Сьогодні в сучасному світібез відсотків неможливо обійтись. Навіть у школі, починаючи з 5 класу, діти дізнаються дане поняття та вирішують завдання з цією величиною. Відсотки зустрічаються у будь-якій сфері сучасних структур. Взяти, наприклад, банки: обсяг переплати кредиту залежить від зазначеної у договорі величини; на розмірність прибутку також впливає. Тому життєво необхідно знати, що таке відсоток.

Поняття відсотка

Згідно з однією легендою, відсоток з'явився через дурну друкарську помилку. Складач повинен був виставити число 100, але переплутав і поставив так: 010. Це спричинило те, що перший нуль трохи піднявся, а другий опустився. Одиниця перетворилася на зворотний сліш. Такі маніпуляції послужили з того що з'явився знак відсотка. Звісно, ​​є інші легенди про походження цієї величини.

Про відсотки індуси знали ще V столітті. У Європу ж із якими тісно взаємопов'язане наше поняття, з'явилися через тисячоліття. Вперше у Старому Світі судження про те, що таке відсоток, запровадив учений із Бельгії Симон Стевін. У 1584 році була вперше опублікована таблиця величин цим же вченим.

Слово «відсоток» бере свій початок латиною як pro centum. Якщо перекласти словосполучення, то вийде зі ста. Отже, під відсотком розуміється одна сота частина будь-якої величини числа. Позначається ця величина знаком %.

Завдяки відсоткам з'явилася можливість порівнювати частини одного цілого без особливих зусиль. Поява часток значно спростила розрахунки, тому вони стали настільки поширеним явищем.

Переведення дробів у відсотки

Щоб перевести десятковий дріб у відсотки, може знадобитися так звана формула відсотків: дріб множиться на 100, до результату приписується %.

Якщо потрібно перевести у відсотки звичайний дріб, його спочатку потрібно зробити десятковим, а потім скористатися вищезгаданою формулою.

Переклад відсотків на дроби

Як така формула відсотків досить умовна. Але треба знати, як переводити цю величину в дрібний вираз. Щоб перевести частки (відсотки) до десяткових дробів, потрібно знак % прибрати та розділити показник на 100.

Формула підрахунку відсотка від числа

1) 40 х 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (учнів).

Відповідь: контрольну роботуна "5" написали 12 учнів.

Можна скористатися готовою таблицею, в якій вказані деякі дроби та відсотки, які їм відповідають.

Виходить, що формула відсотків від числа виглядає наступним чином: С = (А В) / 100 , де А - вихідне число (у конкретному прикладі дорівнює 40); В - кількість відсотків (в даному завданні В = 30%); З – шуканий результат.

Формула підрахунку числа від відсотка

Наступне завдання продемонструє, що таке відсоток та як знайти число за відсотком.

Швейна фабрика виготовила 1200 суконь, де з них 32% – сукні нового фасону. Скільки суконь нового фасону виготовила швейна фабрика?

1. 1200: 100 = 12 (сукні) - 1% від усіх випущених виробів.

2. 12 х 32 = 384 (сукні).

Відповідь: фабрика виготовила 384 сукні нового фасону.

Якщо потрібно знайти число за його відсотком, можна скористатися такою формулою: С = (А?100) / В де А - Загальна кількістьпредметів (у даному випадкуА = 1200); В - кількість відсотків (у конкретній задачі = 32%); З - шукана величина.

Збільшення, зменшення числа на задану кількість відсотків

Школярі повинні засвоїти, що таке відсотки, як рахувати їх і вирішувати різноманітні завдання. Для цього потрібно розуміти, як збільшується чи зменшується число на N%.

Найчастіше даються завдання, та й у житті потрібно дізнатися, чому дорівнює кількість, збільшена на задану кількість відсотків. Наприклад, дано число Х. Потрібно дізнатися, чому дорівнює значення Х, якщо його збільшити, припустимо, на 40%. Спочатку потрібно перевести 40% на дробове число(40/100). Отже, результатом збільшення числа Х стане: Х + 40% Х = (1 +40 / 100) Х = 1,4 Х. Якщо замість Х підставити будь-яке число, візьмемо, наприклад, 100, тоді все вираз буде одно : 1,4 ∙ Х = 1,4 ∙ 100 = 140.

Приблизно той же принцип використовується і при зменшенні числа це числовідсотків. Потрібно провести розрахунки: Х - Х ∙ 40% = Х ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ Х. Якщо величина дорівнює 100, тоді 0,6 ∙ Х = 0,6 . 100 = 60.

Зустрічаються завдання, де потрібно дізнатися, на скільки відсотків побільшало.

Наприклад, дане завдання: Машиніст їхав однією ділянкою колії зі швидкістю 80 км/год. На іншій ділянці швидкість поїзда зросла до 100 км/год. На скільки відсотків зросла швидкість поїзда?

Припустимо, 80 км/год – 100%. Тоді робимо розрахунки: (100% ∙ 100 км/год) / 80 км/год = 1000: 8 = 125%. Виходить, що 100 км/год – це 125%. Щоб дізнатися, на скільки збільшилася швидкість, потрібно обчислити: 125% – 100% = 25%.

Відповідь: на 25% збільшилася швидкість поїзда другою ділянкою.

Пропорція

Непоодинокі випадки, коли необхідно вирішити завдання на відсотки, використовуючи пропорцію. Насправді, цей метод знаходження результату значною мірою полегшує завдання учням, викладачам і не тільки.

Отже, що таке пропорція? Під цим терміном розуміється рівність двох відносин, які можна виразити так: А / В = С / D .

У підручниках математики значиться таке правило: твір крайніх членів дорівнює добутку середніх. Це виражається такою формулою: А х D = В х С.

Завдяки цьому формулюванню, можна обчислити будь-яке число, якщо три інших члени пропорції відомі. Наприклад, А – невідоме число. Щоб його знайти, потрібно

При вирішенні завдань шляхом пропорції необхідно розуміти, від якого числа брати відсотки. Трапляються випадки, коли частки потрібно взяти від різних величин. Порівняйте:

1. Після закінчення розпродажу в магазині вартість футболки зросла на 25% і становила 200 рублів. Якою була вартість під час розпродажу.

У разі необхідно величина 200 рублів відповідає 125% від початкової (розпродажної) ціни футболки. Тоді, щоб дізнатися її вартість під час розпродажу, потрібно (200 х 100): 125. Вийде 160 рублів.

2. На планеті Віценція 200 000 жителів: люди та представники гуманоїдної раси Нааві. Нааві становлять 80% від населення Віценції. З людей 40% зайняті обслуговуванням копальні, решта видобувають тетаніум. Скільки людей здобувають тетаніум?

Насамперед потрібно знайти у чисельному вигляді кількість людей та кількість Нааві. Так, 80% від 200 000 дорівнюватиме 160 000. Стільки представників гуманоїдної раси проживає на Віценції. Кількість людей, відповідно, дорівнює 40 000. З них 40%, тобто 16 000, обслуговують копальню. Отже, 24 000 людей займаються здобиччю тетаніуму.

Багаторазова зміна числа на кілька відсотків

Коли вже зрозуміло, що таке відсоток, потрібно вивчити поняття абсолютної та відносної зміни. Під абсолютним перетворенням розуміється збільшення числа конкретне число. Так, Х зріс на 100. Що б замість Х не підставили б, все одно це число зросте на 100: 15 + 100; 99,9+100; а + 100 і т.д.

Під відносним зміною розуміється зростання величини деяку кількість відсотків. Допустимо, Х збільшився на 20%. Це означає, що Х дорівнюватиме: Х+Х∙20%. Відносна зміна мається на увазі щоразу, коли заходить мова про збільшення на половину або третину, зменшення на чверть, зростання на 15% і т.д.

Існує ще один важливий момент: якщо величину Х збільшити на 20%, а потім на 20%, то в результаті загальне зростання складе 44%, але ніяк не 40%. Це видно з наступних розрахунків:

1. Х + 20% ∙ Х = 1,2 ∙ Х

2. 1,2 ∙ Х + 20% ∙ 1,2 ∙ Х = 1,2 ∙ Х + 0,24 ∙ Х = 1,44 ∙ Х

Це свідчить, що Х зріс на 44%.

Приклади завдань на відсотки

1. Скільки відсотків від числа 36 становить 9?

За формулою знаходження відсотка від числа, потрібно 9 помножити на 100 і поділити на 36.

Відповідь: число 9 складає 25% від 36.

2. Обчислити число, яке становить 10% від 40.

За формулою знаходження числа за його відсотком потрібно 40 помножити на 10 і результат розділити на 100.

Відповідь: число 4 становить 10% 40.

3. Перший партнер вклав у бізнес 4500 рублів, другий – 3500 рублів, третій – 2000 рублів. Вони отримали прибуток 2400 рублів. Прибуток вони поділили порівну. Скільки в рублях втратив перший партнер, в порівнянні з тим, скільки б він отримав, якби вони розділили дохід відповідно до відсотка вкладених коштів?

Отже, разом вони вклали 10000 рублів. Дохід кожного склав рівну частку по 800 рублів. Щоб дізнатися, скільки мав отримати перший партнер і скільки він, відповідно, втратив, потрібно дізнатися про відсоток вкладених коштів. Потім потрібно дізнатися, скільки в рублях прибутку складає цей внесок. І останнє - відняти 800 рублів від отриманого результату.

Відповідь: перший партнер втратив 280 рублів при розподілі прибутку.

Небагато економіки

Сьогодні досить популярне питання – оформлення кредиту на певний термін. Але як вибрати вигідну позику, щоб не переплачувати? По-перше, потрібно подивитися відсоткову ставку. Бажано, щоб цей показник був якомога нижчим. Потім слід застосувати за кредитом.

Як правило, на розмір переплати впливає сума боргу, процентна ставка та спосіб погашення. Розрізняють ануїтет і в першому випадку кредит погашається рівними частками щомісяця. Тут же сума, яка перекриває основну позику, зростає, а вартість відсотків поступово зменшується. У другому випадку кредитпозичальник виплачує постійні суми погашення позики, яких додаються відсотки залишок основного боргу. Щомісяця загальна сума виплат зменшуватиметься.

Тепер потрібно розглянути обидва способи Так, при ануїтетному варіанті сума переплати буде вищою, а при диференціальному - сума перших платежів. Звичайно, умови кредиту однакові для обох випадків.

Висновок

Отже, відсотки. Як рахувати їх? Досить просто. Однак іноді вони можуть спричинити труднощі. Цю тему починають вивчати ще у школі, але вона наздоганяє всіх у сфері кредитів, депозитів, податків тощо. Тому бажано вникнути в суть цього питання. Якщо все ж таки не виходить провести розрахунки, є маса онлайн-калькуляторів, які допоможуть впоратися з поставленим завданням.

Анонімний Число А на 56% менше від числа В, яке в 2,2 рази менше від числа С. Який відсоток числа С щодо числа А? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 С = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C у 5 разів більше A C на 400% більше A Анонімний Допоможіть. У 2001 році виручка зросла в порівнянні з 2000 на 2 відсотки, хоча планували в 2 рази. На скільки відсотків недовиконано план? NMitra А - 2000 рік Б - 2001 рік Б = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A Б = 2 ⋅ А (план) 2 - 100% 1,02 - х% х = 1,02 ⋅ 100: 2 = 51% (виконаний план) 100 - 51 = 49% (недовиконаний план) Анонімний Допоможіть відповісти на запитання. Кавун містить 99% вологість, але після усушки (покласти на сонечко кілька днів) вологість його становить 98%. На скільки % зміниться вага кавуна після усушки? Якщо розраховувати математичним шляхом, то виходить, що в мене кавун зовсім усох. Наприклад: при вазі 20 кг вода становить 99% маси, тобто суха вага дорівнює 1% = 0,2 кг. Тут кавун втрачає рідину, і вже на 98%, отже, суха вага дорівнює 2%. Але суха вага не може змінитися через втрату води, тому вона як і раніше дорівнює 0,2 кг. 2% = 0,2 => 100% = 10 кг. Анонімний Підкажіть, будь ласка, як обчислити сам відсоток у діапазоні двох значень? Скажімо, який відсоток у числа 37 у діапазоні значень 22-63? Мені потрібна формула для застосування, раніше вирішував такі завдання за пару хвилин, а зараз мозок усох). Виручайте. NMitra У мене так виходить: відсоток = (число - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - початкове значення діапазону z1 - кінцеве значеннядіапазону Наприклад, х = (37-22) ⋅ 100: (63-22) = 1500: 41 = 37% Для прикладу нижче сходиться

0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Анонімний a – поточна дата b – початок терміну c – кінець терміну (a-b) ⋅ 100: (c-b) Анонімний Стіл та стілець коштують разом 650 руб. Після того як стіл став дешевшим на 20%, а стілець - дорожчим на 20%, вони стали коштувати разом 568 руб. Знайти початкову ціну столу, поч. ціну стільця. NMitra ціна столу - x ціна стільця - у 0,8 x + 1,2 y = 568 0,8 x = 568 - 1,2 y x = (568 - 1,2 y): 0,8 = 710 - 1,5 y x + y = 650 y = 650 - x y = 650 - (710 - 1,5y) = -60 + 1,5y y - 1,5y = -60 0,5y = 60 y = 120 x = 710 - 1,5 ⋅ 120 = 530 Анонімне питання. На автостоянці стояли легкові та вантажні машини. Легкових машин більше на 1,15 разів. На скільки відсотків легкових машин більше за вантажні? NMitra на 15%. Кеша Допоможіть будь ласка. Вже голова набрякла… Привезли товар на 70 000. Товари різні. 23 види. Звісно, ​​закупівельні ціни вони різні від 210 крб. до 900 руб. Усього витрата транспорту тощо. п. = 28 000 крб. Як мені порахувати тепер собівартість на ці різні товари? Кількість 67 шт. І хочу їм 50 відсотків додати та продавати. Як мені тоді вирахувати на кожного виду товару накрутку 50%? Наперед дякую. З повагою, Кеша. NMitra Припустимо, привезли 4 товару (35 руб, 16 руб, 18 руб, 1 руб) на загальну суму 70 руб. На транспортні витрати тощо витратили 20 руб. Відсоток кожного товару в загальній сумі 70 руб - 100% 35 руб - х% х = 35 ⋅ 100: 70 = 50% Собівартість 35 руб + 10 руб = 45 руб

35	50%	10	45
16	23%	4,6	20,6
18	26%	5,2	23,2
1	1%	0,2	1,2
70	100%	20	90

Накрутка 50% на собівартість 45 руб - 100% х руб - 150% х = 45 ⋅ 150: 100 = 45 ⋅ 1,5 = 67,5 руб

35	50%	10	45	67,5
16	23%	4,6	20,6	30,9
18	26%	5,2	23,2	34,8
1	1%	0,2	1,2	1,8
70	100%	20	90	135

Tigran Hovhannisyan Кеша, є два способи. Перший спосіб описаний у верхньому коментарі. Другий спосіб - берете суму транспорту і діліть на кількісну суму товарів (у Вашому випадку 67), тобто 28 000: 67 = 417,91 рублів на один виріб. Ось 418 (417.91) додайте на собівартість товару (тут є багато нюансів, які можна врахувати, але все виглядає так). Анонімний А мені допоможіть, будь ласка, порахувати. Одна людина дала на загальний розвиток справ 1 тис. євро, інша – 3600. За кілька місяців роботи сума вийшла 14500. Як поділити??? Кому скільки)) Я не математик, пояснила просто. Сума від початкової зросла втричі із хвостиком. Це легко вважати: 14500 ділимо на 4600, отримуємо 3,152. Ось це і є число на яке треба множити вкладену суму: 1 тис - 31523600 множимо на 3,152 = 11347 Все просто) Без будь-яких формул. NMitra Вірно мисліть! 100% - 1000 + 3600 х% - 1000 х = 1000 ⋅ 100: 4600 = 21,73913% (частка у відсотках у первісному капіталі того, хто дав 1000 €) 100% - 14530 1 21,73913: 100 = 3152,17 € (той, хто дав 1000 €) 14500 - 3152,17 = 11347,83 € (той, хто дав 3600 €)

Відсоток це один із цікавих і часто застосовуваних на практиці інструментів. Відсотки частково чи повністю застосовуються у будь-якій науці, на будь-якій роботі і навіть у повсякденному спілкуванні. Людина, яка добре знається на відсотках, створює враження розумного і освіченого. У цьому уроці ми дізнаємося, що таке відсоток та які дії можна з ним виконувати.

Зміст уроку

Що таке відсоток?

У повсякденному життідроби зустрічаються найчастіше. Вони навіть отримали свої назви: половина, третина та чверть відповідно.

Але є ще один дріб, який теж зустрічається часто. Це дріб (одна сота). Цей дріб отримав назву відсоток. А що означає дріб один сотий? Цей дріб означає, що чогось поділено на сто частин і звідти взято одну частину. Значить відсотком є ​​одна сота частина чогось.

Відсотком називається одна сота частина чогось

Наприклад, від одного метра становить 1 см. Один метр розділили на сто частин і взяли одну частину (згадуємо, що 1 метр це 100 см). А одна частина із цих ста частин становить 1 см. Значить один відсоток від одного метра становить 1 см.

Від одного метра вже становить 2 сантиметри. На цей раз один метр розділили на сто частин і взяли звідти не одну, а дві частини. А дві частини зі ста становлять два сантиметри. Значить, два відсотки від одного метра становить 2 сантиметри.

Ще приклад, від одного рубля становить одну копійку. Рубль розділили на сто частин і взяли звідти одну частину. А одна частина із цих ста частин становить одну копійку. Отже, один відсоток від одного рубля становить одну копійку.

Відсотки зустрічалися настільки часто, що люди замінили дріб на спеціальний значок, який виглядає так:

Цей запис читається як «один відсоток». Вона замінює собою дріб. Також вона замінює собою десятковий дріб 0,01, тому що якщо перевести звичайний дріб у десятковий дріб, то ми отримаємо 0,01. Отже, між цими трьома виразами можна поставити знак рівності:

1% = = 0,01

Два відсотки у дрібному вигляді будуть записані як , у вигляді десяткового дробуяк 0,02, а за допомогою спеціального значка два відсотки записується як 2%.

2% = = 0,02

Як знайти відсоток?

Принцип знаходження відсотка такий самий, як і звичайне знаходження дробу від числа. Щоб знайти відсоток від чогось, потрібно це щось розділити на 100 частин і отримане число помножити на потрібний відсоток.

Наприклад, знайти 2% від 10 см.

Що означає запис 2%? Запис 2% замінює собою запис . Якщо перекласти це завдання більш зрозумілу мову, воно виглядатиме так:

Знайти від 10 см

А як вирішувати такі завдання ми вже знаємо. Це нормальне знаходження дробу від числа. Щоб знайти дріб від числа, потрібно це число поділити на знаменник дробу і отриманий результат помножити на чисельник дробу.

Отже, ділимо число 10 на знаменник дробу

Отримали 0,1. Тепер 0,1 множимо на чисельник дробу

0,1 × 2 = 0,2

Отримали відповідь 0,2. Значить 2% від 10 см становить 0,2 см. А якщо, то отримаємо 2 міліметри:

0,2 см = 2 мм

Значить 2% від 10 см становлять 2 мм.

приклад 2.Знайти 50% від 300 рублів.

Щоб знайти 50% від 300 рублів, потрібно ці 300 рублів розділити на 100 і отриманий результат помножити на 50.

Отже, ділимо 300 рублів на 100

300: 100 = 3

Тепер отриманий результат множимо на 50

3×50 = 150 руб.

Значить 50% від 300 рублів становить 150 рублів.

Якщо спочатку складно звикнути до запису зі значком %, можна замінювати цей запис на звичайний дробовий запис.

Наприклад, ті ж 50% можна замінити на запис. Тоді завдання виглядатиме так: Знайти від 300 рублів, а вирішувати такі завдання для нас поки що простіше

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

У принципі нічого складного тут немає. Якщо виникають складнощі, радимо зупинитись і заново вивчити та .

приклад 3.Швейна фабрика випустила 1200 костюмів. Із них 32% складають костюми нового фасону. Скільки костюмів нового фасону випустила фабрика?

Тут потрібно знайти 32% від 1200. Знайдена кількість буде відповіддю до завдання. Скористаємося правилом знаходження відсотка. Розділимо 1200 на 100 і отриманий результат помножимо на відсоток, що шукається, тобто. на 32

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

Відповідь: 384 костюми нового фасону випустила фабрика.

Другий спосіб знаходження відсотка

Другий спосіб знаходження відсотка набагато простіше та зручніше. Він у тому, що від якого шукається відсоток відразу помножить на потрібний відсоток, виражений як десяткового дробу.

Наприклад, вирішимо попереднє завдання цим способом. Знайти 50% від 300 рублів.

Запис 50% замінює собою запис , а якщо перевести ці в десятковий дріб, то ми отримаємо 0,5

Тепер для знаходження 50% від 300, достатньо буде помножити число 300 на десятковий дріб 0,5

300 × 0,5 = 150

До речі, за цим принципом працює механізм знаходження відсотка на калькуляторах. Щоб знайти відсоток за допомогою калькулятора, потрібно ввести число від якого шукається відсоток, потім натиснути клавішу множення і ввести шуканий відсоток. Потім натиснути клавішу відсотка %

Знаходження числа за його відсотком

Знаючи відсоток від числа, можна дізнатися про все число. Наприклад, підприємство виплатило нам 60000 рублів за роботу, і це становить 2% від загального прибутку, отриманого підприємством. Знаючи свою частку, і скільки відсотків вона становить, ми можемо дізнатися про загальний прибуток.

Спочатку потрібно дізнатися, скільки рублів становить один відсоток. Як це зробити? Спробуйте здогадатися, уважно вивчивши наступний малюнок:

Якщо два відсотки загального прибутку становлять 60 тисяч рублів, то неважко здогадатися, що один відсоток становить 30 тисяч рублів. А щоб отримати ці 30 тисяч рублів, потрібно 60 тисяч поділити на 2

60 000: 2 = 30 000

Ми знайшли один відсоток загального прибутку, тобто. . Якщо одна частина це 30 тисяч, то для визначення ста частин потрібно 30 тисяч помножити на 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Ми знайшли загальний прибуток. Вона становить три мільйони.

Спробуємо сформувати правило знаходження числа за його відсотком.

Щоб знайти число за його відсотком, потрібно відоме число поділити на цей відсоток і отриманий результат помножити на 100.

приклад 2.Число 35 це 7% від якогось невідомого числа. Знайти це невідоме число.

Читаємо першу частину правила:

Щоб знайти число за його відсотком, потрібно відоме число поділити на цей відсоток

У нас відоме число це 35, а цей відсоток це 7. Розділимо 35 на 7

35: 7 = 5

Читаємо другу частину правила:

та отриманий результат помножити на 100

У нас отриманий результат це число 5. Помножимо 5 на 100

5 × 100 = 500

500 це невідоме число, яке потрібно було знайти. Можна зробити перевірку. Для цього знаходимо 7% від 500. Якщо ми все зробили правильно, то маємо отримати 35

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

Отримали 35. Значить, завдання було вирішено правильно.

Принцип знаходження числа за його відсотком такий самий, як і звичайне знаходження цілого числа за його дробом. Якщо відсотки спочатку бентежать і збивають з пантелику, то запис з відсотком можна замінювати на дробову запис.

Наприклад, попереднє завдання може бути викладено так: число 35 це від якогось невідомого числа. Знайти це невідоме число. Як вирішувати такі завдання, ми вже знаємо. Це знаходження числа по дробу. Для знаходження числа по дробу ми це число ділимо на чисельник дробу і отриманий результат множимо на знаменник дробу. У прикладі число 35 потрібно розділити на 7 і отриманий результат помножити на 100

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

У майбутньому ми вирішуватимемо завдання на відсотки, частина з яких будуть складними. Щоб спочатку не ускладнювати навчання, достатньо вміти знаходити відсоток від числа, і число за відсотком.

Завдання для самостійного вирішення

Сподобався урок?
Вступай у нашу нову групу Вконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки

Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.

Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

• Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

• Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
• Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
• Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
• Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

• Якщо необхідно - відповідно до закону, судового порядку, в судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органівна території РФ – розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно або доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку або інших суспільно важливих випадків.
• У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.

1% - це сота частина числа.

1% = 0,01.

Знаходження відсотків від числа.
Щоб знайти відсотки від числа, можна відсотки подати у вигляді десяткового дробу і число помножити на отриманий десятковий дріб.

Знаходження числа за його відсотками.
Щоб знайти число за його відсотками, можна відсотки подати у вигляді десяткового дробу і це число розділити на отриманий десятковий дріб.

Щоб знайти скільки відсотків одне число становить від іншого, можна одне число розділити на інше і отриманий твір помножити на 100.

Як розв'язувати задачі на відсотки. приклади.

Знаходження відсотків від числа пов'язане із знаходженням дробу від числа. Відсотки - це особливий спосіб запису звичайного дробу, тому починати розкривати сенс поняття відсотків слід з осмислення поняття звичайного дробу.

Візьмемо кілька звичайних дробів, наприклад. Який зміст вкладається у кожний такий запис?
– Це приклади правильних звичайних дробів. Знаменник каджою їх показує скільки рівних частин потрібно розділити якийсь реальний чи абстрактний об'єкт, чисельник показує скільки таких елементів треба взяти. Візьмемо як приклад якийсь правильний дріб. Наприклад. Сенс цього виразу можна розкрити в такий спосіб. Якийсь реальний об'єкт розділили на 3 рівні частини і взяли з них 2 частини.

Як реальний об'єкт можна взяти, наприклад, прямокутник.

Цей вираз є приватним чисел a і b, де b не дорівнює 0.

Це відношення чисел a та b, де b не дорівнює 0.

Це звичайний дріб. a – чисельник, b – знаменник (b не дорівнює 0).

приклад 1.Місткість бочки 200 л.бочки заповнили водою. Який сенс вклали у цю пропозицію?
- цей дріб означає, що об'єкт розділили на 5 рівних частин і їх взяли 2 частини. Об'єктом у цій задачі є об'єм бочки рівний 200 л, отже,
200:5 = 40,
402 = 80.
У діжку налили 80 літрів води.
Наведений вище приклад це типовий приклад знаходження дробу від числа.

Щоб знайти дріб від числа, потрібно число помножити на цей дріб.

Тепер можна перейти до відсотків.

Поняття відсотка визначають так: 1% від числа це сота частина числа, тобто 1% = 0,01.

Тоді сенс речення а% від числа bможна пояснити так. Якийсь об'єкт (величина, якого дорівнює bодиниць) розділили на 100 рівних частин та взяли з них aчастин.

приклад 2.Маша мала 400 рублів. 24% цієї суми вона витратила. Який сенс полягає у цьому висловленні?
Так як 24% = 0,24, а 0,24 означає, що об'єкт розділили на 100 рівних частин і взяли їх 24 частини. У разі об'єктом є сума грошей рівна 400 крб., отже,
400: 100 =4,
424 = 96.
Маша витратила 96 рублів.
Наведений вище приклад це типовий приклад перебування відсотків від числа.

приклад 3.Потрібно знайти р% від числа b .
Нехай x – число, яке потрібно знайти.
p% = 0,01p,
x = b 0,01p

Щоб знайти відсотки від числа, потрібно число відсотків подати у вигляді десяткового дробу і це число помножити на цей десятковий дріб.

Інший підхід до цього завдання. Можна використовувати поняття та властивості пропорції. Якщо згадати, що пропорція - це рівність двох відносин, а відношення двох чисел - це звичайний дріб, цей спосіб також пов'язані з поняттям звичайного дробу.

b – 100%,
x - р%,
Маємо пропорцію:
b: 100 = x: р, (b відноситься до 100 як x відноситься до p) звідки,

приклад 4.Нехай є числа a і b , причому, a >b Тоді число a більше числа b на%.

Підійдемо до цього завдання трохи інакше. Розглянемо простий окремий випадок, наприклад такий: "На скільки відсотків число 10 більше числа 2?".

1. З більшого числа віднімаємо менше. 10 - 2 = 8. Тоді 10 більше 2 на 8.

2. Знаходимо відношення, знайденого числа до меншого числа. 8: 2 = 4 – це відношення двох чисел!

3 Виражаємо відношення у відсотках 4100 = 400%.

Число 10 більше за число 2 на 400%.

Якщо ми 8 розділимо на 10 ми знайдемо відношення, що показує яку частину від 10 2 менше 10 (тут порівняння йде з числом 10).

Число 2 менше від числа 10 на 80%.

Приклад 5.Тракторист зорав 6 га, що складає від усього поля. Чому дорівнює площа всього поля?
Це типова задача знаходження числа з його дробу. Нехай площа всього поля дорівнює x, тоді маємо рівняння x=6. Звідки x=6:; x = 26. Площа поля дорівнює 26 га.

Щоб знайти число з його дробу, потрібно відповідне число дробу розділити на дріб.

Приклад 6 .Дано число b, яке складає p% від числа a. Знайти число а.

p% = 0,01p
b = 0,01pa
a = b: (0,01p)

Дано число b , яке складає p% від числа a .

Знайти число а .

a - 100%

b - p%

a: 100 = b: p

Формула складних процентів.

Якщо на вклад вкладено суму aгрошових одиниць, і банк нараховує р% річних, то через n років сума на вкладі складе грошових одиниць, або
a(1+0,01p) n грошових одиниць

Приклад 7.Будівництво будинку коштувало 9800 рублів, з них 35% заплатили за роботу, а решту грошей за матеріал. Скільки карбованців коштували матеріали?

За роботу заплатили:

0,359800 = 3430.

Отже, матеріали коштували: 9800 – 3430 = 6370.

Відповідь: 6370 руб.

Приклад 8.У цистерну налили 37,4 т бензину, після чого залишилося незаповненим 6,5% місткості цистерни. Скільки бензину потрібно долити до цистерни для її заповнення?

Якщо незаповнена частина цистерни становить 6,5% місткості, заповнена частина становить: 100% - 6,5% = 93,5%. Тоді, якщо х - маса бензину, який залишилося долити в цистерну, маємо пропорцію

звідки .

Відповідь: 2,6 т.

Приклад 9.Знайти число, знаючи, що 25% його дорівнює 45% від 640.

Нехай х - число, що шукається. Маємо

0,25 x = 0,45640.

Відповідь: 1152.

приклад 10.Число а становить 92% від числа b. Якщо число b збільшити на 700, то нове число буде на 9% більше від числа a. Знайти числа a та b.

З умови завдання маємо систему рівнянь:

Вирішуючи отриману систему, знаходимо, а = 230000, b = 250000.

Відповідь: 230000; 250000.

Приклад 11.Перше число становить 50% другого. Скільки відсотків від першого складає друге?

Позначимо друге число через х, тоді перше число дорівнює 0,5 х. Щоб дізнатись, скільки відсотків становить число х від числа 0,5x; складемо пропорцію:

з якої знаходимо

Відповідь: 200%.

приклад 12.У ліцеї 260 учнів, у тому числі 10% неуспевающих. Після відрахування деяких неуспішних, їх відсоток знизився до 6,4%. Скільки учнів відраховано?

До відрахування кількість неуспішних до відрахування соляло

Нехай відрахували їх. Тоді всього в ліцеї залишилося 260-х учнів, з них неуспішних стало 26-х. Маємо пропорцію

260 - x - 100%,

(260 - x) 0,064 = (26 - x) 100,

Вирішуючи отримане рівняння, знаходимо х = 10.

приклад 13.На скільки відсотків число 250 перевищує число 200?

Виконаємо дві дії.

1) З'ясовуємо, скільки відсотків становить число 250 т від числа 200:

2) Оскільки число 200 у цьому прикладі становить 100%, то число 250 більше від числа 200 на 125% -100% = 25%.

Відповідь: 25%.

приклад 14.На скільки відсотків число 200 менше, ніж число 250?

1) З'ясовуємо, скільки відсотків становить число 200 від числа 250 (на відміну попереднього прикладу, тут за 100% потрібно приймати число 250!):

2) Число 200 менше від числа 250 на 100% - 80% = 20%.

Відповідь: 20%.

приклад 15.Довжину цеглини збільшили на 30%, ширину на 20%, а висоту зменшили на 40%. Збільшився чи зменшився від цього обсяг цегли та на скільки відсотків?

Нехай вихідна довжина цеглини - х, ширина - у, висота - z. Тоді вихідний обсяг цегли: V1 = xyz. Нові розміри цегли: 1,3 х; 1,2у; 0,6z і новий обсяг: V 2 = 1,3 х1, 2у0, 6z = 0,936xyz. Оскільки V 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.

Відповідь: зменшився на 6,4%.

Приклад 16Ціна товару знизилася на 40%, потім ще на 25%. На скільки відсотків знизилася ціна товару, порівняно з первісною ціною?

Позначимо первісну ціну товару через х. Після першого зниження ціна стане рівною

х – 0, 4х = 0,6x.

Друге зниження ціни становить 25% від нової ціни 0,6 х, тому після другого зниження матимемо ціну

0,6 х - 0,250,6 x = 0,45 x;.

Після двох понижень сумарна зміна ціни складає:

х – 0,45x = 0,55х.

Оскільки величина 0,55x; становить 55% від величини x, ціна товару знизилася на 55%.

Відповідь: 55%.

Приклад 17 Первісна вартістьодиниці продукції дорівнювала 75 руб. Протягом першого року виробництва вона підвищилася на деяке число відсотків, а протягом другого року знизилася (по відношенню до підвищеної вартості) на таке ж число відсотків, внаслідок чого вона стала дорівнює 72 руб. Визначте відсотки підвищення та зниження вартості одиниці продукції.

Нехай х% - це відсотки підвищення (і зниження) вартості одиниці виробленої продукції. За визначенням х% від 75 це – 750,01x. Тоді після першого підвищення ціна дорівнюватиме 75 + 0,75x.

Упродовж другого року ціна знизиться на величину

0,01 x (75 +0,75 х) = 0,75 х + 0,0075 х 2 .

Тепер можна записати рівняння для остаточної ціни

(75 + 0,75 х) - (0,75 х + 0,0075 х 2) = 72;

х 2 = 400; звідси х 1 = - 20, х 2 = 20.

Підходить лише один корінь цього рівняння: х2 = 20.

Відповідь: 20%.

приклад 18.На банківський рахунок було покладено 10 тис. руб. Після того, як гроші пролежали один рік, з рахунку зняли 1 тис. руб. Ще за рік на рахунку стало 11 тис. руб. Визначити, який відсоток річних нараховує банк.

Нехай банк нараховує р% річних.

1) Сума в 10000 рублів, покладена на банківський рахунок під р% річних, через рік зросте до величини

10000 + 0,01 p10000 = 10000 + 100р руб.

Коли з рахунку знімуть 1000 руб., Там залишиться 9000 + 100 руб.

2) Ще за рік остання величина з допомогою нарахування відсотків зросте до величини 9000 + 100р + 0,01p(9000 + 100р) = р 2 + 190р + 9000 крб.

За умовою ця величина дорівнює 11000 руб, тому маємо квадратне рівняння.

р 2 + 190р + 9000 = 11000;

р 2 + 190р – 2000 = 0
, Вирішимо це квадратне рівняння, використовуючи теорему Вієтта, p 1 = 10, p 2 = -200.

Негативний корінь не підходить.

Відповідь: 10%.

Приклад 19.У місті зараз 48400 жителів. Відомо, що населення цього міста зростає щороку на 10%. Скільки жителів було у місті два роки тому?

Припустимо, що два роки тому кількість жителів міста була x людина, тоді кількість жителів нині виражається через х за формулою складних відсотків:

x(1+0,1) 2 = 1,21x.

З умови завдання:

Відповідь: 40000 чоловік.