Ano ang magiging parisukat ng isang hugis-parihaba na papel na arkush. Zastosuvannya elementіv trez pіd hr aralin ng matematika. Mga parisukat mula sa Chotiriokh chastyn

Ibinahagi: Math

meta aralin:

Uzagalnennya na systematization ng pag-alis ng kaalaman.
Pagpapalawak ng pahayag ng mga pag-aaral tungkol sa gawain ng rozvyazannya ng pagsaway sa pinakamalaki at pinakamaliit na halaga.

Nakatagong aral

1 Yugto ng aralin

Panimulang guro: Ang mga taong may balat kung minsan ay lumilitaw sa sitwasyon, kung kailangan mong malaman pinakamahusay na paraan rozv'yazannya be-anong mga gawain.

Halimbawa: sinusubukan ng mga technologist na ayusin ang disenyo sa paraang, upang mapili nila ang pinakamahusay na mga produkto, nais ng mga taga-disenyo na planuhin ang mga kabit sa spacecraft sa paraang, upang ang mga kabit ay magiging pinakamaliit, atbp.

Maaari itong matapang na sabihin na ang gawain ng pag-alam sa pinakamataas at pinakamababang halaga ay maaaring maging praktikal na zastosuvannya.

Upang patunayan ang aking mga salita, nais kong sipiin ang L.N. Tolstoy "Ano ang kailangan ng maraming tao sa lupain" tungkol sa magsasaka na si Pakhom, na bumili ng lupa mula sa Bashkirs.

- Ano ang magiging presyo? - parang si Pahom.
- Mayroon kaming isang presyo: 1000 UAH. kada araw.
Hindi ko maintindihan si Pahom.
- Anong uri ng tse zahid ang isang araw? Ilang ikapu ang mayroon siya?
- Ang aking tsyogo, - tila, - Hindi ko kayang rahuvati. At nagbebenta kami sa isang araw; Kung bumili ka ng mga kasanayan para sa isang araw, kung gayon ito ay sa iyo, at ang presyo ay 1000 UAH.
Zdivuvavsya Pahom.
- Na tse, - tila, - ang araw na ikaw ay lumibot sa mundo ay magiging mayaman.
Tumawa ang foreman.
- Ang bigote ay sa iyo, - tila. - Isang naisip lamang: kung hindi ka babalik sa araw bago ang buwang iyon, para sa anumang kunin mo, ang iyong mga sentimos ay tumaas.
- At paano, - tila si Pahom, - ibig sabihin, saan ako pupunta?
- At tatayo kami sa lugar, mamahalin ka ng mga bata; sabay tayong tumayo, ngunit pumunta, looban ang colo, at dalhin ang scraper sa iyo, de kailangan, markahan, sa mga hukay ng butas, ilagay ang karerahan; Tayo'y pumunta sa butas sa butas gamit ang araro. Anuman ang gusto mo, kumuha ng taya, bago ang paglubog ng araw, dumating bago ang buwang iyon, kung saan mo ito kinuha. Ano ang gagawin mo, lahat ay sa iyo.

Ang pigura na nakita ni Pakhom ay maliit. Ano ang figure na iyon? (parihaba na trapezium)

Power supply: How do you care, ano ang pinakamalaking lugar sa Pahom. (dahil sa urance ng katotohanan na ang dilyanki ay tumutunog upang makagawa ng hugis ng isang chotirikutnik)? Ngayon sa aralin mi tse z'yasuёmo.

Upang maisakatuparan ang gawaing ito, kailangan ba nating hulaan kung anong mga hakbang ang kailangan nating gawin upang magawa ang mga matinding gawain?

Ang gawain ay inilipat sa aking function.
Sa pamamagitan ng pagsusuri, ang karamihan at hindi bababa sa mga halaga ay matatagpuan.
Oo, kung ano ang isang praktikal na kahulugan ay maaaring alisin ang resulta.

Manager No. 1 (Virishimo sa lahat ng klase)

Ang perimeter ng parihaba ay 120 cm.

Bumaling sa gawain, kung saan natutunan ang aralin. Ano ang pinakamalaking lugar na sumasaklaw sa Pakh (para sa katotohanan na ang mga taganayon ay parang chotirikutnik)? Tinalakay ito sa mga turo na kukunin ko ang pinakamalaking bahagi ng sandali upang masakop ang Pahom.

2 Yugto ng aralin

Para sa pagtatapos ng araw sa doshtsi isusulat namin ang mga tagubilin para sa isang paliwanag (їх dalawa).

Manager No. 1

Upang malaman, para sa ilang mga isip, ang halaga ng mga lata sa paghahanda ng mga lata ng isang cylindrical na hugis ng isang ibinigay na kapasidad ay ang pinakamaliit.
Malaki ang respeto ko sa mga kabataan, na daan-daang milyong lata ang ginagawa sa ating bansa, at naprotektahan ang lana ng lana, nais kong payagan ang karagdagang produksyon ng milyun-milyong lata ng 1%.

Manager No. 2

Chovni roztashovani sa vіdstanі 3 km mula sa pinakamalapit na punto A ng baybayin. Sa punto B, na matatagpuan sa vіdstanі 5 km. tingnan mo A, teka. Hiniling ni Chovnyar na sumagip, para doon kailangan mong kumain doon sa pinakamaikling oras. Si Chauvin ay bumagsak mula sa bilis na 4 km/taon, at ang pasahero ay 5 km/taon. Sa anong punto sa baybayin maaaring magpugal ang isang chovnyar?

3 Yugto ng aralin

Robot z group іz pagsulong zakhist zavdan.

Manager No. 1

Ang isa sa mga mukha ng isang parihabang parallelepiped ay isang parisukat. Ang kabuuan ng mga haba ng mga gilid na lumalabas mula sa isa sa mga vertices ng parallelepiped ay 12. Hanapin ang pinakamalaking posibleng volume.

Manager No. 2

Para sa pag-install, ang isang suporta na may dami ng 240 dm3 ay kinakailangan para sa hugis ng isang parihabang parallelepiped. Ang base ng stand, dahil ito ay ikakabit sa base, ay isang tuwid na hiwa. Ang haba ng rektanggulo ay mas malaki kaysa sa lapad. Ang likurang dingding ng kinatatayuan ay ikakabit sa dingding ng pagawaan. Kapag ini-mount ang stand, ang mga dingding, na hindi naka-mount sa basement o sa dingding, ay nagsasama-sama para sa karagdagang suporta. Isaalang-alang ang pagpapalawak ng mga suporta, kung ang korona ng welded seam ay magiging pinakamaliit.

Manager No. 3

Mula sa isang bilog na kubyerta, ang isang sinag na may isang tuwid na gupit na sinag ng pinakamalaking lugar ay pinutol. Alamin ang laki ng cross section ng beam, kaya ang radius ng cross section ng deck ay 30 cm.

Manager No. 4

Mula sa isang hugis-parihaba na sheet ng karton na may mga gilid na 80 cm at 50 cm, kinakailangan na gumawa ng isang kahon ng isang hugis-parihaba na hugis, baluktot sa mga gilid ng parisukat at baluktot ang mga gilid, na naayos. Anong taas ang maaaring maging kahon, kaya ang volume ang pinakamalaki. Alam tsey obsyag.

4 Yugto ng aralin

Paghirang para sa pagsusuri ng pagpili.

Manager No. 1

Para sa isang dart na may haba na 80 cm, kailangan mong bumuo ng isang rektanggulo ng pinakamalaking lugar. Alamin ang yoga razmіri.

Manager No. 2

Ang kabuuan ng mga dozhin ng ribs ng isang regular na triangular prism ay 18√3. Upang malaman ang pinakamalaking posibilidad ng naturang prisma.

Manager No. 3

Ang dayagonal ng isang parihabang parallelepiped, ang isa sa mga gilid na mukha nito ay isang parisukat, ay mas matanda sa 23. Hanapin ang pinakamalaking posibleng haba ng naturang parallelepiped.

5 yugto ng aralin

Gilid 6 ng 8

Brozdіl p'yaty.

DISCLAIMER OF FIGURE. ROZDIL I

Sa nakakasakit na dibisyong ito, madali tayong makakabuo ng isang kayamanan ng mga mahimalang geometric na paradox. Ang lahat ng mga amoy ay nagsisimula mula sa pagputol ng mga figure sa shmatki at nagtatapos sa pagtitiklop ng mga shmatkiv na ito sa isang bagong figure. Kapag nangyari ito, nabuo ang pinsala, ang bahaging iyon ng pangunahing pigura (maaari itong maging bahagi ng lugar ng pigura, o isa sa maraming mga larawan sa mga maliliit) na lumitaw ang kawalan. Kung ang mga shmatki ay bumaling sa kanilang mga cobs, isang bahagi ng parisukat, o ang mga maliliit, na lumitaw, sa isang ranggo ng taєmnichiy, sinisisi nila muli.

Ang geometrical na katangian ng mga tsіkavih zniknen at lumilitaw sa katotohanan zarahuvannya tsikh kabalintunaan hanggang sa hanay ng mga mathematical puzzle.

Ang kabalintunaan ng mga linya

Ang lahat ng mga numerical na kabalintunaan na pinili naming tingnan dito ay batay sa parehong prinsipyo, na tinatawag naming "prinsipyo ng kalakip na muling pag-eksperimento". Ang axis ay isa nang luma at elementarya na kababalaghan, na malinaw na nagpapaliwanag sa kakanyahan ng prinsipyong ito.

Sampung patayong linya ng parehong haba ay inilalagay sa isang hugis-parihaba na papel na arko at iginuhit ng isang dayagonal na tuldok na linya, tulad ng ipinapakita sa fig. limampu.

Tinitingnan namin ang mga linya ng vіdrіzki tsikh sa itaas ng dayagonal at sa ibaba nito; Hindi mahalaga na tandaan na ang una ay nagbabago, at ang isa ay malinaw na lumalaki.

Pinutol namin ang rektanggulo kasama ang tuldok na linya at sinira ang ibabang bahagi sa kaliwa pababa, tulad ng ipinapakita sa fig. 51.

Porahuvavshi isang bilang ng mga vertical na linya, makikita mo na ngayon ay may siyam. Paano dumating ang linya at saan? Itulak ang kaliwang bahagi sa pasulong na posisyon, at ang linya ay lilitaw muli.

Ngunit paano tumayo ang linya sa lugar nito at nanggaling ang mga bituin?

Ang puso ng pagkain ay ginawang mahiwaga, ngunit pagkatapos ng kaunting pag-iisip, nalaman nating hindi na okrema ang linya kapag hindi natin alam at hindi natin sinisisi. Parang ganito: ang pagtaas ng paglaki ay eksaktong kapareho ng haba ng dermal line mula sa cob.

Marahil, ang kakanyahan ng kabalintunaan ay lumilitaw na mas naiiba, tulad ng yogo іlustruvati sa mga fireplace.

Kumuha ng limang kopecks ng mga bato para sa mga batong chotiri sa mangangalakal. Ilipat natin ang isang pugon mula sa isa pa patungo sa una, dalawang pugon mula sa ikatlo patungo sa isa pa, tatlo mula sa ikaapat hanggang sa ikatlo at, nareshti, lahat ng apat na pugon mula sa ikalima hanggang sa ikaapat. kanin. 52 ipaliwanag ang ating mga aksyon.

Pagkatapos ng gayong pagbabago, lumilitaw na wala nang mga tasa kaysa sa chotiri. Imposibleng humingi ng pagkain, dahil dumating na ang tasa, sa isa na ang mga bato ay muling ipinamahagi sa paraang sa balat ng ilang mga tasa ay natapos ang bato. Eksaktong pareho ang nakikita sa mga phenomena na may mga linya. Kung ang mga bahagi ng sheet ay nakatiklop nang pahilis, ang mga hiwa ng mga linya ng hiwa ay muling ipinamamahagi at ang linya ng balat, na lumalabas nang sabay-sabay, ay nagiging isang troch para sa cob.

Lagda ng isang indibidwal

Lumipat tayo sa isang paglalarawan ng mga paraan kung saan ang mga kabalintunaan na may mga linya ay maaaring magawa ang tsіkavіshim at tsіkavim. Ano ang maaaring, halimbawa, ay makakamit sa pamamagitan ng pagpapalit ng hitsura ng mga linya na may ganitong mga hitsura at ang hitsura ng mga flat figure. Dito, lalo na, ang mga larawan ng mga olibo, sigarilyo, caegles, capelyukh na may mataas na thulle, mga flasks na may tubig at iba pang patayong pinalawak na mga bagay, ang likas na katangian ng imahe kung saan hanggang at pagkatapos ng tunog ng zsuvu ay naiwang pareho. Para sa ilang artistikong pagkakasala, maaari kang kumuha ng mga natitiklop na bagay. Upang mamangha, halimbawa, sa mga paratang na alam mo, sa fig. 53.
Sa tunog ng ibabang smuga sa itaas na bahagi ng maliit, sa kaliwa, ang lahat ng mga patak ay nagiging uncoupled, isang tao lamang ang lumilitaw! (Div. ibabang bahagi ng maliit). Tahimik na pakainin, na para bang ito ay parehong anyo, ang mga shards, kapag ang chotir ay nawasak, ang mga indibidwal ay nahahati sa dalawang bahagi. Ang parehong bahagi ng Potim ay nabunot, ako ay tumutok sa leatherette ng Oddatatkovikh rice: isa, set, bilsh dovgiy nis, іnshe - pagniniting pidboriddy, ibig sabihin, isa sa maliit, at ang tsygos, zealo, zealino, zyl shmatka linya.

"Znickly Warrior"

Sa puzzle na ito, ang kabalintunaan na may mga linya ay binibigyan ng isang pabilog na hugis at ang mga tadyang rectilinear ay pinalitan ng mga pigura ng 13 mandirigma (Larawan 54).
Itinuturo ng mahusay na arrow kung kailan mo gustong pumunta sa pivnіchniy skhіd. Sa sandaling mahati ang maliliit na bata sa istaka, at pagkatapos ay iikot namin ang panloob na bahagi laban sa arrow ng taon, pagkatapos ay ang mga figure ay nahahati sa mga bahagi, pagkatapos ay bumalik kami muli, ngunit sa ibang paraan, at kung ang arrow ay malaki. sa parehong paraan, ang maliit ay magiging S.Z. 12 na mandirigma (Larawan 55).
Kapag binabalot ang isang stake sa isang tuwid na linya patungo sa posisyon, kung ang malaking arrow ay tumaas muli sa NE, ang kilalang mandirigma ay lilitaw muli.

Yakscho fig. 54 tumingin nang higit na magalang, maaalala mo na ang dalawang mandirigma sa kaliwang ibabang bahagi ng maliit ay nagugulo sa isang espesyal na paraan: ang baho ay isa laban sa isa, tulad ng lahat ng iba na inilagay sa isang lanseta. Ang dalawang figure ay tumutugma sa matinding linya ng phenomena na may mga vertices. Ang Vyhodyachi ay maaaring maging isang maliit, sa balat ng mga figure na ito, ngunit bahagi ng binti ang sisihin, at sa nakabukas na posisyon ng gulong, ang maliit na ito ay hindi gaanong ginugunita, mas mahusay na ilarawan ang kanilang mga tagubilin.

Makabuluhang higit pa, na ang imahe ng isang maliit na batang babae na may isang makabuluhang mas malaking pagkakasala, mas mababa ay makikita mula sa unang sulyap. Kaya, halimbawa, kung ang mga numero ay naiwan sa isang patayong posisyon sa lahat ng bahagi ng mundo, ito ay kinakailangan sa isang paraan para sa ina na protektahan ang kaliwang paa ng batas, at sa isa pa, sa kabilang banda, upang protektahan. ang kanang kaliwang paa.

masamang kuneho

Ang kabalintunaan ng mga patayong linya ay malinaw na makikita sa mas maraming natitiklop na bagay, halimbawa sa mga anyo ng tao, ang mga pigura ng mga nilalang ay manipis. usbong. Sa fig. 56 ay nagpapakita ng isang opsyon.
Kung, pagkatapos ng paghahati sa linya ng kasama, ang rectilinear A, alam ng isang kuneho, na pinagkaitan ang kanyang sarili ng isang Easter egg. Bilang isang kapalit para sa permutation ng mga parihaba A at B, upang makilala ang kanang kalahati ng sanggol kasama ang tuldok na linya at matandaan ang mga tamang bahagi sa tulong ng mga tamang bahagi, ang bilang ng mga kuneho ay tumataas sa 12, gayunpaman, isang kuneho. kumakain ng tainga at nagpapakita ng iba pang mga nakakatawang detalye.

Razdіl shosty.

DISCLAIMER OF FIGURE. ROZDIL I ako

Ang kabalintunaan ng manloloko

Sa isang malapit na link sa mga kabalintunaan, tumingin sa harap ng dibisyon, ito ay dumaan sa isa pang klase ng mga kabalintunaan, kung saan ang "prinsipyo ng nakalakip na muling eksperimento" ay nagpapaliwanag ng lihim na hitsura ng hitsura ng lugar. Ang isa sa mga pinakaluma at pinakasimpleng halimbawa ng mga paradox ng ganitong uri ay ipinapakita sa fig. 57.
Shakhova doshka razrisaetsya navskis, tulad ng ipinapakita sa kaliwang kalahati ng maliit na isa, at pagkatapos ay bahagi nito sways sa kaliwa pababa, tulad ng ipinapakita sa kanang kalahati ng maliit na isa. Tulad ng isang tricot, na nakausli sa kanang itaas na kutka, gupitin ito ng gunting at ilagay ito sa libreng espasyo, na maaaring magmukhang tricutnik sa ibabang kaliwang kut, isang maliit, pagkatapos ay magtimbang ng isang tuwid na hiwa sa 7x9 square units.

Ang lugar ng Pochatkova ay 64 square units, ngayon ay may 63 square units.

Tila malinaw na ang aming diagonal na linya ay dapat na mas mababa kaysa sa kaliwang ibabang kut ng cell, dahil ito ay matatagpuan sa kanang itaas na kut ng doshka.

Zavdyaki tsomu vіdrіzanіy trikutnik maє vysotu, scho dorіvnyuє hindi 1, ngunit 1 1/7. Ako, sa ranggo na ito, ang taas ay hindi katumbas ng 9, ngunit 9 1/7 sa isa. Ang pagtaas ng taas sa 1/7 ng solong yunit ay hindi kapansin-pansin, ngunit, dalhin ito sa punto ng paggalang, hindi kinakailangan na dalhin ito sa kinakailangang lugar ng rektanggulo sa 64 square units.

Ang kabalintunaan ay nagiging mas malinaw, halimbawa, sa halip na ang checker's board, kumuha lamang ng isang parisukat na arko ng papel na walang cleat, dahil sa aming kaso, na may magalang na belo, lumilitaw na hindi tumpak ang zmikannya clitin uzdovzh line rose.

Ang link sa pagitan ng aming kabalintunaan at ang kabalintunaan ng mga patayong linya, titingnan namin ang harap na split, mauunawaan namin, na parang naglalakad sa likod ng mga kurtina ng linya. Kapag nakausli ang linya ng rosas, lumilitaw ang upland, na sa ibabaw ng linya ay pinuputol ang mga bahagi ng rosas (sila ay madilim sa isang maliit na baho) hakbang-hakbang na pagbabago, at kasama ang linya ng hakbang-hakbang na pagtaas. Mayroong labinlimang darkened cleat sa shahivnitsa, at labing-apat lamang sa straight-cut, pagkatapos ayusin ang mga bahagi, mayroon lamang labing-apat. Ang hitsura ng isang madilim na clitiny, na ibinigay, ay isa pang anyo ng kabalintunaan na tiningnan. Kung vіdrіzaєmo at potіm vіmіshaєmo maliit na trikutnik, talagang pinutol namin ang bahagi ng A shakhіvnitsі sa dalawang shmatki, yakі pagkatapos ay minyayutsya mіstsy vzdovzh pahilis.

Para sa palaisipan, tanging ang clitiny ang mahalaga, na akma sa linya ng hiwa, ang solusyon ay hindi maaaring magkaroon ng anumang kahulugan, na naglalaro ng papel ng dekorasyon. Gayunpaman, ang kanilang presensya ay nagbabago sa likas na katangian ng hindi pangkaraniwang bagay. Deputy ng isa sa ilang maliliit na clitin (kung hindi man ay may mga nakatiklop na figure, sabihin, mga gradient na mapa, mga tao, atbp., na maaaring mabinyagan sa gitna ng mga selula ng balat) na nakadikit dito sa likod ng serpentine area ng dakilang geometric figure.

Paradox mula sa Square

Ang axis ay isa pang kabalintunaan mula sa eroplano. Ang pagpapalit ng mga posisyon A at Z, tulad ng ipinapakita sa fig. 58, posible na ibahin ang anyo ng isang parihaba na may isang lugar na 30 mga parisukat sa dalawang mas maliit na mga parihaba mula sa isang zagal na lugar na 32 mga parisukat, na kumukuha, sa ganitong pagkakasunud-sunod, "panalo" mula sa dalawang parisukat. Tulad ng sa frontal na kabalintunaan, dito ang papel ay ginampanan lamang ng clitiny, na katabi ng linya ng rosas. Ang iba pang mga pangangailangan ay hindi gaanong pormal.
Para sa hindi pangkaraniwang bagay na ito, dalawang magkakaibang pamamaraan ang ginagamit upang gumuhit ng mga numero sa mga bahagi.

Maaari kang magsimula sa isang mahusay na parihaba na may sukat na 3x10 singles (ang itaas na bahagi ng Fig. 58), maingat na gumuhit sa isang bagong dayagonal, pagkatapos ay dalawang mas maliit na parihaba (ang ibabang bahagi ng Fig. 58) ay magiging 1/5 singles na mas maikli. kaysa sa kanilang mga sukat, na nilikha.

Ang Ale ay halos gawa sa mga figure, nakatiklop mula sa dalawang maayos na nakahilig na mas maliit na mga parihaba sa laki ng 2x6 at 4x5 na solong; Ang parehong mga twist na nagkokonekta sa point X sa point і point Y sa point Z ay hindi nagiging tuwid na linya. Lamang sa katotohanan na gumawa sila ng isang mapurol na kut na may tuktok sa puntong U, na malapit sa isang nasunog, ang laman XUZ ay nilikha sa isang tuwid na linya. Samakatuwid, ang pigura, na nakatiklop mula sa mga bahagi ng maliliit na parihaba, ay hindi magiging isang rektanggulo, upang ang mga bahagi ay bahagyang baluktot nang pahilis. Ang isang kabalintunaan na may isang shahіvnice, kaya't ang kapareho ng at higit pang iba pang mga kabalintunaan, na pinili nating tingnan sa dibisyong ito, ay maaari ding ipakita sa dalawang variant. Sa isa sa mga ito, ang kabalintunaan ay ang lumampas sa rahunka ng isang hindi gaanong pagbabago, o upang madagdagan ang taas (o lapad) ng mga figure; hindi kami nag-abala sa pagdaldalan.

Ang pagpapalit ng mga hugis at pagpapatalas ng mga dayagonal, ang kabalintunaang ito ay maaaring bigyan ng ibang disenyo. Maaabot mo ito alinman sa pamamagitan ng pagtaas ng lugar ng 1 square unit o ng 2, 3, 4, 5 units, atbp.

Pagpipilian mula sa isang parisukat

Sa isang pinanipis na variant ng mga bintana, ang mga parihaba na may sukat na 3x8 at 5x8 lamang, na itinalaga nang isa-isa, ay gumagawa ng isang mahusay na checkerboard sa 8x8 na mga cell. Ang mga parihaba ng Qi ay pinutol sa mga bahagi, na parang muling inayos upang magtatag ng isang bagong mahusay na rektanggulo na may pagtaas sa lugar, na ibinigay, sa isang parisukat na yunit (Larawan 59).
Ang kakanyahan ng kababalaghan ay namamalagi sa pag-atake. Sa isang maayos na postura ng armchair ng parisukat ng Suvoro diagonal ng mahusay na rektanggulo, huwag lumabas. Ang kanyang kinatawan ay parang rhomboid na pigura, ang mga sahig ay baluktot upang ang mga gilid ay ginawa na sila ay nagalit. Sa kabilang panig, na may isang maayos na iginuhit na dayagonal ng mahusay na parihaba; ang taas ng itaas na isa sa dalawang parihaba, na magiging isang parisukat, ay magiging tatlong beses na mas malaki, ang mas mababang isa ay maaaring buti, at ang mas mababang parihaba - tatlong beses na mas malawak. Ito ay nagkakahalaga ng pagpuna na ang hindi tumpak na zmikannya ng mga bahagi ng figure na may ibang paraan ng pagguhit ay mas nahuhulog sa una; ang unang paraan ay ang pinakamaikling. Tulad ng sa mga butts, na dati ay nakasulat, sa gitna ng clitin, rossichennyh pahilis, maaari kang magpinta ng mga tarong, physiognomy, o marahil ilang mga numero; kapag muling inaayos ang mga bahagi ng imbakan ng mga parihaba sa mga figure na ito, ginagawa namin ang isa pa at isa na mas mababa.

Mga numero ng Fibonacci

Lumilitaw na ang dalawang panig ng dalawang bahagi, na nagiging mga numero (Larawan 59 at 60), ay mga miyembro ng serye ng Fibonacci, iyon ay isang serye ng mga numero na nagsisimula sa dalawa: 1, 1, balat mula sa mga iyon, simula mula sa ikatlo, at ang kabuuan ng dalawa sa harap . Ang aming row ay mukhang 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…
Ang roztashuvannya ng mga bahagi, sa isang parisukat, mukhang isang parihaba, na naglalarawan ng isa sa mga kapangyarihan ng serye ng Fibonacci, at tumuntong dito: kapag naka-square, maging isang miyembro ng hilera na iyon, may lalabas na dalawang karagdagang miyembro ng row, plus o minus one. Sa aming puwitan, ang gilid ng parisukat ay 8, at ang lugar ay 64. Ang numero sa hilera ng Fibonacci ay nakatago sa pagitan ng 5 at 13. Ang mga shards ng numero 5 at 13 ay nagiging dozhin ng mga gilid ng parihaba, pagkatapos ang parisukat ay dahil sa katumbas ng 65, na nagbibigay ng isang pagtaas.

Ang mga bituin ng kapangyarihang ito sa isang hilera ay maaaring tawaging isang parisukat, ang gilid nito ay ang bilang ng Fibonacci, higit sa isa, at pagkatapos ay maaari nating i-cut ito hanggang sa dalawang pasulong na numero ng hilera.

Halimbawa, kumuha ng isang parisukat na 13x13 singles, pagkatapos ay hatiin ang tatlong gilid ng susunod sa mga seksyon na may haba na 5 at 8 singles, at pagkatapos ay hatiin ito, tulad ng ipinapakita sa fig. 60. Ang lugar ng parisukat ay 169 square units. Ang mga gilid ng rektanggulo, na natatakpan ng mga bahagi ng mga parisukat, ay magiging 21 at 8, na nagbibigay ng isang lugar na 168 square units. Dito, ang mga sulok ng mga bahagi ng mga bridle ng dayagonal ay baluktot, isang parisukat na yunit ay hindi idinagdag, ngunit ginagamit.

Kung kukuha ka ng isang parisukat na may gilid 5, pagkatapos ay gagastos ka ng isang parisukat na yunit. Kaya mo bang mag formulate lantarang tuntunin: Ang pagkuha para sa b_k ng parisukat ang bilang ng "unang" kasunod ng mga pagpapalawak ng mga numerong Fibonacci (3, 8 ...) sa isa, at nang idagdag ang parihaba sa mga bahagi ng parisukat, aalisin namin ang bilang ng "unang" dayagonal ng kaliwanagan at tulad ng sunod-sunod na pagtaas sa lugar, sa isa lamang. Ang pagkuha ng bilang na z ng "iba pa" na kasunod (2, 5, 13 ...) bilang parisukat ng parisukat, inaalis namin ang dayagonal ng parihaba na nagsasapawan sa lugar at ang halaga ng isang parisukat na yunit ng lugar.

Maaari mong bigyang inspirasyon ang kababalaghan sa parisukat na may gilid sa dalawa lamang. Ngunit pagkatapos ay sa isang 3x1 na parihaba, ang mga sahig ay malinaw na magkakapatong, kaya ang epekto ng hindi pangkaraniwang bagay ay ganap na hinihigop.

Vykoristovuyuchi para sa kababalaghan ng іnshі serye ng Fibonacci, maaari kang kumuha ng impersonal na mga pagpipilian. Kaya, halimbawa, ang mga parisukat, batay sa mga hilera 2, 4, 6, 10, 16, 26, atbp., ay humantong sa isang pagtaas sa lugar ng 4 square units. Ang halaga ng mga gastos o paglago na ito ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng pagkalkula para sa ang hilera na ito ang pagkakaiba sa pagitan ng parisukat, kung ito ay isang yogo member at ang gawain ng dalawang yogo suicidal miyembro, ay masama at kanang kamay. Ang hilera 3, 4, 7, 11, 18, 29, atbp. ay nagbibigay ng pagtaas o gastos ng limang parisukat. T. de Mulіdar nav_v maliit na mga parisukat, batay sa mga hilera 1, 4, 5, 9, 14, atbp. Ang gilid ng parisukat na ito ay kinuha katumbas ng 9, at pagkatapos ng pagbabago ng yoga sa isang rektanggulo, 11 square units ang ginagamit. Ang row 2, 5, 7, 12, 19 ... ay nagbibigay din ng pag-aaksaya ng 11 square units. Sa parehong direksyon, ang overlap (o paliwanag) ng mga diagonal ay nagpapakita ng mas malalaking sahig, na maaaring maalala nang sabay-sabay.

Sa pagtukoy ng tatlong huling numero ng Fibonacci sa pamamagitan ng A, B at C, at sa pamamagitan ng X - ang gastos o ang pagtaas sa lugar, kumuha kami ng dalawang formula:

A + B = C

Y 2 \u003d AC ± X

Kung magbibigay ka ng kapalit para sa X na pagtaas ng pera, o isang gastos, at palitan ang numero, dahil ito ay kinuha para sa haba ng gilid ng parisukat, pagkatapos ay maaari kang magbuod parisukat na pagkakahanay, kung saan ang dalawang iba pang mga numero ng Fibonacci ay kilala, bagaman, malinaw naman, hindi sila magiging obligado mga rational na numero. Lumilitaw, halimbawa, na, ang pagdaragdag ng isang parisukat sa mga numero na may nakapangangatwiran na haba ng mga gilid, imposibleng kumuha ng pagtaas o gastos sa dalawa o tatlong parisukat na yunit. Para sa tulong hindi nakapangangatwiran numero tse, zvіsno, maaari mong maabot. Kaya, ang Fibonacci series 2 1/2 , 2 2 1/2 , 3 2 1/2 , 5 2 1/2 ay nagbibigay ng pagtaas o pagkawala sa dalawang square units, at ang serye 3 1/2 , 2 3 1/ 2 , 3 3 1/2, 5 3 1/2 pagtaas upang tumaas o gumastos sa tatlong square units.

Pagpipilian mula sa isang tuwid na hiwa

Mayroong maraming mga paraan kung saan ang isang parihaba ay maaaring i-cut sa isang maliit na bilang ng mga bahagi, at pagkatapos ay nakatiklop sa isang mas malaking parihaba na mukhang isang mas maliit na lugar. Sa fig. 61 ay nagpapakita ng kababalaghan, pati na rin ang mga pundasyon sa serye ng Fibonacci.
Katulad ng isang mahusay na sulyap na tagaytay na may isang parisukat, ang pagpili ng ilang uri ng numero ng Fibonacci na may "iba pa" na kasunod, tulad ng lapad ng unang parihaba (sa tagaytay na ito 13) ay nabawasan sa isang pagtaas sa lugar ng isa pa parihaba sa pamamagitan ng isang parisukat na yunit.

Kung kukunin natin ang numero ng Fibonacci mula sa "karagdagang" kasunod para sa lapad ng unang rektanggulo, kung gayon ang lugar ng isa pang parihaba ay magbabago ng isang yunit. Ang pagkawala ng pagtaas na iyon sa lugar ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng maliliit na magkakapatong na may mga puwang ng diagonal na hiwa ng isa pang parihaba. Ang pangalawang bersyon ng naturang parihaba ng mga indikasyon sa fig. 62 kapag sinenyasan ng isa pang parihaba, bumuo ng hanggang sa pagtaas ng lugar sa dalawang square units.

Tulad ng kung ang may kulay na bahagi ng lugar ng isa pang parihaba ay inilalagay sa ibabaw ng unshaded na bahagi, dalawang diagonal na hiwa ay pinagsama sa isang mahusay na dayagonal. Ngayon ay muling inaayos ang mga bahagi A at B (tulad ng sa Fig. 61), kumuha kami ng isa pang parihaba na may mas malaking lugar.

Isa pang bersyon ng kabalintunaan

Kapag isinama ang lugar ng mga bahagi, ang permutation ng mga tricots at C sa itaas na bahagi ng Fig. 63 upang makagawa hanggang sa gumastos ka ng isang parisukat na yunit, na ibinibigay.
Bilang paggalang ng isang mambabasa, tinitingnan mo ang parisukat ng lugar ng mga lilim na bahagi: sa itaas na bahagi ng maliit ay mayroong 15 na may kulay na mga parisukat, sa ibaba - 16. Ngayon mayroon kaming isang rektanggulo sa harap namin, na maaaring nahahati sa 5 bahagi, at pagkatapos, binabago ang mga ito ng mga bahagi, tiklop namin ang isang bagong parihaba, bukod dito, nang walang pagsasaalang-alang sa mga may napakaraming mga linear na hiwa, ang mga gitna ay buksan ang isang parisukat bawat yunit) (64) .
Posibilidad ng pagbabago ng isang pigura sa isang banyagang bansa, tahimik ng parehong mga rosas, ale na may isang pambungad sa gitna ng perimeter, tumatakbo sa hakbang. Kung kukunin mo ang punto X nang eksakto sa tatlong mga yunit mula sa base at sa limang mga yunit mula sa gilid ng rektanggulo, kung gayon ang dayagonal ay hindi dadaan dito. Gayunpaman, ang laman, na nag-uugnay sa puntong X sa kabaligtaran ng mga vertices ng parihaba, ay napakaliit na gumagalaw sa direksyon ng dayagonal na ito ay hindi kapansin-pansin.

Pagkatapos ng permutation ng tricots B at C sa ibabang kalahati, ang isang maliit na bahagi ng figure ay bahagyang baluktot pahilis.

Sa kabilang panig, na parang nasa itaas na bahagi ng maliit, makikita mo ang linya, na nasa likod ng lumalaganap na mga taluktok ng parihaba, na parang eksaktong iginuhit ang dayagonal, ang XW na linya ay tatlong beses na mas mahaba kaysa sa tatlo. mag-isa. At bilang resulta nito, ang isa pang rektanggulo ay magiging mura, mas mababa ito. Sa unang slope, ang isang solong lugar, na may depekto, ay maaaring hatiin mula kuta hanggang kut at gawing posible ang pagtawid sa mga dayagonal. Ang kabilang panig ay may isang parisukat ng mga dibisyon kasama ang lapad ng parihaba. Tulad ng alam na natin mula sa naunang nabanggit, ang lahat ng magkatulad na kabalintunaan ay makikita sa hanggang sa isa sa dalawang opsyon. Sa parehong mga kaso, ang mga kamalian ng mga figure ng sahig ay hindi gaanong mahalaga, ngunit ang baho ay hindi kapansin-pansin.

Ang pinaka-manipis na anyo ng kabalintunaan na ito ay ang mga parisukat, na parang muling ipinamahagi, ang mga bahagi ng pinalamutian na lapel ay puno ng mga parisukat.

Ang ganitong mga parisukat ay nasa bahay sa mga hindi naiibang variant at may mga pagbubukas, kung mayroong maraming mga parisukat. Deyakі, naytsіkavіshi їх mga imahe sa fig. 65 at 66.

Maaari kang magpakita ng isang simpleng formula na nag-uugnay sa laki ng pambungad na may mga proporsyon ng mahusay na tricutnik. Tatlong razmіri, tungkol sa yaki timetsya, mi makahulugan sa pamamagitan ng A, B hanggang C (Fig. 67).
Bubuksan ko ang lugar sa mga square unit sa pagkakaiba sa pagitan ng paglikha A hanggang Z at ang pinakamalapit na multiple sa bagong multiple ng B. Kaya, sa natitirang butt, ang pagdaragdag ng A at C ay 25. Ang pinakamalapit na multiple ng B sa 25 є 24, kaya ito ay bukas upang pumunta sa isang square unit. Ang panuntunang ito ay hindi independyente, dahil ang tamang dayagonal ay iginuhit, o ang punto X sa fig. 67 ay maayos na inilapat sa linen ng isang linear square grid.

Tulad ng kung ang dayagonal, na parang posible, ay umindayog tulad ng isang perpektong tuwid na linya, o bilang ang puntong X ay kinuha nang eksakto mula sa mga vertices ng parisukat na grid, kung gayon walang kababalaghan na lilitaw. Sa mga kasong ito, ang formula ay nagbibigay ng pagbubukas ng zero square units, na nangangahulugan ng zim, na kapansin-pansing nagbubukas ng pipi.

Pagpipilian mula sa tricoutnik

Bumaling tayo sa unang butt ng phenomenon (div. Fig. 64). Ito ay magalang na ang dakilang tricouter A ay hindi nagbabago ng kanyang kampo, kahit na ang ibang mga bahagi ay gumagalaw. Ang mga shards ng tricoutnik na ito ay hindi gumaganap ng isang makabuluhang papel sa kabalintunaan, maaari itong itapon, overfilling ang tamang tricoutnik, pagputol sa mga bahagi ng chotiri. Ang mga bahagi ng qi ay maaaring muling ipamahagi, otrimuyuchi sa parehong oras ng isang straight-cut tricot na may lapel (Fig. 68), nіbi dovnyuє vyhіdny.
Ang pagtiklop ng dalawang tulad na straight-cut na tricot na may mga binti, maaari kang mag-udyok ng mga rich option para sa equal-femoral tricots, katulad ng ipinapakita sa fig. 69.
Kaya, tulad ng sa mga naunang kabalintunaan, ang mga tricots ay maaaring gawin sa dalawang paraan: alinman ay iguhit ang mga gilid ng gilid nang mahigpit na tuwid, pagkatapos ay ang puntong X ay hindi maaaring ilagay sa linya ng parisukat na grid, o ilagay ang punto X nang eksakto sa linya, pagkatapos ang mga gilid ay bahagyang namamaga o pangit. Ang paraan ng pahinga, ito ay lumiliko, mas mahusay na mask ang mga kamalian ng armchair. Ang kabalintunaan ay magiging mas kamangha-mangha, tulad ng sa mga bahagi, upang gumawa ng isang trikot, upang ilapat ang mga linya ng isang parisukat na grid, na sumusuporta dito, upang ang mga bahagi ay inihanda nang may kinakailangang katumpakan.

Ang pagbibigay sa aming mga equal-femoral tricot ng malawak na hanay, maaari kang makakuha ng pagtaas sa paggastos ng anumang pares ng mga square.

Ang isang deck ng mga tipikal na aplikasyon ay ibinibigay sa fig. 70, 71 at 72.

Ang pagsasama-sama ng mga pundasyon ng dalawang equal-femoral tricot, alinman sa alinman sa mga ganitong uri, maaari mong pasayahin ang iyong sarili iba't ibang mga pagpipilian diyamante isip; gayunpaman, ang baho ay hindi nagdaragdag ng anumang bagay na tunay na bago sa ating kababalaghan.

Mga parisukat mula sa Chotiriokh chastyn

Ang mga bigote ay tiningnan namin upang makita ang mga kabalintunaan mula sa nagbabagong lugar na malapit sa isa't isa para sa paraan ng paggising. Prote іsnuyut paradoxes, otrimanі ika duzhe vіdminnimi pamamaraan. Posible, halimbawa, upang i-cut ang isang parisukat sa ilang bahagi ng parehong hugis sa mundo (Larawan 73), at pagkatapos ay tiklupin ang mga ito sa isang bagong paraan, tulad ng ipinapakita sa Fig. 74. Kung kanino lumalabas ang parisukat, ang mga rozmіri na kung saan ay ginawa na hindi sila nagbago at sa parehong oras na may bukana sa gitna.
Sa isang katulad na ranggo, maaari mong i-cut ang isang rektanggulo na may ilang uri ng spivvіdnoshennya dovzhin storіn. Tsikavo, parang point A, kung saan ang dalawa ay nagkukulitan, sila ay ganoon na hindi sila nagbago ng sabay na may bungad sa gitna.

Sa isang katulad na ranggo, maaari mong i-cut ang isang rektanggulo na may ilang uri ng spivvіdnoshennya dovzhin storіn. Tsikavo, scho point A, kung saan ang dalawang magkaparehong patayo na linya ng hiwa ay magkakaugnay, ay maaaring nasa ilang lugar sa gitna ng rektanggulo. Sa kaso ng balat, kapag ang mga bahagi ay muling ipinamahagi, nagpapakita sila ng isang pambungad, at ang rosemary ay idineposito ayon sa laki ng kuta, na ginawa ng mga linya ng hiwa mula sa mga gilid ng rektanggulo.

Ang kabalintunaan na ito ay nakapagpapaalaala sa kamag-anak na pagiging simple nito, ang prote vin ay labis na ninanamnam sa pamamagitan ng katotohanan na makikita ito sa isang mababaw na twist na ang mga gilid ng isa pang parihaba ay maaaring tatlong beses na mas malaki, ang mas mababang mga gilid ng una.

Mas malaking paraan ng natitiklop na pagputol ng isang parisukat sa mga piraso, kung saan lumalabas ang panloob na pambungad, mga larawan sa fig. 75.

Vіn pundasyon sa kabalintunaan ng shahіvnice, yakim vіdkrivаєtsya pravzhnіy rasdіl. Sa paggalang, kinakailangang baligtarin ang likurang bahagi ng apoy upang muling ipamahagi ang mga bahagi ng dalawa. Ito rin ay nagkakahalaga ng paggalang na sa pag-alis ng mga bahagi A, kailangan namin ng isang straight-cut tricout, natitiklop mula sa tatlong bahagi, ang gitna nito ay maaaring gawing bukas.

Mga parisukat mula sa tatlong bahagi

Ano ang pinakamahusay na paraan upang i-cut ang isang parisukat sa tatlong bahagi, kung paano ito maaaring nakatiklop sa isang bagong paraan, upang ang isang parisukat na may isang pambungad sa gitna? Maging positibo ang Vidpovid. Ang isang manipis na solusyon ay nakaugat sa isang nakapirming kabalintunaan, tiningnan sa harap ng dibisyon.

Sa halip, sa isang espesyal na paraan, ayusin ang mga larawan sa mga ledge, at gupitin ang mga ito sa isang tuwid na linya (pahalang), ilagay ang mga larawan sa isang tuwid na linya, at gupitin ang mga ito sa mga ledge. Ang resulta ay kapansin-pansin: hindi lamang nawawala ang larawan, ngunit sa lugar na ito ay tila bumukas.

Square mula sa dalawang bahagi

Chi maaari mo bang pagnakawan ang iyong sarili ng dalawang bahagi?

Hindi ko iniisip na sa anumang kaso posible sa ilang paraan na kunin ang panloob na pagbubukas mula sa parisukat para sa dibdib ng isang walang kapantay na pagtaas sa taas at lapad. Gayunpaman, ipinakita na ang kabalintunaan na may isang pambungad sa parisukat, na nahahati sa dalawang bahagi, ay maaaring inspirasyon ng prinsipyo, na walang pag-unlad sa kabalintunaan ng mandirigma, na kilala. Sa ganitong paraan, ang lugar ng paglalagay ng mga pigurin sa isang spiral, o sa isang pagtitipon ng mga ito, ay inilalagay sa isang istaka, pagkatapos ito ay nahati sa isang spiral o mga hakbang; sa natitirang bahagi ng araw, ang vin ay maaaring magmukhang isang gear wheel mula sa mga ngipin na may iba't ibang laki. Kapag binabalot ang gulong, isang pigurin ang lilitaw at ang kapalit nito ay inihayag.

Maingat na nilagyan ng isa hanggang isa ang mga bahaging hindi masusunod at nakabalot sa posisyon, kung bukas ang mga ito. Sa panlabas na posisyon, ang maliit na lumen ay makikita malapit sa balat ng ngipin, na umuungal ng mga paa, o isang walang pagkagambala sa buong lumen kapag ito ay roamed, na napupunta sa isang spiral.

Kahit na ang panlabas na parihaba ay hindi isang parisukat, maaari itong i-cut sa dalawang bahagi, at pagkatapos ay putulin namin ito sa gitna ng pambungad na may kaunting memorya ng mga panlabas na hiwa. Sa fig. 76 ay nagpapakita ng isang opsyon.

Ang mga pagkakasala ay bahagi ng bawat isa, kapwa para sa anyo, at para sa mga sukat. Ang pinakasimpleng paraan upang ipakita ang kabalintunaan na ito ay sundin ang susunod na hakbang: ilatag ang mga piraso mula sa karton, tiklupin ang mga ito sa hitsura ng isang rektanggulo na walang lapel, ilagay ang papel sa arkush at bilugan ang perimeter na may isang olibo. Ang paglalagay ng mga bahagi sa ibang paraan ngayon, maaari mong sabihin na ang baho, tulad ng dati, ay hindi lalampas sa iginuhit na linya, na gustong buksan ang pinto sa gitna ng rektanggulo.

Sa aming dalawang bahagi, maaari mong, malinaw naman, magdagdag ng isang pangatlo, na inihanda sa paningin ng mapagmataas, tulad ng, na inilapat sa isang gilid ng parihaba, nagiging ito sa isang parisukat; sa ranggo na ito, kumuha kami ng isa pang paraan ng pagputol ng isang parisukat sa tatlong bahagi, na nagbibigay ng panloob na pagbubukas.

Curvilinear at trivial na mga opsyon

Ang mga itinuro sa amin na mga puwit ay malinaw na nagpapakita na ang lugar ng mga kabalintunaan sa nagbabagong lugar ay nagsisimula pa lamang na lumawak. Bakit tayo gumagawa ng parang mga curvilinear figure, halimbawa, isang stake o isang ellipse, para maputol mo ang mga ito, at pagkatapos ay itiklop ito sa paraang kapag hindi ka gumawa ng gulo, ang mga figure ay lumalabas sa loob bukas?

Bakit tayo gumagamit ng trivumirnі figure, partikular para sa triokh vimіrіv, kung gayon ito ay hindi isang maliit na pamana ng dalawang-mundo na mga figure? Malinaw kay Adzha na ito ay hanggang sa isang patag na pigura, kung saan kami ay nagsulat sa dibisyong ito, maaari kang "idagdag sa mundo", vir_zayuchi її para lamang matapos ang makapal na karton, ang taas ng napakagandang "dovzhina ng pangatlo mundo”).

Paano ang isang kubo o, sabihin nating, ang isang piramide ay hiwa-hiwalayin sa isang natitiklop na paraan sa mga bahagi upang, pagtitiklop sa kanila sa isang bagong paraan, alisin ang alaala ng mga walang laman?

Ang sagot ay magiging ganito: kung hindi mo paghiwalayin ang ilang bahagi, kung gayon ang mga expanses ng mga figure ay nagpapakita na hindi ito napakahalaga. Dosit zrozumilo tse sa oras ng kubo.

Dito walang laman ang loob marahil otrimana, prote pitanya tungkol sa pinakamaliit na bilang ng mga bahagi, kung saan ang isa ay maaaring maabot, nakatiklop. Ang Yogo svidomo ay maaaring ihanda mula sa anim na bahagi; Imovirno, na maaaring maabot sa mas maliit na bilang.

Ang ganitong kubo ay maaaring epektibong maipakita sa pamamagitan ng isang nakakasakit na ritwal: mag-swipe ng yoga mula sa isang screen, durog nang eksakto ayon sa kubo, hatiin ito sa mga piraso, magpapakita ng isang bag sa gitna, tiklupin muli ang mga piraso sa isang malaking cube at ipakita na ikaw ay alak (walang bag), tulad ng dati, kahon. Kita ay kitang-kitang ibinababa, na maaari tayong gumamit ng maraming tulad ng mga figure, tulad ng mga flat, napakaluwang, sa ganoong hugis na nagpapakita ng pagiging simple at manipis. Ang mga hinaharap na kahalili ng rehiyon ng Gitnang Asya ay maaaring masiyahan sa mga resulta.

puwit 1 . Para sa isang dart ng isang 20 cm zavdovka, kinakailangan upang bumuo ng isang rektanggulo ng pinakamalaking lugar. Alamin ang yoga razmіri.

Solusyon: Makabuluhang isang bahagi ng rektanggulo sa pamamagitan ng x cm, pagkatapos ay ang isa ay magiging (10-x) cm, ang lugar S (x) \u003d (10-x) * x \u003d 10x-x 2;

S/(x)=10-2x; S/(x)=0; x = 5;

Para sa mga gawaing pangkaisipan x (0;10)

Alam natin ang sign na katulad ng gap (0; 5) at sa gap (5; 10). Pokhіdna baguhin ang sign mula sa "+" sa "-". Mga Bituin: x = maximum na 5 puntos, S (5) = 25 cm 2 - ang pinaka makabuluhan. Gayundin, ang isang gilid ng parihaba ay 5cm, ang isa pang 10's = 10-5 = 5cm;

puwit 2. Ang isang plot na may sukat na 2400m 2 ay kailangang ilagay sa dalawang straight-cut plots upang ang bakod ay ang pinakamaliit. Alamin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga dealers.

Solusyon: Makabuluhang isang bahagi ng balangkas sa pamamagitan ng x m, pagkatapos ay ang isa ay magiging m, nabakuran na bakod P (x) = 3x +;

P / (x) \u003d 3-; P / (x) = 0; 3x 2 = 4800; x 2 \u003d 1600; x=40

Para sa mga gawaing pangkaisipan x (0; )

Alam natin ang sign na katulad ng gap (0; 40) at sa gap (40; ?). Pokhіdna baguhin ang sign mula sa "-" sa "+". Zvіdsi х=40 point minimum, gayundin, P(40)=240m pinakamababang halaga, gayundin, isang gilid 40m, ang isa pa =60m.

halimbawa 3. Dіlyanka na hugis-parihaba na may isang gilid na nakahiga para magising. Kapag nagtatakda ng sukat ng perimeter na 1 m, kinakailangan na bakod ang balangkas upang ang lugar ay ang pinakamalaking.

Solusyon:

Kapansin-pansin, ang isang bahagi ng tuwid na linya ng plot sa pamamagitan ng x m, kung gayon ang isa ay magiging (-2x) m, lugar S (x) \u003d (-2x) x \u003d x -2x 2;

S/(x)=-4x; S/(x)=0; -4x; x =;

Para sa mga gawaing pangkaisipan x (0; )

Alam natin ang tanda na katulad ng pagitan (0; )і sa pagitan ( ; ). Pokhіdna baguhin ang sign mula sa "+" sa "-". Zvіdsi x = point sa maximum. Gayundin, ang isang bahagi ng balangkas = m, ang isa pa -2x = m;

puwit 4. Mula sa isang hugis-parihaba na sheet ng karton na may mga gilid na 80 cm at 50 cm, kinakailangan na gumawa ng isang kahon ng isang hugis-parihaba na hugis, pag-ikot sa mga gilid ng parisukat at baluktot ang mga gilid, na naayos na. Anong taas ang maaaring maging kahon, ano ang pinakamalaking volume?

Solusyon: Makabuluhang ang taas ng kahon (kaparehong bahagi ng hubog na parisukat) sa pamamagitan ng x m, kung gayon ang isang gilid ng base ay magiging (80-2x) cm, ang isa pa (50-2x) cm, dami V (x) \u003d x (80-2x) (50- 2x) \u003d 4x 3 -260x 2 + 4000x;

V / (x) \u003d 12x2 -520x +4000; V/(x)=0; 12x2 -520x +4000 = 0; x 1 = 10; x 2 =

Para sa mga gawaing pangkaisipan x (0; 25); x 1 (0; 25), x 2 (0; 25)

Alam natin ang sign na katulad ng gap (0; 10) at sa gap (10; 25). Pokhіdna baguhin ang sign mula sa "+" sa "-". Zvіdsi x = 10 puntos sa maximum. Gayundin, ang taas ng kahon = 10cm.

Halimbawa 5. Dіlyanka na hugis-parihaba na may isang gilid na nakahiga para magising. Kapag nagtatakda ng sukat ng perimeter na 20 m, kinakailangang ilakip ang balangkas upang ang lugar ay ang pinakamalaking.

Solusyon:

Makabuluhang isang bahagi ng rektanggulo sa pamamagitan ng x m, pagkatapos ay ang isa pa ay magiging (20 -2x) m, lugar S (x) \u003d (20-2x) x \u003d 20x -2x 2;

S / (x) \u003d 20 -4x; S/(x)=0; 20 -4x = 0; x = = 5;

Para sa mga gawaing pangkaisipan x (0; 10)

Alam natin ang sign na katulad ng gap (0; 5) at sa gap (5; 10). Pokhіdna baguhin ang sign mula sa "+" sa "-". Zvіdsi x = 5 point sa maximum. Gayundin ang isang bahagi ng balangkas = 5m, ang iba pang 20 -2x = 10m;

puwit 6 . Upang mapalitan ang nabasag sa dingding at sa ilalim ng channel, kinakailangang basain ang lugar ng lugar na posibleng maliit. Kinakailangang malaman ang mga sukat ng isang rectilinear canal na may cross section area na 4.5 m 2, kung saan ang lugar ay magiging pinakamaliit.

Solusyon:

Ang lalim ng kanal ay makabuluhan sa pamamagitan ng x m, kung gayon ang lapad ay magiging m, P (x) \u003d 2x +;

P / (x) \u003d 2-; P / (x) = 0; 2x 2 \u003d 4.5; x = 1.5. Hindi gaanong positibo ang kahalagahan natin para sa gawaing isip.

Para sa mga gawaing pangkaisipan x (0; )

Alam natin ang sign na katulad ng gap (0; 1.5) at sa gap (1.5; ?). Pokhіdna baguhin ang sign mula sa "-" sa "+". Zvіdsi x=1.5 punto sa pinakamababa, gayundin, P(1.5)=6m, ang pinakamababang halaga, gayundin, ang isang gilid ng kanal ay 1.5m, ang isa pa = 3m.

Halimbawa 7. Dіlyanka na hugis-parihaba na may isang gilid na nakahiga para magising. Kapag nagtatakda ng sukat ng perimeter na 200m, kinakailangang ilakip ang balangkas upang ang lugar ay ang pinakamalaking.

Khrestina Nadiya Mikhaylivna, guro na may mga bata, NOU DOD "DRC "Land of Wonders", Ryazan [email protected]

Pagpasok ng mga elemento ng TRVZ sa mga aralin sa matematika

Abstract. Sa artikulo, mayroong isang kasikipan sa mga aralin ng matematika ng mga elemento ng istraktura ng malikhaing aralin sa makabagong sistema ng pedagogical ng NFTMTRIZ. Iminungkahi ng may-akda pamamaraang pag-unlad ang aralin ng matematika sa ika-5 baitang, de nagpakita kung paano posible na paunlarin ang pagkamalikhain ng mga mag-aaral sa loob ng balangkas ng programa ng paaralan. Mga pangunahing salita: mga aktibidad sa pag-aaral ng unibersal, malikhaing pag-iisip, aktibidad na nakabatay sa sistema, malikhaing aralin, pagninilay.

Ang matematika ay isang agham, dahil ang buhay ay kailangan para sa lahat. Mula sa pinakamababang edad ng bata, ang liwanag ng mga numero, ang mga form ay manipis. І water hour, ang mundong ito ay mas natitiklop at mayaman sa mga facet. Maraming mga bata, na nananatili sa mga paghihirap sa materyal, nawalan ng interes sa paksa at ang "kamangmangan" ay nag-iipon tulad ng isang sako ng niyebe. Iyon ang dahilan kung bakit ang guro ay nahaharap sa isang problema: hindi lamang upang matuto, ngunit upang magdagdag ng interes, at, samakatuwid, upang bigyan ang bata ng mga tool para sa independiyenteng mastering ng bagong kaalaman (universal learning knowledge). myslennya, vminnya pratsyuvati na may problema at virishuvati її, robiti vysnovka, shukati bagong orihinal na diskarte, bachit ang kagandahan ng mga resulta, kung ano ang lumabas. Vіdpovіdalnoї sobistostі uchnya. Ang pamantayan ay idinidikta sa amin ng sistema ng klase ng Jan Amos Komensky, kung saan ang guro ay "tugon", at ang mga mag-aaral ay "tugon". Bagong uri ng aralin, tulad nito: “ brainstorming”, pagtatalo, aktibidad ng proyekto, upang matulungan ang mga bata sa isang patuloy na mabagal na mundo. Anong uri ng mga resulta ang responsibilidad ng guro ng mga resulta ng kanyang trabaho? na ang pagliliwanag sa sarili batay sa pagganyak hanggang sa simula at pagkilala sa napiling propesyon; bumuo ng kakayahang makipagkomunikasyon; maglagay ng marka, shlyakhi shlyakhi їх maabot, gabayan ang mga pangunahing kaalaman sa pagpipigil sa sarili, atbp. isang pagtaas sa bilang ng mga gumagawa ng alak at mga bagong propesyon, ang isang mag-aaral ay nagkasala, ngunit kami ay naghahanda na patuloy na baguhin ang mga inumin para sa merkado. maunawaan na ang mga resulta ng paksa ay hindi lamang ang ulo, kinakailangan din na magbalangkas ng mga partikular na metasubject. Ang mismong pagbabalangkas ng mga resulta ay nagbago, ang mga shards ng isang bata ay maaari na ngayong malaman ang mga paraan upang gawin iyon. pangkalahatang mga paunang aktibidad, tulad ng mga resulta ng meta-subject. Tanging ang sukupnіst ng unibersal na diy ang magbibigay ng pagkakataon na magbalangkas sa pag-aaral vminnya vchitis, tulad ng isang sistema. Binibigyan ni Vaughn ng pagkakataon na magpatirapa sa gabi, bilang at sa anong yugto nabuo ang mga chi at iba pang unibersal na navchalnye. Upang maabot ang mga layunin, matutulungan ng guro ang mag-aaral na may pinakamahusay na mga elemento ng malikhaing sistema ng pedagogical ng walang tigil na paghubog ng malikhaing pag-iisip (NFTM), sa yakіy є іnstrumenti teorії vіnіshennya vinakhіdnitskih zavdan (TRVZ). , ang pagpapahintulot sa bata na matuto ng aralin ay mas maganda, hindi gaanong nakaka-stress para sa bata, ang pagpapanatiling nasa konsentrasyon ng bata ay lahat abala, at smut, huwag bigyan siya ng handa na kaalaman, ngunit bigyan siya ng pagkakataong kunin ang mga ito nang mag-isa. Mahalaga rin ang nutrisyon ay isang pribadong paglipat mula sa saradong uri patungo sa saradong uri. ang uri na zachіpayut lahat ng impormasyon ng uchnіv, zmushuyut uchіv zamislyuvatisya na para sa pagbabasa ng isip, shards є kulang, "paalalahanan", maaari naming maghiganti ng masyadong maraming impormasyon. Raznomanіtnіst methodіv rashennya prizvodnya psihologichnoї іnertsії ruynuvannya - zvichki hanggang sa standard dіy at znayomіy situatsії аbо pragnennya dіyati іdpovіdno іnо naipon na impormasyon. Ang koleksyon ng mga posibleng indikasyon ay nakakatulong upang turuan ang bata ng pagmuni-muni at pagpapahalaga sa sarili. novіy vіdmovі vіd sarado zavdan. Ang baho ay mabuti sa maliit na dami, kung kailangan mo lamang "kunin ang iyong kamay" sa isang tiyak na formula para sa kapangyarihan. Ang pagpapaliwanag ni Ale sa bagong materyal ay maaaring walang problema. Aje unang pagkain pagkatapos basahin ng mga nasa aralin sa ulo ng mga bata: "At ano ang susunod?" o “Saan ko ito kailangan?” Ang lahat ng nasa itaas ay ibinigay sa atin ng sistema ng NFTM - ang walang patid na paghubog ng mga malikhaing ideya at ang pagbuo ng mga malikhaing kakayahan ng mga bata. klase sa paksang “Square of a rectangle. Mga solong parisukat » Uri ng aralin: Aralin ng pagbuo ng bagong materyal. Mga layunin para sa aralin: 1. Mga Paksa: bumalangkas ng mga figure sa teksto tungkol sa lugar, maglagay ng link sa pagitan ng mga yunit ng parisukat, matuto mula sa mga formula para sa lugar ng isang parihaba at isang parisukat. Mga espesyal na katangian: upang mabuo sa isipan ang mga paraan ng paggawa sa loob ng balangkas ng mga isinusulong na kaisipan at kasabay nito, iakma ang iyong sariling mga ideya sa sitwasyong nagbabago. Meta-subjects: upang bumuo ng isang mathematical na problema sa konteksto ng isang problemadong sitwasyon, sa isang pang-araw-araw na buhay.

matutong alisin ang impormasyon tungkol sa lugar ng mga figure at її pangingibabaw, magsimulang magtatag ng mga link sa pagitan ng mga yunit sa mundo ng lugar, upang i-set up ang mga formula para sa lugar ng rektanggulo at parisukat; pag-aayos ng pagsusuri, pag-aayos, pagpapatalas, robiti visnovki; magtrabaho sa grupo at mag-asawa. Katulong: A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky, M.S. Yakir. Matematika Baitang 5 Assistant para sa uchnіv zagalnosvіtnіh ustanov. 2014 bato.

Etapi sa aralin Gawain ng entablado Tungkulin ng guro Tungkulin ng paaralan UUD1. Pagganyak Lumikha ng isang palakaibigang sikolohikal na saloobin sa trabaho, pagganyak ng mga mag-aaral na magtrabaho. Pagtanggap, muling pagbabasa ng paghahanda bago ang simula ng trabaho, organisasyon ng paggalang sa mga bata. z'are 8 maliliit. - Anong nangyari? - Ano ang ginawa natin noong nakaraang linggo? - Ngayon patuloy kaming nagtatrabaho sa mga straight-cut. Isama sa ritmo ng negosyo ng aralin.

Sinusubukan ng mga bata na lutasin ang lansihin. Isaaktibo ang kaalaman sa nakaraang aralin.

Mga Tampok: self-appointment. Regulatoryo: sariling organisasyon. Komunikatibo: pagpaplano ng mga paunang panayam sa isang guro at mga kaklase. Kaalaman: ang mga nagsisimula sa nakaraang gawain. 2. Zmistovna bahagi. Magkaroon ng sudіv razbrat. Ang may-ari ng asul na lote, upang gumastos sa kanyang lungsod, ay kailangang dumaan sa pulang lote ng lupa. Anong trabaho? Pagpasok sa mga dealership

Sa aking pagkakaalam, alam natin na kahit na ang mga kapirasong lupa ay maaaring binubuo ng pantay na lugar. Anong uri ng visnovok ang maaari nating palaguin? Si Cholovik vyrishiv ay kumuha ng pidlog sa kanyang dacha. Ale pіdloga maє nezvichaynu form. Ale, hindi ko alam kung gaano karaming farby ang kailangan, sa farboi may nakasulat na 100g per 1m2. Ang lugar ng mas maliit na figure ay 12m2, ang lugar ng mas malaki ay 20m2.

Vysuvayut bersyon sa hindi pagkakaunawaan. Kasama ng guro, piliin ang virna: ang asul ay kailangang kumuha ng isang piraso ng pulang lupa, at para sa iyo, ang representante ay dapat na pantay sa laki.

Umuungal ang visnovok: ang pantay na mga numero ay gumagawa ng pantay na mga parisukat. pagbuo ng regulasyon ng pangunahing aktibidad. Communicatives: patuloy na magtrabaho sa koponan, igalang lamang ang iniisip ng iba, panatilihin ang iyong posisyon.

Fig. 2Euristic rozmov na may mga elemento ng pamamaraan ng pagsubok at pagpapatawad. Sa mesa sa guro ay nakahiga ang isang ruler, isang compass, isang protractor. Napag-usapan natin ang lugar, ngunit paano ka mamamatay? I-vimiryaєmo square natin ang ating doshki. Ano ang kailangan natin upang manalo sa hangin? Ano ang para sa wimiryuvannya kutiv? Robimo visnovok: para sa isang parisukat na vimiryuvannya, pumili kami ng isang parisukat, ang gilid nito ay katumbas ng isang solong vіdrіzk. Paano natin tinatawag ang gayong parisukat? Upang mabawasan ang lugar, kinakailangan upang mapabuti, gaano karaming mga solong parisukat ang dapat alisin mula dito?

Inayos ng mga bata ang lahat ng posibleng mga tool, pumunta sa visnovka, na hindi sapat.

-Isa sa mga mag-aaral na pumunta sa board, vvazha, sa likod ng inihandang solong parisukat na may gilid na 1 m, ang lugar ng board. paksa ng aralin: "Square of a rectangle." 3. Sikolohikal na pag-unlad. Bigyan ng pagkakataon ang mga mag-aaral na baguhin ang uri ng aktibidad. Gawain para sa pagbuo ng creative zdіbnosti. Oryentasyon sa kalawakan. 1. Isang pares ng mga kabayo ang tumakbo ng 20 km. Ilang kilometro ang tinakbo mo ng leather coat? (20 km)2. Si Klitz ay may 4 na kuneho. Apat na batang lalaki ang bumili ng isa sa mga kuneho na ito at ang isang kuneho ay natigil sa klitz. Paano ito napunta? (Ang isang kuneho ay binili nang sabay-sabay gamit ang isang hawla) 3. Ang dalawang hamant ay may dalawang barya, tsaka, sa isang hamantz ay may mas maraming barya, mas mababa sa isa. Paano ka madambong? (Nakahiga ang isang hamanet sa gitna ng isa) Ang klase ay nahahati sa mga grupo ng 6 na espesyalidad, sa mga grupo ay pinipili ang isang kapitan bilang guro, pagkatapos talakayin ang problema, pipili siya ng tamang sagot. 1 whilin ay isinumite para sa talakayan.

Mga Tampok: self-appointment. Regulatoryo: pagbuo ng regulasyon ng pangunahing aktibidad. Komunikasyon: pakikipag-ugnayan sa mga kasosyo sa larangan ng aktibidad. Kaalaman: ang mga nagsisimula sa nakaraang gawain. Ang pagbuo ng isang malikhaing pag-iisip.

4. Dalawang blues at dalawang ama ang nangitlog ng 3. Ilang itlog ang z'їv leather? (Isang itlog bawat balat). Igrashart: "Ang hawakan ang kanang tainga ng kaluluwa ay galit sa lik ng kaliwang kamay" 4. Palaisipan.

Isipin ang isang sistema ng pagsasalansan ng mga puzzle na naka-embed sa mga totoong bagay. Pagpapasya sa sarili na gawain. 40 km. Ilang taon mo dadaan ang 24 km?4 sa napakabilis?

Mga tamang pahayag.

Fig. 3 Sa mga papel, isinusulat nila ang mas kaunti kaysa sa mga sagot, pagkatapos ay pinapalitan nila ang mga papel mula sa mga kredito ayon sa bahagi, at pinapalitan nila ang isa sa isa. Sa huli, ang mga tamang pahayag ay ipinapakita sa screen. Mga Tampok: pandama na paglikha. Regulatoryo: self-regulasyon ng emosyonal at functional na mga estado, self-organization. Ang pagbuo ng isang malikhaing pag-iisip.

5. Intelektwal na warm-up. mas lohikal na pag-iisip at malikhaing kakayahan 1. Ang gilid ng isang straight-cut na arko ng papel ay may haba (sa sentimetro), at ang lugar ng arko ng papel ay 12 cm2. Ilang parisukat na may lawak na 4 cm2 ang makikita mula sa kanang parihaba? 2. Sa doshtsi sa pamamagitan ng projector, magpakita ng nakakasakit na pagguhit Fig. Tulad ng isang tuwid na hiwa, hatiin ang figure sa dalawang figure na may pantay na lugar. Isang estudyante sa doshka, ang iba ay nagsasanay mula sa buwan. doslіdnitskoї іyalnostі.6.Zmіstovna bahagi.

Upang palitan ang materyal ng programa ng paunang kurso at tiyakin ang pagbuo ng mga sistematikong ideya at ang pagbuo ng creative zdіbnosti. Mahalaga bang igalang natin ang lugar para sa tulong ng plaza? Kaya, ang isang gilid ng board ay 2 m, at ang kabilang panig ay 1 m, ang board ay hugis-parihaba sa hugis, at maaaring hatiin sa 2 × 1 solong mga parisukat. Bakit kailangan mo ng mas maraming espasyo para sa doshka? Tulad ng a at b - ang mga pangunahing panig ng parihaba ay ipinahayag sa isa at sa parehong mga yunit. Paano malalaman ang lugar ng naturang parihaba?

Problema. Paano malalaman ang lugar ng tamang chotirikutnik, na may pantay na panig at hiwa?

Ipinakilala ang mga bagong yunit ng lugar: ar (weave), ektarya. 1 a = 10 m * 10 m = 100 m2

1 ha = 100 m * 100 m = 10000 m2

Para sa gayong vimirіv kailangan mo ba ng isang malaking solong lugar?

S=ab Tinatalakay ng mga mag-aaral ang problema sa mga grupo na dati nang nabuo sa sikolohikal na pananaliksik, ang isang grupo ay nagiging mga eksperto (nakikinig sa mga nakabitin na bersyon, sila ay nakikibahagi sa kanilang pagproseso at proponuyut ng isang pag-iisip sa katotohanan). Kailangang pag-usapan ang solusyon sa problema. Isulat natin ang formula para sa lugar ng isang parisukat S = a 2

-Para sa proteksyon ng lugar ng mga land plot, pwersa, stadium, atbp. Mga espesyal na tampok: self-appointment. Regulatoryo: pagbuo ng regulasyon ng pangunahing aktibidad. . Ang pagbuo ng isang malikhaing pag-iisip.

7. Computer intellectual warm-up. Secure ang motibasyon at pag-unlad ng isip. Ang pagtatatag ng kawastuhan at pagkilala ng mga.

Pagsusulit sa kompyuter. Ang guro ng kontrol ay ang bilang ng mga pagpapatawad. fig.5 (ang pigura ay nasa ilalim ng mesa)

Matutong magsanay sa isang computer nang magkapares, kumuha ng pagsusulit. Mga Tampok: self-appointment. Regulatoryo: pagbuo ng regulasyon ng pangunahing aktibidad. Buod. Takdang aralin. Paglalahad ng mga buod sa aralin. Siguraduhin na ang return call ay nasa aralin.

Takdang aralin. Ang parisukat ng Denmark na may gilid na 8 cm. Alamin ang parisukat. Vikoristovuyuchi raznokolorovі shmatochki, ipaliwanag, at pagkatapos ay gawing simple ang aking hypothesis: 8 * 8 = 65

- Ang formula para sa lugar ng isang parihaba, isang parisukat, isang solong parisukat. Budinki uchnі gumastos ng dosvіd sa mga bahagi ng parisukat. Kontrol na solusyon.

Ang gayong mga rosas ay lilitaw, sa pagitan ng mga detalye, kapag ang rektanggulo ay nakatiklop, isang puwang ang naitatag. Mga Tampok: pag-unlad ng sarili ng kamalayan sa moral at oryentasyon ng mga pag-aaral sa larangan ng kaalaman sa moral at etikal. Regulatoryo: pagbuo ng regulasyon ng pangunahing aktibidad.

Liham sa dzherel 1. Federal State Lighting Standard ng Main Global Lighting. pederal na batas RF na may petsang Disyembre 17, 2010 No. 1897FZ.2.M.M.Zinovkina. NFTMTRIZ: Creative Lighting of the 21st Century. Moscow, 2007. -313s.

"Maganda ang Zastosuvannya para sa cherry day"

(grade 10)

Ang sistemang sistema ng mga tungkulin ng guro sa araling ito ay naglilipat ng paghubog ng mga mag-aaral upang malayang magplano at kumpletuhin ang susunod na hakbang-hakbang na gawain. Ang mga mag-aaral ay may karapatang sumangguni sa guro, talakayin, at isaalang-alang ang guro para sa pag-udyok, sa isang paraan upang matulungan ang bata na matuto sa iba't ibang paraan, at makilala ang katotohanan.

Sa aralin, ang isang talakayan ng teoretikal na materyal ay gaganapin, ang klase ay nahahati sa mga grupo para sa kaligtasan ng pagkakaiba-iba ng mga pamamaraan na kanilang ginagamit upang palaganapin sa paparating na pagpili ng mga pinaka-katanggap-tanggap.

Ang pagkakasunud-sunod ng aktibidad na sapat sa sarili ay masunurin sa aralin ng tagumpay upang maiiba ang pinuno ng iba't ibang antas at upang masuri ang mga ito nang naaayon.

Ang pagsusuri ng mga resulta ng vikonannya tsikh zavdan uchnyami, krim іnformatsiї pro їkh zavoєnnya, ay nagbibigay sa guro ng isang larawan ng mga pangunahing paghihirap ng uchnіv, їkh pangunahing clearings, na tumutulong upang matukoy ang mga pangunahing paraan ng paglutas ng mga problema.

meta aralin: pinagkadalubhasaan ang isip nang nakapag-iisa sa kumplikado ng pagbuo ng kaalaman, pag-imbento ng mga kasanayang iyon, paglilipat ng mga ito sa isang bagong isip, vicarious na pamamaraan.

Tagapamahala:

Sa una-pіznavalna: pinagsama-samang, systematization at uzgalnennya na kaalaman at karunungan, na konektado sa pag-unawa sa "pinaka at hindi bababa sa mahalagang mga function"; praktikal zastosuvannya paghubog bawasan navichok.

Pagbuo: ang pagbuo ng pagsasanay sa pag-aaral sa sarili, malinaw na ipahayag ang kaisipan, magsagawa ng pagtatasa sa sarili ng paunang aktibidad sa oras ng aralin.

Komunikasyon: vminnya makilahok sa talakayan, marinig na chuti

Nakatagong aral

Pang-organisasyon na sandali

1. Ang balat ng isang tao ay naiiba sa isang sitwasyon, kung kailangan mong malaman ang pinakamahusay na paraan upang malutas kung ito ay isang gawain, at ang matematika ay nagiging isang espesyal na kaso para sa paglutas ng mga problema ng organisasyon ng produksyon, na naghahanap ng pinakamainam na solusyon. Isang mahalagang intelektwal na pagsulong ng kahusayan ng produksyon at isang pagbawas sa kalidad ng mga produkto at isang malawak na pagsulong ng mga pamamaraang matematikal sa teknolohiya.

pag-uulit

p align="justify"> Ang gitnang gawain ng matematika ay isang mahalagang papel upang ipakilala ang mga gawain sa sukdulan, tobto. ang gawain ay alamin ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga, ang pinakamahusay, ang pinaka kumikita, ang pinakamatipid. Na may tulad na mga lider, Mati sa kanan sa mga nagtatanghal ng RIZNIKH Specialities: INGENERIA-Technologists na kaya inayos ng Vobrinitroy, Shcho Vieli Yaknaibi higit pang mga produkto, Designer Gusto kong magplano ng isang lalaki sa cosmic ship. kaunti lang ang mga bintana ng hikbi ng transportasyon. Maaari itong matapang na sabihin na ang gawain ng pag-alam sa pinakamaliit at pinakamataas na halaga ay napakapraktikal. Ngayon sa aralin ay magiging abala tayo sa mga nagawa ng mga ganitong gawain.

Pag-aayos ng pinagtagpi na materyal

2. Dalawang “mas malakas” na iskolar ang tinawag sa doshka (10 min.).

1st student: Ang tangke ng Danish na walang takip ay mukhang isang hugis-parihaba na parallelepiped, na nakabatay sa isang parisukat at may dami na 108 cm 3 . Para sa ilang pagpapalawak ng tangke para sa paghahanda ng hindi bababa sa dami ng materyal?

Solusyon: Makabuluhang bіk base sa pamamagitan ng x cm, vizimo taas ng parallelepiped. Alam namin ang masamang senyales sa prom. Pokhіdna baguhin ang sign mula sa "-" sa "+". Zvіdsi х=6 point sa minimum, gayundin, S(6)=108 cm 2 - ang pinakamababang halaga. Gayundin, ang gilid ng base ay 6 divs, ang taas ay 12 divs.

2nd student: Sa isang bilog na may radius na 30 cm, mayroong isang parihaba na may pinakamalaking lugar. Alamin ang yoga razmіri.

Solusyon: Makabuluhang isang gilid ng rektanggulo sa pamamagitan ng x cm, pagkatapos ay makikita ang lugar ng rektanggulo. Alam natin ang sign na katulad ng gap (0; 30) at sa gap (30; 60). Pokhіdna baguhin ang sign mula sa "+" sa "-". Zvіdsi х=30 – isang punto sa maximum. Gayundin, ang isang gilid ng rektanggulo ay 30, ang kabilang panig ay 30.

3.Anong oras ang vipomay mutual review sa paksang "Sustaining the cold" (1 point ang binigay para sa tamang skin test). Ang balat ng mag-aaral ay muling isinasaalang-alang, at para sa muling pagpapatunay, inilipat niya ang kanyang opinyon sa susidov ayon sa partido.

Ang mga pagkain ay naitala sa isang portable doshtsi, ito ay binibigyan ng mas kaunting ebidensya:

Ang function ay tinatawag na lumalaki para sa isang naibigay na agwat, kaya ...

Ang function ay tinatawag na recessive para sa isang naibigay na agwat, bilang ...

Ang punto x 0 ay tinatawag na pinakamababang punto, kaya ...

Ang punto x 0 ay tinatawag na pinakamataas na punto, kaya ...

Ang mga nakatigil na punto ng function ay tinatawag na mga puntos ...

Sumulat ng isang ligaw na hitsura

Pisikal na changer

Robimo Wisnovki

4. Ang klase ay nahahati sa mga pangkat. Ang mga grupo ay nanalo sa gawain ng pag-alam sa minimum at maximum ng function.

5. Ang salita ay ibinibigay sa "malakas" na mga guro. Nirebisa ng mga mag-aaral ng klase ang kanilang mga desisyon (XV.).

6. May mga gawain para sa pagpili para sa pangkat ng balat (10 min.).

1 pangkat.

Sa karatulang "3"

Para sa function na f(х)=х 2 *(6-х) italaga ang pinakamaliit na halaga sa index.

Solusyon: f (x) \u003d x 2 * (6-x) \u003d 6x 2 + x 3; f / (x) \u003d 12x-3x 2; f/(x)=0; 12x-3x 2 = 0; x 1 = 0; x 2 = 4;

f(0)=0; f(6)=0; f(4)=32-max.

Sa karatulang "4"

Para sa dart ng zavdovka na 20 cm, kailangan mong bumuo ng isang rektanggulo ng pinakamalaking lugar. Alamin ang yoga razmіri.

Solusyon: Makabuluhang isang bahagi ng rektanggulo sa pamamagitan ng x cm, pagkatapos ay ang isa pa ay magiging (10-x) cm, lugar S (x) \u003d (10-x) * x \u003d 10x-x 2; S/(x)=10-2x; S/(x)=0; x = 5. Para sa gawaing isip x (0; 10). Alam natin ang sign na katulad ng gap (0; 5) at sa gap (5; 10). Pokhіdna baguhin ang sign mula sa "+" sa "-". Mga Halaga: х=5 – pinakamataas na punto, S(5)=25 div 2 – pinakamataas na halaga. Gayundin, ang isang gilid ng rektanggulo ay 5 cm, ang kabilang panig ay 10x=10-5=5 cm.

Sa karatulang "5"

Ang isang plot na may isang lugar na 2400 m 2 ay kailangang hatiin sa dalawang mga plot ng isang hugis-parihaba na hugis upang ang bakod ay ang pinakamaliit. Alamin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga dealers.

Solusyon: Makabuluhang isang bahagi ng balangkas sa pamamagitan ng x m, isulat natin ang haba ng bakod at mas malaman ang P/(x)=0; 3x2 = 4800; x 2 \u003d 1600; x=40

Alam natin ang sign na katulad ng gap (0; 40) at ang gap (40;?). Pokhіdna baguhin ang sign mula sa "-" sa "+". Zvіdsi х=40 - pinakamababang punto, gayundin, P(40)=240 - hindi bababa sa halaga, gayundin, ang isang gilid ay 40 m, ang isa pa - 60 m.

2 pangkat.

Sa karatulang "3"

Para sa function na f(x)=x 2 +(16-x) 2, italaga ang pinakamaliit na value sa itaas.

Solusyon: f/(x)=2x-2(16-x)x=4x-32; f/(x)=0; 4x-32 = 0; x = 8; f(0)=256; f(16)=256; f(8)=128-min.

Sa karatulang "4"

Dіlyanka na hugis-parihaba na may isang gilid na nakahiga para magising. Kapag nagtatakda ng mga sukat ng perimeter m, kinakailangan upang ilakip ang balangkas upang ang lugar ay ang pinakamalaking.

Sa karatulang "5"

Makabuluhang ang taas ng kahon (kaparehong bahagi ng hubog na parisukat) sa pamamagitan ng x m, kung gayon ang isang gilid ng base ay magiging (80-2x) cm, ang isa pa - (50-2x) cm, dami V (x) \u003d x (80-2x) (50 -2x) \u003d 4x 3, 260x 2 + 4000x; V / (x) \u003d 12x2 -520x +4000; V/(x)=0; 12x2 -520x +4000 = 0.

Para sa mga gawaing pangkaisipan x (0; 25); x 1 (0; 25), x 2 (0; 25).

Alam natin ang sign na katulad ng gap (0; 10) at sa gap (10; 25). Pokhіdna baguhin ang sign mula sa "+" sa "-". Zvіdsi х=10 – isang punto sa maximum. Gayundin, ang taas ng kahon = 10 div.

3 pangkat.

Sa karatulang "3"

Para sa function na f(x)=x*(60-x) italaga ang maximum na halaga sa bawat punto.

Solusyon: f(х)=х*(60-х)=60х-х 2; f/(x) = 60-2x; f/(x)=0; 60-2x = 0; x = 30; f(0)=0; f(60)=0; f(30)=900-max.

Sa karatulang "4"

Dіlyanka na hugis-parihaba na may isang gilid na nakahiga para magising. Kapag nagtatakda ng sukat ng perimeter na 20 m, kinakailangang ilakip ang balangkas upang ang lugar ay ang pinakamalaking.

Makabuluhang isang gilid ng rektanggulo sa pamamagitan ng x m, pagkatapos ay ang isa pa ay magiging (20-2x) m, lugar S (x) \u003d (20-2x) x \u003d 20x-2x 2; S/(x)=20-4x; S/(x)=0; 20-4x = 0; x \u003d 5. Para sa gawaing pangkaisipan x € (0; 10). Alam natin ang sign na katulad ng gap (0; 5) at sa gap (5; 10). Pokhіdna baguhin ang sign mula sa "+" sa "-". Zvіdsi x=5 - ituro sa maximum. Gayundin, ang isang bahagi ng balangkas = 5 m, ang isa pa - 20-2 * 5 = 10 m.

Sa karatulang "5"

Upang mapalitan ang nabasag sa dingding at sa ilalim ng channel, kinakailangang basain ang lugar ng lugar na posibleng maliit. Kinakailangang malaman ang mga sukat ng isang rectilinear canal na may cross section area na 4.5 m 2, kung saan ang lugar ay magiging pinakamaliit.

Makabuluhang glybin ditch sa pamamagitan ng x m, P/(x) = 0; 2x 2 \u003d 4.5; x = 1.5. Hindi gaanong positibo ang kahalagahan natin para sa gawaing isip. Alam natin ang sign na katulad ng gap (0; 1.5) at sa gap (1.5;?). Pokhіdna baguhin ang sign mula sa "-" sa "+". Zvіdsi х=1.5 - pinakamababang punto, gayundin, P(1.5)=6 m - hindi bababa sa halaga, gayundin, isang gilid ng kanal - 1.5 m, ang isa pa - 3 m.

4 na pangkat.

Sa karatulang "3"

Para sa function na f(x)=x 2 (18-x), italaga ang maximum na halaga sa bawat punto.

f (x) \u003d x 2 (18-x) \u003d 18x 2 -x 3; f / (x) \u003d (18x 2 -x 3) /; f/(x)=0; 36x-3x 2 = 0; x 1 = 0; x 2 \u003d 12 f (0) \u003d 0; f(18)=0; f(12)=864-max.

Sa karatulang "4".

Dіlyanka na hugis-parihaba na may isang gilid na nakahiga para magising. Kapag nagtatakda ng sukat ng perimeter na 200 m, kinakailangang ilakip ang balangkas upang ang lugar ay ang pinakamalaking.

Kapansin-pansin, ang isang bahagi ng isang straight-cut plot sa pamamagitan ng x m, pagkatapos ay ang isa ay magiging (200-2x) m, area S (x) = (200-2x) x = 200x-2x 2; S/(x)=200-4x; S/(x)=0; 200-4x = 0; x \u003d 200/4 \u003d 50. Para sa gawaing pangkaisipan x (0; 100). Alam natin ang sign na katulad ng gap (0; 50) at sa gap (50; 100). Pokhіdna baguhin ang sign mula sa "+" sa "-". Zvіdsi х=50 – isang punto sa maximum. Gayundin, ang isang bahagi ng balangkas = 50 m, ang isa pa - 200-2x = 100 m.

Sa karatulang "5"

Kinakailangan na maghanda ng isang kahon sa anyo ng isang hugis-parihaba na parallelepiped na may isang parisukat na base, na may pinakamaliit na dami, upang ang 300 cm 2 ay maihanda para sa paghahanda.

Makabuluhang isang bahagi ng base sa pamamagitan ng x cm і vizimo volume, pagkatapos ay V / (x) \u003d 0 300-3x 2 \u003d 0; x 2 = 100; x \u003d 10. Kumuha kami ng higit sa isang positibong halaga para sa gawain ng isip.

Alam natin ang sign na katulad ng gap (0; 10) at sa gap (10; 0). Pokhіdna baguhin ang sign mula sa "-" sa "+". Zvіdsi х=10 - pinakamababang punto, gayundin, V(10)=500cm 3 - pinakamababang halaga, gayundin, base side - 10 div, taas - 50 div.

Humihingi ng klase

7. Ipinapaliwanag ng mga delegado sa mga grupo ang desisyon sa mga napiling petsa (ika-10 siglo).

8. Para sa pagpapabuti ng mga bola sa rozmintsі at mga robot, ang mga badge para sa aralin ay ipinapakita sa mga grupo.

Bigyan ng bag ang aralin

Takdang aralin

Razvyazannya mga gawain para sa bola; uchnі, yakі vykonali zavdannya sa "5", zvіlnyayutsya sa anyo ng trabaho.

Pagsusuri ng mga resulta ng vikonannya tsikh zavdan uchnyami, krіm іnformatsії tungkol sa їх іх іхідідії, na nagbibigay sa guro ng larawan ng mga pangunahing paghihirap ng uchnіv, їх pangunahing glades, na makakatulong upang matukoy ang mga pangunahing paraan ng kanilang pagpuksa.

	FOMCINA TETYANA FEDORIVNA
VISIT CARD
Posada	Guro ng wikang Ruso at panitikan
Misce roboti	Municipal zahalnosvitnya pag-install "Serednya skylight na paaralan No. 9 "lungsod ng Orenburg
Karanasan sa trabaho sa ari-arian

Bola ng kumpetisyon
Ang paksa ng ulat ng pedagogical	Ang pagbuo ng kakayahan sa wika ng mga mag-aaral batay sa isang diyalnisno-systemic na diskarte sa mga guro ng wikang Ruso para sa UMK S.I. Lvivsky
kabuhayan sistemang pamamaraan guro, na nagpapakita ng magagandang ideya	Ang kakanyahan ng sistemang pamamaraan ng guro - sa pag-aayos ng paunang aktibidad bilang isang turn sa pagpapakain ng linguistic character (na nagpapahintulot sa paggalang ng mga mag-aaral na baguhin ang kakanyahan ng bilang ng ortograpiyang pagsulat) sa pamamaraan ng diy (sa batayan ng panuntunan, ang libre) na operasyon kasama ang mga patakaran sa kurso ng sheet o vikoristanny ng spelling dictionary.
Ang gawain ng pagpapalawak ng kapangyarihan ng kaalaman, pagbubunyag ng isang sistemang pamamaraan ng iba't ibang mga pantay (mga anyo, mga produktong intelektwal)	Dosvid work Fomkina T.F. zagalneno noong 2009 rіvnі MO MOU "ZOSh No. 9" at pinuri ng methodical council. Noong 2009 at 2010 pp. mga representasyon sa mga guro ng lungsod ng Orenburg sa antas ng munisipyo. Nagsalita si Tetyana Fedorivna sa mga pampublikong pagpupulong na pamamaraan ng distrito: "Ang paglalakad sa ICT para sa isang oras ng mga aralin sa wikang Ruso at panitikan bilang isang anyo ng kakayahan sa lingguwistika", "Isang aktibong gabay sa pagbuo ng mga pamantayang pang-edukasyon".
Ang pagiging epektibo ng pagpapatupad ng sistemang pamamaraan	Pagbubuo ng matatag na positibong pagganyak at pagtataguyod ng interes ng mga mag-aaral sa paksa; Positibong dinamika ng mga mag-aaral sa guro, mga aralin ng panitikan at panitikan ng Russia, pag-unlad ng edukasyon ng mga mag-aaral sa predictive na aktibidad at pag-activate ng mga proseso ng kaalaman; Makabuluhang dagdagan ang kapangyarihan mga malikhaing robot, malikhaing gawain, na kinumpirma ng mga resulta ng mga pagsusulit sa pagtatapos: noong 2007, ang rate ng tagumpay para sa mga resulta ng DPA ay 100%, ang bilang ng mga takdang-aralin para sa "4" at "5" - 87%; 2008 Mga resulta ng EDI tagumpay - 100%, ang bilang ng mga mag-aaral na nakakuha ng "4" at "5" - 92%, ang pinakamataas na marka - 87; noong 2009, ang rate ng tagumpay para sa mga resulta ng EDI ay 100%; Higit sa ilang mga mag-aaral, kung paano makilahok sa mga siyentipiko at praktikal na kumperensya, kumpetisyon, olympiads: X rehiyonal na siyentipiko at praktikal na kumperensya ng mga siyentipiko "Ti - Orenburg" (III buwan), Ika-XV na buwang kumperensya ng mga mag-aaral na "Intelektuwal ng XXI siglo" (diploma para sa "Sari-saring pananaliksik ng agham"), All-Russian correspondence competition "Kaalaman at pagkamalikhain", 2010 (III na lugar, nagwagi), rehiyonal na full-time-correspondence competition na "Batkivshchyna", 2009 (III buwan), VI International Olympiad on the Fundamentals of Sciences, 2010 (mga diploma ng 1st at 2nd stage), International gra-competition "Russian Vedmezh", 2010 (15 buwan sa rehiyon). Ang pagsubaybay sa pampublikong aktibidad ay nagpapakita ng mataas na antas ng edukasyon ng Fomka Tetyana Fedorivna: wikang Ruso - 69% (2009), panitikan - 77% (2009).

MGA MATERYAL PARA SA TRABAHO

Isang aral sa pag-aaral ng bagong kaalaman

na may ibang pagkakaiba ng edukasyon

"HINDI may mga pangalan"

(grade 5)

Ang mga presentasyon ng buod ng aralin ay buod alinsunod sa "Mga Programa ng wikang Ruso para sa 5-6 na klase" S.I. Lviv (M.; "Mnemosyne", 2008). Ang aralin ay direktang hinubog ng linguistic, moderno at modernong kakayahan ng mga mag-aaral. Ang materyal na kasama sa aralin ay dapat na may simula, likas na pag-unlad.

Gawain ng aralin:

1) bumuo ng mga kaisipang pangkomunikasyon: bumalangkas ng nutrisyon at mga opinyon sa isang paksang panggramatika; zdiyasnyuvat movna vzaєmodіyu sa mobile na grupo; lumikha ng mga awtoritatibong teksto sa paksa;

2) bumuo ng linguistic at linguistic competence: alamin ang tuntunin ng spelling HINDI may pangalan vmіti z supplementary algorithm zastosovuvat tse panuntunan ay praktikal; ulitin ang pagbabaybay « HINDI sa salitang " , tuntunin tungkol sa pangalan;

3) vikhovuvat dbaylive setting sa salita bilang isang espirituwal na halaga sa mga tao.

Pagmamay-ari: kagamitang multimedia, pagtatanghal ng video, mga reference card, pagsubok, mga file mula sa mga nakaraang gawain.

Nakatagong aral

Pang-organisasyon na sandali

Kumusta, mga kasamahan sa shovni! Oo, oo, mga kasamahan. Tinawagan kita kaya hindi vipadkovo. Ngayon kami ay abala sa pagtulog sa kanan: virishuvatimemo linguistic na gawain, na nagpapakita ng misteryo ng pagsulat ng mga salita. Adzhe, para sa mga paninindigan ni Leo Mikolayovich Tolstoy, "Ang salita ay mahusay sa kanan... Sa isang salita maaari kang maglingkod sa pag-ibig, sa isang salita maaari kang maglingkod sa mga mangkukulam at poot" (Epigraph bago ang aralin).

Linguistic warm-up "So - ni"

Axis navik volodinnya na may isang salita at tulungan kang makapasok sa isang linguistic warm-up, dahil ito ay tinatawag na "So - nі". Ang mga patakaran para sa warm-up na ito ay ang mga sumusunod: Gumawa ako ng isang panuntunan, at susubukan mong hulaan ang yoga, pagtatanong ng nutrisyon, kung ano ang dapat ibuyo, na parang nagkasala, ngunit nabuo sa paraang masasabi ko ang mga salitang "kaya" o “ne”. Pinahahalagahan ko ang iyong puna ngayon, ako ay magiging mga token. Tanungin mo ako.

Matutong magtanong sa guro. Halimbawa:

1. Sinimulan ba natin ang panuntunan sa klase 5? (Kaya)

2. Ano ang tuntunin tungkol sa pagbabaybay ng mga salita? (Hi)

3. Mayroon bang tuntunin tungkol sa mga bahagi ng isang pelikula? (Kaya)

4. Ano ang tuntunin tungkol sa pangalan? (Kaya)

- Magaling! nahulaan!

Aktwalisasyon ng kaalaman

At ngayon hulaan natin kung ano ang pangalan. Ale rozpovіmo tungkol sa bago na may isang lansy, ipinapasa isa sa isa ang baton, tulad ng mga sportsmen sa wedges. Kung sino ang gusto mo, maaari mong bilisan ang oras tulong card. Suriin ang iyong mga opinyon, ako ay magiging mga token ( Vіdpovіdі uchnіv).

Sila screwed up kamangha-mangha! Ang pag-alam sa mga panuntunan tungkol sa mga pangalan ay kinakailangan para sa amin upang matandaan na magdagdag ng mga pangalan sa ibang bahagi ng pelikula.

Tse vminnya we perevirimo, vikonavshi Ruso rozpodilchiy pagdidikta.

Basahing mabuti ang mga salita (sa pamamagitan ng pag-click sa mouse sa screen ng projector, lilitaw ang larawan).

Ale, anong meron? Ano ang nangyari sa mga imahe? Mga anak, may patawad!

Mahuli її! (Priyom "Catch a pardon")

Ang "Oburyuvatisya" ay nangangailangan ng pagsulat nang sabay-sabay. Bakit?

Tse dієslovo, yak hindi masanay nang wala HINDI.

(Mag-click sa mouse)

Tagapamahala: hatiin ang mga salita sa dalawang pangkat ayon sa mga bahagi ng mov. (Alamin kung paano manalo sa gawain)

1. Anong mga bahagi ng promosyon ang nakuha mo? (Pangalan at salita)

2. Pangalan ng mga pangalan.

3. Pangalanan ang mga salita.

4. Paano baybayin ang HINDI gamit ang salita?

Tsіlepokladannya

Otzhe, ang pag-alam sa mga alituntunin tungkol sa pangalan at tungkol sa pagbabaybay na HINDI kasama ang Ingles ay nakakatulong sa amin na makapasok sa bagong paksa, dahil ito ang tunog: "HINDI may mga pangalan".Isulat ang її sa zoshit.

Isinulat ko ang ulo ng aming mga iniisip "Dumkovysheet", Ano ang binubuo ng tatlong graph: "Alam ko", "Gusto kong malaman", "Alam ko (a)".

Sa graph "Alam ko" isang tuntunin ay ibinigay, sa yak mi sogodnі espiritu. Ang buong tuntunin tungkol sa pagsusulat ng HINDI gamit ang isang salita .

Sa graph "Gustong malaman" ang pagkain ng araw ay binabalangkas: "Z'yasuvati, kung HINDI isinulat nang sabay-sabay, ngunit kung isinulat nang sabay-sabay."

Sa graph "Diznavsya" isusulat namin ang pagkain.

Ale back to back vikonaemo robot ng bokabularyo.

Boys, sino ito? neviglaі neviglas? Anong uri ng mga tao ang tinatawag natin na? (Vіdpovidі uchnіv)

Isulat ang mga salitang y zoshit qi na їх leksikal na kahulugan. At ngayon isama sa kanila ang mga parirala ng pananalita (para sa pagpili).

Pagpapakilala ng bagong materyal

Paano sa palagay ninyo, mga kabataan, bakit sabay na isinulat ang mga salitang "neviglas" at "neviglas"? (Bo't get along without NOT)Dopovіd

Sa tulong prioritypambansaproyekto « "Osvita". Pag-alis ng ebidensya ng pagsusuri sa sarili, pagdadala ng kapangyarihan ng mga awtoridad mula sa mga nagawa ng mga kasamahan bagopaturo ...

Paglikha ng Dosvіd ng mga mapagkukunan sa Internet ng mga guro ng Orenburg

Abstract ng disertasyon

Mga sistema maliwanagan sa pag-install ng ilaw; pagpapakita ng globo ng pagpapalawak advancedpaturodosvіdu... paaralan" naging panalo sa mapagkumpitensyang pagpili sa loob ng balangkas ng prioritypambansaproyekto « "Osvita". sa...