Serye ng pagkakaiba-iba at istatistikal na pagsusuri ng mga pinili. Pobudov ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan ng walang patid na data ng calculus. Tingnan ang mga istatistikal na pagpapangkat

Bilang resulta ng pagkabisado sa ibinigay na dibisyon, ang mag-aaral ay may pananagutan para sa: maharlika

• nagpapakita ng mga pagkakaiba-iba at ang kanilang mga ugnayan;
• ang mga pangunahing batas ng rozpodіlu sign;
• ang kakanyahan ng pamantayan ay mabuti; Tandaan
• rozrakhovuvat pokazniki pagkakaiba-iba at pamantayan akma;
• matukoy ang mga katangian ng rozpodіlu;
• suriin ang mga pangunahing numerical na katangian ng mga istatistikal na hanay ng subdivision;

Voloditi

• mga pamamaraan ng istatistikal na pagsusuri ng isang serye ng mga rosas;
• mga pangunahing kaalaman sa pagsusuri ng pagkakaiba-iba;
• sa pamamagitan ng mga paraan ng muling pag-verify ng mga serye ng istatistika, natukoy ito ayon sa mga pangunahing batas ng pagsusuri.

Mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba

Sa pamamagitan ng istatistikal na pagsusuri ng mga palatandaan ng iba't ibang istatistikal na pag-aasawa, malaking interes na ipakita ang mga pagkakaiba-iba ng mga palatandaan ng apat na istatistika ng kasal, at upang makintal ang katangian ng rozpodіlu ng mga walang asawa para sa bilang ng mga palatandaan. pagkakaiba-iba - tse vіdmіnnostі іndivіdіdualnyh znacheny znacheny vіdnі suupnostі, scho vyvchaєtsya. Ang mga sumusunod na pagkakaiba-iba ay maaaring may malaking praktikal na kahalagahan. Para sa pantay na pagkakaiba-iba, maaari kang gumawa ng mga vysnovkas tungkol sa mga inter-variation sign, pagkakapareho ng kasal para sa center sign, typicality ng gitna, interrelation of chinniks, initial variation. Ang mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba ay ginagamit upang makilala ang pagkakasunud-sunod na iyon ng mga pinagsama-samang istatistika.

Ang mga resulta ng pagpapangkat ng mga materyales ng statistical guardianship, na nakaayos sa visual statistical row ng subdivided, ay ang pagkakasunud-sunod ng mga subdivision ng solong kabuuan, na umiikot, sa grupo sa likod ng group (variable) sign. Dahil ang batayan ng pagpapangkat ay kinuha bilang isang tanda, kung gayon ang naturang serye ay tinatawag na subdivided katangian(Rose para sa propesyon, para sa artikulo, para sa kulay, atbp.). Kung ang isang bilang ng mga paghihimok ay binigyan ng isang bilang ng mga paghihimok para sa isang tanda ng kіlkіsnoy, kung gayon ang naturang serye ay tinatawag na variant(rozpodіl para sa paglaki, vaga, para sa rosem suweldo at iba pa.). Hikayatin ang isang variational series - ilagay din sa pagkakasunud-sunod ang bilang ng mga numero para sa mga kahulugan ng mga palatandaan, kunin ang bilang ng mga numero ng mga numero para sa mga numero ng mga palatandaan (dalas), ayusin ang mga resulta sa talahanayan.

Ang kapalit ng dalas ng variant ay maaaring zastosuvannya її pagtatakda sa solemne obligasyon ng bantay, na kung saan ay tinatawag na dalas (panlabas na dalas).

Mayroong dalawang uri ng serye ng variation: discrete at interval. Discrete na serye- Ito ay isang serye ng variational, ang batayan kung saan inilatag ang mga palatandaan na may isang variable na pagbabago (mga discrete sign). Hanggang sa natitira, maaari mong idagdag ang bilang ng mga manggagawa sa negosyo, ang hanay ng taripa, ang bilang ng mga bata sa bahay. Ang isang discrete variational series ay kumakatawan sa isang talahanayan na binubuo ng dalawang graph. Sa unang hanay, ang tiyak na kahulugan ng tanda ay ipinahiwatig, habang sa iba pa - ang bilang ng mga nag-iisang kasal na may unang kahulugan ng tanda. Kung mayroong isang senyales na maaari akong magbago nang walang pagkagambala (ang halaga ng kita, karanasan sa trabaho, ang bilang ng mga nakapirming assets ng negosyo ay masyadong maliit, kung sa mga hangganan ng pag-awit maaari silang magkaroon ng anumang kahalagahan), kung gayon para sa presyo ang mga palatandaan ay maaaring serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan. Ang talahanayan para sa oras ng paggising ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan ay mayroon ding dalawang graph. Para sa una, ang halaga ng mga character sa pagitan ay ipinahiwatig - hanggang sa (mga opsyon), para sa isa pa - ang bilang ng mga kasama sa pagitan (dalas). Dalas (dalas ng pag-uulit) - ang bilang ng mga pag-uulit ng napiling opsyon at ang halaga ng tanda. Ang mga agwat ay maaaring sarado at bukas. Isara ang mga pagitan ng bakod sa mga gilid, tobto. upang maghugas sa pagitan ng ibaba ("vіd"), at sa itaas ("bago"). Vіdkritі interval mаyut yakus isang hangganan: alinman sa itaas, o sa ibaba. Kung may mga pagpipilian para sa pagkalat para sa paglaki o pagbagsak, pagkatapos ay tinatawag ang mga hilera niraranggo.

Para sa serye ng variation, mayroong dalawang uri ng mga opsyon sa pagtugon sa dalas: naipon na dalas at naipon na dalas. Ang naipon na dalas ay nagpapakita, para sa ilan sa mga senyales ng babala, ang halaga ng tanda ay nakuha sa isang halaga na mas mababa kaysa sa tinukoy na halaga. Ang naipon na dalas ay tinutukoy sa pamamagitan ng paraan ng pagbubuod ng halaga ng mga palatandaan ng dalas ng pangkat na may karaniwang mga frequency ng mga pasulong na grupo. Ang naipon na bahagi ay nagpapakilala sa pet vag ng isang bantay, dahil ito ay maaaring mangahulugan ng mga palatandaan upang ilipat ang itaas na hangganan sa pagitan ng pangkat ng araw. Sa ranggo na ito, isang bahagi ang naipon upang ipakita sa pet vag ang isang opsyon para sa kasal, na maaaring mangahulugan ng hindi hihigit dito. Ang dalas, dalas, ganap at visual na kapangyarihan, naipon na dalas at dalas ay mga katangian ng halaga ng variant.

Варіації ознаки статистичних одиниць сукупності, і навіть характер розподілу вивчаються з допомогою показників і показників варіаційного ряду, до яких ставляться середній рівень низки, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсія, коефіцієнти осциляції, варіації, асиметрії, ексцесу та інших.

Upang makilala ang gitna ng rosas sa ilalim ng vicorist, ginagamit ang mga average na halaga. Ang gitna ay isang tipikal na istatistikal na katangian, kung saan isinasaalang-alang natin kung gaano karaming mga pagpapakita ng mga tipikal na rіven sign, tulad ng mga limbs ng kasal, na baluktot. Gayunpaman, posibleng baguhin ang arithmetic average na may ibang katangian ng subdivision, dahil ang mga istatistikal na katangian ng variational series ay maaaring mauri bilang structural average - mode, median, pati na rin ang quantiles, upang ang subdivision series ay nahahati sa pantay na bahagi (quarters, deciles, percents). ).

Fashion ang parehong mga palatandaan ng kahulugan, na ginagamit sa ilang mga kaso, ay mas madalas, mas mababa at iba pang mga kahulugan. Para sa mga discrete row - mga pagpipilian sa ce upang makamit ang pinakamataas na dalas. Sa serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan na may paraan ng pagtatalaga, kinakailangang italaga ang pagitan sa harap nito, kung saan ito ay kilala, kaya ang mga pamagat ng modal interval. Sa variational series na may pantay na pagitan, ang modal interval ay itinalaga sa pinakamataas na frequency, sa serye na may hindi pantay na pagitan, ang modal interval ay nahahati sa pinakamalaking kasukalan. Ilagay natin ang formula

de Mo - ang kahulugan ng modi; x Mo - ang mas mababang hangganan ng modal interval; h- lapad ng agwat ng modal; / Mo - dalas ng agwat ng modal; / Mo j - dalas ng pagitan ng pre-modal; / Mo + 1 - ang dalas ng pagitan ng post-modal, at para sa isang bilang ng mga hindi regular na pagitan sa ibinigay na formula, ang pagbabago ng mga frequency / Mo, / Mo, / Mo Rosum 0 _| , Rosum 0> Umo+"

Kung ito ay isang solong fashion, pagkatapos ito ay isang rip-off laki ng vipadkovy tinatawag na unimodal; kahit na mayroong higit sa isang mode, ito ay tinatawag na multimodal (polymodal, multimodal), sa kaso ng dalawang mga mode ito ay bimodal. Bilang isang tuntunin, ang kayamanan ng modality ay nagpapahiwatig na ito ay isinampa, na dapat itong sundin, na hindi ito sumusunod sa batas. normal na rozpodіlu. Para sa homogenous marriages, sound, characteristic single-peak roses. Ang kayamanan ng pagiging perpekto ay tungkol din sa heterogeneity ng kasal, na baluktot. Hitsura ng dalawa at higit pang mga taluktok upang gumana sa kinakailangang muling pagpapangkat ng data sa paraan ng pagtingin sa parehong mga grupo.

Sa serye ng pagkakaiba-iba ng agwat, ang mode ay maaaring graphical na matukoy gamit ang mga karagdagang histogram. Para sa bawat isa sa mga itaas na punto ng pinakamalaking column, gumuhit ng dalawang linya na may mga histogram sa itaas na mga punto ng dalawang kabuuan ng mga column, na magkakaugnay. Pagkatapos, mula sa punto їх ang crossbar, ibaba ang patayo sa buong abscissa. Ang kahulugan ng mga palatandaan sa abscissa axis, na tumutugma sa patayo, ay ang mode. Sa rich vipadkas, na may mga katangian ng kasal, bilang pokagalneniy pokaznik, ang fashion ay nananaig, at hindi ang ibig sabihin ng aritmetika.

Median - tse central significance sign, maaaring ito ay ang gitnang miyembro ng ranged row rozpodіlu. Sa discrete series, upang malaman ang halaga ng median, ang serial number ay ipinahiwatig sa likod. Para sa kung saan, na may isang hindi ipinares na bilang ng mga, isa ay idinagdag sa kabuuan ng lahat ng mga frequency, ang numero ay hinati sa dalawa. Sa isang ipinares na numero ng 1s, ang row ay magkakaroon ng dalawang median ng 1s, kung saan ang median ay ipapakita bilang average ng halaga ng dalawang median ng 1s. Sa ganoong ranggo, ang median sa isang discrete variation series ay ang value, na parang hinahati ang serye sa dalawang bahagi, upang maipaghiganti ang parehong bilang ng mga opsyon.

Sa mga hanay ng pagitan, pagkatapos ng pagtatalaga ng ordinal na numero ng median, mayroong isang medial na pagitan para sa mga naipon na frequency (mga frequency), at pagkatapos, pagkatapos ng karagdagang formula para sa pamamahagi ng median, ang halaga ng median mismo ay ipinapakita:

de Me ang halaga ng median; x Ako - mas mababang hangganan ng median interval; h- median na lapad ng pagitan; - Kabuuan ng mga frequency sa isang bilang ng mga subdivision; /D - naipon na dalas ng pre-median interval; / Me - ang dalas ng median interval.

Maaaring kilalanin ang median sa graphically para sa karagdagang pinagsama-samang. Kung saan sa sukat ng mga naipon na frequency (mga bahagi) ay nagtitipon ng mga puntos na tumutugma sa ordinal na numero ng median, isang tuwid na linya ang iguguhit, parallel sa axis abscissa, sa linya na may cumulate. Malayo sa punto ng crossbar, ang itinalagang tuwid na linya ay ibinababa mula sa pinagsama-samang patayo sa buong abscissa. Ang halaga ng mga palatandaan sa abscissa axis, na nagpapakita ng ordinate (perpendicular), ay ang median.

Ang median ay nailalarawan sa pamamagitan ng gayong mga kapangyarihan.

• 1. Nanalo upang humiga sa tahimik na kahulugan ng mga palatandaan, tulad ng roztashovani mula sa magkabilang panig sa loob nito.
• 2. May kapangyarihan ng minimality, na nangangahulugan na ang kabuuan ng mga ganap na halaga ng sign sa median at ang minimum na halaga ay katumbas ng halaga ng sign sa kaso ng anumang iba pang halaga.
• 3. Kapag pinagsama ang dalawang divergence mula sa ibinigay na median, imposibleng ilipat ang halaga ng median ng bagong divergence sa ibang pagkakataon.

Ang mga halaga ng kapangyarihan ng media ay malawakang ginagamit sa disenyo ng mga mass service point - mga paaralan, polyclinics, mga istasyon ng gas, mga bomba ng tubig, atbp. Halimbawa, kung mayroong isang lugar upang tumawag sa isang polyclinic malapit sa singing quarter, pagkatapos ay dapat mong ikalat ang dotsilnishche malapit sa naturang punto sa quarter, na parang hindi i-dilet ang bahay ng quarter, ngunit ang bilang ng mga naninirahan.

Spivvіdnoshennia modi, median at arithmetic mean ay nagpapahiwatig ng likas na katangian ng pamamahagi ng mga palatandaan sa kasal, na nagbibigay-daan upang suriin ang simetrya ng pamamahagi. Yakscho x Ako ay maaaring right-sided asymmetry sa isang hilera. Sa normal na pamamahagi X - Ako - Mo.

K. Pearson, batay sa pagkakaiba-iba ng iba't ibang uri ng mga kurba, natukoy na para sa moderately asymmetric na mga rosas, ang pagkakatulad sa pagitan ng arithmetic mean, median at mode ay:

de Me ang halaga ng median; Mo ay ang kahulugan ng modi; x arithm - arithmetic mean value.

Upang sisihin ang pangangailangan na matandaan ang istraktura ng serye ng pagkakaiba-iba ng ulat, pagkatapos ay kinakalkula ang mga halaga ng mga palatandaan na katulad ng median. Ang ganitong mga kahulugan ng mga palatandaan ay nahahati sa pagkakaisa ng rozpodil sa pantay na mga numero, sila ay tinatawag na quantiles at gradients. Ang mga quantile ay nahahati sa mga quartile, decile, at percentiles.

Hinahati ng mga quartile ang sukupnіst chotirma pantay na mga bahagi. Ang unang quartile ay kinakalkula nang katulad sa median sa likod ng formula para sa pagkalkula ng unang quartile, na nagpapahiwatig ng unang quarterly interval nang maaga:

de Qi – halaga ng unang quartile; x Q^- mas mababang hangganan ng unang quartile interval; h- Lapad ng unang quarterly interval; /, - Dalas ng serye ng pagitan;

Naipon na dalas sa pagitan bago ang unang quarter interval; Jq (- Dalas ng unang quartile interval.

Ang unang quartile ay nagpapakita na 25% ng mga kasal ay mas mababa sa її halaga, at 75% ay higit pa. Ang iba pang quartile ay mas malapit sa median, iyon ay. Q2 = ako.

Sa pamamagitan ng pagkakatulad, magbayad para sa ikatlong quartile, alam nang maaga ang ikatlong quarterly interval:

de - mas mababang hangganan ng ikatlong quartile interval; h- Lapad ng ikatlong quartile interval; /, - Dalas ng serye ng pagitan; /X"- naipon na dalas sa pagitan, na ipinapasa

G

pagitan ng ikatlong quarter; Ang Jq ay ang dalas ng ikatlong quartile interval.

Ang ikatlong quartile ay nagpapakita na 75% ng mga kasal ay mas mababa kaysa sa halaga ng її, at 25% ay higit pa.

Ang pagkakaiba sa pagitan ng ikatlo at unang quartile ay ang interquartile interval:

de Aq ay ang halaga ng interquartile interval; Q 3 - halaga ng ikatlong apartment; Q - ang halaga ng unang quartile.

Hinahati ng mga desiles ang stock sa 10 pantay na bahagi. Decile - ang halaga ng mga palatandaan sa isang bilang ng mga rosas, na binibigyan ng sampung bahagi ng bilang ng mga kasal. Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa mga quartile, ang unang decile ay nagpapakita na ang 10% ng kabuuan ay mas mababa sa 1st value, at 90% ay higit pa, at ang ikasiyam na decile ay nagpapakita na ang 90% ng 10% ng kabuuan ay mas mababa sa ika-10 na halaga, at 10% ay higit pa. Spivvіdshenie ikasiyam at unang deciles, tobto. decile coefficient, malawak na zastosovuєtsya shdo diferentіatsії kita para sa mundo spіvvіdnoshnja kita katumbas ng 10% ng pinaka-secure at 10% ng hindi bababa sa maunlad na populasyon. Hinahati ng mga percentile ang ranged order sa 100 pantay na bahagi. Rozrahunok, ang halaga ng na zastosuvannya percentiles katulad ng deciles.

Ang mga quartile, deciles at iba pang mga katangian ng istruktura ay maaaring kalkulahin nang grapiko sa pamamagitan ng pagkakatulad sa median para sa karagdagang pagsasama-sama.

Upang mapagtagumpayan ang pagkakaiba-iba, ang mga sumusunod na tagapagpahiwatig ay ginagamit: ang saklaw ng pagkakaiba-iba, average na linear na pagkakaiba-iba, average na quadratic variation, dispersion. Ang rosemary ng hanay ng mga pagkakaiba-iba sa kabuuan ay mababa. Tsey pokaznik upang maging interesado sa mga vipad, kung mahalagang malaman kung paano ang amplitude ng tanda ay:

de R- ang kahulugan ng hanay ng mga pagkakaiba-iba; x max - ang pinakamataas na halaga ng sign; x tt - mga palatandaan ng pinakamababang halaga.

Sa kaso ng rozrahunka rozmakh pagkakaiba-iba ng pinakamahalagang halaga ng bilang ng mga miyembro ay hindi mababa, dahil ang pagkakaiba-iba ay nauugnay sa mga halaga ng balat ng isang miyembro ng serye. Ang ilang mga menor de edad na pagpapabuti sa mga tagapagpahiwatig, yakі є average, otrimani z vіdkhilenі іndivіdualnyh znachenі znachі vіd avіdnії ї: srednє іnіyne vіdhilennyа i srednє kvadhilenі vіdhilennya. Mіzh іndivіdualnymi vіdhіlennymi vіd srednёї at kolyvannya kondividnye znachenі іsnuє sprаlіє zalezhnistі. Ano ang pinakamalakas na colivannya, ano ang mas higit na ganap na pagpapalawak ng isip sa gitna.

Ang average ng linear deviation ay ang arithmetic mean ng ganap na halaga ng deviations ng iba pang mga opsyon sa anyo ng kanilang average na halaga.

Pangangalaga sa gitnang linya para sa hindi nakagrupong data

de / pr - ang halaga ng average na linear na bentilasyon; x, - mga halaga ng sign; X - P - kilkіst kalungkutan suupnostі.

Gitnang line clearance ng isang nakapangkat na row

de / vz - ang halaga ng average na linear na bentilasyon; x - mga halaga ng pag-sign; X - ang average na halaga ng mga palatandaan para sa pangmatagalang katayuan sa pag-aasawa; / - Ang bilang ng mga single marriages sa isang okremіy group.

Nag-sign si Vidhilen sa partikular na uri na ito ay binabalewala, kung hindi, ang kabuuan ng lahat ng gastos ay katumbas ng zero. Ang average na lineage sa fallow sa anyo ng pagpapangkat ng data analysis ay sakop ng iba't ibang formula: para sa pagpapangkat at hindi pagpapangkat ng data. Середнє лінійне відхилення в силу його умовності окремо від інших показників варіації застосовується практично порівняно рідко (зокрема, для характеристики виконання договірних зобов'язань щодо рівномірності поставки; в аналізі обороту зовнішньої торгівлі, складу працюючих, ритмічності виробництва, якості продукції з урахуванням технологічних особливостей виробництва та atbp.).

Ang average na quadratic viability ay nailalarawan, sa average sa average na viability ay may mga indibidwal na palatandaan na lumalaki sa average na halaga para sa kondisyon, at ang mga palatandaan na nag-vibrate ay ipinahayag sa kalungkutan. Ang core ng quadratic widhilen, bilang pangunahing vicorist, ay malawak na nagtagumpay sa qi -rations sa isang one-rod na papuri, ang kaalaman sa curvature ng mga normal na roseshok, na mga kahihinatnan ng mga organo ng vibric. Ang ibig sabihin ng quadratic variation, ngunit hindi pinagbabatayan, ay kinakalkula pagkatapos ng susunod na algorithm: ang skin variation sa average na value ay squared, lahat ng squares ay summed up, pagkatapos ay ang kabuuan ng mga parisukat ay hinati sa bilang ng mga miyembro sa serye at ang square root ay kinuha mula sa pribado:

de a Iip ay ang halaga ng root-mean-square adjustment; Xj- ibig sabihin ng mga palatandaan; X- Ang average na halaga ng mga palatandaan para sa doslіdzhuvanoї suupnostі; P - kilkіst kalungkutan suupnostі.

Para sa pinagsama-samang pagsusuri ng data, ang average na allowance para sa data ay sinigurado ayon sa kilalang formula

de - ang halaga ng root-mean-square correction; Xj- ibig sabihin ng mga palatandaan; X - ang average na halaga ng mga palatandaan para sa pangmatagalang katayuan sa pag-aasawa; fx- maraming single marriages sa isang okremіy group.

Ang Viraz sa ilalim ng ugat sa parehong mga vipad ay tinatawag na pagpapakalat. Kaya, ang pagkakaiba ay kinakalkula bilang mean square ng average na halaga. Para sa hindi mahalaga (simple) na mga halaga, ang variance sign ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

Para sa mga kahulugan ng mga palatandaan

Gumamit din ng isang espesyal na paraan ng pagkalat ng dispersion: sa isang ligaw na hitsura

para sa mga hindi mahalagang (simple) na kahulugan ng mga palatandaan para sa mga kahulugan ng mga palatandaan
sa tulong ng paraan ng pagtingin sa mental zero

de a 2 – halaga ng pagpapakalat; x, - mga halaga ng sign; X - karaniwang tanda, h- ang laki ng pagitan ng pangkat, t 1 - wag (A =

Ang dispersion ay maaaring independiyente sa mga istatistika at nakasalalay sa pinakamahalagang indikasyon ng pagkakaiba-iba. Siya ay mamamatay sa kalungkutan, na magbibigay ng mga palatandaan sa parisukat ng kalungkutan na magwawagi.

Ang pagpapakalat ay maaari pa ring maging malakas.

• 1. Ang dispersion ng isang pare-parehong halaga ay mas malapit sa zero.
• 2. Ang pagpapalit ng lahat ng mga halaga ng pag-sign sa parehong halaga ng L ay hindi nagbabago sa halaga ng pagpapakalat. Nangangahulugan ang Tse na ang gitnang parisukat ng numero ay maaaring kalkulahin para sa mga ibinigay na halaga, at, ayon sa mga halaga ng kanilang numero, maaari itong kalkulahin.
• 3. Pagbabago ng lahat ng halaga ng sign k beses na nagbabago ang pagkakaiba sa k 2 beses, at ang ibig sabihin ng quadratic deviation - y k razіv, tobto. ang lahat ng mga halaga ng mga palatandaan ay maaaring hatiin bilang isang pare-parehong numero (sabihin, sa pamamagitan ng halaga ng agwat sa isang serye), kalkulahin ang ibig sabihin ng quadratic deviation, at pagkatapos ay i-multiply ang mga ito sa isang pare-parehong numero.
• 4. Paano makalkula ang average na parisukat ng lapad sa anumang laki At sa tієyu chi іnshoy іroy vіdіznyаієєі іd іd sa isang arithmetic mean, sa аvzhdі іѕ аlѕо thе average square оf іdhilen, binibilang sa isang arithmetic mean. Ang average na parisukat ng figure, kung ito ay mas malaki sa pamamagitan ng isang buong halaga - sa pamamagitan ng parisukat ng pagkakaiba ng average na halaga ng mentally kinuha halaga.

Ang pagkakaiba-iba ng mga alternatibong palatandaan ay nakahanda sa presensya o sa pagkakaroon ng dosledzhuvana na kapangyarihan ng nag-iisang kasal. Ang isang malaking pagkakaiba-iba ng mga alternatibong palatandaan ay ipinahayag ng dalawang halaga: ang pagkakaroon ng isang solong tao na may sapat na kapangyarihan ay ipinahiwatig ng isang solong isa (1), at ang pagkakaroon ng isang araw - ng zero (0). Ang isang bahagi ng kalungkutan, na maaaring maabot ang kapangyarihan, ay tinutukoy sa pamamagitan ng P, at isang bahagi ng kalungkutan, na hindi humahantong sa kapangyarihan, - sa pamamagitan ng G. Sa ganitong paraan, ang pagpapakalat ng mga alternatibong palatandaan ay isang tanda ng mas madalas na pag-iisa, na hahantong sa kapangyarihang ito (P), sa isang bahagi ng pagiging nag-iisa, na hindi maaaring bigyan ng kapangyarihan. (G). Nyabilsha Variaziya paminta mula sa vipads, isang bilang ng paminta, pusk 50% ng ud na may paminta, Mayo, at Insha bahagi ay 50%, hindi isang maximum ng maximum na halaga ng maximum na makabuluhang halaga, ang maximum na bore 0.25 , i.e. P = 0.5, G= 1 - P \u003d 1 - 0.5 \u003d 0.5 at pro 2 \u003d 0.5 0.5 \u003d 0.25. Ang mas mababang hangganan ng tagapagpahiwatig ay katumbas ng zero, na nagpapakita ng sitwasyon, kung ang kasal ay may pang-araw-araw na pagkakaiba-iba. Praktikal na zastosuvannya pagkakaiba-iba ng mga alternatibong palatandaan polugaє pobudovі prevіrchih Іnvalіv pіd іsa oras ng pagsasagawa ng vibratory vigilance.

Kung mas maliit ang value ng variance ng root-mean-square rate, mas pare-pareho ang consistency, at mas magiging tipikal ang average na value. Sa pagsasagawa, ang mga istatistika ay madalas na sinisisi para sa pangangailangan na tumugma sa mga variation ng iba't ibang mga character. Halimbawa, tingnan natin ang mga pagkakaiba sa bilang ng mga manggagawa at kanilang mga kwalipikasyon, ang haba ng serbisyo at ang pagtaas ng sahod, katrabaho at kita, ang haba ng serbisyo at ang pagiging produktibo ng trabaho, masyadong. Para sa gayong mga pagtatanghal, ang mga indikasyon ng absolute coliving ay isang tanda ng hindi naaangkop: imposibleng ihambing ang karanasan sa paggawa, na ipinahayag sa bato, na may pagkakaiba-iba ng sahod, na ipinahayag sa rubles. Для здійснення таких порівнянь, а також порівнянь коливання однієї й тієї ж ознаки в кількох сукупностях з різними середніми арифметичними використовуються показники варіації - коефіцієнт осциляції, лінійний коефіцієнт варіації та коефіцієнт варіації, які показують міру коливань крайніх значень навколо середньої.

Oscillation coefficient:

de V R - ang halaga ng oscillation coefficient; R- Ang halaga ng hanay ng mga variation; X -

Linear coefficient ng variation.

de vj- ang halaga ng linear coefficient ng variation; ako- ang halaga ng average na linear breath; X - ang average na halaga ng mga palatandaan para sa walang hanggang kasal.

Koepisyent ng pagkakaiba-iba:

de Va- ang halaga ng koepisyent ng pagkakaiba-iba; a - ang halaga ng root mean square deviation; X - ang average na halaga ng mga palatandaan para sa walang hanggang kasal.

Keephizynt Osciasi - Tsnotkovo Viashnya Rozoshakhu Variazi sa gitna ng veneration, pusklіdzhuhn, at ang layfitsyt vagiasi - kubiko pagsamba ng gitna -hubad valethery sa gitna -sulfide ng premium, at ang scorigal venerates, ang scorchings sa veneles ng pagsamba, at ang scorigal ay sumasamba Ang coefficient ng variation ay ang pagkakaiba sa pagitan ng mean quadratic deviation sa mean value ng sign. Bilang isang malinaw na halaga, na ipinahayag sa daan-daan, ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay naayos para sa pantay na antas ng pagkakaiba-iba ng iba't ibang mga palatandaan. Sa karagdagang koepisyent ng pagkakaiba-iba, tinatantya ang homogeneity ng statistical marriage. Kung ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay mas mababa sa 33%, kung gayon ang kasal ay itinuturing na homogenous, at ang pagkakaiba-iba ay mahina. Kung ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay higit sa 33%, kung gayon ang rate ng kasal ay itinuturing na heterogenous, ang pagkakaiba-iba ay malakas, at ang average na halaga ay hindi tipikal at imposibleng manalo bilang isang tagapagpahiwatig ng rate ng kasal. Bilang karagdagan, ang mga pagkakaiba-iba ng koepisyent ng vikoristovuyutsya para sa equalization ng parehong mga palatandaan sa iba't ibang mga kumbinasyon. Halimbawa, sa paraan ng pagtatasa ng pagkakaiba-iba sa karanasan ng pagtatrabaho bilang isang praktikal na manggagawa sa dalawang negosyo. Kung mas malaki ang halaga ng koepisyent, mas maraming variation ang nagmamarka ng suttevish.

Sa batayan ng foreclosed quartiles, ang posibilidad ng foreclosing ay ang indicator din ng quarterly variation ayon sa formula.

de Q 2 і

Ang interquartile range ay itinalaga sa formula

Dapat mapalitan ng isang hanay ng mga pagkakaiba-iba ang bawat quarter na inspirasyon, upang madaig ang mga pagkukulang, na nauugnay sa mga pinakamatinding halaga:

Para sa mga non-interval variation row, ang kapal ng rosas ay pinalawak din. Mag-iiba-iba ito bilang panuntunan, depende sa dalas ng dalas, o sa dalas ng halaga ng pagitan. Sa mga non-interval row, ang vicorist ay ganap at ang posibilidad na mabuhay ng rozpodіlu. Ang ganap na lapad ng rosas ay ang parehong dalas na bumabagsak sa isa sa huling pagitan. Vіdnosna bushy rozpodіlu - dalas, na bumabagsak sa isang pagitan ng dozhini.

Ang lahat ng mga bagay ay hindi wasto para sa rozpodіlu, ang batas ng rozpodіlu ng ilang kabutihan ay inilarawan ng normal na batas ng rozpodіlu o malapit sa bago.

Pinapayagan din ng paraan ng pagpapangkat pagkakaiba-iba(minlivist, colivannya) sign. Sa tila maliit na bilang ng mga walang kapareha, ang pagkakaiba-iba ng pagkakaiba ay nanalo sa pagpapabuti ng mga mababa ang ranggo, na gumagawa ng pagiging perpekto ng mag-asawa. Tinatawag ang hilera niraranggo, yakscho nag-iisa roztashovani para sa rostannyam (binago) na mga palatandaan.

Ipagtanggol ang ranggo ng mga hilera upang bigyan ng mababang visibility ang pareho, kung kailangan mo ng proporsyonal na katangian ng variation. Bilang karagdagan, sa mga mayayamang sitwasyon, ang ina ay dinadala sa kanan na may mga kumbinasyon ng istatistika, na binubuo ng isang malaking bilang ng mga indibidwal, na mahalagang ipakita sa isang partikular na hilera. Sa link na may cym para sa cob zagalny na pagkilala ng istatistikal na data at lalo na ang pagbawas ng pagkakaiba-iba, ang tanda ng patuloy na hitsura at ang proseso ay dapat na tawagan ng grupo, at ang mga resulta ng pagpapangkat ay dapat iguhit bilang isang mesa ng grupo.

Bilang isang talahanayan ng pangkat, mayroon lamang dalawang mga graph - mga pangkat para makita ang tanda (mga opsyon) at ang bilang ng mga grupo (mga frequency at frequency), tinawag silang order ng rosas.

Isang bilang ng mga rosas - ang pinakasimpleng pagkakaiba-iba ng istrukturang pagpapangkat para sa isang tanda, na ipinapakita sa isang talahanayan ng pangkat na may dalawang hanay, kung saan mayroong isang variant ng dalas ng mga palatandaan. Sa bagatioh vipadkah tulad ng isang structural grouping, tobto. Mula sa pagtitiklop ng mga hilera, nagsisimula ang pamamahagi ng istatistikal na materyal.

Ang istrukturang pagpapangkat sa isang sub-divided na hilera ay maaaring mabago sa isang tamang istrukturang pagpapangkat, dahil ang mga pagpapakita ng grupo ay mailalarawan hindi lamang sa pamamagitan ng mga frequency, ngunit sa pamamagitan ng iba pang mga istatistikal na tagapagpahiwatig. Ang pagkilala sa headline ng isang hilera ng mga rosas ay tanda ng pagkakaiba-iba. Ang teorya ng serye ay nasuri nang detalyado sa pamamagitan ng mga istatistika ng matematika.

Hilera rozpodіlu dilyat sa katangian(pinag-pangkat ayon sa mga katangiang palatandaan, halimbawa, ang populasyon ay hinati ayon sa katayuan, nasyonalidad, kampo ng pamilya) at pagkakaiba-iba(Pagpapangkat para sa mga palatandaan ng kіlkіsnimi).

Serye ng pagkakaiba-iba ay isang talahanayan ng pangkat, upang mapalitan ang dalawang graph: pagpapangkat ng mga indibidwal para sa isang bilang ng mga palatandaan, ang bilang ng mga indibidwal sa isang pangkat ng balat. Ang mga pagitan ng variational series ay nakumpirma sa pamamagitan ng tunog na pantay at sarado. Mga pagkakaiba-iba sa tabi ng pagsulong ng pagpapangkat ng populasyon ng Russia para sa laki ng average na per capita penny na kita (Talahanayan 3.10).

Talahanayan 3.10

Rozpodіl bilang ng populasyon ng Russia para sa halaga ng average na per capita na kita sa 2004-2009 taon.

Ang mga row ng variation ay nahahati sa discrete at interval interval. discrete pinagsasama ng mga variation row ang mga variant ng discrete sign na nagbabago sa makitid na mga hangganan. Gamit ang butt ng isang discrete variational series, maaari mong i-butt ang mga pamilyang Ruso para sa bilang ng mga bagong bata.

pagitan pinagsasama-sama ng mga variant row ang mga opsyon o walang pagkaantala, o nagbabago ang mga ito sa malawak na hanay ng mga discrete na character. Interval є variatsiyny serye ng rozpodіlu populasyon ng Russia para sa halaga ng average na per capita penny na kita.

Ang mga discrete variational row ay hindi praktikal na huminto nang madalas. Paminsan-minsan ang pagtitiklop ay malamya, ngunit ang bodega ng grupo ay minarkahan ng mga partikular na opsyon, na talagang maaaring maging panghuling mga palatandaan ng grupo.

Ang pinakamalaking lapad ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan. Kasama ang mga nakatuping alak nila malubha ang karamdaman tungkol sa bilang ng mga grupo, pati na rin tungkol sa laki ng mga agwat, na maaaring mai-install.

Ang mga prinsipyo ng pagtanggal ng nutrisyon na ito ay tinalakay sa seksyon sa pamamaraan ng pag-uudyok ng mga istatistikal na pagpapangkat (div. talata 3.3).

Ang mga hanay ng pagkakaiba-iba ay isang zasіb gortannya o compression ng iba't ibang impormasyon sa isang compact form, sa likod ng mga ito maaari kang magdagdag ng isang malinaw na paghatol tungkol sa likas na katangian ng pagkakaiba-iba, vichity ng pagkakakilanlan ng tanda ng phenomena na dapat idagdag sa pagkakasunud-sunod. At higit sa lahat, ang halaga ng serye ng variation ay ang nagbibilang ng pinakamahalagang katangian ng variation (div. Kabanata 7).

Mga pagkakaiba-iba pangalanan ang isang hanay ng mga rosas, sinenyasan para sa isang tanda ng kіlkіsny. Ang kahulugan ng mga palatandaan ng kіlkіsnyh sa makapangyarihang kalungkutan ng kasal ng hindi permanente, mas malaki ang mas maliit ang pagkakaiba sa pagitan ng sarili.

pagkakaiba-iba- kolyvannya, pagbabago sa laki ng mga palatandaan sa parehong kasal. Okremі numeral znachennya palatandaan, sho strіchayutsya in sukupnostі, sho baluktot, pagbibigay ng pangalan mga pagpipilian halaga. Ang kakulangan ng average na halaga para sa pangkalahatang mga katangian ng kasal ay ginagawang kinakailangan upang madagdagan ang average na mga halaga na may mga indikasyon, na nagbibigay-daan sa amin upang suriin ang tipikal ng mga average na halaga na ito, na nagpapagaan sa mga palatandaan na lumalaki.

Ang pagkakaroon ng pagkakaiba-iba ay nakabalangkas sa pamamagitan ng pag-agos ng isang malaking bilang ng mga opisyal sa pagbuo ng pantay na tanda. Tsі chinniki dіyut na may iba't ibang lakas at sa iba't ibang linya. Para sa paglalarawan ng mundo ng kawalan ng katapatan, ang isang tanda ng vicorist ay nagpapakita ng mga pagkakaiba-iba.

Ang gawain ng pagpaparehistro ng istatistika ng pagkakaiba-iba:

• 1) ang pagbuo ng karakter at ang antas ng pagkakaiba-iba ay tanda ng okremih na kalungkutan ng kasal;
• 2) pagtatalaga ng papel ng iba pang mga opisyal ng pangkat na ito sa mga pagkakaiba-iba ng tahimik at iba pang mga palatandaan ng kasal.

Sa mga istatistika, mayroong mga espesyal na pamamaraan at mga follow-up na pagkakaiba-iba, na batay sa pinakamahusay na sistema ng mga tagapagpahiwatig, h para matulungan ang mga nanalo sa variation.

Maaaring mahalaga ang mga sumusunod na pagkakaiba-iba. Vymіryuvannya variatsіy nebhіdnі pіd іn oras wіbіrkovogo posterezhennja, correlаtіyіyomі variance аnіzі lang. Ermolaev O.Yu. Mga istatistika ng matematika para sa mga psychologist: Pdruchnik [Text] / O.Yu. Ermolaev. - M .: View ng Flint ng Moscow Psychological and Social Institute, 2012. - 335p.

Para sa pantay na mga pagkakaiba-iba, maaari kang gumawa ng mga vysnovkas tungkol sa pagkakapareho ng kasal, tungkol sa katatagan ng iba pang tanda at tipikal ng gitna. Sa batayan ng rozroblyayutsya tagapagpahiwatig ng katumpakan ng koneksyon sa pagitan ng mga palatandaan, mga tagapagpahiwatig ng pagtatasa ng katumpakan ng vibrating alerto.

Tukuyin ang pagkakaiba-iba sa espasyo at pagkakaiba-iba sa oras.

Sa ilalim ng pagkakaiba-iba sa espasyo, nauunawaan ang kahulugan ng mga palatandaan sa parehong kabuuan, na kumakatawan sa paligid ng teritoryo. Depende sa pagkakaiba-iba sa oras, posibleng baguhin ang halaga ng mga palatandaan sa iba't ibang panahon ng oras.

Para sa pag-aalis ng mga pagkakaiba-iba sa lavas, kinakailangan upang isagawa ang pagpapalawak ng lahat ng mga variant ng halaga ng pag-sign sa pagtaas ng pagkakasunud-sunod. Ang prosesong ito ay tinatawag na mababang ranggo.

Ang pinakasimpleng mga palatandaan ng pagkakaiba-iba ay minimum at maximum- ang pinakamaliit ang pinaka makabuluhan mga palatandaan ng kasal. Ang bilang ng mga pag-uulit ng apat na pagpipilian ay ang halaga ng tanda na tinatawag na dalas ng pag-uulit (fi). Ang mga frequency ay maaaring manu-manong palitan ng mga frequency - wi. Ang isang bahagi ay isang kilalang tagapagpahiwatig ng dalas, na maaaring ipahayag sa mga bahagi ng isang solong o sa ilang daan-daan at nagbibigay-daan sa iyong magtakda ng isang pagkakaiba-iba sa isang hilera na may ibang bilang ng mga bantay. Ipinahayag ng formula:

de Xmax, Xmin - ang pinakamataas at pinakamababang halaga ng mga palatandaan sa kasal; n ay ang bilang ng mga pangkat.

Upang pagtagumpayan ang pagkakaiba-iba, ang mga palatandaan ay zastosovuyutsya ibang absolute at visual indications. Sa ganap na mga indikasyon ng variation, mayroong mga hanay ng variation, average linear variation, dispersion, average quadratic variation. Bago ang mga huling indikasyon, idinagdag ang koepisyent ng oscillation, ang linear deviation coefficient, ang variation coefficient.

Isang halimbawa ng kahalagahan ng isang variational series

Manager. Para sa presyong pinili:

• a) Alamin ang serye ng pagkakaiba-iba;
• b) himukin ang tungkulin ng subdibisyon;

No. = 42. Mga elemento ng pagpili:

1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2

Solusyon.

• a) pag-prompt ng isang ranged variational series:
  • 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
• b) pag-udyok ng isang discrete variational series.

Kinakalkula namin ang bilang ng mga pangkat sa variational series, gamit ang formula ng Sturgess:

Ang bilang ng mga pangkat ay katanggap-tanggap, katumbas ng 7.

Alam ang bilang ng mga pangkat, sinusuri namin ang halaga ng agwat:

Para sa mga layunin ng transparency, ang bilang ng mga pangkat ay ipinapalagay na katumbas ng 8 stock interval 1.

kanin. isa Obsyag pagbebenta ng mga kalakal ng tindahan para sa isang oras ng promo ng kanta

Kapag nagpoproseso ng magagandang hanay ng impormasyon, na lalong mahalaga para sa oras ng pang-araw-araw na siyentipikong pananaliksik, bago ang huling araw, kailangang seryosong ayusin ang tamang pagpapangkat ng data. Kung binigyan ng isang discrete character, kung gayon ang mga problema, tulad ng mayroon kami, ay hindi sinisisi - kinakailangan na pabutihin lamang ang dalas ng mga palatandaan ng balat. Paano mo tatapusin ang marka walang tigil character (na maaaring mas malawak ay praktikal), kung gayon ang pagpili ng pinakamainam na bilang ng mga agwat para sa pagpapangkat ng mga palatandaan ay mabuti para sa mga walang kuwentang gawain.

Para sa pagpapangkat nang walang pagkagambala ng mga pagbabago, ang buong variational na hanay ng mga palatandaan ay nahahati sa mga sprats ng mga agwat. dati.

Nakapangkat ayon sa pagitan (walang tigil) pagkakaiba-iba malapit pangalanan ang hanay para sa mga halaga ng mga palatandaan ng agwat (), na ipinahiwatig nang sabay-sabay sa pinakamahalagang frequency () ng bilang ng mga babala na ginugol sa i-th interval, o sa pinakamahusay na mga frequency ( ):

Histogramі pinagsama-sama (ogiva), naiulat na nasuri na namin gamit ang isang mahimalang paraan ng pagpapakita ng data, na nagpapahintulot sa amin na isaalang-alang ang unang paghahayag tungkol sa istruktura ng data. Ang ganitong mga graph (Larawan 1.15) ay magiging pareho para sa tuluy-tuloy na data, pati na rin para sa mga discrete, dahil lamang sa katotohanan na ang tuluy-tuloy na data ay madalas na pinupuno ang lugar ng kanilang mga posibleng halaga, na tinatanggap kung sila ay makabuluhan.

kanin. 1.15.

Tom stovptsі sa histogram at pinagsama-samang pagkakasala ay magkadikit, huwag mga ina ng mga bata, kung saan hindi nila sinasayang ang mga kahulugan ng mga palatandaan sa mga hangganan ng magagamit(kaya't ang histogram at cumulate ay hindi dahil sa ina "dirok" sa abscissa axis, kung saan hindi nila ginagamit ang halaga ng pagbabago, na baluktot, tulad ng sa Fig. 1.16). Ang taas ng stompchik ay isang babala sa frequency-number na natupok sa ibinigay na interval, o isang babala sa nakikitang frequency-particle. mga pagitan hindi nagkasala sa peretinatisya at maaaring, bilang panuntunan, ay may parehong lapad.

kanin. 1.16.

Histogram at polygon є approximation ng curve width of motion (differential function) f(x) teoretikal na rozpodіlu, na isinasaalang-alang sa kurso ng teorya ng imovirnosti. Sa kadahilanang ito, maaaring ito ay napakahalaga sa unang istatistikal na pagsusuri ng calculus ng walang patid na data - sa isang sulyap, posible na gumawa ng visnovka tungkol sa isang hypothetical na batas ng pamamahagi.

Cumulate - curve ng accumulative frequency (parts) ng interval variation series. Ang graph ng integral function ay naka-plot na may pinagsama-samang F(x), na isinasaalang-alang din sa kurso ng teorya ng imovirnosti.

Sa pangkalahatan, ang mga histograms at pinagsama-samang mga konsepto ay nauugnay sa pareho sa walang patid na data at ang kanilang mga serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan, upang ang kanilang mga graph ay mga empirical na pagtatantya ng pag-andar ng density ng mga pagbabago at ang pag-andar ng rozpodіlu malinaw naman.

Ang Pobudov ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan ay sinimulan mula sa itinalagang bilang ng mga agwat k. Ang unang gawain, marahil, ay ang pinaka-kumplikado, mahalaga at hindi maliwanag para sa nutritional follower.

Ang bilang ng mga agwat ay hindi nagkasala, ngunit kami ay masyadong maliit, upang kapag ang histogram ay lumabas na masyadong makinis ( oversmooted), pag-ubos ng lahat ng mga kakaiba ng kababaan ng katapusan ng linggo - sa fig. 1.17 maaari mong isipin, tulad ng data mismo, kung ano ang nag-udyok sa mga graph ng fig. 1.15 upang gumamit ng mga histogram na may mas maliit na bilang ng mga pagitan (line chart).

Kasabay nito, ang bilang ng mga agwat ay hindi nagkasala ng pagiging masyadong malaki - kung hindi, hindi namin matantya ang span ng pamamahagi ng data, na nag-scroll sa kahabaan ng numerical axis: ang histogram ng viide ay hindi na-smooth (undersmooth) mula sa mga hindi mapapalitang pagitan, hindi pantay (div. Fig. 1.17, kanang graph).

kanin. 1.17.

Paano mo matutukoy ang pinakamahusay na bilang ng mga pagitan?

Sche 1926 p. Herbert Sturges (Herbert Sturges) zaproponuvav formula para sa pagkalkula ng bilang ng mga pagitan, kung saan ito ay kinakailangan upang basagin ang hindi kilalang halaga ng huling sign. Ang pormula ng katotohanan na ito ay naging napakapopular - ang karamihan ng mga katulong sa istatistika ay magpapalaganap ng kanilang sarili, para sa mga pagdadaglat na kanilang mapapanalo at hindi personal na mga pakete ng istatistika. Naskіlki tse ito ay totoo at sa karaniwang mga mood - є kahit na mas malubhang nutrisyon.

Kaya, ano ang batayan ng formula ng Sturges?

tignan mo bіnomny rozpodіl }