Virishiti ίση θερμική αγωγιμότητα. Μέθοδος Fur'є για εξίσωση της θερμικής αγωγιμότητας. Δήλωση του περιφερειακού zavdan

Οι τύποι για την ανάλυση του πεδίου θερμοκρασίας και της ροής θερμότητας σε ιδιωτικές ρυθμίσεις σταθερής και μη σταθερής αγωγιμότητας θερμότητας λαμβάνονται από τη μαθηματική περιγραφή ( μαθηματικά μοντέλα) επεξεργάζομαι, διαδικασία. Η βάση του μοντέλου είναι να γίνει μια διαφορική εξίσωση της θερμικής αγωγιμότητας, όπως προκύπτει από τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής για τα στερεά, ο οποίος δεν λειτουργεί, δηλαδή ο νόμος της θερμικής αγωγιμότητας Fur'є. Η διαφορική εξίσωση της φυσικής διαδικασίας θα πρέπει να τηρείται για πιο αθόρυβες και χαμηλότερες εισαγωγές, σαν να απλοποιείται η διαδικασία. Σε αυτό, η υπακοή του βαθμού καθορίζεται από την κατηγορία των διαδικασιών, τα όρια των αποδεκτών επιδομάτων. Η εργασία του δέρματος περιγράφεται από διαφορετικά μυαλά της σαφήνειας. Έτσι, η μαθηματική περιγραφή της διαδικασίας της θερμικής αγωγιμότητας περιλαμβάνει τη διαφορική εξίσωση της θερμικής αγωγιμότητας και την κατανόηση της μοναδικότητας.

Ας ρίξουμε μια ματιά στα visnovs της διαφορικής θερμικής αγωγιμότητας σε περίπτωση προώθησης πλήρωσης:

• α) το σώμα είναι ομοιόμορφο και ανισότροπο.
• β) συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας για απόθεση ανάλογα με τη θερμοκρασία.
• γ) η παραμόρφωση του όγκου, που φαίνεται, οφείλεται στην αλλαγή της θερμοκρασίας, είναι ακόμη και μικρή σε αναλογία με τον ίδιο τον όγκο.
• δ) η μέση του σώματος είναι ίση με την κατανομή του εσωτερικού πυρήνα της ζεστασιάς q v = f(x, y, z, m) = const;
• ε) κινούμενα μακροσωματίδια του σώματος ένα προς ένα (συναγωγή) καθημερινά.

Το σώμα με τα αποδεκτά χαρακτηριστικά έχει στοιχειώδη όγκο σε μορφή παραλληλεπίπεδου με νευρώσεις dx, dy, dz,διαφορετικούς προσανατολισμούς σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων (Εικ. 14.1). Συμμορφώνεται με τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής για τα σώματα, ώστε να μην νικήσει το ρομπότ, αλλάξτε την εσωτερική ενέργεια dUομιλίες στον θεατή obsyaz σε μια ώρα dxφέρτε την ποσότητα της ζεστασιάς που έρχεται

Ρύζι. 14.1.

όσον αφορά τη θερμική αγωγιμότητα dQ x, αυτή η ζεστασιά, που βλέπει ο εσωτερικός dzherelami dQ 2".

Από τη θερμοδυναμική, είναι σαφές ότι η αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια του λόγου είναι υποχρεωτική dV σε μια ώρα dx ένας

de dG = σελ dv- μάζα λόγου? p – κλιμάκωση; η - θερμοχωρητικότητα μάζας κατοικίδιων (για stislivyh rіdin c = cv (ισοχωρική θερμοχωρητικότητα)).

Πολλή ενέργεια, που βλέπει ο εσωτερικός dzherel,

de qv - Όγκος εσωτερικών θερμικών θαλάμων, W/m 3 .

Η θερμική ροή, η οποία θα πρέπει να είναι στον όγκο της θερμικής αγωγιμότητας, χωρίζεται σε τρεις αποθήκες, ανάλογα με την κατεύθυνση των αξόνων συντεταγμένων: Μέσα από protilezhnі πρόσωπα ζεστασιά θα είναι

η διαφορά μεταξύ της ποσότητας της παρεχόμενης και της παρεχόμενης θερμότητας ισοδυναμεί με τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας λόγω θερμικής αγωγιμότητας dQ v Ας φανταστούμε την τιμή ως το άθροισμα των αποθηκών κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων:

Todi y άμεσος άξονας x maєmo

Oskilki -

πάχος θερμικών ροών στα παρακείμενα βουνά.

Λειτουργία qx+dxє χωρίς διακοπή στο εξεταζόμενο διάστημα dxκαι μπορεί να τακτοποιηθεί σε μια σειρά Taylor:

Μεταξύ των δύο πρώτων μελών της σειράς και αντικατάστασης (14,6), είναι αποδεκτό

Με παρόμοια κατάταξη παίρνουμε:

Μετά την αλλαγή (14.8) - (14.10) στο (14.4) μπορεί

Αντικαθιστώντας τα (14.2), (14.3) και (14.11) με (14.1), παίρνουμε τη διαφορική εξίσωση της μεταφοράς θερμότητας στην αγωγιμότητα θερμότητας με τη βελτίωση των εσωτερικών σωλήνων:

Το Vidpovidno στο νόμο της θερμικής αγωγιμότητας είναι γραμμένο ενάντια στο Four'e για προβολές στον άξονα συντεταγμένων του πλάτους ροής θερμότητας:

de X x, X y, X z- Συντελεστές θερμικής αγωγιμότητας προς την κατεύθυνση των αξόνων συντεταγμένων (ανισότροπο σώμα).

Παρουσιάζοντας το qi virazi (14.12), είναι αποδεκτό

Το Rivnyannya (14.13) ονομάζεται εξίσωση διαφορικής θερμικής αγωγιμότητας για ανισότροπα σώματα με ανεξάρτητη θερμοκρασία και φυσική ισχύ.

Πώς να αποδεχτείτε Χ= const, και το σώμα είναι ισότροπο, ίσο με τη θερμική αγωγιμότητα

Εδώ ένα = X/(SR), m 2 / s, - συντελεστής αγωγιμότητας θερμοκρασίας,

που είναι η φυσική παράμετρος του λόγου, που χαρακτηρίζει την ευελιξία των μεταβολών της θερμοκρασίας στις διαδικασίες θέρμανσης ή ψύξης. Tιla, vikonans από ομιλία με μεγάλο συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας, για μικρότερα ίσα μυαλά θερμαίνονται και δροσίζονται περισσότερο.

Σε ένα κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων, μπορεί να φανεί διαφορική θερμική αγωγιμότητα για ένα ισότροπο σώμα με σταθερές φυσικές δυνάμεις

de g, z, F - εμφανώς ακτινικές συντεταγμένες, άξονα και κορυφής.

Οι εξισώσεις (14.13), (14.14) και (14.15) περιγράφουν τη διαδικασία αγωγής θερμότητας στην υψηλότερη οπτική γωνία. Οι συγκεκριμένες εργασίες υπόκεινται σε αλλαγές μυαλά της ασάφειας, tobto. μια περιγραφή των χαρακτηριστικών του περάσματος της αναλυόμενης διαδικασίας.

Πλύνετε την αμφισημία. Από τις φυσικές ματιές στην αγωγιμότητα της θερμότητας, μπορεί κανείς να ονομάσει τους αξιωματούχους που εγχέουν τη διαδικασία: τη φυσική εξουσία του λόγου. δεντρολίβανο αυτή η μορφή του σώματος? στη θερμοκρασία στάχυ rozpodіlennya? πλύνετε την ανταλλαγή θερμότητας στην επιφάνεια (ενδιάμεση) του σώματος. Με αυτόν τον τρόπο, η ασάφεια υποδιαιρείται σε φυσική, γεωμετρική, ταχυδρομική και οριακή (επικράτεια).

σωματικά μυαλάορίζονται οι φυσικές παράμετροι του λόγου X, s, r και rozpodіl vnutrishnіh dzherel.

Γεωμετρικά μυαλάτίθεται η μορφή αυτής της γραμμικής διαστολής του σώματος, στην οποία προχωρά η διαδικασία.

Μυαλά στάχυΗ θερμοκρασία ospodіl εμφανίζεται σε tіli στην αρχή της ώρας t= /(x, y, z) στο t = 0. Προσέξτε τον Pochatkovі να σκεφτείτε το νόημα της ώρας για να εξετάσετε τις μη στάσιμες διαδικασίες.

Ανάλογα με τη φύση της ανταλλαγής θερμότητας, στα όρια μεταξύ των σωμάτων (επικράτεια) τα μυαλά υποδιαιρούνται σε chotiri rodi.

Τα όρια δίνουν σημασία στο πρώτο είδος.Ρυθμίστε την κατανομή θερμοκρασίας στην επιφάνεια t nδιαδικασία protyazh

Σε μέτρια πτώση, η θερμοκρασία της επιφάνειας μπορεί να γίνει σταθερή (/n = const).

Τα περιγράμματα του πρώτου είδους μπορούν να πλυθούν, για παράδειγμα, κατά τη διάρκεια της θέρμανσης επαφής στις διαδικασίες κόλλησης κόντρα πλακέ, συμπίεσης ξυρίσματος ξύλου και σανίδων από ίνες ξύλου κ.λπ.

Τα όρια έχουν άλλο είδος.Ρυθμίστε την τιμή του πάχους της ροής θερμότητας στην επιφάνεια του σώματος τεντώνοντας τη διαδικασία

Σε ένα δροσερό καιρό, η ροή θερμότητας στην επιφάνεια μπορεί να γίνει μόνιμη (

Boundary Mind of the Third Kindανταποκρίνονται στη μεταφορά θερμότητας στην επιφάνεια. Για τα μυαλά tsikh, πρέπει να ρυθμιστεί η θερμοκρασία της θερμότητας, στην οποία το σώμα είναι γνωστό, Gf = / (t), συντελεστής μεταφοράς θερμότητας os. Σε περίπτωση διακύμανσης, ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας είναι μια μεταβλητή τιμή, επομένως μπορεί να οριστεί ο νόμος της αλλαγής yogo a = / (t). Πιθανώς okremy vipadok: / f = const; α = κοστ.

Boundary Mind of the Fourth Kindχαρακτηρίζουν τη μεταφορά θερμότητας του νου διαφορετικούς συντελεστέςθερμική αγωγιμότητα στην τρέχουσα ιδανική επαφή, εάν η θερμότητα μεταφέρεται στη θερμική αγωγιμότητα και οι θερμικές ροές κατά μήκος των διαφορετικών πλευρών της επιφανειακής επαφής είναι ίσες:

Αποδοχή φυσικών δικαιωμάτων, εξισορρόπηση, αναγνώριση αυτών των δικαιωμάτων και κατανόηση της μονοσημίας για την καθιέρωση μιας αναλυτικής περιγραφής (μαθηματικού μοντέλου) των διαδικασιών αγωγιμότητας θερμότητας. Η επιτυχία της επιλογής του επιλεγμένου μοντέλου για την ανάπτυξη μιας συγκεκριμένης εργασίας είναι μπαγιάτικη, ανάλογα με το πόσο οι υποθέσεις γίνονται αποδεκτές και η ασάφεια του νου είναι επαρκής για τα πραγματικά μυαλά.

Οι Rivnyannya (14.14) και (14.15) είναι βιώσιμες να κάνουν μόνο αναλυτικά για ένα σταθερό θερμικό καθεστώς μονής λειτουργίας. Οι λύσεις εξετάζονται παρακάτω. Για στατικές διεργασίες δύο και τριών κόσμων, αναπτύσσονται κατά προσέγγιση αριθμητικές μέθοδοι.

Για τη βελτίωση των ποταμών (14.13) - (14.15) στο μυαλό του μη στάσιμου θερμικού καθεστώτος, υπάρχουν λίγες μέθοδοι που φέρεται να έχουν αναθεωρηθεί στην ειδική βιβλιογραφία. Vіdomi tochnі ότι nablizhenі αναλυτικές μέθοδοι, αριθμητικές μέθοδοι και іn.

Ο αριθμός των αποφάσεων για το επίπεδο της θερμικής αγωγιμότητας καθορίζεται κυρίως από τη μέθοδο του τέλους γραμμής κόστους. Vybіr επιπλέον chi іnshoy τρόπο rozv'yazannya βρίσκονται στο μυαλό του προβλήματος. Ως αποτέλεσμα, οι αποφάσεις με αναλυτικές μεθόδους λαμβάνονται με τύπους, οι οποίοι χρησιμοποιούνται για να συμπληρώσουν τον αριθμό των κεφαλών μηχανικής στο μυαλό των καλύτερων ανθρώπων. Αριθμητικές μέθοδοι για να σας δώσουν τη δυνατότητα προβολής του πεδίου θερμοκρασίας t=f(x, y, z, m) κοιτάζοντας ένα σύνολο διακριτών τιμών θερμοκρασίας σε διαφορετικά σημεία κατά τον καθορισμό της στιγμής και της ώρας για μια συγκεκριμένη εργασία. Για το λόγο αυτό, η επιλογή των αναλυτικών μεθόδων είναι πιο σημαντική, ο προστατευόμενος δεν είναι σε θέση να το κάνει για τα πλούσια και ευέλικτα κεφάλια των οριακών μυαλών.

Vyvchennya εάν ένα φυσικό φαινόμενο πρέπει να διαπιστωθεί πριν από τη δημιουργία αγρανάπαυσης μεταξύ των τιμών που χαρακτηρίζουν το φαινόμενο. Για αναδιπλούμενες φυσικές διεργασίες, για ορισμένες αρχικές τιμές, μπορούν να αλλάξουν στο διάστημα εκείνης της ώρας, είναι δύσκολο να ορίσετε την αγρανάπαυση μεταξύ αυτών των τιμών. Σε εποχές νικηφόρων μεθόδων της μαθηματικής φυσικής, όπως σε κάποιον που τον χωρίζει μια ώρα και από μια μεγάλη έκταση, φαίνεται ένα στοιχειώδες οψιάγκ. Το Tse επιτρέπει, στα όρια του αντίστροφου όγκου και του δεδομένου διαστήματος, να ξεπεραστούν οι αλλαγές στις τιμές που χαρακτηρίζουν τη διαδικασία, δηλαδή την πλάνη.

Obrani τέτοια τάξη στοιχειώδους όγκου dVεκείνο το στοιχειώδες χρονικό διάστημα dτ, για κάποιους, η διαδικασία φαίνεται, από μαθηματική ματιά, οι τιμές είναι απείρως μικρές, και από τη φυσική εμφάνιση - οι τιμές μπορεί να είναι εξαιρετικές, έτσι ώστε στα σύνορα να είναι δυνατό να πάρτε στη μέση ως μια δυνατή, unhtuyuy її διακριτή καθημερινότητα. Otriman με τέτοιο τρόπο η στασιμότητα είναι μια τεράστια διαφορική διαδικασία. Ενσωματώνοντας τις διαφορικές ισότητες, μπορεί κανείς να λάβει την αναλυτική αδράνεια μεταξύ των τιμών για ολόκληρη την περιοχή ολοκλήρωσης και ολόκληρης της χρονικής περιόδου που εξετάζεται.

Για vyrіshennya zavdan, pov'yazanih іz znakhodzhennyam πεδίο θερμοκρασίας, πρέπει να μητρική διαφορική εξίσωση της θερμικής αγωγιμότητας.

Ας δεχθούμε τα εξής:

σώμα ομοιόμορφο και ισότροπο?

φυσικές παράμετροι της θέσης·

η παραμόρφωση του όγκου, που φαίνεται, οφείλεται στην αλλαγή της θερμοκρασίας, είναι ακόμη και μικρή σε αναλογία με τον ίδιο τον όγκο.

εσωτερική ζεστασιά dzherela σε tіlі, rіvnomіrno razpodіleni.

Η βάση για την ανάπτυξη της διαφορικής εξισορρόπησης της θερμικής αγωγιμότητας είναι ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας, ο οποίος διατυπώνεται ως εξής:

Ποσότητα ζεστασιάςdQ, εισαγωγές στο δημοτικό obsyagdVκλήση ανά ώραdτεκτός από τη θερμική αγωγιμότητα, καθώς και με τη μορφή του εσωτερικού dzherel, υγιείς αλλαγές στην εσωτερική ενέργεια ή την ενθαλπία της ομιλίας, η οποία μπορεί να βρεθεί σε μια στοιχειώδη obsyazy.

de dQ 1 – ποσότητα θερμότητας, που εισάγεται στον στοιχειώδη όγκο dVδιαδρομή θερμικής αγωγιμότητας ανά ώρα dτ;

dQ 2 - η ποσότητα της θερμότητας, γιακ ανά ώρα dτφαίνεται στο στοιχειώδες obsyazі dVγια rahunok εσωτερική dzherel?

dQ- Αλλαγή εσωτερικής ενέργειας (ισόκερως διαδικασία) ή ενθαλπία του λόγου (ισοβαρική διαδικασία), η οποία εκδικείται στη στοιχειώδη οψυαζ dVσε μια ώρα dτ.

Για την εξίσωση otrimannya, μπορούμε να δούμε τον στοιχειώδη όγκο της εξέτασης του κύβου με τις πλευρές του dx, dy, dz (Διαμ. εικ. 1.2.). Ο κύβος τυλίγεται με τέτοιο τρόπο ώστε οι όψεις του να είναι παράλληλες με τα παράλληλα επίπεδα συντεταγμένων. Η ποσότητα θερμότητας που φέρεται στα όρια του στοιχειώδους όγκου ανά ώρα dτευθύγραμμοι άξονες Χ, y, z σημαντικός dQ Χ , dQ y , dQ z .

Η ποσότητα της θερμότητας που ρέει μέσω των πολλαπλασιαστικών όψεων στις ίδιες ευθείες γραμμές είναι σημαντικά dQ Χ + dx , dQ y + dy , dQ z + dz .

Η ποσότητα της ζεστασιάς, έφτασε στο χείλος του γκρεμού dxdyευθεία Χσε μια ώρα dτ, προσθέτοντας:

de q Χ– προβολή της πυκνότητας ροής θερμότητας στην ευθεία γραμμή κάθετα προς την καθορισμένη όψη. Vіdpovіdno kіlkіst της θερμότητας, vіdveden μέσω protilezhnu όριο θα είναι:

Η διαφορά μεταξύ της ποσότητας θερμότητας που μεταφέρεται στον στοιχειώδη όγκο και της ποσότητας θερμότητας που εισέρχεται, ¢ θερμότητα:

Λειτουργία qє χωρίς διακοπή στο εξεταζόμενο διάστημα dx και μπορεί να τακτοποιηθεί σε μια σειρά Taylor:

Εάν περιτριγυρίζεστε από δύο πρώτους δωδάνκους στη σειρά, τότε θα γράψετε ως εξής:

Με παρόμοιο τρόπο, μπορείτε να γνωρίζετε την ποσότητα θερμότητας που μπορεί να αυξηθεί στον όγκο σε μια ευθεία γραμμή δύο άλλων αξόνων συντεταγμένων y і z.

Ποσότητα ζεστασιάς dQ, αύξηση ως αποτέλεσμα της θερμικής αγωγιμότητας στον όγκο, που μπορεί να φανεί, περισσότερα:

Μια άλλη προσθήκη είναι σημαντική, έχοντας αναγνωρίσει την ποσότητα της ζεστασιάς που βλέπουν οι εσωτερικοί dzherels στο ίδιο δωμάτιο στη μέση σε μία ώρα q vτο ονομάζω γιόγκα τη στεγανότητα των εσωτερικών αεραγωγών θερμότητας[W / m 3], τότε:

Η τρίτη αποθήκη για τους ομοτίμους μας είναι γνωστό ότι είναι αγρανάπαυση λόγω της φύσης της διαδικασίας TD αλλαγής του συστήματος.

Κάτω από μια ώρα θα κοιτάξω την ισοχορική διαδικασία, όλη τη ζεστασιά, που φέρεται στη στοιχειώδη υποχρέωση, που αλλάζει την εσωτερική ενέργεια του λόγου, που τίθεται σε αυτήν την υποχρέωση, tobto. dQ= dU.

Πώς να δείτε την εσωτερική ενέργεια ενός μόνο όγκου u= φά(t, v) , τότε μπορείτε να γράψετε:

, J/m3

, J/kg

de ντο v – ισοχωρική θερμοχωρητικότητα ανά μονάδα όγκου ανά μονάδα μάζας, [J/m 3 ];

ρ - Shchіlnist, [kg / m 3].

Take away virazi:

Απόσυρση viraz є διαφορική εξισορρόπηση ενέργειας για τη διαδικασία ισοχορικής μεταφοράς θερμότητας.

Παρομοίως, φαίνεται η αναλογία για την ισοβαρική διεργασία. Όλη η ζεστασιά, φέρεται στην υποχρέωση, να αλλάξει η ενθαλπία του λόγου, που βρίσκεται στην υποχρέωση.

Otrimane spіvvіdnoshennia є διαφορικές ισότητες ενέργειας για την ισοβαρική διεργασία.

Στα στερεά σώματα, η μεταφορά θερμότητας οφείλεται στο νόμο του Four
, η τιμή της θερμοχωρητικότητας μπορεί να γίνει αποδεκτή
. Ας υποθέσουμε ότι η προβολή του διανύσματος της πάχυνσης της ροής θερμότητας στους άξονες συντεταγμένων φαίνεται από τις καμπύλες:

Ο υπόλοιπος ιός ονομάζεται διαφορική αγωγιμότητα θερμότητας. Θα δημιουργήσει μια σύνδεση μεταξύ των χρονικών και των ευρύχωρων αλλαγών της θερμοκρασίας σε οποιοδήποτε σημείο του σώματος, στο οποίο λαμβάνει χώρα η διαδικασία μεταφοράς θερμότητας.

Η μεγαλύτερη διαφορά στη θερμική αγωγιμότητα σε ιδιωτικά παρόμοια είναι το ίδιο σχήμα, αλλά σε νέο μέγεθος ρ ,  , ηє συναρτήσεις προς την ώρα και το διάστημα. Ο σκοπός της εξίσωσης είναι να περιγράψει τον μεγάλο αριθμό εργασιών αγωγής θερμότητας που δημιουργούν πρακτικό ενδιαφέρον. Εάν λάβετε τις σταθερές θερμοφυσικές παραμέτρους, τότε η εξίσωση θα είναι απλούστερη:

Σημαντικά
έπειτα:

Συντελεστής αναλογικότητας ένα[m 2 / s] ονομάζεται ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας και η φυσική παράμετρος της ομιλίας. Vіn suttєviy για μη σταθερές θερμικές διεργασίες, που χαρακτηρίζει την ταχύτητα της αλλαγής της θερμοκρασίας. Ακριβώς όπως ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας χαρακτηρίζει τη δομική ικανότητα των σωμάτων να μεταδίδουν θερμότητα, ο συντελεστής αγωγιμότητας θερμοκρασίας χαρακτηρίζει τον κόσμο της θερμότητας και της ισχύος αδράνειας του σώματος. Για παράδειγμα, το rіdini και τα αέρια μπορεί να έχουν μεγαλύτερη θερμική αδράνεια και, επομένως, μικρό συντελεστή αγωγιμότητας θερμοκρασίας, και τα μέταλλα, ωστόσο, μπορεί να έχουν μικρή θερμική αδράνεια.

Είναι επίσης μια εσωτερική πηγή θερμότητας και το πεδίο θερμοκρασίας είναι ακίνητο, παίρνουμε Poisson ίσο:

Zreshtoy, με σταθερή θερμική αγωγιμότητα και παρουσία εσωτερικών σωλήνων θερμότητας, είμαστε ίσοι με τον Laplace:

Πλύνετε τη σαφήνεια της αγωγιμότητας της θερμότητας.

Oskіlki διαφορική εξίσωση θερμικής αγωγιμότητας άγριοι νόμοιφυσική, περιγράφει μια ολόκληρη κατηγορία φαινομένων. Για τη γιόγκα, είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί ένα οριακό μυαλό, ή η ασάφεια του νου.

Λάβετε υπόψη ότι η ασάφεια περιλαμβάνει:

γεωμετρικό μυαλό - για να χαρακτηρίσει το σχήμα του σώματος.

φυσικό μυαλό - για να χαρακτηρίσει τη φυσική δύναμη του μέσου κατοικίας και σώματος.

pochatkovі (timchasovі) umovi - για τον χαρακτηρισμό της αύξησης της θερμοκρασίας σε ώρα tili pochatkovy, για τον καθορισμό του ρυθμού των μη στατικών διεργασιών.

οριακά μυαλά - για να χαρακτηρίσετε την αλληλεπίδραση του εξεταζόμενου σώματος με dovkills.

Τα όρια του μυαλού μπορούν να τεθούν με πολλούς τρόπους.

Τα όρια δίνουν σημασία στο πρώτο είδος. Ρυθμίστε τη θερμοκρασία στην επιφάνεια του σώματος για τη στιγμή του δέρματος:

t ντο = φά(Χ, y, z, τ )

de t ντο- Θερμοκρασία στην επιφάνεια του σώματος.

Χ, y, z- Συντεταγμένες της επιφάνειας του σώματος.

Σε ένα δροσερό καιρό, εάν η θερμοκρασία στην επιφάνεια είναι σταθερή για μικρό χρονικό διάστημα, η διαδικασία ανταλλαγής θερμότητας διακόπτεται, θα ερωτηθεί:

t ντο = συνθ

Τα όρια έχουν άλλο είδος. Οι τιμές της ροής θερμότητας για το σημείο του δέρματος στην επιφάνεια του σώματος αποκαθίστανται ανά πάσα στιγμή. Αναλυτικά μοιάζει με αυτό:

q ντο = φά(Χ, y, z, τ )

Στην απλούστερη περίπτωση, το πάχος της ροής θερμότητας στην επιφάνεια του σώματος γίνεται σταθερό. Αυτό το είδος συμπεριφοράς μπορεί να παρατηρηθεί όταν θερμαίνονται μεταλλικοί κραδασμοί σε φούρνους υψηλής θερμοκρασίας.

Τα όρια δίνουν σημασία στο τρίτο είδος. Στην οποία ρυθμίζεται η θερμοκρασία του περιττού πυρήνα t Νυμφεύωαυτός ο νόμος της ανταλλαγής θερμότητας μεταξύ της επιφάνειας του σώματος και της μέσης. Για να περιγράψει τη διαδικασία μεταφοράς θερμότητας, χρησιμοποιείται ο νόμος του Newton Richman. Ανάλογα με το νόμο, η ποσότητα θερμότητας που μπορεί να δει ή να λάβει μια επιφάνεια του σώματος σε μία ώρα είναι ανάλογη με τη διαφορά θερμοκρασίας της επιφάνειας του σώματος και αυτού του μέσου:

de α ο συντελεστής αναλογίας, που ονομάζεται συντελεστής μεταφοράς θερμότητας [W / (m 2 · Do)], χαρακτηρίζει την ένταση της μεταφοράς θερμότητας. Αριθμητικά μετράται η ποσότητα θερμότητας που παράγεται από μια μεμονωμένη επιφάνεια του σώματος σε μία ώρα σε διαφορά θερμοκρασίας ίση με ένα βαθμό. Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, η ποσότητα της θερμότητας που εισάγεται στο dovkіll, είναι υπεύθυνη για την προσθήκη θερμότητας, η οποία οφείλεται στη θερμική αγωγιμότητα από τα εσωτερικά μέρη του σώματος, ώστε:

Παραμείνετε ίσοι με το οριακό μυαλό του τρίτου είδους.

Γίνονται αναδιπλούμενες τεχνικές εντολές, εάν είναι αδύνατο να αλλάξει γνώμη, και τότε θα είναι δυνατό να σπάσει η σειρά της ημέρας. Σε περίπτωση παραβίασης μιας τέτοιας εργασίας, είναι απαραίτητο να δοθεί προσοχή στην ισότητα των θερμοκρασιών και των ροών θερμότητας κατά μήκος των πλευρών των συνόρων μεταξύ των τμημάτων. Στο μυαλό της ευτυχίας, μπορείτε να γράψετε:

Razvyazannya po'yazanoї tasksі po'yazani zі znakhodzhennyam θερμοκρασία ποτίζεται στην πλευρά των συνόρων μεταξύ των τμημάτων.

Παραγωγή της εξίσωσης της άλγεβρας με τη μέθοδο του Νεύτωνα

Ολοκληρώστε με τη δημοφιλή μέθοδο rozvyazuvannya rivnyan є δοτική μέθοδος, ή Η μέθοδος του Νεύτωνα. Του οποίου το μυαλό είναι ίσο στο μυαλό φά(Χ) = 0 Στο πίσω μέρος, επιλέγεται η μηδενική προσέγγιση (σημείο Χ 0). Οι πόντοι σας θα είναι κοντά στο γράφημα y = φά(Χ). Το σημείο της ευθείας tsієї dotichї z vissu abscissa є προχωρά κοντά για τη ρίζα (σημείο Χένας). Σε αυτό το σημείο θα ξαναγίνω dottychna κ.λπ. Ακολουθία σημείων Χ 0 , Χ 1 , Χ 2 ... μπορεί να μειωθεί στη σωστή τιμή της ρίζας. Ενσυνειδητότητα є.

Σαν ευθεία λοιπόν, να περνάς από ένα σημείο Χ 0 , φά(Χ 0) (αλλά tse i є dotichna), καταγράφηκε στη θέα

και σαν να πλησιάζει Χ 1 για τη ρίζα της ευθυγράμμισης προς τα έξω, λαμβάνεται ένα σημείο για να διασταυρωθεί η γραμμή της ευθείας από την τετμημένη, δίπλα στο σημείο ts_y y = 0:

Τα αστέρια ακολουθούν από αμέλεια τη γραμμή για την αναγνώριση της επιθετικής προσέγγισης από το μέτωπο:

Ρύζι. Το 3 δείχνει την υλοποίηση της μεθόδου του Newton χρησιμοποιώντας το Excel. Στο komіrku B3 θα εισαχθεί στο cob πιο κοντά ( Χ 0 = -3), και στη συνέχεια υπολογίζονται όλες οι ενδιάμεσες τιμές μέχρι τον υπολογισμό Χένας . Για τον επόμενο δείκτη, εισάγετε την τιμή του περιθωρίου B10 στο C3 και η διαδικασία υπολογισμού επαναλαμβάνεται στη στήλη C. Στη συνέχεια, έχοντας δει τα περιθώρια C2:C10, μπορείτε, τραβώντας τον δείκτη στην κάτω δεξιά γωνία της περιοχής που βλέπετε , αναπτύξτε το στη στήλη D:F. Το αποτέλεσμα στη μέση του F6 έχει αφαιρεθεί η τιμή 0, οπότε. η τιμή στο comirci F3 είναι η ρίζα του ίσου.

Αυτό το αποτέλεσμα μπορεί να αφαιρεθεί με τον κυκλικό υπολογισμό vikoristovuyuchi. Todi αφού γεμίσει την πρώτη στήλη και αφαιρέσει την πρώτη τιμή Χ 1 στη συνέχεια εισάγετε τον τύπο = H10 στο πλαίσιο H3. Με ποια διαδικασία υπολογισμού θα υπάρχουν βρόχοι και για να εμφανίζεται το κρασί στο μενού Υπηρεσία | Παράμετροισε κατάθεση Υπολογισμόςείναι απαραίτητο να εγκαταστήσετε σημαία Επαναλήψειςκαι υποδεικνύουν τον περιοριστικό αριθμό σύντομων όρων της επαναληπτικής διαδικασίας και την ορατή απώλεια (ο αριθμός 0,001, ο οποίος έχει οριστεί για συντομογραφίες, είναι σαφώς ανεπαρκής για πλούσιους τύπους), αφού φτάσετε σε μια τέτοια διαδικασία, θα μετρηθεί η διαδικασία μέτρησης.

Όπως γνωρίζετε, τέτοιες φυσικές διεργασίες, όπως η μεταφορά θερμότητας, η μεταφορά μάζας στη διαδικασία της διάχυσης, υπόκεινται στο νόμο.

de μεγάλο- Συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας (διάχυση), και Τ- Θερμοκρασία (συγκέντρωση), a - potik vіdpovidnoї τιμή. Από τα μαθηματικά είναι σαφές ότι η απόκλιση της ροής είναι υγιής Qτιμές tsієї, tobto.

ή για προβολή δύο κόσμων, εάν η θερμοκρασία αυξάνεται σε ένα επίπεδο, η θερμοκρασία μπορεί να καταγραφεί με μια ματιά:

Μια παραλλαγή αυτής της ευθυγράμμισης είναι αναλυτικά δυνατή μόνο για περιοχές απλού σχήματος: ένα ορθογώνιο, ένα colo, ένα δαχτυλίδι. Σε άλλες περιπτώσεις, είναι πιο ακριβές να λύσουμε ποιο ίσο είναι αδύνατο, μέχρι. είναι αδύνατο να αλλάξει η διαφορά θερμοκρασίας (ή η συγκέντρωση της ομιλίας) σε διπλωμένα vipad. Todі φέρνουν vicoristovuvat πιο κοντά μεθόδους και rozv'yazannya τέτοια rivnyan.

Κοντινή λύση (4) στην περιοχή αναδιπλούμενη φόρμααποτελείται από διάφορα στάδια: 1) προτροπή του δικτύου. 2) προώθηση ενός συστήματος λιανικής πώλησης. 3) η ανάπτυξη του συστήματος εξίσωσης της άλγεβρας. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στο δέρμα από τα στάδια και την εφαρμογή yogo με τη βοήθεια του πακέτου Excel.

Διχτυά Πομπούντοβα.Δώστε στην περιοχή ένα σχήμα, όπως φαίνεται στο σχ. 4. Με μια τέτοια μορφή, δεν είναι δυνατή η ακριβής επίλυση αναλυτικών λύσεων (4), για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των αλλαγών υποδιαίρεσης. Για αυτό, είναι δυνατό να δούμε τη λύση του ίδιου επιπέδου στα επόμενα σημεία. Εφαρμόστε στην περιοχή ίση με το πλέγμα, το οποίο είναι διπλωμένο από τα τετράγωνα στο πλάι η. Τώρα, αντί για shukati χωρίς διακοπή, η λύση είναι ίση (4), εκχωρείται στο σημείο δέρματος της περιοχής, είναι πιο κοντά στη λύση, εκχωρείται μόνο στα σημεία κόμβου του δικτύου, στην εφαρμοσμένη περιοχή, tobto. στις γωνίες των πλατειών.

Πρόγραμμα λιανικής πώλησης Pobudov.Για να εμπνεύσουμε το σχέδιο του λιανικού εμπορίου, μπορούμε να δούμε το μεγαλύτερο εσωτερικό βούζολ του πλέγματος C (κεντρικό) (Εικ. 5). Πίσω του, κρίνετε το chotiri vuzli: B (πάνω), N (κάτω), L (λεβί) και P (δεξιά). Ας μαντέψουμε, πάμε ανάμεσα στα πανεπιστήμια της πόλης η. Todi, vikoristovuyuchi viraz (2) για το κοντινό ρεκόρ άλλων παρόμοιων σε ίσο (4), μπορείτε να γράψετε κοντά:

Τα αστέρια διαχωρίζονται εύκολα από το viraz, το οποίο συνδέει τις τιμές θερμοκρασίας στο κεντρικό σημείο με τις τιμές στα σημεία ραφής:

Το Viraz (5) μας επιτρέπει, γνωρίζοντας τις τιμές θερμοκρασίας στα κεντρικά σημεία, να υπολογίσουμε τις τιμές στο κεντρικό σημείο. Ένα τέτοιο σχήμα, το οποίο σε ορισμένες περιπτώσεις αντικαθίσταται από διαφορές στο τέλος της γραμμής και για το λόγο ότι η τιμή στο σημείο του πλέγματος είναι μικρότερη από την τιμή στα πλησιέστερα κύρια σημεία, ονομάζεται σχήμα κεντρικής διαφοράς, και η ίδια η μέθοδος ονομάζεται μέθοδος διαφοράς τέλους γραμμής.

Είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε τι είναι ίσο, ανάλογο με το (5), το παίρνουμε για το σημείο SKIN του δικτύου, καθώς μια τέτοια κατάταξη φαίνεται να συνδέεται μία προς μία. Άρα μπορούμε να έχουμε ένα σύστημα ίσο με την άλγεβρα, στο οποίο ο αριθμός είναι ίσος με τον αριθμό των κόμβων στο πλέγμα. Virishuvati ένα τέτοιο σύστημα εξισορρόπησης μπορεί να γίνει με διαφορετικές μεθόδους.

Ανάπτυξη του συστήματος εξίσωσης της άλγεβρας. Μέθοδος επανάληψης.Αφήστε τη θερμοκρασία στους οριακούς κόμβους να ρυθμιστεί στο 20 και η θερμοκρασία του θαλάμου θερμότητας είναι 100. η= 1. Todi viraz (5) για τον υπολογισμό της θερμοκρασίας σε εσωτερικά σημεία

Ας βάλουμε την εμφάνιση του δερματικού όζου του κέντρου στο τόξο του Excel. Στα κέντρα, που αντιστοιχούν στα οριακά σημεία, εισάγουμε τον αριθμό 20 (στο Σχ. 6 φαίνεται η δυσοσμία Χρώμα Sirim). Ας γράψουμε τον τύπο (6) στην περιοχή της μέσης. Για παράδειγμα, ο πελάτης F2 μοιάζει με αυτό: =(F1 + F3 + E2 + G2)/4 + 100*(1^2)/4. Έχοντας γράψει αυτόν τον τύπο στο δωμάτιο F2, μπορείτε να τον αντιγράψετε και να τον επικολλήσετε σε άλλες περιοχές, που ταιριάζουν με τους εσωτερικούς κόμβους. Με αυτό το Excel, ας σας υπενθυμίσουμε την αδυναμία υπολογισμού μέσω του βρόχου των αποτελεσμάτων:

Πατήστε "Skasuvati" και μεταβείτε στο παράθυρο Υπηρεσία|Παράμετροι|Συλλογή, για να ορίσετε το σύμβολο στη διαίρεση "Επαναλήψεις", έχοντας υποδείξει την τιμή του 0,00001 ως αποδεκτό σφάλμα και ως τον αριθμό ορίου των επαναλήψεων 10000:

Μια τέτοια έννοια είναι να μας εξασφαλίσει έναν μικρό τραυματισμό και να εγγυηθεί ότι η επαναληπτική διαδικασία θα φτάσει στην καθορισμένη ποινή.

Ωστόσο, αυτές οι τιμές δεν εγγυώνται μια μικρή απώλεια για την ίδια τη μέθοδο, τα θραύσματα των υπολειμμάτων απομένουν να κατατεθούν σε περίπτωση αντικατάστασης άλλων παρόμοιων μέχρι το τέλος του αιώνα. Είναι σαφές ότι υπάρχει λιγότερο χάος, ότι υπάρχει λιγότερο δίχτυ, αυτό είναι σίγουρο. το μέγεθος της πλατείας, στην οποία θα είναι το σχέδιο λιανικής μας. Tse σημαίνει ότι η ακριβής τιμή της θερμοκρασίας στους κόμβους του πλέγματος, που φαίνεται στο σχ. 6, στην πραγματικότητα, μπορεί να φαίνεται ότι δεν ισχύει. Іsnuє ενιαία μέθοδος αντιστροφής της γνώσης της λύσης: να γνωρίζετε τη γιόγκα σε μεγαλύτερη κλίμακα και σε ευθυγράμμιση με το μπροστινό μέρος. Παρόλο που οι αποφάσεις είναι ελάχιστα μελετημένες, είναι δυνατόν να γνωρίζουμε ότι η γνώση της θερμοκρασίας έχει επιβεβαιωθεί ότι είναι αποτελεσματική.

Ας αλλάξουμε krok udvіchі. Αναπληρωτής 1 vіn γίνει ίσος; Ο αριθμός των κόμβων στη χώρα μας αλλάζει συνεχώς. Κάθετα, αναπληρωτής 7 κόμβοι (υπήρχαν 6 τετράγωνα, μετά 7 κόμβοι) στην πανεπιστημιούπολη 13 (12 τετράγωνα, μετά 13 κόμβοι) και οριζόντια, αναπληρωτής 9 στην πανεπιστημιούπολη 17. Με αυτό, δεν υπήρχε ίχνος να ξεχνάμε ότι το μέγεθος του η καλλιέργεια έχει αλλάξει δύο φορές και τώρα ο τύπος (6 ) αντικαθιστά το 1 2 είναι απαραίτητο να υποβάλει το σωστό μέρος (1/2) 2 . Ως σημείο ελέγχου, στο οποίο θα συγκρίνουμε τη γνώση της λύσης, παίρνουμε το σημείο με τη μέγιστη θερμοκρασία, που φαίνεται στο Σχ. 6 ζωντανά στο χρώμα. Το αποτέλεσμα του υπολογισμού φαίνεται στο σχ. 9:

Μπορεί να φανεί ότι η αλλαγή της θερμοκρασίας οδήγησε σε μια αρχική αλλαγή στην τιμή της θερμοκρασίας του σημείου ελέγχου: κατά 4%. Για να βελτιώσετε την ακρίβεια της λύσης που βρέθηκε, αλλάξτε το μέγεθος του πλέγματος. Για η= αφαιρείται στο σημείο ελέγχου 199,9 και για h = 1/8 η τιμή είναι πιο πιθανό να είναι 200,6. Μπορείτε να δημιουργήσετε ένα γράφημα της αγρανάπαυσης της γνωστής τιμής σύμφωνα με την τιμή της καλλιέργειας:

Από το μικρό είναι δυνατό να φτιάξετε ένα μη τετριμμένο vysnovka, το οποίο θα οδηγήσει σε αλλαγή της θερμοκρασίας στο σημείο ελέγχου και θα ληφθεί υπόψη η ακρίβεια της λύσης που βρέθηκε.

Με τη δυνατότητα του πακέτου Excel, μπορείτε να προκαλέσετε την επιφάνεια της θερμοκρασίας, την οποία μπορείτε να φανταστείτε με την πρώτη ματιά στην περιοχή που πρέπει να εργαστείτε.

Όταν μας ζητηθεί από το μαθηματικό μοντέλο της διαστολής της θερμότητας στη διάτμηση, μπορούμε να λάβουμε το ακόλουθο περιθώριο:

1) διάτμηση σχισμάτων από ομοιογενές συρμάτινο υλικό από σχισμή ρ ;

2) η επιφάνεια της διάτμησης είναι θερμομονωμένη, έτσι ώστε η θερμότητα να διαστέλλεται περισσότερο από τον αέρα OH;

3) μια λεπτή διάτμηση - σημαίνει ότι η θερμοκρασία σε όλα τα σημεία είναι ίδια σε όλη την τομή της διάτμησης.

Ας δούμε ένα μέρος του κουρέματος στο v_drіzka [ x, x + ∆x] (διαιρ. Εικ. 6) ο νόμος της εξοικονόμησης ποσότητας θερμότητας:

Zagalna kіlkіstζέστη στον αέρα [ x, x + ∆x].

Είναι μια ζεστή ποσότητα θερμότητας, επομένως είναι απαραίτητο να ελέγξετε το δωμάτιο κουράς, ώστε να αυξήσετε τη θερμοκρασία ∆U, υπολογίζεται σύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο: ∆Q=CρS∆x∆U, ντε W- η θερμοχωρητικότητα του υλικού (= η ποσότητα της θερμότητας, επομένως είναι απαραίτητο να αυξηθεί 1 κιλό ομιλίας για να αυξηθεί η θερμοκρασία του κατά 1 °), μικρό- επιφάνεια διατομής.

Η ποσότητα της θερμότητας που πέρασε από το λιβυκό άκρο της αυλής σε μια ώρα ∆tΗ (ροή θερμότητας) υπολογίζεται σύμφωνα με τον τύπο: Q 1 \u003d -kSU x (x, t) ∆t, ντε κ- Συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του υλικού (= η ποσότητα θερμότητας που ρέει ανά δευτερόλεπτο μέσω της διάτμησης ενός μόνο μήκους και μιας μόνο επιφάνειας της εγκάρσιας τομής με διαφορά θερμοκρασίας στις γραμμές επιμήκυνσης, η οποία είναι 1 ° ). Αυτός ο τύπος έχει μια ειδική εξήγηση με ένα μείον. Στα δεξιά, στο γεγονός ότι το pot θεωρείται θετικό, σαν να φταίει η διεύθυνση του bik zbіlshennya Χ, Και τσε, στη δική σου γραμμή, σημαίνει ότι είσαι θυμωμένος στο σημείο Χθερμοκρασία υψηλότερη, κάτω δεξιόχειρας, tobto U x< 0 . Otzhe, shob Q1Το γράμμα είναι θετικό, ο τύπος έχει πρόσημο μείον.

Ομοίως, η ροή θερμότητας μέσω του δεξιού άκρου της αυλής κοπής υπολογίζεται σύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο: Q 2 \u003d -kSU x (x + ∆x, t) ∆t.

Για να αφήσουμε να φύγει, ότι δεν υπάρχει εσωτερική θερμότητα στη διάτμηση και να επιταχυνθεί ο νόμος της διατήρησης της θερμότητας, τότε παίρνουμε:

∆Q = Q 1 - Q 2 => CpS∆x∆U = kSU x (x + ∆χ, t) ∆t - kSU x (x, t)∆t.

Yakshcho tse rivnіst podіlit στις S∆x∆tισιώνω ∆χі ∆tστο μηδέν και μετά matimemo:

Zvіdsi vіdnyannya teploprovіdnosti maє vyglyad

U t \u003d a 2 U xx,

de - Συντελεστής αγωγιμότητας θερμοκρασίας.

Την ώρα, αν στη μέση του κουρέματος, είναι ζεστό, χωρίς διακοπή q(x,t), vide ετερογενής εξίσωση της θερμικής αγωγιμότητας

U t = a 2 U xx + f(x,t),
de .

Pochatkovі μυαλό και οριακό μυαλό.

Μόνο για την εξίσωση της θερμικής αγωγιμότητας one pochatkova umova U | t=0 = φ(x)(ή σε άλλη καταχώρηση U(x,0) = φ(x)) και φυσικά σημαίνει ότι το στάχυ ανέβηκε κάτω από τη θερμοκρασία της διάτμησης μπορεί να φανεί φ(x). Για ομοιόμορφη αγωγιμότητα θερμότητας στο επίπεδο ή στους ανοιχτούς χώρους του Pochatkov Umov, μια τέτοια εμφάνιση, λειτουργεί μόνο φ μπαγιάτικο, vіdpovіdno, vіd δύο ή τρία zminnyh.

Τα όρια του μυαλού μερικές φορές ίση με τη θερμική αγωγιμότητα μπορεί να φαίνονται ίδια, όπως για ένα μαλακό ίσο, αλλά η φυσική διαφορά είναι ήδη διαφορετική. καθαρίζω πρώτη οικογένεια (5)σημαίνει ότι η θερμοκρασία ρυθμίζεται στα άκρα της διάτμησης. Αν δεν αλλάζει με την ώρα, τότε g 1 (t) ≡ T 1і g 2 (t) ≡ T 2, ντε Τ 1і Τ 2- Μείνε. Αν οι μέρες διατηρούνται ζεστές για όλη την ώρα σε μηδενική θερμοκρασία, τότε T 1 \u003d T 2 \u003d 0ότι το μυαλό θα είναι το ίδιο. Boundary Mind διαφορετικό είδος (6)προσδιορίζει τη θερμική ροή της διάτμησης. Zokrema, yakcho g 1 (t) = g 2 (t) = 0, τότε φροντίστε να γίνετε το ίδιο. Φυσικά, η δυσοσμία σημαίνει ότι η μεταφορά θερμότητας από τον εξωτερικό πυρήνα δεν παρατηρείται μέσω των kіntsі (ονομάζονται τα μυαλά της θερμομόνωσης του kіntsіv). Zreshtoy, οριακό μυαλό τρίτο είδος (7)καλό είναι να γνωρίζουμε, εάν παρατηρείται ανταλλαγή θερμότητας μέσω των άκρων της διάτμησης από τον περιττό πυρήνα σύμφωνα με το νόμο του Νεύτωνα (υποθέτουμε ότι όταν εμφανίστηκε η θερμική αγωγιμότητα, ελήφθη υπόψη η θερμομονωμένη επιφάνεια). Ειλικρινά, μερικές φορές ίση θερμική αγωγιμότητα του νου (7), καταγράφονται τρία πράγματα:

Ο φυσικός νόμος της ανταλλαγής θερμότητας με το μέσο (νόμος του Νεύτωνα) βασίζεται στο γεγονός ότι η ροή της θερμότητας μέσω μιας μόνο επιφάνειας σε μία μόνο ώρα είναι ανάλογη με τη διαφορά θερμοκρασίας του σώματος dovkilla. Σε μια τέτοια κατάταξη, για την αριστερή kіntsya, το κούρεμα των κρασιών είναι καλό Εδώ h1 > 0- Συντελεστής ανταλλαγής θερμότητας με το απαραίτητο μέσο, g 1 (t)- Η θερμοκρασία του μέσου navkolishny στο αριστερό άκρο. Το αρνητικό πρόσημο των δηλώσεων στους τύπους είναι ο λόγος για τον οποίο, όταν λαμβάνεται υπόψη η ίση θερμική αγωγιμότητα. Από την άλλη πλευρά, μέσω της θερμικής αγωγιμότητας του υλικού, η ροή της θερμότητας μέσω του ίδιου άκρου είναι πιο ακριβή.

Ομοίως, ξεφύγετε από το μυαλό (14) στο δεξί άκρο της κοπής, είναι λιγότερο γρήγορο λ2μπορείς να είσαι διαφορετικός, θραύσματα, φαίνεσθαι να κοιτάς ο ένας τον άλλον, μεσαίοι, που θα φύγουν από το levi και τα σωστά kinets, θα είναι διαφορετικά.

Τα οριακά μυαλά (14) συγκρίνονται πιο άγρια ​​με τα μυαλά του πρώτου και διαφορετικού είδους. Αν υποθέσουμε ότι μέσω αυτών των κινήτων δεν παρατηρείται μεταφορά θερμότητας από τη μέση (δηλαδή, ο συντελεστής ανταλλαγής θερμότητας είναι ίσος με μηδέν), τότε ο νους θα είναι άλλου είδους. Σε άλλη περίπτωση, είναι αποδεκτό ότι ο συντελεστής ανταλλαγής θερμότητας, για παράδειγμα h1, ήδη υπέροχο.

Ας ξαναγράψουμε τον Umov (14) με x = 0στο θέαμα και απευθείας. Στο αποτέλεσμα, matimemo στο μυαλό του πρώτου είδους:

Τα οριακά μυαλά διατυπώνονται με παρόμοιο τρόπο για μεγαλύτερο αριθμό αλλαγών. Για μια εργασία σχετικά με τη διαστολή της θερμότητας σε μια επίπεδη πλάκα, το Umov σημαίνει ότι η θερμοκρασία στα άκρα είναι ίση με μηδέν. Έτσι πάει, σκεφτείτε και οι κλήσεις είναι πιο παρόμοιες, αλλά στην πρώτη περίπτωση σημαίνει ότι μια επίπεδη πλάκα και οι άκρες είναι θερμικά μονωμένα, και σε μια άλλη σημαίνει ότι το καθήκον είναι να δούμε τη διαστολή της θερμότητας στο σώμα και η επιφάνειά του είναι θερμομονωμένη.

Η επίλυση του πρώτου προβλήματος ορίου στάχυ για την εξίσωση της θερμικής αγωγιμότητας.

Ας ρίξουμε μια ματιά ταυτόχρονα πριν από την pochatkovo- περιφερειακή zavdannya για την εξίσωση της θερμικής αγωγιμότητας:

Γνωρίστε τη λύση

U t = U xx, 0 0,

τι ικανοποιεί τα οριακά μυαλά

U(0,t) = U(l,t)=0, t>0,

εκείνο το μυαλό στάχυ

Μέθοδος Virishimo tse zavdannya Four'є.

Κροκ 1. Shukatimemo απόφαση rivnyannia (15) στο θέαμα U(x,t) = X(x)T(t).

Γνωρίζουμε ιδιωτικά ταξίδια:

Ας φανταστούμε ότι οι τιμές είναι χαμηλότερες μέχρι να εξισωθούν και διαιρούμε τις αλλαγές:

Σύμφωνα με το κύριο λήμμα λαμβάνεται

τα αστέρια ουρλιάζουν

Τώρα μπορείτε να virishiti δέρμα από tsikh zvichaynyh διαφορικό rivnyan. Είναι ένας θηριώδης σεβασμός για όσους έχουν νικηφόρα συνοριακά μυαλά (16), δεν μπορείτε να πάρετε μια τρελή απόφαση β), αλλά ιδιωτικές αποφάσεις που ευχαριστούν τα μυαλά των συνόρων:

Κροκ 2Λύστε την εργασία του Sturm-Liouville

Όλες οι παραγγελίες λαμβάνονται από τις παραγγελίες της Στουρμ-Λιούβιλ, ας ρίξουμε μια ματιά διαλέξεις 3.Ας μαντέψουμε σε τι βασίζεται μόνο η δύναμη του νοήματος και η δύναμη των λειτουργιών αυτού του φυτού λ>0.

Vlasnі σημαίνει ίσος

Οι συναρτήσεις ισχύος είναι ίσες (Εργασίες div. rozvyazannya)

Κροκ 3Ας φανταστούμε τη σωστή έννοια του ίσου α) και ας αποκρυπτογραφήσουμε τη γιόγκα:

Κροκ 4.Ας γράψουμε την ανάλυση του ποταμού (15):

Λόγω της γραμμικότητας και της ομοιομορφίας, η εξίσωση (15) είναι ένας γραμμικός συνδυασμός

θα είναι επίσης η κορυφή αυτού του ίσου, και η συνάρτηση U(x,t)ικανοποιεί οριακά μυαλά (16).

Κροκ 5.Σημαντικός συντελεστής A nσε (19)

Φτάνουμε στο γεγονός ότι η ανάρτηση λειτουργεί φ(x) rozkladayetsya σε μια σειρά από Four'є για τις λειτουργίες τους ως επικεφαλής της Sturm-Liouville. Σύμφωνα με το θεώρημα του Steklov, είναι δυνατό να διαμορφωθούν τέτοιες ρυθμίσεις για συναρτήσεις που ικανοποιούν τα περιοριστικά μυαλά και μπορούν χωρίς διακοπή να ακολουθούν διαφορετική σειρά. Συντελεστές Four'e perebuvayut για τύπους

Παρόμοιες πληροφορίες.

Η λύση της εξισορρόπησης της διαφορικής θερμικής αγωγιμότητας με τη διαφορά ενός οδοντωτού πυρήνα τύπου γαντιού σε έναν απεριόριστο πυρήνα ονομάζεται θεμελιώδης λύση.

Mitteve με κουκκίδες dzherelo

Για ένα σώμα χωρίς δέρμα, στο στάχυ των συντεταγμένων κάποιου είδους mittve point dzherelo, η κατανομή της διαφορικής εξισορρόπησης της θερμικής αγωγιμότητας είναι η εξής:

de T - σημείο h θερμοκρασία συντεταγμένες x,y,z; Q - η ποσότητα θερμότητας που παρατηρήθηκε τη στιγμή t = 0 στο στάχυ. t είναι η ώρα μετά την εισαγωγή της θερμότητας. R - πηγαίνετε στο στάχυ των συντεταγμένων, de djerelo, στο σημείο που μπορείτε να δείτε (ακτίνα - διάνυσμα). Ευθυγράμμιση (4) στις θεμελιώδεις λύσεις της εξισορρόπησης της θερμικής αγωγιμότητας με ένα γάντι ενός διακεκομμένου dzherel σε στυλ χωρίς δέρμα.

Έχετε κάποια στιγμή t; 0 η θερμοκρασία του ίδιου του dzherel (R = 0) είναι ορατή από το μηδέν και αλλάζει από καιρό σε καιρό σύμφωνα με το νόμο t -3/2, υπερβαίνοντας τη θερμοκρασία των κατώτερων σημείων του σώματος. Ταυτόχρονα, από πολύ μακριά από το Dzherel, η θερμοκρασία μειώνεται σύμφωνα με το νόμο κανονικό rozpodіlu exp(-R 2/4at). Ισόθερμες επιφάνειες - σφαίρες με κέντρο το dzhereli, και το πεδίο θερμοκρασίας σε μια δεδομένη ώρα είναι μικρότερη από μια ακτίνα. Στην αρχή της ώρας (t = 0), η θερμοκρασία δεν εκχωρείται (T = ?), η οποία συνδέεται με το σχήμα του ζωνοποιημένου dzherel.

Με βάση τη λύση για ένα σώμα χωρίς δέρμα (4), είναι δυνατός ο υπολογισμός του πεδίου θερμοκρασίας για το σχήμα ενός σώματος χωρίς δέρμα, προκειμένου να χρησιμοποιηθεί για την περιγραφή θερμικών διεργασιών σε ογκώδεις ιούς. Αφήστε το να είναι στο nap_vnesk_chennomu tіlі, επιφάνεια με κρόσσια S - S dіє γάντι με κουκκίδες dzherelo D (Εικ. 4). Για ογκώδη σώματα, οι ροές θερμότητας στη μέση είναι σημαντικά μεγαλύτερες από τη ροή της μεταφοράς θερμότητας από την επιφάνεια. Επομένως, η επιφάνεια του εγγεγραμμένου σώματος μπορεί να εισαχθεί σε ένα αδιαβατικό όριο, για το οποίο (διαιρ. σελ. 1.4)

Προσθέτοντας μια περιοχή χωρίς δέρμα z > 0 σε μια περιοχή χωρίς δέρμα, προσθέτοντας μια περιοχή z< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела

Πίσω από αυτό ακριβώς το σχήμα, υπάρχει ένα μοντελοποιημένο και ισοθερμικό όριο (όριο Umov του 1ου είδους) T S \u003d 0, αλλά προς την άλλη κατεύθυνση T \u003d T D - T F. Γλιστρώντας κάτω από τη θερμότητα, στην οποία η θερμότητα δεν μπορεί να λειτουργήσει την ισοθερμική επιφάνεια.

Η γραφική εικόνα του πεδίου θερμοκρασίας (6) σημαίνει μια σαφή κατανόηση της χωρικής θέσης της επιφάνειας, η οποία θα αλλάξει τη θερμοκρασία. Στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων (x, y, z), οι τομές ελέγχου του λοξού σώματος με τη διάσταση του σημείου dzherel είναι τα επίπεδα xy, xz και yz (Εικ. 5, a). Για ένα αραιωμένο σώμα, οι ισοθερμικές επιφάνειες γεμίζουν με σφαίρες (η θερμοκρασία βρίσκεται στην κατεύθυνση της ακτίνας - το διάνυσμα R). Στο επίπεδο xy ισόθερμες, σαν να κόβονται από το επίπεδο επιφάνειας

z = const; Το πεδίο θερμοκρασίας του σημείου mitteva dzherel σε διαφορετική στιγμή και ώρα φαίνεται στο σχ. (6) (διαιρ. Ρ 1.1). Σε μικρή κλίμακα, η θερμοκρασία σημειώνεται γραφικά με τις τιμές T = 1000K.

Η θερμοκρασία σε οποιοδήποτε σημείο της στάσης αυξάνεται και μετά αλλάζει (Εικ. 1.3). Η στιγμή της επίτευξης της μέγιστης τιμής θερμοκρασίας σε αυτό το σημείο είναι γνωστή από το μυαλό

Διαφοροποίηση του viraz (6) ανά ώρα, παίρνουμε τον τύπο για το ραντεβού της ώρας, εάν η μέγιστη θερμοκρασία

Το μέγιστο σημείο θερμοκρασίας ενός αραιωμένου σώματος με διαφορά ενός σημείου dzherel ποικίλλει με το R 3 .