. Προσθετικότητα. Ποια είναι η λειτουργία φά(Χ, y) ενσωματωθεί στην περιοχή ρεκαι ως περιοχή ρεγια την καμπύλη βοήθειας σολη περιοχή μηδέν χωρίζεται σε δύο κρίκους και δεν φιμώνει τα υψηλά εσωτερικά σημεία της περιοχής ρε 1 τα ρε 2 και μετά η συνάρτηση φά(Χ, y) ενσωματώνεται σε περιοχές του δέρματος ρε 1 τα ρε 2, επιπλέον

2°. Γραμμική ισχύς . Ποιες λειτουργίες φά(Χ, y) ότι σολ(Χ, y) ένταξη στην περιοχή ρε, ένα α і β - είτε είναι αριθμοί ομιλίας, τότε η συνάρτηση [ α · φά(Χ, y) + β · σολ(Χ, y)] ενσωματώνεται επίσης στην περιοχή ρε, Εξάλλου

3°. Ποιες λειτουργίες φά(Χ, y) ότι σολ(Χ, y) ένταξη στην περιοχή ρε, τότε ενσωματώνονται πρόσθετες λειτουργίες αυτών των λειτουργιών ρε.

4°. Ποιες λειτουργίες φά(Χ, y) ότι σολ(Χ, y) επιθετική ολοκλήρωση στην περιοχή ρεκαι παντού στη γκαλερί μου φά(Χ, y) ≤ σολ(Χ, y), έπειτα

5°. Ποια είναι η λειτουργία φά(Χ, y) ενσωματωθεί στην περιοχή ρε, αυτές οι λειτουργίες | φά(Χ, y)| ενσωματωθεί στην περιοχή ρε, Εξάλλου

(Φυσικά, με ενσωμάτωση | φά(Χ, y)| σε ρεδεν δείχνει ενσωμάτωση φά(Χ, y) σε ρε.)

6°. Το θεώρημα της μέσης τιμής. Τι προσβλητική λειτουργία φά(Χ, y) ότι σολ(Χ, y) ένταξη στην περιοχή ρε, λειτουργία σολ(Χ, y) είναι αόρατο (μη θετικό) παντού σε αυτήν τη συλλογή, Μі Μ- ακριβή άνω και κάτω όρια της συνάρτησης φά(Χ, y) στην περιοχή ρε, τότε υπάρχει ένας αριθμός μ που ικανοποιεί τη νευρικότητα Μ ≤ μ ≤ Μκαι για να ισχύει ο τύπος

Zocrema, ως λειτουργία φά(Χ, y) είναι αδιάκοπη σε ρε, και την περιοχή ρε zv'yazkova, τότε σε αυτή τη γκαλερί υπάρχει ένα τέτοιο σημείο ( ξ , η ), τι μ = φά(ξ , η ), και ο τύπος (11) μοιάζει

ΚΙΝΟΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ

διάλεξη 1

Διατηρημένα ολοκληρώματα.Ο σκοπός του ολοκληρώματος υπόγειου ρεύματος είναι αυτός της ισχύος. Επαναλαμβανόμενες ενσωματώσεις. Σύνδεσμοι κατώτερων ολοκληρωμάτων με επαναλαμβανόμενα. Τοποθέτηση μεταξύ της ολοκλήρωσης. Υπολογισμός των υποκείμενων ολοκληρωμάτων του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων.

Το υπο-ολοκλήρωμα είναι μια εμβάθυνση της κατανόησης του ολοκληρώματος τραγουδιού σε διαφορετικές συναρτήσεις δύο μεταβλητών. Με αυτόν τον τρόπο, το αντίστροφο της ολοκλήρωσης θα είναι παρόν ως μια επίπεδη φιγούρα.

Ελα ρε- Η Dejaka είναι μια κλειστή, οριοθετημένη περιοχή και φά(x,y) - επαρκής λειτουργία, επισημάνθηκε από αυτήν τη συλλογή. Ας υποθέσουμε ότι μεταξύ περιοχών ρεαθροίζονται από τον τελευταίο αριθμό καμπυλών, εργασίες από συμμαθητέςμυαλό y=φά(Χ) ή Χ=g( y), δε φά(Χ) ότι σολ(y) είναι αδιάκοπες συναρτήσεις.

Περιοχή Rozib'ёmo ρεαξιοπρεπής κατάταξη nμέρος. περιοχή Εγώ-ї delyanki έχει νόημα από το σύμβολο D s i. Στο δέρμα ντιλυάντση, ένα αρκετά vibe είναι ένα σημείο Πι,και αφήστε το να βγει στο be-yak_y καθορίζοντας τις maє συντεταγμένες του καρτεσιανού συστήματος ( x i, y i). Σκλαδέμο αναπόσπαστο άθροισμαγια τη λειτουργία φά(x,y) ανά περιοχή ΡΕ,για την οποία η τιμή της συνάρτησης είναι γνωστή σε όλα τα σημεία Πι, πολλαπλασιάζοντας το їх με το εμβαδόν των διπλών οικοπέδων Ds ΕγώΚαι υποθέτουμε ότι όλα τα αποτελέσματα αφαιρούνται:

Nazvemo διάστ(σολ) περιοχές σολη μεγαλύτερη απόσταση μεταξύ των οριακών σημείων της περιοχής.

Αναπόσπαστο λειτουργίες f(x,y) στην περιοχή Δ λέγεται όριο, σε ποιο βαθμό η ακολουθία των ολοκληρωτικών αθροισμάτων (1.1) με απεριόριστη αύξηση του αριθμού των διαλειμμάτων n (σε ποιον). Γράψε έτσι

Αξίζει να σημειωθεί ότι, προφανώς, το αναπόσπαστο άθροισμα για μια δεδομένη συνάρτηση και μια δεδομένη περιοχή ολοκλήρωσης είναι να παρεμποδίσει την επέκταση της περιοχής ρεγια να επιλέξετε σημείο Πι. Προστατέψτε το yakshcho podviyny іsnuє іsnuє, tse σημαίνει, ότι μεταξύ των ολοκληρωμένων ποσών vіdpovіdny δεν είναι δυνατό να βρίσκεται μεταξύ των διορισμένων chinnikіv. Για να(ή, όπως φαίνεται, γενική συνάρτηση f(x,y) είναι ενσωματωμένη στον τομέα D), αρκεί η ολοκληρωτική συνάρτηση του bool αδιάκοποςστην ενσωμάτωση της συλλογής εργασιών.

Έλα λειτουργήστε φά(x,y) ενσωματωθεί στην περιοχή ρε. Τα θραύσματα μεταξύ των αθροιστικών ποσών για τέτοιες συναρτήσεις δεν μπορούν να συσσωρευτούν με τη μέθοδο διαχωρισμού της περιοχής ολοκλήρωσης, ο διαχωρισμός μπορεί να πραγματοποιηθεί για τη βοήθεια κάθετων και οριζόντιων γραμμών. Todі περισσότεροι επιχειρηματίες της περιοχής ρε matime straight-cut look, η περιοχή ενός τέτοιου dorivnyu D s i=Δ x iρε y i. Επομένως, η διαφορά επιφάνειας μπορεί να γραφτεί ως ds=dxdy. Otzhe, στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων κάτω από τα ολοκληρώματαμπορείτε να γράψετε στο θέαμα

Σεβασμός. Όπως η συνάρτηση ολοκληρώματος f(x,y)º1, τότε το υπο-ολοκλήρωμα της περιοχής της περιοχής ολοκλήρωσης είναι:

Είναι σημαντικό ότι οι υπογραμμισμένες ενσωματώσεις μπορεί να είναι ίδιας ισχύος, καθώς και μεμονωμένα. Οι πράξεις τους είναι σημαντικές.

Ισχύς των δευτερευόντων ολοκληρωμάτων.

1 0 .Γραμμική ισχύς. Ολοκλήρωμα του αθροίσματος των συναρτήσεων του άλλου αθροίσματος των ολοκληρωμάτων:

και σταθερός πολλαπλασιαστής μπορεί να κατηγορηθεί για το πρόσημο του ολοκληρώματος:

2 0 .Προσθετική ισχύς. Δεδομένου ότι η περιοχή ολοκλήρωσης D χωρίζεται σε δύο μέρη, τότε το υποολοκλήρωμα είναι πιο πλήρες από το άθροισμα των ενσωματώσεων στο τμήμα του δέρματος:

3 0 .Το θεώρημα του μέσου όρου. Ποια είναι η λειτουργίαφά( x,y)είναι συνεχής στην περιοχή D, τότε υπάρχει ένα τέτοιο σημείο στη γκαλερί(x, h) , τι:

Περαιτέρω μετά τη διατροφή: πώς υπολογίζονται τα υποολοκληρώματα; Το Yogo μπορεί να είναι virahuvati περίπου, με αυτή τη μέθοδο σπάει αποτελεσματικές μεθόδουςδιπλωμένα αθροίσματα αθροιστικών ποσών, τα οποία στη συνέχεια υπολογίζονται αριθμητικά με επιπλέον EOM. Με έναν αναλυτικό υπολογισμό των υποολοκληρωμάτων, μειώνονται σε δύο ολοκληρώματα sing.

Κρεμαστά ολοκληρώματα για τσαγιέρες

Αυτό το μάθημα εισάγει το σπουδαίο θέμα των πολλαπλών ολοκληρωμάτων, από το οποίο οι μαθητές θα ηχήσουν ένα άλλο μάθημα. Μετακινήστε το με τριπλά ολοκληρώματαμπορείτε να κάνετε zalyakate την ταπετσαρία όχι ψηλότερα, χαμηλότερα διαφορικό ίσονσε αυτό το vіdrazu, ας ρίξουμε μια ματιά στο φαγητό: καλά, τι είναι; Zvichayno, το deakim θα είναι συνεκτικό και, ειλικρινά, έχω συκοφαντήσει λίγο με τα στατιστικά ονοματοδοσίας - για να μάθω πώς να virishuvati podvіynі іntegrali, είναι απαραίτητο μητέρα deyakі αρχάριος. Πρώτον, εάν προχωρήσετε σε ενσωματώσεις, τότε, προφανώς, θα πρέπει να ενσωματωθείτε. Λογική. Otzhe, για την ανάπτυξη εφαρμογών, πρέπει να ξέρεις ασήμαντα ολοκληρώματααυτό μετράει γραμμικά ολοκληρώματα hot bi στο μεσαίο επίπεδο. Μια καλή καινοτομία είναι το γεγονός ότι από ισχυρές δυνάμεις έχουν ενσωματωθεί στο μεγαλύτερο vipadkiv για να το κάνουν απλά.

Ποιος δυσκολεύεται; Κατάλαβα δεξιά. Ο Τιμ, που έπινε πολλή μπύρα τα πρώτα εξάμηνα. Ωστόσο, οι κανονικοί μαθητές μπορεί να κατακλυστούν - στον ιστότοπο υπάρχουν όλα τα υλικά για να καλύψουν τα κενά ή ακατανόητα. Απλώς τυχαίνει να ξοδεύεις περισσότερο από μία ώρα. Possilannya σε αυτά, yakі γλίστρησε vyvchiti ή επαναλάβετε, dodavatimutsya pіd ώρα statti.

Στο εισαγωγικό μάθημα, βήμα προς βήμα, θα συζητηθούν οι ακόλουθες βασικές στιγμές:

– Κατανόηση του ολοκληρώματος υπόγειου ρεύματος

– Περιοχή ένταξης. Η σειρά παράκαμψης της περιοχής ολοκλήρωσης. Πώς να αλλάξετε τη σειρά παράκαμψης;

Μετά από αυτό, όπως καταλαβαίνετε ΚΑΛΑ όλη την Ασία, μπορείτε να μεταβείτε στο άρθρο Πώς να υπολογίσετε το υποτιμημένο ολοκλήρωμα; Εφαρμόστε διάλυμα. Επιπλέον, υπάρχει ένα ευρύτερο έργο του υπολογισμός του τρέχοντος ολοκληρώματος σε πολικές συντεταγμένεςαυτό το τυπικό συμπλήρωμα περίπου σημασία για το κέντρο βάρους μιας επίπεδης περιγεγραμμένης φιγούρας.

Ας ξεκινήσουμε με το αναιδές φαγητό - τι είναι αυτό;

Κατανόηση του ολοκληρώματος υπόγειου ρεύματος

Το υπομεταβλητό ολοκλήρωμα του αδαούς γράφεται ως εξής:

Ας ρίξουμε μια ματιά στους όρους και τους ορισμούς:
- Το εικονίδιο του κατακόρυφου ολοκληρώματος.
- Περιοχή ολοκλήρωσης (επίπεδη εικόνα).
- Ολοκληρωμένη συνάρτηση δύο μεταβλητών, συχνά είναι απλή.
- Σήματα διαφορικών.

Τι σημαίνει ο υπολογισμός του υποτιμημένου ολοκληρώματος;

Υπολογίστε το υποκείμενο ολοκλήρωμα - tse μέσο όρο ξέρω ΚΙΛΟ. Ο απλούστερος αριθμός:

І vkray bazhano γνωρίζω σωστά το yogo =)

Το αποτέλεσμα (αριθμός) μπορεί να είναι αρνητικό. Και το μηδέν μπορεί εύκολα να εισαχθεί. Ειδικά zupinivsya για μια δεδομένη στιγμή, οι μαθητές oskolki chimalo ήταν ανήσυχοι, αν βγείτε "κάτι άλλο υπέροχο."

Bagato που θυμάται αυτό το "υπέροχο" αναπόσπαστο αξίας- Αριθμός Tezh. Είναι ακριβώς έτσι εδώ. Το ολοκλήρωμα underwire έχει іsnuє i vіdminny γεωμετρικό zmist, Ale περίπου tse pіznіshe, usumu svіy ώρα.

Πώς να υπολογίσετε το υποτιμημένο ολοκλήρωμα;

Για να υπολογίσετε το υποκείμενο ολοκλήρωμα, είναι απαραίτητο να το καλέσετε ως εξής επαναλαμβάνουμε τα ολοκληρώματα. Ζρομπίτι τσε δυνατό δύο τρόποι. Η μεγαλύτερη επέκταση της επιθετικής μεθόδου:

Ο αναπληρωτής εφοδιασμός τροφίμων είναι απαραίτητος για τη δημιουργία μεταξύ της ένταξης. Επιπλέον, τα διατροφικά σημάδια του εξωτερικού ολοκληρώματος είναι μόνα - tse αριθμοί, και τα υποσύρματα των διατροφικών ζωδίων του εσωτερικού ολοκληρώματος είναι λειτουργίες odnієї zminnoї , scho για κατάθεση με τη μορφή "iks".

Πάρτε τα αστέρια μεταξύ της ενσωμάτωσης;Η δυσοσμία είναι να ξαπλώνεις σε ένα v_d tsgogo, όσο για το μυαλό του επικεφαλής της δεδομένης περιοχής. Η περιοχή είναι μια υπέροχη επίπεδη φιγούρα, με την οποία κολλήσατε επανειλημμένα, για παράδειγμα, όταν αριθμημένες περιοχές επίπεδων μορφώνή υπολογισμός του όγκου της περιτύλιξης του σώματος. Nezabar ξέρεις πώς να τοποθετείς σωστά τα όρια της ολοκλήρωσης.

Μετά από αυτό, καθώς αποφασίζεται η μετάβαση στα επαναλαμβανόμενα ολοκληρώματα, πραγματοποιείται ο ακόλουθος υπολογισμός χωρίς ενδιάμεσο: λαμβάνεται πρώτα το εσωτερικό ολοκλήρωμα και μετά το εξωτερικό. Το ένα μετά το άλλο. Όνομα Zvіdsi - επαναληπτικά ολοκληρώματα.

Κατά προσέγγιση, το καθήκον είναι να μετρήσουμε μέχρι τον υπολογισμό δύο τραγουδιστικών ολοκληρωμάτων. Πώς όλα δεν είναι τόσο συνεκτικά και τρομακτικά, και πώς βρεθήκατε στο "ενικό" ολοκλήρωμα τραγουδιού, τι χρειάζεστε για να χωριστείτε από δύο ολοκληρώματα;!

Ένας άλλος τρόπος μετάβασης σε επαναλαμβανόμενα ολοκληρώματα είναι απλούστερος:

Τι άλλαξε; Η σειρά ολοκλήρωσης έχει αλλάξει: τώρα το εσωτερικό ολοκλήρωμα λαμβάνεται για το "ix", και το εξωτερικό - για το "iplayer". Μεταξύ ολοκλήρωσης, σημειωμένη με αστέρια - Γίνε διαφορετικός!Ένα ένα τα αστέρια του εξωτερικού ολοκληρώματος - tse αριθμοί, και τα υποκείμενα αστέρια του εσωτερικού ολοκληρώματος είναι λειτουργίες στροφής, scho να ψέματα με τη μορφή "igrok".

Ποιος ο ίδιος δεν επέλεξε τον τρόπο μετάβασης σε επαναλαμβανόμενες ενσωματώσεις, υπολειπόμενος ήχος του obov'yazkovo viide αυτό το ίδιο:

Σας παρακαλούμε, θυμηθείτε τη σημασία της δύναμης, καθώς είναι δυνατόν να βικοριστοβουβάτι, ζόκρεμα, για εκ νέου επαλήθευση της λύσης.

Αλγόριθμος για την επίλυση του υποολοκληρώματος:

Συστηματοποιούμε τις πληροφορίες: με ποια σειρά πρέπει να δείτε την εργασία;

1) Είναι απαραίτητο να βισκονάρετε την καρέκλα. Χωρίς πολυθρόνα, το καθήκον δεν είναι να σπάσεις. Πιο συγκεκριμένα, δεν θα κερδίσετε, αλλά θα είναι παρόμοιο με ένα παιχνίδι σε επιταγές. Στην πολυθρόνα, απεικονίστε την περιοχή ως επίπεδη φιγούρα. Τις περισσότερες φορές, το σχήμα είναι απλό και περιβάλλεται από γραμμές, παραβολές, υπερβολές κ.λπ. Ικανός ότι το shvidku tekhnіku pobudovі koslene μπορεί να κατακτηθεί στα μαθήματα Γραφήματα και βασικές δυνάμεις στοιχειωδών συναρτήσεων, γεωμετρικός μετασχηματισμός γραφικών. Otzhe, το πρώτο στάδιο είναι το vikonati της πολυθρόνας.

2) Ρύθμιση μεταξύ ενσωματώσεων και μετάβαση σε επαναλαμβανόμενες ενσωματώσεις.

3) Πάρτε το εσωτερικό ολοκλήρωμα

4) Πάρτε το τρέχον ολοκλήρωμα και αφαιρέστε τη διαφορά (αριθμός).

Περιοχή ένταξης. Η σειρά παράκαμψης της περιοχής ολοκλήρωσης.
Πώς να αλλάξετε τη σειρά παράκαμψης;

Σε αυτήν την παράγραφο, μπορούμε να δούμε το πιο σημαντικό φαγητό - πώς να πάτε σε επαναλαμβανόμενες ενσωματώσεις και να τοποθετήσετε σωστά μεταξύ των ενσωματώσεων. Όπως ειπώθηκε περισσότερο, μπορείτε να το κάνετε ως εξής:

Μου αρέσει αυτό:

Στην πράξη, η εκμάθηση των πιο δύσκολων εργασιών οδηγεί στις περισσότερες δυσκολίες και οι μαθητές συχνά χάνονται στη διαδικασία της ένταξης. Ας δούμε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα:

πισινό 1

Λύση:Ας οραματιστούμε την περιοχή ενσωμάτωσης στην πολυθρόνα:

Zvichayna επίπεδη φιγούρα και τίποτα το ιδιαίτερο.

Τώρα θα δω ένα εργαλείο περιποίησης δέρματος για εσάς - ένα σκαπτικό ραβδί, έναν δείκτη λέιζερ. Η εργασία είναι να σαρώσετε την κουκκίδα του δέρματος της σκιασμένης περιοχής:

Προγραμματίστε το λέιζερ για να περάσει την περιοχή ενσωμάτωσης αυστηρά κατηφορική, τότε πρέπει να ολοκληρώσετε την παραγγελία σας πιο χαμηλαεπίπεδες φιγούρες. Προηγηθείτε να εισέλθετε στην περιοχή μέσω ολόκληρης της τετμημένης, καθώς σας ζητούν οι ίσοι και να βγείτε από την περιοχή μέσω παραβολής (κόκκινο βέλος). Για να διαφωτίσετε ολόκληρη την περιοχή, χρειάζεστε απότομα θυμωμένος προς τα δεξιάσχεδιάστε ένα vkazіvka vzdovzh osі vіd 0 προς 1 (πράσινο βέλος).

Otzhe, τι συνέβη:
Το "Іgrek" αλλάζει από 0 σε ;
Το "ix" αλλάζει από 0 σε 1.

Για εργασίες, τα παραπάνω λέγεται ότι γράφονται σε περίπτωση ασυνέπειας:

Ονομάστε τα δεδομένα της ασυνέπειας παρακάμπτοντας τη στοά της ολοκλήρωσηςή απλά σειρά ένταξης

Αφού διευθετήσουμε τη σειρά παράκαμψης, μπορούμε να μεταβούμε από το ολοκλήρωμα υποκείμενου ρεύματος στα επαναλαμβανόμενα ολοκληρώματα:

Η μισή εργασία έχει ολοκληρωθεί. Τώρα είναι απαραίτητο να περάσουμε σε επαναλαμβανόμενα ολοκληρώματα με διαφορετικό τρόπο. Για ποιον πρέπει να γνωρίζετε τις βασικές λειτουργίες. Ποιος είναι εξοικειωμένος με μια άλλη παράγραφο του μαθήματος Περιτύλιγμα σώματος όγκουαυτό θα είναι πιο εύκολο. Εξετάζοντας τις συναρτήσεις που ορίζουν την περιοχή . Είναι ακόμα πιο απλό, μετά πηγαίνετε στις συναρτήσεις επιστροφής, που σημαίνει να πείτε "iksi" μέσω "igreeks". Μονής συνάρτησης, de є i "iks" και "iplayer", є.

Yakscho, λοιπόν, επιπλέον:
η συνάρτηση αντιστροφής ορίζει τη δεξιά πλευρά της παραβολής.
Η λειτουργία αντιστροφής ορίζει την αριστερή γωνία της παραβολής.

Δεν είναι ασυνήθιστο να κατηγορήσουμε το sumniv, τον άξονα, για παράδειγμα, τη λειτουργία υπογραφής του αριστερού ή του δεξιού της παραβολής; Η σύνοψη των διαφορών είναι ακόμη πιο απλή: πάρτε ένα παραβολικό σημείο, για παράδειγμα, (από τη δεξιά βελόνα) και βάλτε τις συντεταγμένες σε ευθεία γραμμή, για παράδειγμα, την ίδια γραμμή:

Η σωστή ισότητα αφαιρείται, στο εξής, η συνάρτηση εκχωρείται στο δεξί χέρι της παραβολής, αλλά όχι στο αριστερό.

Περισσότερο από αυτό tsyu αντήχηση(σκέψεις σε μαύρο χρώμα) περάστε το βράδυμετά από αυτό, όπως έχετε περάσει στις συναρτήσεις επιστροφής. Δεν θα δανειστώ τίποτα για μια ώρα, αλλά θα τραγουδήσω συγγνώμη στην ακτή!

Η περιοχή της ολοκλήρωσης παρακάμπτεται με άλλο τρόπο:

Τώρα μπορούμε να κόψουμε τον δείκτη λέιζερ levoruchπροβολή ενσωμάτωσης γκαλερί. Περιοχή διέλευσης λέιζερ Promin απότομα θυμωμένος προς τα δεξιά. Στο στον συγκεκριμένο τύπο vіn εισέλθετε στην περιοχή μέσω της παραβολικής βελόνας και βγείτε από την περιοχή μέσω μιας ευθείας γραμμής, όπως ορίζεται από τα ίσα (κόκκινο βέλος). Για να σαρώσετε ολόκληρη την περιοχή με λέιζερ, είναι απαραίτητο να πραγματοποιήσετε έναν άξονα vzdovzh αυστηρά κατηφορικήεισάγετε 0 έως 1 (πράσινο βέλος).

Με αυτόν τον τρόπο:
Το "iks" αλλάζει από έως και 1.
Το "Іgrek" αλλάζει από 0 σε 1.

Η διαδικασία παράκαμψης της περιοχής δίπλα στην καταγραφή ως παρατυπιών:

Στη συνέχεια, η μετάβαση σε επαναλαμβανόμενες ενσωματώσεις είναι η εξής:

Vidpovidμπορεί να γραφτεί ως εξής:

Για άλλη μια φορά, θα υποθέσω ότι το υπολειπόμενο αποτέλεσμα δεν μπορεί να υπολογιστεί ανάλογα με τη σειρά με την οποία παρακάμφθηκαν οι περιοχές (διαπιστώθηκε η καταλληλότητα για αυτό). Ωστόσο, απέχει ακόμα πολύ από το τελικό αποτέλεσμα, τώρα το καθήκον μας δεν είναι πλέον να τοποθετήσουμε σωστά τη διασύνδεση.

πισινό 2

Υποσύνολο της Δανίας με την περιοχή ολοκλήρωσης. Μεταβείτε σε επαναλαμβανόμενες ενσωματώσεις και επεκτείνετε μεταξύ των ενσωματώσεων με δύο τρόπους.

Αυτό είναι ένα παράδειγμα ανεξάρτητης λύσης. Ξυπνήστε καλά την καρέκλα πάρτε μια ευθεία γραμμή στην παράκαμψη(αστέρια και πού να λάμψετε με δείκτη λέιζερ). Zrazok ωραία σχεδίαση σαν μάθημα.

Πλέον τυπικές εργασίεςοι τροχίσκοι συρρικνώνονται με διαφορετικό τύπο:

πισινό 3

Προκαλέστε την περιοχή ολοκλήρωσης

Λύση:Για το μυαλό δόθηκε ο πρώτος τρόπος παράκαμψης της περιοχής. Οι αποφάσεις ξεκινούν πάλι από την καρέκλα. Εδώ η περιοχή δεν βρίσκεται σε μια ασημένια πιατέλα με ένα σκοτεινό oblyamіvkoy, αλλά για να σας ενθαρρύνει να μην δημιουργήσετε ιδιαίτερες δυσκολίες. Στο πίσω μέρος του χεριού "knіmaєmo" λειτουργεί από την ενσωμάτωση: , . Η συνάρτηση, αυθαίρετα, θέτει μια ευθεία γραμμή, αλλά τι ορίζει η συνάρτηση; Ας αλλάξουμε τροχιά:
- κοντά στο κέντρο του σπάδικου των συντεταγμένων της ακτίνας 2. Η συνάρτηση w ορίζει την επάνω γραμμή (μην ξεχνάτε, αν τη συνοψίσετε, μπορείτε πάντα να ορίσετε ένα σημείο που βρίσκεται στην επάνω ή στην κάτω γραμμή).

Αναρωτιόμαστε μεταξύ του εξωτερικού ολοκληρώματος: το "ix" αλλάζει από -2 σε 0.

Πολυθρόνες Vikonaemo:

Για την ακρίβεια, έχω υποδείξει με βέλη τον πρώτο τρόπο παράκαμψης της περιοχής, η οποία με τη σειρά της λέει τα επαναληπτικά ολοκληρώματα του νου: .

Τώρα είναι απαραίτητο να αλλάξουμε τη σειρά παράκαμψης της περιοχής, για την οποία θα πάμε στις συναρτήσεις στροφής (π.χ. "iksi" μέσω "ιgreki"):

Πριν από λίγο καιρό, αναδιατάξαμε τη συνάρτηση στο επίπεδο του πονταρίσματος, ας πούμε "iks":
Ως αποτέλεσμα, απαιτούνται δύο βασικές λειτουργίες:
- Υπογραφή του δεξιού pivkolo.
- Σημαντικό leva pіvkolo.
Ξέρω το ίδιο, σαν να κατηγορώ τον sumniv, πάρτε ένα σημείο πονταρίσματος και πείτε, από αριστερά και από δεξιά.

Αλλάξτε τη σειρά παράκαμψης της περιοχής:

Zgidno με άλλο τρόπο, laser promin εισαγωπρος την περιοχή levoruchμέσω του λιονταριού pivkolo i πήγαινε δεξιόχειραςμέσα από μια ευθεία γραμμή (κόκκινο βέλος). Την ίδια ώρα εισαγωγή λέιζερεκτελούνται στον άξονα των τεταγμένων ανηφορικος ΔΡΟΜΟΣεισάγετε 0 έως 2 (πράσινο βέλος).

Με αυτή τη σειρά, η εντολή για παράκαμψη της περιοχής:

Zagal μπορεί να γραφτεί ίχνος:

πισινό 4

Αυτό είναι ένα παράδειγμα ανεξάρτητης λύσης. Ο πισινός δεν είναι πλέον αναδιπλούμενος, αλλά σεβαστείτε τη διαδικασία παράκαμψης μιας χούφτας εργασιών με διαφορετικό τρόπο! Γιατί να δουλεύεις σε τέτοια vipadkah; Πρώτον, κατηγορώντας τις δυσκολίες των καρεκλών, τα θραύσματα της καρέκλας κάνουν το χρονοδιάγραμμα της αιμορραγικής λειτουργίας να με υπαινίσσεται ξαφνικά ο ίδιος. Προτείνω την επόμενη παραγγελία dіy: πρώτα απ 'όλα, παίρνουμε τη συνάρτηση "κύρια" (λέμε "γκραβέτες" μέσω "iks"). Θα σας δώσουμε ένα χρονοδιάγραμμα για τη λειτουργία "ακραία" (μπορείτε πάντα να επιδοθείτε αν θέλετε να κάνετε krapkovo). Ομοίως, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια μεγαλύτερη απλή γραμμική συνάρτηση: μπορούμε να «ταφούμε» και να κάνουμε ευθεία γραμμή.

Αναλύουμε τα κενά μεταξύ της ολοκλήρωσης: εισερχόμαστε στη μεσαία περιοχή μέσω του i και βγαίνουμε από το . Όταν τα κάνετε όλα σωστά, μπορείτε να πάτε στην «ελληνική» ομαλότητα από -1 έως 0. Εφόσον έχετε ορίσει μια περιοχή ενσωμάτωσης στην καρέκλα, αλλάξτε τη σειρά περιήγησης στην αποθήκη ειδικών δυσκολιών. Ο Zrazok σχεδίασε λύση για ένα μάθημα.

Ένα παρόμοιο πισινό θα τακτοποιήσω λίγο αργότερα.

Navіt yakscho τα έχεις καταλάβει όλα καλά, να είσαι ευγενικός, μην βιάζεστε, προχωρήστε ευθεία μέχρι τον υπολογισμό του τρέχοντος ολοκληρώματος. Η σειρά της παράκαμψης είναι πλούσια, και είναι σημαντικό να πιάσετε τα χέρια σας σε μερικά από τα κεφάλια, είναι περισσότερο, δεν τα έχω κοιτάξει όλα ακόμα!

Στους μπροστινούς χοτύρους, η περιοχή ενσωμάτωσης φάνηκε συνολικά στο 1ο, 2ο, 3ο και 4ο τέταρτο συντεταγμένων. Γιατί να περιμένεις έτσι; Όχι, προφανώς.

πισινό 5

Αλλάξτε τη σειρά ενσωμάτωσης

Λύση:Είναι σαν μια καρέκλα, με την οποία το γράφημα της συνάρτησης είναι στην πραγματικότητα μια κυβική παραβολή, απλά δεν θα «ξαπλώσει στο πλάι»:

Η σειρά παράκαμψης της περιοχής, η οποία καθοδηγεί τα επαναλαμβανόμενα ολοκληρώματα , σημειωμένο με βέλη. Θα πρέπει να σεβαστούμε ότι στην πορεία του βικονάνι της έδρας ζωγραφίστηκε μια ακόμη περιγραμμένη φιγούρα (λεβορούχ στον άξονα των τεταγμένων). Ως εκ τούτου, θα πρέπει να σεβαστούμε την ενοποίηση της περιοχής - για την περιοχή μπορείτε να συγχωρήσετε το λάθος σχήμα.

Ας προχωρήσουμε στις συναρτήσεις επιστροφής:
- χρειαζόμαστε τη σωστή κεφαλή μιας παραβολής.

Ας αλλάξουμε τη σειρά παράκαμψης της περιοχής. Όπως θυμάστε, με έναν άλλο τρόπο παράκαμψης της περιοχής, είναι απαραίτητο να σαρώσετε την περιοχή με διακόπτη λέιζερ προς τα δεξιά. Ale εδώ posterіgaєtsya cіkava rіch:

Πώς να επισκευάσετε σε παρόμοιες καταστάσεις; Σε τέτοιες περιπτώσεις, διαιρέστε την περιοχή ενσωμάτωσης σε δύο μέρη και για το τμήμα του δέρματος, προσθέστε την επαναλαμβανόμενη ολοκλήρωσή σας:

1) Εάν η «βαρύτητα» αλλάξει από -1 σε 0 (πράσινο βέλος), τότε εισαγάγετε την περιοχή μέσω μιας κυβικής παραβολής και βγείτε από μια ευθεία γραμμή (κόκκινο βέλος). Επομένως, η σειρά παράκαμψης της περιοχής θα είναι η εξής:

2) Εάν η «βαρύτητα» αλλάξει από 0 σε 1 (καφέ βέλος), τότε εισάγετε αμέσως την περιοχή μέσω της παραβολικής βελόνας και βγείτε από αυτήν την πολύ ευθεία γραμμή (βυσσινί βέλος). Στη συνέχεια, η σειρά παράκαμψης της περιοχής θα είναι η εξής:

Επανέλαβα επαναλαμβανόμενα ολοκληρώματα:

Το τραγούδι και τα πολλαπλά ολοκληρώματα έχουν μια ορισμένη δύναμη προσθετικότηταώστε να μπορούν να διπλωθούν, που με δεδομένο τρόπο και μετά να μεγαλώσουν:
- Και ο άξονας και η βόλτα μας στην περιοχή με διαφορετικό τρόπο, κοιτάζοντας το άθροισμα δύο ολοκληρωμάτων.

Vidpovidγράψε έτσι:

Ποια σειρά καταστρατήγησης είναι η πιο προφανής; Zvichayno αυτό, το οποίο γράμμα δίνεται στο μυαλό μιας εργασίας - θα μετρήσετε δύο φορές λιγότερο!

πισινό 6

Αλλάξτε τη σειρά ενσωμάτωσης

Αυτό είναι ένα παράδειγμα ανεξάρτητης λύσης. Στο νέο υπάρχει ένα pivkol, η ανάλυση του οποίου φέρεται να αναθεωρήθηκε στο Παράρτημα 3. Η λύση συντάχθηκε σαν μάθημα.

Και αμέσως, obіtsyane zavdannya, αν μια λίστα εργασιών είναι ένας άλλος τρόπος για να παρακάμψετε την περιοχή:

πισινό 7

Αλλάξτε τη σειρά ενσωμάτωσης

Λύση:Εάν η διαδικασία παράκαμψης εργασιών με διαφορετικό τρόπο, πριν από την καρέκλα αφύπνισης, είναι απαραίτητο να μεταβείτε στις "ανώτερες" λειτουργίες. Σε ποιον πισινό, υπάρχουν δύο ασθενείς για μεταμόρφωση: i.
Με μια γραμμική συνάρτηση, όλα είναι απλά:

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι μια παραβολή με αξίωση κανονικότητας.

Virazimo "iplayer" μέσω "ix":

Παίρνουμε δύο καρφίτσες της παραβολής: i. Yaku από αυτούς vibrati; Το πιο απλό πράγμα είναι να δεις το βίκονο της πολυθρόνας. Εάν έχετε ξεχάσει το υλικό της αναλυτικής γεωμετρίας για μια παραβολή, τότε μπορεί να γίνει μια προσβολή στο krapkovo:

Για άλλη μια φορά, αποτίω σεβασμό στο γεγονός ότι σε αυτή την πολυθρόνα υπήρχε ένα πασπάλισμα από επίπεδες φιγούρες και είναι σημαντικό να επιλέξετε μια φιγούρα! Στην επιλογή των μορφών, που αστειεύονται, θα σας βοηθήσουν μεταξύ της ενσωμάτωσης των άλλων ολοκληρωμάτων:
, οπότε μην ξεχνάτε τι ορίζει η συνάρτηση αντιστροφής όλαπαραβολή.

Τα βέλη, που υποδεικνύουν την παράκαμψη των σχημάτων, υποδεικνύουν ακριβώς τα όρια της ολοκλήρωσης των ενσωματώσεων .

Dosit shvidko μαθαίνεις να κάνεις μια τέτοια ανάλυση στο μυαλό σου και γνωρίζεις την ανάγκη για μια περιοχή ολοκλήρωσης.

Εάν βρεθεί το σχήμα, το τελικό μέρος της λύσης είναι ακόμα πιο απλό, αλλάζουμε τη σειρά παράκαμψης της περιοχής:

Οι συναρτήσεις επιστροφής είναι ήδη γνωστές και η απαραίτητη διαδικασία για την παράκαμψη της περιοχής:

Πρόταση:

Το τελευταίο παράδειγμα μιας παραγράφου για ανεξάρτητη ανάπτυξη:

πισινό 8

Αλλάξτε τη σειρά ενσωμάτωσης

Εξωτερικά, η λύση είναι ότι μοιάζει με το μάθημα.

Ας ξεκινήσουμε εξετάζοντας τη διαδικασία υπολογισμού του υπομεταβλητού ολοκληρώματος και να το γνωρίσουμε με γεωμετρική πολυπλοκότητα.

Το υπο-ολοκλήρωμα είναι αριθμητικά ανώτερο από την περιοχή ενός επίπεδου σχήματος (περιοχές ολοκλήρωσης). Η απλούστερη μορφή του υπο-ολοκληρώματος, αν η συνάρτηση δύο μεταβλητών είναι: .

Μπορούμε να δούμε στο πίσω μέρος του κεφαλιού το περιβόητο βλέμμα. Ταυτόχρονα, κινείσαι, όλα είναι πραγματικά απλά! Υπολογίστε το εμβαδόν των επίπεδων σχημάτων, που περιβάλλεται από γραμμές. Για το τραγούδι, είναι σημαντικό να έχετε ένα vіdrіzku. Οι περιοχές των σχημάτων είναι αριθμητικά πιο προχωρημένες:

Απεικονίζουμε την περιοχή στην πολυθρόνα:

Επιλέξτε τον πρώτο τρόπο παράκαμψης της περιοχής:

Με αυτόν τον τρόπο:

Κάποτε σημαντικό τεχνικό κόλπο: μπορούν να εισαχθούν επαναλαμβανόμενα ολοκληρώματα. Πρώτα απ 'όλα, το εσωτερικό ολοκλήρωμα, μετά το εξωτερικό ολοκλήρωμα. Συνιστώ ανεπιφύλακτα τον δανέζικο τρόπο σε αυτές τις τσαγιέρες.

1) Υπολογίστε το εσωτερικό ολοκλήρωμα, με το οποίο πραγματοποιείται η ολοκλήρωση για την αλλαγή "γκρέβετ":

Αναπόσπαστο ασήμαντοεδώ είναι ο απλούστερος και πιο νικηφόρος, ο κοινότοπος τύπος του Newton-Leibnitz, με την ίδια διαφορά, ότι μεταξύ των ενσωματώσεων δεν είναι αριθμοί, αλλά συναρτήσεις. Το πίσω μέρος του κεφαλιού τοποθετήθηκε στο άνω όριο "igrok" (αρχική λειτουργία) και μετά στο κάτω όριο

2) Το αποτέλεσμα, αφαιρώντας από το πρώτο σημείο, πρέπει να προστεθεί στο τρέχον ολοκλήρωμα:

Μια μεγαλύτερη συμπαγής εγγραφή ολόκληρης της λύσης μοιάζει με αυτό:

Φόρμουλα Otriman - αυτός είναι ακριβώς ένας τύπος εργασίας για τον υπολογισμό του εμβαδού μιας επίπεδης φιγούρας για τη βοήθεια του "ακραίου" τραγουδιστικού ολοκληρώματος! Θαυμάστε το μάθημα Υπολογισμός του εμβαδού για τη βοήθεια του ολοκληρώματος sing, Εκεί είναι στο δέρμα croci!

Tobto, το έργο του υπολογισμού του εμβαδού για τη βοήθεια του ολοκληρώματος κάτω καλωδίου λίγοι άνθρωποι νοιάζονταιγια τη βοήθεια του τραγουδιστικού αναπόσπαστου!Στην πραγματικότητα, είναι το ίδιο!

Σαφώς και δεν φταίει για τυχόν δυσκολίες! Θα ρίξω μια ματιά στα μικρά οπίσθια, τα θραύσματα σας, στην πραγματικότητα, πολλές φορές κολλημένα μαζί με αυτές τις εργασίες.

πισινό 9

Για τη βοήθεια του ολοκληρώματος κάτω καλωδίου, υπολογίστε το εμβαδόν της επίπεδης φιγούρας, που περιβάλλεται από γραμμές,

Λύση:Απεικονίζουμε την περιοχή στην πολυθρόνα:

Το εμβαδόν του σχήματος υπολογίζεται για τη βοήθεια του ανατρεπτικού ολοκληρώματος για τον τύπο:

Επιλέξτε την επόμενη σειρά για να παρακάμψετε την περιοχή:

Εδώ και περαιτέρω, δεν μένω στο πώς να αποσαφηνίσω την περιοχή, τα θραύσματα της πρώτης παραγράφου αναφέρθηκαν περισσότερο από μια έκθεση διευκρίνισης.

Με αυτόν τον τρόπο:

Όπως έχω ήδη ορίσει, είναι ευκολότερο για τους πολίτες να υπολογίσουν πιο γρήγορα τα επαναλαμβανόμενα ολοκληρώματα, τα οποία θα προσθέσω στη μέθοδο:

1) Η σειρά πίσω από το πίσω μέρος των τύπων Newton-Leibniz αναλύεται με το εσωτερικό ολοκλήρωμα:

2) Το αποτέλεσμα, αφαιρώντας το πρώτο croc, αντικαθιστά το υπάρχον ολοκλήρωμα:

Σημείο 2 - στην πραγματικότητα, αποκρούοντας την περιοχή της επίπεδης θέσης με τη βοήθεια του αναπόσπαστου τραγουδιού.

Πρόταση:

Ο άξονας είναι τόσο κακός και naїvne zavdannya.

Πισινό τσικάβι για ανεξάρτητο κεράσι:

πισινό 10

Για τη βοήθεια του ολοκληρώματος κάτω καλωδίου, υπολογίστε το εμβαδόν της επίπεδης φιγούρας, που περιβάλλεται από γραμμές,

Μια ματιά σε μια τελική σχεδιαστική λύση για ένα μάθημα.

Στο Prikladakh 9-10, είναι πολύ πιο σημαντικό να κερδίσετε τον πρώτο τρόπο για να παρακάμψετε την περιοχή, να πίνετε περισσότερη ανάγνωση, πριν από την ομιλία, μπορείτε να αλλάξετε τη σειρά παράκαμψης και να υπολογίσετε την περιοχή με άλλο τρόπο. Εάν δεν συγχωρήσετε, τότε, φυσικά, θα δείτε τη δική σας σημαντική περιοχή.

1.1 Προσδιορισμός του κατακόρυφου ολοκληρώματος

1.2 Κυριαρχία του υποολοκληρώματος

Η κυριαρχία του υπο-ολοκληρώματος (αυτό το yogo visnovok) είναι ανάλογη με την κυριαρχία του εφάπαξ τραγουδιστικού ολοκληρώματος.

1°. Προσθετικότητα. Εάν η συνάρτηση f(x, y) είναι ενσωματωμένη στον τομέα D και εάν το πεδίο ορισμού D πέρα ​​από την πρόσθετη καμπύλη Г, η περιοχή μηδέν διαιρείται σε δύο συνδέσμους και δεν μπορεί να έχει κοινά εσωτερικά σημεία του τομέα D 1 και D 2, τότε το Η συνάρτηση f(x, y) είναι ενσωματωμένη στο δέρμα από τις περιοχές D 1 και D 2, επιπλέον

2°. Γραμμική ισχύς. Πώς μπορούν να ολοκληρωθούν οι συναρτήσεις f(x, y) και g(x, y) στο διάστημα D, ε; Εγώ? - είτε είναι αριθμοί ομιλίας, τότε η συνάρτηση [? f (x, y) + ? Το g (x, y)] είναι επίσης ενσωματωμένο στον τομέα D, επιπλέον

3°. Εφόσον οι συναρτήσεις f(x, y) και g(x, y) είναι ενσωματώσιμες στον τομέα D, τότε οι πρόσθετες συναρτήσεις αυτών των συναρτήσεων μπορούν να ολοκληρωθούν στο D.

4°. Πώς μπορούν οι συναρτήσεις f(x, y) και g(x, y) να ενσωματωθούν στο πεδίο ορισμού D και διασταύρωση f(x, y); g(x, y), στη συνέχεια

5°. Εφόσον η συνάρτηση f(x, y) ενσωματώνεται στο πεδίο ορισμού D, τότε η συνάρτηση ου |f(x, y)| ενσωματωμένο στην περιοχή Δ, εξάλλου

(Προφανώς, η ολοκλήρωση του | f (x, y) | D δεν δείχνει την ολοκλήρωση του f (x, y) στο D.)

6°. Το θεώρημα της μέσης τιμής. Αν και οι επιθετικές συναρτήσεις f(x, y) και g(x, y) είναι ενσωματωμένες στον τομέα D, η συνάρτηση g(x, y) είναι αόρατη (μη θετική) παντού σε αυτήν την περιοχή, τα M και m είναι τα ακριβή άνω και κάτω όρια της συνάρτησης f( x, y) στην περιοχή D, τότε υπάρχει ένας αριθμός; που ικανοποιεί την ανομοιομορφία του m; ? ? M i ώστε να ισχύει ο τύπος

Sokrema, αφού η συνάρτηση f(x, y) είναι συνεχής D, και το πεδίο ορισμού D είναι συνδεδεμένο, τότε σε αυτό το πεδίο ορισμού υπάρχει ένα τέτοιο σημείο (?, ?), Τι; = f(?, ?), και ο τύπος μοιάζει

7°. Σημαντική γεωμετρική ισχύς. καθιστικός χώρος Δ

Αφήστε το σώμα T (Εικ. 2.1) να δοθεί στο χώρο, κάτω από την περιοχή D, στο θηρίο - ένα γράφημα μιας αδιάκοπης και αόρατης συνάρτησης) z \u003d f (x, y,) όπως έχει εκχωρηθεί στο διάστημα D, από τις πλευρές - μια κυλινδρική επιφάνεια, μια άμεση є μεταξύ της περιοχής D, και είναι παράλληλες με τον άξονα Oz. Ένα σώμα αυτού του τύπου ονομάζεται κυλινδρικό σώμα.

1.3 Γεωμετρική ερμηνεία του κατακόρυφου ολοκληρώματος

1.4 Κατανόηση του κατακόρυφου ολοκληρώματος ενός ορθογωνίου

Έστω μια επαρκής συνάρτηση f(x, y) να αντιστοιχιστεί παντού στο ορθογώνιο R = ? (διαιρ. Εικ. 1).

Δενδρολίβανο τμήμα α; Χ? b κατά n επιμέρους τμήματα πέρα ​​από το βοηθητικό σημείο a = x 0< x 1 < x 2 < ... < x n = b, а сегмент c ? y ? d на p частичных сегментов при помощи точек c = y 0 < y 1 < y 2 < ... < y p = d.

Tsomu razbittya για τη βοήθεια των ευθειών γραμμών, παράλληλους άξονεςΤο Ox і Oy χωρίζει το ορθογώνιο R σε n · p μερικά ορθογώνια R kl = ? (k = 1, 2, ..., n; l = 1, 2, ..., p). Υποδεικνύεται από τη διαίρεση του ορθογωνίου R, είναι σημαντικό με το σύμβολο T. Το δώσαμε μια διαίρεση με τον όρο "ορθογώνιο" για να κατανοήσουμε το ορθογώνιο με πλευρές παράλληλες στους άξονες συντεταγμένων.

Στο δέρμα chastkovy ορθογώνιο Rkl, επιλέγουμε ένα πλήρες σημείο (?k,?l). Έχοντας βάλει ?x k = x k - x k-1, ?y l = y l - y l-1, είναι σημαντικό μέσω ?R kl του εμβαδού του ορθογωνίου R kl . Προφανώς, ?R kl = ?x k ?y l .

ονομάζεται το ολοκληρωτικό άθροισμα της συνάρτησης f(x, y), που δίνει μια δεδομένη κατανομή T ενός ορθογωνίου R και μια δεδομένη επιλογή ενδιάμεσων σημείων (? k, l) σε μερικά ορθογώνια μιας κατανομής T.

Η διαγώνιος ονομάζεται διάμετρος του ορθογωνίου R kl . Ενα σύμβολο? Σημαντικά η μεγαλύτερη από τις διαμέτρους όλων των κοινών ορθοτομών R kl .

Ο αριθμός I ονομάζεται όριο των ολοκληρωτικών αθροισμάτων (1) στο; > 0, πώς μπορεί να είναι οποιοσδήποτε θετικός αριθμός; μπορείς να το πεις ημερομηνία?, σε τι;< ? независимо от выбора точек (? k , ? l) на частичных прямоугольниках R выполняется равенство

| ? - Εγώ |< ?.

Η συνάρτηση f(x, y) ονομάζεται ολοκληρωμένη (σύμφωνα με τον Riemann) στο ορθογώνιο R, επειδή υπάρχει ένα πεπερασμένο όριο μεταξύ των I ολοκληρωτικών αθροισμάτων της συνάρτησης στο; >0.

Το καθορισμένο όριο I ονομάζεται υποολοκλήρωμα της συνάρτησης f(x, y) από το ορθογώνιο R και συμβολίζεται με ένα από τα ακόλουθα σύμβολα:

Σεβασμός. Έτσι, όπως και για ένα ολοκλήρωμα τραγουδιού μίας χρήσης, διαπιστώνεται ότι η συνάρτηση f(x, y) είναι ενσωματωμένη στο ορθογώνιο R και περιγεγραμμένη σε αυτό το ορθογώνιο.

Αυτό δίνει την ευκαιρία να κοιτάξετε πιο μακριά από τα όρια των συναρτήσεων f(x, y).

Το υπο-ολοκλήρωμα έχει τη δύναμη, ανάλογη με τη δύναμη του ολοκληρώματος τραγουδιού. Σημαντικά λιγότερα από τα κύρια:

1. Ποιες είναι οι λειτουργίες
ένταξης στην περιοχή
, τότε η ενσωμάτωση σε αυτά είναι το ποσό και η διαφορά, επιπλέον

2. Ένας σταθερός πολλαπλασιαστής μπορεί να κατηγορηθεί για το πρόσημο του κινούμενου ολοκληρώματος:

3. Yakscho
ενσωματωθεί στην περιοχή
, και αυτή η περιοχή χωρίζεται σε δύο περιοχές που δεν επικαλύπτονται і
, έπειτα

.

4. Yakscho
і
ένταξης στην περιοχή
, στο yakіy

, έπειτα

.

5. Τι υπάρχει στην περιοχή
λειτουργία
ικανοποιημένος με τις ασυνέπειες


de
і
 πράξεις αριθμοί dіysnі, έπειτα

,

de – περιοχή της περιοχής
.

Οι αποδείξεις αυτών των δυνάμεων είναι ανάλογες με την απόδειξη των δεύτερων θεωρημάτων για το απλό ολοκλήρωμα.

Υπολογισμός του κατακόρυφου ολοκληρώματος σε ορθογώνιες καρτεσιανές συντεταγμένες

Ας είναι απαραίτητο να υπολογιστεί το υποκείμενο ολοκλήρωμα
, de περιοχή - Ορθογώνιο, το οποίο χαρακτηρίζεται από ανωμαλίες ,.

Ας υποθέσουμε ότι
αδιάλειπτα στο ίδιο ορθογώνιο και nabuvay στη νέα άγνωστη τιμή, παρόλο που το ολοκλήρωμα του όγκου του σώματος με τη βάση , κρόσσια με το θηρίο από πάνω
, από πλαϊνά - οροπέδια
,
,
,
:

.

Από την άλλη πλευρά, ένας τέτοιος αριθμός μπορεί να υπολογιστεί για τη βοήθεια του ολοκληρώματος τραγουδιού:

,

de
- η περιοχή διέλευσης αυτού του σώματος με ένα επίπεδο που διέρχεται από ένα σημείο και κάθετα στον άξονα
. Θραύσματα ανάλυσης διασταυρώνονται με καμπυλόγραμμο τραπέζιο
, που περιβάλλεται από το θηρίο με ένα γράφημα συνάρτησης
, ντε σταθερό, και , έπειτα

.

Z tsikh triokh ισότητες vyplivaє, scho

.

Στο εξής, ο υπολογισμός του βασικού ολοκληρώματος ήταν ο υπολογισμός των δύο ολοκληρωμάτων sing. κατά τον υπολογισμό του "εσωτερικού ολοκληρώματος" (γραμμένο σε τόξα) να είναι αμετάβλητο.

Σεβασμός.Μπορείτε να εξηγήσετε ότι ο υπόλοιπος τύπος είναι σωστός όταν
, καθώς και με μια ματιά, εάν η λειτουργία
αλλάξτε το πρόσημο του υποδεικνυόμενου ορθογωνίου.

Τα δικαιώματα του τμήματος του τύπου ονομάζονται επαναλαμβανόμενο ολοκλήρωμα και ορίζονται ως εξής:

.

Ομοίως, μπορεί να αποδειχθεί ότι

.

Πάνω από αυτά που ειπώθηκαν, γκρινιάζεις

.

Η παραμονή της ισότητας σημαίνει ότι το αποτέλεσμα της ολοκλήρωσης πρέπει να εμπίπτει στη σειρά ολοκλήρωσης.

Για να ρίξουμε μια ματιά στη βαθύτερη κλίση, ας εισαγάγουμε την κατανόηση της τυπικής περιοχής. Η τυπική (ή σωστή) περιοχή που δίνεται απευθείας στον άξονα ονομάζεται μια τέτοια περιοχή, για την οποία θα πρέπει να είναι ευθεία, παράλληλη προς το κέντρο του άξονα, διάσπαρτη μεταξύ της περιοχής όχι περισσότερο, χαμηλότερη σε δύο σημεία. Διαφορετικά, φαίνεται, ανατρέποντας την ίδια την περιοχή, ότι ο її κλοιός είναι μόνο ένα αεράκι ευθεία.

Είναι αποδεκτό ότι η περιοχή είναι περικυκλωμένη

που περιβάλλεται από το θηρίο με ένα γράφημα συνάρτησης
, στο κάτω μέρος - γράφημα της συνάρτησης
. έλα R ( ,) - ελάχιστο ορθογώνιο, στο οποίο τοποθετείται η περιοχή
.

Πήγαινε στην περιοχή
εκχωρείται αυτή η αδιάλειπτη λειτουργία
. Ας εισάγουμε μια νέα συνάρτηση:

,

παρόμοια με τις δυνάμεις του ακέραιου υποσύρματος

.

Εγώ αργότερα,

.

Oskіlki vіdrіzok
να καλύψει την περιοχή
τότε μετά,
στο


, αλλά ξαπλώστε σε μια θέση vіdrіzkom, τότε
.

Με σταθερό μπορούμε να γράψουμε:

.

Το πρώτο και το τρίτο ολοκληρώματα στη δεξιά πλευρά αθροίζονται στο μηδέν, τότε

.

Otzhe,

.

Γιατί είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο τύπος για τον υπολογισμό του ολοκληρώματος που τρέχει στην περιοχή του τυπικού άξονα
μέσω του συνδέσμου προς το επαναλαμβανόμενο ολοκλήρωμα:

.

περιοχή Yakscho
є τυπικός ευθύς άξονας y
εμφανίζεται ως ασυνέπειες ,

, ομοίως, μπορεί κανείς να το αποδείξει αυτό

.

Σεβασμός.Για την περιοχή
, τυπικοί ευθύγραμμοι άξονες y
і
, θα υπάρχουν βίκον

Για αυτόν τον τύπο, υπάρχει αλλαγή στη σειρά ολοκλήρωσης και στην ώρα υπολογισμού του υπογραμμικού ολοκληρώματος.

Σεβασμός.Μόλις η περιοχή ολοκλήρωσης πάψει να είναι τυπική (σωστή) και στους δύο άξονες συντεταγμένων, її χωρίζεται στο άθροισμα των τυπικών περιοχών και αντιπροσωπεύει το ολοκλήρωμα ως το άθροισμα των ενοποιήσεων σε αυτές τις περιοχές.

βαρέλι. Υπολογίστε το τρέχον ολοκλήρωμα
ανά περιοχή
, που περιβάλλεται από γραμμές:
,
,
.

Λύση.

Tsya area є standard yak schodo axis
, και 'γώ το ίδιο
.

Υπολογίζουμε το ολοκλήρωμα, λαμβάνοντας υπόψη την περιοχή του τυπικού άξονα
.

.

Σεβασμός.Πώς να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα, λαμβάνοντας υπόψη την περιοχή του τυπικού άξονα
, παίρνουμε το ίδιο αποτέλεσμα:

.

βαρέλι. Υπολογίστε το τρέχον ολοκλήρωμα
ανά περιοχή
, που περιβάλλεται από γραμμές:
,
,
.

Λύση.Αντιπροσωπευτικά, η περιοχή της ένταξης δίνεται στον μικρό.

Περιοχή Tsya є τυπικός άξονας schodo
.

.

βαρέλι. Αλλάξτε τη σειρά ενσωμάτωσης για την επαναλαμβανόμενη ενσωμάτωση:

Λύση.Ας φανταστούμε την περιοχή της ολοκλήρωσης.

Από τις γραμμές διασύνδεσης, γνωρίζουμε τις γραμμές που περικλείουν την περιοχή ολοκλήρωσης: ,
,
,
. Για να αλλάξουμε τη σειρά ολοκλήρωσης, μπορούμε ως λειτουργίες σε και γνωρίζουμε τα σημεία διέλευσης:

,
,
.

Έτσι, σε ένα από τα διαστήματα, η συνάρτηση εκφράζεται με δύο αναλυτικές ιούς, τότε η περιοχή ολοκλήρωσης πρέπει να χωριστεί σε δύο περιοχές και το επαναλαμβανόμενο ολοκλήρωμα του φόρου είναι το άθροισμα δύο ενοποιήσεων.

.