1 κατανόηση του μαθηματικού μοντέλου και της μαθηματικής μοντελοποίησης. Βασικές αρχές μαθηματικών μοντέλων. Προετοιμασία για ODE ή EDI στα Μαθηματικά

Як систему рівнянь, або арифметичних співвідношень, або геометричних фігур, або комбінацію того й іншого, дослідження яких засобами математики має відповісти на поставлені питання про властивості деякої сукупності властивостей об'єкта реального світу, як сукупність математичних співвідношень, рівнянь, нерівностей, що описують основні κανονικότητα, ισχύς στην ακόλουθη διαδικασία, αντικείμενο ή σύστημα.

Στο αυτοματοποιημένα συστήματαο έλεγχος του μαθηματικού μοντέλου βασίζεται στον αλγόριθμο λειτουργίας του ελεγκτή. Ποιος αλγόριθμος επιλέγεται, πώς να αλλάξετε διάτρηση έγχυμαστην αγρανάπαυση, ορίζεται το είδος της αλλαγής προκειμένου να επιτευχθεί η διαχείριση.

Ταξινόμηση μοντέλων

Επίσημη ταξινόμηση μοντέλων

Η επίσημη ταξινόμηση των μοντέλων βασίζεται στην ταξινόμηση των νικηφόρων μαθηματικών μεθόδων. Συχνά απαντάται σε μορφές διχοτομιών. Για παράδειγμα, ένα από τα δημοφιλή σύνολα διχοτομιών:

και μέχρι τώρα. Το μοντέλο προκλήθηκε από το δέρμα σε έναν γραμμικό αριθμό, μη γραμμικό, ντετερμινιστικό, καθαρά στοχαστικό, ... Φυσικά, είναι δυνατή η αλλαγή του τύπου: σε μία περίπτωση, η χωροθέτηση ζωνών (με ευρύ φάσμα παραμέτρων), σε το άλλο, η διαίρεση του μοντέλου είναι λεπτή.

Ταξινόμηση σύμφωνα με τη μέθοδο παρουσίασης του αντικειμένου

Η σειρά της επίσημης ταξινόμησης του μοντέλου εξαρτάται από τον τρόπο που παρουσιάζεται το αντικείμενο:

Δομικά και λειτουργικά μοντέλα

Μοντέλα-υποθέσεις στην επιστήμη δεν μπορούν να έρθουν στο φως μια για πάντα, μπορούμε μόνο να μιλάμε για μη καταγραφή τους ως αποτέλεσμα του πειράματος.

Καθώς το μοντέλο του πρώτου τύπου έχει προκληθεί, σημαίνει ότι ομολογείται έγκαιρα για την αλήθεια και μπορεί να επικεντρωθεί σε άλλα προβλήματα. Ωστόσο, δεν μπορεί να είναι μια τελεία σε εξέλιξη, αλλά μάλλον μια ωριαία παύση: η κατάσταση ενός μοντέλου του πρώτου τύπου μπορεί να είναι μεγαλύτερη από μία ώρα.

Φαινομενολογικό μοντέλο

Ένας άλλος τύπος είναι το φαινομενολογικό μοντέλο ( «Ας πράξουμε έτσι, νίμπι…»), για να εκδικηθούμε έναν μηχανισμό για την περιγραφή ενός φαινομένου, εάν αυτός ο μηχανισμός δεν είναι αρκετές συμφιλιώσεις, δεν μπορεί να επιβεβαιωθεί επαρκώς από προφανή δεδομένα, διαφορετικά είναι άσχημο να χρησιμοποιούμε προφανείς θεωρίες και τη συσσώρευση γνώσης για το αντικείμενο. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο τα φαινομενολογικά μοντέλα καθορίζουν την κατάσταση των αποφάσεων timchasov. Είναι σημαντικό τα στοιχεία να είναι ακόμα άγνωστα και είναι απαραίτητο να συνεχιστεί η αναζήτηση για «σωστούς μηχανισμούς». Για παράδειγμα, το θερμιδικό μοντέλο και το μοντέλο κουάρκ των στοιχειωδών σωματιδίων θεωρούνται ένας άλλος τύπος Peierls.

Ο ρόλος του μοντέλου στη μελέτη μπορεί να αλλάζει από καιρό σε καιρό, μπορεί νέα δεδομένα και θεωρίες να επιβεβαιώνουν το φαινομενολογικό μοντέλο και να προωθούνται σε κατάσταση υπόθεσης. Ομοίως, η νέα γνώση μπορεί βήμα-βήμα να γίνει επιφανειακή με μοντέλα-υποθέσεις πρώτου τύπου και να μεταφραστεί σε άλλο. Έτσι, το μοντέλο κουάρκ μετατρέπεται βήμα προς βήμα σε μια κατηγορία υποθέσεων. ο ατομισμός στη φυσική vinik ως χρονική λύση, αλλά με το πέρασμα της ιστορίας των μεταβάσεων στον πρώτο τύπο. Και ο άξονας του μοντέλου του αιθέρα πέρασε από μια διαδρομή από τον τύπο 1 στον τύπο 2, και ταυτόχρονα είναι γνωστός από την επιστήμη.

Η ιδέα της συγχώρεσης είναι ακόμη πιο δημοφιλής στα εκκολαπτόμενα μοντέλα. Ale συγχώρεση bovaє reznim. Η Payerls βλέπει τρία είδη προβλημάτων με τη μοντελοποίηση.

Εγγύτητα

Ο τρίτος τύπος μοντέλων είναι η εγγύτητα ( «Σεβόμαστε το μεγάλο τσι ακόμα και το μικρό»). Αν και είναι δυνατόν να εμπνευστείτε για να περιγράψετε το ολοκληρωμένο σύστημα, δεν σημαίνει ότι μπορείτε να το βρείτε με τη βοήθεια υπολογιστή. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (μοντέλα τύπου 3). Ανάμεσα τους μοντέλα γραμμικής καθοδήγησης. Τα Rivnyannya αντικαθίστανται από γραμμικά. Τυπικό πισινό - νόμος του Ohm.

Πείραμα Dumkov

m x ¨ = − k x (\displaystyle m(\ddot(x))=-kx),

de x ¨ (\displaystyle (\ddot (x)))σημαίνει για έναν φίλο x (\displaystyle x)ανά ώρα: x ¨ = d 2 x d t 2 (\displaystyle (\ddot (x))=(\frac (d^(2)x)(dt^(2)))).

Το Otrimane είναι ίσο με το μαθηματικό μοντέλο του εξεταζόμενου φυσικού συστήματος. Αυτό το μοντέλο ονομάζεται «αρμονικός ταλαντωτής».

Για την επίσημη ταξινόμηση, το μοντέλο είναι γραμμικό, ντετερμινιστικό, δυναμικό, καθιστικό, αδιάλειπτο. Η διαδικασία του її με ώθησε να κάνω μια απρόσωπη αποζημίωση (για την καθημερινή ύπαρξη των σκληρών δυνάμεων, την καθημερινή φθορά, τα προβλήματα της αναπνοής κ.λπ.), σαν να μην μπορούσαν πραγματικά να κερδίσουν.

Όσον αφορά την πραγματικότητα, το πιο κοινό μοντέλο είναι ο τύπος 4 συγχώρεση(«Παραλείπεται για λόγους σαφήνειας των λεπτομερειών»), οι παραλείψεις παραλείπονται από τους διακόνους των sutti στην καθολική ιδιομορφία (για παράδειγμα, διασκορπισμός). Για κάποιον κοντινό (ας πούμε, ενώ το vіdkhilenny vіdhіnі vіd vіd іvnovagi σε μικρό, σε ένα μικρό τέρτι, στη σωστή ώρα και σε dοtrimannі іnshih μυαλά), ένα τόσο πραγματικό μοντέλο περιγράφει το σύστημα, σε ένα μικρό, σε ένα μικρό επίπεδο, στη σωστή ώρα και σε dοtrimannі іnshih μυαλά), ένα τόσο πραγματικό μοντέλο іѕ thеchancihths σύστημα περιγράφει, іdkinіtі παράγοντες mаyut znіkuїlі їїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . Ωστόσο, το μοντέλο μπορεί να βελτιωθεί λαμβάνοντας υπόψη οποιονδήποτε από αυτούς τους παράγοντες. Το Tse έφερε σε ένα νέο μοντέλο, με μια ευρύτερη (αν θέλω να ξαναβγώ στην επιφάνεια) περιοχή τροφοδοσίας.

Ωστόσο, με ένα εκλεπτυσμένο μοντέλο, η αναδίπλωση και η μαθηματική επεξεργασία μπορεί να είναι σημαντική όσον αφορά την ωριμότητα και την ωριμότητα, το μοντέλο είναι πρακτικό. Στις περισσότερες περιπτώσεις, το απλούστερο μοντέλο καθιστά δυνατή την πιο σύντομη και ακριβέστερη επέκταση του πραγματικού συστήματος, λιγότερο αναδιπλούμενο (και, τυπικά, «σωστό»).

Εάν θέλετε να φέρετε το μοντέλο του αρμονικού ταλαντωτή στα αντικείμενα, μακρινούς τύπους φυσικής, η κατάσταση αλλαγής μπορεί να είναι διαφορετική. Για παράδειγμα, με την προσθήκη αυτού του μοντέλου σε βιολογικούς πληθυσμούς, θα πρέπει να αναγνωριστεί, καλύτερα για όλα, μέχρι τον τύπο 6 αναλογία(«Το Vrahuemo είναι λιγότερο από σπεσιαλιτέ του deyaki»).

Κοντά και μαλακά μοντέλα

Ο αρμονικός ταλαντωτής είναι ένα παράδειγμα του λεγόμενου «σκληρού» μοντέλου. Ο Βον παρασύρεται από την έντονη εξιδανίκευση ενός πραγματικού φυσικού συστήματος. Η κυριαρχία του αρμονικού ταλαντωτή αλλάζει σαφώς από μικρές διακυμάνσεις. Για παράδειγμα, για να προσθέσετε στη δεξιά πλευρά του μικρού dodanok − ε x ˙ (\displaystyle -\varepsilon (\dot (x)))(τρίψιμο) ( ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0)- deaky small parameter), και μετά εκθετικά εξασθενίζει colivanya, οπότε αλλάξτε το πρόσημο της πρόσθετης προσθήκης (ε x ˙) (\displaystyle (\varepsilon (\dot (x))))στη συνέχεια, το tertya μετατρέπεται σε άντληση και το πλάτος της έγχυσης αυξάνεται εκθετικά.

Προκειμένου να βελτιωθεί η διατροφή σχετικά με τη στασιμότητα του μοντέλου zhorstkoy, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε, με βάση τα γεγονότα και τους παράγοντες, με τους οποίους ήμασταν αντίθετοι. Είναι απαραίτητο να ακολουθήσετε τα μαλακά μοντέλα, σαν να μοιάζουν με ένα μικρό τρυπημένο zhorstkoy. Για έναν αρμονικό ταλαντωτή, η δυσοσμία μπορεί να ρυθμιστεί, για παράδειγμα, στο επόμενο ίσο:

m x ¨ = − k x + ε f(x, x ˙).

Εδώ f (x , x ˙) (\displaystyle f(x,(\dot (x))))- συνάρτηση deak, στην οποία περίπτωση η δύναμη μπορεί να αντιστραφεί χάνοντας τον συντελεστή σκληρότητας του ελατηρίου με τη μορφή τάνυσης. Ρητή μορφή της συνάρτησης f (\displaystyle f)μη μας πειράζετε αμέσως.

Όπως γνωρίζουμε, η συμπεριφορά του μαλακού μοντέλου ουσιαστικά δεν επηρεάζεται από τη συμπεριφορά του σκληρού μοντέλου (ανεξάρτητα από το ξεκάθαρο μυαλό των παραγόντων που σας κάνουν να αισθάνεστε άσχημα, όπως η βρώμα του dosit little), το καθήκον είναι να ακολουθήσετε το σκληρό μοντέλο. Διαφορετικά, stosuvannya αποτελέσματα, otrimanih schodo zhorstkoї μοντέλο, αντί για πρόσθετα αποτελέσματα.

Εάν το σύστημα σώσει τη δική του συμπεριφορά σε περίπτωση μικρής νέφωσης, τότε φαίνεται ότι είναι δομικά σταθερό. Ο αρμονικός ταλαντωτής είναι ένα παράδειγμα δομικά ασταθούς (τραχύ) συστήματος. Prote, αυτό το μοντέλο μπορεί να είναι vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv σε obrazhenih διαστήματα της ώρας.

Καθολικότητα μοντέλων

Τα πιο σημαντικά μαθηματικά μοντέλα ακούγονται σαν μια σημαντική δύναμη καθολικότητα: Θεμελιωδώς διαφορετικά πραγματικά φαινόμενα μπορούν να περιγραφούν από ένα και το αυτό μαθηματικό μοντέλο. Ας πούμε ότι ο αρμονικός ταλαντωτής περιγράφει όχι μόνο τη συμπεριφορά της πλεονάζουσας θέσης στα ελατήρια, αλλά και άλλες ταλαντωτικές διεργασίες, που συχνά μπορεί να είναι παρόμοιες με τη φύση μας: μικρή ταλάντωση του εκκρεμούς, ταλάντωση ίσων μερών U (\displaystyle U)- παρόμοια με το σκάφος ή αλλαγή της αντοχής του στρώματος στο κύκλωμα kolivalny. Με αυτόν τον τρόπο, καλλιεργώντας ένα μαθηματικό μοντέλο, καλλιεργούμε μια ολόκληρη κατηγορία φαινομένων που περιγράφονται από αυτό. Ο ίδιος ο ισομορφισμός των νόμων, ο οποίος εκδηλώνεται με μαθηματικά μοντέλα σε διαφορετικά τμήματα της επιστημονικής γνώσης, είναι το κατόρθωμα του Ludwig von Bertalanff να δημιουργήσει την «εξελιγμένη θεωρία των συστημάτων».

Άμεση ανατροπή της μαθηματικής μοντελοποίησης

Іsnuє απρόσωπες εργασίες που σχετίζονται με τη μαθηματική μοντελοποίηση. Πρώτα, πρέπει να καταλήξετε σε ένα βασικό σχήμα του αντικειμένου που διαμορφώνεται, να ασκήσετε τη γιόγκα στο πλαίσιο της εξιδανίκευσης αυτής της επιστήμης. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються як несуттєві, виробляються розрахунки, Συγκρίνετε με τα μοντέλα, το μοντέλο καθορίζεται και ούτω καθεξής. Πρωτο-ανάπτυξη τεχνολογιών για τη μαθηματική μοντελοποίηση της βασικής ανάπτυξης της διαδικασίας στα κύρια στοιχεία της αποθήκης.

Παραδοσιακά, υπάρχουν δύο κύριες κατηγορίες εργασιών που σχετίζονται με τα μαθηματικά μοντέλα: άμεση και αντίστροφη.

Ευθεία: η δομή του μοντέλου και όλες οι παράμετροι λαμβάνονται υπόψη, κύρια δραστηριότητα- Εφαρμόστε το μοντέλο παρακολούθησης για την απόκτηση βασικών γνώσεων για το αντικείμενο. Πόσο στατικά navantazhennya vytrimaє ομίχλη; Ως επανάληψη σε μια δυναμική παρόρμηση (για παράδειγμα, σε μια πορεία μιας ομάδας στρατιωτών, ή σε ένα τρένο που περνά σε διαφορετική πτήση), ως ένα ελαφρύτερο ηχητικό φράγμα, για να μην καταρρεύσει στο φτερούγισμα, - ο άξονας ενός τυπικού πισνού εφαρμόζεται απευθείας. Η ρύθμιση της σωστής άμεσης εργασίας (το καθήκον της σωστής διατροφής) απαιτεί ιδιαίτερη μαεστρία. Εάν δεν ορίσετε τη σωστή διατροφή, τότε το μέρος μπορεί να καταρρεύσει, οπότε ήταν απαραίτητο να δημιουργηθεί ένα μοντέλο για τη συμπεριφορά της γιόγκα. Έτσι, το 1879. κοντά στη Μεγάλη Βρετανία, μια μεταλλική γέφυρα κατέρρευσε στο Firth of Tay, οι σχεδιαστές της οποίας εμπνεύστηκαν ένα μοντέλο της γέφυρας, την κατασκεύασαν για ένα 20πλάσιο απόθεμα ορυκτότητας για τον σκοπό των κορινών, αλλά ξέχασαν τον άνεμο, η οποία είναι συνεχώς συννεφιασμένη σε ήσυχα μέρη. Εγώ τη δεύτερη φορά ονομάζονταν τα βράχια των κρασιών.

Με τον απλούστερο τρόπο (ένας ίσος ταλαντωτής, για παράδειγμα) είναι ακόμα πιο εύκολο να φτάσετε κατευθείαν στο σημείο της προφανούς τελειότητας αυτού του ίσου.

Zvorotne zavdannya: για να δείτε ανώνυμα πιθανά μοντέλα, πρέπει να επιλέξετε ένα συγκεκριμένο μοντέλο με βάση πρόσθετα δεδομένα σχετικά με το αντικείμενο. Τις περισσότερες φορές, η δομή του μοντέλου του σπιτιού και είναι απαραίτητο να εκχωρήσετε ορισμένες άγνωστες παραμέτρους. Πρόσθετες πληροφορίες μπορούν να εφαρμοστούν σε πρόσθετα εμπειρικά δεδομένα ή διαφορετικά στο αντικείμενο ( διαχειριστής έργου). Πρόσθετα δεδομένα μπορούν να βρεθούν ανεξάρτητα στη διαδικασία ολοκλήρωσης της τελικής εργασίας ( παθητική επαγρύπνηση) ή είναι το αποτέλεσμα ενός ειδικά σχεδιασμένου πειράματος κατά τη διάρκεια της απόφασης ( ενεργητική επαγρύπνηση).

Μία από τις πρώτες εφαρμογές της δεξιοτεχνικής ολοκλήρωσης ενός κομβικού έργου, με τα πιο πρόσφατα και πιο προσιτά δεδομένα των εμπνεύσεων του Νεύτωνα, είναι η μέθοδος ενίσχυσης δυνάμεων με τρίψιμο ενάντια σε κολλιβάνους που εξαφανίζονται.

Ως άλλο παράδειγμα, μπορείτε να φέρετε μαθηματικά στατιστικά στοιχεία. Ο επικεφαλής του επιστημονικού κέντρου - ανάπτυξη μεθόδων εγγραφής, περιγράψτε και αναλύστε αυτές τις προειδοποιήσεις και πειράματα με τη μέθοδο προτροπής imovirnіsnyh μοντέλων μαζικών βιπαδικών εκδηλώσεων. Ότι τα απρόσωπα πιθανά μοντέλα περιβάλλονται από μοντέλα imovirnіsnymi. Για συγκεκριμένες εργασίες, πολλά μοντέλα έχουν μεγαλύτερη σήμανση.

Συστήματα υπολογιστών και μοντελοποίηση

Για την υποστήριξη της μαθηματικής μοντελοποίησης της επέκτασης του συστήματος μαθηματικών υπολογιστών, για παράδειγμα, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim και άλλα. Σας επιτρέπουν να δημιουργείτε επίσημα και μπλοκ μοντέλα, τόσο απλές όσο και αναδιπλούμενες διαδικασίες και συνημμένα, και να αλλάζετε εύκολα τις παραμέτρους των μοντέλων κατά τη διάρκεια της μοντελοποίησης. μπλοκ μοντέλααντιπροσωπεύονται από μπλοκ (κυρίως γραφικά), η συλλογή των οποίων δίνεται από το διάγραμμα του μοντέλου.

Παραρτήματα πισινό

Μοντέλο Malthus

Σύμφωνα με το μοντέλο που διαδόθηκε από τον Malthus, ο ρυθμός ανάπτυξης είναι ανάλογος με την τρέχουσα αύξηση του πληθυσμού, η οποία περιγράφεται με διαφορικές εξισώσεις:

x ˙ = α x (\style display (\dot(x))=\alpha x),

de α (\displaystyle \alpha)- μια ορισμένη παράμετρος, η οποία καθορίζεται από τη διαφορά μεταξύ των ανθρώπων και του ποσοστού θνησιμότητας. Αποφάσεις στις οποίες ίση είναι η εκθετική συνάρτηση x(t) = x 0 e α t (\displaystyle x(t)=x_(0)e^(\alpha t)). Όπως οι άνθρωποι ανατρέπουν τον θάνατο ( α > 0 (\displaystyle \alpha >0)), η επέκταση του πληθυσμού είναι άφραγμη και μάλιστα ελαφρώς αυξανόμενη. Πράγματι, αυτό που δεν μπορεί να επιτευχθεί μέσω της ανταλλαγής πόρων. Με την επίτευξη μιας ορισμένης κρίσιμης δέσμευσης πληθυσμού, το μοντέλο παύει να είναι επαρκές και τα θραύσματα της ανταλλαγής πόρων. Το εκλεπτυσμένο μοντέλο του Malthus μπορεί να είναι ένα λογιστικό μοντέλο, όπως περιγράφεται από τις διαφορικές εξισώσεις του Verhulst:

x ˙ = α (1 − x x s) x (\displaystyle (\dot (x))=\alpha \left(1-(\frac(x)(x_(s)))\right)x),

de - «Εξίσου σημαντική» αύξηση του πληθυσμού, με την οποία ο πληθυσμός αντισταθμίζεται ακριβώς από τη θνησιμότητα. Η αύξηση του πληθυσμού σε ένα τέτοιο μοντέλο είναι εξίσου σημαντική x s (\displaystyle x_(s))Επιπλέον, μια τέτοια συμπεριφορά είναι δομικά σταθερή.

Σύστημα αεροπειρατείας-θύματος

Είναι αποδεκτό ότι δύο τύποι πλασμάτων ζουν στην περιοχή: κουνέλια (τρώγοντας ρολόι) και αλεπούδες (τρώγοντας κουνέλια). Δώσε μου ένα μάτσο κουνέλια x (\displaystyle x), ο αριθμός των αλεπούδων y (\displaystyle y). Vikoristovuyuchi μοντέλο του Malthus με τις απαραίτητες τροποποιήσεις, scho vrakhovuyut podїdannya κουνέλια αλεπούδες, έρχεται στο επιθετικό σύστημα, όπως μπορεί να είναι Δίσκοι - Volterra:

( x ˙ = (α − c y) x y ˙ = (− β + d x) y (\displaystyle (\begin(cases)(\dot (x))=(\alpha -cy)x\\(\dot (y ))=(-\beta +dx)y\end(περιπτώσεις)))

Η συμπεριφορά αυτού του συστήματος δεν είναι δομικά σταθερή: μια μικρή αλλαγή στις παραμέτρους του μοντέλου (για παράδειγμα, ποια είναι η ασφάλεια των πόρων που χρειάζονται τα κουνέλια) μπορεί να οδηγήσει σε σημαντική αλλαγή στη συμπεριφορά.

Με ορισμένες τιμές των παραμέτρων, το σύστημα μπορεί να γίνει εξίσου σημαντικό εάν ο αριθμός των κουνελιών και των αλεπούδων είναι σταθερός. Vіdhilennya vіd tsogo Θα αναφέρω τη σταδιακή εξασθένιση του αριθμού των κουνελιών και των αλεπούδων.

Η κατάσταση είναι δυνατή και protilezhna, εάν υπάρξει κάποια μικρή αλλαγή στην κατάσταση των ίσων, θα οδηγήσει σε καταστροφικές συνέπειες, μέχρι την πλήρη εξαφάνιση ενός από τα αξιοθέατα. Για πληροφορίες σχετικά με αυτά, ποια από αυτά τα σενάρια υλοποιούνται, το μοντέλο Volterri - Δίσκοι δεν δίνονται: εδώ χρειάζεστε επιπλέον παρακολούθηση.

Div. επίσης

Σημειώσεις

«Μια μαθηματική αναπαράσταση της πραγματικότητας» (Encyclopaedia Britanica)
Νόβικ Ι. ΣΙ., Σχετικά με τη φιλοσοφική διατροφή της κυβερνητικής μοντελοποίησης. Μ., Γνώση, 1964.
Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Συστήματα μοντελοποίησης: Navch. για πανεπιστήμια - 3ος τύπος., αναθεωρημένο. ότι dod. - Μ: Βισς. σχολείο, 2001. - 343 σελ. ISBN 5-06-003860-2
Samarsky A. A., Mikhailov A. P.Μαθηματική μοντελοποίηση. Ιδέες. Μέθοδοι. Ισχύουν. - 2ο είδος, Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X.
Μισκής Α. Δ.Στοιχεία της θεωρίας των μαθηματικών μοντέλων. - 3ο είδος, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
Sevostyanov, A. G. Μοντελοποίηση τεχνολογικών διαδικασιών: βοηθός / A. G. Sevostyanov, P. A. Sevostyanov. - M .: Easy that Kharchova promislovist, 1984. - 344 p.
Rotach V.Ya.Η θεωρία της αυτόματης σκλήρυνσης. - 1ος. - Μ.: ΖΑΤ» περίπτερο vidavnichy MEI", 2008. - S. 333. - 9 σελ. - ISBN 978-5-383-00326-8.
Προσεγγίσεις μείωσης μοντέλων και χονδροειδών κόκκων για φαινόμενα πολλαπλής κλίμακας(Αγγλικά). Springer, Complexity series, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII + 562 pp. ISBN 3-540-35885-4. Η ημερομηνία ολοκλήρωσης είναι η 18 Μαρτίου 2013. Αρχειοθετήθηκε στις 18 Μαρτίου 2013.
«Η θεωρία γίνεται σεβαστή από μια γραμμική μη γραμμική αγρανάπαυση σε ότι, η οποία είναι μια γραμμική μη γραμμική - μαθηματική συσκευή chi, τα μαθηματικά μοντέλα γιακ - γραμμικά τσι μη γραμμικά - δεν θα κερδίσουν. ... χωρίς να αναφέρω τα υπόλοιπα. Σύγχρονο φυσικό, επιτρέψτε μου να ξαναδημιουργήσω τον προσδιορισμό μιας τόσο σημαντικής ουσίας, όπως η μη γραμμικότητα, περισσότερο για όλα, εισάγοντας το bi іnakshe, i, δίνοντας την προτεραιότητα της μη γραμμικότητας ως τη σημαντικότερη και διευρύνοντας τις δύο προεκτάσεις, δηλώνοντας το «μη γραμμικό» Danilov Yu. A., Διαλέξεις για τη μη γραμμική δυναμική. Στοιχειώδες αίτημα. Σειρά «Συνεργητικές: από το παρελθόν στο σήμερα». Προβολή.2. – Μ.: URSS, 2006. – 208 σελ. ISBN 5-484-00183-8
«Τα δυναμικά συστήματα, τα οποία μοντελοποιούνται από τον τελευταίο αριθμό σημαντικών διαφορικών επιπέδων, ονομάζονται σταθερά ή σημειακά συστήματα. Η δυσοσμία περιγράφεται με τη βοήθεια του χώρου της τελικής φάσης και χαρακτηρίζεται από τον τελικό αριθμό των βημάτων ελευθερίας. Το ένα και το αυτό σύστημα σε διαφορετικά μυαλά μπορεί να ιδωθεί είτε ως ειρωνικό, είτε ως διχασμένο. Μαθηματικά μοντέλα διαιρεμένων συστημάτων - ce διαφορική ισοδυναμία σε ιδιωτικά κατώτερα, ολοκληρωτική ισοδυναμία ή πρωταρχική ισοδυναμία πίσω από το επιχείρημα. Ο αριθμός των βημάτων ελευθερίας του διαιρεμένου συστήματος είναι ανεξάντλητος και απαιτείται ανεξάντλητος αριθμός δεδομένων για το σκοπό του γίγνεσθαι.
Anishchenko V. S., Δυναμικά συστήματα, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, σελ. 77-84.
«Ανάλογα με τη φύση των επόμενων διαδικασιών στο σύστημα S, όλοι οι τύποι μοντελοποίησης μπορούν να υποδιαιρεθούν σε ντετερμινιστικές και στοχαστικές, στατικές και δυναμικές, διακριτές, χωρίς διακοπές και διακριτές διακοπές. Ντετερμινιστική μοντελοποίηση με τη μορφή ντετερμινιστικών διαδικασιών, έτσι ώστε οι διαδικασίες, στις οποίες μεταφέρεται η καθημερινή εμφάνιση αόριστων εγχύσεων. στοχαστική μοντελοποίηση ευφάνταστων διεργασιών και διεργασιών. … Η στατική μοντελοποίηση χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη συμπεριφορά του αντικειμένου την ώρα, και η δυναμική μοντελοποίηση χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη συμπεριφορά του αντικειμένου την ώρα. Η διακριτή μοντελοποίηση χρησιμοποιείται για την περιγραφή των διαδικασιών, καθώς μεταφέρονται σε διακριτές, με τέτοιο τρόπο ώστε η συνεχής μοντελοποίηση να σας επιτρέπει να οπτικοποιείτε συνεχείς διεργασίες σε συστήματα και η διακριτικά αδιάλειπτη μοντελοποίηση χρησιμοποιείται για την περιγραφή των διαδικασιών, εάν θέλετε να δείτε παρουσία διακριτών, έτσι και αδιάλειπτων διαδικασιών.
Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Συστήματα μοντελοποίησης: Navch. για πανεπιστήμια - 3ος τύπος., αναθεωρημένο. ότι dod. - Μ: Βισς. σχολείο, 2001. - 343 σελ. ISBN 5-06-003860-2
Η δομή (παραρτήματα) του μοντελοποιημένου αντικειμένου, η ουσία της μεθόδου διερεύνησης της ποιότητας και της αλληλοσυσχέτισης των συστατικών του αντικειμένου. ένα τέτοιο μοντέλο ονομάζεται δομικό. Λοιπόν, το μοντέλο μοιάζει μόνο με αυτά, σαν να λειτουργεί το αντικείμενο - για παράδειγμα, όπως το κρασί αντιδρά στις εξωτερικές εγχύσεις, ονομάζεται λειτουργικό ή, μεταφορικά, μαύρο κουτί. Πιθανά μοντέλα συνδυασμένου τύπου. Μισκής Α. Δ.Στοιχεία της θεωρίας των μαθηματικών μοντέλων. - 3ο είδος, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 σελ.

Σύμφωνα με τον Ράντοφ και τον βοηθό του Γιακόβλεφ: «το μοντέλο (λατινικό modulus - ο κόσμος) είναι το αντικείμενο-προστάτης του αντικειμένου-πρωτότυπου, που εξασφαλίζει τη μεταφορά ορισμένων δυνάμεων στο πρωτότυπο». (Σ. 6) «Η αντικατάσταση ενός αντικειμένου με ένα άλλο, με τη μέθοδο αφαίρεσης πληροφοριών σχετικά με την πιο σημαντική ισχύ του αρχικού αντικειμένου για το πρόσθετο αντικείμενο-μοντέλο, ονομάζεται μοντέλο». (σελ. 6) «Πριν από τη μαθηματική μοντελοποίηση, είναι λογικό να κατανοήσουμε τη διαδικασία καθορισμού της εγκυρότητας ενός δεδομένου πραγματικού αντικειμένου ενός συγκεκριμένου μαθηματικού αντικειμένου, που ονομάζεται μαθηματικό μοντέλο, και ακολουθώντας αυτό το μοντέλο, το οποίο μας επιτρέπει να πάρουμε τα χαρακτηριστικά του ένα πραγματικό αντικείμενο, το οποίο θεωρείται. Ο τύπος του μαθηματικού μοντέλου που πρέπει να κατατεθεί ως στη φύση ενός πραγματικού αντικειμένου, άρα το έργο της επαλήθευσης του αντικειμένου και η απαραίτητη αξιοπιστία και ακρίβεια της ανάπτυξης αυτής της εργασίας.

Nareshti, η πιο συνοπτική περιγραφή του μαθηματικού μοντέλου: «Rivnyannya, που εκφράζει την ιδέα».

Ταξινόμηση μοντέλων

Επίσημη ταξινόμηση μοντέλων

Ταξινόμηση σύμφωνα με τη μέθοδο παρουσίασης του αντικειμένου

Η σειρά της επίσημης ταξινόμησης του μοντέλου εξαρτάται από τον τρόπο που παρουσιάζεται το αντικείμενο:

Δομικά και λειτουργικά μοντέλα

Δομικά μοντέλααντιπροσωπεύουν το αντικείμενο ως σύστημα με την προσκόλληση και τον μηχανισμό λειτουργίας του. Λειτουργικά μοντέλαμην κερδίζουν τέτοιες εκδηλώσεις και δείχνουν ότι η συμπεριφορά (λειτουργία) του αντικειμένου είναι αποδεκτή. Στην οριακή τους έκφραση, οι βρωμές ονομάζονται επίσης μοντέλα «μαύρου κουτιού». Είναι επίσης δυνατός ο συνδυασμός τύπων μοντέλων, τα οποία μερικές φορές ονομάζονται μοντέλα. ορφανά στιγμιότυπα οθόνης».

Αλλαγές και επίσημα μοντέλα

Μακάρι όλοι οι συγγραφείς, που περιγράφουν τη διαδικασία της μαθηματικής μοντελοποίησης, να δείξουν ότι, στο μέλλον, θα υπάρχει ένα ειδικό ιδανικό σχέδιο, μοντέλο αντικατάστασης. Δεν υπάρχει κουρασμένη ορολογία εδώ, άλλοι συγγραφείς ονομάζουν αυτό το ιδανικό αντικείμενο εννοιολογικό μοντέλο , έξυπνο μοντέλοή μπροστινό μοντέλο. Γιατί ονομάζεται η τελική μαθηματική κατασκευή επίσημο μοντέλοή απλώς ένα μαθηματικό μοντέλο που λαμβάνεται μετά την επισημοποίηση του δεδομένου μοντέλου αντικατάστασης (πριν από το μοντέλο). Τα μοντέλα αλλαγής Pobudova μπορούν να αναπτυχθούν για ένα επιπλέον σύνολο έτοιμων εξιδανικεύσεων, όπως στη μηχανική, ιδανικά ελατήρια, σκληρά σώματα, ιδανικά εκκρεμή, κέντρα ελατηρίων και στη συνέχεια να δώσουν έτοιμα δομικά στοιχεία ενός μοντέλου αλλαγής. Ωστόσο, στους κύκλους της γνώσης, όπου δεν υπάρχει πλήρης επισημοποίηση των θεωριών (η κορυφαία αιχμή της φυσικής, της βιολογίας, της οικονομίας, της κοινωνιολογίας, της ψυχολογίας και των περισσότερων άλλων τομέων), η δημιουργία μοντέλων αλλαγής μειώνεται απότομα.

Ταξινόμηση μοντέλων Zmistovna

Η ίδια υπόθεση στην επιστήμη δεν συμβαίνει μια για πάντα. Πιο ξεκάθαρα δηλώνει ο Richard Feynman:

«Έχουμε πάντα την ικανότητα να υποτάσσουμε μια θεωρία, αλλά, για να δείξουμε σεβασμό, δεν μπορούμε καθόλου να αποδείξουμε ότι είναι σωστή. Είναι αποδεκτό ότι κρέμασες την υπόθεση σε απόσταση, razrahuvali, σε ποιο βαθμό ξέρεις, και εξήγησες ότι αυτά τα ευρήματα επιβεβαιώνονται πειραματικά. Τι σημαίνει ότι η θεωρία σας είναι σωστή; Γεια, απλά tse σημαίνει ότι δεν έφτασες αρκετά μακριά για να її prostuvati.

Τύπος 2: Φαινομενολογικό μοντέλο (ας ενεργήσουμε έτσι, nibi yakby…)

Φαινομενολογικό μοντέλο για την αντικατάσταση του μηχανισμού της περιγραφής του φαινομένου. Ωστόσο, αυτός ο μηχανισμός δεν είναι αρκετή συμφιλίωση, δεν μπορεί να επιβεβαιωθεί επαρκώς από στοιχεία, διαφορετικά είναι άσχημο να χρησιμοποιούμε θεωρίες αποδεικτικών στοιχείων και συσσωρευμένη γνώση για το αντικείμενο. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο τα φαινομενολογικά μοντέλα καθορίζουν την κατάσταση των αποφάσεων timchasov. Είναι σημαντικό ότι είναι ακόμα άγνωστο και είναι απαραίτητο να συνεχιστεί η αναζήτηση για «σωστούς μηχανισμούς». Για παράδειγμα, το θερμιδικό μοντέλο και το μοντέλο κουάρκ των στοιχειωδών σωματιδίων θεωρούνται ένας άλλος τύπος Peierls.

Ο ρόλος του μοντέλου στη μελέτη μπορεί να αλλάζει από καιρό σε καιρό, μπορεί νέα δεδομένα και θεωρίες να επιβεβαιώνουν το φαινομενολογικό μοντέλο και να προωθούνται σε κατάσταση υπόθεσης. Ομοίως, η νέα γνώση μπορεί βήμα-βήμα να γίνει επιφανειακή με μοντέλα-υποθέσεις πρώτου τύπου και να μεταφραστεί σε άλλο. Έτσι, το μοντέλο κουάρκ μετατρέπεται βήμα προς βήμα σε μια κατηγορία υποθέσεων. ο ατομισμός στη φυσική vinik ως χρονική λύση, αλλά με το πέρασμα της ιστορίας των μεταβάσεων στον πρώτο τύπο. Και ο άξονας του μοντέλου του αιθέρα, πέρασε από τον τύπο 1 στον τύπο 2, και ταυτόχρονα είναι γνωστός από την επιστήμη.

Τύπος 3: Εγγύτητα (σεβόμαστε το μεγάλο τσι ακόμα και το πιο μικρό)

Αν και είναι δυνατόν να εμπνευστείτε για να περιγράψετε το ολοκληρωμένο σύστημα, δεν σημαίνει ότι μπορείτε να το βρείτε με τη βοήθεια υπολογιστή. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (μοντέλα τύπου 3). Ανάμεσα τους μοντέλα γραμμικής καθοδήγησης. Τα Rivnyannya αντικαθίστανται από γραμμικά. Τυπικό πισινό - νόμος του Ohm.

Άξονας i τύπου 8, επεκτάσεις σε μαθηματικά μοντέλα βιολογικών συστημάτων.

Τύπος 8: Επίδειξη ικανότητας (smut - δείχνουν την εσωτερική μη υπεροχή της ικανότητας)

Tsezh uyavnі πείραμαμε προφανείς αποστάσεις, το yakі το αποδεικνύουν peredbachuvane οπτασία uzgodzhuєtsya με τις βασικές αρχές ότι εσωτερικά δεν είναι υπέροχη. Σε αυτήν την περίπτωση, ο κύριος τύπος μοντέλων είναι ο τύπος 7, yakі rozkryvayut prihovanі protirіchchya.

Ένα από τα πιο διάσημα τέτοια πειράματα είναι η γεωμετρία του Λομπατσέφσκι (ο Λομπατσέφσκι την ονόμασε «φανερή γεωμετρία»). Το δεύτερο παράδειγμα είναι η μαζική παραγωγή επίσημα κινητικών μοντέλων χημικών και βιολογικών colivans, η αυτόματη σκλήρυνση και άλλα. Το παράδοξο Αϊνστάιν - Ποντίλσκι - Ρόζεν επινοήθηκε ως μοντέλο τύπου 7, για να καταδείξει την υπερ-έξυπνη κβαντική μηχανική. Με μια απολύτως απρογραμμάτιστη κατάταξη, μετατράπηκε σε μοντέλο τύπου 8 - μια επίδειξη της δυνατότητας κβαντικής τηλεμεταφοράς πληροφοριών.

βαρέλι

Ας ρίξουμε μια ματιά στο μηχανικό σύστημα, το οποίο αποτελείται από ελατήρια, στερεωμένα από το ένα άκρο, αυτό το πλεονέκτημα από τη μάζα, προσαρτημένα στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου. Vvazhatimemo, ότι η πλεονεκτική θέση μπορεί να καταρρεύσει μόνο στον ευθύ άξονα του ελατηρίου (για παράδειγμα, ruh vіdbuvaєtsya vdovzh διάτμηση). Ας έχουμε ένα μαθηματικό μοντέλο όλου του συστήματος. Περιγράψτε την άνοδο του συστήματος στο κέντρο της πλεονεκτικής θέσης στην πρώτη θέση της ισότητας. Ας περιγράψουμε την αλληλεπίδραση ελατηρίων και πλεονέκτημα για βοήθεια Ο νόμος του Χουκ() μετά από τον οποίο επιταχύνουμε έναν άλλο νόμο του Νεύτωνα, ώστε να μπορούμε να πούμε γιόγκα με τη μορφή διαφορικής ευθυγράμμισης:

de σημαίνει σε έναν φίλο σε μεταγενέστερο χρόνο: .

Πίσω από την επίσημη ταξινόμηση, το μοντέλο είναι γραμμικό, ντετερμινιστικό, δυναμικό, καθιστικό, αδιάλειπτο. Η διαδικασία του її με ώθησε να κάνω μια απρόσωπη αποζημίωση (για την καθημερινή ύπαρξη των σκληρών δυνάμεων, την καθημερινή φθορά, τα προβλήματα της αναπνοής κ.λπ.), σαν να μην μπορούσαν πραγματικά να κερδίσουν.

Όσον αφορά την πραγματικότητα, το πιο κοινό μοντέλο είναι ο τύπος 4 συγχώρεση(«Παραλείπεται για λόγους σαφήνειας των λεπτομερειών»), οι παραλείψεις παραλείπονται από τους διακόνους των sutti στην καθολική ιδιομορφία (για παράδειγμα, διασκορπισμός). Για κάποιον κοντινό (ας πούμε, ενώ το vіdkhilenny vіdhіnі vіd vіd іvnovagi σε μικρό, σε ένα μικρό τέρτι, στη σωστή ώρα και σε dοtrimannі іnshih μυαλά), ένα τόσο πραγματικό μοντέλο περιγράφει το σύστημα, σε ένα μικρό, σε ένα μικρό επίπεδο, στη σωστή ώρα και σε dοtrimannі іnshih μυαλά), ένα τόσο πραγματικό μοντέλο іѕ thеchancihths σύστημα περιγράφει, іdkinіtі παράγοντες mаyut znіkuїlі їїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . Ωστόσο, το μοντέλο μπορεί να βελτιωθεί λαμβάνοντας υπόψη οποιονδήποτε από αυτούς τους παράγοντες. Το Tse εκτράφηκε σε ένα νέο μοντέλο, με μια μεγαλύτερη ευρεία (ακόμη και πρόσφατα με κρόσσια) περιοχή zastosuvannya.

Κοντά και μαλακά μοντέλα

Ο αρμονικός ταλαντωτής είναι ένα παράδειγμα του λεγόμενου «σκληρού» μοντέλου. Ο Βον παρασύρεται από την έντονη εξιδανίκευση ενός πραγματικού φυσικού συστήματος. Προκειμένου να βελτιωθεί η διατροφή σχετικά με το її zastosuvannya, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε πόσοι παράγοντες suttєvimi є, οι οποίοι mi znehtuvali. Με άλλα λόγια, είναι απαραίτητο να τελειώσει το μοντέλο "m'yaku", έτσι ώστε το μικρό "zhorstkoy" να σβήσει. Μπορείτε να αναρωτηθείτε, για παράδειγμα, θα επιτεθούμε στους ίσους:

Εδώ - μια συνάρτηση deuce, για την οποία η αντοχή μπορεί να αντιστραφεί, ο συντελεστής σκληρότητας του ελατηρίου με τη μορφή τάνυσης, είναι μια μικρή παράμετρος. Η ρητή μορφή της συνάρτησης δεν μας ξεγελάει όλους ταυτόχρονα. Όπως γνωρίζουμε, η συμπεριφορά του μαλακού μοντέλου ουσιαστικά δεν επηρεάζεται από τη συμπεριφορά του σκληρού μοντέλου (ανεξάρτητα από το ξεκάθαρο μυαλό των παραγόντων που σας κάνουν να αισθάνεστε άσχημα, όπως η βρώμα του dosit little), το καθήκον είναι να ακολουθήσετε το σκληρό μοντέλο. Διαφορετικά, stosuvannya αποτελέσματα, otrimanih schodo zhorstkoї μοντέλο, αντί για πρόσθετα αποτελέσματα. Για παράδειγμα, η λύση του αρμονικού ταλαντωτή είναι ίση με τη λειτουργία του νου, έτσι ώστε το σταθερό πλάτος της ταλάντωσης. Γιατί είναι τόσο προφανές ότι ένας πραγματικός ταλαντωτής αλλάζει συνεχώς για μεγάλο χρονικό διάστημα με σταθερό πλάτος; Γεια, oskіlki κοιτάζοντας το σύστημα zі sіlki zavgodno μικρά τρίτα (για πάντα παρόντα στο πραγματικό σύστημα), θα πρέπει να σβήσουμε το colivanya. Η συμπεριφορά του συστήματος έχει σαφώς αλλάξει.

Καθολικότητα μοντέλων

Τα πιο σημαντικά μαθηματικά μοντέλα ακούγονται σαν μια σημαντική δύναμη καθολικότητα: Θεμελιωδώς διαφορετικά πραγματικά φαινόμενα μπορούν να περιγραφούν από ένα και το αυτό μαθηματικό μοντέλο. Ας πούμε ότι ο αρμονικός ταλαντωτής περιγράφει όχι μόνο τη συμπεριφορά της πλεονάζουσας θέσης στα ελατήρια, αλλά και άλλες διαδικασίες συγκόλλησης, που συχνά φαίνονται να είναι παρόμοιες με τη φύση μας: μικρή ταλάντευση του εκκρεμούς, ταλάντευση της ράβδου στην κάτω πλευρά του σκάφους , ή αλλαγή της αντοχής του οργάνου στο κύκλωμα του οργάνου. Με αυτόν τον τρόπο, καλλιεργώντας ένα μαθηματικό μοντέλο, καλλιεργούμε μια ολόκληρη κατηγορία φαινομένων που περιγράφονται από αυτό. Ο ίδιος ο ισομορφισμός των νόμων, ο οποίος εκδηλώνεται με μαθηματικά μοντέλα σε διαφορετικά τμήματα της επιστημονικής γνώσης, είναι το κατόρθωμα του Ludwig von Bertalanff για τη δημιουργία της «Θεωρίας των Συστημάτων Zahalny».

Άμεση ανατροπή της μαθηματικής μοντελοποίησης

Іsnuє απρόσωπες εργασίες που σχετίζονται με τη μαθηματική μοντελοποίηση. Πρώτα, πρέπει να καταλήξετε σε ένα βασικό σχήμα του αντικειμένου που διαμορφώνεται, να ασκήσετε τη γιόγκα στο πλαίσιο της εξιδανίκευσης αυτής της επιστήμης. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються, як несуттєві , Виробляються розрахунки , συγκρίνετε με τα μοντέλα, το μοντέλο καθορίζεται και ούτω καθεξής. Πρωτο-ανάπτυξη τεχνολογιών για τη μαθηματική μοντελοποίηση της βασικής ανάπτυξης της διαδικασίας στα κύρια στοιχεία της αποθήκης.

Ευθεία: λαμβάνονται υπόψη η δομή του μοντέλου και οι παράμετροι її, το κύριο καθήκον είναι να πραγματοποιηθεί η παρακολούθηση του μοντέλου για την απόκτηση της βασικής γνώσης του αντικειμένου. Πόσο στατικά navantazhennya vytrimaє ομίχλη; Ως επανάληψη σε μια δυναμική παρόρμηση (για παράδειγμα, σε μια πορεία μιας ομάδας στρατιωτών, ή σε ένα τρένο που περνά σε διαφορετική πτήση), ως ένα ελαφρύτερο ηχητικό φράγμα, για να μην καταρρεύσει στο φτερούγισμα, - ο άξονας ενός τυπικού πισνού εφαρμόζεται απευθείας. Η ρύθμιση της σωστής άμεσης εργασίας (το καθήκον της σωστής διατροφής) απαιτεί ιδιαίτερη μαεστρία. Εάν δεν ορίσετε τη σωστή διατροφή, τότε το μέρος μπορεί να καταρρεύσει, οπότε ήταν απαραίτητο να δημιουργηθεί ένα μοντέλο για τη συμπεριφορά της γιόγκα. Έτσι, το 1879. Στη Μεγάλη Βρετανία, μια μεταλλική γέφυρα κατέρρευσε στον ποταμό Tey, οι σχεδιαστές της οποίας εμπνεύστηκαν ένα μοντέλο της γέφυρας, το βρυχήθηκαν για 20πλάσια προσφορά κεφαλαίου ανά ημέρα με κορίνες και μετά ξέχασαν τον άνεμο, ο οποίος είναι συνεχώς συννεφιασμένος σε ήσυχα μέρη. Εγώ τη δεύτερη φορά ονομάζονταν τα βράχια των κρασιών.

Zvorotne zavdannya: για να δείτε ανώνυμα πιθανά μοντέλα, πρέπει να επιλέξετε ένα συγκεκριμένο μοντέλο με βάση πρόσθετα δεδομένα σχετικά με το αντικείμενο. Τις περισσότερες φορές, η δομή του μοντέλου του σπιτιού, και είναι απαραίτητο να εκχωρήσετε ορισμένες άγνωστες παραμέτρους. Πρόσθετες πληροφορίες μπορούν να εφαρμοστούν σε πρόσθετα εμπειρικά δεδομένα ή διαφορετικά στο αντικείμενο ( διαχειριστής έργου). Πρόσθετα δεδομένα μπορούν να βρεθούν ανεξάρτητα στη διαδικασία ολοκλήρωσης της τελικής εργασίας ( παθητική επαγρύπνηση) ή είναι το αποτέλεσμα ενός ειδικά σχεδιασμένου πειράματος κατά τη διάρκεια της απόφασης ( ενεργητική επαγρύπνηση).

Ένα από τα πρώτα παραδείγματα της δεξιοτεχνικής ολοκλήρωσης ενός κομβικού έργου με τον μεγαλύτερο δυνατό αριθμό διαθέσιμων εμπνεύσεων I. Η μέθοδος του Νεύτωνα για την ενίσχυση των δυνάμεων είναι το τρίψιμο στα προστατευτικά πηνία που ξεθωριάζουν.

Ως άλλο παράδειγμα, μπορείτε να φέρετε μαθηματικά στατιστικά στοιχεία. Ο επικεφαλής του επιστημονικού κέντρου - ανάπτυξη μεθόδων εγγραφής, περιγράψτε και αναλύστε αυτές τις προειδοποιήσεις και πειράματα με τη μέθοδο προτροπής imovirnіsnyh μοντέλων μαζικών βιπαδικών εκδηλώσεων. Tobto. απρόσωπα πιθανά μοντέλα περιβάλλονται από μοντέλα imovirnіsnymi. Για συγκεκριμένες εργασίες, πολλά μοντέλα έχουν μεγαλύτερη σήμανση.

Συστήματα υπολογιστών και μοντελοποίηση

Παραρτήματα πισινό

Μοντέλο Malthus

Η ταχύτητα της ανάπτυξης είναι ανάλογη με τη ροή της επέκτασης του πληθυσμού. Ο Vaughn περιγράφεται με διαφορικά ίσα

de - παράμετρος deaky, η οποία καθορίζεται από τη διαφορά μεταξύ των ανθρώπων και του θανάτου. Αποφάσεις των οποίων ίση είναι η εκθετική συνάρτηση. Καθώς ένα έθνος υπερτερεί της θνησιμότητας (), η επέκταση του πληθυσμού είναι απεριόριστη και αυξάνεται ακόμη πιο γρήγορα. Συνειδητοποίησα ότι πραγματικά δεν μπορείτε να περάσετε από την ανταλλαγή πόρων. Με την επίτευξη μιας ορισμένης κρίσιμης δέσμευσης πληθυσμού, το μοντέλο παύει να είναι επαρκές και τα θραύσματα της ανταλλαγής πόρων. Το εκλεπτυσμένο μοντέλο του Malthus μπορεί να είναι ένα λογιστικό μοντέλο, όπως περιγράφεται από τις διαφορικές εξισώσεις του Verhulst

de - «Εξίσου σημαντική» αύξηση του πληθυσμού, με την οποία ο πληθυσμός αντισταθμίζεται ακριβώς από τη θνησιμότητα. Η επέκταση του πληθυσμού σε ένα τέτοιο μοντέλο είναι εξίσου σημαντική και μια τέτοια συμπεριφορά είναι δομικά σταθερή.

Σύστημα αεροπειρατείας-θύματος

Είναι αποδεκτό ότι δύο τύποι πλασμάτων ζουν στην περιοχή: κουνέλια (τρώγοντας ρολόι) και αλεπούδες (τρώγοντας κουνέλια). Πείτε μου τον αριθμό των κουνελιών, τον αριθμό των αλεπούδων. Vikoristovuyuchi μοντέλο του Malthus με τις απαραίτητες τροποποιήσεις, scho vrakhovuyut podїdannya κουνέλια αλεπούδες, έρχεται στο επιθετικό σύστημα, όπως μπορεί να είναι Δίσκοι - Volterra:

Το σύστημα Tsya μπορεί να είναι εξίσου σημαντικό, εάν ο αριθμός των κουνελιών και των αλεπούδων είναι σταθερός. Όποτε ξεκινήσω, θα αναφέρω τον αριθμό των κουνελιών και των αλεπούδων, παρόμοιο με εκείνον του αρμονικού ταλαντωτή. Όπως ένας αρμονικός ταλαντωτής, αυτή η συμπεριφορά δεν είναι δομικά σταθερή: μια μικρή αλλαγή στο μοντέλο (για παράδειγμα, ότι η ασφάλεια των πόρων που απαιτούνται για τα κουνέλια) μπορεί να οδηγήσει σε σημαντική αλλαγή στη συμπεριφορά. Για παράδειγμα, ένα εξίσου σημαντικό στρατόπεδο μπορεί να γίνει σταθερό και ο αριθμός των αριθμών θα εξασθενίσει. Η κατάσταση είναι δυνατή και protilezhna, αν υπάρξει μια μικρή αλλαγή στην κατάσταση των ίσων, θα οδηγήσει σε καταστροφικές συνέπειες, μέχρι την πλήρη εξαφάνιση ενός από τα αξιοθέατα. Για πληροφορίες σχετικά με αυτά, ποια από αυτά τα σενάρια υλοποιούνται, το μοντέλο Volterra - Δίσκοι δεν δίνονται: εδώ χρειάζεστε επιπλέον παρακολούθηση.

Σημειώσεις

«Μια μαθηματική αναπαράσταση της πραγματικότητας» (Encyclopaedia Britanica)
Νόβικ Ι. ΣΙ., Σχετικά με τη φιλοσοφική διατροφή της κυβερνητικής μοντελοποίησης. Μ., Γνώση, 1964.
Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Συστήματα μοντελοποίησης: Navch. για πανεπιστήμια - 3ος τύπος., αναθεωρημένο. ότι dod. - Μ: Βισς. σχολείο, 2001. - 343 σελ. ISBN 5-06-003860-2
Samarsky A. A., Mikhailov A. P.Μαθηματική μοντελοποίηση. Ιδέες. Μέθοδοι. Ισχύουν. - 2ο είδος, Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
Μισκής Α. Δ.Στοιχεία της θεωρίας των μαθηματικών μοντέλων. - 3ο είδος, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
Sevostyanov, A.G. Μοντελοποίηση τεχνολογικών διαδικασιών: βοηθός / Α.Γ. Sevostyanov, P.A. Σεβοστιάνοφ. - M .: Easy that Kharchova promislovist, 1984. - 344 p.
Βικιλεξικό: μαθηματικά μοντέλα
CliffsNotes.com. Γλωσσάρι Επιστήμης της Γης. 20 Σεπτεμβρίου 2010
Model Reduction and Coarse-Graining Approaches for Multiscale Phenomena, Springer, Complexity series, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII+562 pp. ISBN 3-540-35885-4
«Η θεωρία γίνεται σεβαστή από μια γραμμική μη γραμμική αγρανάπαυση σε ότι, η οποία είναι μια γραμμική μη γραμμική - μαθηματική συσκευή chi, τα μαθηματικά μοντέλα γιακ - γραμμικά τσι μη γραμμικά - δεν θα κερδίσουν. ... χωρίς να αναφέρω τα υπόλοιπα. Σύγχρονο φυσικό, επιτρέψτε μου να ξαναδημιουργήσω τον προσδιορισμό μιας τόσο σημαντικής ουσίας, όπως η μη γραμμικότητα, περισσότερο για όλα, εισάγοντας το bi іnakshe, i, δίνοντας την προτεραιότητα της μη γραμμικότητας ως τη σημαντικότερη και διευρύνοντας τις δύο προεκτάσεις, δηλώνοντας το «μη γραμμικό» Danilov Yu. A., Διαλέξεις για τη μη γραμμική δυναμική. Στοιχειώδες αίτημα. Σειρά «Συνεργητικές: από το παρελθόν στο σήμερα». Προβολή.2. – Μ.: URSS, 2006. – 208 σελ. ISBN 5-484-00183-8
«Τα δυναμικά συστήματα, τα οποία μοντελοποιούνται από τον τελευταίο αριθμό σημαντικών διαφορικών επιπέδων, ονομάζονται σταθερά ή σημειακά συστήματα. Η δυσοσμία περιγράφεται με τη βοήθεια του χώρου της τελικής φάσης και χαρακτηρίζεται από τον τελικό αριθμό των βημάτων ελευθερίας. Το ένα και το αυτό σύστημα σε διαφορετικά μυαλά μπορεί να ιδωθεί είτε ως ειρωνικό, είτε ως διχασμένο. Μαθηματικά μοντέλα διαιρεμένων συστημάτων - ce διαφορική ισοδυναμία σε ιδιωτικά κατώτερα, ολοκληρωτική ισοδυναμία ή πρωταρχική ισοδυναμία πίσω από το επιχείρημα. Ο αριθμός των βημάτων ελευθερίας του διαιρεμένου συστήματος είναι ανεξάντλητος και απαιτείται ανεξάντλητος αριθμός δεδομένων για το σκοπό του γίγνεσθαι. Anishchenko V. S., Δυναμικά συστήματα, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, σελ. 77-84.
«Ανάλογα με τη φύση των επόμενων διαδικασιών στο σύστημα S, όλοι οι τύποι μοντελοποίησης μπορούν να υποδιαιρεθούν σε ντετερμινιστικές και στοχαστικές, στατικές και δυναμικές, διακριτές, χωρίς διακοπές και διακριτές διακοπές. Ντετερμινιστική μοντελοποίηση με τη μορφή ντετερμινιστικών διαδικασιών, έτσι ώστε οι διαδικασίες, στις οποίες μεταφέρεται η καθημερινή εμφάνιση αόριστων εγχύσεων. στοχαστική μοντελοποίηση ευφάνταστων διεργασιών και διεργασιών. … Η στατική μοντελοποίηση χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη συμπεριφορά του αντικειμένου την ώρα, και η δυναμική μοντελοποίηση χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη συμπεριφορά του αντικειμένου την ώρα. Η διακριτή μοντελοποίηση χρησιμοποιείται για την περιγραφή των διαδικασιών, καθώς μεταφέρονται σε διακριτές, με τέτοιο τρόπο ώστε η συνεχής μοντελοποίηση να σας επιτρέπει να οπτικοποιείτε συνεχείς διεργασίες σε συστήματα και η διακριτικά αδιάλειπτη μοντελοποίηση χρησιμοποιείται για την περιγραφή των διαδικασιών, εάν θέλετε να δείτε παρουσία διακριτών, έτσι και αδιάλειπτων διαδικασιών. Rad B. Ya., Yakovlev S. A. ISBN 5-06-003860-2
Η δομή (παραρτήματα) του μοντελοποιημένου αντικειμένου, η ουσία της μεθόδου διερεύνησης της ποιότητας και της αλληλοσυσχέτισης των συστατικών του αντικειμένου. ένα τέτοιο μοντέλο ονομάζεται δομικό. Λοιπόν, το μοντέλο μοιάζει μόνο με αυτά, σαν να λειτουργεί το αντικείμενο - για παράδειγμα, όπως το κρασί αντιδρά στις εξωτερικές εγχύσεις, ονομάζεται λειτουργικό ή, μεταφορικά, μαύρο κουτί. Πιθανά μοντέλα συνδυασμένου τύπου. Μισκής Α. Δ. ISBN 978-5-484-00953-4
«Προφανές, αλλά το πιο σημαντικό στάδιο του πρώτου βήματος στην επιλογή ενός μαθηματικού μοντέλου είναι η εξάλειψη της δυνατότητας σαφούς δήλωσης για το αντικείμενο που μοντελοποιείται και η τελειοποίηση αυτού του σχεδιαστικού μοντέλου, με βάση ανεπίσημες συζητήσεις. Δεν είναι δυνατόν να χάνουμε χρόνο σε αυτό το zusil σε αυτό το στάδιο, υπό το φως του νέου σημαντικού κόσμου για να αφήσουμε την επιτυχία όλης της επιτυχίας. Πολλές φορές συνέβη ότι η πρακτική ήταν σημαντική, χρωματίστηκε στην κορυφή μιας μαθηματικής εργασίας, αποδείχθηκε αναποτελεσματική ή να ενσταλάξει ένα βιτρό λόγω έλλειψης σεβασμού στη δεξιά πλευρά. Μισκής Α. Δ.Στοιχεία της θεωρίας των μαθηματικών μοντέλων. - 3ο είδος, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4, σελ. 35.
« Περιγραφή του εννοιολογικού μοντέλου του συστήματος.Με βάση το ακόλουθο μοντέλο του συστήματος: α) το εννοιολογικό μοντέλο Μ περιγράφεται με αφηρημένες έννοιες και όρους. β) δίνεται περιγραφή του μοντέλου με βάση την επιλογή τυπικών μαθηματικών σχημάτων. γ) μια υπολειμματική υπόθεση γίνεται αποδεκτή. δ) αναπτύσσεται η επιλογή της διαδικασίας προσέγγισης πραγματικών διεργασιών με ένα πρόχειρο μοντέλο. Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Συστήματα μοντελοποίησης: Navch. για πανεπιστήμια - 3ος τύπος., αναθεωρημένο. ότι dod. - Μ: Βισς. σχολείο, 2001. - 343 σελ. ISBN 5-06-003860-2, σελ. 93.
Μπλέμαν Ι. Ι., Μισκής Α. Δ.,

Δεν υπάρχει ακόμη πολύ τυποποιημένη ορολογία και είναι απίθανο να εμφανιστεί, θραύσματα για την ιστορία της μαθηματικής μοντελοποίησης και πολλοί επιστήμονες έχουν ασχοληθεί με αυτό το θέμα.

Η μαθηματική μοντελοποίηση λιμνάζει σε διάφορους τομείς της ανθρώπινης ζωής. Όπως, για παράδειγμα: μαθηματικά, βιοχημεία, ιατρική κ.λπ.

Ονομασία του μαθηματικού μοντέλου, που δόθηκε από τον Α.Δ. Μίσκης.

Επιτρέψτε μου να υπολογίσω τη συνολική τιμή S των δυνάμεων του αντικειμένου Α (αντικείμενο: σύστημα, κατάσταση, φαινόμενο, διαδικασία κ.ο.κ.). Navismo το μελλοντικό μου μαθηματικό αντικείμενο A ”- αριθμητική spіvvіdnosheniya, γεωμετρικό σχήμα, το σύστημα ισοτήτων toshcho, μετά το οποίο οι μέθοδοι των μαθηματικών μπορούν να δώσουν με τη μορφή παροχής ισχύος του S. U. στον συγκεκριμένο τύποτο μαθηματικό αντικείμενο Α» ονομάζεται το μαθηματικό μοντέλο του αντικειμένου Α μαζί με το σύνολο των δυνάμεων S. Οι καθορισμένες δίνουν κατανοητό όχι μόνο σε εκείνα που τα αντικείμενα Α και Α «μπορεί να διαφέρουν ως προς τη φύση τους, αλλά και εκείνα που Α» σημαίνουν όχι μόνο το ίδιο το πρωτότυπο A, a, και sskunistya Yogo doslіfezhuvani της δύναμης του S. Yakshcho, δύο doslizlizni από το ένα об об qdodnikh pellets s1 і s2 yogo power, vidpovіdnі μαθηματικά "a1 a2 power of mathematical models, what is applicity - їaх Το διακύβευμα εδώ δεν είναι μόνο η πολλαπλότητα των μοντέλων, λόγω της їх іеrarchіchnostі, και το αποτέλεσμα των γενεών της ανάγκης για περαιτέρω επέκταση των διαφορετικών συστημάτων, ... S1 S2 yogo αρχές.

Για παράδειγμα, μια και η ίδια μάζα σκοτεινιάς θόλου μπορεί να φανεί από τη σκοπιά των χαμηλών ανέμων που δημιουργούνται από αυτήν, οι οποίοι απλώνονται μακριά κατά μήκος της επιφάνειας της γης και το βλέπουμε ως άνεμος που φυσάει μπροστά από ένα στάχυ ισχυρής βροχής, άρα είναι ζώνη υψηλής ηλεκτρικής δραστηριότητας της ατμόσφαιρας. Όλη η ανάπτυξη του αντικειμένου να γίνει ένα υψηλό μέρος για την προστασία των επισκέψεων πλοίων. Skhіdnі επικίνδυνα ρεύματα στα στάδια του zlotu - προσγείωσης, μέσω μιας σημαντικής αλλαγής στο μέγεθος της υπόγειας δύναμης του πτερυγίου του πτερυγίου του σκάφους (απότομη αλλαγή στην ταχύτητα του ανέμου από το sustrichny στο δρόμο). Τα ισχυρά ηλεκτρικά πεδία, τα οποία ενοχοποιούνται για μια τέτοια ζοφερή, μπορούν να δημιουργήσουν εκκένωση ατμοσφαιρικού ηλεκτρισμού (bliskavka), ως αποτέλεσμα της έγχυσης κάποιου είδους σε ένα επιθεωρημένο σκάφος, μπορεί να γίνει νέα ή συχνή αστοχία του ραδιοηλεκτρονικού εξοπλισμός επί επιθεωρημένου σκάφους. Έγινε κατανοητό ότι στην πρώτη περίπτωση για το μοντέλο, η αεροδυναμική είναι ίση και διατηρείται το πεδίο των διακυμάνσεων της ροής της περιέλιξης (το μαθηματικό μοντέλο του συνόλου του συμβόλου S1). Με έναν άλλο τρόπο, η ηλεκτρική δομή του νέφους στρίβει και θα είναι ένα ηλεκτροδυναμικό μοντέλο (που δείχνει το σύμβολο συσσωμάτωσης S2).

Μια άλλη, πιο σημαντική δύναμη είναι η ενότητα των μαθηματικών μοντέλων. Το προφανές γεγονός είναι ότι διαφορετικά πραγματικά συστήματα ή μοντέλα αντικατάστασής τους μπορούν να σχηματίσουν ένα και το αυτό μαθηματικό μοντέλο.

Το Vagomim στη θεωρία της μαθηματικής μοντελοποίησης είναι η συνεχής βελτίωση όλων των πτυχών του μοντέλου για σκοπούς παρακολούθησης. Σε αυτό, είναι ορατό στο προσκήνιο το deakі suttєvі για χάρη της ιδιαιτερότητας μηχανικά συστήματααυτή η διαδικασία.

Καταρχήν, οι παράγοντες που δηλώνουν τέτοια αντικείμενα χαρακτηρίζονται ως παγκόσμιες αξίες - παράμετροι.

Με άλλο τρόπο, τέτοια μοντέλα βασίζονται σε ένα επίπεδο που περιγράφει τους θεμελιώδεις νόμους της φύσης (μηχανική), οι οποίοι δεν απαιτούν αναθεώρηση και διευκρίνιση. Navіt έτοιμα ιδιωτικά μοντέλα okremih vyschi, shcho vykoristovuyutsya όταν διπλώνονται μεγάλα zagalnyh, καλά διατυπωμένα και περιγράφονται από τη σκοπιά του μυαλού των περιοχών συμφόρησης.

Τρίτον, το μέγεθος της αλλαγής στην ανάπτυξη μοντέλων μηχανικών συστημάτων και διεργασιών αντιπροσωπεύει μια περιγραφή των ανακριβών χαρακτηριστικών του αντικειμένου, τόσο λειτουργικών όσο και αριθμητικών.

Τέταρτον, κανένα από αυτά τα μοντέλα δεν οδηγεί στην ανάγκη να πληρωθούν πολλοί παράγοντες που προστίθενται στη συμπεριφορά του αντικειμένου, όχι μόνο εκείνοι που οφείλονται στους νόμους της φύσης. Όλα αυτά τα χαρακτηριστικά οδηγούν στο γεγονός ότι τα μοντέλα μηχανικών συστημάτων και διεργασιών θεωρούνται κυρίως στην κατηγορία των μαθηματικών.

Τα μαθηματικά μοντέλα βασίζονται στη μαθηματική περιγραφή του αντικειμένου. Η μαθηματική περιγραφή, βέβαια, πριν σκεφτούμε, περιλαμβάνει την αλληλεξάρτηση των παραμέτρων του αντικειμένου, που χαρακτηρίζει την ιδιαιτερότητα της λειτουργίας του. Τέτοιοι σύνδεσμοι μπορούν να δοθούν στη θέα:

Malyunok 2.1.1 - Σχέση παραμέτρων αντικειμένου

Τα πρώτα λίγα από τα καθορισμένα είδη μπορεί να έχουν ένα κοινό όνομα: αναλυτικές αποθέσεις.

Περιγράψτε μαθηματικά την εκδίκηση του ατόμου για την αλληλεξάρτηση των στοιχείων και των παραμέτρων του αντικειμένου (νόμοι και νόμοι) και το πιο πρόσφατο σύνολο λειτουργικών και αριθμητικών δεδομένων του αντικειμένου (χαρακτηριστικά, παράμετροι του μοντέλου. Αυτή η μαθηματική περιγραφή είναι το σύνολο των συναρτήσεων, των μεθόδων και των δεδομένων υπολογισμού, που σας επιτρέπει να λάβετε το αποτέλεσμα.

Ωστόσο, το μαθηματικό μοντέλο μπορεί να περιλαμβάνει ένα μέρος του μαθηματικού αποθέματος (κυρίως deaks των δεδομένων) και, επιπλέον, οι περιγραφές όλων των δικαιωμάτων μπορούν να εξοικονομηθούν, να γίνουν οι επιλογές και οι αλγόριθμοι θα μεταφέρουν το ρεύμα και το τρέχον δεδομένα από το μοντέλο στο πρωτότυπο.

Malyunok 2.1.2 - Μαθηματική περιγραφή του μοντέλου

Ως προσθήκη στην ταξινόμηση του μαθηματικού μοντέλου, ανάλογα με τη φύση του αντικειμένου, την ανάπτυξη εργασιών και τις μεθόδους zastosovuvannyh, μπορούν να εισαχθούν από τους ακόλουθους τύπους:

- Rozrahunkov (αλγόριθμοι, νομογράμματα, τύποι, γραφήματα, πίνακες).

– vіdpovіdnі (πισινό: μοντέλο σε αεροδυναμική σήραγγα και πραγματική πτήση του αεροσκάφους στην ατμόσφαιρα).

– παρόμοια (αναλογικά παρόμοιες παράμετροι και το ίδιο μαθηματικό απόθεμα).

- μη γραμμικό και γραμμικό (περιγράφεται από συναρτήσεις που μπορούν να μετρήσουν μόνο τις κύριες παραμέτρους στα βήματα 0 και 1 ή να τύπους λειτουργιών),

- Μη στάσιμο και ακίνητο (κατάθεση ή ανεξάρτητο ανά ώρα),

- διακριτές ή αδιάλειπτες,

- στοχαστική ή ντετερμινιστική (imovirnіsnі, αναμφισβήτητα ακριβής: μοντέλα μαζικής εξυπηρέτησης, imitatsіyni και іn.),

- ασαφής και ασαφής (εφαρμόστε ασαφείς πολλαπλασιαστές: κοντά στο 10, βαθύ τσι ντρίμνο, καλό κακό).

Vihodyachi z ιστορικά υπόβαθρααποδείχθηκε ότι κάτω από το μαθηματικό μοντέλο για μια ώρα υπάρχει μόνο ένας συγκεκριμένος τύπος μοντέλων, τα οποία μόνο απλής αξίας άμεση μαθηματική περιγραφή μπορεί να βρεθεί σε οπτικά αριθμητικούς αλγόριθμους ή αναλυτικές καταθέσεις - ότι το μαθηματικό μοντέλο καθορίζεται, για βοήθεια εκ των οποίων για κάποια άλλα πράγματα είναι αδύνατο να υπάρξει ένα και το αυτό αποτέλεσμα. Υπάρχει ένα ευρύ φάσμα ντετερμινιστικών μοντέλων που δημιουργούν δεσμούς με τις παραμέτρους του πρωτοτύπου για πρόσθετους συντελεστές αναλογικότητας, όλοι εκ των οποίων είναι ίσοι με μία ώρα τη φορά. Περιγράψτε μαθηματικά, vikoristovuvane ένα τέτοιο μοντέλο, φυσικά μοιάζει με περιγραφή χωρίς ενδιάμεσο στο πρωτότυπο - είναι αλήθεια: το μοντέλο έχει την ίδια αρχική μαθηματική περιγραφή. Στο μυαλό μιας τέτοιας απλότητας παρεξηγήσεων, ο μηχανικός καταλαβαίνει ότι το μοντέλο δεν είναι πλέον σαν μοντέλο, αλλά σαν πρωτότυπο. Ωστόσο, ένα τέτοιο μαθηματικό μοντέλο είναι μόνο ένα μοντέλο με πολλές απλοποιήσεις, εξυπνάδα, αφαιρέσεις, παραλείψεις και θεμέλια. Είναι απαραίτητο να «συγχωρήσουμε» τη διαδικασία του καλού μόντελινγκ, που φαίνεται να είναι αδύνατη, γιατί το μοντέλο είτε ακολουθεί το πρωτότυπο, είτε όχι. Nedbale stavlennya να tsgogo να φέρει σε απρόσωπα συγχωροχάρτια σε εφαρμοσμένες μελέτες, και αφαιρώντας τα αποτελέσματα δεν ταιριάζουν με τις πραγματικές ομιλίες.

Ως αντίποδας ντετερμινιστικών μοντέλων παρουσιάζονται τα μοντέλα προσομοίωσης.

Μιμητικά μοντέλα (στοχαστικά) - μαθηματικά μοντέλα τέτοιων πρωτοτύπων, συμπεριλαμβανομένων στοιχείων τέτοιου ημερήσιου αναλυτικού τύπου μαθηματικού αποθέματος. Περιγράψτε μαθηματικά τα μοντέλα μίμησης για να βρείτε στη δική σας περίπτωση τις περιγραφές των διεργασιών vipadkovyh (στοχαστική). Υπό την ιδιότητα μιας τέτοιας περιγραφής, έχουν υποδιαιρεθεί διάφορες μορφές νόμων, οι οποίες μπορούν να τεθούν με βάση μια στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων προσοχής για το πρωτότυπο.

Μαθηματική περιγραφή μοντέλων προσομοίωσης βιπαδικές αξίες, Πώς να περιγράψετε το φαινόμενο, μπορεί να περιλαμβάνει μια περιγραφή των σχέσεων των μεταβλητών τιμών (για παράδειγμα, για τη βοήθεια μοντέλων της θεωρίας της μαζικής υπηρεσίας), καθώς και έναν αλγόριθμο για στατιστικές δοκιμές (μέθοδος Monte Carlo για την εφαρμογή των στοιχειωδών λοβών vipadkovy). Είναι σαφές ότι τα μοντέλα προσομοίωσης των vicorists είναι η μαθηματική συσκευή της θεωρίας της νοημοσύνης: η μαθηματική στατιστική, η θεωρία της μαζικής υπηρεσίας και η μέθοδος του στατιστικού ελέγχου.

Η έννοια του μοντέλου και η μοντελοποίηση.

Ένα μοντέλο για ένα ευρύ φάσμα μυαλών- είτε πρόκειται για μια εικόνα, ένα ανάλογο εκδηλώσεων ή εγκαταστάσεις μιας εικόνας, μια περιγραφή, ένα διάγραμμα, μια πολυθρόνα, ένας χάρτης κάτι, είτε είναι μια υποχρέωση, μια διαδικασία ή μια εκδήλωση που είναι νικηφόρα όπως ένα υποκατάστατο γιόγκα ή ένας αντιπρόσωπος. Το ίδιο το αντικείμενο, η διαδικασία, ονομάζεται το πρωτότυπο αυτού του μοντέλου.

Πρίπλασμα - tse doslіdzhennya kakogos ob'єkta chi σύστημα ob'єktіv τρόπο pobudovi που vyvchennya їх μοντέλα. Η επιλογή μοντέλων για τον προσδιορισμό ή την αποσαφήνιση των χαρακτηριστικών και τον εξορθολογισμό των μεθόδων διέγερσης αντικειμένων που κατασκευάζονται πρόσφατα.

Οποιαδήποτε μέθοδος επιστημονικής έρευνας βασίζεται στην ιδέα της μοντελοποίησης, με την οποία στις θεωρητικές μεθόδους υπάρχουν διαφορετικά σημάδια, αφηρημένα μοντέλα, σε πειραματικά - μοντέλα αντικειμένων.

Σε περίπτωση περαιτέρω αναδίπλωσης, το πραγματικό φαινόμενο αντικαθίσταται από ένα απλό αντίγραφο ή ένα σχήμα, μερικές φορές ένα τέτοιο αντίγραφο θα χρησιμεύσει μόνο για τον σκοπό της ανάμνησης και σε περίπτωση επίθεσης, γνωρίζοντας την ανάγκη για εμφάνιση. Μερικές φορές έχει προταθεί ένα σχέδιο για να δείξει τη φύση του ρυζιού, επιτρέποντάς του να επεκταθεί στον μηχανισμό της εμφάνισης, δίνοντας τη δυνατότητα μεταφοράς του σε αλλαγή. Ένα και το αυτό μπορεί να επιβεβαιωθεί από διαφορετικά μοντέλα.

Το καθήκον του doslidnik είναι να μεταφέρει τη φύση του φαινομένου και τη διακοπή της διαδικασίας.

Μερικές φορές, τι είναι ένα προσβάσιμο αντικείμενο, αλλά τα πειράματα με αυτό είναι ακριβά ή οδηγούν σε σοβαρές περιβαλλοντικές συνέπειες. Η γνώση για τέτοιες διαδικασίες λαμβάνεται για τη βοήθεια μοντέλων.

Ένα σημαντικό σημείο είναι ότι η ίδια η φύση της επιστήμης μεταφέρει την ανακάλυψη ενός συγκεκριμένου φαινομένου, αλλά σε μια ευρεία κατηγορία εγγενών φαινομένων. Προηγουμένως, η ανάγκη διατύπωσης κάποιου είδους κραυγαλέων κατηγορηματικών ισχυρισμών, όπως ονομάζονται νόμοι. Φυσικά, με μια τέτοια φόρμουλα, δεν χρειάζεται να μπούμε σε λεπτομέρειες. Για να αποκαλυφθεί πιο ξεκάθαρα η κανονικότητα, θα πρέπει κανείς να πάει στην τραχύτητα, την εξιδανίκευση, τη σχηματικότητα, ώστε να μην δείχνει το ίδιο, αλλά ακριβέστερα, ένα αντίγραφο του μοντέλου. Συγκεντρώστε τους νόμους του νόμου για το μοντέλο, και δεν υπάρχει τίποτα περίεργο στο γεγονός ότι μερικές φορές οι διάκονοι των επιστημονικών θεωριών αναγνωρίζονται ως ανεφάρμοστοι. Tse για να μην οδηγήσει στην κατάρρευση της επιστήμης, θραύσματα ένα μοντέλο αντικαταστάθηκε από ένα άλλο. περισσότερο από σήμερα.

Τονίζω τον ρόλο της επιστήμης να παίζει μαθηματικά μοντέλα, καθημερινό υλικό και εργαλεία αυτών των μοντέλων - μαθηματική κατανόηση. Η δυσωδία συσσωρευόταν και έπινε για χιλιάδες χρόνια. Τα σύγχρονα μαθηματικά δίνονται αποκλειστικά και καθολικά δυνατό να επιτευχθούν. Πρακτική κατανόηση των μαθηματικών, δέρμα μαθηματικό αντικείμενο, ξεκινώντας με την κατανόηση αριθμών, μαθηματικό μοντέλο. Όταν προτρέπεται από ένα μαθηματικό μοντέλο, το αντικείμενο που αναπτύσσεται, διαφορετικά τα φαινόμενα βλέπουν αυτές τις ιδιαιτερότητες, σχέδια και λεπτομέρειες, όπως από τη μία πλευρά για να καλύπτουν περισσότερες ή λιγότερες πληροφορίες για το αντικείμενο και διαφορετικά επιτρέπουν τη μαθηματική τυποποίηση. Μαθηματική επισημοποίηση σημαίνει ότι τα χαρακτηριστικά και οι λεπτομέρειες ενός αντικειμένου μπορούν να τεθούν στο πλαίσιο της κατάλληλης μαθηματικής κατανόησης: αριθμοί, συναρτήσεις, πίνακες κ.λπ. Οι ίδιοι σύνδεσμοι και φωνήεντα, vyyavleni і perebachuvanі in ob'єkti, scho vychaєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєі між ехмімій ανομοιογένεια, ομοιόμορφη γραφή, ανισότητα, ομοιόμορφη γραφή. Το αποτέλεσμα θα έχει μια μαθηματική περιγραφή της ολοκληρωμένης διαδικασίας, η οποία είναι μια εκδήλωση, έτσι ώστε να είναι ένα μαθηματικό μοντέλο.

Η ανάπτυξη ενός μαθηματικού μοντέλου συνδέεται πάντα με τους πραγματικούς κανόνες δράσης σε αντικείμενα που αναπτύσσονται. Αυτοί οι κανόνες αντικατοπτρίζουν τους δεσμούς μεταξύ αιτιών και συνεπειών.

Το μαθηματικό μοντέλο του Pobudov είναι το κεντρικό στάδιο στην περαιτέρω ανάπτυξη του σχεδιασμού οποιουδήποτε συστήματος. Σύμφωνα με την ποιότητα του μοντέλου, να καταθέσουμε ολόκληρη την ανάλυση του αντικειμένου. Μοντέλο Pobudova - η διαδικασία δεν είναι επίσημη. Για να βάλω βαριά στη θέα του παρελθόντος, θα φέρω αυτή την απόλαυση, βασίζεστε πάντα στο τραγούδι του υλικού. Το μοντέλο μπορεί να είναι ακριβές, επαρκές και μπορεί να είναι βολικό για δειγματοληψία.

Μαθηματική μοντελοποίηση.

Ταξινόμηση μαθηματικών μοντέλων.

Τα μαθηματικά μοντέλα μπορούν να είναιπροσδιορισμούς і στοχαστική .

Προσδιορισμός μοντέλα i- tse μοντέλα, στα οποία καθιερώνεται αμοιβαία-μοναδικά η διαφορά μεταξύ των αλλαγών για την περιγραφή του αντικειμένου της εμφάνισης.

Μια τέτοια υπόθεση βασίζεται στον γνωστό μηχανισμό της λειτουργίας των αντικειμένων. Το αντικείμενο, το οποίο συχνά μοντελοποιείται, είναι αναδιπλούμενο και η αποκωδικοποίηση αυτού του μηχανισμού μπορεί να είναι πιο επίπονη και μεγάλη σε μια ώρα. Κατά κάποιο τρόπο είναι απαραίτητο να προχωρήσουμε με αυτή τη σειρά: να πραγματοποιήσουμε πειράματα στο πρωτότυπο, να επεξεργαστούμε και να απορρίψουμε τα αποτελέσματα, χωρίς να εμβαθύνουμε στον μηχανισμό και τη θεωρία του αντικειμένου, το οποίο διαμορφώνεται σύμφωνα με πρόσθετες μεθόδους μαθηματικής στατιστικής και . Έχετε ένα vipadka να κερδίσετεστοχαστική Μοντέλο . Στο στοχαστική τα μοντέλα των δεσμών μεταξύ τους αλλάζουν για να έχουν βιπαδικό χαρακτήρα, αλλά κατ' αρχήν. Έχοντας χύνει έναν μεγαλειώδη αριθμό παραγόντων, κάθε μέρα φέρνουν σε ένα σύνολο σημαντικών αντικειμένων που περιγράφουν οποιαδήποτε εκδήλωση. Πίσω από τη φύση των καθεστώτων, το μοντέλο βρίσκεταιστατιστικός і δυναμικός.

στατιστικόςΜοντέλοπεριλαμβάνει μια περιγραφή των συνδέσμων μεταξύ των κύριων αλλαγών στο αντικείμενο που μοντελοποιείται, στην εγκατεστημένη λειτουργία χωρίς να βελτιώνεται η αλλαγή στις παραμέτρους της ώρας.

Στο δυναμικόςμοντέλαπεριγράφει τους δεσμούς μεταξύ των κύριων αλλαγών στο αντικείμενο, οι οποίες μοντελοποιούνται κατά τη μετάβαση από τη μια λειτουργία στην άλλη.

Τα μοντέλα τρέχουν διακεκριμένοςі αδιάκοπος, καθώς μικτός τύπος. Στο αδιάκοπος οι αλλαγές λαμβάνουν την τιμή του τρέχοντος διαστήματος,διακεκριμένοςαλλάξτε την τιμή μόνωσης.

Γραμμικά μοντέλα- όλες οι λειτουργίες και οι μπλε γραμμές που περιγράφουν το μοντέλοόχι γραμμικόσε διαφορετική κατεύθυνση.

Μαθηματική μοντελοποίηση.

Wimogi , που παρουσιάζονται σε μοντέλα.

1. Καθολικότητα- χαρακτηρίζει τον βαθμό στον οποίο το μοντέλο των δυνάμεων doslidzhuvanih του πραγματικού αντικειμένου.

Επάρκεια - zdatnіst vіdbіvati nebhіdnі vіdnі vіlnostі ob'єkta z pohibkoi δεν vіdshe zadії.
Ακρίβεια - η τιμή των χαρακτηριστικών ενός πραγματικού αντικειμένου και οι τιμές αυτών των χαρακτηριστικών, που αφαιρούνται για τη βοήθεια μοντέλων, υπολογίζονται με το βήμα zbіgu.
Οικονομία - Υπογεγραμμένο από τους πόρους της μνήμης EOM εκείνη την ώρα για υλοποίηση και λειτουργία.

Μαθηματική μοντελοποίηση.

Κύρια στάδια μοντελοποίησης.

1. Δήλωση του προβλήματος.

Ο σκοπός είναι να αναλυθεί και να αναλυθεί αυτή η διαδρομή και να επιτευχθεί ο στόχος της διαμόρφωσης της άγριας προσέγγισης στο τέλος του προβλήματος. Σε αυτό το στάδιο, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε διεξοδικά την ουσία της εργασίας που έχει ανατεθεί. Μερικές φορές είναι σωστό να βάλετε την εργασία όχι λιγότερο ομαλά, χαμηλότερα ή χαμηλότερα. Η σταδιοποίηση δεν είναι μια επίσημη διαδικασία, άγριοι κανόνεςόχι.

2. Η ανάπτυξη θεωρητικών θεμελίων και η επιλογή πληροφοριών για το αντικείμενο του πρωτοτύπου.

Σε ποιο στάδιο είναι δυνατόν να επιλεγεί ή να αναπτυχθεί μια διαφορετική θεωρία. Σαν τίποτα, δημιουργούνται αιτιώδεις-κληρονομικές συνδέσεις μεταξύ μεταβαλλόμενων περιγραφικών αντικειμένων. Οι ημερομηνίες εισόδου και εξόδου αναγνωρίζονται, τα δικαιώματα γίνονται δεκτά.

3. Επισημοποίηση.

Polyagaє στην επιλογή του συστήματος των νοητικών νοημάτων και με τη βοήθεια της καταγραφής των λέξεων μεταξύ των αντικειμένων της αποθήκης όπως μαθηματικές εκφράσεις. Η κλάση έχει ρυθμιστεί στην οποία μπορεί κανείς να δει το μαθηματικό μοντέλο του αντικειμένου του otriman. Οι τιμές αυτών των παραμέτρων σε αυτό το στάδιο ενδέχεται να μην καθοριστούν.

4. Επιλέξτε τη μέθοδο λύσης.

Σε αυτό το στάδιο, οι υπολειπόμενες παράμετροι των μοντέλων αποκαθίστανται για τη βελτίωση της λειτουργίας του αντικειμένου. Για το μαθηματικό πρόβλημα otrimano ї είτε επιλέγεται μέθοδος ανάπτυξης είτε αναπτύσσεται ειδική μέθοδος. Κατά την επιλογή μιας μεθόδου, η γνώση του coristuvach, η αξία, καθώς και η αξία του λιανοπωλητή, χάνονται.

5. Εφαρμογή του μοντέλου.

Έχοντας αναπτύξει τον αλγόριθμο, το πρόγραμμα γράφεται, ώστε να βελτιωθεί, να δοκιμαστεί και να βγει η λύση της απαιτούμενης εργασίας.

6. Ανάλυση των ληφθέντων πληροφοριών.

Υπάρχει απόφαση να ακυρωθεί η μεταφορά της απόφασης, να ελεγχθεί το σφάλμα του μοντέλου.

7. Επανέλεγχος της επάρκειας του πραγματικού αντικειμένου.

Τα αποτελέσματα, αφαιρούμενα για το μοντέλο, θα υποβληθούνή με ρητές πληροφορίες αντικειμένου, ή πραγματοποιείται ένα πείραμα και τα αποτελέσματα εμφανίζονται με rozrahunkovimi.

Η διαδικασία μοντελοποίησης είναι επαναληπτική. Σε περιόδους δυσμενών αποτελεσμάτων των σταδίων 6. ή 7. είναι δυνατό να στραφούμε σε ένα από τα πρώτα στάδια, το οποίο θα μπορούσε να οδηγήσει στην ανάπτυξη ενός πρόσφατου μοντέλου. Αυτό το στάδιο και όλα τα βήματα προσδιορίζονται και καθώς το μοντέλο βελτιώνεται, τα αποτελέσματα δεν θα αφαιρεθούν.

Μαθηματικό μοντέλο - Οι προσεγγίσεις tse περιγράφουν εάν υπάρχει μια κατηγορία φαινομένων ή αντικειμένων στον πραγματικό κόσμο των μαθηματικών μου. Η κύρια μετα-μοντελοποίηση είναι η παρακολούθηση των αντικειμένων και η μετάδοση των αποτελεσμάτων μελλοντικών προειδοποιήσεων. Ωστόσο, το μόντελινγκ είναι η μόνη μέθοδος για να γνωρίζω το απαραίτητο φως, που μου επιτρέπει να το λατρεύω.

Μαθηματική μοντελοποίηση και σύνδεση μαζί του, το πείραμα υπολογιστή είναι απαραίτητο σε ήσυχες καταστάσεις, εάν το φυσικό πείραμα είναι αδύνατο ή δυσκολίες για ήσυχους λόγους. Για παράδειγμα, δεν είναι δυνατόν να οργανωθεί ένα φυσικό πείραμα της ιστορίας, να διαστρεβλωθεί, «τι θα ήταν το b, yakby…» Είναι αδύνατο να διαστρεβλωθεί η ορθότητα αυτής της άλλης κοσμολογικής θεωρίας. Κατ' αρχήν, είναι δυνατό, αλλά σχεδόν λογικό, να οργανωθεί ένα πείραμα με ένα ευρύτερο φάσμα παθήσεων, για παράδειγμα, πανούκλα ή να δημιουργηθεί μια πυρηνική ατμόσφαιρα, προκειμένου να ανακτηθεί αυτή η κληρονομιά. Ωστόσο, όλο το σύνολο μπορεί να εργαστεί σε υπολογιστή, έχοντας εκ των προτέρων τα μαθηματικά μοντέλα των φαινομένων που αναπτύσσονται.

1.1.2 2. Κύρια στάδια μαθηματικής μοντελοποίησης

1) Μοντέλο Pobudova. Σε αυτό το στάδιο, εμφανίζεται κάποιο είδος «μη μαθηματικού» αντικειμένου - ένα φυσικό φαινόμενο, μια κατασκευή, ένα οικονομικό σχέδιο, μια διαδικασία κατασκευής κ.λπ. Σε αυτό το στάδιο, κατά κανόνα, μια σαφής περιγραφή της κατάστασης είναι δύσκολη.Στο πίσω μέρος του κεφαλιού, αποκαλύπτονται τα κύρια χαρακτηριστικά του φαινομένου και η μεταξύ τους σχέση στη γραμμή Yakish. Στη συνέχεια διαμορφώνεται η γνώση κάποιων από τις καταθέσεις από τα μαθηματικά μου, ώστε να διαμορφωθεί ένα μαθηματικό μοντέλο. Το πιο σημαντικό στάδιο του μόντελινγκ.

2) Παραγωγή της μαθηματικής εργασίας, σε ποιο σημείο το μοντέλο. Σε αυτό το στάδιο, δίνεται μεγάλη προσοχή στην ανάπτυξη αλγορίθμων και αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση προβλημάτων στο EOM, για τη βοήθεια των οποίων μπορούν να ληφθούν αποτελέσματα με την απαραίτητη ακρίβεια σε μια επιτρεπόμενη ώρα.

3) Ερμηνεία του περιεχομένου των παρατηρήσεων από το μαθηματικό μοντέλο.Τα ευρήματα, που προέρχονται από το μοντέλο των μαθηματικών μου, ερμηνεύονται από τα δικά μου, υιοθετημένα από τη γκαλερί μου.

4) Επαναξιολόγηση της επάρκειας του μοντέλου.Σε ποιο στάδιο είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ποια αποτελέσματα του πειράματος με τις θεωρητικές επιπτώσεις του μοντέλου ως προς την ακρίβεια τραγουδιού χρησιμοποιούνται.

5) Τροποποίηση μοντέλου.Σε αυτό το στάδιο, είτε εξετάζεται ένα επιδεινωμένο μοντέλο, ώστε να είναι επαρκώς αποτελεσματικό, είτε θα πρέπει να απλοποιηθεί για να επιτευχθεί μια πρακτικά αποδεκτή λύση.

1.1.3 3. Ταξινόμηση μοντέλων

Τα μοντέλα μπορούν να ταξινομηθούν σύμφωνα με διαφορετικά κριτήρια. Για παράδειγμα, η φύση των αναδυόμενων προβλημάτων του μοντέλου μπορεί να υποδιαιρεθεί σε λειτουργικά και δομικά. Για πρώτη φορά προφέρονται ξεκάθαρα όλες οι ποσότητες που χαρακτηρίζουν το αντικείμενο και την εκδήλωση. Σε αυτή την περίπτωση, ορισμένες από αυτές θεωρούνται ως ανεξάρτητες αλλαγές, άλλες - ως συναρτήσεις αυτών των ποσοτήτων. Το μαθηματικό μοντέλο ακούγεται σαν ένα σύστημα ίσων διαφορετικού τύπου (διαφορικό, μόνο αλγεβρικό. Bud.), καθορίζει την ποσότητα των αγρανάπαυσης μεταξύ των αναλυόμενων τιμών. Με άλλο τρόπο, το μοντέλο χαρακτηρίζει τη δομή ενός αναδιπλούμενου αντικειμένου, το οποίο αποτελείται από τέσσερα μέρη, μεταξύ των οποίων υπάρχουν απλοί σύνδεσμοι. Κατά κανόνα, το qi zv'azki δεν ταιριάζει στο kіlkіs vimіr. Για να εμπνεύσετε τέτοια μοντέλα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε τη θεωρία γραφημάτων χειροκίνητα. Ένα γράφημα είναι ένα μαθηματικό αντικείμενο, το οποίο είναι ένας αριθμός σημείων (κορυφών) σε ένα τετράγωνο και κενό, ένας αριθμός γραμμών (πλευρές).

Ανάλογα με τη φύση των δεδομένων εξόδου, τα αποτελέσματα της μεταφοράς του μοντέλου μπορούν να υποδιαιρεθούν σε ντετερμινιστικά και ιμοβιρνιστικά-στατιστικά. Τα μοντέλα του πρώτου τύπου δίνουν απλές, σαφείς προβλέψεις. Τα μοντέλα άλλου τύπου βασίζονται σε στατιστικές πληροφορίες και η μεταφορά, που αφαιρείται για τη βοήθειά τους, μπορεί να έχει έναν ευφάνταστο χαρακτήρα.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΟΛΗ Η ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ABO

Ταυτόχρονα, εάν στη χώρα δεν υπάρχει κραυγαλέα μηχανογράφηση, στην περίπτωση του fakhivtsiv σε διάφορα επαγγέλματα, έρχεται λίγο στο φως: «Ο άξονας μπορεί να πραγματοποιηθεί στον δικό του EOM, τότε όλα τα καθήκοντα θα είναι φαίνεται αμέσως». Η Tsya σκέφτηκε ότι zovsіm δεν είναι αλήθεια, στο δικό τους EOM χωρίς μαθηματικά μοντέλα ησυχίας chi іnshih protsesіv nichogo robiti і για zagalnu kom'yuterizatsіyu μπορεί μόνο να ονειρευτεί.

Με την επιβεβαίωση των όσων ειπώθηκαν παραπάνω, θα προσπαθήσουμε να βασίσουμε την ανάγκη για μοντελοποίηση, συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών, rozkriёmo προόδους του γιόγκο στους γνωστούς και μεταμορφωμένους ανθρώπους του κόσμου του κόσμου, προφανώς іsnuyuchi nedolіki και pіdemo ... σε μίμηση μοντελοποίησης, tobto. μοντελοποίηση με τον ΕΟΜ vikoristannyam. Άλε, όλα είναι άσχημα.

Αναμένουμε την ερώτηση: ποιο είναι το μοντέλο;

Το μοντέλο είναι η υλική ιδέα των αναπαραστάσεων των αντικειμένων, η οποία αντικαθιστά την αρχική στη διαδικασία αναγνώρισης (ανάπτυξης), λαμβάνοντας τους σημαντικούς παράγοντες για τον συγκεκριμένο τύπο εξουσίας.

Διατέθηκε ένα καλό μοντέλο για παρακολούθηση - χαμηλότερο πραγματικό αντικείμενο. Για παράδειγμα, ανεπίτρεπτοι πειραματισμοί με την οικονομία της χώρας με μέθοδο γνώσης, εδώ δεν μπορεί κανείς χωρίς μοντέλο.

Συνοψίζοντας όσα έχουν ειπωθεί, μπορείτε να κάνετε ερωτήσεις σχετικά με το τροφοδοτικό: γιατί χρειάζεστε μοντέλα; Ωστε να

κατανοήσουν, σαν ένα ισχυρό αντικείμενο (δομή γιόγκο, εξουσία, νόμοι ανάπτυξης, αμοιβαία τροπικότητα με το απαραίτητο φως).
μάθετε πώς να καταλάβετε το αντικείμενο (διαδικασία) και επιλέξτε τις καλύτερες στρατηγικές
προβλέψει τις συνέπειες του αντικειμένου.

Τι είναι θετικό σε οποιοδήποτε μοντέλο; Ο Vaughn σάς επιτρέπει να πάρετε νέες γνώσεις για το αντικείμενο, αλλά, δυστυχώς, δεν είναι γνωστό στον άλλο κόσμο.

Μοντέλοπου διατυπώθηκε από τους μαθηματικούς μου χρησιμοποιώντας διάφορες μαθηματικές μεθόδους ονομάζεται μαθηματικό μοντέλο.

Αντικείμενο Vihіdnym її pobudovi є deyak zavdannya, για παράδειγμα, ekonomіchna. Ευρέως διευρυμένες τόσο περιγραφικές όσο και μαθηματικές βελτιστοποιήσεις που χαρακτηρίζουν τις διαφορές οικονομικές διαδικασίεςαυτό το φαινόμενο, για παράδειγμα:

διευρυμένους πόρους
ορθολογικό rozkrіy
Μεταφορά
επιχειρηματική ενοποίηση
προγραμματισμός mezheve.

Πώς υποτίθεται ότι λειτουργεί το μαθηματικό μοντέλο;

Καταρχήν, διατυπώνεται το meta εκείνο το θέμα.
Δεύτερον, φαίνονται οι πιο σημαντικές ενδείξεις, οι πιο σημαντικές.
Τρίτον, περιγράφονται λεκτικά οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των στοιχείων του μοντέλου.
Dalі vzaєmozv'yazok formalіzuєtsya.
І διεξαγωγή μελέτης του μαθηματικού μοντέλου και ανάλυση της τελικής λύσης.

Ο αλγόριθμος Vikoristovuyuchi tsey μπορεί να είναι virishiti εάν-yaku πρόβλημα βελτιστοποίησης, okrema και πλούσια κριτήρια, tobto. αυτό στο οποίο δεν υπάρχει μόνο ένα, αλλά ένα σωρό γκολ, σούπερ-καθαρό ζόκρεμα.

Ας δώσουμε ένα παράδειγμα. Η θεωρία της μαζικής υπηρεσίας - το πρόβλημα της εγκαθίδρυσης του μαύρου. Είναι απαραίτητο να φέρετε δύο παράγοντες - μια επίσκεψη στο πρωί των βοηθητικών κτιρίων και μια επίσκεψη στο σπίτι για μια αλλαγή. Προκαλώντας μια επίσημη περιγραφή του μοντέλου για τη διεξαγωγή ερευνών, αναπληρωματική ανάλυση και μεθόδους υπολογισμού. Εάν το μοντέλο είναι καλό, τότε εάν το μοντέλο είναι καλό, τότε εάν το μοντέλο είναι καλό, τότε εάν το μοντέλο είναι κακό, τότε θα βελτιωθεί και θα το αντικαταστήσει. Το κριτήριο της επάρκειας είναι η πρακτική.

OPITIMISINI MODOLAI, σε εκείνο το νούμερο bagatocriterILNI, Μάιος SPILNU POWER - VIDOMA meta (Abo Kilka Tsilley) για να φτάσετε στο δικαίωμα στο όνομα των συστημάτων δεξαμενής, μην πάτε για το virisennya, Skilki για την προδικασία τι παίρνουν. Και εδώ έχουμε κολλήσει με τις δυσκολίες υλοποίησης του κολοσσιαίου σχεδίου. Η δυσοσμία pogogayut στην επίθεση:

αναδιπλούμενο σύστημα
το πραγματικό σύστημα υποκύπτει στην εισροή επεκτατικών παραγόντων, στην εμφάνιση της αναλυτικής τους διαδρομής αδυναμίας
Δυνατότητα καθιέρωσης του πρωτοτύπου με το μοντέλο υπάρχει μόνο στο cob που μετά την καθυστέρηση της μαθηματικής συσκευής, tk. Τα ενδιάμεσα αποτελέσματα μπορεί να είναι ανάλογα με τα πραγματικά συστήματα.

Στο σύνδεσμο με τις παρακάμψεις δυσκολίες, ποιος κατηγορεί το shodo αναδιπλούμενα συστήματα, Η πρακτική του vimagala είναι μια πιο ευέλικτη μέθοδος, και εμφανίστηκε - imitation modeling "Simujation modeling".

Ήχος κάτω από το μοντέλο προσομοίωσης για να κατανοήσουμε το σύμπλεγμα προγραμμάτων για το EOM, το οποίο περιγράφει τη λειτουργία τεσσάρων μπλοκ συστημάτων και τους κανόνες διεπαφής μεταξύ τους. Για να ξεπεραστεί η ανάγκη διεξαγωγής πειραμάτων με σύστημα προσομοίωσης (στο EOM) και να πραγματοποιηθεί στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων που προέκυψαν. Για να ολοκληρώσετε με ένα ευρύτερο άκρο μοντέλων απομίμησης vikoristannya є virishennya εργασίες μαζικής εξυπηρέτησης με τη μέθοδο MONTE CARLO.

Σε αυτήν την κατάταξη, το ρομπότ με σύστημα προσομοίωσης είναι ένα πείραμα, εργαζόμαστε στον EOM. Γιατί έχουν επικρατεί;

-Μεγάλη εγγύτητα με το πραγματικό σύστημα, χαμηλότερη σε μαθηματικά μοντέλα.

- Η αρχή του μπλοκ δίνει τη δυνατότητα επαλήθευσης του μπλοκ δέρματος προτού συμπεριληφθεί στο σύστημα.

– Η ποικιλία των αγρανάπαυτων αναδιπλωμένης φύσης, που δεν περιγράφεται με απλές μαθηματικές εκφράσεις.

Τα αλλαγμένα πλεονεκτήματα σημαίνουν ελλείψεις

-Να ενθαρρύνουμε το μοντέλο μίμησης να είναι πιο, πιο σημαντικό και πιο ακριβό.

- Για εργασία με σύστημα προσομοίωσης, είναι απαραίτητο να υπάρχει έγκυρη παρουσία για την τάξη EOM.

- vzaєmodіya koristuvacha και το μοντέλο απομίμησης (διεπαφή) δεν μπορεί να διπλωθεί, να είναι εύχρηστο και ευγενικό.

- Pobudova іmіtаtsіynoї μοντέλο vіmagає bolsh vyvchennya real protsesu, nizhne μαθηματική simulivannya.

Ερώτηση: τι μπορεί να κάνει το μοντέλο προσομοίωσης για να αντικαταστήσει τις μεθόδους βελτιστοποίησης; Γεια, ale προσθέστε χειροκίνητα їх. Το μοντέλο προσομοίωσης είναι ένα πρόγραμμα που εφαρμόζει έναν απλό αλγόριθμο, για τη βελτιστοποίηση του ελέγχου, η εργασία βελτιστοποίησης παραβιάζεται νωρίτερα.

Otzhe, nі EOM, nі μαθηματικό μοντέλο, nі αλγόριθμος σε її doslіdzhennya πορώδες scho αυτοσχέδιο vyrishiti για να ολοκληρώσετε την εργασία ομαλά. Αλλά αμέσως η δυσοσμία αποκαλύπτει τη δύναμη που σου επιτρέπει να ξέρεις navkolishniy svitσυκοφαντείτε τον για την τιμωρία των ανθρώπων.

1.2 Ταξινόμηση μοντέλων

1.2.1
Ταξινόμηση με τη βελτίωση του συντελεστή συχνότητας στον τομέα της victoria (Makarova N.A.)

Στατικό μοντέλο - tse yak διπλή ταυτόχρονη προβολή πληροφοριών από το αντικείμενο (το αποτέλεσμα μιας στρογγυλοποίησης)
Δυναμικός μοντέλο-επιτρέπει Αλλάξτε το αντικείμενο σε μια ώρα (Κάρτα στην κλινική)
Μπορείτε να ταξινομήσετε τα μοντέλα με τη σειρά σε τι γκαλουζι ξερουν τη βρωμα να λενε(βιολογικός, ιστορικός, φιλικό προς το περιβάλλον)
Ανάψτε το στάχυ

1.2.2 Ταξινόμηση στη γκαλερί της victoria (Makarova N.A.)

Αρχικός-στο πρόσωπο τουβοηθοί, εκπαιδευτές , για το buchayuchiπρογράμματα
Dovіdchenі μοντέλο-αλλαγές αντίγραφο (αυτοκίνητο σε αεροδυναμική σήραγγα)
Επιστημονική και τεχνική synchrophasotron, βάση ελέγχου ηλεκτρονικού εξοπλισμού
Ιγκρόβι-οικονομικός, αθλητικά, επαγγελματικά παιχνίδια
Μίμηση-δεναπλώς μιμηθείτε την πραγματικότητα, αλλά μιμηθείτε την (τα πρόσωπα δοκιμάζονται σε ποντίκια, τα πειράματα γίνονται μόνο στα σχολεία. Μια τέτοια μέθοδος μοντελοποίησης ονομάζεται δίκη και χάρη
Ανάψτε το στάχυ

1.2.3 Ταξινόμηση σύμφωνα με τη μέθοδο εκδήλωσης Makarov N.A.)

Υλικό μοντέλα- σε διαφορετική περίπτωση μπορούν να ονομαστούν αντικείμενα. Η δυσοσμία παίρνει τη γεωμετρική και φυσική δύναμη του πρωτότυπου και είναι βέβαιο ότι θα είναι πραγματικά εμπνευσμένη.
Ενημερωτική μοντέλα-δεν γίνεται κόλλησε chi pobachiti. Η δυσοσμία θα είναι λιγότερη με πληροφορίες .Πληροφορίεςένα μοντέλο συλλογής πληροφοριών, που χαρακτηρίζει τη δύναμη και την κατάσταση του αντικειμένου, της διαδικασίας, του φαινομένου, καθώς και τη σχέση με τον εξωτερικό κόσμο.
Προφορικό μοντέλο -πληροφοριακό μοντέλο της στοχαστικής και ρομαντικής μορφής.
Ζνάκοβα μοντέλο-πληροφορίες το μοντέλο επισημαίνεται με πινακίδες ,Τ.. zasobi be-like επίσημα κίνηση.
μοντέλο υπολογιστή - Μ ρούχα, που υλοποιούνται από το περιβάλλον λογισμικού.

1.2.4 Ταξινόμηση μοντέλων, που προκλήθηκε από το βιβλίο "Land of Informatics" (Gein A.G.))

"... ο άξονας είναι απλός με την πρώτη ματιά του έργου: πόσες ώρες θα χρειαστούν για να αναποδογυρίσετε την έρημο του Καρακούμι;" Vidpovid, κατανοητόξαπλώστε στον τρόπο μεταφοράς. Yakscho αύξηση της τιμής γιακαμήλες, τότε χρειάζεται ένας όρος, ο δεύτερος είναι σαν να οδηγείς αυτοκίνητο, ο τρίτος είναι σαν να πετάς με αεροπλάνο. Και το πιο σημαντικό - για τον προγραμματισμό, το κόστος διαφορετικών μοντέλων είναι πιο ακριβό. Για πρώτη φορά, το απαραίτητο μοντέλο μπορεί να βρεθεί στα απομνημονεύματα των διάσημων λιποτακτών του παρελθόντος: ακόμη και εδώ δεν μπορείτε να κάνετε χωρίς πληροφορίες για την όαση και τα ράμματα καμήλας. Για ένα άλλο, υπάρχουν απαραίτητες πληροφορίες που μπορείτε να βρείτε στον άτλαντα των διαδρομών του αυτοκινήτου. Για το τρίτο, μπορείτε να επιταχύνετε τη διάταξη των πτήσεων.
Τρία μοντέλα εξετάζονται - απομνημονεύματα, ένας άτλαντας και μια διάταξη και η φύση της παρουσίασης των πληροφοριών. Για το πρώτο πρόσωπο, το μοντέλο αντιπροσωπεύεται από μια λεκτική περιγραφή πληροφοριών (περιγραφικό μοντέλο), για άλλον, όπως η διπλή φωτογραφία από τη φύση (Φυσικό μοντέλο), για το τρίτο - με ένα τραπέζι, τι να εκδικηθεί ο νοητικός προσδιορισμός: η ώρα της ημέρας και η ώρα, η ημέρα της εβδομάδας, η τιμή του εισιτηρίου (Αυτό είναι το όνομα του εμβληματικού μοντέλου) Vtіm tsey podіl duzhe διανοητικά-στα απομνημονεύματα, χάρτες και σχήματα (στοιχεία του μοντέλου πλήρους κλίμακας) μπορούν να χρησιμοποιηθούν, στους χάρτες є νοητικά σημάδια (στοιχεία του μοντέλου σημείου), στη διάταξη την αποκωδικοποίηση των νοητικών σημείων ( στοιχεία του μοντέλου περιγραφής) μπορούν να εισαχθούν. Άρα αυτή η ταξινόμηση των μοντέλων... κατά τη γνώμη μας είναι αντιπαραγωγική»
Κατά τη γνώμη μου, αυτό το απόσπασμα δείχνει τις επικές περιγραφές για όλα τα βιβλία του Gein (γλώσσα chudova και το στυλ γραφής) και, σαν ένα bi, συντομευμένο στυλ γραφής (Όλοι πιστεύουν ότι ο άξονας είναι έτσι. Είμαι πολύ χαρούμενος μαζί σας, αλλά αν εκπλαγώ, τότε ...).Σε τέτοια βιβλία είναι δύσκολο να γνωρίζουμε το ακριβές σύστημα ραντεβού (δεν υπάρχει μεταφορά από τον συγγραφέα). Στη βοηθό σύνταξης Ν.Α. Η Makarova επιδεικνύει ένα άλλο pidkhid - σχεδιασμένο για να κατανοεί καθαρά τι φαίνεται και τι είναι στατικό.

1.2.5 Η ταξινόμηση των μοντέλων δόθηκε με τη βοήθεια του A.I.Bochkin

Τρόποι ταξινόμησης υπερφυσικά πλουσίων .Μειωμένοςλιγότερο deyakі, οι περισσότεροι vіdomі pіdstavi ta σημάδια: διακριτικότηταі συνέχεια, μήτρααυτά τα κλιμακωτά μοντέλα, στατικά και δυναμικά μοντέλα, αναλυτικά και πληροφοριακά μοντέλα, υποκείμενα και εικονιστικά μοντέλα, κλίμακα και μη κλίμακα...
Το δέρμα του σήματος δώσε ένα τραγούδιγνώση για την εξουσία και τα μοντέλα, και τις πραγματικότητες που διαμορφώνονται. Το σήμα μπορεί να είναι μια υπόδειξη για τη μέθοδο της μελλοντικής μοντελοποίησης.
Η διακριτικότητα αδιάλειπτη διακριτικότητα - χαρακτηριστικό σημάδιτα μοντέλα υπολογιστών .Πηγαίνωο υπολογιστής μπορεί να είναι στο τέλος, αν θέλετε ακόμη και τον μεγαλύτερο αριθμό σταθμών. Για το λόγο αυτό, το αντικείμενο είναι αδιάκοπο (ώρα), για το μοντέλο κρασιού αλλάζει με χορδές. Μπορείς σε παρακαλώ αδιάλειπτησημάδι μοντέλων τύπου εκτός υπολογιστή.
Vipadkovist ότι προσδιορισμός . ασημαντότητα, vipadkovistΗ εκκίνηση ενός νέου αλγόριθμου μπορεί να επαναληφθεί και να δώσει τα ίδια τα αποτελέσματα. Ale για іm_tatsiї vypadkovyh protsessіv vikoristovuyu αισθητήρες psevdovypadkovyh αριθμούς. Η εισαγωγή των κλίσεων στον καθορισμό της εργασίας είναι να φέρεις σε στενά και κυκλικά μοντέλα (Υπολογισμός του εμβαδού με τη μέθοδο των κλίσεων).
Μήτρα - βαθμωτό μέγεθος. Διαθεσιμότητα παραμέτρων μήτραμοντέλα για να μιλήσουμε για її μεγαλύτερη αναδίπλωση και, ίσως, η ακρίβεια είναι ίση με βαθμωτό μέγεθος. Για παράδειγμα, εάν δεν βλέπετε όλες τις ηλικιακές ομάδες στις κατοικημένες περιοχές, κοιτάζοντας αυτήν την αλλαγή στο σύνολό της, αφαιρείτε το βαθμωτό μοντέλο (για παράδειγμα, το μοντέλο Malthus), αν το δείτε - τη μήτρα (κατάσταση) . Το ίδιο το μοντέλο matrix κατέστησε δυνατή την εξήγηση της συμπαραγωγής του έθνους μετά τον πόλεμο.
Στατική δυναμική. Οι τιμές της ισχύος του μοντέλου καθορίζονται από τη δύναμη του πραγματικού αντικειμένου. Δεν υπάρχει ελευθερία επιλογής εδώ. Μόλις στατικόςμοντέλο μπορεί buti croc επάνω δυναμικός, ποιο μέρος των αλλαγμένων μοντέλων μπορεί να ληφθεί πάντα. Για παράδειγμα, ο δορυφόρος καταρρέει κοντά στη Γη και η Σελήνη χύνεται σε αυτήν. Πώς να κάνετε τη Σελήνη άθραυστη για μια ώρα από τον κύκλο εργασιών του δορυφόρου, θα πάρω ένα απλό μοντέλο.
Αναλυτικά μοντέλα. Περιγραφή διαδικασιών αναλυτικά, τύπους και ίσον. Ale, όταν προσπαθείτε, παρακινήστε το γράφημα να είναι πιο βολικό για τη μητέρα του πίνακα, την τιμή της συνάρτησης και τα ορίσματα.
Μιμητικά μοντέλα. Μίμησημοντέλα εμφανίστηκαν πριν από πολύ καιρό μπροστά από αντίγραφα πλοίων μεγάλης κλίμακας, γέφυρες εμφανίστηκαν πριν από πολύ καιρό, αλλά στη σύνδεση με τους υπολογιστές εξετάζονται πριν από λίγο καιρό. Γνωρίζοντας πώς να pov'yazanіτα στοιχεία του μοντέλου είναι αναλυτικά και λογικά, είναι πιο απλό να κατανοήσουμε το σύστημα deyaky spіvvіdnoshenі і vіvnyan, και vіdobraziti real system στο αίνιγμα για τον υπολογιστή, με τη βελτίωση των συνδέσεων μεταξύ των στοιχείων της μνήμης.
Μοντέλα πληροφοριών. ΕνημερωτικήΤα μοντέλα είναι αποδεκτά ως μαθηματικά, ακριβέστερα αλγοριθμικά. Εδώ είναι σημαντικό να κατανοήσετε τα δεδομένα/αλγόριθμους. Εάν υπάρχουν περισσότερα δεδομένα, διαφορετικά είναι σημαντικά, ίσως ένα μοντέλο πληροφοριών, διαφορετικά - μαθηματικός.
Θεματικά μοντέλα. Το μοντέλο για εμάς μπροστά στο παιδί είναι ένα παιχνίδι.
Μοντέλα εικονιστικών πινακίδων. Tse persh για όλο το μοντέλο στο μυαλό ενός ανθρώπου: εικονικός, σαν να υπερεκτιμά τις γραφικές εικόνες, αυτό εικονικήακόμη περισσότερες λέξεις ή (i) αριθμούς. Τα μοντέλα με εικονιστική σήμανση θα βρίσκονται στον υπολογιστή.
μοντέλα κλίμακας. Πριν μεγάλης κλίμακαςμοντέλα tі z αντικειμενικά chi εικονιστικά μοντέλα που επαναλαμβάνουν το σχήμα του αντικειμένου (χάρτης).

Ο EOM mіtsno κρύβεται στις ζωές μας, και πρακτικά δεν υπάρχει τέτοια γκαλερί ανθρώπινης δραστηριότητας, de όχι zastosovuvaetsya β EOM. Ο EOM είναι ευρέως νικητής ταυτόχρονα στη διαδικασία δημιουργίας και παρακολούθησης νέων μηχανών, νέων τεχνολογικών διαδικασιών και αναζήτησης βέλτιστων επιλογών. την ώρα της τελετής των οικονομικών εργασιών, την ώρα της τελετής της τελετής σχεδιασμού και διαχείρισης της παραγωγής διαφόρων ίσων. Η δημιουργία μεγάλων αντικειμένων στην τεχνολογία πυραύλων, την αεροπορία, τη ναυπηγική και το σχεδιασμό κωπηλασίας, γεφυρών και άλλων. Το vzagali είναι αδύνατο χωρίς zastosuvannya EOM.

Για την επιλογή του ΕΟΜ για την εκτέλεση εφαρμοζόμενων εργασιών, η πρώτη για όλες τις εφαρμοζόμενες εργασίες μπορεί να «μεταφερθεί» στην επίσημη μαθηματική γλώσσα, έπειτα. για ένα πραγματικό αντικείμενο, η διαδικασία του συστήματος μπορεί να είναι εμπνευσμένη από ένα μαθηματικό μοντέλο.

Η λέξη "Model" μοιάζει με το λατινικό modus (αντίγραφο, εικόνα, περίγραμμα). Η μοντελοποίηση είναι η αντικατάσταση του τρέχοντος αντικειμένου Α από ένα άλλο αντικείμενο Β. Το αντικείμενο Α, το οποίο αντικαθίσταται, ονομάζεται πρωτότυπο ή αντικείμενο μοντελοποίησης και η αντικατάσταση του Β είναι το μοντέλο. Με άλλα λόγια, το μοντέλο είναι το αντικείμενο-υποκατάστατο του αρχικού αντικειμένου, το οποίο διασφαλίζει τη μεταφορά ορισμένων δυνάμεων στο πρωτότυπο.

Η μέθοδος μοντελοποίησης είναι otrimannya, επεξεργασία, υποβολή αυτού του vikoristannya іnformatsiї για αντικείμενα, yakі vzaєmodіyut μεταξύ τους που zvonіshnіshnіm sredovischem? και το μοντέλο εδώ στέκεται ως αναγνώριση των χαρακτηριστικών και των κανονικοτήτων της συμπεριφοράς του αντικειμένου.

Μαθηματική μοντελοποίηση - tse zasіb vyvchennya πραγματικό αντικείμενο, διαδικασία chi σύστημα τρόπο їх αντικαταστήσει το μαθηματικό μοντέλο, zruchnіshoyu για πειραματική παρακολούθηση για επιπλέον EOM.

Μαθηματική μοντελοποίηση - η διαδικασία πρόκλησης και ανάπτυξης μαθηματικών μοντέλων πραγματικών διεργασιών και φαινομένων. Όλες οι φυσικές επιστήμες και οι κλάδοι της επιστήμης αυτός ο νικηφόρος μαθηματικός μηχανισμός, στην πραγματικότητα, ασχολούνται με τη μαθηματική μοντελοποίηση: αντικαθιστούν το πραγματικό αντικείμενο του μοντέλου της γιόγκα και μετά συνεχίζουμε τα υπόλοιπα. Λες και σε περιόδους μοντελοποίησης, ένα μαθηματικό μοντέλο δεν περιγράφει ένα φαινόμενο που αναπτύσσεται συνεχώς, και η τροφή σχετικά με τη σταθερότητα της αφαίρεσης μιας τέτοιας κατάταξης αποτελεσμάτων είναι ακόμη πιο σημαντική. Ένα μαθηματικό μοντέλο είναι ο μόνος τρόπος να περιγραφεί η πραγματικότητα για τη βοήθεια της μαθηματικής κατανόησης.

Το μαθηματικό μοντέλο αντικατοπτρίζει την ουσία του αντικειμένου και τη διαδικασία της εργασίας μου και άλλα μαθηματικά προβλήματα. Vlasne, τα ίδια τα μαθηματικά της βρογχοκήλης οφείλονται στους δικούς της λόγους για το γεγονός ότι υποτίθεται ότι φαντάζεται, tobto. να μοντελοποιήσω, τη δική μου συγκεκριμένη κανονικότητα του σημερινού κόσμου.

Στο μαθηματική μοντελοποίησηΗ ανάπτυξη του αντικειμένου βασίζεται σε ένα συμπληρωματικό μοντέλο, που διατυπώθηκε από τα μαθηματικά μου με τη βοήθεια άλλων αθόρυβων μαθηματικών μεθόδων.

Ο δρόμος της μαθηματικής μοντελοποίησης στην εποχή μας είναι πλουσιότερος για όλες τις εποχές, χαμηλότερη μοντελοποίηση πλήρους κλίμακας. Η μεγαλειώδης ανάπτυξη της μαθηματικής μοντελοποίησης οδήγησε στο EOM, αν και η ίδια η μέθοδος γεννήθηκε σε μια νύχτα από τα μαθηματικά πριν από χίλια χρόνια.

Η μαθηματική μοντελοποίηση, ως τέτοια, δεν βασίζεται στην υποστήριξη υπολογιστή. Ένα δερμάτινο φαχιβέτ, που ασχολείται επαγγελματικά με τη μαθηματική μοντελοποίηση, να κάνει ό,τι είναι δυνατό για ένα αναλυτικό μοντέλο παρακολούθησης. Οι αναλυτικές λύσεις (οι οποίες αντιπροσωπεύονται από τύπους που αντικατοπτρίζουν τα αποτελέσματα που λαμβάνονται μέσω εξωτερικών δεδομένων) ακούγονται ευκολότερες και πιο κατατοπιστικές από τις αριθμητικές. Δυνατότητα αναλυτικών μεθόδων στην ανάπτυξη πτυσσόμενων μαθηματικών προβλημάτων, ωστόσο, ακόμη πιο κοινές και, κατά κανόνα, οι μέθοδοι qi είναι πλούσια πτυσσόμενες για τις αριθμητικές.

Μαθηματικό μοντέλο προσέγγισης πραγματικών αντικειμένων, διεργασιών συστημάτων, έκφραση με μαθηματικούς όρους και λήψη της ουσίας των σχεδίων από το πρωτότυπο. Τα μαθηματικά μοντέλα σε μορφή λογισμού, με πρόσθετες λογικές και μαθηματικές κατασκευές, περιγράφουν την κύρια ισχύ του αντικειμένου, τη διαδικασία του συστήματος, τις παραμέτρους του, τις εσωτερικές και εξωτερικές συνδέσεις.

Όλα τα μοντέλα μπορούν να χωριστούν σε δύο κατηγορίες:

ομιλία,
ιδανικός.

Μπορείτε να χωρίσετε τα μοντέλα ομιλίας σας σε:

φύση,
φυσικός,
μαθηματικός.

Τα ιδανικά μοντέλα μπορούν να υποδιαιρεθούν σε:

αρχικά,
σημάδια,
μαθηματικός.

Τα φυσικά μοντέλα ομιλίας είναι πραγματικά αντικείμενα, διαδικασίες και συστήματα, πάνω από τα οποία δονούνται τα πειράματα της επιστήμης, της τεχνολογίας και του virobnichie.

Ομιλία φυσικά μοντέλα- όλες οι μακέτες, τα μοντέλα που δημιουργούν τη φυσική δύναμη των αυθεντικών (κινηματικά, δυναμικά, υδραυλικά, θερμικά, ηλεκτρικά, ελαφρά μοντέλα).

Μαθηματική ομιλία - όλα τα αναλογικά, δομικά, γεωμετρικά, γραφικά, ψηφιακά και κυβερνητικά μοντέλα.

Ιδανικά επιστημονικά μοντέλα - διαγράμματα κυκλωμάτων, χάρτες, πολυθρόνες, γραφήματα, γραφήματα, ανάλογα, δομικά και γεωμετρικά μοντέλα.

Ιδανικά μοντέλα πινακίδων - όλα τα σύμβολα, αλφάβητο, προγραμματισμός ταινιών, σειρά εγγραφών, τοπολογική εγγραφή, καδράρισμα εμφάνισης.

Ιδανικά μαθηματικά μοντέλα - αναλυτικά, λειτουργικά, προσομοίωσης, συνδυασμένα μοντέλα.

Με την καθοδήγηση της ταξινόμησης, τα υπάρχοντα μοντέλα μπορεί να έχουν υπερβολικό νέφος (για παράδειγμα, αναλογικό). Όλα τα μοντέλα, krіm natural, μπορείτε να ανεβείτε σε μία κατηγορία προφανών μοντέλων, tk. є προϊόν της αφηρημένης σκέψης ενός ανθρώπου.

Στοιχεία της θεωρίας Gri

Στο τέλος της ημέρας, είναι καλή ιδέα να ολοκληρώσετε την εργασία και η πολυπλοκότητα της εργασίας και η απαραίτητη απόφαση για τον υπολογισμό της αυξάνεται απότομα σε μέγεθος. Ωστόσο, τα προβλήματα δεν έχουν χαρακτήρα αρχών και προκαλούνται μόνο από μια μεγάλη υποχρέωση του rozrakhunkiv, η οποία σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να φαίνεται πρακτικά αδιανόητη. Μια σημαντική πλευρά στη μέθοδο της αναζήτησης λύσης μένει για οτιδήποτε ένα και το αυτό.

Εικονογραφημένο στον πισινό του γρ. Damo їy γεωμετρικά іnpretatsіyu - vzhe prostorov. Οι τρεις στρατηγικές μας, που αντιπροσωπεύονται από τρεις τελείες στο επίπεδο ; persha βρίσκονται στο στάχυ των συντεταγμένων (Εικ. 1). φίλος και τρίτος - στα τσεκούρια Ωі OUσε vіdstanі 1 vіd cob.

Οι άξονες Ι-Ι, ΙΙ-ΙΙ και ΙΙΙ-ΙΙΙ, κάθετοι στο επίπεδο, χαράσσονται μέσα από τα σημεία. . Στον άξονα I-I, υπάρχουν νίκες για τις στρατηγικές· στους άξονες II-II και III-III - οι νίκες για τις στρατηγικές. Δερματική στρατηγική του εχθρού να απεικονιστεί ως μια επίπεδη περιοχή που μπορείτε να δείτε άξονες Ι-Ι, II-II και III-III

με διαφορετικές στρατηγικές, αυτή η στρατηγική . Προκαλώντας, σε μια τέτοια κατάταξη, τη στρατηγική του αντιπάλου, αφαιρούμε την οικογένεια των διαμερισμάτων πάνω από το trikutnik (Εικ. 2).

Για αυτήν την οικογένεια, είναι επίσης δυνατό να προκληθεί το κατώτερο όριο του vigrash, όπως πολεμήσαμε κατά την πτώση, και να γνωρίζουμε στο όριο του κλωβού το σημείο N με το μέγιστο ύψος στην περιοχή . Tsya ύψος και θα είναι η τιμή του γρ.

Οι συχνότητες των στρατηγικών στη βέλτιστη στρατηγική θα υποδεικνύονται από τις συντεταγμένες (x, y)σημεία Ν και η ίδια:

Ωστόσο, μια τέτοια γεωμετρική παρόρμηση να ξυπνήσετε για μια αλλαγή δεν είναι εύκολο να επιτευχθεί και θα απαιτήσει πολύ χρόνο και προσπάθεια. Σε μια άγρια ιδιοσυγκρασία, μπορεί να μεταφερθεί σε - μια ειρηνική έκταση και να τη χρησιμοποιήσει σαν να ήταν ευκρίνεια, παρόλο που η γεωμετρική ορολογία σε μια σειρά από δονήσεις μπορεί να φαίνεται κακή. Με τη βελτίωση του Igor, είναι πρακτικό να χρησιμοποιείτε όχι γεωμετρικές αναλογίες, αλλά αναλυτικές μεθόδους rozrachunk, επιπλέον, με τη βελτίωση των μηχανών υπολογισμού, των μεθόδων και των μεμονωμένων προσαρτημάτων.

Όλες αυτές οι μέθοδοι, στην πραγματικότητα, οδηγούν στην ολοκλήρωση της εργασίας με τον τρόπο των τελευταίων δειγμάτων, αλλά η σειρά της σειράς των δειγμάτων σας επιτρέπει να προκαλέσετε έναν αλγόριθμο που οδηγεί στην ολοκλήρωση με τον πιο οικονομικό τρόπο.

Εδώ αναφέρουμε εν συντομία μια από τις μεθόδους του Rozrakhan - σχετικά με τη λεγόμενη μέθοδο του «γραμμικού προγραμματισμού».

Για αυτήν την κυρία, θα ξεκινήσω αναφέροντας το πρόβλημα σχετικά με τη σημασία της λύσης του προβλήματος. Έλα ντάνα γρα ζ tστρατηγικές χαρακτικής ΑΛΛΑі nστρατηγικές χαρακτικής Στοκαι δίνεται ο πίνακας πληρωμών

Είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τη λύση του gr, ώστε οι δύο βέλτιστες αλλαγές στη στρατηγική της βαρύτητας Α και Β

de (οι ημέρες των αριθμών μπορεί να είναι ίσες με μηδέν).

Η βέλτιστη στρατηγική μας ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΙΑείναι υπεύθυνος για τη διασφάλιση ότι κερδίζουμε, όχι λιγότερο, για οποιαδήποτε συμπεριφορά του εχθρού, και κερδίζουμε, ίσοι, με τη βέλτιστη συμπεριφορά του (στρατηγική S*B). Ομοίως, στρατηγική S*Bείναι υποχρεωμένος να εξασφαλίσει το πρόγραμμα του εχθρού, όχι μεγαλύτερο, εάν η συμπεριφορά μας είναι ίση και ίση με τη βέλτιστη συμπεριφορά μας (στρατηγική ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΙΑ).

Rozmіr tsіni gri u razі us nevіdoma; θα σεβαστούμε ότι είναι αγαπητή στον δεακόμ θετικός αριθμός. Με αυτόν τον τρόπο, δεν καταστρέφουμε την υπνηλία του κόσμου. αν bulo > 0, προφανώς, αρκεί όλα τα στοιχεία του πίνακα να είναι μη αρνητικά. Τι μπορεί να επιτευχθεί, προσθέτοντας στα στοιχεία για να επιτευχθεί μια μεγάλη θετική τιμή L; σύμφωνα με την οποία η τιμή gri θα αυξηθεί κατά L, αλλά η απόφαση δεν θα αλλάξει.

Επιτρέψτε μου να επιλέξω τη βέλτιστη στρατηγική σας ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΙΑ.Αυτή είναι η μέση νίκη μας με τη στρατηγική του αντιπάλου να κυριαρχεί:

Η βέλτιστη στρατηγική μας ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΙΑ Volodye tim vlastivistyu, scho be-yakіy συμπεριφορά του εχθρού θα εξασφαλίσει την ασφάλεια της νίκης όχι λιγότερο, χαμηλότερα. otzhe, είτε πρόκειται για αριθμούς μπορεί να είναι μικρότεροι. Έχουμε χαμηλά μυαλά:

(1)

Διαχωρίζουμε την ανομοιομορφία (1) σε θετική τιμή και είναι σημαντική:

Todі umova (1) εγγραφείτε με τον θεατή

(2)

de - Αόρατοι αριθμοί. έτσι γιακ τα μεγέθη ευχαριστούν το μυαλό

Θέλουμε να αυξήσουμε τις εγγυήσεις μας για να κερδίσουμε όσο το δυνατόν περισσότερο. Προφανώς, στο δίκιο του, μέρος της ισότητας (3) παίρνει την ελάχιστη τιμή.

Με αυτή τη σειρά, το έργο της λύσης znakhodzhennya gri οδηγεί σε ένα προσβλητικό μαθηματικό πρόβλημα: υπολογίστε άγνωστες ποσότητες , τι να ευχαριστήσω τα μυαλά (2), άρα, schob їx sum

ήταν ελάχιστη.

Ακούγεται η ώρα της ημέρας της ημέρας, η οποία, σύμφωνα με τις ακραίες τιμές (μέγιστα και ελάχιστα), η συνάρτηση της διαφοροποίησης και ισοδυναμεί με μηδέν. Αλλά ένα τέτοιο κόλπο για αυτόν τον συγκεκριμένο τύπο ασέβειας, για αυτήν τη λειτουργία Ф, όπως απαραίτητηστρίψτε στο ελάχιστο, γραμμικά, και її pokhіdnі για όλα τα επιχειρήματα κάντε το μόνοι σας, ώστε πουθενά να μην επιστρέψετε στο μηδέν. Αργότερα, η μέγιστη συνάρτηση επιτυγχάνεται εδώ στο ενδιάμεσο πεδίο αλλαγής ορισμάτων, το οποίο καθορίζεται από την αδυναμία των ορισμάτων σε αυτό το μυαλό (2). Με την αποδοχή της σημασίας των ακραίων τιμών για πρόσθετη διαφοροποίηση, είναι απαράδεκτο και σε ήρεμες διαθέσεις, εάν επιλεγεί το μέγιστο του κάτω (ή το ελάχιστο του άνω) ορίου για το ύψος, θα κερδίσω, όπως το mi. για παράδειγμα, λήστεψαν στο κεράσι του Ιγκόρ. Πράγματι, το κάτω όριο διπλώνεται από ευθείες γραμμές και το μέγιστο επιτυγχάνεται όχι στο σημείο όπου είναι κοντά στο μηδέν (δεν υπάρχει τέτοιο σημείο), αλλά στο διάστημα ή στο σημείο της διατομής των ευθειών γραμμών.

Για την υλοποίηση παρόμοιων εργασιών, που χρησιμοποιούνται συχνά στην πράξη, αναπτύσσεται μια ειδική συσκευή στα μαθηματικά προγραμματισμός γραμμής.

Ο διαχειριστής προγραμματισμού γραμμής ρυθμίζεται με αυτόν τον τρόπο.

Δεδομένο σύστημα γραμμικά ποτάμια:

(4)

Είναι απαραίτητο να γνωρίζετε τις άγνωστες τιμές των ποσοτήτων που ικανοποιούν το μυαλό (4) και ταυτόχρονα να χρησιμοποιήσετε τουλάχιστον μια δεδομένη ομοιόμορφη γραμμική συνάρτηση των ποσοτήτων (γραμμική μορφή):

Είναι εύκολο να perekonatisya, scho θέτει υψηλότερα από το έργο της θεωρίας και є θα ονομάσουμε το πρόβλημα του γραμμικού προγραμματισμού με

Από την πρώτη ματιά, μπορείς να ξεφύγεις, το scho mind (2) δεν είναι ισοδύναμο με το μυαλό (4), τα θραύσματα αντικαθιστούν τα σημάδια της ισοδυναμίας, αντικαθιστούν τα σημάδια της νευρικότητας. Ωστόσο, ενόψει των σημαδιών της ανομοιομορφίας, είναι εύκολο να χαθείτε, εισάγοντας νέες πλασματικές, αόρατες αλλαγές και γράφοντας το μυαλό (2) στη θέα:

(5)

Έντυπο ΣΤ

Η συσκευή γραμμικού προγραμματισμού επιτρέπει σε ένα μικρό αριθμό τελευταίων δειγμάτων να επιλέξουν το μέγεθος , τι να ικανοποιήσουμε θα βάλουμε vimogs. Για μεγαλύτερη σαφήνεια, θα δείξουμε την εγκατάσταση αυτής της συσκευής απευθείας στα υλικά συγκεκριμένων παιχνιδιών.

1 κατανόηση του μαθηματικού μοντέλου και της μαθηματικής μοντελοποίησης. Βασικές αρχές μαθηματικών μοντέλων. Προετοιμασία για ODE ή EDI στα Μαθηματικά

Ταξινόμηση μοντέλων

Επίσημη ταξινόμηση μοντέλων

Ταξινόμηση σύμφωνα με τη μέθοδο παρουσίασης του αντικειμένου

Φαινομενολογικό μοντέλο

Εγγύτητα

Πείραμα Dumkov

Κοντά και μαλακά μοντέλα

Καθολικότητα μοντέλων

Άμεση ανατροπή της μαθηματικής μοντελοποίησης

Συστήματα υπολογιστών και μοντελοποίηση

Παραρτήματα πισινό

Μοντέλο Malthus

Σύστημα αεροπειρατείας-θύματος

Div. επίσης

Σημειώσεις

Ταξινόμηση μοντέλων

Επίσημη ταξινόμηση μοντέλων

Ταξινόμηση σύμφωνα με τη μέθοδο παρουσίασης του αντικειμένου

Αλλαγές και επίσημα μοντέλα

Ταξινόμηση μοντέλων Zmistovna

Τύπος 2: Φαινομενολογικό μοντέλο (ας ενεργήσουμε έτσι, nibi yakby…)

Τύπος 3: Εγγύτητα (σεβόμαστε το μεγάλο τσι ακόμα και το πιο μικρό)

Τύπος 8: Επίδειξη ικανότητας (smut - δείχνουν την εσωτερική μη υπεροχή της ικανότητας)

βαρέλι

Κοντά και μαλακά μοντέλα

Καθολικότητα μοντέλων

Άμεση ανατροπή της μαθηματικής μοντελοποίησης

Συστήματα υπολογιστών και μοντελοποίηση

Παραρτήματα πισινό

Μοντέλο Malthus

Σύστημα αεροπειρατείας-θύματος

Σημειώσεις

1.1.2 2. Κύρια στάδια μαθηματικής μοντελοποίησης

1.1.3 3. Ταξινόμηση μοντέλων

1.2 Ταξινόμηση μοντέλων

1.2.1 Ταξινόμηση με τη βελτίωση του συντελεστή συχνότητας στον τομέα της victoria (Makarova N.A.)

1.2.2 Ταξινόμηση στη γκαλερί της victoria (Makarova N.A.)

1.2.3 Ταξινόμηση σύμφωνα με τη μέθοδο εκδήλωσης Makarov N.A.)

1.2.4 Ταξινόμηση μοντέλων, που προκλήθηκε από το βιβλίο "Land of Informatics" (Gein A.G.))

1.2.5 Η ταξινόμηση των μοντέλων δόθηκε με τη βοήθεια του A.I.Bochkin

1.2.1
Ταξινόμηση με τη βελτίωση του συντελεστή συχνότητας στον τομέα της victoria (Makarova N.A.)