Διάνυσμα vitvir- ψευδοδιάνυσμα tse, κάθετο στο επίπεδο, επαγόμενο από δύο πολλαπλασιαστές spіv, το οποίο είναι το αποτέλεσμα της δυαδικής πράξης "διανυσματικός πολλαπλασιασμός" σε διανύσματα στον τετριμμένο Ευκλείδειο χώρο. Η διανυσματική τηλεόραση δεν έχει τη δύναμη της ανταλλαξιμότητας και της συσχέτισης (є αντιμεταθετική) i, στη βαθμιδωτή δημιουργία vіdmіnu vіd του vectorіv, є vector. Ευρέως νικηφόρα σε πλούσια τεχνική και φυσικές προσθήκες. Για παράδειγμα, η στιγμή της ώθησης και η δύναμη Lorentz γράφονται μαθηματικά ως διάνυσμα. Η διανυσματική επέκταση του corisny για "αντιστροφή" της καθετότητας των διανυσμάτων - η ενότητα της διανυσματικής επέκτασης δύο διανυσμάτων στην πρόσθετη επέκταση των μονάδων τους, καθώς είναι κάθετες και αλλάζουν στο μηδέν, καθώς τα διανύσματα είναι παράλληλα ή αντιπαράλληλα .

Είναι δυνατός ο υπολογισμός της πρόσθεσης του διανύσματος με διαφορετικό τρόπο, και θεωρητικά, στο χώρο, είτε πρόκειται για διαστάσεις n, μπορούμε να υπολογίσουμε την πρόσθεση n-1 διανυσμάτων, αφαιρώντας ένα μόνο διάνυσμα, κάθετα σε αυτά έχουμε . Αλλά εάν η τηλεόραση περιβάλλεται από μη τετριμμένες δυαδικές δημιουργίες με διανυσματικά αποτελέσματα, τότε η παραδοσιακή διανυσματική τηλεόραση εκχωρείται μόνο στους ασήμαντους και επτάκοσμους χώρους. Το αποτέλεσμα μιας διανυσματικής δημιουργίας, όπως μια κλιμακωτή, βρίσκεται στη μετρική του Ευκλείδειου χώρου.

Από την άλλη πλευρά, με τη μορφή ενός τύπου για τον υπολογισμό των συντεταγμένων του διανύσματος σε ένα βαθμωτό αναδρομικό σύστημα συντεταγμένων σε ένα τρισδιάστατο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων.

Ραντεβού:
Το διανυσματικό συμπλήρωμα του διανύσματος a β στο χώρο R 3 ονομάζεται διάνυσμα c , το οποίο ικανοποιεί το επερχόμενο vimog:
Το μήκος του διανύσματος c επεκτείνεται στο μήκος του μήκους των διανυσμάτων a και b από το ημίτονο της τομής μεταξύ τους:
|c|=|a||b|sin φ;
Το διάνυσμα c είναι ορθογώνιο ως προς το διάνυσμα δέρματος s a και b.
το διάνυσμα c των διορθώσεων έτσι ώστε η τριάδα των διανυσμάτων στο abc να είναι σωστή.
ο χώρος R7 χρειάζεται τη συσχέτιση της τριάδας των διανυσμάτων a, b, c.
Ονομασία:
c===a×b

Ρύζι. 1. Το εμβαδόν του παραλληλογράμμου είναι ίσο με το δομοστοιχείο της δημιουργίας του διανύσματος

Γεωμετρική δύναμη της διανυσματικής τέχνης:
Απαραίτητο αυτό αρκετά ψυχικάΗ συγγένεια δύο μη μηδενικών διανυσμάτων ισούται με το μηδέν της δημιουργίας τους.

Διάνυσμα δημιουργική ενότητα περιοχή dorivnyuє μικρόπαραλληλόγραμμο εμπνευσμένο από διανύσματα που ανάγεται στο στάχυ έναі σι(Διαμ. εικ. 1).

Yakscho μι- ενιαίο διάνυσμα, ορθογώνιο διάνυσμα έναі σικαι vibranium έτσι ώστε τρία α,β,ε- δικαιώματα και μικρό- το εμβαδόν του παραλληλογράμμου που προκαλείται σε αυτά (δείχνοντας το στάχυ), τότε ο ακόλουθος τύπος ισχύει για τη δημιουργία διανύσματος:
=S e

Εικ.2. Ο όγκος του παραλληλεπίπεδου κατά την αντικατάσταση διανυσματικών και βαθμωτών πρόσθετων διανυσμάτων. Οι διακεκομμένες γραμμές δείχνουν τις προβολές του διανύσματος c στο a × b και του διανύσματος a στο b × c, η πρώτη γραμμή είναι η σημασία των βαθμωτών δημιουργιών

Yakscho ντο- ποιο διάνυσμα, π - be-yak flat, scho vengeance tsey διάνυσμα, μι- ένα ενιαίο διάνυσμα που βρίσκεται κοντά στο επίπεδο π τα ορθογώνια προς γ, ζ- ενιαίο διάνυσμα ορθογώνιο στο επίπεδο π και ίσιωμα έτσι ώστε τρία διανύσματα ecgє σωστά, τότε για κάποιον που ξαπλώνει στην πλατεία π διάνυσμα έναο σωστός τύπος είναι:
=Pr e a |c|g
de Pr e μια διανυσματική προβολή του e σε a
|c|-μέτρο του διανύσματος h

Όταν επιλέγετε ένα διάνυσμα και μια βαθμωτή δημιουργία, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το παραλληλεπίπεδο, εμπνευσμένο από τα διανύσματα που έχουν μειωθεί στο στάχυ α, βі ντο. Ένα τέτοιο dobutok τριών διανυσμάτων ονομάζεται zmishanim.
V=|a (b×c)|
Ο μικρός δείχνει ότι αυτό μπορεί να επιτευχθεί με δύο τρόπους: το γεωμετρικό αποτέλεσμα αποθηκεύεται κατά την αντικατάσταση των δημιουργιών "scalar" και "vector" με αντικείμενα:
V=a×b c=a b×c

Το μέγεθος της δημιουργίας του διανύσματος έγκειται στο ημίτονο της τομής μεταξύ των διανυσμάτων cob, έτσι το διάνυσμα tvir μπορεί να ληφθεί ως τα βήματα της καθετότητας του διανύσματος με τον ίδιο τρόπο, όπως το βαθμωτό tvir μπορεί να θεωρηθεί ως τα βήματα του παραλληλισμού . Διανυσματική προσθήκη δύο μεμονωμένων διανυσμάτων σε 1 (μόνο διάνυσμα), καθώς και διανυσμάτων και κάθετων, και ως 0 (μηδενικό διάνυσμα), ως διανύσματα και παράλληλα ή αντιπαράλληλα.

Viraz για δημιουργία διανυσμάτων σε καρτεσιανές συντεταγμένες
Yakscho δύο διανύσματα έναі σιαποδίδονται από τις ορθογώνιες καρτεσιανές συντεταγμένες τους, ή μάλλον, αναπαριστώνται σε ορθοκανονική βάση
a = (a x, a y, a z)
b = (b x, b y, b z)
και το σύστημα συντεταγμένων είναι σωστό, τότε το διανυσματικό tvir μπορεί να φαίνεται
=(a y b z -a z b y ,a z b x -a x b z ,a x b y -a y b x)
Για απομνημόνευση τύπους ts_єї:
i = ∑ε ijk a j b k
de ε ijk- σύμβολο του Levi-Chiviti.

7.1. Ονομασία δημιουργίας φορέα

Τρία μη ομοεπίπεδα διανύσματα a, b και c, που λαμβάνονται με την καθορισμένη σειρά, ικανοποιούν το δεξιό τριπλό, σαν από το τέλος του τρίτου διανύσματος h, να είναι ορατή η συντομότερη στροφή από το πρώτο διάνυσμα a στο άλλο διάνυσμα b, το οποίο ακολουθεί το βέλος anti-godinnikov, και lev, όπως για το godinnikov (διαμ. Εικ. 16).

Η διανυσματική επέκταση ενός διανύσματος στο διάνυσμα b ονομάζεται διάνυσμα h, το οποίο είναι:

1. Κάθετα στα διανύσματα a και b, άρα z ^ a και c ^ σι;

2. May dozhina, αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν του παραλληλογράμμου, με βάση τα διανύσματα a iσιγιακ στα πλάγια (διαιρ. εικ. 17), tobto.

3. Τα διανύσματα a, b και h ικανοποιούν τη σωστή τριάδα.

Το διάνυσμα tvir συμβολίζεται με x b ή [a, b]. Από τον προσδιορισμό της δημιουργίας διανύσματος χωρίς ενδιάμεσο squeal τέτοια spіvvіdnoshennia μεταξύ orts i ιі κ(διαιρ. εικ. 18):

i x j = k , j x k = i , k x i = j .
Φέρνουμε, για παράδειγμα, αυτό i xj = k.

1) k ^ i, k ^ j;

2) |k |=1, αλλά | i x j| = | i | |J| sin(90°)=1;

3) διανύσματα i, j i κικανοποιεί το δικαίωμα της τριάδας (Εικ. 16).

7.2. Η δύναμη της δημιουργίας του διανύσματος

1. Κατά την αναδιάταξη των sp_multipliers, το διάνυσμα δεν αλλάζει το πρόσημο, δηλαδή. και xb \u003d (b xa) (διαιρ. Εικ. 19).

Τα διανύσματα a хb і b х είναι συγγραμμικά, μπορεί να έχουν τις ίδιες μονάδες (η περιοχή του παραλληλογράμμου παραμένει αμετάβλητη), καθώς και ευθείες γραμμές (τριπλάσια a, b, a xb і a, b, b x a αντίθετου προσανατολισμού) . Έγινε λάφυρο axb = -(bxa).

2. Το διάνυσμα tvir μπορεί να χάσει την ισχύ ενός βαθμωτού πολλαπλασιαστή, επομένως l (a xb) \u003d (l a) x b \u003d a x (l b).

Έστω l>0. Διάνυσμα l (a xb) κάθετο στα διανύσματα a και b. Διάνυσμα ( μεγάλοα) x σιεπίσης κάθετα στα διανύσματα a i σι(Διάνυσμα α, μεγάλοαλλά ξαπλώστε σε ένα διαμέρισμα). Μέσος όρος, διάνυσμα μεγάλο(a xb) ότι ( μεγάλοα) x σισυγγραμμική. Προφανώς, scho ου άμεση zbіgayutsya. Mayut το ίδιο dovzhina:

Κάποιος μεγάλο(α x β) = μεγάλοένα xb. Παρομοίως φέρεται με μεγάλο<0.

3. Δύο μη μηδενικά διανύσματα a i σι kolіnearnі tіlki tіlki tіlі, αν їхній διάνυσμα tvіr dоrіvnyuє μηδενικό διάνυσμα, τότε α ||b<=>και xb = 0.

Ζόκρεμα, i * i = j * j = k * k = 0 .

4. Το διάνυσμα tvir μπορεί να rozpodіlnu δύναμη:

(α+β) xs = a xs + σι xs.

Αποδεκτό χωρίς επιβεβαίωση.

7.3. Δημιουργία διανυσμάτων Viraz μέσω συντεταγμένων

Mi vikoristovuvatimemo πίνακας της δημιουργίας διανύσματος του διανύσματος i, ικαι κ:

έτσι ώστε η συντομότερη διαδρομή από το πρώτο διάνυσμα στο άλλο να πηγαίνει ευθεία με τα βέλη, το tvir φτάνει στο τρίτο διάνυσμα, διαφορετικά φεύγει - το τρίτο διάνυσμα λαμβάνεται με το σύμβολο μείον.

Δώστε στην εργασία δύο διανύσματα a = a x i + a y ι+αζ κ i b = b x Εγώ+από ι+bz κ. Γνωρίζουμε τη δημιουργία διανυσμάτων αυτών των διανυσμάτων, πολλαπλασιάζοντάς τα ως πλούσιους όρους (προφανώς μέχρι τη δύναμη της δημιουργίας διανυσμάτων):

Ο τύπος του Otriman μπορεί να γραφτεί πιο σύντομα:

Τα θραύσματα του δεξιού τμήματος της ισότητας (7.1) δείχνουν την τρίτης τάξης κατάταξη του διαιτητή πίσω από τα στοιχεία της πρώτης σειράς. Η ισότητα (7.2) είναι εύκολο να ξεχαστεί.

7.4. Deyakі προγράμματα δημιουργίας διανυσμάτων

Καθιέρωση συγγραμμικότητας διανυσμάτων

Η τιμή του εμβαδού του παραλληλογράμμου και του trikutnik

Zgіdno z vznachennyam διανυσματικό δημιουργικό vectorіv ένα i β |a xb | =| α | * | β | sin g, δηλ. S ζεύγη = | και x b |. І, αργότερα, D S = 1/2 | a x b |

Ανάθεση στη στιγμή της δύναμης ή του shodo point

Έλα στο σημείο Α ασκείται δύναμη F = ABκαι άσε με Pro- Σημείο Dejaka στο διάστημα (διαίρεση Εικ. 20).

Από τη φυσική είναι ξεκάθαρο ότι στιγμή της δύναμης φά shodo points Proπου ονομάζεται διάνυσμα Μ,που περνούν από ένα σημείο Pro ta:

1) κάθετα στο επίπεδο, να διέρχονται από σημεία Ο, Α, Β;

2) αριθμητικά περισσότερη δύναμη στον ώμο

3) καθιερώστε τη σωστή τριάδα με διανύσματα ΟΑ και Α .

Otzhe, M \u003d OA x F.

Σημασία περιτύλιξης ευρυχωρίας γραμμής

Shvidkist vσημεία Μ στερεού σώματος wσε έναν μη περιστρεφόμενο άξονα καθορίζεται από τον τύπο Euler v \u003d w xr, de r \u003d OM, de O-deac, το σημείο του άξονα είναι μη περιστρεφόμενο (διαιρ. Εικ. 21).

Σε αυτό το επίπεδο, μπορούμε να δούμε δύο ακόμη πράξεις με διανύσματα: vector booth vector_vі Zmіshany tvіr vectorіv (Vіdrazu possilannya, που χρειάζεται το ίδιο). Δεν είναι τίποτα τρομερό, οπότε μερικές φορές είναι μόνο για απόλυτη ευτυχία, εγκληματικότητα βαθμωτό δημιουργικό διάνυσμα, Χρειάζεστε όλο και περισσότερα. Αυτός είναι ο διανυσματικός άξονας του εθισμού στα ναρκωτικά. Μπορεί να αθροίσουμε τον εχθρό, για να σκαρφαλώσουμε στο δίχτυ της αναλυτικής γεωμετρίας. Tse όχι έτσι. Στο υποκατάστημα των μαθηματικών, πυροδοτήθηκαν λίγα καυσόξυλα, καλύτερα να κάνετε παρέα στον Πινόκιο. Πραγματικά, το υλικό είναι πιο φαρδύ και απλό - δύσκολα πιο αναδιπλούμενο, χαμηλότερο από το ίδιο scalar tvir, θα υπάρχουν λιγότερο τυπικές εργασίες. Ο Golovne στην αναλυτική γεωμετρία, όπως πολλοί άνθρωποι που αλλάζουν γνώμη και έχουν ήδη μπερδευτεί, ΔΕΝ ΚΑΝΟΥΝ ΠΑΡΤΥ ΣΤΟ HIVISLE. Επαναλάβετε σαν ξόρκι και θα είστε χαρούμενοι =)

Όπως διανύσματα και δονούνται εδώ μακριά, σαν λάμψεις στον ορίζοντα, μην είσαι, ξεκινήστε από το μάθημα Διανύσματα για τσαγιέρες, προκειμένου να μάθουν ή να αποκτήσουν βασικές γνώσεις για τα διανύσματα. Οι αναγνώστες μπορούν να μάθουν περισσότερα για αυτές τις πληροφορίες, προσπάθησα να συλλέξω όσο το δυνατόν περισσότερο μια συλλογή εφαρμογών, οι οποίες χρησιμοποιούνται συχνά από πρακτικά ρομπότ

Τι θα σε κάνει ευτυχισμένο; Αν είμαι μικρός, τότε έχω μάθει να κάνω ζογκλέρ με δύο και να τυλίγω τρεις σε σακούλες. Ήταν ανατριχιαστικό. Δεν μπορείς να κάνεις ταχυδακτυλουργίες αμέσως, τα θραύσματα των ματιών μας φαίνονται μόνο διανύσματα χώρου, και τα επίπεδα διανύσματα από δύο συντεταγμένες μένουν πίσω. Γιατί; Τέτοια δεδομένα έχουν ήδη γεννηθεί - το vector και το zmіshany tvіr vektorіv έχει οριστεί για πρακτική στον χώρο trivimir. Ήδη πιο εύκολο!

Σε αυτή τη λειτουργία, όπως και σε μια βαθμωτή δημιουργία, λάβετε μέρος δύο διανύσματα. Ας υπάρχουν άφθαρτα γράμματα.

η ίδια η diya να διοριστείας έρθουμε στη σειρά: . Іsnuyet Іnshi παραλλαγή, αλλά χρησιμοποιώ επίσης τον ήχο για να προσδιορίσω ένα διανυσματικό τηλεοπτικό διάνυσμα με τον ίδιο τρόπο, σε τετράγωνους βραχίονες με σταυρό.

εγώ αμέσως φαγητό: yakscho in κλιμακωτή δημιουργία διανυσμάτωνπάρτε τη μοίρα δύο διανυσμάτων, και εδώ πολλαπλασιάστε επίσης δύο διανύσματα, τότε τι διαφορά? Σαφής διαφορά, πρώτα απ' όλα, ως ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ:

Το αποτέλεσμα της δημιουργίας βαθμωτών διανύσματος είναι NUMBER:

ΔΙΑΝΥΣΜΑ: , τότε το διάνυσμα πολλαπλασιάζεται και το διάνυσμα λαμβάνεται ξανά. Κλειστό κλαμπ. Vlasne, ο ήχος είναι το όνομα της επέμβασης. Σε διαφορετική πρωτογενή βιβλιογραφία, η έννοια του ίδιου μπορεί να αλλάξει, επιλέγω το γράμμα .

Ονομασία δημιουργίας φορέα

Θα επανέλθω με φωτογραφία και μετά σχόλια.

Ραντεβού: Διάνυσμα δημιουργικό μη συγγραμμικό vectoriv, λαμβάνονται από τη δεδομένη παραγγελία, που ονομάζεται VECTOR, dozhinaαριθμητικά καλύτερη περιοχή του παραλληλογράμμουεμπνευσμένο από αυτά τα διανύσματα. διάνυσμα ορθογώνιο διάνυσμα, και σκηνοθεσία ώστε η βάση να έχει τον σωστό προσανατολισμό:

Διαλέγουμε το ραντεβού από τα πινέλα, εδώ έχει πολύ τζιτζίκι!

Επίσης, μπορείτε να δείτε τις παρακάτω στιγμές:

1) Εξωτερικά διανύσματα, σημειωμένα με κόκκινα βέλη, για τα καθορισμένα όχι συγγραμμική. Vipadok kolіnearnyh vektorіv bude rozglyady vіznіshe πριν από το ποτάμι.

2) Πάρτε διανύσματα με αυστηρά καθορισμένη σειρά: – "α" πολλαπλασιάζεται με "να", και το chi δεν είναι "be" στο "a". Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού των διανυσμάτωνє VECTOR, που σημαίνει μπλε χρώμα. Ως διάνυσμα και πολλαπλασιάζουμε με αντίστροφη σειρά, παίρνουμε ίσο για το μήκος και την επιμήκυνση για το άμεσο διάνυσμα (βυσσινί χρώμα). Τόμπτο δίκαιη ζήλια .

3) Τώρα αναγνωρίζεται από τη γεωμετρική δημιουργία διανύσματος zm_st. Αυτό είναι ένα σημαντικό σημείο! Το μήκος του μπλε διανύσματος (και, επίσης, του i του βυσσινί) είναι αριθμητικά μεγαλύτερο από το εμβαδόν του παραλληλογράμμου, με βάση τα διανύσματα. Στο μικρό είναι παραλληλόγραμμο σκίασης με μαύρο χρώμα.

Σημείωση : πολυθρόνα є σχηματική, і, φυσικά, το ονομαστικό μήκος της διανυσματικής επέκτασης δεν είναι το ίδιο με την περιοχή του παραλληλογράμμου.

Μαντεύουμε έναν από τους γεωμετρικούς τύπους: η περιοχή του παραλληλογράμμου είναι πιο ακριβή για να προσθέσετε το άθροισμα των πλευρών στο ημίτονο της τομής μεταξύ τους. Επομένως, σύμφωνα με όσα ειπώθηκαν παραπάνω, ισχύει ο τύπος για τον υπολογισμό του DOVJINI της δημιουργίας διανύσματος:

Επιβεβαιώνω ότι οι τύποι έχουν για το DOWN του διανύσματος και όχι για το ίδιο το διάνυσμα. Τι πρακτικό zmist; Και η έννοια είναι τέτοια που στα προβλήματα της αναλυτικής γεωμετρίας η περιοχή ενός παραλληλογράμμου είναι συχνά γνωστή μέσω της έννοιας της δημιουργίας διανύσματος:

Ας πάρουμε έναν φίλο μια σημαντική φόρμουλα. Η διαγώνιος του παραλληλογράμμου (μαύρη διακεκομμένη γραμμή) χωρίζει το γιόγκο σε δύο ίσα τρίκοτα. Επίσης, η περιοχή του απατεώνα, εμπνευσμένη από διανύσματα (μαύρη σκίαση), μπορεί να γίνει γνωστή από τον τύπο:

4) Όχι λιγότερο σημαντικό γεγονός είναι ότι το διάνυσμα είναι ορθογώνιο ως προς τα διανύσματα, αυτό . Όπως είναι κατανοητό, το διάνυσμα ευθυγράμμισης (βυσσινί βέλος) είναι επίσης ορθογώνιο προς τα προς τα έξω διανύσματα.

5) Το διάνυσμα του ισιώματος έτσι ώστε βάσηενδέχεται νόμοςπροσανατολισμός. Στο μάθημα για μεταβείτε σε νέα βάσηΑναφέρω για επίπεδο προσανατολισμόκαι αμέσως θα καταλάβουμε τι είδους προσανατολισμό στο διάστημα. Θα σου εξηγήσω στα δάχτυλά σου δεξί χέρι. Σκέψου το εντυπωσιακό δάχτυλομε διάνυσμα i μεσαίο δάχτυλομε ένα διάνυσμα. Δαχτυλίδι και μικρό δάχτυλοπιέστε προς τα κάτω στην κοιλάδα. Σαν άποτέλεσμα αντίχειρας- Το Vector tvir θα θαυμάσει την ανηφόρα. Τιμή και є βάση δεξιού προσανατολισμού (σε μικρή κλίμακα από μόνη της). Τώρα θυμηθείτε τα διανύσματα ( εκφραστικά και μεσαία δάχτυλα) από τα χέρια, ως αποτέλεσμα, ο αντίχειρας θα φουντώσει και το διάνυσμα tvir θα μετακινηθεί ήδη προς τα κάτω. Αυτή είναι επίσης μια βάση δεξιού προσανατολισμού. Ενδεχομένως, έχετε ένα ματάκι: τι είδους βάση μπορώ να έχω έναν αριστερό προσανατολισμό; «Προσκαλέστε» τα ίδια δάχτυλα αριστερόχειραςδιανύσματα και αφαιρέστε την αριστερή βάση και τον αριστερό προσανατολισμό του χώρου (στην περίπτωσή μου, το μεγάλο δάχτυλο απλώνεται στην ευθεία του κάτω διανύσματος). Μεταφορικά, προφανώς, οι βάσεις «στρίβουν» ή προσανατολίζουν το χώρο στις διαφορετικές πλευρές. Και αν δεν το καταλαβαίνουμε, ας το σκεφτούμε αφηρημένα - έτσι, για παράδειγμα, ο προσανατολισμός του χώρου αλλάζει το μέγεθος του καθρέφτη και είναι σαν να "χτυπάς το αντικείμενο από τον καθρέφτη", τότε δεν μπορείς μπείτε στο «πρωτότυπο» στη φύση. Πριν από την ομιλία, βάλτε τρία δάχτυλα στον καθρέφτη και αναλύστε την εντύπωση;-)

... είναι ακόμα καλό, τι γνωρίζετε τώρα δεξιός και αριστερός προσανατολισμόςβάσεις, πιο τρομακτική κουβέντα τέτοιων ομιλητών για αλλαγή προσανατολισμού =)

Διάνυσμα tvir συγγραμμικά διανύσματα

Το ραντεβού φέρεται να αποσυναρμολογήθηκε, δεν έγινε άλλη διευκρίνιση, τι χρειάζεται, αν τα διανύσματα είναι συγγραμμικά. Καθώς τα διανύσματα είναι συγγραμμικά, μπορούν να χωριστούν σε μία ευθεία γραμμή και το παραλληλόγραμμό μας μπορεί επίσης να «διπλωθεί» σε μία ευθεία γραμμή. Μια τέτοια περιοχή, όπως φαίνεται να είναι οι μαθηματικοί, ιογενήςΤο παραλληλόγραμμο είναι ίσο με μηδέν. Τύποι Tse w vyplivaє i z - το ημίτονο του μηδέν ή των 180 μοιρών στο μηδέν, και επομένως, το τετράγωνο του μηδέν

Σε τέτοιο βαθμό, το yakscho, λοιπόν і . Να δώσουμε προσοχή στο γεγονός ότι το ίδιο το διάνυσμα είναι ίσο με το μηδενικό διάνυσμα, αλλά στην πράξη είναι συχνά δύσκολο να γράψουμε ότι το διάνυσμα είναι επίσης ίσο με μηδέν.

Okremy vipadok - διανυσματικό doboot ενός φορέα στον εαυτό του:

Για τη βοήθεια της δημιουργίας διανύσματος, η συγγραμμικότητα των διανυσμάτων trivimer μπορεί να αντιστραφεί και η εργασία του μέσου των άλλων συγκρούσεων μπορεί να διευθετηθεί.

Για την τελειότητα των πρακτικών εφαρμογών, μπορεί να χρειαστείτε τριγωνομετρικός πίνακας, να γνωρίζουν την έννοια των κόλπων.

Λοιπόν, ας ανάψουμε τη φωτιά:

πισινό 1

α) Να γνωρίζετε την τιμή της δημιουργίας διανυσμάτων των διανυσμάτων, άρα

β) Βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου με βάση διανύσματα, όπως π.χ

Λύση: Γεια, tse δεν είναι drukarska συγγνώμη, vihіdnі danі στα σημεία του μυαλού, εγώ navmisno zrobiv το ίδιο. Γι' αυτό λαμβάνεται μέριμνα η σχεδιαστική απόφαση!

α) Είναι απαραίτητο να γνωρίζει ο νους dozhinaδιάνυσμα (διάνυσμα δημιουργία). Για μια συγκεκριμένη φόρμουλα:

Vidpovid:

Εάν φάγατε για dovzhina, τότε είναι προφανές ότι είστε ειρηνικοί - μόνοι.

β) Είναι απαραίτητο να γνωρίζει ο νους περιοχήένα παραλληλόγραμμο που βασίζεται σε διανύσματα. Το εμβαδόν αυτού του παραλληλογράμμου είναι αριθμητικά πιο προχωρημένο από το διανυσματικό:

Vidpovid:

Για να δείξουμε σεβασμό, ότι δεν υπάρχει τρόπος να παρακάμψουμε τη διανυσματική τηλεόραση, μας ρωτήθηκε τετράγωνες φιγούρες vіdpovіdno rozmіrnіst – τετραγωνικές μονάδες.

Πάντα θαυμάζοντας αυτό που είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε πέρα ​​από το μυαλό, Σαφήαπόδειξη. Μπορείτε να ξεφύγετε με τα γράμματα, αλλά μπορείτε να στρίψετε στη μέση του vistachas, και με καλές πιθανότητες να στραφείτε στο doopratsyuvannya. Αν και το σκεπτικό δεν είναι ιδιαίτερα τεταμένο - εάν δεν είναι σωστό, τότε υπάρχει μια αντίδραση που το άτομο δεν καταλαβαίνει σε απλές ομιλίες ή/και δεν εμβαθύνει στην ουσία της εργασίας. Αυτή τη στιγμή, πρέπει να δοκιμάσετε τον έλεγχο, virishuyuchi be-like zavdannya z μαθηματικός και z іnshih θέματα tezh.

Πού πήγε το μεγάλο γράμμα «εν»; Κατ 'αρχήν, її ήταν δυνατό να μείνω στην απόφαση, αλλά με τη μέθοδο της επιτάχυνσης της εγγραφής, δεν την σκότωσα. I spodіvayus, όλα zrozumіlo, scho και tse σημασία του ενός και του αυτού.

Ένα δημοφιλές πισινό για ανεξάρτητη όραση:

πισινό 2

Γνωρίστε την περιοχή του trikutnik, εμπνευσμένη από διανύσματα, το yakscho

Ο τύπος για την περιοχή του τρικόττη μέσω του φορέα dobutok δίνεται στα σχόλια πριν από το ραντεβού. Η λύση είναι να ακολουθήσετε το παράδειγμα του μαθήματος.

Στην πράξη, τα κεφάλια είναι πραγματικά πιο φαρδιά, μπορούν να τυλιχτούν με τρίκοτα.

Για την ολοκλήρωση άλλων εργασιών χρειαζόμαστε:

Η δύναμη του διανυσματικού δημιουργικού διανύσματος

Έχουμε ήδη εξετάσει τους ηγέτες της αρχής της δημιουργίας διανύσματος, θα τους συμπεριλάβω στη λίστα.

Για περισσότερα διανύσματα και μεγαλύτερο αριθμό, ισχύουν οι ακόλουθες δυνάμεις:

1) Σε άλλες πηγές πληροφοριών, αυτό το στοιχείο δεν ακούγεται από τις αρχές, αλλά εξακολουθεί να είναι σημαντικό από πρακτική άποψη. Ας είναι λοιπόν.

2) - power tezh rozіbrana περισσότερα, іnоdі її όνομα αντιμεταθετικός. Διαφορετικά, προφανώς, η σειρά του διανύσματος μπορεί να είναι σημαντική.

3) - χαρούμενος ή προσεταιριστικήνόμοι της διανυσματικής πρακτικής. Η Konstanty κατηγορεί απρόσκοπτα τη δημιουργικότητα των διανυσμάτων. Αλήθεια, τι πρέπει να κάνουν;

4) - rozpodіlnі abo διανεμητικόςνόμοι της διανυσματικής πρακτικής. Επίσης δεν υπάρχουν προβλήματα στο άνοιγμα του δεσμού.

Ως επίδειξη, εξετάζεται ένας κοντός πισινός:

πισινό 3

Γνωρίστε το yakscho

Λύση:Για το μυαλό, είναι απαραίτητο να γνωρίζει το βασίλειο της δημιουργίας του διανύσματος. Ας γράψουμε τη μινιατούρα μας:

(1) Zgіdno z συνειρμικοί νόμοι, κατηγορούμε τη σταθερά για τη δημιουργία διανυσματικών.

(2) Κατηγορούμε τη σταθερά μεταξύ των μονάδων, η δική της ενότητα έχει πρόσημο «μείον». Η Dovzhina μπορεί να είναι αρνητική.

(3) Κατάλαβα περαιτέρω.

Vidpovid:

Ήρθε η ώρα να προσθέσετε καυσόξυλα στη φωτιά:

πισινό 4

Υπολογίστε το εμβαδόν του απατεώνα, εμπνευσμένο από διανύσματα, όπως

Λύση: Η περιοχή του trikutnik είναι γνωστή από τον τύπο . Το πρόβλημα είναι ότι τα ίδια τα διανύσματα "ce" και "de" αντιπροσωπεύονται ως άθροισμα διανυσμάτων. Ο αλγόριθμος εδώ είναι τυπικός και μαντέψτε, εφαρμόστε τα Νο. 3 και 4 στο μάθημα Scalar doboot vector_v. Για λόγους σαφήνειας, η λύση χωρίζεται σε τρία στάδια:

1) Στο πρώτο κροσέ, μπορούμε να δούμε το διάνυσμα tvir μέσα από το διάνυσμα tvir, στην πραγματικότητα, virazimo διάνυσμα μέσω διανύσματος. Για το dozhini ακόμα δεν υπάρχουν λόγια!

(1) Αντιπροσωπεύεται από έναν αριθμό διανυσμάτων.

(2) Διανεμητικοί νόμοι Vikoristovuyuchi, ανοίγοντας τις αψίδες για τον κανόνα του πολλαπλασιασμού των πλούσιων όρων.

(3) Συνειρμικός νόμος Vikoristovuyuchi, κατηγορούμε όλες τις σταθερές για διανυσματικές δημιουργίες. Με ένα μικρό dosvіdі dії 2 і 3 είναι δυνατό να χτυπήσετε μια ώρα.

(4) Η πρώτη και η τελευταία προσθήκη είναι ίσες με μηδενικά (μηδενικά διανυσματικά) σημεία ισχύος λήψης. Μια άλλη προσθήκη έχει τη δύναμη της αντιμεταλλαξιμότητας της δημιουργίας διανύσματος:

(5) Προτείνετε παρόμοια dodanki.

Ως αποτέλεσμα, το διάνυσμα εμφανίστηκε μέσω του φορέα, το οποίο είναι απαραίτητο για να επιτευχθεί:

2) Σε ένα άλλο στάδιο, θα γνωρίζουμε το μήκος της δημιουργίας διανύσματος που χρειαζόμαστε. Tsya deya μαντεύει το Butt 3:

3) Γνωρίζουμε την περιοχή του Shukan tricoutnik:

Οι λύσεις στα στάδια 2-3 μπορούν να ολοκληρωθούν σε μία σειρά.

Vidpovid:

Ρίξτε μια ματιά στην εργασία για να την κάνετε πιο φαρδιά στα ρομπότ ελέγχου, τον άξονα του άκρου για μια ανεξάρτητη διακύμανση:

πισινό 5

Γνωρίστε το yakscho

Εν συντομία, η λύση είναι η εικονογράφηση του μαθήματος. Παραδόξως, πόσο σεβόσασταν τα μπροστινά οπίσθια ;-)

Διάνυσμα tvіr vectorіv y συντεταγμένες

, που δίνεται στην ορθοκανονική βάση , εκφράζεται με τον τύπο:

Ο τύπος είναι πραγματικά απλός: τα διανύσματα συντεταγμένων γράφονται στην επάνω σειρά του σημαίνοντος, τα διανύσματα συντεταγμένων «στοιβάζονται» στην άλλη και στην τρίτη σειρά, και με αυστηρή σειρά- Πρώτα συντεταγμένες του διανύσματος "ve" και μετά συντεταγμένες του διανύσματος "διπλό-ve". Εάν τα διανύσματα πρέπει να πολλαπλασιαστούν με διαφορετική σειρά, τότε οι σειρές θα πρέπει να θυμούνται ως κενά:

πισινό 10

Επαληθεύστε, ποια είναι τα επόμενα διανύσματα και το διάστημα:
ένα)
σι)

Λύση: Η αναθεώρηση βασίζεται σε μία από τις αρχές αυτού του μαθήματος: εφόσον τα διανύσματα είναι συγγραμμικά, τότε το διανυσματικό τους συμπλήρωμα είναι ίσο με μηδέν (μηδέν διάνυσμα): .

α) Γνωρίζουμε το διανυσματικό TV:

Με αυτόν τον τρόπο, τα διανύσματα δεν είναι συγγραμμικά.

β) Γνωρίζουμε το διανυσματικό TV:

Vidpovid: α) όχι συγγραμμικό, β)

Άξονας, ίσως, και όλες οι κύριες πληροφορίες σχετικά με τη διανυσματική παραγωγή διανυσμάτων.

Η Δανία δεν θα ήταν μεγάλη, τα θραύσματα του κεφαλιού, de victorious zmіshane tvіr vectorіv, δεν είναι πλούσια. Στην πραγματικότητα, όλα λαμβάνονται υπόψη από το ραντεβού, τη γεωμετρική αλλαγή και μερικές φόρμουλες εργασίας.

Zmishany TV διάνυσμα:

Ο άξονας βρωμάει τόσο πολύ σαν τρένο και ελέγξτε, μην τσεκάρετε, αν είναι φορτισμένα.

Στο πίσω μέρος του κεφαλιού μου, θα ανακαλύψω ξανά αυτήν την εικόνα:

Ραντεβού: Δημιουργήθηκε με δημιουργικότητα μη ομοεπίπεδη vectoriv, λαμβάνονται από τη δεδομένη παραγγελία, που ονομάζεται κυβοειδής όγκος, με βάση αυτά τα διανύσματα, με το πρόσημο «+», άρα η βάση είναι σωστή, και το σύμβολο «–», άρα η βάση είναι αριστερά.

Βλέπουμε τα πιτσιρίκια. Οι αόρατες σε εμάς γραμμές διασταυρώνονται με μια διακεκομμένη γραμμή:

Porinaemo στο ραντεβού:

2) Πάρτε διανύσματα με σειρά τραγουδιών, οπότε η μετάθεση των διανυσμάτων στη δημιουργία, όπως μαντεύετε, δεν περνά χωρίς ίχνη.

3) Πριν από αυτό, ως σχόλιο για μια γεωμετρική αλλαγή, θα αναφέρω ένα προφανές γεγονός: zmіshany dobutok vector_v: . Στην αρχική βιβλιογραφία, ο σχεδιασμός μπορεί να είναι κάπως διαφορετικός, εννοώ ότι ο ήχος είναι zmishane tvir through, και το αποτέλεσμα υπολογίζεται με το γράμμα "ne".

Για ραντεβού zmіshany tvіr - tse obsyag paralelepiped, με βάση διανύσματα (το σχήμα διασταυρώνεται με κόκκινα διανύσματα και μαύρες έγχρωμες γραμμές). Αυτός είναι ο αριθμός του παλιού obyagu αυτού του παραλληλεπίπεδου.

Σημείωση : οι καρέκλες είναι πρόχειρες.

4) Ας μην ανησυχούμε για την κατανόηση του προσανατολισμού της βάσης και του χώρου ξανά. Η αίσθηση του τελευταίου μέρους αυτού που μπορεί να πάρει το υποχρεωτικό σημάδι είναι μείον. Με απλά λόγια, το zmishane tvir μπορεί να είναι αρνητικό: .

Ακολουθεί ένας τύπος για τον υπολογισμό του όγκου ενός παραλληλεπίπεδου με βάση διανύσματα.

Η ηλεκτρονική αριθμομηχανή της Δανίας υπολογίζει το διανυσματικό εισόδημα. Ελπίζουμε να αναφέρουμε μια λύση. Για να υπολογίσετε την πρόσθεση του διανύσματος στο διάνυσμα, εισαγάγετε τις συντεταγμένες του διανύσματος στο πλαίσιο και κάντε κλικ στο κουμπί "Υπολογισμός".

×

Προκαταβολή

Εκκαθάριση όλων των δωματίων;

Κλείσιμο Clear

Οδηγίες για την εισαγωγή δεδομένων.Οι αριθμοί εισάγονται ως ακέραιοι αριθμοί (εφαρμογή: 487, 5, -7623 λεπτό.), αριθμοί δεκάδων (π.χ. 67., 102,54 λεπτός.) ή κλάσματα. Το κλάσμα απαιτείται να πληκτρολογηθεί στο θέαμα a / b, de a і b (b> 0) tsіlі аbo δεκάδες αριθμοί. Εφαρμόστε 45/5, 6,6/76,4, -7/6,7 λεπτό.

Διάνυσμα TV διάνυσμα

Πρώτα απ 'όλα, μεταβείτε στον προσδιορισμό της διανυσματικής δημιουργίας του διανύσματος, ας το δούμε διατεταγμένο διανυσματικό τρίο, αριστερό διανυσματικό τρίο, δεξιό διανυσματικό τρίο.

Ορισμός 1. Λέγονται τρία διανύσματα διατάσσεται κατά τριάδα(abo triykoy), όπως ορίζεται, ποιο από αυτά τα διανύσματα είναι το πρώτο, ποιο το άλλο και ποιο το τρίτο.

Ρεκόρ cba- έννοια - πρώτο є διάνυσμα ντο, άλλα є διάνυσμα σικαι τρίτο є διάνυσμα ένα.

Ονομασία 2. Τριάδα μη ομοεπίπεδων διανυσμάτων αλφάβητοονομάζεται δεξιά (αριστερά), καθώς όταν το στάχυ μειώνεται στο στάχυ, τα διανύσματα αναστατώνονται έτσι, καθώς το ράστερ είναι προφανώς υπέροχο, ακάμπτο και το μεσαίο δάχτυλο του δεξιού (αριστερού) χεριού.

Ο προορισμός 2 μπορεί να διατυπωθεί και διαφορετικά.

Ονομασία 2". Τριάδα μη ομοεπίπεδων διανυσμάτων αλφάβητοονομάζεται το δεξί (αριστερά), όπως όταν φέρεται στο στάχυ, διάνυσμα ντο roztashovuetsya σε αυτό το bіk vіd της περιοχής, η οποία σημειώνεται με διανύσματα έναі σι, αστέρια συντομότερη στροφή έναπριν σι vіdbuvaєtsya ενάντια στο βέλος του έτους (πίσω από το βέλος του έτους).

Τρεις φορείς αλφάβητο, φαίνεται στο σχ. 1 є δεξιά και τρία αλφάβητοφαίνεται στο σχ. Απομένουν 2.

Όπως δύο τριάδες διανυσμάτων και δεξιά ή αριστερά, φαίνεται ότι έχουν τον ίδιο προσανατολισμό. Κατά τα άλλα, φαίνεται ότι η δυσοσμία είναι αντίθετου προσανατολισμού.

Ραντεβού 3. Το καρτεσιανό ή συγγενικό σύστημα συντεταγμένων ονομάζεται δεξιά (αριστερά), καθώς τα τρία διανύσματα βάσης ικανοποιούν το δεξιό (αριστερό) τριπλό.

Για χάρη του τραγουδιού, ας δούμε τα σωστά συστήματα συντεταγμένων.

Ραντεβού 4. διανυσματικό δημιουργικόδιάνυσμα έναανά διάνυσμα σιπου ονομάζεται διάνυσμα η, το οποίο συμβολίζεται με το σύμβολο c=[αβ] (ή c=[α, β], ή c=a×b) και ευχαριστημένος με τα επόμενα τρία vimog:

• dozhina διάνυσμα η dobootku dozhin vektoriv έναі σιστο sinus kuta φ μεταξυ τους:

|ντο|=|[αβ]|=|ένα||σι|sinφ;

(1)

• διάνυσμα ηορθογώνιο προς δερματικό διάνυσμα έναі σι;
• διάνυσμα ντοίσιωμα έτσι ώστε τρεις αλφάβητοє σωστά.

Διάνυσμα dobutok διάνυσμα μπορεί να εξακολουθεί να λειτουργεί:

• [αβ]=−[βα] (αντιμεταβλητότητα spіvmulnikiv);
• [(λα)σι]=λ [αβ] (ευτυχία shodo αριθμητικός πολλαπλασιαστής).
• [(α+β)ντο]=[έναντο]+[σιντο] (rozpodіlnіst shodo sumi vectoriv);
• [αα]=0 για οποιοδήποτε διάνυσμα ένα.

Γεωμετρική δύναμη της δημιουργίας του διανύσματος.

Θεώρημα 1. Για να είναι δύο διανύσματα συγγραμμικά, είναι απαραίτητο να επιτευχθεί μηδενική ισότητα της δημιουργίας διανυσμάτων τους.

Φέρνοντας. Ανάγκη. Έλα vectori έναі σισυγγραμμική. Το Todi έκοψε μεταξύ τους 0 ή 180° sinφ=αμαρτία180=αμαρτία 0 = 0. Και πάλι, αντιστρέφεται από το (1), το διάνυσμα ντοισούται με μηδέν. Todi ντομηδενικό διάνυσμα.

Διαθεσιμότητα. Έλα διάνυσμα dobutok vector_v έναі σιπλοήγηση στο μηδέν: [ αβ]=0. Ας γνωρίζουμε ότι τα διανύσματα έναі σισυγγραμμική. Θέλω ένα από τα διανύσματα έναі σιμηδέν, τότε τα q διανύσματα είναι συγγραμμικά (επειδή το μηδενικό διάνυσμα μπορεί να μην ταιριάζει άμεσα και μπορεί να θεωρηθεί συγγραμμικό διάνυσμα).

Yakshcho OK προσβολή διάνυσμα έναі σιμη μηδενικό, τότε | ένα|>0, |σι|>0. Todi z [ αβ]=0 και (1) sinφ=0. Otzhe vectori έναі σισυγγραμμική.

Το θεώρημα έχει ολοκληρωθεί.

Θεώρημα 2. Dovzhin (ενότητα) δημιουργίας διανυσμάτων αβ] ακριβότερη περιοχή μικρόένα παραλληλόγραμμο εμπνευσμένο δείχνοντας τα διανύσματα cob έναі σι.

Φέρνοντας. Όπως μπορείτε να δείτε, η περιοχή του παραλληλογράμμου είναι πιο ακριβή για να προσθέσετε το άθροισμα των πλευρών αυτού του παραλληλογράμμου στο ημίτονο της τομής μεταξύ τους. Πατέρας:

Todo vector dobutok tsikh vector_v μπορεί να φαίνεται:

Rozkrivayuchi vyznachnik πίσω από τα στοιχεία της πρώτης σειράς, λαμβάνουμε υπόψη τη διάταξη του διανύσματος. α×ββάση i, j, k, που ισοδυναμεί με τον τύπο (3).

Απόδειξη του Θεωρήματος 3. Προσθέτουμε όλα τα πιθανά στοιχήματα από τα διανύσματα βάσης i, j, kκαι porahuєmo їhnіy διανυσματική τηλεόραση. Είναι απαραίτητο να διασφαλιστεί ότι τα διανύσματα βάσης είναι αμοιβαία ορθογώνια, για να ικανοποιηθεί το δικαίωμα μιας τριάδας και να υπάρχει μια ενιαία douzhina (με άλλα λόγια, μπορεί κανείς να υποθέσει ότι Εγώ={1, 0, 0}, ι={0, 1, 0}, κ= (0, 0, 1)). Todi maєmo:

Για το υπόλοιπο της ισορροπίας και του spіvvіdnoshen (4), παίρνουμε:

Προσθέτοντας έναν πίνακα 3×3, η πρώτη σειρά είναι το διάνυσμα βάσης i, j, k,και άλλες σειρές γεμάτες με διανυσματικά στοιχεία έναі σι:

Σε αυτή την κατάταξη, το αποτέλεσμα της διανυσματικής δημιουργίας διανυσμάτων έναі σιθα διάνυσμα:

.

Παράδειγμα 2. Βρείτε τη διανυσματική πρόσθεση των διανυσμάτων [ αβ], de vector ένααναπαραστάσεις κατά δύο σημεία. Pochatkov σημείο του διανύσματος: , διάνυσμα τελικού σημείου ένα: , διάνυσμα σιμπορεί να φαίνεται .

Rozvyazannya. Μετακινήστε το πρώτο διάνυσμα στο στάχυ των συντεταγμένων. Για ποιες ορατές συντεταγμένες του τελικού σημείου είναι οι συντεταγμένες του σημείου καλαμποκιού:

Ας μετρήσουμε τον πίνακα vyznachnik ts_єї, rozklavshi її στην πρώτη σειρά. Ως αποτέλεσμα, υπολογίζουμε το διανυσματικό πρόσθετο διάνυσμα έναі σι.

ZMISHANIY ΔΗΜΙΟΥΡΓΟΣ ΤΡΙΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΓΙΟΓΚΟ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

Zmіshanim δημιουργικότρία διανύσματα ονομάζουν τον αριθμό που είναι καλός. Καθορισμένος . Εδώ τα δύο πρώτα διανύσματα πολλαπλασιάζονται διανυσματικά και μετά το διάνυσμα αφαίρεσης πολλαπλασιάζεται κλιμακωτικά με το τρίτο διάνυσμα. Προφανώς, μια τέτοια τηλεόραση είναι παπαλίνα.

Ας δούμε τη δύναμη της μικτής δημιουργίας.

1. Γεωμετρικός ζμιστήςτρελή δημιουργία. Zmishane tvir 3 διανύσματα με ακρίβεια μέχρι το πρόσημο του παλιού παραληπιπέδου obyagu, που υποκινούνται από αυτά τα διανύσματα, όπως στα πλευρά, tobto. .

   Με τέτοιο τρόπο, .

   

   Φέρνοντας. Vіdklademo vektori vіd zagalnogo στάχυ και pobuduєmo πάνω τους παραληπιπίδη. Σημαντικά και με σεβασμό, scho. Για το σκοπό της βαθμωτής δημιουργίας

   Επιτρέποντας αυτό που ξέρω ητο ύψος του παραλληλεπίπεδου, ξέρουμε.

   Με τέτοιο τρόπο, στο

   Λοιπόν, τότε ου. Πατέρας,.

   Ob'ednuyuchi προσβολές και vipadki, otrimuєmo είτε.

   Z επιβεβαίωση της ποιότητας του zokrem είναι viplivay, ότι το τρίτο διάνυσμα είναι σωστό, μετά zmishane tvir και yakshcho - leva, λοιπόν.

2. Για όποια διανύσματα , , η ισότητα είναι δίκαιη

   Η απόδειξη της δύναμης της δύναμης είναι εμφανής από τη δύναμη 1. Είναι αλήθεια, είναι εύκολο να δείξουμε ότι είναι. Μέχρι τότε τα πρόσημα «+» και «-» λαμβάνονται ταυτόχρονα, γιατί kuti mizh vectors ta і μία ώρα gostrі ή ηλίθιος.

3. Κατά την αναδιάταξη, αν υπάρχουν δύο spіvmulnіnіv zmіshanі tvіr αλλάξτε το σήμα.

   Είναι αλήθεια, σαν να μπορούμε να δούμε τη σύγχυση της τηλεόρασης, τότε, για παράδειγμα, ή

4. Zmіshany tvіr tіlki tіlki tіlki і, αν іz сpіvmіnnіkіv dоrіvnyuє το μηδέν πάνω από τα διανύσματα είναι ομοεπίπεδα.

   Φέρνοντας.

   Συμπεριλαμβανομένης της αναγκαίας και επαρκούς νοητικής ομοεπίπεδης 3 διανυσμάτων και της ισότητας προς το μηδέν της μικτής δημιουργίας τους. Επιπλέον, είναι προφανές ότι τρία διανύσματα δημιουργούν μια βάση για το χώρο, για παράδειγμα.

   Εκτός από τα διανύσματα και τις εργασίες στη μορφή συντεταγμένων, είναι δυνατόν να φανεί ότι αυτές οι αλλαγές είναι γνωστές από τον τύπο:

   .

   Έτσι, zmіshany dobutok dobutok στο σημαίνον τρίτης τάξης, ο οποίος στην πρώτη σειρά έχει τις συντεταγμένες του πρώτου διανύσματος, στην άλλη σειρά - τις συντεταγμένες ενός άλλου διανύσματος i στην τρίτη σειρά - το τρίτο διάνυσμα.

   ισχύουν.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΧΩΡΟ

Rivnyannia F(x, y, z)= 0 εκχωρείται στο διάστημα Oxyz deaku επιφάνεια, tobto. γεωμετρικό σημείο του τόπου, συντεταγμένες του οποίου x, y, zικανοποιεί όποιον ζηλεύει. Η γραμμή ονομάζεται ίση με την επιφάνεια, και x, y, z- τρέχουσες συντεταγμένες.

Ωστόσο, συχνά η επιφάνεια δεν ζητείται από ίσους, αλλά ως ένα απρόσωπο σημείο του χώρου, που μπορεί να έχει αυτή την άλλη δύναμη. Και εδώ είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε την ισοδυναμία της επιφάνειας, από її γεωμετρικές δυνάμεις.

ΠΕΡΙΟΧΗ.

ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑ.

ΙΣΟΠΕΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΓΙΑ ΝΑ ΠΕΡΑΣΕΙ ΑΠΟ ΕΝΑ ΔΟΜΕΝΟ ΣΗΜΕΙΟ

Ας δούμε την έκταση μιας μεγάλης περιοχής σ. Η θέση εξαρτάται από το δεδομένο διάνυσμα κάθετο στο δεδομένο επίπεδο, αυτό το σταθερό σημείο Μ0(x0, y 0, z0) που βρίσκεται κοντά στο επίπεδο σ.

Το διάνυσμα που είναι κάθετο στο επίπεδο σ ονομάζεται κανονικόςδιανυσματική περιοχή qієї. Αφήστε το διάνυσμα να έχει συντεταγμένες.

Ας δούμε το επίπεδο σ, το οποίο διέρχεται δίνεται ένας βαθμός Μ0και μπορεί να είναι ένα κανονικό διάνυσμα. Για το οποίο παίρνουμε στο επίπεδο σ ένα ικανό σημείο M(x, y, z)κοιτάζω το διάνυσμα.

Για οποιοδήποτε σημείο Μδιάνυσμα Î σ. Επομένως, η κλιμακωτή πρόσθεση στο μηδέν Tsya ζήλια είναι το μυαλό του σημείου ΜО σ. Είναι δίκαιο για όλα τα σημεία στο επίπεδο και χαλάει, σαν μόνο ένα σημείο Μποζάρει με κλίνει προς τα πίσω με αεροπλάνο σ.

Πώς να γνωρίζουμε μέσω της ακτίνας-διάνυσμα ενός σημείου Μ, είναι το διάνυσμα ακτίνας του σημείου Μ0, τότε το ίσο μπορεί να καταγραφεί με μια ματιά

Τσε ίσον λέγεται διάνυσμαίσο με το εμβαδόν. Ας γράψουμε τη γιόγκα στη μορφή συντεταγμένων. Oscilki, λοιπόν

Otzhe, αφαιρέσαμε την επιπεδότητα της περιοχής, για να περάσουμε αυτό το σημείο. Με αυτόν τον τρόπο, για να αναδιπλωθεί η επιπεδότητα του επιπέδου, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τις συντεταγμένες του κανονικού διανύσματος και τις συντεταγμένες του σημείου δευτέρου που βρίσκονται στο επίπεδο.

Αντιστοίχως, ότι το επίπεδο είναι ίσο με το 1ο στάδιο των συντεταγμένων ροής x, yі z.

ισχύουν.

ΠΛΑΤΕΙΑ ZAHALNE RIVNYANNYA

Μπορείτε να δείξετε πόσο ίσο είναι το πρώτο βήμα με τις καρτεσιανές συντεταγμένες; x, y, zє ίσο με την περιοχή deykoї. Η τιμή καταγράφεται ως:

Ax+By+Cz+D=0

και καλείται άγριος ζηλιάρηςαεροπλάνα και οι συντεταγμένες Α, Β, Γεδώ είναι οι συντεταγμένες του κανονικού διανύσματος της περιοχής.

Ας δούμε το περιβάλλον των καταρρακτών περιβόητη ζήλια. Φυσικά, καθώς το επίπεδο του συστήματος συντεταγμένων διευρύνεται, σημαίνει ότι ένας ή περισσότεροι συντελεστές χαλκομανίας ρυθμίζονται στο μηδέν.

A - ο πυρήνας του vіdrіzka, ο οποίος φαίνεται από το επίπεδο στον άξονα Βόδι. Ομοίως, μπορεί να αποδειχθεί ότι σιі ντο- Dovzhini vіdrіzkіv, scho vіdsіkayutsya επίπεδη στους άξονες, scho να φαίνεται. Ωχі Οζ.

Τα διαμερίσματα Rivnyannyam στους ανεμοφράκτες είναι εύχρηστα για την ανύψωση των διαμερισμάτων.