1 pag-unawa sa mathematical model at mathematical modelling. Mga batayan ng mga modelo ng matematika. Paghahanda sa ODE o EDI sa Mathematics

Як систему рівнянь, або арифметичних співвідношень, або геометричних фігур, або комбінацію того й іншого, дослідження яких засобами математики має відповісти на поставлені питання про властивості деякої сукупності властивостей об'єкта реального світу, як сукупність математичних співвідношень, рівнянь, нерівностей, що описують основні regularidad, kapangyarihan sa sumusunod na proseso, bagay o sistema.

Sa mga awtomatikong sistema ang kontrol ng mathematical model ay batay sa algorithm ng paggana ng controller. Kaninong algorithm ang napili, kung paano baguhin pagbubuhos ng butas sa fallow, ang uri ng pagbabago ay nakatakda upang maabot ang pamamahala.

Pag-uuri ng mga modelo

Pormal na pag-uuri ng mga modelo

Ang pormal na pag-uuri ng mga modelo ay batay sa pag-uuri ng mga matagumpay na pamamaraan sa matematika. Madalas na matatagpuan sa mga anyo ng dichotomies. Halimbawa, isa sa mga sikat na hanay ng mga dichotomies:

at sa ngayon. Ang modelo ay na-induce ng balat sa isang linear na numero, non-linear, deterministic, puro stochastic, ... Natural, posible na baguhin ang uri: sa isang kaso, ang zoning (na may malawak na hanay ng mga parameter), sa yung isa, manipis yung division ng model.

Pag-uuri ayon sa paraan ng paglalahad ng bagay

Ang pagkakasunud-sunod ng pormal na pag-uuri ng modelo ay nakasalalay sa paraan ng pagpapakita ng bagay:

Estruktural at functional na mga modelo

Ang mga modelo-hypotheses sa agham ay hindi maaaring ipaliwanag nang isang beses at para sa lahat, maaari lamang nating pag-usapan ang mga ito na hindi naitala bilang isang resulta ng eksperimento.

Dahil ang modelo ng unang uri ay naiimpluwensyahan, nangangahulugan ito na ito ay napapanahong aminin para sa katotohanan at posible na tumutok sa iba pang mga problema. Gayunpaman, hindi ito maaaring maging isang tuldok sa pag-usad, ngunit sa halip ay isang oras na pag-pause: ang status ng isang modelo ng unang uri ay maaaring higit sa isang oras.

Phenomenological na modelo

Ang isa pang uri ay ang phenomenological model ( "Ganito tayo, nibi ..."), upang ipaghiganti ang isang mekanismo para sa paglalarawan ng isang kababalaghan, kung ang mekanismong ito ay hindi sapat na pagkakasundo, hindi ito sapat na makumpirma ng malinaw na data, kung hindi man ay masamang gumamit ng mga halatang teorya at ang akumulasyon ng kaalaman tungkol sa bagay. Iyon ang dahilan kung bakit tinutukoy ng mga phenomenological na modelo ang katayuan ng mga desisyon ng timchasov. Mahalaga na ang ebidensya ay hindi pa rin alam, at kinakailangan na ipagpatuloy ang paghahanap para sa "mga tamang mekanismo". Halimbawa, ang caloric na modelo at ang quark na modelo ng elementarya na mga particle ay itinuturing na isa pang uri ng Peierls.

Ang papel na ginagampanan ng modelo sa pag-aaral ay maaaring magbago paminsan-minsan, maaaring ang mga bagong data at teorya ay nagpapatunay sa phenomenological na modelo at mai-promote sa katayuan ng isang hypothesis. Katulad nito, ang bagong kaalaman ay maaaring hakbang-hakbang na maging mababaw sa mga modelo-hypotheses ng unang uri, at maaari silang isalin sa isa pa. Kaya, ang modelo ng quark ay binago nang hakbang-hakbang sa isang kategorya ng mga hypotheses; atomism sa physics vinik bilang isang temporal na solusyon, ngunit sa pagpasa ng kasaysayan ng mga transition sa unang uri. At ang axis ng modelo ng eter ay dumaan sa isang landas mula sa uri 1 hanggang sa uri 2, at sa parehong oras ay kilala ito ng agham.

Ang ideya ng pagpapatawad ay mas popular sa mga namumuong modelo. Ale pagpapatawad bovaє reznim. Nakikita ng Payerls ang tatlong uri ng mga problema sa pagmomodelo.

pagiging malapit

Ang ikatlong uri ng mga modelo ay malapit ( "Iginagalang namin ang dakilang chi kahit maliit"). Bagama't posibleng maging inspirasyon upang ilarawan ang nakumpletong sistema, hindi ito nangangahulugan na ito ay matatagpuan sa tulong ng isang computer. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (mga modelong uri 3). Sa kanila mga modelo ng linear na gabay. Ang Rivnyannya ay pinalitan ng mga linear. Standard butt - Batas ng Ohm.

Eksperimento sa Dumkov

m x ¨ = − k x (\displaystyle m(\ddot(x))=-kx),

de x ¨ (\displaystyle (\ddot (x))) ibig sabihin sa isang kaibigan x (\displaystyle x) sa oras: x ¨ = d 2 x d t 2 (\displaystyle (\ddot (x))=(\frac (d^(2)x)(dt^(2)))).

Ang Otrimane ay katumbas ng mathematical model ng sinusuri na pisikal na sistema. Ang modelong ito ay tinatawag na "harmonic oscillator".

Para sa pormal na pag-uuri, ang modelo ay linear, deterministic, dynamic, sedentary, walang tigil. Ang proseso ng її ay nag-udyok sa akin na gumawa ng isang impersonal na allowance (tungkol sa pang-araw-araw na pag-iral ng mga walang kabuluhang pwersa, ang pang-araw-araw na pagsusuot, ang mga problema sa paghinga, atbp.), Na parang hindi talaga sila mananalo.

Sa mga tuntunin ng katotohanan, ang pinakakaraniwang modelo ay uri 4 pagpapatawad("Ito ay tinanggal para sa kapakanan ng kalinawan ng mga detalye"), ang mga pagtanggal ay tinanggal mula sa mga deacon ng sutti sa unibersal na singularidad (halimbawa, pagwawalang-bahala). Para sa isang taong malapit (sabihin, habang ang vіdkhilenny vіdhіnі vіd vіd vіd іvnovagi іn small, in a small terti, in the right in not the great hour і in dοtrimannі іnshih minds), tulad ng isang modelo ay mahusay na naglalarawan sa oscill system, ang tunay na mekanikal na sistema. іdkinіtі factors mаyut znіkuїlі їїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . Gayunpaman, ang modelo ay maaaring pinuhin sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa alinman sa mga salik na ito. Dinala si Tse sa isang bagong modelo, na may mas malawak (kung gusto kong muling ilabas) na lugar ng stoking.

Gayunpaman, na may isang pinong modelo, ang natitiklop at її mathematical elaboration ay maaaring maging makabuluhan sa mga tuntunin ng maturity at maturity, praktikal ang modelo. Sa karamihan ng mga kaso, ang pinakasimpleng modelo ay ginagawang posible na mas maikli at mas tumpak na pahabain ang tunay na sistema, hindi gaanong natitiklop (at, pormal na, "tama").

Kung nais mong dalhin ang modelo ng harmonic oscillator sa mga bagay, malalayong uri ng pisika, maaaring iba ang katayuan ng pagbabago. Halimbawa, sa pagdaragdag ng modelong ito sa mga biyolohikal na populasyon, dapat itong kilalanin, mas mabuti para sa lahat, hanggang sa uri 6 pagkakatulad(“Ang Vrahuemo ay mas mababa sa deyaki specialty”).

Maikli at malambot na mga modelo

Ang harmonic oscillator ay isang halimbawa ng tinatawag na "hard" na modelo. Si Vaughn ay inalis ng malakas na idealisasyon ng isang tunay na pisikal na sistema. Ang pangingibabaw ng harmonic oscillator ay malinaw na binago ng maliliit na pagbabago. Halimbawa, upang idagdag sa kanang bahagi ng maliit na dodanok − ε x ˙ (\displaystyle -\varepsilon (\dot (x)))(nagkuskos) ( ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0)- deaky na maliit na parameter), pagkatapos ay exponentially fading colivanya, kaya baguhin ang sign ng karagdagang addendum (ε x ˙) (\displaystyle (\varepsilon (\dot (x)))) pagkatapos tertya transform sa pumping at ang amplitude ng iniksyon exponentially tataas.

Upang mapabuti ang nutrisyon tungkol sa pagwawalang-kilos ng modelo ng zhorstkoy, ito ay kinakailangan upang maunawaan, sa batayan ng mga katotohanan at mga kadahilanan, kung saan kami ay sumalungat. Kinakailangang sundin ang malambot na mga modelo, na parang isang maliit na burrowed zhorstkoy. Para sa isang harmonic oscillator, ang baho ay maaaring itakda, halimbawa, sa mga darating na katumbas:

m x ¨ = − k x + ε f(x , x ˙).

Dito f (x , x ˙) (\displaystyle f(x,(\dot (x))))- deak function, kung saan ang puwersa ay maaaring baligtarin sa pamamagitan ng pagkawala ng koepisyent ng katigasan ng tagsibol sa anyo ng pag-uunat. Ang tahasang anyo ng pagpapaandar f (\displaystyle f) wag mo kaming kulitin ng sabay.

Tulad ng alam natin, ang pag-uugali ng malambot na modelo ay sa panimula ay hindi apektado ng pag-uugali ng matigas na modelo (nang independyente sa tahasang pag-iisip ng mga salik na nagpapasama sa iyo, tulad ng baho ng dosit), ang gawain ay sundin ang mahirap na modelo. Kung hindi man, stosuvannya resulta, otrimanih schodo zhorstkoї modelo, sa halip ng karagdagang mga resulta.

Kung ang system ay nagse-save ng sarili nitong pag-uugali sa kaso ng isang maliit na cloudiness, pagkatapos ay tila na ito ay structurally stable. Ang harmonic oscillator ay isang halimbawa ng isang hindi matatag (magaspang) na sistema sa istruktura. Prote, ang modelong ito ay maaaring vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv sa obrazhenih agwat ng oras.

Universality ng mga modelo

Ang pinakamahalagang modelo ng matematika ay parang isang mahalagang awtoridad pagiging pangkalahatan: sa panimula iba't ibang tunay na phenomena ay maaaring inilarawan sa pamamagitan ng isa at ang parehong modelo ng matematika. Sabihin nating inilalarawan ng harmonic oscillator hindi lamang ang pag-uugali ng mataas na posisyon sa mga bukal, kundi pati na rin ang iba pang mga proseso ng oscillatory, na kadalasang maaaring katulad ng ating kalikasan: maliit na oscillating ng pendulum, oscillating ng mga pantay na bahagi U (\displaystyle U)- katulad ng sisidlan o baguhin ang lakas ng struma sa kolivalny circuit. Sa ganitong paraan, ang paglinang ng isang modelo ng matematika, nililinang natin ang isang buong klase ng mga phenomena na inilarawan nito. Ang mismong isomorphism ng mga batas, na ipinakita ng mga modelo ng matematika sa iba't ibang bahagi ng kaalamang siyentipiko, ay ang gawa ni Ludwig von Bertalanff upang lumikha ng "sopistikadong teorya ng mga sistema".

Direktang turnaround ng mathematical modelling

Іsnuє impersonal na mga gawain na may kaugnayan sa mathematical modeling. Una, kailangan mong makabuo ng isang pangunahing pamamaraan ng bagay na ine-modelo, upang magsanay ng yoga sa loob ng balangkas ng idealisasyon ng agham na ito. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються як несуттєві, виробляються розрахунки, ihambing sa mga modelo, ang modelo ay tinukoy, at iba pa. Proto-pag-unlad ng mga teknolohiya para sa matematikal na pagmomolde ng pangunahing pag-unlad ng proseso sa mga pangunahing elemento ng bodega.

Ayon sa kaugalian, mayroong dalawang pangunahing klase ng mga gawain na nauugnay sa mga modelo ng matematika: direkta at baligtad.

Diretso sa unahan: ang istraktura ng modelo at lahat ng mga parameter ay isinasaalang-alang, pangunahing gawain- Isagawa ang follow-up na modelo para sa pagkuha ng pangunahing kaalaman tungkol sa bagay. Paano statically navantazhennya vytrimaє mist? Bilang isang reaguvatime sa isang dynamic na pagnanasa (halimbawa, sa isang martsa ng isang kumpanya ng mga sundalo, o sa isang tren na dumadaan sa ibang flight), bilang isang mas magaan na sound barrier, upang hindi malaglag sa flutter, - ang axis ng isang tipikal na puwit ay direktang inilapat. Ang pagtatakda ng tamang direktang gawain (ang gawain ng wastong nutrisyon) ay nangangailangan ng espesyal na kasanayan. Kung hindi mo itinakda ang tamang nutrisyon, kung gayon ang lugar ay maaaring gumuho, kaya kinakailangan na lumikha ng isang modelo para sa pag-uugali ng yoga. Kaya, noong 1879. malapit sa Great Britain, isang metal na tulay ang gumuho sa buong Firth of Tay, ang mga taga-disenyo kung saan nagbigay inspirasyon sa isang modelo ng tulay, itinayo ito para sa isang 20-tiklop na reserba ng mineral para sa layunin ng butil ng coryne, at pagkatapos ay nakalimutan ang tungkol sa hangin , na palaging maulap sa mga tahimik na lugar. Sa pangalawang pagkakataon ay tinawag ang mga bato ng mga alak.

Sa pinakasimpleng paraan (isang pantay na oscillator, halimbawa) mas madaling makarating sa punto ng malinaw na pagiging perpekto ng katumbas na iyon.

Zvorotne zavdannya: upang makita ang mga hindi kilalang posibleng modelo, kailangan mong pumili ng isang partikular na modelo batay sa karagdagang data tungkol sa bagay. Kadalasan, ang istraktura ng modelo ng bahay at ito ay kinakailangan upang magtalaga ng ilang hindi kilalang mga parameter. Maaaring ilapat ang karagdagang impormasyon sa karagdagang data ng empirikal, o kung hindi man sa bagay ( tagapamahala ng proyekto). Ang karagdagang data ay matatagpuan nang nakapag-iisa sa proseso ng pagkumpleto ng panghuling gawain ( pasibong pagbabantay) o maging resulta ng isang espesyal na binalak na eksperimento sa panahon ng pagpapasya ( aktibong pagbabantay).

Ang isa sa mga unang aplikasyon ng virtuosic accomplishment ng isang pivotal task, na may pinakabago at pinaka-naa-access na data ng mga inspirasyon ni Newton, ay ang paraan ng pagpapatibay ng mga puwersa sa pamamagitan ng pagkuskos laban sa mga namamatay na collivans.

Bilang isa pang halimbawa, maaari kang magdala ng mga istatistika ng matematika. Ang pinuno ng sentrong pang-agham - ang pagbuo ng mga pamamaraan ng pagpaparehistro, ilarawan at pag-aralan ang mga babala at mga eksperimento na ito sa paraan ng pag-prompt ng imovirnіsnyh mga modelo ng mass vipadical manifestations. Na ang mga impersonal na posibleng modelo ay napapalibutan ng mga modelo ng imovirnіsnymi. Para sa mga partikular na gawain, maraming mga modelo ang mas mabigat na minarkahan.

Mga sistema ng kompyuter at pagmomodelo

Upang suportahan ang mathematical modeling ng pagpapalawak ng sistema ng computer mathematics, halimbawa, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim at iba pa. Pinapayagan ka nitong lumikha ng mga pormal at harangan na mga modelo, parehong simple at natitiklop na mga proseso at mga attachment, at madaling baguhin ang mga parameter ng mga modelo sa panahon ng pagmomodelo. block na mga modelo kinakatawan ng mga bloke (karamihan ay mga graphical), ang koleksyon nito ay ibinibigay ng diagram ng modelo.

Mga apendise na puwit

Modelo ng Malthus

Alinsunod sa modelong pinalaganap ni Malthus, ang rate ng paglago ay proporsyonal sa kasalukuyang paglaki ng populasyon, na inilalarawan ng mga differential equation:

x ˙ = α x (\displaystyle (\dot(x))=\alpha x),

de α (\displaystyle \alpha)- isang tiyak na parameter, na tinutukoy ng pagkakaiba sa pagitan ng mga tao at rate ng kamatayan. Mga desisyon kung saan katumbas ang exponential function x(t) = x 0 e α t (\displaystyle x(t)=x_(0)e^(\alpha t)). Tulad ng mga tao na binaligtad ang kamatayan ( α > 0 (\displaystyle \alpha >0)), ang paglawak ng populasyon ay walang bakod at bahagyang lumalaki. Sa katunayan, kung ano ang hindi makukuha sa pamamagitan ng pagpapalitan ng mga mapagkukunan. Sa pag-abot ng isang partikular na kritikal na pangako ng populasyon, ang modelo ay tumigil na maging sapat, at ang mga shards ng palitan ng mapagkukunan. Ang pinong modelo ng Malthus ay maaaring isang logistic na modelo, gaya ng inilarawan ng mga differential equation ng Verhulst:

x ˙ = α (1 − x x s) x (\displaystyle (\dot (x))=\alpha \left(1-(\frac(x)(x_(s))\right)x),

de - "Pantay mahalaga" na pagpapalawak ng populasyon, kung saan ang populasyon ay eksaktong binabayaran ng dami ng namamatay. Ang pagpapalawak ng populasyon sa naturang modelo ay may pantay na kahalagahan x s (\displaystyle x_(s)), bukod dito, ang gayong pag-uugali ay matatag sa istruktura.

Sistema ng hijack-victim

Katanggap-tanggap na ang dalawang uri ng mga nilalang ay naninirahan sa teritoryo ng deakіy: mga kuneho (kumakain ng mga roslin) at mga fox (kumakain ng mga kuneho). Bigyan mo ako ng isang grupo ng mga kuneho x (\displaystyle x), ang bilang ng mga fox y (\displaystyle y). Vikoristovuyuchi modelo ng Malthus na may mga kinakailangang susog, scho vrakhovuyut podїdannya rabbits foxes, pagdating sa nakakasakit na sistema, bilang maaaring Mga Tray - Volterra:

( x ˙ = (α − c y) x y ˙ = (− β + d x) y (\displaystyle (\begin(cases)(\dot (x))=(\alpha -cy)x\\(\dot (y ))=(-\beta +dx)y\end(cases)))

Ang pag-uugali ng sistemang ito ay hindi matatag sa istruktura: ang isang maliit na pagbabago sa mga parameter ng modelo (halimbawa, kung ano ang seguridad ng mga mapagkukunan na kailangan ng mga kuneho) ay maaaring humantong sa isang makabuluhang pagbabago sa pag-uugali.

Sa ilang mga halaga ng mga parameter, ang sistema ay maaaring maging pantay na mahalaga kung ang bilang ng mga kuneho at mga fox ay pare-pareho. Vіdhilennya vіd tsogo Dadalhin ko hanggang sa stepwise fading coliving ng bilang ng mga rabbits at foxes.

Ang sitwasyon ay posible at protilezhna, kung mayroong anumang maliit na pagbabago sa sitwasyon ng pantay, ito ay hahantong sa sakuna kahihinatnan, karapatan hanggang sa kabuuang pagkalipol ng isa sa mga tanawin. Para sa impormasyon tungkol sa mga iyon, alin sa mga sitwasyong ito ang ipinatupad, ang modelo ng Volterri - Mga Tray ay hindi ibinigay: dito kailangan mo ng karagdagang follow-up.

Div. din

Mga Tala

"Isang mathematical na representasyon ng katotohanan" (Encyclopaedia Britanica)
Novik I. B., Tungkol sa pilosopikal na nutrisyon ng cybernetic modeling. M., Kaalaman, 1964.
Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Mga sistema ng pagmomodelo: Navch. para sa mga unibersidad - 3rd type., binago. na dod. - M: Vishch. paaralan, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2
Samarsky A. A., Mikhailov A. P. Pagmomodelo ng matematika. Mga ideya. Paraan. Mag-apply. - 2nd species., Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X.
Mishkis A. D. Mga elemento ng teorya ng mga modelo ng matematika. - 3rd species, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
Sevostyanov, A. G. Pagmomodelo ng mga teknolohikal na proseso: katulong / A. G. Sevostyanov, P. A. Sevostyanov. - M .: Easy that Kharchova promislovist, 1984. - 344 p.
Rotach V.Ya. Ang teorya ng awtomatikong paggamot. - 1st. - M.: ZAT " vidavnichy booth MEI", 2008. - S. 333. - 9 p. - ISBN 978-5-383-00326-8.
Model Reduction at Coarse-Graining Approaches para sa Multiscale Phenomena(Ingles). Springer, Serye ng pagiging kumplikado, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII + 562 pp. ISBN 3-540-35885-4. Ang petsa ng pagkumpleto ay Marso 18, 2013. Na-archive noong Marso 18, 2013.
“Ang teorya ay iginagalang ng isang linear chi non-linear fallow doon, na isang linear chi non-linear - mathematical apparatus, yak - linear chi non-linear - mathematical models ay hindi mananalo. ... nang hindi nakalista ang iba. Modern physicist, hayaan mo akong muling likhain ang pagtatalaga ng tulad ng isang mahalagang kakanyahan, tulad ng non-linearity, higit pa para sa lahat, na nagpapakilala ng bi іnakshe, i, na nagbibigay ng priyoridad ng non-linearity bilang ang mas mahalaga at pagpapalawak ng dalawang pagpapahaba, na nagsasaad ang "non-linear" Danilov Yu. A., Mga lektura sa non-linear dynamics. Hiling sa elementarya. Serye "Synergetics: mula sa nakaraan hanggang sa kasalukuyan". Tingnan.2. – M.: URSS, 2006. – 208 p. ISBN 5-484-00183-8
“Ang mga dynamic na sistema, na namodelo ng huling bilang ng malalaking antas ng pagkakaiba, ay tinatawag na fixed o point system. Ang baho ay inilarawan sa tulong ng huling yugto ng espasyo at nailalarawan sa pamamagitan ng huling bilang ng mga hakbang ng kalayaan. Ang isa at ang parehong sistema sa iba't ibang mga isip ay makikita alinman bilang isang serendipity, o bilang isang nahahati. Mga modelong matematikal ng mga sistemang hinati - ce differential equivalence sa private inferior ones, integral equivalence, o primal equivalence mula sa likod ng argumento. Ang bilang ng mga hakbang ng kalayaan ng nahahati na sistema ay hindi mauubos, at isang hindi mauubos na dami ng data ay kinakailangan para sa layunin ng pagiging.
Anishchenko V. S., Mga dinamikong sistema, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, p. 77-84.
“Depende sa likas na katangian ng mga kasunod na proseso sa system S, lahat ng uri ng pagmomodelo ay maaaring hatiin sa deterministic at stochastic, static at dynamic, discrete, interruption-free at discrete-interruption-free. Deterministic na pagmomodelo sa anyo ng mga deterministikong proseso, upang ang mga proseso, kung saan ang pang-araw-araw na paglitaw ng hindi malinaw na mga pagbubuhos ay inilipat; stochastic na pagmomodelo ng mga mapanlikhang proseso at proseso. … Ang static na pagmomodelo ay ginagamit upang ilarawan ang pag-uugali ng bagay sa oras, at ang dynamic na pagmomodelo ay ginagamit upang ilarawan ang pag-uugali ng bagay sa oras. Ginagamit ang discrete modeling upang ilarawan ang mga proseso, dahil inililipat ang mga ito sa mga discrete, sa paraang nagbibigay-daan sa iyo ang tuluy-tuloy na pagmomodelo na makita ang tuloy-tuloy na mga proseso sa mga system, at ang discretely-uninterrupted modeling ay ginagamit upang ilarawan ang mga proseso, kung gusto mong makita ang pagkakaroon ng mga discrete, kaya at walang tigil na mga proseso.
Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Mga sistema ng pagmomodelo: Navch. para sa mga unibersidad - 3rd type., binago. na dod. - M: Vishch. paaralan, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2
Ang istraktura (mga appendice) ng modelong bagay, ang kakanyahan ng paraan ng pagsisiyasat sa kalidad at pagkakaugnay ng mga bahagi ng bagay; ang ganitong modelo ay tinatawag na istruktura. Well, ang modelo ay mukhang iyon lamang, tulad ng bagay na gumagana - halimbawa, tulad ng alak na tumutugon sa mga panlabas na pagbubuhos, ito ay tinatawag na functional o, sa makasagisag na paraan, isang itim na kahon. Mga posibleng modelo ng pinagsamang uri. Mishkis A. D. Mga elemento ng teorya ng mga modelo ng matematika. - 3rd species, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 p.

Ayon sa katulong ni Radov at Yakovlev: "ang modelo (Latin modulus - ang mundo) ay ang object-protector ng object-original, na nagsisiguro sa paglipat ng ilang mga kapangyarihan sa orihinal." (S. 6) "Ang pagpapalit ng isang bagay sa isa pa, na may paraan ng pag-alis ng impormasyon tungkol sa pinakamahalagang kapangyarihan ng orihinal na bagay para sa karagdagang object-modelo, ay tinatawag na isang modelo". (p. 6) “Bago ang pagmomodelo ng matematika, makatwirang maunawaan ang proseso ng pagtatatag ng bisa ng isang naibigay na tunay na bagay ng isang partikular na bagay sa matematika, na tinatawag na modelong matematikal, at pagsunod sa modelong ito, na nagpapahintulot sa atin na kunin ang mga katangian ng isang tunay na bagay, na isinasaalang-alang. Ang uri ng modelo ng matematika na idedeposito bilang sa likas na katangian ng isang tunay na bagay, kaya ang gawain ng pag-verify ng bagay at ang kinakailangang pagiging maaasahan at katumpakan ng pag-unlad ng gawaing ito.

Nareshti, ang pinaka-maigsi na paglalarawan ng modelo ng matematika: "Rivnyannya, na nagpapahayag ng ideya».

Pag-uuri ng mga modelo

Pormal na pag-uuri ng mga modelo

Pag-uuri ayon sa paraan ng paglalahad ng bagay

Ang pagkakasunud-sunod ng pormal na pag-uuri ng modelo ay nakasalalay sa paraan ng pagpapakita ng bagay:

Estruktural at functional na mga modelo

Mga istrukturang modelo kumakatawan sa bagay bilang isang sistema na may kalakip at mekanismo ng paggana nito. Mga functional na modelo huwag manalo sa gayong mga pagpapakita at ipakita na ang pag-uugali (paggana) ng bagay ay tinatanggap. Sa kanilang borderline expression, ang mga baho ay tinatawag ding mga modelong "black box". Posible rin na pagsamahin ang mga uri ng mga modelo, na kung minsan ay tinatawag na mga modelo. ulilang mga screenshot».

Mga pagbabago at pormal na modelo

Nawa'y ipakita ng lahat ng mga may-akda, na naglalarawan sa proseso ng pagmomolde ng matematika, na, sa hinaharap, magkakaroon ng isang espesyal na perpektong disenyo, kapalit na modelo. Walang pagod na terminolohiya dito, pinangalanan ng ibang mga may-akda ang perpektong bagay na ito modelong konseptwal , matalinong modelo o modelo sa harap. Bakit tinawag ang pangwakas na pagbuo ng matematika pormal na modelo o simpleng modelong matematikal na kinuha pagkatapos ng pormalisasyon ng ibinigay na kapalit na modelo (bago ang modelo). Ang mga modelo ng pagbabago ng Pobudova ay maaaring mabuo para sa karagdagang hanay ng mga nakahandang ideyalisasyon, tulad ng sa mechanics, de ideal springs, hard bodies, ideal pendulums, spring centers, at pagkatapos ay magbigay ng mga yari na structural elements ng isang change model. Gayunpaman, sa mga bilog ng kaalaman, kung saan walang kumpletong pormalisasyon ng mga teorya (ang nangungunang gilid ng pisika, biyolohiya, ekonomiya, sosyolohiya, sikolohiya, at karamihan sa iba pang mga lugar), ang paglikha ng mga modelo ng pagbabago ay lubhang kumplikado.

Zmistovna pag-uuri ng mga modelo

Ang parehong hypothesis sa agham ay hindi nangyayari minsan at para sa lahat. Mas malinaw na sinabi ni Richard Feynman:

"Lagi kaming may kakayahang magpatirapa ng isang teorya, ngunit, upang ipakita ang paggalang, hindi namin mapapatunayan na tama ito. Ito ay katanggap-tanggap na ikaw ay nag-hang ang hypothesis sa malayo, razrahuvali, hanggang saan ang iyong nalalaman, at ipinaliwanag na ang mga natuklasan na ito ay nakumpirma sa eksperimento. Ano ang ibig sabihin na tama ang iyong teorya? Hі, ang tse lang ay nangangahulugan na hindi ka pa nakarating sa її prostuvati.

Uri 2: Phenomenological na modelo (ganito tayo, nibi yakby…)

Phenomenological modelo upang palitan ang mekanismo ng paglalarawan ng phenomenon. Gayunpaman, ang mekanismong ito ay hindi sapat na pagkakasundo, hindi ito sapat na makumpirma ng katibayan, kung hindi man ay bastos na gumamit ng mga teorya ng ebidensya at naipon na kaalaman tungkol sa bagay. Iyon ang dahilan kung bakit tinutukoy ng mga phenomenological na modelo ang katayuan ng mga desisyon ng timchasov. Mahalaga na ito ay hindi pa rin alam at kinakailangang ipagpatuloy ang paghahanap para sa "mga tamang mekanismo". Halimbawa, ang caloric na modelo at ang quark na modelo ng elementarya na mga particle ay itinuturing na isa pang uri ng Peierls.

Ang papel na ginagampanan ng modelo sa pag-aaral ay maaaring magbago paminsan-minsan, maaaring ang mga bagong data at teorya ay nagpapatunay sa phenomenological na modelo at mai-promote sa katayuan ng isang hypothesis. Katulad nito, ang mga bagong kaalaman ay maaaring hakbang-hakbang na maging mababaw sa mga modelo-hypotheses ng unang uri at maaaring isalin sa isa pa. Kaya, ang modelo ng quark ay binago nang hakbang-hakbang sa isang kategorya ng mga hypotheses; atomism sa physics vinik bilang isang temporal na solusyon, ngunit sa pagpasa ng kasaysayan ng mga transition sa unang uri. At ang axis ng modelo ng eter, ay dumaan mula sa uri 1 hanggang sa uri 2, at sa parehong oras ay kilala ito ng agham.

Ang ideya ng pagpapatawad ay mas popular sa mga namumuong modelo. Ale pagpapatawad bovaє reznim. Nakikita ng Payerls ang tatlong uri ng mga problema sa pagmomodelo.

Uri 3: pagiging malapit (iginagalang namin ang dakilang chi kahit ang pinakamaliit)

Bagama't posibleng maging inspirasyon upang ilarawan ang nakumpletong sistema, hindi ito nangangahulugan na ito ay matatagpuan sa tulong ng isang computer. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (mga modelong uri 3). Sa kanila mga modelo ng linear na gabay. Ang Rivnyannya ay pinalitan ng mga linear. Standard butt - Batas ng Ohm.

A axis i type 8, mga extension sa mathematical models ng biological system.

Uri 8: Pagpapakita ng kakayahan (smut - ipakita ang panloob na di-superability ng kakayahan)

Tsezh uyavnі eksperimento na may malinaw na mga essences, yakі ay nagpapakita na peredbachuvane aparisyon uzgodzhuєtsya na may mga pangunahing prinsipyo na panloob ay hindi napakahusay. Sa kasong ito, ang pangunahing uri ng mga modelo ay uri 7, yakі rozkryvayut prihovanі protirіchchya.

Ang isa sa mga pinakatanyag na eksperimento ay ang geometry ni Lobachevsky (tinawag itong "manifest geometry" ni Lobachevsky). Ang pangalawang halimbawa ay ang mass production ng mga pormal na kinetic na modelo ng kemikal at biological na mga colivan, auto-curing at iba pa. Ang kabalintunaan ng Einstein - Podilsky - Rosen ay ipinaglihi bilang isang modelo ng uri 7, upang ipakita ang sobrang katalinuhan ng quantum mechanics. Sa pamamagitan ng isang ganap na hindi planadong ranggo, nagbago siya sa isang modelo ng uri 8 - isang pagpapakita ng posibilidad ng quantum teleportation ng impormasyon.

puwit

Tingnan natin ang mekanikal na sistema, na binubuo ng mga bukal, na naayos mula sa isang dulo, ang mataas na posisyon sa pamamagitan ng masa, na nakakabit sa libreng dulo ng tagsibol. Vvazhatimemo, na ang mataas na posisyon ay maaaring gumuho lamang sa tuwid na axis ng tagsibol (halimbawa, ruh vіdbuvaєtsya vdovzh paggugupit). Magkaroon tayo ng mathematical model ng buong system. Ilarawan ang pagtaas ng sistema sa gitna ng mataas na posisyon sa unang posisyon ng pagkakapantay-pantay. Ilarawan natin ang interplay ng mga bukal at mataas na posisyon para sa tulong Batas ni Hooke() pagkatapos nito ay pinabilis natin ang isa pang batas ng Newton, upang masabi natin ang yoga sa anyo ng pagkakahanay ng kaugalian:

de ibig sabihin sa isang kaibigan sa ibang pagkakataon: .

Ang Otrimane ay katumbas ng mathematical model ng sinusuri na pisikal na sistema. Ang modelong ito ay tinatawag na "harmonic oscillator".

Sa likod ng pormal na pag-uuri, ang modelo ay linear, deterministic, dynamic, sedentary, walang patid. Ang proseso ng її ay nag-udyok sa akin na gumawa ng isang impersonal na allowance (tungkol sa pang-araw-araw na pag-iral ng mga walang kabuluhang pwersa, ang pang-araw-araw na pagsusuot, ang mga problema sa paghinga, atbp.), Na parang hindi talaga sila mananalo.

Sa mga tuntunin ng katotohanan, ang pinakakaraniwang modelo ay uri 4 pagpapatawad("Ito ay tinanggal para sa kapakanan ng kalinawan ng mga detalye"), ang mga pagtanggal ay tinanggal mula sa mga deacon ng sutti sa unibersal na singularidad (halimbawa, pagwawalang-bahala). Para sa isang taong malapit (sabihin, habang ang vіdkhilenny vіdhіnі vіd vіd vіd іvnovagi іn small, in a small terti, in the right in not the great hour і in dοtrimannі іnshih minds), tulad ng isang modelo ay mahusay na naglalarawan sa oscill system, ang tunay na mekanikal na sistema. іdkinіtі factors mаyut znіkuїlі їїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . Gayunpaman, ang modelo ay maaaring pinuhin sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa alinman sa mga salik na ito. Ang Tse ay pinalaki sa isang bagong modelo, na may mas malaking malawak (kahit na bagong fringed) na lugar ng zastosuvannya.

Maikli at malambot na mga modelo

Ang harmonic oscillator ay isang halimbawa ng tinatawag na "hard" na modelo. Si Vaughn ay inalis ng malakas na idealisasyon ng isang tunay na pisikal na sistema. Upang mapabuti ang nutrisyon tungkol її zastosuvannya, ito ay kinakailangan upang maunawaan, kung gaano karaming mga suttєvimi є kadahilanan, na mi znehtuvali. Sa madaling salita, kinakailangang tapusin ang modelong "m'yaku", upang ang maliit na "zhorstkoy" ay lumabas. Maaari mong tanungin ang iyong sarili, halimbawa, sasalakayin namin ang mga katumbas:

Dito - isang deuce function, kung saan ang puwersa ay maaaring baligtarin, at ang kamalian ng koepisyent ng katigasan ng tagsibol sa anyo ng pag-uunat, ay isang decimal na maliit na parameter. Hindi tayo niloloko ng tahasang anyo ng function. Tulad ng alam natin, ang pag-uugali ng malambot na modelo ay sa panimula ay hindi apektado ng pag-uugali ng matigas na modelo (nang independyente sa tahasang pag-iisip ng mga salik na nagpapasama sa iyo, tulad ng baho ng dosit), ang gawain ay sundin ang mahirap na modelo. Kung hindi man, stosuvannya resulta, otrimanih schodo zhorstkoї modelo, sa halip ng karagdagang mga resulta. Halimbawa, ang solusyon ng harmonic oscillator ay katumbas ng pag-andar ng isip, upang ang pare-pareho ang amplitude ng oscillation. Bakit napakalinaw na ang isang tunay na oscillator ay patuloy na nagbabago sa loob ng mahabang panahon na may pare-pareho ang amplitude? Hі, oskіlki gazing sa sistema zі sіlki zavgodno maliit na thirds (magpakailanman naroroon sa tunay na sistema), dapat nating patayin ang colivanya. Ang pag-uugali ng sistema ay malinaw na nagbago.

Universality ng mga modelo

Ang pinakamahalagang modelo ng matematika ay parang isang mahalagang awtoridad pagiging pangkalahatan: sa panimula iba't ibang tunay na phenomena ay maaaring inilarawan sa pamamagitan ng isa at ang parehong modelo ng matematika. Sabihin nating inilalarawan ng harmonic oscillator hindi lamang ang pag-uugali ng mataas na posisyon sa mga bukal, kundi pati na rin ang iba pang mga proseso ng coliving, na kadalasang tila katulad ng ating kalikasan: maliit na pag-ugoy ng pendulum, pag-ugoy ng baras sa ilalim ng sisidlan. , o pagpapalit ng lakas ng strum sa strum circuit. Sa ganitong paraan, ang paglinang ng isang modelo ng matematika, nililinang natin ang isang buong klase ng mga phenomena na inilarawan nito. Ang mismong isomorphism ng mga batas, na ipinakita ng mga modelo ng matematika sa iba't ibang bahagi ng kaalamang pang-agham, ay ang gawa ni Ludwig von Bertalanff sa paglikha ng "Zahalny Theory of Systems".

Direktang turnaround ng mathematical modelling

Іsnuє impersonal na mga gawain na may kaugnayan sa mathematical modeling. Una, kailangan mong makabuo ng isang pangunahing pamamaraan ng bagay na ine-modelo, upang magsanay ng yoga sa loob ng balangkas ng idealisasyon ng agham na ito. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються, як несуттєві , Виробляються розрахунки , ihambing sa mga modelo, tinutukoy ang modelo, at iba pa. Proto-pag-unlad ng mga teknolohiya para sa matematikal na pagmomolde ng pangunahing pag-unlad ng proseso sa mga pangunahing elemento ng bodega.

Ayon sa kaugalian, mayroong dalawang pangunahing klase ng mga gawain na nauugnay sa mga modelo ng matematika: direkta at baligtad.

Diretso sa unahan: ang istraktura ng modelo at її mga parameter ay isinasaalang-alang, ang pangunahing gawain ay upang isagawa ang pag-follow-up ng modelo para sa pagkuha ng pangunahing kaalaman ng bagay. Paano statically navantazhennya vytrimaє mist? Bilang isang reaguvatime sa isang dynamic na pagnanasa (halimbawa, sa isang martsa ng isang kumpanya ng mga sundalo, o sa isang tren na dumadaan sa ibang flight), bilang isang mas magaan na sound barrier, upang hindi malaglag sa flutter, - ang axis ng isang tipikal na puwit ay direktang inilapat. Ang pagtatakda ng tamang direktang gawain (ang gawain ng wastong nutrisyon) ay nangangailangan ng espesyal na kasanayan. Kung hindi mo itinakda ang tamang nutrisyon, kung gayon ang lugar ay maaaring gumuho, kaya kinakailangan na lumikha ng isang modelo para sa pag-uugali ng yoga. Kaya, noong 1879. sa Great Britain, isang metal na tulay ang gumuho sa kabila ng ilog Tey, ang mga taga-disenyo kung saan nagbigay inspirasyon sa isang modelo ng tulay, umuungal ito para sa 20-tiklop na supply ng kapital bawat araw ng corynes, at pagkatapos ay nakalimutan ang tungkol sa hangin, na patuloy na maulap sa mga tahimik na lugar. Sa pangalawang pagkakataon ay tinawag ang mga bato ng mga alak.

Sa pinakasimpleng paraan (isang pantay na oscillator, halimbawa) mas madaling makarating sa punto ng malinaw na pagiging perpekto ng katumbas na iyon.

Zvorotne zavdannya: upang makita ang mga hindi kilalang posibleng modelo, kailangan mong pumili ng isang partikular na modelo batay sa karagdagang data tungkol sa bagay. Kadalasan, ang istraktura ng modelo ng bahay, at kinakailangan upang magtalaga ng ilang hindi kilalang mga parameter. Maaaring ilapat ang karagdagang impormasyon sa karagdagang data ng empirikal, o kung hindi man sa bagay ( tagapamahala ng proyekto). Ang karagdagang data ay matatagpuan nang nakapag-iisa sa proseso ng pagkumpleto ng panghuling gawain ( pasibong pagbabantay) o maging resulta ng isang espesyal na binalak na eksperimento sa panahon ng pagpapasya ( aktibong pagbabantay).

Isa sa mga unang halimbawa ng virtuosic accomplishment ng isang pivotal task na may pinakamataas na posibleng bilang ng available na inspirasyon I. Ang paraan ni Newton sa pagpapalakas ng mga puwersa ay ang pagkuskos laban sa nagbabantay na kumukupas na mga likid.

Bilang isa pang halimbawa, maaari kang magdala ng mga istatistika ng matematika. Ang pinuno ng sentrong pang-agham - ang pagbuo ng mga pamamaraan ng pagpaparehistro, ilarawan at pag-aralan ang mga babala at mga eksperimento na ito sa paraan ng pag-prompt ng imovirnіsnyh mga modelo ng mass vipadical manifestations. Tobto. ang mga impersonal na posibleng modelo ay napapalibutan ng mga modelo ng imovirnіsnymi. Para sa mga partikular na gawain, maraming mga modelo ang mas mabigat na minarkahan.

Mga sistema ng kompyuter at pagmomodelo

Mga apendise na puwit

Modelo ng Malthus

Ang bilis ng paglago ay proporsyonal sa streaming na pagpapalawak ng populasyon. Inilarawan si Vaughn sa pamamagitan ng differential equals

de - deaky parameter, na tinutukoy ng pagkakaiba sa pagitan ng mga tao at kamatayan. Mga desisyon kung aling katumbas ang exponential function. Habang ang isang bansa ay nahihigitan ang dami ng namamatay (), ang paglawak ng populasyon ay hindi napipigilan at mas mabilis na lumalaki. Napagtanto ko na hindi ka talaga makakalusot sa pagpapalitan ng mga mapagkukunan. Sa pag-abot ng isang partikular na kritikal na pangako ng populasyon, ang modelo ay tumigil na maging sapat, at ang mga shards ng palitan ng mapagkukunan. Ang pinong modelo ng Malthus ay maaaring isang logistic na modelo, gaya ng inilarawan ng mga differential equation ng Verhulst

de - "Pantay mahalaga" na pagpapalawak ng populasyon, kung saan ang populasyon ay eksaktong binabayaran ng dami ng namamatay. Ang pagpapalawak ng populasyon sa naturang modelo ay may pantay na kahalagahan, at ang gayong pag-uugali ay matatag sa istruktura.

Sistema ng hijack-victim

Katanggap-tanggap na ang dalawang uri ng mga nilalang ay naninirahan sa teritoryo ng deakіy: mga kuneho (kumakain ng mga roslin) at mga fox (kumakain ng mga kuneho). Ipaalam sa akin ang bilang ng mga kuneho, ang bilang ng mga fox. Vikoristovuyuchi modelo ng Malthus na may mga kinakailangang susog, scho vrakhovuyut podїdannya rabbits foxes, pagdating sa nakakasakit na sistema, bilang maaaring Mga Tray - Volterra:

Ang sistema ng Tsya ay maaaring pantay na mahalaga, kung ang bilang ng mga kuneho at mga fox ay pare-pareho. Sa tuwing magsisimula ako, ilalabas ko ang bilang ng mga rabbits at fox, katulad ng sa harmonic oscillator. Tulad ng isang harmonic oscillator, ang pag-uugali na ito ay hindi matatag sa istruktura: ang isang maliit na pagbabago sa modelo (halimbawa, na ang seguridad ng mga mapagkukunan na kinakailangan para sa mga kuneho) ay maaaring humantong sa isang makabuluhang pagbabago sa pag-uugali. Halimbawa, ang isang parehong mahalagang kampo ay maaaring maging matatag, at ang bilang ng mga numero ay mawawala. Ang sitwasyon ay posible at protilezhna, kung mayroong anumang maliit na pagbabago sa sitwasyon ng pantay, ito ay hahantong sa sakuna kahihinatnan, hanggang sa kabuuang pagkalipol ng isa sa mga tanawin. Para sa impormasyon tungkol sa mga iyon, alin sa mga sitwasyong ito ang ipinatupad, ang modelo ng Volterra - Mga Tray ay hindi ibinigay: dito kailangan mo ng karagdagang follow-up.

Mga Tala

"Isang mathematical na representasyon ng katotohanan" (Encyclopaedia Britanica)
Novik I. B., Tungkol sa pilosopikal na nutrisyon ng cybernetic modeling. M., Kaalaman, 1964.
Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Mga sistema ng pagmomodelo: Navch. para sa mga unibersidad - 3rd type., binago. na dod. - M: Vishch. paaralan, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2
Samarsky A. A., Mikhailov A. P. Pagmomodelo ng matematika. Mga ideya. Paraan. Mag-apply. - 2nd species., Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
Mishkis A. D. Mga elemento ng teorya ng mga modelo ng matematika. - 3rd species, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
Sevostyanov, A.G. Pagmomodelo ng mga teknolohikal na proseso: katulong / A.G. Sevostyanov, P.A. Sevostyanov. - M .: Easy that Kharchova promislovist, 1984. - 344 p.
Wiktionary: mga modelo ng matematika
CliffsNotes.com. Glossary ng Earth Science. 20 Set 2010
Model Reduction and Coarse-Graining Approaches for Multiscale Phenomena, Springer, Complexity series, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII+562 pp. ISBN 3-540-35885-4
“Ang teorya ay iginagalang ng isang linear chi non-linear fallow doon, na isang linear chi non-linear - mathematical apparatus, yak - linear chi non-linear - mathematical models ay hindi mananalo. ... nang hindi nakalista ang iba. Modern physicist, hayaan mo akong muling likhain ang pagtatalaga ng tulad ng isang mahalagang kakanyahan, tulad ng non-linearity, higit pa para sa lahat, na nagpapakilala ng bi іnakshe, i, na nagbibigay ng priyoridad ng non-linearity bilang ang mas mahalaga at pagpapalawak ng dalawang pagpapahaba, na nagsasaad ang "non-linear" Danilov Yu. A., Mga lektura sa non-linear dynamics. Hiling sa elementarya. Serye "Synergetics: mula sa nakaraan hanggang sa kasalukuyan". Tingnan.2. – M.: URSS, 2006. – 208 p. ISBN 5-484-00183-8
“Ang mga dynamic na sistema, na namodelo ng huling bilang ng malalaking antas ng pagkakaiba, ay tinatawag na fixed o point system. Ang baho ay inilarawan sa tulong ng huling yugto ng espasyo at nailalarawan sa pamamagitan ng huling bilang ng mga hakbang ng kalayaan. Ang isa at ang parehong sistema sa iba't ibang mga isip ay makikita alinman bilang isang serendipity, o bilang isang nahahati. Mga modelong matematikal ng mga sistemang hinati - ce differential equivalence sa private inferior ones, integral equivalence, o primal equivalence mula sa likod ng argumento. Ang bilang ng mga hakbang ng kalayaan ng nahahati na sistema ay hindi mauubos, at isang hindi mauubos na dami ng data ay kinakailangan para sa layunin ng pagiging. Anishchenko V. S., Mga dinamikong sistema, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, p. 77-84.
“Depende sa likas na katangian ng mga kasunod na proseso sa system S, lahat ng uri ng pagmomodelo ay maaaring hatiin sa deterministic at stochastic, static at dynamic, discrete, interruption-free at discrete-interruption-free. Deterministic na pagmomodelo sa anyo ng mga deterministikong proseso, upang ang mga proseso, kung saan ang pang-araw-araw na paglitaw ng hindi malinaw na mga pagbubuhos ay inilipat; stochastic na pagmomodelo ng mga mapanlikhang proseso at proseso. … Ang static na pagmomodelo ay ginagamit upang ilarawan ang pag-uugali ng bagay sa oras, at ang dynamic na pagmomodelo ay ginagamit upang ilarawan ang pag-uugali ng bagay sa oras. Ginagamit ang discrete modeling upang ilarawan ang mga proseso, dahil inililipat ang mga ito sa mga discrete, sa paraang nagbibigay-daan sa iyo ang tuluy-tuloy na pagmomodelo na makita ang tuloy-tuloy na mga proseso sa mga system, at ang discretely-uninterrupted modeling ay ginagamit upang ilarawan ang mga proseso, kung gusto mong makita ang pagkakaroon ng mga discrete, kaya at walang tigil na mga proseso. Rad B. Ya., Yakovlev S. A. ISBN 5-06-003860-2
Ang istraktura (mga appendice) ng modelong bagay, ang kakanyahan ng paraan ng pagsisiyasat sa kalidad at pagkakaugnay ng mga bahagi ng bagay; ang ganitong modelo ay tinatawag na istruktura. Well, ang modelo ay mukhang iyon lamang, tulad ng bagay na gumagana - halimbawa, tulad ng alak na tumutugon sa mga panlabas na pagbubuhos, ito ay tinatawag na functional o, sa makasagisag na paraan, isang itim na kahon. Mga posibleng modelo ng pinagsamang uri. Mishkis A. D. ISBN 978-5-484-00953-4
"Malinaw, ngunit ang pinakamahalagang yugto ng unang hakbang sa pagpili ng isang modelo ng matematika ay ang pag-aalis ng posibilidad ng isang malinaw na pahayag tungkol sa bagay na ginagaya, at ang pagpipino ng modelong ito ng disenyo, batay sa mga impormal na talakayan. Hindi posibleng mag-aksaya ng oras sa zusil na iyon sa yugtong ito, sa liwanag ng bagong makabuluhang mundo upang ilatag ang tagumpay ng lahat ng tagumpay. Higit sa isang beses nangyari na ang pagsasanay ay makabuluhan, ito ay nabahiran sa tuktok ng isang matematikal na gawain, ito ay naging hindi epektibo, o upang magtanim ng isang stained glass sa pamamagitan ng kawalan ng paggalang sa kanang bahagi. Mishkis A. D. Mga elemento ng teorya ng mga modelo ng matematika. - 3rd species, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4, p. 35.
« Paglalarawan ng konseptwal na modelo ng system. Sa batayan ng mga sumusunod na detalye ng modelo ng system: a) ang konseptwal na modelo M ay inilarawan sa mga abstract na termino at konsepto; b) ang isang paglalarawan ng modelo ay ibinigay batay sa pagpili ng mga tipikal na mathematical scheme; c) tinatanggap ang isang natitirang hypothesis; d) ang pagpili ng pamamaraan para sa pagtatantya ng mga tunay na proseso na may mabilis na modelo ay binuo. Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Mga sistema ng pagmomodelo: Navch. para sa mga unibersidad - 3rd type., binago. na dod. - M: Vishch. paaralan, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2, p. 93.
Blehman I. I., Mishkis A. D.,

Wala pa ring standardized na terminolohiya at malamang na hindi ito lilitaw, ngunit ang mga shards para sa kasaysayan ng matematikal na pagmomolde at maraming mga siyentipiko ay nakipag-usap sa paksang ito.

Ang pagmomodelo ng matematika ay tumitigil sa iba't ibang larangan ng buhay ng tao. Gaya ng, halimbawa: matematika, biochemistry, medisina, atbp.

Ang pagtatalaga ng modelo ng matematika, na ibinigay ni A.D. Mishkis.

Hayaan akong kalkulahin ang kabuuang halaga S ng mga kapangyarihan ng object A (object: system, situation, phenomenon, process, at iba pa). Navismo my future mathematical object A ”- arithmetic spіvvіdnosheniya, geometrical figure, ang sistema ng pagkakapantay-pantay na toshcho, na sumusunod kung saan ang mga pamamaraan ng matematika ay maaaring magbigay sa anyo ng pagbibigay ng kapangyarihan ng S. U. sa partikular na uri na ito ang mathematical object A" ay tinatawag na mathematical model ng object A kasama ang kabuuan ng mga kapangyarihan S. Ang mga itinalaga ay nagbibigay ng kaunawaan hindi lamang sa mga bagay na A at A "maaaring magkaiba sa kalikasan, ngunit ang mga A" ay nagpapahiwatig hindi lamang ang orihinal mismo A, a, at sskunistya yogo doslіfezhuvans ng kapangyarihan ng S. Yakshcho, dalawang doslizlizni ng isa об об qdodnikh pellets s1 і s2 yogo power, vidpovіdnі math "a1 a2 power of mathematical models, what is - parent models nakataya dito ay hindi lamang ang multiplicity ng mga modelo, dahil sa їх іеrarchіchnostі, at ika resulta ng henerasyon ng pangangailangan para sa karagdagang pagpapalawak ng iba't ibang mga sistema, ... S1 S2 yogo awtoridad.

Halimbawa, ang isa at ang parehong masa ng dome gloom ay makikita bilang mula sa punto ng view ng mababang hangin na nabuo nito, na kumalat sa malayo sa ibabaw ng lupa at nakikita natin ito bilang isang ihip ng hangin sa harap ng isang cob ng malakas na ulan, kaya ito ay isang zone ng mataas na electrical activity ng atmospera. Ang lahat ng pag-unlad ng bagay upang maging isang mataas na lugar para sa proteksyon ng mga binisita ships. Skhіdnі hindi ligtas na mga stream sa mga yugto ng zlotu - landing, sa pamamagitan ng isang makabuluhang pagbabago sa magnitude ng underground na puwersa ng pakpak ng pakpak ng sasakyang-dagat (isang matalim na pagbabago nang direkta sa bilis ng hangin mula sa sustrichny sa daan). Ang malakas na mga patlang ng kuryente, na sinisisi sa gayong kadiliman, ay maaaring lumikha ng isang paglabas ng kuryente sa atmospera (bliskavka), bilang isang resulta ng pag-iniksyon ng ilang uri sa isang inspeksyon na sisidlan, maaari itong maging bago o madalas na pagkabigo ng radio-electronic kagamitan na nakasakay sa isang siniyasat na sisidlan. Naunawaan na sa unang kaso para sa modelo, ang aerodynamic dynamics ay pantay at ang larangan ng paikot-ikot na pagbabago ng daloy ay pinananatili (ang modelo ng matematika ng kabuuan ng simbolo S1). Sa ibang paraan, ang elektrikal na istraktura ng ulap ay umiikot at ito ay magiging isang electrodynamic na modelo (nagpapakita ng tanda ng S2).

Ang isa pa, pinakamahalagang kapangyarihan ay ang pagkakaisa ng mga modelo ng matematika. Ang malinaw na katotohanan ay ang mga iba't ibang mga tunay na sistema o ang kanilang mga kapalit na modelo ay maaaring bumuo ng isa at parehong modelo ng matematika.

Ang Vagomim sa teorya ng mathematical modeling ay ang patuloy na pagpapabuti ng lahat ng aspeto ng modelo para sa mga layunin ng follow-up. Dito, makikita sa harapan ang deakі suttєvі alang-alang sa pagiging espesyal mekanikal na sistema ang prosesong iyon.

Sa unang lugar, ang mga kadahilanan, na nagpapahiwatig ng mga naturang bagay, ay nailalarawan bilang mga halaga ng mundo - mga parameter.

Sa ibang paraan, ang mga naturang modelo ay nakabatay sa isang antas na naglalarawan sa mga pangunahing batas ng kalikasan (mekanika), na hindi nangangailangan ng rebisyon at paglilinaw. Navіt handa pribadong mga modelo ng okremih vyschi, shcho vykoristovuyutsya kapag nakatiklop mas zagalnyh, well-formulated at inilarawan mula sa punto ng view ng isip at mga lugar ng kasikipan.

Pangatlo, ang laki ng pagbabago sa pagbuo ng mga modelo ng mga mekanikal na sistema at proseso ay kumakatawan sa isang paglalarawan ng mga hindi tumpak na katangian ng bagay, parehong functional at numerical.

Pang-apat, wala sa mga modelong ito ang humahantong sa pangangailangan na magbayad ng maraming mga kadahilanan na idinagdag sa pag-uugali ng bagay, hindi lamang ang mga dahil sa mga batas ng kalikasan. Ang lahat ng mga tampok na ito ay humahantong sa katotohanan na ang mga modelo ng mga mekanikal na sistema at proseso ay itinuturing na pangunahin sa klase ng mga matematikal.

Ang mga modelo ng matematika ay batay sa paglalarawan ng matematika ng bagay. Ang paglalarawan ng matematika, siyempre, bago tayo mag-isip, ay kinabibilangan ng ugnayan ng mga parameter ng bagay, na nagpapakilala sa partikularidad ng paggana nito. Ang ganitong mga link ay maaaring ibigay sa paningin:

Malyunok 2.1.1 - Relasyon ng mga parameter ng object

Ang unang ilan sa mga itinalagang species ay maaaring magkaroon ng isang karaniwang pangalan: analytical deposits.

Ilarawan sa matematika ang paghihiganti ng indibidwal sa ugnayan ng mga elemento at parameter ng bagay (mga batas at batas), at ang pinakabagong hanay ng functional at numerical na data ng object (mga katangian; mga parameter ng modelo. Ang mathematical na paglalarawan na ito ay ang kabuuan ng mga function, pamamaraan, at data ng pagkalkula, na nagbibigay-daan sa iyong kunin ang resulta.

Gayunpaman, ang modelo ng matematika ay maaaring magsama ng isang bahagi ng mathematical na imbentaryo (karamihan ay mga deak ng data), at, bukod dito, ang mga paglalarawan ng lahat ng mga allowance ay maaaring iligtas, ang mga pagpili ay dapat gawin, at ang mga algorithm ay ililipat ang kasalukuyan at kasalukuyang data mula sa modelo hanggang sa orihinal.

Malyunok 2.1.2 - Mathematical na paglalarawan ng modelo

Bilang karagdagan sa pag-uuri ng mga modelo ng matematika, depende sa likas na katangian ng bagay, ang pagbuo ng gawain at ang mga pamamaraan ng zastosovuvannyh, maaari silang ipakilala ng mga sumusunod na uri:

- Rozrahunkov (algorithm, nomograms, formula, graph, talahanayan);

– vіdpovіdnі (butt: modelo sa isang wind tunnel at totoong paglipad ng sasakyang panghimpapawid sa atmospera);

– magkatulad (proporsyonal na magkatulad na mga parameter at parehong imbentaryo ng matematika);

- non-linear at linear (inilalarawan ng mga function na masusukat lamang ang mga pangunahing parameter sa hakbang 0 at 1, o maging mga uri ng pag-andar),

- Non-stationary at stationary (deposito o independent kada oras),

- discrete o walang patid,

- stochastic o deterministic (imovirnіsnі, hindi malabo na eksakto: mga modelo ng serbisyo sa masa, imitatsіyni at іn.),

- malabo at malabo (maglapat ng mga fuzzy multiplier: malapit sa 10; malalim na chi dribno; mabuti masama).

Vihodyachi z mga makasaysayang background ito ay naging sa ilalim ng mathematical model para sa isang oras ay mayroon lamang isang partikular na uri ng mga modelo, na tanging ang solong halaga na direktang matematikal na paglalarawan ay matatagpuan sa visually enumerative algorithm o analytical deposits - na ang mathematical model ay tinutukoy, para sa tulong na para sa ilang iba pang mga bagay ay imposible sa isa at sa parehong resulta. Mayroong malawak na hanay ng mga deterministikong modelo na nagtatag ng mga link sa mga parameter ng orihinal para sa mga karagdagang coefficient ng proporsyonalidad, na lahat ay katumbas ng isang oras sa isang pagkakataon. Mathematically ilarawan, vikoristovuvane tulad ng isang modelo, natural na hitsura ng isang paglalarawan na walang tagapamagitan sa orihinal - ito ay totoo: ang modelo ay may parehong orihinal na matematikal na paglalarawan. Sa isip ng gayong kasimplehan ng mga hindi pagkakaunawaan, nauunawaan ng inhinyero na ang modelo ay hindi na tulad ng isang modelo, ngunit tulad ng isang orihinal. Gayunpaman, ang gayong modelo ng matematika ay isang modelo lamang na may maraming pagpapasimple, katalinuhan, abstraction, pagtanggal, at batayan. Kinakailangan na "patawarin" ang proseso ng mahusay na pagmomolde, na tila imposible, dahil ang modelo ay sumusunod sa orihinal, o kung hindi. Nedbale stavlennya hanggang sa tsgogo upang dalhin sa faceless pardon sa mga inilapat na pag-aaral, at ang pag-alis ng mga resulta ay hindi tumutugma sa tunay na estado ng mga talumpati.

Bilang isang antipode ng mga deterministikong modelo, ipinakita ang mga modelo ng simulation.

Mga modelo ng imitasyon (stochastic) - mga modelong pangmatematika ng naturang mga orihinal, kabilang ang mga elemento ng naturang pang-araw-araw na uri ng analytical ng imbentaryo ng matematika. Mathematically ilarawan ang mga modelo ng imitasyon upang mahanap sa iyong sariling kaso ang mga paglalarawan ng mga proseso ng vipadkovyh (stochastic). Sa kapasidad ng naturang paglalarawan, ang iba't ibang anyo ng mga batas ay hinati, na maaaring ilagay sa batayan ng isang istatistikal na pagsusuri ng mga resulta ng pag-iingat para sa orihinal.

Matematika na paglalarawan ng mga modelo ng simulation mga halaga ng vipadic, Paano ilarawan ang kababalaghan, maaari itong magsama ng isang paglalarawan ng mga ugnayan ng mga variable na halaga (halimbawa, para sa tulong ng mga modelo ng teorya ng serbisyo ng masa), pati na rin ang isang algorithm para sa pagsusuri sa istatistika (paraan ng Monte Carlo para sa ang pagpapatupad ng vipadkovy elementary pods). Malinaw na ang simulation models ng vicorists ay ang mathematical apparatus ng theory of intelligence: mathematical statistics, theory of mass service, at ang paraan ng statistical testing.

Ang konsepto ng modelo at ang pagmomolde.

Isang modelo para sa malawak na hanay ng mga isip- maging ito man ay isang imahe, isang analogue ng mga manifestations o installation ng isang imahe, isang paglalarawan, isang diagram, isang armchair, isang mapa ng isang bagay, maging ito ay isang obligasyon, isang proseso, o isang manipestasyon na matagumpay tulad ng isang yoga kapalit o isang kinatawan. Ang bagay mismo, ang proseso, ay tinatawag na orihinal ng modelong ito.

Pagmomodelo - tse doslіdzhennya kakogos ob'єkta chi system ob'єktіv paraan pobudovi na vyvchennya їх modelo. Ang pagpili ng mga modelo para sa pagtatalaga o paglilinaw ng mga katangian at rasyonalisasyon ng mga pamamaraan para sa pagpapasigla ng mga bagay na bagong likha.

Ang anumang pamamaraan ng siyentipikong pananaliksik ay batay sa ideya ng pagmomolde, kung saan sa mga teoretikal na pamamaraan ay may iba't ibang mga palatandaan, abstract na mga modelo, sa mga pang-eksperimentong - mga modelo ng bagay.

Sa kaso ng karagdagang pagtiklop, ang tunay na kababalaghan ay pinalitan ng isang simpleng kopya o isang pamamaraan, kung minsan ang gayong kopya ay magsisilbi lamang para sa layunin ng pag-alala at sa kaganapan ng isang pag-atake, alam ang tungkol sa pangangailangan para sa hitsura. Minsan ang isang pamamaraan ay iminungkahi upang ipakita ang likas na katangian ng bigas, na nagpapahintulot sa ito na lumawak sa mekanismo ng hitsura, na nagbibigay ng posibilidad na ilipat ito upang magbago. Ang isa at ang parehong bagay ay maaaring kumpirmahin ng iba't ibang mga modelo.

Ang gawain ng doslidnik ay upang ihatid ang likas na katangian ng hindi pangkaraniwang bagay at ang pagkagambala ng proseso.

Minsan, ano ang isang bagay na naa-access, ngunit ang mga eksperimento dito ay mahal o humahantong sa malubhang kahihinatnan sa kapaligiran. Ang kaalaman tungkol sa mga naturang proseso ay kinuha para sa tulong ng mga modelo.

Ang isang mahalagang punto ay ang mismong likas na katangian ng agham ay naglilipat ng pagtuklas ng isang partikular na kababalaghan, ngunit sa isang malawak na klase ng mga katutubong phenomena. Bago pa man, ang pangangailangan na bumalangkas ng ilang uri ng maliwanag na kategoryang assertions, dahil ang mga ito ay tinatawag na mga batas. Naturally, sa gayong pormula, hindi na kailangang magdetalye. Upang mas malinaw na ihayag ang pagiging regular, ang isa ay dapat pumunta para sa pagkamagaspang, idealization, schematism, upang ang isa ay hindi ipakita ang mismong bagay, ngunit mas tumpak, isang kopya ng modelo. Magtipon ng mga batas ng batas tungkol sa modelo, at walang nakakagulat sa katotohanan na kung minsan ang mga diakono ng mga siyentipikong teorya ay kinikilala bilang hindi naaangkop. Tse hindi humantong sa pagbagsak ng agham, shards isang modelo ay pinalitan ng isa pa. higit pa sa ngayon.

Binibigyang-diin ko ang papel ng agham upang maglaro ng mga modelo ng matematika, pang-araw-araw na materyal at mga tool ng mga modelong ito - pag-unawa sa matematika. Tumambak ang baho at uminom ng libu-libong taon. Ang modernong matematika ay ibinibigay ng eksklusibo at pangkalahatang posibleng makamit. Praktikal na pag-unawa sa matematika, balat na bagay sa matematika, simula sa pag-unawa sa mga numero, modelo ng matematika. Kapag sinenyasan ng isang mathematical model, ang object, na binuo, kung hindi man ay makikita ng phenomena ang mga partikularidad, drawing at detalye, tulad ng mula sa isang gilid upang masakop ang higit pa o mas kaunting impormasyon tungkol sa object, at kung hindi man ay payagan ang mathematical formalization. Ang mathematical formalization ay nangangahulugan na ang mga tampok at detalye ng isang bagay ay maaaring ilagay sa konteksto ng sapat na pag-unawa sa matematika: mga numero, function, matrice, atbp. Ang parehong mga link at patinig, vyyavleni і perebachuvanі sa ob'єkti, scho vychaєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєі між ехіім гого detalye ng mga bahagi ng bodega ay maaaring isulat para sa karagdagang matematika vydnosin: gabi, hindi kawalang -galang, pagkakapantay -pantay. Ang resulta ay magkakaroon ng mathematical na paglalarawan ng nakumpletong proseso, na isang manifestation, upang ito ay isang mathematical model.

Ang pagbuo ng isang modelo ng matematika ay palaging nakatali sa aktwal na mga patakaran ng pagkilos sa mga bagay na binuo. Ang mga panuntunang ito ay nagpapakita ng mga ugnayan sa pagitan ng mga sanhi at kahihinatnan.

Ang modelo ng matematika ni Pobudov ay ang sentral na yugto sa karagdagang pag-unlad ng disenyo ng anumang sistema. Ayon sa kalidad ng modelo, i-deposito ang buong pagsusuri ng bagay. Modelo ng Pobudova - ang pamamaraan ay hindi pormal. To lay heavily in the sight of the past, I will bring that sarap, always rely on the singing of the material. Ang modelo ay maaaring maging tumpak, sapat, at maaaring maging madaling gamitin para sa sampling.

Pagmomodelo ng matematika.

Pag-uuri ng mga modelo ng matematika.

Ang mga modelo ng matematika ay maaaringmga pagpapasiya і stochastic .

Pagpapasiya mga modelo i- tse na mga modelo, kung saan ito ay itinatag sa isa't isa-natatangi ang pagkakaiba sa pagitan ng mga pagbabago upang ilarawan ang bagay ng hitsura.

Ang gayong hypothesis ay batay sa kilalang mekanismo ng paggana ng mga bagay. Ang bagay, na kadalasang na-modelo, ay natitiklop at ang pag-decode ng mekanismong ito ay maaaring maging mas matrabaho at mahaba sa loob ng isang oras. Sa ilang paraan kinakailangan na pumunta sa ganitong pagkakasunud-sunod: upang magsagawa ng mga eksperimento sa orihinal, upang iproseso at tanggihan ang mga resulta, nang hindi sinisiyasat ang mekanismo at teorya ng bagay, na na-modelo pagkatapos ng mga karagdagang pamamaraan ng mga istatistika ng matematika at . Magkaroon ng isang vipadka upang makakuhastochastic Modelo . Sa stochastic ang mga modelo ng mga link sa pagitan ng mga ito ay nagbabago upang magkaroon ng isang vipadical character, ngunit sa prinsipyo. Ang pagkakaroon ng ibinuhos sa isang marilag na bilang ng mga kadahilanan, bawat araw ay dinadala nila sa isang vipadkovy na hanay ng mga makabuluhang bagay na naglalarawan ng anumang pagpapakita. Sa likod ng kalikasan ng mga rehimen, ang modelo ayistatistika і pabago-bago.

istatistikaModelomay kasamang paglalarawan ng mga link sa pagitan ng mga pangunahing pagbabago sa object na ine-modelo, sa naka-install na mode nang hindi pinapabuti ang pagbabago sa mga parameter ng oras.

Sa pabago-bagomga modeloinilalarawan ang mga link sa pagitan ng mga pangunahing pagbabago sa bagay, na na-modelo sa panahon ng paglipat mula sa isang mode patungo sa isa pa.

Ang mga modelo ay tumatakbo discreteі walang tigil, pati na rin ang magkakahalo uri. Sa walang tigil kinukuha ng mga pagbabago ang halaga ng kasalukuyang agwat,discretebaguhin ang insulated na halaga.

Mga linear na modelo- lahat ng mga function at asul na linya na naglalarawan sa modelohindi linearsa ibang direksyon.

Pagmomodelo ng matematika.

Wimogi , na ipinakita sa mga modelo.

1. Pangkalahatan- nailalarawan ang lawak kung saan ang modelo ng doslidzhuvanih na kapangyarihan ng tunay na bagay.

Kasapatan - zdatnіst vіdbіvati nebhіdnі vіdnі vіlnostі ob'єkta z pohibkoi hindi vіdshe zadії.
Katumpakan - ang halaga ng mga katangian ng isang tunay na bagay at ang mga halaga ng mga katangiang ito, na kinuha para sa tulong ng mga modelo, ay tinatantya ng hakbang ng zbіgu.
ekonomiya - Nilagdaan ng mga mapagkukunan ng memorya ng EOM sa oras na iyon para sa pagpapatupad at pagpapatakbo.

Pagmomodelo ng matematika.

Mga pangunahing yugto ng pagmomolde.

1. Paglalahad ng suliranin.

Ang layunin ay pag-aralan at pag-aralan ang landas na iyon at makamit ang layunin ng paghubog ng ligaw na diskarte sa pagtatapos ng problema. Sa yugtong ito, kinakailangan na lubusang maunawaan ang kakanyahan ng itinalagang gawain. Minsan tama na ilagay ang gawain nang hindi gaanong maayos, mas mababa o mas mababa. Ang pagtatanghal ay hindi isang pormal na proseso, ligaw na panuntunan hindi.

2. Ang pagbuo ng mga teoretikal na pundasyon at ang pagpili ng impormasyon tungkol sa bagay ng orihinal.

Sa anong yugto posible na pumili o bumuo ng ibang teorya. Na parang wala, ang mga sanhi-namana na koneksyon ay itinatag sa pagitan ng pagbabago ng mga mapaglarawang bagay. Ang mga petsa ng pagpasok at paglabas ay kinikilala, ang mga allowance ay tinatanggap.

3. Pormalisasyon.

Polyagaє sa pagpili ng sistema ng mga kahulugan ng kaisipan at sa tulong ng pagsusulat ng mga salita sa pagitan ng mga bagay sa bodega tulad ng mga mathematical expression. Naka-set up ang klase kung saan makikita ang mathematical model ng object ng otriman. Ang mga halaga ng mga parameter na ito sa yugtong ito ay maaaring hindi matukoy.

4. Piliin ang paraan ng solusyon.

Sa yugtong ito, ang mga natitirang parameter ng mga modelo ay naibalik upang mapabuti ang paggana ng bagay. Para sa otrimano ї matematikal na problema, alinman sa isang paraan ng pag-unlad ay pinili, o isang espesyal na paraan ay binuo. Kapag pumipili ng isang paraan, ang kaalaman sa coristuvach, ang halaga, pati na rin ang halaga ng retailer, ay nawawala.

5. Pagpapatupad ng modelo.

Ang pagkakaroon ng pagbuo ng algorithm, ang programa ay nakasulat, upang ito ay mapabuti, masuri at ang solusyon ng kinakailangang gawain ay lumabas.

6. Pagsusuri ng kinuhang impormasyon.

May desisyon na kanselahin ang paglipat ng desisyon, upang kontrolin ang error ng modelo.

7. Pagsusuri muli sa kasapatan ng tunay na bagay.

Ang mga resulta, na ibinawas para sa modelo, ay isusumiteo may tahasang bagay na impormasyon, o isang eksperimento ang isinasagawa at ang mga resulta ay ipinapakita kasama ang rozrahunkovimi.

Ang proseso ng pagmomolde ay umuulit. Sa mga oras ng hindi kanais-nais na mga resulta ng mga yugto 6. o 7. posible na bumaling sa isa sa mga unang yugto, na maaaring humantong sa pagbuo ng isang kamakailang modelo. Ang yugtong ito at ang lahat ng mga hakbang ay tinukoy, at habang ang modelo ay pino, ang mga resulta ay hindi aalisin.

Modelo ng matematika - inilalarawan ng mga tse approximation kung mayroong klase ng phenomena o mga bagay sa totoong mundo ng aking matematika. Ang pangunahing meta-modeling ay ang pagsubaybay sa mga bagay at ihatid ang mga resulta ng mga babala sa hinaharap. Gayunpaman, ang pagmomodelo ay ang tanging paraan ng pag-alam ng kinakailangang liwanag, na nagpapahintulot sa akin na pahalagahan ito.

Ang pagmomodelo ng matematika at koneksyon sa kanya, ang eksperimento sa computer ay kailangang-kailangan sa mga tahimik na sitwasyon, kung ang natural na eksperimento ay imposible o mga paghihirap para sa mga tahimik na dahilan. Halimbawa, imposibleng mag-set up ng isang natural na eksperimento sa kasaysayan, upang baluktutin ang, "What would be b, yakby ..." Imposibleng baluktutin ang kawastuhan ng ibang cosmological theory na ito. Sa prinsipyo, posible, ngunit halos hindi makatwiran, na mag-set up ng isang eksperimento na may mas malawak na hanay ng mga karamdaman, halimbawa, salot, o lumikha ng nuclear vibe, upang mabawi ang legacy na ito. Gayunpaman, ang lahat ng kabuuan ay maaaring gawin sa isang computer, na may maagang mga modelo ng matematika ng mga phenomena na binuo.

1.1.2 2. Mga pangunahing yugto ng pagmomolde ng matematika

1) modelo ng Pobudova. Sa yugtong ito, lumilitaw ang ilang uri ng bagay na "di-matematika" - isang natural na kababalaghan, isang konstruksyon, isang planong pang-ekonomiya, isang proseso ng pagmamanupaktura, atbp. Sa yugtong ito, bilang panuntunan, ang isang malinaw na paglalarawan ng sitwasyon ay mahirap. Sa likod ng ulo, ang mga pangunahing tampok ng kababalaghan at ang link sa pagitan ng mga ito sa linya ng Yakish ay ipinahayag. Pagkatapos ang kaalaman ng ilan sa mga deposito ay binuo ng aking matematika, upang ang isang modelo ng matematika ay mabuo. Ang pinakamahalagang yugto ng pagmomolde.

2) Pinagmulan ng gawaing matematika, kung saan ituturo ang modelo. Sa yugtong ito, ang malaking pansin ay binabayaran sa pagbuo ng mga algorithm at numerical na pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa EOM, para sa tulong kung saan ang mga resulta ay maaaring makuha sa kinakailangang katumpakan sa isang pinapayagang oras.

3) Interpretasyon ng mga nilalaman ng mga obserbasyon mula sa mathematical model.Ang mga natuklasan, na nagmula sa modelo ng aking matematika, ay binibigyang kahulugan ng minahan, na pinagtibay ng aking gallery.

4) Muling pagpapatunay ng kasapatan ng modelo.Sa anong yugto kinakailangan upang matukoy kung aling mga resulta ng eksperimento na may mga teoretikal na implikasyon ng modelo sa mga tuntunin ng katumpakan ng pag-awit ang ginagamit.

5) Pagbabago ng modelo.Sa yugtong ito, isinasaalang-alang ang alinman sa pinalubhang modelo, upang ito ay maging sapat na epektibo, o dapat itong gawing simple upang maabot ang isang praktikal na katanggap-tanggap na solusyon.

1.1.3 3. Pag-uuri ng mga modelo

Maaaring uriin ang mga modelo ayon sa iba't ibang pamantayan. Halimbawa, ang likas na katangian ng mga umuusbong na problema ng modelo ay maaaring nahahati sa mga functional at structural. Sa kauna-unahang pagkakataon, ang lahat ng mga dami na nagpapakilala sa bagay at ang pagpapakita ay malinaw na binibigkas. Sa kasong ito, ang ilan sa mga ito ay itinuturing na mga independiyenteng pagbabago, ang iba - bilang mga pag-andar ng mga dami na ito. Ang mathematical model ay parang isang sistema ng equals ng ibang uri (differential, algebraic lang. Bud.), ay nagtatatag ng dami ng fallows sa pagitan ng mga nasuri na value. Sa ibang paraan, ang modelo ay nagpapakilala sa istraktura ng isang natitiklop na bagay, na binubuo ng apat na bahagi, sa pagitan ng kung saan mayroong mga simpleng link. Bilang isang tuntunin, ang qi zv'azki ay hindi magkasya sa kіlkіs vimіr. Upang magbigay ng inspirasyon sa gayong mga modelo, kinakailangan na gumamit ng teorya ng graph nang manu-mano. Ang graph ay isang mathematical object, na isang bilang ng mga puntos (vertices) sa isang parisukat at espasyo, isang bilang ng mga linya (ribs).

Ayon sa likas na katangian ng output data, ang mga resulta ng paglilipat ng modelo ay maaaring nahahati sa deterministic at imovirnisno-statistical. Ang mga modelo ng unang uri ay nagbibigay ng simple, hindi malabo na mga hula. Ang mga modelo ng ibang uri ay nakabatay sa istatistikal na impormasyon, at ang paglipat, na kinuha para sa kanilang tulong, ay maaaring magkaroon ng isang mapanlikhang karakter.

MATHEMATICAL MODELING AT LAHAT NG COMPUTERIZATION NG ABO SIMULATION MODELS

Kasabay nito, kung sa bansa ay walang maliwanag na computerization, sa kaso ng fakhivtsiv sa iba't ibang mga propesyon, kaunti ay inihayag: "Ang axis ay maaaring isagawa sa sariling EOM, kung gayon ang lahat ng mga gawain ay magiging nakita agad." Naisip Tsya zovsіm ay hindi totoo, sa kanilang sariling EOM walang mathematical modelo ng tahimik chi іnshih protsessіv nichogo robiti і tungkol zagalnu kom'yuterizatsіyu maaari lamang managinip.

Sa pagkumpirma ng kung ano ang sinabi sa itaas, susubukan naming i-ground ang pangangailangan para sa pagmomodelo, kabilang ang matematika, rozkriёmo yogo advance sa kilala at transformed mga tao ng mundo ng mundo, maaari naming makita ang kakulangan nito at pidemo ... sa panggagaya sa pagmomodelo, tobto. pagmomodelo sa EOM vikoristannyam. Ale, masama ang lahat.

Inaasahan namin ang tanong: ano ang modelo?

Ang modelo ay ang materyal na ideya ng mga representasyon ng bagay, na pumapalit sa orihinal sa proseso ng pagkilala (pag-unlad), na kumukuha ng mahalagang mga kadahilanan para sa ibinigay na pagkakasunud-sunod ng mga uri ng kapangyarihan.

Isang magandang modelo ang ginawang available para sa follow-up - lower real object. Halimbawa, ang mga hindi tinatanggap na mga eksperimento sa ekonomiya ng bansa na may isang paraan ng kaalaman, dito ay hindi magagawa ng isang tao nang walang modelo.

Summarizing kung ano ang sinabi, maaari kang magtanong tungkol sa power supply: bakit kailangan mo ng mga modelo? Nang sa gayon

maunawaan, tulad ng isang makapangyarihang bagay (yogo istraktura, awtoridad, mga batas ng pag-unlad, mutual modality na may kinakailangang liwanag).
matutunan kung paano malaman ang bagay (proseso) at piliin ang pinakamahusay na mga diskarte
hulaan ang mga kahihinatnan ng bagay.

Ano ang positibo sa anumang modelo? Pinapayagan ka ni Vaughn na kumuha ng bagong kaalaman tungkol sa bagay, ngunit, sa kasamaang-palad, hindi ito kilala sa ibang mundo.

Modelona binuo ng aking mga mathematician gamit ang iba't ibang pamamaraan ng matematika ay tinatawag na modelo ng matematika.

Vihіdnym item її pobudovi є deyak zavdannya, halimbawa, ekonomіchna. Malawak na pinalawak ang parehong mapaglarawan at mathematical na pag-optimize na nagpapakita ng mga pagkakaiba mga prosesong pang-ekonomiya ang kababalaghang iyon, halimbawa:

pinalawak na mapagkukunan
makatuwirang rozkrіy
transportasyon
pagpapatatag ng negosyo
mezheve pagpaplano.

Paano dapat gumana ang mathematical model?

Sa unang lugar, ang meta na paksa ay nabuo.
Pangalawa, ang pinakamahalagang indikasyon ay nakikita, ang pinakamahalaga.
Pangatlo, ang mga ugnayan sa pagitan ng mga elemento ng modelo ay inilarawan sa salita.
Dalі vzaєmozv'yazok formalіzuєtsya.
І upang magsagawa ng pag-aaral ng modelo ng matematika at pagsusuri ng panghuling solusyon.

Vikoristovuyuchi tsey algorithm ay maaaring virishiti kung-yaku optimization problema, okrema at rich pamantayan, tobto. na kung saan mayroong hindi lamang isa, ngunit isang sprat ng mga layunin, napakalinaw na zocrema.

Magbigay tayo ng halimbawa. Ang teorya ng serbisyo ng masa - ang problema ng pagtatatag ng itim. Kinakailangan na magdala ng dalawang mga kadahilanan - isang pagbisita sa umaga ng mga outbuildings at isang pagbisita sa bahay para sa isang pagbabago. Pag-uudyok ng isang pormal na paglalarawan ng modelo upang magsagawa ng mga survey, vicarious analysis at mga pamamaraan ng pagkalkula. Kung ang modelo ay mabuti, kung gayon kung ang modelo ay mabuti, kung gayon kung ang modelo ay mabuti, kung gayon kung ang modelo ay masama, kung gayon ito ay mapabuti at papalitan ito. Ang criterion ng kasapatan ay pagsasanay.

OPITIMISINI MODOLAI, sa bilang ng mga bagatocriterILNI, May SPILNU POWER - VIDOMA meta (Abo Kilka Tsilley) para sa pag-abot sa kanan sa pangalan ng mga reservoir system, huwag pumunta tungkol sa virisennya, Skilki tungkol sa pre-trial kung ano ang kanilang nakukuha. At dito tayo ay natigil sa mga kahirapan sa pagpapatupad ng napakalaking plano. Ang mabahong pogogayut sa opensiba:

natitiklop na sistema
ang tunay na sistema ay sumusuko sa pagdagsa ng malawak na mga kadahilanan, ang hitsura ng kanilang analytical na landas ng imposibilidad
Ang posibilidad ng pagtatatag ng orihinal na may modelo ay nasa cob lamang na pagkatapos ng pagkaantala ng mathematical apparatus, tk. ang mga intermediate na resulta ay maaaring kahalintulad sa mga tunay na sistema.

Sa link na may overridden na mga paghihirap, na sinisisi ang shodo natitiklop na mga sistema, Ang pagsasagawa ng vimagala ay isang mas nababaluktot na pamamaraan, at ito ay lumitaw - imitasyon na pagmomodelo "Simujation modeling".

Tunog sa ilalim ng modelo ng simulation upang maunawaan ang kumplikado ng mga programa para sa EOM, na naglalarawan sa paggana ng apat na bloke ng mga system at ang mga panuntunan para sa interfacing sa pagitan ng mga ito. Upang malampasan ang pangangailangan na magsagawa ng mga eksperimento gamit ang isang simulation system (sa EOM) at upang magsagawa ng istatistikal na pagsusuri ng mga resultang nakuha. Upang tapusin sa isang mas malawak na puwit ng vikoristannya imitasyon modelo є virishennya gawain ng mass serbisyo sa pamamagitan ng MONTE CARLO paraan.

Sa ranggo na ito, ang robot na may simulation system ay isang eksperimento, nagtatrabaho kami sa EOM. Bakit sila nananaig?

-Mahusay na kalapitan sa tunay na sistema, mas mababa sa mga modelo ng matematika;

- Ang prinsipyo ng block ay nagbibigay ng posibilidad na i-verify ang skin block bago ito isama sa system;

– Ang iba't-ibang mga fallows ng isang nakatiklop na kalikasan, hindi inilarawan sa pamamagitan ng simpleng mathematical expression.

Ang mga nabagong pakinabang ay nagpapahiwatig ng mga pagkukulang

-Upang hikayatin ang imitasyon na modelo na maging mas, mas mahalaga at mas mahal;

- Para sa trabaho sa isang simulation system, kinakailangan na magkaroon ng wastong presensya para sa klase ng EOM;

- vzaєmodіya koristuvacha at imitasyon modelo (interface) ay hindi maaaring nakatiklop, madaling gamitin at mabait;

- Pobudova іmіtаtsіynoї modelo vіmagає bolsh vyvchennya real protsesu, nizhne mathematical simulivannya.

Tanong: ano ang magagawa ng simulation model para palitan ang mga paraan ng pag-optimize? Hі, ale manu-manong magdagdag ng їх. Ang modelo ng simulation ay isang programa na nagpapatupad ng isang simpleng algorithm, para sa pag-optimize ng kontrol, ang gawain sa pag-optimize ay nilabag nang mas maaga.

Otzhe, nі EOM, nі mathematical model, nі algorithm sa її doslіdzhennya porous scho impromptu vyrishiti upang makumpleto ang gawain nang maayos. Ngunit sa sandaling ang baho ay nagpapakita ng kapangyarihan na nagpapahintulot sa iyo na malaman navkolishniy svit paninirang-puri sa kanya para sa parusa ng mga tao.

1.2 Pag-uuri ng mga modelo

1.2.1
Pag-uuri na may pagpapabuti ng frequency factor sa larangan ng victoria (Makarova N.A.)

Static na modelo - tse yak bi-simultaneous view ng impormasyon mula sa object (ang resulta ng isang rounding)
Dynamic pinahihintulutan ng modelo Mangyaring baguhin ang bagay sa loob ng isang oras (Card sa klinika)
Maaari mong uriin ang mga modelo sa pagkakasunud-sunod sa kung anong alam ng galuzi ang baho ng kasinungalingan(biyolohikal, historikal, environment friendly)
I-on ang cob

1.2.2 Pag-uuri sa gallery ng victoria (Makarova N.A.)

paunang- sa mukha nito katulong, tagapagsanay , tungkol sa buchayuchi mga programa
Dovіdchenі pagbabago ng modelo kopya (kotse sa isang wind tunnel)
Siyentipiko at teknikal synchrophasotron, tumayo para sa pagsuri ng mga elektronikong kagamitan
Igrovi- matipid, palakasan, larong pangnegosyo
Panggagaya- hindi gayahin lamang ang realidad, ngunit gayahin ito (nasusubok ang pagdila sa mga daga, ang mga eksperimento ay isinasagawa sa mga paaralan lamang. Ang ganitong paraan ng pagmomolde ay tinatawag pagsubok at pagpapatawad
I-on ang cob

1.2.3 Pag-uuri ayon sa paraan ng pagpapakita Makarov N.A.)

materyal mga modelo- kung hindi maaaring tawaging bagay. Ang baho ay tumatagal sa geometriko at pisikal na kapangyarihan ng orihinal at siguradong talagang inspirasyon.
Pang-impormasyon mga modelo-hindi posible makaalis chi pobachiti. Ang baho ay magiging mas mababa sa impormasyon .Impormasyon isang modelo ng koleksyon ng impormasyon, na nagpapakilala sa kapangyarihan at estado ng bagay, proseso, kababalaghan, pati na rin ang ugnayan sa panlabas na mundo.
Verbal model - modelo ng impormasyon ng maalalahanin at romantikong anyo.
Znakova modelo-impormasyon ang modelo ay minarkahan ng mga palatandaan ,T.. zasobi be-like pormal na lumipat.
Modelo ng computer - m damit, na ipinatupad ng kapaligiran ng software.

1.2.4 Pag-uuri ng mga modelo, dulot ng aklat na "Land of Informatics" (Gein A.G.))

"... ang axis ay simple sa unang sulyap ng gawain: ilang oras ang aabutin upang ibalik ang disyerto ng Karakumi?" Vidpovid, naiintindihan humiga sa paraan ng paglilipat. Yakscho pagtaas ng presyo para sa kamelyo, tapos isang termino ang kailangan, ang pangalawa ay parang pagmamaneho ng sasakyan, ang pangatlo ay parang paglipad sa eroplano. At ang pinakamahalaga - para sa pagpaplano, ang halaga ng iba't ibang mga modelo ay mas mahal. Sa kauna-unahang pagkakataon, ang kinakailangang modelo ay matatagpuan sa mga memoir ng mga sikat na nakaraang deserters: kahit dito hindi mo magagawa nang walang impormasyon tungkol sa oasis at mga tahi ng kamelyo. Para sa isa pa, mayroong hindi maaaring palitan na impormasyon na matatagpuan sa atlas ng mga ruta ng sasakyan. Para sa pangatlo, maaari mong pabilisin ang layout ng mga flight.
Tatlong modelo ang isinasaalang-alang - mga memoir, isang atlas at isang layout at ang likas na katangian ng presentasyon ng impormasyon. Para sa unang tao, ang modelo ay kinakatawan ng isang pandiwang paglalarawan ng impormasyon (deskriptibong modelo), para sa isa pa, tulad ng bi photography mula sa kalikasan (Likas na modelo), para sa pangatlo - na may isang talahanayan, kung ano ang paghihiganti sa mental na pagtatalaga: ang oras ng araw at oras, araw ng linggo, ang presyo ng tiket (Ito ang pangalan ng iconic na modelo) Vtіm tsey podіl duzhe mentally-sa mga memoir, mapa at diagram (mga elemento ng full-scale na modelo) ay maaaring gamitin, sa mga mapa є mental signs (mga elemento ng sign model), sa layout ang pag-decode ng mga mental sign ( mga elemento ng modelo ng paglalarawan) ay maaaring ipakilala. Kaya ang pag-uuri ng mga modelo ... sa aming opinyon ay hindi produktibo"
Sa aking opinyon, ang fragment na ito ay nagpapakita ng mga epikong paglalarawan para sa lahat ng mga libro ng Hein (chudova mova at estilo ng pagsulat) at, tulad ng isang bi, pinaikling istilo ng pagsulat (Ang bawat tao'y nag-iisip na ang axis ay ganoon. Masaya ako sa iyo, ngunit kung nagulat ako, kung gayon ...). Sa ganitong mga libro, mahirap malaman kung paano basahin ang sistema ng appointment (walang paglilipat ng may-akda). Sa editorial assistant N.A. Nagpapakita si Makarova ng isa pang pidkhid - idinisenyo upang maunawaan nang malinaw kung ano ang nakikita at kung ano ang static.

1.2.5 Ang pag-uuri ng mga modelo ay ibinigay sa tulong ng A.I.Bochkin

Mga paraan ng pag-uuri ng supernatural na mayaman .Nabawasan mas mababa deyakі, karamihan vіdomі pіdstavi ta mga palatandaan: discretenessі pagpapatuloy, matris ang mga modelong scalar, static at dynamic na mga modelo, mga modelo ng analitikal at impormasyon, mga modelo ng paksa at figurative-sign, sukat at hindi sukat...
Balat ng badge magbigay ng kanta kaalaman tungkol sa kapangyarihan at mga modelo, at mga realidad na ginagaya. Ang tanda ay maaaring isang pahiwatig tungkol sa paraan ng pagmomolde sa hinaharap.
Ang discreteness walang tigil discreteness - katangiang tanda ang mga modelo ng computer .Pumunta ka ang computer ay maaaring sa dulo, kung gusto mo kahit na ang pinakamaraming bilang ng mga istasyon. Para sa kadahilanang ito, ang bagay ay walang tigil (oras), para sa modelo ng alak ito ay binago ng mga string. Pwede ba walang tigil tanda ng mga modelong hindi uri ng kompyuter.
Vipadkovist yan pagpapasiya . kawalang-halaga, vipadkovist Ang pagsisimula ng bagong algorithm ay maaaring ulitin at ibigay ang mga resulta sa kanilang sarili. Ale para sa іm_tatsiї vypadkovyh protsessіv vikoristovuyu sensors psevdovypadkovyh numero. Ang pagpapakilala ng mga slope sa pagpapasiya ng gawain ay upang dalhin hanggang sa masikip at pabilog na mga modelo (Pagkalkula ng lugar sa pamamagitan ng paraan ng mga slope).
Matrix - scalar. Availability ng mga parameter matris modelo upang pag-usapan ang tungkol sa її higit na natitiklop at, marahil, ang katumpakan ay katumbas ng scalar. Halimbawa, kung hindi mo nakikita ang lahat ng pangkat ng edad sa mga lupaing may populasyon, kung titingnan mo ang pagbabagong ito sa kabuuan, aalisin mo ang modelong scalar (halimbawa, ang modelong Malthus), kung nakikita mo ito - ang matrix (estado) . Ang matrix model mismo ang naging posible na ipaliwanag ang cogeneration ng bansa pagkatapos ng digmaan.
Static dynamic. Ang mga halaga ng kapangyarihan ng modelo ay tinutukoy ng kapangyarihan ng tunay na bagay. Walang kalayaan sa pagpili dito. Basta static modelo ay maaaring buti croc up pabago-bago, kung aling bahagi ng mga binagong modelo ang maaaring kunin nang walang pagbabago. Halimbawa, ang satellite ay bumagsak malapit sa Earth, at ang Buwan ay bumubuhos dito. Kung paano gawin ang Buwan na hindi masira para sa isang oras ng paglilipat ng satellite, kukuha ako ng isang simpleng modelo.
Mga modelong analitikal. Paglalarawan ng mga proseso analitikal, mga formula at katumbas. Kaya, kapag sinusubukan, himukin ang graph upang maging mas maginhawa sa ina ng talahanayan, ang halaga ng function at ang mga argumento.
Mga modelong imitasyon. Panggagaya ang mga modelo ay lumitaw nang matagal na ang nakalipas sa harap ng mga malalaking kopya ng mga barko, ang mga tulay ay lumitaw nang matagal na ang nakalipas, ngunit sa link sa mga computer ay tinitingnan sila hindi pa matagal na ang nakalipas. Alam kung paano pov'yazanі ang mga elemento ng modelo ay analytical at lohikal, ito ay mas simple upang maunawaan ang sistema ng deyaky spіvvіdnoshenі і vіvnyan, at vіdobraziti tunay na sistema sa bugtong tungkol sa computer, na may pagpapabuti ng mga link sa pagitan ng mga elemento ng memorya.
Mga modelo ng impormasyon. Pang-impormasyon ang mga modelo ay tinatanggap na mathematical, mas tiyak na algorithmic. Dito mahalagang maunawaan ang data/algorithm. Kung mayroong higit pang data, kung hindi man ay mahalaga ang mga ito, maaaring isang modelo ng impormasyon, kung hindi - mathematical.
Mga modelo ng paksa. Ang modelo para sa amin sa harap ng bata ay isang laruan.
Mga modelo ng matalinghagang tanda. Tse persh para sa lahat ng modelo sa isip ng isang tao: matalinhaga, na parang nag-overestimating sa mga graphic na larawan, iyon iconic higit pang mga salita o (i) mga numero. Ang mga modelong figuratively-sign ay nasa computer.
mga modelo ng sukat. dati malakihan mga modelo tі z layunin chi matalinghagang mga modelo na inuulit ang hugis ng bagay (mapa).

EOM mіtsno veiled sa ating buhay, at halos walang ganoong gallery ng aktibidad ng tao, de hindi zastosovuvaetsya b EOM. Ang EOM ay malawakang nagwagi sa parehong oras sa proseso ng paglikha at pag-follow-up ng mga bagong makina, mga bagong teknolohikal na proseso at ang paghahanap para sa mga pinakamainam na opsyon; sa oras ng seremonya ng mga gawaing pang-ekonomiya, sa oras ng seremonya ng seremonya ng pagpaplano at pamamahala ng produksyon ng iba't ibang katumbas. Ang paglikha ng magagandang bagay sa rocket technology, aviation, shipbuilding, at disenyo ng paggaod, tulay, at iba pa. vzagali ay imposible nang walang zastosuvannya EOM.

Para sa pagpili ng EOM para sa pagpapatupad ng mga inilapat na gawain, ang una para sa lahat ng inilapat na gawain ay maaaring "ilipat" sa pormal wikang matematikal, pagkatapos. para sa isang tunay na bagay, ang proseso ng system ay maaaring hango sa isang mathematical model.

Ang salitang "Model" ay kahawig ng Latin na modus (kopya, imahe, tabas). Ang pagmomodelo ay ang pagpapalit ng kasalukuyang object A ng isa pang object B. Ang object A, na pinapalitan, ay tinatawag na orihinal o object ng pagmomodelo, at ang pinapalitan ang B ay ang modelo. Sa madaling salita, ang modelo ay ang object-substitute para sa orihinal na bagay, na nagsisiguro sa paglipat ng ilang mga kapangyarihan sa orihinal.

Ang paraan ng pagmomolde ay otrimannya, pagproseso, pagsusumite ng na vikoristannya іnformatsiї tungkol sa mga bagay, yakі vzaєmodіyut sa kanilang sarili na zvonіshnіshnіm sredovischem; at ang modelo dito ay nakatayo bilang isang pagkilala sa mga tampok at regularidad ng pag-uugali ng bagay.

Mathematical modeling - tse zasіb vyvchennya real object, proseso chi system na paraan їх palitan ang mathematical model, zruchnіshoyu para sa pang-eksperimentong follow-up para sa karagdagang EOM.

Pagmomodelo ng matematika - ang proseso ng pag-uudyok at pagbuo ng mga modelo ng matematika ng mga tunay na proseso at phenomena. Ang lahat ng natural na agham at sangay ng agham na matagumpay na mathematical apparatus, sa katunayan, ay nakikibahagi sa matematikal na pagmomodelo: pinapalitan nila ang tunay na bagay ng modelo ng yoga at pagkatapos ay iikot ang iba. Na parang sa mga panahon ng pagmomodelo, hindi inilalarawan ng modelong matematikal ang isang kababalaghan na patuloy na nabubuo, at ang pagkain tungkol sa katatagan ng pag-alis ng ganoong ranggo ng mga resulta ay mas makabuluhan. Ang isang modelo ng matematika ay ang tanging paraan upang ilarawan ang katotohanan para sa tulong ng pag-unawa sa matematika.

Ang modelo ng matematika ay sumasalamin sa kakanyahan ng bagay at ang proseso ng aking trabaho at iba pang mga problema sa matematika. Vlasne, the very mathematics of the goiter is because of its own reasons for the fact that it is supposed to be imagined, tobto. sa modelo, ang sarili kong partikular na regularidad ng kasalukuyang mundo.

Sa pagmomolde ng matematika Ang pagbuo ng bagay ay batay sa isang pandagdag na modelo, na binuo ng aking matematika sa tulong ng iba pang mga tahimik na pamamaraan ng matematika.

Ang landas ng mathematical modeling sa ating oras ay mas mayamang all-season, lower modelling of full-scale. Ang maringal na pag-unlad ng matematikal na pagmomolde ay nagbunga ng EOM, bagama't ang pamamaraan mismo ay ipinanganak nang magdamag mula sa matematika isang libong taon na ang nakalilipas.

Ang pagmomodelo ng matematika, tulad nito, ay hindi umaasa sa suporta sa computer. Isang leather fahivets, na propesyonal na nakikibahagi sa mathematical modeling, na gawin ang lahat ng posible para sa isang analytical na follow-up na modelo. Ang mga analytical na solusyon (tobto na kinakatawan ng mga formula na sumasalamin sa mga resulta na nakuha sa pamamagitan ng panlabas na data) ay mas madali at mas nagbibigay-kaalaman kaysa sa mga numerical. Ang pagiging posible ng mga analytical na pamamaraan sa pagbuo ng natitiklop na mga problema sa matematika, gayunpaman, ay mas karaniwan at, bilang isang patakaran, ang mga pamamaraan na ito ay mayaman na nababagsak para sa mga numerical.

Modelo ng matematika para sa pagtatantya ng mga tunay na bagay, mga proseso ng mga sistema, pagpapahayag sa mga termino sa matematika at pagkuha ng kakanyahan ng mga guhit mula sa orihinal. Ang mga modelo ng matematika sa isang form ng calculus, na may karagdagang mga lohikal at mathematical na mga konstruksyon, ay naglalarawan ng pangunahing kapangyarihan ng bagay, ang proseso ng system, ang mga parameter nito, panloob at panlabas na mga koneksyon.

Ang lahat ng mga modelo ay maaaring nahahati sa dalawang klase:

pananalita,
perpekto.

Maaari mong hatiin ang iyong mga modelo ng pagsasalita sa:

kalikasan,
pisikal,
mathematical.

Ang mga ideal na modelo ay maaaring nahahati sa:

sa simula,
palatandaan,
mathematical.

Ang mga natural na modelo ng pagsasalita ay mga tunay na bagay, proseso at sistema, kung saan ang mga eksperimento ng agham, teknolohiya at virobnichie ay na-vibrate.

talumpati mga pisikal na modelo- lahat ng mga mock-up, mga modelo na lumilikha ng pisikal na kapangyarihan ng mga orihinal (kinematic, dynamic, hydraulic, thermal, electric, light models).

Speech mathematical - lahat ng analogue, structural, geometric, graphic, digital at cybernetic na mga modelo.

Mga ideal na modelong pang-agham - mga circuit diagram, mapa, armchair, graph, graph, analogue, structural at geometric na modelo.

Mga ideal na modelo ng tanda - lahat ng mga simbolo, alpabeto, programming ng pelikula, pag-order ng mga tala, topological record, pag-frame ng hitsura.

Mga ideal na modelo ng matematika - analytical, functional, simulation, pinagsamang mga modelo.

Sa patnubay ng pag-uuri, ang mga umiiral na modelo ay maaaring hindi gaanong kumukulap (halimbawa, analog). Lahat ng mga modelo, natural, maaari kang umakyat sa isang klase ng mga halatang modelo, tk. є isang produkto ng abstract na pag-iisip ng isang tao.

Mga Elemento ng Gri theory

Sa pagtatapos ng araw, ito ay isang magandang ideya upang tapusin ang gawain, at ang pagiging kumplikado ng gawain at ang kinakailangang desisyon upang kalkulahin ito nang husto pagtaas sa zbіlshennyam. Gayunpaman, ang mga problema ay hindi likas na may prinsipyo at sanhi lamang ng isang malaking obligasyon ng rozrachunkiv, na sa ilang mga kaso ay maaaring mukhang halos hindi maisip. Ang isang mahalagang bahagi sa paraan ng paghingi ng solusyon ay naiwan para sa anuman isa at pareho.

Nakalarawan sa puwitan ng gr. Damo їy geometrical іnpretatsіyu - vzhe prostorov. Ang aming tatlong diskarte, na kinakatawan ng tatlong tuldok sa eroplano ; persha lie on the cob of coordinates (Fig. 1). kaibigan at pangatlo - sa mga palakol Ohі OU sa vіdstanі 1 vіd cob.

Ang mga Axes I-I, II-II at III-III, patayo sa eroplano, ay iginuhit sa pamamagitan ng mga puntos. . Sa axis I-I, may mga nadagdag para sa mga estratehiya; sa mga axes II-II at III-III - ang mga natamo para sa mga estratehiya. Balat diskarte ng kalaban na ilarawan bilang isang patag na lugar na makikita mo palakol I-I, II-II at III-III

na may iba't ibang mga diskarte, na diskarte . Inducing, sa ganoong ranggo, ang diskarte ng kalaban, inaalis namin ang pamilya ng mga flat sa itaas ng trikutnik (Larawan 2).

Para sa pamilyang ito, posible ring i-induce ang lower boundary ng vigrash, habang lumalaban tayo sa taglagas, at malaman sa cordon na ito ang puntong N na may pinakamataas na taas sa lugar. . Tsya taas at magiging presyo ng gr.

Ang mga frequency ng mga diskarte sa pinakamainam na diskarte ay ipahiwatig ng mga coordinate (x, y) puntos N, at mismo:

Gayunpaman, ang gayong geometriko na pagnanasa na gumising para sa isang pagbabago ay hindi madaling makamit at mangangailangan ng maraming oras at pagsisikap. Sa isang ligaw na pag-uugali, maaari itong ilipat sa - isang mapayapang kalawakan at gamitin ito na parang anghang, bagaman ang pagpapakilala ng geometric na terminolohiya sa isang hilera ng mga panginginig ng boses ay maaaring lumitaw na corny. Sa pagpapabuti ng Igor, ito ay praktikal na gumamit ng hindi geometrical analogies, ngunit rozrachunk analytical pamamaraan, bukod pa rito, sa pagpapabuti ng pagkalkula machine, ang mga pamamaraan at solong appendage.

Ang lahat ng mga pamamaraang ito ay mahalagang humahantong sa pagkumpleto ng gawain sa pamamagitan ng paraan ng mga huling sample, ngunit ang pag-order ng pagkakasunud-sunod ng mga sample ay nagbibigay-daan sa iyo na mag-udyok ng isang algorithm na humahantong sa pagkumpleto sa pinaka-ekonomikong paraan.

Dito ay maikling binanggit namin ang isa sa pamamaraan ng Rozrakhan - sa tinatawag na paraan ng "linear programming".

Para sa babaeng ito, magsisimula ako sa paglalahad ng problema tungkol sa kahalagahan ng solusyon sa problema. Halika na dana gra s t mga estratehiya sa pag-ukit PEROі n mga estratehiya sa pag-ukit Sa at ang payoff matrix ay ibinigay

Kinakailangang malaman ang solusyon ng gr, upang ang dalawang pinakamainam na pagbabago sa diskarte ng gravity A at B

de (ang mga araw ng mga numero ay maaaring katumbas ng zero).

Ang aming pinakamainam na diskarte S*A responsable para sa pagtiyak na tayo ay mananalo, hindi bababa, para sa anumang pag-uugali ng kaaway, at manalo, kahit na, sa kanyang pinakamainam na pag-uugali (diskarte S*B). Katulad nito, diskarte S*B obligado na i-secure ang programa ng kalaban, hindi hihigit, kung ang ating pag-uugali ay pantay at katumbas ng ating pinakamainam na pag-uugali (diskarte S*A).

Rozmіr tsіni gri u razі us nevіdoma; igagalang natin na mahal siya ni deakom positibong numero. Sa ganitong paraan, hindi natin sinisira ang antok ng mundo; kung bulo > 0, malinaw naman, ito ay sapat kung ang lahat ng mga elemento ng matrix ay hindi negatibo. Ano ang maaaring makuha, pagdaragdag sa mga elemento upang makamit ang isang malaking positibong halaga L; sa ilalim ng kung saan ang presyo gri ay tataas ng L, ngunit ang desisyon ay hindi magbabago.

Hayaan akong pumili ng iyong pinakamainam na diskarte S&A. Ito ang aming average na panalo sa diskarte ng kalaban sa pagdomina:

Ang aming pinakamainam na diskarte S*A Volodye tim vlastivistyu, scho be-yakіy pag-uugali ng kaaway ay matiyak ang kaligtasan ng panalong hindi kukulangin, nizh; otzhe, kung ito man ay mga numero ay maaaring mas kaunti. Mababa ang isip namin:

(1)

Hinahati namin ang hindi pagkakapantay-pantay (1) sa isang positibong halaga at ito ay makabuluhan:

Todі umova (1) mag-sign up sa tumitingin

(2)

de - Mga hindi nakikitang numero. kaya yak magnitudes mangyaring ang isip

Gusto naming dagdagan ang aming mga garantiya upang manalo hangga't maaari; Maliwanag, sa kanan nito, bahagi ng pagkakapantay-pantay (3) ang kumukuha ng pinakamababang halaga.

Sa ganitong pagkakasunud-sunod, ang gawain ng znakhodzhennya solution gri ay humantong sa isang nakakasakit na problema sa matematika: kalkulahin ang hindi kilalang dami , kung ano ang mangyaring ang isip (2), kaya, schob їx sum

ay minimal.

Tunog ang oras ng araw kung kailan ang araw ay dapat na, na, ayon sa matinding mga halaga (maximum at minimum), ang pag-andar ng pagkita ng kaibhan at katumbas ng zero. Ngunit tulad ng isang lansihin para sa partikular na uri ng kawalang-galang, para sa function na Ф, tulad ng kailangan lumiko sa minimum, linearly, at її pokhіdnі para sa lahat ng mga argumento gawin ito nang mag-isa, upang wala kahit saan ay hindi bumalik sa zero. Nang maglaon, ang maximum ng function ay naabot dito sa inter-field ng pagbabago ng mga argumento, na kung saan ay tinutukoy ng hindi maunawaan ng mga argumento ng mga isip (2). Sa pamamagitan ng pagtanggap ng kahalagahan ng matinding mga halaga para sa karagdagang pagkita ng kaibhan, ito ay hindi katanggap-tanggap at sa tahimik na mood, kung ang maximum ng mas mababa (o ang pinakamababa sa itaas) sa pagitan ay nanalo, tulad ng mi. halimbawa, ninakawan nila ang cherry ni Igor. Sa katunayan, ang mas mababang hangganan ay nakatiklop mula sa mga tuwid na linya, at ang maximum ay naabot hindi sa punto kung saan ito ay malapit sa zero (walang ganoong punto), ngunit sa pagitan o sa punto ng cross section ng mga tuwid na linya.

Para sa pagpapatupad ng mga katulad na gawain, na kadalasang ginagamit sa pagsasanay, ang isang espesyal na kagamitan ay binuo sa matematika line programming.

Ang line programming manager ay nakatakda sa ganitong paraan.

Binigyang sistema mga linear na ilog:

(4)

Kinakailangang malaman ang hindi kilalang mga halaga ng mga dami na nagbibigay-kasiyahan sa isip (4) at sa parehong oras upang gumamit ng hindi bababa sa isang naibigay na pare-parehong linear na pag-andar ng mga dami (linear form):

Ito ay madaling perekonatisya, scho posed mas mataas kaysa sa gawain ng teorya at є tatawagin natin ang problema ng linear programming na may

Sa unang tingin, makakaalis ka na ang iyong isip (2) ay hindi katumbas ng isip (4), pinapalitan ng mga shards ang mga palatandaan ng katumbas at pinapalitan ang mga palatandaan ng kaba. Gayunpaman, sa pagtingin sa mga palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay, madaling mawala, nagpapakilala ng mga bagong kathang-isip, hindi nakikitang mga pagbabago at isulat ang isip (2) sa paningin:

(5)

Form F

Ang linear programming device ay nagbibigay-daan sa isang maliit na bilang ng mga huling sample na pumili ng laki , kung ano ang mabubusog ay maglalagay tayo ng vimogs. Para sa higit na kalinawan, ipapakita namin ang pag-install ng device na ito nang direkta sa mga materyales ng mga partikular na laro.

1 pag-unawa sa mathematical model at mathematical modelling. Mga batayan ng mga modelo ng matematika. Paghahanda sa ODE o EDI sa Mathematics

Pag-uuri ng mga modelo

Pormal na pag-uuri ng mga modelo

Pag-uuri ayon sa paraan ng paglalahad ng bagay

Phenomenological na modelo

pagiging malapit

Eksperimento sa Dumkov

Maikli at malambot na mga modelo

Universality ng mga modelo

Direktang turnaround ng mathematical modelling

Mga sistema ng kompyuter at pagmomodelo

Mga apendise na puwit

Modelo ng Malthus

Sistema ng hijack-victim

Div. din

Mga Tala

Pag-uuri ng mga modelo

Pormal na pag-uuri ng mga modelo

Pag-uuri ayon sa paraan ng paglalahad ng bagay

Mga pagbabago at pormal na modelo

Zmistovna pag-uuri ng mga modelo

Uri 2: Phenomenological na modelo (ganito tayo, nibi yakby…)

Uri 3: pagiging malapit (iginagalang namin ang dakilang chi kahit ang pinakamaliit)

Uri 8: Pagpapakita ng kakayahan (smut - ipakita ang panloob na di-superability ng kakayahan)

puwit

Maikli at malambot na mga modelo

Universality ng mga modelo

Direktang turnaround ng mathematical modelling

Mga sistema ng kompyuter at pagmomodelo

Mga apendise na puwit

Modelo ng Malthus

Sistema ng hijack-victim

Mga Tala

1.1.2 2. Mga pangunahing yugto ng pagmomolde ng matematika

1.1.3 3. Pag-uuri ng mga modelo

1.2 Pag-uuri ng mga modelo

1.2.1 Pag-uuri na may pagpapabuti ng frequency factor sa larangan ng victoria (Makarova N.A.)

1.2.2 Pag-uuri sa gallery ng victoria (Makarova N.A.)

1.2.3 Pag-uuri ayon sa paraan ng pagpapakita Makarov N.A.)

1.2.4 Pag-uuri ng mga modelo, dulot ng aklat na "Land of Informatics" (Gein A.G.))

1.2.5 Ang pag-uuri ng mga modelo ay ibinigay sa tulong ng A.I.Bochkin

1.2.1
Pag-uuri na may pagpapabuti ng frequency factor sa larangan ng victoria (Makarova N.A.)