Προσδιορισμός της ροπής αδράνειας της διατομής με παράλληλη μεταφορά των αξόνων. Αλλαγή της ροπής αδράνειας κατά την παράλληλη μετακίνηση των αξόνων συντεταγμένων Τύποι για τη μετακίνηση των αξόνων

Έλα z η, y z– κεντρικός άξονας pereriziv. – ροπές αδράνειας στους άξονες chodo. Σημαντικές ροπές αδράνειας σε νέους άξονες z1, 1, παράλληλα με τους κεντρικούς άξονες και τα σημεία όπου βρίσκονται στο σταντ έναі ρε. Ελα dA- δημοτικό μεϊντάν στις παρυφές του σημείου Μμε συντεταγμένες yі zστο κεντρικό σύστημα συντεταγμένων. 3 εικ. 4.3 φαίνεται ότι οι συντεταγμένες του σημείου Ζ του νέου συστήματος συντεταγμένων ενημερώνονται, .

Σημαντική ροπή αδράνειας κατά μήκος του άξονα y 1 :

Εικ.4.3

z γ

y γ

z1

y 1

ρε

ένα

ντο

Προφανώς, το πρώτο ολοκλήρωμα είναι ναι, το άλλο είναι , τα θραύσματα του εξωτερικού συστήματος συντεταγμένων είναι κεντρικά και το τρίτο είναι η περιοχή της κοπής ΑΛΛΑ.

με τέτοιο τρόπο,

Ομοίως

Αλλαγή των ροπών αδράνειας της υπερκοπής κατά την περιστροφή των αξόνων

Γνωρίζουμε την αγρανάπαυση μεταξύ των ροπών αδράνειας και γύρω από τους άξονες y, zκαι ροπές αδράνειας ως προς τους άξονες y 1, z1, ενεργοποιήθηκε το κόψιμο ένα. Ελα Jy> Jzτα θετικά kut ένατυλίγεται στον άξονα yβέλος κατά του έτους. Αποστολή σημείων συντεταγμένων Μπριν τη στροφή y, z, μετά τη στροφή - y 1, z1(Εικόνα 4.4).

Από το μικρό κλαψουρίζει:

Τώρα οι ροπές αδράνειας είναι σημαντικές για τους άξονες y 1і z1:

Ρύζι. 4.4

Μ

z

z1

y 1

y

ένα

y

y 1

z1

z

. (4.13)

Ομοίως:

Προσθέτοντας όρο προς όρο ίσο με (4.13) και (4.14), παίρνουμε:

tobto. το άθροισμα των ροπών αδράνειας, εάν υπάρχουν, αμοιβαία κάθετων αξόνων, είναι μόνιμα σταθερό και δεν αλλάζει όταν περιστρέφεται το σύστημα συντεταγμένων.

Κεφαλή άξονες αδράνειας και ροπές κεφαλής αδράνειας

άξονες στροφής Zі zmіnoyu kuta έναΟι τιμές του δέρματος αλλάζουν, αλλά το άθροισμα παραμένει αμετάβλητο. Otzhe, іsnuє το ίδιο νόημα

α = α 0 , για τις οποίες οι ροπές αδράνειας φτάνουν σε ακραίες τιμές, δηλαδή. ένα από αυτά φτάνει στη μέγιστη τιμή του και το άλλο φτάνει στην ελάχιστη τιμή του. Για το νόημα ένα 0 ας το ρίξουμε μια ματιά (αλλιώς) και ας το εξισώσουμε με το μηδέν:

Δείχνεται ότι όταν αφαιρούνται οι άξονες, η κεντρική ροπή αδράνειας είναι ίση με μηδέν. Προς τα δεξιά, μέρος της εξίσωσης (4.15) είναι ίσο με μηδέν: , αστέρια, tobto. πήρε τον ίδιο τύπο για ένα 0 .

Ο άξονας, όπου κάποια κεντρική ροπή αδράνειας είναι κοντά στο μηδέν, και οι ροπές αδράνειας άξονα αποκτούν ακραίες τιμές, ονομάζονται άξονες κεφαλής. Yakscho tsi osі є і κεντρική, όλες οι βρωμές ονομάζονται κεντρικοί άξονες κεφαλής. αξονικές ροπές αδράνειας όπως και οι άξονες κεφαλής ονομάζονται κεφαλικές ροπές αδράνειας.

Σημαντικά επικεφαλίδα άξονα μέσω y 0і z0. Todi

Εάν ο αμφιβληστροειδής μπορεί να είναι όλος συμμετρικός, τότε όλα είναι ένας από τους κεντρικούς άξονες της αδράνειας perezu.

Ας δούμε τη στιγμή αδράνειας του επίπεδου σχήματος (Σχήμα) για τους άξονες $(Z_1)$ και $(Y_1)$ για τις δεδομένες ροπές αδράνειας για τους άξονες $X$ και $Y$.

$(I_((x_1))) = \int\limits_A (y_1^2dA) = \int\limits_A (((\left((y + a) \right))^2)dA) = \int\limits_A ( \left(((y^2) + 2ay + (a^2)) \right)dA) = \int\limits_A ((y^2)dA) + 2a\int\limits_A (ydA) + (a^2 )\int\limits_A (dA) = $

$ = (I_x) + 2a(S_x) + (a^2)A$,

de $(S_x)$ - η στατική ροπή του σχήματος είναι γύρω από τον άξονα $X$.

Παρόμοιο με τον άξονα $(Y_1)$

$(I_((y_1))) = (I_y) + 2a(S_y) + (b^2)A$.

Κεντρική ροπή αδράνειας για άξονες $(X_1)$ και $(Y_1)$

$(I_((x_1)(y_1))) = \int\limits_A ((x_1)(y_1)dA) = \int\limits_A (\left((x + b) \right)\left((y + a ) \right)dA) = \int\limits_A (\left((xy + xa + by + ba) \right)dA) = \int\limits_A (xydA) + a\int\limits_A (xdA) + b\int \limits_A(ydA) + ab\int\limits_A(dA) = (I_(xy)) + a(S_x) + b(S_y) + abA$

Τις περισσότερες φορές, υπάρχει μια μετάβαση από τους κεντρικούς άξονες (οι επάνω άξονες της επίπεδης μορφής) στους πλήρεις, παράλληλους. Τότε $(S_x) = 0$, $(S_y) = 0$, τα θραύσματα του άξονα $X$ και $Y$ είναι κεντρικά. Υπόλοιπο μαγιονέζα

de, - οι ροπές ισχύος αδράνειας, δηλαδή οι ροπές αδράνειας σύμφωνα με την ισχύ των κεντρικών αξόνων.

$a$, $b$ - vіdstanі vіd κεντρικούς άξονες προς analіzovanih?

$A$ - περιοχή σχήματος.

Πρέπει να σημειωθεί ότι όταν η κεντρική ροπή αδράνειας αποδίδεται στις ποσότητες $a$ και $b$, φταίει το πρόσημο, έτσι ώστε η δυσοσμία είναι, στην πραγματικότητα, οι συντεταγμένες του κέντρου βάρους του σχήματος στο τους άξονες που εξετάζονται. Όταν εκχωρούνται οι αξονικές ροπές αδράνειας και οι τιμές, οι τιμές παρουσιάζονται πίσω από τη μονάδα (όπως στο πρότυπο), ωστόσο, τα θραύσματα της δυσοσμίας ανεβαίνουν στο τετράγωνο.

Για φόρμουλες βοήθειας παράλληλη μεταφοράείναι δυνατή η αλλαγή της μετάβασης από τους κεντρικούς άξονες στους επάνω, ή navpak- στους κεντρικούς άξονες prevіlnyh Η πρώτη μετάβαση σημειώνεται με το σύμβολο "+". Μια άλλη διάβαση σημειώνεται με πινακίδα- ".

Εφαρμόστε διαφορετικούς τύπους στη μετάβαση μεταξύ παράλληλων αξόνων

Ορθογώνιο ρητίνη

Σημαντικά, η κεντρική ροπή αδράνειας ενός ορθογωνίου είναι ανάλογη με τις κύριες ροπές αδράνειας γύρω από τους άξονες $Z$ και $Y$.

$(I_x) = \frac((b(h^3)))(3)$; $(I_y) = \frac((h(b^3)))(3)$.

.

Ομοίως, $(I_y) = \frac((h(b^3)))((12))$.

Trikutny Pereriz

Σημαντικά, η κεντρική ροπή αδράνειας του τριπλάτου πάνω στη δεδομένη ροπή αδράνειας της βάσης $(I_x) = \frac((b(h^3)))((12))$.

.

Εάν ο κεντρικός άξονας $(Y_c)$ έχει διαφορετική διαμόρφωση, τότε μπορούμε επίσης να τον δούμε. Η ροπή αδράνειας όλων των σχημάτων κατά μήκος του άξονα $(Y_c)$ είναι μεγαλύτερη από το άθροισμα της ροπής αδράνειας του tricot $ABD$ κατά μήκος του άξονα $(Y_c)$ και της ροπής αδράνειας του tricot $CBD$ κατά μήκος του άξονα $(Y_c)$, tobto

.

Ραντεβού στη στιγμή αδράνειας της διπλωμένης ράγας

Ας βάλουμε μαζί μια περατίνη, η οποία αποτελείται από στοιχεία okremih, τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά οποιουδήποτε από αυτά. Το εμβαδόν, η στατική ροπή και η ροπή αδράνειας του σχήματος της αποθήκης αθροίζονται στο άθροισμα των σχετικών χαρακτηριστικών της αποθήκης. Όπως οι πτυχές της περιμέτρου, μπορείτε να το κάνετε να μοιάζει με ένα από τα σχήματα από έξω, τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του σχήματος είναι ορατά. Για παράδειγμα, ροπές αδράνειας ενός σχήματος αποθήκης, που φαίνονται στο σχ. θα εμφανιστεί έτσι

$I_z^() = \frac((120 \cdot ((22)^3)))((12)) - 2 \cdot \frac((50 \cdot ((16)^3)))(12 )) = 72 \, 300 $ cm 4 .

$I_y^() = \frac((22 \cdot ((120)^3)))((12)) - 2 \cdot \left((\frac((16 \cdot ((50)^3)) )((12)) + 50 \cdot 16 \cdot ((29)^2)) \right) = 1\.490\.000$cm 4

Άσε με να σε δω και το Ix, Iy, Ixy. Παράλληλα με τους άξονες xy, σχεδιάζουμε μια νέα ευθεία x1, y1.

І σημαντική στιγμή αδράνειας της ίδιας της κοπής των νέων αξόνων.

X 1 \u003d x-a; y 1 = y-b

I x 1 = ∫ y 1 dA = ∫ (y-b) 2 dA = ∫ (y 2 - 2by + b 3) dA = ∫ y 2 dA – 2b ∫ ydA + b 2 ∫dA=

Ix - 2b Sx + b 2A.

Αν όλα περνούν από το κέντρο βάρους της τομής, τότε η στατική ροπή Sx =0.

I x 1 = Ix + b 2 A

Ομοίως με τον νέο άξονα y 1, μπορούμε να υπολογίσουμε τον τύπο I y 1 = Iy + a 2 A

Κεντρική ροπή αδράνειας για νέους άξονες

Ix 1 y 1 \u003d Ixy - b Sx -a Sy + abA.

Εάν ο άξονας xy διέρχεται από το κέντρο βάρους της τομής, τότε Ix 1 y 1 = Ixy + abA

Εάν η δέσμη είναι συμμετρική, εάν ένας από τους κεντρικούς άξονες κινείται γύρω από ολόκληρη τη συμμετρία, τότε Ixy \u003d 0, επίσης Ix 1 y 1 \u003d abA

Αλλαγή της ροπής αδράνειας κάτω από την ώρα περιστροφής των αξόνων.

Ενημερώστε μας τις αξονικές ροπές αδράνειας γύρω από τους άξονες xy.

Το νέο σύστημα συντεταγμένων xy αφαιρείται γυρίζοντας το παλιό σύστημα στο kut (a> 0), δηλαδή γυρίζοντας το βέλος κατά του έτους.

Ας εγκαταστήσουμε την αγρανάπαυση μεταξύ των παλαιών και των νέων συντεταγμένων του Maidanchik

y 1 \u003d ab \u003d ac - bc \u003d ab-de

από το tricot acd:

ac/ad \u003d cos α ac \u003d ad * cos α

από tricot oed:

de/od=sinα dc=od*sinα

Ας αντιπροσωπεύσουμε την τιμή του virase για το y

y 1 \u003d ad cos α - od sin α \u003d y cos α - x sin α.

Ομοίως

x 1 \u003d x cos α + y sin α.

Υπολογίζουμε την αξονική ροπή αδράνειας για τον νέο άξονα x 1

Ix 1 = ∫y 1 2 dA = ∫ (y cos α - x sin α) 2 dA = ∫ (y 2 cos 2 α - 2xy sin α cos α + x 2 sin 2 α) dA = = cos 2 α ∫ y 2 dA - sin2 α ∫xy dA + sin 2 α ∫x 2 dA = Ix cos 2 α - Ixy sin2 α + Iy sin 2 α .

Ομοίως, Iy 1 \u003d Ix sin 2 α - Ixy sin2 α + Iy cos 2 α.

Συγκεντρώνουμε το αριστερό και το δεξί μέρος του ιού που έχει αφαιρεθεί:

Ix 1 + Iy 1 \u003d Ix (sin 2 α + cos 2 α) + Iy (sin 2 α + cos 2 α) + Ixy (sin2 α - cos2 α).

Ix 1 + Iy 1 = Ix + Iy

Το άθροισμα των αξονικών ροπών αδράνειας δεν αλλάζει κατά τη στροφή.

Σημαντική είναι η κεντρική ροπή αδράνειας για νέους άξονες. Η τιμή x 1 , y 1 είναι ορατή.

Ix 1 y 1 = ∫x 1 y 1 dA = (Ix – Iy)/2*sin 2 α + Ixy cos 2 α .

Κύριες ροπές και κύριοι άξονες αδράνειας.

Ροπές αδράνειας κεφαλήςονομάστε τις ακραίες αξίες τους.

Οι άξονες, που έχουν κάποιες ακραίες τιμές, ονομάζονται άξονες κεφαλής αδράνειας. Η δυσοσμία είναι πάντα αμοιβαία κάθετη.

Vіdtsentrovy στιγμή іnertsії schodo άξονες κεφαλής zavzhdі dorivnyuє 0. Oskіlki vіdomo, scho shcho έχουν є vіs συμμετρία, στη συνέχεια vіdtsentrovy στιγμή іvіvnyuє 0, επίσης όλη η συμμετρία є κεφαλή vі. Αν πάρουμε την πρώτη γραμμή του ιού I x 1, τότε εξισώσουμε το її με το "0", τότε παίρνουμε την τιμή του kuta = την αντίστοιχη θέση των αξόνων κεφαλής αδράνειας.

tg2 α 0 = -

Εάν α 0 >0, τότε ο παλιός σταθμός των κεφαλικών αξόνων πρέπει να στραφεί προς την κατεύθυνση του βέλους του έτους. Ένας από τους κύριους άξονες είναι є max και іnsha - min. Με τη βοήθεια του μέγιστου βάρους, ο άνεμος φυσά ένα μικρότερο kut tієї vypadkovoї, το vyssyu schodo kakoї μπορεί να έχει μεγαλύτερη αξονική ροπή αδράνειας. Οι ακραίες τιμές της αξονικής ροπής αδράνειας καθορίζονται από τον ακόλουθο τύπο:

Κεφάλαιο 2. Βασική κατανόηση της στήριξης των υλικών. Το καθήκον αυτής της μεθόδου.

Κάτω από την ώρα του σχεδιασμού διαφορετικών σπορίων, είναι απαραίτητο να βελτιστοποιηθούν διαφορετικές θρεπτικές αξίες, zhorstkost, αντοχή.

Μιτσνίστας- Το κτίριο αυτού του σώματος θα δείξει τη διαφορά στη ματαιοδοξία χωρίς καταστροφή.

Σκληρότητα- το χτίσιμο της κατασκευής να εκμεταλλευτεί χωρίς μεγάλες παραμορφώσεις (μετατόπιση). Οι μελλοντικές αποδεκτές τιμές παραμόρφωσης ρυθμίζουν τους μελλοντικούς κανόνες και κανόνες (SNIP).

σθένος

Μπορούμε να δούμε τη λαβή του ψαλιδιού gnuchka

Εάν θέλετε να αυξήσετε βήμα προς βήμα, τότε θα υπάρχει ένα γρήγορο κούρεμα στην πλάτη. Όταν η δύναμη F φτάσει την κρίσιμη τιμή, η διάτμηση θα διογκωθεί. - Εντελώς σύντομη.

Με αυτό, η διάτμηση δεν καταρρέει, αλλά αλλάζει απότομα το σχήμα της. Ένα τέτοιο φαινόμενο ονομάζεται vtratoy stamina και οδηγεί στην καταστροφή.

Sopromat- Tse θεμέλια των επιστημών σχετικά με τα mіtsnіst, zhorstkіst, stіykіst των δομών μηχανικής. Μέθοδοι Spivpromatі vikoristovuyutsya θεωρητική μηχανική, φυσικοί, μαθηματικοί Στο vіdmіnu vіd teoreticії mekhanіki spromat vrakhovuє zminі rozmirіv i σχηματίζω tіl pіd ієyu navantazhennya εκείνη τη θερμοκρασία.

Σημαντική αδράνεια μεταξύ διαφορετικών ροπών αδράνειας σε δύο παράλληλους άξονες (Εικ. 6.7), που συνδέονται με αγρανάπαυση

1. Για στατικές ροπές αδράνειας

Καλά,

2. Για αξονικές ροπές αδράνειας

otzhe,

Yakshcho τα πάντα zπεράστε από το κέντρο βάρους της τομής, στη συνέχεια

Από τις δεδομένες ροπές αδράνειας όταν είναι παράλληλες με τους άξονες, η αξονική ροπή αδράνειας μπορεί να είναι η λιγότερο σημαντική για να περάσει ο άξονας από το κέντρο βάρους της διατομής.

Ομοίως για τον άξονα

Πέφτω yπεράσουν από το κέντρο βάρους

3. Για ροπές αδράνειας κέντρου νερού, είναι απαραίτητο να ληφθούν

Τα υπόλοιπα μπορούν να γραφτούν

Κατά καιρούς, αν το στάχυ του συστήματος συντεταγμένων yzνα είστε στο κέντρο βάρους της κοπής, αφαιρέστε το

Έχετε ένα vipadku, εάν το ένα ή το άλλο προσβάλλει τον άξονα με τους άξονες συμμετρίας,

6.7. Αλλαγή ροπών αδράνειας κατά την περιστροφή αξόνων

Αφήστε το έργο της ροπής αδράνειας να κοπεί κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων zy.

Είναι απαραίτητο να οριστεί η ροπή αδράνειας της ίδιας διατομής αξόνων που περιστρέφονται κατά δεκαδικό σημείο σε σχέση με το σύστημα συντεταγμένων zy(Εικόνα 6.8).

Kut vvazhaetsya θετικό, όπως το παλιό σύστημα συντεταγμένων για τη μετάβαση στο νέο, είναι απαραίτητο να γυρίσετε το βέλος αντίστροφου έτους (για το σωστό ορθογώνιο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων). Καινούργια και παλιά zyσυστήματα συντεταγμένων po'yazanі αγρανάπαυση, yakі vyplyvayut іz εικ. 6.8:

1. Σημαντικά για τις αξονικές ροπές αδράνειας κατά μήκος των αξόνων του νέου συστήματος συντεταγμένων:

Παρόμοιο με το ΛΣ

Αν αθροίσουμε το μέγεθος της ροπής σε αδράνεια κατά μήκος των αξόνων i, τότε παίρνουμε

δηλ. όταν οι άξονες περιστρέφονται, το άθροισμα των αξονικών ροπών αδράνειας είναι μια σταθερή τιμή.

2. Ας δούμε τους τύπους για την κεντρική ροπή αδράνειας.

.

6.8. Κύριες στιγμές αδράνειας. Κύριοι άξονες αδράνειας

Οι ακραίες τιμές των αξονικών ροπών αδράνειας της κοπής ονομάζονται κεφαλικές ροπές αδράνειας.

Δύο αμοιβαία κάθετοι στους άξονες, όπου τέτοιοι άξονες ροπής αδράνειας μπορεί να έχουν ακραίες τιμές, ονομάζονται άξονες κεφαλής αδράνειας.

Για τη σημασία των κύριων ροπών αδράνειας και τη θέση των αξόνων αδράνειας της κεφαλής, είναι σημαντική πρώτα κατά μήκος της ουράς στη ροπή αδράνειας που αποδίδεται στον τύπο (6.27)

Εξισώστε αυτό το αποτέλεσμα με μηδέν:

de - Kut, στο οποίο πρέπει να περιστρέψετε τους άξονες συντεταγμένων yі z schob δυσωδία zbіglisya z κεφάλι τσεκούρια.

Porіvnyuyuchi vrazi (6.30) και (6.31), μπορείτε να εγκαταστήσετε, scho

,

Otzhe, shdo οι κύριοι άξονες αδράνειας vydtsentrovy ροπή αδράνειας στο μηδέν.

Αμοιβαία κάθετοι στους άξονες, από τους οποίους ο ένας ή ο άλλος προσβάλλει τους άξονες συμμετρίας της περιμέτρου, και τους κεφαλικούς άξονες αδράνειας.

Rozv'yazhemo rivnyannya (6.31) shodo kuta:

.

Εάν >0, τότε είναι απαραίτητη η εκχώρηση της θέσης ενός από τους κύριους άξονες αδράνειας για το δεξιό (αριστερό) καρτεσιανό ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων zανάψτε το kut ενάντια στην πορεία του τυλίγματος (κατά μήκος του περιτυλίγματος) του βέλους του έτους. Yakscho<0, то для оп­ре­деления по­ло­же­ния одной из главных осей инерции для пра­вой (левой) де­кар­то­вой пря­мо­у­го­ль­ной системы координат необ­хо­димо осьzστρίψτε στο kut κατά μήκος της περιτύλιξης (σε αντίθεση με την κατεύθυνση περιτύλιξης) του βέλους του έτους.

Μέγιστος άξονας zavzhdi skladє μικρότερο kut z tієї osі ( yή z), ώστε η αξονική ροπή αδράνειας να μπορεί να είναι μεγαλύτερη από την τιμή (Εικ. 6.9).

Ολόκληρο το μέγιστο ισιώνεται κάτω από την τομή στον άξονα (), yaksho () και διπλώνεται σε ζευγαρωμένα (μη ζευγαρωμένα) τέταρτα των αξόνων, yaksho ().

Οι κύριες στιγμές αδράνειας είναι σημαντικές. Οι τύποι βικοριστών από την τριγωνομετρία, που συνδέουν συναρτήσεις, με συναρτήσεις, λαμβάνονται οι τύποι (6.27)

,