Δείτε τη μήτρα αυτής της γιόγκα δύναμης. Πίνακες. Μετακίνηση πάνω σε πίνακες. Κυριαρχία πράξεων σε πίνακες. Δείτε τη μήτρα. Λειτουργίες αναδίπλωσης και απεικόνισης πινάκων
Πίνακες. Μετακίνηση πάνω σε πίνακες. Κυριαρχία πράξεων σε πίνακες. Δείτε τη μήτρα.
Πίνακεςμπορεί να είναι μια σημαντική αξία στα εφαρμοσμένα μαθηματικά, η οποία επιτρέπεται να γράφεται σε απλή μορφή ενός σημαντικού μέρους μαθηματικά μοντέλααντικείμενα και διαδικασίες. Ο όρος "μήτρα" εμφανίστηκε το 1850. Προηγουμένως, οι πίνακες μαντεύονταν στην αρχαία Κίνα, αργότερα στους Άραβες μαθηματικούς.
Μήτρα Α=Αμνκαλείται η σειρά m * n ευθύγραμμος πίνακας αριθμών.
Στοιχεία μήτρας aij,για τα οποία i=j λέγονται διαγώνιο i κύρια διαγώνιο.
Για έναν τετράγωνο πίνακα (m=n), η διαγώνιος κεφαλής αποτελείται από στοιχεία a 11 , a 22 ,..., a nn .
Πίνακες Rivnist.
Α=Βμόνο η σειρά των πινάκων ΕΝΑі σιωστόσο αυτό a ij = b ij (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n)
Μετακίνηση πάνω σε πίνακες.
1. Πρόσθεση πινάκων - λειτουργία στοιχείο προς στοιχείο
2. Πίνακες προβολής - λειτουργία στοιχείο προς στοιχείο
3. Η προσθήκη ενός πίνακα σε έναν αριθμό είναι μια πράξη στοιχείο προς στοιχείο
4. Πολλαπλές Α*Βμήτρα κατά κανόνα σειρά από πάνω(ο αριθμός των στηλών στον πίνακα Α μπορεί να είναι ίσος με τον αριθμό των γραμμών στον πίνακα Β)
Amk * Bkn = Cmnγιατί το στοιχείο του δέρματος h ijμήτρες Cmnπροσθέστε το άθροισμα των στοιχείων της i-ης σειράς του πίνακα A και των άλλων στοιχείων της j-ης στήλης του πίνακα B, tobto.
Ας δείξουμε τη λειτουργία του πολλαπλασιασμού των πινάκων στο παράδειγμα
5. Δεσμοί στα πόδια
m>1 κελί ημερομηνία. Το A είναι ένας τετραγωνικός πίνακας (m=n) tobto. σχετικές με τετράγωνους πίνακες
6. Μεταφορά πίνακα A. Ένας μεταφερόμενος πίνακας συμβολίζεται με A T ή A
Οι γραμμές και οι στήλες μνημονεύονταν από αποστολές
βαρέλι
Ισχύς πράξεων σε πίνακες
(A+B)+C=A+(B+C)
λ(A+B)=λA+λB
A(B+C)=AB+AC
(A+B)C=AC+BC
λ(AB)=(λA)B=A(λB)
A(BC)=(AB)C
(λA)"=λ(A)"
(A+B)"=A"+B"
(AB)"=B"A"
Πίνακες Vidi
1. Ορθογώνιο: Μі n- αρκετά θετικά νούμερα
2. Τετράγωνο: m=n
3. Σειρά μήτρας: m=1. Για παράδειγμα, (1 3 5 7) - για πολλές πρακτικές εργασίες, ένας τέτοιος πίνακας ονομάζεται διάνυσμα
4. Matrix Stovpets: n=1. Για παράδειγμα
5. Διαγώνιος πίνακας: m=nі a ij = 0, σαν i≠j. Για παράδειγμα
6. Μόνος πίνακας: m=nі
7. Μηδενικός πίνακας: a ij =0, i=1,2,...,m
j=1,2,...,n
8. Πίνακας Tricot: όλα τα στοιχεία κάτω από τη διαγώνιο της επικεφαλίδας αθροίζονται σε 0.
9. Συμμετρικός πίνακας: m=nі a ij = a ji(να στέκονται ίσα στοιχεία σε συμμετρικές διαγώνιες κεφαλής), και επίσης Α"=Α
Για παράδειγμα,
10. Πίνακας λοξής: m=nі a ij =-a ji(Γι' αυτό στις συμμετρικές κύριες διαγώνιους υπάρχουν στοιχεία πρωτιλίνης). Επίσης, στο κεφάλι διαγώνια βάση μηδενικά (γιατί με i=jμπορεί a ii =-a ii)
κατάλαβα Α"=-Α
11. Ερμιτιανός πίνακας: m=nі a ii =-ã ii (ã ji- σύνθετο - έλαβε έως ένα τζι, έπειτα. yakscho A=3+2i, στη συνέχεια σύνθετη - λαμβάνεται Ã=3-2i)
Επικεφαλής Γραμμικής Άλγεβρας. Έννοια μήτρας. Δείτε τη μήτρα. Πράξεις με πίνακες. Εργασίες Razv'yazannya για τον μετασχηματισμό πινάκων.
Στην περίπτωση διαφορετικών εργασιών των μαθηματικών, η μητέρα συχνά φέρεται στα δεξιά με πίνακες αριθμών, που ονομάζονται πίνακες. Για πρόσθετους πίνακες, αναθεωρήστε χειροκίνητα το σύστημα γραμμικών ευθυγραμμίσεων, αναθεωρήστε τις εμπλουτισμένες λειτουργίες με διανύσματα, αναθεωρήστε τις διάφορες εργασίες γραφικών υπολογιστών και άλλων εργασιών μηχανικής.
Matrix ονομάζεται ευθύγραμμος πίνακας αριθμών, τι να εκδικηθεί η παπαλίνα Μ ryadkіv ta deyaka kіlkіst Πστοπτσιβ. Αριθμοί tі Πονομάζονται εντολές μήτρας. Την ίδια στιγμή t = Π,ο πίνακας λέγεται τετράγωνο και ο αριθμός m = n-її με τη σειρά.
Το Nadal για την καταγραφή των πινάκων θα μπλοκαριστεί είτε από διπλές ράχες είτε από στρογγυλές καμάρες:
Abo 
Για μια σύντομη τιμή πίνακα, θα χρησιμοποιείτε συχνά ένα μεγάλο λατινικό γράμμα (για παράδειγμα, A) ή το σύμβολο || a ij ||, και μερικές φορές με τις εξηγήσεις των τριαντάφυλλων: ΑΛΛΑ = || a ij || = (aij), de (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n).
Αριθμοί aij,που εισέρχονται στην αποθήκη ενός δεδομένου πίνακα, ονομάζονται στοιχεία її. Στην ανάρτηση aijπρώτος δείκτης і σημαίνει τον αριθμό της σειράς και το άλλο ευρετήριο ι- Αριθμός σταθμού. Σε τετράγωνο πίνακα
(1.1)
εισάγετε τις έννοιες της κεφαλής και των πλευρικών διαγωνίων. Η διαγώνιος κεφαλής του πίνακα (1.1) ονομάζεται διαγώνιος ένα 11 έως το 12 … Άννατι πηγαίνει από την επάνω αριστερή γωνία της μήτρας στην κάτω δεξιά γωνία της μήτρας. Η πλευρική διαγώνιος της ίδιας μήτρας ονομάζεται διαγώνιος a n 1 a (n -1) 2… a 1 n, sho πηγαίνει από το αριστερό κάτω kut στο δεξιό πάνω kut.
Οι κύριες πράξεις στους πίνακες είναι αυτές της ισχύος.
Ας προχωρήσουμε στον ορισμό των κύριων πράξεων σε πίνακες.
Προσθήκη πινάκων.Άθροισμα δύο πίνακες A = | a ij || , de і B = | | b ij || , de (i = 1, 2, ..., t, j = 1, 2, ..., n)μια και η ίδια σειρά tі Πονομάζεται ο πίνακας C = || h ij || (i = 1,2, ..., t; j = 1, 2, ...., n)ήσυχη τάξη tі Π,στοιχεία h ijπου αποδίδονται στον τύπο
, de (i = 1, 2, ..., t, j = 1, 2, ..., n)(1.2)
Για να κατανοήσουμε το άθροισμα δύο πινάκων, γίνεται μια εγγραφή Z \u003d A + U.Η πράξη αναδίπλωσης ενός αθροίσματος πινάκων ονομάζεται δίπλωσή τους. Otzhe, για τους διορισμένους:
+ 
= 
Από τον προσδιορισμό του αθροίσματος των πινάκων, ή μάλλον από τους τύπους (1.2), είναι ανεπαίσθητο ότι η λειτουργία των πτυσσόμενων πινάκων μπορεί να έχει ισχύ, ότι η πράξη αναδίπλωσης πραγματικών αριθμών και η ίδια:
1) μεταβαλλόμενη αρχή: Α + Β = Β + Α,
2) με καλή ισχύ: ( Α + Β) + Γ = Α + (Β + Γ).
Οι αρχές Tsі δεν επιτρέπουν dbati σχετικά με τη σειρά διέλευσης πρόσθετων πινάκων όταν διπλώνετε δύο ή μεγαλύτερο αριθμόμήτρες.
Πολλαπλασιάζοντας έναν πίνακα με έναν αριθμό. Πρόσθετος πίνακας A = || a ij || , De (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n) στην ομιλία ο αριθμός l ονομάζεται πίνακας Z = | | h ij || (i = 1,2, ..., m; j = 1, 2, ...., n)στοιχεία που αντιστοιχίζονται στον τύπο:
, de (i = 1, 2, ..., t, j = 1, 2, ..., n)(1.3)
Για την αναγνώριση της δημιουργίας του πίνακα για τον αριθμό, γίνεται εγγραφή Z \u003d l Aή Z \u003d A l.Η πράξη της προσθήκης της δημιουργίας ενός πίνακα σε έναν αριθμό ονομάζεται πολλαπλασιασμός του αριθμού του πίνακα.
Είναι σαφές από τον τύπο (1.3) ότι ο πολλαπλασιασμός ενός πίνακα με έναν αριθμό μπορεί να έχει την ίδια ισχύ:
1) με καλή ισχύ όπως ένας αριθμητικός πολλαπλασιαστής: (l m) A = l (m A);
2) Πίνακες αθροίσματος ισχύος shkodo rozpodіlnoyu: l (A + B) = l A + l B;
3) αριθμοί rozpodіlnoyu power shkodo sumi: (l + m) A = l A + m A
Σεβασμός.Λιανική πώληση δύο πίνακες ΑΛΛΑі Στοτην ίδια σειρά tі Πκαλούμε φυσικά μια τέτοια μήτρα Ζήσυχη τάξη tі Π, yak u sumі z matrix σιδίνει τον πίνακα A. Για τον προσδιορισμό της διαφοράς μεταξύ δύο πινάκων, χρησιμοποιείται μια φυσική εγγραφή: W = A - Art.
Είναι ακόμα πιο εύκολο να μπερδευτείς σε αυτό που είναι διαφορετικό Ζδύο πίνακες ΑΛΛΑі Στοίσως buti otrimana για τον κανόνα C \u003d A + (-1) B.
Τηλεοπτική μήτραή πολλαπλασιασμός μήτρας.
Dobootcom Matrix A = | a ij || de (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n) maє παραγγελίες, vіdpovіdno ίσο tі n,στη μήτρα B = | | b ij || , de (i = 1, 2, ..., n, j = 1, 2, ..., p), maє παραγγελίες, vіdpovіdno ίσο nі R,ονομάζεται μήτρα Z = | | h ij || (i = 1,2, ..., m; j = 1, 2, ...., p), scho maє παραγγελίες, vіdpovіdno ίσο tі Rστοιχεία που αντιστοιχίζονται στον τύπο:
de (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., p)(1.4)
Για τη γνώση της δημιουργίας του matrix ΑΛΛΑστη μήτρα Στορεκόρ βικορίστ Γ = Α × Β. Λειτουργία αναδίπλωσης μήτρας ΑΛΛΑστη μήτρα Στοονομάζεται πολλαπλασιασμός πινάκων.
Από το διατυπωμένο vishche vznachennya viplivaє αυτό ο πίνακας Α μπορεί να πολλαπλασιαστεί όχι με έναν πίνακα,είναι απαραίτητο, schob αριθμός στηλών μήτρας ΑΛΛΑπερισσότερο από τον αριθμό των γραμμών στον πίνακα Τέχνη.
Ο τύπος (1.4) είναι ο κανόνας αναδίπλωσης των στοιχείων του πίνακα C, ο οποίος είναι η δημιουργία του πίνακα ΑΛΛΑστη μήτρα Τέχνη.Αυτός ο κανόνας μπορεί να διατυπωθεί προφορικά: το στοιχείο c i j, το οποίο βρίσκεται στην τομή της i-ης σειράς και της j-ης στήλης του πίνακα C = AB, προσθέτει το άθροισμα των ζευγαρωμένων δημιουργιών των ίδιων στοιχείων στην i-η σειρά του πίνακα A και του j- η στήλη του πίνακα Β.
Ως παράδειγμα ορισμού του εκχωρημένου κανόνα, εισάγουμε τον τύπο για τον πολλαπλασιασμό τετραγωνικών πινάκων διαφορετικής τάξης.
× = 
Οι τύποι (1.4) αποπνέουν τέτοια δύναμη στη δημιουργία της μήτρας ΑΛΛΑστη μήτρα ΣΤΟ:
1) καλή ισχύς: (AB) C = A (BC);
2) rozpodіlna schodo sumi πίνακες ισχύος:
(A + B) C = AC + BC ή A (B + C) = AC + AC.
Διατροφή σχετικά με τη μετάθεση (μετακίνηση) της ισχύος στη δημιουργία της μήτρας ΕΝΑστη μήτρα Στοορίστε περισσότερο νόημα για τετράγωνους πίνακες Α και Βίδια σειρά.
Ας φέρουμε σημαντικούς πίνακες okremі vpadki, για τους οποίους είναι δίκαιο και η μετάθεση ισχύος. Δύο μήτρες για τη δημιουργία αυτών που δικαίως μετάθεση της εξουσίας, συνηθίζεται να ονομάζουμε μετακίνηση.
Το μέσο των τετραγωνικών μητρών μπορεί να θεωρηθεί ως μια κατηγορία διαγώνιων μητρών, στο δέρμα αυτών των στοιχείων, η ραφή της διαγώνιας κεφαλής είναι ίση με μηδέν. Διαγώνια μήτρα δέρματος με σειρά Πμπορεί να φαίνεται
D= 
(1.5)
de d1, d2,… , dn-yakі zavgodno αριθμοί. Είναι εύκολο να μπαχίτι, ότι οι αριθμοί είναι ίσοι μεταξύ τους, δηλαδή. d1=d2=… = d nτότε για οποιονδήποτε τετραγωνικό πίνακα ΑΛΛΑΣειρά Πη δικαιοσύνη είναι δίκαιη A D = D A.
Το μέσο των διαγώνιων πινάκων (1,5) αποτελείται από στοιχεία d1=d2=… = d n = = ρεΔύο πίνακες παίζουν ιδιαίτερα σημαντικό ρόλο. Ο πρώτος από αυτούς τους πίνακες βγαίνει στο d=1ονομάζεται μήτρα ταυτότητας n μι.Μια άλλη μήτρα για να εισαγάγετε d=0ονομάζεται μηδενικός πίνακας nης τάξης, συμβολίζεται με το σύμβολο Ωμε τέτοιο τρόπο,
Ε= 
Ο= 
Δυνάμει των ανωτέρω Α Ε = Ε Αі AO = PRO A.Επιπλέον, είναι εύκολο να το δείξουμε αυτό
A E \u003d E A \u003d A, A O \u003d O A \u003d 0. (1.6)
Ο πρώτος από τους τύπους (1.6) χαρακτηρίζει τον ειδικό ρόλο του απλού πίνακα ΜΙ,παρόμοιο με το ρόλο σας, σαν να παίζετε τον αριθμό 1 όταν πολλαπλασιάζετε τους πραγματικούς αριθμούς. Ποιος είναι ο ειδικός ρόλος του μηδενικού πίνακα O,τότε δεν δείχνει μόνο φίλο των τύπων (1.7), αλλά και ισότητα, που στοιχειωδώς αντιστρέφεται
Α+0=0+Α=Α.
Συμπερασματικά, είναι σεβαστό ότι η κατανόηση του μηδενικού πίνακα μπορεί να εισαχθεί για μη τετράγωνους πίνακες (μηδέν ονομάζεται μπε-γιακούμήτρα, του οποίου όλα τα στοιχεία είναι ίσα με μηδέν).
μπλοκ πίνακες
Ας πούμε ότι η μήτρα Deak A = | a ij ||για τη βοήθεια οριζόντιων και κάθετων ευθύγραμμων γραμμών, σπάει σε okremі ευθεία κοπής κλιτίνης, το δέρμα με μήτρα μικρότερων μεγεθών και ονομάζεται μπλοκ της εξωτερικής μήτρας. Σε μια τέτοια εποχή, ο λόγος είναι η ικανότητα να βλέπει κανείς την εξωτερική μήτρα. ΑΛΛΑσαν μια νέα (λεγόμενη μπλοκ) μήτρα ΑΛΛΑ = || Α α β ||, τα στοιχεία των οποίων έχουν εκχωρηθεί μπλοκ. Οι ονομασίες των στοιχείων δηλώνονται από το μεγάλο λατινικό γράμμα, λυγμός, τι βρωμάει, vzagali φαίνεται, μήτρες και όχι αριθμοί і (ως το κύριο αριθμητικό στοιχείο) παρέχεται από δύο δείκτες, ο πρώτος από τους οποίους υποδεικνύει τον αριθμό των σειρά μπλοκ, και το άλλο - ο αριθμός του μπλοκ.
Για παράδειγμα, μήτρα
μπορείτε να μοιάζετε με μπλοκ μήτρα
στοιχεία όπως αυτά τα μπλοκ:
Παράξενο είναι το γεγονός ότι οι κύριες πράξεις με πίνακες μπλοκ ακολουθούν τους ίδιους κανόνες, για τους οποίους η δυσοσμία προκύπτει από τους μεγαλύτερους αριθμητικούς πίνακες, τα μπλοκ παίζουν το ρόλο των στοιχείων.
Οραματική έννοια.
Ας δούμε έναν όμορφο τετράγωνο πίνακα, ανεξάρτητα από τη σειρά Π:
Α= (1.7)
Με μια τέτοια μήτρα δέρματος, συνδέουμε ένα μόνο αριθμητικό χαρακτηριστικό, το ονομάζω σημαίνον, έναν προεξέχοντα αριθμό του πίνακα.
Πώς να παραγγείλετε nοι πίνακες (1.7) είναι ίσοι με 1, τότε αυτός ο πίνακας αποτελείται από ένα στοιχείο ένα iΤο j είναι το σημαίνον πρώτης τάξης που ταιριάζει με έναν τέτοιο πίνακα, ονομάζουμε τιμή του στοιχείου.
τότε το πρόσημο διαφορετικής τάξης, που δείχνει έναν τέτοιο πίνακα, ονομάζεται αριθμός που είναι περισσότερος a 11 a 22 - a 12 a 21και υποδεικνύεται με ένα από τα σύμβολα:
Πατέρα, για τους διορισμένους
(1.9)
Ο τύπος (1.9) είναι ο κανόνας αναδίπλωσης της μεταβλητής σε διαφορετική σειρά μετά από τα στοιχεία ενός παρόμοιου πίνακα. Η λεκτική διατύπωση αυτού του κανόνα είναι η εξής: το σημαίνον διαφορετικής σειράς, ο δεύτερος πίνακας (1.8), η ακριβότερη λιανική προσθήκη στοιχείων, τα οποία θα πρέπει να βρίσκονται στη διαγώνιο κεφαλής της μήτρας και η προσθήκη στοιχείων, τα οποία πρέπει να βρίσκεται στη δευτερεύουσα διαγώνιο. Οι ηγέτες της άλλης και ανώτερης τάξης γνωρίζουν μια ευρεία zastosuvannya την ώρα της τελειότητας των συστημάτων γραμμικών γραμμών.
Ας ρίξουμε μια ματιά, πώς να κλείνει το μάτι πράξεις με πίνακες στο σύστημα MathCad . Οι απλούστερες πράξεις της άλγεβρας πινάκων υλοποιούνται από το MathCad ως τελεστές. Η γραφή των τελεστών στα παρασκήνια είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στην αρχική μαθηματική συνάρτηση. Ο χειριστής δέρματος εκφράζεται με τον ίδιο χαρακτήρα. Ας ρίξουμε μια ματιά στις πράξεις μήτρας και διανύσματος του MathCad 2001. n x 1,Επομένως, όλες οι πράξεις ισχύουν για αυτούς, όπως και για πίνακες που δεν είναι ιδιαίτερα κορεσμένοι (για παράδειγμα, τέτοιες πράξεις μπορούν να εκτελεστούν μόνο μέχρι τετραγωνικούς πίνακες) n x n). Τα Yakіs dії είναι αποδεκτά μόνο για διανύσματα (για παράδειγμα, scalar TV) και yakіs, ανεξάρτητα από την ίδια γραφή, με διαφορετικό τρόπο σε διανύσματα και πίνακες.
Για διάλογο, καθορίστε τον αριθμό των γραμμών και στηλών του πίνακα.
q Όταν πατηθεί το κουμπί OK, εμφανίζεται ένα πεδίο για την εισαγωγή στοιχείων πίνακα. Για να εισαγάγετε ένα στοιχείο μήτρας, τοποθετήστε τον κέρσορα στον προσδιορισμό της θέσης και εισαγάγετε τον αριθμό ή τον αριθμό των φορών από το πληκτρολόγιο.
Για να κάνετε vikonate ως λειτουργία για μια πρόσθετη γραμμή εργαλείων, χρειάζεστε:
q δείτε τη μήτρα και κάντε κλικ στον πίνακα στο κουμπί λειτουργίας,
q ή κάντε κλικ στο κουμπί στον πίνακα και πληκτρολογήστε το όνομα του πίνακα στη θέση τιμής.
Το μενού "Σύμβολα" έχει τρεις λειτουργίες - μετάθεση, αντιστροφή, ταλαντωτής.
Το Tse σημαίνει, για παράδειγμα, ότι μπορείτε να υπολογίσετε τον δείκτη του πίνακα πληκτρολογώντας την εντολή Σύμβολα/Μήτρες/Υπογραφή.
Ο αριθμός της πρώτης σειράς (i της πρώτης στήλης) του πίνακα MathCAD λαμβάνεται από την αλλαγή ORIGIN. Για τις προσφορές, ο λογαριασμός διενεργείται από το μηδέν. Στη μαθηματική σημειογραφία, είναι συχνά σύνηθες να διατηρείται η τιμή της εισόδου 1. Στο MathCAD, απαιτείται η εισαγωγή των αριθμών γραμμής και στηλών της εισόδου 1 για να οριστεί η τιμή της αλλαγής ORIGIN:=1.
Οι συναρτήσεις που έχουν εκχωρηθεί στην εργασία των ρουτινών Γραμμικής Άλγεβρας επιλέγονται στην ενότητα "Διανύσματα και Πίνακες" του διαλόγου "Εισαγωγή συνάρτησης" (προφανώς, γίνεται κλικ από το κουμπί στον πίνακα "Πρότυπα"). Οι κύριες λειτουργίες αυτών θα περιγραφούν παρακάτω.
Μετάθεση
|
Το MathCAD μπορεί να προσθέσει πίνακες, ώστε να μπορείτε να τους βλέπετε έναν προς έναν. Για αυτούς τους τελεστές σχεδιάζονται σύμβολα <+> ή <-> προφανώς. Μήτρες λόγω της μητέρας της ίδιας ειρήνης, διαφορετικά θα δείτε μια υπενθύμιση για τη χάρη. Το στοιχείο δέρματος είναι το άθροισμα δύο πινάκων και το άθροισμα των άλλων στοιχείων των πινάκων-προσθηκών (πισινό στο Σχ. 3).
Αναδίπλωση μήτρας, το MathCAD υποστηρίζει τη λειτουργία προσθήκης πίνακα με βαθμωτή τιμή, tobto. αριθμός (πισινό εικ. 4). Το στοιχείο δέρματος του προκύπτοντος πίνακα είναι ίσο με το άθροισμα του στοιχείου μήτρας εξόδου και της κλιμακωτής τιμής.
Για να εισαγάγετε το σύμβολο πολλαπλασιασμού, είναι απαραίτητο να πατήσετε το πλήκτρο με το zirochka<*>ή επιταχύνετε τη γραμμή εργαλείων Matrix (Matrix),πατώντας το κουμπί Προϊόν με κουκκίδες (Πολλαπλασιασμός)(Εικ.1). Ο πολλαπλασιασμός πίνακα συμβολίζεται με το σημείο συντομογραφίας, όπως φαίνεται στο παράρτημα στο Σχ. 6. Το σύμβολο του πολλαπλασιαστή πίνακα μπορεί να επιλεγεί με τον ίδιο τρόπο όπως το i στις βαθμωτές εκφράσεις.
Ένα άλλο παράδειγμα, το οποίο μπορεί να πολλαπλασιαστεί με ένα διάνυσμα με έναν πίνακα-γραμμή i, τώρα, σειρές με ένα διάνυσμα, φαίνεται στο σχ. 7. Σε μια άλλη σειρά, ποιο παράδειγμα δείχνει πώς φαίνεται ο τύπος όταν επιλέγετε τον τελεστή πολλαπλασιασμού Χωρίς Χώρο (Μαζί).Ωστόσο, ο ίδιος τελεστής πολλαπλασιασμού χωρίζεται σε δύο διανύσματα και με διαφορετικό τρόπο .
Παρόμοιες πληροφορίες.
Πίνακες. Δείτε τη μήτρα. Λειτουργίες σε μήτρες και η γιόγκα της δύναμης.
Σημαντικός πίνακας ν-ης τάξης. N, Z, Q, R, C,
Ένας πίνακας της τάξης m * n ονομάζεται ορθογώνιος πίνακας αριθμών s, ο οποίος μπορεί να αντικατασταθεί από μια σειρά m και n - στήλες.
Πίνακες Rivnist:
Δύο πίνακες ονομάζονται ίσοι, επειδή ο αριθμός των σειρών και των στηλών της μιας εξ αυτών μοιάζει περισσότερο με τον αριθμό των γραμμών και στηλών της άλλης και της άλλης. ελ-τι τσιχ πίνακες ίσον.
Σημείωση: Το El-ty, το yakі μπορεί να έχει τους ίδιους δείκτες, є vіdpovіdnimi.
Δείτε τη μήτρα:
Τετράγωνος πίνακας: ο πίνακας ονομάζεται τετράγωνος, επειδή ο αριθμός των σειρών είναι ίσος με τον αριθμό των στηλών.
Ορθογώνιο: ο πίνακας ονομάζεται ορθογώνιος, επειδή ο αριθμός των σειρών δεν είναι ίσος με τον αριθμό των στηλών.
Πίνακας γραμμών: Ένας πίνακας 1 * n (m = 1) μπορεί να μοιάζει με a11, a12, a13 και ονομάζεται πίνακας γραμμής.
Σόμπες Matrix:………….
Διαγώνιος: η διαγώνιος ενός τετραγωνικού πίνακα, που πηγαίνει από το πάνω αριστερό kut στο κάτω δεξιό kuta, που σχηματίζεται από τα στοιχεία a11, a22 ... - ονομάζεται διαγώνιος κεφαλής. (ορισμός: ένας τετράγωνος πίνακας με όλα τα στοιχεία που αθροίζονται στο μηδέν, η κρέμα είναι ήσυχη, η οποία απλώνεται στην κύρια διαγώνιο, ονομάζεται διαγώνιος πίνακας.
Μόνος: η διαγώνια μήτρα ονομάζεται μονή, επειδή όλα τα στοιχεία τοποθετούνται στη διαγώνιο της κεφαλής και προσθέτουν 1.
Επάνω τριχοτόμηση: A = | | aij | | ονομάζεται ανώτερος πίνακας τρικοειδών, άρα aij=0. Σκέψου i>j.
Lower tricut: aij=0. Εγώ Μηδέν: ce matrix El-ty ως καλός 0. Πράξεις σε πίνακες. 1. Μεταφορά. 2. Πολλαπλασιασμός πίνακα με έναν αριθμό. 3. Πτυσσόμενες μήτρες. 4. Πολλαπλασιασμός πινάκων. Οι κύριοι πίνακες sv-va podії. 1.A+B=B+A (ανταλλαγή) 2.A+(B+C)=(A+B)+C (συνειρμότητα) 3.a(A+B)=aA+aB (διανομή) 4.(a+b)A=aA+bA (διανομέας) 5.(ab)A=a(bA)=b(aA) (asoot.) 6.AB≠BA (ημέρα σε ποιον.) 7.A(BC)=(AB)C (αναπλ.) Οι πίνακες Virobiv είναι νικητές. 8.A(B+C)=AB+AC (διανομέας) (B+C)A=BA+CA (διανομέας) 9.a(AB)=(aA)B=(aB)A Το σημαίνον της τετραγωνικής μήτρας είναι η σημασία αυτής της γιόγκα της δύναμης. Η διάταξη του vyznachnik σε σειρές και σειρές. Τρόποι υπολογισμού των υποψηφίων. Εάν ένας πίνακας έχει τάξη m>1, τότε το σημαίνον αυτού του πίνακα είναι ένας αριθμός. Αλγεβρικές προσθήκες Aij el-ta aij matrix A ονομάζεται δευτερεύων Mij, πολλαπλασιάζονται με τον αριθμό ΘΕΩΡΗΜΑ 1: Ο σημαντικός πίνακας Α είναι ένα καλό άθροισμα δημιουργιών όλων των στοιχείων μιας επαρκής σειράς (stovptsya) με τις αλγεβρικές τους προσθήκες. Οι κύριες εξουσίες των διοριστέων. 1. Ο προσδιοριστής του πίνακα δεν αλλάζει την ώρα της μεταφοράς. 2. Κατά την αναδιάταξη δύο σειρών (stovptsiv), το σημαίνον αλλάζει το πρόσημο, αλλά η απόλυτη τιμή του γιόγκο δεν αλλάζει. 3. Σημαντικός πίνακας που μπορεί να έχει δύο ίδιες σειρές (stowpts) ίσες με 0. 4. Όταν πολλαπλασιάζουμε μια σειρά (stovptsya) ενός πίνακα με έναν αριθμό її, το σημαίνον πολλαπλασιάζεται με τον ακέραιο αριθμό. 5. Εάν μια από τις σειρές (stowpts) του πίνακα προστεθεί στο 0, τότε ο δείκτης της σειράς του πίνακα είναι ίσος με 0. 6. Παρόλο που όλα τα στοιχεία της i-ης σειράς (stowptsya) του πίνακα παρουσιάζονται στην προβολή του αθροίσματος δύο επιπλέον πινάκων, τότε το ίδιο πρόσημο μπορεί να κατατεθεί στην προβολή του αθροίσματος του αθροίσματος δύο μήτρες. 7. Ο διοριζόμενος δεν αλλάζει, έτσι ώστε στα στοιχεία μιας στήλης (σειράς) να προσθέσετε ένα επιπλέον στοιχείο της άλλης στήλης (σειράς) μπροστά από ένα πλήθος. για τον ίδιο αριθμό. 8. Το άθροισμα των πιο σημαντικών στοιχείων της επόμενης στήλης (σειράς) του αρχηγού στην κορυφή της άλγεβρας των στοιχείων της επόμενης στήλης (σειράς) είναι ίσο με 0. https://pandia.ru/text/78/365/images/image004_81.gif" width="46" height="27"> Μέθοδοι υπολογισμού του κεφαλαίου: 1. Για τον ορισμό του chi από το Θεώρημα 1. 2. Φέρεται σε τρικό λουκ. Σημασία αυτής της ισχύος του πίνακα στροφής. Υπολογισμός του πίνακα κύκλου εργασιών. Ευθυγράμμιση μήτρας. Ονομασία: Ένας τετράγωνος πίνακας τάξης n ονομάζεται άξονας σε έναν πίνακα και της ίδιας τάξης εκχωρείται i Για να βασίζεται ο πίνακας Α στον αντίστροφο πίνακα, είναι απαραίτητο και αρκετό η αρχή του πίνακα Α να είναι 0. Η κυριαρχία του κεντρικού πίνακα: 1. Ενότητα: για τον πίνακα A її αναστρέψιμη - ενότητα. 2. προσδιοριστής μήτρας 3. Η λειτουργία λήψης της μετάθεσης και λήψης του πίνακα της περιστροφής. Στοίχιση μήτρας: Έστω Α και Β δύο τετράγωνοι πίνακες ίδιας τάξης. https://pandia.ru/text/78/365/images/image008_56.gif" width="163" height="11 src="> Κατανόηση της γραμμικότητας και της ανεξαρτησίας των στηλών του πίνακα. Η κυριαρχία της γραμμικής πλάνης και η γραμμική ανεξαρτησία του συστήματος των εταίρων. Τα Stovptsі A1, A2 ... An ονομάζονται γραμμικά αγρανάπαυση, καθώς δεν είναι ένας τετριμμένος γραμμικός συνδυασμός, ο οποίος είναι πιο κοντά στην 0η στήλη. Οι στήλες A1, A2 ... An ονομάζονται γραμμικά ανεξάρτητες, αφού δεν αποτελούν τετριμμένο γραμμικό συνδυασμό, που ισούται με την 0η στήλη. Ένας γραμμικός συνδυασμός ονομάζεται τετριμμένος, επειδή όλοι οι συντελεστές С(l) είναι ίσοι με 0 και δεν είναι ασήμαντοι με διαφορετικό τρόπο. https://pandia.ru/text/78/365/images/image010_52.gif" width="88" height="24"> 2. για να είναι γραμμικά αγρανάπαυση οι στήλες είναι απαραίτητο και επαρκές, ώστε να αποτελούν γραμμικό συνδυασμό άλλων στηλών. Φέρτε 1 από τις στήλες με γραμμικό συνδυασμό άλλων στηλών. https://pandia.ru/text/78/365/images/image016_38.gif" width="79" γραμμικά αγρανάπαυση, τότε όλες οι στήλες είναι γραμμικά σε αγρανάπαυση. 4. Ακριβώς όπως το σύστημα των στρωτηρίων είναι γραμμικά ανεξάρτητο, έτσι και το υποσύστημα είναι τόσο γραμμικά ανεξάρτητο. (Όλα όσα λέγονται για το στοβπτσίβ ισχύουν και για τις σειρές). Πίνακες Minori. Βασικό δευτερεύον. Κατάταξη μήτρας. Η μέθοδος πλαισιώνεται από τα ανήλικα στον υπολογισμό της κατάταξης του πίνακα. Το δευτερεύον της σειράς στον πίνακα Α είναι το σημαίνον του στοιχείου κάποιας ταξινόμησης στη λωρίδα προς τις σειρές και τις στήλες του πίνακα Α. Αν όλα τα ελάσσονα της τάξης του πίνακα A = 0, τότε αν υπάρχει δευτερεύουσα τάξη μέχρι +1 ή ακόμα και 0. Βασικό δευτερεύον. Η κατάταξη του πίνακα Α είναι η σειρά του δευτερεύοντος βασικού. Μέθοδος πλαισίου δευτερευόντων: - Επιλέγουμε ένα μη μηδενικό στοιχείο του πίνακα A (Εάν δεν υπάρχει τέτοιο στοιχείο, τότε η κατάταξη του A = 0) Πλαισιώνεται από το ανήλικο της μπροστινής 1ης τάξης από το ανήλικο της 2ης τάξης. (Αν αυτό το δευτερεύον δεν είναι ίσο με 0, τότε η κατάταξη είναι >=2) Εάν η κατάταξη του πρώτου δευτερεύοντος είναι 0, τότε οι δονήσεις του δευτερεύοντος 1ης τάξης πλαισιώνονται από άλλα δευτερεύοντα 2ης τάξης. (Αν όλα τα δευτερεύοντα της 2ης τάξης = 0, τότε η κατάταξη του πίνακα = 1). Κατάταξη μήτρας. Μέθοδοι για τον προσδιορισμό της κατάταξης ενός πίνακα. Η κατάταξη του πίνακα Α είναι η σειρά του ου βασικού δευτερεύοντος. Μέθοδοι υπολογισμού: 1) Η μέθοδος οριοθέτησης δευτερευόντων: - Επιλέξτε ένα μη μηδενικό στοιχείο του πίνακα A (αν δεν υπάρχει τέτοιο στοιχείο, τότε κατάταξη = 0) - Πλαισιώστε το δευτερεύον της 1ης τάξης προς τα εμπρός με το δευτερεύον της 2ης τάξης. gif" width="40" >r+1 Mr +1=0. 2) Φέρνοντας τη μήτρα σε μια σταδιακή εμφάνιση: αυτή η μέθοδος βασίζεται σε στοιχειώδεις μετασχηματισμούς. Με στοιχειώδεις μετασχηματισμούς, η κατάταξη του πίνακα αλλάζει. Οι παρακάτω μετασχηματισμοί ονομάζονται στοιχειώδεις μετασχηματισμοί: Μετάθεση δύο σειρών (stovptsiv). Ο πολλαπλασιασμός όλων των στοιχείων του αριθμού deyago stovptsya (σειρές) δεν είναι =0. Συμπλήρωμα σε όλα τα στοιχεία της επόμενης σειράς (σειρά) των στοιχείων της επόμενης σειράς (σειρά), προς τα εμπρός πολλαπλασιαζόμενα με τον ίδιο αριθμό. Το θεώρημα για το βασικό ελάσσονα. Αυτή η επαρκής ευφυΐα είναι απαραίτητη για την ισότητα του μηδενός του σημαίνοντος. Η ελάσσονα βάσης του πίνακα Α είναι η ελάσσονα της μεγαλύτερης προ της τάξης της κυρίαρχης προβολής 0. Θεώρημα δευτερεύοντος βάσης: Οι βασικές σειρές (stopts) είναι γραμμικά ανεξάρτητες. Εάν μια σειρά (stovpets) του πίνακα A είναι ένας γραμμικός συνδυασμός βασικών σειρών (stovptsiv). Σειρές και στήλες στον αμφιβληστροειδή των οποίων βρίσκεται η βασική ελάσσονα ονομάζονται βασικά βασικές σειρές και στήλες. a11 a12… a1r a1j a21 a22….a2r a2j a31 a32….a3r a3j ar1 ar2 ….arr arj ak1 ak2…..akr akj Αναγκαίος και επαρκής νους για να είναι ίσος με το μηδέν του σημαίνοντος: Για το σκοπό αυτό, ο αρχηγός της ν-ης τάξης = 0, είναι απαραίτητος και επαρκής, ώστε οι σειρές (στοιβάδες) να είναι γραμμικά αγρανάπαυση. Συστήματα γραμμικών γραμμών, ταξινόμηση και μορφή εγγραφής. Ο κανόνας του Cramer. Ας ρίξουμε μια ματιά στο σύστημα των 3 γραμμικών γραμμών από την τριάδα των nevidomimi: https://pandia.ru/text/78/365/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image048" width="64" height="38 id=">!}!} που ονομάζεται διαιτητής του συστήματος. Προσθέτουμε τρεις ακόμη αρχηγούς στην επόμενη κατάταξη: αντικαθιστούμε διαδοχικά το Δ στην ακολουθία 1, 2 και 3 των πυλώνων του πυλώνα των ελεύθερων μελών https://pandia.ru/text/78/365/images/image022_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image052" width="93" height="22 id=">!}!} Φέρνοντας. Αργότερα, ας ρίξουμε μια ματιά στο σύστημα των 3 ίσων από μια τριάδα nevіdomimi. Πολλαπλασιάζουμε την 1η στοίχιση του συστήματος με την προσθήκη της άλγεβρας A11 του στοιχείου a11, τη 2η στοίχιση με την A21 και την 3η με την A31: https://pandia.ru/text/78/365/images/image024_24.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image056" width="247" height="31 id=">!}!} Ας δούμε το δέρμα του δεσμού και το δεξί μέρος του tsy ίσο. Σύμφωνα με το θεώρημα για τη διάταξη του διαιτητή για τα στοιχεία της 1ης στήλης https://pandia.ru/text/78/365/images/image026_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image060" width="324" height="42 id=">!}!} Ομοίως, μπορεί να αποδειχθεί ότι i . Ο Ναρέστι δεν ενδιαφέρεται να το θυμάται αυτό Otzhe, otrimuemo ζήλεια:. Πατέρας,. Ομοίως, φαίνεται η ισοδυναμία και τα αστέρια και η στερεοποίηση του θεωρήματος. Συστήματα γραμμικών γραμμών. Το άθροισμα του γραμμικού rivnyan από τον Umov. Το θεώρημα Kronecker-Capelli. Οι λύσεις του συστήματος των αλγεβρικών εξισώσεων ονομάζονται τέτοιο πλήθος n αριθμών C1,C2,C3……Cn, καθώς κατά την τεκμηρίωση του y, το σύστημα βρίσκεται στο διάστημα x1,x2,x3…..xn Το σύστημα γραμμικών ευθυγραμμίσεων της άλγεβρας ονομάζεται κοινό σύστημα, σαν να μην μπορούσε να έχει μία λύση. Ένα διχασμένο σύστημα ονομάζεται τραγούδι, επειδή υπάρχει μόνο μία λύση, και είναι αόρατο, επειδή υπάρχει μια απρόσωπη λύση. Πλύνετε το άθροισμα συστημάτων γραμμικών αλγεβρικών γραμμών. a11 a12 ……a1n x1 b1 a21 a22 ……a2n x2 b2 ……………….. .. = .. am1 am2…..amn xn bn ΘΕΩΡΗΜΑ: Προκειμένου το σύστημα των m γραμμικών ευθυγραμμίσεων με το n να είναι πάντα συνεκτικό, είναι απαραίτητο και επαρκές, ώστε η κατάταξη του εκτεταμένου πίνακα να αυξηθεί στην κατάταξη του πίνακα Α. Σημείωση: Αυτό το θεώρημα δίνει περισσότερα από ένα κριτήριο για τη βάση μιας λύσης, αλλά δεν υποδεικνύει τη μέθοδο αναζήτησης λύσης. 10 γεύματα. Συστήματα γραμμικών γραμμών. Η μέθοδος του βασικού ελάσσονος είναι ένας άγριος τρόπος εξέτασης όλων των λύσεων συστημάτων γραμμικής ευθυγράμμισης. A=a21 a22…..a2n Βασική δευτερεύουσα μέθοδος: Έστω το σύστημα spilna ότι RgA=RgA'=r. Δώστε τη βασική ελάσσονα των επιγραφών στην επάνω αριστερή γωνία του πίνακα Α. https://pandia.ru/text/78/365/images/image035_20.gif" width="22" height="23 src=">…...gif" width="23" height="23 src= ">......gif" width="22" height="23 src=">......gif" width="46" height="23 src=">-…..-a d2 b2-a(2r+1)x(r+1)-..-a(2n)x(n) … = ………….. Dr br-a(rr+1)x(r+1)-..-a(rn)x(n) https://pandia.ru/text/78/365/images/image050_12.gif" width="33" height="22 src="> Εάν η κατάταξη του κύριου πίνακα και του αναλυόμενου είναι r=n, τότε στην περίπτωση αυτή dj=bj і το σύστημα έχει μόνο μία λύση. Ομοιόμορφα συστήματα γραμμικών γραμμών. Το σύστημα των γραμμικών ισοτήτων της άλγεβρας ονομάζεται ομοιογενές, γιατί όλοι οι ελεύθεροι όροι του είναι ίσοι με μηδέν. AX=0 – ομοιογενές σύστημα. Το AX \u003d B είναι ένα ετερογενές σύστημα. Ομοιογενή συστήματα για κάθε υπνοδωμάτιο. X1 = x2 = .. = xn = 0 Θεώρημα 1. Τα ομογενή συστήματα μπορεί να έχουν ετερογενείς λύσεις, εάν η κατάταξη του πίνακα του συστήματος είναι μικρότερη από τον αριθμό των μη ομοιογενών. Θεώρημα 2. Ομοιογενές σύστημα n-γραμμικών ισοτήτων με n-ατελείς maє μηδενικές λύσεις, αν το πρόσημο του πίνακα Α είναι ίσο με μηδέν. (detA=0) Η δύναμη των συστημάτων rozvyazkіv odnorodnyh. Είτε πρόκειται για γραμμικό συνδυασμό μιας λύσης ενός ομοιογενούς συστήματος και των λύσεων ενός συστήματος. α1C1 +α2C2; Οι α1 και α2 είναι πραγματικοί αριθμοί. A(α1C1 + α2C2) = A(α1C1) + A(α2C2) = α1(AC1) + α2(AC2) = 0, δηλ. κ. (A C1) = 0; (AC2) = 0 Δεν υπάρχει χώρος για εξουσία για ένα ετερογενές σύστημα. Σύστημα θεμελιωδών λύσεων. Θεώρημα 3. Δεδομένου ότι η κατάταξη του συστήματος μήτρας είναι ίση με το n-ανεξάρτητο dorivnyu r, αυτό το σύστημα μπορεί να έχει n-r γραμμικά ανεξάρτητες λύσεις. Αφήστε το βασικό ελάσσονα στην επάνω αριστερή γωνία. Yakscho r< n, то неизвестные х r+1;хr+2;..хn называются свободными переменными, а систему уравнений АХ=В запишем, как Аr Хr =Вr C1 = (C11 C21 .. Cr1, 1.0..0) C2 = (C21 C22 .. C2r,0, 1..0)<= Линейно-независимы. …………………….. Cn-r = (Cn-r1 Cn-r2 .. Cn-rr ,0, 0..1) Ένα σύστημα n-r γραμμικά ανεξάρτητων λύσεων ενός ομοιογενούς συστήματος γραμμικών ισοτήτων με n-ανεξάρτητες τάξεις r ονομάζεται θεμελιώδες σύστημα λύσεων. Θεώρημα 4. Εάν μια λύση σε ένα σύστημα γραμμικών ευθυγραμμίσεων είναι ένας γραμμικός συνδυασμός μιας λύσης σε ένα θεμελιώδες σύστημα. С = α1C1 + α2C2 + .. + αn-r Cn-r Yakscho r 12 γεύματα. Zagalne rozvyazannya ετερογενές σύστημα. Ύπνος (ζαγ. ανομοιόμορφος.) \u003d Coo + Mid (ιδιωτικό) AX = B (ετερογενές σύστημα); AX = 0 (ASoo) + ASch = ASch = B, άρα (ACoo) = 0 Ύπνος = α1C1 + α2C2 +.. + αn-r Cn-r + Sch Μέθοδος Gaus. Η μέθοδος των τελευταίων οινοποιήσεων του αγνώστου (μεταβαλλόμενη) - σε όσους, με τη βοήθεια των στοιχειωδών μετασχηματισμών, το ίσο σύστημα φέρεται στο ίσο σύστημα της κλιμακωτής ματιάς, από το οποίο, ξεκινώντας από τις υπόλοιπες αλλαγές, γνωρίζουν τις αλλαγές. Έστω a ≠ 0 (αν δεν είναι έτσι, τότε με μετάθεση ίσων μαντεύουν ποια). 1) συμπεριλαμβανομένης της αλλαγής x1 από την άλλη, τρίτη ... ν-η κατάταξη, πολλαπλασιάζοντας την πρώτη κατάταξη με τον δεύτερο αριθμό και προσθέτοντας τα αποτελέσματα στη 2η, 3η ... ν-η κατάταξη, τότε παίρνουμε: Παίρνουμε το σύστημα εξίσου δυνατό. 2) απενεργοποιήστε την αλλαγή x2 3) απενεργοποιήστε την αλλαγή x3, κ.λπ. Συνέχιση της διαδικασίας της επακόλουθης απενεργοποίησης των αντικαταστάσεων x4. x5 ... xr-1 λαμβάνεται για την καλλιέργεια (r-1). Ο αριθμός των μηδενικών που απομένουν n-r στα ίσα σημαίνει πώς φαίνεται το αριστερό μέρος του: 0x1 +0x2+..+0xn Εάν ένας από τους αριθμούς vr+1, vr+2… δεν θέλει να είναι ίσος με μηδέν, τότε η ισότητα είναι υπερίσος και το σύστημα (1) δεν είναι συνεκτικό. Με αυτή τη σειρά, για ένα συνεκτικό σύστημα τύπου be, το vr+1 … vm είναι ίσο με μηδέν. Το υπόλοιπο n-r είναι ίσο στο σύστημα (1; r-1) є με την ίδια ομοιότητα και δεν μπορεί να θεωρηθεί σεβαστή. Υπάρχουν δύο πιθανότητες: α) ο αριθμός των ίσων του συστήματος (1; r-1) είναι ίσος με τον αριθμό των αγνώστων, άρα r = n (το σύστημα φαίνεται δύσκολο σε αυτή την περίπτωση). β) r Η μετάβαση από το σύστημα (1) στο ίσο σύστημα (1, r-1) ονομάζεται η άμεση μετάβαση στη μέθοδο Gauss. Σχετικά με την αλλαγή της αλλαγής από το σύστημα (1; r-1) - ένα σημείο καμπής στη μέθοδο Gauss. Ο μετασχηματισμός του Gaus πραγματοποιείται χειροκίνητα, χτίζοντας τους όχι με ίσα, αλλά με μια διευρυμένη μήτρα των συντελεστών τους. 13 γεύματα. Παρόμοιοι πίνακες. Ας δούμε μόνο τετράγωνους πίνακες τάξης n/ Ο πίνακας Α ονομάζεται παρόμοιος πίνακας (A~B), αφού υπάρχει ένας τέτοιος μη ενικός πίνακας S που A=S-1BS. Ισχύς τέτοιων πινάκων. 1) Ο πίνακας Α είναι παρόμοιος με τον εαυτό του. (A~A) Όπως S=E, επίσης EAE=E-1AE=A 2) Αν A ~ B, τότε B ~ A Yakscho A = S-1BS => SAS-1 = (SS-1) B (SS-1) = B 3) Αν A~B και μία ώρα B~C, τότε A~C Δεδομένου ότι A=S1-1BS1 και B=S2-1CS2 => A= (S1-1 S2-1) C(S2 S1) = (S2 S1)-1C(S2 S1) = S3-1CS3, de S3 = S2S1 4) Οι προσδιοριστές παρόμοιων πινάκων είναι ίσοι. Δίνεται ότι A ~ B, απαιτείται να φέρει ότι detA=detB. A=S-1 BS, detA=det(S-1 BS)= detS-1* detB* detS = 1/detS *detB*detS (σύντομα) = detB. 5) Οι τάξεις παρόμοιων πινάκων αλλάζουν. Vlasnі vektori i vlasnі τιμές των πινάκων. Ο αριθμός λ ονομάζεται δεδομένη τιμή του πίνακα A, επειδή είναι ένα μη μηδενικό διάνυσμα X (στήλη μήτρας) έτσι ώστε AX = λ X, το διάνυσμα X ονομάζεται δεδομένο διάνυσμα του πίνακα A, και ο συνδυασμός όλες οι τιμές ονομάζονται φάσμα του πίνακα A. Η δύναμη των ισχυρών διανυσμάτων. 1) Κατά τον πολλαπλασιασμό του διανύσματος ισχύος, ο αριθμός αφαιρείται από το διάνυσμα ισχύος από τις ίδιες τιμές ισχύος. AX = λ X; Х≠0 α X => A (α X) \u003d α (AX) \u003d α (λ X) \u003d \u003d λ (α X) 2) Τα υγρά διανύσματα με ζεύγη-διαφορετικές τιμές υγρού είναι γραμμικά ανεξάρτητα λ1, λ2,.. λk. Έστω το σύστημα που αποτελείται από ένα διάνυσμα, ας το κάνουμε επαγωγικό: C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn = 0 (1) - πολλαπλασιάστε με Α. C1 AX1 + C2 AX2 + .. + Cn AXn = 0 С1 λ1 Χ1 + С2 λ2 Χ2 + .. + Сn λn Χn = 0 Πολλαπλασιάστε με λn+1 και δείτε C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn + Cn +1 Xn +1 = 0 С1 λ1 Χ1 +С2 λ2 Χ2 + .. +Сn λn Χn+ Сn+1 λn+1 Χn+1 = 0 C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn + Cn+1 (λn+1 –λn+1)Xn+1 = 0 C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn = 0 Απαιτούμενο schob С1 = С2 = ... = Сn = 0 Cn+1 Xn+1 λn+1 =0 Χαρακτηριστικά ισάξια. Το A-λE ονομάζεται χαρακτηριστικός πίνακας για τον πίνακα A. Προκειμένου ένα μη μηδενικό διάνυσμα Χ να είναι ελεύθερο διάνυσμα του πίνακα Α, είναι απαραίτητο να ταιριάζει με την ελεύθερη τιμή, έτσι ώστε ένα μη μηδενικό διάνυσμα Χ να είναι λύση ενός ομοιογενούς συστήματος γραμμικών-αλγεβρικών εξισώσεων (Α - λE)X = 0 Μια μη τετριμμένη λύση του συστήματος μπορεί να είναι, αν det (A - XE) = 0 - είναι χαρακτηριστικά ίση. Σταθερότητα! Τα χαρακτηριστικά τέτοιων πινάκων ποικίλλουν. det(S-1AS - λΕ) = det(S-1AS - λ S-1ΕS) = det(S-1 (A - λΕ)S) = det S-1 det(A - λΕ) detS= det(A - λΕ) Χαρακτηριστικό πλούσιο μέλος. det(A – λΕ) - συνάρτηση παραμέτρου λ det(A – λΕ) = (-1)n Xn +(-1)n-1(a11+a22+..+ann)λn-1+..+detA Αυτό το πολυώνυμο ονομάζεται χαρακτηριστικό πολυώνυμο του πίνακα Α. Τελευταίος: 1) Ως πίνακες A~B, τότε το άθροισμα των διαγώνιων στοιχείων τους αυξάνεται. a11+a22+..+ann = в11+в22+..+вnn 2) Υπάρχουν πολλές ισχυρές τιμές παρόμοιων πινάκων. Yakscho χαρακτηριστική εξίσωσημήτρες zbіgayutsya, τότε η δυσοσμία neobov'yazkovo podіbnі. Για τον πίνακα Α Για τον πίνακα Β https://pandia.ru/text/78/365/images/image062_10.gif" width="92" height="38"> Det(Ag-λE) = (λ11 – λ)(λ22 – λ)…(λnn – λ)= 0 Προκειμένου η μήτρα Α να διαγωνιστεί στην τάξη του n, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν τα γραμμικά ανεξάρτητα διανύσματα κυμάτων της μήτρας Α. Συνέπεια. Αν και όλες οι τιμές του πίνακα A είναι διαφορετικές, είναι διαγώνιος. Αλγόριθμος για τη γνώση των διανυσμάτων ισχύος και των τιμών ισχύος. 1) αναδιπλούμενο χαρακτηριστικά ίσο 2) γνωρίζουμε τη ρίζα rіvnyan 3) προσθέτουμε ένα σύστημα εξισορρόπησης της εκχώρησης του διανύσματός σας. λi (A-λi E)X = 0 4) γνωρίζουμε το βασικό σύστημα λύσεων x1,x2..xn-r, de r - κατάταξη του χαρακτηριστικού πίνακα. r = Rg(A - λi E) 5) το διάνυσμα ισχύος, οι τιμές ισχύος λi καταγράφονται στην προβολή: X \u003d C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn-r Xn-r, de C12 + C22 + ... C2n ≠ 0 6) ελέγξτε εάν η μήτρα μπορεί να μειωθεί σε διαγώνια εμφάνιση. 7) γνωρίζουμε τον Αγ Ag=S-1AS S= 15 γεύματα. Η βάση μιας ευθείας γραμμής, ενός τετραγώνου, ενός χώρου. http://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" Το μέτρο του διανύσματος είναι ίσο με μηδέν, ακόμα κι αν το διάνυσμα είναι μηδέν. 4.Orth διάνυσμα. Το ορθό αυτού του διανύσματος ονομάζεται διάνυσμα, το οποίο κατευθύνει ωστόσο με αυτό το διάνυσμα και μπορεί να έχει μια ενότητα, η οποία είναι η πιο κοινή μονάδα. Rivnі vectori mayut rіvnі orti. 5. Κόψτε μεταξύ δύο διανυσμάτων. Το μικρότερο τμήμα της περιοχής περιβάλλεται από δύο κόμβους που προέρχονται από το ίδιο σημείο και ευθυγραμμίζονται από τα ίδια διανύσματα. Διάνυσμα αποθήκευσης. Πολλαπλασιάζοντας ένα διάνυσμα με έναν αριθμό. 1) Προσθήκη δύο διανυσμάτων https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11">+ │≤│ │+│ │ 2) Πολλαπλασιασμός ενός διανύσματος με ένα βαθμωτό. Το νέο διάνυσμα, το οποίο μπορεί να ονομαστεί το υποδιάνυσμα αυτού του βαθμωτή, είναι: α) = πρόσθεση του συντελεστή πολλαπλασιασμού του διανύσματος με την απόλυτη τιμή του κλιμακωτή. β) απευθείας ταυτόχρονα με ένα πολλαπλασιασμένο διάνυσμα, σαν να είναι θετικό το βαθμωτό, i ως αντίθετο, σαν το βαθμωτό να είναι αρνητικό. λ a(διάνυσμα)=>│ λ │= │ λ │=│ λ ││ │ Ισχύς γραμμικών πράξεων σε διανύσματα. 1. Νόμος της επικοινωνικότητας. 2. Ο νόμος της συνειρμικότητας. 3. Προσθήκη μηδενός. a(διάνυσμα)+ō= a(διάνυσμα) 4.Αποθήκευση με κλινοσκεπάσματα. 5. (αβ) = α(β) = β(α) 6; 7. Νόμος της κατανομής. Διάνυσμα Viraz μέσω της ενότητας yogo i ort. Ο μέγιστος αριθμός γραμμικά ανεξάρτητων διανυσμάτων ονομάζεται βάση. Η βάση στη γραμμή είναι οποιοδήποτε διάνυσμα. Η βάση στο επίπεδο είναι δύο μη ημερολογιακά διανύσματα. Η βάση του χώρου είναι ένα σύστημα τριών μη ομοεπίπεδων διανυσμάτων. Ο συντελεστής της διανυσματικής διάταξης από την πραγματική βάση ονομάζεται συνιστώσες ή συντεταγμένες του διανύσματος στη δεδομένη βάση. Vikonati λόγω αναδίπλωσης και πολλαπλασιασμού με ένα βαθμωτό, στη συνέχεια, ως αποτέλεσμα, να υπάρχει ένας αριθμός τέτοιων diy που λαμβάνονται: λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> ονομάζονται γραμμική αγρανάπαυση, επειδή υπάρχει ένας μη τετριμμένος γραμμικός συνδυασμός, ποιος είναι καλός;. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 Τα src="> ονομάζονται ανεξάρτητα από τη γραμμή, καθώς δεν υπάρχει μη τετριμμένος συνδυασμός γραμμών. Κυριαρχία γραμμικών αγρανάπαυσης και ανεξάρτητων διανυσμάτων: 1) το σύστημα των διανυσμάτων για την αντικατάσταση του μηδενικού διανύσματος είναι γραμμικά υπό καθεστώς αγρανάπαυσης. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> θα είναι γραμμικά αγρανάπαυση, είναι απαραίτητο το διάνυσμα να είναι ένας γραμμικός συνδυασμός άλλων διανυσμάτων. 3) ως μέρος του διανύσματος στο σύστημα a1(διάνυσμα), a2(διάνυσμα) ... ak(διάνυσμα) είναι γραμμικό-απόθεση, τότε όλα τα διανύσματα είναι γραμμικά-απόθεση. 4) όπως όλα τα διανύσματα. https://pandia.ru/text/78/365/images/image082_10.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src=">) Γραμμικές πράξεις σε συντεταγμένες. https://pandia.ru/text/78/365/images/image069_9.gif" height="12 src=">.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> .gif" height="11 src=">.gif" width="65" height="13 src="> Δύναμη της βαθμωτής δημιουργίας: 1. Ανταλλαγή 3. (a;b)=0, άρτια και μόνο μία φορά, αν τα διανύσματα είναι ορθογώνια ή αν είναι από διανύσματα, είναι περισσότερο ή λιγότερο 0. 4. Κατανομή (αa+βb;c)=α(a;c)+β(b;c) 5. Viraz η βαθμωτή δημιουργία a και b μέσω συντεταγμένων їх https://pandia.ru/text/78/365/images/image093_8.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image095_8.gif" width="254" height="13 src="> Όταν vykonannі πλύσιμο (), h, l = 1,2,3 https://pandia.ru/text/78/365/images/image098_7.gif" width="176" height="21 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11"> και ονομάζεται το τρίτο διάνυσμα που είναι ευχαριστημένο με το επόμενο ίσον: 3. - δικαιώματα Η δύναμη της διανυσματικής δημιουργικότητας: 4. Διάνυσμα vitvirσυντεταγμένες όρτες Ορθοκανονική βάση. https://pandia.ru/text/78/365/images/image109_7.gif" width="41" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image111_8.gif" width="41" height="11 src="> Συχνά χρησιμοποιούνται 3 σύμβολα για τον προσδιορισμό της ορθοκανονικής βάσης https://pandia.ru/text/78/365/images/image063_10.gif" width="77" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image114_5.gif" width="549" height="32 src="> Το Yakscho είναι μια ορθοκανονική βάση, λοιπόν https://pandia.ru/text/78/365/images/image117_5.gif" width="116" height="15">- ευθεία στοίχιση παράλληλος άξονας OH 2) - ευθυγράμμιση της ευθείας γραμμής παράλληλη προς τον άξονα του ΛΣ 2. Αμοιβαία επέκταση 2 ευθειών. Θεώρημα 1 Α) Ο Τόντι είναι απαραίτητος τόσο πολύ αν η δυσοσμία είναι χρωματισμένη με μια ματιά: Β) Αυτό είναι απαραίτητο και επαρκές για το μυαλό αυτού που είναι άμεσα παράλληλο με το νου: Β) Ό,τι είναι απαραίτητο αρκετά ψυχικάαυτός που είναι ευθέως θυμωμένος με ένα μυαλό: 3. Μετακινηθείτε από το σημείο στην ευθεία. Θεώρημα. Μετακινηθείτε από ένα σημείο σε μια ευθεία χρησιμοποιώντας ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων: https://pandia.ru/text/78/365/images/image127_7.gif" width="34" height="11 src="> 4. Κόψτε ανάμεσα σε δύο ευθείες γραμμές. Καθετότητα πλύσης. Αφήστε 2 αναθέσεις να κατευθύνουν σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων με μεγάλα επίπεδα. https://pandia.ru/text/78/365/images/image133_4.gif" width="103" height="11 src="> Yakscho, τότε οι ευθείες γραμμές είναι κάθετες. 24 γεύματα. Η περιοχή κοντά στο χώρο. Διάνυσμα Umov και συμπλοκότητα επιπέδου. Το V_dstan v_d δείχνει προς το επίπεδο. Παραλληλισμός Umov και καθετότητα δύο επιπέδων. 1. Η συμπλοκότητα του Umov ενός διανύσματος και ενός επιπέδου. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image140.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Χωρίς'яний4.jpg" width="111" height="39">!}!} https://pandia.ru/text/78/365/images/image142_6.gif" width="86" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image144_6.gif" width="148" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image145.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Χωρίς'яний5.jpg" width="88" height="57">!} !} https://pandia.ru/text/78/365/images/image147_6.gif" width="31" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image148_4.gif" width="328" height="24 src="> 3. Kut mizh 2 διαμερίσματα. Καθετότητα πλύσης. https://pandia.ru/text/78/365/images/image150_6.gif" width="132" height="11 src="> Yakshcho, τότε τα επίπεδα είναι κάθετα. 25 γεύματα. Ευθεία γραμμή στο διάστημα. Δείτε διαφορετικά την ευθυγράμμιση των ευθειών στον ανοιχτό χώρο. https://pandia.ru/text/78/365/images/image156_6.gif" width="111" height="19"> 2. Διάνυσμα άμεσης ευθυγράμμισης στο χώρο. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image162_5.gif" width="44" height="29 src="> 4. Κανονική ισότηταευθεία. https://pandia.ru/text/78/365/images/image164_4.gif" width="34" height="18 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image166_0.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Χωρίς'яний3.jpg" width="56" height="51">!}!} Με σεβασμό, τα στοιχεία ενός πίνακα δεν μπορούν να είναι περισσότερα από έναν αριθμό. Ενημερώστε μας ότι περιγράφετε τα βιβλία, πώς να σταθείτε στην αστυνομία του βιβλίου σας. Αφήστε την αστυνομία να κρατήσει την τάξη και όλα τα βιβλία να σταθούν στα μέρη του τραγουδιού. Ο πίνακας, ως σωστή περιγραφή της βιβλιοθήκης σας (από την αστυνομία και τα βιβλία που ακολουθούν για την αστυνομία), θα είναι επίσης μια μήτρα. Ale, μια τέτοια μήτρα δεν θα είναι αριθμητική. Δεύτερο παράδειγμα. Αντί για αριθμούς στέκονται διαφορετικές συναρτήσεις, που τρώγονται μεταξύ τους από ένα είδος αγρανάπαυσης. Ο πίνακας του Otriman ονομάζεται επίσης μήτρα. Με άλλα λόγια, το Matrix, όπως ήταν, είναι ένα ορθογώνιο τραπέζι, διπλωμένο παρόμοιοςστοιχεία. Εδώ και παραπέρα μιλάμε για πίνακες, διπλωμένους από αριθμούς. Αντικαταστήστε τους στρογγυλούς βραχίονες για τις μήτρες εγγραφής τοποθετώντας τετράγωνους βραχίονες ή ευθείες κάθετες γραμμές. Ραντεβού 2. Σαν Βιραζί(1) m = n, μετά μιλήστε για τετράγωνη μήτρα, αλλά yakscho , τότε περίπου ορθογώνιος. Η τιμή αγρανάπαυσης των m και n χωρίζεται σε ειδικούς τύπους πινάκων: Το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό τετράγωνοπίνακες є її vyznachnikή καθοριστικός, Τι σχηματίζεται από τα στοιχεία της μήτρας και υποδεικνύεται Είναι προφανές ότι D E = 1; . Ραντεβού 3. Yakscho , μετά η μήτραΕΝΑ που ονομάζεται μη παρθένος ή όχι ιδιαίτερα. Ραντεβού 4. Yakscho detA = 0, μετά η μήτραΕΝΑ που ονομάζεται ιογενής ή ειδικά. Ραντεβού 5. Δύο πίνακεςΕΝΑ іσι που ονομάζεται ίσος γράφει αυτήΑ=Β σαν η δυσοσμία να είναι ίδια, οι διαφορές και τα βιώσιμα στοιχεία είναι ίσα,. Για παράδειγμα, πίνακες και ίσες, γιατί η δυσοσμία είναι πιο κοντά στον κόσμο και το στοιχείο δέρματος μιας μήτρας είναι πιο κοντά στο παρόμοιο στοιχείο μιας άλλης μήτρας. Και ο άξονας του πίνακα i δεν μπορεί να ονομαστεί ίσος, αν και οι ορίζουσες και των δύο πινάκων είναι ίσοι, και οι πίνακες είναι ίδιοι, αλλά όχι όλα τα στοιχεία που βρίσκονται στα ίδια ίσα σημεία. Οι μήτρες είναι διαφορετικοί, έτσι ώστε να είναι δυνατός ένας διαφορετικός κόσμος. Ο πρώτος πίνακας είναι 2x3 και ο άλλος 3x2. Αν και ο αριθμός των στοιχείων είναι ίδιος - 6 και τα ίδια τα στοιχεία είναι τα ίδια 1, 2, 3, 4, 5, 6, η μπύρα βρωμάει σε διαφορετικά σημεία κοντά στη μήτρα του δέρματος. Και ο άξονας του πίνακα είναι το advance, zgіdno z vznachennyam 5. Ραντεβού 6. Πώς να διορθώσετε τη σαρδελόρεγγα της μήτραςΕΝΑ και τέτοιος είναι ο αριθμός των σειρών του, τα ίδια στοιχεία που στέκονται στον αμφιβληστροειδή των ονομασιών των στηλών και των γραμμών για να δημιουργήσουν μια τετράγωνη μήτρα n- η τάξη, πρόδρομος αυτού που ονομάζεται ανήλικοςκ- σειρά μήτραςΕΝΑ. βαρέλι. Γράψτε τρία ελάσσονα με διαφορετική σειρά του πίνακα Ραντεβού.Μήτρα rozmіru m'n, de m-αριθμός σειρών, n- αριθμός στηλών, καλείται ο πίνακας των αριθμών, τακτοποιώντας τους με την ίδια σειρά. Οι αριθμοί Qi ονομάζονται στοιχεία μήτρας. Η περιοχή του στοιχείου του δέρματος προσδιορίζεται ξεκάθαρα από τον αριθμό της σειράς και της σπάτουλας, στον αμφιβληστροειδή της οποίας βρίσκονται φλέβες. Τα στοιχεία μήτρας εκχωρούνται με ένα ij , όπου i είναι ο αριθμός σειράς και j είναι ο αριθμός σειράς. Βασικές υποδιαιρέσεις σε πίνακες.
Ο πίνακας μπορεί να διπλωθεί σε μία σειρά και σε μία στήλη. Θυμηθείτε, η μήτρα μπορεί να διπλωθεί από ένα στοιχείο. Ραντεβού.
Εάν ο αριθμός των στηλών του πίνακα είναι ίσος με τον αριθμό των σειρών (m=n), τότε ο πίνακας καλείται τετράγωνο. Ραντεβού.
Yakscho =
, τότε καλείται ο πίνακας συμμετρικός.
βαρέλι.- συμμετρική μήτρα Ραντεβού.
Ο τετραγωνικός πίνακας ονομάζεται διαγώνιοςμήτρα. Ραντεβού.
Διαγώνιος πίνακας, ο οποίος έχει λιγότερη από μία διαγώνιο στην κεφαλή: = μι, που ονομάζεται μονής μήτρας. Ραντεβού.
Ο πίνακας, ο οποίος έχει λιγότερα από μηδέν στοιχεία κάτω από τη διαγώνιο της κεφαλής, ονομάζεται άνω τρίκο μήτρα.Εάν ο πίνακας πάνω από τη διαγώνιο της κεφαλής έχει λιγότερα από μηδέν στοιχεία, τότε καλείται κάτω τρίκο μήτρα. Ραντεβού.
Οι δύο πίνακες ονομάζονται ίσοςσαν τη δυσοσμία μιας περιπλάνησης και την ησυχία της vykonuєtsya: · Επιπλέον πληροφορίεςΟι πίνακες δημιουργούνται μέχρι τις επόμενες πράξεις στα στοιχεία τους. Η ανώτατη αρχή αυτών των επιχειρήσεων είναι αυτοί που βρωμάνε δεσμεύεται μόνο για πίνακες του ίδιου μεγέθους. Με αυτή τη σειρά, είναι δυνατό να οριστεί η λειτουργία αναδίπλωσης αυτής της οπτικής μήτρας: Ραντεβού.τσάντα (λιανική) matrix є matrix, τα στοιχεία του οποίου είναι το άθροισμα (retail) των στοιχείων των πινάκων εξόδου. Z \u003d A + B \u003d B + A. Λειτουργία πληθυντικός (podіlu)η μήτρα, είτε επεκτείνεται κατά έναν ορισμένο αριθμό, ανάγεται στο πολλαπλάσιο (διαιρούμενο) του στοιχείου δέρματος της μήτρας με τον ακέραιο αριθμό. a (A + B) \u003d aA ± aB Α(a±b) = aА ± bА βαρέλι.Δίνεται πίνακας A = ; B = γνωρίζω 2A + B. 2A = , 2A + B = . · Ραντεβού: TvoromΈνας πίνακας ονομάζεται μήτρα, τα στοιχεία του οποίου μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους τύπους: Από τον επαγόμενο προσδιορισμό, μπορεί να φανεί ότι η λειτουργία πολλαπλασιασμού πινάκων εκχωρείται μόνο σε πίνακες, ο αριθμός των στηλών της πρώτης είναι ίσος με τον αριθμό των σειρών της άλλης. βαρέλι. · Ραντεβού.
Ο πίνακας Β ονομάζεται μεταφερθείμήτρα Α και μετάβαση από το Α στο Β μετάθεσηΓια παράδειγμα, τα στοιχεία της γραμμής δέρματος του πίνακα Α γράφονται με την ίδια σειρά στις στήλες του πίνακα Β. A =; B = A T =; Με άλλα λόγια, = . μήτρα αντιστροφής.
Ραντεβού.
Αυτοί είναι τετράγωνοι πίνακες Χ και Α ίδιας σειράς, που ευχαριστούν το μυαλό: Το de E είναι ένας απλός πίνακας της ίδιας τάξης με τον πίνακα A, τότε καλείται ο πίνακας X αναστρεπτόςστον πίνακα A i εκχωρείται A-1. Ένας τετράγωνος πίνακας δέρματος με περιστροφή που δεν ισούται με μηδέν μπορεί να έχει αντίστροφη μήτρα και περισσότερο από ένα. μήτρα αντιστροφής Μπορεί να σας ζητηθεί για ένα τέτοιο σχήμα: Λοιπόν, τότε η μήτρα ονομάζεται μη παρθένοςκαι με άλλο τρόπο - virogen. Ο αντίστροφος πίνακας μπορεί να προκληθεί μόνο για μη παρθένους πίνακες. Δυνατές μήτρες.
1) (Α -1) -1 = Α; 2) (ΑΒ) -1 = Β -1 Α -1 3) (AT) -1 = (AT -1) T . Κατάταξη μήτραςπου ονομάζεται βρίσκοντας τάξημε τη μορφή μηδενικών στα ελάσσονα του πίνακα. Για έναν πίνακα τάξης m´n, δευτερεύον, καλείται η τάξη r βάσηΤο yakscho vin δεν ισούται με μηδέν, αλλά όλα τα ανήλικα είναι στη σειρά r+1και ίσο με μηδέν, διαφορετικά είναι απαραίτητο να αποδειχθεί αυτό. r zbіgaєtsya με τον μικρότερο από τους αριθμούς m ή n. Καλούνται επίσης οι στήλες και οι σειρές του πίνακα, στις οποίες βρίσκεται το βασικό μινόρε βασικός. Ο πίνακας μπορεί να έχει έναν μικρό αριθμό διαφορετικών βασικών δευτερευόντων, που μπορεί να έχουν την ίδια σειρά. Οι πιο σημαντικές αρχές των στοιχειωδών μετασχηματισμών της μήτρας είναι αυτές που δεν αλλάζουν την κατάταξη της μήτρας. Ραντεβού.
Οι πίνακες, otrimani μετά από στοιχειώδη μετασχηματισμό, ονομάζονται ισοδύναμος. Στη συνέχεια, υποδείξτε τι ίσοςμήτρες και ισοδύναμοςμήτρες - κατανοήστε εντελώς διαφορετικά. Θεώρημα.
Ο μεγαλύτερος αριθμόςΟι γραμμικά ανεξάρτητες σειρές στον πίνακα είναι ίσες με τον αριθμό των γραμμικά ανεξάρτητων σειρών. Επειδή στοιχειώδης μεταμόρφωσηΕάν δεν αλλάξετε την κατάταξη του πίνακα, μπορείτε απλώς να απλοποιήσετε τη διαδικασία εκχώρησης της κατάταξης του πίνακα. βαρέλι.Βρείτε την κατάταξη του πίνακα.
(2.1*)
Ενθουσιασμός...