Normal rosepodil - ang pinakamalawak na uri ng rosepodil. Dapat itong talakayin sa kanya sa pagsusuri ng mga pagkamatay, kontrol ng mga teknolohikal na proseso at rehimen, pati na rin sa pagsusuri ng mga predictive na kaganapan sa biology, medisina at iba pang kaalaman.

Ang terminong "normal rozpodil" zastosovuєtsya sa mental na kahulugan bilang isang pangkaraniwan sa panitikan, bagaman hindi malayo. Kaya, ang katatagan, na, bilang isang tanda sa ilalim ng normal na batas ng isang rosas, ay hindi nangangahulugang ang pagkakaroon ng anumang hindi nalalabag na mga pamantayan, na dapat na nasa batayan ng isang kababalaghan, bilang isang tanda ng isang palatandaan na nakikita, ngunit sa ilalim ng iba mga batas, ang kalikasan ng isang rosas ay hindi ipinapahiwatig.

Ang pangunahing tampok ng isang normal na rozpodіlu ay sa katotohanan na ito ay borderline, kung saan papalapit ang iba pang rozpodіli. Normal rozpodіl vіdcrito Moivre 1733 rock. Ang normal na batas ay napapailalim sa mas mababa sa walang patid na pagbabago. Shchіlnіst normal na batas rozpodіlu maє vyglyad.

Mathematical ochіkuvannya para sa normal na batas rozpodіlu dorіvnyuє. Maganda ang dispersion.

Ang pangunahing kapangyarihan ng isang normal na rozpodіlu.

1. Ang function ng lapad ng subdivision ay itinalaga sa buong numerical axis Oh , sa kahalagahan ng balat X vіdpovіdaє tsіlkom pvne znachennya funktsії.

2. Para sa lahat ng halaga X (parehong positibo at negatibo) ang width function ay nakakakuha ng mga positibong halaga, upang ang normal na curve ay kumalat sa mga ugat Oh .

3. Intermediate function ng espasyo na may non-intermediated growth X hanggang sa zero, .

4. Ang pag-andar ng lapad ng normal na pamamahagi ng punto sa punto ay pinakamataas .

5. Ang graph ng function ng lapad ay simetriko at tuwid.

6. Ang kurba ay maaaring hatiin sa dalawang punto ng inflection na may mga coordinate і .

7. Ang mode at ang median ng normal na distribusyon ay nababagay sa mathematical scaling a .

8. Ang hugis ng normal na curve ay hindi nagbabago kapag binabago ang parameter a .

9. Ang mga coefficient ng kawalaan ng simetrya at ang labis ng normal na distribusyon ay katumbas ng zero.

Ang kahalagahan ng pagkalkula ng mga coefficient na ito para sa mga empirical row ay halata;

Ang movability ng pagbagsak sa pagitan ay tinutukoy ng formula , de hindi ipinares na tabulated function.

Makabuluhang ang imovirnist ng kung ano ang karaniwang ipinamamahagi halaga ng vipadic lumilihis mula sa mathematical scaling nito tungo sa mas maliit na halaga, kaya alam natin ang kawalang-kilos ng epekto ng hindi pagkakapantay-pantay o ang imovirnіst ng pinagbabatayan na kaba. Ang pagsusumite ng formula, kinukuha namin

Virazivshi v_dhilennya vipadkovoї magnitude X sa mga bahagi ng mid-square deviation, na, kung iniwan sa iba, ay aalisin.

Todi kapag kinuha,

kapag kinuha,

kapag kinuha.

Mula sa natitirang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay, ito ay malinaw na ang praktikal na pamamahagi ng isang normal na ipinamamahagi vertical magnitude ay inilatag sa isang distansya. Ang posibilidad na ang halaga ng vipadka ay hindi magastos sa tsyu plot ay kahit na maliit, at ang pinakamahal ay 0.0027, upang ito ay mas mababa para sa tatlong vipadka sa 1000. Gruntuetsya sa pag-hover ng mga salamin tatlong sigma na panuntunan, na binubuo ng darating na ranggo: kahit na ang variable na halaga ay maaaring normal, kung gayon ang paglihis ng halaga mula sa mathematical scaling sa absolute value ay hindi lalampas sa pagkawala ng average na quadratic deviation.

Halimbawa 28 . Ang bahagi, awtomatikong inihanda, ay iginagalang ng adventitious, upang ang kinokontrol na sukat ay hindi lalampas sa laki ng disenyo ng 10 mm. Vipadkovі vіdkhilennya kontrolirovannogo razmіru vіd proektnym pіdokladkovanі normal na batas rozpodіlu іz srednі svіdnymi іdіlіnіm mm і mathematical ochіkuvannyam. Ilang attachment ang ginagawa mo sa makina?

Solusyon. Tingnan natin ang halaga ng vipadian X - Vіdhilennya rozmіru vіd proyekto. Ang detalye ay makikilala bilang adventitious, upang ang halaga ay dapat humiga sa pagitan. Ang kadalian ng paghahanda ng bahagi ng accessory ay kilala sa pamamagitan ng formula . Gayundin, ang bilang ng mga nakalakip na bahagi, na awtomatikong inihanda, ay 95.44% na mas mahal.

Binomial rozpodil

Binomial є rozpodіl ymovіrnosti lumitaw m bilang ng mga pod P mga independiyenteng pagsusuri, sa balat z lumilitaw ang ilang mga sintomas sa ilalim R . Ang mobility ng isang posibleng numero ay kinakalkula gamit ang Bernoulli formula:,

de. Postiyni P і R , na pumapasok hanggang sa unang virase, ang mga parameter ng binamic na batas. Inilalarawan ng binomial rozpodіl ang rozpodіl ymovіrnosti discrete vypadkovy value.

Mga pangunahing katangian ng numero bіnomnogo rozpodіlu. Mathematically ochіkuvannya isang bagay. Mas mahal ang dispersion . Coefficients ng kawalaan ng simetrya at labis na katumbas . Sa isang walang limitasyong pagtaas sa bilang ng mga pagsubok PERO і E Pragivat zero, kung gayon, maaari mong payagan na ang binomial rozpodіl ay magtagpo sa normal na paglago ng zі ng bilang ng mga pagsubok.

Halimbawa 29 . May mga independiyenteng pagsubok na may parehong kakayahang lumitaw sa ilalim ng pareho PERO sa pagsusuri sa balat. Malaman ymovіrnіst lalabas podії PERO sa isang pagsubok, kaya ang pagkakaiba-iba ng bilang ng mga pagpapakita sa tatlong pagsubok ay kasing taas ng 0.63.

Solusyon. Para bіnomnogo rozpodіlu . Isipin natin ang halaga, alisin ito mga bituin o pareho .

Rozpodil Poisson

Ang batas ng rozpodіlu rіdkіsnih yavisch

Inilalarawan ng Rozpodil Poisson ang bilang ng mga pod m , na dapat bayaran para sa parehong mga pagitan ng isang oras para sa isang paghuhugas, na kung saan ay independiyenteng isa sa parehong na may pare-pareho ang average na intensity. Kapag tsimu kіlkіst viprobuvan P ay mahusay, at ang kakayahang lumitaw sa ilalim ng pagsusuri sa balat R maliit. Iyon ang dahilan kung bakit ang Poisson ay tinawag na batas ng mga bihirang pagpapakita, o ang pinakasimpleng daloy. Ang parameter ng Poisson subdivision ay ang value na nagpapakilala sa intensity ng hitsura ng mga subdivision P mga sample. Poisson's subdivision formula .

Mahusay na inilalarawan ng Poissonian rozpodil ang halaga ng pera na maaaring bayaran para sa mga halaga ng seguro para sa ilog, ang bilang ng mga tawag na dumating sa istasyon ng telepono para sa oras ng kanta, ang bilang ng mga item sa kaso ng pagsubok para sa walang kabuluhan, ang bilang ng mga depekto at iba pa.

Ang pangunahing numerical na katangian ng Poisson's subdivision. Mathematically clearing isang variance at isa a . Tobto . Tse є diktatoryal na kakaiba na sinira ko. Ang mga koepisyent ng kawalaan ng simetrya at labis ay malinaw na pantay.

Halimbawa 30 . Ang average na bilang ng mga pagbabayad ng mga halaga ng insurance para sa isang araw ay higit sa dalawa. Alamin ang kakayahang magbayad sa loob ng limang araw: 1) 6 na halagang nakaseguro; 2) mas mababa sa anim na soums; 3) hindi bababa sa anim. o exponential Rozpodіl.

Tsej rozpodіl madalas poderіgaєtsya schodo tuntunin ng serbisyo ng iba't-ibang outbuildings, isang oras ng bezvіdmovnої trabaho ng okremih elementіv, mga bahagi ng system at ang sistema sa isang manipis na ulap, sa ilalim ng isang oras ng pagtingin sa vipadkovy promizhkіv oras sa pagitan ng mga appearances ng dalawang huling bihirang okasyon .

Ang lapad ng display rozpodіlu ay tinutukoy ng parameter, na tinatawag ang tindi ng mga alon. Ang terminong ito ay nauugnay sa isang tiyak na lugar ng karagdagan - ang teorya ng supremacy.

Maaaring kalkulahin ang Virase ng integral function ng illustrative rozpodіlu, vicorist power ng differential function:

Mathematics na pag-scale ng display distribution, variance, rms scaling. Sa ganoong ranggo, kung saan ito ay katangian na ang average na quadratic deviation ay mas mataas sa numero kaysa sa matematika. Sa anumang halaga ng parameter ng koepisyent ng kawalaan ng simetrya at labis - isang pare-parehong halaga.

Halimbawa 31 . Ang gitnang oras ng trabaho sa TV hanggang sa unang anibersaryo ng 500 taon. Alamin ang kahusayan ng katotohanan na ang TV set ay pinalaganap nang walang mga breakdown sa loob ng higit sa 1000 taon.

Solusyon. Oskіlki gitnang oras ng trabaho hanggang sa unang pagkakataon ay 500, pagkatapos . Ang Shukanu ymovirnist ay kilala sa formula.

Ang batas ng normal na pamamahagi, na tinatawag na batas ni Gaus, ay isa sa pinakamalawak na batas. Tse pangunahing batas sa teorya ng imovirnosti at sa її zastosuvanni. Ang normal na rozpodіl ay madalas na nakikita sa pag-unlad ng natural at panlipunan at pang-ekonomiyang phenomena. Kung hindi, ang mas maraming bilang ng mga pinagsama-samang istatistika sa kalikasan at ang pagkakasunud-sunod ay napapailalim sa batas ng normal na pamamahagi. Obviously, masasabing corruption malaking numero mahusay para sa obsyagom vibirok pіdryadkovuyutsya sa batas ng normal na rozpodіlu. Ang mga pinagsama-sama, na tila nasa normal na rozpodіlu pagkatapos ng mga espesyal na pagbabago, ay maaaring maging malapit sa normal. Sa link na ito ay isang paalala na ang prinsipyo ng espesyalidad kung saan ang batas ay ganap na naiiba mula sa batas ng cordon, kung saan ang iba pang mga batas ay mas malapit sa batas ng pag-awit (tipikal) na mga isipan.

Dapat pansinin na ang terminong "normal na rozpodil" ay maaaring maunawaan bilang isang pangkalahatang pagtanggap sa mga termino sa matematika at istatistika at mathematical na panitikan. Ang kumpirmasyon na ang ikatlong tanda ng kung ang isang kababalaghan ay napapailalim sa batas ng isang normal na subordination ay hindi nangangahulugan na ang hindi masusugatan ng mga pamantayan, at hindi rin nangangahulugan na ang kapangyarihan ng umiiral na kababalaghan, ngunit ang pagpapakilala ng iba sa ibang uri ng batas ay nangangahulugang isang abnormalidad ng hindi pangkaraniwang bagay na ito. Para kanino ang buong kahulugan ng terminong "normal na rosas" ay hindi pamilyar sa malayo.

Ang normal na distribusyon (Gaus-Laplace law) ay isang uri ng patuloy na pagpapalawak. De Moivre (1773, France) vivіv ang normal na batas ng razpodіlu imovіrnosti. Ang mga pangunahing ideya ng unang opinyon ay nagwagi sa teorya ng pardon nina K. Gauss (1809, Niechchyna) at A. Laplace (1812, France), dahil gumawa sila ng teoretikal na kontribusyon sa pagbuo ng batas mismo. Si Zokrema, K. Gauss, sa kanyang pag-aaral, ay nagmula sa kaalaman ng pinakamahalagang halaga ng variable na halaga - ang ibig sabihin ng aritmetika. Zagalnі umovi vyniknennya normal rozpodіlu pagkakaroon ng install A.M. Lyapunov. Napag-alaman na ang tanda ay idinagdag bilang resulta ng kabuuang pag-agos ng iba't ibang mga kadahilanan, ang balat na may kaunting mga pag-agos na may higit pang iba, at ang pag-agos ng salik ng balat sa huling resulta ay labis na nasasapawan ng kabuuang pag-agos ng lahat. iba pang mga kadahilanan, pagkatapos ay tumaas sa normal na pagsasara.

Ang normal na pangalan ay ang pamamahagi ng mga pagbabagu-bago ng isang walang patid na depresyon ng magnitude, na maaaring:

1 +1 (& #) 2

/ (x, x,<т) = - ^ е 2 st2

de x - mathematical ochіkuvannya chi mean value. Tulad ng nakikita mo, ang normal na pamamahagi ay nailalarawan sa pamamagitan ng dalawang mga parameter: x at °. Upang mag-install ng normal na distribusyon, sapat na malaman ang mathematical grading o ang mean at mean quadratic deviation. Tinutukoy ng dalawang halaga ang gitna ng pagpapangkat ng hugis na iyon

curve sa graph. Ang graph ng function na i (xx, c) ay tinatawag na normal na curve (Gauss curve) na may mga parameter na x at b (Fig. 12).

Ang curve ng isang normal na divergence ay maaaring may inflection point sa X ± 1. Kung gusto mong ipakita nang graphical, kung gayon X = + l i 1 \u003d -1 ay 0.683 na bahagi ng buong lugar ng curve (tobto 68.3%). Sa mga hangganan ng X = + 2 at X-2 mayroong 0.954 na lugar (95.4%), at sa pagitan ng X = + 3 at X = - 3 - 0.997 bahagi ng buong lugar ng subfloor (99.7%). Sa fig. 13 ay naglalarawan ng likas na katangian ng isang normal na rosacea na may isa, dalawang trisigmoid cordon.

Sa isang normal na spread, ang mean ay arithmetic, ang mode ng median na iyon ay katumbas ng bawat isa. Ang anyo ng isang normal na curve ay maaaring magmukhang isang single-vertex symmetrical curve, ang mga karayom ​​ay asymptotically approached sa abscissa axis. Ang pinakamalaking ordinate ng curve ay x = 0. Sa puntong ito, sa abscissa axis, mayroong isang numerical sign na mas malapit sa arithmetic mean, mod at median. Sa mga nakakasakit na panig sa tuktok ng baluktot na її gorka ay dumating, nagbabago sa mga punto ng pagkanta ang hugis ng umbok sa kurba. Ang mga puntos ng Qi ay simetriko at tumutugma sa mga halaga x = ± 1, iyon ay, ang mga halaga ng mga palatandaan na nagpapahiwatig ng average ng mga uri na ito ay ayon sa bilang na mas malapit sa ibig sabihin ng parisukat ng allowance. Ang ordinate, na nagpapakita ng arithmetic mean, ay naghahati sa buong lugar sa pagitan ng curve at ng buong abscissa. Mula sa parehong oras, ang kahalagahan ng mga karagdagang palatandaan ng mas malaki at mas maliit ay lumitaw para sa average

arithmetic value 0.50, pagkatapos x, (~ ^ x) \u003d 0.50 V

Fig.12. Curve ng normal na distribution (Gaus curve)

Ang hugis at posisyon ng normal na curve ay sinusukat ng mean value at mean square value. Sa matematika, ipinakita na ang pagbabago ng halaga ng mean (mathematical scaling) ay hindi nagbabago sa hugis ng normal na kurba, ngunit humahantong lamang sa isang pagbabago sa abscissa axis. Ang kurba ay bumagsak sa kanan, tulad ng ~ paglaki, at sa kaliwa, tulad ng ~ pagdating.

Fig.14. Mga curve ng normal na pamamahagi na may iba't ibang mga halaga ng parametersa

Tungkol sa pagbabago ng hugis ng graph ng normal na curve kapag nagbabago

ang ibig sabihin ng square deviation ay maaaring hatulan ng maximum

kaugalian function ng normal na rozpodіlu, pantay 1

Tulad ng nakikita mo, sa pagtaas ng halaga ng °, ang maximum na curve ng ordinate ay magbabago. Sa paglaon, ang kurba ng isang normal na rosette ay pumipilit sa abscissa axis at kumuha ng mas malaking flat-topped na hugis.

Ako, sa kabilang banda, kapag binago ang parameter, ang normal na curve ay lumiliko sa isang positibong direksyon kasama ang ordinate axis, at ang hugis ng "ring" ay nagiging mas mataas (Fig. 14). Makabuluhang, ito ay independiyente sa mga tuntunin ng magnitude ng mga parameter ~ і sa lugar, ito ay napapalibutan ng abscissa at ang kurba, ito ay palaging ang pinakamahalagang yunit (ang kapangyarihan ng espasyo ay nahahati). Una sa lahat, inilalarawan ko ang graph (Larawan 13).

Ang mga pangalan ng mas mataas na mga tampok ng pagpapakita ng "normalidad" rozpodіlu ay nagbibigay-daan sa iyo upang makita ang isang mababang antas ng awtoridad, tulad ng isang curve ng isang normal na rozpodіlu:

1) kung ang isang normal na curve ay umabot sa isang punto sa isang maximum (X= х) dumating nang walang pagkagambala kanang kamay at kaliwang kamay sa direksyon ng bago, hakbang-hakbang na papalapit sa abscissa axis;

2) kung ang isang normal na kurba ay simetriko kaugnay ng isang tuwid na linya,

parallel sa y-axis i pumasa sa punto hanggang sa pinakamataas (X= x)

ang pinakamataas na ordinate ay dorіvnyuє ^^^ i;

3) kung ang curve ay normal, ay maaaring magkaroon ng anyo ng isang "ringing", ay maaaring swelled, dahil ito ay tuwid paakyat sa punto ng maximum. Sa mga puntong x ~ ° at x + v, nagbabago ang umbok, at mas kaunti ang a, mas "dzvіn", at mas maraming a, nagiging mas masakit ang tuktok ng "dzvon" (Fig. 14). Pagbabago ng pagkalkula ng matematika (para sa nakapirming halaga

c) huwag gumawa upang baguhin ang hugis ng kurba.

Kapag x \u003d 0 at ° \u003d 1, ang normal na curve ay tinatawag na normalized curve o ang normal na pagkakaiba-iba ng canonical view.

Ang normalized curve ay inilalarawan ng sumusunod na formula:

Pobudov normal na curve para sa empirical data na isasagawa ayon sa formula:

pі 1 - "" = --- 7 = e

de i ™ ay ang theoretical frequency ng skin interval (grupo) ng subdivision; - ang kabuuan ng mga frequency, katumbas ng obyagu sukupnostі; - pagitan ng gantsilyo;

g - pagpapalawak ng haba ng stake sa її diameter, tulad ng pagtitiklop

e - ang batayan ng natural na logarithms, na 2.71828;

Ang iba pang ikatlong bahagi ng formula) ay ang function

ng normalized na pagkakaiba-iba ng CC), paano mo mabulok para sa anumang mga halaga ng X. Ang mga talahanayan ng halaga ng CC) ay dapat na tinatawag na "mga talahanayan ng mga ordinate ng normal na kurba" (dagdag 3). Kapag vikoristannі tsikh funktsіy robocha formula normal rozpodіl nabuvaet simpleng hitsura:

puwit. Tingnan natin ang trend ng normal na curve mula sa butt ng data tungkol sa 57 practitioner para sa isang pang-araw-araw na sahod (Talahanayan 42). Sa likod ng data ng mga talahanayan 42, alam natin ang ibig sabihin ng aritmetika:

~ = ^ = I6 54 =

Razrakhovuemo mid-square deviation:

Para sa skin row ng table, alam ang halaga ng normalized na bentilasyon

x i ~ x | 12 g => - = - ^ 2 = 1.92

a 6.25 (dd ko din ang first interval).

Tab ng Hanay 8. Halimbawa, para sa unang interval X = 1.92, kilala ang "1.9" laban sa "2" (0.0632).

Para sa pagkalkula ng mga teoretikal na frequency, upang ang mga ordinate ng curve ng normal na pamamahagi, ang multiplier ay kinakalkula:

* = ^ = 36,5 isang 6.25

Ang lahat ng kilalang mga halaga ng tabular ng function /(r) ay pinarami ng 36.5. Kaya, para sa unang agwat, kumukuha kami ng 0.0632x36.5 = 2.31 tonelada.

mga frequency (P"<5) pagsamahin (sa aming puwit - ang unang dalawa at ang natitirang dalawang pagitan).

Bagama't ang mga matinding teoretikal na frequency ay makabuluhang na-offset mula sa zero, ang pagkakaiba sa pagitan ng mga kabuuan ng empirical at theoretical na mga frequency ay maaaring maging makabuluhan.

Ang graph ng distribusyon ng mga empirical at teoretikal na frequency (normal na curve) para sa ibinigay na butt, tulad ng makikita mo, ay ipinapakita sa figure 15.

Tingnan natin ang halimbawa ng pamamahagi ng dalas ng normal na pagbaba, tulad ng sa matinding agwat ng pang-araw-araw na dalas (Talahanayan 43). Narito ang empirical

X - standardized allowance, (c) a - mid-square deviation.

ang dalas ng unang pagitan ay zero. Ang kabuuan ni Otriman ng hindi natukoy na mga frequency ay hindi katumbas ng kabuuan ng lahat ng mga empirical na halaga (56*57). At dito ang teoretikal na dalas ay ibinigay para sa paglipat ng halaga sa gitna ng pagitan, ang normalized na pagsasaayos ng function na iyon.

Sa talahanayan, ang 43 mga halaga ng qi ay binilog na may isang parihaba. Kapag sinenyasan, ang graph ng normal na curve ay ipagpapatuloy sa oras ng theoretical curve. Sa kasong ito, ang normal na curve ay ipagpapatuloy para sa mga negatibong resulta sa gitna, ang unang frequency ay hindi tinukoy. Para sa kabuuan ng mga nilinaw na frequency, ang mga ito ay kinuha mula sa empirical

Talahanayan 42

Talahanayan 43

Razrahunok ng mga frequency ng normal na pamamahagi (virіvnjuvannya empirіchnyh frequency ayon sa normal na batas)

kanin. 15. Empiric rozpodil(1) ang normal na kurba na iyon (2)

Ang curve ng normal na rozpodіlu pagkatapos ng huling suupnіstyu ay maaaring ma-induce sa ibang paraan (sa vіdmіnu vіd razglyany vishche). Kaya, dahil kinakailangan para sa ina na lumapit sa abiso ng paglitaw ng aktwal na normal na pangyayari, ang pagkalkula ng paparating na pagkakasunud-sunod. Itinalaga namin ang maximum na ordinate, upang magbigay kami ng mga palatandaan sa average na laki), pagkatapos, sa pagkalkula ng ibig sabihin ng quadratic expansion, kalkulahin ang mga coordinate ng curve point ng normal na pamamahagi sa ilalim ng scheme, na ipinapakita sa mga talahanayan 42 at 43. Ang gitna tinatalo ang gitna ng ikaapat na pagitan (25-27). Gayundin, ang dalas ng agwat na ito na "20" ay maaaring kunin (kung nakatakda ang iskedyul) sa pinakamataas na ordinate). Hayaan akong kalkulahin ang pagkakaiba-iba (v = 2.41, tingnan ang Talahanayan 43), kalkulahin ang halaga ng mga coordinate ng lahat ng kinakailangang mga punto ng curve ng normal na pamamahagi (Talahanayan 44, 45). Matapos ibawas ang mga coordinate, sinusunod namin ang normal na curve (Larawan 16), na kinukuha ang maximum na dalas bilang ordinate ng ika-apat na pagitan.

Ang kaginhawahan ng isang empiric rozpodіlu mula sa isang normal ay maaari ding maitatag sa pamamagitan ng paraan ng pagpapasimple ng rozrahunkіv. Kaya, bilang pagpapalawig ng indikasyon ng antas ng kawalaan ng simetrya (^) sa mean-square pardon w nito at "o bilang indikasyon ng labis (Ex) sa mean-square pardon nito, t& mas matimbang ang bilang na "3" para sa ang ganap na halaga,

PERO c E X

yakscho ™ A> 3 o sh e "> 3).

Є y іnshі, hindi trudomіstki priyomii vstanovlennja "normalidad" rozpodіlu: a) equalization ng arithmetic mean sa mode at median; b) pagpili ng mga numero ng Westergard; c) paglalagay ng graphic na imahe sa likod ng karagdagang napіvlogarithmic grid turbina; d) pagkalkula ng mga espesyal na pamantayan para sa kasiyahan ng iyon sa.

Talahanayan 44

Mga coordinate 7 point ng curve ng normal distribution

Talahanayan 45

Pagkalkula ng mga coordinate ng isang punto ng isang curve ng isang normal na distribusyon

Fig.16. Curve ng isang normal na distribusyon, sapilitan ng pitong puntos

Sa katunayan, kung ang kasal ay upang masiyahan ang її rozpodіlu sa normal na isa, ito ay madalas na kinakaing unti-unti na "rule 3sg".

Mathematically dinala ang isa, ang vidhilennya ng gitna ng gitna, ang ganap na nalulungkot ng mga Lalaki, ang Sredtelnoye quadratic vidhilen, ang dorivnu, Tobto, pareho, ang halaga ng sakit ng Serbisyo ng Serbisyo ng Serbisyo ay ganap na Vykhodyachi z ang prinsipyo ng imposibilidad ng maliit na gumagalaw na podia, maaari mong vvazhati halos imposible "vipadok perevishchennya" 3 tbsp. Kahit na ang halaga ng vipad ay ibinahagi nang normal, ang ganap na halaga ng її vіdhilennya vіd mathematical ochіkuvannya (mean) ay hindi hihigit sa trinary mean quadratic іdhіlennya.

Sa praktikal na mga rosas, nabubuo sila sa ganoong paraan. Kung tungkol sa hindi alam na katangian ng pagkakaiba, ang halaga ng allowance para sa pagtaas sa average na halaga ng pagtaas ay dapat lumitaw mas kaunting halaga 3 CT, kaya ipaalam sa akin kung ano ang tanda, kung ano ang dapat sundin, ito ay normal. Bagama't ang pagtatakda ng parameter upang i-override ang numerical na halaga ng 3 ST, dapat tandaan na ang pagkakaiba sa pagitan ng mga sumusunod na halaga ay hindi umaangkop sa normal na halaga.

Pagkalkula ng theoretical frequency para sa dosledzhuvannogo empiricheskogo row rozpodіlu tinanggap na tumawag sa virіvnyuvannyam empirіchnyh curves para sa normal (o be-yakim іnshim) batas rozpodіlu. Ang prosesong ito ay mahalaga kapwa sa teorya at praktikal. Virіvnyuvannya empirіchnіh dannyh razkryvaє zakonіrnіnіst іt rozpodіlі, yak buti veiled vypadkovym form svojsya manifest. Naka-install sa ganoong paraan, ang batas ay maaaring matalo sa pinakamababang praktikal na mga layunin.

Sa rozpodіlom, malapit sa normal, doslidnik zustrichaєtsya sa iba't ibang mga spheres ng agham at ang mga galley ng praktikal na aktibidad ng mga tao. Sa ekonomiya ng ganitong uri, ang mga rosas ay ginagamit nang higit pa o mas kaunti, sabihin natin, sa technіtsi chi biology. Dahil sa likas na katangian ng panlipunan at pang-ekonomiyang mga phenomena, ang mga ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang mahusay na pagtitiklop ng mga impluwensya sa isa't isa at mga salik sa isa't isa, pati na rin ang pagkakaroon ng mababang pag-iisip na pumapalibot sa isang malawak na grupo ng mga vipadkiv. Ngunit ang ekonomista ay nagkasala ng pagtatrabaho hanggang sa isang normal na antas, pag-aaral sa hinaharap na mga pagbabagong empirikal tulad ng hanggang sa isang tiyak na pamantayan. Sa ganitong paraan, ang pagkakahanay ay nagpapahintulot sa iyo na ipakita ang likas na katangian ng mga panloob na isipan, na parang ipinapahiwatig nila ang ibinigay na pigura ng rosas.

Ang pagtagos ng globo ng istatistikal na data sa lugar ng panlipunan at pang-ekonomiyang mga phenomena ay naging posible upang ipakita ang batayan ng isang malaking bilang ng mga iba't ibang uri ng mga baluktot na rosas. Gayunpaman, hindi dapat isaalang-alang na ang teoretikal na konsepto ng kurba ng normal na distribusyon ng subdibisyon ay hindi masyadong angkop para sa istatistikal at mathematical na pagsusuri ng ganitong uri ng phenomena. Maaaring hindi ito palaging katanggap-tanggap sa pagsusuri ng isang partikular distribusyon ng istatistika, ngunit sa gallery ng teorya at kasanayan ng vibrating na paraan ng follow-up ay maaaring pinakamahalaga.

Pangalanan natin ang mga pangunahing aspeto ng pagkamaramdamin ng normal na distribusyon sa statistical at mathematical analysis.

1. Para sa layunin ng pagtukoy ng kahulugan ng isang tiyak na tanda. Ito ay kinakailangan kapag binabaligtad ang mga hypotheses kung ang ebidensya ng chih empirical na iyon ay naging normal.

2. Pagtantya ng mababang mga parameter, halimbawa, mga karaniwan, sa pamamagitan ng paraan ng pinakamataas na posibilidad. Ang kakanyahan ng yoga ay tinutukoy ng naturang batas, ayon sa kung aling pagkakasunud-sunod ay iniutos. Ibinibigay ang pagtatasa na iyon, dahil nagbibigay ito ng pinakamataas na halaga. Ang pinakamahusay na approximation sa mga parameter ng pangkalahatang kasal ay ibinibigay ng:

y = - 2 = e 2

3. Para sa pagpapasiya ng kalidad ng mga napiling average ng pangkalahatang average.

4. Kapag naitakda ang isang paunang natukoy na agwat, kinakailangang malaman ang tinatayang halaga ng mga indikasyon sa pangkalahatang kasal.

Normal na rosas ( normal na pamamahagi) - may mahalagang papel sa pagsusuri ng datos.

Iba pang kapalit ng termino normal rozpodіl masanay sa term gaussian rozpodil bilang parangal kay K. Gauss (mas lumang mga termino na halos hindi nasanay sa kasalukuyang oras: ang batas ng Gauss, Gauss-Laplace ay bumangon).

Univariate normal na rozpodil

Normal na rozpodіl maє shіlnist:

Ang formula na ito ay may mga nakapirming parameter, - gitna, - pamantayan pag-iisip.

Ang mga graph ng lapad para sa iba't ibang mga parameter ay iginuhit.

Ang katangian ng pag-andar ng isang normal na rosacea ay makikita:

Differential katangian function at mahalaga t = 0, Otrimuёmo sandali at maging-anumang order.

Ang lapad na kurba ng isang normal na distribusyon ay simetriko, bagama't maaari o wala itong isang maximum, katumbas

Ang karaniwang parameter ng bentilasyon ay nagbabago mula 0 hanggang ∞.

Gitna baguhin sa hangganan ng view -∞ sa +∞.

Kapag nadagdagan ang parameter, lumalawak ang curve sa axis X, kapag ang halaga ay 0, lumiliit ito sa average na halaga (ang parameter ay nagpapakilala sa pagtaas, pagtaas).

Kapag nagbabago bumagsak ang kurba sa axis X(Div. graphics).

Mga variable na parameter at isinasaalang-alang namin ang iba't ibang mga modelo ng mga halaga ng pagbabagu-bago, na nasa telephony.

Karaniwang zastosuvannya normal na batas sa pagsusuri, halimbawa data ng telekomunikasyon - pagmomolde ng signal, paglalarawan ng ingay, reshkod, pagpapatawad, trapiko.

Mga graph ng one-dimensional na normal na distribution

maliit

Malyunok 2. Graph ng lapad ng karaniwang normal na distribusyon na may mga lugar na sumasaklaw sa 68% at 95% ng lahat ng mga babala

Malyunok 3. Mga graph ng normal na rosas na may zero mean at iba't ibang tolerance (=0.5, =1, =2)

Malyunok 4 Mga graph ng dalawang normal na dibisyon N(-2,2) at N(3,2).

Pakitandaan na ang gitna ng subdivision ay bumagsak noong binago ang parameter.

Paggalang

Sa programa STATISTICS Sa ilalim ng mga halaga ng N(3,2), ang normal na batas ng Gaussian ay nauunawaan sa mga parameter: average = 3 at standard deviation =2.

Ang panitikan kung minsan ay may isa pang parameter na binibigyang kahulugan bilang pagpapakalat, pagkatapos. parisukat karaniwang paggamit.

Pagkalkula ng mga punto ng porsyento ng normal na pamamahagi para sa tulong ng isang movable calculator STATISTICS

Para sa tulong ng isang madaling gamitin na calculator STATISTICS maaari mong kalkulahin ang iba't ibang mga katangian ng mga rosas nang hindi pumupunta sa mga masalimuot na talahanayan, tulad ng sa mga lumang libro.

Krok 1. Magsimula na tayo Pagsusuri / Imovirnіsny calculator / Rozpodila.

Sa rozdіlі rozpodіlu oberemo normal.

Figure 5. Paglulunsad ng calculator para sa hindi natitinag na mga rosas

Krok 2 Vkazuєmo parametr, scho us tsіkavlyat.

Halimbawa, gusto naming kalkulahin ang 95% quantile ng normal na distribution mula sa average na 0 at ang standard deviation 1.

Tukuyin ang bilang ng mga parameter sa mga field ng calculator (div. field ng average at standard allowance calculator).

Ipinakilala namin ang parameter p = 0.95.

Check mark "Zvorotna f.r." upang awtomatikong magpakita. Lagyan ng check ang kahon na "Graph".

Pindutin ang pindutang "Kalkulahin" sa kanang sulok sa itaas.

Baby 6. Pagsasaayos ng mga parameter

Krok 3 Para sa Z field, ang resulta ay inaasahan: ang halaga ng quantile ay higit sa 1.64 (div. coming soon).

Figure 7. Pagbabalik-tanaw sa resulta ng robotic calculator

Malyunok 8. Mga graph ng lapad at pag-andar ng rozpodіlu. Tuwid na linya x=1.644485

9. Mga graph ng normal na distribution function. Mga patayong tuldok na linya-x=-1.5, x=-1, x=-0.5, x=0

10. Mga graph ng normal na distribution function. Mga patayong tuldok na linya - x = 0.5, x = 1, x = 1.5, x = 2

Pagsusuri ng mga parameter ng normal na pamamahagi

Ang halaga ng normal na pamamahagi ay maaaring kalkulahin para sa tulong interactive na calculator.

Double normal na rosas

Ang isang one-dimensional na normal na rosas ay natural na nakatuon sa dalawang mundo normal na rosas.

Halimbawa, kung nakikita mo ang signal ng hindi bababa sa isang punto, pagkatapos ay mayroon kang sapat na isang isang-dimensional na subdivision, dalawang puntos - isang dalawang-dimensional na isa, tatlong puntos - isang walang halaga.

Ang pangkalahatang formula para sa isang dalawang-mundo na normal na rozpodіlu ay maaaring magmukhang:

De - parna ugnayan sa pagitan x1і x2;

x1 malinaw naman;

Ang average at karaniwang bentilasyon ng pagbabago x2 malinaw naman.

Anong laki ng vipadkovі X 1і X 2 independyente, kung gayon ang ugnayan ay higit na katumbas ng 0 = 0, malinaw na ang gitnang termino sa exponent ay naglalaho, at maaari nating:

f(x 1 ,x 2) = f(x 1)*f(x 2)

Para sa mga hindi independiyenteng halaga, ang lapad ng dalawang mundo ay pinaghihiwalay sa kaso ng dalawang numero sa isang mundo.

Mga graph ng lapad ng two-world normal distribution

Figure 11. Graph ng lapad ng two-world normal distribution (zero vector of means, single matrix of covariance)

figure 12

Malyunok 13. Graph ng lapad ng two-world normal subdivision (zero vector ng mat. score, matrix ng variance z 1 sa head diagonal at 0.5 sa side diagonal)

Figure 14. Cross-section ng width plot ng isang two-world normal subdivision (zero vector ng mat. score, matrix ng variance z 1 sa head diagonal at 0.5 sa side diagonal) na may plane z = 0.05

Malyunok 15. Graph ng lapad ng two-world normal subdivision (zero vector ng mat. score, variance matrix ng 1 sa head diagonal at -0.5 sa side diagonal)

Malyunok 16. Peretin graph ng lapad ng dalawang-mundo na normal na rozpodіl (zero vector mat. scoring, matrix ng variance z 1 sa head diagonal at -0.5 sa gilid) na may plane z=0.05

Malyunok 17. Ang cross-section ng mga graph ng thickets ng two-world normal ay tumaas sa ilalim ng eroplano z=0.05

Para sa maikling pag-unawa sa dalawang-mundo na normal na rosas, subukan ang parehong gawain.

Manager. Tingnan ang graph ng two-world normal distribution. Isipin kung paano mo ito maisasalarawan bilang isang wrapper para sa isang graphic ng isang one-world na normal na rozpodіlu? Kailan kinakailangan upang ayusin ang pagpapapangit?

Sa artikulo, naiulat na ipinakita na ang naturang normal na batas ay nahahati sa isang halaga ng vipadkovoї, at kung paano ito sulit para sa oras ng virishennia ay halos isang gawain.

Normal na rozpodіl sa mga istatistika

Ang kasaysayan ng batas ay 300 taong gulang. Si Abraham de Moivre ang naging unang pinuno, na nakakita ng pagtatantya noong 1733. Sa pamamagitan ng maraming bato, ipinakilala nina Carl Friedrich Gauss (1809) at Pier-Simon Laplace (1812) ang mga pag-andar ng matematika.

Inihayag din ni Laplace ang mahimalang batas at bumalangkas teorama ng gitnang hangganan (CPT), zgіdno z kakoyu kabuuan ng malaking bilang ng maliliit at independiyenteng halaga ay maaaring normal na rozpodіl.

Ang normal na batas ay hindi nag-aayos ng pantay na mga fallow ng isang pagbabago sa isa pa. Ang likas na katangian ng fallow na lupa ay hindi gaanong naayos. Ang tiyak na hugis ng rosette ay tinutukoy ng mga espesyal na parameter. Halimbawa, y = ax + b- Ang presyo ay tuwid. Gayunpaman, hindi ito papasa at sa ilalim ng ilang uri ng kawalang-galang, ito ay tinutukoy ng mga parameter aі b. Pareho sa mga normal na rosas. Naunawaan na ang function na ito, dahil inilalarawan nito ang trend ng mataas na konsentrasyon ng halaga ng sentro, ang eksaktong anyo na iyon ay itinakda ng mga espesyal na parameter.

Ang curve ng isang normal na rozpodіlu Gaus ay maaaring magmukhang ganito.

Ang iskedyul ng normal na rozpodіlu paghula zvіn, kaya maaari mong hulaan ang pangalan parang singsing na kurba. Ang graph ay maaaring may "umbok" sa gitna at isang matalim na pagbaba sa kapal sa mga gilid. Kung kanino ang ibig kong sabihin ay ang kakanyahan ng isang normal na rozpodіlu. Imovirnist na ang vipadical value ay lumilitaw sa gitna nang sagana, babaan ang mga malakas na inspirasyon sa gitna.

Sa maliit na sukat, may mga larawan ng dalawang kahoy na bahay sa ilalim ng kurba ng Gauss: asul at berde. Ibigay mo sa akin. mga pagitan, sa parehong mga plot ay pantay. Ale pomitno viznyayutsya taas. Ang asul na lote ay malayo sa gitna, at maaaring mas mababa ang taas, ang mas mababa ay berde, dahil ito ay matatagpuan sa pinakasentro ng rosas. Mula sa parehong, ang mga lugar ay isinasaalang-alang din, upang ang immovability ng pagbagsak sa mga itinalagang pagitan.

Ang formula para sa isang normal na rozpodіlu (shіlnostі) ay ang mga sumusunod.

Ang formula ay binubuo ng dalawang mathematical constants:

π - Bilang ng pi 3.142;

e- ang batayan ng natural na logarithm 2.718;

dalawang nagbabagong parameter na nagtatakda ng hugis ng isang partikular na kurba:

m- pagpipino sa matematika (halimbawa, ang iba pang dzherelakh ay maaaring magkaroon ng iba pang mga kahulugan, halimbawa, µ o a);

σ2– pagpapakalat;

buti binago ko sarili ko x, sa batayan kung saan kinakalkula ang halaga ng imovirnost.

Ang tiyak na anyo ng normal na rosas sa ilalim ng deposito sa anyo ng 2 mga parameter: ( m) at ( σ2). Sa madaling sabi N(m, σ 2) o N(m, σ). Parameter m(matochuvannya) ay tumutukoy sa gitna ng rozpodіlu, na nagpapakita ng pinakamataas na taas ng graph. Pagpapakalat σ2 kilalanin ang hanay ng mga pagkakaiba-iba, iyon ay, ang "pagkalat" ng data.

Ang parameter ng mathematical refinement ay nagbabago sa gitna ng spread sa kanan at sa kaliwa, nang hindi nakakasagabal sa hugis ng baluktot.

At tinutukoy ng dispersion axis ang hospitality ng curve. Kung mayroong isang maliit na rozkid na ibinigay, pagkatapos ay ang buong misa ay puro patungo sa gitna. Kung ang mga Danes ay may isang mahusay na rozkid, kung gayon ang baho ay kumakalat sa isang malawak na hanay.

Walang direktang praktikal na zastosuvannya. Para sa pagbuo ng mga posibilidad, kinakailangan upang isama ang pag-andar ng espasyo.

Imovirnist ng katotohanan na ang halaga ng vipad ay lumilitaw na mas mababa para sa deak na halaga x, magpahiwatig function ng normal distribution:

Vikoristovuyuchi mathematical authority, maging ito man ay ilang uri ng walang patid na rozpodіlu, clumsily rozrahuvat kung ito man ay іnshі іmovіrnostі, oskіlki

P(a ≤ X< b) = Ф(b) – Ф(a)

Karaniwang normal na rosas

Ang normal na rozpodіl ay humiga sa mga parameter ng average na pagpapakalat, kung saan ito ay pangit na makita ang kapangyarihan. Mabuting ina, ang singing star ay bumangon, na kung saan ay mahulog sa sukat ng pagkilala. hindi ko gagawin. tinawag karaniwang normal na rosas. Sa katunayan, ang normal na normal na distribusyon, na may mga parameter lamang ng mathematical scoring 0, at ang variance - 1, ay isusulat sa ilang sandali na N(0, 1).

Normal man itong rosas, madali itong mabago sa karaniwang paraan ng normalisasyon:

de z- bagong pagbabago, tulad ng isang matagumpay na representante x;
m- mathematical ochіkuvannya;
σ - karaniwang pangangalaga.

Para sa vibratory data, kinukuha ang mga pagtatantya:

Arithmetic mean ng variance ng bagong pagbabago z ngayon ok na din 0 and 1 is clear. Ito ay madali para sa kanya upang perekonatisya na may karagdagang elementarya algebraic transformations.

Ang panitikan ay may pangalan z-score. Tse vono pareho - na-normalize na data. Z-score maaaring direktang ihambing sa teoretikal na posibilidad, tk. її sukat zbіgaєtsya іz matalim.

Ngayon, kamangha-mangha sa hitsura nito tulad ng lapad ng karaniwang normal na rosette (para sa z-score). Hulaan kung ano ang maaaring hitsura ng Gaussian function:

Magkunwaring deputy tayo (x-m)/σ sulat z, at representante σ - nag-iisa, kinuha ang pag-andar ng lapad ng karaniwang normal na pamamahagi:

Iskedyul ng Gustina:

Ang sentro, habang ito ay na-clear, ay matatagpuan sa punto 0. Sa puntong ito, ang Gauss function ay umabot sa maximum nito, na kung saan ay nagpapatunay sa pagtanggap ng average na halaga ng average na halaga nito (tobto. x-m=0). Ang lakas ng puntong ito ay 0.3989, e 0 \u003d 1 at ito ay kinakailangan upang paluwagin ang mas kaunting spіvіdnoshennia 1 sa ugat ng 2 pі.

Sa ganitong pagkakasunud-sunod, sa likod ng graph, malinaw na nakikita na ang mga kahulugan na maaaring maliit sa gitna, ay mas madalas na nahuhulog para sa iba, at ang mga, na napakalayo mula sa gitna, ay lumalaki nang mas mabagal. Ang sukat ng abscissa axis ay binago sa mga karaniwang view, na nagbibigay-daan sa iyo na magbago mula sa isa patungo sa isa at isaalang-alang ang unibersal na istraktura ng normal na pamamahagi. Ang curve ng Gauss para sa pagrarasyon ng data ay mahimalang nagpapakita ng higit na kapangyarihan ng normal na distribusyon. Halimbawa, ito ay simetriko tungkol sa axis ng ordinates. Sa mga hangganan ng ±1σ, ang arithmetic mean ay tumutuon sa karamihan ng lahat ng mga halaga (ito ay tinatantya sa ngayon sa pamamagitan ng isang mata). Sa mga hangganan ng ±2σ, mayroong higit pang data. Sa mga hangganan ng ±3σ, ang lahat ng data ay tinanggihan. Nananatiling kapangyarihan malawak sa bahay sa ilalim ng pangalan tatlong sigma na panuntunan para sa isang normal na rosas.

Ang pag-andar ng normal na karaniwang rozpodіl ay nagpapahintulot sa iyo na rozrakhovuvat ymovіrnostі.

Naiintindihan ko, wala akong pakialam sa sinuman sa pamamagitan ng kamay. Ang lahat ay pinagbabatayan at inilagay sa mga espesyal na talahanayan, na para bang ito ay isang uri ng katulong sa mga istatistika.

Talaan ng normal na pamamahagi

Ang mga talahanayan ng normal na pamamahagi ay nahahati sa dalawang uri:

- Mesa lakas;

- Mesa mga function(Integral sa lapad).

mesa lakas vikoristovuєtsya bihira. Si Tim ay hindi mas maliit, mas katulad mo ang hitsura doon. Ito ay pinahihintulutan, ito ay kinakailangan upang kumuha ng isang margin para sa z = 1, pagkatapos. schіlnіst znachennya, vіddalénogo vіd inaasahan sa pamamagitan ng 1 sigma. Nasa ibaba ang layout ng talahanayan.

Fallow sa organisasyon ng mga data na ito, ito ay kinakailangan upang kunin ang pangalan ng column ng row na iyon. May hilera ang aming puwitan 1,0 i stovpets 0 , dahil walang daan sa kanila. Ang halaga ng Shukane ay 0.2420 (0 hanggang 2420 na pagtanggal).

Ang Gaussian function ay simetriko kasama ang ordinate axis. Tom φ(z)= φ(-z), pagkatapos. espasyo para sa 1 ang parehong kapangyarihan para sa -1 na kitang-kita sa maliit.

Sob hindi marnuvati mga papel, ang mga talahanayan ay ginagamit lamang para sa mga positibong halaga.

Sa pagsasagawa, mas madalas kaysa sa hindi, ang mga halaga mga function karaniwang normal rozpodіlu, tobto ymovіrnostі para rіznih z.

Ang ganitong mga talahanayan ay may hindi gaanong positibong kahulugan. Samakatuwid, para sa pag-unawa, ang kahalagahan kahit ano pangangailangan ng kaalaman sa tabi ng maharlika kapangyarihan ng karaniwang normal na rosas.

Function Ф(z) ito ay simetriko sa halaga nito na 0.5 (at hindi ang axis ng ordinates, tulad ng Gustina). Mukhang patas na pagkakapantay-pantay:

Ang katotohanang ito ng patotoo sa larawan:

Halaga ng function Ф(-z)і Ф(z) hatiin ang tsart sa 3 bahagi. Bukod dito, ang itaas at ibabang bahagi ay pantay (minarkahan ng mga checkmark). Upang magdagdag ng imovirnist Ф(z) hanggang 1, sapat na upang magdagdag ng hindi sapat na halaga Ф(-z). Viyde rivnist, vzad troch more.

Kinakailangang malaman ang posibilidad ng pagkonsumo sa pagitan (0;z) upang ang imovirnіst vіdkhilennya vіd zero sa isang positibong bіk sa deykoї kіlkostі karaniwang paggamit sapat para sa halaga ng pag-andar ng karaniwang normal na hanay ng 0.5:

Para sa katumpakan, maaari kang humanga sa mga maliliit.

Sa curve ng Gauss, ang sitwasyong ito ay mukhang isang parisukat mula sa gitna hanggang sa kanan z.

Dosit madalas analytics upang tumawag para sa posibilidad ng pagsisisi sa nakakasakit na bahagi ng zero. Ang function ng Oskilki ay simetriko sa gitna, ang formula sa harap ay kailangang i-multiply sa 2:

Maliit sa ibaba.

Sa ibaba ng Gauss curve ay ang gitnang bahagi, na napapalibutan ng mga napiling value -z zliva na z kanang kamay

Ang mga itinalagang katangian ay dapat gawin sa paggalang, dahil Ang mga halaga ng tabular ay bihirang tumutugma sa pagitan ng ikot.

Para sa kadalian ng gawain sa mga katulong, tumawag sa mga talahanayan ng pag-publish para sa function ng form:

Kung kinakailangan upang matingnan ang nakakasakit na bahagi ng zero, kung gayon, tulad ng nabago natin, ang halaga ng talahanayan para sa ibinigay na function ay pinarami lamang ng 2.

Ngayon tingnan natin ang mga partikular na halimbawa. Nasa ibaba ang isang talahanayan ng isang karaniwang normal na distribusyon. Alam namin ang mga halaga ng talahanayan para sa tatlo z: 1.64, 1.96 at 3.

Paano maintindihan ang kahulugan ng mga numerong ito? Pochnemo s z=1.64, kung saan ang halaga ng talahanayan ay magiging 0,4495 . Mas madaling ipaliwanag ang sens baby.

Tobto ang kakayahan ng kung ano ang standardized normal rozpodіlena vipadkovy halaga na gastusin sa pagitan ng vіd 0 dati 1,64 , mahal 0,4495 . Kapag ang utos ay na-dismiss, kinakailangan na ipahayag ang katatagan ng sama ng loob sa nakakasakit na panig, dito namin pinarami ang halaga 0,4495 para sa 2 ta kumukuha kami ng humigit-kumulang 0.9. Ang inookupahang lugar sa ilalim ng Gauss curve ay ipinapakita sa ibaba.

Sa ganitong paraan, 90% ng mga normal na halaga ng pamamahagi ay nabawasan sa pagitan ±1.64σ bilang ibig sabihin ng arithmetic. Hindi ako vipadkovo nanginginig ang kahulugan z=1.64, dahil ang nakapalibot na lugar ay tungkol sa arithmetic mean, na sumasakop sa 90% ng buong lugar, kung minsan ay nanalo para sa rozrahunku dovirchih іnvalіv. Kung ang halaga ay hindi dadalhin sa itinalagang lugar, ito ay darating nang bahagya (10% sa kabuuan).

Prote para sa muling pag-verify ng hypotheses madalas vikoristovuєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєє єє є scho Ҕ 95% sіх sluzhen. Kalahati ng ymovirnosti vіd 0,95 – ce 0,4750 (Div. iba pang makikita sa talahanayan ng mga halaga).

Para sa presyo ng imovirnosti z = 1.96. Tobto. sa gitna ng mayzhe ±2σ sa average na є 95% na halaga. Wala pang 5% ang nahuhulog sa gitna.

Isa pang cicava na madalas vikoristovuetsya tabular ibig sabihin vіdpovіdaє z=3, may isa sa likod ng table namin 0,4986 . Multiply sa 2 at ibawas 0,997 . Otzhe, sa hangganan ±3σ sa arithmetic mean, lahat ng value ay inilalagay.

Ganito ang hitsura ng panuntunang 3 sigma para sa isang normal na distribusyon sa diagram.

Para sa tulong ng mga istatistikal na talahanayan, maaari mong alisin kung posible. Gayunpaman, ang pamamaraan ay mas karaniwan, hindi madaling gamitin, at napakaluma. Ngayon lahat ay gumagana sa computer. Lumipat tayo sa pagsasanay ng rozrachunkiv sa Excel.

Normal na spread sa Excel

Ang Excel ay may maraming mga function para sa fluff at ang return value ng normal na rozpodіlu.

NORM.S.DIST function

Function NORM.ST.DIST kinikilala para sa rozrahunku schіlnostі ϕ(z) ano ang hindi magagalaw Φ(z) para sa normatibong data ( z).

\u003d NORM.ST.DIS(z; integrand)

z- ang halaga ng standardized na pagbabago

integral- kung 0, kung gayon ang saklaw ng seguro ayϕ(z) , kung saan ang 1 ay ang halaga ng function na Ф(z), kung gayon. kakayahang umangkop P(Z

Razrahuyemo schіlnіst і znachnіnі ї ї ї para sa raznyh z: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3(їх posibleng ilagay ito sa gitnang A2).

Para sa rozrahunka ng Gustini, kailangan mo ang formula =NORM.ST.DIS(A2;0). Sa diagram sa ibaba, mayroong isang pulang tuldok.

Para sa pamamahagi ng halaga ng function na =NORM.ST.DIST(A2;1). Sa diagram, ang lugar sa ilalim ng normal na curve ay napuno.

Sa katunayan, mas madalas na kinakailangan upang ipaliwanag ang katatagan ng katotohanan na ang halaga ng vipad ay hindi lilitaw nang lampas sa average sa pagitan ng mga average na halaga (sa mean-square deviations, na z), pagkatapos. P(|Z| .

Kapansin-pansin, bakit mas komportable na mahulog sa pagbagsak ng halaga sa hangganan ±1z, ±2z at ±3z sero. Kinakailangang formula 2Ф(z)-1, Excel =2*NORM.ST.DIST(A2,1)-1.

Sa diagram, malinaw mong makikita ang pangunahing pangunahing kapangyarihan ng normal na pamamahagi, kabilang ang panuntunan ng tatlong sigma. Function NORM.ST.DIST– ito ay isang awtomatikong talahanayan ng halaga ng function ng normal na subdivision ng Excel.

Maaari kang tumayo at zavorotne zavdannya: para imovirnistyu P(Z alamin ang standardized value z iyon ang dami ng karaniwang normal na distribusyon.

NORM.S.OBR function

NORM.ST.INV rozrakhovu zvorotne znachennya znachennya funktsii standard normal rozpodіlu. Ang syntax ay binubuo ng isang parameter:

=NORM.ST.OBR(immovirnist)

imovirnist- Tseimovirnist.

Ang formula na ito ay matagumpay kaya napakadalas, tulad ng sa nakaraan, at kahit na sa likod ng parehong mga talahanayan, hindi lamang pagbabagu-bago, ngunit quantiles ay dinadala sa liwanag.

Halimbawa, sa kaso ng rozrahunka dovіrchih _intervalіv vznachaєєєєєєєєєєєєєєєє імовірнієєє, para sa kung ano ito ay kinakailangan upang razrahuvat halaga z.

Vrakhovuychi mga, scho dovirchy _interval nakatiklop mula sa itaas at mas mababang mga hangganan, at ang mga, scho normal rose symmetrically sa zero, sapat na upang kunin ang itaas na hangganan (positibong pagbawi). Ang mas mababang hangganan ay kinuha bilang isang negatibong tanda. Malaki ang tiwala sa imovirnist yak γ (gamma), pagkatapos ay ang itaas na hangganan ng pinagkakatiwalaang pagitan ay sakop ng naturang formula.

Razrahuemo sa halaga ng Excel z(na nagpapakita ng pagkakaiba sa average sa mga sigma) para sa bilang ng mga emosyon, kabilang ang t, tulad ng alam mo, ipaalala sa akin ang anumang mga istatistika: 90%, 95% at 99%. Ang gitnang B2 ay may makabuluhang formula: =NORM.ST.OBR((1+A2)/2). Ang pagbabago sa halaga ng pagbabago (ang pagbabago sa gitna ng A2) ay inaalis ng pagkakaiba sa pagitan ng mga pagitan.

Ang pagitan ng kumpiyansa para sa 95% kumpiyansa ay 1.96, kaya maaaring ito ay 2 r.m.s. Madaling ilagay ang mga bituin sa isip upang matantya ang posibleng pagtaas ng mga normal na pagbabago. Ang mga pagitan ng kumpiyansa na 90%, 95% at 99% ay karaniwang pare-pareho sa mga pagitan ng kumpiyansa na ±1.64, ±1.96 at ±2.58 σ.

Sa pangkalahatan, wala sa mga function NORM.ST.RASP at NORM.ST.OBR payagan ang paglago ng anumang uri ng rozrahunok, ngunit may isang normal na rozpodilom. Ngunit, upang gawing mas madaling baguhin ang bilang ng mga function, ang Excel ay may ilang iba pang mga function. Halimbawa, para sa rozrahunku dovirchih _interval_v sredneї posible na talunin ang TRUST.NORM. Upang muling suriin ang arithmetic mean, ang formula Z.TEST.

Tingnan natin ang ilan pang mga brown na formula mula sa mga puwit.

NORM.DIST function

Function NORM.DIST pumasok sa NORM.ST.DIST ipagkait sa amin kung ano ang її vikoristovuyut para sa pagproseso ng data, maging ito sa ilang sukat, at hindi gaanong pagrarasyon. Ang mga parameter ng normal na subdivision ay tinukoy sa syntax.

=NORM.DIST(x,average,standard_display,integral)

gitna- pagpipino ng matematika, dahil ito ay matagumpay bilang unang parameter ng normal na modelo ng pamamahagi

standard_v_dkl– root-mean-square displacement – ​​isa pang parameter ng modelo

integral- kung 0, kung gayon ang seguridad ay sinigurado, kung 1 - ang halaga ng pag-andar, kung gayon. P(X

Halimbawa, ang value para sa value 15, na katulad ng mga normal na seleksyon para sa mga queen 10, ang standard allowance 3, ay binuo tulad ng sumusunod:

Kung ang natitirang parameter ay nakatakda sa 1, ipinapalagay na ang halaga ng normal na paglihis ay lalabas na mas mababa sa 15 kapag ang mga parameter ay nakatakda sa isang subdivision. Sa gayong seremonya, ang pera ay maaaring mamuhunan nang walang tagapamagitan para sa mga pagpupugay sa katapusan ng linggo.

NORM.INV function

Ce dami ng normal na pamamahagi, tobto. ang halaga ng pivotal function. Advance syntax.

=NORM.OBR(pagpapabuti, average, standard_output)

imovirnist- Imovirnist

gitna- matris

standard_v_dkl- ugat-mean-square na bentilasyon

Nakatalaga sa mga taong NORM.ST.INV, gumagana lamang ang function sa isang naibigay na sukat.

Butt testimonies mula sa video tulad ng mga istatistika.

Pagmomodelo ng isang normal na rosas

Para sa ilang gawain, kailangan ang pagbuo ng mga normal na numero ng vipad. Walang mga handa na function. Gayunpaman, ang Excel ay may dalawang function upang paikutin ang mga baligtad na numero: VIPADMIZHі RAND. Ang una ay vipadkovі rіvnomіrno razpodіleni tsіlі numero sa mga pagtatalaga ng mga hangganan. Ang isa pang function ay bumubuo ng pantay na ipinamahagi na mga numero ng subdivision sa pagitan ng 0 at 1. RAND.

Ipagpalagay natin na para sa eksperimento, kinakailangan na pumili mula sa isang karaniwang ipinamamahaging pangkalahatang kasal na may 10 reyna at isang karaniwang rate ng kapanganakan na 3. Para sa isang vipadical value, sumusulat kami ng Excel formula.

NORM.INV(RAND();10;3)

Pumunta tayo para sa kinakailangang halaga ng gitna at handa na ang normal na pagpili.

Upang i-modelo ang standardized na data, sundin ang mga patakaran NORM.ST.OBR.

Ang proseso ng pag-convert ng pantay na mga numero sa mga normal na numero ay maaaring ipakita sa susunod na diagram. Sa kaso ng pantay na dynamics, na nabuo ng RAND formula, isang pahalang na linya ang iguguhit sa graph ng normal na distribution function. Pagkatapos ay tingnan natin ang punto ng crossover ng mga imitasyon mula sa graph na nagpababa ng mga projection sa pahalang na axis.