Η διαδικασία για τον υπολογισμό του ολοκληρώματος με απώλειες είναι παρόμοια με τη γενική λειτουργία του ολοκληρώματος που εκτελείται. Για її περιγραφή, εισάγουμε την κατανόηση της σωστής ασήμαντης περιοχής:

Ραντεβού 9.1. Η τετριμμένη περιοχή V, που περιβάλλεται από μια κλειστή επιφάνεια S, ονομάζεται κανονική, επειδή:

1. να είσαι ευθύς, παράλληλη προς τον άξοναΟζ που διασχίζεται από το εσωτερικό σημείο της περιοχής, διασχίζοντας το Ν σε δύο σημεία.
2. ολόκληρη η περιοχή V προβάλλεται στο επίπεδο Oxy σε μια κανονική περιοχή δύο κόσμων D.
3. εάν ένα τμήμα της περιοχής V, ορατό σε αυτήν από ένα επίπεδο, παράλληλο με το εάν είναι από τα επίπεδα συντεταγμένων, μπορεί να έχει ισχύ 1) και 2).

Ας δούμε τη σωστή περιοχή V, θα οριοθετήσω το κάτω και το πάνω μέρος με επιφάνειες z=χ(x,y) και z=ψ(x,y) και προβάλλονται στο επίπεδο Oxu y, τη σωστή περιοχή D, τη μέση εκ των οποίων το x θα αλλάξει στα όρια από το a στο b, θα περιβάλλεται από καμπύλες y=φ1(x) και y=φ2(x) (Εικ. 1). Έστω f(x, y, z) μια συνεχής συνάρτηση στο πεδίο ορισμού V.

Ραντεβού 9.2. Ονομάζεται το τριπλό ολοκλήρωμα της συνάρτησης f(x, y, z) πάνω από την περιοχή V με τη μορφή:

Trirazovy іntegrа maє tі zh vlastivostі, shcho і dvorazovy. Pererakhuyemo їх χωρίς επιβεβαίωση, τα θραύσματα δυσοσμίας αναπαράγονται παρόμοια με την πτώση του ολοκληρώματος από άποψη αυλής.

Υπολογισμός του απωλεστικού ολοκληρώματος.

Θεώρημα 9.1. Το τριπλό ολοκλήρωμα της συνάρτησης f(x, y, z) της σωστής περιοχής V είναι το ίδιο με το τριπλάσιο ολοκλήρωμα στην ίδια περιοχή:

. (9.3)

Φέρνοντας.

Επίπεδα V περιοχής Rozіb'ёmo, παράλληλα με τα επίπεδα συντεταγμένων, σε n κανονικές περιοχές. Todі z power 1 φωνάζοντας

όπου είναι το τριπλάσιο ολοκλήρωμα της συνάρτησης f(x,y,z) στον τομέα .

Ο τύπος Vikoristovuyuchi (9.2), η ισοτιμία προς τα εμπρός μπορεί να ξαναγραφτεί με μια ματιά:

Η κατανόηση της συνέχειας της συνάρτησης f (x, y, z) είναι ξεκάθαρη, η οποία βρίσκεται ανάμεσα στο ολοκληρωτικό άθροισμα, το οποίο βρίσκεται στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης της ισότητας, και είναι ίσο με το τρίτο ολοκλήρωμα. Στη συνέχεια, περνώντας στο όριο όταν, παίρνουμε:

αυτό που ήταν απαραίτητο να φέρει.

Σεβασμός.

Με παρόμοιο τρόπο με την πτώση του ολοκληρώματος υπορροής, μπορεί κανείς να πει ότι η αλλαγή της σειράς ολοκλήρωσης δεν αλλάζει την τιμή του τριπλού ολοκληρώματος.

βαρέλι. Υπολογίζοντας το ολοκλήρωμα de V είναι μια τριγωνική πυραμίδα με κορυφές στα σημεία (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0) και (0, 0, 1). Її προβολή στο επίπεδο Oxy є tricutnik με κορυφές (0, 0), (1, 0) και (0, 1). Από κάτω, η περιοχή οριοθετείται από την περιοχή z = 0 και από την κορυφή - από την περιοχή x + y + z = 1. Ας προχωρήσουμε στο τριπλό ολοκλήρωμα:

Οι πολλαπλασιαστές, που δεν βρίσκονται σε μεταβλητή ολοκλήρωση, μπορούν να κατηγορηθούν για το πρόσημο του διπλού ολοκληρώματος:

Καμπυλόγραμμα συστήματα συντεταγμένων στον τετριμμένο χώρο.

1. Κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων.

Κυλινδρικές συντεταγμένες του σημείου Р(ρ,φ,z) – κεφαλικές συντεταγμένες ρ, φ της προβολής του σημείου στο επίπεδο Ohu και του εφαρμοστή του δεδομένου σημείου z (Εικ. 2).

Οι τύποι για τη μετάβαση από τις κυλινδρικές συντεταγμένες στις καρτεσιανές συντεταγμένες μπορούν να οριστούν ως εξής:

x = ρ cosφ, y = ρ sinφ, z = z. (9.4)

1. Σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων.

Για τις σφαιρικές συντεταγμένες, η θέση του σημείου στο διάστημα υποδεικνύεται από τη γραμμική συντεταγμένη ρ - την απόσταση από το σημείο μέχρι το στάχυ του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων (ή τους πόλους του σφαιρικού συστήματος), φ - το πολικό άκρο μεταξύ του θετικού pіvvіssyu Ox και η προβολή του σημείου στο επίπεδο Oxy, και θ - το kutom μεταξύ του θετικού Oz και του διπλού OP (Εικ. 3). Με ποιον

Δίνεται ο τύπος για τη μετάβαση από τις σφαιρικές συντεταγμένες στην καρτεσιανή:

x = ρ sinθ cosφ, y = ρ sinθ sinφ, z = ρ cosθ. (9.5)

Γεωμετρικός ζμίστας Jacobian και Yogo.

Ας δούμε την άγρια ​​τάση της αντικατάστασης των αλλαγών στο ακέραιο του μετρό. Το Nehai στην επίπεδη περιοχή Ohu D δίνεται, που περιβάλλεται από μια γραμμή L. Ας υποθέσουμε ότι х і у є είναι συναρτήσεις μονής αξίας και αδιάλειπτα διαφοροποιητικές συναρτήσεις των νέων μεταβαλλόμενων u και v:

x = φ(u, v), y = ψ(u, v). (9.6)

Ας δούμε το ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων Ouv, το σημείο P(u, v) που δείχνει P(x, y) από την περιοχή D. Όλα αυτά τα σημεία σχηματίζουν την περιοχή D κοντά στο επίπεδο Ouv, Είμαι περιτριγυρισμένος από μια γραμμήΜΕΓΑΛΟ?. Μπορεί να ειπωθεί ότι οι τύποι (9.6) καθορίζουν μια αντιστοιχία ένα προς ένα μεταξύ σημείων των περιοχών D και D. Για ποιες ευθείες u = συνιστούν ότι

v = const στο επίπεδο Ouv θα είναι παρόμοια με τις γραμμές στο επίπεδο Ohu.

Μπορούμε να δούμε στο επίπεδο Ouv ένα ορθογώνιο maidan ΔS, οριοθετημένο από ευθείες γραμμές u = const, u + Δu = const, v = const і v + Δv = const. Їy vіdpovidatimé καμπυλόγραμμο maidanchik ΔS κοντά στο διαμέρισμα Ohu (Εικ. 4). Οι περιοχές ανάλυσης των Maidanchiks θα δηλωθούν ως ΔS και ΔS. Για ciomu ΔS = Δu Δv. Γνωρίζουμε την περιοχή ΔS. Σημαντικά, οι κορυφές του καμπυλόγραμμου chotyrikutnik P1, P2, P3, P4 de

P1(x1, y1), x1 = φ(u, v), y1 = ψ(u, v);

P2(x2, y2), x2 = φ(u+Δu, v), y2 = ψ(u+Δu, v);

P3(x3, y3), x3 = φ(u+Δu, v+Δv), y3 = ψ(u+Δu, v+Δv);

P4(x4, y4), x4 = φ(u, v+Δv), y4 = ψ(u, v+Δv).

Αντικατάσταση μικρών διαφορικών zbіlshennya Δu ι Δv vіdpovіdmi. Todi

Με το οποίο το chotirikutnik P1 P2 P3 P4 μπορεί να ληφθεί ως παραλληλόγραμμο και η περιοχή μπορεί να αντιστοιχιστεί στον τύπο για την αναλυτική γεωμετρία:

(9.7)

Ραντεβού 9.3. Η παραλλαγή ονομάζεται συναρτησιακή παραλλαγή ή Ιακωβική των συναρτήσεων φ(x, y) και ψ(x, y).

Περνώντας στα σύνορα με ισότητα (9.7), αφαιρούμε τη γεωμετρική Ιακωβική μετατόπιση:

έτσι η Jacobian ενότητα είναι το όριο μεταξύ της περιοχής των απείρως μικρών τετραγώνων S και S.

Σεβασμός. Με παρόμοιο τρόπο, μπορεί κανείς να εκχωρήσει την κατανόηση του Jacobian και τη γεωμετρική σημασία για τον χώρο του ν-κόσμου: ότι x1 = φ1(u1, u2,…,un), x2 = φ2(u1, u2,…,un) ,…, xn = φ(u1 , u2, ..., un), τότε

(9.8)

Με αυτό, ο Ιακωβιανός συντελεστής δίνει ένα όριο μεταξύ "obsyagiv" μικρών περιοχών του χώρου x1, x2, ..., xn και u1, u2, ..., un.

Αντικατάσταση αλλαγών σε πολλαπλά ολοκληρώματα.

Dolіdzhuєmo zagalny vpadok zameni zmini z πισινό podvіynogo іntegral.

Έστω μια συνεχής συνάρτηση z = f(x,y) στην περιοχή D, η ίδια τιμή της συνάρτησης z = F(u, v) στην περιοχή D, de

F(u, v) = f(φ(u, v), ψ(u, v)). (9.9)

Ας δούμε το αναπόσπαστο άθροισμα

Το αποολοκληρωτικό άθροισμα στα δεξιά λαμβάνεται στην περιοχή D. Περνώντας στο όριο όταν αφαιρούμε τον τύπο για τον μετασχηματισμό των συντεταγμένων στο ολοκλήρωμα σάρωσης.

Δοκιμάστε τα ολοκληρώματα. Υπολογισμός του όγκου του σώματος.
Δοκιμαστικό ολοκλήρωμα σε κυλινδρικές συντεταγμένες

Τρεις μέρες στο γραφείο του κοσμήτορα ο ουρανός ήταν ξαπλωμένος, στα παντελόνια του Πυθαγόρα,
Στα χέρια του Fikhtengolts, υπάρχει ένας όγκος από trimavs, ότι ο γιόγκι του λευκού φωτός είναι ζωντανός,
Έδεσαν το τρίτο ολοκλήρωμα και τύλιξαν το πτώμα στη μήτρα,
Και ο βουλευτής της προσευχής είναι σαν ναχάμνικ αφού διαβάσει το θεώρημα του Μπερνούλι.

Οι χαμένες ενσωματώσεις είναι αυτές που δεν μπορείς να φοβηθείς πια =) Γιατί αν διαβάσεις ολόκληρο το κείμενο, τότε είναι καλύτερα για όλα να το έχεις λάθος θεωρία και πρακτική των «ανώτερων» ολοκληρωμάτων, καθώς εξαρτημένα ολοκληρώματα. Και εκεί, de podvіyny, κοντά και χαμένο:

Αλήθεια, τι να φοβάσαι; Το ολοκλήρωμα είναι μικρότερο, το ολοκλήρωμα είναι μεγαλύτερο.

Ας ρίξουμε μια ματιά στο ρεκόρ:

- το εικονίδιο του αναπόσπαστου της τριάδας.
- Pidіntegralna λειτουργία τριπλής αλλαγής;
- Διαφορικά Dobutok.
- Περιοχή ένταξης.

Ιδιαίτερα αξιοσημείωτο για ενσωμάτωση γκαλερί. Yakscho μέσα υπογραμμισμένο ολοκλήρωμαΚέρδισε επίπεδη φιγούρα, τότε εδώ - σώμα έκτασης Γιακά, ξέρεις στην κορυφή. Σε αυτήν την κατάταξη, το έγκλημα αυτού που μαντέψατε είναι ένοχο για τον προσανατολισμό σας κύριες επιφάνειεςκαι θυμηθείτε να κερδίσετε τις πιο απλές πολυθρόνες trivimir.

Οι ντεγιακιάν ήταν ντροπιασμένοι, σοφοί…. Δυστυχώς, το άρθρο δεν μπορεί να ονομαστεί "χρήσιμα ολοκληρώματα για ανδρείκελα" και είναι απαραίτητο να γνωρίζετε / να θυμάστε κάτι. Ale, τίποτα τρομερό - όλο το υλικό των δημοσιεύσεων στην πιο προσιτή μορφή θα κατακτηθεί στο συντομότερο χρονικό διάστημα!

Τι σημαίνει ο υπολογισμός του χαμένου ολοκληρώματος και τι χρειάστηκε;

Υπολογίστε το χαμένο ολοκλήρωμα - tse σημαίνει ξέρω ΚΙΛΟ:

Με τον απλούστερο τρόπο, αν το τρίτο ολοκλήρωμα είναι αριθμητικά πιο προχωρημένο σε σχέση με το σώμα. І deisno, vіdpovіdno να ενσωμάτωση, tvir one απείρως μικρόο όγκος της στοιχειώδους «ceglinka» του σώματος. Και το τρίτο αναπόσπαστο είναι ενωμένος όλα τσι άπειρα μικρά σωματίδιαανά περιοχή, μετά την οποία βγαίνει η ολοκληρωτική (συνολική) τιμή του όγκου του σώματος: .

Επιπλέον, το τρίτο ολοκλήρωμα είναι σημαντικό φυσικά προγράμματα. Ale about tse pіznіshe - στο 2ο μέρος του μαθήματος, αφιέρωση υπολογισμός πρόσθετων απωλειών ολοκληρωμάτων, για την οποία η συνάρτηση της μεταβλητής είναι σταθερή ως σταθερά και είναι αδιάλειπτη στη σφαίρα. Σε αυτό το άρθρο, μπορούμε να δούμε αναλυτικά την έννοια της υποχρέωσης, καθώς η υποκειμενική μου εκτίμηση παρατηρείται 6-7 φορές πιο συχνά.

Πώς να λύσετε το χαμένο ολοκλήρωμα;

Το Vіdpovіd είναι λογικά ζωντανό από το προηγούμενο σημείο. Είναι απαραίτητος ο διορισμός εντολή παράκαμψης σώματοςπάω σε επαναλαμβάνουμε τα ολοκληρώματα. Μετά από αυτό, λύστε διαδοχικά με τρία μονά ολοκληρώματα.

Yak bachite, όλη η κουζίνα είναι όλο και πιο nagaduє υποκείμενα ολοκληρώματα, Από το tієyu vіdminnіstyu, scho την ίδια στιγμή μας έχει δοθεί ένα dodatkova rozmіrnіst (κατά προσέγγιση φαίνεται, ύψος). Μόνοι μου, πολλοί από εσάς έχετε ήδη μαντέψει πώς παραβιάζονται οι απώλειες των ολοκληρωμάτων.

Ας συνοψίσουμε τι χάσαμε:

πισινό 1

Να είστε ευγενικοί, να ξαναγράψετε με μια σφραγίδα στο χαρτί:

Δώστε συμβουλές για το επόμενο γεύμα. Τσι ξέρει Εσείς, ποιες είναι οι επιφάνειες για να ορίσετε το qi ίσο; Chi zrozumіly εσείς άτυπη zmіst tsikh rivnyan; Chi yavlyaєєєєєєєєєєєV, yak і επιφάνεια raztashovanі στο διάστημα;

Μόλις shilyatsya στο χυδαίο vіdpovіdі «περισσότερο nі, nizh έτσι», τότε obov'yazkovo opratsyut μάθημα, διαφορετικά δεν θα πάτε πιο μακριά!

Λύση: τύπος βικορίστη

Για να σκομπώσω τον ζγιασουβάτι εντολή παράκαμψης σώματοςπάω σε επαναλαμβάνουμε τα ολοκληρώματαείναι απαραίτητο (όλα είναι έξυπνα απλά) να καταλάβουμε τι ήταν. Και είναι υπέροχο να βάζεις πολυθρόνες σε ένα τέτοιο τριαντάφυλλο σε πλούσιες βιπάντκες.

Πίσω από το μυαλό, το σώμα περιβάλλεται από επιφάνειες kilkom. Γιατί να ξεκινήσετε chic; Προφέρω την επόμενη παραγγελία diy:

Στο στάχυ μπορεί να φανταστεί κανείς παράλληλη ορθογώνιαπροβολή του σώματος στο επίπεδο συντεταγμένων. Την πρώτη φορά που είπα, πώς λέγεται η προβολή, lol =)

Εάν ο σχεδιασμός πρόκειται να πραγματοποιηθεί σε μεγάλη κλίμακα, τότε στο Persh επιφάνειες, yakі παράλληλα με τον άξονα tsієї. Υποθέτω τι είδους επιφάνειες τέτοιες μην εκδικηθείς τα γράμματα "ζε". Ο εξεταζόμενος διευθυντής έχει τρία:

- Το Rivnyannya ορίζει την περιοχή συντεταγμένων, πώς να περάσετε από το σύνολο.
- Το Rivnyannya ορίζει την περιοχή συντεταγμένων, πώς να περάσετε από το σύνολο.
- ίσο καθήκον διαμέρισμα «επίπεδη» ευθείαπαράλληλα με τον άξονα.

Shvidshe για όλα, προβολή shukana є έρχεται trikutnik:

Πιθανώς, δεν είχαν όλοι μια υπολειπόμενη κατανόηση του πού να πάνε. Δείξτε ότι όλα βγαίνουν από την οθόνη της οθόνης και κολλάνε ακριβώς στη μεταφορά σας ( tobto. βγες, θαυμάζεις την 3η παγκόσμια καρέκλα του θηρίου). Οι εκτάσεις Doslіdzhuvane του σώματος βρίσκονται στον τρίεδρο «διάδρομο» χωρίς δέρμα και την προβολή του στην περιοχή του naimovіrnіshe є σκιασμένο tricutnik.

Δίνω ιδιαίτερο σεβασμό σε αυτό που κάναμε παρέα περισσότερη δικαιολογία για την προβολήκαι η προειδοποίηση «neishvidshe», «nayimovirnishe» ήταν vipadkovy. Στα δεξιά, στο ότι δεν έχουν αναλυθεί ακόμη όλες οι επιφάνειες, και μπορεί να είναι έτσι, ώστε ακόμη και από αυτές να «ανακαλύψουν» ένα μέρος του tricutnik. Σαν primer butt ρωτάς σφαίραμε κέντρο το στάχυ των συντεταγμένων με ακτίνα μικρότερη από μία, για παράδειγμα, μια σφαίρα – її προβολή στο επίπεδο (στήλη ) Δεν θα επαναλάβω τη σκιασμένη περιοχή "nakry" και η προβολή του σώματος θα ονομάζεται όχι tricot (kolo "zrіzhe" youmu gostrі kuti).

Από την άλλη πλευρά της σκηνής, είναι z’yasovuєmo, chim το σώμα περιβάλλεται από το θηρίο, χαμηλότερα από το κάτω μέρος και vikonuemo η έκταση της πολυθρόνας. Γυρίζουμε στο μυαλό και θαυμάζουμε την επιφάνεια, σαν να έχει φύγει η επιφάνεια. Η ισοπέδωση θέτει το ίδιο το επίπεδο συντεταγμένων και η ισοπέδωση - παραβολικός κύλινδρος, ξαναδοκιμάζοντας πάνω απόεπίπεδο και περνούν από το σύνολο. Σε αυτή την κατάταξη, η προβολή του σώματος είναι diisno є trikutnik.

Πριν από την ομιλία, εμφανίστηκε εδώ υπερκόσμιοςσκεφτείτε - στον νέο λαμπτήρα, δεν είναι obov'yazkovo να συμπεριλάβετε ακόμη επίπεδα, θραύσματα της επιφάνειας, να προεξέχουν τον άξονα της τετμημένης και έτσι το σώμα κλείνει. Σημαίνει ότι τη συγκεκριμένη στιγμή δεν θα μπορούσαμε να βαφτίσουμε την προβολή - το τρικούτνικ «σύρθηκε» μόνο μετά την ανάλυση της ισοφάρισης.

Ένα θραύσμα ενός παραβολικού κυλίνδρου απεικονίζεται με ακρίβεια:

Μετά την πολυθρόνα vikonannya z παρακάμπτοντας το σώμαχωρίς προβλήματα!

Στο πίσω μέρος του κεφαλιού, είναι σημαντική η σειρά με την οποία διανύεται η προβολή (με τη βοήθεια του καλύτερου χεριού, καθοδηγηθείτε από πολυθρόνες δύο κόσμων). Tse ντροπαλός ΑΠΟΛΥΤΑ ΕΤΣΙ, γιακ εγώ μέσα κατώτερα ολοκληρώματα! Μαντεύοντας δείκτη λέιζεραυτή η σάρωση μιας επίπεδης περιοχής. Επιλέξτε "παραδοσιακή" 1η μέθοδο παράκαμψης:

Ο Νταλί πιάνει στα χέρια του τον γοητευτικό αναπτήρα, θαυμάζοντας το τρίβιμο της πολυθρόνας και αυστηρά κατηφορικήδιαφωτίσει τον ασθενή. Αλλαγές για να εισέλθουν στο σώμα μέσω της επιφάνειας και να εξέλθουν από αυτό μέσω της επιφάνειας. Με αυτή τη σειρά, η σειρά παράκαμψης του σώματος:

Ας προχωρήσουμε σε επαναλαμβανόμενες ενσωματώσεις:

1) Ξεκινήστε τα παρακάτω από το ολοκλήρωμα "Z". Vikoristovuemo Τύπος Newton-Leibniz:

Φανταστείτε το αποτέλεσμα του ολοκληρώματος "igame":

Τι συνέβη? Στην πραγματικότητα, η λύση περιορίστηκε σε ένα υπο-ολοκλήρωμα, και η ίδια - σε μια φόρμουλα. όγκος κυλινδρικής δοκού! Πιο καλά γνωρίζουμε:

2)

Δώστε σεβασμό στην ορθολογική τεχνική επίλυσης του 3ου ολοκληρώματος.

Vidpovid:

Ο υπολογισμός μπορεί να γραφτεί και "σε μία σειρά":


Αλλά με αυτόν τον τρόπο, να είστε προσεκτικοί - αν κερδίσετε στο swidkost, θα απειλήσετε με κάτι άλλο, και εάν έχετε σημαντικό πισινό, υπάρχουν περισσότερες πιθανότητες για χάρη.

Σημείωση σχετικά με τη σημαντική διατροφή:

Γιατί είναι απαραίτητο να δουλέψετε μια πολυθρόνα, για να μην απαιτεί η κεφαλή του μυαλού τους βικονάννια;

Μπορείτε να πιείτε χοτίρμα με μονοπάτια:

1) Σχεδιάστε την προβολή του ίδιου σώματος. Η καλύτερη επιλογή είναι ότι είναι δυνατό να νικήσετε δύο αξιοπρεπείς πολυθρόνες, να μην θρηνείτε, να ληστέψετε προσβεβλημένες πολυθρόνες. Μας προτείνω να προχωρήσουμε.

2) Σχεδιάστε περισσότερο σώμα. Κατάλληλο, αν το σώμα είναι αδέξιο, αυτή η προφανής προβολή. Έτσι, για παράδειγμα, μια πολυθρόνα με τριπλό στήθος ήταν κολλημένη στον επιλεγμένο πισινό. Ωστόσο, εδώ είναι το μείον - σύμφωνα με την τρισδιάστατη εικόνα, δεν είναι βολικό να προσδιορίσετε τη σειρά παράκαμψης της προβολής και έτσι είμαι χαρούμενος μόνο για άτομα με καλό επίπεδο εκπαίδευσης.

3) Εμφάνιση περισσότερης προβολής. Tezh δεν είναι κακό, αλλά για obov'yazkovі dodatkovі pisletovі komentari, nizh zamezhena περιοχή από raznih storіn. Δυστυχώς, η τρίτη επιλογή συχνά προκαλεί σύγχυση - αν είναι πολύ αργά, είναι πολύ μεγάλη για να αντιμετωπίσεις άλλες δυσκολίες. І takі εφαρμόστε mi so razglyademom.

4) Κυκλοφορείτε χωρίς πολυθρόνα. Είναι απαραίτητο ο κάθε άνθρωπος να παρουσιάσει το σώμα της σκέψης του και να σχολιάσει τη μορφή/μορφή γραπτώς. Είναι καλό να πάτε για τα πιο απλά tіl chi zavdan, de vikonannya και η πολυθρόνα είναι σημαντική. Αλλά παρόλα αυτά, είναι καλύτερα αν θέλετε να χρησιμοποιήσετε πρόχειρα μικρά παιδιά, τα θραύσματα μιας λύσης «στόχου» μπορούν να απορριφθούν.

Ελάτε σώμα για ανεξάρτητη βοήθεια:

πισινό 2

Για τη βοήθεια του ολοκληρώματος απώλειας, υπολογίστε τον όγκο του σώματος, που περιβάλλεται από επιφάνειες

Στο στον συγκεκριμένο τύποο τομέας ενσωμάτωσης δίνεται πιο σημαντικό από παρατυπίες και η τιμή είναι πιο σύντομη - χωρίς παρατυπίες θέτει το 1ο οκτάντιο, συμπεριλαμβανομένων των επιπέδων συντεταγμένων, και την ανομοιομορφία - napіvspіr, πώς να εκδικηθείς το στάχυ των συντεταγμένων (ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ)+ η ίδια η περιοχή. Το «κάθετο» επίπεδο απλώνεται από μια παραβολοειδή παραβολή και στην πολυθρόνα bazhan είναι απαραίτητο να προκληθούν πικραλίδες. Για τους οποίους είναι απαραίτητο να γνωρίζουν το πρόσθετο σημείο αναφοράς, με πιο απλά λόγια, την κορυφή της παραβολής. (Μπορούμε να δούμε το νόημα και rozrakhovuyemo vіdpovіdne "z").

Ας συνεχίσουμε να καταλαβαίνουμε:

πισινό 3

Υπολογίστε για τη βοήθεια της απώλειας αναπόσπαστου τον όγκο του σώματος που περιβάλλεται από καθορισμένες επιφάνειες. Πολυθρόνα Vikonati.

Λύση: η φόρμουλα "viconati της πολυθρόνας" μας δίνει απέραντη ελευθερία, μπύρα, καλύτερη για όλα, μεταφέροντας το vikonanny μιας ευρύχωρης πολυθρόνας. Ωστόσο, ούτε η προβολή μπορεί να ολοκληρωθεί, δεν είναι το πιο εύκολο πράγμα εδώ.

Dotrimuёmosya vіdpratsovanoї παλαιότερες τακτικές επιφάνειες, σαν παράλληλη με τον άξονα της εφαρμογής. Η εξίσωση τέτοιων επιφανειών δεν πρέπει να εκδικηθεί αλλάζοντας ξεκάθαρα το "Z":

- Η Rivnyannya ρυθμίζει το επίπεδο συντεταγμένων να διέρχεται από το σύνολο ( γιακ στο διαμέρισμα εκχωρείται με το "ίδιο όνομα" ίσον);
- ίσο καθήκον διαμέρισμα, για να περάσει από την "ίδια γραμμή" «επίπεδη» ευθείαπαράλληλα με τον άξονα.

Το σώμα που αστειεύεται περιβάλλεται από επίπεδο πάτο και παραβολικός κύλινδροςθηρίο:

Ας συνθέσουμε μια διαδικασία για την παράκαμψη του σώματος, με την οποία «iksovі» και «igrokovі» μεταξύ της ολοκλήρωσης, υποθέτω, είναι καλύτερο να τραγουδάμε πίσω από τις πολυθρόνες των δύο κόσμων:

Με αυτόν τον τρόπο:

1)

Όταν η ενσωμάτωση πίσω από το "iplayer" - το "ix" θεωρείται σταθερά, τότε η σταθερά θα πρέπει να κατηγορηθεί για το πρόσημο του ολοκληρώματος.

3)

Vidpovid:

Έτσι, χωρίς να ξεχνάμε λίγο, zdebіlshogo otmany το αποτέλεσμα της μικρής (και navit shkіdlivo) zvіryati z trivimirnym πολυθρόνες, oskolki z μεγάλη ymovіrnіstyu vinikne η ψευδαίσθηση υποχρεώνει, Σχετικά με το yaku I rozpov_shche στο μάθημα Περιτύλιγμα σώματος όγκου. Έτσι, υπολογίζοντας το σώμα του προσεγμένου αρχηγού, ήμουν ιδιαίτερα τυχερός που υπάρχουν περισσότεροι από 4 «κύβοι» στο νέο.

Ένας επιθετικός πισινός για ένα ανεξάρτητο όραμα:

πισινό 4

Υπολογίστε για τη βοήθεια της απώλειας αναπόσπαστου τον όγκο του σώματος που περιβάλλεται από καθορισμένες επιφάνειες. Το έργο της πολυθρόνας αυτού του σώματος και η προβολή του στο αεροπλάνο.

Το Zrazok σχεδιάστηκε ως εργασία για ένα μάθημα.

Δεν είναι σπάνιο, αν το vikonnanny της καρέκλας trivimir είναι πιο δύσκολο:

πισινό 5

Για τη βοήθεια του απωλεστικού ολοκληρώματος, να γνωρίζουμε τον όγκο του σώματος, που δίνουν οι επιφάνειες, που το περιβάλλουν.

Λύση: η προβολή εδώ είναι αδέξια, αλλά με τη σειρά της παράκαμψης, πρέπει να σκεφτείτε Πώς να επιλέξετε την 1η μέθοδο, τότε το σχήμα θα πρέπει να χωριστεί σε 2 μέρη, τα οποία αναπόφευκτα θα απειλήσουν τον υπολογισμό του σούμι δύοΟλοκληρώματα τριάδας. Για κάποιον με πιο πλούσια προοπτική, υπάρχει άλλος δρόμος. Μπορεί να φανεί και να απεικονιστεί από την προβολή αυτού του σώματος στην πολυθρόνα:

Θα ζητήσω ξανά την ακρίβεια τέτοιων εικόνων, τις μεταφέρω απευθείας από τα δικά μου χειρόγραφα.

Επιλέγουμε μια πιο βιώσιμη σειρά για παράκαμψη του σχήματος:

Τώρα δεξιά πίσω από το σώμα. Από κάτω, περιβάλλεται από μια επίπεδη περιοχή, από το θηρίο - από μια επίπεδη περιοχή, έτσι ώστε να περάσει από ολόκληρη τη τεταγμένη. Και όλα δεν θα ήταν τίποτα, αλλά το υπόλοιπο διαμέρισμα είναι πολύ απότομο και δεν είναι τόσο εύκολο να μετακινηθείτε στην περιοχή. Η επιλογή εδώ δεν είναι αξιοζήλευτη: είτε το ρομπότ κοσμημάτων είναι σε μικρή κλίμακα (επειδή ήταν λεπτό για να γίνει λεπτό), είτε η πολυθρόνα έχει ύψος περίπου 20 εκατοστά (αυτό και αυτά που χωράνε).

Ale και η τρίτη, ήρεμα ρωσική μέθοδος επίλυσης του προβλήματος είναι να σκοράρεις =) και ένα επίπεδο στο πλάι, ένα επίπεδο στο κάτω μέρος, και ένα επίπεδο στο θηρίο.

Η "κάθετη" διασύνδεση είναι προφανώς ως εξής:

Ας υπολογίσουμε τον όγκο του σώματος, χωρίς να ξεχνάμε ότι περάσαμε γύρω από την προβολή με μικρότερο διογκωμένο τρόπο:

1)

Vidpovid:

Όπως θυμάστε, η ανάγλυφη στο zavdannya του σώματος δεν είναι ακριβή για εκατό δολάρια, συχνά περιβάλλεται από ένα διαμέρισμα από κάτω. Αλλά δεν είναι κανόνας, επομένως πρέπει να είστε έτοιμοι - μπορείτε να περάσετε τη μέρα, de tilo roztashovani pidδιαμέρισμα. Έτσι, για παράδειγμα, αν κοιτάξετε το επίπεδο στο επιλεγμένο zamіst, τότε το σώμα θα αναπαρίσταται συμμετρικά στον κάτω χώρο και θα περιβάλλεται από ένα επίπεδο από κάτω και από ένα επίπεδο προς το θηρίο!

Είναι εύκολο να αλλάξετε για να δείτε το ίδιο αποτέλεσμα:

(Θυμηθείτε ότι είναι απαραίτητο να μετακινηθείτε αυστηρά κατηφόρα!)

Επιπλέον, ο "ερωτευμένος" με το διαμέρισμα μπορεί να εμφανιστεί μπροστά όχι στα δεξιά, ο πιο απλός πισινός: ένας σάκος, κρυμμένος περισσότερο από το επίπεδο - με τον υπολογισμό της υποχρέωσης γιόγκα, δεν χρειάζεται να κοιτάξετε μπροστά.

Μπορούμε να δούμε όλες αυτές τις απόψεις, αλλά προς το παρόν, το έργο για ένα ανεξάρτητο όραμα είναι παρόμοιο:

πισινό 6

Για τη βοήθεια του απωλεστικού ολοκληρώματος, για να μάθετε για το σώμα, που περιβάλλεται από επιφάνειες

Εν συντομία, η λύση είναι η εικονογράφηση του μαθήματος.

Ας περάσουμε σε μια άλλη παράγραφο με όχι λιγότερο δημοφιλή υλικά:

Δοκιμαστικό ολοκλήρωμα σε κυλινδρικές συντεταγμένες

Κυλινδρικές συντεταγμένες - ce, στην πραγματικότητα, πολικές συντεταγμένεςστο διάστημα.
Σε ένα κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων, η θέση ενός σημείου στο χώρο καθορίζεται από τις πολικές συντεταγμένες του σημείου - την προβολή του σημείου στο επίπεδο και την εφαρμογή του ίδιου του σημείου.

Η μετάβαση από το τριβήμερο καρτεσιανό σύστημα στο κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων πραγματοποιείται με τους ακόλουθους τύπους:

Εκατόν πενήντα από τους μετασχηματισμούς μας μοιάζουν με αυτό:

Εγώ, προφανώς, με έναν απλό τρόπο, που φαίνεται εύκολα σε αυτό το άρθρο:

Golovne, μην ξεχνάτε τον πρόσθετο πολλαπλασιαστή "er" και κανονίστε σωστά πολικότητα μεταξύ της ολοκλήρωσηςκατά την παράκαμψη της προβολής:

πισινό 7

Λύση: dotrimuєmosya ίδιας τάξης diy: κοιτάμε μπροστά στο ίσο, σε μερικές μέρες το "Z" αλλάζει Υπάρχει μόνο ένα εδώ. προβολή κυλινδρική επιφάνειαστην ομώνυμη περιοχή colo .

Τετράγωνα περιβάλλουν το σώμα shukane από το κάτω μέρος και το θηρίο («κρεμάστε» τη γιόγκα από τον κύλινδρο) και είναι σχεδιασμένα στο colo:

Σε μια μαύρη πολυθρόνα trivimir. Η κύρια δυσκολία έγκειται στην επιφάνεια, σαν ο κύλινδρος να είναι στριμμένος κάτω από την "λοξή" κουκούλα, μετά την οποία να πάει ελλείψεις. Ας διευκρινίσουμε αναλυτικά αυτή την επανεγγραφή: για την οποία ξαναγράφουμε το επίπεδο της λειτουργικής προβολής και υπολογίζουμε την τιμή της συνάρτησης (“ύψος”) στα σημεία που ζητάμε, σαν να βρισκόμαστε στην ενδοπροβολή:

Φαίνεται ότι γνωρίζετε τα σημεία στην πολυθρόνα και προσεκτικά (και όχι έτσι, όπως εγώ =))γραμμή zadnuєmo їх:

Η προβολή του σώματος στο επίπεδο είναι το μήκος και το μήκος του επιχειρήματος για την ταχύτητα της μετάβασης σε ένα κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων:

Γνωρίζουμε την ευθυγράμμιση της επιφάνειας σε κυλινδρικές συντεταγμένες:

Τώρα ακολουθήστε τη διαδικασία παράκαμψης του σώματος.

Ας ρίξουμε μια ματιά στο πίσω μέρος του κεφαλιού από την προβολή. Πώς να καθορίσετε τη σειρά παράκαμψης; Ακριβώς έτσι υπολογισμός υποολοκληρωμάτων σε πολικές συντεταγμένες. Εδώ το κρασί είναι στοιχειώδες:

Η "κάθετη" αλληλοενσωμάτωση είναι επίσης προφανής - εισέρχεται στο σώμα μέσω του επιπέδου και εξέρχεται από αυτό μέσω του επιπέδου:

Ας προχωρήσουμε σε επαναλαμβανόμενες ενσωματώσεις:

Για ποιον πολλαπλασιαστή «er» μπαίνει αμέσως στο «δικό» ολοκλήρωμα.

Το Vinik yak zavzhd είναι πιο εύκολο να σπάσει τα κλαδιά:

1)

Παίρνουμε το αποτέλεσμα του επιθετικού ολοκληρώματος:

Και εδώ δεν ξεχνάμε ότι το fi είναι σημαντικό ως σταθερά. Άλε τσε μέχρι την ώρα του τραγουδιού:

Vidpovid:

Παρόμοιο έργο για ένα ανεξάρτητο όραμα:

πισινό 8

Υπολογίστε για τη βοήθεια της απώλειας αναπόσπαστου τον όγκο του σώματος που περιβάλλεται από επιφάνειες. Βικονάτη πολυθρόνα αυτού του σώματος και η προβολή του στην πλατεία.

Zrazok ωραία σχεδίαση σαν μάθημα.

Βεβαίως, ότι στο μυαλό των προβλημάτων της ίδιας λέξης δεν λέγεται για τη μετάβαση σε ένα κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων και ότι το άτομο δεν θα είναι γνωστό ότι αγωνίζεται με σημαντικά ολοκληρώματα στις καρτεσιανές συντεταγμένες. ... Ή ίσως δεν θα είναι - ακόμα κι αν είναι ο τρίτος, ήρεμα ρωσικός τρόπος επίλυσης προβλημάτων.

Όλα μόλις ξεκινούν! …με την καλή έννοια: =)

πισινό 9

Για τη βοήθεια του απωλεστικού ολοκληρώματος, για να μάθετε για το σώμα, που περιβάλλεται από επιφάνειες

Σεμνά και με απόλαυση.

Λύση: ολόκληρος πεπερασμένη επιφάνειαі ελλειπτικό παραβολοειδές. Αναγνώστες, που γνωρίζουν με σεβασμό τα υλικά του άρθρου Κύριες επιφάνειες του χώρου, που έχει ήδη παρουσιαστεί, σαν να κοιτάζει το σώμα, αλλά στην πράξη τα διπλωμένα vipads συχνά παγιδεύουν, οπότε θα κάνω μια έκθεση για τον αναλυτικό κόσμο.

Γνωρίζουμε τις γραμμές στο πίσω μέρος, με τις οποίες βάφονται οι επιφάνειες. Κατασκευάζουμε και κατασκευάζουμε το ακόλουθο σύστημα:

Από την 1η ισοβαθμία, μπορούμε να δούμε ο ένας τον άλλον ως προς τους όρους:

Ως αποτέλεσμα, αφαιρούνται δύο ρίζες:

Φανταστείτε να γνωρίζετε την έννοια του αν το σύστημα είναι ίσο:
τα αστέρια ουρλιάζουν
Otzhe, ρίζα vіdpovіdaє ενιαίο σημείο - το στάχυ των συντεταγμένων. Φυσικά - ακόμη και οι κορυφές των κορυφών των κορυφών τρέχουν προς τα πάνω.

Τώρα ας φανταστούμε μια άλλη ρίζα - το ίδιο για το αν το σύστημα είναι ίσο:

Ποια είναι η γεωμετρική αντικατάσταση του αποτελέσματος; "Στα ύψη" (κοντά στο αεροπλάνο) το παραβολοειδές και ο κώνος είναι χρωματισμένοι κατά μήκος δένδρο των τροπικών- μονή ακτίνα με κέντρο στο σημείο.

Όταν το «κύπελλο» του παραβολοειδούς περιέχει το «χωνί» του κώνου, ξεθυμώνωδιασχίστε την τελική επιφάνεια με μια διακεκομμένη γραμμή (πίσω από το αμπέλι είναι μια μακρινή όψη μας, όπως φαίνεται από αυτή τη γωνία):

Η προβολή του σώματος στο αεροπλάνο coloμε επίκεντρο το στάχυ των συντεταγμένων της ακτίνας 1, που δεν τόλμησα να απεικονίσω μέσα από την προφανή αυτού του γεγονότος (προστατευτική επιστολή σχόλιο robimo!). Πριν από την ομιλία, στις δύο μπροστινές καρέκλες στην καρέκλα, οι προβολές μπορούσαν να κοπούν, δεν πειράζει.

Όταν μετακινούμαστε σε κυλινδρικές συντεταγμένες, οι τυπικοί τύποι μπορούν να γραφτούν με την απλούστερη εμφάνιση και για να παρακάμψουν την προβολή των καθημερινών προβλημάτων:

Γνωρίζουμε την επιφανειακή ευθυγράμμιση του κυλινδρικού συστήματος συντεταγμένων:

Εφόσον το πρόβλημα φαίνεται στο πάνω μέρος του κώνου, τότε μπορεί να φανεί:

«Σώμα Scanuemo» από την κάτω ανηφόρα. Αλλάξτε το φως για να μπείτε πριν από το νέο ελλειπτικό παραβολοειδέςκαι βγείτε από την τελική επιφάνεια. Με αυτή τη σειρά, η "κάθετη" σειρά παράκαμψης του σώματος:

Δεύτερη σωστή τεχνική:

Vidpovid:

Δεν είναι σπάνιο, εάν ζητηθεί από το σώμα να μην το περιβάλλει με επιφάνειες, αλλά χωρίς ανωμαλίες:

πισινό 10

Γεωμετρικός ζμιστήςέκταση των παρατυπιών, φέρεται να εξήγησα από το ίδιο αποδεικτικό άρθρο. Οι κύριες επιφάνειες του χώρου.

Tse zavdannya θέλει και κρύβει την παράμετρο, αλλά επιτρέπει την ακριβή πολυθρόνα, η οποία εμπνέει μια σημαντική εμφάνιση του σώματος. Σκεφτείτε σαν vikonati pobudova. Με λίγα λόγια, η λύση είναι να το αποδείξεις - σαν μάθημα.

... καλά, τι, είναι παπαλίνα; Σκέφτομαι να τελειώσω το μάθημα, αλλά μετά υποθέτω τι θέλετε περισσότερο =)

πισινό 11

Για τη βοήθεια του απωλεστικού ολοκληρώματος, υπολογίστε τον όγκο του δεδομένου σώματος:
, De - Πιο θετικός αριθμός.

Λύση: ανομοιομορφία ρυθμίστε τη στήλη με το κέντρο στο στάχυ των συντεταγμένων στην ακτίνα και την ανομοιομορφία - «Εσωτερικότητα» κυκλικού κυλίνδρου με όλη τη συμμετρία της ακτίνας. Με αυτή τη σειρά, το σώμα, σαν να ψιθυρίζει, περιβάλλεται από έναν κυκλικό κύλινδρο στο πλάι και σφαιρικά τμήματα συμμετρικά προς την επιφάνεια στο πάνω και στο κάτω μέρος.

Παίρνοντας για τη βασική μονάδα του κόσμου, παίρνουμε την πολυθρόνα:

Πιο συγκεκριμένα, η γιόγκα πρέπει να λέγεται μικρό μωρό, τα κομμάτια της αναλογίας κατά μήκος του άξονα δεν θα είμαι καλύτερη. Προτείνετε, για χάρη της δικαιοσύνης, για το μυαλό, δεν ήταν απαραίτητο να σηκωθεί τίποτα, και μια τέτοια απεικόνιση φάνηκε αρκετά αρκετή.

Για να δείξετε σεβασμό, ότι εδώ δεν είναι obov'yazkovo z'yasovuvati ύψος, σε έναν τέτοιο κύλινδρο που κρέμεται από το πίσω μέρος του "καπέλου" - απλά πάρτε μια πυξίδα στα χέρια σας και σημειώστε τη στήλη με το κέντρο στο στάχυ των συντεταγμένων με σε ακτίνα 2 cm, τότε τα σημεία της εγκάρσιας ράβδου με τον κύλινδρο θα εμφανιστούν μόνα τους.

1. Οι κυλινδρικές συντεταγμένες είναι ένα σύνολο πολικών συντεταγμένων στο επίπεδο xy και από τον σημαντικό καρτεσιανό εφαρμοστή z (Εικ. 3).

Έστω M(x, y, z) επαρκές σημείο στο χώρο xyz, P είναι η προβολή του σημείου M στο επίπεδο xy. Το σημείο M εκχωρείται μοναδικά από μια τριάδα αριθμών - οι πολικές συντεταγμένες του σημείου P, z - η εφαρμογή του σημείου M. Οι τύποι που τους αποκαλούν καρτεσιανούς μπορεί να φαίνονται

Ιακωβική ζύμωση (8)

πισινό 2.

Υπολογίστε το ολοκλήρωμα

de T - περιοχή που περιβάλλεται από επιφάνειες

Λύση. Περνάμε το ολοκλήρωμα σε σφαιρικές συντεταγμένες χρησιμοποιώντας τους τύπους (9). Η ίδια περιοχή ολοκλήρωσης μπορεί να οριστεί με παρατυπίες

Και αυτό σημαίνει

πισινό 3Γνωρίστε τον όγκο του σώματος, με κρόσσια:

x 2 + y 2 + z 2 \u003d 8,

Maemo: x 2 + y 2 + z 2 \u003d 8 - μια σφαίρα με ακτίνα R \u003d v8 με κέντρο στο σημείο O (000),

Το πάνω μέρος του κώνου z2 = x2 + y2 με όλη τη συμμετρία του Oz και η κορυφή στο σημείο Ο (Εικ. 2.20).

Γνωρίζουμε τη γραμμή της εγκάρσιας ράβδου της σφαίρας του κώνου:

І θραύσματα για το μυαλό z; 0, λοιπόν

Κύκλος R=2, που βρίσκεται κοντά στο επίπεδο z=2.

Αυτό είναι σωστό (2.28)

de area u που συνορεύει με το θηρίο

(μέρος μιας σφαίρας),

(Μέρος ενός κώνου)?

Η περιοχή U προβάλλεται στην περιοχή D της περιοχής Ohu - ακτίνα 2.

Επίσης, για να περάσουν σταδιακά στο ολοκλήρωμα στις κυλινδρικές συντεταγμένες, νικηφόρους τύπους (2.36):

Μεταξύ των αλλαγών, το r είναι σημαντικό σύμφωνα με την απόσταση D v έξω από τη στήλη R=2 με το κέντρο στο σημείο O, με την ίδια λογική: 0?c?2p, 0?r?2. Με αυτόν τον τρόπο, η περιοχή U σε κυλινδρικές συντεταγμένες σημειώνεται με ανωμαλίες που προχωρούν:

Το σεβόμαστε αυτό

Zavantage από το Depositfiles

Δυνητικό ολοκλήρωμα.

Ελέγξτε το φαγητό.

Συνεπές αναπόσπαστο, γιόγκα δύναμης.

Αντικατάσταση αλλαγών στο τρίτο ολοκλήρωμα. Υπολογισμός του απωλεστικού ολοκληρώματος σε κυλινδρικές συντεταγμένες.

Υπολογισμός του απωλεστικού ολοκληρώματος σε σφαιρικές συντεταγμένες.

Έλα λειτουργήστε u= φά(x,y,z) που ανατέθηκε στον κλειστό χώρο Vχώρος R 3 . Περιοχή Rozib'ёmo Vαξιοπρεπής κατάταξη nστοιχειώδεις κλειστοί χώροι V 1 , … ,V n, scho V 1 , …,  V nπροφανώς. Σημαντικά ρε- η μεγαλύτερη από τις διαμέτρους των περιοχών V 1 , … ,V n. Στην περιοχή του δέρματος V κεπιλέξτε ένα καλό σημείο Π κ (Χ κ , y κ ,z κ) και αποθήκευση αναπόσπαστο άθροισμαλειτουργίες φά(Χ, y,z)

μικρό =

Ραντεβού.Δοκιμαστικό αναπόσπαστοτύπος λειτουργίας φά(Χ, y,z) ανά περιοχή Vπου ονομάζεται διαολοκληρωτικό άθροισμα
yakscho vin isnuє.

με τέτοιο τρόπο,

(1)

Σεβασμός.Ολοκληρωμένο άθροισμα μικρόκατάθεση για τη διάσπαση της περιοχής V για να επιλέξετε σημείο Π κ (κ=1, …, n). Ωστόσο, εάν υπάρχει ένα όριο, τότε δεν θα είναι εμπόδιο στη διάσπαση της περιοχής Vγια να επιλέξετε σημείο Π κ. Εάν συγκρίνετε τον προσδιορισμό της υπομεταβλητής και των επαυξητικών ολοκληρωμάτων, τότε είναι εύκολο να χρησιμοποιήσετε την ίδια αναλογία σε αυτά.

Επαρκής αιτιολογία για το απωλεστικό ολοκλήρωμα.Το δοκιμαστικό ολοκλήρωμα (13) χρησιμοποιείται ως συνάρτηση φά(Χ, y,z) περικλείεται Vείμαι αδιάκοπος μέσα V, πίσω από το στέμμα του τελικού αριθμού σβώλων-ομαλών επιφανειών, που σαπίζουν στο V.

Πράξεις δύναμης της αγγειοπλαστικής αναπόσπαστο.

1) Yakscho W- Αριθμητική σταθερά, λοιπόν

3) Προσθετικότητα ανά περιοχή. περιοχή Yakscho V χωρίζονται σε περιφέρειες V 1 і V 2, λοιπόν

4) Καλό σώμα V dorivnyuє

(2 )

Υπολογισμός του απωλεστικού ολοκληρώματος σε καρτεσιανές συντεταγμένες.

Ελα ρε προβολή σώματος Vστο διαμέρισμα xOy, επιφάνεια z=φ 1 (Χ,y),z=φ 2 (Χ, y) περιβάλλουν το σώμα Vκάτω από αυτό το θηρίο είναι ξεκάθαρο. Tse σημαίνει τι

V = {(Χ, y, z): (Χ, y)ρε , φ 1 (Χ,y)≤ z ≤ φ 2 (Χ,y)}.

Ένα τέτοιο σώμα ονομάζεται z- Κυλινδρικό. Δοκιμαστικό ολοκλήρωμα (1) z- κυλινδρικό σώμα Vυπολογίζεται από τη μετάβαση στο επαναλαμβανόμενο ολοκλήρωμα, το οποίο προστίθεται από τον αρθρωτό τύπο του ολοκληρώματος:

(3 )

Σε αυτό το επαναλαμβανόμενο ολοκλήρωμα της ραχοκοκαλιάς, υπολογίζεται το ολοκλήρωμα εσωτερικού τραγουδιού της αλλαγής z, στο οποίο Χ, y vvazhayutsya επικείμενη. Ας μετρήσουμε κατώτερο ολοκλήρωμαπροβολή της επιλεγμένης λειτουργίας ανά περιοχή ρε.

Yakscho V Χ-κυλινδρικό ή y-κυλινδρικό σώμα, στη συνέχεια διορθώστε τον τύπο

Για την πρώτη φόρμουλα ρε  προβολή σώματος Vστο επίπεδο συντεταγμένων yOz, και στο άλλο - στο αεροπλάνο xOz

ισχύουν. 1) Υπολογίστε το σύνολο του σώματος V, που περιβάλλεται από επιφάνειες z = 0, Χ 2 + y 2 = 4, z = Χ 2 + y 2 .

Λύση. Ας υπολογίσουμε για τη βοήθεια του ολοκληρώματος απώλειας πίσω από τον τύπο (2)

Ας προχωρήσουμε στο επαναλαμβανόμενο ολοκλήρωμα μετά τον τύπο (3).

Ελα ρε- colo Χ 2 +y 2 ≤ 4, φ 1 (Χ , y ) = 0, φ 2 (Χ , y )= Χ 2 +y 2. Το Todi ακολουθώντας τον τύπο (3) λαμβάνεται

Για να υπολογίσουμε αυτό το ολοκλήρωμα, περνάμε σε πολικές συντεταγμένες. Όταν τσίμου κόλο ρεμεταμορφωθεί σε απρόσωπο

ρε r = { (r , φ ) : 0 ≤ φ < 2 π , 0 ≤ r ≤ 2} .

2) Τήλο V που περιβάλλεται από επιφάνειες z=y , z=-y , x= 0 , x= 2, y= 1. Υπολογίστε

Τετράγωνα z=y , z=-yνα περικυκλώνει το σώμα από κάτω και προς το θηρίο, επίπεδο x= 0 , x= 2 περικυκλώνουν το σώμα στο πίσω και μπροστά, και το επίπεδο y= 1 δεξί χέρι V-z-κυλινδρικό σώμα, προβολή γιόγκα ρεστο διαμέρισμα hoyє ορθογώνιο OABC. Ας το βάλουμε κάτω φ 1 (Χ , y ) = -υ

Επεξεργασία του κατακόρυφου ολοκληρώματος με τη μορφή ορθογώνιων συντεταγμένων σε πολικές συντεταγμένες
, συνδεδεμένο με ορθογώνιες συντεταγμένες
,
, ακολουθήστε τον τύπο

Ποιος είναι ο τομέας ένταξης
που περιβάλλεται από δύο ανταλλαγές
,
(
), που βγαίνουν από τους στύλους, είναι στραβοί αυτοί οι δύο
і
, τότε το υποκείμενο ολοκλήρωμα υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο

.

πισινό 1.3.Υπολογίστε το εμβαδόν του σχήματος, που περιβάλλεται από αυτές τις γραμμές:
,
,
,
.

Λύση.Για τον υπολογισμό του εμβαδού της περιοχής
επιταχύνεται με τον τύπο:
.

Φανταστική περιοχή (Εικ. 1.5). Για ποιους μετατρέπουμε καμπύλες: , , , . Ας προχωρήσουμε στις πολικές συντεταγμένες: , . . Στο πολικό σύστημα συντεταγμένων, η περιοχή περιγράφεται από ίσους:

.

1.2. Δυνητικά ολοκληρώματα

Οι κύριες δυνάμεις των τρίτων ολοκληρωμάτων είναι ανάλογες με τις δυνάμεις των κατώτερων ολοκληρωμάτων.

Στις καρτεσιανές συντεταγμένες, το τρίτο ολοκλήρωμα πρέπει να γραφτεί ως εξής:

.

Yakscho
, τότε το τρίτο αναπόσπαστο στην περιοχή αριθμητικά μεγαλύτερος όγκος του σώματος :

.

Υπολογισμός του απωλεστικού ολοκληρώματος

Αφήστε την περιοχή της ολοκλήρωσης περιβάλλεται από κάτω και προς το θηρίο από σαφώς ξεκάθαρες αδιάκοπες επιφάνειες
,
, εξάλλου, η προβολή της περιοχής στο επίπεδο συντεταγμένων
є επίπεδη περιοχή
(Εικόνα 1.6).

Το ίδιο και οι σταθερές τιμές έγκυρες εφαρμογές σημείο περιοχής αλλαγή στα σύνορα. Todi otrimuemo: . Τι, εξάλλου, προβολή υποδηλώνουν παρατυπίες , , de - μονοσήμαντο αδιάλειπτες λειτουργίεςστο , έπειτα

.

πισινό 1.4.Υπολογίζω
, ντε - συμπαγές, που περιβάλλεται από διαμερίσματα:

	, , , ( , , ). Λύση.Η περιοχή ολοκλήρωσης είναι η πυραμίδα (Εικ. 1.7). Προβολή περιοχής є trikutnik , με ευθείες γραμμές , , (Εικ. 1.8). Στο Απλικέ κουκκίδα ικανοποιούν τη νευρικότητα σε αυτό .
	Τακτοποίηση διασύνδεσης για το tricoutnik , λαμβάνονται

Δοκιμαστικό ολοκλήρωμα σε κυλινδρικές συντεταγμένες

Κατά τη μετάβαση σε καρτεσιανές συντεταγμένες
σε κυλινδρικές συντεταγμένες
(Εικ. 1.9), pov'yazanih z
spіvvіdneshennya
,
,
, Εξάλλου

	, ,, το τρίτο ολοκλήρωμα μετατρέπεται σε: πισινό 1,5.Υπολογίστε τον όγκο του σώματος, που περιβάλλεται από επιφάνειες: , , . Λύση.Όγκος του σώματος, τι να αστειευτείτε dorivnyuє .
	Οι περιοχές ολοκλήρωσης αποτελούν μέρος ενός κυλίνδρου, που περιβάλλεται από επίπεδο πυθμένα. , αλλά το θηρίο είναι επίπεδο (Εικόνα 1.10). Προβολή περιοχής є kolo με κέντρο το στάχυ των συντεταγμένων και με μια ενιαία ακτίνα. Ας περάσουμε στις κυλινδρικές συντεταγμένες. , , . Στο Απλικέ κουκκίδα , ικανοποιεί τη νευρικότητα ή σε κυλινδρικές συντεταγμένες:

Περιοχή
, που περιβάλλεται από μια καμπύλη
, ανυπομονώ να το δούμε, αλλιώς
στο tsimu polar kut
. Μακάρι τα αποτελέσματα

.

2. Στοιχεία θεωρίας πεδίου

Ας μαντέψουμε εκ των προτέρων πώς να υπολογίσουμε τα καμπυλόγραμμα και τα επιφανειακά ολοκληρώματα.

Υπολογισμός του καμπυλόγραμμου ολοκληρώματος για τις συντεταγμένες των συναρτήσεων που αποδίδονται στις καμπύλες , να ανάγεται στον υπολογισμό του πρώτου ολοκληρώματος στη φόρμα

πόσο στραβό δίνονται παραμετρικά
που δείχνει το στάχυ της καμπύλης , ένα
- Її τελικό σημείο.

Υπολογισμός του επιφανειακού ολοκληρώματος ως συνάρτηση
, σημειώνεται στην επιφάνεια διπλής όψης , αθροίστε στον υπολογισμό του υποτιμημένου ολοκληρώματος, για παράδειγμα, μυαλό

,

όπως η επιφάνεια , που ανατίθεται σε ίσους
, προβάλλεται μοναδικά στο αεροπλάνο
προς την περιοχή
. Εδώ - τομή μεταξύ ενός ενιαίου κανονικού διανύσματος στην επιφάνεια και όλα
:

.

Καταναλώνεται από τα μυαλά του κεφαλιού πλευρά της επιφάνειας καθορίζεται από την επιλογή του πρόσημου του τύπου (2.3).

Ραντεβού 2.1. διανυσματικό πεδίο
ονομάζεται διανυσματική συνάρτηση του σημείου
αμέσως από την περιοχή її που έχει εκχωρηθεί:

διανυσματικό πεδίο
χαρακτηρίζεται από μια κλιμακωτή τιμή - απόκλιση:

Ραντεβού 2.2. ροή διανυσματικό πεδίο
μέσα από την επιφάνεια ονομάζεται ολοκλήρωμα επιφάνειας:

,

de - ένα ενιαίο κανονικό διάνυσμα στην επιλεγμένη πλευρά της επιφάνειας , ένα
- scalar doboot vector_v і .

Ραντεβού 2.3. κυκλοφορία διανυσματικό πεδίο

επί κλειστή καμπύλη που ονομάζεται καμπυλόγραμμο ολοκλήρωμα

,

de
.

Ο τύπος Ostrogradsky-Gauss ορίστε μια σύνδεση μεταξύ της ροής του διανυσματικού πεδίου μέσα από μια κλειστή επιφάνεια και η απόκλιση του πεδίου:

de - Επάνω, που περιβάλλεται από κλειστό βρόχο , ένα - Ενιαίο κανονικό διάνυσμα στην επιφάνεια. Άμεσα φυσιολογικό, μπορεί να υπάρχουν οφέλη από μια άμεση παράκαμψη του περιγράμματος .

πισινό 2.1.Υπολογίστε το ολοκλήρωμα της επιφάνειας

,

de - Zovnishnya μέρος του κώνου
(
), το οποίο φαίνεται από το αεροπλάνο
(Εικόνα 2.1).

Λύση.στην κορυφή μοναδικά σχεδιασμένο στην περιοχή
διαμερίσματα
, και το ολοκλήρωμα υπολογίζεται μετά τον τύπο (2.2).

Ενιαίο κανονικό διάνυσμα στην επιφάνεια γνωρίζουμε από τον τύπο (2.3): . Εδώ, για το κανονικό, επιλέγεται το σύμβολο συν, κόβονται τα θραύσματα στον αέρα ότι φυσιολογικό - ηλίθιο εγώ, otzhe, μπορεί να είναι αρνητικό. Vrakhovuyuchi sho , στην επιφάνεια δεκτός

Περιοχή
є kolo
. Επομένως, στο υπόλοιπο ολοκλήρωμα περνάμε σε πολικές συντεταγμένες, για τις οποίες
,
:

πισινό 2.2.Βρείτε την απόκλιση και την κύρτωση ενός διανυσματικού πεδίου
.

Λύση.Για τον τύπο (2.4) παίρνουμε

Ο ρότορας του διανυσματικού πεδίου είναι γνωστός από τον τύπο (2.5)

πισινό 2.3.Γνωρίστε την τιμή του διανυσματικού πεδίου
μέσω τμήματος της περιοχής :
, roztashovanu στο πρώτο oktantі
).

	Λύση.Η δύναμη του τύπου (2.6) . Αντιπροσωπεύουμε ένα μέρος της περιοχής : , raztashovanu στο πρώτο οκτάντ. Η ευθυγράμμιση της δεδομένης περιοχής στους ανεμοφράκτες μπορεί να φαίνεται (Εικόνα 2.3). Το κανονικό διάνυσμα στο επίπεδο μπορεί να συντονίζει: , ενιαίο κανονικό διάνυσμα
	. . , , αστέρια , otzhe,

de
- προβολή περιοχής στο
(Εικόνα 2.4).

Παράδειγμα 2.4.Υπολογίστε τη ροή ενός διανυσματικού πεδίου σε μια κλειστή επιφάνεια , που κατοικείται από ένα διαμέρισμα
εκείνο το μέρος του κώνου
(
) (Εικ. 2.2).

Λύση.Επιταχύνεται από τον τύπο Ostrogradsky-Gauss (2.8)

.

Γνωρίζουμε την απόκλιση του διανυσματικού πεδίου τύπος (2.4):

de
- obsyag κώνος, yakim διεξήγαγε іtegruvannya. Επιταχύνετε με τον τύπο του σπιτιού για τον υπολογισμό του όγκου του κώνου
(- ακτίνα της βάσης του κώνου, - ύψος γιόγκο). Για το μυαλό μας, μπορούμε να πάρουμε
. Υπολειπόμενο

.

πισινό 2,5.Υπολογίστε την κυκλοφορία του διανυσματικού πεδίου
κατά μήκος του περιγράμματος , καλυμμένο με περατίνη από πάνω
і
(
). Επαληθεύστε το αποτέλεσμα χρησιμοποιώντας τον τύπο Stokes.

Λύση. Peretina zaznachenih επιφάνεια є colo
,
(Εικόνα 2.1). Παρακάμπτοντας κατευθείαν τη δόνηση, τον ήχο που περιβάλλεται από αυτό, η περιοχή έμεινε με το κακό. Ας γράψουμε την παραμετρική στοίχιση του περιγράμματος :

αστέρια

επιπλέον, η παράμετρος αλλάζω σε πριν
. Πίσω από τον τύπο (2.7) από τις εξισώσεις (2.1) και (2.10) παίρνουμε

.

Ας αναφέρουμε τώρα τον τύπο Stokes (2.9). Επιφάνεια γιακ , τεντωμένο στο περίγραμμα , μπορείτε να πάρετε ένα μέρος της περιοχής
. Άμεσα φυσιολογικό
να tsієї surfy zgodzhuєtsya z απευθείας παράκαμψη κυκλώματος . Ο ρότορας του ου διανυσματικού πεδίου υπολογισμών στην εφαρμογή 2.2:
. Κυκλοφορία shukana λοιπόν

de
- περιοχή της περιοχής
.
- κοντά στην ακτίνα
, αστέρια