Οριακό σημάδι του raabe με απόδειξη. Αριθμητικό lavi αυξημένη αναδίπλωση. Αυτή η επαρκής επίγνωση μιας αριθμητικής σειράς με θετικό πρόσημο είναι απαραίτητη
Σε αυτό το άρθρο, επιλέγονται οι δομημένες πληροφορίες, οι οποίες είναι απαραίτητες για πρακτική εφαρμογή στο θέμα των σειρών αριθμών, σύμφωνα με τη σημασία της σειράς sumi για την επίτευξη εισοδήματος.
Ανασκόπηση του άρθρου.
Ας ρίξουμε μια ματιά στο ζώδιο του θετικού ζωδίου, στο ζώδιο της σειράς και στην κατανόηση της ζωής. Ας ρίξουμε μια ματιά στις τυπικές σειρές, όπως μια αρμονική γραμμή, να περιορίσουμε την αρμονική σειρά, να μαντέψουμε τον τύπο για το άθροισμα της γεωμετρικής προόδου, η οποία μειώνεται αναπόφευκτα. Μετά από αυτό, ας προχωρήσουμε στη δύναμη των σειρών, που συγκλίνουν, τραγουδούν στην απαραίτητη ευφυΐα της σειράς και ακούγονται αρκετά σημάδια ευημερίας στη σειρά. Η θεωρία αναπτύσσεται από λύσεις υπομνημάτων τυπικών εφαρμογών με επεξηγήσεις αναφορών.
Πλοήγηση στο πλάι.
Ο κύριος σκοπός είναι η κατανόηση.
Επιτρέψτε μου να έχω μια αριθμητική ακολουθία, ντε 
.
Ας βάλουμε ένα παράδειγμα αριθμητικής ακολουθίας: 
.
σειρά αριθμών- Το άθροισμα των μελών στην αριθμητική ακολουθία του νου 
.
Ως παράδειγμα μιας αριθμητικής σειράς, μπορείτε να βάλετε το άθροισμα μιας απεριόριστα φθίνουσας γεωμετρικής προόδου με τυπικό q = -0,5: 
.
όνομα το ηγετικό μέλος της σειράς αριθμώνή το κ-ο μέλος της σειράς.
Για τον μπροστινό πισινό, φαίνεται το κεφάλι της σειράς αριθμών.
Το άθροισμα της σειράς αριθμών του Chastkov- tse sum μυαλό, de n - deyak φυσικός αριθμός. ονομάζεται επίσης το ν-ο μερικό άθροισμα της αριθμητικής σειράς.
Για παράδειγμα, το τέταρτο άθροισμα chastkov στη σειρά 
є 
.
Chastkovi sumi 
utvoryuyut neskіchennu ακολουθία ιδιωτικών αθροισμάτων της αριθμητικής σειράς.
Για τη σειρά μας, n-ένα μέρος του αθροίσματος βρίσκεται πίσω από τον τύπο για το άθροισμα των πρώτων n όρων μιας γεωμετρικής προόδου 
έτσι ώστε η μητέρα να έρθει η σειρά των ιδιωτικών ποσών: 
.
Η αριθμητική σειρά ονομάζεται παρόμοιος yakshcho іsnuє kіntseva μεταξύ της ακολουθίας των ποσών chastkovy. Εάν μεταξύ της ακολουθίας των μερικών αθροισμάτων μιας αριθμητικής σειράς δεν είναι іsnuє ή δεν είναι περιορισμένη, τότε η σειρά ονομάζεται rozbіzhnym.
Άθροισμα παρόμοιας σειράς αριθμώνκαλείται μεταξύ της αλληλουχίας των ιδιωτικών ποσών του yogo, tobto, 
.
Στο πισινό μας, otzhe, μια σειρά συγκλίνουν, επιπλέον, το yogo suma είναι πιο ακριβό στα δεκαέξι τρίτα: 
.
Ως άκρη μιας σειράς rozbіzhny, μπορείτε να φέρετε το άθροισμα της γεωμετρικής προόδου με ένα μεγαλύτερο banner, χαμηλότερο: 
. Το άθροισμα n-a chastkovy υποδεικνύεται με το viraz 
, και το όριο μεταξύ ιδιωτικών ποσών δεν έχει ξεφλουδιστεί: 
.
Μια άλλη άκρη μιας αριθμητικής σειράς rozbіzhny είναι ένα άθροισμα του μυαλού. Στο tsomu vipadku n-a chastkova sum μπορεί να μετρηθεί ως yak. Τα σύνορα μεταξύ ιδιωτικών ποσών είναι ξεκάθαρα 
.
Σούμα μυαλό 
που ονομάζεται αρμονικός αριθμητική κοντά
.
Σούμα μυαλό 
de s - deike αριθμός deisne, που ονομάζεται κλιμακώνεται από την αρμονική αριθμητική σειρά.
Αρκεί να δείξετε το χρονογράφημα για το αστάρωμα τέτοιων σκληρυντικών, τα οποία συχνά καλύπτονται, συνιστάται να τα θυμάστε.
Η αρμονική σειρά χωρίζεται.
Ας φέρουμε την ποικιλομορφία της αρμονικής σειράς.
Ας υποθέσουμε ότι είναι χαμηλό για να συγκλίνει. Todі іsnuє kіntseva μεταξύ των ποσών yogo chastkovy. Με ποιον μπορείτε να γράψετε i, που θα μας οδηγήσει στην ηρεμία 
.
Από την άλλη πλευρά, 
Μην φωνάζετε sumnіvi τόσο nerіvnostі. Με τέτοιο τρόπο, Ο Nerіvnіst otrimana μας λέει σε αυτούς που ζηλεύουν δεν μπορεί να επιτευχθεί, τι να πούμε στο επίδομά μας για τη βιωσιμότητα της αρμονικής σειράς.
Visnovok: η σειρά αρμονίας για διασπορά.
ΣΟΥΜΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΠΡΟΟΔΟΥ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΡΟΟΨΗ ΤΗΣ ΣΗΜΑΝΤΙΚΗΣ q Є ΣΥΓΚΛΙΝΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΣΕΙΡΑΣ, YAKSHO , І ΚΟΙΤΑΞΑ ΚΟΝΤΑ .
Ας το φέρουμε.
Γνωρίζουμε ότι το άθροισμα των πρώτων n όρων μιας γεωμετρικής προόδου υπερβαίνει τον τύπο 
.
Όταν δίκαιο 
τι να πούμε για τη σειρά αριθμών zbіzhnist.
Για q = 1, μπορεί να υπάρχει μια σειρά αριθμών 
. Yogo chastkovі sumi perebuvayut yak, και το όριο μεταξύ των ποσών chastkovi είναι ξεφλουδισμένο 
, τι να πω για το rozbіzhnіst είναι χαμηλά σε διάφορες χώρες.
Εάν q \u003d -1, τότε θα εμφανιστεί η σειρά αριθμών 
. Τα συχνά αθροίσματα λαμβάνουν τιμές για μη ζευγαρωμένο n και για ζευγαρωμένο n. Από το οποίο είναι δυνατό να δημιουργηθεί ένα μη τετριμμένο visnovka, έτσι ώστε μεταξύ ιδιωτικών ποσών να είναι αδύνατο και ένας αριθμός διασποράς.
Όταν δίκαιο 
scho πω για τη σειρά αριθμών rozbіzhnist.
ΜΙΑ ΠΟΛΥ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΣΥΓΚΛΗΡΟΥΝ ΣΤΟ s > 1 І ΦΑΙΝΕΤΑΙ ΣΤΟ .
Φέρνοντας.
Για το s \u003d 1, αφαιρούμε την αρμονική σειρά και την ξεχωρίζουμε.
Στο s η ανισότητα ισχύει για όλα τα φυσικά k . Λόγω της ευελιξίας της αρμονικής σειράς, είναι δυνατό να υποστηριχθεί ότι η ακολουθία ενός μέρους αθροίσματος είναι απεριόριστη (δεν υπάρχουν θραύσματα του τελικού ορίου). Ωστόσο, η ακολουθία των μερικών αθροισμάτων της αριθμητικής σειράς είναι πιο απεριόριστη (το μέλος δέρματος αυτής της σειράς είναι μεγαλύτερο από το δεύτερο μέλος της αρμονικής σειράς), επίσης, η αρμονική σειρά επιδεινώνεται για να αποκλίνει στο s.
Χάθηκε για να τελειώσει η σειρά με s>1.
Ας γράψουμε τη διαφορά: 
Είναι προφανές ότι 
Ας γράψουμε την ανομοιομορφία για n = 2, 4, 8, 16, … 
Τα αποτελέσματα Vykoristovuyuchi tsі, με έναν αριθμό vikhіdnim μπορείτε να πραγματοποιήσετε τις ακόλουθες δραστηριότητες: 
Viraz 
є το άθροισμα της γεωμετρικής προόδου, το λάβαρο του τι είναι καλό. Oskіlki mi razglyadёmo vpadok στο s > 1, τότε. Κάποιος 
. Σε μια τέτοια κατάταξη, η ακολουθία των μερικών αθροισμάτων σημειώνεται από μια αρμονική σειρά με s\u003e 1 є να αυξάνεται και ταυτόχρονα τις έννοιες του θηρίου, τότε, μπορεί να υπάρχει ένα όριο, το οποίο υποδεικνύει τη σειρά zbіzhnist. Η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
Η αριθμητική σειρά ονομάζεται θετικό πρόσημοεπειδή όλα τα μέλη του είναι θετικά, άρα 
.
Η αριθμητική σειρά ονομάζεται υπογράφουν εναλλακτικήως σημάδια του γιόγκο sudnіh μέλη του rіznі. Γνωστές σειρές αριθμών μπορούν να γραφτούν σε 
ή 
, ντε .
Η αριθμητική σειρά ονομάζεται οικείος, σαν να εκδικείται τα απρόσωπα, θετικά και αρνητικά μέλη.
Τη σειρά εναλλασσόμενου αριθμού є θα ονομάσουμε γραμμή προσήμου της σειράς πρόσημων.
Σειρές 
є πρόσημο θετικό, πρόσημο διατεταγμένο και θετικό πρόσημο.
Για τις γνώριμες σειρές είναι ξεκάθαρο να καταλάβει κανείς την απόλυτη και ψυχική άνεση.
απολύτως παρόμοια, ώστε να συγκλίνει μια σειρά απόλυτων τιμών των όρων του, τότε συγκλίνει μια θετική σειρά αριθμών.
Για παράδειγμα, αριθμητικές σειρές 
і 
συγκλίνουν απολύτως, τα θραύσματα συγκλίνουν μια σειρά 
, που είναι το άθροισμα μιας απείρως αργής γεωμετρικής προόδου.
Η γνωστή σειρά ονομάζεται ψυχικά παρόμοιασαν μια σειρά για να αποκλίνουν, και μια σειρά για να συγκλίνουν.
Όπως ένα άκρο μιας διανοητικά παρόμοιας σειράς αριθμών, μπορείτε να προκαλέσετε μια σειρά 
. σειρά αριθμών 
, Προειδοποιήσεις από τις απόλυτες τιμές των μελών της σειράς εξόδου, οι οποίες αποκλίνουν, ώστε να είναι αρμονικές. Την ίδια ώρα, η σειρά εξόδου είναι παρόμοια, η οποία είναι εύκολη στην εγκατάσταση για βοήθεια. Με αυτή τη σειρά, η σειρά αριθμών διανοητικά παρόμοια.
Η ισχύς παρόμοιων αριθμητικών σειρών.
βαρέλι.
Φέρτε την τιμή της αριθμητικής σειράς.
Λύση.
Ας γράψουμε τη σειρά με διαφορετικό τρόπο 
. Η αριθμητική σειρά συγκλίνει, επομένως η αρμονική σειρά γίνεται παρόμοια για s > 1, και λόγω της άλλης ισχύος της σειράς αριθμών, που συγκλίνουν, η σειρά θα συγκλίνει με τον αριθμητικό συντελεστή.
βαρέλι.
Σειρά αριθμών σύγκλισης Chi.
Λύση.
Ας φτιάξουμε ξανά τη σειρά εξόδου: 
. Με αυτή τη σειρά, αφαιρέσαμε το άθροισμα δύο αριθμητικών σειρών i, επιπλέον, τα δέρματά τους συγκλίνουν (θαυμάστε τον μπροστινό πισινό). Αργότερα, δυνάμει της τρίτης αρχής των αριθμητικών σειρών, οι οποίες συγκλίνουν, συγκλίνουν και οι εξωτερικές σειρές.
βαρέλι.
Φέρτε την τιμή της σειράς αριθμών 
και υπολογίστε το άθροισμά σας.
Λύση.
Η σειρά αριθμών της Δανίας μπορεί να κατατεθεί όταν φαίνονται δύο σειρές: 
Το δέρμα από αυτές τις σειρές είναι ένα άθροισμα απείρως προοδευτικής γεωμετρικής προόδου, επίσης παρόμοιας. Η τρίτη δύναμη της σειράς, που συγκλίνουν, σας επιτρέπει να επιβεβαιώσετε ότι η τρέχουσα σειρά αριθμών συγκλίνει. Ας υπολογίσουμε το άθροισμα της γιόγκα.
Το πρώτο μέλος της σειράς είναι ένα και το πρόσημο της δεύτερης γεωμετρικής προόδου είναι 0,5, αργότερα, 
.
Το πρώτο μέλος της σειράς είναι є 3, και το πανό της απεριόριστα προοδευτικής γεωμετρικής προόδου είναι το 1/3, σε αυτό 
.
Παίρνουμε γρήγορα τα αποτελέσματα για την τιμή του αθροίσματος της σειράς αριθμών εξόδου: 
Η απαραίτητη ψυχική υγεία είναι χαμηλή.
Πώς συγκλίνει η αριθμητική σειρά, μεταξύ του ου κ-ου μέλους ισούται με μηδέν: .
Όταν έχουμε φτάσει στον επόμενο αριθμό αριθμών στο zbіzhnіst, πρέπει να ακολουθήσουμε το επόμενο βήμα για να αλλάξουμε το απαραίτητο μυαλό zbіzhnosti. Nevikonannya tsієї umou svіdchit σχετικά με την αριθμητική σειρά rozbіzhnіst, οπότε, yakscho, τότε η σειρά αποκλίνει.
Από την άλλη πλευρά, πρέπει να είστε έξυπνοι, ότι το μυαλό σας δεν είναι αρκετό. Tobto vikonannya rіvnostі για να μην μιλήσουμε για τη σειρά αριθμών zbіzhnіst. Για παράδειγμα, για μια αρμονική σειρά, είναι απαραίτητο το μυαλό να κερδίσει και η σειρά να αποκλίνει.
βαρέλι.
Σύρετε τη σειρά αριθμών στο zbіzhnist.
Λύση.
Το Perevirimo απαραίτητο για τη νοητική συντομογραφία της αριθμητικής σειράς: 
Mezha Το ν-ο μέλος της αριθμητικής σειράς δεν είναι ίσο με μηδέν, επομένως η σειρά θα αποκλίνει.
Επαρκείς ενδείξεις θετικής σειράς zbіzhnostі.
Σε περίπτωση νικηφόρων επαρκών σημείων για την επίτευξη των αριθμητικών σειρών για επιτυχία, φέρεται σταδιακά να συγκλίνει με τέτοιο τρόπο ώστε να συνιστάται η μετάβαση στην ίδια διαίρεση σε περίπτωση δυσκολίας.
Αυτή η επαρκής επίγνωση μιας αριθμητικής σειράς με θετικό πρόσημο είναι απαραίτητη.
Για zbіzhnostі αριθμητικές σειρές με θετικό πρόσημο 
είναι απαραίτητο και επαρκές, έτσι ώστε η ακολουθία των ποσών yogo chastkovy των bula είναι obmezhena.
Ας το κάνουμε από το σημάδι της ευθυγράμμισης των σειρών. Η ουσία τους βασίζεται στην ακολουθία της σειράς αριθμών dosledzhuvannogo ο ένας δίπλα στον άλλο, zbіzhnіst chi rozbіzhnіst yak vydoma.
Το πρώτο, το άλλο και το τρίτο ζώδιο είναι ίσα.
Το πρώτο σημάδι της ευθυγράμμισης των σειρών.
Έστω і - δύο αριθμοί με θετικό πρόσημο στη σειρά і δείχνουν ανομοιομορφία για όλα τα k \u003d 1, 2, 3, ... Στη συνέχεια, στη σειρά zbіzhnosti, το zbіzhnіst είναι εντυπωσιακό και στο zbіzhnosti, το zbіzhnіst είναι εντυπωσιακό.
Το πρώτο σημάδι της porivnyannia vikoristovuetsya πιο συχνά και πιο συχνά εργαλείο πίεσης doslіdzhennya αριθμητικές σειρές στο zbіzhnіst. Το κύριο πρόβλημα είναι η σειρά pіdbіr vіdpovіdny για pіvnyannya. Μια σειρά ίσων ήχων (ale zavzhdi) επιλέγεται επίσης ως δείκτης του βήματος του ου κ-ου μέλους του κόστους των δεικτών στο βήμα του αριθμητικού βιβλίου και του πανό του κ-ου μέλους του προηγούμενου αριθμητικού σειρά. Για παράδειγμα, ας πούμε, η διαφορά μεταξύ των δεικτών του βαθμού του αριθμού και του προτύπου είναι μεγαλύτερη 2 - 3 \u003d -1, τότε, εξίσου, επιλέγεται μια σειρά από το k-ο μέλος, δηλαδή μια αρμονική σειρά. Ας ρίξουμε μια ματιά στο sprat των εφαρμογών.
βαρέλι.
Ορίστε τη σειρά zbіzhnіst chi rozbіzhnіst.
Λύση.
Εφόσον το όριο του τελευταίου μέλους της σειράς είναι ίσο με μηδέν, τότε η προσοχή της σειράς είναι vikonano είναι απαραίτητη.
Δεν έχει σημασία αν θυμάστε ότι η ανομοιομορφία ισχύει για όλα τα φυσικά. Γνωρίζουμε ότι η αρμονική σειρά αποκλίνει, επομένως, μετά το πρώτο σημάδι ευθυγράμμισης, διαιρείται και η εξωτερική σειρά.
βαρέλι.
Συνεχίστε τη σειρά αριθμών για zbіzhnist.
Λύση.
Απαραίτητη η επίγνωση της αριθμητικής σειράς είναι νικηφόρα, θραύσματα 
. Προφανώς vikonannya νευρικότητα 
για όποιον φυσική αξίακ. Οι σειρές συγκλίνουν, οι κλίμακες διαμορφώνονται από την αρμονική σειρά є παρόμοια με s > 1. Με αυτή τη σειρά, το πρώτο πρόσημο της ακολουθίας των σειρών μας επιτρέπει να δηλώσουμε το zbіzhnіst της αριθμητικής σειράς εξόδου.
βαρέλι.
Vznachte zbіzhnіst chi rozbіzhnіst αριθμητικές σειρές.
Λύση.
Otzhe, nebhіdnu umovu zbіzhnostі σειρά αριθμών vikonano. Ποια σειρά να επιλέξετε για τη στοίχιση; Ζητάμε μια σειρά αριθμών και η επιλογή εκχωρείται στο s, ακολουθήστε με σεβασμό την αριθμητική ακολουθία. Τα μέλη της αριθμητικής ακολουθίας αυξάνονται στο άπειρο. Με αυτή τη σειρά, ξεκινώντας από τον τελευταίο αριθμό N (και τον εαυτό του από N = 1619), τα μέλη της ακολουθίας θα είναι μεγαλύτερα από 2. Ξεκινώντας από τον πρώτο αριθμό N, το nerіvnіst είναι δίκαιο. Η αριθμητική σειρά να κατέβει από την ισχύ της πρώτης δύναμης των σειρών, να συγκλίνει, σε αυτή να βγει από τη σειρά, να πάει, στο πρώτο N - 1 μέλος. Σε μια τέτοια κατάταξη, μετά το πρώτο σημάδι ομοιότητας, υπάρχει μια σειρά, και λόγω της πρώτης ισχύος της αριθμητικής σειράς, που συγκλίνουν, η σειρά θα συγκλίνει.
Ένα άλλο σημάδι της porivnyannya.
Ας πάμε και υπογράψουμε θετικές σειρές αριθμών. Yakscho, τότε zі zbіzhnosti μια σειρά από viplivaє zbіzhnіst. Yakshcho, τότε από την ποικιλομορφία της αριθμητικής σειράς, η ποικιλομορφία είναι εμφανής.
Συνέπεια.
Αν ναι, τότε από το zbіzhnosti μιας σειράς, το zbіzhnіstі іnshoy vyplivaє zbіzhnіst іnshoy, εκείνο το yakscho zіzbіzhnostі vplіvaє razbіzhnіst.
Doslіdzhuєmo μια σειρά από zbіzhnіst s με τη βοήθεια ενός άλλου σημάδια ισοδυναμίας. Σαν μια σειρά, πάρτε μια σειρά για να πάτε. Γνωρίζουμε τη διαφορά μεταξύ των k-ου μελών της αριθμητικής σειράς: 
Σε μια τέτοια κατάταξη, μετά από ένα άλλο σημάδι της ισότητας των zbіzhnosti της αριθμητικής σειράς, ακολουθεί το zbіzhnіst της σειράς εξόδου.
βαρέλι.
Ακολουθήστε τη σειρά αριθμών για το zbіzhnіst.
Λύση.
Το Perevirimo απαραίτητο για τη νοοτροπία της σειράς 
. Umova Vikonan. Για zastosuvannya άλλα σημάδια ευθυγράμμισης, παίρνουμε μια αρμονική σειρά. Γνωρίζουμε τη διαφορά μεταξύ των k-μελών: 
Αργότερα, από την ποικιλομορφία της αρμονικής σειράς, η ποικιλομορφία της σειράς εξόδου φαίνεται πίσω από ένα άλλο σημάδι ευθυγράμμισης.
Για πληροφορίες, θα δείξουμε το τρίτο σημάδι της ευθυγράμμισης των σειρών.
Το τρίτο πρόσημο είναι ίσο.
Ας πάμε και υπογράψουμε θετικές σειρές αριθμών. Καθώς από τον νούμερο deyaky N, το μυαλό κερδίζει, μετά από το zbіzhnosti μια σειρά δονείται το zbіzhnіst, αυτό το yakscho από το rozbіzhnosti στο επόμενο rozbіzhnіst.
Σημάδι του d'Alembert.
Σεβασμός.
Το ζώδιο του d'Alembert είναι δίκαιο, λες και το όριο δεν είναι στενό, έτσι 
, τότε η σειρά συγκλίνει, άρα 
, τότε οι σειρές αποκλίνουν.
Yakshcho, τότε το σήμα του d'Alembert δίνει πληροφορίες σχετικά με το εισόδημα και η διαθεσιμότητα είναι χαμηλή και είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθούν πρόσθετες εργασίες.
βαρέλι.
Συνεχίστε τη σειρά αριθμών στο zbіzhnist μετά το σύμβολο d'Alembert.
Λύση.
Επανεξέταση της απαραίτητης προσοχής της αριθμητικής σειράς, μεταξύ του υπολογισμού για:
Umova Vikonan.
Επιτάχυνση με το σήμα του d'Alembert: 
Σε μια τέτοια κατάταξη, είναι χαμηλή η σύγκλιση.
Ριζοσπαστικό σημάδι του Kosha.
Έλα - μια σειρά αριθμών θετικού πρόσημου. Yakscho, μετά η σειρά αριθμών συγκλίνουν, yakscho, μετά η σειρά αποκλίνουν.
Σεβασμός.
Το ριζοσπαστικό σημάδι του Kosh είναι δίκαιο, λες και το όριο δεν είναι αδύνατο, έτσι 
, τότε η σειρά συγκλίνει, άρα 
, τότε οι σειρές αποκλίνουν.
Ως ριζοσπαστικό σημάδι του Kosh, δεν δίνει πληροφορίες για το εισόδημα, αλλά τη διαφορά με διάφορους τρόπους και την ανάγκη για επιπλέον παρακολούθηση.
Ήχος για να κοιτάξετε εύκολα τους βιπάδες, αν είναι καλύτερο να βικοριστοβουβατήσετε το ριζοσπαστικό ζώδιο του Koshі. Χαρακτηριστικό є vipadok, αν το zagalny μέλος της σειράς αριθμών є επιδεικτικό στατικό viraz. Ας ρίξουμε μια ματιά στο sprat των εφαρμογών.
βαρέλι.
Ακολουθήστε τη σειρά θετικών αριθμών για zbіzhnist για πρόσθετα ριζικά σημάδια του Koshі.
Λύση.
. Πίσω από το ριζοσπαστικό σημάδι του Kosh λαμβάνεται 
.
Otzhe, χαμηλή σύγκλιση.
βαρέλι.
Σειρά αριθμών σύγκλισης Chi 
.
Λύση.
Επιτάχυνση από το ριζοσπαστικό ζώδιο της Kosha 
Otzhe, οι σειρές αριθμών συγκλίνουν.
Αναπόσπαστο σημάδι του Cauchy.
Έλα - μια σειρά αριθμών θετικού πρόσημου. Προσθέτουμε μια συνάρτηση ενός μη μόνιμου ορίσματος y = f (x), παρόμοια με μια συνάρτηση. Έστω η συνάρτηση y = f(x) θετική, αδιάκοπη και εμπίπτουσα στο διάστημα , de ). Τόντι ταυτόχρονα μη διαδοχικό ολοκλήρωμασυγκλίνουν doslidzhuvany σειρά αριθμών. Yakshcho μη ταξινομημένο ολοκλήρωμαδιασκορπίστε, τότε η εξωτερική σειρά μπορεί επίσης να διασκορπιστεί.
Όταν αντιστρέφετε την αλλαγή της συνάρτησης y = f(x) στο διάστημα, μπορεί να χρειαστείτε μια θεωρία από τη διαίρεση.
βαρέλι.
Συμπληρώστε τη σειρά αριθμών με θετικά μέλη για τη σκοπιμότητα.
Λύση.
Απαραίτητη η ενσυνειδητότητα σε μια σειρά από vikonan, oskelki 
. Ας δούμε τη λειτουργία. Είναι θετικό, αδιάκοπο και πέφτει κατά διαστήματα. Η αδιάλειπτη και η θετικότητα αυτής της λειτουργίας δεν προκαλεί αμφιβολία, αλλά στην παρακμή ακούμε λίγο περισσότερο. Ας χαθουμε: 
. Είναι αρνητικό για το διάστημα, επομένως, η συνάρτηση αλλάζει για το ίδιο διάστημα.
Στα vipad, εάν τα ζώδια του d'Alembert και του Cauchy δεν δίνουν αποτέλεσμα, μερικές φορές τα θετικά πρόσημα μπορούν να δώσουν πρόσημα με βάση ίσα μέρη με χαμηλότερες σειρές, οι οποίες συγκλίνουν ή αποκλίνουν περισσότερο "περισσότερο", χαμηλότερη σειρά γεωμετρικής προόδου.
Θα προκαλέσουμε, χωρίς απόδειξη, τη διατύπωση ορισμένων δυσκίνητων ενδείξεων της κερδοφορίας των σειρών. Οι αποδείξεις αυτών των σημείων βασίζονται επίσης στα θεωρήματα διάταξης 1–3 (θεώρημα 2.2 και 2.3) μιας εκτεταμένης σειράς με άλλες σειρές, η σκοπιμότητα των οποίων έχει ήδη αποδειχθεί. Η απόδειξη Qi μπορεί να γίνει γνωστή, για παράδειγμα, από τον θεμελιώδη βοηθό G. M. Fikhtengolts (τόμος 2).
Θεώρημα 2.6. Σημάδι του Raabe. Όσον αφορά τα μέλη μιας θετικής σειράς αριθμών, ξεκινώντας από τον δεκαδικό αριθμό M, υπολογίζεται η ανομοιομορφία
(Rn £ 1), "n ³ M, (2,10)
τότε η σειρά συγκλίνει (αποκλίνει).
Σημάδι του Raabe στην οριακή μορφή. Ως προς τα μέλη των διορισθέντων ανώτερων, ο νους είναι αφιερωμένος στη σειρά
Σημείωση 6. Εάν τα πρόσημα του d'Alembert και του Raabe είναι ίσα, μπορεί να φανεί ότι το άλλο είναι σημαντικά ισχυρότερο από το πρώτο.
Yakshcho για μια σειρά από βασικά όρια
τότε για την ακολουθία του Raabe, υπάρχει ένα όριο
Με αυτή τη σειρά, καθώς το σύμβολο του d'Alembert δίνει στοιχεία για φαγητό σχετικά με τη σειρά zbіzhnіst ή razbіzhnіst, τότε δίνεται και το σύμβολο Raabe, επιπλέον, τα tsі vipadki είναι μόνο δύο από τις πιθανές τιμές του R: + і -. Όλες οι άλλες παραλλαγές του τελικού R 1, εάν το ζώδιο του Raabe δίνει μια σταθερή απόδειξη για φαγητό σχετικά με την ποικιλομορφία της σειράς, δίνουν καλή τύχη D \u003d 1, τότε είναι καλό, αν το ζώδιο του D'Alembert δεν δίνει Στέρεες αποδείξεις για φαγητό σχετικά με την ποικιλομορφία της σειράς.
Θεώρημα 2.7. Σημάδι Kummer. Έλα (cn) - αρκετή ακολουθία θετικών αριθμών. Όσον αφορά τα μέλη μιας θετικής σειράς αριθμών, ξεκινώντας από τον δεκαδικό αριθμό M, υπολογίζεται η ανομοιομορφία
(Qn £ 0), "n ³ M, (2.11)
τότε οι σειρές συγκλίνουν 
.
Σημάδι Kummer στο οριακό έντυπο. Το Yakshcho για ένα καθορισμένο vishche στη σειρά είναι ένα σαφές όριο
τότε οι σειρές συγκλίνουν .
Από τα ζώδια του Kummer, ως κληρονομιά, είναι εύκολο να αφαιρέσουμε το ζώδιο του d'Alembert, του Raabe και τα ζώδια του Bertrand. Σταματήστε να βγαίνετε έξω, σαν μια ακολουθία (σn).
cn=nln n, "n н N,
για ποια σειρά
διασπορά (η μεταβλητότητα ποιας σειράς θα εμφανίζεται στα άκρα αυτής της παραγράφου).
Θεώρημα 2.8. Το σημάδι του Bertrand στο οριακό σχήμα. Όπως για τα μέλη μιας σειράς θετικών αριθμών η ακολουθία του Bertrand
(2.12)
(Rn - διαδοχή του Raabe) μπορεί να είναι μεταξύ
τότε η σειρά συγκλίνει (αποκλίνει).
Παρακάτω διατυπώνουμε το ζώδιο του Gaus - το πιο τεταμένο σημάδι της διαδοχής των σειρών του d'Alembert, του Raabe και του Bertrand. Το σήμα Gaussian περικλείει ολόκληρη την πρόσθια πινακίδα και σας επιτρέπει να διπλώσετε με νόημα αναδιπλούμενες σειρές, αλλά, από την άλλη πλευρά, για την πρώτη στάση, είναι απαραίτητο να πραγματοποιήσετε πιο λεπτές προσαρμογές προκειμένου να γίνει ασυμπτωτική επέκταση της κατώτερης τάξης του επόμενη τάξη μεγέθους.
Θεώρημα 2.9. Σημάδι Gaus. Ομοίως, για τα μέλη μιας θετικής σειράς αριθμών, ξεκινώντας από τον δεκαδικό αριθμό M, υπολογίζεται η ισότητα
, "n ³ M, (2.13)
Τα de l και p είναι σταθερά και το tn είναι μια οριοθετημένη τιμή.
α) για l> 1 ή l = 1 і р> 1 η σειρά συγκλίνει.
β) για λ< 1 или l = 1 и р £ 1 ряд расходится.
2.5. Ολοκληρωμένο σημάδι Cauchy-Maclaurin,
«Τηλεσκοπική» πινακίδα του Kosh και σήμα του Ermakov
Βλέπουμε περισσότερα σημάδια επιτυχίας σε μια σειρά από θεμέλια για τα θεωρήματα της εξίσωσης και є επαρκές, έτσι ώστε αυτή τη σειράμπορείτε να κάνετε μια ισχυρή επιβεβαίωση σχετικά με τη συμπεριφορά της γιόγκα, αλλά αν θυμάστε τα σημάδια για μια νέα όχι vikonan, τότε δεν μπορείτε να κάνετε τίποτα για τη σταθερότητα στη σειρά, μπορείτε να συγκλίνετε έτσι και να αποκλίνετε.
ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΠΡΟΘΕΣΗ ΤΗΣ MALORENA VID VID VIZHINIKH VISHISH πίσω από το φίδι, που είναι η ΕΝΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΚΑΡΔΙΑ, και τέτοια, BAZISISE ON INTERNICAL SUMI (RAS) INTORYALARYARIVA, I Demonstrate Rymozvykhovy,. Tsey vzaimozv'yazok εύκολα prostzhuєtsya στον πισινό ένα σημάδι porіvnyannja, ανάλογα του οποίου μπορεί να είναι ένα μέρος για σκοτεινό іntegraіv ότι ο τύπος yogo μπορεί να είναι κυριολεκτικά zbіgayutsya z φόρμουλα για σειρές. Παρόμοια αναλογία παρατηρείται και στους τύπους επαρκών πρόσημων επάρκειας των επικρατέστερων αριθμητικών σειρών, όπως θα είναι στην προσβλητική παράγραφο, εκείνο το πρόσημο της επάρκειας των μη ομαλών ολοκληρωμάτων - όπως τα πρόσημα της επάρκειας των Abel και Dirichlet.
Παρακάτω θα τοποθετηθεί επίσης η «τηλεσκοπική» πινακίδα του Kosh και η αρχική πινακίδα των τάξεων zbіzhnostі, που αφαιρέθηκε από τον Ρώσο μαθηματικό V.P. Yermakovim; Το σημάδι του Yermakov για τη στεγανότητά του μπορεί να είναι περίπου αυτή η περιοχή συμφόρησης, όπως το αναπόσπαστο ζώδιο του Cauchy-Maclaurin, για να διαμαρτυρηθεί για τη φόρμουλα των όρων και να κατανοήσει τον ολοκληρωτικό υπολογισμό.
Θεώρημα 2.10. Σημάδι Cauchy-Maclaurin. Πηγαίνετε για τα μέλη μιας σειράς θετικών αριθμών, ξεκινώντας από τον τρέχοντα αριθμό M, η ισορροπία κερδίζει
Η συνάρτηση de f(x) δεν είναι ορατή και δεν αναπτύσσεται στην ευθεία γραμμή (x ³ M). Η αριθμητική σειρά συγκλίνει λίγο πολύ το ίδιο, αν το διφορούμενο ολοκλήρωμα συγκλίνει
Οι σειρές λοιπόν συγκλίνουν, σαν να υπάρχει ένα όριο
, (2.15)
αυτή η σειρά αποκλίνει, σαν μεταξύ I = + ¥.
Φέρνοντας. Μέσω του σεβασμού 3 (διαμ. § 1) είναι προφανές ότι χωρίς ανταλλαγή συνοχής, μπορούμε να εισαγάγουμε M = 1, θραύσματα, έχοντας προσθέσει (M - 1) μέλη στη σειρά και έχοντας κάνει μια αλλαγή k = (n - M + 1), φτάνουμε να εξετάσουμε τη σειρά, για την οποία
, 
,
εγώ, προφανώς, πριν κοιτάξω το ολοκλήρωμα.
Αξίζει να σημειωθεί ότι η συνάρτηση f(x), η οποία δεν αναπτύσσεται σε ευθεία γραμμή (x ³ 1), ικανοποιεί τα μυαλά της ολοκλήρωσης σύμφωνα με τον Riemann σε οποιοδήποτε μεσοδιάστημα του τέλους της ημέρας και την άποψη του ένα παρόμοιο μη γραμμικό ολοκλήρωμα μπορεί να είναι λογικό.
Ας προχωρήσουμε στην επιβεβαίωση. Σε οποιοδήποτε τμήμα μιας μεμονωμένης περιόδου m £ x £ m + 1, μέσω της μη επέκτασης f(x) μπορούμε να δούμε την ανομοιομορφία
Ενσωμάτωση της γιόγκα σύμφωνα με το vіdrіzku και επιτάχυνση με τη μορφή δύναμης τραγουδούν αναπόσπαστο, αφαιρέστε την ανομοιομορφία
, . (2.16)
Subsumuovuyuchi tsі nerіvnosti όρος προς όρο vіd m = 1 έως m = n, παίρνουμε
Το Oskіlki f(х) δεν είναι συνάρτηση, τότε το ολοκλήρωμα
є αδιάλειπτη αδιάλειπτη λειτουργία στο όρισμα του A. Todi
, .
Zvіdsi i z nerіnostі (15) vyplivaє, scho:
1) Yakscho I< +¥
(т. е. несобственный интеграл сходится), то и неубывающая
последовательность частичных сумм 
περιφραγμένο, τότε η σειρά συγκλίνουν?
2) έτσι ώστε I = + ¥ (έτσι ώστε το ασυνεπές ολοκλήρωμα να αποκλίνει),
δεν περιορίζεται εκείνα η άφθαρτη διαδοχή των ιδιωτικών ποσών, δηλαδή ένας αριθμός διασποράς.
Από την άλλη, γνωρίζοντας, από τη νευρικότητα (16) έχει εμμονή:
1) yakscho S< +¥
(т. е. ряд сходится), то для неубывающей αδιάλειπτη λειτουργία I(A), "A ³ 1 εάν ο αριθμός n είναι τέτοιος ώστε n + 1 ³ A, i I(A) £ I(n + 1) £ Sn £ S, και μετά, 
δηλ. το ολοκλήρωμα συγκλίνει.
2) αν S = +¥ (τότε οι σειρές αποκλίνουν), τότε για ό,τι και αν είναι να επιτευχθεί το μεγάλο A іsnuє n £ A έτσι ώστε I (A) ³ I (n) ³ Sn - f (1) ® +¥ ( n ® ¥), έτσι ώστε το ολοκλήρωμα να αποκλίνει. Τι χρειάστηκε για να φέρει.
Θα προκαλέσουμε, χωρίς αποδείξεις, δύο σημάδια ευημερίας.
Θεώρημα 2.11. "Τηλεσκοπική" πινακίδα Kosha. Μια θετική αριθμητική σειρά, τα μέλη της οποίας αλλάζουν μονότονα, συγκλίνουν λίγο πολύ το ίδιο, αν η σειρά συγκλίνει.
Θεώρημα 2.12. Το σήμα του Γερμακόφ. Έστω τα μέλη της θετικής σειράς αριθμών τέτοια ώστε από τον αριθμό deyakogo M0, ισοπαλία
an = (n), "n ³ M0,
Η συνάρτηση (x) είναι shmatkovo-διαρκής, θετική και αλλάζει μονότονα στο x ³ M0.
Με τον ίδιο τρόπο ο αριθμός M ³ M0 είναι ίδιος, έτσι ώστε για όλα τα x ³ M η ανομοιομορφία είναι
,
τότε η σειρά συγκλίνει (αποκλίνει).
2.6. Εφαρμόστε ένα σημάδι ευημερίας
Ακολουθώντας τη βοήθεια του Θεωρήματος 2, είναι εύκολο να ακολουθήσουμε τη διαδοχή της επόμενης σειράς
(a > 0, b ³ 0, "a, b Î R).
Εάν είναι 1, τότε το απαραίτητο σημάδι ευημερίας (κυριαρχία 2) θα καταστραφεί (διαιρ. § 1).
,
Otzhe, ένας αριθμός διασποράς.
Εάν a > 1, τότε το σn μπορεί να είναι μια μικρή εκτίμηση, λόγω της χαμηλής γεωμετρικής προόδου της αναλυόμενης σειράς.
συγκλίνουν στα σημάδια της ευθυγράμμισης 1 (θεώρημα 2.2), τα θραύσματα μπορεί να είναι ανομοιόμορφα
,
και οι σειρές κατεβαίνουν σαν μια σειρά γεωμετρικής προόδου.
Δείχνουμε την ποικιλομορφία ενός αριθμού σειρών, οι οποίες εμφανίζουν σημάδια ευθυγράμμισης 2 (τελευταίο 1 του Θεωρήματος 2.2). Σειρά
διασκορπίζω, θραύσματα
.
διασκορπίζω, θραύσματα
.
διασκορπίζω, θραύσματα
.
(p > 0)
διασκορπίζω, θραύσματα
.
πηγαίνετε για το σύμβολο d'Alembert (Θεώρημα 2.4). Deisno
.
συγκλίνουν για το ζώδιο του d'Alembert. Deisno
.
.
συγκλίνουν μετά το πρόσημο του Cauchy (Θεώρημα 2.5). Deisno
.
Ας στοχεύσουμε τον πισινό των ζωδίων zastosuvannya του Raabe. Ας δούμε τη σειρά
,
σχέδιο (k)!! σημαίνει την πρόσθεση όλων των ζευγαρωμένων (μη ζευγαρωμένων) αριθμών από το 2 στο k (από το 1 στο k), άρα το k είναι ζευγαρωμένο (ασύζευκτο). Vikoristovuyuchi sign d'Alembert, otrimaemo
Σε αυτήν την κατάταξη, το ζώδιο του d'Alembert δεν επιτρέπει την ανάπτυξη της τραγουδιστικής επιβεβαίωσης για το χαμηλό εισόδημα. Πρέπει να υπογράψουμε τον Raabe:
otzhe, οι σειρές συγκλίνουν.
Ας εφαρμόσουμε το ακέραιο πρόσημο Cauchy–Maclaurin.
Αρμονική σειρά
συγκλίνουν και αποκλίνουν ταυτόχρονα με ένα απροσδιόριστο ολοκλήρωμα
Είναι προφανές ότι εγώ< +¥ при p >1 (ολοκληρωμένη σύγκλιση) і I = + ¥ για p £ 1 (απόκλιση). Με αυτόν τον τρόπο, η σειρά εξόδου συγκλίνει επίσης για p > 1 και αποκλίνει για p £ 1.
αποκλίνουν ταυτόχρονα με ένα ασυνεπές ολοκλήρωμα
σε μια τέτοια κατάταξη, το ολοκλήρωμα αποκλίνει.
|
|
§ 3. Σημαντικές αριθμητικές σειρές
3.1. Απολύτως αυτή η επίγνωση των σειρών
Στην παράγραφο αυτή δίνεται έμφαση στη δύναμη των σειρών, τα μέλη των οποίων είναι αριθμοί ομιλίας με επαρκές πρόσημο.
Όραμα 1. Σειρά αριθμών
ονομάζεται απολύτως παρόμοια, έτσι ώστε η σειρά να συγκλίνει
Ραντεβού 2. Μια αριθμητική σειρά (3.1) ονομάζεται έτσι ώστε να συγκλίνει νοητικά ή μη, ώστε η σειρά (3.1) να συγκλίνει και η σειρά (3.2) να αποκλίνει.
Θεώρημα 3.1. Εάν μια σειρά συγκλίνει απόλυτα, το vin συγκλίνει.
Φέρνοντας. Σύμφωνα με το κριτήριο Cauchy (Θεώρημα 1.1), η απόλυτη απόδοση της σειράς (3.1) είναι ισοδύναμη με
" e > 0, $ M > 0 έτσι ώστε " n > M, " p ³ 1 Þ
(3.3)
Δεδομένου ότι ο συντελεστής του αθροίσματος ενός αριθμού αριθμών δεν υπερβαίνει το άθροισμα του αθροίσματος των μονάδων τους («παρατυπία του tricot»), τότε από το (3.3) είναι εμφανής η ανομοιομορφία (ισχύει για τα ίδια, όπως στο (3.3 ), αριθμοί e, M, n, p)
Η απώλεια της υπόλοιπης ανομοιομορφίας σημαίνει την ήττα των μυαλών με το κριτήριο της σειράς του Kosh (3.1), επομένως, αυτή η σειρά συγκλίνει.
Συμπέρασμα 1. Έστω η σειρά (3.1) να συγκλίνει απόλυτα. Προσθέτουμε τους θετικούς όρους της σειράς (3.1), επαναριθμώντας τους με τη σειρά (καθώς η δυσοσμία μεγαλώνει κατά τη διαδικασία αύξησης του δείκτη), μια σειρά θετικών αριθμών
, (uk =). (3.4)
Ομοίως, αθροίζουμε τις ενότητες των αρνητικών όρων της σειράς (3.1), επαναριθμώντας τις με τη σειρά, την επόμενη θετική σειρά αριθμών:
, (Vm = ). (3.5)
Άρα οι σειρές (3.3) και (3.4) συγκλίνουν.
Αν πάρουμε το άθροισμα των σειρών (3.1), (3.3), (3.4) μέχρι τα γράμματα A, U, V, τότε ισχύει ο παρακάτω τύπος
A = U - V. (3.6)
Φέρνοντας. Το άθροισμα της σειράς (3.2) είναι σημαντικό ως προς το Α*. Με το Θεώρημα 2.1, είναι πιθανό όλα τα επιμέρους αθροίσματα της σειράς (3.2) να ανταλλάσσονται με τον αριθμό A* και τα τμήματα των μερικών αθροισμάτων της σειράς (3.4) και (3.5) να εμφανίζονται ως αποτέλεσμα της υπαγωγής ενός μέρους των όρων των επιμέρους αθροισμάτων της σειράς (3.2), τότε είναι προφανές ότι βρωμάνε περισσότερο ανταλλάσσονται με τον αριθμό Α *. Todi, εισάγοντας νέα ζώδια, εμμονή με τη νευρικότητα
;
Από αυτά, μέσω του Θεωρήματος 2.1, μπορούμε να δούμε το άπειρο της σειράς (3.4) και (3.5).
(3.7)
Εάν οι αριθμοί k και m βρίσκονται στο p, τότε είναι προφανές ότι όταν p ® ¥ μία ώρα k ® ¥ και m ® ¥. Στη συνέχεια, περνώντας στην ισότητα (3.7) στο όριο (όλα τα όρια βασίζονται στο Θεώρημα 3.1 και πέρα), είναι αποδεκτό
δηλ. έχει αποδειχθεί η ισότητα (3.6).
Συμπέρασμα 2. Αφήστε τη σειρά (3.1) να συγκλίνει έξυπνα. Εάν οι σειρές (3.4) και (3.5) αποκλίνουν, τότε ο τύπος (3.6) για σειρές που συγκλίνουν έξυπνα δεν είναι σωστός.
Φέρνοντας. Αν δούμε το άθροισμα του ν-ου μέρους της σειράς (3.1), τότε, όπως μπορούμε να αποδείξουμε εκ των προτέρων, μπορεί να γραφτεί її
(3.8)
Από την άλλη πλευρά, για το n-ї μερικό άθροισμα της σειράς (3.2), μπορεί κανείς να γράψει παρόμοια viraz
(3.9)
Είναι αποδεκτό να μην αποδεχτείτε, δηλαδή να αφήσετε μία από τις σειρές (3.3) ή (3.4) να συγκλίνει. Στη συνέχεια, οι τύποι (3.8) μέσω της συντομογραφίας της σειράς (3.1) δείχνουν ότι οι άλλες σειρές (πιθανόν (3.5) ή (3.4)) συγκλίνουν όπως η διαφορά δύο σειρών, οι οποίες συγκλίνουν. Και παρόλο που οι τύποι (3.9) δείχνουν την αποτελεσματικότητα της σειράς (3.2), τότε η απόλυτη αποτελεσματικότητα της σειράς (3.1) αντικαθιστά τα θεωρήματα της νόησης σχετικά με τη διανοητική απόδοση.
Σε τέτοιο βαθμό (3,8) και (3,9) κλάμα, που έτσι
αυτό που ήταν απαραίτητο να φέρει.
Σεβασμός 1. Ευτυχισμένη δύναμη για τις τάξεις. Το άθροισμα μιας ανεξάντλητης σειράς πραγμάτων θεωρείται στο άθροισμα του τελικού αριθμού στοιχείων, που περιλαμβάνει τη μεταβατική οριοθέτηση. Ως εκ τούτου, τα κύρια χαρακτηριστικά των ποσών kіntsevih συχνά καταστρέφονται για σειρές ή αποθηκεύονται για χάρη των μυαλών που τραγουδούν.
Έτσι, για τα τελικά ποσά, μπορεί να υπάρχει χώρος για διαμάχη (συνειρμικός) νόμος, αλλά για τον εαυτό σας: το άθροισμα δεν αλλάζει, καθώς τα στοιχεία της ομαδοποίησης sumi με οποιαδήποτε σειρά
Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στην ομαδοποίηση (χωρίς αναδιάταξη) των μελών της αριθμητικής σειράς (3.1). Σημαντικά αυξανόμενη ακολουθία αριθμών
και εισήγαγε αξία
Η ίδια σειρά, αφαιρούμενη με πιο σημαντικό τρόπο, μπορεί να γραφτεί
Στην παρακάτω καθοδήγηση, χωρίς να αποδειχθεί το θεώρημα, επιλέχθηκαν μερικά από τα πιο σημαντικά οχυρά, που συνδέονται με τη διαδοχική ισχύ των τάξεων.
Θεώρημα 3.2.
1. Εάν μια σειρά (3.1) συγκλίνει και έχει το άθροισμα Α (για να επιτευχθεί νοητική αποτελεσματικότητα), τότε μια επαρκής σειρά της μορφής (3.10) συγκλίνει και μπορεί να έχει το ίδιο άθροισμα Α. Για μια σειρά που συγκλίνει, μπορεί να κυριαρχεί.
2. Στην περίπτωση μιας τέτοιας σειράς ειδών (3.10), δεν υπάρχει αποτελεσματικότητα στη σειρά (3.1).
3. Εάν η σειρά (3.10) αφαιρεθεί από ειδικές ομάδες, έτσι ώστε στη μέση του δέρματος των βραχιόνων να υπάρχουν αποθήκες με λιγότερο από ένα σημάδι, τότε η απόδοση της σειράς (3.10) είναι η ίδια για τη σειρά. (3.1).
4. Εάν η σειρά (3.1) είναι θετική και εάν οποιαδήποτε σειρά (3.10) μπορεί να συγκλίνει, τότε η σειρά (3.1) συγκλίνει.
5. Επειδή η ακολουθία των μελών στη σειρά (3.1) είναι απείρως μικρή (tobto an) και ο αριθμός των προσθηκών στην ομάδα δέρματος - τα μέλη της σειράς (3.10) - περιβάλλεται από μία σταθερά M (tobto nk –nk –1 £ M, "k = 1, 2, ... ), τότε η απόδοση της σειράς (3.10) δείχνει την απόδοση της σειράς (3.1).
6. Εάν η σειρά (3.1) συγκλίνει έξυπνα, τότε χωρίς μετάθεση των σειρών είναι δυνατό να ομαδοποιηθούν τα μέλη της σειράς με τέτοιο τρόπο ώστε η σειρά αφαίρεσης (3.10) να είναι απολύτως παρόμοια.
2. Αλλαγή ισχύος για τις σειρές. Για τα τελικά αριθμητικά αθροίσματα, μπορεί να υπάρχει ένας μεταβαλλόμενος (αντιθετικός) νόμος, αλλά για τον εαυτό του: το άθροισμα δεν αλλάζει με καμία μετάθεση του dodankiv
Το de (k1, k2, …, kn) είναι μια επαρκής μετάθεση από το σύνολο των φυσικών αριθμών (1, 2,…, n).
Φαίνεται ότι παρόμοια ισχύς μπορεί να τοποθετηθεί για σειρές που συγκλίνουν απόλυτα και δεν κερδίζουν για διανοητικά παρόμοιες σειρές.
Ας είναι αμοιβαία σαφές στον πολλαπλασιασμό των φυσικών αριθμών στον εαυτό του: N ® N, έτσι ώστε στον φυσικό αριθμό k να δίνεται ένας μόνο φυσικός αριθμός pk, επιπλέον, ο απρόσωπος αριθμός δημιουργεί ολόκληρη τη φυσική σειρά αριθμών χωρίς υπερβολές. Είναι σημαντικό ότι η σειρά αφαιρείται από τη σειρά (3.1) για μια πρόσθετη μετάθεση, η οποία με τη σειρά της επιβεβαιώνει την καθορισμένη περισσότερη ζύμωση, σε μια τέτοια κατάταξη:
Κανόνες για τη στασιμότητα της μεταβαλλόμενης ισχύος σε μια σειρά αλλαγών στις επαγωγές παρακάτω χωρίς απόδειξη στα Θεωρήματα 3.3 και 3.4.
Θεώρημα 3.3. Εάν η σειρά (3.1) συγκλίνει απόλυτα, τότε η σειρά (3.11), αφαιρούμενη από μια επαρκή μετάθεση των όρων της σειράς (3.1), συγκλίνει επίσης απολύτως στο ίδιο ποσό με τις άλλες σειρές.
Θεώρημα 3.4. Θεώρημα Riemann. Εάν η σειρά (3.1) συγκλίνει έξυπνα, τότε η τμηματοποιημένη σειρά μπορεί να αναδιαταχθεί κατά τέτοιο τρόπο ώστε το συνολικό ποσό να είναι περισσότερο ίσο με τον δεδομένο αριθμό D (τελειωμένο ή μη μειωμένο: ±¥), διαφορετικά δεν θα εκχωρηθεί.
Με βάση τα θεωρήματα 3.3 και 3.4, είναι εύκολο να διαπιστωθεί ότι η πνευματική κερδοφορία μιας σειράς περιστατικών οφείλεται σε αμοιβαία εξαγορά σταθμός ανάπτυξης ν-ουιδιωτικό άθροισμα σε n ® ¥ για τον λογαριασμό αθροίσματος στο άθροισμα είτε θετικών είτε αρνητικών προσθηκών και είναι έξυπνο μια σειρά να βρίσκεται στη σειρά των μελών μιας σειράς. Η απόλυτη τιμή της σειράς είναι το αποτέλεσμα μιας σουηδικής αλλαγής στις απόλυτες τιμές των μελών της σειράς
και μην ψέματα με τη σειρά του ισιώματος τους.
3.2. Σημάδι σειράς κερασιών. Σημάδι Leibniz
Στη μέση των γνωστών σειρών, υπάρχει μια σημαντική ιδιωτική κατηγορία σειρών - σειρές που επισημαίνονται.
Ονομασία 3. Έλα - ακολουθία θετικών αριθμών bп > 0, "n N N.
ονομάζεται επόμενο σημάδι. Για σειρές της μορφής (3.12) μπορεί να υπάρχει τέτοια σκλήρυνση.
Θεώρημα 5. Σημείο Leibniz. Ως ακολουθία, αποτελείται από τις απόλυτες τιμές των μελών της σειράς (3.8), η οποία σχεδιάζεται, αλλάζει μονότονα σε μηδέν
bn > bn+1, "n н N; (3.13)
τότε μια τέτοια εναλλασσόμενη σειρά πρόσημων (3.12) ονομάζεται τάξη Leibniz. Η σειρά Leibniz πρέπει να συγκλίνει. Για πλεόνασμα δίπλα στον Λάιμπνιτς
maє mistse otsіnka
rn = (–1) nqnbn+1, (0 £ qn £ 1) "nнN. (3.14)
Φέρνοντας. Ας γράψουμε το μερικό άθροισμα της σειράς (3.12) με τον αριθμό των προσθηκών του άντρα στην προβολή
Πίσω από το μυαλό (3.13) το δέρμα του δεσμού στο δεξί μέρος του virase ημερομηνία, Otzhe, zі zrostannyam k sledovnіst μονότονα zrostaє. Από την άλλη πλευρά, εάν οποιοδήποτε μέλος της ακολουθίας B2k μπορεί να καταγραφεί με μια ματιά
B2k = b1 – (b2 – b3) – (b4 – b5) –… – (b2k–2 – b2k–1) – b2k,
και τα θραύσματα πίσω από το μυαλό (3.13) έχουν θετικό αριθμό στο δέρμα των βραχιόνων της υπόλοιπης ομαλότητας, τότε, προφανώς, η ανομοιομορφία
Β2κ< b1, "k ³ 1.
Σε μια τέτοια κατάταξη, ίσως μονότονα να μεγαλώνει και να αναμιγνύεται με το θηρίο, η ακολουθία και μια τέτοια ακολουθία για το κύριο θεώρημα από τη θεωρία μεταξύ
B2k-1 = B2k + b2k,
και vrahovyuchi, ότι ο κύριος όρος της σειράς (σύμφωνα με το θεώρημα του μυαλού) είναι ίσος με μηδέν όταν n ® ¥, είναι απαραίτητο
Με αυτόν τον τρόπο, φανερώθηκε ότι οι σειρές (3.12) για το μυαλό (3.13) συγκλίνουν ότι το ποσό της γιόγκα είναι πιο ακριβό Τέχνη.
Φέρνουμε την εκτίμηση (3.14). Δείχνεται πιο καθαρά ότι το μερικό άθροισμα της κατά ζεύγη τάξη B2k, μονότονα αυξανόμενο, μεταπηδά μεταξύ Y - το άθροισμα της σειράς.
Ας δούμε τη μη ζευγαρωμένη παραγγελία chastkovі sumi
B2k–1 = b1 – (b2 – b3) – (b4 – b5) – … – (b2k–2 – b2k–1).
Από αυτή την άποψη, είναι προφανές (shards of vikonano umova (3.13)), ότι η σειρά αλλάζει και, επομένως, σύμφωνα με το πιο προχωρημένο από τα σύνορά του, το θηρίο. Με αυτόν τον τρόπο, έφερε nerіvnіst
0 < B2k < B < B2k–1 < b1. (3.15)
Τώρα κοιτάξτε τη σειρά που περισσεύει (3.12)
καθώς ένα νέο πρόσημο σχεδιάζεται από τη σειρά με το πρώτο μέλος bp + 1, τότε για ποια σειρά με βάση την ανομοιομορφία (3.15) μπορεί να γραφεί με ζευγαρωμένους και μη ζευγαρωμένους δείκτες
r2k = b2k+1 – b2k+2 + …, 0< r2k < b2k+1,
r2k–1 = – b2k + b2k+1 – …, r2k< 0, | r2k–1 | < b2k.
Επίσης, έχει αποδειχθεί ότι η υπέρβαση της σειράς Leibniz έχει το πρόσημο του πρώτου όρου της i μικρότερο από την απόλυτη τιμή, δηλαδή μετράται η τιμή (3.14). Το θεώρημα έχει ολοκληρωθεί.
3.3. Σημάδια ευημερίας των αριθμητικών σειρών prevіlnyh
Σε αυτή την υποπαράγραφο, χωρίς απόδειξη, εισάγονται επαρκή σημάδια τυχαιότητας για αριθμητικές σειρές με μέλη, є επαρκείς πραγματικοί αριθμοί (είτε είναι πρόσημο), προσθέστε tsі σημάδια τυχαιότητας σε σειρές με μιγαδικά μέλη.
2) ακολουθία - παρόμοια με μηδενική (bp ® 0 σε n ® ¥) ακολουθία με ένα φίδι με κρόσσια.
Τότε η σειρά (3.16) συγκλίνει.
Θεώρημα 3.9. Σημάδι Dirikhle. Αφήστε τα μέλη της αριθμητικής σειράς (3.16) να ευχαριστήσουν το μυαλό:
η αλληλουχία των ιδιωτικών ποσών είναι χαμηλή (παρατυπίες (3.17)).
2) η ακολουθία είναι μια μονότονη ακολουθία που πηγαίνει στο μηδέν (bp ® 0 όταν n ®¥).
Τότε η σειρά (3.16) συγκλίνει.
Θεώρημα 3.10. Το άλλο σημειώνεται με το σημάδι του Άβελ. Αφήστε τα μέλη της αριθμητικής σειράς (3.16) να ευχαριστήσουν το μυαλό:
1) οι σειρές συγκλίνουν.
2) διαδοχή - μια δίκαιη διαδοχή με ένα φίδι με κρόσσια.
Τότε η σειρά (3.16) συγκλίνει.
Θεώρημα 3.11. Σημάδι Abel. Αφήστε τα μέλη της αριθμητικής σειράς (3.16) να ευχαριστήσουν το μυαλό:
1) οι σειρές συγκλίνουν.
2) διαδοχή - μονότονη διαδοχή obmezhenoyu.
Τότε η σειρά (3.16) συγκλίνει.
Θεώρημα 3.12. Θεώρημα Cauchy. Εάν οι σειρές και συγκλίνουν απολύτως τα ίδια їх αθροίσματα είναι ίσα με τον ίδιο τρόπο Α και Β, τότε η σειρά των αναδιπλώσεων από τις υπάρχουσες δημιουργίες με τη μορφή aibj (i = 1,2,…, ¥; j = 1,2, …,¥), αρίθμηση y είτε πρόκειται για σειρά, ώστε να συγκλίνει απολύτως ότι yogo sum dorivnyu AB.
3.4. Ισχύουν
Ας ρίξουμε μια ματιά στο πίσω μέρος της παπαλίνας και ας εφαρμόσουμε την απόλυτη αποτελεσματικότητα των σειρών. Κάτω vvazhaemo, scho αλλαγή x μπορεί να είναι ένας πραγματικός αριθμός.
2) αποκλίνω για |x| > f tієї w σημάδι του d'Alembert;
3) αποκλίνω μετά από |x| \u003d e μετά το σημάδι του d'Alembert σε ανύπαρκτες μορφές, θραύσματα
λόγω του γεγονότος ότι η εκθετική ακολουθία, η οποία βρίσκεται στο λάβαρο, πρανά στα όριά της, μεγαλώνει μονότονα,
(ένα ¹ 0 - πραγματικός αριθμός)
1) συγκλίνουν απολύτως για | x / a |< 1, т. е. при |x| < |a|, так как в στον συγκεκριμένο τύπομπορεί να είναι μια σειρά από αναδιπλώσεις από τους όρους της γεωμετρικής προόδου απόστασης με το τυπικό πρόσημο q = x/a, ή πίσω από το ριζικό πρόσημο Cauchy (Θεώρημα 2.5).
2) αποκλίνουν μετά από |x/a| ³ 1, μετά για | x | ³ | a |
|
Διατύπωση στην οριακή μορφή
Σεβασμός. Yakscho Είναι αδύνατο να ανοίξετε τον ιό (νικητήριο αρχείο textvcΟΧΙ γνώση? Math/README - απόδειξη της στοίχισης.): R=1, τότε το ζώδιο του Raabe δεν δίνει καμία πληροφορία για την επιτυχία της σειράς.
Φέρνοντας
Η απόδειξη βασίζεται σε zastosuvanni zagalnennoy σημάδια του porіvnyannya όταν porіvnyannі z zagalnenim harmonіy επόμενο
Div. επίσης
- Το σήμα του πλούτου του d'Alembert είναι ένα παρόμοιο σήμα, που βασίζεται σε αυτοκτονικά μέλη.
Γράψτε μια κριτική για το άρθρο "Oznak Raabe"
Βιβλιογραφία
- Arkhipov, R. I., Sadovnichy, St A., Chubarikov, St N.Διαλέξεις μαθηματική ανάλυση: Βοηθός πανεπιστημίου και π.δ. vuziv / Για κόκκινο. V. A. Sadovnichiy. – Μ.: Vishcha shkola, 1999. – 695 σελ. - ISBN 5-06-003596-4..
- - άρθρο από τη Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια
Posilannya
- Weisstein, Eric W.(Αγγλικά) στον ιστότοπο Wolfram MathWorld.
| |||
Λαμβάνεται με την έννοια του Kummer ως μια ανόμοια σειρά (12.1) αρμονική σειρά
Δεν μπορώ να το βοηθήσω
Το Otriman του ζωδίου της κερδοφορίας μπορεί να διατυπωθεί με τέτοιο τρόπο.
Θεώρημα (σύμβολο της συντομογραφίας του Raabe). Σειρά
συγκλίνω
Tsey σειρά για να διασκορπίσει, σαν, pochinayuchi από deyakogo bude
Η οριακή μορφή του σημείου Raabe μοιάζει με αυτό:
τότε η σειρά (12.9) συγκλίνει, αλλά
θέλουν να χωρίσουν.
Το σημάδι άνεσης του Raabe είναι σημαντικά ευαίσθητο, το χαμηλότερο είναι παρόμοιο με το σημάδι άνεσης του d'Alembert. Στην πραγματικότητα, εκεί, de sign of d'Alembert, που λαμβάνεται από τη φόρμα οριοθέτησης yogo, ορίζοντας τη σειρά (12.9):
εκεί δίνεται το σημάδι του Raabe.
Ομοίως για τη σειρά, για το rozbіzhnіst οποιασδήποτε ένδειξης του σημείου d'Alembert, μετά το σύμβολο Raabe θα είναι
1. Ας δούμε τη σειρά
Εδώ τόσο scho με το skin specific x
ότι zastosuvannya σημάδια του d'Alembert εδώ χωρίς αποτέλεσμα. Oznaka w Raabe δώσε
Μπορεί να φανεί ότι η σειρά συγκλίνει όταν προβάλλεται, αλλά όταν αποκλίνει. Είναι αξιέπαινο που για μια σειρά (12.10) μεταμορφώνεται σε μια αρμονική, που ως γνωστόν σκορπίζει. Εκείνα που το ζώδιο του Raabe με τη δική του (ανύπαρκτη) μορφή καθιερώνει την ανισότητα της αρμονικής σειράς, δεν μπορούν να γίνουν σεβαστά από ένα ανεξάρτητο αποτέλεσμα, αφού το ίδιο το ζώδιο της αποθήκης του Raabe είναι σταθερά ριζωμένο σε αυτήν την ανισότητα.
Αποθήκη για την αντικατάσταση των αυτοκτονικών μελών της σειράς:
Κατανομή δεξιόχειρας Σε tsomu και επιθετικά πισινό, θα είμαστε corystuvatisya με οριακά σημάδια zbіzhnostі. Tse σημαίνει ότι δεν θα μπορέσουμε να αυξήσουμε την αξία της αλλαγής. Σε αυτό το δέρμα, τα επόμενα βήματα θα είναι με την αύξηση του αδυσώπητα μικρού καλή παραγγελίαενάντια στο μέτωπο. Αφήνοντας όλα τα βήματα, ξεκινώντας από την ημέρα, θα εργαστούμε για μια χάρη, σαν να ήταν όχι μόνο απολύτως μικρή, αλλά εξίσου με τα υπόλοιπα μέλη που πεθαίνουν. Tsya vodnosna συγγνώμη θα είναι μικρότερη, τόσο πιο σημαντική και οικεία στα σύνορα με την απεριόριστη ανάπτυξη. Ανάλογα με την απαραίτητη ακρίβεια, είναι απαραίτητο να ελαχιστοποιηθούν οι τύποι Taylor για παρόμοιες συναρτήσεις με τον ίδιο αριθμό όρων. Dali mi θα χρησιμοποιήσουμε το πρόσημο της λέξης, σαν να είναι ένα και το αυτό σε μέγεθος, μικρά ίσα με την ίδια ακρίβεια, ώστε να δίνεται η παράλειψη των εγγεγραμμένων μελών.
Στο πίσω μέρος του κεφαλιού, είμαστε περιτριγυρισμένοι από μέλη των λογαρίθμων και τη ρίζα, που δεν είναι πια εκδίκηση στο βήμα για το pershu. Θα γίνουμε μάνα
Otzhe, και το σημάδι της ευημερίας του d'Alembert δεν μπορεί να μας δοθεί εδώ.
Ενθουσιασμός...