Ang pagtatalaga ng sandali ng pagkawalang-galaw ng cross section na may parallel na paglipat ng mga axes. Pagbabago ng sandali ng pagkawalang-galaw kapag inililipat ang mga coordinate axes sa parallel Formula para sa paglipat ng mga axes

Halika na z h, y z– gitnang axis ng pereriziv; – mga sandali ng pagkawalang-galaw sa buong chodo axes. Mahahalagang sandali ng inertia sa mga bagong palakol z1, 1, parallel sa gitnang axes at mga lugar kung saan sila ay nasa stand aі d. Halika na dA- elementarya maidan sa labas ng punto M may mga coordinate yі z sa central coordinate system. 3 fig. 4.3 makikita na ang mga coordinate ng point Z ng bagong coordinate system ay ina-update, .

Makabuluhang sandali ng pagkawalang-galaw sa buong axis y 1 :

Fig.4.3

z c

y c

z1

y 1

d

a

C

Malinaw, ang unang integral ay oo, ang isa ay , ang mga shards ng panlabas na coordinate system ay sentral, at ang pangatlo ay ang lugar ng hiwa. PERO.

sa ganoong paraan,

Ganun din

Pagbabago ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng overcut kapag pinihit ang mga palakol

Alam namin ang fallow sa pagitan ng mga sandali ng pagkawalang-galaw at tungkol sa mga palakol y, z at mga sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa mga palakol y 1, z1, binuksan ang hiwa a. Halika na Jy> Jz ta positive kut a wind up sa axis y anti-taon na arrow. Magpadala ng mga coordinate point M bago ang pagliko y, z, pagkatapos lumiko - y 1, z1(Larawan 4.4).

Mula sa maliit na bumulong:

Ngayon ang mga sandali ng pagkawalang-kilos ay makabuluhan para sa mga palakol y 1і z1:

kanin. 4.4

M

z

z1

y 1

y

a

y

y 1

z1

z

. (4.13)

Katulad nito:

Ang pagdaragdag ng termino sa pamamagitan ng term na katumbas ng (4.13) at (4.14), kukunin namin ang:

tobto. ang kabuuan ng sandali sa pagkawalang-kilos, kung mayroon man, na magkabilang patayo na mga palakol, ay pare-pareho at hindi nagbabago kapag ang sistema ng coordinate ay pinaikot.

Head axle ng inertia at head moments ng inertia

Zі zmіnoyu kuta turn axes a nagbabago ang mga halaga ng balat, ngunit ang kabuuan ay nananatiling hindi nagbabago. Otzhe, іsnuє ang parehong kahulugan

a = a 0 , kung saan ang mga sandali ng pagkawalang-galaw ay umaabot sa matinding halaga, iyon ay. ang isa sa kanila ay umabot sa pinakamataas na halaga nito, at ang isa pa ay umabot sa pinakamababang halaga nito. Para sa kahulugan a 0 tingnan natin ito (kung hindi man) at ipantay ito sa zero:

Ito ay ipinapakita na kapag ang mga axes ay inalis, ang gitnang sandali ng pagkawalang-galaw ay katumbas ng zero. Sa kanang ito, ang bahagi ng equation (4.15) ay katumbas ng zero: , stars, tobto. kinuha ang parehong formula para sa a 0 .

Ang axis, kung saan ang ilang gitnang sandali ng inertia ay malapit sa zero, at ang mga axis na sandali ng inertia ay nakakakuha ng matinding halaga, ay tinatawag na head axes. Yakshcho tsi osі є і central, lahat ng baho ay tinatawag na head central axes. axis moments of inertia tulad ng head axes ay tinatawag na head moments of inertia.

Makabuluhang headline axis sa pamamagitan ng y 0і z0. Todi

Kung ang retina ay maaaring maging simetriko lahat, kung gayon ang lahat ay isa sa mga gitnang axes ng ulo ng inertia perezu.

Tingnan natin ang moment of inertia ng flat figure (Fig) para sa mga axes $(Z_1)$ at $(Y_1)$ para sa mga ibinigay na moments ng inertia para sa mga axes na $X$ at $Y$.

$(I_((x_1))) = \int\limits_A (y_1^2dA) = \int\limits_A (((\left((y + a) \right))^2)dA) = \int\limits_A ( \left(((y^2) + 2ay + (a^2)) \right)dA) = \int\limits_A ((y^2)dA) + 2a\int\limits_A (ydA) + (a^2 )\int\limits_A (dA) = $

$ = (I_x) + 2a(S_x) + (a^2)A$,

de $(S_x)$ - ang static na sandali ng figure ay tungkol sa axis $X$.

Katulad ng axis na $(Y_1)$

$(I_((y_1))) = (I_y) + 2a(S_y) + (b^2)A$.

Central moment of inertia para sa mga axes $(X_1)$ at $(Y_1)$

$(I_((x_1)(y_1))) = \int\limits_A ((x_1)(y_1)dA) = \int\limits_A (\left((x + b) \right)\left((y + a ) \right)dA) = \int\limits_A (\left((xy + xa + by + ba) \right)dA) = \int\limits_A (xydA) + a\int\limits_A (xdA) + b\int \limits_A(ydA) + ab\int\limits_A(dA) = (I_(xy)) + a(S_x) + b(S_y) + abA$

Kadalasan, mayroong isang paglipat mula sa mga gitnang axes (ang itaas na mga axes ng flat figure) hanggang sa buo, magkatulad na mga. Pagkatapos ay $(S_x) = 0$, $(S_y) = 0$, ang mga shards ng axis na $X$ at $Y$ ay nasa gitna. Natitirang mayo

de, - ang mga sandali ng kapangyarihan ng pagkawalang-galaw, iyon ay ang mga sandali ng pagkawalang-galaw ayon sa kapangyarihan ng mga gitnang palakol;

$a$, $b$ - vіdstanі vіd gitnang axes sa analіzovanih;

$A$ - lugar ng figure.

Dapat pansinin na kapag ang gitnang sandali ng pagkawalang-kilos ay itinalaga sa mga dami na $a$ at $b$, ang tanda ay dapat sisihin, upang ang baho ay, sa katunayan, ang mga coordinate ng sentro ng grabidad ng pigura sa ang mga palakol na tinitingnan. Gamit ang nakatalagang axial moments ng inertia at mga value na kapalit para sa module (tulad ng sa standard), ang mga shards ng baho ay tumataas sa parisukat.

Para sa mga formula ng tulong parallel transfer posible na baguhin ang paglipat mula sa mga gitnang axes hanggang sa itaas, o navpak- sa prevіlnyh central axes Ang unang transition ay minarkahan ng "+" sign. Ang isa pang tawiran ay minarkahan ng isang palatandaan- ".

Ilapat ang iba't ibang mga formula sa paglipat sa pagitan ng mga parallel axes

Parihabang retin

Kapansin-pansing ang gitnang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang parihaba ay proporsyonal sa mga pangunahing sandali ng pagkawalang-galaw sa paligid ng $Z$ at $Y$ na mga palakol.

$(I_x) = \frac((b(h^3)))(3)$; $(I_y) = \frac((h(b^3)))(3)$.

.

Katulad nito, $(I_y) = \frac((h(b^3)))((12))$.

Trikutny Pereriz

Kapansin-pansin, ang gitnang sandali ng pagkawalang-galaw ng tricoutter sa ibinigay na sandali ng pagkawalang-galaw ng base $(I_x) = \frac((b(h^3)))((12))$.

.

Kung ang gitnang axis na $(Y_c)$ ay may ibang configuration, maaari din natin itong tingnan. Ang moment of inertia ng lahat ng figure sa kahabaan ng axis $(Y_c)$ ay mas malaki kaysa sa kabuuan ng moment of inertia ng tricot $ABD$ kasama ang axis $(Y_c)$ at ang moment of inertia ng tricot $CBD$ kasama ang axis $(Y_c)$, tobto

.

Paghirang sa sandali ng pagkawalang-kilos ng nakatiklop na riles

Magsama-sama tayo ng isang peratin, na binubuo ng mga elemento ng okremih, ang mga geometric na katangian ng alinman sa mga ito. Ang lugar, ang static na sandali at ang moment of inertia ng warehouse figure ay nagdaragdag sa kabuuan ng mga nauugnay na katangian ng warehouse. Tulad ng pagtitiklop ng mga perimeter, maaari mong gawin itong parang pattern ng isang figure mula sa labas, ang mga geometric na katangian ng figure ay makikita. Halimbawa, ang mga sandali ng pagkawalang-galaw ng isang figure ng warehouse, na ipinapakita sa fig. lalabas ng ganito

$I_z^() = \frac((120 \cdot ((22)^3)))((12)) - 2 \cdot \frac((50 \cdot ((16)^3)))((12 )) = 72 \, 300 $ cm 4 .

$I_y^() = \frac((22 \cdot ((120)^3)))((12)) - 2 \cdot \left((\frac((16 \cdot ((50)^3))) )((12)) + 50 \cdot 16 \cdot ((29)^2)) \right) = 1\.490\.000$cm 4

Hayaan mong makita ko kayo ni Ix, Iy, Ixy. Parallel sa xy axes, gumuhit kami ng bagong linya x1, y1.

І makabuluhang sandali ng pagkawalang-galaw ng mismong pagputol ng mga bagong palakol.

X 1 \u003d x-a; y 1 = y-b

I x 1 = ∫ y 1 dA = ∫ (y-b) 2 dA = ∫ (y 2 - 2by + b 3) dA = ∫ y 2 dA – 2b ∫ ydA + b 2 ∫dA=

Ix - 2b Sx + b 2A.

Kung ang lahat ay dumaan sa gitna ng gravity ng hiwa, pagkatapos ay ang static na sandali Sx =0.

I x 1 = Ix + b 2 A

Katulad ng bagong axis y 1, maaari nating kalkulahin ang formula I y 1 = Iy + a 2 A

Gitnang sandali ng pagkawalang-galaw para sa mga bagong palakol

Ix 1 y 1 \u003d Ixy - b Sx -a Sy + abA.

Kung ang axis xy ay dumaan sa gitna ng gravity ng hiwa, pagkatapos ay Ix 1 y 1 = Ixy + abA

Kung ang sinag ay simetriko, kung ang isa sa mga gitnang axes ay gumagalaw sa buong simetrya, pagkatapos ay Ixy \u003d 0, din Ix 1 y 1 \u003d abA

Pagbabago ng sandali ng pagkawalang-galaw sa ilalim ng oras ng pag-ikot ng mga palakol.

Ipaalam sa amin ang axial moments ng inertia sa paligid ng xy axes.

Ang bagong coordinate system xy ay inalis sa pamamagitan ng pag-on sa lumang sistema sa kut (a> 0), ibig sabihin, pagpihit sa anti-Year arrow.

I-install natin ang fallow sa pagitan ng luma at bagong coordinate ng Maidanchik

y 1 \u003d ab \u003d ac - bc \u003d ab-de

mula sa tricot acd:

ac/ad \u003d cos α ac \u003d ad * cos α

mula sa tricot oed:

de/od=sinα dc=od*sinα

Katawanin natin ang halaga ng virase para sa y

y 1 \u003d ad cos α - od sin α \u003d y cos α - x sin α.

Ganun din

x 1 \u003d x cos α + y sin α.

Kinakalkula namin ang axial moment ng inertia para sa bagong axis x 1

Ix 1 = ∫y 1 2 dA = ∫ (y cos α - x sin α) 2 dA = ∫ (y 2 cos 2 α - 2xy sin α cos α + x 2 sin 2 α) dA = = cos 2 α ∫ y 2 dA - sin2 α ∫xy dA + sin 2 α ∫x 2 dA = Ix cos 2 α - Ixy sin2 α + Iy sin 2 α .

Katulad nito, Iy 1 \u003d Ix sin 2 α - Ixy sin2 α + Iy cos 2 α.

Pinagsama-sama namin ang kaliwa at kanang bahagi ng inalis na virus:

Ix 1 + Iy 1 \u003d Ix (sin 2 α + cos 2 α) + Iy (sin 2 α + cos 2 α) + Ixy (sin2 α - cos2 α).

Ix 1 + Iy 1 = Ix + Iy

Ang kabuuan ng axial moments ng inertia ay hindi nagbabago kapag lumiliko.

Kapansin-pansin ang gitnang sandali ng pagkawalang-galaw para sa mga bagong palakol. Ang halaga x 1 ,y 1 ay nakikita.

Ix 1 y 1 = ∫x 1 y 1 dA = (Ix – Iy)/2*sin 2 α + Ixy cos 2 α .

Pangunahing sandali at pangunahing mga palakol ng pagkawalang-galaw.

Head moments of inertia pangalanan ang kanilang matinding halaga.

Ang mga axes, na may ilang matinding halaga, ay tinatawag na head axes of inertia. Ang baho ay palaging mutually perpendicular.

Vіdtsentrovy sandali іnertsії schodo ulo axes zavzhdі dorivnyuє 0. Oskіlki vіdomo, scho shcho may є vіs mahusay na proporsyon, pagkatapos vіdtsentrovy sandali іvіvnyuє 0, din ang lahat ng simetrya є ulo vіssyu. Kung kukunin natin ang unang linya ng virus I x 1 pagkatapos ay i-equate ang її sa "0", pagkatapos ay kukunin natin ang halaga ng kuta = ang kaukulang posisyon ng mga head axes ng inertia.

tg2 α 0 = -

Kung α 0 >0, kung gayon ang lumang istasyon ng mga head axes ay dapat na iliko sa direksyon ng arrow ng taon. Ang isa sa mga pangunahing palakol ay є max, at іnsha - min. Sa tulong ng weight max, ang hangin ay humihip ng mas maliit na kut tієї vypadkovoї, vyssyu schodo kakoї ay maaaring magkaroon ng mas malaking axial moment of inertia. Ang matinding halaga ng axial moment of inertia ay tinutukoy ng sumusunod na formula:

Kabanata 2. Pangunahing pag-unawa sa suporta ng mga materyales. Ang gawain ng pamamaraang iyon.

Sa ilalim ng oras ng pagdidisenyo ng iba't ibang spores, ito ay kinakailangan upang virishuvate iba't ibang mga nutritional halaga, zhorstkost, tibay.

Mitsnist- Ang pagtatayo ng katawan na ito ay magpapakita ng pagkakaiba sa vanity nang walang pagkasira.

Katigasan- ang pagbuo ng istraktura upang samantalahin nang walang mahusay na mga pagpapapangit (pag-aalis). Ang pasulong na tinatanggap na mga halaga ng pagpapapangit ay kinokontrol ang hinaharap na mga pamantayan at panuntunan (SNIP).

tibay

Maaari naming tingnan ang mahigpit na pagkakahawak ng gnuchka shear

Kung nais mong dagdagan ang hakbang-hakbang, pagkatapos ay magkakaroon ng mabilis na gupit sa likod. Kapag ang puwersa F ay umabot sa kritikal na halaga, ang gupit ay umbok. - Ganap na maikli.

Sa pamamagitan nito, ang paggugupit ay hindi bumagsak, ngunit mabilis na nagbabago ang hugis nito. Ang ganitong kababalaghan ay tinatawag na vtratoy stamina at humahantong sa pagkasira.

Sopromat- Tse mga pundasyon ng mga agham tungkol sa mіtsnіst, zhorstkіst, stіykіst ng mga istrukturang inhinyero. Spivpromatі vikoristovuyutsya pamamaraan teoretikal na mekanika, physicists, mathematician Sa vіdmіnu vіd teoreticії mekhanіki spromat vrakhovuє zminі rozmirіv i form tіl pіd ієyu navantazhennya na temperatura.

Makabuluhang fallows sa pagitan ng iba't ibang mga sandali ng pagkawalang-galaw sa dalawang parallel axes (Larawan 6.7), na konektado ng fallows

1. Para sa mga static na sandali ng pagkawalang-galaw

Well,

2. Para sa axial moments ng inertia

otzhe,

Yakshcho lahat z dumaan sa gitna ng gravity ng hiwa, pagkatapos

Mula sa mga ibinigay na sandali ng pagkawalang-galaw kapag kahanay sa mga axes, ang axial moment ng inertia ay maaaring hindi gaanong mahalaga para sa axis na dumaan sa gitna ng gravity ng cross section.

Katulad din para sa axis

Kung lahat y dumaan sa sentro ng grabidad

3. Para sa water center moments of inertia, kailangang kumuha

Ang natitira ay maaaring isulat

Kung minsan, kung ang cob ng coordinate system yz nasa gitna ng gravity ng hiwa, alisin ito

Magkaroon ng isang vipadku, kung ang isa o ang isa ay nakakasakit sa axis na may mga palakol ng mahusay na proporsyon,

6.7. Pagbabago ng mga sandali ng pagkawalang-galaw kapag pinipihit ang mga palakol

Hayaang maputol ang gawain ng sandali ng pagkawalang-galaw sa mga coordinate axes zy.

Kinakailangang italaga ang sandali ng pagkawalang-galaw ng parehong cross section ng mga palakol na pinaikot ng isang decimal point na may kaugnayan sa sistema ng coordinate zy(Larawan 6.8).

Kut vvazhaetsya positibo, tulad ng lumang coordinate system para sa paglipat sa bago, ito ay kinakailangan upang i-on ang counter-year arrow (para sa kanang hugis-parihaba Cartesian coordinate system). Bago at luma zy sistema ng mga coordinate po'yazanі fallows, yakі vyplyvayut іz fig. 6.8:

1. Makabuluhang para sa mga axial moments ng inertia kasama ang mga axes ng bagong coordinate system:

Katulad ng OS

Kung isasama namin ang magnitude ng sandali sa pagkawalang-kilos kasama ang mga axes i, pagkatapos ay kukunin namin

ibig sabihin, kapag ang mga axes ay pinaikot, ang kabuuan ng axial moments ng inertia ay isang pare-parehong halaga.

2. Tingnan natin ang mga formula para sa gitnang sandali ng pagkawalang-galaw.

.

6.8. Mga pangunahing sandali ng pagkawalang-galaw. Pangunahing palakol ng pagkawalang-galaw

Ang matinding halaga ng axial moments ng inertia ng cut ay tinatawag na head moments of inertia.

Dalawang magkaparehong patayo sa mga palakol, kung saan ang mga naturang axes ng moment of inertia ay maaaring may matinding halaga, ay tinatawag na head axes ng inertia.

Para sa kahalagahan ng mga pangunahing sandali ng pagkawalang-galaw at ang posisyon ng mga axes ng ulo ng pagkawalang-galaw, ito ay makabuluhan muna sa kahabaan ng buntot sa sandali ng pagkawalang-galaw na itinalaga sa formula (6.27)

I-equate ang resultang ito sa zero:

de - Kut, kung saan kailangan mong i-on ang mga coordinate axes yі z schob baho zbіglisya z ulo palakol.

Porіvnyuyuchi vrazi (6.30) at (6.31), maaari mong i-install, scho

,

Otzhe, shdo ang pangunahing axes ng pagkawalang-galaw vydtsentrovy sandali ng pagkawalang-galaw sa zero.

Parehong patayo sa mga palakol, mula sa kung saan ang isa o ang iba ay nakakasakit sa mga palakol ng mahusay na proporsyon ng perimeter, at ang mga palakol ng ulo ng pagkawalang-galaw.

Rozv'yazhemo rivnyannya (6.31) shodo kuta:

.

Kung >0, kung gayon ang pagtatalaga ng posisyon ng isa sa mga head axes ng inertia para sa kanan (kaliwa) Cartesian rectangular coordinate system ay kinakailangan z i-on ang kut laban sa kurso ng pagbabalot (kasama ang pagbabalot) ng arrow ng Taon. Yakscho<0, то для оп­ре­деления по­ло­же­ния одной из главных осей инерции для пра­вой (левой) де­кар­то­вой пря­мо­у­го­ль­ной системы координат необ­хо­димо осьz lumiko sa kut kasama ang pambalot (laban sa direksyon ng pagbabalot) ng arrow ng Taon.

Axis maximum zavzhdi skladє smaller kut z tієї osі ( y o z), upang ang axial moment ng inertia ay maaaring mas malaki kaysa sa halaga (Larawan 6.9).

Ang buong maximum ay itinutuwid sa ilalim ng hiwa sa axis (), yaksho () at nakatiklop sa ipinares (walang paired) quarters ng mga axes, yaksho ().

Ang mga pangunahing sandali ng pagkawalang-kilos ay makabuluhan. Ang mga vicorist formula mula sa trigonometry, na nag-uugnay sa mga function, na may mga function, mga formula (6.27) ay kinuha

,