Paano malalaman ang serye ng pagkakaiba-iba sa mga istatistika. Isang halimbawa ng karaniwang gawain. Ang Kolmogorov-Smirnov criterion ay nanalo na ngayon

Isang halimbawa ng pagiging perpekto ng gawaing kontrol ng mga istatistika ng matematika

Ulo 1

Data ng Pochatkov : mga mag-aaral ng grupo ng pag-awit, na binubuo ng 30 osіb, nakatiklop na іspit mula sa kursong "Informatics". Ang mga markang nakuha ng mga mag-aaral ay naaprubahan ng susunod na serye ng mga numero:

I. Naiimbak na serye ng variation

	m x	w x	m x nak	w x nak




magkasama:

II. Graphic na presentasyon ng mga istatistikal na ulat.

III. Mga numerical na katangian ng vibrator.

1. Arithmetic mean

2. Mean geometric

3. Fashion

4. Median

222222333333333 | 3 34444444445555

5. Vibration dispersion

7. Coefficient ng variation

8. Kawalaan ng simetrya

9. Coefficient ng kawalaan ng simetrya

10. Sobra

11. Koepisyent ng labis

Tagapamahala 2

Data ng Pochatkov : isinulat ng mga mag-aaral ng pangkat ng pag-awit ang panghuling gawaing kontrol.Ang pangkat ay binubuo ng 30 aytem. Ipunin ang mga mag-aaral na bali upang masiyahan ang susunod na serye ng mga numero

Solusyon

I. Ang mga shards ng sign ay nakakakuha ng maraming iba't ibang kahulugan, pagkatapos para sa bago ay gagawa kami ng isang serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan. Para sa kung aling pagkakasunud-sunod, itinakda namin ang halaga ng agwat h. Pabilisin gamit ang Sturgeer Formula

Gumawa tayo ng sukat ng mga pagitan. Para sa itaas na pagitan ng unang agwat, ang halaga ay kinuha, na itinalaga sa formula:

Ang itaas sa pagitan ng mga nakakasakit na pagitan ay makabuluhan para sa nakakasakit na paulit-ulit na formula:

din

Tapos na ang sukat ng mga pagitan ni Pobudov, upang ang itaas na hangganan ng pagitan ng tisa ay naging mas malaki o mas katumbas ng pinakamataas na halaga ng panginginig ng boses
.

II. Graphic na pagpapakita ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan

III. Mga numerical na katangian ng vibrator

Upang matukoy ang mga numerical na katangian ng pagpili, nagdaragdag kami ng karagdagang talahanayan
































Suma:

1. Arithmetic mean

2. Mean geometric

3. Fashion

4. Median

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 |15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20

5. Vibration dispersion

6. Vibirkove karaniwang pagbibitiw

7. Coefficient ng variation

8. Kawalaan ng simetrya

9. Coefficient ng kawalaan ng simetrya

10. Sobra

11. Koepisyent ng labis

Tagapamahala 3

Umov : ang presyo ng sub-scale ng ammeter ay 0.1 A. Ang indikasyon ay bilugan sa pinakamalapit na integer sub-dilu. Alamin ang hindi matitinag kung ano, kung nakita mo ito, ay makakasira sa pardon, na lalampas sa 0.02 A.

Solusyon.

Ang pardon ay bilugan at makikita bilang isang vipadical value X yak rozpodіlena pantay sa pagitan ng dalawang sudіdnіmi tsilimi podіla. Shchilnіst katumbas rozpodіlu

de
- Dovzhina interval, kung saan ang halaga ay posible X; posisyon ayon sa pagitan
Ang gawaing ito ay may pagitan, kung saan ang mga posibleng halaga ay inilalagay X, higit pa 0.1, doon

Ang pardon ay dapat ilipat sa 0.02, kaya ito ay ilalagay sa pagitan (0.02; 0.08). Todi

Mungkahi: R=0,6

Punong tanggapan 4

Postal data: mathematical grading at standard recognition ng mga sign na karaniwang ipinamamahagi X 10 at 2. Alamin ang kahalagahan ng kung ano ang resulta ng pagsubok X i-dial ang halaga, ilagay sa pagitan (12, 14).

Solusyon.

Binilisan ang pormula

І theoretical frequency

Solusyon

Para sa Х її ang mathematical na pagkalkula ng M(X) at ang pagkakaiba ng D(X). Solusyon. Alam natin ang function ng subdivision F(x) laki ng vipadkovy... patawad ni vibirka). Sklademo pagkakaiba-iba hilera Lapad ng pagitan stock: Para sa halaga ng balat hilera cheer up, skilki...

Solusyon: pagkakahanay sa mga pagbabagong hinati

Solusyon

Para sa pribadong pakikipag-chat solusyon heterogenous equalization maiimbak Sisirain ko ang sistema... ; +47; +61; +10; -walo. Magbuod ng agwat pagkakaiba-iba hilera. Magbigay ng mga istatistikal na pagtatantya ng mean.

Solusyon: Magsasagawa kami ng survey ng Lancian at pangunahing ganap na mga rate ng paglago, mga rate ng paglago, mga rate ng paglago. Ibawas ang halaga mula sa talahanayan 1

Solusyon

Obsyag ng virobnitstva. Solusyon: Arithmetic mean ng pagitan pagkakaiba-iba hilera kinakalkula bilang sumusunod: para sa... stock: Δ w \u003d t * μ \u003d 2 * 0.0146 \u003d 0.02927 Makabuluhang sa pagitan ng ...

Solusyon. Oznaka

Solusyon

Tungkol sa karanasan sa trabaho ng ilan nakatiklop vibrka. Ang average na karanasan para sa vibirka ... ng araw ng trabaho nakatiklop vibrka. Ang mean value ng trivality... 1.16, significance level α = 0.05. Solusyon. pagkakaiba-iba hilera maaaring magmukhang: 0.71 ...

Paggawa ng pangunahing programa sa biology para sa mga baitang 10-11 Ukladach: Polikarpova S. V

Programa sa paggawa

Ang pinakasimpleng pamamaraan ng pag-aanak” 5 L.R. " Solusyon elementarya genetic na gawain” 6 L.R. " Solusyon elementarya genetic na gawain” 7 L.R. "..., 110, 115, 112, 110. Tindahan pagkakaiba-iba hilera, magpabinyag pagkakaiba-iba curve, hanapin ang average na halaga ng sign ...

Bilang resulta ng pagkabisado sa ibinigay na dibisyon, ang mag-aaral ay may pananagutan para sa: maharlika

nagpapakita ng mga pagkakaiba-iba at ang kanilang mga ugnayan;
ang mga pangunahing batas ng rozpodіlu sign;
ang kakanyahan ng pamantayan ay mabuti; Tandaan
rozrakhovuvat pokazniki pagkakaiba-iba at pamantayan akma;
matukoy ang mga katangian ng rozpodіlu;
suriin ang mga pangunahing numerical na katangian ng mga istatistikal na hanay ng subdivision;

Voloditi

mga pamamaraan ng istatistikal na pagsusuri ng isang serye ng mga rosas;
mga pangunahing kaalaman sa pagsusuri ng pagkakaiba-iba;
sa pamamagitan ng mga paraan ng muling pag-verify ng mga serye ng istatistika, natukoy ito ayon sa mga pangunahing batas ng pagsusuri.

Mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba

Sa pamamagitan ng isang istatistikal na pagsusuri ng mga palatandaan ng iba't ibang istatistikal na pag-aasawa, malaking interes na ipakita ang mga pagkakaiba-iba ng mga palatandaan ng apat na istatistikal na mga single ng kasal, at upang makintal ang katangian ng rozpodil ng mga single sa pamamagitan ng pag-sign. pagkakaiba-iba - tse vіdmіnnostі іndivіdіdualnyh znacheny znacheny vіdnі suupnostі, scho vyvchaєtsya. Ang mga sumusunod na pagkakaiba-iba ay maaaring may malaking praktikal na kahalagahan. Para sa pantay na pagkakaiba-iba, maaari kang gumawa ng vysnovki tungkol sa mga hangganan ng mga palatandaan ng pagkakaiba-iba, ang pagkakapareho ng kasal para sa presyo ng tanda, ang tipikal ng gitna, ang magkaparehong koneksyon ng mga chinnik, ang paunang pagkakaiba-iba. Ang mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba ay ginagamit upang makilala ang pagkakasunud-sunod na iyon ng mga pinagsama-samang istatistika.

Ang mga resulta ng pagpapangkat ng mga materyales ng statistical guardianship, na nakaayos sa visual statistical row ng subdivided, ay ang pagkakasunud-sunod ng mga subdivision ng solong kabuuan, na umiikot, sa grupo sa likod ng group (variable) sign. Dahil ang batayan ng pagpapangkat ay kinuha bilang isang tanda, kung gayon ang naturang serye ay tinatawag na subdivided katangian(Rose para sa propesyon, para sa artikulo, para sa kulay, atbp.). Kung ang isang bilang ng mga paghihimok ay binigyan ng isang bilang ng mga paghihimok para sa isang tanda ng kіlkіsnoy, kung gayon ang naturang serye ay tinatawag na variant(rozpodіl para sa paglaki, vaga, para sa rosem suweldo at iba pa.). Hikayatin ang isang variational series - ilagay din sa pagkakasunud-sunod ang bilang ng mga numero para sa mga kahulugan ng mga palatandaan, kunin ang bilang ng mga numero ng mga numero para sa mga numero ng mga palatandaan (dalas), ayusin ang mga resulta sa talahanayan.

Ang kapalit ng dalas ng variant ay maaaring zastosuvannya її pagtatakda sa solemne obligasyon ng bantay, na kung saan ay tinatawag na dalas (panlabas na dalas).

Mayroong dalawang uri ng serye ng variation: discrete at interval. Discrete na serye- Ito ay tulad ng isang variational na serye, ang batayan kung saan inilatag ang mga palatandaan na may isang variable na pagbabago (discrete sign). Hanggang sa natitira, maaari mong idagdag ang bilang ng mga manggagawa sa negosyo, ang hanay ng taripa, ang bilang ng mga bata sa bahay. Ang isang discrete variational series ay kumakatawan sa isang talahanayan na binubuo ng dalawang graph. Sa unang hanay, ang tiyak na kahulugan ng tanda ay ipinahiwatig, habang sa iba pa - ang bilang ng mga nag-iisang kasal na may unang kahulugan ng tanda. Kung mayroong isang senyales na maaari akong magbago nang walang pagkagambala (ang halaga ng kita, karanasan sa trabaho, ang bilang ng mga nakapirming assets ng negosyo ay masyadong maliit, kung sa mga hangganan ng pag-awit maaari silang magkaroon ng anumang kahalagahan), kung gayon para sa presyo ang mga palatandaan ay maaaring serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan. Ang talahanayan para sa oras ng paggising ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan ay mayroon ding dalawang graph. Para sa una, ang halaga ng mga character sa pagitan ay ipinahiwatig - hanggang sa (mga opsyon), para sa isa pa - ang bilang ng mga kasama sa pagitan (dalas). Dalas (dalas ng pag-uulit) - ang bilang ng mga pag-uulit ng napiling opsyon at ang halaga ng tanda. Maaaring sarado at bukas ang mga agwat. Isara ang mga pagitan ng bakod sa mga gilid, tobto. upang maghugas sa pagitan ng ibaba ("vіd"), at sa itaas ("bago"). Vіdkritі interval mаyut yakus isang hangganan: alinman sa itaas, o sa ibaba. Kung mayroong mga pagpipilian para sa pagkalat para sa paglaki o pagbagsak, pagkatapos ay tinatawag ang mga hilera niraranggo.

Para sa serye ng variation, mayroong dalawang uri ng mga opsyon sa pagtugon sa dalas: naipon na dalas at naipon na dalas. Ang naipon na dalas ay nagpapakita, para sa ilan sa mga senyales ng babala, ang halaga ng tanda ay nakuha sa isang halaga na mas mababa kaysa sa tinukoy na halaga. Ang naipon na dalas ay tinutukoy sa pamamagitan ng paraan ng pagbubuod ng halaga ng mga palatandaan ng dalas ng pangkat na may karaniwang mga frequency ng mga pasulong na grupo. Ang naipon na bahagi ay nagpapakilala sa pet vag ng isang bantay, dahil ito ay maaaring mangahulugan ng mga palatandaan upang ilipat ang itaas na hangganan sa pagitan ng pangkat ng araw. Sa ranggo na ito, isang bahagi ang naipon upang ipakita sa pet vag ang isang opsyon para sa kasal, na maaaring mangahulugan ng hindi hihigit dito. Ang dalas, dalas, ganap at visual na kapangyarihan, naipon na dalas at dalas ay mga katangian ng halaga ng variant.

Варіації ознаки статистичних одиниць сукупності, і навіть характер розподілу вивчаються з допомогою показників і показників варіаційного ряду, до яких ставляться середній рівень низки, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсія, коефіцієнти осциляції, варіації, асиметрії, ексцесу та інших.

Upang makilala ang gitna ng rosas sa ilalim ng vicorist, ginagamit ang mga average na halaga. Ang gitna ay isang katangian ng istatistikal na katangian, kung saan isinasaalang-alang natin kung gaano karaming mga pagpapakita ng mga tipikal na rіven sign, tulad ng mga limbs ng kasal, na baluktot. Gayunpaman, posibleng dagdagan ang mga average ng arithmetic na may ibang katangian ng subdivision, dahil ang mga istatistikal na katangian ng serye ng variation ay maaaring mauri bilang mga structural average - mode, median, pati na rin ang quantiles, upang ang subdivision row ay nahahati sa pantay na bahagi (quarters, deciles, percents). ).

Fashion ang parehong mga palatandaan ng kahulugan, na ginagamit sa ilang mga kaso, ay mas madalas, mas mababa at iba pang mga kahulugan. Para sa mga discrete row - mga pagpipilian sa ce upang makamit ang pinakamataas na dalas. Sa serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan na may paraan ng pagtatalaga, kinakailangang italaga ang pagitan sa harap nito, kung saan ito ay kilala, kaya ang mga pamagat ng modal interval. Sa variational series na may pantay na pagitan, ang modal interval ay itinalaga sa pinakamataas na frequency, sa serye na may hindi pantay na pagitan, ang modal interval ay nahahati sa pinakamalaking kasukalan. Ilagay natin ang formula

de Mo - ang kahulugan ng modi; x Mo - ang mas mababang hangganan ng modal interval; h- lapad ng agwat ng modal; / Mo - dalas ng agwat ng modal; / Mo j - dalas ng pagitan ng pre-modal; / Mo + 1 - ang dalas ng pagitan ng post-modal, at para sa isang bilang ng mga hindi pantay na agwat sa ibinigay na formula, ang pagbabago ng mga frequency / Mo, / Mo, / Mo Rosum 0 _| , Rosum 0> Umo+"

Kahit na ito ay isang solong fashion, ito ay tinatawag na unimodal; kahit na mayroong higit sa isang mode, ito ay tinatawag na multimodal (polymodal, multimodal), sa kaso ng dalawang mga mode ito ay bimodal. Bilang isang tuntunin, ang kayamanan ng modality ay nagpapahiwatig na ito ay isinampa, na dapat itong sundin, na hindi ito sumusunod sa batas. normal na rozpodіlu. Para sa homogenous marriages, sound, characteristic single-peak roses. Ang kayamanan ng pagiging perpekto ay tungkol din sa heterogeneity ng kasal, na baluktot. Hitsura ng dalawa at higit pang mga taluktok upang gumana sa kinakailangang muling pagpapangkat ng data sa paraan ng pagtingin sa parehong mga grupo.

Sa serye ng pagkakaiba-iba ng agwat, ang mode ay maaaring graphical na matukoy gamit ang mga karagdagang histogram. Para sa bawat isa sa mga itaas na punto ng pinakamalaking column, gumuhit ng dalawang linya na may mga histogram sa itaas na mga punto ng dalawang kabuuan ng mga column, na magkakaugnay. Pagkatapos, mula sa punto їх ang crossbar, ibaba ang patayo sa buong abscissa. Ang kahulugan ng mga palatandaan sa abscissa axis, na tumutugma sa patayo, ay ang mode. Sa rich vipadkas, na may mga katangian ng kasal, bilang pokagalneniy pokaznik, ang fashion ay nananaig, at hindi ang ibig sabihin ng aritmetika.

Median - tse central significance sign, maaaring ito ay ang gitnang miyembro ng ranged row rozpodіlu. Sa discrete series, para malaman ang halaga ng median, ang serial number ay nakasaad sa likod. Para sa kung saan, na may isang hindi ipinares na bilang ng mga, isa ay idinagdag sa kabuuan ng lahat ng mga frequency, ang numero ay hinati sa dalawa. Sa isang ipinares na numero ng 1s, ang row ay magkakaroon ng dalawang median ng 1s, kung saan ang median ay ipapakita bilang ang average ng halaga ng dalawang median ng 1s. Sa ganoong ranggo, ang median sa isang discrete variation series ay ang value, na parang hinahati ang serye sa dalawang bahagi, upang maipaghiganti ang parehong bilang ng mga opsyon.

Sa mga hanay ng pagitan, pagkatapos ng pagtatalaga ng ordinal na numero ng median, mayroong isang medial na pagitan para sa mga naipon na frequency (mga frequency), at pagkatapos, pagkatapos ng karagdagang formula para sa pamamahagi ng median, ang halaga ng median mismo ay ipinapakita:

de Me ang halaga ng median; x Ako - mas mababang hangganan ng median interval; h- median na lapad ng pagitan; - Kabuuan ng mga frequency sa isang bilang ng mga subdivision; /D - naipon na dalas ng pre-median interval; / Me - ang dalas ng median interval.

Maaaring kilalanin ang median sa graphically para sa karagdagang pinagsama-samang. Kung saan sa sukat ng mga naipon na frequency (mga bahagi) ay nagtitipon ng mga puntos na tumutugma sa ordinal na numero ng median, isang tuwid na linya ang iguguhit, parallel sa axis abscissa, sa linya na may cumulate. Malayo sa punto ng crossbar, ang itinalagang tuwid na linya ay ibinababa mula sa pinagsama-samang patayo sa buong abscissa. Ang halaga ng mga palatandaan sa abscissa axis, na nagpapakita ng ordinate (perpendicular), ay ang median.

Ang median ay nailalarawan sa pamamagitan ng gayong mga kapangyarihan.

1. Nanalo upang humiga sa tahimik na kahulugan ng mga palatandaan, tulad ng roztashovani mula sa magkabilang panig sa loob nito.
2. May kapangyarihan ng minimality, na nangangahulugan na ang kabuuan ng mga ganap na halaga ng sign sa median at ang minimum na halaga ay katumbas ng halaga ng sign sa kaso ng anumang iba pang halaga.
3. Kapag pinagsasama ang dalawang divergence mula sa ibinigay na median, imposibleng ilipat ang halaga ng median ng bagong divergence sa ibang pagkakataon.

Ang mga halaga ng kapangyarihan ng media ay malawakang ginagamit sa disenyo ng mga mass service point - mga paaralan, polyclinics, mga istasyon ng gas, mga bomba ng tubig, atbp. Halimbawa, kung mayroong isang lugar upang tumawag sa isang polyclinic malapit sa isang quarter ng pag-awit, pagkatapos ay kailangan mong ikalat ang dotsilnishche malapit sa naturang punto sa isang quarter, na parang hindi magdagdag sa isang dovzhina quarter, ngunit sa isang malaking bilang ng mga naninirahan.

Spivvіdnoshennia modi, median at arithmetic mean ay nagpapahiwatig ng likas na katangian ng pamamahagi ng mga palatandaan sa kasal, na nagbibigay-daan upang suriin ang simetrya ng pamamahagi. Yakscho x Ako ay maaaring right-sided asymmetry sa isang hilera. Sa normal na pamamahagi X - Ako - Mo.

K. Pearson, batay sa pagkakaiba-iba ng iba't ibang uri ng mga kurba, natukoy na para sa moderately asymmetric na mga rosas, ang pagkakatulad sa pagitan ng arithmetic mean, median at mode ay:

de Me ang halaga ng median; Mo ay ang kahulugan ng modi; x arithm - arithmetic mean value.

Upang sisihin ang pangangailangan na matandaan ang istraktura ng serye ng pagkakaiba-iba ng ulat, pagkatapos ay kinakalkula ang mga halaga ng mga palatandaan na katulad ng median. Ang ganitong mga kahulugan ng mga palatandaan ay nahahati sa pagkakaisa ng rozpodil sa pantay na mga numero, sila ay tinatawag na quantiles at gradients. Ang mga quantile ay nahahati sa mga quartile, decile, at percentiles.

Hinahati ng mga quartile ang sukupnіst chotirma pantay na mga bahagi. Ang unang quartile ay kinakalkula nang katulad sa median sa likod ng formula para sa pagkalkula ng unang quartile, na nagpapahiwatig ng unang quarterly interval nang maaga:

de Qi – halaga ng unang quartile; x Q^- mas mababang hangganan ng unang quartile interval; h- Lapad ng unang quarterly interval; /, - Dalas ng serye ng pagitan;

Naipon na dalas sa pagitan bago ang unang quarter interval; Jq (- Dalas ng unang quartile interval.

Ang unang quartile ay nagpapakita na 25% ng mga kasal ay mas mababa sa її halaga, at 75% ay higit pa. Ang iba pang quartile ay mas malapit sa median, iyon ay. Q2 = ako.

Sa pamamagitan ng pagkakatulad, magbayad para sa ikatlong quartile, alam nang maaga ang ikatlong quarterly interval:

de - mas mababang hangganan ng ikatlong quartile interval; h- Lapad ng ikatlong quartile interval; /, - Dalas ng serye ng pagitan; /X"- naipon na dalas sa pagitan, na ipinapasa

pagitan ng ikatlong quarter; Ang Jq ay ang dalas ng ikatlong quartile interval.

Ang ikatlong quartile ay nagpapakita na 75% ng mga kasal ay mas mababa kaysa sa halaga ng її, at 25% ay higit pa.

Ang pagkakaiba sa pagitan ng ikatlo at unang quartile ay ang interquartile interval:

de Aq ay ang halaga ng interquartile interval; Q 3 - halaga ng ikatlong apartment; Q - ang halaga ng unang quartile.

Hinahati ng mga desiles ang stock sa 10 pantay na bahagi. Decile - ang kahulugan ng mga palatandaan ng gitnang rosas, na ibinibigay sa sampung bahagi ng bilang ng mga kasal. Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa mga quartile, ang unang decile ay nagpapakita na ang 10% ng kabuuan ay mas mababa sa 1st value, at 90% ay mas malaki, at ang ikasiyam na decile ay nagpapakita na ang 90% ng 10% ng kabuuan ay mas mababa sa ika-10 na halaga, at 10% ay mas malaki. Spivvіdshenie ikasiyam at unang deciles, tobto. decile coefficient, malawak na zastosovuєtsya shdo diferentіatsії kita para sa mundo spіvvіdnoshennya іvnіv іvnіv іn 10% vіbіlsh maunlad і 10% vіnlsh savvy naselenija. Hinahati ng mga percentile ang ranged order sa 100 pantay na bahagi. Rozrahunok, ang halaga ng na zastosuvannya percentiles katulad ng deciles.

Ang mga quartile, deciles at iba pang mga katangian ng istruktura ay maaaring kalkulahin nang grapiko sa pamamagitan ng pagkakatulad sa median para sa karagdagang pagsasama-sama.

Upang mapagtagumpayan ang pagkakaiba-iba, ang mga sumusunod na tagapagpahiwatig ay ginagamit: ang saklaw ng pagkakaiba-iba, average na linear na pagkakaiba-iba, average na quadratic variation, dispersion. Ang rosemary ng hanay ng mga pagkakaiba-iba sa kabuuan ay mababa. Tsey pokazynnik tsіkavyi vypadki, kung mahalagang malaman, kak amplitude kolivan sign:

de R- ang kahulugan ng hanay ng mga pagkakaiba-iba; x max - ang pinakamataas na halaga ng sign; x tt - mga palatandaan ng pinakamababang halaga.

Sa kaso ng rozrahunka rozmakh pagkakaiba-iba ng pinakamahalagang halaga ng bilang ng mga miyembro ay hindi mababa, dahil ang pagkakaiba-iba ay nauugnay sa mga halaga ng balat ng isang miyembro ng serye. Ang ilang mga menor de edad pagpapabuti sa indications, yakі є gitna, otrimani z vіdkhilenі іndivіdualnyh znachenі znachі vіd avіdnії ї ї: srednє іnіyne vіdhilennyа i srednє kvadhіlennі vіdhilennya. Mіzh іndivіdualnymi vіdhіlennymi vіd srednёї at kolyvannya kondividnye znachenі іsnuє sprаlіє zalezhnistі. Ano ang pinakamalakas na colivannya, ano ang mas higit na ganap na pagpapalawak ng isip sa gitna.

Ang average ng linear deviation ay ang arithmetic mean ng ganap na halaga ng deviations ng iba pang mga opsyon sa anyo ng kanilang average na halaga.

Pangangalaga sa gitnang linya para sa hindi nakagrupong data

de / pr - ang halaga ng average na linear na bentilasyon; x, - mga halaga ng sign; X - P - kilkіst kalungkutan suupnostі.

Gitnang line clearance ng isang nakapangkat na row

de / vz - ang halaga ng average na linear na bentilasyon; x - mga halaga ng pag-sign; X - ang average na halaga ng mga palatandaan para sa pangmatagalang katayuan sa pag-aasawa; / - Ang bilang ng mga single marriages sa isang okremіy group.

Nag-sign si Vidhilen sa partikular na uri na ito ay binabalewala, kung hindi, ang kabuuan ng lahat ng gastos ay katumbas ng zero. Ang gitnang linya ng kita ay fallow sa anyo ng pagpapangkat ng mga pagsusuri ng data, ito ay sinigurado ayon sa iba't ibang mga formula: para sa pagpapangkat at hindi pagpapangkat ng data. Середнє лінійне відхилення в силу його умовності окремо від інших показників варіації застосовується практично порівняно рідко (зокрема, для характеристики виконання договірних зобов'язань щодо рівномірності поставки; в аналізі обороту зовнішньої торгівлі, складу працюючих, ритмічності виробництва, якості продукції з урахуванням технологічних особливостей виробництва та atbp.).

Ang average na quadratic viability ay nailalarawan, sa average sa average na viability ay may mga indibidwal na palatandaan na lumalaki sa average na halaga para sa kondisyon, at ang mga palatandaan na nag-vibrate ay ipinahayag sa kalungkutan. Ang core ng quadratic widhilen, bilang pangunahing vicorist, ay malawak na nagtagumpay sa qi -rations sa isang one-rod na papuri, ang kaalaman sa curvature ng mga normal na roseshok, na mga kahihinatnan ng mga organo ng vibric. Ang ibig sabihin ng quadratic variation, ngunit hindi pinagbabatayan, ay kinakalkula pagkatapos ng susunod na algorithm: ang skin variation sa average na value ay squared, lahat ng squares ay summed up, pagkatapos ay ang kabuuan ng mga parisukat ay hinati sa bilang ng mga miyembro sa serye at ang square root ay kinuha mula sa pribado:

de a Iip ay ang halaga ng root-mean-square adjustment; Xj- ibig sabihin ng mga palatandaan; X- Ang average na halaga ng mga palatandaan para sa doslіdzhuvanoї suupnostі; P - kilkіst kalungkutan suupnostі.

Para sa pinagsama-samang pagsusuri ng data, ang average na allowance para sa data ay sinigurado ayon sa kilalang formula

de - ang halaga ng root-mean-square correction; Xj- ibig sabihin ng mga palatandaan; X - ang average na halaga ng mga palatandaan para sa pangmatagalang katayuan sa pag-aasawa; fx- maraming single marriages sa isang okremіy group.

Ang Viraz sa ilalim ng ugat sa parehong mga vipad ay tinatawag na pagpapakalat. Kaya, ang pagkakaiba ay kinakalkula bilang mean square ng average na halaga. Para sa hindi mahalaga (simple) na mga halaga, ang variance sign ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

Para sa mga kahulugan ng mga palatandaan

Gumamit din ng isang espesyal na paraan ng pagkalat ng dispersion: sa isang ligaw na hitsura

para sa mga hindi mahalagang (simple) na kahulugan ng mga palatandaan para sa mga kahulugan ng mga palatandaan
sa tulong ng paraan ng pagtingin sa mental zero

de a 2 – halaga ng pagpapakalat; x, - mga halaga ng sign; X - karaniwang tanda, h- ang laki ng pagitan ng pangkat, t 1 - wag (A =

Ang dispersion ay maaaring independiyente sa mga istatistika at nakasalalay sa pinakamahalagang indikasyon ng pagkakaiba-iba. Siya ay mamamatay sa kalungkutan, na magbibigay ng mga palatandaan sa parisukat ng kalungkutan na magwawagi.

Ang pagpapakalat ay maaari pa ring maging malakas.

1. Ang dispersion ng isang pare-parehong halaga ay mas malapit sa zero.
2. Ang pagpapalit ng lahat ng value ng sign sa parehong value na L ay hindi nagbabago sa value ng dispersion. Nangangahulugan ang Tse na ang gitnang parisukat ng numero ay maaaring kalkulahin para sa mga ibinigay na halaga, at, ayon sa mga halaga ng kanilang numero, maaari itong kalkulahin.
3. Pagbabago ng lahat ng halaga ng sign k beses na nagbabago ang pagkakaiba sa k 2 beses, at ang ibig sabihin ng quadratic deviation - y k razіv, tobto. ang lahat ng mga halaga ng mga palatandaan ay maaaring hatiin bilang isang pare-parehong numero (sabihin, sa pamamagitan ng halaga ng pagitan sa isang hilera), kalkulahin ang ibig sabihin ng quadratic deviation, at pagkatapos ay i-multiply ang mga ito sa isang pare-parehong numero.
4. Paano makalkula ang average na parisukat ng lapad sa anumang laki At sa tієyu chi іnshoy іroy vіdіznyаієєі іd іd sa isang arithmetic mean, sa аvzhdі іѕ аlѕо thе average square оf іdhilen, binibilang sa isang arithmetic mean. Ang average na parisukat ng figure, kung ito ay mas malaki sa pamamagitan ng isang buong halaga - sa pamamagitan ng parisukat ng pagkakaiba ng average na halaga ng mentally kinuha halaga.

Ang pagkakaiba-iba ng mga alternatibong palatandaan ay nakahanda sa presensya o sa pagkakaroon ng dosledzhuvana na kapangyarihan ng nag-iisang kasal. Ang isang malaking pagkakaiba-iba ng mga alternatibong palatandaan ay ipinahayag ng dalawang halaga: ang pagkakaroon ng isang solong tao na may sapat na kapangyarihan ay ipinahiwatig ng isang solong (1), tulad ng isang pang-araw-araw na presensya - ng zero (0). Ang isang bahagi ng kalungkutan, na maaaring maabot ang kapangyarihan, ay tinutukoy sa pamamagitan ng P, at isang bahagi ng kalungkutan, na hindi humahantong sa kapangyarihan, - sa pamamagitan ng G. Sa ganitong paraan, ang pagpapakalat ng mga alternatibong palatandaan ay isang magandang paraan upang mas madalas na mag-isa, na hahantong sa kapangyarihan (P), sa isa, ang kapangyarihang ito ay hindi hahantong. (G). Nyabilsha Variaziya paminta mula sa vipads, isang bilang ng paminta, pusk 50% ng ud na may paminta, Mayo, at Insha bahagi ay 50%, hindi isang maximum ng maximum na halaga ng maximum na makabuluhang halaga, ang maximum na bore 0.25 , i.e. P = 0.5, G= 1 - P \u003d 1 - 0.5 \u003d 0.5 at pro 2 \u003d 0.5 0.5 \u003d 0.25. Ang mas mababang hangganan ng tagapagpahiwatig ay katumbas ng zero, na nagpapakita ng sitwasyon, kung ang kasal ay may pang-araw-araw na pagkakaiba-iba. Praktikal na zastosuvannya pagkakaiba-iba ng mga alternatibong palatandaan polugaє pobudovі prevіrchih Іnvalіv pіd іsa oras ng pagsasagawa ng vibratory vigilance.

Chim mas kaunting halaga variance at mean quadratic variation, habang ang pare-parehong consistency at mas karaniwan ang magiging average na halaga. Sa pagsasagawa, ang mga istatistika ay madalas na sinisisi para sa pangangailangan na tumugma sa mga variation ng iba't ibang mga character. Halimbawa, tingnan natin ang mga pagkakaiba sa bilang ng mga manggagawa at kanilang mga kwalipikasyon, ang haba ng serbisyo at ang pagtaas ng sahod, katrabaho at kita, ang haba ng serbisyo at ang pagiging produktibo ng trabaho, masyadong. Para sa gayong mga pagtatanghal, ang mga indikasyon ng absolute coliving ay isang tanda ng hindi naaangkop: imposibleng ihambing ang karanasan sa paggawa, na ipinahayag sa bato, na may pagkakaiba-iba ng sahod, na ipinahayag sa rubles. Для здійснення таких порівнянь, а також порівнянь коливання однієї й тієї ж ознаки в кількох сукупностях з різними середніми арифметичними використовуються показники варіації - коефіцієнт осциляції, лінійний коефіцієнт варіації та коефіцієнт варіації, які показують міру коливань крайніх значень навколо середньої.

Oscillation coefficient:

de V R - ang halaga ng oscillation coefficient; R- Ang halaga ng hanay ng mga variation; X -

Linear coefficient ng variation.

de vj- ang halaga ng linear coefficient ng variation; ako- ang halaga ng average na linear breath; X - ang average na halaga ng mga palatandaan para sa matibay na kasal.

Koepisyent ng pagkakaiba-iba:

de Va- ang halaga ng koepisyent ng pagkakaiba-iba; a - ang halaga ng root mean square deviation; X - ang average na halaga ng mga palatandaan para sa matibay na kasal.

Keephizynt Osciasi - Tsnotkovo Viashnya Rozoshakhu Variazi sa gitna ng veneration, pusklіdzhuhn, at ang layfitsyt vagiasi - kubiko pagsamba ng gitna -hubad valethery sa gitna -sulfide ng premium, at ang scorigal venerates, ang scorchings sa veneles ng pagsamba, at ang scorigal ay sumasamba Ang coefficient ng variation ay ang average na halaga ng quadratic deviation sa average na halaga ng sign. Bilang isang malinaw na halaga, na ipinahayag sa daan-daang, ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay naayos para sa pantay na antas ng pagkakaiba-iba ng iba't ibang mga palatandaan. Sa karagdagang koepisyent ng pagkakaiba-iba, tinatantya ang homogeneity ng statistical marriage. Kung ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay mas mababa sa 33%, kung gayon ang kasal ay itinuturing na homogenous, at ang pagkakaiba-iba ay mahina. Kung ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay higit sa 33%, kung gayon ang rate ng kasal ay itinuturing na heterogenous, ang pagkakaiba-iba ay malakas, at ang average na halaga ay hindi tipikal at imposibleng manalo bilang isang tagapagpahiwatig ng rate ng kasal. Bilang karagdagan, ang mga pagkakaiba-iba ng koepisyent ng vikoristovuyutsya para sa equalization ng parehong mga palatandaan sa iba't ibang mga kumbinasyon. Halimbawa, sa paraan ng pagtatasa ng pagkakaiba-iba sa karanasan ng pagtatrabaho bilang isang praktikal na manggagawa sa dalawang negosyo. Kung mas malaki ang halaga ng koepisyent, mas maraming variation ang nagmamarka ng suttevish.

Sa batayan ng foreclosed quartiles, ang posibilidad ng foreclosing ay ang indicator din ng quarterly variation ayon sa formula.

de Q 2 і

Ang interquartile range ay itinalaga sa formula

Dapat mapalitan ng isang hanay ng mga pagkakaiba-iba ang bawat quarter na inspirasyon, upang madaig ang mga pagkukulang, na nauugnay sa mga pinakamatinding halaga:

Para sa mga non-interval variation row, ang kapal ng rosas ay pinalawak din. Mag-iiba-iba ito bilang panuntunan, depende sa dalas ng dalas, o sa dalas ng halaga ng pagitan. Sa mga non-interval row, ang vicorist ay ganap at ang posibilidad na mabuhay ng rozpodіlu. Ang ganap na lapad ng rosas ay ang parehong dalas na bumabagsak sa isa sa huling pagitan. Vіdnosna bushy rozpodіlu - dalas, na bumabagsak sa isang pagitan ng dozhini.

Ang lahat ng nasa itaas ay totoo para sa rozpodіl, ang batas ng rozpodіl anumang kabutihan ay inilarawan ng normal na batas ng rozpodіlu o malapit sa bago.

Mga pagkakaiba-iba ng lavi: pagtatalaga, vidi, pangunahing katangian. Pamamaraan ng Rozrahunka
modi, median, arithmetic mean ng mga medikal at istatistikal na talaan
(Ipakita sa mental butt).

Serye ng pagkakaiba-iba - isang serye ng mga numerical na halaga ng karagdagang pag-sign, na itinuturing na isang uri ng isa para sa kanilang laki at roztashovaniya sa pagkakasunud-sunod ng kanta (sa vishіdnomu o pagkakasunud-sunod ng pagtanggi). Ang balat ng numerical value ng serye ay tinatawag na variant (V), at ang mga numerong nagpapakita kung gaano kadalas ginagamit ang chi іnsha variant na iyon sa warehouse series ay tinatawag na frequency (p).

Numero ng Zagalne vipadkіv poserezhen, sa numerong iyon ang serye ng pagkakaiba-iba ay idinagdag, na tinutukoy ng titik n. Ang Vіdmіnіst v znachennі doslіdzhuvanih sign ay tinatawag na variation. Kasabay nito, ang pagkakaiba-iba ng pag-sign ay walang kіlkіsnoї mundo, ang pagkakaiba-iba ay tinatawag na yakіsnoy, at isang bilang ng mga rosas ay katangian (halimbawa, rosas para sa resulta ng sakit, ang kampo ng kalusugan ay manipis).

Bilang isang tanda, na kung saan ay variant, kung mayroong isang kіlkіsne expression, tulad ng isang pagkakaiba-iba ay tinatawag na kіlkіs, at isang hilera ng mga rosas ay tinatawag na isang variant.

Ang mga hanay ng pagkakaiba-iba ay nahahati sa perevnі at walang perevnі - ayon sa likas na katangian ng mga palatandaan ng kіlkіsnoї, simple at mahalaga - ayon sa dalas ng variant.

Sa simpleng variation series, ang skin variant ay streaked nang isang beses lang (p = 1), sa advanced one, one and the same variant ay streaked once (p> 1). Ilapat ang mga naturang row upang mas matingnan sa likod ng teksto. Yakshcho kolkіsny sign ay maaaring walang patid na karakter, tobto. sa pagitan ng mga integer value at intermediate fractional value, ang variational series ay tinatawag na uninterrupted.

Halimbawa: 10.0 - 11.9

14.0 - 15.9 atbp.

Bilang isang tanda ng kіlkіsny ay maaaring magkaroon ng isang perervny na karakter, tobto. Okremі znachennya (mga opsyon) vіdіznyayutsya isa vіd isa sa buong numero hindi ko maisip ng intermediate fractional halaga, ang variational serye ay tinatawag na mapagpapalit o discrete.

Data ng tagumpay ng front butt tungkol sa pulse rate

sa 21 mag-aaral, magkakaroon ng variation series (Talahanayan 1).

Talahanayan 1

Na-rate ng mga medikal na estudyante para sa pulso (beats/hv)

Otzhe, induce a variational series - ibig sabihin numerical value (options) to systematize, order, tobto. roztashuvaty sa pagkakasunod-sunod ng pagkanta (sa itaas o mas mababang pagkakasunud-sunod) na may pinakamataas na frequency. Sa paglalapat ng variant ng rasterization sa visual na pagkakasunod-sunod at ang expression sa view ng bilang ng mga pangunahing (discrete) na mga numero, ang skin variant ay hinahasa ng isang sprig ng beses, tobto. maaari nating dalhin ito sa kanan, palitan natin ito ng isang discrete variational series.

Bilang isang tuntunin, bilang isang panuntunan, ang bilang ng mga bantay na nakikita natin sa kabuuang istatistika ay hindi lalampas sa 30, kung gayon ang lahat ng mga palatandaan ay sapat, na kung saan ay baluktot, nakaayos sa isang variational series sa isang naipon na paraan, tulad ng sa Table. 1, o ang pagkakasunud-sunod ng pagkabulok.

Sa isang malaking bilang ng mga babala (n> 30), ang bilang ng mga opsyon ay maaaring maging mas malaki, kung saan ang pagitan o pagpapangkat ng mga serye ng variation ay nabuo, upang pasimplehin ang karagdagang pagproseso at ipaliwanag ang likas na katangian ng pamamahagi. ng mga opsyon sa pangkat.

Ipahiwatig ang bilang ng mga opsyon ng pangkat sa hanay na 8 hanggang 15.

Maaaring hindi bababa sa 5 ang Їх, dahil Kung hindi, ito ay magiging isang bagay na mas magaspang, mas mababaw na pinalaki, na lumilikha ng isang radikal na larawan ng pagkakaiba-iba at ipinapahiwatig din ng katumpakan ng mga average na halaga. Kapag ang bilang ng mga pagpipilian sa pangkat ay higit sa 20-25, ang katumpakan ng pagkalkula ng mga average na halaga ay nadagdagan, ngunit ang mga kakaiba ng mga palatandaan ng pagkakaiba-iba at ang pagproseso ng matematika ay nagiging mas kumplikado.

Kapag natitiklop ang isang nakagrupong hilera, kinakailangan na paikutin,

− variant ng grupo dahil sa roztashovuvatisya sa pagkakasunud-sunod ng pagkanta (para sa pinakamataas o pinakamababa);

- ang mga pagitan sa mga grupo ng mga opsyon ay maaaring pareho;

− ang halaga sa pagitan ng mga pagitan ay hindi dahil sa pagbabago, dahil magiging malabo kung aling mga grupo ang mayroong higit sa isang opsyon;

- kinakailangan upang matiyak ang partikularidad ng materyal, na pinili kapag nakikialam sa pagitan ng mga agwat (halimbawa, kapag ang pagbabakuna sa mga matatandang tao, ang isang pagitan ng 3-4 kg ay katanggap-tanggap, ngunit para sa mga bata sa mga unang buwan ng buhay, ito ay hindi nagkasala na lumampas sa 100 g.)

Isaalang-alang natin ang isang serye ng pagpapangkat (interval) na nagpapakita ng data sa rate ng pulso (bilang ng mga beats bawat oras) sa 55 mga medikal na estudyante bago matulog: 64, 66, 60, 62,

64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,

64, 70, 72, 76, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74,

79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.

Upang hikayatin ang isang nakapangkat na row, kinakailangan:

1. Tukuyin ang halaga ng pagitan;

2. Italaga ang gitna, ang cob at ang panghuling opsyon ng pangkat ng serye ng variation.

● Ang pagitan ng pagitan (i) ay tinutukoy ng bilang ng paglilipat ng mga grupo (r), ang bilang ng naturang mga grupo ay itinakda ayon sa bilang ng mga bantay (n) para sa isang espesyal na talahanayan

Ang bilang ng mga grupo sa fallow area ayon sa bilang ng mga bantay:

Sa aming kaso, para sa 55 mga mag-aaral ay posible na magsama-sama ng 8 hanggang 10 mga grupo.

Ang pagpapalawak ng agwat (i) ay tinutukoy ng gayong pormula -

i = Vmax-Vmin/r

Sa butt, ang value ng interval ay mas 82- 58/8= 3.

Paano ang halaga ng pagitan є praksyonal na numero ang pagbabawas ng resulta ay ni-round up sa isang integer na numero.

Tukuyin ang bilang ng mga uri ng mga average na halaga:

● arithmetic mean,

● geometric na ibig sabihin,

● gitnang pagkakatugma,

● root mean square,

● mid-progressive,

● panggitna

Sa mga medikal na istatistika, ang arithmetic mean na mga halaga ay kadalasang sakop.

Ang arithmetic mean value (M) ay ang pinakamahalagang halaga, dahil ito ay nagpapahiwatig ng mga tipikal na iyon na karaniwan sa lahat ng kasal. Ang mga pangunahing paraan ng rozrahunku M є: ang arithmetic mean method at ang paraan ng mga sandali (smart mindfulness).

Ang arithmetic mean method ay ginagamit upang kalkulahin ang arithmetic mean na simple at ang arithmetic mean ay kilala. Piliin ang paraan ng rozrahunku arithmetic mean value para mahulog sa anyo ng variational series. Sa kaso ng isang simpleng variational series, kung saan isang beses lang ginagamit ang variant ng balat, ang arithmetic mean ay kinakalkula para lamang sa formula:

de: M - Arithmetic mean value;

V - halaga ng mga variable na character (mga opsyon);

Σ - vkazuє dіyu - pіdsumovuvannya;

n ang bilang ng mga bantay.

Butt ng isang rozrahunka ng arithmetic mean. Ang dalas ng pagtatae (ang bilang ng dyhal ruptures bawat whilin) sa 9 na tao sa 35 taon: 20, 22, 19, 15, 16, 21, 17, 23, 18.

Upang matukoy ang average na antas ng dalas ng pagkabalisa sa paghinga sa mga taong higit sa 35 taon, kinakailangan:

1. Mag-udyok ng variational na serye, na nagpapalawak ng lahat ng variant sa pagtaas at pagbaba ng pagkakasunod-sunod. Inalis namin ang isang simpleng variational series, dahil Isang beses lang ipinapakita ang halaga ng opsyon.

M = ∑V/n = 171/9 = 19 dyhal bawat quill

Visnovok. Ang dalas ng paghinga sa mga tao ay 35 taon, at ang average ay 19 beses na mas mababa para sa whilin.

Sa sandaling ang mga kahulugan ng variant ay paulit-ulit, walang gaanong isusulat sa linya ng variant ng balat, sapat na upang muling isaalang-alang ang variant (V), na pinatalas, at magturo upang ipahiwatig ang bilang ng kanilang pag-uulit ( p). tulad ng isang variational series, kung saan ang mga variant ay na-rate para sa bilang ng mga frequency na katulad ng mga ito, ay may pangalan - ang mga ranggo ng variational series, at ang average na value na binuo ay ang arithmetic mean.

Ang arithmetic mean ay tinutukoy ng sumusunod na formula: M= ∑Vp/n

de n - ang bilang ng mga bantay, na nagkakahalaga ng kabuuan ng mga frequency - Σр.

Butt ng rozrahunka ng arithmetic mean.

Trivality ng ineffectiveness (sa mga araw) sa 35 na karamdaman sa hospital respiratory disease (GRZ), na natuwa sa isang pangmatagalang doktor para sa I-st quarter ng in-line na kapalaran, ay idinagdag: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6, 7 araw

Ang pamamaraan para sa pagtukoy ng average na triviality ng hindi pagsasanay sa mga karamdaman sa GRZ ay sumusulong:

1. Hikayatin namin ang mga hanay ng serye ng variation, dahil Ang mga halaga ng Okremi ng opsyon ay paulit-ulit nang ilang beses. Para sa kung saan ang isa ay maaaring tumanggap ng lahat ng mga pagpipilian sa pagtaas o pagbaba ng pagkakasunud-sunod na may mga variable na frequency.

Mayroon kaming mga pagpipilian para sa pag-aayos para sa isang lumalagong order

2. Kalkulahin ang arithmetic mean para sa formula: M = ∑Vp/n = 233/35 = 6.7 araw

Nagkasakit ako mula sa GRZ para sa kawalang-kabuluhan ng hindi produktibo:

Trivality of Unprecedentedness (V)	Bilang ng mga taong may sakit (p)	vp












	∑p = n = 35	∑Vp = 233

Visnovok. Ang saklaw ng kawalan ng kakayahan sa mga pasyente na may sakit sa paghinga sa ospital ay 6.7 araw sa karaniwan.

Fashion (Mo) - mga opsyon na pinakakaraniwang nakikita sa serye ng variation. Para sa rozpodіlu, ipinakita sa talahanayan, ang modi vіdpovіdє variant, na mas mahal 10, ito ay magiging mas madalas para sa iba - 6 na beses.

Razpodіl na may sakit para sa trivality perebuvannya sa isang drug bed (sa mga araw)

Minsan mahalagang itakda ang eksaktong halaga ng mod, ang mga shards sa data ay maaaring gamitin bilang isang tagapag-alaga, na "pinaka madalas".

Ang Median (Me) ay isang non-parametric indicator na naghahati sa serye ng variation sa dalawang pantay na kalahati: sa magkabilang panig ng median, ang parehong bilang ng mga opsyon ay pinalawak.

Halimbawa, para sa isang rozpodіlu, na itinalaga sa talahanayan, ang median ay 10 dahil. sa nakakasakit na bahagi ng halaga ng laki, ito ay ayusin ayon sa ika-14 na opsyon, tobto. ang numero 10 ay tumatagal sa gitnang posisyon ng ikalawang hanay at ang pangalawang median.

Vrakhovuyuchi, scho kung gaano karaming mga guwardiya ang may isang mag-asawang puwit (n=34), ang median ay maaaring italaga tulad ng sumusunod:

Ako = 2+3+4+5+6+5+4+3+2/2 = 34/2 = 17

Ang ibig sabihin ng Tse ay ang gitna ng hilera ay nasa labimpito sa likod ng rachunk ng opsyon, na nangangahulugang ang median, na mas mahal 10. Para sa rozpodіlu na ipinakita sa talahanayan, ang ibig sabihin ng aritmetika ay higit pa:

M = ∑Vp/n = 334/34 = 10.1

Gayundin, para sa 34 na guwardiya mula sa Table. 8 mi ang inalis: Mo=10, Me=10, arithmetic mean (M) ay 10.1. Sa aming puwit, ang lahat ng tatlong pokazniki ay lumitaw na pantay o malapit sa isa, kahit na ang baho ay ganap na naiiba.

Ang ibig sabihin ng aritmetika ay ang mabisang kabuuan ng lahat ng mga pag-agos, ang hinulmang її ay kumukuha ng kapalaran ng lahat ng mga variant nang walang sinisisi, ang sukdulan, kadalasang hindi tipikal para sa buong bagay ng kasal.

Ang mode at median, batay sa ibig sabihin ng aritmetika, ay hindi nakasalalay sa laki ng lahat ng mga indibidwal na halaga ng mga palatandaan na nag-iiba (ang halaga ng matinding mga pagpipilian at ang antas ng pag-unlad sa isang hilera). Ang arithmetic mean ay nagpapakilala sa buong masa ng bantay, ang mode at ang median - ang pangunahing masa

Pinapayagan din ng paraan ng pagpapangkat pagkakaiba-iba(minlivist, colivannya) sign. Sa tila maliit na bilang ng mga walang kapareha, ang pagkakaiba-iba ng pagkakaiba ay nanalo sa pagraranggo ng mga mababa, na gumagawa ng pagiging perpekto ng mag-asawa. Tinatawag ang hilera niraranggo, yakscho nag-iisa roztashovani para sa rostannyam (binago) na mga palatandaan.

Ipagtanggol ang ranggo ng mga hilera upang bigyan ng mababang visibility ang pareho, kung kailangan mo ng proporsyonal na katangian ng variation. Bilang karagdagan, sa mga mayayamang sitwasyon, ang mga ina ay dinadala sa kanan na may mga pinagsama-samang istatistika na nagdaragdag malaking numero kalungkutan, yakі ito ay praktikal na mahalaga upang ipakita sa paningin ng isang partikular na hilera. Sa link na may cym para sa cob zagalny na pagkilala ng istatistikal na data at lalo na ang pagbawas ng pagkakaiba-iba, ang tanda ng patuloy na hitsura at ang proseso ay dapat na tawagan ng grupo, at ang mga resulta ng pagpapangkat ay dapat iguhit bilang isang mesa ng grupo.

Bilang isang talahanayan ng pangkat, mayroon lamang dalawang mga graph - mga pangkat para makita ang tanda (mga opsyon) at ang bilang ng mga grupo (mga frequency at frequency), tinawag silang order ng rosas.

Isang bilang ng mga rosas - ang pinakasimpleng pagkakaiba-iba ng structural grouping para sa isang sign, na ipinapakita sa isang group table na may dalawang column, kung saan matatagpuan ang frequency option para sa mga sign. Sa bagatioh vipadkah tulad ng isang structural grouping, tobto. Mula sa pagtitiklop ng mga hilera, nagsisimula ang pamamahagi ng istatistikal na materyal.

Ang istrukturang pagpapangkat sa isang sub-divided na hilera ay maaaring mabago sa isang tamang structural grouping, dahil ang pangkat ay mailalarawan hindi lamang sa pamamagitan ng mga frequency, kundi pati na rin ng iba pang mga istatistikal na tagapagpahiwatig. Ang pagkilala sa headline ng isang hilera ng mga rosas ay tanda ng pagkakaiba-iba. Ang teorya ng serye ay nasuri nang detalyado sa pamamagitan ng mga istatistika ng matematika.

Hilera rozpodіlu dilyat sa katangian(pinag-pangkat ayon sa mga katangiang palatandaan, halimbawa, ang populasyon ay hinati ayon sa katayuan, nasyonalidad, kampo ng pamilya) at pagkakaiba-iba(Pagpapangkat para sa mga palatandaan ng kіlkіsnimi).

Serye ng pagkakaiba-iba ay isang talahanayan ng pangkat, upang mapalitan ang dalawang graph: pagpapangkat ng mga indibidwal para sa isang bilang ng mga palatandaan, ang bilang ng mga indibidwal sa isang pangkat ng balat. Ang mga pagitan ng variational series ay nakumpirma sa pamamagitan ng tunog na pantay at sarado. Mga pagkakaiba-iba sa tabi ng pagsulong ng pagpapangkat ng populasyon ng Russia para sa laki ng average na per capita penny na kita (Talahanayan 3.10).

Talahanayan 3.10

Rozpodіl bilang ng populasyon ng Russia para sa halaga ng average na per capita na kita sa 2004-2009 taon.

Mga pangkat ng populasyon ayon sa laki ng average na per capita penny na kita, rub./mіs.	Bilang ng populasyon ng pangkat, sa % bago ang resulta





8 000,1-10 000,0
10 000,1-15 000,0
15 000,1-25 000,0
Ponad 25,000.0
Lahat ng populasyon

Ang mga row ng variation ay nahahati sa discrete at interval interval. discrete Pinagsasama ng mga variation row ang mga variant ng discrete sign na nagbabago sa makitid na mga hangganan. Gamit ang butt ng isang discrete variational series, maaari mong i-butt ang mga pamilyang Ruso para sa bilang ng mga bagong bata.

pagitan pinagsasama-sama ng mga variant row ang mga opsyon o walang pagkaantala, o nagbabago ang mga ito sa malawak na hanay ng mga discrete na character. Interval є variatsiyny serye ng rozpodіlu populasyon ng Russia para sa halaga ng average na per capita penny na kita.

Ang mga discrete variational row ay hindi praktikal na huminto nang madalas. Paminsan-minsan ay awkward ang pagtiklop, ngunit ang bodega ng grupo ay minarkahan ng mga partikular na opsyon, na talagang maaaring ang huling mga palatandaan ng grupo.

Ang pinakamalaking lapad ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan. Kasama ang mga nakatuping alak nila malubha ang karamdaman tungkol sa bilang ng mga grupo, pati na rin tungkol sa laki ng mga pagitan, na maaaring mai-install.

Ang mga prinsipyo ng kahusayan sa nutrisyon ay tinalakay sa seksyon sa pamamaraan ng paghihikayat istatistikal na pagpapangkat(Div. talata 3.3).

Ang mga hilera ng pagkakaiba-iba ay isang zasіb gortannya o compression ng iba't ibang impormasyon sa isang compact form, sa likod ng mga ito maaari kang magdagdag ng isang malinaw na paghatol tungkol sa likas na katangian ng pagkakaiba-iba, vichity ng pagkakakilanlan ng tanda ng phenomena na dapat idagdag sa pagkakasunud-sunod. At higit sa lahat, ang halaga ng serye ng variation ay ang nagbibilang ng pinakamahalagang katangian ng variation (div. Kabanata 7).

Ang isang pangkat ng mga numero na nagkakaisa bilang isang tanda ay tinatawag sukupnistyu.

Dahil ito ay hinirang nang higit pa, ang unang istatistikal na materyal sa palakasan ay isang pangkat ng magkakaibang mga numero, upang hindi mabigyan ng paunawa ang coach tungkol sa araw ng pagpapakita o sa proseso. Zavdannya polagaє upang ibahin ang anyo tsyu sukupnіst sa sistema na skoristatisya її pokazyki para otrimannya nebhіdnoї іnformatsії.

Pagtitiklop ng isang variational na serye ng mga sings at moldings ng mathematical

Halimbawa 2. 34 na mga sportsmen-skier ang nagrehistro ng ganoong oras ng pag-renew ng rate ng puso pagkatapos malagpasan ang distansya (sa mga segundo):

81; 78: 84; 90; 78; 74; 84; 85; 81; 84: 79; 84; 74; 84; 84;

85; 81; 84; 78: 81; 74; 84; 81; 84; 85; 81; 78; 81; 81; 84;

Tulad ng nakikita mo, ang pangkat ng mga numero na ito ay hindi nagdadala ng parehong impormasyon.

Upang tiklop ang variational row pabalik, ang operasyon ay pagraranggo - pagkalat ng mga numero sa pagkakasunud-sunod ng paglaki at pagkabulok. Halimbawa, upang mapataas ang ranggo ng order sa opensiba;

78; 78; 78; 78; 78; 78;

81; 81; 81; 81; 81; 81; 81; 81; 81;

84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84;

Upang baguhin ang ranggo, dalhin sa isang pangkat ng mga numero:

84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84: 84: 84; 84;

81; 81; 81; 81; 8!; 81: 81; 81; 81;

78; 78; 78; 78; 78; 78;

Matapos maisagawa ang pagraranggo, ang anyo ng pagtatala ng isang pangkat ng mga numero ay nagiging malinaw na hindi makatwiran - ang isa at ang parehong mga numero ay paulit-ulit na naiiba. Ang dahilan nito ay ang natural na pag-iisip na muling isulat ang talaan sa ganoong paraan, upang ipakita kung ilang beses itong inuulit. Halimbawa, ang ranggo ng vrakhovuyuchi sa pagkakasunud-sunod ng paglago:

Narito ang numero ay nakasulat, na nagpapahiwatig ng oras ng pulso ng atleta, ang kanang kamay na bilang ng mga pag-uulit ng indikasyon na ito sa pangkat na ito ng 34 na mga atleta.

Ito ay malinaw na maunawaan ang higit pa tungkol sa mga simbolo ng matematika at ang napagmasdan na pangkat ng mga vimiryuvan nang makabuluhan kung ito ay isang titik, halimbawa x. Vrahovyuchi lumalaking pagkakasunud-sunod ng mga numero sa tsіy groupі: x 1 -74 s; x 2 - 78 s; x 3 - 81 s; x 4 - 84 s; x 5 - 85 s; x 6 - x n - 90 s, tingnan ang numero sa balat ay maaaring markahan ng simbolong X i.

Kapansin-pansin, ang bilang ng mga pag-uulit ay tiningnan ng titik n. Todi:

n 1 = 4; n 2 = 6; n 3 = 9; n4 = 11; n 5 \u003d 3; n 6 \u003d n n \u003d 1, at ang bilang ng balat ng mga pag-uulit ay maaaring kalkulahin bilang n i.

Ang kabuuang bilang ng mga isinasagawang vimiryuvan, na parang sumisigaw mula sa puwitan ng isip, є 34. Ang ibig sabihin ng Tse na ang kabuuan ng lahat ng n ay nagkakahalaga ng 34. Ngunit ito ay simboliko:

Makabuluhang tsyu sum isang titik - n. Ang parehong data ng output para sa butt ay maaaring maitala sa ganitong paraan (Talahanayan 1).

Alisin natin ang isang pangkat ng mga numero at ibahin ang mga ito sa isang serye ng mga magulo na nakakalat na mga indikasyon, na kinuha ng coach sa trabaho.

Talahanayan 1

x i	n i






	n=34

Ang ganitong grupo ay isang sistema ng pag-awit, ang mga parameter na nagpapakilala sa pagsasagawa ng eksperimento. Tinatawag ang mga numero na resulta ng vimiryuvan (x i). mga pagpipilian; n i - mga numero їх pag-uulit - ay tinatawag mga frequency; n - kabuuan ng lahat ng mga frequency - є panunumpa ng kasal.

Ang buong sistema ay tinatawag pagkakaiba-iba sa malapit. Ang ilan sa mga serye ay tinatawag na empirical o istatistika.

Hindi mahalagang tandaan na may posibleng bilang ng mga variation sa variational series, kung ang lahat ng frequency ay katumbas ng mga n i == 1, ang balat ay vimir sa pangkat ng mga numero nang isang beses lang.

Maaaring ipakita sa graphical ang pagtanggal ng variational series, tulad ng at maging katulad ng isa. Upang mahikayat ang graph ng napiling serye, kailangang isipin ang sukat sa pahalang at patayong mga palakol.

Sa gawaing ito, sa pahalang na axis, kinakailangang idagdag ang halaga ng oras ng pulso (x 1) sa paraang ang yunit ng oras, na kinuha nang sapat, ay katumbas ng halaga ng isang segundo. Pakitandaan na ang mga halaga ay halos katumbas ng 70 segundo, sa pag-iisip na humahakbang sa espasyo sa pagitan ng dalawang palakol 0.

Sa vertical axis, ipinapakita namin ang mga halaga ng mga frequency ng aming serye (n i), pagkuha ng sukat: isa at ang iba pang mga yunit ng dalas.

Ang pagkakaroon ng paghahanda sa ganoong ranggo, mag-isip para sa isang iskedyul, magpatuloy kaming magtrabaho kasama ang isang pagkakaiba-iba sa tabi nito.

Ang unang pares ng mga numero x1 = 74, n1 = 4 ay naka-plot sa graph tulad ng sumusunod: sa x axis; kilala x 1 =74 at idinagdag namin ang patayo mula sa gitna ng punto, sa axis n alam namin n 1 \u003d 4 і gumuhit kami mula dito ng isang pahalang na linya patungo sa crossbar na may naunang itinatag na patayo. Offset na mga linya-mga linyang patayo at pahalang na may mga karagdagang linya at inilalapat sa maliliit na linyang may tuldok-tuldok. Punan ang їх crossline є ayon sa sukat ng graph na ito ng spіvvіdnoshennia Х 1 =74 і n 1 =4.

Kaya lahat ng iba pang mga punto ng graph ay inilapat sa kanilang sarili. Pagkatapos ay nakukuha namin ang baho sa mga tuwid na linya. Tumingin ang mga pagsasara ng Schob graph maw, ang mga matinding punto ay konektado sa mga hangganan na may mga madaling kapitan na punto ng pahalang na axis.

Ang figure ni Otriman ay isang graph ng aming variational series (Fig. 1).

Ganap na nauunawaan, ang serye ng pagkakaiba-iba ng balat ay tila sarili nitong iskedyul.

kanin. 1. Graphic na manipestasyon ng serye ng variation.

Sa fig. 1 ang nakikita:

1) ang mga atleta ay binubuo ng pinakamalaking grupo mula sa pinaka obstezhenyh, ang oras ng pag-renew ng pulso sa kanila ay 84 s;

2) para sa mga bagat, ang oras ay 81 s;

3) ang pinakamaliit na grupo ay binubuo ng mga atleta na may isang maliit na oras ng pag-renew ng pulso - 74 na may higit pa - 90 s.

Sa ganitong paraan, pagkatapos ng vikonavshi serye ng mga pagsubok, ang susunod na ranggo ay magbawas ng mga numero at magdagdag ng serye ng variation, na isang simpleng sistema ng matematika. Para sa katumpakan, ang variational series ay maaaring ilarawan gamit ang isang graph.

Guidance is more variational series is called more discrete order - tulad na ang balat ay may isang variant ng mga expression sa isang numero.

Magdagdag tayo ng ilan pang halimbawa ng natitiklop na mga hanay ng variation.

halimbawa 3. Ipinakita ng 12 shooters, na nasa tamang pagkakahiga para sa 10 shot, ang mga sumusunod na resulta (sa eyepieces):

94; 91; 96; 94; 94; 92; 91; 92; 91; 95; 94; 94.

Para sa pagtatatag ng isang variational series, kinakailangang i-ranggo ang mga ibinigay na numero;

94; 94; 94; 94; 94;

Pagkatapos ng pagraranggo, nagdaragdag kami ng serye ng variation (Talahanayan 3).