Para sa isang bagong accelerating point m dorivnyuє. Itinalagang tilapon, bilis at acceleration ng punto gamit ang paraan ng vector ng pagtatakda ng paggalaw. Pagtukoy sa bilis at bilis ng punto gamit ang coordinate na paraan ng pagtatakda ng bilis

Ang mga pangunahing pormula ng kinematics ng materyal na punto ay ibinigay, ang kanilang pag-unlad at pag-unlad ng teorya.

Zmist

Div. din: Butt ng paglutas ng mga problema (coordinate na paraan ng pagtatakda ng point movement)

Mga pangunahing formula para sa kinematics ng isang materyal na punto

Ipinakilala namin ang mga pangunahing formula ng kinematics ng isang materyal na punto. Pagkatapos nito, mga kababaihan ng kanilang mga visnovok at isang mahusay na teorya ng teorya.

Radius-vector ng materyal na punto M sa rectangular coordinate system na Oxyz:
,
de - iisang vectors (orthy) kasama ang x, y, z axes.

Lapad ng punto:
;
.
.
Isang solong vector para sa direktang punto sa puntong tilapon:
.

Mabilis na puntos:
;
;
;
; ;

Binilisan ang tangential (dotichne):
;
;
.

Normal na bilis:
;
;
.

Isang solong vector, tumutuwid sa gitna ng curvature ng point trajectory (tinutulak ang ulo nang normal):
.

.

Radius vector at point trajectory

Tingnan natin ang matibay na materyal na punto M. Pumili tayo ng isang hindi permanenteng right-angle coordinate system na Oxyz na ang sentro ay nasa hindi permanenteng puntong O . Ang parehong mga posisyon ng punto M ay natatanging itinalaga ng її coordinate (x, y, z). Ang mga coordinate ng Qi ay mga bahagi ng radius-vector ng isang materyal na punto.

Ang radius vector ng point M ay ang vector ng mga drawing mula sa cob ng non-violent coordinate system O hanggang sa point M .
,
de - Nag-iisang mga vector sa isang tuwid na linya x, y, z axes.

Sa Russian, ang mga coordinate point ay nagbabago mula oras hanggang oras. Mabaho ang Tobto є function sa oras. Todi system rivnyan
(1)
posibleng ihanay ang isang kurba na ibinigay ng mga parametric aligner. Ang ganitong kurba ay ang tilapon ng isang punto.

Ang tilapon ng materyal na punto ay ang buong linya, na siyang punto ng paggalaw.

Kung ang mga ruh point ay makikita sa eroplano, maaari mong piliin ang mga axes at coordinate system upang ang baho ay nasa eroplanong ito. Ang parehong tilapon ay minarkahan ng dalawang katumbas

Maaari mong i-off ang oras sa ilang partikular na oras ng araw. Sa parehong antas ng trajectory matimum deposition mind:
,
de – day function. Tsya staleness sa paghihiganti ay mas mababa kaysa sa pagbabago. Vaughn huwag maghiganti sa parameter.

Lapad ng materyal na punto

Ang bilis ng isang materyal na punto ay mahal її radius-vector kada oras.

Vіdpovіdno sa vyznachennya shvidkostі at vznáchennya pokhіdnoї:

Ang Pokhіdni sa mga oras, sa mekanika, ay nagpapahiwatig ng isang tuldok sa itaas ng simbolo. Isipin natin ito para sa radius-vector:
,
Malinaw na bininyagan ni de mi ang pagiging staleness ng mga coordinate sa oras. Kinukuha namin ang:

,
de
,
,

- Mga projection ng bilis sa mga axes ng mga coordinate. Ang baho ng pagkita ng kaibhan sa isang oras ay bahagi ng radius vector
.

Ang ganyang ranggo
.
Bilis ng module:
.

Chodo trajectory

Mula sa mathematical point of view, ang system of alignments (1) ay makikita bilang alignment lines (curves) na ibinibigay ng parametric alignment. Ang oras, sa isang sulyap, ay gumaganap ng papel ng isang parameter. 3 kurso pagsusuri sa matematika tila ang direktang vector para sa dotichnoї hanggang sa tsієї curve ї maє mga bahagi:
.
Alece ng mga bahagi ng vector ng anghang ng punto. Tobto ang flexibility ng materyal na punto ay itinutuwid sa paraang tumpak sa tilapon.

Ang lahat ay maipapakita nang walang tagapamagitan. Hayaang ang punto ay nasa sandali ng oras sa posisyon na may radius-vector (div. little ones). At sa sandali ng oras - sa posisyon na may radius vector. Sa pamamagitan ng mga specks at gumuhit kami ng isang tuwid na linya. Para sa layunin, dotichna - ito ay napakatuwid, tulad ng isang pragne na diretso.
Ipakilala natin ang notasyon:
;
;
.
Pagkatapos ang vector ng mga tuwid na linya ay tuwid.

Kapag pragnenny tuwid pragne sa tuldok, at ang vector - sa bilis ng punto sa sandali ng oras:
.
Oskіlki ang vector ng straightening ng uzdovzh ay tuwid, at ang tuwid na linya ay ang vector ng straightening ng straightening ng uzdovzh dotichny.
Iyon ang vector ng flexibility ng materyal na punto ng straightening ng uzdovzh trajectory.

Ipinakilala direktang vector ng dotic single dougini:
.
Ipapakita na ang haba ng vector na ito ang pinakamahalaga. Totoo, shards
, pagkatapos:
.

Ang parehong vector ng bilis ng isang punto ay maaaring ibigay sa isang sulyap:
.

Pinabilis na punto ng materyal

Ang pagpapabilis ng materyal na punto ay magastos її bilis ng oras.

Katulad ng sa harap, kinukuha namin ang bahagi ng acceleration (mga projection ng acceleration sa mga coordinate axes):
;
;
;
.
Acceleration module:
.

Tangential (dotichne) at normal na pinabilis

Ngayon tingnan natin ang nutrisyon tungkol sa direktang vector ng acceleration kasama ang direksyon sa tilapon. Para kanino kailangan namin ang formula:
.
Ang pagkita ng kaibhan ayon sa oras, zastosovuyuchi ang panuntunan ng pagkita ng kaibhan sa paglikha:
.

Ang vector ng straightening kasama ang trajectory. Itinuwid ba ang yoga sa tamang direksyon sa loob ng isang oras?

Shchab v_dpovisti sa kadena ng pagkain, kami ay mabilis, na ang buhay ng vector ay matatag at ang pinakamahal. Todi square yogo dozhini tezh dorіvnyuє odinі:
.
Dito at doon, dalawang vector sa mga bilog na arko ang tumutukoy sa scalar complement ng mga vectors. Manatiling pantay sa pagkakaiba-iba ayon sa oras:
;
;
.
Oskіlki scalar dobutok vektor_v i dorіvnyuє zero, і vectors at patayo sa isa sa isa. Dahil ang vector ng mga tuwid na linya ay maaaring dotic sa trajectory, kung gayon ang vector ng mga patayo sa tuldok.

Ang unang bahagi ay tinatawag na tangential o dotifical acceleration:
.
Ang iba pang bahagi ay tinatawag na normal na pag-scale:
.
Narito ang prikorennya:
(2) .
Tsya formula є razkladannya pinabilis sa dalawang magkabilang patayo bahagi - dotichna sa tilapon at patayo sa dotitsa.

Oscilki, kung gayon
(3) .

Binilisan ang tangential (dotichne).

Paramihin natin ang masasakit na bahagi ng selos (2) scalar sa:
.
Shards, pagkatapos. Todi
;
.
Dito namin inilagay:
.
Makikita na ang tangentially accelerated projection ng kabuuang acceleration ay diretso hanggang sa trajectory ng chi, na mismong, direkta sa sharpness ng punto.

Tangential (dotichne) acceleration ng materyal na punto - ang projection ng kabuuang acceleration sa direktang tuldok sa trajectory (o direkta ang bilis).

Ang simbolo ay nangangahulugan ng vector ng tangential acceleration, na nagdidirekta sa bridle sa tilapon. Todi - tse scalar value, na isang magandang projection ng kabuuang acceleration sa isang direktang tuldok. Maaari itong maging positibo at negatibo.

Pagsusumite, marahil:
.

Ilagay natin ang formula:
.
Todi:
.
Tobto tangentially pinabilis ang bilis ng oras-oras na pagtingin ng module ng bilis ng punto. sa ganoong paraan, tangentially accelerate upang baguhin ang ganap na halaga ng lapad ng punto. Sa pagtaas ng bilis, ang tangential acceleration ay positibo (kung hindi man, ang pagtaas sa bilis ay naituwid). Sa isang pagbabago sa bilis, ang tangential acceleration ay negatibo (o, sa kabaligtaran ng direksyon, ang bilis ay naituwid).

Ngayon doslijuemo vector.

Tingnan natin ang isang solong vector ng isang random na trajectory. Ilagay ang cob sa cob ng coordinate system. Pagkatapos ang dulo ng vector ay nasa sphere ng isang solong radius. Sa mga punto ng materyal na Ruso, ang dulo ng vector ay lilipat sa paligid. Ibabalot ng Tobto wine ang iyong cob. Halika - mitteva kutova shvidk_st pambalot ng vector sa sandali ng oras. Todi yogo ay pokhіdna - tse shvidkіst ruhu kіntsya vector. Si Vaughn ay itinuwid patayo sa vector. Zastosuєmo formula para sa ruhu, lumiliko ang scho. Module vector:
.

Ngayon ay maaari nating tingnan ang posisyon ng punto sa loob ng dalawang malapit na sandali sa isang oras. Hayaang nasa posisyon ang punto sa sandali ng oras, at sa posisyon sa sandali ng oras. Sige at - iisang vectors, na nagdidirekta ng mga random na trajectory sa mga puntong ito. Sa pamamagitan ng mga puntos i gumuhit kami ng mga eroplano na patayo sa mga vectors i . Halika - ito ay tuwid, iluminado ng peretina ng mga flat na ito. 3 puntos ibinabagsak namin ang patayo sa linya. Kung ang posisyon ng punto ay malapit, kung gayon ang punto ng punto ay makikita bilang isang pambalot sa paligid ng stake ng radius sa axis, na parang ito ay isang mitt ng pambalot ng materyal na punto. Ang mga nakakalat na vector ay patayo sa mga eroplanong i , pagkatapos ay pinuputol sa pagitan ng mga eroplanong ito at ang hiwa sa pagitan ng mga vector i . Todi mitteva swidkost wrapping ng punto sa axis ng tuldok vnuyu mitteva swidkost wrapping ng vector:
.
Dito - tumayo sa pagitan ng mga tuldok at .

Sa ganitong paraan, alam namin ang module ng oras-oras na vector:
.
Tulad ng itinuro namin kanina, ang vector ay patayo sa vector. Mula sa gabay ng salamin, malinaw na ang mga pagkakamali ay itinuwid mula sa gilid ng mitt hanggang sa gitna ng kurbada ng tilapon. Ang ganitong tuwid na linya ay tinatawag na normal na ulo.

Karaniwang mabilis

Karaniwang mabilis

itinuwid sigh vector. Yak mi z'yasuvali, tsey straightening vector ay patayo sa dotichnyy sa mittevy center ng curvature ng trajectory.
Ilipat ang isang solong vector, na nagdidirekta mula sa materyal na punto hanggang sa gitna ng curvature ng trajectory (normal ang ulo ng vzdovzh). Todi
;
.
Ang mga tipak ng sama ng loob ay mga vectors at maaaring tuwid pa rin - sa gitna ng curvature ng trajectory, pagkatapos
.

3 mga formula (2) siguro:
(4) .
3 mga formula (3) alam natin ang module ng normal na acceleration:
.

Paramihin natin ang masasakit na bahagi ng selos (2) scalar sa:
(2) .
.
Shards, pagkatapos. Todi
;
.
Makikita na ang modulus ng normal na acceleration ay mas advanced kaysa sa projection ng kabuuang acceleration nang direkta ng head normal.

Ang karaniwang pagpapabilis ng isang materyal na punto ay ang projection ng kabuuang acceleration nang direkta, patayo sa dotichno sa trajectory.

Imagine. Todi
.
Tobto normal priskrennya viklikaє zamіnu svіnu svіdnostі point, at ito ay konektado sa radius ng curvature ng tilapon.

Zvіdsi maaari mong malaman ang radius ng curvature ng trajectory:
.

Halimbawa, magalang, ang formula (4) maaaring isulat muli sa sunud-sunod na hitsura:
.
Narito kami zastosu formula para sa malikhaing vector tatlong vectors:
,
inilagay nila ito sa isang yak
.

Ama, kinuha namin:
;
.
Inihambing namin ang mga module ng kaliwa at kanang bahagi:
.
Ale vectors at mutually perpendicular. Tom
.
Todi
.
Tse vіdoma formula ng differential geometry para sa curvature ng isang curve.

Div. din:

Hayaan akong makita ang pag-andar ngayon. Sa fig. 5.10
і
 vector at bilis ng puntong bumagsak sa kasalukuyan t na  t. Upang alisin ang pagtaas sa bilis ng vector
portable parallel vector
eksakto M:

Average na pagbilis ng mga batik sa loob ng isang oras  t ay tinatawag na pagtaas sa bilis ng vector
hanggang sa matapos ang oras t:

Otzhe, Ang pagpapabilis ng isang punto sa isang naibigay na sandali sa isang oras ay ang unang mabagal ng oras sa direksyon ng bilis ng vector ng punto o isa pang mabagal na radius-vector ng oras

. (5.11)

Mabilis na puntos Ito ay isang dami ng vector na nagpapakilala sa bilis ng pagbabago ng bilis ng vector bawat oras.

Magkaroon tayo ng speed hodograph (Fig. 5.11). p align="justify"> Ang kinis na hodograph para sa nakatalagang є curve, upang ang dulo ng vector ng kinis sa mga puntong Ruso, kaya ang vector ng kinis ay kasama sa isa at parehong mga punto.

Pagtukoy sa sharpness ng isang punto gamit ang coordinate method

Ilipat natin ang mga task point sa coordinate na paraan sa Cartesian coordinate system

X = x(t), y = y(t), z = z(t)

Radius-vector ng punto ng kalsada

.

Kaya nag-iisa ang mga vectors
mabilis, pagkatapos ay para sa hinirang

. (5.12)

Makabuluhang, ang mga projection ng velocity vector sa axis Oh, OUі Oz sa pamamagitan ng V x , V y , V z

(5.13)

Ang paghahambing ng mga pagkakapantay-pantay (5.12) at (5.13) ay inalis

(5.14)

Nadali pokhіdnu oras-oras ay signified sa pamamagitan ng tuldok ng hayop, tobto.

.

Ang modulus ng point stiffness ay tinutukoy ng formula

. (5.15)

Ang direksyon ng velocity vector ay ipinahiwatig ng mga direktang cosine:

Ang pagtatalaga ng pinabilis na punto ng pamamaraan ng coordinate

Bilis na vector sa Cartesian coordinate system

.

Para sa appointment

Makabuluhang projection ng acceleration vector sa axis Oh, OUі Oz sa pamamagitan ng a x , a y , a z malinaw at pag-aayos ng vector ng bilis kasama ang mga palakol:

. (5.17)

Ang equivalence (5.16) at (5.17) ay inalis

Ang module ng point acceleration vector ay kinakalkula nang katulad sa module ng point speed vector:

, (5.19)

at direkta ang mga acceleration vectors - sa pamamagitan ng mga direktang cosine:

Ang pagtatalaga ng bilis at pagpapabilis ng punto sa natural na paraan

Sa pamamaraang ito, ang natural na axis na may cob ay pinaikot sa posisyon ng daloy ng punto M sa tilapon (Fig.5.12) at mga solong vector nag-iisang vector mga direksyon sa kahabaan ng doticnіy hanggang traektorії y bіk positive vіdlіku arc, single vector straightening kasama ang ulo normal ng trajectory ng bik її curvature, isang solong vector nagdidirekta kasama ang binormal sa tilapon sa punto M.

Orti і magsinungaling sa pamamagitan ng flat na stick, orti і sa normal na eroplano, orti і  sa tuwid na patag.

Ang ibinawas na trihedron ay tinatawag na natural.

Hayaan ang mga gawain na pumunta sa batas ng tuldok s = s(t).

radius vector mga batik M upang ang isang nakapirming punto ay magiging isang collapsible function ng oras
.

Mula sa differential geometry sa mga formula ng Serre-Fresnet, na nagtatatag ng mga link sa pagitan ng mga solong vector ng natural na axes at ng vector function ng curve

de   radius ng curvature ng trajectory.

Vikoristovuyuchi pagdidisenyo swidkostі na formula Serre-Fresnet, kami ay kumuha:

. (5.20)

Ibig sabihin ang projection ng swidkosti sa dotichna na vrakhovuychi, sho

. (5.21)

Ayon sa pagkakapantay-pantay (5.20) at (5.21), kinukuha namin ang mga formula para sa pagtatalaga ng vector ng pagkakapareho sa halaga ng iyon nang direkta

Halaga positibo, tulad ng isang punto M pagbagsak sa isang positibong direksyon sa direksyon ng arko s ako ay negatibo sa proliferative type.

Vikoristovuyuchi vyznachennja priskrennya na Serre-Fresnet formula, kinukuha namin:

Makabuluhang ang projection ng pinabilis na punto sa dotichnu , pangunahing normal at binormal
malinaw naman.

Todі prikorennya isa

Mula sa mga formula (5.23) at (5.24) kitang-kita na ang vector ng accelerating ay malapit sa eroplano, na dumidikit ito, at kumakalat sa likod ng mga tuwid na linya. і :

(5.25)

Projection ng pinabilis sa dotica
tinawag dotic o tangential acceleration. Inilarawan ni Vono ang pagbabago sa magnitude ng bilis.

Projection ng pinabilis na ulo normal
tinawag normal na squats. Tinutukoy ni Vono ang pagbabago sa bilis ng vector nang direkta.

Acceleration vector module
.

Yakscho і isang tanda, bibilisan natin ang ruh ng punto.

Yakscho і iba't ibang mga palatandaan, kung gayon ang natitirang mga puntos ay magiging componable.

Ang puwit ng mga gawain ng rozv'yazannya ay tinitingnan gamit ang isang natitiklop na kamay ng isang punto. Ang batik ay bumagsak sa tuwid na gilid ng plato. Ang plate ay bumabalot sa isang hindi mapanirang axis. Ito ay nagpapakita ng ganap na swidkіst na ganap na pinabilis na punto.

Zmist

Mga gawain ni Umov

Ang isang hugis-parihaba na plato ay bumabalot sa isang hindi mapanirang axis ayon sa batas φ = 6 t 2 - 3 t 3. Ang isang positibong direksyon sa kuta ay ipinapakita sa mga maliliit na may isang arc arrow. Lahat ng pambalot OO 1 humiga malapit sa patag ng plato (ang plato ay bumabalot sa bukas na espasyo).

Ang punto M ay gumuho sa kahabaan ng tuwid na linyang plato BD. 40(t - 2 t 3) - 40(s ay sa sentimetro, t ay sa segundo). Halika b = 20 cm. Sa maliit na larawan, ang punto M ay ipinapakita sa posisyon, kung saan s = AM > 0 (para sa s< 0 Ang punto M ay matatagpuan sa ibabang bahagi ng punto A).

Hanapin ang absolute speed at absolute acceleration ng point M sa oras na t 1 = 1 s.

Vkazivki. Tse zavdannya - sa mga natitiklop na puntos. Para sa її vyshennya ito ay kinakailangan upang mapabilis sa pamamagitan ng theorems tungkol sa natitiklop ng quicknesses at mabilis na natitiklop (theorem ng Corioles). Ang unang gawain ng lahat ng mga pag-unlad, na sumusunod sa mga isip ng taskman, ay tumutukoy kung saan ang punto M ay matatagpuan sa plato sa oras na t 1 = 1 s, at gumuhit ng punto sa parehong istasyon (at hindi sa kanan, na ipinapakita ng maliit na halaman).

Pagtugon sa suliranin

Ibinigay: b= 20 cm, φ = 6 t 2 - 3 t 3, S = | AM | = 40(t - 2 t 3) - 40, t 1 = 1 s.

alamin: v abs, isang abs

Depinisyon ng posisyon ng punto

Makabuluhang posisyon ng punto sa oras na t = t 1 = 1 s.
s= 40(t 1 - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 cm.
Oskilki s< 0 pagkatapos ang point M ay mas malapit sa point B, mas mababa sa D.
|AM| = |-80| = 80 div.
Robimo mga maliliit.

Vіdpovіdno hanggang sa theorem tungkol sa pagtiklop ng mga logro, ang ganap na kakayahang umangkop ng punto ay higit pa vector sumi portable at portable:
.

Paghirang ng mabubuhay na kinis ng punto

Kitang kita ang pagiging swedish. Para kanino, ito ay mahalaga na ang plato ay hindi nasira, at ang punto M ay upang basagin ang mga gawain. Kaya ang puntong M ay bumagsak kasama ang tuwid na linya BD . Ang pagkakaiba ng s sa oras t, alam natin ang projection ng straight line speed BD:
.
Sa ngayon t = t 1 = 1 s,
cm/s.
Oskіlki , pagkatapos ay ang vector ng straightening ng tuwid na linya BD . Sa ganoong paraan mula sa punto M hanggang sa punto B.
v vіd = 200 cm/s.

Itinalagang figurative point sharpness

Makabuluhang portable swidk_st. Para kanino mahalaga na ang punto M ay mahigpit na nakatali mula sa plato, at ang plato ay may pananagutan para sa mga gawain. Kaya ang plate ay bumabalot sa paligid ng axis OO1. Ang pagkita ng kaibhan φ sa oras na t ay kilala sa tuktok ng pambalot ng plato:
.
Sa ngayon t = t 1 = 1 s,
.
Oskіlki vektorovoї svidkostі raspravlenyy vіk іk positive kuta turn φ , tbto vіd point O to point O 1 . Module ng top slickness:
ω = 3 w -1.
Ang vector ng tuktok na shvidkost ng plato ay inilalarawan.

Mula sa puntong M ibinabagsak namin ang patayo na HM sa buong OO1.
Sa matalinghagang Ruso, ang puntong M ay bumagsak malapit sa radius |HM| nakasentro sa punto H .
|HM| = | hk | + | KM | = 3 b + | AM | kasalanan 30° = 60 + 80 0.5 = 100 cm;
Portable na seguridad:
v lane = ω | HM | = 3 100 = 300 cm/s.

Ang vector ng straightening sa pamamagitan ng extension sa stake sa bik wrap.

Pagtatalaga ng ganap na kinis ng punto

Makabuluhang ganap na swidk_st. Ang absolute speed ng point ay mas mahal kaysa sa vector sum ng carrying capacity at ang figurative speed:
.
Iguhit ang axis ng non-moving coordinate system na Oxyz. Lahat ng z ay nakadirekta sa axis ng pambalot ng plato. Hayaang sa isang naibigay na sandali ang lahat ng x ay patayo sa plato, ang lahat ng y ay nasa eroplano ng plato. Pagkatapos ang vector ng higpit ng tubig ay namamalagi malapit sa eroplano yz. Ang portable vector ng straightness ng straightening ay proporsyonal sa x-axis. Kung ang vector ay patayo sa vector, pagkatapos ay ayon sa Pythagorean theorem, ang modulus ng absolute flexibility:
.

Paghirang ng ganap na acceleration ng punto

Angkop sa theorem tungkol sa pagtiklop ng acceleration (theorem of Corioles), ang ganap na acceleration ng punto ng vector sum ng visual, figurative at coriole accelerations:
,
de
- Korіolisov priskrennya.

Paghirang ng isang kilalang accelerant

Ito ay maliwanag na binibilisan. Para kanino, ito ay mahalaga na ang plato ay hindi nasira, at ang punto M ay upang basagin ang mga gawain. Kaya ang puntong M ay bumagsak kasama ang tuwid na linya BD . Dalawang pagkakaiba s sa oras t, alam natin ang projection ng acceleration sa tuwid na linya BD:
.
Sa ngayon t = t 1 = 1 s,
cm/s 2 .
Oskіlki , pagkatapos ay ang vector ng straightening ng tuwid na linya BD . Tobto mula sa punto M hanggang sa punto B. Ang module ng acceleration
isang vіd = 480 cm/s 2.
Kinakatawan namin ang vector sa maliit.

Pagtatalaga ng isang portable pain

Parang portable. Sa matalinghagang Ruso, ang puntong M ay mahigpit na nakatali sa plato, upang ito ay bumagsak sa paligid ng radius |HM| nakasentro sa punto H . Rozlademo portable priskornnya sa dotichne sa stake na karaniwang prikorennya:
.
Dalawang differential φ bawat oras t ay kilala bilang projection ng apex acceleration ng plate sa buong OO 1 :
.
Sa ngayon t = t 1 = 1 s,
h -2.
Ang Oskіlki ay ang vector ng acceleration ng sulok ng straightening y bіk, ang haba ng positibong sulok ng pagliko φ, iyon ay mula sa puntong O 1 hanggang sa puntong O. Ang module ng acceleration ng sulok:
ε = 6 h -2.
Ang vector ng tuktok ng plato ay ipinapakita.

Portable dotichno mas mabilis:
isang τ lane = ε | HM | \u003d 6 100 \u003d 600 cm / s 2.
Vector ng straightening sa pamamagitan ng extension sa stake. Ang Oskіlki ay ang vector ng acceleration ng sulok ng straightening y bіk, pagpapahaba sa positive kuta turn φ , pagkatapos ay straightening y bіk, pagpapahaba ng positive straight turn φ . Tobto straightening at bіk osі x.

Tolerably normal na bilis:
isang n lane = ω 2 |HM| = 3 2 100 = 900 cm/s 2.
Ituwid ang vector sa gitna ng stake. Tobto y bik, protilene axis y.

Paghirang ng Coriole Acceleration

Korіolisov (pagliko) ng mabilis:
.
Ang vector ng tuktok na straightness ng straightening ng z-axis. vector db | . Kut mizh tsimi vectors dorіvnyuє 150°. Para sa kalidad ng paglikha ng vector,
.
Ang direksyon ng vector ay sumusunod sa panuntunan ng drill. Kung iikot mo ang hawakan ng drill mula sa posisyon patungo sa posisyon, pagkatapos ay ang tornilyo ng drill ay lilipat sa isang tuwid na linya, sa tapat ng x axis.

Paghirang ng ganap na pagsisisi

Ganap na mapagkumbaba:
.
Idinisenyo namin ang pagkakahanay ng vector sa xyz axis ng coordinate system.

;

;

.
Ganap na acceleration module:

.

Ganap na swidkist;
ganap na binilisan.

Ang mga formula ng fastness (sharpness) ay ang punto ng solid body, na ipinahayag sa pamamagitan ng swidkity (suspension) ng poste at ang pinakamataas na bilis (suspense). Vysnovok tsikh formula іz prinsipyo, scho vіdstanі mіzh maging-tulad ng mga punto ng katawan sa yogo rusі maging permanente.

Zmist

Mga pangunahing formula

Ang bilis at acceleration ng isang punto ng isang solidong katawan na may radius vector ay tinutukoy ng mga formula:
;
.
de - Kutov shvidkіst wrapping, - Kutov priskorennya. Ang baho ay katumbas ng lahat ng punto ng katawan at maaaring magbago sa bawat oras.
і - bilis at pagpapabilis ng punto A na may radius vector. Ang ganitong punto ay madalas na tinatawag na isang poste.
Dito at sa malayo lumikha ng mga vector sa mga parisukat na braso ay nangangahulugan ng paglikha ng vector.

Visnovok formula para sa swidkost

Pumili tayo ng hindi mahigpit na coordinate system na Oxyz. Kumuha ng dalawang buong punto ng isang solidong katawan A at B. Halika na (x A, y A, z A)і (x B, y B, z B)- Coordinate na mga puntos. Sa oras ng solid body, ito ay gumagana sa oras na t. Їхні pokhіdnі para sa oras t
, .

Magmadali, mag-scho pіd ng isang oras sa pagbagsak ng isang solidong katawan, vіdstan | AB | sa pagitan ng mga tuldok ay puno ng pare-pareho, kaya hindi ito nagbabago sa oras na t. Kaya postiynym є square vіdstani
.
Prodifferentiation sa pamamagitan ng oras t, zastosovuyuchi ang panuntunan ng pagkita ng kaibhan natitiklop na function.

Mabilis na 2 .
(1)

Ipinakilala namin ang mga vectors
,
.
ilog ng Todi (1) maaari kang mag-aplay sa scalar na paglikha ng mga vectors:
(2) .
Zvіdsi viplivaє na ang vector ay patayo sa vector. Magmadali sa kapangyarihan ng paglikha ng vector. Ang Todi ay makikita sa paningin:
(3) .
de - deaky vector, na kung saan mi ay ipinakilala nang mas kaunti upang awtomatikong manalo ang Umov (2) .
Isulat natin (3) sa nakikita:
(4) ,

Ngayon tingnan natin ang mga kapangyarihan ng vector. Para kanino ang imbakan ay pantay, hindi posible na ipaghiganti ang swidkost point. Kumuha tayo ng tatlong buong punto ng solid body A, B at C. Isulat natin para sa dermal steam at tuldok equalization (4) :
;
;
.
Warehouse qі vnyannya:

.
Sa lalong madaling panahon ang kabuuan ng mga swedes sa kaliwa at kanang bahagi. Bilang resulta, aalisin namin ang pagkakapantay-pantay ng vector, na dapat ipaghiganti lamang pagkatapos ng karagdagang mga vector:
(5) .

Madaling tandaan na ito ay pantay (5) ang aking solusyon:
,
de - yakys vector, scho maє katumbas na halaga para sa anumang mga pares ng mga punto ng isang solidong katawan. ilog ng Todi (4) para sa swidkost, ang tuldok ng katawan ay titingnan sa hinaharap:
(6) .

Ngayon perceptibly equal (5) mula sa isang mathematical point of view. Kung isusulat mo ang vector alignment para sa mga bahagi sa x, y, z coordinate axes, pagkatapos ay ang vector alignment (5) є linear na sistema, na idinagdag mula sa 3 katumbas ng 9 na pagbabago:
BAx , BAy , BAz , CBx , CBy , CBz ,ωACx , ωACy , ωACz .
Gaano kapantay ang sistema (5) linearly hindi fallow 9 - 3 = 6 medyo mabilis. Kaya hindi namin alam ang lahat ng mga solusyon. Іsnuyut mas yakіs. Upang malaman, mahalagang malaman na ang solusyon ay natagpuan upang matukoy ang swidkost vector. Ang karagdagang desisyon na ito ay hindi dapat sisihin, na humahantong sa isang pagbabago sa bilis. Sa paggalang, na ang vectorial na pagdaragdag ng dalawang pantay na vector ay katumbas ng zero. Todi, yakscho in (6) magdagdag ng isang proporsyonal na miyembro sa vector, pagkatapos ay hindi magbabago ang bilis:


.

Iba pang mga solusyon ng system (5) maaaring tumingin:
;
;
,
de C BA , C CB , C AC - pare-pareho.

Vipishemo solusyon sa sistema ng pag-init (5) magkaroon ng isang malinaw na hitsura.
ω BAx = ω x + C BA (x B - x A)
ω BAy = ω y + C BA (y B - y A )
ω BAz = ω z + C BA (zB - zA)
ω CBx = ω x + C CB (xC-xB)
ω CBy = ω y + C CB (y C - y B)
ω CBz = ω z + C CB (z C - z B)
ω ACx = ω x + C AC (x A - x C)
ω ACy = ω y + C AC (y A - y C)
ω ACz = ω z + C AC (z A - z C)
Ang desisyong ipaghiganti ang 6 na mabuting pag-aayuno:
ω x , ω y , ω z , C BA , C CB , C AC.
Yak at can buti. Sa ranggo na ito, kilala namin ang lahat ng miyembro ng kasumpa-sumpa na solusyon ng system (5) .

Pisikal na zmist vector

Si Yak ay ipinaglihi, ang mga miyembro ng isip ay ibinuhos sa kahulugan ng bilis ng tuldok. Maaaring tanggalin ang їх na iyon. Todі shvidkostі punto ng solid body pov'yazanі spіvvіdnostnyam:
(6) .

Tse vector ng apex stiffness ng solid body

Z'yasuemo pisikal na kahulugan ng vector .
Para sa aling v A = 0 . Palaging posible na gumana tulad ng isang sistema ng pag-vibrate para sa iyong sarili, tulad ng sa sandali ng oras, kapag tiningnan mo ito, posibleng mag-collapse ng isang hindi masisirang sistema mula sa swidkistyu. Ang cob ng system na naaayon sa O ay maaaring ilipat sa point A. Todi r A = 0 . І formula (6) titingnan ko:
.
Ang z-axis ng coordinate system ay redirectively vector.
Para sa kapangyarihan ng paglikha ng vector, ang vector ng flexibility ay patayo sa mga vectors i . Tobto vin parallel sa eroplano xy. Modulus ng bilis ng vector:
v B = ω r B kasalanan θ = ω | HB |,
de θ - tse cut sa pagitan ng mga vectors ta ,
|HB| - Bumaba ang presyo ng perpendicular mula sa punto B hanggang sa lahat ng z.

Kung ang vector ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon, ang point B ay bumagsak sa paligid ng radius |HB| zі shvidkіstyu
v B = | HB | ω.
Iyon ang dahilan kung bakit ang ω ay ang pagbabalot ng punto B sa paligid ng puntong H.
Sa ranggo na ito, dumating kami sa Visnovka, ano vector.

Shvidkist point ng isang solidong katawan

Nang maglaon, ipinakita namin na ang katatagan ng isang sapat na punto B ng isang solidong katawan ay itinalaga sa formula:
(6) .
Sulit ang kabuuan ng dalawang miyembro. Point A ay madalas na tinatawag poste. Tulad ng isang poste, tunog upang pumili ng isang hindi marahas na punto o isang punto na lumilikha ng isang ruh na may ibinigay na swidkistyu. Ang iba pang termino ay ang pambalot na punto ng katawan sa paligid ng poste A.

Kung ang punto B ay isang sapat na punto, kung gayon ang formula (6) maaari kang lumikha ng isang kapalit. Ang katumpakan at bilis ng isang punto ng isang solidong katawan na may radius vector ay tinutukoy ng formula:
.
Ang lapad ng dovilnoy point ng hard body ay mas katumbas ng kabuuan ng lapad ng progresibong paggalaw ng poste A at ang lapad ng obertal ruch ng poste A.

Pagpapabilis ng punto ng matigas na katawan

Ngayon ay ipapakita namin ang formula para sa pagpapabilis ng mga punto ng isang solidong katawan. Mabilis - tse pokhіdna shvidkіst sa pamamagitan ng oras. Formula ng pagkita ng kaibhan para sa katatagan
,
zastosovuyuchi mga patakaran ng pagkita ng kaibhan kabuuan na dobutku:
.
Input acceleration point A
;
yumuko ang katawan ni kutove
.
Dali gumagalang, scho
.
Todi
.
Abo
.

Kaya ang vector ng pinabilis na punto ng isang solidong katawan ay maaaring ibigay sa pamamagitan ng pagtingin sa kabuuan ng tatlong vectors:
,
de
- sapat na mabilis na mga puntos, na madalas na tinatawag poste;
- lantad;
- mabilis ang zagostrennya.

Kahit na ang pinakamataas na bilis ay nagbabago lamang pagkatapos ng halaga at hindi nagbabago nang direkta, kung gayon ang mga vector ng pinakamataas na bilis at ang mabilis na pagdidirekta ng hangin ay tuwid. Dumiretso ka na sobra sa timbang zbіgaєtsya chi sa tapat na direksyon ng anghang ng punto. Kung ang nangungunang swedishness ay direktang nagbabago, kung gayon ang hayagang pinabilis na swedishness ay maaaring maging ina ng isang direktang pagbabago.

Gostryuvalne nang mas maaga zavzhdi nakadirekta sa bіk mittєvoї axis ng pambalot upang ito ay lumampas sa її sa ilalim ng isang tuwid na hiwa.

Ang talas ng punto.

Lumipat tayo sa tuktok ng isa pang pangunahing gawain ng kinematics ng punto - ang pagtatalaga ng bilis at acceleration para sa naibigay na vector, coordinate, o natural na paraan ng paggalaw.

1. Ang bilis ng isang punto ay tinatawag na vector quantity na nagpapakilala sa bilis at direksyon ng paggalaw ng isang punto. Sa system SI, ang bilis ay nabawasan ng m / s.

a) Pagtatalaga ng bilis gamit ang paraan ng vector .

Ilipat natin ang mga task point sa vector way, tobto. sa bahay ng vector alignment (2.1): .

kanin. 2.6. Sa punto

Halika sa isang oras Dt point radius vector M pagbabago sa laki. Todi katamtamang swedishness mga batik M sa isang oras Dt tinatawag na vector quantity

Sa paghula ng appointment ng isang pokhіdnoy, inilagay namin:

Dito, at sa pamamagitan ng isang palatandaan, ipapahiwatig natin ang pagkakaiba-iba ayon sa oras. Kapag nag-eehersisyo Dt sa zero vector , a, mamaya, i vector , paikutin sa paligid ng punto M at sa pagitan ay lumipat sila mula sa isang dotty trajectory hanggang sa tsіy point. sa ganoong paraan, ang bilis ng vector ay ang unang pagliko ng radius vector sa pamamagitan ng oras at ang simula ng pagdidirekta sa kahabaan ng trajectory patungo sa drop point.

b) Ang bilis ng punto na may coordinate na paraan ng pagtatakda ng paggalaw.

Ipapakita namin ang formula para sa pagtukoy ng bilis gamit ang coordinate na paraan ng pagtatakda ng bilis. Vidpovidno hanggang virazu (2.5), marahil:

Kaya ito ay tulad ng pokhіdnі vіd vіd іnіh vіdіnіh sa pamamagitan ng halaga ng direktang solong vectorіv vіvnyuyuyut zero, otrimuєmo

Ang isang vector, tulad ng isang vector, ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng mga projection nito:

Porіvnyuyuchi virazi (2.6) at (2.7) Bachimo, scho pokhіdnі coordinate para sa isang oras sa mayut bilang isang buong geometrical shift - є projection ng vector ng swidkosti sa coordinate axes. Alam ang mga projection, madaling kalkulahin ang modulus at direkta ang bilis ng vector (Larawan 2.7):

kanin. 2.7 Hanggang sa tinukoy na halaga at straightening ng bilis

c) Paghirang ng bilis para sa natural na paraan ng zavdannya rush.

kanin. 2.8. Ang bilis ng punto sa natural na paraan

Zgidno (2.4),

de ay isang solong tuldok na vector. sa ganoong paraan,

Halaga V=dS/dt tinatawag na algebraic swidkistyu. Yakscho dS/dt>0, pagkatapos ay ang function S = S(t) lumalaki at ang punto ay bumagsak sa gilid ng arc coordinate S, tobto. ang punto ay bumabagsak sa isang positibong direksyon dS/dt<0 ang punto ay bumagsak nang diretso.

2. Mabilis na puntos

Ang bilis ay tinatawag na isang dami ng vector, na nagpapakilala sa bilis ng pagbabago sa modulus at ang direksyon ng bilis ng vector. Sa sistema CI bilisan mo papasok m/s 2 .

a) Pinabilis ang appointment gamit ang vector method .

Halika na speck M sa ngayon t pagbabago sa posisyon M(t) at maє swidkіst V(t), at sa sandaling ito t + Dt pagbabago sa posisyon M(t + Dt) at maє swidkіst V(t + Dt)(Div. Fig. 2.9).

kanin. 2.9. Pagpapabilis ng mga puntos gamit ang paraan ng vector

Katamtamang pagpapabilis sa loob ng isang oras Dt ay tinatawag na pagbabago ng bilis hanggang sa Dt, tobto.

Mezha at Dt ® 0 tinatawag na mittevim (o mabilis lang) na mga tuldok M sa ngayon t

Zgidno (2.11), pinabilis sa paraan ng vector, ang pagkakasunud-sunod ng kalsada ay mas mahal, ang bilis ng vector ay pataas ng oras.

b). Sa bilis gamit ang coordinate method .

Ang pagpapalit ng (2.6) para sa (2.11) at naiibang paglikha para sa mga armas, alam natin:

Vrahovyuchi, scho katulad ng mga solong vector na katumbas ng zero, kinukuha namin:

Maaaring paikutin ang vector sa pamamagitan ng mga projection nito:

Por_vnyannya (2.12) at (2.13) ay nagpapakita na ang schooevery coordinate para sa isang oras ay maaaring gumawa ng isang buong geometric shift: ang mga ito ay katumbas ng mga projection ng isang pohіdnі podskorennya sa coordinate axes, tobto.

Alam ang mga projection, madaling kalkulahin ang modulus ng kabuuang acceleration at ang mga direktang cosine, na direktang nagpapahiwatig nito:

sa). Pagpapabilis ng mga puntos na may natural na pamamaraan

Magsikap tayo sa differential geometry, ang kinakailangang bilis sa natural na paraan ng pagmamaneho ng trapiko.

Halika na speck M gumuho tulad ng isang maluwang na kurba. Tatlong magkaparehong orthogonal na tuwid na linya (dotichna, normal at bionormal) ay konektado sa skin point ng curve, na hindi malabo na nagpapakilala sa spatial na oryentasyon ng isang walang katapusang maliit na elemento ng curve malapit sa ibinigay na punto. Nasa ibaba ang isang paglalarawan ng proseso ng pagtatalaga ng mga direktang appointment.

Upang gumuhit ng dotichna sa kurba sa punto M, gumuhit sa pamamagitan nito at magkadugtong sa punto M 1 sichnu MM 1.

kanin. 2.10. Pagtatalaga ng isang tuldok sa trajectory ng isang punto

Daan-daang baluktot sa punto M vynachaetsya bilang isang borderline na sitwasyon MM 1 sa tamang punto M 1 sa punto M(Larawan 2.10). Ang isang solong tuldok na vector ay karaniwang tinutukoy ng isang titik na Griyego.

Isagawa natin ang isa-isa na mga vector, scho trajectory sa mga puntos. Mі M 1. Maililipat na vector u mottle M(Larawan 2.11) at maaari tayong lumikha ng isang eroplano na dumadaan sa qi point at vector. Inuulit ang proseso ng paggawa ng mga katulad na eroplano sa tamang punto M 1 sa punto M, dinadala namin ito sa pagitan ng eroplano, tawag ko nakadikit patag.

kanin. 2.11. Paghirang ng lugar na dumidikit

Ito ay malinaw na para sa isang patag na kurba ang eroplano na dumidikit, yumuko sa eroplano, kung saan ang kurba mismo ay namamalagi. Ang lugar na dumadaan sa isang punto M i ay patayo sa dotichny sa tsіy point, tinatawag normal patag. Nananatili si Peretin sa normal na flatness na iyon nang diretso, tumatawag normal ang ulo (Larawan 2.12).