Ang katumbas ng thermal conductivity ay naitala bilang. Ang thermal conductivity ay pantay. Inspeksyon ng thermal conductivity
Rivnyannya thermal conductivity para sa hindi nakatigil na vipadku
hindi nakatigil bilang ang temperatura ng katawan ay humiga tulad ng sa posisyon ng punto, kaya sa oras.
Makabuluhang sa pamamagitan ng і = і(M, t) temperatura ng punto M homogenous na katawan, na napapalibutan ng isang ibabaw S, sa ngayon t. Parang ang daming init dQ, sho poglaєtsya sa loob ng isang oras dt, ipahayag ang selos
de dS− elemento sa ibabaw, k− koepisyent ng panloob na thermal conductivity, − katulad na function і sa isang tuwid na linya na may tuwid na normal sa ibabaw S. Ang mga shards ay lumalawak sa isang direktang pagbaba sa temperatura, pagkatapos dQ> 0, kung > 0, kung gayon dQ < 0, если < 0.
R_vnostі (1) vyplivaє
Ngayon alam na natin Q sa ibang paraan. Nakikitang elemento dV magmura V, napapaligiran ng ibabaw S. Dami ng init dQ, hawak ng elemento dV sa isang oras dt, proporsyonal sa pagtaas ng temperatura ng bawat elemento at ang masa ng elemento mismo, tobto.
degustin ng pagsasalita, koepisyent ng proporsyon, mga pamagat ng kapasidad ng init ng pagsasalita.
Rіvnostі (2) vyplivaє
sa ganoong paraan,
de. Vrahovoyuchi, sho = , , otrimaemo
Ang pagpapalit ng tamang bahagi ng paninibugho para sa karagdagang formula ng Ostrogradsky - Grin, kinukuha namin
para sa anumang obligasyon V. Zvіdsi otrimuєmo differential parity
pangalan ng yake katumbas ng thermal conductivity para sa non-stationary volatility.
Yakshcho katawan at gupit, straightening kasama ang axis Oh, kung gayon ang thermal conductivity ay maaaring pantay
Tingnan natin ang gawain ni Kosh para sa paparating na mga kaguluhan.
1. Vipadok ng isang walang bakod na matulin. Alamin ang solusyon sa pagbabayad (3) ( t> 0, ), na nagbibigay-kasiyahan sa isip ni Pochatkov. Vykoristovuyuchi paraan Four'є, otrimaєmo desisyon sa paningin
− Poisson integral.
2. Paggugupit ng Vipadok, nakatali mula sa isang tabi. Ang mga solusyon (3), na nagbibigay-kasiyahan sa isip ng pochatkov at sa isip ng rehiyon, ay ipinahayag ng formula
3. Paggugupit ng Vipadok, nakatali mula sa dalawang panig. Zavdannya Koshі polagaє, schob at X= 0 і X = l upang malaman ang solusyon na katumbas ng (3) na nagbibigay-kasiyahan sa isip ng dalawang rehiyon, halimbawa, o.
Sa puntong ito, nang pribado, ang solusyon ay sunod-sunod na tumatakbo
para sa gilid ng isip
at sa paningin ng hilera
para sa marginal minds.
puwit. Alamin ang solusyon
kung ano ang nagbibigay-kasiyahan sa cob isip
at sa matinding pag-iisip.
□ Paglutas ng mga gawain
sa ganoong paraan,
Pagpantay-pantay ng thermal conductivity para sa isang nakatigil na vent
Rozpodіl init sa tіl_ pangalan nakatigil pati na rin ang temperatura ng katawan і kasinungalingan sa posisyon ng punto M(X, sa, z), ngunit huwag matulog sa oras t, pagkatapos.
і = і(M) = і(X, sa, z).
Para sa winding na ito 0 at pantay na thermal conductivity para sa isang nakatigil na winding hanggang sa Rivnyannia Laplace
madalas isulat ni yake sa nakikita.
Temperatura ng Schob і tili nagsimula unambiguously mula sa parehong antas, ito ay kinakailangan upang malaman ang temperatura sa ibabaw S katawan. Sa ranggo na ito, para sa katumbas na (1) tagapamahala ng rehiyon nabuo sa paraang paraan.
Alamin ang function і, scho vіdpovіdaє іvnyannu (1) vіdnі obyagu V at kinuha ko ito sa punto ng balat M ibabaw S itakda ang halaga
Ang gawain ay tinatawag sa mga direktor ng Dirikhli o unang mga gobernador ng rehiyon para sa pagkakahanay (1).
Bagaman sa ibabaw ng katawan ang temperatura ay hindi alam, at ang init na pagkilos ng bagay malapit sa balat ay tumuturo sa ibabaw, na proporsyonal, pagkatapos ay sa ibabaw. S deputy of the regional mind (2) mother of the mind
Ang tagapamahala ng kahalagahan ng solusyon (1), na nagbibigay-kasiyahan sa isip ng rehiyon (3), ay tinatawag sa mga direktor ng Neiman o iba pang mga rehiyonal na gobernador.
Para sa mga flat figure, ang equation ni Laplace ay isinulat bilang
Ang gayong naghahanap ay maaaring kay Laplace at para sa espasyo, tulad ng і huwag magsinungaling sa mga coordinate z, pagkatapos. і(M) ay tumatagal ng isang pare-parehong halaga kapag gumagalaw ng isang punto M sa isang tuwid na linya parallel axis Oz.
Ang pagbabago, ang equalization (4) ay maaaring i-convert sa polar coordinates
Mula sa mga katumbas ng Laplace, naiintindihan nila ang pag-unawa sa harmonic function. Tinatawag ang function magkakasuwato sa rehiyon D tulad ng sa closet na ito, siya ay walang tigil nang sabay-sabay sa kanyang mga kamag-anak sa ibang pagkakasunud-sunod, kasama, at nasisiyahan kay Laplace.
puwit. Alamin ang nakatigil na pamamahagi ng temperatura sa isang manipis na kaluban na may init-insulated beaded na ibabaw, tulad ng sa mga dulo ng gupit,.
□ Maaaring one-way fall. Kailangang malaman ang function і, kung ano ang nakalulugod sa mga isipan ng rehiyon. Zagalne rivnyannia Nakatingin ako sa itinalagang katumbas. Vrakhovuyuchi kraiovі isip, otrimaemo
Sa ranggo na ito, hinati ko ang temperatura ng isang manipis na gupit na may init-insulated na ibabaw ng bichnoy nang linearly. ■
Dirichli manager para sa stake
Hayaan itong ibigay sa radius R nakasentro sa poste Pro polar coordinate system. Kinakailangang malaman ang pag-andar, ang pagkakaisa sa oras na iniisip ko, kung ano ang nakalulugod sa akin sa yoga kapag, de − function ay nakatakda, walang patid kung kailan. Maaaring masiyahan ang Shukana function kung pantay ang Laplace
Vikoristovuyuchi paraan Four'є, maaari mong gawin
− Poisson integral.
puwit. Alamin ang nakatigil na pamamahagi ng temperatura sa isang pare-parehong manipis na bilog na plato na may radius R, ang itaas na kalahati ay pinutol para sa normal na temperatura, at ang mas mababang kalahati - para sa normal na temperatura.
□ Yakscho, noon, ngunit yakscho, noon. Ang pamamahagi ng temperatura ay ipinahayag ng integral
Hayaan ang punto ng nabubulok sa tuktok na pivkruz, tobto. ; pagkatapos ay baguhin sa direksyon sa, at ang pagitan na ito ay hindi makaligtaan ang punto. Dito ipinakilala namin ang isang pagpapalit, mga bituin, . Todi otrimaєmo
Kaya ang tamang bahagi ay negatibo, kung gayon і kapag nasiyahan sa kaba. Para sa kung anong uri ng sitwasyon ang isang solusyon na kailangan
Tulad ng punto ay natastas sa mas mababang pіvkruzі, tobto. , pagkatapos ay binago ang agwat upang tanggalin ang isang punto, o hindi tanggalin ang 0, at maaari kang magdagdag ng pagpapalit, mga bituin,, Todi para sa mga halagang ito ay posible
Provіvshi katulad na pagbabago, alam namin
Ang kanang bahagi ng Oskіlki ay positibo na ngayon. ■
Ang paraan ng mga huling pagkakaiba para sa pagpapabuti ng thermal conductivity
Hayaang kailangang malaman ang solusyon
kasiya-siya:
isip cob
na mga rehiyonal na kaisipan
Otzhe, ito ay kinakailangan upang malaman ang solusyon katumbas ng (1), na parang ito ay mangyaring ang isip (2), (3), (4), pagkatapos. kinakailangang malaman ang solusyon sa isang parihaba na napapalibutan ng mga tuwid na linya , , , pati na rin ang pagtatakda ng halaga ng isang random na function sa tatlong panig , , .
Gumawa tayo ng isang tuwid na grid, gagawin ko itong tuwid
− krok uzdovzh axis Oh;
− krok uzdovzh axis Tingnan.
Ipakilala natin ang notasyon:
Posibleng isulat
katulad
Ang mga formula ng salvage (6), (7) at ang ipinakilalang halaga, isinulat namin ang pantay na (1) sa
Zvіdsi otrimaєmo pormula ni Rosrakhun
Ang Z (8) ay malinaw na nagpapakita pa rin ito ng tatlong halaga hanggang sa k-th ball ng grid: , , , pagkatapos ay matutukoy mo ang halaga ( k+ 1) ika-bola.
Ang Pochatkova umova (2) ay nagpapahintulot sa iyo na malaman ang lahat ng mga kahulugan sa isang tuwid na linya; ang mga panrehiyong isipan (3), (4) ay nagpapahintulot sa iyo na malaman ang mga halaga sa mga linyang ta . Sa likod ng formula (8) alam na ang mga halaga ay na-override sa lahat ng mga panloob na punto ng advancing ball, tobto. para sa k= 1. Ang halaga ng function ng shukan sa mga sukdulang punto sa mga boundary minds (3), (4). Ang pagpasa mula sa isang bola ng grid patungo sa susunod, ang kahalagahan ng maling desisyon sa lahat ng mga node ng grid ay makabuluhan. ;
MGA PARAAN NG ANALYTICAL PARA SA PAGPAPABUTI NG HEAT CONDUCTIVITY
Wala sa mga analytical path ang naisakatuparan kahit na ng marami sa parehong mga order ng heat conduction.
Ang A.V.Likov, halimbawa, ay tumitingin sa ilang mga paraan ng pagbuo ng pagkakapantay-pantay ng thermal conductivity sa isip ng isang problema sa isang mundo: ang paraan ng mga sub-dimension, ang paraan ng dzherel, ang operational na paraan, ang paraan ng end-to- wakasan ang mga integral na pagbabago.
Ibinigay lamang namin ang tunog sa unang paraan, na kinuha ang pinakamalaking lapad.
Ang paraan ng mga sub-dimension sa kaso ng virishenni rіvnyannya thermal conductivity
Differential equalization ng thermal conductivity sa isip ng isang one-dimensional na halaman na walang init ay makikita
T/?f = a? 2 t/?x 2 .(3.1)
Ang halaga ng equalization ay tinukoy bilang ang pagkakaiba ng pare-parehong differential equalization na may pare-parehong coefficient para sa aktwal na function t sa dalawang alternating x at f:
Madaling ma-misinterpret
t = C exp (bx + wf). (3.3)
Diyno:
- ?t/?x = bC exp (bx + wf); ?t/?f = ss exp (bx + wf);
- ? 2 t /? x 2 \u003d b 2 C exp (bx + wf);
- ? 2 t /? f 2 \u003d 2 C exp (bx + wf);? 2 t/(? x ? f) = bvs exp (b x + wf). (3.4)
Spіlne desisyon ng natitirang pitong katumbas ay ibinigay
a 1 b 2 + b 1 bc + c 1 c 2 + d 1 b + l 1 c + f 1 = 0. (3.5)
Ang natitirang mga katumbas ay tinatawag na katumbas ng mga coefficient.
Pagpasa sa katumbas (3.1), pagtatakda ng yoga sa katumbas (3.2), paglalagay
b 1 \u003d c 1 \u003d d 1 \u003d f 1 \u003d 0; a 1 = - a; l 1 = 1. (3.6)
Ang equalization ng coefficients (3.5) para sa okremy vypadku equivalence (3.1) ay parang
B 2 a + = 0(3.7)
c = b 2 a. (3.8)
Sa ganitong paraan, ang pribadong solusyon (3.3) at ang integral ng differential equation (3.1) at ang mga equation (3.8) ay titingnan
t \u003d C exp (b 2 aph + bx). (3.9)
Kung kanino posible na itakda kung ang mga halaga ng mga numero C, b, a.
Viraz (3.9)
t = C exp (b 2 af) exp (bx), (3.10)
de exp multiplier (b 2 af) ay isang function para sa higit sa isang oras f, at exp multiplier (bx) - ilang beses lang x:
exp (b 2 aph) = f (f); exp (bx) = q (x). (3.11)
Para sa higit pang mga oras, ang temperatura sa lahat ng mga punto ay patuloy na tumataas at maaaring mas paunang natukoy, na hindi tinatalakay sa mga praktikal na gawain. Samakatuwid, kunin lamang ang mga ganoong halaga ng b, kung saan ang b 2 ay negatibo, na posible sa isang malinaw na halaga. Katanggap-tanggap
b = ± iq, (3.12)
de q - higit pa numero ng deisne(dati, ang sign q ay nagsasaad ng nursery ng thermal potik),
Sa tsomu vpadka equal (3.10) pagkatapos ng pag-atakeng hitsura:
t = C exp (-q 2 af) exp (± iqx). (3.13)
Lumiligid hanggang sa nangungunang formula ng Euler
exp (± ix) = cos x ± i sin x (3.14)
i, coryst with it, we remake equal (3.13). Kumuha kami ng dalawang solusyon mula sa isang kumplikadong pananaw:
Ibuod natin ang kaliwa at kanang bahagi ng ilog (3.15), pagkatapos ay tingnan natin ang mga halatang bahagi sa kaliwa at kanang bahagi ng kabuuan at itugma ang mga ito sa parehong paraan. Pagkatapos ay gumawa kami ng dalawang desisyon:
Ipakilala natin ang notasyon:
(C 1 + C 2) / 2 = D; (C 1 - C 2) / 2 = C (3.17)
Pagkatapos ay kukuha kami ng dalawang desisyon na nakakatugon sa differential heat conductivity (3.1):
t 1 \u003d D exp (-q 2 af) cos (qx); t 2 \u003d C exp (- q 2 af) kasalanan (qx). (3.18)
Tila, dahil ang function ay maaaring magkaroon ng dalawang pribadong solusyon, kung gayon ang kabuuan ng mga pribadong solusyon na ito ay masisiyahan sa panlabas na differential equation (3.1), upang ang mga solusyon ng equation na ito ay magiging
t \u003d C exp (-q 2 af) sin (qx) + D exp (-q 2 af) cos (qx), (3.19)
at ang huling desisyon, na nakalulugod sa paninibugho na iyon, ay maaaring isulat sa ganitong paraan:
Kung ang mga halaga ng q m , q n , C i , D i sa pantay (3.20) ay nasiyahan sa pantay (3.1). Ang concretization ng pagpili ng halaga ng tsikh ay itinalaga sa cob at border minds ng balat pribadong praktikal na gawain, bukod pa rito, ang mga halaga ng q m і q n ay itinalaga sa border minds, at C i і D i - mula sa cob .
Krimen ng pandaigdigang desisyon ng equalization ng heat conductivity (3.20) kung saan mayroong dalawang function, ang isa ay ang pagdeposito ng vіd x, at isa pa - vіd f, mayroong higit pang solusyon, kung saan ang ganitong kaso ay imposible. , Halimbawa:
Ang mga nakakasakit na solusyon ay nasisiyahan sa pagkakapantay-pantay ng thermal conductivity, na madaling baguhin, pag-iba-iba ng їx sa cob, at pagkatapos ay 2 beses x at pagpapakita ng resulta sa differential equalization (3.1).
Pribadong butt ng hindi nakatigil na field ng temperatura malapit sa istasyon
Tingnan natin ang butt ng nahuhumaling na solusyon.
Data ng Pochatkov.
- 1. Dahil sa konkretong pader ng kotse 2X = 0.80 m.
- 2. Ang temperatura ng sobrang pader ng gitna ay i = 0°C.
- 3. Sa oras ng tainga, ang temperatura ng dingding sa mga dapat na punto ay F(x)=1°C.
- 4. Heat transfer coefficient ng pader b = 12.6 W / (m 2 ° C); thermal conductivity coefficient ng pader l=0.7W/(m °C); kapal ng materyal sa dingding = 2000kg / m 3; kapasidad ng init ng alagang hayop c=1.13 10 3 J/(kg °C); thermal conductivity coefficient a = 1.1 10 -3 m 2 / taon; panlabas na heat transfer coefficient b/l = h=18.01/m. Kinakailangan upang matukoy ang temperatura sa istasyon sa 5 taon pagkatapos ng oras ng cob.
Solusyon. Paakyat sa malalim na solusyon (3.20) at umaambang sa tainga, ang pumalo at ang simula ng temperatura ay tumaas nang simetriko sa axis ng dingding, umaangkop ito, upang ang isang bilang ng mga sinus malapit sa sonic na solusyon, at sa x = X parang
Ang mga halaga na itinalaga mula sa mga isipan ng hangganan (nang walang karagdagang mga paliwanag) at ipinahiwatig sa Talahanayan 3.1.
Nakikita ang mga halaga mula sa Talahanayan 3.1, alam na mayroong isang bilang ng mga halaga sa likod ng formula
Talahanayan 3.1 Mga halaga ng mga function na ilalagay bago ang formula (3.24)
|
|
|
|
|
pagkatapos D1 = 1.250; D2 = - 0.373; D3 = 0.188; D4 = - 0.109; D5 = 0.072.
Tinaas ni Pochatkovy ang temperatura sa dingding, na nakikita, sa pag-asam ng isang pag-atake:
Upang masukat ang pagtaas ng temperatura sa 5 taon pagkatapos ng post-cob moment, kinakailangang kalkulahin ang isang bilang ng mga halaga para sa susunod na oras sa 5 taon. Qi rozrahunka vikonanі sa talahanayan 3.2.
Talahanayan 3.2 Mga halaga ng mga function na ilalagay bago ang formula (3.23)
|
A=(q ni X) 2 (af/X 2) |
|||||
Ang natitirang virase para sa pagbaba ng temperatura sa mga dingding ng ugat pagkatapos ng 5 taon pagkatapos ng sandali ng pumalo
Ipinapakita ng Figure 3.1 ang pagtaas ng temperatura sa dingding sa cob moment sa isang oras at 5 taon mamaya. Ang pagkakasunud-sunod ng mga huling solusyon ay agad na inilalarawan at pribado, bukod dito, ang mga pribadong kurba ay ipinapakita sa mga Roman numeral, na tumutugma sa mga huling hilera (3.25) at (3.26).
Fig.3.1.
Sa kaso ng mga praktikal na paglabag, hindi kinakailangang ipahiwatig ang temperatura sa lahat ng mga punto ng dingding. Posible na palibutan ang iyong sarili ng isang pagtaas ng temperatura para lamang sa isang punto, halimbawa, para sa isang punto sa gitna ng dingding. At dito ang pagkalkula ng bilang ng mga robot para sa formula (3.23) ay makabuluhang mapabilis.
Kahit na ang temperatura sa bukas na kasukalan ay karaniwang hindi 1 ° C, ngunit T s, pagkatapos ay katumbas ng (3.20) sa hinaharap makikita ko
Paglutas ng equalization ng thermal conductivity para sa iba't ibang boundary minds
Huwag nating idirekta ang huling hakbang ng pagpapataas ng antas ng thermal conductivity para sa iba pang mga isipan sa hangganan, dahil maaaring ito ay praktikal na kahalagahan para sa pagtatapos ng kasalukuyang mga gawain. Sa ibaba, mas malamang na makihalubilo tayo sa mga pormula ng kanilang isipan sa pamamagitan ng pagpapakita ng mga halatang handa na solusyon.
Data ng Pochatkov. Wall of May Tovshchina 2X. Sa bud sandali sa lahat ng її puntos, sa ibabaw, temperatura T Ang temperatura sa ibabaw ng 0 ° C ay utrimuєєєєєєєєє protyazhuyushogo razrahunkovy panahon.
Kinakailangang malaman ang t = f(x, f).
Ang unruhome reservoir ay natatakpan ng yelo dahil sa temperatura ng pinakamalaking kapal ng tubig (Тс = 4°C). Ang lalim ng palanggana ng tubig ay 5 m (Х = 5 m). Razrahuvat ang temperatura ng tubig sa watershed pagkatapos ng 3 buwan pagkatapos ng pagyeyelo. Temperatura kondaktibiti ng hindi mapanirang tubig a = 4.8 10 -4 m 2 / taon. Thermal flow ng ibaba, pagkatapos ay sa x = 0 bawat araw.
Sa panahon ng pagpapalawak (f = 3 30 24 = 2160 taon), ang temperatura sa ibabaw ay nabawasan sa isang pare-pareho at katumbas ng zero, kaya sa x = X T p = 0 ° C. Ang buong pagpapalawak ay nabawasan sa talahanayan. 3 at 4. Ang mga numero sa talahanayan ay nagbibigay-daan sa iyo upang kalkulahin ang mga halaga ng temperatura pagkatapos ng 3 buwan pagkatapos ng sandali ng cob para sa ilalim na kalaliman, at pagkatapos ay higit pa pagkatapos ng 1 m, pagkatapos ay t 0 (ibaba) = 4 ° С; t 1 \u003d 4 ° С; t 2 \u003d 3.85 ° C; t 3 \u003d 3.30 ° C; t 4 \u003d 2.96 ° C; t 5 (pov) \u003d 0 ° C.
Talahanayan 3.3
Talahanayan 3.4
Tulad ng isang bachimo, sa ganap na hindi mapanirang tubig, ang temperatura ng mga tudling, ang karbon ay mas malamang na tumagos. Sa natural na pag-iisip, malapit sa mga daluyan ng tubig, sa ilalim ng isang baluktot na kurba, palaging may mga paglabas, alinman sa gravitational (umaagos), o convective (rіznoschіlnі), o, nareshti, viklikanі nadhodzhennyam gruntovyh tubig. Lahat ay iba likas na katangian sled vrakhovuvati na may praktikal na rozrahunkah, at ang mga rekomendasyon sa tsikh rozrahunkiv ay matatagpuan sa mga katulong at robot ng K.I. Rossinsky.
Ang katawan ay napapalibutan ng isang gilid (napіvploshchina). Sa oras na f \u003d 0 sa lahat ng mga punto, ang temperatura ng katawan ay cool T s. Para sa lahat ng sandali ng oras f > 0, ang ibabaw ng katawan ay sumasailalim sa temperatura T p = 0°C.
Kinakailangang malaman ang pamamahagi ng temperatura sa katawan ng katawan at ang pagkawala ng init sa pamamagitan ng libreng ibabaw bilang isang function ng oras: t = f (x, f),
Solusyon. Ang temperatura sa anumang punto ng katawan ay na sa ilang mga punto ng oras
de є Gaussian integral. Ang halaga ng fallow bilang isang function ay ipinapakita sa Talahanayan 3.5.
Talahanayan 3.5
Sa praktikal, ang desisyon ay nakabatay sa appointment, kung saan x at f ang mga gawain para sa isip ng gawain.
Ang dami ng init na natupok ng pagkakaisa ng ibabaw ng katawan sa nasa gitna, depende sa batas ni Four. Para sa buong panahon ng rozrachunk mula sa cob hanggang sa rozrachunk
Sa simula ng oras, ang temperatura ng lupa mula sa ibabaw hanggang sa isang makabuluhang lalim ay isang pare-parehong rate ng 6°C. Kasabay nito, ang temperatura sa ibabaw ng lupa ay bumaba sa 0°C.
Kinakailangang matukoy ang temperatura ng lupa sa lalim na 0.5 m sa 48 taon na may halaga ng koepisyent ng kondaktibiti ng temperatura ng lupa a = 0.001 m 2 / taon, at tantiyahin din ang dami ng init na ginugol sa ibabaw sa isang oras.
Ayon sa formula (3.29), ang temperatura ng lupa sa lalim na 0.5 m sa 48 taon ay t=6 0.87=5.2°C.
Ang kabuuang halaga ng init na ginugol ng isang yunit sa ibabaw ng lupa, na may koepisyent ng thermal conductivity l \u003d 0.35 W / (m ° C), isang input na kapasidad ng init c \u003d 0.83 10 3 J / (kg ° C) at isang kapal c \u003d 1500 kg / m 3 ay makabuluhan para sa formula (3.30) Q \u003d l,86 10 6 J / m 2.
integral thermal conductivity init ng katawan
Fig.3.2
Bilang isang resulta ng tulad ng isang malamig na pag-agos, ang temperatura ng ibabaw ng katawan, fringed mula sa isang gilid (sa gilid ng flat), ay kilala na malapit sa zero. Pakitandaan na ito ang pagkakatugma, upang ang temperatura sa ibabaw ay magbago sa cosine:
de - trivality ng colivannia (panahon), T 0 - temperatura sa ibabaw,
T 0 max - її maximum na bentilasyon.
Kinakailangan na italaga ang patlang ng temperatura bilang isang oras.
Ang amplitude ng pagbabagu-bago ng temperatura ay nagbabago mula sa x ayon sa paparating na batas (Larawan 3.2):
Butt to problem No. 3. Ang pagbabago sa temperatura sa ibabaw ng dry food soil ay nailalarawan sa pamamagitan ng cosine-long course. Ang average na temperatura ng ilog sa average na temperatura ay 6°C, na may pinakamataas na air intake sa kalagitnaan ng tag-araw at taglamig, na umaabot sa 24°C.
Kinakailangan upang matukoy ang temperatura ng lupa sa lalim na 1 m sa sandaling ito, kung ang temperatura sa ibabaw ay 30 ° C (mentally 1/VII).
Viraz cosine (3.31) sa partikular na uri na ito(temperatura sa ibabaw) sa T 0 max \u003d 24 0 C sa hinaharap makikita ko
T 0 \u003d 24 cos (2rf / 8760) + 6.
Ang pagtawag sa mga taong, sa ibabaw ng lupa, ay may average na temperatura na 6 ° C, at hindi zero, tulad ng sa katumbas ng (3.32), ang katumbas ng rozrahunkov pagkatapos ng isang nakakasakit na paningin:
Ang pagkakaroon ng kinuha para sa lupa ang koepisyent ng kondaktibiti ng temperatura a = 0.001 m 2 / taon at nasa plorera, kinakailangan upang matukoy ang temperatura sa pagtatapos ng panahon ng rosemary (pagkatapos ng 8760 taon mula sa sandali ng cob), alam natin
Rosrakhunkovy viraz (3.34) sa alerto ng isang nakakasakit na paningin: t \u003d 24e -0.6 0.825 + 6 \u003d 16.9 ° С.
Sa parehong lalim ng 1m, ang pinakamataas na amplitude ng pagbabagu-bago ng temperatura ng ilog, ayon sa virase (3.33), ay nagiging
T 1 max \u003d 24e -0.6 \u003d 13.2 ° C,
at ang pinakamataas na temperatura sa lalim na 1 m
t 1 max \u003d T x max + 6 \u003d 13.2 + 6 \u003d 19.2 ° С.
Sa dulo, ito ay makabuluhan na ang halaman ay maaaring tingnan, at ang mga diskarte ay maaaring gawin sa tulong ng pagkain, na konektado sa pagpapalabas ng init na tubig mula sa tubig, at din para sa kemikal na paraan ng pagdidisenyo ng tubig sa iba pang mga kondisyon. .
Ang mga formula para sa pagsusuri ng patlang ng temperatura at ang daloy ng init sa mga pribadong gawain ng nakatigil at hindi nakatigil na pagpapadaloy ng init ay batay sa matematikal na paglalarawan (mathematical model) ng proseso. Ang batayan ng modelo ay upang maging isang kaugalian equalization ng thermal conductivity, dahil ito ay nagmula sa unang batas ng thermodynamics para sa solids, na hindi gumagana, iyon ay ang batas ng thermal conductivity Fur'є. Dapat obserbahan ang differential equalization ng pisikal na proseso para sa mas tahimik at mas mababang mga admission, na para bang pinapasimple ang proseso. Upang iyon, ang pagsunod ng ranggo ay tinutukoy ng klase ng mga proseso, ang mga hangganan ng mga tinatanggap na allowance. Ang gawain ng balat ay inilarawan ng iba't ibang mga isip ng hindi malabo. Kaya, ang matematikal na paglalarawan ng proseso ng thermal conductivity ay kinabibilangan ng differential equalization ng thermal conductivity at ang pag-unawa sa uniqueness.
Tingnan natin ang mga visnov ng differential heat conductivity sa kaso ng pagsulong ng priming:
- a) ang katawan ay pare-pareho at anisotropic;
- b) koepisyent ng thermal conductivity upang magdeposito ayon sa temperatura;
- c) ang pagpapapangit ng lakas ng tunog, na nakikita, ay dahil sa pagbabago sa temperatura, ito ay kahit na maliit sa proporsyon sa lakas ng tunog mismo;
- d) ang gitna ng katawan ay katumbas ng pamamahagi ng panloob na core ng init q v = f(x, y, z, m) = const;
- e) ang paglipat ng mga macroparticle ng katawan nang paisa-isa (convection) araw-araw.
Ang katawan na may tinatanggap na mga katangian ay may elementarya na dami sa anyo ng isang parallelepiped na may mga buto-buto dx, dy, dz, iba't ibang oryentasyon sa isang orthogonal coordinate system (Larawan 14.1). Sumusunod sa unang batas ng thermodynamics para sa mga katawan, upang hindi matalo ang robot, baguhin ang panloob na enerhiya dU mga talumpati sa nakitang obsyaz sa loob ng isang oras dx dalhin sa dami ng init na dumarating
kanin. 14.1.
sa mga tuntunin ng thermal conductivity dQ x , init na iyon, nakikita ng panloob na dzherelami dQ 2".
Mula sa thermodynamics, malinaw na ang pagbabago sa panloob na enerhiya ng pagsasalita ay obligado dV sa isang oras dx isa
de dG = p dv- masa ng pagsasalita; p – scaling; h - pet mass heat capacity (para sa stislivyh rіdin c = cv (isochoric heat capacity)).
Maraming enerhiya, na nakikita ng panloob na dzherel,
de qv - Dami ng mga panloob na silid ng init, W/m 3 .
Ang thermal flow, na dapat nasa dami ng heat conductivity, ay nahahati sa tatlong bodega, depende sa direksyon ng coordinate axes: 
Sa pamamagitan ng protilezhnі mukha init ay magiging
Ang pagkakaiba sa pagitan ng dami ng ibinibigay at ibinibigay na init ay katumbas ng pagbabago sa panloob na enerhiya dahil sa thermal conductivity dQ v Isipin natin ang halaga bilang kabuuan ng mga bodega sa mga coordinate axes:
Todi y direktang axis x maєmo
Oskilki -
kapal ng thermal flow sa mga katabing bundok.
Function qx+dxє nang walang pagkaantala sa sinusuri na pagitan dx at maaaring ayusin sa isang serye ng Taylor:
Sa pagitan ng dalawang unang miyembro ng serye at pagpapalit (14.6), ito ay katanggap-tanggap
Sa isang katulad na ranggo na kinukuha namin:
Pagkatapos ng pagpapalit (14.8) - (14.10) sa (14.4) ay maaaring
Ang pagpapalit ng (14.2), (14.3) at (14.11) sa (14.1), kinukuha namin ang pagkakaiba-iba ng pagkakapantay-pantay ng paglipat ng init sa pagpapadaloy ng init sa pagpapabuti ng mga panloob na tubo:
Vidpovidno sa batas ng thermal conductivity Four'e ay isinulat laban para sa mga projection sa coordinate axis ng lapad ng daloy ng init:
de X x, X y, X z- Coefficients ng thermal conductivity sa direksyon ng coordinate axes (body anisotropic).
Ang pagtatanghal ng qi virazi (14.12), ito ay katanggap-tanggap
Ang Rivnyannya (14.13) ay tinatawag na differential thermal conductivity equalization para sa mga anisotropic na katawan na may independiyenteng temperatura at pisikal na kapangyarihan.
Paano tanggapin X= const, at ang katawan ay isotropic, katumbas ng thermal conductivity
Dito a = X/(CP), m 2 / s, - koepisyent ng kondaktibiti ng temperatura,
na siyang pisikal na parameter ng pagsasalita, na nagpapakilala sa kakayahang umangkop ng mga pagbabago sa temperatura sa mga proseso ng pag-init o paglamig. Tіla, vikonans mula sa pagsasalita na may isang mahusay na koepisyent ng thermal kondaktibiti, para sa mas maliit na pantay na mga isip sila ay uminit at lumalamig nang higit pa.
Sa isang cylindrical coordinate system, makikita ang differential heat conductivity para sa isang isotropic body na may pare-parehong pisikal na kapangyarihan.
de g, z, F - visibly radial, axis at apex na mga coordinate.
Ang mga equation (14.13), (14.14) at (14.15) ay naglalarawan ng proseso ng pagpapadaloy ng init sa pinakamataas na punto ng view. Ang mga partikular na gawain ay maaaring magbago mga isip ng hindi malabo, pagkatapos. isang paglalarawan ng mga tampok ng pagpasa ng nasuri na proseso.
Hugasan ang hindi malabo. Mula sa mga pisikal na sulyap sa pagpapadaloy ng init, maaaring pangalanan ang mga opisyal na nag-iniksyon ng proseso: ang pisikal na awtoridad ng pagsasalita; rosemary na anyo ng katawan; sa pumalo rozpodіlennya temperatura; hugasan ang palitan ng init sa ibabaw (intermediate) ng katawan. Sa ganitong paraan, isipin na ang hindi malabo ay nahahati sa pisikal, geometriko, pochatkov at hangganan (teritoryo).
pisikal na kaisipan nakatakda ang mga pisikal na parameter ng pagsasalita X, s, r at rozpodіl vnutrishnіh dzherel.
Mga geometric na isip ang anyo ng linear na pagpapalawak ng katawan ay nakatakda, kung saan nagpapatuloy ang proseso.
Mga isip ng cob Ang temperatura ng ospodіl ay ipinapakita sa tіli sa simula ng oras t= /(x, y, z) sa t = 0. Pochatkovі isip mo ang tungkol sa kahulugan ng oras upang tumingin sa mga hindi nakatigil na proseso.
Depende sa likas na katangian ng pagpapalitan ng init, sa hangganan sa pagitan ng mga katawan (teritoryo) ang mga isip ay nahahati sa chotiri rodi.
Ang mga hangganan ay iniisip ang unang uri. Itakda ang pamamahagi ng temperatura sa ibabaw t n proseso ng protyazh
Sa isang katamtamang pagbagsak, ang temperatura sa ibabaw ay maaaring maging pare-pareho (/n = const).
Ang mga hangganan ng unang uri ay maaaring hugasan, halimbawa, sa panahon ng pag-init ng contact sa mga proseso ng gluing playwud, pagpindot sa wood-shaving at wood-fiber boards, atbp.
Ang mga hangganan ay nag-iisip ng ibang uri. Itakda ang halaga ng kapal ng heat flux sa ibabaw ng katawan sa pamamagitan ng pagpapahaba ng proseso
Sa malamig na panahon, ang daloy ng init sa ibabaw ay maaaring maging permanente (
Boundary Mind ng Ikatlong Uri tumugon sa convective heat exchange sa ibabaw. Para sa mga isipan ng tsikh, ang temperatura ng init ay dapat itakda, kung saan ang katawan ay kilala, Gf = / (t), koepisyent ng heat transfer os. Sa kaso ng isang pagbabagu-bago, ang koepisyent ng paglipat ng init ay isang variable na halaga, kaya ang batas ng pagbabago ng yogo a = / (t) ay maaaring itakda. Posibleng okremy vipadok: / f = const; a = const.
Boundary Mind ng Ikaapat na Uri nailalarawan ang paglipat ng init ng isip iba't ibang coefficient thermal conductivity sa kasalukuyang perpektong contact, kung ang init ay inilipat sa thermal conductivity at thermal fluxes sa magkaibang panig ng surface contact na pantay:
Magpatibay ng mga pisikal na pagtanggap, pagkakapantay-pantay, pag-uugali sa panahon ng mga pagtanggap na ito, at unawain ang hindi malabo upang magtatag ng isang analytical na paglalarawan ( matematikal na modelo) mga proseso ng pagpapadaloy ng init. Ang tagumpay ng pagpili ng napiling modelo para sa pagbuo ng isang tiyak na gawain ay nakasalalay sa lawak kung saan ang mga pagpapalagay ay tinatanggap at ang kawalang-kalabuan ng isip ay sapat sa mga tunay na isipan.
Rivnyannya (14.14) at (14.15) ay mabubuhay na gawin lamang analytically para sa isang single-mode na nakatigil na thermal rehimen. Ang mga solusyon ay sinusuri sa ibaba. Para sa dalawang- at tatlong-mundo na nakatigil na proseso, ang tinatayang mga pamamaraang numero ay binuo.
Para sa pagpapabuti ng mga ilog (14.13) - (14.15) sa isipan ng non-stationary thermal regime, may ilang mga pamamaraan na naiulat na nasuri sa espesyal na panitikan. Vіdomi tochnі na nablizhenі analytic pamamaraan, numerical pamamaraan at іn.
Ang bilang ng mga desisyon sa antas ng thermal conductivity ay pangunahing tinutukoy ng end-of-line na paraan ng gastos. Vybіr saka chi іnshoy paraan rozv'yazannya kasinungalingan sa isip ng problema. Bilang resulta, ang mga pagpapasya sa pamamagitan ng mga analytical na pamamaraan ay nakuha ng mga formula, na ginagamit upang makumpleto ang bilang ng mga engineering head sa isipan ng pinakamahuhusay na tao. Mga numerical na pamamaraan upang mabigyan ka ng kakayahang tingnan ang field ng temperatura t=f(x, y, z, m) pagtingin sa isang hanay ng mga discrete na halaga ng temperatura sa iba't ibang mga punto sa pag-aayos ng sandali at oras para sa isang tiyak na gawain. Para sa kadahilanang ito, ang pagpili ng mga analytical na pamamaraan ay mas mahalaga, ang protege ay hindi magagawa ito para sa mayaman at nababaluktot na mga ulo ng borderline minds.
may cob isip
na borderline isip
Razv'yazannya tsgogo zavdannya shukatimemo sa pagtingin sa hanay ng Apat sa likod ng sistema ng mga function ng kapangyarihan (94)
tobto. sa layout form
vvazhuchi kasama si tsioma t parameter.
Hayaan ang mga function f(x, t) є walang patid at maaaring bukol-bukol na walang patid na pagkawala ng 1st order X at para sa lahat t>0
Ito ay katanggap-tanggap ngayon na ang mga pag-andar f(x,
t)
і 
maaaring ilatag sa isang serye ng Fur'є sa likod ng mga sine
, (117)
(118)
, (119)
. (120)
Posible (116) na katumbas ng (113) at upang mapabuti ang (117), kunin natin ito
.
Nanalo lang ang Tsya selos kung
, (121)
abo, yakscho 
, kung gayon ang layunin (121) ay maaaring isulat sa paningin
. (122)
Koristuyuchisya cob mind (114) na may urahuvannyam (116), (117) na (119) ay kinuha, na
. (123)
Sa ranggo na ito, para sa kapakanan ng pag-alam ng function ni shukano 
dumating tayo sa gawain ng Cauchy (122), (123) para sa primal nonhomogeneous differential equation ng unang order. Gamit ang formula ni Euler, maaaring isulat ng isa ang isang mas radikal na solusyon (122)
,
a z urakhuvannyam (123) paglutas ng problema ng Kosh
.
Gayundin, kung kinakatawan natin ang halaga ng function ng virazes (116), ang resulta ay kukuha ng solusyon sa panlabas na problema
(124)
de functions f(x,
t)
і 
itinalaga ng mga formula (118) at (120).
puwit 14. Alamin ang solusyon ng heterogenous alignment ng parabolic type
para sa isip cob
(14.2)
at borderline na isip
. (14.3)
▲ Piliin natin ang function na ito , para pasayahin ang mga borderline minds (14.3). Halika, halimbawa, = xt 2. Todi
Muli, ang function ay itinalaga bilang
nasiyahan
(14.5)
katulad na mga kaisipan sa hangganan
na sa zero cob isip
. (14.7)
Pamamaraan ng Zastosovuyuchi Four sa pagkamit ng pare-parehong pagkakahanay
para sa mga isip (14.6), (14.7), dapat bayaran
.
Dumating tayo sa nakakasakit na gawain ng Sturm-Liouville:
,
.
Virishuyuchi tse zavdannya, alam namin ang kahulugan ng vlasnі
at iba pang mahahalagang tungkulin
. (14.8)
Paglutas ng problema (14.5)-(14.7)
, (14.9)
(14.10)
Pagpapalit 
mula (14.9) hanggang (14.5)
. (14.11)
Para sa mga pamilyar na function T n (t) palawakin ang function (1- X) sa serye ng Fur'є pagkatapos ng sistema ng mga pag-andar (14.8) sa pagitan (0,1):
. (14.12)
,
i z (14.11) at (14.12) ay pantay
, (14.13)
bilang isang mahusay na nonhomogeneous linear differential equalities ng unang order. May isa pang malalim na solusyon na kilala para sa formula ni Euler
ngunit sa karunungan ng pag-iisip (14.10), alam natin ang solusyon ng gawain ni Kosh
. (14.14)
Mula sa (14.4), (14.9) at (14.14) alam natin ang solusyon ng exit task (14.1) - (14.3)
Gawain para sa malayang gawain
Rozvyazati pochatkovo-kraiovі zavdannya
3.4. Zavdannya Koshi para sa equalization ng thermal conductivity
Nakikita natin sa unahan zavdanya Koshі para sa homogenous equalization ng thermal conductivity.
kasiya-siya
Magsimula tayo sa kung ano ang maaari nating palitan x
і t sa 
at ipakilala natin ang function 
. Parehong function 
ay masisiyahan sa mga katumbas
de 
- Pag-andar ng Green, gaya ng tinukoy ng formula
, (127)
at kapangyarihan ng awtoridad
; (130)
. (131)
Pagpaparami ng unang katumbas ng G* , at ang iba pa і at pagkatapos ay pinalakpakan namin ang mga resulta, inaalis namin ang katumbas
. (132)
Matapos ang pagsasama-sama ng mga bahagi ng pagkakapantay-pantay (132) ni 
sa boundary vіd -∞ hanggang +∞ i on 
sa pagitan ng 0 hanggang t, kinuha
Hayaan mo, ano ang function 
na її pokhіdna 
palitan sa 
, pagkatapos ay mula sa mga kapangyarihan (131) ang integral ng kanang bahagi (133) ay katumbas ng zero. Oh, maaari mong isulat
Pagpapalit sa tsіy equanimity sa 
, a 
sa 
,
.
Zvіdsi, vikoristovuyuchi formula (127), residually kinuha
. (135)
Formula (135) ang tawag Ang formula ni Poisson na nangangahulugan ng derivation ng Cauchy problem (125), (126) para sa pare-parehong equalization ng heat conduction na may non-homogeneous corn head.
Solusyon zavdannya Koshi para sa heterogenous equalization ng thermal conductivity
kasiya-siya magkakaiba cob isip
є kabuuan ng desisyon:
de є sa mga desisyon ng zavdannya Koshі para sa isang homogenous equalization ng thermal conductivity . , na nagbibigay-kasiyahan sa isang heterogenous cob mind, at є desisyon, na nakalulugod sa isang homogenous cob mind. Sa ganitong paraan, ang solusyon ng problemang Cauchy (136), (137) ay tinukoy ng formula
puwit 15. Alamin ang solusyon
(15.1)
para sa nakakasakit na pagtaas ng temperatura ng paggugupit:
▲ Ang paggugupit ay hindi mauubos, kaya ang solusyon ay maaaring isulat, ang vicarious formula (135)
.
kaya yak 
sa pagitan 
magandang temperatura 
, at ang temperatura ay umabot sa zero sa pagitan, pagkatapos ay magiging hitsura ang solusyon
. (15.3)
Isinasaalang-alang (15.3) 
, kinuha
.
Oskilki
є іmovіrnosti integral, pagkatapos ay ang natitirang solusyon ng vihіdnoї problema (13.1), (13.2) ay maaaring ipahayag ng formula
.▲
Ang solusyon ng differential equalization ng thermal conductivity na may pagkakaiba ng mitt-shaped core sa isang uncoated core ay tinatawag na pangunahing solusyon.
May tuldok na dzherelo si Mitteve
Para sa isang unskinned body, sa cob ng mga coordinate ng ilang uri ng mittve point dzherelo, ang pamamahagi ng differential equalization ng thermal conductivity ay ang mga sumusunod:
de T - punto h temperatura x,y,z na mga coordinate; Q - ang dami ng init na nakita sa sandaling ito t = 0 sa pumalo; t ay ang oras pagkatapos ng init ay ipinakilala; R - pumunta sa cob ng mga coordinate, de djerelo, sa punto na makikita mo (radius - vector). Alignment (4) sa mga pangunahing solusyon ng equalization ng thermal conductivity na may mitt ng isang may tuldok na dzherel sa isang hindi nababalat na istilo.
Mayroon bang anumang sandali t? 0 ang temperatura ng dzherel mismo (R = 0) ay nakikita mula sa zero at nagbabago sa pana-panahon ayon sa batas t -3/2, na lumalampas sa temperatura ng mas mababang mga punto ng katawan. Kasabay nito, mula sa malayo sa Dzherel, ang temperatura ay binabaan ayon sa batas normal na rozpodіlu exp(-R 2 /4at). Isothermal surface - mga sphere na may sentro sa dzhereli, at ang field ng temperatura sa isang naibigay na oras ay mas mababa sa isang radius. Sa simula ng oras (t = 0), ang temperatura ay hindi itinalaga (T = ?), na konektado sa scheme ng zoned dzherel, kung saan, sa isang walang katapusang maliit na volume, ang simula ng oras ay na-offset sa pamamagitan ng huling halaga ng init Q.
Sa batayan ng solusyon para sa isang hindi balat na katawan (4), posible na kalkulahin ang patlang ng temperatura para sa scheme ng isang hindi balat na katawan, dahil ginagamit ito upang ilarawan ang mga thermal na proseso sa napakalaking virobs. Hayaan itong maging sa nap_vnesk_chennomu tіlі, fringed surface S - S dіє mitteve dotted dzherelo D (Fig. 4). Para sa malalaking katawan, ang mga heat flux sa gitna ay mas malaki kaysa sa daloy ng init mula sa ibabaw. Samakatuwid, ang ibabaw ng naka-inscribe na katawan ay maaaring ipasok sa isang adiabatic na hangganan, kung saan (div. p. 1.4)
Pagdaragdag ng lugar na hindi kinulit na z > 0 sa isang lugar na hindi pa nababalat, pagdaragdag ng isang lugar na z< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела
Sa likod ng mismong pamamaraan na ito, mayroong isang modelo at isothermal na hangganan (hangganan ng Umov ng 1st kind) T S \u003d 0, ngunit sa kabilang direksyon T \u003d T D - T F.
Ang graphic na imahe ng field ng temperatura (6) ay nangangahulugang isang malinaw na pag-unawa sa spatial na posisyon ng ibabaw, na magpapabago sa temperatura. Sa Cartesian coordinate system (x, y, z), ang mga control cut ng nakatiklop na katawan na may dimensyon ng point dzherel ay ang mga eroplanong xy, xz at yz (Fig. 5, a). Para sa isang manipis na katawan, ang mga isothermal na ibabaw ay puno ng mga sphere (ang temperatura ay nasa direksyon ng radius - ang vector R). Sa xy plane isotherms, na parang gupitin ang surface plane
z = const; Ang patlang ng temperatura ng mitteva point dzherel sa ibang sandali at oras ay ipinapakita sa fig. (6) (div. P 1.1). Sa isang maliit na sukat, ang temperatura ay graphic na minarkahan ng mga halaga T = 1000K.
Ang temperatura sa anumang punto sa pustura ay tumataas, at pagkatapos ay nagbabago (Larawan 1.3). Ang sandali ng pag-abot sa pinakamataas na halaga ng temperatura sa puntong ito ay kilala mula sa isip
Ang pagkita ng kaibhan ng viraz (6) ayon sa oras, kinukuha namin ang formula para sa appointment ng oras, kung ang pinakamataas na temperatura
Ang pinakamataas na punto ng temperatura ng isang thinned body na may pagkakaiba ng isang point dzherel ay nag-iiba sa R 3 .
Sigasig...