Ποιο είναι το μυστικό των best seller; Απλώς προσέξτε τα best sellers, είτε πρόκειται για εταιρεία, να θυμάστε ότι είναι ένα κολασμένο πράγμα. Το δέρμα τους συνεργάζεται με μεγάλο αριθμό ανθρώπων για να κάνει περισσότερες παρουσιάσεις, λιγότερο επιτυχημένους πωλητές. Cі άνθρωποι rozumіyut, scho πωλήσεις - καταμέτρηση αριθμών, και όσο περισσότεροι άνθρωποι μυρίζουν για τις υπηρεσίες των προϊόντων τους, είναι πιο ευχάριστοι - ο άξονας και τα πάντα. Αν το σκεφτείς, ότι δεν αρκεί να τους μιλάς όχι αρκετά, που θα τους πουν «έτσι» με διαφορετικό τρόπο, αλλά σε εκείνους που το ενδιαφέρον τους για την πρότασή τους δεν είναι τόσο μεγάλο, τότε ο νόμος των μέσων όρων είναι σωστός. για την απληστία τους.

Το εισόδημά σας θα εξαρτηθεί από τον αριθμό των πωλήσεων, αλλά ταυτόχρονα η δυσοσμία θα είναι ευθέως ανάλογη με τον αριθμό των παρουσιάσεων, καθώς εργάζεστε. Μόλις το καταλάβετε, θα αρχίσετε να εφαρμόζετε το νόμο των μέσων όρων, το άγχος, που συνδέεται με την έναρξη μιας νέας επιχείρησης, η εργασία σε μια νέα σφαίρα, θα μειωθεί. Και ως αποτέλεσμα, είναι πιο πιθανό να είναι πιο ελεγχόμενο από το επίπεδο κερδών στο κτήριο κάποιου. Εάν κάνετε απλώς μια παρουσίαση και γνωρίζετε τους νεοφερμένους σας στη διαδικασία, εμφανιστείτε.

Γιατί να σκεφτείτε τον αριθμό των πραγμάτων, να σκεφτείτε περισσότερο τον αριθμό των παρουσιάσεων. Δεν έχει νόημα να περιπλανηθείτε ή να επιστρέψετε σπίτι το βράδυ και να μαντέψετε ποιος θα αγοράσει το προϊόν σας. Natomist, σχεδίασε τη μέρα σου πιο όμορφα, πρέπει να δουλέψεις περισσότερο από μερικά dzvinks. Και μετά, ό,τι κι αν γίνει, κουδουνίστε όλα τα δαχτυλίδια! Τόσο πιτσιρικάς να σε ρωτήσω ένα ρομπότ - γιατί το συγκεκριμένο meta είναι απλό. Εάν γνωρίζετε ότι πρέπει να στέκεστε συνεχώς μπροστά σας, θα σας είναι πιο εύκολο να πραγματοποιήσετε τον προγραμματισμένο αριθμό κλήσεων. Αν σε αυτή τη διαδικασία νιώσεις κάποτε «έτσι» - είναι καλύτερα!

Και αν "nі", τότε το βράδυ θα δεις ότι ειλικρινά σκότωσες ό,τι μπορούσες και δεν θα βασανίζεσαι από τις σκέψεις για αυτές, πόσες δεκάρες κέρδισες, διαφορετικά έχεις κερδίσει πολλούς συντρόφους σε ένα ημέρα.

Για παράδειγμα, στην εταιρεία σας ή στην επιχείρησή σας, ο μέσος πωλητής κάνει μια χάρη σε κάποια παρουσίαση. Τώρα δείξτε στον εαυτό σας ότι τραβάτε κάρτες από την τράπουλα. Μια δερμάτινη κάρτα με τρία κοστούμια - μπαστούνια, ντέφι και μπαστούνια - αυτή είναι μια παρουσίαση, για την οποία εκπροσωπείτε επαγγελματικά ένα προϊόν, στην υπηρεσία της ευκαιρίας. Κάντε ό,τι καλύτερο μπορείτε, όσο λιγότερο μπορείτε, αλλά παρόλα αυτά δεν μπορείτε να ευχαριστήσετε. Και η κάρτα του σκουληκιού του δέρματος είναι μια χάρη που σας επιτρέπει να πάρετε πένες ή να πάρετε έναν νέο σύντροφο.

Σε μια τέτοια κατάσταση, γιατί δεν θέλετε να τραβήξετε περισσότερα φύλλα από την τράπουλα; Ας υποθέσουμε ότι κερδίζετε τα στυλ καρτών, θέλετε τις κάρτες δεξιοτήτων και εάν θέλετε να σας πληρώσετε, ή θα πρέπει να δείξετε τον νέο σύντροφο στη σχολή, εάν κερδίσετε την κάρτα των καρδιών. Θα θυμάστε πώς να τραβάτε τα χαρτιά, ο πάγος είναι pomіchayuchi, που ταιριάζει έξυπνα στην κάρτα.

Ξέρετε ότι μια τράπουλα με πενήντα δύο φύλλα έχει δεκατρείς καρδιές. Και δύο τράπουλες έχουν είκοσι έξι καρδιές, και ούτω καθεξής. Τσι θα σας rozcharovani, vityagnuvshi διαγραφές, ντέφια chi clubs; Όχι υπέροχο! Σκέφτεσαι μόνο εκείνα που σε πλησιάζει μια τέτοια «δεσποινίδα» - σε τι; Στην κάρτα της καρδιάς!

Αλλά ξέρετε τι; Σας έχουν ήδη πει μια τέτοια πρόταση. Βρίσκεστε σε μια μοναδική κατάσταση που σας επιτρέπει να κερδίσετε δεξιότητες, θέλετε να κερδίσετε δεξιότητες και θέλετε να κερδίσετε δεξιότητες στη ζωή σας. Και αν απλώς «τραβάς τα χαρτιά» με συνοπτικά, βελτιώσεις τις ικανότητές σου και αντέξεις τρεις κορυφές, μπούμπο και κλαμπ, τότε θα γίνεις θαύμα πωλητής και θα πετύχεις.

Μία από τις ομιλίες για να επιβραδύνει τη διαδικασία πώλησης του δαπέδου στους άπληστους είναι εκείνοι που μόλις ανακατέψουν την τράπουλα, τα χαρτιά θα αναμειχθούν διαφορετικά. Κάθε τόσο εμφανίζονται όλα τα σκουλήκια στο στάχυ της τράπουλας και μετά η καπνιστή απόσταση (αν έχουμε ήδη πρόβλημα, δεν είμαστε καθόλου προγραμματισμένοι!) Μας ελέγχουν για μια μεγάλη σειρά από κάρτες διαφορετικού χρώματος . Και ξαφνικά, για να ξεφύγουν τα πρώτα σκουλήκια, τυχαίνει να περάσει από έναν ανεξάντλητο αριθμό κορυφών, ένα ρόπαλο και ένα μπούμπο. Και μερικές φορές κάρτες διαφορετικών κοστουμιών πέφτουν από τον αέρα. Μπίρα, είτε είναι σε αναταραχή, σε ένα πακέτο με πενήντα δύο φύλλα, με οποιαδήποτε σειρά, έχετε πάντα δεκατρείς κάρτες καρδιάς. Απλά πάρε τα χαρτιά doti, δεν ξέρεις το doki.

Τύπος: Leylya,  

Yakshcho μια εκδήλωση ανθεκτικότητας Μέσηςαν είναι αλήθεια, τότε μέσα μαθηματικά μοντέλα, για τη βοήθεια των οποίων αναπτύσσουμε φαινόμενα vipadkovі, είναι ένοχος για την καθιέρωση ενός θεωρήματος που αντανακλά αυτό το γεγονός.
Τη στιγμή του θεωρήματος, εισάγουμε μια αντικατάσταση στις αντίστροφες τιμές Χ 1 , Χ 2 , …, X n:

α) δερματική βιπαδική τιμή Χ i maє μαθηματική ochіkuvannya

Μ(Χ i) = ένα;

β) διασπορά του δέρματος μέγεθος vipadkovy kіntseva ή, μπορούμε να πούμε ότι οι διασπορές περιβάλλονται από το θηρίο με έναν και τον ίδιο αριθμό, για παράδειγμα W, έπειτα.

ρε(Χ i) < C, i = 1, 2, …, n;

γ) οι τιμές των μεταβλητών είναι ανεξάρτητες ανά ζεύγη, οπότε να είναι δύο X iі Xjστο Εγώ¹ ιανεξάρτητος.

Τοντ, προφανώς

ρε(Χ 1 + Χ 2 + … + X n)=ρε(Χ 1) + Δ(Χ 2) + ... + Δ(X n).

Διατυπώνουμε τον νόμο των μεγάλων αριθμών με τα λόγια του Chebishev.

Το θεώρημα του Chebishev:με απεριόριστη αύξηση των αριθμών nανεξάρτητες δοκιμές" ο αριθμητικός μέσος όρος είναι η τιμή της τιμής της μεταβλητής, την οποία φοβούνται να συγκλίνει ως προς την ομοιότητα με τη μαθηματική κλιμάκωση її. ”, τότε για κάποιο είδος θετικού ε

R(| –α| < ε ) = 1. (4.1.1)

έκφραση αίσθησης «Αριθμητικός μέσος όρος = συγκλίνουν ομαλά σε ένα " πιστεύουν σε αυτό που είναι ιμοβιρνιστικό του τι Το skіlki θα είναι πάντα μικρό vіdіznyatis vіd ένα, προσεγγίζοντας διακριτικά μέχρι την 1η αύξηση n.

Φέρνοντας.Για τον τελευταίο αριθμό nανεξάρτητη δοκιμή της ανομοιομορφίας του Chebishev για την κατακόρυφη τιμή = :

R(|-Μ()| < ε ) ≥ 1 – . (4.1.2)

Vrahovoyuchi ανταλλαγή α - β, υπολογίσιμο Μ( ) ότι ρε( ):

Μ( ) = = = = = = ένα;

ρε( ) = = = = = = .

Αντικατάσταση Μ( ) ότι ρε( ) σε ανομοιομορφία (4.1.2), παίρνουμε

R(| –α| < ε )≥1 – .

Ακόμη και σε ανομοιομορφίες (4.1.2) πάρτε το skilki πάντα μικρό ε >0і n® ¥, τότε παίρνουμε

πώς να αποδείξετε το θεώρημα του Chebishev.

Από το εξεταζόμενο θεώρημα, υπάρχει ένα σημαντικό πρακτικό vysnovok: δεν μπορούμε να αντικαταστήσουμε τη μαθηματική τιμή της τιμής vipadkovy με τις μέσες αριθμητικές τιμές, θα το πάρουμε για μεγάλο αριθμό προσθηκών. Σε περίπτωση tsimu, τόσο περισσότερο doslidіv για υπολογισμό, tim με περισσότερο imovirnіst (nadіynіstyu) ochіkuєtsya, scho pov'yazana z ієyu zamіnoy συγγνώμη ( - ένα) δεν υπερβαίνουν τη δεδομένη τιμή ε .

Από την άλλη πλευρά, μπορείτε να κάνετε virishuvati іnshi πρακτικές εργασίες. Για παράδειγμα, για την έννοια του imovirnosti (nadіynostі) R=R(| – α|< ε ) και μέγιστη επιτρεπόμενη χάρη ε αναφέρετε τον απαραίτητο αριθμό doslidiv n; επί Rі Πδηλώ ε; επί ε і Πεπιλέξτε μεταξύ imovirnosti podії | – α |< ε.

Okremy vipadok. Έλα στο nπροσπαθήστε να προσέχετε nτιμή κλίσης Χ, maє μαθηματική ochіkuvannya Μ(Χ) και διασπορά ρε(Χ). Η τιμή Otrimanі είναι δυνατή ως μεταβλητή τιμή Χ 1 ,Χ 2 ,Χ 3 , ... ,X n,. Tse επόμενο να το καταλάβει αυτό: σειρά z Πη δοκιμή πραγματοποιείται περισσότερες από μία φορές, επομένως Εγώ-η δοκιμή, Εγώ= l, 2, 3, ..., Π, στη σειρά δερματικών τεστ, αυτά τα chi εμφανίζονται χαμηλότερα από την τιμή της τιμής της κατάθλιψης Χ, δεν βλέπετε την απόσταση. Otzhe, Εγώ-e αξία x i vipadkovy μέγεθος, otrimane in ΕγώΟι δοκιμές -m αλλάζουν από την κατάταξη vipadkovy, οπότε πηγαίνετε στη μία σειρά δοκιμών στην επόμενη. Σε μια τέτοια κατάταξη, το δέρμα σημαίνει x iμπορεί να εισαχθεί από την τιμή του vipad Xi.

Είναι αποδεκτό ότι το τεστ είναι για να ευχαριστήσει το vimog που προχωρά:

1. Ανεξάρτητη δοκιμή. Tse σημαίνει τι αποτελέσματα Χ 1 , Χ 2 ,
Χ 3 , ..., X n viprobuvan - ανεξάρτητη αξία vipadkovі.

2. Οι δοκιμές πραγματοποιούνται στα ίδια μυαλά - σημαίνει, από τη σκοπιά της θεωρίας της νοοτροπίας, ότι το δέρμα του vipadkovyh έχει αξία Χ 1 ,Χ 2 ,Χ 3 , ... ,X nΜπορεί ένας τέτοιος νόμος να έχει υποδιαιρεθεί, ότι το μέγεθος του Χσε αυτό Μ(X i) = Μ(Χ)і ρε(X i) = ρε(Χ), Εγώ = 1, 2, .... Π.

Προσοχή, πάρε το

R(| –α| < ε )≥1 – . (4.1.3)

Παράδειγμα 4.1.1. Χ 4. Πόσο χρειάζεστε για να επεξεργαστείτε τους ανεξάρτητους αριθμούς, εάν δεν είναι μικρότερος από 0,9 θα μπορούσε να βαθμολογηθεί, ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος της τιμής της τιμής πτώσης για να θεωρηθεί ως μαθηματική βαθμολογία μικρότερη από 0, 5;

Λύση. Πίσω από το μυαλό ε = 0,5; R(| – α|< 0,5) ≥ 0,9. Χρησιμοποιώντας τον τύπο (4.1.3) για την ποσότητα vipadical Χ, λαμβάνονται

Π(|-Μ(Χ)| < ε ) ≥ 1 – .

Zі spіvіdnoshennia

1 – = 0,9

σημαντικός

Π= = = 160.

Vidpovid: χρειάζεστε 160 ανεξάρτητα doslidiv.

Απλώς αφήστε το να πάει, αυτό το αριθμητικό μέσο rozpodіlena κανονικά, μετά otrimuemo:

R(| – α|< ε )= 2Φ () ≥ 0,9.

Λαμβάνονται οι ήχοι, που συντομεύονται από τον πίνακα της συνάρτησης Laplace ≥
≥ 1.645, ή 6.58, tobto. n ≥49.

Παράδειγμα 4.1.2.Διασπορά της τιμής πτώσης Χαντίο Δ( Χ)=5. . Αναπληρωτής της άγνωστης σημασίας της μαθηματικής λείανσης έναδεκτός . Καθορίστε τη μέγιστη τιμή της χάριτος, η οποία επιτρέπεται με ελάχιστο 0,8.

Λύση.Πίσω από το μυαλό n= 100, R(| –α|< ε ) ≥0,8. Ας λύσουμε τον τύπο (4.1.3)

R(| –α|< ε ) ≥1 – .

Zі spіvіdnoshennia

1 – = 0,8

σημαντικός ε :

ε 2 = = = 0,25.

Otzhe, ε = 0,5.

Vidpovid: μέγιστη τιμή συγγνώμης ε = 0,5.

4.2. Ο νόμος των μεγάλων αριθμών στη μορφή του Bernoulli

Θέλοντας να βασιστούμε στην κατανόηση του imovirnosti, είτε στη βάση κάποιου είδους στατιστικής visnovka, μπορούμε μόνο σε ορισμένες περιπτώσεις να υποδείξουμε imovirnіst podії χωρίς ενδιάμεσο. Η διαφοροποίηση μπορεί να εγκατασταθεί από τον κόσμο της συμμετρίας, ίσες δυνατότητες, αλλά μόνο σε μια καθολική μέθοδο, η οποία επιτρέπει στο bi για έναν επαρκή βαθμό για να το δείξει, δεν το κάνει. Το θεώρημα του Bernoulli δίνει τη δυνατότητα μιας προσεγγιστικής εκτίμησης των imovirnosti, σαν να μας πει ένας podії, scho. ΑΛΛΑμπορείτε να πραγματοποιήσετε επαναλαμβανόμενες ανεξάρτητες δοκιμές. Αφήστε το να σπάσει Πανεξάρτητα δείγματα ΑΛΛΑγρήγορα και ίσα ναρ.

Θεώρημα Bernoulli.Με την ανάπτυξη χωρίς περιτομή, ο αριθμός των ανεξάρτητων δειγματοληψιών Πορατή συχνότητα ΑΛΛΑσυγκλίνουν ακίνητα στο imovirnosti Πεμφανίζονται podії ΑΛΛΑ,Τ. μι.

Π(½ - Π½≤ ε) = 1, (4.2.1)

de ε - skіlki zavgodno μικρό θετικό αριθμό.

Για τον τελικό nγια μυαλό, scho, η αστάθεια του Chebishev για τη βιπάντκοβική αξία του matime φαινόταν:

Π(| - σ |< ε ) ≥ 1 – .(4.2.2)

Φέρνοντας.Αποδεικνύουμε το θεώρημα του Chebishev. Ελα X i- Αριθμός εμφανίσεων ΑΛΛΑσε Εγώ-Δοκιμασμένο, Εγώ= 1, 2, . . . , n. Μέγεθος δέρματος X iΜπορείτε να πάρετε μόνο δύο τιμές:

X i= 1 (pod_ya ΑΛΛΑέχει έρθει) με το imovirnistyu Π,

X i= 0 (podіya ΑΛΛΑδεν έρχονται) με imovirnistyu q= 1- Π.

Ελα Y n=. Σούμα Χ 1 + Χ 2 + … + X nμέχρι τον αριθμό Μεμφανίζονται podії ΑΛΛΑσε nδοκιμή (0 Μ n), που σημαίνει Y n= - Ορατή συχνότητα εμφάνισης ΑΛΛΑσε nδείγματα. Μαθηματικά εκλεπτυσμένη και διακύμανση X iίσος:

Μ( ) = 1∙Π + 0∙q = Π,

Απόθεμα 4.2.1.Με τη μέθοδο εγκατάστασης τμήματος της σειράς προϊόντων, ελέγχθηκαν 1000 μονάδες σύμφωνα με το σχήμα του κυκλικού κόμβου. Πώς είναι η δυνατότητα του τι είναι εγκατεστημένο στον αριθμό των δειγμάτων του slub για την απόλυτη τιμή του slub σε ολόκληρη την παρτίδα όχι περισσότερο από 0,01 χαμηλότερο, καθώς κατά μέσο όρο στο δέρμα 10.000 ελαττώματα πέφτουν 500;

Λύση.Για το νοητικό έργο μιας σειράς ανεξάρτητων τεστ n= 1000;

Π= = 0,05; q= 1 – Π= 0,95; ε = 0,01.

Ο τύπος Zastosovuyuchi (4.2.2), παίρνουμε

Π(| –σ|< 0,01) ≥ 1 – = 1 – = 0,527.

Vidpovid: με αλλαγή όχι μικρότερη από 0,527 θα πρέπει να θεωρηθεί ότι το δονούμενο τμήμα της πύλης (η συχνότητα εμφάνισης της πύλης) φορτίζεται με ένα μέρος της πύλης για όλα τα προϊόντα (στην περίπτωση της ποιότητας του πύλη) όχι περισσότερο από 0,01.

Απόθεμα 4.2.2.Κατά τη σφράγιση εξαρτημάτων, το στόμιο μπορεί να γίνει 0,05. Πόσα στοιχεία χρειάζονται για τον έλεγχο των στοιχείων, ώστε να μην είναι μικρότερη από 0,95;

Λύση.Πίσω από το μυαλό R= 0,05; q= 0,95; ε = 0,01;

Π(| – σ|<0,01) ≥ 0,95.

Rivnosti 1 – = 0,95 γνωστά n:

n= = =9500.

Vidpovid: Πρέπει να ελεγχθούν 9500 εξαρτήματα.

Σεβασμός.Οι εκτιμήσεις για τον απαραίτητο αριθμό προειδοποιήσεων, καθώς κερδίζουν όταν τα θεωρήματα του stosuvanni Bernoulli (abo Chebishev) είναι ακόμη περισσότερες. Καθιερώστε πιο ακριβείς εκτιμήσεις, που προτείνουν οι Bernstein και Khinchin, αλλά απαιτούν μια εξελιγμένη μαθηματική συσκευή. Προκειμένου να αποφευχθούν οι εκτιμήσεις rebіlshennya, іnоdі koristuyutsya ο τύπος του Laplace

Π(| – σ|< ε ) ≈ 2Φ .

Ένα μικρό ποσό του τύπου είναι η πλήρης έκταση της αξιολόγησης του σφάλματος, η οποία επιτρέπεται.

ΔΙΑΛΕΞΗ 5

Επανάληψη του παρελθόντος

Μέρος 1 - ROZDIL 9. Ο ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ. ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΟΡΙΩΝ

Για στατιστικό ραντεβού
Η Imovirnosti δεν θα το πάρει σαν ντεκ
αριθμός
Η συχνότητα του vipadkovy κάτω. Στο
αξιωματικά διορισμένος imovirnist -
ce, στην πραγματικότητα, αθροιστικός πολλαπλασιαστής
Αποτελέσματα
podії. Η πρώτη προβολή μπορεί να είναι στα δεξιά
εμπειρικό όριο, το άλλο - s
θεωρητικές έννοιες του κόσμου. Ζοβσίμ ΟΧΙ
είναι προφανές ότι βρωμάνε ένα και το αυτό
καταλαβαίνουν. Κάλεσμα του κλήρου
Οι Imovirnosti θεμελιώνουν το θεώρημα του Bernoulli,
sho є θα στολίσουμε με vipadka τον νόμο των μεγάλων
αριθμοί.

Με αύξηση του αριθμού των δειγμάτων
διωνυμικός νόμος της Pragne
κανονική κατανομή. Θεώρημα Tse
Moivre-Laplace, yak є
ας ονομάσουμε την κατάθλιψη του κεντρικού ορίου
θεωρήματα. Μένει να πούμε ποια είναι η λειτουργία
rozpodіlu sumi ανεξάρτητο
μεταβλητές τιμές από αυξανόμενους αριθμούς
dodankiv pragne κανονικό
νόμος.
Ο νόμος των μεγάλων αριθμών είναι κεντρικός
το οριακό θεώρημα βρίσκεται στη βάση
μαθηματικές στατιστικές.

9.1. Η νευρικότητα του Τσεμπίσεφ

Αφήστε την τιμή vipadic ξ maє
τελική μαθηματική εκπαίδευση
M[ξ] και διακύμανση D[ξ]. Το ίδιο για
οποιοσδήποτε θετικός αριθμός ε
δίκαιη ασυνέπεια:

Σημειώσεις

Για protilezhny podії:
Η ανομοιομορφία του Chebishev ισχύει για
επιτρέψτε μου να ακολουθήσω κάποιο νόμο.
ποκλάβσι
γεγονός:
, τουλάχιστον μη τετριμμένο

9.2. Ο νόμος των μεγάλων αριθμών με τη μορφή του Chebishev

Θεώρημα
κατά ζεύγη ανεξάρτητη και mayut kіntsevi
διασπορές, ανταλλαγές
γρήγορα
Το ίδιο για
ό, τι να 'ναι
μπορεί
Σε αυτή την κατάταξη, μιλάμε για τον νόμο των μεγάλων αριθμών
zbіzhnostі για ymovіrnіstyu αριθμητικές μέσες τιμές vypadkovy (τιμή tobto vypadkovy)
στον αριθμητικό μέσο όρο їх mat. οτσικουβάν (τομπτο.
έως μη vipadkovo μέγεθος).

9.2. Ο νόμος των μεγάλων αριθμών με τη μορφή του Chebishev: προσθήκες

Θεώρημα (Markov): ο νόμος των μεγάλων
οι αριθμοί μετρώνται, όπως και η διακύμανση
το άθροισμα των τιμών vipadic δεν αυξάνεται
λίγο πολύ γρήγορα zі rostannyam n:

10.9.3. Θεώρημα Bernoulli

Ας δούμε το σχήμα του Bernoulli.
Έλα μn - ο αριθμός των κατεβαίνει Α σε
n ανεξάρτητες δοκιμές, p - η ικανότητα του τρέχοντος τεστ Α σε ένα
δοκιμή. Todi για το be-whom
Tobto. imovirnіst ότι, scho vіdhilennya
εξωτερική συχνότητα
γιόγκα ymovіrnosti r θα είναι modulo yak zavgodno
λίγοι
προσπαθώ ν.

11.

Απόδειξη: Vipadian τιμή μn
rozpodіlena για το διωνυμικό νόμο, αυτό
μπορεί

12.9.4. Χαρακτηριστικές λειτουργίες

Χαρακτηριστική λειτουργία vipadical
η ποσότητα ονομάζεται συνάρτηση
de exp(x) = ex.
με τέτοιο τρόπο,
είναι ο εαυτός του
μαθηματική τελειοποίηση
σύνθετη τιμή κλίσης
pov'yazanoї іz μέγεθος. Zokrema, yakcho
είναι μια διακριτή τιμή vipad,
δίνεται η σειρά της υποδιαίρεσης (xi, pi), de i
= 1, 2,..., n, τότε

13.

Για μια αδιάκοπη αναπτυσσόμενη ποσότητα
іz shіlnіstyu rozpodіlu
imovirnosti

14.

15.9.5. Θεώρημα κεντρικού ορίου (θεώρημα Lyapunov)

16.

Αλλεπάλληλος

17. ΘΕΜΕΛΙΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΜΕΡΟΣ II. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

18. Επιγρ

«Βλέπω τρία είδη ανοησίας: ανοησίες,
βλασφημίες αυτές οι στατιστικές"
Μπέντζαμιν Ντιζραέλι

19. Είσοδος

Δύο βασικά καθήκοντα των μαθηματικών
στατιστική:
επιλογή και ομαδοποίηση στατιστικών
danih;
ανάπτυξη μεθόδων ανάλυσης
αφαίρεση δεδομένων στην αγρανάπαυση
στόχους παρακολούθησης.

20. Μέθοδοι στατιστικής ανάλυσης δεδομένων:

αξιολόγηση άγνωστης ακινησίας·
αξιολόγηση άγνωστης λειτουργίας
rozpodіlu;
εκτίμηση των παραμέτρων του σπιτιού
rozpodіlu;
εκ νέου επαλήθευση των στατιστικών υποθέσεων για το είδος
άγνωστο rozpodіlu abo περίπου
τιμές των παραμέτρων
rozpodіlu.

21. ΤΜΗΜΑ 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

22.1.1. Γενικός γάμος και επιλογή

Γενικός sukupnіst - τα πάντα
απρόσωπα πρόσθετα αντικείμενα,
Vibіrka – συλλογή αντικειμένων vipadkovo
επιλεγμένο από το γενικό γάμο
για παρακολούθηση.
Υποχρέωση γενικού γάμου
obsyag vibirki - ο αριθμός των αντικειμένων στο γενικό γάμο και η επιλογή - θα είναι
ορίστε ως N και n.

23.

Το Vibirka θα επαναληφθεί, αν
αντικείμενο επιλογής δέρματος πριν
επιλέγοντας μια επιθετική στροφή μέχρι
γενικός σουυπνιστής, αυτό
χωρίς επανάληψη, σαν να δονείται
το αντικείμενο της γενικής αγοράς δεν είναι
γύρνα.

24. Επιλογή αντιπροσώπου:

αντιπροσωπεύουν σωστά τα χαρακτηριστικά
γενικός γάμος, tobto. є
αντιπρόσωπος (αντιπρόσωπος).
Πίσω από το νόμο των μεγάλων αριθμών, μπορείτε να σκληρύνετε
scho tsya umova vykonuєtsya, yakscho:
1) obsyag vibirki n dosit great?
2) το δέρμα του αντικειμένου της δόνησης επιλέχθηκε με τρόπο vipadkovo.
3) για το δέρμα αντικείμενο, η δυνατότητα να πιει
το ίδιο έχει και ο δονητής.

25.

Γενικός γάμος και επιλογή
μπορεί να είναι το ίδιο
(μονο παράγοντα)
και πλούσιο σε εργοστάσιο

26.1.2. Ο νόμος των δονήσεων έχει υποδιαιρεθεί (στατιστική σειρά)

Αφήστε τους δονητές obsyagom n
tsіkava για μας vipadkovy αξία ξ
(ποια παράμετρος αντικειμένου
γενικός γάμος) αποδέχομαι ν1
φορές x1, n2 φορές x2,... i
nk φορές – τιμή xk. Ο Τόντι φοβάται
τιμές x1, x2,..., xk
Τα ξ ονομάζονται παραλλαγές και τα n1, n2,..., nk
- xx συχνότητες.

27.

Λιανική xmax - xmin є εύρος
vibirki, vіdnoshennia ωi = ni /n -
ορατή συχνότητα της παραλλαγής xi.
Προφανώς τι

28.

Αν γράψουμε τις επιλογές με τη σειρά που μεγαλώνει, τότε αφαιρούμε τη σειρά παραλλαγής. Ο πίνακας που αποτελείται από τέτοια
παραλλαγή παραγγελίας αυτών των συχνοτήτων
(i/ή εξωτερικές συχνότητες)
ονομάζεται στατιστική σειρά ή
vibirkovy νόμος rozpodіlu.
- Ανάλογο του νόμου της διακριτής υποδιαίρεσης
vipadkovy αξία στη θεωρία της imovirnosti

29.

Μια τέτοια μεταβλητή σειρά αναδιπλώνεται
μεγάλος αριθμός αριθμών
συνεχίσει χωρίς διακοπή
ένα σημάδι ότι vikoristovuyut groupovanu
vibrka. Για її otrimannya _interval,
που όλοι φοβούνται
που σημαίνει σημάδια που εισβάλλουν
dekilka τραγουδούν ίσα μέρη
(pіd_intervalіv) dovzhina h. Στο
διπλώνοντας τη στατιστική σειρά σε
δονείται η μέση
pіd_intervalіv, και το ni ισοδυναμεί με αριθμό
παραλλαγή, η οποία καταναλώθηκε στο i-ο διάστημα.

30.

40
- Συχνότητες -
35
30
n2
n3
ns
n1
25
20
15
10
5
0
ένα
a+h/2 a+3h/2
- Επιλογές -
β-η/2
σι

31.1.3. Πολύγωνο συχνοτήτων, συνάρτηση επιλογής

Προσθέτουμε την τιμή της κατακόρυφης τιμής xi σύμφωνα με
ο άξονας της τετμημένης και η τιμή ni - κατά μήκος του άξονα τεταγμένων.
Γραμμή Λαμάν
σημεία με συντεταγμένες (x1, n1), (x2, n2),..., (xk,
nk), ονομάζεται πολύγωνο
συχνότητες. Σαν βουλευτής
απόλυτη τιμή ni
στον άξονα y της τάξης
ορατές συχνότητες ωi,
τότε παίρνουμε το πολύγωνο των ορατών συχνοτήτων

32.

Κατ' αναλογία με τη λειτουργία του rozpodіlu
διακριτή αναπτυσσόμενη τιμή για
vibirkov νόμος rozpodіlu μπορεί να είναι
επάγω vibirkov (εμπειρικό)
λειτουργία rozpodіlu
de sumovuvannya vykonuetsya σε όλα
συχνότητες
παραλλαγή μικρότερη από x. Το σεβόμαστε αυτό
εμπειρική συνάρτηση rozpodіlu
ξαπλώνω στο obsyagu vibirki n.

33.

Στην προβολή της συνάρτησης
βρέθηκαν
για την τιμή vipadkovy ξ
τρόπο στα αποτελέσματα της στατιστικής επεξεργασίας δεδομένων, λειτουργία βοήθειας
rozpodіlu
pov'yazanu s
γενικός sukupnistyu, καλέστε
θεωρητικός. (Καλέστε τον στρατηγό
η προσφορά του δαπέδου είναι μεγάλη, έτσι
είναι αδύνατο να αποκτήσεις її, tobto.
doslіdzhuvati її λιγότερο δυνατό
θεωρητικά).

34.

Εκτιμούμε ότι:

35.1.4. Η κυριαρχία της εμπειρικής λειτουργίας του rozpodіlu

Βήμα-εξαρτήματα
κοιτάζοντας

36.

Ένα ακόμα γραφικό αφιέρωμα
κάντε κλικ πάνω μας vibrki є
ιστόγραμμα - εικόνα βήματος,
αυτό που αποτελείται από ορθογώνια, τα βασικά των οποίων είναι τα διαστήματα
πλάτος h και ύψη - vіdrіzki zavdovka
ni/h (ιστόγραμμα συχνότητας) ή ωi/h
(Ιστόγραμμα ορατών συχνοτήτων).
Στην πρώτη στιγμή
περιοχή με ιστογράμματα
επιλογές ν,
σε άλλον - μόνος

37. Πισινό

38. ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ 2. ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΒΙΜΠΙΡΚΑ

39.

Υπεύθυνος Μαθηματικής Στατιστικής –
αφαιρέστε για μια σαφή επιλογή
πληροφορίες για τον στρατηγό
γάμος. Αριθμητικά χαρακτηριστικά αντιπροσωπευτικού δείγματος - εκτίμηση σχετικών χαρακτηριστικών
αξία doslіdzhuvanoї vipadkovoї,
δεμένος με τον στρατηγό
sukupnistyu.

40.2.1. Μέσος όρος κραδασμών και διακύμανση δόνησης, εμπειρικές στιγμές

Vibrkov μέση λέγεται
αριθμητικός μέσος όρος
επιλογή στο δονητή
Vybirkove μέσος όρος vikoristovuetsya για
στατιστική αξιολόγηση των μαθηματικών
ochіkuvannya doslіdzhuvanoy vypadkovy αξία.

41.

Η διασπορά κραδασμών ονομάζεται
αξία, ίσος
Vibirkov σημαίνει τετράγωνο
μετάνοια -

42.

Είναι εύκολο να δείξεις τι κερδίζει
ελάτε spіvvіdnoshennia, καλύτερα για
υπολογισμός διακύμανσης:

43.

Άλλα χαρακτηριστικά
σειρά παραλλαγών є:
λειτουργία M0 - επιλογές, τι μπορεί
υψηλότερη συχνότητα, і διάμεσος εμένα -
παραλλαγή, τι να προσθέσω παραλλαγή
μια σειρά σε δύο μέρη, ίσα με τον αριθμό
ποικιλία.
2, 5, 2, 11, 5, 6, 3, 13, 5 (λειτουργία = 5)
2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 11,13 (διάμεσος = 5)

44.

Κατ' αναλογία με το vіdpovіdnimi
θεωρητικές βιράζες μπορούν
προκαλούν εμπειρικές στιγμές,
σταματήστε για στατιστικά
εκτιμήσεις στάχυ και κεντρ
στιγμές
μέγεθος.

45.

Κατ' αναλογία με τις στιγμές
θεωρίες
Imovirnosti pochatkovy empirichnym
η στιγμή της παραγγελίας m είναι η ποσότητα
κεντρική εμπειρική στιγμή
παραγγελία m -

46.2.2. Η ισχύς των στατιστικών εκτιμήσεων των παραμέτρων στην κατανομή: ανεπάρκεια, αποτελεσματικότητα, αποτελεσματικότητα

2.2. Ισχύς στατιστικών εκτιμήσεων
parametrіv rozpodіlu: nemіschenіst, effektіvnіst, sposobnіst
Μετά από otrimannya στατιστικές εκτιμήσεις
Παράμετροι
η τιμή του ξ: μέσος όρος δόνησης, διασπορά κραδασμών κ.λπ., είναι απαραίτητο να επανεξεταστεί,
τι βρώμα є κάπως κοντά
για συγκεκριμένες παραμέτρους
θεωρητική κατανομή ξ.
Ξέρουμε πώς να σκεφτόμαστε, πώς να σκεφτόμαστε για ποιον
ταράσσομαι.

47.

48.

Καλείται η στατιστική βαθμολογία Α*
ανενόχλητος, σαν μαθηματικά
υπολογίζοντας την τιμή της αξιολογούμενης παραμέτρου
γενικός γάμος Α για οτιδήποτε
obsyag vibirki, tobto.
Σαν να μην νικάει ο νους, εκτίμηση
λέγεται άστοχος.
Το ακίνητο της εκτίμησης δεν επαρκεί
νοητική προσέγγιση των στατιστικών
βαθμοί A* στην τιμή αναφοράς (θεωρητική).
εκτιμώμενη παράμετρος Α.

49.

Rozkid okremih έννοια
μέση τιμή Μ
κατάθεση σύμφωνα με την τιμή της διασποράς Δ.
Εάν η διασπορά είναι μεγάλη, τότε η τιμή
γνωστό για τα δεδομένα μιας βιμπίρκας,
μπορεί να σημαίνει
αξιολογημένη παράμετρος.
Πατέρα, για τους ελπιδοφόρους
Η εκτίμηση της διακύμανσης Δ είναι ένοχος
να είσαι μικρός. Στατιστική αξιολόγηση
που ονομάζεται αποτελεσματική, παρόλο που
δεδομένη υποχρέωση επιλογής ν κερδίσει μπορεί
Μπορώ να βρω τη διασπορά.

50.

Πριν από τις στατιστικές εκτιμήσεις
υπάρχει περισσότερη βοήθεια
ικανότητα. Το σκορ ονομάζεται
δυνατό, όπως για το n → κέρδισε
pragne imovirnosti πριν
αξιολογημένη παράμετρος. Το σεβόμαστε αυτό
θα είναι αμερόληπτη αξιολόγηση
δυνατό, ακόμη και σε n → її
διακύμανση pragne 0.

51. 2.3. Η κυριαρχία του δονητικού μέσου

Σημειώστε ότι οι επιλογές είναι x1, x2,..., xn
є αξίες
ανεξάρτητες, ωστόσο, rozpodіlenih vypadkovyh αξίες
,
πώς μπορεί να βελτιωθεί μαθηματικά
αυτή η διασπορά
. Todi
vibirkove μέση είναι δυνατή
μοιάζουν με αξία vipadka

52.

Ακινησία. 3 δυνάμεις
μαθηματική βελτίωση των παρακάτω
tobto. vibirkove μέσος όρος є
αμερόληπτη αξιολόγηση των μαθηματικών
ochіkuvannya vipadkovy μέγεθος.
Μπορείτε επίσης να δείξετε την αποτελεσματικότητα
βαθμολογίες από τη δονητική μέση μαθηματική βαθμολογία (για κανονική
rozpodіlu)

53.

Χρησιμότητα. Αφήστε ένα - σκοράρισμα
παράμετρος, αλλά η μαθηματική
ξεχωρίζοντας το γενικό γάμο
- Διασπορά γενικού γάμου
.
Ας δούμε τη νευρικότητα του Chebishev
Εχουμε:
επίσης
. Ως n → το δεξιό μέρος
ανομοιομορφία στο μηδέν για οποιαδήποτε ε > 0, τότε.
i, επίσης, η τιμή του X, που αντιπροσωπεύει το vibirkova
estimating, pragne estimating parameter a by imovirnosti.

54.

Σε αυτή την κατάταξη, μπορείτε να φυτρώσετε visnovok,
ποιος είναι ο μέσος όρος
αδιατάρακτος, αποτελεσματικός (σύμφωνα με
αποδεχτείτε για κανονικό
rozpodіlu) και είναι δυνατό
βαθμολογία μαθηματικών
vipadkovy μέγεθος, pov'yazanoї z
γενικός sukupnistyu.

55.

56.

ΔΙΑΛΕΞΗ 6

57. 2.4. Η κυριαρχία της δονητικής διασποράς

Διασπορά κραδασμών D*
εκτιμώντας τη διακύμανση του ρυθμού πτώσης

58.

59.

60. Απόθεμα

Μάθετε vibirkove μέσο όρο, vibirkove
διακύμανση και rms
vіdhilennya, η μόδα διορθώνεται vibіrkovu
διασπορά για δόνηση, τι μπορεί να έρθει
ο νόμος υποδιαιρέθηκε:
Λύση:

61.

62. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ

63.

Vvazhatimemo, scho κραυγαλέα κοιτάζοντας το νόμο
Ενημέρωσέ μας
πρέπει να προσδιορίσετε λεπτομέρειες -
παραμέτρους, τι να ορίσετε γιόγκα
φόρμα σχεδίασης. Χρήση
παλέτα μεθόδων
καθήκον, δύο από αυτά
με μια ματιά: η μέθοδος της στιγμής και η μέθοδος
τη μεγαλύτερη αξιοπιστία

64.3.1. Μέθοδος στιγμών

65.

Μέθοδος στιγμών, δυσαρέσκεια από τον Καρλ
Pirson το 1894, θεμέλια επί
vikoristannya tsikh nablizhdenih ισότητες:
στιγμές
βγείτε από την ασφάλιση
θεωρητικά σύμφωνα με το νόμο
υποδιαίρεση με τις παραμέτρους θ, και
δονητικές στιγμές
μέτρητος
για μια ξεκάθαρη επιλογή. Αγνωστος
Παράμετροι
διορίστηκε σε
τα αποτελέσματα της ανάπτυξης του συστήματος r
pov'yazuyut vіdpovіdnі
θεωρητικές και εμπειρικές στιγμές,
για παράδειγμα,
.

66.

Μπορείτε να δείξετε ποιες είναι οι βαθμολογίες
παραμέτρους θ, αφαιρούνται με τη μέθοδο
στιγμές, δυνατό, їх
μαθηματική τελειοποίηση
δείτε τις τιμές αναφοράς των παραμέτρων
τιμή της τάξης του n-1, και ο μέσος όρος
τετραγωνική απόκλιση є
τιμές της τάξης του n-0,5

67. Πισινό

Προφανώς, τα χαρακτηριστικά των αντικειμένων
γενικός γάμος, όντας vipadkovoy
τιμή, maє ίση με rozpodіl, scho για κατάθεση με τη μορφή των παραμέτρων a και b:
Είναι απαραίτητο να υπολογιστεί με τη μέθοδο των ροπών
τις παραμέτρους α και β σύμφωνα με το vidomim vibrkov
Μέσης
αυτή η δονητική διασπορά

68. Τύχη

α1 - ματ.βαθμολόγηση β2 - διακύμανση

69.

(*)

70.

71.3.2. Μέθοδος μέγιστης πιθανότητας

Η μέθοδος βασίζεται στη συνάρτηση πιθανότητας
L(x1, x2,..., xn, θ), που είναι ο νόμος
rozpodіl διάνυσμα
, ντε
διακυμάνσεις του μεγέθους
αποδεχτείτε τις αξίες
επιλογή vibirka, tobto. ίσως το ίδιο
Rozpodіl. Τιμές Oskіlki vipadkovі
ανεξάρτητη, η συνάρτηση αξιοπιστίας μπορεί να μοιάζει με:

72.

Ιδέα της μεγαλύτερης μεθόδου
η αληθοφάνεια βρίσκεται σε αυτό που εμείς
κρίνοντας από την ίδια τιμή των παραμέτρων θ, στο
εμφανίστηκε κάποιος imovirnist
επιλέξτε τιμή επιλογή x1, x2,..., xn
є το μεγαλύτερο. Με άλλα λόγια,
ως εκτίμηση των παραμέτρων θ
λαμβάνεται ένα διάνυσμα, για το οποίο η συνάρτηση
η αληθοφάνεια μπορεί να είναι τοπική
μέγιστο για δεδομένα x1, x2, …, xn:

73.

Εκτιμήσεις για τη μέθοδο του μέγιστου
αξιοπιστία προκύπτουν από
απαραίτητο μυαλό το άκρο
συναρτήσεις L(x1,x2,..., xn,θ) στο σημείο

74. Σημειώσεις:

1. Για μια ώρα θα ψάχνω για τη μέγιστη λειτουργία αξιοπιστίας
για συγχώρεση του rozrakhunkiv, μπορείτε να vikonati
dії, που δεν αλλάζουν το αποτέλεσμα: πρώτον,
αντικαταστήστε το L(x1, x2,..., xn, θ) με τη λογαριθμική συνάρτηση πιθανότητας l(x1, x2,..., xn, θ) =
log L(x1, x2,..., xn,θ); με διαφορετικό τρόπο, δες το viraz
για τη συνάρτηση αληθοφάνειας, η οποία δεν βρίσκεται στη μορφή θ
dodanki (για λ) ή θετικό
πολλαπλασιάζω (για L).
2. Εκτιμήσεις παραμέτρων που εξετάστηκαν από εμάς,
μπορούν να ονομαστούν σημειακές εκτιμήσεις, κλιμάκωση για
άγνωστη παράμετρος θ, ένα
ΜΟΝΑΔΙΚΟ σημείο
τι είναι η γιόγκα
ας πλησιάσουμε τις αξίες. Ωστόσο, ένα τέτοιο pidkhid
μπορεί να οδηγήσει σε αγενή συγχωροχάρτια, και το σημείο
η αξιολόγηση μπορεί να αναθεωρηθεί σημαντικά από την αληθινή
την τιμή της εκτιμώμενης παραμέτρου (ειδικά σε
την ώρα του vibirki μικρό obyagu).

75. Πισινό

Λύση. Για τα καθήκοντά μου, ακολουθήστε την αξιολόγηση
δύο άγνωστες παράμετροι: α και σ2.
λογαριθμική συνάρτηση πιθανότητας
μπορεί να φαίνεται

76.

Vіdkinuvshi σε tsіy formulaі dodanok, που δεν είναι
κατάθεση vіd a і σ2, αποθηκεύστε το σύστημα ίσο
αξιοπιστία
Virishyuchi, otrimuemo:

77. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

78.

(*)

79.

(*)

80.4.1. Αξιολόγηση μαθηματικής κλιμάκωσης μιας κανονικά κατανεμημένης τιμής για μια δεδομένη διακύμανση

vibirkove μέσος όρος
ως την έννοια του vipadkovo

81.

Maemo:
(1)
(2)

82.

(2)
(1)
(*)
(*)

83.4.2. Αξιολόγηση μαθηματικής κλιμάκωσης μιας κανονικά κατανεμημένης τιμής για άγνωστη διακύμανση

84.

βήματα ελευθερίας. Γκουστίνα

την τιμή του є

85.

86. Rozpodіlu μαθητή με n - 1 βαθμούς ελευθερίας

87.

88.

89.

γνωρίζουν τους τύπους

90. 4.3. Εκτίμηση της απόκλισης ρίζας-μέσου τετραγώνου μιας κανονικά κατανεμημένης τιμής

σ.

άγνωστο μαθηματικό
σημεία.

91. 4.3.1. Okremiya vіpadok vydomoy mathematicheskogo ochіkuvannya

Βικοριστικές αξίες
,


δονητική διασπορά D*:

92.

μέγεθος
νιώθουν φυσιολογικά

93.

καθαρίζω
de
– πλάτος rozpodіlu χ2

94.

95.

96.

97.4.3.2. Okremiya vpadok άγνωστη μαθηματική ochіkuvannya

(τιμή devipad


χ2 με n-1 βήματα ελευθερίας.

98.

99.4.4. Αξιολόγηση της μαθηματικής κλιμάκωσης της τιμής πτώσης για μια δίκαιη επιλογή

Επιλογή του μεγάλου obsyagu (n >> 1).

100.

ποσότητες
, τι να πλύνω

διασπορά
, αλλά οτριμάνε
vibirkove μέσος όρος
αξία γιακ
μέγεθος vipadkovy

μέγεθος
μπορεί να είναι ασυμπτωτικά


.

101.

κλείστε το μάτι ο τύπος

102.

103.

Διάλεξη 7

104.

Επανάληψη του παρελθόντος

105. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

106.

Ρύθμιση της εκτίμησης της παραμέτρου της εισόδου
rozpodіlu μπορεί να virishuvati τρόπο
ξυπνήστε το διάστημα, σε ποιο από τα δεδομένα
Το Imovirnistyu χρησιμοποιεί την τιμή αναφοράς
παράμετρος. Αυτή η μέθοδος εκτίμησης
που ονομάζεται αξιολόγηση διαστήματος.
Καλέστε τα μαθηματικά για αξιολόγηση
η παράμετρος θ θα είναι ανομοιόμορφη
(*)
Ο αριθμός δ χαρακτηρίζει την ακρίβεια της αξιολόγησης:
που είναι μικρότερο από δ, τότε η εκτίμηση είναι μικρότερη.

107.

(*)

108.4.1. Αξιολόγηση μαθηματικής κλιμάκωσης μιας κανονικά κατανεμημένης τιμής για μια δεδομένη διακύμανση

Ας βάλουμε doslіdzhuvana vipadkovy αξία ξ rozpodіlena σύμφωνα με τον κανονικό νόμο іz vіdomim
rms αποκλίσεις σ και
nevіdomim μαθηματικά ochіkuvannyam α.
Απαιτείται για τις τιμές του μέσου δόνησης
αξιολογούν μαθηματικά κλιμακώνοντας ξ.
Όπως πριν, με κοίταξε με εμμονή
vibirkove μέσος όρος
ως την έννοια του vipadkovo
τιμές και την τιμή της επιλογής x1, x2, …,
xn
rozpodіlenih nezalezhnyh vypadkovymi τιμές
δέρμα z yakikh maє mat. κλιμάκωση α και μέση διόρθωση τετραγώνου σ.

109.

Maemo:
(1)
(2)

110.

(2)
(1)
(*)
(*)

111.4.2. Αξιολόγηση μαθηματικής κλιμάκωσης μιας κανονικά κατανεμημένης τιμής για άγνωστη διακύμανση

112.

Προφανώς, η τιμή του tn είναι vipadical,
δεδομένου αυτού του βαθμού, maє
Μαθηματικά μαθητή k = n - 1
βήματα ελευθερίας. Γκουστίνα
rozpodіlu imovіrnosti τέτοια
την τιμή του є

113.

114. Μαθητής rozpodіlu με n - 1 βαθμούς ελευθερίας

115.

116.

117.

Σημείωση. Με μεγάλο αριθμό βημάτων
ελευθερία k rozpodіl Μαθητής
pragne κανονική rozpodіlu z
μηδέν μαθηματικές βαθμολογίες και
ενιαία διασπορά. Επομένως, για k ≥ 30
Το διάστημα dovirchy μπορεί να είναι πρακτικό
γνωρίζουν τους τύπους

118. 4.3. Εκτίμηση της απόκλισης ρίζας-μέσου τετραγώνου μιας κανονικά κατανεμημένης τιμής

Επιτρέψτε μου να ολοκληρώσω την τιμή του vipadka
ξ υποδιαιρείται σύμφωνα με τον κανονικό νόμο
με μαθηματικά σημεία α που
άγνωστο μέσο τετράγωνο
σ.
Ας ρίξουμε μια ματιά σε δύο απόψεις: s vіdomim і
άγνωστο μαθηματικό
σημεία.

119. 4.3.1. Okremiya vіpadok vydomoy mathematicheskogo ochіkuvannya

Ενημερώστε με την τιμή M[ξ] = a i που απαιτείται
υπολογίστε μόνο το σ ή τη διακύμανση D[ξ] = σ2.
Ας μαντέψουμε τι για το γνωστό χαλάκι. σημεία
αμερόληπτη εκτίμηση της διασποράς ε
δονητική διασπορά D* = (σ*)2
Βικοριστικές αξίες
,
διορίστηκε ανώτερος, εισήγαγε τον vipadkov
την τιμή του Y, που δέχεται την τιμή
δονητική διασπορά D*:

120.

Ας ρίξουμε μια ματιά στην αξία του vipadian
Sumi vipadkovі, τι να σταθεί κάτω από το σημάδι
μέγεθος
νιώθουν φυσιολογικά
υποδιαιρεμένο fN (x, 0, 1).
Todі Hn maє rozpodіl χ2 h n
βήματα ελευθερίας όπως το άθροισμα των τετραγώνων n
ανεξάρτητο πρότυπο (a = 0, σ = 1)
κανονικές τιμές vipadkovyh.

121.

Σημαντικό διάστημα εμπιστοσύνης h
καθαρίζω
de
– πλάτος rozpodіlu χ2
και γ - επιπολαιότητα (dovircha
imovirnist). Η τιμή του γ είναι αριθμητικά μεγαλύτερη
η περιοχή της σκιασμένης φιγούρας στο σχ.

122.

123.

124.

125. 4.3.2. Okremiya vpadok άγνωστη μαθηματική ochіkuvannya

Στην πράξη, η κατάσταση επιδεινώνεται περισσότερο,
αν δεν υπάρχουν παραβάσεις στις παραμέτρους του κανονικού
rozpodіlu: μαθηματική chіkuvannya a ta
παραλλαγή ρίζας-μέσου τετραγώνου σ.
Έχω ένα αίσθημα εμπιστοσύνης
το διάστημα βασίζεται στο θεώρημα Fisher,
Εργαλειοθήκη. Στη συνέχεια, τι αξία vipad
(τιμή devipad
αποδοχή του νοήματος ανενόχλητος
δονητική διασπορά s2, μπορεί rozpodil
χ2 με n-1 βήματα ελευθερίας.

126.

127.4.4. Αξιολόγηση της μαθηματικής κλιμάκωσης της τιμής πτώσης για μια δίκαιη επιλογή

Διαλειμματική αξιολόγηση μαθηματικών
βαθμολόγηση M[ξ], αφαιρώντας για την κανονική
razpodіlenoї vipadkoї τιμή ξ ,
є, vzagali φαινομενικά, ακατάλληλη για
vipadkovyh αξίες
rozpodіlu. Ωστόσο, υπάρχει μια κατάσταση, αν
για οποιεσδήποτε τιμές vipadkovy είναι δυνατό
koristuvatisya παρόμοια διαστήματα
spіvvіdnoshnymi, - tse maє mіsce at
Επιλογή του μεγάλου obsyagu (n >> 1).

128.

Like και άλλα, ας δούμε τις επιλογές
x1, x2,..., xn ως ανεξάρτητες τιμές,
όμως σε διάφορες ποικιλίες
ποσότητες
, τι να πλύνω
μαθηματική τελειοποίηση M[ξi] = mξ i
διασπορά
, αλλά οτριμάνε
vibirkove μέσος όρος
αξία γιακ
μέγεθος vipadkovy
Κατάλληλο για το θεώρημα του κεντρικού ορίου
μέγεθος
μπορεί να είναι ασυμπτωτικά
ο κανονικός νόμος υποδιαιρείται γ
μαθηματική κλιμάκωση mξ και διακύμανση
.

129.

Επομένως, μπορούμε να δούμε την αξία της διασποράς
vipadkovy τιμή ξ, τότε μπορούμε
φλερτάροντας με κατά προσέγγιση τύπους
Ποια είναι η τιμή της διασποράς της ποσότητας ξ
δεν είναι γνωστό ότι με μεγάλο ν είναι δυνατό
κλείστε το μάτι ο τύπος
de s - διορθώθηκε por_vn.-sq. ενσυνειδητότητα

130.

Αλλεπάλληλος

131. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

132.

Μια στατιστική υπόθεση είναι μια υπόθεση για
κοιτάζοντας το άγνωστο rozpodil ή σχετικά με τις παραμέτρους
Vіdomogo rozpodіlu vipadkovoї μέγεθος.
Η υπόθεση επιβεβαιώνεται εκ νέου, τι σημαίνει να ακούγεται
H0 ονομάζεται μηδενική ή κύρια υπόθεση.
Dodatkovo vikoristovuetsya υπόθεση H1,
για να αντικαταστήσει τις υποθέσεις H0, που ονομάζεται
ανταγωνίζεται την εναλλακτική.
Στατιστική επαλήθευση του κρεμαστού μηδέν
υποθέσεις H0
δονητικά αφιερώματα. Για μια τέτοια αναθεώρηση
Οι συγχωροχάρτες δύο τύπων είναι δυνατές:
α) συγχωροχάρτια πρώτου είδους - vipadki, αν δείτε
Η υπόθεση H0 είναι σωστή.
β) συγχωροχάρτια άλλου είδους - vipadki, αν
η υπόθεση H0 γίνεται λανθασμένα αποδεκτή.

133.

Imovirnist χάρη του πρώτου είδους θα είναι
ονομάστε ίση σημασία και ορίστε
yak α.
Η κύρια μέθοδος επαλήθευσης των στατιστικών
οι υποθέσεις έγκεινται στο γεγονός ότι
Η πραγματική επιλογή είναι υπολογισμένες τιμές
στατιστικό κριτήριο - αποτελεσματικό
η μεταβλητή τιμή του T, η οποία είναι δυνατή
Έχω παραβεί το νόμο. Τιμή περιοχής T,
για την οποία η κύρια υπόθεση Η0 μπορεί
κρίνεται, λέγεται κριτικός, και
τιμή περιοχής T, για την οποία υπόθεση qu
μπορεί να γίνει αποδεκτή, - η περιοχή είναι αποδεκτή
υποθέσεις.

134.

135.5.1. Επανέλεγχος των υποθέσεων σχετικά με τις παραμέτρους των δεδομένων παραμέτρων

5.1.1. Επανέλεγχος υποθέσεων για τα μαθηματικά
κανονικός
μέγεθος
Αφήστε την τιμή vipadic ξ maє
κανονικό τριαντάφυλλο.
Είναι απαραίτητο να επανεξεταστεί η παραδοχή σχετικά με αυτά
τι її είναι μαθηματικά σαφές
πραγματικός αριθμός a0. Ας δούμε την κρέμα
διακυμάνσεις, αν η διασπορά του σπιτιού και αν
από το πουθενά.

136.

Για διαφορετική διακύμανση D[ξ] = σ2,
yak і στην ρήτρα 4.1, σημαντικά Vipadkov
την τιμή που παίρνει την τιμή
δονητικό μέσο. Υπόθεση Η0
back to back διατυπώνεται ως M[ξ] =
a0. Oskіlki Vibrkove Μέση
є αμερόληπτη εκτίμηση M[ξ], λοιπόν
Η υπόθεση H0 μπορεί να αναπαρασταθεί ως

137.

ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ
δονητικές διακυμάνσεις, η μηδενική υπόθεση είναι δυνατή
γράψε έτσι:
τιμή devipad
αποδεχτείτε τη διορθωμένη τιμή
η διασπορά της τιμής του ξ i είναι παρόμοια με τη διακύμανση
την τιμή του Z που συζητείται στην Ενότητα 4.2.
Πώς είναι το στατιστικό κριτήριο για το vibero
βιπαδική αξία
Αποδέχομαι την έννοια του μεγαλύτερου
δονητική διασπορά στο ελάχιστο.

145.

Τιμή Vipadkov F maє
rozpodіl Fischer – Snedekor z
αριθμός βημάτων ελευθερίας k1 = n1 – 1 και k2
= n2 – 1
περισσότερο
διορθωμένη διακύμανση
και n2 -
obsyag μια άλλη επιλογή, για την οποία
μικρότερη διακύμανση είναι γνωστή.
Ας δούμε δύο vidi που διαγωνίζονται
υπόθεση

146.

147.

148. 5.1.3. Εξίσωση μαθηματικής εκτίμησης ανεξάρτητων διακυμάνσεων

Στο πίσω μέρος του κεφαλιού, μπορούμε να δούμε το κανονικό
rozpodіlu vipadkovyh τιμές · v_domimi
διασπορές, και στη συνέχεια, με βάση τη γιόγκα,
πτώση μιας αρκετά μεγάλης διαφοράς στις τιμές στο
να τελειώσει το μεγάλο ανεξάρτητο βιμπίρκι.
Ας είναι ανεξάρτητες οι τιμές των μεταβλητών ξ1 και ξ2
Οι διαιρέσεις είναι κανονικές, αλλά ας έχουν τις διακυμάνσεις τους D[ξ1]
και D[ξ2] vіdomi. (Για παράδειγμα, μπορεί να βρεθούν βρωμές
με οποιαδήποτε άλλη γνώση της ασφάλισης
θεωρητικά). Δονήσεις n1 και n2
προφανώς. Ελα
– vibirkovі
μέσο όρο για αυτές τις δονήσεις. Απαιτείται για το vibrkovim
μέσος όρος σε δεδομένη ίση σημασία α
αντιστρέψουν την υπόθεση για την εγκυρότητα των μαθηματικών
αξιολόγηση της ανάλυσης των vipadical τιμών της ανάπτυξης από a priori mirkuvan,
Με βάση τα μυαλά του πειράματος, αυτό
κάποια δικαιολογία για τις παραμέτρους
rozpodіl dosl_dzhuyutsya, όπως φαίνεται
νωρίτερα. Ωστόσο, συχνά κατηγορεί κανείς
την ανάγκη αναθεώρησης του μυαλού
τεκμηριώθηκε η υπόθεση περί νόμου.
Στατιστικά κριτήρια, αναγνώριση
για τέτοια perevіrok, zazvychayutsya
πληρούν τα κριτήρια.

154.

Vіdomo kіlka kіlka іїv sgodi. Perevagoyu
Το κριτήριο του Pearson είναι η καθολικότητα της γιόγκα. 3 γιόγκα
να σας βοηθήσει να αλλάξετε υποθέσεις σχετικά με τις διαφορές
νόμος ο rozpodіlu.
Το κριτήριο του Pearson για βάσεις σε ίσες συχνότητες,
γνωστό με δόνηση (εμπειρικές συχνότητες), s
συχνότητες
στο νόμο του rozpodіlu (θεωρητικές συχνότητες)
Ήχος εμπειρικές και θεωρητικές συχνότητες
πάλη. Slid z'yasuvati, chi vipadkovo
απόκλιση των συχνοτήτων κατά τα άλλα σημαντική και επεξηγημένη
σημειώστε ότι οι θεωρητικές συχνότητες του υπολογισμού της συχνότητας των
λανθασμένες υποθέσεις για rozpodіl γενική
γάμος.
Το κριτήριο του Pearson
διατροφή, chi є zgoda κρέμεται υπόθεση
εμπειρικά δεδομένα για ένα δεδομένο ίσο
σημασία.

155. 5.2.1. Επανεξέταση της υπόθεσης για το φυσιολογικό rozpodil

Πάμε є vipadkovy τιμή ξ і zroblena
vibirka να κάνει το μεγάλο obliga n με περισσότερα
kіlkіstyu διαφορετικές αξίεςποικιλία. Απαιτείται
με ίση σημασία του α, αντιστρέψτε τη μηδενική υπόθεση
H0 για εκείνα που διαιρείται η τιμή του vipad
πρόστιμο.
Για λόγους σαφήνειας, η επιλογή της επιλογής θα πάρει δύο αριθμούς
α και β:
και διαιρέστε το διάστημα [α, β] σε s
pіd_intervalіv. Ας λάβουμε υπόψη ποια είναι η έννοια της επιλογής,
τι ήπιαν στο δερμάτινο μεσοδιάστημα, περίπου ίσο
αριθμός που ορίζει το μέσο του διαστήματος.
Προσαρμόστηκε ο αριθμός των επιλογών, ο οποίος μεταφέρθηκε στο δέρμα Quantile της τάξης του α (0< α < 1) непрерывной
Η τιμή του vipadkovy ξ ονομάζεται ένας τέτοιος αριθμός xα,
για τους οποίους κερδίζεται η ζήλια
.
Το τεταρτημόριο x½ ονομάζεται διάμεσος
ποσότητες ξ, τεταρτημόρια x0 και x2 - її τεταρτημόρια, α
x0,1, x0,2,..., x0,9 - δεκαδικά.
Για στάνταρ κανονικό rozpodіlu(α=
0, σ = 1) i, επίσης,
de FN (x, a, σ)
τιμή μεταβλητής απόκλισης και Φ(x) –
Συνάρτηση Laplace.
Ποσότητα της τυπικής κανονικής κατανομής
Το xα για ένα δεδομένο α μπορεί να γίνει γνωστό από τη συσχέτιση

162.6.2. Rosepodil Student

Yakscho
- ανεξάρτητος
vipadkovі αξίες, scho mayut
κανονική rozpodіl іz nullovim
μαθηματική τελειοποίηση και
μονή διακύμανση, λοιπόν
rozpodіl vipadkovoї μέγεθος
καλέστε το τριαντάφυλλο του μαθητή
με n βήματα ελευθερίας (W.S. Gosset).

νόμος των μεγάλων αριθμώνΣτη θεωρία των παρομοιώσεων, είναι συγκλονιστικό ότι ο εμπειρικός μέσος όρος (αριθμητικός μέσος όρος) για να ολοκληρωθεί η μεγάλη τελική επιλογή από τη σταθερή κατανομή είναι κοντά στον θεωρητικό μέσο όρο (μαθηματική ισοδυναμία) της κατανομής. Ο αδύναμος νόμος των μεγάλων αριθμών είναι μπαγιάτικος ενόψει των zbіzhnosti, αν υπάρχει χώρος για zbіzhnist, imovirnosti και ο νόμος των μεγάλων αριθμών είναι ισχυρός, αν υπάρχει χώρος για zbіzhnіst, μπορεί να είναι παντού.

Να γνωρίζετε πάντα έναν τέτοιο τελικό αριθμό δοκιμών, με κάποιο είδος προκαθορισμένου imovirnistyu λιγότερο 1 είναι αξιοσημείωτη η συχνότητα εμφάνισης ενός διάκου ї podії yak zavgodno μικρή vіrіznyatiyetsya vіd yogo imovіrnostі.

Zagalny zm_st στον νόμο των μεγάλων αριθμών: spіlna diya Μεγάλος αριθμόςνα αναδείξουμε τους ίδιους και ανεξάρτητους παράγοντες μεταβλητότητας με αποτέλεσμα να είναι αδύνατο να πέσουμε σε ύφεση.

Σε ποιον η δύναμη των θεμελίων της μεθόδου αξιολόγησης της ευχέρειας και βελτίωσης της ανάλυσης της τελικής επιλογής. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η πρόβλεψη των αποτελεσμάτων των επιλογών με βάση την επιλογή των επιλογών των επιλογών.

Εγκυκλοπαιδικό YouTube

1 / 5

✪ Νόμος των μεγάλων αριθμών

✪ 07 – Θεωρία Imovirnosti. νόμος των μεγάλων αριθμών

✪ 42 Νόμος των Μεγάλων Αριθμών

✪ 1 - Ο νόμος του Chebishev των μεγάλων αριθμών

✪ 11η τάξη, μάθημα 25, καμπύλη Gauss. νόμος των μεγάλων αριθμών

Υπότιτλοι

Ας ρίξουμε μια ματιά στον νόμο των μεγάλων αριθμών, που, ίσως, είναι ο πιο διαισθητικός νόμος στα μαθηματικά και τη θεωρία της ανηθικότητας. Και τα θραύσματα των κρασιών λιμνάζουν σε πλούσιες ομιλίες, κάποιοι κλείνουν το μάτι και καταλαβαίνουν λάθος. Ας ξεκινήσουμε με την ακρίβεια του Θα σου δώσω έναν σκοπό και μετά θα μιλήσουμε για τη διαίσθηση. Ας πάρουμε μια τιμή vipadkovu, για παράδειγμα X. Ας υποθέσουμε ότι γνωρίζουμε її μαθηματικά ochіkuvannya chi τον μέσο όρο του γάμου. Ο νόμος των μεγάλων αριθμών φαίνεται να είναι ότι παίρνουμε το παράδειγμα του ν-ου αριθμού φρουρών μεγέθους vipadkovy και δείχνουμε τον μέσο αριθμό όλων αυτών των φρουρών... Ας πάρουμε μια αλλαγή. Ονομάζουμε її Х із τον χαμηλότερο δείκτη n і με ορεινές περιοχές ρυζιού. Ο αριθμητικός μέσος όρος του nου αριθμού είναι ο θεματοφύλακας της τιμής vipadkovy μας. Ο άξονάς μου είναι πιο φυλαγμένος. Θα πραγματοποιήσω το πείραμα μία φορά, και θα πραγματοποιήσω το πείραμα άλλη μια φορά, μετά θα το πραγματοποιήσω ξανά, και θα πραγματοποιήσω τον άξονα της προσοχής, θα το πραγματοποιήσω ξανά και θα παραλείψω τον άξονα της αλυσίδας. Θα πραγματοποιήσω αυτό το πείραμα ν-οστό αριθμό φορών και μετά θα προσθέσω στον αριθμό των προειδοποιήσεών μου. Ο άξονας είναι η μέση τιμή μου. Ο άξονας της μέσης τιμής όλων των φρουρών, γιακ zrobila. Ο νόμος των μεγάλων αριθμών μας λέει ότι η μέση δόνηση μου θα πλησιάζει τη μαθηματική κλίμακα του μεγέθους. Διαφορετικά, μπορώ επίσης να γράψω ότι ο μέσος όρος δόνησης μου θα είναι κοντά στον μέσο όρο για το suupnistyu για n-ї kіlkost, ότι δεν είναι ασυγχώρητο. Δεν κάνω ξεκάθαρη διάκριση μεταξύ των εννοιών της «γειτονιάς» και της «άνεσης», αλλά υποθέτω ότι, αν καταλαβαίνετε διαισθητικά ότι θα πάρω μια μεγάλη επιλογή εδώ, τότε αφαιρώ μαθηματικά για το σύνολο ως ολόκληρος. Νομίζω ότι οι περισσότεροι από εσάς είστε διαισθητικά σοφοί, επομένως θα έχω έναν επαρκή αριθμό δοκιμών με μια μεγάλη ποικιλία εφαρμογών, μου επιτρέπεται να προσπαθήσω και να μου ξεκαθαρίσω τα νοήματα, να το πάρω σε σημείο σεβασμού, μαθηματικά το ξεκαθάρισμα και ούτω καθεξής. Ο Ale, νομίζω, συχνά αγνοεί γιατί φαίνεται έτσι. Αρχικά, παρακάτω, θα αρχίσω να εξηγώ γιατί συμβαίνει αυτό, επιτρέψτε μου να επισημάνω ένα συγκεκριμένο παράδειγμα. Ο νόμος των μεγάλων αριθμών μας λέει τι... Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μεγάλη τιμή του Χ. Υπάρχουν περισσότεροι αετοί με 100 σωστά νομίσματα. Με Nasampered, γνωρίζουμε μαθηματικά την τιμή ochіkuvannya tsієї vypadkovoї. Tse kіlkіst podkidan coin chi δοκιμαστική, πολλαπλασιαζόμενη με τις πιθανότητες επιτυχίας-κάθε δοκιμασία. Λοιπόν, tse one 50. Αυτός είναι ο νόμος των μεγάλων αριθμών να λέμε ότι θα κάνουμε το τεστ, αλλιώς θα φέρω το τεστ στη μέση τιμή, θα το κάνω. .. Πρώτα, αν περάσω το τεστ, ρίξω ένα νόμισμα 100 φορές, ή πάρω ένα κουτί με εκατό νομίσματα, φοβάμαι, και μετά θα το φυσήξω, θα πάρω τον αριθμό των αετών μέσα μου, και Θα αφαιρέσω, για παράδειγμα, τον αριθμό 55. Θα είναι Χ1. Στη συνέχεια, θα επαναλάβω τη συμβολοσειρά του κουτιού και θα αφαιρέσω τον αριθμό 65. Επιτρέψτε μου ξανά - και αφαιρέστε 45. Θα δοκιμάσω τον αριθμό των φορών και μετά θα δοκιμάσω τον αριθμό των φορών. Ο νόμος των μεγάλων αριθμών μας λέει ότι ο μέσος όρος (η μέση τιμή όλων των φρουρών μου) θα είναι μέχρι το 50 εκείνη την ώρα, σαν μια πραγματιστική ανικανότητα. Τώρα θα ήθελα να μιλήσω λίγο για αυτούς που νιώθουν έτσι. Είναι καλό να γνωρίζεις ότι ακόμα και μετά από 100 δοκιμές, το αποτέλεσμά μου είναι υψηλότερο από το μέσο όρο, τότε σύμφωνα με τους νόμους της ευελιξίας, μπορώ να έχω περισσότερους ή λιγότερους αετούς για να αντισταθμίσω τη διαφορά. Δεν λέμε αυτούς που θα γίνουν. Ο Τσε αποκαλείται συχνά η «συγγνώμη της χαρακτικής του τζόγου». Επιτρέψτε μου να σας δείξω τη διαφορά. I vikoristovuvatimu έρχονται πισινό. Ας σχεδιάσουμε ένα γράφημα. Θυμόμαστε το χρώμα. Tse n, το βάρος μου X - Tse n. Tse kіlkіst viprobuvan, yakі θα ξοδέψω. Και ολόκληρο το Υ θα είναι το μεσαίο. Γνωρίζουμε ότι η μαθηματική κλιμάκωση είναι υπεραρκετή για 50 χρόνια. Ας ζωγραφίσουμε. Τσε 50. Ας στραφούμε στον πισινό μας. Δεν είναι τόσο κακό… Την πρώτη ώρα του πρώτου μου τεστ, πήρα 55, αλλά αυτός είναι ο μέσος όρος μου. Έχω λιγότερο από ένα σημείο εισαγωγής δεδομένων. Μετά, μετά από δύο τεστ, θα αφαιρέσω 65. Αργότερα, ο μέσος όρος μου θα είναι 65 + 55, υποδιαιρεμένος με το 2. Τσε 60. Και ο μέσος όρος μου είναι τριπλάσιος. Μετά αφαίρεσα το 45, το οποίο μείωσε πάλι τον αριθμητικό μέσο όρο μου. Δεν βάζω 45 στο γράφημα. Τώρα πρέπει να φέρω τα πάντα στη μέση τιμή. Γιατί αξίζει το 45+65; Επιτρέψτε μου να σπάσω την τιμή, για να σημειώσω το σημείο. Ce 165 dility κατά 3. Ce 53. Γεια, 55. Αργότερα, η μέση τιμή πέφτει ξανά στο 55. Μπορούμε να συνεχίσουμε τις δοκιμές. Εφόσον κάναμε τρεις δοκιμές και αφαιρέσαμε τις μεσαίες, υπάρχουν πολλοί που πιστεύουν ότι οι θεοί της παντοδυναμίας πρέπει να λειτουργήσουν με τέτοιο τρόπο ώστε να έχουμε λιγότερους αετούς στο μέλλον, ώστε στις επόμενες δοκιμές τα αποτελέσματα να είναι χαμηλότερα, έτσι ώστε η μέση τιμή να αλλάξει. Άλε τσε ζαβζντ σο. Nadal ymovіrnіst zavzhaєєєєєєє τέτοια ίδια. Η κινητικότητα αυτού που είναι αετός μέσα μου θα είναι 50%. Όχι αυτοί που μέσα μου πέφτουν λίγο περισσότερο από μια χούφτα αετούς, περισσότερο, πιο κάτω τσεκάρω, αλλά μακριά γυρίζουν ορμητικά ουρές. Τσε «χάραξη συγγνώμης». Ακριβώς επειδή έχετε έναν αφόρητα μεγάλο αριθμό αετών, δεν σημαίνει ότι τη στιγμή που τραγουδάτε έχετε έναν συντριπτικά μεγάλο αριθμό ουρών. Δεν το λέμε έτσι. Ο νόμος των μεγάλων αριθμών μας λέει ότι δεν μπορεί να είναι σημαντικός. Ας πούμε, μετά τον τελευταίο αριθμό δοκιμών kіlkosti, ο μέσος όρος σας ... Imovіrnіst kogo dosit small, prot... Ας πούμε, ο μέσος όρος σας έφτασε στο σημείο - 70. Σκέφτεσαι: «Ουάου, μοιάζαμε έξυπνα με μαθηματικός». Άλε, ο νόμος των μεγάλων αριθμών, φαίνεται, σε σένα, baiduzhe, δοκιμάσαμε αρκετές δοκιμές. Όλοι έχουμε χάσει ένα ανεξάντλητο αριθμό δοκιμών μπροστά. Μαθηματικά ochіkuvannya tsієї θα έρθει αμέτρητος αριθμός τεστ, ειδικά σε παρόμοιες καταστάσεις. Αν έρθεις πριν από το τελευταίο ραντεβού, σαν να γυρίζεις μεγάλη αξία, τον άπειρο αριθμό που το συνοδεύει, θα τον ξαναδημιουργήσω σε μια μαθηματική τελειοποίηση. Tse, zvichayno, ακόμα πιο ζοφερό, άλε τσε αυτά που μας φαίνονται νόμος των μεγάλων αριθμών. Το Tse είναι σημαντικό. Δεν μας φαίνεται ότι είχαμε πολλούς αετούς, τότε είναι πιθανό να αυξηθεί η ανάλυση του ψηφίσματος για να αντισταθμιστεί. Ποιος νόμος είναι να μας πει ότι δεν έχει σημασία, τι αποτέλεσμα με τον τελευταίο αριθμό δοκιμών, καθώς έχετε ακόμα χάσει άπειρο αριθμό δοκιμών μπροστά. Και μόλις μεγαλώσετε αρκετά από αυτά, θα στραφείτε ξανά στη μαθηματική τελειοποίηση. Είναι σημαντική στιγμή. Σκεφτείτε νέο. Αλλά δεν κερδίζουμε σήμερα στην πράξη με λοταρίες και στο καζίνο, αν θέλουμε να δούμε ότι έχετε ακόμα επαρκή ποσότητα δειγματοληψίας ... Μάλλον μπορούμε να το ξεφύγουμε ... γιατί μας ενδιαφέρει η ποιότητα για αυτό που πιστεύουμε σοβαρά στον κανόνα; Όμως τα καζίνο και οι λαχειοφόροι αγορές εργάζονται τώρα πάνω σε αυτήν την αρχή, η οποία είναι να πάρουν έναν επαρκή αριθμό ατόμων, φυσικά, βραχυπρόθεσμα, με ένα μικρό δείγμα, έναν μικρό αριθμό ατόμων για να κερδίσουν το τζάκποτ. Ale, για την εξαιρετική θητεία, το καζίνο θα χάνει για πάντα χρήματα από τον νικητή μέσω των παραμέτρων του παιχνιδιού και θα σας ζητήσει να πληρωθείτε από τη βρώμα. Αυτή είναι η σημαντική αρχή του imovirnosti, η οποία είναι διαισθητική. Αν θέλετε, αν σας το εξηγήσετε επίσημα με τιμές vipadkovymi, όλα δείχνουν να είναι μπερδεμένα. Όλα όσα λέει ο νόμος, όσο περισσότερα vibes, τόσο περισσότερος αριθμητικός μέσος όρος αυτών των vibrok pragnime στη σωστή μέση τιμή. Και αν είστε πιο συγκεκριμένοι, τότε ο αριθμητικός μέσος όρος της επιλογής σας θα αντιστοιχιστεί με τις μαθηματικές εκτιμήσεις του μεγέθους. Από όλους εγώ. Τα λέμε στο επόμενο βίντεο!

Ο Αδύναμος Νόμος των Μεγάλων Αριθμών

Ο ασθενής νόμος των μεγάλων αριθμών ονομάζεται επίσης θεώρημα Bernoulli, από τον Jacob Bernoulli, ο οποίος το απέδειξε το 1713.

Ας υπάρχει μια ασυνεπής ακολουθία (διαδοχή υποτροπής), ωστόσο, σε διαιρέσεις και ασύνδετες διακυμάνσεις. Αυτή είναι η συνδιακύμανση c o v (X i , X j) = 0, ∀ i ≠ j (\displaystyle \mathrm (cov) (X_(i),X_(j))=0,\;\forall i\not =j). Ελα. Σημαντικά μέσω του μέσου όρου του πρώτου n (\displaystyle n)μέλη:

.

Todi X n → P μ (\style display (\bar (X))_(n)\to ^(\!\!\!\!\!\!\mathbb (P) )\mu ).

Tobto για να είναι κάτι θετικό ε (\displaystyle \varepsilon)

lim n → ∞ Pr (| X n − μ |< ε) = 1. {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\Pr \!\left(\,|{\bar {X}}_{n}-\mu |<\varepsilon \,\right)=1.}

Ενίσχυση του νόμου των μεγάλων αριθμών

Έλα, υπάρχει μια ανεξάντλητη σειρά από ανεξάρτητες, ωστόσο, ποικίλες υποδιαιρέσεις ( X i ) i = 1 ∞ (\displaystyle \(X_(i)\)_(i=1)^(\infty )), διορίστηκε σε μία έκταση ymovirnіsny (Ω , F , P) (\displaystyle (Omega ,(\mathcal (F)), \mathbb (P))). Ελα E X i = μ , ∀ i ∈ N (\displaystyle \mathbb (E) X_(i)=\mu ,\;\forall i\in \mathbb (N) ). Σημαντικά μέσω X n (\displaystyle (\bar(X))_(n)) vibirkove μέση του πρώτου n (\displaystyle n)μέλη:

X n = 1 n ∑ i = 1 n X i , n ∈ N (\displaystyle (\bar(X))_(n)=(\frac(1)(n))\sum \limits _(i= 1 )^(n)X_(i),\;n\in \mathbb (N) ).

Todi X n → μ (\displaystyle (\bar (X))_(n)\to \mu)Παρακαλώ περιμένετε.

Pr (lim n → ∞ X n = μ) = 1. δεξιά) = 1.) .

Σαν να ήταν ένας μαθηματικός νόμος, ο νόμος των μεγάλων αριθμών, μπορεί να γίνει πραγματικό φως μόνο με τη βοήθεια επιδομάτων, μπορεί να επιτευχθεί μόνο με τον τραγουδιστικό κόσμο της ακρίβειας. Έτσι, για παράδειγμα, το πλύσιμο των τελευταίων δειγμάτων συχνά δεν μπορεί να αποθηκευτεί επ' αόριστον για μεγάλο χρονικό διάστημα και με απόλυτη ακρίβεια. Επιπλέον, ο νόμος των μεγάλων αριθμών δεν πρέπει να ειπωθεί ονοματοδοσίασημαντική τιμή της μέσης τιμής της μαθηματικής τιμής.

Η συνάρτηση του μεγέθους rozpodіlu vipadkovoї και της ισχύος її.

Η συνάρτηση ήταν υποδιαιρεμένηΗ συνάρτηση F(X) της τιμής vipadical του X ονομάζεται συνάρτηση F(X), η οποία δείχνει για το δέρμα x την ικανότητα της τιμής vipadical του X να παίρνει μια τιμή μικρότερη από x: F(x)=P(X

Συνάρτηση F(x)όνομα διαφορετικό αναπόσπαστη λειτουργία rozpodіlu abo ολοκληρωμένος νόμος rozpodіlu

Η ισχύς της συνάρτησης υποδιαιρέθηκε:

1. Η συνάρτηση της υποδιαίρεσης μιας τιμής μεταβλητής είναι μια αόρατη συνάρτηση, τοποθετημένη μεταξύ μηδέν και μονάδας:

0 ≤ F(x) ≤ 1.

2. Η συνάρτηση απόκλισης μιας μεταβλητής τιμής είναι μια αμετάβλητη συνάρτηση κατά μήκος ολόκληρου του αριθμητικού άξονα.

3. Στο μείον ασυνέπειας, η συνάρτηση αυξήθηκε στο μηδέν, συν το άπειρο σε ένα, άρα: F(-∞)= , F(+∞)= .

4. Πιθανότητα πτώσης της τιμής μέχρι το διάστημα [x1,x2) (συμπεριλαμβανομένου του x1) για να αυξηθεί η ανάπτυξη της συνάρτησης σύμφωνα με αυτό το διάστημα, tobto. P(x 1 ≤ X< х 2) = F(x 2) - F(x 1).

Η αβεβαιότητα των Markov και Chebisheva

η ανομοιομορφία του Markov

Θεώρημα: Παρόλο που η τιμή του Χ παίρνει μόνο δυσδιάκριτες τιμές και μπορεί να βελτιωθεί μαθηματικά, τότε για οποιονδήποτε θετικό αριθμό Α η ισότητα είναι σωστή: P(x>A) ≤ .

Εφόσον τα X > A και X ≤ A είναι παρατεταμένα, τότε αντικαθιστώντας το P (X > A) είναι δυνατό να στρίψουμε 1 - P (X ≤ A), φτάνουμε σε διαφορετική μορφή ανομοιομορφίας του Markov: P (X ≥ A) ≥ 1 - .

Η ανομοιομορφία του Markov zastosovuetsya να είναι-οποιεσδήποτε nevid'emnyh vipadkovyh αξίες.

Η νευρικότητα του Τσεμπίσεφ

Θεώρημα:Για το αν υπάρχει μια αντίστροφη τιμή, όπως ένας μαθηματικός υπολογισμός αυτής της διακύμανσης, ισχύει το αναπόφευκτο του Chebishev:

Р (|Χ – a| > ε) ≤ D(X)/ε 2 ή Р (|Х – a| ≤ ε) ≥ 1 – DX/ε 2 de a = M(Χ), ε>0.

Ο νόμος των μεγάλων αριθμών «στη μορφή» του θεωρήματος του Chebishev.

Το θεώρημα του Chebishev:Πόση διασπορά nανεξάρτητες βιπαδικές τιμές Χ1, Χ2,…. Χ nκρόσσια ένα και το αυτό και σταθερό, μετά με μια απεριόριστη αύξηση του αριθμού nο αριθμητικός μέσος όρος των τιμών που πέφτουν συγκλίνουν μετά τον αριθμητικό μέσο όρο της μαθηματικής βελτίωσης a 1 ,a 2 ....,a n, τότε .

Η έννοια του νόμου των μεγάλων αριθμών βασίζεται στο γεγονός ότι οι μέσες τιμές των τιμών που πέφτουν μπορούν να υπολογιστούν από τον μαθηματικό υπολογισμό στο n→ ∞ ημοβίρνο. Vіdhilennya avіdnіh vіd μαθηματικά ochіkuvannya staє skіlki zavgodno μικρό z ymovirnіstyu, κοντά στο ένα, yakscho n dosit μεγάλο. Με άλλα λόγια, η πιθανότητα οποιασδήποτε αλλαγής στις μέσες τιμές ένατα skils είναι πάντα μικρά για τα μεγέθη n.

30. Θεώρημα Bernoulli.

Θεώρημα Bernoulli:Μέρος της διαδρομής για nεπαναλαμβανόμενες ανεξάρτητες δοκιμές, σε δερματικές παθήσεις, μπορεί να είναι δυνατό να αφαιρεθεί μία και ίδια φορά, με απεριόριστη αύξηση του αριθμού nσύγκλιση για imovirnistyu σε imovirnosti r tsієї podії στη δοκιμή okremu: \

Το θεώρημα του Bernoulli είναι μια κληρονομιά του θεωρήματος του Chebishev, επειδή μέρος της υποδιαίρεσης είναι δυνατό καθώς ο αριθμητικός μέσος όρος n ανεξάρτητων εναλλακτικών τιμών μεταβλητής, ο ίδιος νόμος μπορεί να υποδιαιρεθεί.

18. Μαθηματική αξιολόγηση διακριτών και ασταμάτητων διακυμάνσεων και η ισχύς τους.

Μαθηματικά σημείατο άθροισμα των δημιουργημάτων όλων λέγεται

Για μια διακριτή αναπτυσσόμενη ποσότητα:

Για μια αναπτυσσόμενη τιμή χωρίς διακοπή:

Η δύναμη της μαθηματικής βελτίωσης:

1. Μαθηματική αξιολόγηση της σταθερής τιμής της πιο πρόσφατης τιμής: M(S)=S

2. Ο σταθερός πολλαπλασιαστής μπορεί να κατηγορηθεί για το πρόσημο της μαθηματικής τελειοποίησης, άρα Μ(kX)=kM(X).

3. Η μαθηματική βαθμολόγηση του αλγεβρικού αθροίσματος του τελικού αριθμού μεταβλητών τιμών είναι απλώς το άθροισμα της μαθηματικής βαθμολόγησης, δηλαδή. Μ(Χ±Υ)=Μ(Χ)±Μ(Υ).

4. Η μαθηματική βαθμολόγηση για τη δημιουργία του τελευταίου αριθμού ανεξάρτητων τιμών μεταβλητών είναι ίδια με τη δημιουργία της μαθηματικής τους βαθμολόγησης: Μ(ΧΥ)=Μ(Χ)*Μ(Υ).

5. Εάν όλες οι τιμές της τιμής vipadkovoї αλλάξουν (αλλάξουν) από τη σταθερά, τότε κατά το tsyu w η σταθερά Z αυξάνεται (αλλάζει) μαθηματικά, η τιμή της τιμής vipadkovy είναι: M(X±C)=M(X)±C.

6. Μαθηματική βαθμολόγηση της τιμής της μεταβλητής με τη μορφή її μαθηματικής βαθμολόγησης στο μηδέν: Μ=0.