Μεταβαλλόμενες ροπές αδράνειας με παράλληλη μεταφορά αξόνων. Αλλαγή των ροπών αδράνειας της διάτμησης με παράλληλη κίνηση των αξόνων

Αλλαγή των ροπών αδράνειας της διάτμησης στο παράλληλη μεταφοράτσεκούρια.

Εκτός από τις στατικές ροπές, εξετάζουμε τρία ακόμη προηγμένα ολοκληρώματα:

Προηγουμένως, μέσω των x και y, οι τρέχουσες συντεταγμένες της στοιχειώδους περιοχής dF είναι γνωστές σε ένα επαρκώς ληφθέν σύστημα συντεταγμένων xOy. Τα 2 πρώτα ολοκληρώματα λέγονται αξονικές ροπές αδράνειαςη επιλογή των αξόνων x και y είναι σαφής. Το τρίτο ολοκλήρωμα ονομάζεται κεντρική ροπή αδράνειας υπερκόψιμοκαλά x, y. Οι στιγμές του άξονα είναι πάντα θετικές, γιατί Η περιοχή dF θεωρείται θετική. Η κεντρική ροπή αδράνειας μπορεί να είναι θετική και αρνητική, μπορεί να είναι μπαγιάτικη από την άποψη της διαστολής κατά το μήκος των αξόνων x, y.

Θα δείξουμε τον τύπο για τον μετασχηματισμό της ροπής σε αδράνεια με παράλληλη μεταφορά των αξόνων. (Div pic). Είναι σημαντικό ότι πρέπει να ορίσουμε τις ροπές αδράνειας και τις στατικές ροπές για τους άξονες x 1 και y 1. Είναι απαραίτητο να υπολογιστούν οι ροπές των αξόνων x2 και y2.

Αντικατάσταση εδώ x 2 \u003d x 1 -a και y 2 \u003d y 1 -b Γνωστό

Στρεβλά τόξα, ίσως.

Εάν ο άξονας x 1 και y 1 είναι κεντρικοί, τότε S x 1 = S y 1 = 0 και το otrimani virazi λένε:

Όταν οι άξονες μετακινούνται παράλληλα (για παράδειγμα, ένας από τους άξονες είναι κεντρικός), οι αξονικές ροπές αδράνειας αλλάζουν κατά ένα ποσό που αυξάνει την περιοχή της διατομής κατά ένα τετράγωνο μεταξύ των αξόνων.

2. Στατικές ροπές της περιοχής κατά το πλάτος των αξόνων Οζі Oy(div 3, m 3):

4. Κεντρική ροπή αδράνειας κατά το πλάτος των αξόνων Οζі Ωχ(div 4, m 4):

Oscilki, λοιπόν

Αξονας Jzі Jyεκείνο το πολικό J p οι ροπές αδράνειας είναι πάντα θετικές, τα θραύσματα κάτω από το πρόσημο του ολοκληρώματος είναι συντεταγμένες ενός άλλου κόσμου. Στατικές στιγμές Szі Sy, καθώς και η κεντρική ροπή αδράνειας Jzyμπορεί να είναι και θετικό και αρνητικό.

Στην περιοχή έλασης χάλυβα για πηνία, υποδεικνύονται οι τιμές των κεντρικών ροπών πίσω από τη μονάδα. Τα rozrahunkas έχουν τα εξής για να αποκτήσουν τα νοήματά τους για τη βελτίωση του ζωδίου.

Για τον προσδιορισμό του σημείου του κεντρικού σημείου του πηνίου (Εικ. 3.2), είναι αξιοσημείωτο ότι μοιάζει με το άθροισμα τριών ολοκληρωμάτων, τα οποία υπολογίζονται μόνο για τα μέρη της περιφέρειας, τα οποία είναι απλωμένα στα τέταρτα του το σύστημα συντεταγμένων. Είναι προφανές ότι για τα μέρη, που διασκορπίζονται στο 1ο και 3ο τρίμηνο, θα έχουμε θετική τιμή του ολοκληρώματος, zydAθα είναι θετικά και τα ολοκληρώματα που υπολογίζονται για τα μέρη, που διασπείρονται στο ΙΙ και IV τρίμηνο θα είναι αρνητικά (tvir zydAείναι αρνητικό). Otzhe, για το kutochka στο σχ. 3.2, και η τιμή της κεντρικής ροπής αδράνειας θα είναι αρνητική.

Rozmirkovuyuchi παρόμοια κατάταξη για κοπή, έτσι ώστε αν θέλετε μια ολόκληρη συμμετρία (Εικ. 3.2, β) μπορείτε να φτιάξετε μια visnovka, έτσι η κεντρική ροπή αδράνειας J zy είναι ίση με μηδέν, επειδή ένας από τους άξονες (Oz ή Oy) είναι εντελώς συμμετρικός με την τομή.Σίγουρα, για τα μέρη του τρικό, roztashovannyh στο 1 και 2 τέταρτα του κέντρου νερού, οι ροπές αδράνειας αφαιρούνται μόνο με μια πινακίδα. Μπορεί να ειπωθεί ότι υπάρχουν αρκετά μέρη που βρίσκονται σε III και IV τέταρτα.

Στατικές στιγμές Εκχωρούνται στο κέντρο της σημασίας

Υπολογίσιμες στατικές ροπές για ένα ευρύ φάσμα αξόνων Οζі Oyτο ορθογώνιο που φαίνεται στο Σχ. 3.3.

Ρύζι. 3.3. Μέχρι τον υπολογισμό των στατικών ροπών

Εδώ: ΑΛΛΑ- Περιοχή διέλευσης, yCі z Γ- Συντεταγμένες του κέντρου βάρους. Το κέντρο βάρους του ορθογωνίου αλλάζει στις διαγώνιες.

Προφανώς, αν ο άξονας, όπου υπολογίζονται οι στατικές ροπές, διέλθει από το κέντρο βάρους του σχήματος, τότε οι συντεταγμένες του θα φτάσουν στο μηδέν ( z Γ = 0, yC= 0), i, παρόμοια με τον τύπο (3.6), στατικές ροπές και ίση με μηδέν. με τέτοιο τρόπο, το κέντρο βάρους του crossover είναι το σημείο που μπορεί να έχει τέτοια δύναμη: η στατική ροπή, όποιος κι αν είναι ο άξονας, να περάσει μέσα από αυτό,μηδέν.

Οι τύποι (3.6) καθιστούν δυνατή τη γνώση των συντεταγμένων του κέντρου βάρους z Γі yCανακοπή αναδιπλούμενη φόρμα. Το Yakshcho peretin μπορεί να δοθεί στο θέαμα nμέρη, τα οποία βρίσκονται στην περιοχή του κέντρου βάρους, τότε ο υπολογισμός των συντεταγμένων του κέντρου βάρους ολόκληρης της διατομής μπορεί να γραφτεί ως:

.

(3.7)

Μεταβαλλόμενες ροπές αδράνειας με παράλληλη μεταφορά αξόνων

Να δω στιγμές αδράνειας Jz, Jyі Jzy shodo τσεκούρια Oyz. Είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας J Z, J Yі JZY shodo τσεκούρια Ο 1 ΥΖ, παράλληλα με τους άξονες Oyz(εικ. 3.4) ένα(οριζόντια) και σι(κάθετα)

Ρύζι. 3.4. Μεταβαλλόμενες ροπές αδράνειας με παράλληλη μεταφορά αξόνων

Συντεταγμένες του δημοτικού maidanchik dAδεσμευτείτε με τέτοιες ισοδυναμίες: Ζ = z + ένα; Υ = y + σι.

Ας υπολογίσουμε τις ροπές αδράνειας J Z, J Yі JZY.

(3.8)

(3.9)

(3.10)

Τι σημείο Οτσεκούρια Oyzτρέξτε με μια τελεία W- το κέντρο βάρους του Peresis (Εικ. 3.5). στατικές στιγμές Szі Syγίνεται ίσο με μηδέν και οι τύποι λένε Y i Z iΕίναι απαραίτητο να ληφθεί με τη βελτίωση των συμβόλων. Στον άξονα της ροπής αδράνειας, τα πρόσημα των συντεταγμένων δεν ταιριάζουν (οι συντεταγμένες μετακινούνται σε άλλο βήμα) και στον άξονα της κεντρικής ροπής αδράνειας, το πρόσημο των συντεταγμένων στη γραμμή (δημιουργία Z i Y i A iμπορεί να είναι αρνητικό).

Εισάγουμε το καρτεσιανό ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων Oxy. Μπορούμε να δούμε το επίπεδο των συντεταγμένων, υπάρχει μια μικρή υπερκοπή (κλειστή περιοχή) από το επίπεδο Α (Εικ. 1).

Στατικές στιγμές

Σημείο C με συντεταγμένες (x C, y C)

που ονομάζεται κέντρο βαρύτητας.

Εάν οι άξονες συντεταγμένων διέρχονται από το κέντρο βάρους της ακμής, τότε οι στατικές ροπές της ακμής θα φτάσουν στο μηδέν:

Αξονικές ροπές αδράνειαςδιασχίζοντας τους άξονες x και y ονομάζονται ολοκληρώματα της μορφής:

Πολική ροπή αδράνειαςΗ τομή του στάχυ των συντεταγμένων ονομάζεται ολοκλήρωμα της μορφής:

Κεντρική ροπή αδράνειαςτο τμήμα ονομάζεται ολοκλήρωμα του νου:

Οι άξονες κεφαλής αδράνειας κόβονταιλέγονται δύο αμοιβαία κάθετα στον άξονα, όπου εγώ xy =0. Όσον αφορά τους αμοιβαία κάθετους άξονες є όλη τη συμμετρία της κοπής, τότε I xy \u003d 0 i, επίσης, άξονας qi - smut. Οι άξονες κεφαλής που διέρχονται από το κέντρο βάρους της τομής ονομάζονται κεντρικοί άξονες αδράνειας κεφαλής

2. Το θεώρημα Steiner-Huygens για την παράλληλη μεταφορά αξόνων

Το θεώρημα Steiner-Huygens (το θεώρημα Steiner).
Η αξονική ροπή αδράνειας της διατομής I είναι γύρω από έναν αρκετά σταθερό άξονα x είναι μεγαλύτερη από το άθροισμα της αξονικής ροπής αδράνειας της διατομής του I από τον οπτικό παράλληλο άξονα x * , που διέρχεται από το κέντρο της μάζας διατομή και η πρόσθετη επιφάνεια της διατομής Α είναι ανά τετράγωνο του άξονα δύο d.

Αν λάβουμε υπόψη τις ροπές αδράνειας I x і I y για τους άξονες x και y, τότε για τους άξονες ν και u, που περιστρέφονται κατά kut α, οι ροπές αδράνειας του άξονα και του κέντρου βάρους υπολογίζονται χρησιμοποιώντας το ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ τυποι:

Από την κατάδειξη των τύπων, είναι σαφές ότι

Tobto. το άθροισμα των αξονικών ροπών αδράνειας δεν αλλάζει όταν στρέφονται αμοιβαία κάθετοι άξονες, άρα. . Οι άξονες κεφαλής που διέρχονται από το κέντρο βάρους της τομής ονομάζονται κεφάλι κεντρικοί άξονες pererazu. Για συμμετρικές διατομές του άξονα και συμμετρία με τους κεντρικούς άξονες της κεφαλής. Η θέση των αξόνων κεφαλής της διατομής των άλλων αξόνων καθορίζεται από την αντικαταστάτη spіvvіdnoshennia:

de; Οι άξονες της ροπής αδράνειας, όπως και οι άξονες της κεφαλής, ονομάζονται κεφαλικές ροπές αδράνειας:

το σύμβολο συν μπροστά από μια άλλη προσθήκη αυξάνεται στη μέγιστη ροπή αδράνειας, το σύμβολο μείον - μέχρι το ελάχιστο.

Συχνά, στην περίπτωση πρακτικών εργασιών, είναι απαραίτητο να προσδιορίζονται οι ροπές αδράνειας στους άξονες, με διαφορετικό προσανατολισμό στο ίδιο επίπεδο. Εάν πρέπει να τροποποιήσετε χειροκίνητα την τιμή της ροπής στην αδράνεια ολόκληρου του crossover (πάνω από όλα τα μέρη της αποθήκης), υπάρχουν άλλοι άξονες που μπορείτε να βρείτε στην τεχνική βιβλιογραφία, ειδικούς δείκτες και πίνακες, καθώς και να φροντίσετε τους τύπους. Ως εκ τούτου, είναι σημαντικό να καθιερωθούν αδράνεια μεταξύ των ροπών αδράνειας ενός και του αυτού crossover διαφορετικών αξόνων.

Στην άγρια ​​αλλαγή, η μετάβαση από το παλιό στο νέο σύστημα συντεταγμένων μπορεί να θεωρηθεί ως δύο διαδοχικοί μετασχηματισμοί του παλιού συστήματος συντεταγμένων:

1) μια διαδρομή παράλληλης μετάφρασης των αξόνων συντεταγμένων στη νέα θέση

2) ένας τρόπος να γυρίσετε їх sоdo ένα νέο στάχυ συντεταγμένων. Ας δούμε τον πρώτο από αυτούς τους μετασχηματισμούς, δηλαδή την παράλληλη μεταφορά των αξόνων συντεταγμένων.

Είναι αποδεκτό ότι οι ροπές αδράνειας της διατομής του thogo των παλαιών αξόνων (Εικ. 18.5) βρίσκονται στο σπίτι.

Ας πάρουμε ένα νέο σύστημα συντεταγμένων αξόνων που είναι παράλληλοι με τον εαυτό μας. Σημαντικά το a και το b είναι οι συντεταγμένες του σημείου (αυτό του νέου στάχυ των συντεταγμένων) στο παλιό σύστημα συντεταγμένων

Ας ρίξουμε μια ματιά στη στοιχειώδη περιοχή Συντεταγμένες її y του παλιού συστήματος συντεταγμένων ισούται με y i . Το νέο σύστημα βρωμάει εξίσου

Μπορούμε να αναπαραστήσουμε την τιμή των συντεταγμένων της αξονικής ροπής αδράνειας γύρω από τον άξονα

Με διαφορετικό τρόπο - η ροπή αδράνειας είναι η στατική ροπή του crossover κατά μήκος του άξονα της οδικής περιοχής F του crossover.

Otzhe,

Αν όλα τα z διέρχονται από το κέντρο βάρους της τομής, τότε η στατική ροπή i

Από τον τύπο (25.5) φαίνεται ότι η ροπή αδράνειας πρέπει να είναι σαν άξονας, ώστε να μην διέρχεται από το κέντρο βάρους, μεγαλύτερη από τη ροπή αδράνειας για τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο βάρους, κατά το ποσό του ζυγού είναι θετικό. Από την ίδια ροπή αδράνειας για παράλληλους άξονες, η αξονική ροπή αδράνειας μπορεί ελάχιστη αξίαπώς να περάσετε από το κέντρο βάρους της τομής.

Ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα [κατ' αναλογία με τον τύπο (24.5)]

Σε μια πτώση okremy, αν όλα περάσουν από το κέντρο βάρους της κοπής

Οι τύποι (25.5) και (27.5) χρησιμοποιούνται ευρέως κατά τον υπολογισμό των αξονικών ροπών αδράνειας των υπερβάσεων αναδίπλωσης (αποθήκης).

Τώρα μπορούμε να φανταστούμε την τιμή της κεντρικής ροπής αδράνειας για το πλάτος των αξόνων

Εάν ο άξονας είναι κεντρικός, τότε ο άξονας της στιγμής θα πρέπει να φαίνεται:

15.Αγρανάπαυση ροπές αδράνειας κατά τους άξονες στροφής:

J x 1 \u003d J x cos 2 a + J y sin 2 a - J xy sin2a; J y 1 = J y cos 2 a + J x sin 2 a + J xy sin2a;

J x 1 y1 = (J x - J y) sin2a + J xy cos2a;

Kut a>0, που σημαίνει ότι η μετάβαση από το παλιό σύστημα συντεταγμένων στο νέο διαρκεί ένα χρόνο. J y 1 + J x 1 = J y + J x

Ονομάζονται ακραίες (μέγιστες και ελάχιστες) τιμές της ροπής αδράνειας κεφαλικές ροπές αδράνειας. Οι άξονες, όπου οι ροπές αδράνειας τέτοιων αξόνων μπορεί να έχουν ακραίες τιμές, ονομάζονται άξονες κεφαλής αδράνειας. Οι κύριοι άξονες αδράνειας είναι αμοιβαία κάθετοι. Vіdtsentrovі ροπές αδράνειας shоdo κύριοι άξονες = 0, τότε. Οι κύριοι άξονες αδράνειας είναι οι άξονες, όπου οποιαδήποτε ροπή αδράνειας στο κέντρο του νερού = 0. Ως ένας από τους άξονες, οι παραβάσεις ξεφεύγουν από τον άξονα της συμμετρίας, όλες οι βρωμιές είναι βρωμιές. Kut, το οποίο καθορίζει τη θέση των κύριων αξόνων: οπότε a 0 >0 Þ οι άξονες στρέφονται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Όλο το μέγιστο θα πρέπει να ρυθμιστεί σε μικρότερο kut z tієї osі, έτσι ώστε η ροπή αδράνειας να είναι πιο σημαντική. Οι άξονες της κεφαλής που περνούν από το κέντρο του vaga ονομάζονται κεντρικοί άξονες αδράνειας κεφαλής. Ροπές αδράνειας για αυτούς τους άξονες:

Jmax + Jmin = Jx + Jy. Η κεντρική ροπή αδράνειας είναι ίση με τους κεντρικούς άξονες αδράνειας της κεφαλής ίση με 0. Ως αποτέλεσμα, η ροπή κεφαλής αδράνειας, ο τύπος για τη μετάβαση στους περιστρεφόμενους άξονες:

J x 1 \u003d J max cos 2 a + J min sin 2 a; J y 1 \u003d J max cos 2 a + J min sin 2 a; J x 1 y1 = (J max - J min) sin2a;

Kіntsevoy μέθοδος υπολογισμού των γεωμετρικών ενδείξεων στο pererazu є προσδιορισμός των κύριων κεντρικών ροπών αδράνειας και της θέσης των κύριων κεντρικών αξόνων αδράνειας. Ακτίνα αδράνειας - ; J x = F x i x 2, J y = F x i y 2.

Αν J x ta J y κεφαλικές ροπές αδράνειας, τότε i x ta i y - ακτίνες αδράνειας της κεφαλής. Elips, οι προτροπές στις ακτίνες αδράνειας της κεφαλής, όπως και στα pivos, ονομάζονται έλλειψη αδράνειας. Για τη βοήθεια της έλλειψης αδράνειας, μπορείτε να γνωρίζετε γραφικά την ακτίνα αδράνειας i x 1 για οποιονδήποτε άξονα x 1. Για αυτό πρέπει να σχεδιάσετε μια τελεία σε έλλειψη, παράλληλη στον άξονα x 1 και να μειώσετε την απόσταση από το κέντρο του άξονα στην κουκκίδα. Γνωρίζοντας την ακτίνα αδράνειας, είναι δυνατός ο υπολογισμός της ροπής αδράνειας της τομής κατά μήκος του άξονα x 1: . Για το perepіzіv, το scho μπορεί να έχει περισσότερους από δύο άξονες συμμετρίας (για παράδειγμα: colo, τετράγωνο, δακτύλιο και іn) οι αξονικές ροπές αδράνειας κατά μήκος όλων των κεντρικών αξόνων είναι ίσες μεταξύ τους, J xy \u003d 0, elіps іnertsiy ρολό μέχρι το διακύβευμα αδράνειας.