Virishiti pantay na thermal conductivity. Paraan ng Fur'є para sa equalization ng thermal conductivity. Pahayag ng rehiyonal na zavdan

Ang mga formula para sa pagsusuri ng patlang ng temperatura at ang daloy ng init sa mga pribadong gawain ng nakatigil at hindi nakatigil na pagpapadaloy ng init ay kinuha mula sa paglalarawan ng matematika ( mga modelo ng matematika) proseso. Ang batayan ng modelo ay upang maging isang kaugalian equalization ng thermal conductivity, dahil ito ay nagmula sa unang batas ng thermodynamics para sa solids, na hindi gumagana, iyon ay ang batas ng thermal conductivity Fur'є. Dapat obserbahan ang differential equalization ng pisikal na proseso para sa mas tahimik at mas mababang mga admission, na para bang pinapasimple ang proseso. Upang iyon, ang pagsunod ng ranggo ay tinutukoy ng klase ng mga proseso, ang mga hangganan ng mga tinatanggap na allowance. Ang gawain ng balat ay inilarawan ng iba't ibang mga isip ng hindi malabo. Kaya, ang matematikal na paglalarawan ng proseso ng thermal conductivity ay kinabibilangan ng differential equalization ng thermal conductivity at ang pag-unawa sa uniqueness.

Tingnan natin ang mga visnov ng differential heat conductivity sa kaso ng pagsulong ng priming:

a) ang katawan ay pare-pareho at anisotropic;
b) koepisyent ng thermal conductivity upang magdeposito ayon sa temperatura;
c) ang pagpapapangit ng lakas ng tunog, na nakikita, ay dahil sa pagbabago sa temperatura, ito ay kahit na maliit sa proporsyon sa lakas ng tunog mismo;
d) ang gitna ng katawan ay katumbas ng pamamahagi ng panloob na core ng init q v = f(x, y, z, m) = const;
e) ang paglipat ng mga macroparticle ng katawan nang paisa-isa (convection) araw-araw.

Ang katawan na may tinatanggap na mga katangian ay may elementarya na dami sa anyo ng isang parallelepiped na may mga buto-buto dx, dy, dz, iba't ibang oryentasyon sa isang orthogonal coordinate system (Larawan 14.1). Sumusunod sa unang batas ng thermodynamics para sa mga katawan, upang hindi matalo ang robot, baguhin ang panloob na enerhiya dU mga talumpati sa nakitang obsyaz sa loob ng isang oras dx dalhin sa dami ng init na dumarating

kanin. 14.1.

sa mga tuntunin ng thermal conductivity dQ x , init na iyon, nakikita ng panloob na dzherelami dQ 2".

Mula sa thermodynamics, malinaw na ang pagbabago sa panloob na enerhiya ng pagsasalita ay obligado dV sa isang oras dx isa

de dG = p dv- masa ng pagsasalita; p – scaling; h - pet mass heat capacity (para sa stislivyh rіdin c = cv (isochoric heat capacity)).

Maraming enerhiya, na nakikita ng panloob na dzherel,

de qv - Dami ng mga panloob na silid ng init, W/m 3 .

Ang thermal flow, na dapat nasa dami ng heat conductivity, ay nahahati sa tatlong bodega, depende sa direksyon ng coordinate axes: Sa pamamagitan ng protilezhnі mukha init ay magiging

Ang pagkakaiba sa pagitan ng dami ng ibinibigay at ibinibigay na init ay katumbas ng pagbabago sa panloob na enerhiya dahil sa thermal conductivity dQ v Isipin natin ang halaga bilang kabuuan ng mga bodega sa mga coordinate axes:

Todi y direktang axis x maєmo

Oskilki -

kapal ng thermal flow sa mga katabing bundok.

Function qx+dxє nang walang pagkaantala sa sinusuri na pagitan dx at maaaring ayusin sa isang serye ng Taylor:

Sa pagitan ng dalawang unang miyembro ng serye at pagpapalit (14.6), ito ay katanggap-tanggap

Sa isang katulad na ranggo na kinukuha namin:

Pagkatapos ng pagpapalit (14.8) - (14.10) sa (14.4) ay maaaring

Ang pagpapalit ng (14.2), (14.3) at (14.11) sa (14.1), kinukuha namin ang pagkakaiba-iba ng pagkakapantay-pantay ng paglipat ng init sa pagpapadaloy ng init sa pagpapabuti ng mga panloob na tubo:

Vidpovidno sa batas ng thermal conductivity Four'e ay isinulat laban para sa mga projection sa coordinate axis ng lapad ng daloy ng init:

de X x, X y, X z- Coefficients ng thermal conductivity sa direksyon ng coordinate axes (body anisotropic).

Ang pagtatanghal ng qi virazi (14.12), ito ay katanggap-tanggap

Ang Rivnyannya (14.13) ay tinatawag na differential thermal conductivity equalization para sa mga anisotropic na katawan na may independiyenteng temperatura at pisikal na kapangyarihan.

Paano tanggapin X= const, at ang katawan ay isotropic, katumbas ng thermal conductivity

Dito a = X/(CP), m 2 / s, - koepisyent ng kondaktibiti ng temperatura,

na siyang pisikal na parameter ng pagsasalita, na nagpapakilala sa kakayahang umangkop ng mga pagbabago sa temperatura sa mga proseso ng pag-init o paglamig. Tіla, vikonans mula sa pagsasalita na may isang mahusay na koepisyent ng thermal kondaktibiti, para sa mas maliit na pantay na mga isip sila ay uminit at lumalamig nang higit pa.

Sa isang cylindrical coordinate system, makikita ang differential heat conductivity para sa isang isotropic body na may pare-parehong pisikal na kapangyarihan.

de g, z, F - visibly radial, axis at apex na mga coordinate.

Ang mga equation (14.13), (14.14) at (14.15) ay naglalarawan ng proseso ng pagpapadaloy ng init sa pinakamataas na punto ng view. Ang mga partikular na gawain ay maaaring magbago mga isip ng hindi malabo, pagkatapos. isang paglalarawan ng mga tampok ng pagpasa ng nasuri na proseso.

Hugasan ang hindi malabo. Mula sa mga pisikal na sulyap sa pagpapadaloy ng init, maaaring pangalanan ang mga opisyal na nag-iniksyon ng proseso: ang pisikal na awtoridad ng pagsasalita; rosemary na anyo ng katawan; sa pumalo rozpodіlennya temperatura; hugasan ang palitan ng init sa ibabaw (intermediate) ng katawan. Sa ganitong paraan, isipin na ang hindi malabo ay nahahati sa pisikal, geometriko, pochatkov at hangganan (teritoryo).

pisikal na kaisipan nakatakda ang mga pisikal na parameter ng pagsasalita X, s, r at rozpodіl vnutrishnіh dzherel.

Mga geometric na isip ang anyo ng linear na pagpapalawak ng katawan ay nakatakda, kung saan nagpapatuloy ang proseso.

Mga isip ng cob Ang temperatura ng ospodіl ay ipinapakita sa tіli sa simula ng oras t= /(x, y, z) sa t = 0. Pochatkovі isip mo ang tungkol sa kahulugan ng oras upang tumingin sa mga hindi nakatigil na proseso.

Depende sa likas na katangian ng pagpapalitan ng init, sa hangganan sa pagitan ng mga katawan (teritoryo) ang mga isip ay nahahati sa chotiri rodi.

Ang mga hangganan ay iniisip ang unang uri. Itakda ang pamamahagi ng temperatura sa ibabaw t n proseso ng protyazh

Sa isang katamtamang pagbagsak, ang temperatura sa ibabaw ay maaaring maging pare-pareho (/n = const).

Ang mga hangganan ng unang uri ay maaaring hugasan, halimbawa, sa panahon ng pag-init ng contact sa mga proseso ng gluing playwud, pagpindot sa wood-shaving at wood-fiber boards, atbp.

Ang mga hangganan ay nag-iisip ng ibang uri. Itakda ang halaga ng kapal ng heat flux sa ibabaw ng katawan sa pamamagitan ng pagpapahaba ng proseso

Sa malamig na panahon, ang daloy ng init sa ibabaw ay maaaring maging permanente (

Boundary Mind ng Ikatlong Uri tumugon sa convective heat exchange sa ibabaw. Para sa mga isipan ng tsikh, ang temperatura ng init ay dapat itakda, kung saan ang katawan ay kilala, Gf = / (t), koepisyent ng heat transfer os. Sa kaso ng isang pagbabagu-bago, ang koepisyent ng paglipat ng init ay isang variable na halaga, kaya ang batas ng pagbabago ng yogo a = / (t) ay maaaring itakda. Posibleng okremy vipadok: / f = const; a = const.

Boundary Mind ng Ikaapat na Uri nailalarawan ang paglipat ng init ng isip iba't ibang coefficient thermal conductivity sa kasalukuyang perpektong contact, kung ang init ay inilipat sa thermal conductivity at thermal fluxes sa magkaibang panig ng surface contact na pantay:

Pagtanggap ng mga pisikal na allowance, pagkakapantay-pantay, pagkakakilanlan ng mga allowance na ito, at pag-unawa sa hindi malabo upang magtatag ng isang analytical na paglalarawan (mathematical model) ng mga proseso ng pagpapadaloy ng init. Ang tagumpay ng pagpili ng napiling modelo para sa pagbuo ng isang tiyak na gawain ay nakasalalay sa lawak kung saan ang mga pagpapalagay ay tinatanggap at ang kawalang-kalabuan ng isip ay sapat sa mga tunay na isipan.

Rivnyannya (14.14) at (14.15) ay mabubuhay na gawin lamang analytically para sa isang single-mode na nakatigil na thermal rehimen. Ang mga solusyon ay sinusuri sa ibaba. Para sa dalawang- at tatlong-mundo na nakatigil na proseso, ang tinatayang mga pamamaraang numero ay binuo.

Para sa pagpapabuti ng mga ilog (14.13) - (14.15) sa isipan ng non-stationary thermal regime, may ilang mga pamamaraan na naiulat na nasuri sa espesyal na panitikan. Vіdomi tochnі na nablizhenі analytic pamamaraan, numerical pamamaraan at іn.

Ang bilang ng mga desisyon sa antas ng thermal conductivity ay pangunahing tinutukoy ng end-of-line na paraan ng gastos. Vybіr saka chi іnshoy paraan rozv'yazannya kasinungalingan sa isip ng problema. Bilang resulta, ang mga pagpapasya sa pamamagitan ng mga analytical na pamamaraan ay nakuha ng mga formula, na ginagamit upang makumpleto ang bilang ng mga engineering head sa isipan ng pinakamahuhusay na tao. Mga numerical na pamamaraan upang mabigyan ka ng kakayahang tingnan ang field ng temperatura t=f(x, y, z, m) pagtingin sa isang hanay ng mga discrete na halaga ng temperatura sa iba't ibang mga punto sa pag-aayos ng sandali at oras para sa isang tiyak na gawain. Para sa kadahilanang ito, ang pagpili ng mga analytical na pamamaraan ay mas mahalaga, ang protege ay hindi magagawa ito para sa mayaman at nababaluktot na mga ulo ng borderline minds.

Vyvchennya kung ang isang pisikal na kababalaghan ay itatatag bago ang pagtatatag ng mga fallow sa pagitan ng mga halaga na nagpapakilala sa kababalaghan. Para sa natitiklop na mga pisikal na proseso, para sa ilang mga paunang halaga, maaari silang magbago sa espasyo ng oras na iyon, mahirap itakda ang fallow sa pagitan ng mga halagang ito. Sa mga panahon ng matagumpay na pamamaraan ng matematikal na pisika, tulad ng sa isang taong pinaghihiwalay ng isang oras at mula sa isang malawak na kalawakan, isang sing elementary obsyag ang makikita. Pinahihintulutan ng Tse, sa mga hangganan ng baligtad na dami at ang ibinigay na agwat, upang mapagtagumpayan ang mga pagbabago sa mga halaga na nagpapakilala sa proseso, ibig sabihin, ang kamalian.

Obrani tulad ng isang ranggo elementarya dami dV ang elementarya na pagitan ng oras dτ, para sa ilan, ang proseso ay nakikita, mula sa isang matematikal na hitsura, sa walang katapusang maliit na dami, at mula sa isang pisikal na hitsura - upang maging malaki sa magnitude, upang sa mga hangganan posible na kunin sa gitna bilang isang malakas, hindi mauubos її discrete araw-araw. Ang Otriman sa paraang pagwawalang-kilos ay isang malaking proseso ng kaugalian. Ang pagsasama ng mga pagkakapantay-pantay ng kaugalian, maaaring kunin ng isa ang analytic fallowness sa pagitan ng mga halaga para sa buong lugar ng pagsasama at ang buong tagal ng panahon na isinasaalang-alang.

Para vyrіshennya zavdan, pov'yazanih іz znakhodzhennyam temperatura patlang, kailangan upang ina kaugalian equalization ng thermal kondaktibiti.

Gawin natin itong dahilan:

uniporme ng katawan at isotropic;

pisikal na mga parameter ng post;

ang pagpapapangit ng lakas ng tunog, na nakikita, ay dahil sa pagbabago sa temperatura, ito ay kahit na maliit sa proporsyon sa lakas ng tunog mismo;

panloob na dzherela init sa tіlі, rіvnomіrno razpodіleni.

Ang batayan para sa pagbuo ng pagkakaiba-iba ng pagkakapantay-pantay ng thermal conductivity ay ang batas ng pag-iingat ng enerhiya, na nabuo bilang mga sumusunod:

Dami ng initdQ, introductions to elementary obsyagdVtawag kada orasdτbilang karagdagan sa thermal kondaktibiti, pati na rin sa anyo ng panloob na dzherel, malusog na pagbabago sa panloob na enerhiya o enthalpy ng pagsasalita, na maaaring matagpuan sa isang elementarya obsyazy.

de dQ 1 – dami ng init, ipinakilala sa elementarya na volume dV landas ng thermal conductivity kada oras dτ;

dQ 2 - ang dami ng init, yak kada oras dτ makikita sa elementarya obsyazі dV para sa rahunok panloob na dzherel;

dQ- Pagbabago ng panloob na enerhiya (isohorny na proseso) o enthalpy ng pagsasalita (isobaric na proseso), na ipinaghiganti sa elementarya obsyaz dV sa isang oras dτ.

Para sa otrimannya equalization, maaari nating tingnan ang elementarya na dami ng pagtingin sa kubo na may mga gilid nito dx, dy, dz (Div. fig. 1.2.). Ang kubo ay pinagsama sa paraang ang mga mukha nito ay parallel sa parallel coordinate planes. Ang dami ng init na dinadala sa bingit ng elementary volume kada oras dτ mga tuwid na palakol x, y, z makabuluhan dQ x , dQ y , dQ z .

Ang dami ng init na dumadaloy sa mga proliferative na mukha sa parehong tuwid na linya ay malaki dQ x + dx , dQ y + dy , dQ z + dz .

Ang daming init, dinadala sa bingit dxdy dumiretso x sa isang oras dτ, pagdaragdag ng:

de q x– projection ng heat flux density sa tuwid na linya na normal sa itinalagang mukha. Vіdpovіdno kіlkіst ng init, vіdveden sa pamamagitan ng protilezhnu verge ay magiging:

Ang pagkakaiba sa pagitan ng dami ng init na dinala sa elementary volume, at sa dami ng init na dinala, є init:

Function qє nang walang pagkaantala sa sinusuri na pagitan dx at maaaring ayusin sa isang serye ng Taylor:

Kung napapalibutan ka ng dalawang unang dodanks sa isang hilera, pagkatapos ay magsusulat ka ng ganito:

Sa katulad na paraan, malalaman mo ang dami ng init na maaaring dalhin sa volume sa isang tuwid na linya ng dalawang iba pang coordinate axes y і z.

Dami ng init dQ, pagtaas bilang resulta ng thermal conductivity sa volume, na makikita, higit pa:

Ang isa pang addendum ay makabuluhan, na nakilala ang dami ng init na nakikita ng mga panloob na dzherels sa parehong silid sa gitna sa isang oras q v tinatawag ko itong yoga ang higpit ng panloob na mga lagusan ng init[W / m 3], pagkatapos ay:

Ang pangatlong bodega para sa aming mga kapantay ay kilala na fallow dahil sa likas na katangian ng proseso ng TD ng pagbabago ng sistema.

Sa ilalim ng isang oras ay titingnan ko ang proseso ng isochoric, ang lahat ng init, dinadala sa elementarya na obligasyon, binabago ang panloob na enerhiya ng pagsasalita, na inilatag sa obligasyong iyon, tobto. dQ= dU.

Paano tingnan ang panloob na enerhiya ng isang volume u= f(t, v) , pagkatapos ay maaari mong isulat:

, J/m3

, J/kg

de c v – isochoric na kapasidad ng init bawat yunit ng dami bawat yunit ng masa, [J/m 3];

ρ - Shchіlnist, [kg / m 3].

Alisin ang virazi:

Withdrawal viraz є differential energy equalization para sa isochoric heat transfer process.

Katulad nito, ipinapakita ang ratio para sa proseso ng isobaric. Ang lahat ng init, dinala sa obligasyon, upang baguhin ang enthalpy ng pagsasalita, inilatag sa obligasyon.

Otrimane spіvvіdnoshennia є pagkakapantay-pantay ng pagkakaiba-iba ng enerhiya para sa prosesong isobaric.

Sa solid body, ang paglipat ng init ay dahil sa batas ng Four
, ang halaga ng kapasidad ng init ay maaaring tanggapin
. Hulaan natin na ang projection ng vector ng pampalapot ng heat flux sa mga coordinate axes ay ipinapakita ng mga kurba:

Ang natitirang bahagi ng virus ay tinatawag na differential heat conduction. Magtatatag ito ng koneksyon sa pagitan ng temporal at maluwang na mga pagbabago sa temperatura sa anumang punto ng katawan, kung saan nagaganap ang proseso ng pagpapadaloy ng init.

Ang pinakamalaking pagkakaiba sa thermal conductivity sa mga pribadong katulad ay ang parehong hugis, ngunit sa isang bagong sukat ρ ,  , hє gumagana sa oras at espasyo. Ang layunin ng equation ay ilarawan ang malaking bilang ng mga gawain sa pagpapadaloy ng init na lumilikha ng praktikal na interes. Kung kukuha ka ng pare-parehong thermophysical na mga parameter, kung gayon ang equalization ay magiging mas simple:

Makabuluhan
pagkatapos:

Koepisyent ng proporsyonalidad a Ang [m 2 / s] ay tinatawag na koepisyent ng thermal conductivity at ang pisikal na parameter ng pagsasalita. Vіn suttєviy para sa hindi nakatigil na mga proseso ng thermal, na nagpapakilala sa bilis ng pagbabago ng temperatura. Kung paanong ang koepisyent ng thermal conductivity ay nagpapakilala sa kapasidad ng pagbuo ng mga katawan upang magsagawa ng init, ang koepisyent ng kondaktibiti ng temperatura ay nagpapakilala sa mundo ng init at inertia na kapangyarihan ng katawan. Halimbawa, ang rіdini at mga gas ay maaaring magkaroon ng mas malaking thermal inertia at, samakatuwid, ang isang maliit na koepisyent ng conductivity ng temperatura, at ang mga metal, gayunpaman, ay maaaring may maliit na thermal inertia.

Ito rin ay isang panloob na pinagmumulan ng init, at ang patlang ng temperatura ay nakatigil, kinukuha namin ang Poisson pantay:

Zreshtoy, na may nakatigil na kondaktibiti ng init at pagkakaroon ng panloob na mga tubo ng init, katumbas tayo ng Laplace:

Hugasan ang hindi malabo ng pagpapadaloy ng init.

Oskіlki differential equalization ng thermal conductivity ligaw na batas physics, inilalarawan nito ang isang buong klase ng mga phenomena. Para sa yoga, ito ay kinakailangan upang magtatag ng isang hangganan isip, o isip unambiguity.

Isipin ang hindi malabo ay kinabibilangan ng:

geometric na isip - upang makilala ang hugis ng katawan;

pisikal na pag-iisip - upang makilala ang pisikal na kapangyarihan ng daluyan ng paninirahan at katawan;

pochatkovі (timchasovі) umovi - upang makilala ang pagtaas ng temperatura sa oras ng tili pochatkovy, upang itakda ang rate ng mga hindi nakatigil na proseso;

boundary minds - upang makilala ang interplay ng sinuri na katawan na may dovkills.

Ang mga boundary mind ay maaaring itakda sa maraming paraan.

Ang mga hangganan ay iniisip ang unang uri. Itakda ang temperatura sa ibabaw ng katawan para sa oras ng sandali ng balat:

t c = f(x, y, z, τ )

de t c- Temperatura sa ibabaw ng katawan;

x, y, z- Mga coordinate ng ibabaw ng katawan.

Sa isang malamig na panahon, kung ang temperatura sa ibabaw ay pare-pareho para sa isang maikling panahon, ang proseso ng pagpapalitan ng init ay nagambala, ito ay tatanungin:

t c = const

Ang mga hangganan ay nag-iisip ng ibang uri. Ang mga halaga ng heat flux para sa punto ng balat sa ibabaw ng katawan ay naibabalik anumang oras. Analytically ganito ang hitsura:

q c = f(x, y, z, τ )

Sa pinakasimpleng kaso, ang kapal ng daloy ng init sa ibabaw ng katawan ay nagiging pare-pareho. Ang ganitong uri ng pag-uugali ay maaaring maobserbahan kapag nagpainit ng mga vibrations ng metal sa mga furnace na may mataas na temperatura.

Ang mga hangganan ay iniisip ang ikatlong uri. Kung saan nakatakda ang temperatura ng labis na core t ikasal na batas ng pagpapalitan ng init sa pagitan ng ibabaw ng katawan at gitna. Upang ilarawan ang proseso ng paglipat ng init, ginagamit ang batas ni Newton Richman. Depende sa batas, ang dami ng init na makikita o matatanggap ng isang ibabaw ng katawan sa isang oras ay proporsyonal sa pagkakaiba ng temperatura ng ibabaw ng katawan at ng medium na iyon:

de α koepisyent ng proporsyon, na tinatawag na koepisyent ng paglipat ng init [W / (m 2 · Do)], ay nagpapakilala sa intensity ng paglipat ng init. Bilang numero, binibilang ang dami ng init na nalilikha ng isang ibabaw ng katawan sa isang oras sa pagkakaiba ng temperatura na katumbas ng isang degree. Ayon sa batas ng konserbasyon ng enerhiya, ang dami ng init, na ipinakilala sa dovkіll, ay dahil sa pagdaragdag ng init, na dahil sa kondaktibiti ng init mula sa mga panloob na bahagi ng katawan, tobto:

Manatiling pantay sa hangganan ng isip ng ikatlong uri.

Ang pagtitiklop ng mga teknikal na order ay ginagawa, kung imposibleng maglagay ng pagbabago ng isip, at pagkatapos ay posible na masira ang pagkakasunud-sunod ng araw. Sa kaso ng paglabag sa naturang gawain, kinakailangang bigyang-pansin ang pagkakapantay-pantay ng mga temperatura at daloy ng init sa mga gilid ng hangganan sa pagitan ng mga dibisyon. Sa isip ng kaligayahan, maaari mong isulat:

Razvyazannya po'yazanoї tasksі po'yazani zі znakhodzhennyam temperatura- irigasyon sa gilid ng hangganan sa pagitan ng mga dibisyon.

Derivation ng equation ng algebra sa pamamagitan ng Newton's method

Tapusin sa sikat na paraan ng rozvyazuvannya rivnyan є dotistic na pamamaraan, o Pamamaraan ni Newton. Kaninong isip ay pantay sa isip f(x) = 0 Sa likod, ang zero approach ay pinili (point x 0). Ang iyong mga puntos ay magiging malapit sa graph y = f(x). Ang punto ng linya tsієї dotichї z vissu abscissa є sumusulong malapit para sa ugat (punto x isa). Sa puntong ito, ako ay magiging dottychna muli, atbp. Pagkakasunod-sunod ng mga puntos x 0 , x 1 , x 2 ... maaaring bawasan sa tamang halaga ng ugat. Pag-iisip є.

Kaya tulad ng isang tuwid na linya, upang dumaan sa isang punto x 0 , f(x 0) (ngunit tse i є dotichna), naitala sa paningin

at paano lumapit x 1 para sa ugat ng panlabas na pagkakahanay, ang isang punto ay kinuha upang tumawid sa linya ng tuwid na linya mula sa abscissa, kasunod na ilagay sa ts_y point y = 0:

Ang mga bituin ay pabaya na sumusunod sa linya para sa pagkilala sa nakakasakit na diskarte sa harap:

kanin. Ipinapakita ng 3 ang pagpapatupad ng pamamaraan ni Newton gamit ang Excel. Sa komіrku B3 na ipakilala sa cob na mas malapit ( x 0 = -3), at pagkatapos ay ang lahat ng mga intermediate na halaga ay kinakalkula hanggang sa pagkalkula x isa. Para sa susunod na marker, ipasok ang halaga ng B10 margin sa margin C3 at ang proseso ng pagkalkula ay paulit-ulit sa column C. Pagkatapos, nang makita ang mga margin C2:C10, magagawa mo, sa pamamagitan ng paghila ng marker sa kanang sulok sa ibaba ng nakitang lugar, palawakin ito sa haligi D:F. Ang resulta sa gitna ng F6 ay may halagang 0 na inalis, kaya. ang halaga sa comirci F3 ay ang ugat ng katumbas.

Ang resultang ito ay maaaring alisin sa pamamagitan ng vikoristovuyuchi cyclic na pagkalkula. Todi pagkatapos punan ang unang column at alisin ang unang value x 1 susunod na ipasok ang formula = H10 sa H3 box. Kung saan ang proseso ng pagkalkula ay magkakaroon ng mga loop at upang lumitaw ang alak sa menu Serbisyo | Mga Parameter sa deposito Pagkalkula ito ay kinakailangan upang i-install ang bandila Mga pag-ulit at ipahiwatig ang paglilimita sa bilang ng mga maikling termino ng umuulit na proseso at ang nakikitang pagkawala (ang bilang na 0.001, na itinakda bilang default, ay malinaw na hindi sapat para sa mga rich type), pagkatapos maabot ang ganoong proseso, ang proseso ng pagbibilang ay pinaikli.

Tulad ng alam mo, ang mga pisikal na proseso, tulad ng paglipat ng init, ang paglipat ng masa sa proseso ng pagsasabog, ay napapailalim sa batas.

de l- Coefficient ng thermal conductivity (diffusion), at T- Temperatura (konsentrasyon), a - potik vіdpovidnoї halaga. Mula sa matematika ay malinaw na ang divergence ng daloy ay malusog Q tsієї halaga, tobto.

o para sa isang two-world view, kung ang temperatura ay tumaas sa isang eroplano, ang temperatura ay maaaring maitala sa isang sulyap:

Ang isang pagkakaiba-iba ng pagkakahanay na ito ay posible lamang sa pagsusuri para sa mga lugar na may simpleng hugis: isang parihaba, isang colo, isang singsing. Sa ibang mga sitwasyon, mas tumpak na kalasin kung alin ang imposible, tobto. imposibleng baguhin ang pagkakaiba ng temperatura (o ang konsentrasyon ng pagsasalita) sa mga nakatiklop na vipad. Todі ay dadalhin sa vicoristovuvat priblizhenі pamamaraan at rozv'yazannya tulad rivnyan.

Kalapit na solusyon (4) sa rehiyon natitiklop na anyo ay binubuo ng isang bilang ng mga yugto: 1) pag-prompt sa network; 2) pag-promote ng isang retail scheme; 3) ang pagbuo ng sistema ng equalization ng algebra. Tingnan natin ang balat mula sa mga yugto at pagpapatupad ng yogo sa tulong ng Excel package.

Pobudova nets. Bigyan ng hugis ang rehiyon, na ipinapakita sa fig. 4. Sa ganitong anyo, hindi posible na tumpak na malutas ang mga analytical na solusyon (4), halimbawa, gamit ang paraan ng mga pagbabago sa subdibisyon. Dito, posibleng makita ang solusyon ng parehong antas sa susunod na ilang puntos. Mag-apply sa lugar na katumbas ng grid, na nakatiklop mula sa mga parisukat sa gilid h. Ngayon, sa halip na shukati nang walang pagkagambala, ang solusyon ay pantay (4), ito ay itinalaga sa punto ng balat ng lugar, ito ay mas malapit sa solusyon, ito ay itinalaga lamang sa mga node point ng network, ang inilapat na lugar, tobto. sa mga sulok ng mga parisukat.

Pobudov retail scheme. Upang pukawin ang pamamaraan ng tingi, maaari nating tingnan ang mas malaking panloob na vuzol ng grid C (gitna) (Larawan 5). Sa likod niya, judge chotiri vuzli: B (itaas), N (ibaba), L (levi) at P (kanan). Hulaan natin, pumunta tayo sa pagitan ng mga unibersidad sa lungsod h. Todi, vikoristovuyuchi viraz (2) para sa malapit na rekord ng iba pang mga katulad sa pantay na (4), maaari kang sumulat ng malapit:

Ang mga bituin ay madaling alisin sa pamamagitan ng viraz, na nag-uugnay sa mga halaga ng temperatura sa gitnang punto sa mga halaga sa mga suture point:

Ang Viraz (5) ay nagpapahintulot sa amin, alam ang mga halaga ng temperatura sa mga gitnang punto, upang kalkulahin ang mga halaga sa gitnang punto. Ang gayong pamamaraan, na sa ilang mga kaso ay pinalitan ng mga pagkakaiba sa dulo ng linya, at sa kadahilanang ang halaga sa punto ng grid ay mas mababa kaysa sa halaga sa pinakamalapit na pangunahing mga punto, ay tinatawag na sentral na pagkakaiba-iba na pamamaraan, at ang pamamaraan mismo ay tinatawag na end-of-line difference method.

Kinakailangang maunawaan kung ano ang katumbas, kahalintulad sa (5), kinukuha natin ito para sa SKIN point ng network, dahil ang naturang ranggo ay lumilitaw na konektado nang paisa-isa. Kaya maaari tayong magkaroon ng sistemang katumbas ng algebra, kung saan ang bilang ay katumbas ng bilang ng mga buhol sa network. Virishuvati tulad ng isang sistema ng equalization ay maaaring gawin sa pamamagitan ng iba't ibang mga pamamaraan.

Pagbuo ng sistema ng equalization ng algebra. Paraan ng pag-ulit. Hayaang itakda ang temperatura sa mga boundary node sa 20, at ang temperatura ng heat chamber ay 100. h= 1. Todi viraz (5) para sa pagkalkula ng temperatura sa mga panloob na punto

Ilagay natin ang hitsura ng dermal nodule ng sentro sa arko ng Excel. Sa mga sentro, na tumutugma sa mga punto ng hangganan, ipinakilala namin ang numero 20 (sa Fig. 6, ang baho ay nakikita Kulay ng sirim). Isulat natin ang formula (6) sa rehiyon ng gitna. Halimbawa, ganito ang hitsura ng F2 client: =(F1 + F3 + E2 + G2)/4 + 100*(1^2)/4. Ang pagkakaroon ng nakasulat na formula na ito sa F2 room, maaari mong kopyahin at i-paste ito sa iba pang mga lugar, na tumutugma sa mga panloob na node. Gamit ang Excel na ito, ipaalala natin sa iyo ang tungkol sa imposibilidad ng pagkalkula sa pamamagitan ng pag-loop ng mga resulta:

Pindutin ang "Skasuvati" at pumunta sa window Serbisyo|Mga Parameter|Koleksyon, upang itakda ang bandila sa dibisyon ng "Iterations", na ipinahiwatig ang halaga ng 0.00001 bilang isang katanggap-tanggap na error, at bilang hangganan ng bilang ng mga pag-ulit 10000:

Ang ganitong kahulugan ay upang masiguro sa amin ang isang maliit na personal na pinsala at garantiya na ang umuulit na proseso ay makakarating sa tinukoy na parusa.

Gayunpaman, ang mga halagang ito ay hindi ginagarantiyahan ang isang maliit na pagkawala sa pamamaraan mismo, ang mga shards ng mga labi ay nananatiling ideposito sa kaso ng pagpapalit ng iba pang katulad sa pagtatapos ng siglo. Malinaw na mas kaunti ang gulo, na may mas kaunting net, iyon ay sigurado. ang laki ng parisukat, kung saan ang aming retail scheme ay magiging. Nangangahulugan ang Tse na ang eksaktong halaga ng temperatura sa mga node ng grid, na ipinapakita sa fig. 6, sa katunayan, maaaring lumitaw na ito ay hindi wasto. Іsnuє solong paraan ng pagbaligtad ng kaalaman sa solusyon: upang malaman ang yoga sa mas malaking sukat at naaayon sa harap. Kahit na ang mga desisyon ay hindi gaanong iniisip, posibleng malaman na ang kaalaman sa temperatura ay nakumpirma na epektibo.

Baguhin natin ang krok udvіchі. Deputy 1 vіn naging pantay? Ang bilang ng mga node sa ating bansa ay patuloy na nagbabago. Vertically, deputy 7 knots (mayroong 6 squares, then 7 knots) sa campus 13 (12 squares, then 13 knots), at horizontally, deputy 9 sa campus 17. Sa pamamagitan nito, walang bakas ng pagkalimot na ang laki ng dalawang beses na nagbago ang crop at ngayon ang formula (6 ) substitute 1 2 ito ay kinakailangan para sa tamang bahagi na isumite (1/2) 2 . Bilang isang control point, kung saan ihahambing namin ang kaalaman sa solusyon, kinukuha namin ang punto na may pinakamataas na temperatura, na ipinahiwatig sa Fig. 6 nakatira sa kulay. Ang resulta ng pagkalkula ay ipinapakita sa fig. 9:

Makikita na ang pagbabago sa temperatura ay humantong sa isang paunang pagbabago sa halaga ng temperatura ng control point: sa pamamagitan ng 4%. Upang mapabuti ang katumpakan ng nahanap na solusyon, baguhin ang laki ng grid. Para sa h= ibinawas sa control point 199.9, at para sa h = 1/8 ang halaga ay mas malamang na maging 200.6. Maaari kang magbuod ng graph ng fallow ng alam na halaga ayon sa halaga ng crop:

Mula sa maliit, maaari kang gumawa ng isang di-maliit na visnovka, na magdadala ng pagbabago sa isang mas maliit na sukat sa eksaktong pagbabago sa temperatura sa control point at ang katumpakan ng nahanap na solusyon ay isasaalang-alang.

Gamit ang kakayahan ng pakete ng Excel, maaari mong akitin ang ibabaw ng temperatura, na maaari mong isipin sa unang tingin sa rehiyon na kailangan mong magtrabaho.

Kapag sinenyasan ng modelong matematikal ng pagpapalawak ng init sa paggugupit, maaari nating kunin ang sumusunod na allowance:

1) paggugupit ng mga splitting mula sa isang homogenous wire na materyal mula sa isang slot ρ ;

2) ang ibabaw ng gupit ay thermally insulated, upang ang init ay maaaring lumawak nang higit pa kaysa sa hangin OH;

3) isang manipis na gupit - nangangahulugan ito na ang temperatura sa lahat ng mga punto ay pareho sa hiwa ng gupit.

Tingnan natin ang isang bahagi ng gupit sa v_drіzka [ x, x + ∆x] (div. Fig. 6) ang batas ng pag-save ng dami ng init:

Zagalna kіlkіst init sa hangin [ x, x + ∆x].

Ito ay isang mainit na dami ng init, kaya kinakailangang suriin ang silid ng paggugupit, upang mapataas mo ang temperatura ∆U, kinakalkula ayon sa sumusunod na formula: ∆Q=CρS∆x∆U, de W- ang kapasidad ng init ng materyal (= ang dami ng init, kaya kailangan mong itaas ang 1 kg ng pagsasalita upang itaas ang temperatura nito ng 1 °), S- cross section area.

Ang dami ng init na dumaan sa dulo ng Libya ng shearing yard sa loob ng isang oras ∆t(Ang daloy ng init) ay kinakalkula ayon sa formula: Q 1 \u003d -kSU x (x, t) ∆t, de k- Coefficient ng thermal conductivity ng materyal (= ang dami ng init na dumadaloy bawat segundo sa pamamagitan ng paggugupit ng isang solong haba at isang solong lugar ng transverse section na may pagkakaiba sa temperatura sa mga nagpapahaba na linya, na 1 ° ). Ang formula na ito ay may espesyal na paliwanag na may minus. Sa kanan, sa katotohanan na ang palayok ay itinuturing na positibo, na parang kasalanan ng pagdidirekta sa bik zbіlshennya X, At tse, sa sarili mong linya, ay nangangahulugan na ikaw ay galit sa punto X mas mataas ang temperatura, ibaba ang kanang kamay, tobto U x< 0 . Otzhe, shob Q1 positibo ang titik, may minus sign ang formula.

Katulad nito, ang daloy ng init sa kanang dulo ng shearing yard ay kinakalkula ayon sa sumusunod na formula: Q 2 \u003d -kSU x (x + ∆x, t) ∆t.

Upang palayain, na walang panloob na init sa paggugupit, at pabilisin ang batas ng pag-iingat ng init, pagkatapos ay kukunin natin:

∆Q = Q 1 - Q 2 => CpS∆x∆U = kSU x (x + ∆х, t) ∆t - kSU x (x, t)∆t.

Yakshcho tse rіvnіst podіlit on S∆x∆t ituwid ko ∆хі ∆t sa zero, pagkatapos ay matimemo:

Zvіdsi vіdnyannya teploprovіdnosti maє vyglyad

U t \u003d isang 2 U xx,

de - Koepisyent ng kondaktibiti ng temperatura.

Sa oras, kung sa gitna ng gupit, ito ay mainit-init, nang walang pagkagambala q(x,t), vide heterogenous equalization ng thermal conductivity

U t = a 2 U xx + f(x,t),
de .

Pochatkovі isip at borderline isip.

Para sa equalization ng thermal conductivity, lamang isang pochatkova umova U | t=0 = φ(x)(o sa ibang entry U(x,0) = φ(x)) at pisikal na nangangahulugan na ang cob ay tumaas sa ilalim ng temperatura ng paggugupit ay makikita φ(x). Para sa pantay na pagpapadaloy ng init sa patag o sa mga bukas na espasyo ng Pochatkov Umov, ang gayong hitsura, ay gumagana lamang φ lipas, vіdpovіdno, vіd dalawa o tatlong zminnyh.

Ang mga hangganan ng isip sa oras ng equalization ng thermal conductivity ay maaaring magmukhang pareho, tulad ng para sa isang manipis na equalizer, ngunit ang pisikal na pagkakaiba ay iba na. hugasan ang layo unang pamilya (5) nangangahulugan na ang temperatura ay nakatakda sa mga dulo ng paggugupit. Kung hindi ito nagbabago sa oras, kung gayon g 1 (t) ≡ T 1і g 2 (t) ≡ T 2, de T 1і T 2- Manatili. Kung ang mga araw ay pinananatiling mainit para sa buong oras sa zero na temperatura, kung gayon T 1 \u003d T 2 \u003d 0 ang isip na iyon ay magiging pareho. Boundary Mind iba't ibang uri (6) matukoy ang thermal daloy ng paggugupit. Zokrema, yakcho g 1 (t) = g 2 (t) = 0, pagkatapos ay siguraduhin na maging pareho. Sa pisikal, ang baho ay nangangahulugan na sa pamamagitan ng kіntsі walang init na palitan ang sinusunod mula sa panlabas na core (tinatawag silang mga isip ng thermal insulation ng kіntsіv). Zreshtoy, hangganan ng isip ikatlong uri (7) magandang malaman, kung ang pagpapalitan ng init ay sinusunod sa mga dulo ng paggugupit mula sa labis na core ayon sa batas ni Newton (hulaan namin na kapag ipinakita ang thermal conductivity, ang init-insulated na ibabaw ay isinasaalang-alang). Sa totoo lang, kung minsan ay pantay-pantay ang init ng isipan (7), tatlong bagay ang isinulat:

Ang pisikal na batas ng pagpapalitan ng init sa daluyan (batas ni Newton) ay nakasalalay sa katotohanan na ang daloy ng init sa isang solong ibabaw sa isang oras ay proporsyonal sa pagkakaiba sa temperatura ng katawan dovkilla. Sa ranggo na ito, para sa kaliwang kіntsa, ang gupit ay vіn dorivnuє Dito h1 > 0- Koepisyent ng pagpapalitan ng init sa kinakailangang daluyan, g 1 (t)- Ang temperatura ng navkolishny gitna sa kaliwang dulo. Ang minus sign ng mga pahayag sa mga formula ay ang dahilan kung bakit, kapag ang pantay na thermal conductivity ay isinasaalang-alang. Sa kabilang panig, sa pamamagitan ng pagpapadaloy ng init ng materyal, ang daloy ng init sa parehong dulo ay mas mahal.

Katulad nito, mawala sa isip (14) sa kanang dulo ng paggugupit, hindi gaanong mabilis λ2 maaari kang maging iba, shards, na tila magkatinginan, gitna, na mag-iiwan sa levi at tamang kinets, sila ay magiging iba.

Ang mga hangganang isip (14) ay mas ligaw kumpara sa mga isip ng una at ng ibang uri. Kung hahayaan natin ito, na sa pamamagitan ng pagbabagu-bagong ito ay walang palitan ng init mula sa gitna (upang ang koepisyent ng palitan ng init ay katumbas ng zero), pagkatapos ay makikita natin ang isang isip ng ibang uri. Sa isa pang kaso, ito ay katanggap-tanggap na ang koepisyent ng init exchange, halimbawa h1, mahusay na.

Sinusulat namin muli ang Umov (14) gamit ang x = 0 sa nakita at direkta. Sa resulta, matimemo sa isip ng unang uri:

Ang mga boundary mind ay binabalangkas nang katulad para sa mas malaking bilang ng mga nagpapalit. Para sa isang gawain tungkol sa pagpapalawak ng init sa isang patag na plato, nangangahulugan ang Umov na ang temperatura sa mga gilid ay katumbas ng zero. Kaya nga, isipin at ang mga tawag ay mas magkatulad, ngunit sa unang kaso nangangahulugan ito na ang flat plate at ang mga gilid ay thermally insulated, at sa kabilang banda, nangangahulugan ito na ang gawain ay tingnan ang pagpapalawak ng init sa katawan. at ang ibabaw nito ay thermally insulated.

Ang solusyon ng unang problema sa cob-boundary para sa equalization ng thermal conductivity.

Tingnan natin ang parehong oras bago ang pochatkovo-regional zavdannya para sa equalization ng thermal conductivity:

Alamin ang solusyon

U t = U xx , 0 0,

kung ano ang nagbibigay-kasiyahan sa mga hangganan ng isip

U(0,t) = U(l,t)=0, t>0,

ang isip ng cob

Virishimo tse zavdannya paraan Four'є.

Krok 1. Shukatimemo desisyon rivnyannia (15) sa paningin U(x,t) = X(x)T(t).

Alam namin ang mga pribadong biyahe:

Isipin natin na ang mga presyo ay mas mababa hanggang sa pantay at hinahati natin ang mga pagbabago:

Ayon sa pangunahing lemma ay kinuha

nagsisigawan ang mga bituin

Ngayon ay maaari mong virishiti balat mula tsikh zvichaynyh kaugalian rivnyan. Ito ay isang mabangis na paggalang para sa mga may matagumpay na pag-iisip sa hangganan (16), hindi ka maaaring gumawa ng isang ligaw na desisyon b), ngunit ang mga pribadong desisyon na nakalulugod sa mga isipan ng hangganan:

Krok 2 Lutasin ang gawain ng Sturm-Liouville

Ang lahat ng mga order ay kinuha mula sa mga order ng Sturm-Liouville, tingnan natin lektura 3. Hulaan natin kung ano ang kapangyarihan ng kahulugan at ang kapangyarihan ng mga pag-andar ng halaman na ito ay batay lamang sa λ>0.

Vlasnі halaga rіvnі

Ang mga function ng kapangyarihan ay pantay (Mga gawain sa div. rozvyazannya)

Krok 3 Isipin natin ang wastong kahulugan ng equal a) at decipher yoga:

Krok 4. Isulat natin ang resolusyon ng ilog (15):

Sa bisa ng linearity at pagkakapareho, ang equalization (15) ay isang linear combination

ito rin ang magiging tuktok ng katumbas na iyon, at ang function U(x,t) nagbibigay-kasiyahan sa hangganan ng isip (16).

Krok 5. Makabuluhang koepisyent Isang n sa (19)

Dumating kami sa katotohanan na ang post function φ(x) rozkladayetsya sa isang serye ng Four'є para sa kanilang mga function bilang pinuno ng Sturm-Liouville. Ayon sa teorama ni Steklov, ang ganitong pag-aayos ay posible para sa mga pag-andar na nagbibigay-kasiyahan sa paglilimita ng mga isip at maaaring sumunod sa ibang pagkakasunud-sunod nang walang pagkagambala. Coefficients Four'e perebuvayut para sa mga formula

Katulad na impormasyon.

Ang solusyon ng differential equalization ng thermal conductivity na may pagkakaiba ng mitt-shaped core sa isang uncoated core ay tinatawag na pangunahing solusyon.

May tuldok na dzherelo si Mitteve

Para sa isang unskinned body, sa cob ng mga coordinate ng ilang uri ng mittve point dzherelo, ang pamamahagi ng differential equalization ng thermal conductivity ay ang mga sumusunod:

de T - punto h temperatura x,y,z na mga coordinate; Q - ang dami ng init na nakita sa sandaling ito t = 0 sa pumalo; t ay ang oras pagkatapos ng init ay ipinakilala; R - pumunta sa cob ng mga coordinate, de djerelo, sa punto na makikita mo (radius - vector). Alignment (4) sa mga pangunahing solusyon ng equalization ng thermal conductivity na may mitt ng isang may tuldok na dzherel sa isang hindi nababalat na istilo.

Mayroon bang anumang sandali t? 0 ang temperatura ng dzherel mismo (R = 0) ay nakikita mula sa zero at nagbabago sa pana-panahon ayon sa batas t -3/2, na lumalampas sa temperatura ng iba pang mga punto ng katawan. Kasabay nito, mula sa malayo sa Dzherel, ang temperatura ay binabaan ayon sa batas normal na rozpodіlu exp(-R 2 /4at). Isothermal surface - mga sphere na may sentro sa dzhereli, at ang field ng temperatura sa isang naibigay na oras ay mas mababa sa isang radius. Sa simula ng oras (t = 0), ang temperatura ay hindi itinalaga (T = ?), na konektado sa scheme ng zoned dzherel, kung saan, sa isang walang katapusang maliit na volume, ang simula ng oras ay na-offset sa pamamagitan ng huling halaga ng init Q.

Sa batayan ng solusyon para sa isang hindi balat na katawan (4), posible na kalkulahin ang patlang ng temperatura para sa scheme ng isang hindi balat na katawan, dahil ginagamit ito upang ilarawan ang mga thermal na proseso sa napakalaking virobs. Hayaan itong maging sa nap_vnesk_chennomu tіlі, fringed surface S - S dіє mitteve dotted dzherelo D (Fig. 4). Para sa malalaking katawan, ang mga heat flux sa gitna ay mas malaki kaysa sa daloy ng init mula sa ibabaw. Samakatuwid, ang ibabaw ng naka-inscribe na katawan ay maaaring ipasok sa isang adiabatic na hangganan, kung saan (div. p. 1.4)

Pagdaragdag ng lugar na hindi kinulit na z > 0 sa isang lugar na hindi pa nababalat, pagdaragdag ng isang lugar na z< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела

Sa likod ng mismong pamamaraan na ito, mayroong isang modelo at isothermal na hangganan (hangganan ng Umov ng 1st kind) T S \u003d 0, ngunit sa kabilang direksyon T \u003d T D - T F.

Ang graphic na imahe ng field ng temperatura (6) ay nangangahulugang isang malinaw na pag-unawa sa spatial na posisyon ng ibabaw, na magpapabago sa temperatura. Sa Cartesian coordinate system (x, y, z), ang mga control cut ng nakatiklop na katawan na may dimensyon ng point dzherel ay ang mga eroplanong xy, xz at yz (Fig. 5, a). Para sa isang manipis na katawan, ang mga isothermal na ibabaw ay puno ng mga sphere (ang temperatura ay nasa direksyon ng radius - ang vector R). Sa xy plane isotherms, na parang gupitin ang surface plane

z = const; Ang patlang ng temperatura ng mitteva point dzherel sa ibang sandali at oras ay ipinapakita sa fig. (6) (div. P 1.1). Sa isang maliit na sukat, ang temperatura ay graphic na minarkahan ng mga halaga T = 1000K.

Ang temperatura sa anumang punto sa pustura ay tumataas, at pagkatapos ay nagbabago (Larawan 1.3). Ang sandali ng pag-abot sa pinakamataas na halaga ng temperatura sa puntong ito ay kilala mula sa isip

Ang pagkita ng kaibhan ng viraz (6) ayon sa oras, kinukuha namin ang formula para sa appointment ng oras, kung ang pinakamataas na temperatura

Ang pinakamataas na punto ng temperatura ng isang thinned body na may pagkakaiba ng isang point dzherel ay nag-iiba sa R 3 .