Η ισοδυναμία της θερμικής αγωγιμότητας καταγράφεται ως. Η θερμική αγωγιμότητα είναι ίση. Επιθεώρηση θερμικής αγωγιμότητας
Θερμική αγωγιμότητα Rivnyannya για μη ακίνητο vipadku
μη στάσιμοςόπως η θερμοκρασία του σώματος είναι να ξαπλώνει όπως στη θέση του σημείου, έτσι και στην ώρα.
Σημαντικά μέσω і = і(Μ, t) θερμοκρασία σημείου Μομοιογενές σώμα, που περιβάλλεται από επιφάνεια μικρό, αυτή τη στιγμή t. Φαίνεται ότι το ποσό της ζεστασιάς dQ, sho poglaєtsya σε μια ώρα dt, εκφράστε τη ζήλια
de dS− στοιχείο επιφάνειας, κ− συντελεστής εσωτερικής θερμικής αγωγιμότητας, − παρόμοια συνάρτηση іσε ευθεία γραμμή με κάθετη προς την επιφάνεια μικρό. Τότε, τα θραύσματα διαστέλλονται με άμεση μείωση της θερμοκρασίας dQ> 0, αν > 0, τότε dQ < 0, если < 0.
R_vnostі (1) vyplivaє
Τώρα ξέρουμε Qμε άλλο τρόπο. Ορατό στοιχείο dVορκίζομαι V, που περιβάλλεται από επιφάνεια μικρό. Ποσότητα ζεστασιάς dQ, που συγκρατείται από το στοιχείο dVσε μια ώρα dt, ανάλογα με την αύξηση της θερμοκρασίας κάθε στοιχείου και τη μάζα του ίδιου του στοιχείου, tobto.
degustin ομιλίας, συντελεστής αναλογίας, τίτλοι θερμοχωρητικότητας λόγου.
Rіvnostі (2) vyplivaє
με τέτοιο τρόπο,
de. Vrahovoyuchi, sho = , , otrimaemo
Αντικαθιστώντας το σωστό μέρος της ζήλιας για την πρόσθετη φόρμουλα του Ostrogradsky - Grin, παίρνουμε
για οποιαδήποτε υποχρέωση V. Zvіdsi otrimuєmo διαφορική ισοτιμία
όνομα yake ίση με τη θερμική αγωγιμότητα για μη σταθερή πτητότητα.
Yakshcho σώμα και διάτμηση, ίσιωμα κατά μήκος του άξονα Ω, τότε η θερμική αγωγιμότητα μπορεί να είναι ίση
Ας ρίξουμε μια ματιά στο έργο του Kosh για τις επερχόμενες ανατροπές.
1. Βιπάντοκ μιας μη περιφραγμένης σβούρας.Γνωρίστε τη λύση της πληρωμής (3) ( t> 0, ), που ικανοποιεί το μυαλό του Pochatkov. Μέθοδος Vykoristovuyuchi Four'є, otrimaєmo απόφαση εν όψει
− Ολοκλήρωμα Poisson.
2. Ψαλίδα Vipadok, κρόσσια από τη μία πλευρά.Οι λύσεις (3), που ικανοποιούν το μυαλό pochatkov και το μυαλό της περιοχής, εκφράζονται με τον τύπο
3. Ψαλίδα Vipadok, κρόσσια από δύο πλευρές. Zavdannya Koshі polagaє, schob at Χ= 0 і Χ = μεγάλονα γνωρίζουν τη λύση ίση (3) που ικανοποιεί το μυαλό των δύο περιοχών, για παράδειγμα, ή.
Σε αυτό το σημείο, ιδιωτικά, η λύση τριγυρίζει στη σειρά
για τα μυαλά της άκρης
και στη θέα της σειράς
για περιθωριακά μυαλά.
βαρέλι.Γνωρίστε τη λύση
τι ικανοποιεί τα μυαλά του στάχυ
και στα ακραία μυαλά.
□ Επίλυση εργασιών
με τέτοιο τρόπο,
Εξισορρόπηση θερμικής αγωγιμότητας για ακίνητο εξαερισμό
Rozpodіl θερμότητα στο όνομα tіl_ ακίνητοςκαθώς και τη θερμοκρασία του σώματος іξαπλώστε στη θέση του σημείου Μ(Χ, στο, z), αλλά μην αποκοιμηθείτε την ώρα t, tobto.
і = і(Μ) = і(Χ, στο, z).
Για αυτή την περιέλιξη 0 και ίση θερμική αγωγιμότητα για ακίνητη περιέλιξη μέχρι Rivnyannia Laplace
yake συχνά γράφουν στο θέαμα.
Θερμοκρασία Schob і tili ξεκίνησε ξεκάθαρα από το ίδιο επίπεδο, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τη θερμοκρασία στην επιφάνεια μικρόσώμα. Σε αυτή την κατάταξη, για ίσο (1) περιφερειακός διευθυντήςδιατυπωμένο με τέτοιο τρόπο.
Γνωρίστε τη λειτουργία і, scho vіdpovіdaє іvnyannu (1) vіdnі obyagu Vκαι το παίρνω στο σημείο του δέρματος Μεπιφάνεια μικρόκαθορισμένη τιμή
Η εργασία ονομάζεται στους διευθυντές του Διριχλίουή πρώτοι Περιφερειάρχεςγια ευθυγράμμιση (1).
Αν και στην επιφάνεια του σώματος η θερμοκρασία είναι άγνωστη, και η ροή θερμότητας κοντά στο σημείο του δέρματος στην επιφάνεια, το οποίο είναι ανάλογο, στη συνέχεια στην επιφάνεια μικρόαναπληρωτής του περιφερειακού μυαλού (2) μητέρα του μυαλού
Ο διαχειριστής της σημασίας της λύσης (1), που ικανοποιεί το περιφερειακό μυαλό (3), καλείται στους διευθυντές του Neimanή άλλους Περιφερειάρχες.
Για επίπεδα σχήματα, η εξίσωση του Laplace γράφεται ως
Ένα τέτοιο look μπορεί να είναι του Laplace και για το διάστημα, όπως іμην βρίσκεστε σε συντεταγμένες z, tobto. і(Μ) παίρνει σταθερή τιμή όταν μετακινείται ένα σημείο Μσε ευθεία γραμμή παράλληλος άξονας Οζ.
Η αλλαγή, η εξίσωση (4) μπορεί να μετατραπεί σε πολικές συντεταγμένες
Από τους ίσους του Laplace, κατανοούν την κατανόηση της αρμονικής συνάρτησης. Η συνάρτηση καλείται αρμονικόςστην περιοχή ρεόπως σε αυτό το ντουλάπι, είναι αδιάκοπη αμέσως με τους συγγενείς της με διαφορετική σειρά, χωρίς αποκλεισμούς, και ευχαριστημένη με τον Laplace.
βαρέλι.Γνωρίστε τη σταθερή κατανομή της θερμοκρασίας σε ένα λεπτό περίβλημα με θερμομονωμένη επιφάνεια με σφαιρίδια, όπως στα άκρα της διάτμησης.
□ Μπορεί να είναι μονόδρομη πτώση. Πρέπει να γνωρίζετε τη λειτουργία і, που ευχαριστεί τα μυαλά της περιοχής. Zagalne rivnyanniaΘα μπορούσα να κοιτάξω τον διορισμένο ίσο. Vrakhovuyuchi kraiovі μυαλό, otrimaemo
Σε αυτήν την κατάταξη, υποδιαίρεσα γραμμικά τη θερμοκρασία ενός λεπτού κούρεματος με θερμομονωμένη επιφάνεια bichnoy. ■
Διριχλή μάνατζερ για το στοίχημα
Αφήστε το να δοθεί στην ακτίνα Rμε κέντρο στον πόλο Proπολικό σύστημα συντεταγμένων. Απαιτείται να γνωρίζω τη λειτουργία, την αρμονία στον χρόνο που σκέφτομαι, τι με ευχαριστεί στη γιόγκα όταν, de − έχει ρυθμιστεί η λειτουργία, χωρίς διακοπή για πότε. Η συνάρτηση Shukana μπορεί να ικανοποιηθεί εάν ο Laplace είναι ίσος
Vikoristovuyuchi μέθοδος Four'є, μπορείτε να πάρετε
− Ολοκλήρωμα Poisson.
βαρέλι.Γνωρίστε τη σταθερή κατανομή θερμοκρασίας σε μια ομοιόμορφη λεπτή στρογγυλή πλάκα με ακτίνα R, το πάνω μισό είναι κομμένο για κανονική θερμοκρασία και το κάτω μισό - για κανονική θερμοκρασία.
□ Yakscho, λοιπόν, αλλά yakscho, λοιπόν. Η κατανομή θερμοκρασίας εκφράζεται με το ολοκλήρωμα
Αφήστε το σημείο της σήψης στην κορυφή pivkruz, tobto. ; στη συνέχεια αλλάξτε την κατεύθυνση προς, και αυτό το διάστημα μην χάσετε το σημείο. Σε αυτό εισάγουμε μια αντικατάσταση, αστέρια, . Todi otrimaєmo
Άρα το δεξί μέρος είναι αρνητικό іόταν ικανοποιείται με τη νευρικότητα. Για ποιο είδος κατάστασης είναι απαραίτητη μια λύση
Σαν το σημείο είναι σκισμένο στο κάτω pivkruz, tobto. , τότε το διάστημα αλλάζει για να διαγράψετε ένα σημείο ή να μην διαγράψετε 0 και μπορείτε να προσθέσετε μια αντικατάσταση , αστέρια , , Todi για αυτές τις τιμές είναι δυνατή
Provіvshi παρόμοιο μετασχηματισμό, ξέρουμε
Το δεξί μέρος του Oskіlki είναι τώρα θετικό, λοιπόν. ■
Η μέθοδος των τελικών διαφορών για τη βελτίωση της θερμικής αγωγιμότητας
Ας είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τη λύση
ικανοποιητικώς:
μυαλό στάχυ
ότι περιφερειακά μυαλά
Otzhe, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τη λύση ίση με (1), σαν να θα ευχαριστούσε τα μυαλά (2), (3), (4), τότε. είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τη λύση σε ένα ορθογώνιο που περιβάλλεται από ευθείες γραμμές , , , καθώς και να ορίσουμε την τιμή μιας τυχαίας συνάρτησης σε τρεις πλευρές , , .
Ας κάνουμε ένα ίσιο πλέγμα, θα το κάνω ίσιο
− άξονας krok uzdovzh Ω;
− άξονας krok uzdovzh Θέα.
Ας εισάγουμε τη σημειογραφία:
Είναι δυνατό να γράψετε
ομοίως
Οι τύποι διάσωσης (6), (7) και η εισαγόμενη τιμή, γράφουμε ίση με (1) στο
Ο τύπος του Zvіdsi otrimaєmo Rosrakhun
Το Z (8) είναι σαφές ότι εξακολουθεί να δείχνει τρεις τιμές μέχρι κ-η μπάλα του πλέγματος: , , , τότε μπορείτε να προσδιορίσετε την τιμή ( κ+ 1)η μπάλα.
Η Pochatkova umova (2) σάς επιτρέπει να γνωρίζετε όλες τις έννοιες σε μια ευθεία γραμμή. περιφερειακά μυαλά (3), (4) σας επιτρέπουν να γνωρίζετε τις τιμές στις γραμμές ta . Πίσω από τον τύπο (8) είναι γνωστό ότι οι τιμές παρακάμπτονται σε όλα τα εσωτερικά σημεία της προωθούμενης μπάλας, tobto. Για κ= 1. Η τιμή της συνάρτησης shukan στα ακραία σημεία στα οριακά μυαλά (3), (4). Περνώντας από τη μία μπάλα του πλέγματος στην επόμενη, η σημασία της λανθασμένης απόφασης σε όλους τους κόμβους του πλέγματος είναι σημαντική. ;
ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ
Καμία από τις αναλυτικές διαδρομές δεν έχει εκτελεστεί ακόμη και από πολλές από τις ίδιες εντολές αγωγιμότητας θερμότητας.
Ο A.V.Likov, για παράδειγμα, εξετάζει διάφορες μεθόδους ανάπτυξης της εξισορρόπησης της θερμικής αγωγιμότητας στο μυαλό ενός μονοκόσμιου προβλήματος: η μέθοδος των υποδιαστάσεων, η μέθοδος του dzherel, η επιχειρησιακή μέθοδος, η μέθοδος από άκρο σε τέλος ολοκληρωτικών μετασχηματισμών.
Δώσαμε τον ήχο μόνο στην πρώτη μέθοδο, η οποία απογείωσε το μεγαλύτερο πλάτος.
Η μέθοδος των υποδιαστάσεων σε περίπτωση θερμικής αγωγιμότητας virishenni rіvnyannya
Διαφορική εξίσωση της θερμικής αγωγιμότητας στο μυαλό ενός μονοδιάστατου φυτού που χωρίς θερμότητα μπορεί να φανεί
T/?f = a? 2 t/?x 2 .(3.1)
Η τιμή της εξίσωσης ορίζεται ως η διαφορά της ομοιόμορφης διαφορικής εξισορρόπησης με σταθερούς συντελεστές για την πραγματική συνάρτηση t σε δύο εναλλασσόμενα x και f:
Εύκολο στην παρερμηνεία
t = C exp (bx + wf). (3.3)
Deisno:
- ?t/?x = bC exp (bx + wf); ?t/?f = ss exp (bx + wf);
- ? 2 t /? x 2 \u003d b 2 C exp (bx + wf);
- ? 2 t /? f 2 \u003d 2 C exp (bx + wf); 2 t/(? x ? f) = bvs exp (b x + wf). (3.4)
Δίνεται η spіlne απόφαση για τα υπόλοιπα επτά ίσα
a 1 b 2 + b 1 bc + c 1 c 2 + d 1 b + l 1 c + f 1 = 0. (3.5)
Τα υπόλοιπα ίσα λέγονται ίσα των συντελεστών.
Περνώντας σε ίσο (3,1), βάζοντας τη γιόγκα σε ίσο (3,2), βάζοντας
b 1 \u003d c 1 \u003d d 1 \u003d f 1 \u003d 0; a 1 = - a; l 1 = 1. (3,6)
Η εξίσωση των συντελεστών (3,5) για την ισοδυναμία okremy vypadku (3,1) μοιάζει με
B 2 a + = 0(3,7)
c = b 2 a. (3.8)
Με αυτόν τον τρόπο, η ιδιωτική λύση (3.3) και το ολοκλήρωμα της διαφορικής εξίσωσης (3.1) και των εξισώσεων (3.8) θα φαίνονται
t \u003d C exp (b 2 aph + bx). (3.9)
Για ποιους είναι δυνατό να οριστεί εάν οι τιμές των αριθμών C, b, a.
Viraz (3,9)
t = C exp (b 2 af) exp (bx), (3.10)
Ο πολλαπλασιαστής de exp (b 2 af) είναι μια συνάρτηση για περισσότερο από μία ώρα f και ο πολλαπλασιαστής exp (bx) - μόνο μερικές φορές x:
exp (b 2 aph) = f (f); exp (bx) = q (x). (3.11)
Για περισσότερες ώρες, η θερμοκρασία σε όλα τα σημεία αυξάνεται σταθερά και μπορεί να είναι πιο προκαθορισμένη, κάτι που δεν συζητείται σε πρακτικές εργασίες. Επομένως, πάρτε μόνο τέτοιες τιμές του b, για τις οποίες το b 2 είναι αρνητικό, κάτι που είναι δυνατό με μια καθαρά φαινομενική τιμή. Δεκτός
b = ± iq, (3.12)
de q - περισσότερα αριθμός deisne(προηγουμένως, το σύμβολο q υποδήλωνε το φυτώριο του θερμικού ποτικού),
Στο tsomu vpadka ισοφάρισε (3,10) στον απόηχο του επιθετικού look:
t = C exp (-q 2 af) exp (± iqx). (3.13)
Συνεχίζοντας την κορυφαία φόρμουλα Euler
exp (± ix) = cos x ± i sin x (3.14)
i, coryst με αυτό, ξαναφτιάχνουμε ίσο (3.13). Παίρνουμε δύο λύσεις από μια σύνθετη άποψη:
Ας συνοψίσουμε το αριστερό και το δεξί μέρος του ποταμού (3.15), μετά ας δούμε τα εμφανή μέρη στο αριστερό και το δεξί μέρος του αθροίσματος και ας τα ταιριάξουμε με τον ίδιο τρόπο. Τότε παίρνουμε δύο αποφάσεις:
Ας εισάγουμε τη σημειογραφία:
(C 1 + C 2) / 2 = D; (C 1 - C 2) / 2 = C (3.17)
Στη συνέχεια λαμβάνουμε δύο αποφάσεις που ικανοποιούν τη διαφορική θερμική αγωγιμότητα (3.1):
t 1 \u003d D exp (-q 2 af) cos (qx); t 2 \u003d C exp (- q 2 af) sin (qx). (3.18)
Προφανώς, εφόσον η συνάρτηση μπορεί να έχει δύο ιδιωτικές λύσεις, τότε το άθροισμα αυτών των ιδιωτικών λύσεων θα ικανοποιηθεί με την εξωτερική διαφορική εξίσωση (3.1), έτσι ώστε οι λύσεις αυτής της εξίσωσης να είναι
t \u003d C exp (-q 2 af) sin (qx) + D exp (-q 2 af) cos (qx), (3.19)
και η τελική απόφαση, που ευχαριστεί αυτή τη ζήλια, μπορεί να γραφτεί ως εξής:
Είτε οι τιμές των q m , q n , C i , D i στο ίσο (3.20) ικανοποιούνται είτε όχι ίσες (3.1). Η συγκεκριμενοποίηση της επιλογής της τιμής tsikh ανατίθεται στα μυαλά του στάχυ και των συνόρων του δέρματος ιδιωτική πρακτική εργασία, επιπλέον, οι τιμές του q m і q n αποδίδονται στα μυαλά των συνόρων και C i і D i - από το cob .
Έγκλημα της συνολικής απόφασης για την εξίσωση της θερμικής αγωγιμότητας (3.20) στην οποία περίπτωση υπάρχουν δύο λειτουργίες, μία από τις οποίες είναι η κατάθεση vіd x και μια άλλη - vіd f, υπάρχει μια άλλη λύση, στην οποία μια τέτοια περίπτωση είναι απίθανο , για παράδειγμα:
Οι προσβλητικές λύσεις ικανοποιούνται με την εξίσωση της θερμικής αγωγιμότητας, η οποία είναι εύκολο να αλλάξει, διαφοροποιώντας το їx στο cob, και στη συνέχεια 2 φορές το x και παρουσιάζοντας το αποτέλεσμα σε διαφορική εξίσωση (3.1).
Ιδιωτικό άκρο μη σταθερού πεδίου θερμοκρασίας κοντά στο σταθμό
Ας δούμε τον πισινό της εμμονικής λύσης.
Στοιχεία Ποτσάτκοφ.
- 1. Δεδομένου του τσιμεντένιου τοίχου του αυτοκινήτου 2Χ = 0,80 μ.
- 2. Η θερμοκρασία του περιττού τοιχώματος της μέσης είναι i = 0°C.
- 3. Την ώρα του αυτιού, η θερμοκρασία του τοίχου στα σημεία πρέπει να είναι F(x)=1°C.
- 4. Συντελεστής μεταφοράς θερμότητας του τοίχου b = 12,6 W / (m 2 ° C). συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του τοιχώματος l=0,7W/(m °C); πάχος υλικού τοίχου = 2000kg / m 3; θερμική ικανότητα κατοικίδιων c=1,13 10 3 J/(kg °C); συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας a = 1,1 10 -3 m 2 / έτος; εξωτερικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας b/l = h=18,01/m. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η θερμοκρασία στο σταθμό σε 5 χρόνια μετά την ώρα του στάχυ.
Λύση. Στρέφοντας προς το βαθύ διάλυμα (3.20) και εμφανίζοντας στο αυτί, το στάχυ και η έναρξη της θερμοκρασίας ανέβηκε συμμετρικά ως προς τον άξονα του τοίχου, είναι πιθανό να πέσει ένας αριθμός κόλπων στο ίδιο διάλυμα κεφαλής και στο x = Χ μοιάζει
Οι τιμές που εκχωρήθηκαν από τα μυαλά των συνόρων (χωρίς πρόσθετες εξηγήσεις) και υποδεικνύονται στον Πίνακα 3.1.
Βλέποντας τις τιμές από τον Πίνακα 3.1, είναι γνωστό ότι υπάρχει ένας αριθμός τιμών πίσω από τον τύπο
Πίνακας 3.1 Τιμές συναρτήσεων προς εισαγωγή πριν από τον τύπο (3.24)
|
|
|
|
|
τότε D1 = 1,250; D2 = - 0,373; D3 = 0,188; D4 = - 0,109; D5 = 0,072.
Το μπουμπούκι ανέβασε τη θερμοκρασία στον τοίχο, το οποίο φαίνεται, εν αναμονή του επιθετικού βλέμματος:
Προκειμένου να μετρηθεί η άνοδος της θερμοκρασίας σε 5 χρόνια μετά τη στιγμή μετά τον στάχυ, είναι απαραίτητο να υπολογιστεί ένας αριθμός τιμών για την επόμενη ώρα σε 5 χρόνια. Qi rozrahunka vikonanі στον πίνακα 3.2.
Πίνακας 3.2 Τιμές συναρτήσεων προς εισαγωγή πριν από τον τύπο (3.23)
|
A=(q ni X) 2 (af/X 2) |
|||||
Υπολειμματική ιράση για την πτώση της θερμοκρασίας στα τοιχώματα των φλεβών μετά από 5 χρόνια μετά τη στιγμή του στάχυ
Το Σχήμα 3.1 δείχνει την άνοδο της θερμοκρασίας στον τοίχο τη στιγμή του στάχυ σε μία ώρα και 5 χρόνια αργότερα. Η σειρά των τελικών λύσεων απεικονίζεται αμέσως και οι ιδιωτικές, επιπλέον, οι ιδιωτικές καμπύλες εμφανίζονται με λατινικούς αριθμούς, οι οποίοι αντιστοιχούν στις τελευταίες σειρές (3.25) και (3.26).
Εικ.3.1.
Σε περίπτωση πρακτικών παραβιάσεων, δεν είναι απαραίτητο να υποδεικνύεται η θερμοκρασία σε όλα τα σημεία του τοίχου. Μπορείτε να περιβάλετε τον εαυτό σας με ένα ανυψωτικό θερμοκρασίας μόνο για ένα σημείο, για παράδειγμα, για ένα σημείο στη μέση του τοίχου. Και εδώ ο υπολογισμός του αριθμού των ρομπότ για τον τύπο (3.23) θα επιταχυνθεί σημαντικά.
Παρόλο που η θερμοκρασία στο ανοιχτό πυκνό δεν είναι συνήθως 1 ° C, αλλά T s, τότε ίση (3,20) στο μέλλον θα δω
Επίλυση της εξίσωσης της θερμικής αγωγιμότητας για διαφορετικούς οριακούς μυαλούς
Ας μην κατευθύνουμε το τελευταίο βήμα της αύξησης του επιπέδου θερμικής αγωγιμότητας για άλλα μυαλά στα σύνορα, καθώς μπορεί να είναι πρακτικής σημασίας για τον τερματισμό των τρεχουσών εργασιών. Παρακάτω, είναι λιγότερο πιθανό να ανακατευτούμε με τις φόρμουλες του μυαλού τους δείχνοντας προφανείς έτοιμες λύσεις.
Στοιχεία Ποτσάτκοφ. Τείχος του Μαΐου Tovshchina 2X. Τη στιγμή του μπουμπουκιού σε όλα τα σημεία її, στην επιφάνεια, θερμοκρασία T Η θερμοκρασία στην επιφάνεια των 0 ° C είναι utrimuєєєєєєєєєє protyazhuyushogo razrahunkovy περίοδο.
Είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε t = f(x, f).
Η δεξαμενή χωρίς ρουχισμό καλύφθηκε με πάγο λόγω της θερμοκρασίας του μεγαλύτερου πάχους νερού (Тс = 4°С). Το βάθος της λεκάνης νερού είναι 5 m (Χ = 5 m). Razrahuvat τη θερμοκρασία του νερού στη λεκάνη απορροής μετά από 3 μήνες μετά την κατάψυξη. Θερμοκρασιακή αγωγιμότητα του μη καταστρεπτικού νερού a = 4,8 10 -4 m 2 / έτος. Θερμική ροή του πυθμένα, στη συνέχεια σε x = 0 ανά ημέρα.
Κατά τη διάρκεια της περιόδου διαστολής (f = 3 30 24 = 2160 έτη), η θερμοκρασία στην επιφάνεια μειώνεται σε σταθερή και ίση με το μηδέν, άρα σε x = X T p = 0 ° C. Ολόκληρη η διαστολή μειώνεται στον πίνακα. 3 και 4. Οι αριθμοί στον πίνακα σάς επιτρέπουν να υπολογίσετε τις τιμές θερμοκρασίας μετά από 3 μήνες μετά τη στιγμή του στάχυ για τα βάθη του πυθμένα, και στη συνέχεια περισσότερες μετά από 1 m, στη συνέχεια t 0 (κάτω) = 4 ° С. t 1 \u003d 4 ° С; t 2 \u003d 3,85 ° C; t 3 \u003d 3,30 ° C; t 4 \u003d 2,96 ° C; t 5 (pov) \u003d 0 ° C.
Πίνακας 3.3
Πίνακας 3.4
Όπως ένα bachimo, σε απολύτως μη καταστροφικό νερό, τη θερμοκρασία των αυλακιών, ο άνθρακας είναι ακόμη πιο πιθανό να διεισδύσει. Στα φυσικά μυαλά, κοντά σε υδάτινες οδούς, κάτω από μια στραβή καμπύλη, υπάρχουν πάντα διαρροές, είτε βαρυτικές (ρέουσες), είτε μετααγωγικές (rіznoschіlnі), είτε, nareshti, viklikanі nadhodzhennyam gruntovyh νερά. Όλα είναι διαφορετικά φυσικά χαρακτηριστικάέλκηθρο vrakhovuvati με πρακτική rozrahunkah και συστάσεις για tsikh rozrahunkiv μπορείτε να βρείτε στους βοηθούς και τα ρομπότ του K.I. Rossinsky.
Το σώμα περιβάλλεται από τη μία πλευρά (napіvploshchina). Την ώρα f \u003d 0 σε όλα τα σημεία, η θερμοκρασία του σώματος είναι δροσερή T s. Για όλες τις στιγμές της ώρας f > 0, η επιφάνεια του σώματος υποβάλλεται σε θερμοκρασία T p = 0°C.
Είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε την κατανομή της θερμοκρασίας στο σώμα του σώματος και την απώλεια θερμότητας μέσω ελεύθερη επιφάνειαως συνάρτηση της ώρας: t = f (x, f),
Λύση. Η θερμοκρασία σε οποιοδήποτε σημείο του σώματος είναι αυτή σε κάποια χρονική στιγμή
de є Gaussian ολοκλήρωμα. Η τιμή της αγρανάπαυσης ως συνάρτηση φαίνεται στον Πίνακα 3.5.
Πίνακας 3.5
Πρακτικά, η απόφαση βασίζεται στο ραντεβού, στο οποίο τα x και f εκτελούν καθήκοντα για το μυαλό της εργασίας.
Η ποσότητα θερμότητας που καταναλώνεται από την ενότητα της επιφάνειας του σώματος μέσα στη μέση, εξαρτάται από το νόμο του Four. Για ολόκληρη την περίοδο rozrachunk από το cob μέχρι το rozrachunk
Στην αρχή της ώρας, η θερμοκρασία του εδάφους από την επιφάνεια σε ένα σημαντικό βάθος ήταν σταθερός ρυθμός 6°C. Ταυτόχρονα, η θερμοκρασία στην επιφάνεια του εδάφους έπεσε στους 0°C.
Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η θερμοκρασία του εδάφους σε βάθος 0,5 m σε 48 χρόνια με μια τιμή του συντελεστή αγωγιμότητας θερμοκρασίας του εδάφους a = 0,001 m 2 / έτος και επίσης να εκτιμηθεί η ποσότητα της θερμότητας που δαπανάται για την επιφάνεια σε μια ώρα.
Σύμφωνα με τον τύπο (3.29), η θερμοκρασία του εδάφους σε βάθος 0,5 m σε 48 χρόνια είναι t=6 0,87=5,2°C.
Η συνολική ποσότητα θερμότητας που δαπανάται από μία μονάδα στην επιφάνεια του εδάφους, με συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας l = 0,35 W / (m ° C), θερμοχωρητικότητα εισόδου c = 0,83 10 3 J / (kg ° C) και ένα πάχος c = 1500 kg / m 3 είναι σημαντικό για τον τύπο (3,30) Q \u003d l,86 10 6 J / m 2.
ενσωματωμένη θερμική αγωγιμότητα θερμότητα σώματος
Εικ.3.2
Ως αποτέλεσμα μιας τέτοιας ψυχρής εισροής, η θερμοκρασία της επιφάνειας του σώματος, με κρόσσια από τη μία πλευρά (από την πλευρά του επιπέδου), είναι γνωστό ότι είναι κοντά στο μηδέν. Σημειώστε ότι αυτή είναι η εναρμόνιση, έτσι ώστε η θερμοκρασία της επιφάνειας να αλλάζει σε συνημίτονο:
de - trivality of colivannia (περίοδος), T 0 - θερμοκρασία επιφάνειας,
T 0 max - її μέγιστος αερισμός.
Είναι απαραίτητο να ορίσετε το πεδίο θερμοκρασίας ως ώρα.
Το πλάτος της διακύμανσης της θερμοκρασίας αλλάζει από x σύμφωνα με τον νόμο που πλησιάζει (Εικ. 3.2):
Πισινό στο πρόβλημα Νο. 3. Η αλλαγή της θερμοκρασίας στην επιφάνεια του εδάφους ξηράς τροφής χαρακτηρίζεται από μια μακρά πορεία συνημιτόνου. Η μέση θερμοκρασία του ποταμού στη μέση θερμοκρασία είναι 6°C, με τη μέγιστη πρόσληψη αέρα στη μέση του καλοκαιριού και του χειμώνα, που φτάνουν τους 24°C.
Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η θερμοκρασία του εδάφους σε βάθος 1 m τη στιγμή, εάν η θερμοκρασία στην επιφάνεια είναι 30 ° C (διανοητικά 1/VII).
συνημίτονο Viraz (3,31) στον συγκεκριμένο τύπο(θερμοκρασία επιφάνειας) σε T 0 max \u003d 24 0 C στο μέλλον θα δω
T 0 \u003d 24 cos (2rf / 8760) + 6.
Καλώντας όσους, στην επιφάνεια του εδάφους, έχουν μέση θερμοκρασία 6 ° C και όχι μηδέν, όπως σε ίσες (3,32), ο rozrahunkov ισούται μετά από ένα προσβλητικό θέαμα:
Έχοντας λάβει για το έδαφος τον συντελεστή αγωγιμότητας θερμοκρασίας a = 0,001 m 2 / έτος και όντας στο βάζο, είναι απαραίτητο να προσδιορίσουμε τη θερμοκρασία στο τέλος της περιόδου του δεντρολίβανου (μετά από 8760 χρόνια από τη στιγμή του στάχυ), γνωρίζουμε
Rosrakhunkovy viraz (3,34) σε συναγερμό για ένα επιθετικό θέαμα: t \u003d 24e -0,6 0,825 + 6 \u003d 16,9 ° С.
Στο ίδιο βάθος 1 m, το μέγιστο πλάτος της διακύμανσης της θερμοκρασίας του ποταμού, σύμφωνα με το virase (3.33), γίνεται
T 1 max \u003d 24e -0,6 \u003d 13,2 ° C,
και η μέγιστη θερμοκρασία σε βάθος 1 m
t 1 max \u003d T x max + 6 \u003d 13,2 + 6 \u003d 19,2 ° C.
Στο τέλος, είναι σημαντικό ότι το φυτό μπορεί να εξεταστεί και οι προσεγγίσεις μπορούν να γίνουν με τη βοήθεια τροφής, που συνδέονται με την απελευθέρωση θερμικού νερού από το νερό, καθώς και για τη χημική μέθοδο σχεδιασμού του νερού σε άλλες συνθήκες .
Οι τύποι για την ανάλυση του πεδίου θερμοκρασίας και της ροής θερμότητας σε ιδιωτικές εργασίες σταθερής και μη σταθερής αγωγιμότητας θερμότητας βασίζονται στη μαθηματική περιγραφή (μαθηματικό μοντέλο) της διαδικασίας. Η βάση του μοντέλου είναι να γίνει μια διαφορική εξίσωση της θερμικής αγωγιμότητας, όπως προκύπτει από τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής για τα στερεά, ο οποίος δεν λειτουργεί, δηλαδή ο νόμος της θερμικής αγωγιμότητας Fur'є. Η διαφορική εξίσωση της φυσικής διαδικασίας θα πρέπει να τηρείται για πιο αθόρυβες και χαμηλότερες εισαγωγές, σαν να απλοποιείται η διαδικασία. Σε αυτό, η υπακοή του βαθμού καθορίζεται από την κατηγορία των διαδικασιών, τα όρια των αποδεκτών επιδομάτων. Η εργασία του δέρματος περιγράφεται από διαφορετικά μυαλά της ασάφειας. Έτσι, η μαθηματική περιγραφή της διαδικασίας της θερμικής αγωγιμότητας περιλαμβάνει τη διαφορική εξίσωση της θερμικής αγωγιμότητας και την κατανόηση της μοναδικότητας.
Ας ρίξουμε μια ματιά στα visnovs της διαφορικής θερμικής αγωγιμότητας σε περίπτωση προώθησης πλήρωσης:
- α) το σώμα είναι ομοιόμορφο και ανισότροπο.
- β) συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας για απόθεση ανάλογα με τη θερμοκρασία.
- γ) η παραμόρφωση του όγκου, που φαίνεται, οφείλεται στην αλλαγή της θερμοκρασίας, είναι ακόμη και μικρή σε αναλογία με τον ίδιο τον όγκο.
- δ) η μέση του σώματος είναι ίση με την κατανομή του εσωτερικού πυρήνα της ζεστασιάς q v = f(x, y, z, m) = const;
- ε) κινούμενα μακροσωματίδια του σώματος ένα προς ένα (συναγωγή) καθημερινά.
Το σώμα με τα αποδεκτά χαρακτηριστικά έχει στοιχειώδη όγκο σε μορφή παραλληλεπίπεδου με νευρώσεις dx, dy, dz,διαφορετικούς προσανατολισμούς σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων (Εικ. 14.1). Συμμορφώνεται με τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής για τα σώματα, ώστε να μην νικήσει το ρομπότ, αλλάξτε την εσωτερική ενέργεια dUομιλίες στον θεατή obsyaz σε μια ώρα dxφέρτε την ποσότητα της ζεστασιάς που έρχεται
Ρύζι. 14.1.
όσον αφορά τη θερμική αγωγιμότητα dQ x, αυτή η ζεστασιά, που βλέπει ο εσωτερικός dzherelami dQ 2".
Από τη θερμοδυναμική, είναι σαφές ότι η αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια του λόγου είναι υποχρεωτική dV σε μια ώρα dx ένας
de dG = σελ dv- μάζα του λόγου? p – κλιμάκωση; η - θερμοχωρητικότητα μάζας κατοικίδιων (για stislivyh rіdin c = cv (ισοχωρική θερμοχωρητικότητα)).
Πολλή ενέργεια, που βλέπει ο εσωτερικός dzherel,
de qv - Όγκος εσωτερικών θερμικών θαλάμων, W/m 3 .
Η θερμική ροή, η οποία θα πρέπει να είναι στον όγκο της θερμικής αγωγιμότητας, χωρίζεται σε τρεις αποθήκες, ανάλογα με την κατεύθυνση των αξόνων συντεταγμένων: 
Μέσα από protilezhnі πρόσωπα ζεστασιά θα είναι
η διαφορά μεταξύ της ποσότητας της παρεχόμενης και της παρεχόμενης θερμότητας ισοδυναμεί με τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας λόγω θερμικής αγωγιμότητας dQ v Ας αναπαραστήσουμε την τιμή ως το άθροισμα των αποθηκών κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων:
Todi y άμεσος άξονας x maєmo
Oskilki -
πάχος θερμικών ροών στα παρακείμενα βουνά.
Λειτουργία qx+dxє χωρίς διακοπή στο εξεταζόμενο διάστημα dxκαι μπορεί να τακτοποιηθεί σε μια σειρά Taylor:
Μεταξύ των δύο πρώτων μελών της σειράς και αντικατάστασης (14,6), είναι αποδεκτό
Με παρόμοια κατάταξη παίρνουμε:
Μετά την αλλαγή (14.8) - (14.10) στο (14.4) μπορεί
Αντικαθιστώντας τα (14.2), (14.3) και (14.11) με (14.1), παίρνουμε τη διαφορική εξίσωση της μεταφοράς θερμότητας στην αγωγιμότητα θερμότητας με τη βελτίωση των εσωτερικών σωλήνων:
Το Vidpovidno στο νόμο της θερμικής αγωγιμότητας είναι γραμμένο ενάντια στο Four'e για προβολές στον άξονα συντεταγμένων του πλάτους ροής θερμότητας:
de X x, X y, X z- Συντελεστές θερμικής αγωγιμότητας προς την κατεύθυνση των αξόνων συντεταγμένων (ανισότροπο σώμα).
Παρουσιάζοντας το qi virazi (14.12), είναι αποδεκτό
Το Rivnyannya (14.13) ονομάζεται εξίσωση διαφορικής θερμικής αγωγιμότητας για ανισότροπα σώματα με ανεξάρτητη θερμοκρασία και φυσική ισχύ.
Πώς να αποδεχτείτε Χ= const, και το σώμα είναι ισότροπο, ίσο με τη θερμική αγωγιμότητα
Εδώ ένα = X/(CP), m 2 / s, - συντελεστής αγωγιμότητας θερμοκρασίας,
που είναι η φυσική παράμετρος του λόγου, που χαρακτηρίζει την ευελιξία των μεταβολών της θερμοκρασίας στις διαδικασίες θέρμανσης ή ψύξης. Tιla, vikonans από ομιλία με μεγάλο συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας, για μικρότερα ίσα μυαλά θερμαίνονται και δροσίζονται περισσότερο.
Σε ένα κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων, μπορεί να φανεί διαφορική θερμική αγωγιμότητα για ένα ισότροπο σώμα με σταθερές φυσικές δυνάμεις
de g, z, F - εμφανώς ακτινικές συντεταγμένες, άξονα και κορυφής.
Οι εξισώσεις (14.13), (14.14) και (14.15) περιγράφουν τη διαδικασία αγωγής θερμότητας στην υψηλότερη οπτική γωνία. Οι συγκεκριμένες εργασίες υπόκεινται σε αλλαγές μυαλά της ασάφειας, tobto. μια περιγραφή των χαρακτηριστικών του περάσματος της αναλυόμενης διαδικασίας.
Πλύνετε την αμφισημία. Από τις φυσικές ματιές στην αγωγιμότητα της θερμότητας, μπορεί κανείς να ονομάσει τους αξιωματούχους που εγχέουν τη διαδικασία: τη φυσική εξουσία του λόγου. δεντρολίβανο αυτή η μορφή του σώματος? στη θερμοκρασία στάχυ rozpodіlennya? πλύνετε την ανταλλαγή θερμότητας στην επιφάνεια (ενδιάμεση) του σώματος. Με αυτόν τον τρόπο, προσέξτε ότι η αμφισημία υποδιαιρείται σε φυσική, γεωμετρική, ποτσάτκοφ και σύνορα (επικράτεια).
σωματικά μυαλάορίζονται οι φυσικές παράμετροι του λόγου X, s, r και rozpodіl vnutrishnіh dzherel.
Γεωμετρικά μυαλάτίθεται η μορφή αυτής της γραμμικής διαστολής του σώματος, στην οποία προχωρά η διαδικασία.
Μυαλά στάχυΗ θερμοκρασία ospodіl εμφανίζεται σε tіli στην αρχή της ώρας t= /(x, y, z) στο t = 0. Προσέξτε τον Pochatkovі να σκεφτείτε το νόημα της ώρας για να εξετάσετε τις μη στάσιμες διαδικασίες.
Ανάλογα με τη φύση της ανταλλαγής θερμότητας, στα όρια μεταξύ των σωμάτων (επικράτεια) τα μυαλά υποδιαιρούνται σε chotiri rodi.
Τα όρια δίνουν σημασία στο πρώτο είδος.Ρυθμίστε την κατανομή θερμοκρασίας στην επιφάνεια t nδιαδικασία protyazh
Σε μέτρια πτώση, η θερμοκρασία της επιφάνειας μπορεί να γίνει σταθερή (/n = const).
Τα περιγράμματα του πρώτου είδους μπορούν να πλυθούν, για παράδειγμα, κατά τη διάρκεια της θέρμανσης επαφής στις διαδικασίες κόλλησης κόντρα πλακέ, συμπίεσης ξυρίσματος ξύλου και σανίδων από ίνες ξύλου κ.λπ.
Τα όρια έχουν άλλο είδος.Ρυθμίστε την τιμή του πάχους της ροής θερμότητας στην επιφάνεια του σώματος τεντώνοντας τη διαδικασία
Σε ένα δροσερό καιρό, η ροή θερμότητας στην επιφάνεια μπορεί να γίνει μόνιμη (
Boundary Mind of the Third Kindανταποκρίνονται σε συναγωγική ανταλλαγή θερμότητας στην επιφάνεια. Για τα μυαλά tsikh, πρέπει να ρυθμιστεί η θερμοκρασία της θερμότητας, στην οποία το σώμα είναι γνωστό, Gf = / (t), συντελεστής μεταφοράς θερμότητας os. Σε περίπτωση διακύμανσης, ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας είναι μια μεταβλητή τιμή, επομένως μπορεί να οριστεί ο νόμος της αλλαγής yogo a = / (t). Πιθανώς okremy vipadok: / f = const; α = κοστ.
Boundary Mind of the Fourth Kindχαρακτηρίζουν τη μεταφορά θερμότητας του νου διαφορετικούς συντελεστέςθερμική αγωγιμότητα στην τρέχουσα ιδανική επαφή, εάν η θερμότητα μεταφέρεται στη θερμική αγωγιμότητα και οι θερμικές ροές κατά μήκος των διαφορετικών πλευρών της επιφανειακής επαφής είναι ίσες:
Υιοθετήστε φυσικές αποδοχές, εξισώσεις, συμπεριφορά κατά τη διάρκεια αυτών των εισαγωγών και κατανοήστε τη ασάφεια για να δημιουργήσετε μια αναλυτική περιγραφή ( μαθηματικό μοντέλο) διεργασίες αγωγιμότητας θερμότητας. Η επιτυχία της επιλογής του επιλεγμένου μοντέλου για την ανάπτυξη μιας συγκεκριμένης εργασίας είναι μπαγιάτικη, ανάλογα με το πόσο οι υποθέσεις γίνονται αποδεκτές και η ασάφεια του νου είναι επαρκής για τα πραγματικά μυαλά.
Τα Rivnyannya (14.14) και (14.15) είναι βιώσιμα να κάνουν μόνο αναλυτικά για ένα σταθερό θερμικό καθεστώς μονής λειτουργίας. Οι λύσεις εξετάζονται παρακάτω. Για στατικές διεργασίες δύο και τριών κόσμων, αναπτύσσονται κατά προσέγγιση αριθμητικές μέθοδοι.
Για τη βελτίωση των ποταμών (14.13) - (14.15) στο μυαλό του μη στάσιμου θερμικού καθεστώτος, υπάρχουν λίγες μέθοδοι που φέρεται να έχουν αναθεωρηθεί στην ειδική βιβλιογραφία. Vіdomi tochnі ότι nablizhenі αναλυτικές μέθοδοι, αριθμητικές μέθοδοι και іn.
Ο αριθμός των αποφάσεων για το επίπεδο της θερμικής αγωγιμότητας καθορίζεται κυρίως από τη μέθοδο του τέλους γραμμής κόστους. Vybіr επιπλέον chi іnshoy τρόπο rozv'yazannya βρίσκονται στο μυαλό του προβλήματος. Ως αποτέλεσμα, οι λύσεις με αναλυτικές μεθόδους λαμβάνονται με τύπους, οι οποίοι χρησιμοποιούνται για τη συμπλήρωση του αριθμού των κεφαλών μηχανικής στο μυαλό των καλύτερων μυαλών. Αριθμητικές μέθοδοι για να σας δώσουν τη δυνατότητα να δείτε το πεδίο θερμοκρασίας t=f(x, y, z, r) εξετάζοντας ένα σύνολο διακριτών τιμών θερμοκρασίας σε διαφορετικά σημεία σε σταθερές στιγμές και ώρες για μια συγκεκριμένη εργασία. Για το λόγο αυτό, η επιλογή των αναλυτικών μεθόδων είναι πιο σημαντική, ο προστατευόμενος δεν είναι σε θέση να το κάνει για τα πλούσια και ευέλικτα κεφάλια των οριακών μυαλών.
με μυαλά στάχυ
ότι τα οριακά μυαλά
Razvyazannya tsgogo zavdannya shukatimemo κοιτάζοντας τη σειρά των Τεσσάρων πίσω από το σύστημα συναρτήσεων ισχύος (94)
tobto. στη φόρμα διάταξης
vvazhuchi με τσίωμα tπαράμετρος.
Αφήστε τις συναρτήσεις φά(Χ, t) є αδιάλειπτη και μπορεί να είναι εφάπαξ-αδιάλειπτη απώλεια της 1ης τάξης Χκαι για όλους t>0
Είναι αποδεκτό τώρα που οι λειτουργίες φά(Χ,
t)
і 
μπορεί να τοποθετηθεί σε μια σειρά από Fur'є πίσω από τα ημιτόνια
, (117)
(118)
, (119)
. (120)
Είναι δυνατόν (116) να ισούται με (113) και να βελτιωθεί (117), το παίρνουμε
.
Tsya η ζήλια κερδίζει μόνο αν
, (121)
abo, yakscho 
, τότε το γκολ (121) μπορεί να γραφτεί στο θέαμα
. (122)
Koristuyuchisya cob μυαλό (114) με urahuvannyam (116), (117) ότι (119) λαμβάνεται, το οποίο
. (123)
Σε αυτή την κατάταξη, για χάρη της γνώσης της λειτουργίας του shukano 
ερχόμαστε στο καθήκον του Cauchy (122), (123) για την πρωταρχική μη ομοιογενή πρώτης τάξης διαφορική εξίσωση. Χρησιμοποιώντας τον τύπο του Euler, μπορεί κανείς να γράψει μια πιο ριζική λύση (122)
,
a z urakhuvannyam (123) που λύνει το πρόβλημα του Kosh
.
Επίσης, αν αντιπροσωπεύσουμε την τιμή της συνάρτησης virazes (116), το αποτέλεσμα θα πάρει τη λύση του εξωτερικού προβλήματος
(124)
de λειτουργίες φά(Χ,
t)
і 
εκχωρούνται από τους τύπους (118) και (120).
πισινό 14. Να γνωρίζουν τη λύση της ετερογενούς ευθυγράμμισης παραβολικού τύπου
για το μυαλό του στάχυ
(14.2)
και οριακά μυαλά
. (14.3)
▲ Ας επιλέξουμε αυτή τη λειτουργία , για να ευχαριστήσει τα οριακά μυαλά (14.3). Έλα, για παράδειγμα, = xt 2. Todi
Και πάλι, η συνάρτηση εκχωρείται ως
ικανοποιημένος
(14.5)
παρόμοια μυαλά των συνόρων
ότι στα μηδενικά μυαλά
. (14.7)
Μέθοδος Zastosovuyuchi Four για την επίτευξη ομοιόμορφης ευθυγράμμισης
για μυαλά (14.6), (14.7), πληρωτέα
.
Φτάνουμε στο επιθετικό έργο του Στουρμ-Λιούβιλ:
,
.
Virishuyuchi tse zavdannya, γνωρίζουμε την έννοια vlasnі
και άλλες σημαντικές λειτουργίες
. (14.8)
Επίλυση προβλημάτων (14.5)-(14.7)
, (14.9)
(14.10)
Αντικατάσταση 
από (14.9) έως (14.5)
. (14.11)
Για γνωστές λειτουργίες Τ n (t) επέκταση της συνάρτησης (1- Χ) στη σειρά Fur'є μετά το σύστημα συναρτήσεων (14.8) στο διάστημα (0,1):
. (14.12)
,
i z (14.11) και (14.12) είναι ίσες
, (14.13)
ως μεγάλες μη ομοιογενείς γραμμικές διαφορικές ισότητες πρώτης τάξης. Υπάρχει μια ακόμη βαθιά λύση γνωστή για τον τύπο του Euler
αλλά με τη σοφία του μυαλού (14.10), γνωρίζουμε τη λύση του έργου του Kosh
. (14.14)
Από τις (14.4), (14.9) και (14.14) γνωρίζουμε τη λύση της εργασίας εξόδου (14.1) - (14.3)
Εργασία για ανεξάρτητη εργασία
Rozvyazati pochatkovo-kraiovі zavdannya
3.4. Zavdannya Koshi για εξίσωση της θερμικής αγωγιμότητας
Μπορούμε να δούμε μπροστά zavdanya Koshі για ομοιογενής εξίσωση της θερμικής αγωγιμότητας.
ικανοποιητικώς
Ας ξεκινήσουμε από το τι μπορούμε να αντικαταστήσουμε Χ
і tστο 
και ας εισαγάγουμε τη συνάρτηση 
. Ίδιες λειτουργίες 
θα είναι ικανοποιημένος με ίσους
de 
- Η συνάρτηση του Green, όπως ορίζεται από τον τύπο
, (127)
και δύναμη εξουσίας
; (130)
. (131)
Πολλαπλασιάζοντας το πρώτο ίσο με σολ* , και το άλλο επάνω іκαι μετά χτυπάμε παλαμάκια τα αποτελέσματα, αφαιρούμε την ισοδυναμία
. (132)
Μετά την ενσωμάτωση μερών ισότητας (132) από 
στο όριο vіd -∞ έως +∞ i on 
μεταξύ 0 έως t, λαμβάνονται
Αφήστε το, ποια είναι η λειτουργία 
ότι її pokhіdna 
ανταλλαγή στο 
, τότε από τις δυνάμεις (131) το ολοκλήρωμα του δεξιού μέρους (133) ισούται με μηδέν. Ω, μπορείτε να γράψετε
Αντικατάσταση σε tsіy ισότητα στις 
, ένα 
στο 
,
.
Zvіdsi, φόρμουλα vikoristovuyuchi (127), που λαμβάνεται υπόλειμμα
. (135)
Ο τύπος (135) ονομάζεται Ο τύπος του Poisson Αυτό σημαίνει την εξαγωγή του προβλήματος Cauchy (125), (126) για μια ομοιόμορφη εξίσωση της αγωγιμότητας της θερμότητας με μια μη ομοιογενή κεφαλή καλαμποκιού.
Λύση zavdannya Koshi για ετερογενή εξίσωση της θερμικής αγωγιμότητας
ικανοποιητικώς ετερογενές μυαλό στάχυ
¢ αθροιστική απόφαση:
de є στις αποφάσεις του zavdannya Koshі για μια ομοιογενή εξίσωση της θερμικής αγωγιμότητας . , που ικανοποιεί τον ετερογενή νου στάχυ, και є αποφάσεις, που ευχαριστούν τον ομοιογενή νου στάχυ. Με αυτόν τον τρόπο, η λύση του προβλήματος Cauchy (136), (137) ορίζεται από τον τύπο
πισινό 15. Γνωρίστε τη λύση
(15.1)
για την επιθετική αύξηση της θερμοκρασίας της διάτμησης:
▲ Η διάτμηση είναι ανεξάντλητη, επομένως η λύση μπορεί να γραφτεί, ο αντικαταστάτης τύπος (135)
.
έτσι γιακ 
στο μεσοδιάστημα 
καλή θερμοκρασία 
, και η θερμοκρασία φτάνει στο μηδέν κατά το διάστημα, τότε η λύση θα φαίνεται
. (15.3)
Λαμβάνοντας υπόψη (15.3) 
, λαμβάνονται
.
Οσκίλκι
є іmovіrnosti integrand, τότε η υπολειπόμενη λύση του προβλήματος vihіdnoї (13.1), (13.2) μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο
.▲
Η λύση της εξισορρόπησης της διαφορικής θερμικής αγωγιμότητας με τη διαφορά ενός οδοντωτού πυρήνα τύπου γαντιού σε έναν απεριόριστο πυρήνα ονομάζεται θεμελιώδης λύση.
Mitteve με κουκκίδες dzherelo
Για ένα σώμα χωρίς δέρμα, στο στάχυ των συντεταγμένων κάποιου είδους mittve point dzherelo, η κατανομή της διαφορικής εξισορρόπησης της θερμικής αγωγιμότητας είναι η εξής:
de T - σημείο h θερμοκρασία συντεταγμένες x,y,z; Q - η ποσότητα θερμότητας που παρατηρήθηκε τη στιγμή t = 0 στο στάχυ. t είναι η ώρα μετά την εισαγωγή της θερμότητας. R - πηγαίνετε στο στάχυ των συντεταγμένων, de djerelo, στο σημείο που μπορείτε να δείτε (ακτίνα - διάνυσμα). Ευθυγράμμιση (4) στις θεμελιώδεις λύσεις της εξισορρόπησης της θερμικής αγωγιμότητας με ένα γάντι ενός διακεκομμένου dzherel σε στυλ χωρίς δέρμα.
Έχετε κάποια στιγμή t; 0 η θερμοκρασία του ίδιου του dzherel (R = 0) είναι ορατή από το μηδέν και αλλάζει από καιρό σε καιρό σύμφωνα με το νόμο t -3/2, υπερβαίνοντας τη θερμοκρασία των κατώτερων σημείων του σώματος. Ταυτόχρονα, από πολύ μακριά από το Dzherel, η θερμοκρασία μειώνεται σύμφωνα με το νόμο κανονικό rozpodіlu exp(-R 2/4at). Ισόθερμες επιφάνειες - σφαίρες με κέντρο το dzhereli, και το πεδίο θερμοκρασίας σε μια δεδομένη ώρα είναι μικρότερη από μια ακτίνα. Στην αρχή της ώρας (t = 0), η θερμοκρασία δεν εκχωρείται (T = ?), η οποία συνδέεται με το σχήμα του ζωνοποιημένου dzherel.
Με βάση τη λύση για ένα σώμα χωρίς δέρμα (4), είναι δυνατός ο υπολογισμός του πεδίου θερμοκρασίας για το σχήμα ενός σώματος χωρίς δέρμα, προκειμένου να χρησιμοποιηθεί για την περιγραφή θερμικών διεργασιών σε ογκώδεις ιούς. Αφήστε το να είναι στο nap_vnesk_chennomu tіlі, επιφάνεια με κρόσσια S - S dіє γάντι με κουκκίδες dzherelo D (Εικ. 4). Για ογκώδη σώματα, οι ροές θερμότητας στη μέση είναι σημαντικά μεγαλύτερες από τη ροή της μεταφοράς θερμότητας από την επιφάνεια. Επομένως, η επιφάνεια του εγγεγραμμένου σώματος μπορεί να εισαχθεί σε ένα αδιαβατικό όριο, για το οποίο (διαιρ. σελ. 1.4)
Προσθέτοντας μια περιοχή χωρίς ξεφλούδισμα z > 0 σε μια περιοχή χωρίς δέρμα, προσθέτοντας μια περιοχή z< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела
Πίσω από αυτό ακριβώς το σχήμα, υπάρχει ένα μοντελοποιημένο και ισοθερμικό όριο (όριο Umov του 1ου είδους) T S \u003d 0, αλλά προς την άλλη κατεύθυνση T \u003d T D - T F. Γλιστρώντας κάτω από τη θερμότητα, στην οποία η θερμότητα δεν μπορεί να λειτουργήσει την ισοθερμική επιφάνεια.
Η γραφική εικόνα του πεδίου θερμοκρασίας (6) σημαίνει μια σαφή κατανόηση της χωρικής θέσης της επιφάνειας, η οποία θα αλλάξει τη θερμοκρασία. Στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων (x, y, z), οι τομές ελέγχου του διπλωμένου σώματος με τη διάσταση του σημείου dzherel είναι τα επίπεδα xy, xz και yz (Εικ. 5, a). Για ένα αραιωμένο σώμα, οι ισοθερμικές επιφάνειες γεμίζουν με σφαίρες (η θερμοκρασία βρίσκεται στην κατεύθυνση της ακτίνας - το διάνυσμα R). Στο επίπεδο xy ισόθερμες, σαν να κόβονται από το επίπεδο επιφάνειας
z = const; Το πεδίο θερμοκρασίας του σημείου mitteva dzherel σε διαφορετική στιγμή και ώρα φαίνεται στο σχ. (6) (διαιρ. Ρ 1.1). Σε μικρή κλίμακα, η θερμοκρασία σημειώνεται γραφικά με τις τιμές T = 1000K.
Η θερμοκρασία σε οποιοδήποτε σημείο της στάσης αυξάνεται και μετά αλλάζει (Εικ. 1.3). Η στιγμή της επίτευξης της μέγιστης τιμής θερμοκρασίας σε αυτό το σημείο είναι γνωστή από το μυαλό
Διαφοροποίηση του viraz (6) ανά ώρα, παίρνουμε τον τύπο για το ραντεβού της ώρας, εάν η μέγιστη θερμοκρασία
Το μέγιστο σημείο θερμοκρασίας ενός αραιωμένου σώματος με διαφορά ενός σημείου dzherel ποικίλλει με το R 3 .
Ενθουσιασμός...