Ang resulta ay mas madaling ipinakita bilang Talahanayan 9.6.

Talahanayan 9.6

Pinabilis ng mga formula para sa mga sandali ng cob at mga resulta ng mga talahanayan 9.3 at 9.4 at numerically mathematical na pagkalkula ng bodega Xі Y:

Maaaring kalkulahin ang mga pagpapakalat sa pamamagitan ng isa pang sandali ng mais at ang mga resulta ng talahanayan. 9.3 at 9.4:

Upang kalkulahin ang covariance dati(X,Y) vikoristovuemo katulad na formula sa pamamagitan ng cob moment:

Ang koepisyent ng ugnayan ay tinutukoy ng sumusunod na formula:

Ang Shukana imovirnіst ay tinukoy bilang imovіrnіst na tumama sa lugar sa patag, na ipinapahiwatig bilang isang uri ng hindi pagkakapantay-pantay:

9.2. Ang barko ay nagpapadala ng mga mensahe ng SOS, na maaaring matanggap ng dalawang istasyon ng radyo. Ang signal na ito ay maaaring matanggap ng isang istasyon ng radyo nang hiwalay mula sa labas. Imovirnist na ang signal ng pagtanggap ng unang istasyon ng radyo ay nagiging 0.95; ang kakayahan ng signal na matanggap ng ibang istasyon ng radyo ay higit sa 0.85. Upang malaman ang batas ng pamamahagi ng dalawang-mundo na halaga ng vipadkovy, na nagpapakilala sa pagtanggap ng isang senyas ng dalawang istasyon ng radyo. Sumulat ng isang function upang hatiin.

Solusyon: Halika na X- Podiya, yak Sa palagay ko ang signal ay natanggap ng unang istasyon ng radyo. Y- Podіya polagaє na ang signal ay natanggap ng isa pang istasyon ng radyo.

Anonymous na kahulugan .

X=1 - signal ng pagtanggap ng unang istasyon ng radyo;

X=0 – ang signal ay hindi natanggap ng unang istasyon ng radyo.

Anonymous na kahulugan .

Y\u003d l - signal ng pagtanggap ng isa pang istasyon ng radyo,

Y=0 - signal na hindi tinatanggap ng ibang istasyon ng radyo.

Ang kadaliang mapakilos ng katotohanan na ang signal ay hindi tinatanggap ng alinman sa una o ng iba pang mga istasyon ng radyo ay mas mahal:

Imovirnіst priynyattya signal sa unang istasyon ng radyo:

Imovirnist na ang signal ay natanggap ng isa pang istasyon ng radyo:

Imovirnist ng katotohanan na ang signal ay natanggap ng una at ang iba pang mga istasyon ng radyo, dorovnyuє: .

Kung gayon ang batas ng pamamahagi ng dalawang-mundo na halaga ng vipadkovy ay mas mahal:

X,y) halaga F(X,y) isang mahusay na kabuuan ng mga kakayahan at posibleng mga halaga ng magnitude X,Y);

Ang parehong function rozpodіlu ina ay tumingin:

9.3. Dalawang kumpanya ang naglalabas ng parehong produkto. Ang balat ay independiyente sa ibang paraan, maaari mong purihin ang desisyon tungkol sa paggawa ng makabago ng virobnitstva. Imovirnist na ang unang kumpanya praised tulad ng isang solusyon, magandang 0.6. Ang kakayahang tanggapin ang naturang desisyon ng ibang kumpanya ay nagkakahalaga ng 0.65. Isulat ang batas ng pamamahagi ng dalawang-mundo na halaga ng vipadkovoy, na nagpapakilala sa papuri ng desisyon tungkol sa paggawa ng makabago ng produksyon ng dalawang kumpanya. Sumulat ng isang function upang hatiin.

Mungkahi: Ang batas ay hinati:

Sa nakapirming halaga ng balat, mga puntos na may mga coordinate ( x,y) ang kahulugan ng kabuuan ng mga halaga ng mga tahimik na posibleng halaga, na parang kinukulong nila ang gitna ng ipinahiwatig na parihaba .

9.4. Ang mga piston ring para sa mga makina ng kotse ay ginawa sa awtomatikong lathe. Tovshchina kіltsya (halaga ng vipadkovy X)і diameter ng pagbubukas (vipad value Y). Tila, malapit sa 5% ng lahat ng piston ring ay may depekto. Bukod dito, 3% ng bangka ay nilagyan ng mga di-karaniwang diameter ng pagbubukas, 1% - na may hindi pamantayang tovshchina at 1% - ay tinanggihan para sa parehong mga palatandaan. Alamin: splny rozpodіl dvovimіrnoї vipadkovї laki ( X,Y); odnomirnі rozpodіlu warehousing Xі Y;mathematical na paglilinis ng mga bodega Xі Y; sandali ng ugnayan at koepisyent ng ugnayan sa pagitan ng mga bodega Xі Y dalawang-dimensional na halaga ng vipadkovy ( X,Y).

Mungkahi: Ang batas ay hinati:

; ; ; ; ; .

9.5. Ang mga produkto sa pabrika ay may pamana ng mga depekto PERO maging 4%, at pagkatapos ng depekto Sa- 3.5%. Ang mga karaniwang produkto ay may stock na 96%. Ipahiwatig kung ang anumang produkto ay maaaring may mga depekto at parehong uri.

9.6. Halaga ng Vipadkov ( X,Y) razpodіlena z postіynoyu shіlnistyu gitna ng parisukat R, Ang mga vertices nito ay maaaring i-coordinate (-2; 0), (0; 2), (2; 0), (0; - 2). Kalkulahin ang kapal ng rosas sa ilalim ng patayong laki ( X,Y)і umovnі shіlnostі rozpodіlu R(X\sa), R(sa\X).

Solusyon. Manatili tayo sa plaza x 0y tasks square (Fig.9.5) at makabuluhang magkapantay na panig ng square ABCD, na nagpapabilis ng mga tuwid na linya na dumadaan sa dalawang ibinigay na mga punto: Pagpapalit sa mga coordinate ng vertices PEROі Sa pantay-pantay ang panig namin AB: o .

Katulad nito, alam natin ang pagkakapantay-pantay ng mga partido ND: ; gilid CD: gilid ko DA: . : .D X , Y) ay isang pіvkulyu na may gitna sa cob ng mga coordinate sa radius R.Alamin ang saklaw ng pagkakaiba ng emosyon.

Mungkahi:

9.10. Isang discrete two-world variable value ang ibinibigay:

Alamin: a) ang batas ng pag-iisip ay nahahati X, isip mo, ano y= 10;

b) ang batas ng kaisipan ay nahati Y, isip mo, ano x =10;

c) mathematical refinement, dispersion, correlation coefficient.

9.11. Walang patid na two-world vipadic value ( X,Y) pantay na nahahati sa gitna ng isang hugis-parihaba na trikot na may mga tuktok Pro(0;0), PERO(0;8), Sa(8,0).

Alamin: a) isang makapal na layer ng katatawanan;

dalawang-mundo discrete rosepodil vipadkovy

Kadalasan, ang resulta ay inilalarawan ng isang bilang ng mga variable na halaga: . Halimbawa, ang lagay ng panahon sa isang partikular na lungsod sa oras ng pag-awit ay maaaring mailalarawan sa pamamagitan ng mga pagbabago-bago: X 1 - temperatura, X 2 - bisyo, X 3 - nilalaman ng kahalumigmigan, X 4 - humampas ang hangin.

Sa ganitong paraan maaari tayong magsalita tungkol sa isang mayamang pagkakaiba-iba ng mga halaga o tungkol sa isang sistema ng mga halaga.

Tingnan natin ang two-world vipad value, makikita natin ang kahulugan ng naturang splinter ng mga numero. Sa geometrically, ang isang two-dimensional na vipadical value ay maaaring hugis tulad ng isang vipadical point sa isang eroplano.

Mga folder ng Yakscho Xі Y- mga discrete vipadic value, pagkatapos - isang discrete two-dimensional vipadic value, ngunit Xі Y- walang patid, pagkatapos - walang patid na two-world vipadic value.

Ang batas ng pagkakaiba-iba ng mga pagkakaiba ng dalawang-mundo na halaga ng vipadkovy ay tinatawag na pagkakaiba sa pagitan ng mga posibleng halaga ng dalawang sukat na iyon.

Ang batas ng subdivision ng dalawang-mundo na discrete variable value ay maaaring magkaroon ng mga gawain sa isang table na may sub-entrance (div. table 6.1), de X nagkaroon ng kahulugan x i, at mga bodega Y- halaga y j .

Talahanayan 6.1.1.

Oskіlki podії, upang magtatag ng parehong grupo ng pairwise mabaliw podіy, ang kabuuan ng imovirnosti dorivnyuє 1, tobto.

Mula sa mga talahanayan 6.1 malalaman mo ang batas ng pamamahagi ng mga single-storey warehouses Xі Y.

puwit 6.1.1 . Alamin ang mga batas ng pamamahagi ng mga bodega Xі Y, Bilang isang tuntunin, ang isang pagkakaiba-iba ng dalawang-dimensional na pagkasumpungin ay itinatag sa Talahanayan 6.1.2.

Talahanayan 6.1.2.

Paano ayusin ang halaga ng isa sa mga argumento, halimbawa, pagbabawas ng halaga X tinatawag na umovny rozpodilom. Sa katulad na paraan, ang mental rozpodil Y.

puwit 6.1.2 . Ayon sa rozpodіlu dvovimіrnoї vipadkovoї halaga ibinigay na tab. 6.1.2, alamin: a) ang batas ng kaisipan ng pamamahagi ng bodega X para sa iyong isip; b) ang batas ng kaisipan ay nahati Y isip mo, ano.

Solusyon. Ang katalinuhan ng mga pasilidad ng imbakan Xі Y kalkulahin gamit ang mga formula

Umovny batas rozpodіlu X para sa iyong isip, hayaan mo akong makita

Kontrol: .

Ang batas ng subdivision ng isang dalawang-mundo na vipadkovy magnitude ay maaaring ilagay sa isang sulyap mga function, Ano ang ibig sabihin para sa skin bet ng mga numero X wake up meaning, less X, ako sa Y wake up meaning, less y:

Sa geometrically, ang function ay nangangahulugan ng posibilidad na ma-trap ang isang vertical point sa isang walang katapusang square na may vertex sa point (Fig. 6.1.1).

Makabuluhang dominante.

• 1. Saklaw ng pag-andar - , pagkatapos. .
• 2. Function - isang hindi masisira function sa likod ng skin argument.
• 3. Mayat ang lugar ng borderline spivvіdnoshennia:

Kapag ang function ng dibisyon ng system ay naging katumbas ng function ng division ng warehouse X, pagkatapos. .

Katulad nito, .

Alam mo, malalaman mo ang posibilidad na matamaan ang isang punto sa gitna ng parihaba ABCD.

At ang aking sarili,

Stock 6.1.3. Ang dalawang-dimensional na discrete vipad value ay ibinibigay ng table rozpodіlu

Alamin ang function ng subdivision.

Solusyon. Mga halaga para sa iba't ibang discrete warehouses Xі Y maging pamilyar sa mga kabuuan ng kasalukuyang kakayahan na may mga index iі j, para sa yak, . Todі, yakscho i, pagkatapos (podії i - hindi posible). Katulad nito, kinukuha namin ang:

yakscho i, kung gayon;

yakscho i, kung gayon;

yakscho i, kung gayon;

yakscho i, kung gayon;

yakscho i, kung gayon;

yakscho i, kung gayon;

yakscho i, kung gayon;

yakscho i, kung gayon;

yakscho ika, pagkatapos.

Ang pag-withdraw ng mga resulta ay pormal sa talahanayan (6.1.3) na halaga:

Para sa walang patid na dalawang mundo vipadkovoї halaga na ipinakilala sa pag-unawa sa kapal ng ymovіrnostі

Geometrical na lapad ng espasyo

Ang dalawang bahagi ng saklaw ng imovirnosti ay maaaring magsulong ng kapangyarihan:

3. Ang tungkulin ng subdibisyon ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng pormula

4. Kawalang-kilos ng pagbagsak ng walang tigil na halaga ng depresyon sa lugar ng kalsada

5. Ang Vіdpovіdno hanggang sa kapangyarihan (4) na mga function ay maaaring magkaroon ng mga formula:

Stock 6.1.4. Ang function ng subdivision ng two-world vertical magnitude ay ibinigay

Paghirang 2.7. isang pares ng mga numero ng vipadkoe (X, Y), Ano ang punto sa coordinate plane (Larawan 2.11).

kanin. 2.11.

Dvovimirna vipadkovy halaga - ce okremia vipadok richovimіrnoї vipadkovoї halaga, o vipadkovy vector.

Paghirang 2.8. Vipadkovy vector value function?,(/) na may terminal multiplier ng posibleng argumento t, kahulugan ng kung anong uri ng kahulugan tє vipadkovoy halaga.

Ang isang dalawang-dimensional na vipadic na halaga ay tinatawag na isang panghabang-buhay, ibig sabihin, ang mga coordinate ay walang tigil, ang isa ay discrete, ibig sabihin, ang mga coordinate ay discrete.

Itakda ang batas ng subdivision ng dalawang-mundo na mga halaga ng vipadkovyh - tse magtatag ng vіdpovіdnіst mіzh її posibleng mga halaga at immovirnіstyu tsikh halaga. Ayon sa mga paraan ng pagtatakda ng mga variable na halaga, maaari silang nahahati sa bezperervnі at discrete, bagaman mayroong mas pangkalahatang mga paraan ng pagtatakda ng batas ng rozpodіlu be-yakiy NE.

Discrete two-world vipad value

Ang discrete two-dimensional vipad value ay ipinahiwatig para sa karagdagang talahanayan ng mga distribusyon (Talahanayan 2.1).

Talahanayan 2.1

Table rozpodіlu (spіlny rozpodіl) SV ( X, U)

Ang mga elemento ng talahanayan ay tinukoy ng formula

Ang awtoridad ng mga elemento sa mga talahanayan ay nahahati:

Rozpodіl sa pamamagitan ng mga coordinate ng balat ay tinatawag one-dimensional o marginal:

R 1> = P(X =.d,) - marginal rozpodil CB X;

p^2) = P(Y= y,)- Marginal rozpodil SV U.

Zvyazok pillnogo rozpodіlu SV X i Y, binigyan ng impersonality [p()), i = 1,..., n,j = 1,..., t(table rozpodіlu), na marginal rozpodіlu.

Katulad din para sa SV U p-2)= X p, g

Gawain 2.14. Ibinigay:

Walang patid na two-world vipadic value

/(X, y)dxdy- ymovirnosti elemento para sa dvovimіrnoї vipadkovї halaga (X, Y); - ymovіrnіst podadannya vypadkovoї halaga (X, Y) sa isang parihaba zі gilid. cbc, dy sa dx, dy -* 0:

f(x, y) - schіlnіst rozpodіlu dalawang-dimensional na halaga ng vipadkovy (X, Y). Zavdannyam / (x, y) Nagbibigay kami ng parehong impormasyon tungkol sa mga rosas na may dalawang-dimensional na pagkasumpungin.

Ang marginal rozpodіli ay ibinibigay ng nakakasakit na ranggo: X - schіlnistyu rozpodіlu CB X/,(x); sa Y- Shchіlnistyu rozpodіlu SV U f>(y).

Ang gawain ng batas ng subdivision ng two-world vipadic value sa pamamagitan ng function ng subdivision

Sa isang unibersal na paraan, ang pagtatakda ng batas ng pamamahagi para sa isang discrete o di-permanenteng dalawang-dimensional na variable na halaga - ang function ng pamamahagi F(x, y).

Paghirang 2.9. F(x, y) function- ang posibilidad ng isang inaantok na hitsura ng isang sub (Hu), tobto. F(x0,y n) = = P(X y), itinapon sa coordinate plane, na ginugol sa isang walang katapusang quadrant na may vertex sa puntong M (x 0 y i)(U ay may shade sa Fig. 2.12 area).

kanin. 2.12. Ilustrasyon ng function ng subdivision F( x, y)

Mga function na nangingibabaw F(x, y)

• 1) 0 1;
• 2) F(-oo,-oo) = F(x,-oo) = F(-oo, y) = 0; F( oo, oo) = 1;
• 3) F(x, y)- Huwag magbago para sa skin argument;
• 4) F(x, y) - walang patid na kasamaan mula sa ibaba;
• 5) kaginhawaan ng mga rosas:

F(x, X: F(x, oo) = F, (x); F(y, oo) - marginal rozpodil ni Y F( oo, y) = F2(y). Zvyazok /(x, y) h F(x, y):

Zvyazok spіlnoї bushes na may marginal. Dana f(x, y). Alisin ang marginal thickening ng rosas f(x),f2(y)".

Pagkakaiba-iba ng mga independiyenteng coordinate ng isang dalawang-mundo na vertical na halaga

Paghirang 2.10. SW Xі Independent(nz), parang nagsasarili, kung nasa ilalim ng balat, tinalian sila ng balat mula sa tsikh ST. Z vyznachennya NZ NE vyplivaє:

• 1 )Pij = p X) pf
• 2 ) F(x, y) = F l (x) F 2 (y).

Lumilitaw na para sa independiyenteng NE Xі Y viconano ta

3 ) f (x, y) = J (x) f, (y).

Iniulat na para sa independiyenteng NE Xі Y2) 3). Nagdadala, a) Hayaang vikonano 2), tobto.

sabay sabay F(x, y) = f J f(u,v)dudv, bituin at hiyawan 3);

b) hayaan mo ako ngayon vikonano 3), todi

tobto. Tama 2).

Tingnan natin ang pagpupulong.

Iskedyul 2.15. Ang Rozpodіl ay ipinasok ng susunod na talahanayan:

Kami ay magiging marginalized:

Katanggap-tanggap P(X = 3, U = 4) = 0,17 * P(X = 3) P (U \u003d 4) \u003d 0.1485 => => CB X at Uzalezhneni.

Ang function ng subdivision:

Gawain 2.16. Ang Rozpodіl ay ipinasok ng susunod na talahanayan:

Katanggap-tanggap P tl = 0.2 0.3 = 0.06; P 12 \u003d 0.2? 0.7 = 0.14; P2l = 0,8 ? 0,3 = = 0,24; R 22 - 0.8 0.7 = 0.56 => SW Xі Y nz.

Gawain 2.17. Dana / (x, y) = 1/st exp| -0.5 (d "+ 2xy + 5r/2)]. Alam Oh)і /Ay)-

Solusyon

(Dolіchit nang nakapag-iisa).

Hayaan mong bigyan kita ng two-world vipadic value na $ (X, Y) $.

Paghirang 1

Ang batas ng subdivision ng dalawang-dimensional na variable na value na $(X,Y)$ ay ang impersonal na posibleng mga pares ng mga numero $(x_i,\ y_j)$ (de $x_i \epsilon X,\ y_j \epsilon Y$) at ang kanilang pagkakapareho $p_(ij)$ .

Kadalasan, ang batas ng pamamahagi ng dalawang-mundo na variable magnitude ay nakasulat bilang isang talahanayan (Talahanayan 1).

Figure 1. Ang batas ng subdivision ng isang two-world variable magnitude.

Hulaan mo ngayon ang theorem tungkol sa pagtiklop ng hindi natitinag ng mga independiyenteng subdivision.

Teorama 1

Ang mobility ng kabuuan ng huling bilang ng mga independiyenteng subdivision $(\ A)_1$, $(\ A)_2$, ... , $\ (\ A)_n$ ay kinakalkula ayon sa formula:

Gamit ang formula na ito, maaari mong kunin ang batas para sa bahagi ng balat at ang dalawang-dimensional na halaga ng depresyon, kaya:

Ito ay malinaw na ang kabuuan ng lahat ng mga posibilidad ng isang dalawang-mundo na sistema ay maaaring magmukhang ganito:

Tingnan natin ang ulat (sa mga yugto) ng gawain, na, ayon sa pag-unawa sa batas, ay nahahati sa isang dalawang-mundo na halaga ng vipadkovy.

puwit 1

Ang batas ay hinati sa dalawang-mundo na vipadkovy magnitude ng mga gawain sa pamamagitan ng sumusunod na talahanayan:

Sanggol 2.

Upang malaman ang batas ng paghahati ng mga magnitude ng $X,\Y$, $X+Y$ at muling isaalang-alang ang kabuuan ng kabuuan ng indibidwal sa kaso ng balat.

1. Alamin natin ang bilang ng mga subdivision ng vipad value na $X$. Ang Vipad value na $X$ ay maaaring ang value na $x_1=2,$ $x_2=3$, $x_3=5$. Para sa kahulugan ng pagkakaiba, maaari nating gamitin ang Theorem 1.

Alamin natin ang kabuuan ng mga kabuuan ng mga kakayahan $x_1$ sa sumusunod na pagkakasunud-sunod:

Sanggol 3.

Katulad nito, alam natin ang $P\left(x_2\right)$ at $P\left(x_3\right)$:

\ \

Sanggol 4.

1. Ngayon alam na namin na nag-subdivide kami ng tiyak na halaga na $Y$. Ang value ng Vipad na $Y$ ay maaaring maging value na $x_1=1,$ $x_2=3$, $x_3=4$. Para sa kahulugan ng pagkakaiba, maaari nating gamitin ang Theorem 1.

Alamin natin ang kabuuan ng mga kakayahan $y_1$ sa sumusunod na pagkakasunud-sunod:

Sanggol 5.

Katulad nito, alam natin ang $P\left(y_2\right)$ at $P\left(y_3\right)$:

\ \

Kaya, ang batas ng pamamahagi ng halaga ng $X$ ay maaaring magmukhang ganito:

Sanggol 6.

Muli nating isaalang-alang ang vikonannya ng katumbas ng kabuuang kabuuan ng mga emosyon:

1. Ang batas ng rozpodіlu vipadkovoї value na $X+Y$ ay nawala ang kahalagahan nito.

Makabuluhang її transparency sa mga tuntunin ng $Z$: $Z=X+Y$.

Sa likod ng kamay, alam natin kung magkano ang halaga na maaaring ibigay. Para sa kung aling mga pairwise summable na halaga ng $X$ at $Y$. Inaalis namin ang mga susunod na halaga: 3, 4, 6, 5, 6, 8, 6, 7, 9. Ngayon, kapag ang mga halaga ay nagbago, isinasaalang-alang namin na ang variable na halaga na $X+Y$ ay maaaring tumagal ang value na $z_1=3, z_2=4 \ z_3=5,\z_4=6,\z_5=7,\z_6=8,\z_7=9.\$

Kilala sa cob na $P(z_1)$. Dahil ang halaga ng $ z_1 $ ay iisa, kilala ito bilang isang nakakasakit na ranggo:

Baby 7.

Katulad nito, ang lahat ng mga katangian ay kilala, krіm $P(z_4)$:

Alam na natin ngayon ang $P(z_4)$ tulad ng sumusunod:

Sanggol 8.

Kaya, ang batas ng pamamahagi ng halaga ng $Z$ ay maaaring magmukhang ganito:

Sanggol 9.

Muli nating isaalang-alang ang vikonannya ng katumbas ng kabuuang kabuuan ng mga emosyon:

Ang halaga ng vipad ay tinatawag na two-dimensional ( X, Y), posibleng mga halaga ng naturang taya ng mga numero ( x, y). mga bodega Xі Y, na sabay-sabay na napatingin, nagpapatahimik sistema dalawang halaga ng vipadkovyh.

Ang isang dalawang-dimensional na halaga ay maaaring geometrical na hugis tulad ng isang vipadical point M(X; Y) sa flat xOy abo yak vipadkovy vector OM.

discrete tumawag sa isang dalawang-mundo na halaga, mga bodega na discrete.

Walang tigil pagbibigay ng pangalan sa isang dalawang-dimensional na halaga, mga bodega na walang patid.

Batas rozpodіlu ymovirnosti dvovimіrnoї vypadkovoї halaga na tinatawag na vіdpovіdnіst mіzh posibleng mga halaga їkh ymovіrnosti.

Ang batas ng subdivision ng isang discrete two-world variable value ay maaaring magkaroon ng mga gawain: b) analytically, halimbawa, pagtingin sa mga function ng subdivided.

Ang function ay na-subdivide Ang mga univariance ng isang dalawang-dimensional na bumabagsak na halaga ay tinatawag na isang function F(x, y), na ginagamit para sa mga numero ng pagtaya sa balat (x, y) imovirnіst na X tumanggap ng halagang mas mababa sa x, і na may tsmu Y wake up meaning, less y:

F(x, y) = P(X< x, Y < y).

Sa geometriko, ang qiu equanimity ay maaaring mailarawan tulad nito: F(x, y)є ymovirnist na vipadkova point ( X, Y) kumain sa isang hindi lumulubog na quadrant na may vertex ( x,y) nabubulok na levoruch at lower tsієї peak.

Sa madaling salita, palitan ang terminong "function ng subdivided" at manalo sa terminong "integral function".

Ang function ng rozpodіlu ay maaaring may parehong kapangyarihan:

Kapangyarihan 1. Ang halaga ng function na rozpodіlu ay nakakatugon sa pinagbabatayan na hindi pantay

0 ≤ F (x, y) ≤ 1.

Kapangyarihan 2. Ang function ay na-subdivide sa isang hindi nababagong function sa likod ng skin argument:

F(x 2 , y) ≥ F(x 1 , y), kaya x 2 > x 1 ,

F(x, y 2) ≥ F(x, y 1), kaya y 2 > y 1 .

Kapangyarihan 3. Mayut ang lugar ng borderline spіvvіdshennya:

1) F(–∞, y) = 0,

3) F(–∞, –∞) = 0,

2) F(x, –∞) = 0,

4) F(∞, ∞) = 1.

Kapangyarihan 4. a) Sa=∞ ang function ng distribution subdivision ng system ay nagiging function ng distribution subdivision ng warehouse X:

F(x, ∞) = F 1 (x).

b) Para sa x = ∞ ang function ng distribution subdivision ng system ay nagiging function ng distribution subdivision ng warehouse Y:

F(∞, y) = F 2 (y).

Vykoristovuyu function na rosas, maaari mong malaman ang posibilidad ng pagbagsak ng vpadkovy point sa isang parihaba x 1< X < x 2 , y 1 < Y < у 2 :

P(x1< X < x 2 , y 1 < Y < у 2) = – .

Shіlnistyu splіl rozpodіl ymovіrnosti (two-world thick ymovіrnostі) Ang tuluy-tuloy na dalawang-mundo na volatility value ay tinatawag na isa pang zm_shanu na katulad ng function ng rozpodіlu:

Isa pang kapalit para sa terminong "two-world denseness of imovirnosti" at ang terminong "differential function of the system".

Ang lapad ng nakatiklop na rosette ay makikita bilang sa pagitan ng pagkakaiba sa pagitan ng antas ng pagbagsak ng drop point sa rektanggulo mula sa mga gilid D x at D y hanggang sa parisukat ng parihaba, kung nakakasakit sa mga gilid ng pragmatic zero; geometrically її ito ay posible na vitlumachiti bilang isang ibabaw, bilang isang pangalan ang ibabaw ay tumaas sa ilalim.

Kung alam mo ang kapal ng subdivision, malalaman mo ang function ng subdivision para sa formula

Ang mobility ng vertical drop point (X, Y) sa lugar D ay nag-iiba

Ang dalawang bahagi ng saklaw ng imovirnosti ay maaaring magsulong ng kapangyarihan:

Kapangyarihan 1. Dvovimіrna shіlnіst ymovіrnostі nevid'єmna:

f(x,y) ≥ 0.

Kapangyarihan 2. Sinuspinde ang walang kaparis na integral na may hindi malinaw na mga hangganan sa anyo ng isang dalawang-mundo na agwat at isang malusog:

Sokrema, dahil ang lahat ng posibleng mga halaga (X, Y) ay nasa dulo ng D, kung gayon

226. Dahil sa pamamahagi ng mga halaga ng isang discrete two-dimensional variable value:

Alamin ang mga batas ng pamamahagi ng mga bodega.

228. Ibinigay ang function ng isang subdivision ng isang dalawang-mundo na vertical magnitude

Alamin ang kakayahang maabot ang drop point ( X, Y x = 0, x= p/4, y= p/6, y= p/3.

229. Alamin ang kakayahan ng pagtama sa isang punto ng pagkahulog ( X, Y) malapit sa isang parihaba, paligid na may mga tuwid na linya x = 1, x = 2, y = 3, y= 5

230. Ibinigay ang isang function ng isang subdivision ng isang dalawang-mundo vertical magnitude

Alamin ang dobleng kapal ng flexibility ng system.

231. Kailan x 2 + y 2 ≤ R 2 dalawang-mundo na saklaw ng imovirnosti; colo pose f(x, y)= 0. Alamin: a) mabilis C; b) ang kakayahang matumbok ang drop point ( X, Y) malapit sa radius r= 1 nakasentro sa cob ng mga coordinate, kaya R = 2.

232. Ang unang kuwadrante ay may function ng subdivision ng sistema ng dalawang variances F(x, y) = 1 + 2 - x - 2 - y + 2 - x-y. Upang malaman: a) ang dobleng kapal ng flexibility ng system; b) ang kakayahang matumbok ang drop point ( X, Y) sa trikutnik na may mga vertex A(1; 3), B(3; 3), C(2; 8).

8.2. Umovnі zakoni rozpodіla ymovіrnosti warehousing
isang discrete two-world drop-down value

Dalhin ang bodega Xі Y discrete at posibleng posibleng mga halaga: x 1, x 2, …, x n; y 1 , y 2 , …, ym.

Tagapamahala ng bodega X sa Y=y j(Ang j ay kumukuha ng parehong halaga para sa lahat ng posibleng mga halaga ng X)

p(x 1 | y j), p (x 2 | y j), …, p (x n | y j).

Sa katulad na paraan, ang mental rozpodil Y.

Ang pag-iisip ng warehouse X at Y ay kinakalkula ayon sa mga formula

Para sa kontrol, kalkulahin ang bilang ng mga puntos na babaguhin, upang ang kabuuan ng mga katalinuhan ng mental ay nahahati sa higit sa isa.

233. Isang discrete two-world vipad value ang ibinigay ( X, Y):

Alamin: a) ang batas ng pag-iisip ay nahahati X isip kung ano Y=10; b) ang batas ng kaisipan ay nahati Y isip kung ano X=6.

8.3. Ang kaalaman sa mga kapangyarihan at mga intelektwal na batas ng rozpodіlu
walang patid na dalawang-mundo na drop size ng storage

Shіlnіst raspodіlu odnієї zі warehousing dorіvnyuє sa implicit integral na may hindi kapansin-pansin na mga hangganan sa kasukalan ng natutulog na rosas sa ilalim ng sistema, bukod dito, ang pagsasama ng iba pang mga bodega ay binago:

Dito sinasabi na posible para sa mga halaga ng balat ng mga bodega na humiga sa buong numerical axis; kung posible na ang mga halaga ay nasa pagitan ng pagtatapos, kung gayon ang interintegrasyon ay tumatagal ng mga huling numero ng pagtatapos.

Umovnoy schіlnistyu rozpodіl warehousing X sa ibinigay na halaga Y=y tawagan ang extension ng lapad ng sleeper substructure ng system sa kapal ng warehouse substructure Y:

Sa katulad na paraan, ang mental na kapasidad ng pamamahagi ng bodega Y:

Yakshcho umovnі schіlnostі rozpodіl vypadkovymi halaga Xі Y katumbas ng kanilang nakakabaliw na kapangyarihan, ang gayong mga magnitude ay independyente.

Rivnomirnym tawagan ang rozpodіl dvovimіrnoї walang patid na halaga ng pagkasumpungin ( X, Y), kahit na sa lugar, na dapat ay nasa posibleng mga halaga ( x, y), ang kapal ng isang natutulog na rosas sa ilalim ng ymovіrnosti zberіgaє postіyne znachennya.

235. Dahil sa lapad ng isang nakakaantok na rosas sa ilalim ng di-permanenteng dalawang-dimensional na patayong dimensyon (X, Y)

Alamin: a) schіlnіst rozpodіlu warehousing; b) matalino asno rozpodіlu kung ano ang magtatag.

236. Ang kapal ng isang inaantok na rosas sa ilalim ng isang hindi permanenteng dalawang-dimensional na pagkasumpungin ( X, Y)

Alamin: a) pare-pareho ang multiplier C; b) maraming palumpong rozpodіlu warehousing; c) mas matalinong gustini rozpodіlu warehousing.

237. Walang patid na two-world vipad value ( X, Y) ay nahahati nang pantay-pantay sa gitna ng parihaba na may sentro ng simetrya sa cob ng mga coordinate at mga gilid 2a at 2b, parallel sa coordinate axes. Upang malaman: a) ang dobleng kapal ng flexibility ng system; b) bushes rosas sa ilalim ng bodega.

238. Walang patid na two-world vipad value ( X, Y) pantay na nahati sa gitna ng isang hugis-parihaba na trikot na may mga tuktok O(0; 0), PERO(0; 8), Sa(8; 0). Upang malaman: a) ang dobleng kapal ng flexibility ng system; b) ang lapad at ang lapad ng katalinuhan ng mga bodega.

8.4. Mga numerical na katangian ng isang walang patid na sistema
dalawang vipadic magnitude

Alam ang lapad ng pamamahagi ng warehouse X at Y ng walang patid na dalawang-mundo na drop-down na halaga (X, Y), malalaman mo ang kanilang pagpapakalat sa matematika:

Minsan mas mainam na magwagi ng mga pormula upang ipaghiganti ang dalawang-mundo na kasukalan ng katatasan ( pinagbabatayan ng mga integral ay kinuha ayon sa lugar ng mga posibleng halaga ng system):

Cob sandali n k, s utos k+s sistema ( X, Y) upang pangalanan sa matematika ang paglikha X k Y s:

nk, s = M.

Zokrema,

n 1.0 = M(X), n 0.1 = M(Y).

Gitnang sandali m k, s utos k+s sistema ( X, Y) upang pangalanan ang mathematically ochіkuvannya creative work k ika ta s-ika-hakbang:

m k, s = M (k ∙ s).

Zokrema,

m 1.0 = M = 0, m 0.1 = M = 0;

m 2.0 = M 2 = D (X), m 0.2 = M 2 = D (Y);

Sandali ng ugnayan m xу sistema ( X, Y) tawag sa gitnang sandali m 1.1 order 1 + 1:

m xу = M( ∙ ).

Koepisyent ng ugnayan ang mga halaga ng X at Y ay tinatawag na sandali ng ugnayan sa paglikha ng root-mean-square deviations ng mga halagang ito:

r xy = m xy / (s x s y).

Ang koepisyent ng ugnayan ay isang halaga ng bezrozmіrna, bukod dito | rxy| ≤ 1. Ang koepisyent ng ugnayan upang masuri ang katumpakan ng linear na koneksyon sa pagitan Xі Y: mas malapit ang absolute value ng correlation coefficient sa isa, mas malakas ang link; Kung mas malapit ang absolute value ng correlation coefficient sa zero, kung gayon ang koneksyon ay mas mahina.

Mga ugnayan pangalanan ang dalawang nababaligtad na magnitude, na ibig sabihin na ang kanilang sandali ng ugnayan ay katumbas ng zero.

Walang kaugnayan pangalanan ang dalawang nababaligtad na halaga, upang ang kanilang sandali ng ugnayan ay katumbas ng zero.

Ang dalawang magkakaugnay na halaga ay mga deposito din; Bagaman mayroong dalawang halaga ng mga deposito, ang lahat ng mga baho ay maaaring magkaugnay at hindi magkakaugnay. Dahil sa kalayaan ng dalawang halaga, ang hindi pagkakaugnay ay maliwanag, ngunit dahil sa hindi pagkakaugnay, hindi pa rin posible na gumawa ng mga vysnovkas tungkol sa kalayaan ng mga halagang ito (para sa mga karaniwang pinaghihiwalay na halaga, ang hindi pagkakaugnay ng mga halagang ito ay maliwanag).

Para sa walang patid na dami Ang X at Y correlation moment ay matatagpuan gamit ang mga formula:

239. Ang lapad ng isang natutulog na rosas sa ilalim ng di-permanenteng dalawang-dimensional na vertical drop value (X, Y) ay ibinibigay:

Alamin: a) edukasyong matematika; b) pagpapakalat ng mga bodega X at Y.

240. Ang lapad ng isang natutulog na rosas sa ilalim ng di-permanenteng dalawang-dimensional na vertical drop value (X, Y) ay ibinibigay:

Alamin ang mathematical ochіkuvannya at pagkakaiba-iba ng mga bodega.

241. Ang lapad ng isang natutulog na rosas sa ilalim ng di-permanenteng dalawang-dimensional na patayong patak ay ibinibigay ( X, Y): f(x, y) = 2 cosx cozy parisukat 0 ≤ x≤p/4, 0 ≤ y≤p/4; parisukat na pose f(x, y)= 0. Alamin ang mathematical classification ng mga bodega.

242. Upang dalhin, iyon ay isang dalawang-dimensional na pampalapot ng ymovirnosti ng sistema ng mga variable na halaga ( X, Y) maaari kang tumingin sa dalawang pag-andar, ang isa ay matatagpuan lamang sa x, at insha - lamang sa y, pagkatapos ay ang dami Xі Y malaya.

243. Upang dalhin, scho yakscho Xі Y konektado sa linear fallow Y = aX + b, Ang ganap na halaga ng koepisyent ng ugnayan ng pinakamahalagang yunit.

Solusyon. Para sa layunin ng koepisyent ng ugnayan,

r xy = m xy / (s x s y).

m xу = M( ∙ ). (*)

Alam namin sa mathematically Y:

M(Y) = M = aM(X) + b. (**)

Pinapalitan ang (**) sa (*), pagkatapos elementarya na pagbabago kinuha

m xy \u003d aM 2 \u003d aD (X) \u003d bilang 2 x.

Vrakhovuyuchi sho

Y – M(Y) = (aX + b) – (aM(X) + b) = a,

alam natin ang dispersion Y:

D(Y) = M 2 = a 2 M 2 = a 2 s 2 x.

Zvіdsi s y = |a|s x. Gayundin, koepisyent ng ugnayan

Yakscho a> 0, pagkatapos rxy= 1; yakscho a < 0, то rxy = –1.

Otzhe, | rxy| = 1, na kailangang dalhin.