Ang parisukat ng karaniwang bentilasyon. Pagtatantya ng variance, root-mean-square deviation. Vibirka maaari buti

appointment

Root-mean-square ventilation ( Ingles Standard Deviation, SD) є pokaznik, kaky vikoristovuєtsya in teorії ymovіrnostі at mathematical statistics para sa pagtantya ng antas ng rozsіyuvannya vipadkoї halaga shodo її mathematical ochіkuvannya. Sa pamantayan ng pamumuhunan, ang kakayahang kumita ng mga mahalagang papel ng portfolio ay iginawad ayon sa paraan ng pagtatasa ng panganib sa mundo. Tulad ng para sa mga hakbang ng pamumuhunan sa stock ng mahalagang papel pati na rin ng tinantyang stock (mathematical grading ng stock), pagkatapos ay mayroong higit na panganib ng pamumuhunan, at navpaki.

Ang ibig sabihin ng square deviation ay ipinahiwatig ng Greek letter σ (sigma), at ang standard deviation ng Latin letter S o Std (X), de X ay isang vipad value.

Formula

Sanggunian na halaga ng RMS

Bagama't ang eksaktong pagkakaiba sa pagitan ng discrete epidemiological magnitude, at, tila, ang kahalagahan ng resulta ng balat, at maaaring masuri ng kalubhaan ng resulta ng balat, ang formula para sa mean-square respiration rate ay magmumukhang isang nakakasakit na ranggo.

De X i - ang halaga ng vipadkovy value X para sa i-th na resulta; Ang M(X) ay isang mathematical evaluation ng vertical value ng X; p i - Kawalang-kilos ng i-th na resulta; N - ang bilang ng mga posibleng bakas.

Sa anumang mathematical na pagtatantya ng vipadical value, ito ay naaayos ayon sa sumusunod na formula:

Standard discharge ng pangkalahatang kasal

Sa katunayan, ang pagpapalit ng eksaktong rozpodіl vipadkovoї na halaga ng tunog ay magagamit lamang ng isang seleksyon ng data. Sa anong direksyon, ang halaga ng root-mean-square respiration ay tinasa, kung saan ito ay tinatawag na standard respiration (S). Dahil ang pagtatasa ay nakabatay sa lahat ng pangkalahatang pinagsama-samang data, kinakailangang gumamit ng naturang formula.

De X i - i-th na halaga ng vipadkovoї halaga ng X; X - arithmetic mean ng pangkalahatang populasyon; N ang obligasyon ng pangkalahatang kasal.

Karaniwang pagpili

Dahil hindi ang buong pangkalahatang koleksyon ng data ang nagtatagumpay, ngunit isang seleksyon mula dito, kung gayon ang formula para sa karaniwang pag-expire ay batay sa isang walang pinapanigan na pagtatantya ng pagpapakalat.

De X i - i-th na halaga ng vipadkovoї halaga ng X; X - arithmetic mean ng mga seleksyon; N - obsyag vibirki.

Ilapat ang rosemary

puwit 1

Maaaring suriin ng tagapamahala ng portfolio ang mga panganib ng pamumuhunan sa mga pagbabahagi ng dalawang kumpanya A at B. Kapag tumitingin sa 5 mga sitwasyon para sa pag-unlad ng potensyal, impormasyon tungkol sa kung alin sa mga ito ang ipinakita sa talahanayan.

Oskіlki alam namin mas tiyak raspodil dermal pigi ng pagbabahagi, maaari naming razrahuvat ang tamang halaga ng ibig sabihin ng parisukat ng dermal pigi ng mga ito.

Krok 1. Razrahuyemo mathematical ochіkuvannya kakayahang kumita ng pagbabahagi ng balat.

M(A) = -5%×0.02+6%×0.25+15%×0.40+24%×0.30+34%×0.03 = 15.62%

M(B) = -18%×0.02+2%×0.25+16%×0.40+27%×0.30+36%×0.03 = 22.14%

Krok 2 Isipin ang pagkuha ng data mula sa unang formula.

Sa abot ng aming makakaya, ang mga bahagi ng Kumpanya A ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang mas mababang panganib, mabaho ng mas mababang baho sa anyo ng isang mean-square na pagtaas sa kakayahang kumita. Ang susunod na hakbang ay upang ipahiwatig kung paano mas mababa ang kakayahang kumita ng baho, mas mababa sa mga bahagi ng Kumpanya B.

puwit 2

Ang analyst ay may sariling data sa supply ng dalawang mahalagang papel para sa natitirang 5 taon, tulad ng ipinakita sa mga talahanayan.

Oskіlki eksaktong rozpodіl pribykovostі nіdomy, at sa razoradzhenny analytics є mas mababa sa isang seleksyon mula sa pangkalahatang kabuuan ng data, maaari naming razrahuvat standard vіdhilennya vybіrki sa p_dstavі nemіschennoї pagkakaiba.

Krok 1. Razrahuyemo ochіkuvanu pributkovіst para sa leather mahalagang papel bilang isang arithmetic average vibrka.

X A \u003d (7 + 15 + 2 - 5 + 6) ÷ 5 \u003d 5%

X B \u003d (3 - 2 + 12 + 4 + 8) ÷ 5 \u003d 5%

Krok 2 Razrahuyemo standard vydhilennya pribytkovnosti kozhnoї s tsinnih papel para sa formula para sa pagpili mula sa pangkalahatang sukupnostі danih.

Dapat itong isaalang-alang na ang nakakasakit na mga presyo ng papel ay maaaring katumbas ng halaga ng kita na 5%. Sa pamantayang ito, ang pamumuhunan sa halagang papel B ay mas mababa, ngunit para sa iba pang katumbas, idaragdag namin ang layunin ng pamumuhunan sa pinakamaikling profile ng risk-pributkovist.

Karaniwang entry sa Excel

Dalawang function ang inilipat sa Excel para sa pagkalkula ng karaniwang pagpili at pangkalahatang populasyon.

Para sa pagpili, gamitin ang function na "STDEV.V" upang mapabilis:

Sa hanay ng gitna B1:F1
Pumili ng weekend B2.
fx sa nagkahiwa-hiwalay na vіknі" Pagpasok ng function"Ibalik ang Kategorya" Bagong alpabetikong listahan»at pumili ng function « STDEV.».
Sa field" Numero1» piliin ang hanay ng gitna B1:F1, field " Numero2OK».

Para sa pangkalahatang tagumpay, ginagamit ang function na "STDEV.G":

Sa hanay ng gitna B1:F1 ang halaga ng patayong halaga X ay ipinasok.
Pumili ng weekend B2.
Pindutin ang pindutan sa command line fx sa nagkahiwa-hiwalay na vіknі" Pagpasok ng function"Ibalik ang Kategorya" Bagong alpabetikong listahan»at pumili ng function « STDEV.G».
Sa field" Numero1» piliin ang hanay ng gitna B1:F1, field " Numero2» punan ang walang laman at pindutin ang pindutan « OK».

Interpretasyon

Sa pamumuhunan, ang karaniwang kita ay surplus bilang pagkasumpungin ng mundo. Ano ang kahulugan nito, kung gayon ito ay higit na panganib, na konektado sa pamumuhunan sa buong asset, at navpaki. Sa iba pang pantay na mga parameter, ang priyoridad ay dapat ibigay sa asset, kung saan ang indicator ay magiging minimal.

Pagpapakalat- ang arithmetic mean ng mga parisukat ng skin value ay ang sign ng global mean. Fallow sa anyo ng data ng katapusan ng linggo, ang pagpapakalat ay maaaring hindi mahalaga (simple) o kilala.

Ang dispersion ay sakop ng mga sumusunod na formula:

Para sa hindi nakagrupong data

Para sa nakagrupong data

Ang pagkakasunud-sunod ng pamamahagi ng pagpapakalat ay mahalaga:

1. kalkulahin ang arithmetic mean

2. napiling opsyon ayon sa average

3. build up sa square ng skin variant sa gitna

4. paramihin ang mga parisukat ng hininga sa pamamagitan ng mga alon (mga frequency)

5. subsumu otrimani lumikha

6. Kukunin ko ang kabuuan na hinati sa kabuuan ng vag

Ang formula para sa pagtukoy ng pagkakaiba ay maaaring ma-convert sa sumusunod na formula:

simple lang

Ang pagkakasunud-sunod ng pagpapakalat ay simple:

1. kalkulahin ang arithmetic mean

2. parisukat ang arithmetic mean

3. lumikha ng isang parisukat na pagpipilian sa balat sa isang hilera

4. alam natin ang kabuuan ng mga parisukat ng opsyon

5. hatiin ang kabuuan ng mga parisukat ng variant mula sa numerong їхної, tobto. italaga ang gitnang parisukat

6. markahan ang pagkakaiba sa pagitan ng average na parisukat ng mga palatandaan at ang parisukat ng average

Gayundin, ang formula para sa napiling pagkakaiba ay maaaring ma-convert sa sumusunod na formula:

tobto. pagkakaiba ng average na pagkakaiba ng squared value ng sign ng square ng arithmetic mean. Sa kaso ng isang reworked formula, ang karagdagang pamamaraan para sa rozrahunka vіdkhilen іndivіdualnyh znaka vіd х i ay pinapatay ang pardon sa rozrahunka, dahil sa bilugan na vіdkhilen

Ang pagpapakalat ay maaaring magkaroon ng maraming kapangyarihan, pinapayagan ka ng mga deacon mula sa kanila na humingi ng kalkulasyon:

1) ang pagpapakalat ng isang palaging halaga ay katumbas ng zero;

2) kung binago ng lahat ng mga opsyon ang halaga ng sign sa parehong numero, hindi magbabago ang pagkakaiba;

3) kung binago ng lahat ng mga pagpipilian ang halaga ng mga palatandaan ng pagbabago sa parehong bilang ng mga beses (beses), pagkatapos ay magbabago ang pagkakaiba-iba sa mga oras

Mean square deviation S- ay ang square root ng dispersion:

Para sa hindi nakagrupong data:

· para sa serye ng pagkakaiba-iba:

Ang hanay ng mga variation, ang mean linear at ang mean quadratic variation na may pinangalanang mga dami. Ang baho ay maaaring nag-iisa sa mundo, na para bang ito ay isang indibidwal na tanda.

Ang variance at mean quadratic variation ay ang pinakamalawak na ginagamit na mga indicator. Ipinaliwanag na ang mga ito ay kasama sa karamihan ng mga theorems ng teorya ng imovirnosti, bilang pundasyon ng mga istatistika ng matematika. Bilang karagdagan, ang pagpapakalat ay maaaring ayusin sa mga bodega, na nagbibigay-daan sa pagtantya ng pag-agos ng iba't ibang mga kadahilanan, na nakakaimpluwensya sa pagkakaiba-iba ng mga palatandaan.

Razrahunok pokazniki v variatsii para sa mga bangko, zgrupovanih para sa razmirom surplus, ay ipinapakita sa talahanayan.

Rozmir pributka, mln. kuskusin.	Bilang ng mga bangko	rozrahunkov showcases

3,7 - 4,6 (-)		4,15	8,30	-1,935	3,870	7,489
4,6 - 5,5		5,05	20,20	- 1,035	4,140	4,285
5,5 - 6,4		5,95	35,70	- 0,135	0,810	0,109
6,4 - 7,3		6,85	34,25	+0,765	3,825	2,926
7,3 - 8,2		7,75	23,25	+1,665	4,995	8,317
magkasama:			121,70		17,640	23,126

Ang average na linear at average na quadratic deviations ay nagpapakita ng mga palatandaan sa average na pagbabagu-bago sa halaga ng mga palatandaan sa isa at sa huling kasal. Oo, sa sa partikular na uri na ito ang average na halaga ng colivannya rozmіru pributka upang maging: para sa average na liniynym vіdhilennyam 0.882 milyong rubles; para sa average na quadratic allowance - 1.075 milyong rubles. Ang average na quadratic deviation ay mas malaki kaysa sa average na linear deviation. Yakshcho rozpodіl sign, malapit sa normal, sa pagitan ng S at d іsnuє vzaєmozv'yazok: S=1,25d, o d=0,8S. Ang mean quadratic variation ay nagpapakita kung paano ang pangunahing masa ng single marriages ay arithmetic mean. Nang nakapag-iisa, sa anyo ng isang subdibisyon ng 75, ang halaga ng mga palatandaan ay kinuha sa pagitan ng x 2S, at kung 89 ang lahat ng mga halaga ay kinuha sa pagitan ng x 3S (P.L. Chebishev's theorem).

Ang isa sa mga pangunahing tool ng pagsusuri sa istatistika ay ang pagsusuri ng mean square deviation. Ang Danish pokaznik ay nagbibigay-daan para sa pagtatasa ng karaniwang pangangalaga para sa kasiglahan o pangkalahatang kasal. Alamin natin kung paano malalaman ang RMS deviation formula sa Excel.

Napakahalaga na ito ay ang root-mean-square na inspirasyon at mukhang ito ang formula. Ang halaga ng Tsya ay ang square root ng arithmetic mean na bilang ng mga parisukat ng pagkakaiba ng lahat ng value sa hilera ng arithmetic mean na iyon. Ito rin ang parehong pangalan ng showcase na ito - karaniwang pagkilala. Tumawag ng mga insulto bilang katumbas.

Ale, siyempre, na sa Excel koristuvachev hindi posible na ce virakhovuvati, shards para sa bagong gawain ng programa. Alamin natin kung paano sukatin ang karaniwang inspirasyon sa Excel.

Rozrahunok at Excel

Maaari mong palawakin ang halaga na ipinapakita sa Excel sa tulong ng dalawang espesyal na function STDEV.(para sa vibirkovu sukupnistyu) na STDEV.G(para sa pangkalahatang pamimili). Ang prinsipyo ng їхної ії ay ganap na pareho, ngunit mayroong tatlong paraan upang baguhin ang mga ito, na tatalakayin sa ibaba.

Opsyon 1: function master

Paraan 2: Tab na Mga Formula

Paraan 3: manu-manong pagpasok ng mga formula

Gamitin ang parehong paraan, kung hindi mo ito kailangan, kakailanganing tawagan ang lahat ng mga argumento. Kung saan susunod na patakbuhin nang manu-mano ang formula.

Tulad ng bachimo, ang mekanismo ng root-mean-square expansion sa Excel ay mas simple. Koristuvachev mas mainam na magpasok ng mga numero mula sa koleksyon, o ipadala ang mga ito sa mga commissaries, na parang ipaghihiganti sila. Usі rozrahunki vykonuє ang program mismo. Ito ay mas nakatiklop upang maunawaan na ito ay isang showcase, na ito ay rozrakhovuetsya, at bilang isang resulta, rozakhunka ay maaaring zastosuvat sa pagsasanay. Ale rozuminnya tsgogo nabibilang na higit pa sa globo ng mga istatistika, nizh nauchannya gumana sa seguridad ng software.

X i - vipadkovі (kasalukuyang) halaga;

Xᅳ– ang average na halaga ng mga halaga ng depression para sa vibrancy ay kinakalkula ayon sa sumusunod na formula:

Otzhe, ang pagkakaiba ay ang average na parisukat ng pagkakaiba . Kaya ang average na halaga ay inaalagaan, pagkatapos ay kinuha namin ito pagkakaiba sa pagitan ng output ng balat at mga average na halaga, batay sa parisukat , Ito ay nakatiklop at pagkatapos ay hinati sa bilang ng mga halaga sa ibinigay na kabuuan.

Ang pagtitingi sa pagitan ng mga kahulugan at karaniwan ay nagbibigay inspirasyon sa mundo ng inspirasyon. Magkaroon ng isang parisukat na itatayo upang matiyak na ang lahat ng mga bentilasyon ay nakapatay mga positibong numero at upang maiwasan ang ugnayan ng mga positibo at negatibong impresyon sa kaso ng kanilang pagbubuod. Pagpapawisan tayo, pagtitig sa mga parisukat ng buhay, ikakalat lang natin ang arithmetic mean.

Ang solusyon sa magic word na "dispersion" ay matatagpuan sa tatlong salita: middle - square - idhilen.

Mean square deviation (RMS)

Vityaguyuchi s variance square root, otrimuemo na tinatawag na " mid-square deviation". Nanginginig ang mga pangalan "standard deviation" o "sigma" (ayon sa pangalan ng letrang Griyego σ .). Ang formula para sa root-mean-square ventilation ay makikita:

Otzhe, variance - ce sigma ng square, o - mean square deviation ng square.

Ang pagkakaiba sa mid-square, malinaw naman, ay nagpapakilala rin sa mundo ng pagtaas ng data, ngunit ngayon (sa batayan ng pagpapakalat) maaari itong ihambing sa mga pagkakaiba ng araw, dahil mayroon silang pareho (kinakanta nila ang formula ng pagtaas). Ang hanay ng mga pagkakaiba-iba ay ang pagkakaiba sa pagitan ng mga matinding halaga. Ang mid-square view, tulad ng mundo ng kawalang-halaga, ay tumatagal din ng kapalaran ng mga rich statistical roses. Z її upang makatulong na maitaguyod ang antas ng katumpakan ng iba't ibang mga pagtatantya at pagtataya. Kung ang pagkakaiba-iba ay malaki na, kung gayon ang karaniwang pagpipilian ay magiging malaki, at ang pagtataya ay magiging hindi tumpak, na mag-hang, halimbawa, sa mas malawak na pagitan ng dovirchih.

Samakatuwid, sa mga pamamaraan ng pagpoproseso ng istatistika ng data sa pagtatasa ng mga bagay na walang karahasan, kinakailangang gamitin ang panuntunan ng dalawa o tatlong sigma dahil sa kinakailangang katumpakan ng itinakdang gawain.

Upang itugma ang dalawang-sigma na panuntunan at ang tatlong-sigma na panuntunan, ginagamit namin ang Laplace formula:

F - F,

de Ф(x) – Laplace function;

Pinakamababang halaga

β = pinakamataas na halaga

s = halaga ng sigma

a = ibig sabihin ng halaga

Sa kasong ito, mayroong pribadong anyo ng Laplace formula, kung sa pagitan ng α at β ang value ng case value X ay pareho sa gitna ng subdivision a = M(X) bawat decimal value d: a = a-d, b = a+d.

Abo

(1) Ang formula (1) ay nagpapakita ng posibilidad ng isang ibinigay na pagsasaayos d ng falloff na halaga X na may normal na batas ng pamamahagi sa ilalim ng mathematical na pagsasaayos M(X) = a. Kung ang formula (1) ay kinuha nang sunud-sunod na d = 2s at d = 3s, pagkatapos ay kukunin natin ang: (2), (3).

dalawang sigma na panuntunan

Mayzhe vіrogіdno (na may confidence factor na 0.954) posibleng patunayan na ang mga halaga ng vertical na halaga ng X na may normal na batas ng pamamahagi ng halaga ng X na may normal na batas ng pamamahagi ng halaga ng X ay nahahati sa anyo ng isang mathematical refinement M(X) = a sa halagang hindi hihigit sa 2s (dalawang mean square values). Ang tiwala sa imovirnistyu (Pd) ay tinatawag na imovirnіst ng podias, na tinatanggap sa isip para sa pagiging tunay (їх imovirnіst ay malapit sa 1).

Ang panuntunan ng dalawang sigma ay inilalarawan sa geometrically. Sa fig. 6 ay nagpapakita ng Gauss curve na may gitnang rozpodіlu a. Ang lugar, na napapalibutan ng buong kurba at linyang Ox, ay 1 (100%), at ang lugar ng curvilinear trapezium ay nasa pagitan ng abscissas a–2s at a+2s, zgidno na may two-sigma rule, ay 0.954 (95.4% sa mga flat na kondisyon). Ang lugar ng mga shaded plot ay 1-0.954 = 0.046 (5% ng lahat ng mga lugar). Ang Qi dilyanka ay tinatawag na kritikal na lugar ng halaga ng halaga ng pagkahulog. Ang mga halaga ng halaga ng vipadkovoї, tulad ng isang kritikal na lugar, ay maliit at praktikal na tinatanggap sa pag-iisip para sa imposibilidad.

Imovirnist mentally imposible kahulugan ay tinatawag na katumbas ng kahalagahan ng vipadkovy halaga. Rіven znachennostі pov'yazaniy іz dovіrchoyu ymovіrnistyu formula:

de q – antas ng kahalagahan, mga expression sa vіdsotkah.

tatlong sigma na panuntunan

Sa kaso ng virishennі nutrisyon, scho vymagayut mas nadіnostі, kung pinagkakatiwalaan mo ang imovіrnіst (Pd) kumuha ng katumbas na 0.997 (eksaktong - 0.9973), palitan ang panuntunan ng dalawang sigma, zgіdno na may formula (3), talunin ang panuntunan trio sigma.

Zgidno tatlong sigma na panuntunan na may antas ng kumpiyansa na 0.9973, ang kritikal na lugar ay ang lugar ng halaga ng pagitan ng posture ng pag-sign (a-3s, a + 3s). Ang kahalagahan ay katumbas ng 0.27%.

Kung hindi man, tila, ang kakayahan ng mga na ang ganap na halaga ng bentilasyon na lumampas sa average na parisukat ng bentilasyon, ay mas maliit, ang pinakamahal na 0.0027 = 1-0.9973. Nangangahulugan ang Tse na mas mababa sa 0.27% ng pagkahulog ang maaaring mangyari. Kaya, ayon sa prinsipyo ng imposibilidad ng maliit na laki ng mga pod, sila ay itinuturing na halos imposible. Tobto. Ang vibration ay mataas ang kasalukuyang.

Bakit sa palagay mo ang kakanyahan ng mga patakaran ng tatlong sigma:

Kung normal ang halaga ng vipad, kung gayon ang ganap na halaga ng її vodhilennya sa mathematical ochіkuvannya ay pinili mula sa trio mean square variance (RMS).

Sa pagsasagawa, ang panuntunan ng tatlong sigma ay dapat itakda tulad ng sumusunod: kung ang halaga ng pagkakaiba ay naabot, ang halaga ng pagkakaiba ay normal; sa ibang kaso, hindi ito magkasya nang normal.

Ang antas ng kabuluhan ay kinukuha ng hindi pa nababago, depende sa pinahihintulutang antas ng panganib at ang itinakdang gawain. Upang masuri ang tunog na walang karahasan, tinatanggap ang isang hindi gaanong tumpak na pagpili, na nagdaragdag sa panuntunang two-sigma.

Ang pinaka masusing katangian ng variation ay ang mean quadratic variation, na tinatawag na standard (o standard deviations). ibig sabihin ng square deviation() ay mas malapit sa square root ng gitnang parisukat kung ang halaga ng sign ay katumbas ng arithmetic mean:

Ang ibig sabihin ng square deviation ay simple:

Ang gitnang halaga ng quadratic deviation ay nakatakda para sa pagpapangkat ng data:

Sa pagitan ng mean quadratic at mean linear respirations sa isip normal na rozpodіlu Maaaring ang parehong spіvvіdnoshnya: ~ 1.25.

Ang core ng quadratic widhilenna, na ang pangunahing ganap na mira ng digmaan, vicoristov, ang kaalaman ng mga baluktot na rosas ng normal, sa rosrakhuki, na matagumpay sa organisadong vib.

Dispersion, її see, root mean square deviation.

Pagpapakalat ng halaga ng pagbagsak- rozkidu tsієї vipadkovoї halaga ng mundo, kaya її vіdhilennya vіd mathematical ochіkuvannya. Sa mga istatistika, ang kahulugan ng chi ay madalas na matagumpay. Ang square root ng dispersion ay tinatawag na root-mean-square adjustment, ang standard adjustment o ang standard adjustment.

Pandaigdigang pagpapakalat (σ2) Vymіryuє variatsiyu znaki vsіy sukupnostі pіd vplіv vsіh faktorіv, scho zumovіl tsyu variatsіyu. Kasabay nito, gamit ang paraan ng pagpapangkat, makikita at gayahin ng isang tao ang isang pagkakaiba-iba, na na-zoom in ng isang sign ng grupo, ang pagkakaiba-iba na iyon, na dahil sa pag-agos ng hindi magkatugmang mga kadahilanan.

Pagpapakalat sa pagitan ng grupo (σ 2 m.gr) nailalarawan ang sistematikong pagkakaiba-iba, upang ang kahalagahan ng halaga ng naiulat na mga palatandaan, na sinisisi sa mga palatandaan - ang kadahilanan na pinagbabatayan ng pagpapangkat.

Root-mean-square na bentilasyon(Synonyms: mean quadratic deviation, mean square deviation, quadratic deviation; katulad na termino: standard deviation, standard expansion) - sa teorya ng dynamics at statistics ng pinakamalaking extension, ang indicator ng pagkakaiba sa halaga ng mathematical value ng halaga ng matematika Kapag hinati-hati ang mga array ng mga seleksyon, ang halaga ng arithmetic mean ng bilang ng mga seleksyon ay ang arithmetic mean ng bilang ng mga seleksyon.

Ang mga pagkakaiba ng mean-square ay sinusukat sa mga yunit ng parehong magnitude at nagtagumpay kapag ang karaniwang pardon ng arithmetic mean ay kinakalkula, kapag may magkaparehong pagitan, kapag ang statistical reversal ng hypotheses, kapag ang relasyon ay mga halaga ng vypadkovymi. Ito ay ipinapakita bilang square root ng pagkakaiba-iba ng magnitude.

Paglihis ng RMS:

karaniwang pangangalaga(Pagtatantya ng root-mean-square deviation ng drop value xїї mathematical scaling batay sa walang pinapanigan na pagtatantya ng її variance):

de - Pagpapakalat; - i-ika elemento ng pagpili; - Obsyag vibirki; - Arithmetic mean ng mga pagpipilian:

Ang slide ay nagpapahiwatig na ang mga nakakainsultong pagtatasa ay nailagay sa ibang lugar. Imposibleng mag-udyok ng walang pinapanigan na pagtatasa gamit ang bark. Ang pagtatantya ng proteo para sa pagwawasto ng pagtatantya ng walang pinapanigan na pagkakaiba ay posible.

Ang kakanyahan, ang globo ng stosuvannya at ang pagkakasunud-sunod ng pagtatalaga ng mode at median.

Krіm statisticcheskih average sa mga istatistika para sa mga visual na katangian ng magnitude ng mga palatandaan ng pagkakaiba-iba at panloob na buhay at mga hilera ay nahahati sa mga istrukturang average, bilang kinakatawan, pangunahin, fashion at median.

Fashion- tse na variant ng row, na malamang na mapatalas. Fashion zastosovuetsya, halimbawa, kapag binago ko ang mga damit, tila ang mga mamimili ay magiging pinaka-lasing. Ang fashion para sa isang discrete series ay ang variant na maaaring gumawa ng pinakamataas na frequency. Kapag kinakalkula ang modal para sa serye ng pagkakaiba-iba ng agwat, kailangan munang italaga ang agwat ng modal (sa likod ng pinakamataas na dalas), at pagkatapos ay ang halaga ng halaga ng modal ay ang tanda sa likod ng formula:

- - halaga ng Modi

- mas mababang hangganan ng modal interval

- - Halaga ng pagitan

- - dalas ng pagitan ng modal

- - Dalas ng agwat na nauuna sa modal

- - Dalas ng agwat kasunod ng modal

Median ang kahulugan ng mga palatandaan na namamalagi sa batayan ng ranged series at hatiin ang buong serye sa dalawang pantay na bahagi para sa bilang ng mga bahagi.

Upang matukoy ang median sa isang discrete na serye para sa pagkakaroon ng mga frequency, ang bilang ng mga frequency ay binibilang sa kabuuan ng mga frequency, at pagkatapos ay ang halaga ng variant ay nahuhulog dito. (Gayunpaman, kung ang isang bilang ng mga uri ay hindi ipinares sa isang hindi ipinares na bilang ng mga palatandaan, kung gayon ang bilang ng median ay kinakalkula ayon sa formula:

M e \u003d (n (bilang ng mga palatandaan sa kasal) + 1) / 2,

sa mga oras ng isang ipinares na numero, ang tanda ng median ay mas malapit sa gitna ng dalawa, ibig sabihin ay nasa gitna ng hilera).

Kapag nagkalkula panggitna para sa serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan, itinalaga ang median interval, sa mga hangganan kung saan matatagpuan ang median, at pagkatapos ay ang halaga ng median para sa formula:

- - Panggitna ng Shukana

- ang mas mababang hangganan ng pagitan, na kung saan ay upang ipaghiganti ang median

- - Halaga ng pagitan

- - Kabuuan ng mga frequency o bilang ng mga miyembro sa isang serye

Ang kabuuan ng mga naipon na frequency ng mga pagitan upang i-override ang median

- - Median interval frequency

puwit. Alamin ang mode at ang median.

Solusyon:
Sa kasong ito, ang modal interval ay nagbabago sa mga hangganan ng pangkat ng siglo na 25-30 taon, ngunit ang pinakamataas na dalas ay nahuhulog sa pagitan na ito (1054).

Kalkulahin natin ang halaga ng modi:

Ang ibig sabihin ng Tse ay umabot sa 27 taon ang modal age ng mga estudyante.

Kalkulahin natin ang median. Ang median interval ay matatagpuan sa pangkat ng edad na 25-30 taon, dahil sa gitna ng agwat na ito ang variant ay pinagsunod-sunod, upang ang kasal ay nahahati sa dalawang pantay na bahagi (? f i / 2 = 3462 / 2 = 1731) . Ibinibigay namin sa formula ang kinakailangang numerical data at ang pinakamababang halaga ng median:

Ang ibig sabihin ng Tse ay isang kalahati ng mga mag-aaral sa Mayo ay hanggang 27.4 taong gulang, at ang kalahati ay higit sa 27.4 taong gulang.

Maaaring gamitin ang Crimium modi at median bilang mga indicator, tulad ng mga quartile, upang ang mga ranggo ay maaaring hatiin sa 4 na pantay na bahagi, decile- 10 bahagi at porsyento - bawat 100 bahagi.

Ang pag-unawa sa vibrational na pag-iingat ay ang globo ng yoga zastosuvannya.

Vibirkove pagbabantay pagwawalang-kilos pisikal na imposible sa pamamagitan ng malaking hanay ng danih abo mababang gastos sa ekonomiya. Ang pisikal na imposibilidad ay maaaring, halimbawa, ang bilang ng mga pasahero, mga presyo sa merkado, mga badyet ng pamilya. Ekonomichna nedotsіlnіst maє mіsce sa otsіntsі yakostі commodities, scho z їkh znischennyam, halimbawa, pagtikim, pagtikim ng tsegli sa mіtsnіst thinly.

Ang mga istatistikal na single, na pinili para sa guardianship, ay naging vibratory sequence ng vibrator, at ang kanilang array - ang general sequence (GS). Kung kanino ang ibig sabihin ng bilang ng mga nasa pagpili n, at para sa lahat ng GS - N. Setting n/n ay tinatawag na panlabas na rosemary o bahagi ng isang vibratory.

Ang kalidad ng mga resulta ng pag-iingat sa vibratory ay dapat matukoy ng pagiging kinatawan ng sample, iyon ay, dahil sa paraan na ito ay kinakatawan sa HS. Upang matiyak ang pagiging kinatawan ng pagpili, kinakailangan upang i-trim prinsipyo ng pagpili ng vipadkovnosti, ilang uri ng mensahe, na ang pagsasama ng isang solong HS sa isang vibrator ay imposibleng makapasok sa anumang iba pang opisyal ng Crimea sa isang angkop.

Gamitin 4 na paraan ng vertical na pagpili sa vibrator:

Vlasne vipadkovy ibig sabihin, "paraan ng lotto", kung ang mga istatistikal na halaga ay itinalaga ng mga ordinal na numero, na ipinasok sa mga bagay na kumanta (halimbawa, barila), pagkatapos ay ihalo sila sa dami ng kumanta (halimbawa, sa oso) at pipiliin navmannya. Ang tunay na paraan ay ang paggamit ng karagdagang generator ng mga numero ng vipadkovy o mga talahanayan ng matematika ng mga numero ng vipadkovy.
Mekanikal vіdbіr, para sa yakim vіdbієtsya skin ( N/n)-ika halaga ng pangkalahatang kasal. Halimbawa, kung hindi mo kailangang magbayad ng 100,000 na halaga, at kailangan mong pumili ng 1,000, maaari mong gastusin ang balat ng 100,000 / 1000 = 100-a na halaga. Bukod dito, kung ang baho ay hindi niraranggo, kung gayon ang una ay pipiliin sa unang daan, at ang mga bilang ng iba ay magiging isang daan pa. Halimbawa, na parang ang una ay lumitaw nang mag-isa No. 19, kung gayon ang nakakasakit ay maaaring No. 119, pagkatapos ay No. 219, pagkatapos ay No. 319 pagkatapos. Bilang isa lamang sa pangkalahatang ranggo ng kasal, pagkatapos ay ang numero 50 ay pinili muna, pagkatapos ay numero 150, pagkatapos ay numero 250 at iba pa.
Ang pagpili ng mga halaga mula sa isang magkakaibang hanay ng data ay isinasagawa pagsasapin-sapin(Rozsharovanim) paraan, kung ang pangkalahatang sukupnіst ay nasira up nang maaga sa homogenous na mga grupo, hanggang sa tulad zastosovuetsya vipadkovy o mechanical vіdbіr.
Isang espesyal na paraan upang tiklop ang vibrator serial Vіdbіr, kung saan ang isang vipadkovo chi ay mekanikal na pumili ng iba pang mga halaga, tulad ng serye (ang pagkakasunud-sunod ng parehong numero para sa huling pagkakataon), sa gitna kung saan ang isa ay dapat manguna sa isang matagumpay na bantay.

Yakіst vibrkovih guards sa fallow at vіd uri ng vibrator: paulit-ulit o hindi paulit-ulit.

Sa muling pagpili mga halaga ng istatistika na nasayang mula sa pagpili, ngunit pagkatapos ng serye ng mga tagumpay ay nagiging isang pangkalahatang koleksyon, na nagbabadya ng pagkakataong gumastos sa isang bagong pagpipilian. Kasabay nito, ang lahat ng mga halaga ng pangkalahatang kasal ay may parehong posibilidad na maisama sa pagpili.

Hindi paulit-ulit na boto nangangahulugan ito na ang mga istatistikal na halaga na kinuha mula sa pagpili, kung hindi man ang unang serye pagkatapos ng pagpili ay hindi magiging pangkalahatang koleksyon, at para sa iba pang mga halaga, ang natitirang mga halaga ay inilipat sa susunod na pagpipilian.

Ang hindi paulit-ulit na sampling ay nagbibigay ng mga tumpak na resulta, mas madalas kaysa sa hindi. Ngunit may mga sitwasyon, kung hindi posible na ihinto ang trapiko (trapiko ng pasahero, ang natitirang inumin ay pa rin) at pagkatapos ay isinasagawa ang paulit-ulit na pagpili.

Boundary pardon ng vibirka na binantayan, gitnang pardon ng vibirka, ang pagkakasunud-sunod ng severance.

Tingnan natin ang ulat na naglilista ng higit pang mga paraan ng paghubog ng vibratory marriage at pardon, na sinisisi para dito. pagiging kinatawan .
Vlasne-vipadkova Ang pagpili ay batay sa pagpili ng mga indibidwal mula sa pangkalahatang sukupnosti navmannya nang walang anumang elemento ng systemicity. Sa teknikal, ang pagpili ng basa-marahas ay isinasagawa sa pamamagitan ng paraan ng foaling (halimbawa, pagguhit ng mga lottery) o pagkatapos ng talahanayan ng mga numero ng vipadkovy.

Wet-vipadkovy vіdvіr "sa isang malinis na hitsura" sa pagsasagawa ng vibrancy guarding bihirang stagnates, ngunit sa gitna ng iba pang mga uri ng vіdbora, ang pangunahing ambush vibrating vigilance ay natanto sa bago. Tingnan natin ang nutritional theory ng vibirka method at ang pardon formula para sa simpleng vibirka vibirka.

Paumanhin vibirkovogo posterezhennya- ang pagkakaiba sa pagitan ng halaga ng parameter sa pangkalahatang kasal, at ang parehong halaga na kinakalkula para sa mga resulta ng vibratory guard. Para sa gitna kіlkіsnoї palatandaan pardon vibіrka ay minarkahan

Ang tagapagpahiwatig ay tinatawag na boundary pardon ng vibirka.
Vibіrkov average є vipadkovoy halaga, bilang maaari mong tanggapin iba't ibang halaga sa kawalang-sigla, bukod pa rito, kumain silang mag-isa sa vibrator. Otzhe, patawarin ang vibirki є vipadkovymi values at maaaring magkaroon ng iba't ibang kahulugan. Iyon ang dahilan kung bakit ang average ay dahil sa posibleng pagpapatawad - gitna pardon vibirka, yak na magdeposito ng vіd:

Ang dami ng pinili: mas malaki ang numero, mas maliit ang halaga ng average na pagpapatawad;

Mga hakbang upang baguhin ang karagdagang mga palatandaan: kung may mas kaunting pagkakaiba-iba sa mga palatandaan, kung gayon, at pagpapakalat, kung gayon mas kaunti ang average na pagpapatawad ng vibirka.

Sa vipadkovy paulit-ulit na pagpili ang gitnang pagpapatawad ay ipinagkaloob:
.
Sa pagsasagawa, ang pangkalahatang pagpapakalat ay hindi eksaktong nakikita, ngunit sa teorya ng imovirnosti dinala yun
.
Oskіlki ang halaga para sa dosing mahusay n ay malapit sa 1, vvozhatimutsya, scho. Ngayon, ang average na pagpapatawad ng vibrator ay maaaring mabayaran:
.
Ale in small vibes (kapag n<30) коэффициент необходимо учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле
.

Sa vipadkovy hindi paulit-ulit na vibrating i-hover ang mga formula ay naitama ng halaga. Ito ang gitnang pagpapatawad sa hindi nauulit na boto:
na .
kasi zavzhd mas kaunti, pagkatapos ay ang multiplier () zavzhd mas mababa sa 1. Tse ay nangangahulugan na ang average na pagpapatawad na may isang hindi paulit-ulit na pagpili ay zavzhd mas mababa, mas mababa sa isang paulit-ulit na isa.
Mechanical vibration zastosovuєtsya, kung ang pangkalahatang pagkakasunud-sunod ay sa anumang paraan na iniutos (halimbawa, mga listahan ng mga pagpipilian sa alpabetikong pagkakasunud-sunod, mga numero ng telepono, mga numero ng mga bahay, mga apartment). Vіdbіr zdіysnyuєtsya sa pamamagitan ng pagitan ng kanta, na katumbas ng malusog na halaga ng bilang ng mga vibrator. Kaya para sa 2% na seleksyon, ang skin 50 units = 1 / 0.02 ay pinili, na may 5% skin 1 / 0.05 = 20 units ng general marriage.

Ang tainga ng tainga ay pinili sa iba't ibang paraan: sa gitna ng pagitan, sa gitna ng pagitan, sa gitna ng pagitan, sa reverse order. Isang smut sa tsioma - tanggalin ang isang sistematikong pagpapatawad. Halimbawa, na may 5% na pagpili, ang ika-13 ay ang una, pagkatapos ay ang susunod na 33, 53, 73, atbp.

Para sa katumpakan ng mechanical vibration, ito ay malapit sa wet-falling vibration. Ito ang dahilan kung bakit ang average na pagpapatawad ng isang mechanical vicarious selection ay ang formula para sa isang wet-ripple selection.

Sa tipikal na pagpipilian pinaghiwa-hiwalay ang sutured sukupnіst sa harap ng pareho, ang parehong uri ng grupo. Halimbawa, sa kaso ng obstezhennі pіdpriєmstv tse maaari ngunit galuzі, pіdgaluzі, schodo populasyon - mga distrito, social chi pangkat ng edad. Pagkatapos ay bubuo tayo ng isang independiyenteng pagpili mula sa pangkat ng balat sa pamamagitan ng mekanikal o wet-weather na pamamaraan.

Ang isang tipikal na pagpipilian ay nagbibigay ng mas tumpak na mga resulta sa iba pang mga paraan. Pag-type ng pangkalahatang kasal para sa kaligtasan ng representasyon sa pagpili ng skin typological group, na nagpapahintulot sa iyo na isama ang pagsasama ng intergroup dispersion sa gitnang pagpapatawad ng pagpili. Gayundin, sa kaso ng isang makabuluhang pagpapatawad ng isang tipikal na pagpili, ito ay kinakailangan upang igalang lamang ang average ng mga pagpapakalat ng grupo na may panuntunan ng natitiklop na dispersion (). Ngayon ay ang gitnang pagpapatawad ng vibirka:
sa muling pagpili
,
na may hindi paulit-ulit na pagpili
,
de - ang average ng panloob na pagpapakalat ng grupo sa sample.

Serial (o nested) species zastosovuєtsya minsan, kung ang pangkalahatang sukupnіst ay nahahati sa isang serye ng mga grupo sa cob ng vibratory trimming. Ang mga seryeng ito ay maaaring packaging ng mga natapos na produkto, mga grupo ng mag-aaral, mga koponan. Ang serye para sa cladding ay pinili nang mekanikal sa isang damp-falling na paraan, at sa gitna ng serye, ang isang solong makatas na cladding ay isinasagawa. Samakatuwid, ang gitnang pagpapatawad ng isang vibrka ay mas malamang na mahulog dahil sa inter-group (inter-series) na pagpapakalat, dahil ito ay kinakalkula ayon sa naturang formula:

de r – bilang ng napiling serye;
- gitnang i-ika serye.

Ang gitnang pardon ng serial vote ay nakaseguro:

sa muling pagpili:
,
na may hindi paulit-ulit na pagpili:
,
de R – kabuuang bilang ng mga serye.

Mga kumbinasyon wіdbіr Tingnan natin ang mga paraan upang pumili.

Ang gitnang pagpapatawad ng vibirka para sa anumang paraan ng pagpili sa paghiga ay ang ranggo ng ulo ng ganap na bilang ng vibirka sa mas maliit na mundo - ang vіd vіdsotka vibіrka. Ito ay katanggap-tanggap na 225 na mga guwardiya ay isinasagawa para sa unang mag-asawa na may pangkalahatang kasal ng 4,500 indibidwal at para sa isa pa - 225,000 indibidwal. Ang mga pagkakaiba sa parehong uri ay katumbas ng 25. Pareho sa unang uri na may 5% na pagpili

Sa isa pang kaso, na may 0.1% na pagpipilian, hindi ito magiging mas mahal:

Ang ganyang ranggo, na may pagbabago sa bilang ng mga boto sa 50 beses, ang pagpapatawad ng boto ay tumaas nang hindi gaanong mahalaga, ang mga bilang ng boto ay hindi nagbago.
Ipagpalagay natin na ang bilang ng mga pagpipilian ay nadagdagan sa 625 na mga guwardiya. Sa puntong ito ng pananaw, ang pagpapatawad ng vibirka ay mabuti:

Ang pagtaas sa pagpili ng 2.8 beses para sa isa at sa parehong bilang ng pangkalahatang kasal ay binabawasan ang pagpapatawad ng pagpili ng higit pa ng 1.6 na beses.

Mga pamamaraan at pamamaraan para sa paghubog ng vibratory marrow.

Sa mga istatistika, mayroong iba't ibang mga paraan ng pagbuo ng mga vibratory aggregate, na sinisingil sa mga pagtatalaga ng karagdagang mga deposito at deposito, depende sa mga detalye ng bagay ng pagkuha.

Ang pangunahing mental na pagpapadaloy ng vibratory obstezhennia ay ang pagpapabaya sa sisihin para sa mga sistematikong pagpapatawad, na sinisisi sa paglabag sa prinsipyo ng pantay na pagkakataon upang ubusin ang pagkakaisa ng balat ng pangkalahatang unyon ng mag-asawa. Ang pagsulong ng sistematikong pagpapatawad ay nakakamit sa pamamagitan ng pagtatatag ng mga pamamaraang nakabatay sa siyensya sa pagbuo ng vibratory marriage.

Itatag ang mga sumusunod na paraan upang pumili ng mga indibidwal mula sa pangkalahatang kasal:

1) indibidwal na pagpili - ang pagpili ay binubuo ng mga okremі singles;

2) pagpili ng grupo - sa parehong oras, ang grupo ay natupok sa isang katulad na paraan, o sa isang serye ng mga solong, na baluktot;

3) mga kumbinasyon ng pagpili - lahat ng mga kumbinasyon ng indibidwal at pangkat na pagpili.
Ang mga paraan ng pagpili ay tinutukoy ng mga patakaran ng pagbuo ng isang vibratory marriage.

Ang Vibrka ay maaaring:

vlasne-vipadkova Naniniwala ako sa katotohanan na ang vibratory marriage ay naayos bilang resulta ng isang vipadical (non-navmis) na pagpili ng iba mula sa pangkalahatang kasal. Sa tuwing pipiliin ang bilang ng mga taong pinili ng vibrator, tutunog ang kasal ng kalungkutan, na lalabas sa tinatanggap na bahagi ng vibe. Ang isang bahagi ng pagpili ay isang indikasyon ng bilang ng mga indibidwal ng vibratory marriage n ng bilang ng mga indibidwal ng pangkalahatang kasal N, iyon ay.

mekanikal Naniniwala ako sa katotohanan na ang vibrancy ay ang isa lamang sa vibrator's sukupnіst viroblyayetsya mula sa pangkalahatang sukupnіst, nahahati sa pantay na pagitan (mga grupo). Sa pagbabago ng agwat sa pangkalahatang populasyon, maganda ang vital size ng vibrating part. Kaya, sa 2% vibrancy, napili ang skin 50-a unit (1:0.02), sa 5% vibrancy - skin 20-unit (1:0.05), atbp. Sa ganitong paraan, tila sa tinatanggap na bahagi ng pagpili, ang pangkalahatang kasal ay mekanikal na nahahati sa pantay na malalaking grupo. Mula sa pangkat ng balat ng vibrator, isang indibidwal lamang ang pipiliin.
tipikal - sa kaso ng pangkalahatang succulence, ang kumpol ay nahahati sa magkakatulad na uri ng mga grupo. Pagkatapos, mula sa pangkat ng uri ng balat, wet-violent o mechanical vibrating, ang isang indibidwal na pagpili ay isinasagawa nang mag-isa sa vibrating mating. Ang isang mahalagang katangian ng tipikal na pagpili ay ang mga nagbibigay ng eksaktong mga resulta laban sa iba pang mga paraan ng pagpili ng mga single mula sa pagpili;
serial- para sa ganoong pangkalahatang pagkakasunud-sunod, hatiin ito sa parehong pangkat para sa pangkalahatang pagkakasunud-sunod - serye. Ang mga serye ay pinili para sa vibratory marriage. Sa gitna ng serye, kinakailangan na magsagawa ng isang malakas na bantay ng mga indibidwal na natupok sa serye;
pinagsama-sama- Ang Vibirka ay maaaring maging dalawang hakbang. Sa utos ng heneral na ito, naghiwa-hiwalay ang mga grupo. Pagkatapos ay bubuo kami ng pagpili ng isang grupo, at sa gitna ng natitira, pipili kami ng isang grupo ng mga single.

Sa mga istatistika, may mga ganitong paraan ng pagpili ng mga indibidwal mula sa isang seleksyon ng mga kababaihan:

iisang yugto vibirka - balat vibrated nag-iisa sa parehong oras, ito ay kinakailangan upang magpakasal para sa isang naibigay na sign (weather-vipadkova at serial vibirki);
kayamanan madalang pagpili - pinili ang pagpili mula sa pangkalahatang kasal ng mga grupong okremy, iyon ay kung paano pinipili ang mga grupo mula sa mga single na okremi (karaniwang pagpili na may mekanikal na paraan ng pagpili ng mga single mula sa pagpili ng mga grupo).

Ang cream nito ay nahahati:

paulit-ulit na boto- Sa likod ng scheme naka kuli. Sa lahat ng kalungkutan ng balat na nasayang sa vibrator, kung ang serye ay nagiging isang pangkalahatang pagkakasunud-sunod, pagkatapos ay maaaring may pagkakataon na humigop muli sa vibrator;
hindi paulit-ulit na boto- Sa likod ng pakana ng hindi nakatali na kuli. Maaari kang makakuha ng mas tumpak na mga resulta sa parehong obsyazі vibirki.

Ang appointment ng kinakailangang obligadong pagpili (pagpili ng talahanayan ng mag-aaral).

Ang isa sa mga siyentipikong prinsipyo ng teorya ng paraan ng pag-vibrate ay ang kaligtasan ng isang sapat na bilang ng mga napiling indibidwal. Theoretically, ang pangangailangan na sumunod sa prinsipyong ito ay ipinakita sa mga patunay ng hangganan theorems ng teorya ng imovirnosti, na nagpapahintulot sa amin na magtatag, kung aling obyag ang isa ay dapat pumili mula sa pangkalahatang kabuuan, upang ito ay sapat na upang matiyak ang pagiging kinatawan ng pagpili.

Ang zrota pardon ng vibyrki, at ang mga gilid, ang zbilhennya ng tumpak na borosovyki, ang zy zy zy zbilshennyams ng vibyrki, gayundin sa kawan ng vibric storage, ang virishovati ng vibrica vibyris ay isang sukat ng Substinosta, ang tuta ng pyresty, ang boula ng pyremn, ang mga pin ng pier Ang Razrahunok nebhіdnogo vіbіrka vybirki ay magiging para sa mga karagdagang formula, na nagmula sa mga formula ng boundary pardon ng vibіrki (A), katulad ng ganoong uri ng paraan ng pagpili. Kaya, para sa isang vipadic na muling obligasyon ng vibrating (n) posible:

Ang kakanyahan ng formula ay nasa tsomu, na direktang proporsyonal sa parisukat ng koepisyent ng kumpiyansa (t2) at variance variance signs (?2) at nakabalot sa proporsyon sa parisukat ng boundary pardon ng vibrka (?2). Zocrema, para sa pagpapataas ng border pardon para sa dalawa, ang bilang ng mga boto ay maaaring kailangang baguhin ng apat na beses. Tatlong tatlong parameter, dalawa (t і ?) ay ibinibigay ng huli.

Kung kanino lumalabas ang doslidnik Gamit ang paraan ng vibrating ventilation, maaaring may pagbabago sa nutrisyon: para sa aling araw ng kіlkysny, mas mahusay na i-on ang mga digital na parameter para matiyak ang pinakamainam na opsyon? Sa isang paraan, posible na magkaroon ng higit na kapangyarihan sa higit na kahusayan ng pagkuha ng mga resulta (t), babaan ang mundo ng katumpakan (?), Sa kabilang - navpaki. Wala nang pagkakaiba sa nutrisyon, ayon sa halaga ng boundary pardon ng vibrator, hindi hihigit sa 10% ng hinulaang mean value sa pagsasanay. Bago ang pagtatatag ng inilipat na average na antas, maaari mong lapitan ito sa iba't ibang paraan: manalo sa data ng mga katulad na naunang isinagawang round, o pabilisin ang data ng batayan ng pagpili at palaguin ang isang maliit na sample ng pagpili.

Ito ay pinaka-maginhawa upang itakda ang oras ng disenyo ng vibratory guard ang ikatlong parameter sa formula (5.2) - ang pagpapakalat ng vibratory aggregate. Sa kasong ito, kinakailangan upang mapanalunan ang lahat ng impormasyon, na nasa pagkakasunud-sunod ng huli, na kinuha sa mga nakaraang katulad at pagsubok na eksaminasyon.

Serbisyo ng pagkain ang kinakailangang bilang ng mga seleksyon ay nakatiklop, na parang ang bilang ng mga seleksyon ay pinipigilan, ang tanda ng solong pagpili. Sa kasong ito, ang average na antas ng balat ay isang tanda ng kanilang mga pagkakaiba-iba, bilang isang panuntunan, sila ay naiiba, at samakatuwid, mayroong isang pagkakaiba sa nutrisyon tungkol sa mga iyon, pagpapakalat, na kung saan ay isang tanda ng higit na kagalingan, posible na markahan iyon gawain ng obstezhennya.

Kapag nagdidisenyo ng isang vibratory na babala, ang halaga ng tinatanggap na pardon ng vibrating ay ibinibigay bago ang appointment ng isang partikular na follow-up at ang imovirnіst vibrating para sa mga resulta ng babala.

Zagal ang formula para sa boundary pardon ng average na halaga ng vibirkovo ay nagpapahintulot sa iyo na italaga:

Ang halaga ng mga posibleng kapanganakan ng mga indikasyon sa pangkalahatang kasal sa mga indikasyon ng kasal ng kasal;

Ang bilang ng mga seleksyon ay kinakailangan, na nagsisiguro ng kinakailangang katumpakan, kung sa pagitan ng mga posibleng pagpapatawad ay hindi lalampas sa ibinigay na halaga;

Imovirnist ng katotohanan na sa pagdaraos ng pardon para sa ina, ang pardon ay nakatakda sa pagitan.

Rosepodil na Estudyante theoretically, ito ay isang isang-parameter na pamilya ng ganap na walang patid na mga rosas.

Mga row ng dynamics (intervals, moments), zmikannya row of dynamics.

Mga hilera ng dinamika- ang halaga ng mga istatistikal na indikasyon, tulad ng ipinakita sa pagkakasunod-sunod ng mga pangyayari.

Leather dynamic range para palitan ang dalawang warehouse:

1) mga indikasyon ng mga tagal ng panahon (mga bato, quarters, buwan, araw ng petsa);

2) pokazniki, na nagpapakilala sa bagay, na itinatago, para sa panahon ng timchasov, o sa isang espesyal na petsa, dahil sila ay tinatawag na katumbas sa isang hilera.

Rivnі isang bilang ng mga liko parehong absolute at average na mga halaga. Depende sa likas na katangian ng mga indikasyon, magkakaroon ng mga dynamic na serye ng absolute, visual at average na mga halaga. Ang serye ng mga dinamika mula sa visual at average na mga halaga ay ibabatay sa magkatulad na serye ng mga ganap na halaga. Razrіznyayut agwat at panandaliang serye ng dynamics.

Mga serye ng dynamic na pagitan ipaghiganti ang halaga ng mga palabas para sa panahon ng pag-awit ng oras. Sa serye ng pagitan, ang mga katumbas ay maaaring buod, nahuhumaling sa mga pagpapakita sa huling tatlong taon, o ang mga resulta ay naipon.

Mga serye ng dinamikong sandali ipasok ang halaga ng mga indikasyon para sa oras ng kanta (petsa hanggang sa oras). Sa kasalukuyang ranggo ng huling isa, maaaring mayroong higit sa isang pagkakaiba ng mga hitsura, na nagpapakita ng pagbabago ay mababa sa pagitan ng mga kanta ng mga petsa, walang tunay na pera dito. Ang mga naipong resulta ay hindi masasayang dito.

Ang pinakamahalagang katumpakan ng pag-iisip ay naghihikayat sa mga dynamic na row - ang pagsasama-sama ng mga pantay na row, na humiga sa iba't ibang panahon. Ang Rivnі povinnі buti ay ipinakita sa parehong mga halaga, dahil sa ina ng lugar, gayunpaman, ay ang pagkakasala ng hoarying ng iba't ibang bahagi ng aparisyon.

Nang sa gayon upang maiwasan ang paglikha ng tunay na dinamika, ang pagsusuri sa istatistika ay dapat isagawa sa harap ng pagpapalawak (pag-zoom sa mga hilera ng dinamika), upang maipasa ang istatistikal na pagsusuri ng mga dinamikong hilera. Sa ilalim ng zmikannym na mga row ng dynamics, posibleng pagsamahin ang hanggang sa isang row ng dalawa at higit pang mga row, kahit na nakaseguro sila para sa ibang pamamaraan, o hindi rin payagan ang mga territorial cordon. Ang Zmikannya ryadіv dynamiki ay maaari ding payagan ang pagbawas ng absolute rіvnіv rіvnіv іnіnіv іnіnіvі sa zagalї na batayan, scho leveling inconsistency іvnіv іnіvіnіv.

Pag-unawa sa kabuuan ng serye ng mga dinamika, koepisyent, mga rate ng paglago at paglago.

Mga hilera ng dinamika- Isang bilang ng mga istatistikal na tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa pag-unlad ng mga phenomena ng kalikasan at tagumpay sa oras. Ang mga koleksyon ng istatistika na inilathala ng State Statistics Committee ng Russia, ay naghihiganti ng malaking bilang ng mga row ng dynamics sa tabular form. Ang isang bilang ng mga dinamika ay ginagawang posible upang ipakita ang pagiging regular ng pag-unlad ng mga manifestations na binuo.

Mayroong dalawang uri ng pokaznik sa isang hilera ng dynamics. mga tagapagpahiwatig ng oras(Rocks, quarters, months and in) o mga sandali at oras (on the cob of fate, on the cob of skin month, etc.). Mga tagapagpahiwatig ng Rivniv sa isang hilera. Ang mga tagapagpahiwatig ng rіvnіv na mga hilera ng dynamics ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng mga ganap na halaga (rate ng produksyon sa tonelada o rubles), mga halaga ng paglalarawan (bilang ng populasyon ng lungsod sa %) at mga average na halaga (average na sahod ng mga manggagawa para sa bato). Sa isang tabular na anyo, ang isang row ng dynamics ay dapat may dalawang column o dalawang row.

Tama pobudova ryadіv dynamikі v perbachaє vykonannya mababang vymog:

usі pokazniki low dynamics ay maaaring ngunit scientifically grawnded, maaasahan;
oskaniki mababang dynamics ay maaaring ngunit zastavnі para sa isang oras, tobto. maaaring singilin para sa parehong panahon hanggang sa oras ng parehong petsa;
Pozniki mababang dynamics maaaring buti zastavnі teritoryo;
pokazniki mababang dynamics ay maaaring buti zastavnі para zmіst, tobto. pagkalkula para sa isang solong pamamaraan, sa parehong paraan;
ostentatious mababang dynamics ay maaaring buti zastavnі sa stake ng estado, scho vrakhovuyutsya. Usі pokazniki mababang dynamics dahil sa ngunit sapilitan sa isa at ang napaka-kalungkutan ng vimіryuvannya.

Mga tagapagpahiwatig ng istatistika maaaring tukuyin ang alinman sa mga resulta ng proseso ng end-of-life sa panahon, o ang pagtatapos ng end-of-life event, ang song hour, tobto. ang mga indikasyon ay maaaring agwat (pana-panahon) at panandalian. Vidpovidno pabalik, ang serye ng mga dinamika ay maaaring alinman sa pagitan o panandalian. Ang mga panandaliang row ng dynamics sa sarili nilang bilis ay maaaring may pantay at hindi pantay na pagitan ng oras.

Kadalasan ang serye ng mga dinamika ay maaaring ma-convert sa isang serye ng mga average na halaga at isang serye ng mga visual na halaga (Lance at basic). Ang ganitong mga row ng dynamics ay tinatawag na reverse rows of dynamics.

Ang pamamaraan ng rozrahunka ng average na antas ng average na dynamics ng presyo, ay ginagabayan ng mababang dynamics. Sa butts, makikita mo ang mga row ng dynamics at ang mga formula para sa pagtaas ng middle level.

Ganap na paglaki (Δy) upang ipakita kung paano ang bilang ng mga solong pagbabago sa nakakasakit na row ay katumbas ng front row (column 3 - lanciug absolute increments) o sa mga row sa cob row (column 4 - basic absolute increments). Ang pormula para sa rozrahunka ay maaaring isulat bilang mga sumusunod:

Kapag binago ang mga ganap na halaga, ang serye ay malinaw na "mababago", "mababawasan".

Mga tagapagpahiwatig ng ganap na pagtaas upang sabihin na, halimbawa, 1998. Ang produktong "A" ay tumaas sa katanyagan kumpara sa 1997. para sa 4 na libo t, at laban sa 1994 p. - ng 34 thousand. t.; sa likod ng kurtina ng mga rock diva. tab. 11.5 gr. 3 at 4.

Koepisyent ng paglago ipinapakita nito na ang mga oras ng scaling ng pagpapalit ng riven ay mababa laban sa mga nasa harap (column 5 - lanceg coefficients ng paglago at pagbaba) na katumbas ng cob cob riven (column 6 - basic coefficients ng paglago at pagbabawas). Ang pormula para sa rozrahunka ay maaaring isulat bilang mga sumusunod:

Tempius na umusbong ipakita kung paano mababa ang mga scallop ng vіdsotkіv na magiging offensive rіven laban sa mga nasa harapan (kolumna 7 - paglago ng lanceg tempi) at ang counter cob rіvne (kolumn 8 - pangunahing paglago ng tempi). Ang pormula para sa rozrahunka ay maaaring isulat bilang mga sumusunod:

Primir, 1997 obsyagi vyrobnitstva produkto "A" laban sa 1996 r. nagiging 105.5% (

Rate ng paglago ipakita, magkano ang pagkakaiba sa pagitan ng solar period at ng forward (column 9 - lance growth rate) kumpara sa cob cob rate (column 10 - basic growth rate). Ang pormula para sa rozrahunka ay maaaring isulat bilang mga sumusunod:

T pr \u003d T p - 100% o T pr \u003d ganap na pagtaas / katumbas ng front period * 100%

Primir, 1996 laban sa 1995 ang produktong "A" ay mas viroble ng 3.8% (103.8% - 100%) chi (8:210) x100%, at laban sa 1994 p. - ng 9% (109% - 100%).

Kung ang absolute ay katumbas ng pagbabago sa serye, ang rate ay magiging mas mababa sa 100% at ang rate ng pagbaba ay malinaw na ang rate ng pagbaba (ang growth rate ay magiging minus sign).

Talagang makabuluhang 1% na pagtaas(Gr. 11) ay nagpapakita kung gaano karaming mga indibidwal ang kailangang magtrabaho sa panahong ito, upang ang halaga ng nakaraang panahon ay 1%. Sa butt, 1995 treba bulo virobiti 2.0 yew. t., at 1998 p. - 2.3 yew. t., tobto. makabuluhang higit pa.

Maaari mong kalkulahin ang ganap na halaga ng 1% na paglago sa dalawang paraan:

Hatiin ang rive ng nakaraang panahon ng 100;

Lantsyugovі absolute increments ng pagkakaiba sa vіdpovіdnі lanceugovі rate ng paglago.

Ganap na halaga 1% pagtaas =

Sa dinamika, lalo na sa loob ng tatlong taon, isang mahalagang pinagsama-samang pagsusuri ng rate ng paglago ay sinusunod sa rate ng paglago ng mga lagkit ng balat at ang pagtaas sa pagbaba.

Karapat-dapat tandaan na ang paraan ng pagsusuri ng serye ng mga dinamika ay nasuri, ito ay itinatag pareho para sa serye ng mga dinamika, katumbas ng mga ganap na halaga (t, libong rubles, ang bilang ng mga manggagawa, atbp. ), ,% ash content ng coal at in) o average na halaga (average na ani bawat c/ha, mababa ang average na sahod).

Ang pagkakasunud-sunod ng mga nasuri na analytical indicator, na kinakalkula para sa skin rіk sa mga hilera na may harap o mga cob row, kapag sinusuri ang mga hilera sa dynamics, kinakailangang kalkulahin ang average para sa panahon ng mga analytical indicator: .

Ang paraan ng rozrahunka ng gitnang antas ay mababa, ang dynamics ay mas malinaw. Sa pagitan ng serye ng mga dinamika na sinuri namin, ang average na halaga ng serye ay kinakalkula ayon sa formula ng arithmetic mean simple:

Seredniorіchny obsyag vyrobnitstva kalakal para sa 1994-1998. nagiging 218.4 thousand. t.

Ang average na ganap na pagtaas ay kinakalkula din ayon sa formula ng arithmetic average:

Ang average na ganap na paglago ay nagbago sa paglipas ng mga taon mula 4 hanggang 12 libong tonelada (div. gr. 3), at ang average na pagtaas sa produksyon sa panahon ng 1995-1998. nagiging 8.5 thousand. t.

Ang mga pamamaraan ng pagsusuri ng average na rate ng paglago at ang average na rate ng paglago ay dapat isaalang-alang. Tingnan natin ang mga ito mula sa puwitan ng mga indikasyon sa mga talahanayan ng mga tagapagpahiwatig ng ilog ay mababa.

Average rіven low dynamics.

Serye ng dynamics (o serye ng oras)- tse numerical value ng iisang statistical indicator sa mga huling sandali o sa isang panahon ng isang oras (upang ayusin ito sa magkakasunod na pagkakasunud-sunod).

Ang numerical na halaga ng ikatlong istatistikal na tagapagpahiwatig, na ginagawang mababa ang dynamics, ay tinatawag katumbas ng isang numero at tumawag ng isang sulat y. Unang miyembro sa isang hilera y 1 tawag sa cob abo baseline, at ang iba pa y n - kіntsevim. Ang mga sandali o isang yugto ng isang oras, hanggang sa kung saan ay katumbas, ay nangangahulugan ng hanggang t.

Ang isang serye ng mga dinamika, bilang panuntunan, ay kumakatawan sa isang talahanayan o isang graph, bukod pa rito, ang sukat ng oras ay nasa abscissa axis. t, at kasama ang y-axis - ang sukat na katumbas ng serye y.

Ang mga average na tagapagpahiwatig ay mababa ang dinamika

Ang skin row of dynamics ay makikita bilang sukupnіst n maliit sa oras ng mga indikasyon, ang yakі ay maaaring kunin bilang mga average na halaga. Ang ganitong makitid (gitna) na mga palatandaan ay kinakailangan lalo na para sa pangalawang pagbabago ng bilang ng mga palatandaan sa iba't ibang panahon, sa iba't ibang bansa lamang.

Ang kakaibang katangian ng mababang dynamics ay maaaring maging persh para sa lahat karaniwang hilera. Ang paraan ng rozrahunka ng gitna katumbas ng kasinungalingan sa ang katunayan na ang panandaliang serye ay alinman sa pagitan (pana-panahon).

Sa mga oras pagitan mababang yogo average na katumbas ng formula ng isang simpleng arithmetic mean value na katumbas ng low, tobto.

=
Ang gulo panandalian isang hilera upang maghiganti n rivniv ( y1, y2, …, yn) na may pantay na pagitan sa pagitan ng mga petsa (mga sandali ng oras), ang naturang serye ay madaling ma-convert sa isang serye ng mga average na halaga. Gamit ang tagapagpahiwatig na ito (rіven) sa cob ng panahon ng balat, sa parehong oras, ito ay isang tagapagpahiwatig para sa pagtatapos ng nakaraang panahon. Pagkatapos ang average na halaga ng indicator para sa panahon ng balat (interval sa pagitan ng mga petsa) ay maaaring saklawin bilang kabuuang halaga sa sa pumalo at ilagay ang dulo ng panahon, tobto. yak. Magkakaroon ng isang bilang ng mga nasa gitna. Tulad ng ito ay pinlano nang mas maaga, para sa serye ng mga average na halaga, ang average na rіven ay kinakalkula para sa arithmetic average.

Kaya, maaari kang sumulat:
.
Pagkatapos ng pagbabago ng number book, kukuha kami ng:
,

de Y1і Yn- Una at huling hilera; Yi- Promіzhnі rivnі.

Tsya average sa bahay sa mga istatistika yak gitnang kronolohikal para sa panandaliang lavas. Ang pangalang ito ay inalis ng salitang "cronos" (hour, lat.), ang mga shards ay tinubos mula sa mga indikasyon na nagbabago sa oras.

Para sa ilang kinakabahan sa pagitan ng mga petsa, ang kronolohikal na average para sa serye ng sandali ay maaaring kalkulahin bilang ang average na arithmetic mula sa mga average na halaga para sa pares ng balat ng mga sandali, na nauugnay sa magnitude ng mga average (sa oras) sa pagitan ng mga petsa, tobto.
.
Sa vantage point na ito iniulat na sa pagitan ng mga petsa ay may pantay na halaga, at mi z dalawang vіdomih ( yiі yi+1) tutukuyin natin ang average, kung saan itataas natin ang kabuuang average para sa buong panahon na sinusuri.
Paano ito inihatid, ano ang kahulugan ng balat yi maging nalalapit hanggang sa simula (i+ 1)- tamang sandali, tobto. kung ang petsa ng pagbabago ay eksakto, ang account ay maaaring kalkulahin ayon sa formula ng arithmetic mean:
,

de - oras, na may kahabaan ng ilang uri ng rіven napipintong.

Krіm average rіvnya sa hanay ng dynamics razrahovyutsya at іnshі іnshі іnshі іnіnіnі pokazniki - avіdnya zmіna іvnіv іnіv ryad (pangunahing talantsiugovym paraan), avchіdnіy tempo .

Base average na ganap na pagbabago ay isang pribadong pagtingin sa iba pang pangunahing ganap na pagbabago sa bilang ng mga pagbabago. Tobto

Lanzug average na ganap na pagbabago katumbas ng bilang ng є madalas na pagtingin sa kabuuan ng lahat ng ganap na pagbabago sa lanzugian para sa bilang ng mga pagbabago, tobto

Ayon sa pag-sign ng average na ganap na pagbabago, upang hatulan ang likas na katangian ng pagbabago sa hitsura ng average: paglago, pagtanggi at katatagan.

Mula sa mga patakaran para sa kontrol ng mga pangunahing at Lantzugian ganap na pagbabago, ito ay malinaw na ang mga pangunahing at Lantzugian ibig sabihin ng mga pagbabago ay maaaring maging pantay.

Ang order mula sa average na ganap na pagbabago ay binabayaran at ang average ay pareho sa mga basic at lanciug na pamamaraan.

Pangunahing average na pagbabago sa output ay kumakatawan sa formula:

Panggitnang uri ng Lantsyug ay kumakatawan sa formula:

Naturally, ang batayan at ang Lantzugian average na pagbabago ay maaaring pareho at pareho at pareho mula sa mga halaga ng pamantayan 1 labanan tungkol sa likas na katangian ng pagbabago sa gitna: paglago, pagbaba sa katatagan.
Vіdnіmannyam 1 s base at lanzugovoj average pervnnoї zmіni utpovіdny average na rate ng pagbabago, sa pamamagitan ng tanda kung saan maaaring hatulan ng isa ang likas na pagbabago ng dati nang umiiral na kababalaghan, na tinalo ng seryeng ito ng dinamika.

Seasonality at seasonality index.

Pana-panahong kolivannya - stiykі vnutrishnyorіchnі kolyvannya.

Ang pangunahing prinsipyo ng estado para sa otrimanya maximum na epekto - tse maximization ng kita at minimization ng mga gastos. Vychayuchi seasonal colivannya, vyrishuetsya zavdannya maximum na pagiging karapat-dapat sa balat equanimity.

Kapag naglilinang ng pana-panahong koliva, ang dalawang halaman na umaasa sa isa't isa ay lumalabag:

1. Pagbubunyag ng mga detalye ng pag-unlad ng hitsura sa panloob na dinamika;

2. Vymіryuvannya pana-panahong kolivani z budovoyu modelo і pana-panahon habang;

Para manalo sa seasonal na koliva, bilangin ang bilang ng seasonality. Sa mabangis na hitsura, ang mga antas ng katapusan ng linggo ay katumbas ng mababang dinamika sa mga teoretikal na katumbas, na nagsisilbing batayan para sa katumbas.

Ang mga pagbabago sa seasonality ay nakapatong sa mga seasonal na pagbabago, at ang seasonality index ay naa-average.

Sa panahong ito para sa panahon ng balat ng siklo ng ilog, ang mga pinakamahalagang indikasyon ay ipinahiwatig para sa average na mga pana-panahong indeks:

Ang average na index ng mga pana-panahong pananim sa bansa sa taglagas ng mga panahon ng taglagas ng pangunahing kalakaran sa pag-unlad.

Depende sa likas na katangian ng trend, ang formula para sa average na seasonality index ay maaaring kunin tulad ng sumusunod:

1.Para sa isang serye ng mga panloob na dinamika na may malinaw na ipinahayag na pangunahing kalakaran sa pag-unlad:

2. Para sa isang serye ng mga panloob na dinamika sa isang trend, na gumagalaw o bumababa, araw-araw, o hindi gaanong mahalaga:

De - mainit na gitna;

Mga paraan ng pagsusuri ng pangunahing kalakaran.

Sa pag-unlad ng mga pagpapakita, oras-oras, ang mga kadahilanan ng pagkakaiba ay ibinubuhos, ayon sa karakter, sa pamamagitan ng puwersa ng iniksyon. Deyakі їх na magsuot ng vypadkovy character, іnші mаyut practіyne practіyne vplіv і form sa lavas ng dynamics ng parehong trend ng pag-unlad.

Ang isang mahalagang gawain ng mga istatistika ay ang pagpapakita ng average na dinamika ng trend, na naiimpluwensyahan ng iba't ibang mga uso. Sa pamamaraang ito, ang isang bilang ng mga dinamika ay pinoproseso gamit ang mga paraan ng pagpapalaki ng mga agwat, ang average na average, at ang analytical alignment at int.

Paraan ng pagpapalaki ng pagitan pundasyon para sa pinalaki na mga yugto ng panahon, kung saan makikita ang pantay na dinamika, tobto. ay isang kapalit para sa data, na nagkakahalaga ng isang daang oras-oras na panahon, mga tribute para sa mas malalaking panahon. Lalo na epektibo kung ang mga cobs ay nakahiga sa isang hilera hanggang sa maikling pagitan. Halimbawa, ang mga hilera ng pokaznikіv, scho suyuyuschih podіy podіy, zamіnuyuyutsya ranggo, scho humiga sa tizhnevyh, buwanan at iba pa. Hayaan akong magpakita ng mas malinaw "lahat ng pag-unlad ng aparisyon". Ang average, na kinakalkula sa pinalaki na mga agwat, ay nagbibigay-daan sa iyo upang direktang ipakita ang kalikasan (pinabilis na paglago) ng pangunahing kalakaran sa pag-unlad.

Cosmic ibig sabihin ng paraan katulad ng nauna, ngunit sa kasong ito, ang mga aktwal na katumbas ay pinapalitan ng mga gitnang katumbas, na pinaluwag para sa sunud-sunod na maluwag (kovzayushchy) na pinalaki na mga pagitan, na namamaos. m mababa ang rivniv.

Halimbawa, paano tanggapin m=3, pagkatapos ay sa likod ng ulo, ang gitna ng unang tatlong katumbas sa isang hilera, pagkatapos - mula sa parehong bilang ng mga katumbas, at pagkatapos ay nagsisimula mula sa isa pagkatapos ng rachunk, pagkatapos - simula sa pangatlo, atbp. Otzhe, mid-range scho "kovza" na may mababang dynamics, na pumasa sa isang termino. Reimbursement mula sa m ang mga miyembro ng midline ay makikita sa gitna (gitna) ng pagitan ng balat.

Ang pamamaraang ito ay usuvaє mas mababa vipadkovі kolivannya. Kung mayroong isang hilera ng pana-panahong sipol, pagkatapos ito ay mai-save at pagkatapos smoothing sa pamamagitan ng paraan ng kovznoy average.

Analytical review. Gamit ang paraan ng paggamit ng vipadkovyh colivance at pagbubunyag ng trend, mayroong isang pagwawalang-kilos ng pagkakapareho sa isang hilera sa likod ng analytical formula (o analytical virivnyuvannya). Ito ang esensya ng pagpapalit ng empirical (aktwal) equals ng theoretical equals, tulad ng insurance para sa equal equals, kinuha bilang mathematical model ng trend, de theoretical equals ay itinuturing bilang function ng oras: . Para sa balat na ito, ang aktwal na rіven ay kinuha bilang kabuuan ng dalawang bodega:

Ang gawain ng analytical virіvnyuvannya ay dinadala sa opensiba:

1. Itinalaga sa batayan ng aktwal na data sa uri ng hypothetical function, pagbuo ng pinaka-sapat na ilarawan ang trend sa pagbuo ng pinag-aralan na indicator.

2. Ang halaga ng empirical data ng mga parameter sa nakatalagang function (pagkakapantay-pantay)

3. Rozrahunok para sa kaalaman ng teoretikal (virtivnyakh) katumbas.

Vybir tієї chi іnshої funktії zdіysnyuїtsya, zvіch, z urakhuvannya graphic na imahe ng empirical data.

Paano magsilbi bilang isang modelo na katumbas ng regression, ang mga parameter na kung saan ay binuo ayon sa pamamaraan ng hindi bababa sa mga parisukat

Ito ay mas mababa upang himukin ang pinakamatagumpay para sa viriving ang mga dinamikong hilera ng pantay na regression mula sa mga itinalaga para sa pagpili ng naturang mga tendensya, ang pagbuo ng baho ay ang pinaka-angkop.

Para sa kaalaman ng mga parameter ng gabay, gumagamit sila ng mga espesyal na algorithm at mga programa sa computer. Zocrema, upang mahanap ang mga parameter ng tuwid na linya, maaari mong gamitin ang sumusunod na algorithm:

Kung binibilang mo ang tagal o oras at oras sa paraang St = 0 ang nangyari, pagkatapos ay mag-udyok ng higit pang mga algorithm na magpatawad at magpalit ng

Ang mga linya sa graph ay nai-post sa isang tuwid na linya, na dadaan sa pinakamalapit na linya sa mga aktwal na linya ng dynamic na seryeng ito. Ang kabuuan ng mga parisukat ng mga paghinga ay ang pag-expire ng pag-agos ng mga kadahilanan ng vipadkovy.

Z її dopomogoyu rozrahuyemo gitna (standard) pardon katumbas:

Narito ang n ay ang bilang ng mga bantay, at ang m ay ang bilang ng mga parameter ng katumbas (mayroon kaming dalawa sa kanila - b 1 at b 0).

Ang pangunahing trend (trend) ay nagpapakita kung paano magdagdag ng mga sistematikong salik sa mababang dynamics, at ang pagtaas sa rate ng trend () upang magsilbi bilang isang mundo ng labis na mga kadahilanan.

Upang masuri ang kalidad ng matagumpay na modelo ng dynamic na serye, kinakailangan din na Fisher's F test. Vіn є vіdshennya dvoh variances, variance setting mismo, viklikanо regressієyu, tobto. doslіdzhuvanim chinnik, pagpapakalat, viklikanoї vipadkovymi dahilan, tobto. labis na pagpapakalat:

Para sa isang nagniningas na hitsura, ang formula kung saan maaaring ibigay ang pamantayan tulad ng sumusunod:

kung saan n ang bilang ng mga bantay, tobto. bilang ng mga katumbas sa isang hilera,

m ay ang bilang ng mga parameter sa row, y ang aktwal na row row,

Vibration ng row - ang gitnang row ng row.

Higit pang malayo, mas mababa, higit pa, ang modelo ay hindi zavzhd ay maaaring mukhang kumpleto. Ang Її ay makikilala lamang sa sandaling iyon, kung ang criterion F sa kanya ay lumampas sa kritikal na hangganan. Ang hangganan ng Qia ay naka-install para sa karagdagang talahanayan F-rozpodіlu.

Ang kakanyahan at pag-uuri ng mga index.

Sa ilalim ng index ng mga istatistika, mayroong isang visual na tagapagpahiwatig, na nagpapakilala sa pagbabago sa laki ng isang nilalang sa isang oras, espasyo, o sa isang parity na may pamantayan.

Ang pangunahing elemento ng index index ay ang index na halaga. Sa ilalim ng na-index na halaga, nauunawaan ang mga kahulugan ng mga palatandaan ng pag-aasawa ng istatistika, ang pagbabago kung saan ang layunin ng kasal, ay nauunawaan.

Para sa karagdagang mga index, mayroong tatlong pangunahing gawain:

1) pagtatasa ng pagbabago ng isang natitiklop na kahon;

2) ang appointment ng isang bilang ng mga opisyal upang palitan ang isang natitiklop na kahon;

3) ang pagkakapantay-pantay ng laki ng hindi pangkaraniwang bagay na ito sa halaga ng nakaraang panahon, ang halaga ng ibang teritoryo, pati na rin sa mga pamantayan, plano, pagtataya.

Ang mga index ay inuri ayon sa 3 mga palatandaan:

2) para sa pantay na ohoplennya elemento sa kasal;

3) para sa mga pamamaraan ng rozrahunka zagalnyh іndekіv.

Para sa zmist Ang mga index ng halaga ng pag-index ay nahahati sa mga index ng maliit (volume) na mga indikasyon at mga index ng mga mababang indikasyon. Mga indeks ng mga pangunahing tagapagpahiwatig ng pagganap - indeks ng pisikal na pagganap ng mga produktong pang-industriya, pisikal na pagganap ng mga benta, bilang at indeks ng mga tagapagpahiwatig ng pagganap - mga indeks ng mga presyo, kapasidad sa pakikipagtulungan, produktibidad ng trabaho, average na sahod at sahod.

Para sa pantay na pamumula ng mga solong babae, ang mga indeks ay nahahati sa dalawang klase: indibidwal at ligaw. Para sa kanilang mga katangian, ipinakilala namin ang mga sumusunod na matalinong pagtatalaga, na pinagtibay sa pagsasanay para sa paraan ng index:

q- kіlkіst (obsyag) kung isang produkto sa natural na vrazі ; R- Iba't ibang mga produkto ng solong virobleny; z- compatibility ng isang solong viroblen na produkto; t- Gumugol ng oras sa paggawa ng isang produkto (labor) ; w- Panginginig ng boses ng mga produkto sa iba't ibang paraan sa loob ng isang oras; v- Mga produkto ng Viroblennya sa natural na virazhenni sa isang oras; T- Zagalni vitrati hour chi bilang ng mga practitioner.

Upang magkaiba, hanggang sa isang tiyak na tagal, o ang bagay ay mai-index, nakaugalian para sa kanang kamay na maglagay ng mga palatandaan ng subscript sa ibaba ng nangungunang simbolo. Kaya, halimbawa, sa mga index ng dinamika, bilang isang panuntunan, para sa mga regular (kasalukuyang, taglamig) na mga panahon, ang sunud-sunod na pag-sign 1 i ay ginagamit para sa mga panahon, kung saan isinasagawa ang pagkakahanay,

Indibidwal na mga indeks nagsisilbi upang makilala ang pagbabago ng iba pang mga elemento ng isang natitiklop na kaso (halimbawa, pagbabago ng obligasyon na ilabas ang mga produkto ng parehong uri). Ang baho ay ang pinakamahusay na mga halaga ng dinamika, ang mga tagumpay ng goiter ay yazan, ang katumbas ng mga halaga ng pag-index.

Ang indibidwal na index ng pisikal na obligasyon ng mga produkto ay tinutukoy

З аналітичної точки зору наведені індивідуальні індекси динаміки аналогічні коефіцієнтам (темпам) зростання і характеризують зміну індексованої величини в поточному періоді в порівнянні з базисним, тобто показують, у скільки разів вона зросла (зменшилася) або скільки відсотків складає її зростання (зниження). Ang mga halaga ng mga index ay ipinahayag ng mga coefficient sa mga porsyento.

Global (degrees) index pagbabago ng lahat ng mga elemento ng isang natitiklop na bagay

Pinagsama-samang indexє ang pangunahing anyo ng index. Ang pinagsama-samang alak ay tinatawag na katotohanan na ang numero at banner na ito ay isang hanay ng "pinagsama-samang"

Average na mga index, pangalawa.

Crimium ng pinagsama-samang mga index sa mga istatistika zastosovuetsya іnsha їх form - ang ibig sabihin ng halaga ng index. Hanggang їх pagkalkula ay ibinibigay lamang, kung ang impormasyon, na nasa pagkakasunud-sunod, ay hindi nagpapahintulot sa kabuuang pinagsama-samang index na ma-decommission. Kaya, kahit na mayroong pang-araw-araw na data tungkol sa mga presyo, ngunit din ang impormasyon tungkol sa pagkakaiba-iba ng produkto sa in-line na panahon at sa kaso ng mga indibidwal na index ng presyo para sa mga produktong gawa sa balat, hindi posibleng kalkulahin ang kabuuang indeks ng presyo bilang isang pinagsama-samang isa. , ngunit posibleng kalkulahin ang average na average. Kaya, kahit na hindi natin alam ang bilang ng iba't ibang uri ng mga produkto, ngunit makikita natin ang mga indibidwal na index at pagkakaiba-iba ng mga produkto ng batayang panahon, maaari tayong magtalaga ng pandaigdigang index ng pisikal na produksyon bilang isang average na halaga.

Average na index - tse index, sinisingil bilang average na halaga ng mga indibidwal na indeks. Ang pinagsama-samang index ay ang pangunahing anyo ng pandaigdigang index, kaya ang gitnang index ay maaaring pareho sa pinagsama-samang index. Kapag kinakalkula ang mga average na index, mayroong dalawang anyo ng mga average: arithmetic at harmonic.

Ang arithmetic mean index ay kapareho ng aggregate index, bilang panuntunan, ang mga indibidwal na indeks ay magiging mga bodega ng pinagsama-samang index. Sa ganitong paraan lamang, ang halaga ng index, na sinigurado ng formula ng arithmetic mean, ay mas katumbas ng pinagsama-samang index.