Pagbabago ng mga sandali ng pagkawalang-galaw na may parallel na paglipat ng mga palakol. Pagbabago ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng gupit na may parallel na paggalaw ng mga palakol

Pagbabago ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng paggugupit sa parallel transfer mga palakol.

Bilang karagdagan sa mga static na sandali, tinitingnan namin ang tatlo pang advanced na integral:

Dati, sa pamamagitan ng x at y, ang kasalukuyang mga coordinate ng elementary area dF ay kilala sa isang sapat na kinuhang coordinate system xOy. Ang unang 2 integral ay tinatawag axial moments ng inertia ang pagpili ng x at y axes ay malinaw. Ang ikatlong integral ay tinatawag center moment of inertia overcut mabuti x, y. Ang mga sandali ng axis ay palaging positibo, dahil area dF ay itinuturing na positibo. Ang gitnang sandali ng pagkawalang-galaw ay maaaring parehong positibo at negatibo, fallow sa anyo ng pagpapalawak sa buong hiwa kasama ang x, y axes.

Ipapakita namin ang formula para sa pagbabago ng sandali sa pagkawalang-galaw na may parallel na paglipat ng mga axes. (Div pic). Mahalaga, kailangan nating itakda ang mga sandali ng inertia at static na mga sandali para sa x 1 at y 1 axes. Kinakailangang kalkulahin ang mga sandali ng x2 at y2 axes.

Pinapalitan dito ang x 2 \u003d x 1 -a at y 2 \u003d y 1 -b Kilala

Mga baluktot na busog, siguro.

Kung ang axis x 1 at y 1 ay nasa gitna, kung gayon ang S x 1 \u003d S y 1 \u003d 0 at otrimani virazi ay nagsasabi:

Kapag ang mga axes ay inilipat nang magkatulad (halimbawa, ang isa sa mga axes ay nasa gitna), ang axial moments ng inertia ay nagbabago ng isang halaga na nagpapataas ng lugar ng cross section ng isang parisukat sa pagitan ng mga axes.

2. Mga static na sandali ng lugar sa lapad ng mga axes Ozі Oy(div 3, m 3):

4. Gitnang sandali ng pagkawalang-galaw sa lapad ng mga palakol Ozі Ouch(div 4, m 4):

Oscilki, kung gayon

Aksis Jzі Jy na polar J p moments ng inertia ay palaging positibo, ang mga shards sa ilalim ng tanda ng integral ay mga coordinate ng ibang mundo. Mga static na sandali Szі Sy, pati na rin ang gitnang sandali ng pagkawalang-galaw Jzy maaaring maging positibo at negatibo.

Sa hanay ng pinagsamang bakal para sa mga coils, ang mga halaga ng mga sandali sa gitna sa likod ng module ay ipinahiwatig. Ang mga rozrahunkas ay may mga sumusunod upang makuha ang kanilang mga kahulugan para sa pagpapabuti ng tanda.

Para sa pagtatalaga ng tanda ng sentrong punto ng likid (Larawan 3.2), kapansin-pansin na mukhang ang kabuuan ng tatlong integral, na binibilang lamang para sa mga bahagi ng periphery, na kumakalat sa quarters ng ang coordinate system. Malinaw na para sa mga bahagi, na kumakalat sa 1st at 3rd quarter, magkakaroon tayo ng positibong halaga ng integral, zydA magiging positibo, at ang mga integral na kinakalkula para sa mga bahagi, na kumakalat sa II at IV quarters ay magiging negatibo (tvir zydA maging negatibo). Otzhe, para sa kutochka sa fig. 3.2, at ang halaga ng gitnang sandali ng pagkawalang-galaw ay magiging negatibo.

Rozmirkovuyuchi katulad na ranggo para sa recutting, kaya na kung gusto mo ng isang buong mahusay na proporsyon (Fig. 3.2, b) maaari kang gumawa ng isang visnovka, kaya ang gitnang sandali ng inertia J zy ay katumbas ng zero, dahil ang isa sa mga axes (Oz o Oy) ay ganap na simetriko sa hiwa. Talagang, para sa mga bahagi ng tricot, roztashovannyh sa 1 at 2 quarters ng water center, ang mga sandali ng pagkawalang-galaw ay kinuha lamang sa pamamagitan ng isang tanda. Masasabing may ilang bahagi na matatagpuan sa III at IV quarters.

Mga static na sandali na itinalaga sa sentro ng kahalagahan

Kinakalkula ang mga static na sandali para sa malawak na hanay ng mga palakol Ozі Oy ang parihaba na ipinapakita sa Fig. 3.3.

kanin. 3.3. Hanggang sa pagkalkula ng mga static na sandali

dito: PERO- Tawid na lugar, y Cі z C- Mga coordinate ng sentro ng grabidad. Ang sentro ng grabidad ng parihaba ay binago sa mga dayagonal.

Malinaw, kung ang axis, kung saan kinakalkula ang mga static na sandali, ay dumaan sa gitna ng gravity ng figure, kung gayon ang mga coordinate nito ay aabot sa zero ( z C = 0, y C= 0), i, katulad ng formula (3.6), mga static na sandali at katumbas ng zero. sa ganoong paraan, ang sentro ng gravity ng crossover ay ang punto na maaaring magkaroon ng ganoong kapangyarihan: ang static na sandali, anuman ang axis, upang dumaan dito,sero.

Ginagawang posible ng mga formula (3.6) na malaman ang mga coordinate ng sentro ng grabidad z Cі y C recut natitiklop na anyo. Maaaring ibigay ang Yakshcho peretin sa paningin n mga bahagi, na nasa lugar ng sentro ng grabidad, kung gayon ang pagkalkula ng mga coordinate ng sentro ng grabidad ng buong seksyon ng krus ay maaaring isulat bilang:

.

(3.7)

Pagbabago ng mga sandali ng pagkawalang-galaw na may parallel na paglipat ng mga palakol

Hayaan akong makita ang mga sandali ng pagkawalang-galaw Jz, Jyі Jzy shodo axes Oyz. Ito ay kinakailangan upang kalkulahin ang sandali ng pagkawalang-galaw J Z, J Yі JZY shodo axes O 1 YZ, parallel sa mga palakol Oyz(fig. 3.4) a(pahalang) at b(patayo)

kanin. 3.4. Pagbabago ng mga sandali ng pagkawalang-galaw na may parallel na paglipat ng mga palakol

Coordinates ng elementary maidanchik dA itali ang iyong sarili sa ganitong mga katumbas: Z = z + a; Y = y + b.

Kalkulahin natin ang mga sandali ng pagkawalang-galaw J Z, J Yі JZY.

(3.8)

(3.9)

(3.10)

Anong punto O mga palakol Oyz tumakbo na may tuldok W- ang sentro ng grabidad ng peresis (Larawan 3.5); mga static na sandali Szі Sy magiging katumbas ng zero, at ang mga formula ay nagsasabing Y i Zi Ito ay kinakailangan na kumuha sa pagpapabuti ng mga simbolo. Sa axis ng sandali ng inertia, ang mga palatandaan ng mga coordinate ay hindi magkasya (ang mga coordinate ay inilipat sa isa pang hakbang), at ang axis sa gitnang sandali ng inertia, ang tanda ng mga coordinate sa linya (paglikha Z i Y i A i maaaring negatibo).

Ipinakilala namin ang Cartesian rectangular coordinate system na Oxy. Maaari naming tingnan ang eroplano ng mga coordinate, mayroong isang maliit na overcut (sarado na lugar) mula sa eroplano A (Larawan 1).

Mga static na sandali

Point C na may mga coordinate (x C, y C)

tinawag sentro ng grabidad.

Kung ang mga coordinate axes ay dumaan sa gitna ng gravity ng gilid, ang mga static na sandali ng gilid ay aabot sa zero:

Axial sandali ng pagkawalang-galaw Ang pagtawid sa x at y axes ay tinatawag na integral ng anyo:

Polar moment of inertia Ang intersection ng cob ng mga coordinate ay tinatawag na integral ng form:

Gitnang sandali ng pagkawalang-galaw ang seksyon ay tinatawag na integral ng isip:

Ang mga palakol ng ulo ng pagkawalang-galaw ay pinutol ay tinatawag na dalawang magkaparehong patayo sa axis, kung saan ako xy =0. Tulad ng para sa magkaparehong patayo na mga axes є lahat ng simetrya ng hiwa, pagkatapos ay I xy \u003d 0 i, gayundin, qi axis - smut. Ang mga head axle na dumadaan sa gitna ng gravity ng hiwa ay tinatawag ulo gitnang axes ng pagkawalang-galaw

2. Ang Steiner-Huygens theorem tungkol sa parallel transfer of axes

Ang Steiner-Huygens theorem (ang Steiner theorem).
Ang axial moment ng inertia ng cross section I ay tungkol sa isang medyo matatag na axis x ay higit pa sa kabuuan ng axial moment ng inertia ng cross section ng I mula sa visual na parallel axis x * , na dumadaan sa gitna ng masa cross section, at ang karagdagang lugar ng cross section A ay bawat square ng axis two d.

Kung isasaalang-alang natin ang mga sandali ng inertia I x і I y para sa x at y axes, pagkatapos ay para sa axes ν at u, na pinaikot ng kut α, ang mga sandali ng inertia ng axis at ang sentro ng grabidad ay kinakalkula gamit ang mga formula:

Mula sa pagturo ng mga formula, ito ay malinaw na

Tobto. ang kabuuan ng mga axial moments ng inertia ay hindi nagbabago kapag pinaikot ang magkabilang patayo na mga palakol, kaya. . Ang mga head axle na dumadaan sa gitna ng gravity ng hiwa ay tinatawag ulo central axes pererazu. Para sa simetriko na mga cross-section ng axis at symmetry na may mga gitnang axes ng ulo. Ang posisyon ng mga head axes ng cross section ng iba pang mga axes ay tinutukoy ng vicarious spіvvіdnoshennia:

de? Ang mga axes ng moment of inertia, tulad ng mga head axes, ay tinatawag ulo sandali ng pagkawalang-galaw:

ang plus sign sa harap ng isa pang addendum ay dinadala hanggang sa maximum na sandali ng pagkawalang-galaw, ang minus sign - hanggang sa minimum.

Kadalasan, sa kaso ng mga praktikal na gawain, kinakailangan upang italaga ang mga sandali ng pagkawalang-galaw sa mga palakol, na naiiba ang oriented sa parehong eroplano. Kung kailangan mong manu-manong i-tweak ang halaga ng sandali sa inertia ng buong crossover (higit sa lahat ng mga bahagi ng bodega) mayroong iba pang mga axes na matatagpuan sa teknikal na panitikan, mga espesyal na tagapagpahiwatig at mga talahanayan, at alagaan din ang mga formula. Samakatuwid, mahalagang magtatag ng mga fallow sa pagitan ng mga sandali ng pagkawalang-kilos ng isa at parehong crossover ng iba't ibang mga palakol.

Sa ligaw na pagbabago, ang paglipat mula sa luma tungo sa bagong coordinate system ay makikita bilang dalawang magkakasunod na pagbabago ng lumang coordinate system:

1) isang landas ng parallel na pagsasalin ng mga coordinate axes sa bagong posisyon

2) isang paraan upang buksan їх shоdo isang bagong cob ng mga coordinate. Tingnan natin ang una sa mga pagbabagong ito, iyon ay, parallel na paglipat ng mga coordinate axes.

Ito ay katanggap-tanggap na ang mga sandali ng pagkawalang-galaw ng thogo cross section ng mga lumang axes (Larawan 18.5) ay nasa bahay.

Kumuha tayo ng bagong coordinate system ng mga palakol na kahanay sa ating sarili. Kapansin-pansing ang a at b ay ang mga coordinate ng punto (na ng bagong cob ng mga coordinate) sa lumang coordinate system

Tingnan natin ang elementary area Coordinates її y ng lumang coordinate system ay katumbas ng y i . Parehong mabaho ang bagong sistema

Maaari naming katawanin ang halaga ng mga coordinate ng axial moment ng inertia sa paligid ng axis

Sa ibang paraan - ang moment of inertia ay ang static na sandali ng crossover sa kahabaan ng axis ng road area F ng crossover.

Otzhe,

Kung ang lahat ng z ay dumadaan sa gitna ng gravity ng hiwa, pagkatapos ay ang static na sandali i

Mula sa formula (25.5) makikita na ang sandali ng pagkawalang-galaw ay dapat na tulad ng isang axis, upang hindi dumaan sa sentro ng grabidad, na mas malaki kaysa sa sandali ng pagkawalang-galaw para sa axis na dumadaan sa gitna ng grabidad, sa pamamagitan ng positibo ang dami ng pamatok. Mula sa parehong sandali ng pagkawalang-galaw para sa parallel axes, ang axial moment ng inertia ay maaaring pinakamababang halaga kung paano dumaan sa gitna ng grabidad ng hiwa.

Moment of inertia about axis [sa pamamagitan ng pagkakatulad sa formula (24.5)]

Sa isang okremy fall, kung ang lahat ay dumaan sa gitna ng gravity ng hiwa

Ang mga formula (25.5) at (27.5) ay malawakang ginagamit kapag kinakalkula ang axial moments ng inertia of folding (warehouse) overruns.

Ngayon ay maaari nating isipin ang halaga ng gitnang sandali ng pagkawalang-kilos para sa lapad ng mga axes

Kung ang axis ay nasa gitna, ang axis ng sandali ay dapat magmukhang:

15.Fallow land mga sandali ng pagkawalang-galaw kapag pinihit ang mga palakol:

J x 1 \u003d J x cos 2 a + J y sin 2 a - J xy sin2a; J y 1 = J y cos 2 a + J x sin 2 a + J xy sin2a;

J x 1 y1 = (J x - J y) sin2a + J xy cos2a;

Kut a>0, na nangangahulugan na ang paglipat mula sa lumang coordinate system patungo sa bago ay tumatagal ng isang taon. J y 1 + J x 1 = J y + J x

Extreme (maximum at minimum) na mga halaga ng moment of inertia ay tinatawag ulo sandali ng pagkawalang-galaw. Ang mga axes, kung saan ang mga axes na mga sandali ng inertia ay maaaring may matinding halaga, ay tinatawag ulo axes ng pagkawalang-galaw. Ang mga pangunahing axes ng inertia ay magkaparehong patayo. Vіdtsentrovі sandali ng inertia shоdo pangunahing axes = 0, pagkatapos. Ang mga pangunahing axes ng inertia ay ang mga axes, kung saan ang anumang water center moment ng inertia = 0. Bilang isa sa mga axes, ang mga pagkakasala ay tumatakas mula sa axis ng symmetry, ang lahat ng mga baho ay smut. Kut, na tumutukoy sa posisyon ng mga pangunahing palakol: kaya a 0 >0 Þ ang mga axes ay lumiliko sa tapat na direksyon. Ang lahat ng maximum ay dapat itakda sa isang mas maliit na kut z tієї osі, upang ang sandali ng pagkawalang-galaw ay maaaring maging mas makabuluhan. Ang mga head axle na dumadaan sa gitna ng vaga ay tinatawag ulo gitnang axes ng pagkawalang-galaw. Mga sandali ng pagkawalang-galaw para sa mga palakol na ito:

Jmax + Jmin = Jx + Jy. Ang gitnang sandali ng pagkawalang-kilos ay katumbas ng mga gitnang axes ng ulo ng pagkawalang-galaw na katumbas ng 0. Bilang resulta, ang sandali ng ulo ng pagkawalang-galaw, ang formula para sa paglipat sa mga rotated axes:

J x 1 \u003d J max cos 2 a + J min sin 2 a; J y 1 \u003d J max cos 2 a + J min sin 2 a; J x 1 y1 = (J max - J min) sin2a;

Kіntsevoi paraan ng pagkalkula ng geometrical indications sa resection at pagtatalaga ng mga pangunahing gitnang sandali ng pagkawalang-galaw at ang posisyon ng pangunahing gitnang axes ng pagkawalang-galaw. Radius ng pagkawalang-galaw - ; J x = F x i x 2 , J y = F x i y 2 .

Kung J x ta J y head moments of inertia, i x ta i y - ulo radii ng pagkawalang-galaw. Ang mga elips, mga pahiwatig sa head radii ng inertia, tulad ng sa pivos, ay tinatawag ellipse ng inertia. Para sa tulong ng ellipse of inertia, maaari mong graphical na malaman ang radius ng inertia i x 1 para sa anumang axis x 1. Para sa mga ito kailangan mong gumuhit ng isang tuldok sa ellipse, parallel sa x-axis 1 at bawasan ang distansya mula sa gitna ng axis hanggang sa tuldok. Alam ang radius ng inertia, posibleng kalkulahin ang sandali ng inertia ng hiwa kasama ang axis x 1: . Para sa perepіzіv, ang scho ay maaaring magkaroon ng higit sa dalawang axes ng symmetry (halimbawa: colo, square, ring at іn) axis moments of inertia kasama ang lahat ng central axes ay katumbas ng bawat isa, J xy \u003d 0, elіps іnertsiy roll up sa taya ng pagkawalang-galaw.