Які елементи можуть входити в такі множини. Елементи теорії множин. Безліч та операції над ними. Рахункові та незлічені множини

Поняття множини є одним з основних математичних понять. Це невизначене поняття, його можна лише описати чи пояснити на прикладах. Так, можна говорити про безліч літер в латинському алфавіті, безліч всіх книг у цій бібліотеці, безліч студентів у цій групі, безліч усіх точок даної лінії. Щоб встановити безліч, достатньо перерахувати елементи або вказати характеристичнівластивості елементів, тобто. така властивість, якою володіють всі елементи даної множини і тільки вони.

Визначення 1.1.Предмети (об'єкти), що становлять деяку кількість, називаються його елементами.

Безліч прийнято позначати великими латинськими літерами, а елементи множини – малими літерами. Те, що xє елементом множини A, записується так: x A(xналежить A). Запис виду x A(x A) означає, що xне належить A, тобто. не є елементом множини A.

Елементи множини прийнято записувати у фігурних дужках. Наприклад, якщо A –безліч, що складається з перших трьох букв латинського алфавіту, його записують так: A={a, b, c} .

Безліч може містити безліч елементів (множина точок прямий, безліч натуральних чисел), кінцеве число елементів (безліч школярів у класі), або взагалі не містити жодного елемента (безліч студентів порожньої аудиторії).

Визначення 1.2.Безліч, що не містить жодного елемента, називається порожнім безліччю, позначається Ø.

Визначення 1.3.Безліч Aназивається підмножиноюбезлічі B, якщо кожен елемент множини Aналежить і безлічі B. Це позначається A B(A –підмножина B).

Порожня множина вважають підмножиною будь-якої множини. Якщо безліч Aне є підмножиною множини B, то пишуть A B.

Визначення 1.4.Дві множини Aі Bназивають рівнимиякщо є підмножинами один одного. Позначають A = B.Це означає, що якщо x A, то x Bі навпаки, тобто. якщо і , то .

Визначення 1.5.Перетинмножин Aі Bназивають безліч M, елементи якого є одночасно елементами обох множин Aі B.Позначають M=A B.Тобто. x A B, то x Aі x B.

Записують A B={x | x Aі x B). (Замість спілки і –ставляться знаки, &).

Визначення 1.6.Якщо A B=Ø, то кажуть, що множини Aі B не перетинаються.

Аналогічно можна визначити перетин 3-х, 4-х та будь-якого кінцевого числа множин.

Визначення 1.7.Об'єднанняммножин Aі Bназивають безліч M, елементи якого належать хоча б одному з цих множин. M=A B.Т.о. A B={x | x Aабо x B). (Замість спілки або –ставиться знак).

Аналогічно визначається і безліч A 1 A 2 … A n .Воно складається з елементів, кожен з яких належить хоча б одному з множин A 1,A 2,…,A n(а може, і декільком одразу) .

приклад 1.8. 1) якщо A=(1; 2; 3; 4; 5) і B=(1;3;5;7;9), то A B=(1;3;5) та A B={1;2;3;4;5;7;9}.

2) якщо A=(2;4) та B=(3;7), то A B=Ø та A B={2;3;4;7}.

3) якщо A=(літні місяці) та B=(місяці, в яких 30 днів), то A B=(червень) та A B=(квітень; червень; липень; серпень; вересень; листопад).

Визначення 1.9.Натуральниминазиваються числа 1,2,3,4,…, використовувані для рахунку предметів.

Безліч натуральних чисел позначається N, N=(1;2;3;4;…;n;…). Воно є нескінченним, має найменший елемент 1 та не має найбільшого елемента.

приклад 1.10. A– безліч натуральних дільників числа 40. Перелічити елементи цієї множини. Чи правда, що 5 A, 10 A, -8 A, 4 A, 0 A, 0 A.

A= (1,2,4,5,8,10,20,40). (В,В,Н,Н,Н,В)

приклад 1.11.Перелічіть елементи множин, заданих характерними властивостями.

З величезного різноманіття всіляких множинособливий інтерес представляють так звані числові множини, тобто, множини, елементами яких є числа. Зрозуміло, що для зручної роботи з ними необхідно вміти їх записувати. З позначень та принципів запису числових множин ми і почнемо цю статтю. А далі розглянемо, як числові множини зображуються на координатній прямій.

Навігація на сторінці.

Запис числових множин

Почнемо із прийнятих позначень. Як відомо, для позначення множин використовуються великі літери латинського алфавіту. Числові множини, як окремий випадок множин, позначаються також. Наприклад, можна говорити про числові множини A, H, W і т.п. Особливу важливість мають безліч натуральних, цілих, раціональних, дійсних, комплексних чиселі т.п., для них були прийняті свої позначення:

N – множина всіх натуральних чисел;
Z – безліч цілих чисел;
Q – безліч раціональних чисел;
J – безліч ірраціональних чисел;
R – безліч дійсних чисел;
C – безліч комплексних чисел.

Звідси зрозуміло, що варто позначати безліч, що складається, наприклад, з двох чисел 5 і −7 як Q , це позначення вводитиме в оману, оскільки буквою Q зазвичай позначають безліч всіх раціональних чисел. Для позначення зазначеної числової множини краще використовувати якусь іншу «нейтральну» букву, наприклад, A .

Якщо вже ми заговорили про позначення, то тут нагадаємо і про позначення порожньої множини, тобто множини, що не містить елементів. Його позначають знаком ∅.

Також нагадаємо про позначення приналежності та неналежності елемента безлічі. Для цього використовують знаки ∈ – належить та ∉ – не належить. Наприклад, запис 5∈N означає, що число 5 належить множині натуральних чисел, а 5,7∉Z – десятковий дріб 5,7 не належить множині цілих чисел.

І ще нагадаємо про позначення, прийняті для включення однієї множини до іншої. Зрозуміло, що всі елементи множини N входять до множини Z , таким чином числова множина N включена в Z , це позначається як NZ . Також можна використовувати запис Z⊃N , який означає, що безліч усіх цілих чисел включає безліч N . Відносини не включено та не включає позначаються відповідно знаками ⊄ та . Також використовуються знаки нестрогого включення виду ⊆ і ⊇, що означають відповідно включено або збігається та включає або збігається.

Для позначення поговорили, переходимо до опису числових множин. При цьому торкнемося лише основних випадків, які найчастіше використовуються на практиці.

Почнемо з числових множин, що містять кінцеву та невелику кількість елементів. Числові множини, що складаються з кінцевого числа елементів, зручно описувати, перераховуючи всі їх елементи. Всі елементи-числа записуються через кому і полягають у , що узгоджується із загальними правилами опису множин. Наприклад, безліч, що складається з трьох чисел 0 −0,25 і 4/7 можна описати як (0, −0,25, 4/7) .

Іноді, коли число елементів числової множини досить велике, але елементи підпорядковуються деякою закономірності, для опису використовують крапку. Наприклад, безліч всіх непарних чисел від 3 до 99 включно можна записати як (3, 5, 7, …, 99).

Так ми плавно підійшли до опису числових множин, кількість елементів яких нескінченна. Іноді їх можна описати, використовуючи все теж багатокрапка. Наприклад опишемо безліч всіх натуральних чисел: N=(1, 2. 3, …) .

Також користуються описом числових множин за допомогою вказівки властивостей його елементів. У цьому застосовують позначення (x| властивості) . Наприклад, запис (n| 8·n+3, n∈N) задає безліч таких натуральних чисел, які при розподілі на 8 дають залишок 3 . Це безліч можна описати як (11,19, 27, …) .

У окремих випадках числові множини з нескінченним числом елементів є відомі множини N , Z , R , тощо. чи числові проміжки. А в основному числові множини видаються як об'єднанняскладових окремих числових проміжків і числових множин з кінцевим числом елементів (про які ми говорили трохи вище).

Покажемо приклад. Нехай числове безліч становлять числа −10 , −9 , −8,56 , 0 , усі числа відрізка [−5, −1,3] та числа відкритого числового променя (7, +∞) . В силу визначення об'єднання множин вказану числову множину можна записати як {−10, −9, −8,56}∪[−5, −1,3]∪{0}∪(7, +∞) . Такий запис фактично означає множину, що містить у собі всі елементи множин (−10, −9, −8,56, 0) , [−5, −1,3] та (7, +∞) .

Аналогічно, поєднуючи різні числові проміжки та безлічі окремих чисел, можна описати будь-яку числову множину (що складається з дійсних чисел). Тут стає зрозуміло, чому були введені такі види числових проміжків як інтервал, напівінтервал, відрізок, відкритий числовий промінь і числовий промінь: всі вони в поєднанні з позначеннями множин окремих чисел дозволяють описувати будь-які числові множини через їх об'єднання.

Зверніть увагу, що при записі числової множини складові його числа та числові проміжки впорядковуються за зростанням. Це не обов'язкова, але бажана умова, тому що впорядковане числове безліч простіше уявити та зобразити на координатній прямій. Також зазначимо, що у подібних записах не використовуються числові проміжки із загальними елементами, оскільки такі записи можна замінити поєднанням числових проміжків без спільних елементів. Наприклад, об'єднання числових множин із загальними елементами [−10, 0] та (−5, 3) є напівінтервал [−10, 3) . Це ж стосується і об'єднання числових проміжків з однаковими граничними числами, наприклад, об'єднання (3, 5]∪(5, 7] є безліч (3, 7] , на цьому ми окремо зупинимося, коли будемо вчитися знаходити перетин і об'єднання числових множин.

Зображення числових множин на координатній прямій

Насправді зручно користуватися геометричними образами числових множин – їх зображеннями на . Наприклад, при розв'язанні нерівностей, в яких необхідно враховувати ОДЗ, доводиться зображати числові множини, щоб знайти їх перетин та/або об'єднання. Тож корисно буде добре розібратися з усіма нюансами зображення числових множин на координатній прямій.

Відомо, що між точками координатної прямої та дійсними числами існує взаємно однозначна відповідність, що означає, що сама координатна пряма являє собою геометричну модель множини всіх дійсних чисел R . Таким чином, щоб зобразити безліч усіх дійсних чисел, треба накреслити координатну пряму зі штрихуванням на її протязі:

А часто навіть не вказують початок відліку та одиничний відрізок:

Тепер поговоримо про зображення числових множин, що є деякою кінцевою кількістю окремих чисел. Наприклад, зобразимо числову множину (−2, −0,5, 1,2) . Геометричним чином даної множини, що складається з трьох чисел −2 , −0,5 та 1,2 будуть три точки координатної прямої з відповідними координатами:

Зазначимо, що зазвичай потреб практики немає необхідності виконувати креслення точно. Часто досить схематичного креслення, що має на увазі необов'язкове витримування масштабу, при цьому важливо лише зберігати взаємне розташування точок відносно один одного: будь-яка точка з меншою координатою повинна бути лівішою від точки з більшою координатою. Попереднє креслення схематично виглядатиме так:

Окремо з різних числових множин виділяють числові проміжки (інтервали, напівінтервали, промені і т.д.), що представляють їх геометричні образи, ми докладно розібралися в розділі . Тут не повторюватимемося.

І залишається зупинитися лише на зображенні числових множин, що є об'єднанням кількох числових проміжків і множин, що складаються з окремих чисел. Тут немає нічого хитрого: за змістом об'єднання в цих випадках на координатній прямій потрібно зобразити всі складові множини цієї числової множини. Як приклад покажемо зображення числової множини (−∞, −15)∪{−10}∪[−3,1)∪ (log 2 5, 5)∪(17, +∞) :

І зупинимося ще досить поширених випадках, коли зображуване числове безліч є всі безліч дійсних чисел, крім однієї чи кількох точок. Такі множини частенько задаються умовами типу x≠5 чи x≠−1 , x≠2 , x≠3,7 тощо. У цих випадках геометрично вони є всю координатну пряму, за винятком відповідних точок. Іншими словами, з координатної прямої потрібно «виколоти» ці точки. Їх зображують кружальцями із порожнім центром. Для наочності зобразимо числову множину, що відповідає умовам (Це безліч по суті є):

Підведемо підсумок. В ідеалі інформація попередніх пунктів повинна сформувати такий самий погляд на запис і зображення числових множин, як і погляд на окремі числові проміжки: запис числової множини відразу має давати його образ на координатній прямій, а по зображенню на координатній прямій ми повинні бути легко описати відповідне числове безліч через об'єднання окремих проміжків та множин, що складаються з окремих чисел.

Список літератури.

Алгебра:навч. для 8 кл. загальноосвіт. установ/[Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова]; за ред. С. А. Теляковського. - 16-те вид. – М.: Просвітництво, 2008. – 271 с. : іл. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Мордковіч А. Г.Алгебра. 9 клас. У 2 ч. ч. 1. Підручник для учнів загальноосвітніх установ / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - 13-те вид., стер. – К.: Мнемозіна, 2011. – 222 с.: іл. ISBN 978-5-346-01752-3.

Математичним аналізом називається розділ математики, що займається дослідженням функцій на основі ідеї нескінченно малої функції.

Основними поняттями математичного аналізу є величина, множина, функція, нескінченно мала функція, межа, похідна, інтеграл.

Величиноюназивається все, що може бути виміряне і виражене числом.

Безлічназивається сукупність деяких елементів, об'єднаних якоюсь загальною ознакою. Елементами множини можуть бути числа, фігури, предмети, поняття тощо.

Безліч позначаються великими літерами, а елементи безліч малими літерами. Елементи множин полягають у фігурні дужки.

Якщо елемент xналежить безлічі X, то записують x∈Х (∈ - Належить).
Якщо множина А є частиною множини В, то записують А ⊂ В (⊂ - Утримується).

Безліч може бути задано одним із двох способів: перерахуванням та за допомогою визначального властивості.

Наприклад, перерахуванням задані такі множини:

А = (1,2,3,5,7) - безліч чисел
Х=(x 1 ,x 2 ,...,x n ) — безліч деяких елементів x 1 ,x 2 ,...,x n
N = (1,2, ..., n) - безліч натуральних чисел
Z=(0,±1,±2,...,±n) — безліч цілих чисел

Безліч (-∞;+∞) називається числовий прямийа будь-яке число — точкою цієї прямої. Нехай a - довільна точка числової прямої і - додатне число. Інтервал (a-δ; a+δ) називається δ-околицею точки а.

Багато Х обмежено зверху (знизу), якщо існує таке число c, що для будь-якого x ∈ X виконується нерівність x≤с (x≥c). Число з у цьому випадку називається верхньою (нижньою) граннюмножини Х. Множина, обмежена і зверху і знизу, називається обмеженим. Найменша (найбільша) з верхніх (нижніх) граней множини називається точною верхньою (нижньою) граннюцієї множини.

Основні числові множини

N	(1,2,3,...,n) Безліч всіх
Z	(0, ±1, ±2, ±3,...) Безліч цілих чисел.Безліч цілих чисел включає безліч натуральних.
Q	Безліч раціональних чисел. Крім цілих чисел є ще й дроби. Дроб — це вираз виду, де p- ціле число, q- Натуральне. Десяткові дроби також можна записати як . Наприклад: 0,25 = 25/100 = 1/4. Цілі числа також можна записати як . Наприклад, як дробу зі знаменником "один": 2 = 2/1. Таким чином будь-яке раціональне числоможна записати десятковим дробом— звичайно чи нескінченною періодичною.
R	Безліч всіх дійсних чисел. Ірраціональні числа - це нескінченні неперіодичні дроби. До них відносяться: Разом дві множини (раціональних та ірраціональних чисел) - утворюють безліч дійсних (або речових) чисел.

Якщо безліч не містить жодного елемента, воно називається порожнім безліччюта записується Ø .

Елементи логічної символіки

Запис ∀x: |x|<2 → x 2 < 4 означает: для каждого x такого, что |x|<2, выполняется неравенство x 2 < 4.

Квантор

При записі математичних виразів часто використовуються квантори.

Кванторомназивається логічний символ, який характеризує такі елементи в кількісному відношенні.

∀- квантор спільностівикористовується замість слів "для всіх", "для будь-якого".
∃- квантор існуваннявикористовується замість слів "існує", "є". Використовується поєднання символів ∃!, яке читається як існує єдиний.

Операції над множинами

Два множини А і В рівні(А=В), якщо вони складаються з тих самих елементів.
Наприклад, якщо А=(1,2,3,4), B=(3,1,4,2), то А=В.

Об'єднанням (сумою)множин А і В називається безліч А ∪, елементи якого належать хоча б одному з цих множин.
Наприклад, якщо А=(1,2,4), B=(3,4,5,6), то А ∪ B = (1,2,3,4,5,6)

Перетином (твором)множин А і В називається безліч А ∩ В, елементи якого належать як множині А, так і множині В.
Наприклад, якщо А=(1,2,4), B=(3,4,5,2), то А ∩ В = (2,4)

Різницямножин А і В називається безліч АВ, елементи якого належать множині А, але не належать множині В.
Наприклад, якщо А = (1,2,3,4), B = (3,4,5), то АВ = (1,2)

Симетричною різницеюмножин А і В називається безліч А Δ В, що є об'єднанням різниць множин АВ і ВА, тобто А Δ В = (АВ) ∪ (ВА).
Наприклад, якщо А=(1,2,3,4), B=(3,4,5,6), то А Δ В = (1,2) ∪ (5,6) = (1,2,5) ,6)

Властивості операцій над множинами

Властивості перестановності

A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A

Сполучна властивість

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Рахункові та незлічені множини

Для того, щоб порівняти дві будь-які множини А і В, між їх елементами встановлюють відповідність.

Якщо ця відповідність взаємооднозначна, то множини називаються еквівалентними або рівносильними, АВ або ВА.

Приклад 1

Багато точок катета ВС і гіпотенузи АС трикутника АВС є рівносильними.

сторінка 1

9-10 класи

Модуль 1: Основи теорії множин

. . .
Завдання 1.

А) Поясніть, з яких елементів складаються множини N, Z, Q, R.

Б) Назвіть кілька чисел, які є елементами кожної множини.

В) Назвіть числа, що є елементами однієї з множин, і є елементами інших трьох.

Г) Намалюйте діаграму, що показує взаємозв'язок цих множин між собою.

Відповідь.

В) Такі елементи є лише у безлічі R. Наприклад,  R , але  N,  Z,  Q. Елементи будь-якої з множин N, Z, Q обов'язково входять і в безліч R.

Г

N – безліч натуральних чисел;
Z – безліч цілих чисел;
Q – безліч раціональних чисел;

R – безліч дійсних чисел.
Вчителю.Розглядаючи матеріал, ми не виходимо за безліч дійсних чисел.
Завдання 2.Задайте безліч:

А) учителів математики Вашої школи;

Б) непарних чисел;

В) коріння рівняння х 2 + 5 = 0;

Г) розв'язків нерівності х > 4;

Відповідь:Б) ( х х = 2n - 1; n  Z };

Г) (4; + ).

Вчителю.При необхідності можна повторити запис числових множин рішень нерівностей різного виду (додаток «Таблиця»).
Рівні множини.Безліч, що складаються з тих самих елементів, вважають рівними.

Наприклад, А = ( 1, 2, 3 ); У = ( х (х- 1)(х- 2)(х- 3) = 0). А = В.

Відношення рівності для множин, як і відношення рівності для чисел, має властивості рефлексивності, симетричності та транзитивності.

А = А (рефлексивність);
Якщо А = В, то В = А (симетричність);
Якщо А = В та В = С, то А = С (транзитивність).

Потужність множини.Для множини, що має кінцеве число елементів, потужністю називається кількість його елементів.

А = {а;b; c; d). Його потужність:  А= 4.

Якщо дві множини мають однакову потужність, кажуть, що вони рівносильні. Безліч Арівносильно безлічі пір року.

Цікаво, що спочатку людина навчилася порівнювати множини за кількістю елементів, а пізніше – рахувати предмети. Порівняти дві множини за кількістю елементів можна так: кожному елементу однієї множини ставити у відповідність елемент другої. Якщо всі елементи «встануть» по парах, то множини рівносильні. Якщо ж при зіставленні деякі елементи однієї з множин залишаться без пари, воно містить більше елементів.

Всі кінцеві множини можна подумки розсортувати, відносячи в той самий клас всі множини з однаковою кількістю елементів. І кожному класу поставити у відповідність як характеристику цієї множини деяке число. Таким чином, натуральне число 1 - це загальна характеристика всіх множин, що мають один елемент, натуральне число 5 - це загальна характеристика всіх множин, що мають п'ять елементів.

Взаємно-однозначну відповідність можна встановити і для нескінченних множин. Наприклад, запишемо до одного ряду всі натуральні числа, а інший – все парні, елемент під елементом.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . . .

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 . . .
Ми бачимо, що всі числа першої множини мають однозначно певну пару в другій множині і навпаки. Тобто безліч натуральних чисел має стільки ж елементів, скільки й безліч натуральних парних. Тобто вони є рівносильними.

Безліч, рівномірні безлічі натуральних чисел N, називаються рахунковими. Цікаво, що лічильним є, наприклад, безліч позитивних раціональних чисел.

Потужність множини всіх дійсних чисел називається потужністю континууму. Потужність континууму мають також всі множини, рівносильні інтервалу (0,1). Таким чином, безліч усіх дійсних чисел рівномірно інтервалу (0,1).
Відношення рівнопотужності також має властивості рефлексивності, симетричності і транзитивності.

Тобто для будь-яких множин А і В справедливо:

А = А
Якщо А = В, то В = А;
Якщо А = В і В = С, то А = С.

Завдання 3. Знайдіть потужність множин:

А) Т – безліч тризначних натуральних чисел;

Б) До – безліч граней куба;

У) Р – безліч натуральних чисел, кратних 7.

Г) Наведіть приклади множин, рівносильних кожному з п. А-В.

Відповідь:А) Т= 900; Б) К= 6; В) безліч К - лічильне.
Вчителю. Проговоріть з учнями про відмінність понять рівність множин і рівновагу множин.

Завдання 4.А – безліч літер слова «КІЛЬЦЕ», В – безліч літер слова «КІЛЬЦЯ», С -

безліч літер слова «ВУЛИЦЯ». Вкажіть рівні та рівносильні множини.

Відповідь:А = (К, О, Л, Ь, Ц), В = (Ц, О, К, Л, Ь), С = (У, Л, І, Ц, А). Потужність всіх трьох множин дорівнює 5, отже, вони рівносильні.

Матеріали розроблені методистами Новосибірського центру продуктивного навчання

сторінка 1

Клас: 2

Презентація до уроку

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Цілі:

Ввести поняття «безліч».
Ввести поняття «елементи множини».
Навчити визначати приналежність елемента до безлічі.

Попередня підготовка:

Принести м'яч.
Принести картинки, де зображені предмети із загальною назвою (можна використовувати картки дитячого лото).

Хід уроку

Хлопці, сьогодні на уроці ми з вами дізнаємося, що така «множина» і що називають «елементами множини»!

У мене на дошці намальовано мішок. Поки що він порожній. Зберемо в нього звірів, яких ви знаєте.

Гра:

Вчитель ходить з м'ячем по класу і кидає учневі м'яч, а учень має швидко назвати якогось звіра.

А тепер давайте всіх названих звірів зберемо до нашого мішка.

Діти згадують, а вчитель виписує на дошці всіх названих у грі звірів (або використовує картки з магнітом).

Чи багато в мішку вийшло звірів?

У математиці таку групу предметів (або живих істот) із загальною назвою та зібраних разом називають «Багатою». «Багато» від слова БАГАТО. (Слайд 3,4)

Спробуйте назвати безліч.

«Назви безліч»:

Вчитель показує зображення з однорідними предметами. Діти повинні дати назву цій множині, наприклад - риби, птахи, рослини, книги.

Це безліч риб. (Слайд 5)

Це безліч птахів. (Слайд 6)

Давайте виконаємо завдання №1 у зошиті.

Завдання №1. (Слайд 7)

Учні повинні назвати та підписати назву пропонованих множин.

Безліч: посуду, тварин, взуття, іграшок, лазневого приладдя, предметів для малювання.

Тепер давайте пограємось.

Гра «Назви безліч» (Слайди 8,9,10)

Вчитель перераховує ряд предметів, а учні вигадують назву цій множині.

Сукня, штани, шуба, спідниця, кофта, куртка ... - одяг.

(- Шафа, стілець, стіл, диван, тумбочка ... - меблі.)

Береза, сосна, ялина, тополя, дуб, верба… - дерева.

(- Москва, Одеса, Лондон, Париж, Санкт-Петербург ... - міста.)

Бабка, коник, метелик, муха, бджола… - комахи.

Після гри на дошці з'являється ще один мішок, у якому перераховані назви предметів, але немає загальної назви. Його діти мають придумати самі. Наприклад, чоботи, валянки, кросівки, черевики, капці.

Це безліч взуття.

Всі предмети з цієї множини називають елементами цієї множини. (Слайд 11,12)

Виконаємо завдання №2.

Завдання №2 . (Слайд 13)

Під час виконання завдання кожної картинки слід перевірити кожне запропоноване слово.

Чи можна сказати, що на лузі пасеться зграя корів?

А рій корів?

А букет корів?

Значить, для корів, що пасуться на лузі, підходить лише слово «стадо».

Аналогічно інших картинок перебираються можливі варіанти, і вибирається відповідне слово.

Отже, для деяких груп предметів є певні слова, які називають ці групи, наприклад, стадо корів. Але сказати «рій корів» уже не можна. Зате будь-яку групу предметів, зібраних разом, можна назвати «множиною»: безліч корів, безліч риб, безліч квітів.

Зараз знову гратимемо. Для гри нам знадобляться ваші долоні.

Гра «Знайди зайвого» (Слайди 14,15,16)

Вчитель називає якесь безліч і починає перераховувати його елементи. Учні повинні ляснути в долоні, якщо якийсь названий предмет не є елементом заданої множини.

Ми йдемо парком і бачимо дерева : березу, дуб, троянду (бавовна),тополя, сосну, ромашку (бавовна),ялина, бузок (бавовна)…

Ми заходимо до магазину та купуємо овочі : помідори, картоплю, апельсини (бавовна),морква, ковбасу (бавовну),огірки, буряк, яблука (бавовна)…

У спортивному залі ми бачимо спортивне приладдя : м'яч, лижі, гантелі, крісло (бавовна),тенісні ракетки, гребінець (бавовна),ковзани, стілець (бавовна)…

Виконуємо завдання у зошиті.

Завдання №3 . (Слайд 17)

Учні повинні визначити предмет, який заважає назвати багато інших предметів.

У клітці є безліч птахів, а кролик серед них є зайвим.

Завдання №4 . (Слайд 18)

Аналогічно до попереднього.

Чому Незнайко викреслив коло?

Тому що решта всіх предметів з кутами.

А якщо залишити коло у початковій множині, то яка інша фігура може бути зайвою і чому?

Зайвим може бути прямокутник, як сіра фігура.

Завдання №5 . (Слайд 19)

З заданої множини діти повинні виділити елементи названих множин: овочів та фруктів. Досліджується кожен предмет: якщо це овоч – наголошувати однією рисою, якщо фрукт – двома рисами. Предмет, який не входить до жодної з названих множин, підкреслювати не треба.

Після цього слід перерахувати всі отримані множини вголос.

Безліч овочів: картопля, буряк, морква, огірок, помідор, гарбуз.

Безліч фруктів: груша, яблуко, апельсин, лимон, ананас.

Чи не підкреслені: олія, хліб, ковбаса, сир, м'яч.

Завдання №6 . (Слайд 20)

Головне у завданні, щоб учень міг назвати виділену ним множину та перерахувати його елементи.

Безліч музичних інструментів: труба, скрипка, гітара, гармошка, барабан.

Безліч спортивного приладдя: гантелі, м'яч, ковзани, ракетка.

Безліч будівельних інструментів: пила, пасатижі, викрутка.

І знову граємо. Тут знадобляться ваші знання.

Гра «Продовжи ряд»:

Вчитель перераховує ряд предметів, а учні, здогадуючись про назву безлічі з перелічених предметів, продовжують її своїми елементами.

Обов'язково наприкінці кожного етапу підбити підсумок: що було перераховано, тобто. дати назву безлічі.

сироїжка, мухомор, опінок ... (підберезник, подосиновик, лисичка) - це ... безліч грибів
лисиця, ведмідь, слон, бегемот ... (вовк, заєць, тигр, носоріг) - це ... безліч звірів
бабка, метелик, коник ... (жук, комар, бджола, муха) - це ... безліч комах
беретка, капелюх, панамка ... (хустка, кепка, шапка) - це ... безліч головних уборів
щука, окунь, сом, плотва ... (акула, карась, лящ) - це ... безліч риб

Завдання №7 . (Слайд 21)

Діти виконують самостійно. Можна 1-2 учнів попросити озвучити свої відповіді.

Домалював тюльпан, т.к. це безліч кольорів.

Діти, назвіть відомі вам міста (діти перераховують назви міст).

Чи можна містом назвати «Волгу»?

Ні, це річка.

Чи можна назвати містом Росію?

Ні, це країна.

Завдання №8 . (Слайд 22)

Виконується самостійно.

Завдання №9 . (Слайд 23)

Учні повинні дати назву кожному стовпцю із трьома предметами (одяг, риби, дерева). Після чого дубмає бути вписаний у стовпець під назвою «дерева», т.к. це дерево.

Аналогічно досліджуються інші предмети: окунь, лящ- «Риби», спідниця– «одяг».





Спідниця	Окунь

Підсумок уроку:

Отже, сьогодні на уроці ми з вами познайомилися з такими поняттями, як «множина» та «елементи множини». Навчилися визначати безліч, а також належність елемента заданій множині.

Картки із завданнями (Слайди 24-30)

Учням лунають картки із завданнями у вигляді тестів на два варіанти. Перевіряється ступінь засвоєння нового матеріалу.

1 варіант:

2 варіант:

Домашнє завдання:(Слайд 31)

Діти повинні намалювати будь-яку кількість предметів із загальною назвою та підписати назву під картинкою.

Література:

Методичні рекомендації для вчителя, 2 клас, А.В.Горячов, К.І.Горіна, Н.І.Суворова.
Інформатика в іграх та завданнях, 2 клас, частина 2. А.В.Горячев, К.І.Горіна, Н.І.Суворова.
Інформатика тести, 2 клас, О.М.Крилова.