Тэрхүү хүч чадлын йогийн матрицыг хар. Матрицууд. Матрицууд дээр шилжих. Матриц дээрх үйлдлүүдийн давамгайлал. Матрицыг үзнэ үү. Матрицыг нугалах, дүрслэх үйлдлүүд
Матрицууд. Матрицууд дээр шилжих. Матриц дээрх үйлдлүүдийн давамгайлал. Матрицыг үзнэ үү.
Матрицуудчухал хэсгийг энгийн хэлбэрээр бичихийг зөвшөөрдөг хэрэглээний математикийн чухал утга байж болох юм математик загваруудобъект ба үйл явц. "Матриц" гэсэн нэр томъёо 1850 онд гарч ирсэн. Өмнө нь матрицыг эртний Хятадад, дараа нь Арабын математикчид таамаглаж байсан.
Матриц А=Амндарааллыг m * n гэж нэрлэдэг тоонуудын шулуун шугаман хүснэгт.
Матрицын элементүүд Айж, i=j-ийг диагональ i гэж нэрлэдэг үндсэн диагональ.
Квадрат матрицын хувьд (m=n) толгойн диагональ нь a 11 , a 22 ,..., a nn элементүүдээс бүрдэнэ.
Ривнист матрицууд.
A=Bзүгээр л матрицуудын дараалал Аі БГэсэн хэдий ч тэр a ij = b ij (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n)
Матрицууд дээр шилжих.
1. Матриц нэмэх - элемент тус бүрээр хийх үйлдэл
2. Матрицуудыг үзэх - элемент тус бүрээр нь үйлдэл хийх
3. Тоон дээр матриц нэмэх нь элемент тус бүрээр хийгддэг үйлдэл юм
4. Олон A*Bдүрмээр матриц дээд талд эгнээ(А матрицын баганын тоо нь В матрицын мөрүүдийн тоотой тэнцүү байж болно)
Amk * Bkn = Cmnяагаад арьсны элемент h ijматрицууд CmnА матрицын i-р эгнээний элементүүд болон В матрицын j-р баганын бусад элементүүдийн нийлбэрийг tobto.
Матрицыг үржүүлэх үйлдлийг жишээн дээр үзүүлье
5. Хөл дэх холбоосууд
m>1 нүд огноо. А нь квадрат матриц (m=n) tobto. квадрат матрицад хамааралтай
6. Матрицын шилжүүлэг A. Транспозлогдсон матрицыг A T эсвэл A гэж тэмдэглэнэ
Мөр, баганыг номлолд дурсав
өгзөг
Матриц дээрх үйлдлүүдийн хүч
(A+B)+C=A+(B+C)
λ(A+B)=λA+λB
A(B+C)=AB+AC
(A+B)C=AC+BC
λ(AB)=(λA)B=A(λB)
A(BC)=(AB)C
(λA)"=λ(A)"
(A+B)"=A"+B"
(AB)"=B"A"
Види матрицууд
1. Тэгш өнцөгт: мі n- нэлээд эерэг тоо
2. Дөрвөлжин: m=n
3. Матрицын мөр: m=1. Жишээлбэл, (1 3 5 7) - олон практик даалгаврын хувьд ийм матрицыг вектор гэж нэрлэдэг.
4. Матрицын Стовпетууд: n=1. Жишээлбэл
5. Диагональ матриц: m=nі a ij = 0, гэх мэт i≠j. Жишээлбэл
6. Ганцаараа матриц: m=nі
7. Тэг матриц: a ij =0, i=1,2,...,m
j=1,2,...,n
8. Трикот матриц: гарчгийн диагональ доорх бүх элементүүд 0 хүртэл нэмэгдэнэ.
9. Симметрик матриц: m=nі a ij = a ji(тэгш хэмтэй толгойн диагональ дээр тэнцүү элементүүдийг байрлуулах), мөн түүнчлэн A"=A
Жишээлбэл,
10. Халуу матриц: m=nі a ij =-a ji(Тийм учраас тэгш хэмтэй үндсэн диагональ дээр протилен элементүүд байдаг). Мөн толгойн диагональ дээр тэг байдаг (учир нь i=jмагадгүй a ii =-a ii)
би ойлгосон A"=-A
11. Гермитийн матриц: m=nі a ii =-ã ii (ã ji- цогцолбор - хүртэл хүлээн авсан а жи, дараа нь. якчо A=3+2i, дараа нь нарийн төвөгтэй - олж авсан Ã=3-2i)
Шугаман алгебрийн эрхлэгч. Матрицын тухай ойлголт. Матрицыг үзнэ үү. Матрицтай үйлдлүүд. Матрицыг өөрчлөх Razv'yazannya даалгавар.
Математикийн янз бүрийн даалгаврын хувьд эхийг ихэвчлэн матриц гэж нэрлэгддэг тооны хүснэгтүүдээр баруун тийш авчирдаг. Нэмэлт матрицуудын хувьд шугаман тэгшилгээний системийг гараар засварлаж, векторуудтай баялаг үйлдлүүдийг хянаж, компьютер графикийн янз бүрийн даалгавар болон бусад инженерийн ажлуудыг хянана.
Матриц гэж нэрлэдэг тоон шулуун хүснэгт, sprat юу өшөө авах м ryadkіv ta deyaka kіlkіst Пзогсоох. Тоонууд ті Пматрицын захиалга гэж нэрлэдэг. Үүний зэрэгцээ т = П,матрицыг квадрат гэж нэрлэдэг ба тоо m = n-її дарааллаар.
Матрицыг бүртгэх Надалыг давхар нуруу, эсвэл дугуй нуман хаалгаар хаах болно.
Або 
Богино матрицын утгын хувьд та ихэвчлэн нэг том латин үсэг (жишээ нь, A) эсвэл тэмдэг ашигладаг || a ij ||, заримдаа сарнайн тайлбартай: ГЭХДЭЭ = || a ij || = (aij),де (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n).
Тоонууд Айж,Өгөгдсөн матрицын агуулахад орохыг її элементүүд гэж нэрлэдэг. Шуудан дээр айжэхний индекс і эгнээний дугаар, нөгөө индекс гэсэн үг j- Станцын дугаар. Квадрат матрицад
(1.1)
толгой ба хажуугийн диагональуудын тухай ойлголтыг танилцуулах. (1.1) матрицын толгойн диагональыг диагональ гэж нэрлэдэг 11-ээс 12 хүртэл … аннматрицын зүүн дээд булангаас баруун доод буланд юу ордог. Ижил матрицын хажуугийн диагональыг диагональ гэж нэрлэдэг a n 1 a (n -1) 2… a 1 n,шо зүүн доод кутаас баруун дээд кут руу явна.
Матриц дээрх үндсэн үйлдлүүд нь хүчний үйлдлүүд юм.
Матриц дээрх үндсэн үйлдлүүдийн тодорхойлолт руу шилжье.
Матрицын нэмэгдэл.Хоёр матрицыг нэгтгэнэ A = | a ij || ,де і B = | | b ij || ,де (i = 1, 2, ..., t, j = 1, 2, ..., n)нэг бөгөөд ижил дараалал ті Пматрицыг C = гэж нэрлэдэг || h ij || (i = 1,2, ..., t; j = 1, 2, ...., n)чимээгүй дэг журам ті П,элементүүд h ijтомъёонд хуваарилагдсан байдаг
, де (i = 1, 2, ..., t, j = 1, 2, ..., n)(1.2)
Хоёр матрицын нийлбэрийг ойлгохын тулд бичлэг хийдэг Z \u003d A + U.Матрицын нийлбэрийг нугалах үйлдлийг тэдгээрийн нугалах гэж нэрлэдэг. Отже, томилогдсон хүмүүсийн хувьд:
+ 
= 
Матрицуудын нийлбэрийн тэмдэглэгээнээс, эс тэгвээс (1.2) томъёоноос харахад матрицыг нугалах үйлдлүүд хүчтэй байж болно, бодит тоог нугалах үйлдэл нь өөрөө байж болно.
1) эрх мэдлийг шилжүүлэх: A + B = B + A,
2) сайн хүч чадалтай: ( A + B) + C = A + (B + C).
Tsі эрх баригчид хоёр буюу нугалах үед нэмэлт матрицыг нэвтрүүлэх дарааллын талаар dbati зөвшөөрөхгүй илүү их тооматрицууд.
Матрицыг тоогоор үржүүлэх. Нэмэлт матриц A = || a ij || , Де (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n) ярианд l тоог матриц гэж нэрлэдэг. Z = | | h ij || (i = 1,2, ..., m; j = 1, 2, ...., n)Томъёонд хуваарилагдсан элементүүд:
, де (i = 1, 2, ..., t, j = 1, 2, ..., n)(1.3)
Тооны матриц үүссэнийг хүлээн зөвшөөрөхийн тулд бичлэг хийдэг Z \u003d л Аэсвэл Z \u003d A л.Матриц үүсгэх үйлдлийг тоонд нэмэх үйлдлийг матрицын тоог үржүүлэх гэж нэрлэдэг.
Томъёо (1.3)-аас харахад матрицыг тоогоор үржүүлэх нь ижил чадалтай байх нь тодорхой байна.
1) тоон үржүүлэгч шиг сайн чадалтай: (l m) A = l (m A);
2) rozpodіlnoyu хүч shkodo нийлбэр матрицууд: l (A + B) = l A + l B;
3) rozpodіlnoyu power shkodo sumi тоонууд: (l + m) A = l A + m A
Хүндэтгэл.Хоёр матрицыг жижиглэн худалдаалах ГЭХДЭЭі Atижил дараалал ті Пийм матриц гэж нэрлэх нь ойлгомжтой Вчимээгүй дэг журам ті П, yak u sumі z матриц БА матрицыг өгдөг. Хоёр матрицын ялгааг тодорхойлохын тулд натурал бичлэгийг ашиглана. W = A - Урлаг.
Юугаараа ялгаатай нь төөрөлдөхөд амархан байдаг Вхоёр матриц ГЭХДЭЭі Atмагадгүй Buti otrimana дүрэм C \u003d A + (-1) B.
ТВ матрицэсвэл матрицын үржүүлэх.
Dobootcom матриц A = | a ij || de (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n) maє захиалга, vіdpovіdno тэнцүү ті n,матриц дээр B = | | b ij || ,де (i = 1, 2, ..., n, j = 1, 2, ..., p), maє захиалга, vіdpovіdno тэнцүү nі R,матриц гэж нэрлэдэг Z = | | h ij || (i = 1,2, ..., m; j = 1, 2, ...., p), scho maє захиалга, vіdpovіdno тэнцүү ті РТомъёонд хуваарилагдсан элементүүд:
де (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., p)(1.4)
Матрицыг бий болгох мэдлэгийн хувьд ГЭХДЭЭматриц дээр At vicorist рекорд C = A × B. Матрицыг нугалах ажиллагаа ГЭХДЭЭматриц дээр Atматрицын үржвэр гэж нэрлэдэг.
Томъёолсон vishche vznachennya viplivaє эхлэн А матрицыг матрицаар үржүүлж болохгүй,Энэ нь зайлшгүй шаардлагатай, матрицын баганын тоо ГЭХДЭЭматриц дахь мөрүүдийн тооноос илүү Урлаг.
Формула (1.4) нь матриц үүсгэх С матрицын элементүүдийг нугалах дүрэм юм. ГЭХДЭЭматриц дээр Урлаг.Энэ дүрмийг амаар томъёолж болно: C = AB матрицын i-р эгнээ ба j-р баганын огтлолцол дээр байрлах c i j элемент нь А матрицын i-р эгнээ болон j-р баганын ижил элементүүдийн хос хосоор үүсгэсэн нийлбэрийг нэмнэ. матриц В.
Өгөгдсөн дүрмийг тохируулах жишээ болгон бид өөр дарааллын квадрат матрицыг үржүүлэх томъёог танилцуулж байна.
× = 
Томъёо (1.4) нь матрицыг бий болгоход ийм хүчийг өгдөг ГЭХДЭЭматриц дээр AT:
1) сайн хүч: (AB) C = A (BC);
2) rozpodіlna schodo sumi хүчний матрицууд:
(A + B) C = AC + BC эсвэл A (B + C) = AC + AC.
Матрицыг бий болгохын тулд хүчийг солих (нүүлгэн шилжүүлэх) тухай хоол тэжээл Аматриц дээр Atквадрат матрицын хувьд илүү утга учиртай болгох А ба Бижил дараалал.
Чухал okremі vpadki матрицуудыг авчирцгаая, үүний төлөө шударга, эрх мэдлийг өөрчлөх. Эрх мэдлийг зөв сольдог хүмүүсийг бий болгох хоёр матрицыг ажилдаа явах гэж нэрлэдэг заншилтай байдаг.
Квадрат матрицын дунд хэсгийг диагональ матрицын анги гэж харж болно, эдгээр элементүүдийн арьсанд толгойн диагональ оёдол нь тэгтэй тэнцүү байна. Арьсны диагональ матрицыг дарааллаар нь байрлуулна Пхарж болно
D= 
(1.5)
де d1, d2,… ,dn-yakі zavgodno тоонууд. Бачити хийхэд хялбар байдаг, тоо нь хоорондоо тэнцүү байдаг, өөрөөр хэлбэл. d1=d2=… = d nдараа нь дурын квадрат матрицын хувьд ГЭХДЭЭзахиалга Пшударга ёс шударга A D = D A.
Диагональ матрицуудын дунд хэсэг (1.5) элементүүдээс бүрдэнэ d1=d2=… = d n = = гХоёр матриц онцгой чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Эдгээр матрицуудын эхнийх нь гарч ирдэг d=1таних матриц гэж нэрлэдэг n д.Оруулах өөр нэг матриц d=0тэг матриц гэж нэрлэдэг n th дараалал, энэ нь тэмдэгээр тэмдэглэгдсэн байна Өөийм байдлаар,
E= 
O= 
Дээр дурдсан зүйлсийн ачаар A E = E Aі AO = PRO A.Түүнээс гадна үүнийг харуулахад хялбар байдаг
A E \u003d E A \u003d A, A O \u003d O A \u003d 0. (1.6)
Эхний томъёо (1.6) нь нэг матрицын онцгой үүргийг тодорхойлдог Э,Бодит тоонуудыг үржүүлэхдээ 1-ийн тоог тоглож байгаа мэт дүртэйгээ адилхан. Тэг матрицын онцгой үүрэг юу вэ О,дараа нь энэ нь зөвхөн томъёоны найзыг харуулахаас гадна (1.7) мөн тэгш байдлыг харуулдаг бөгөөд энэ нь үндсэндээ эсрэгээр өөрчлөгддөг.
A+0=0+A=A.
Дүгнэж хэлэхэд, тэг матрицын тухай ойлголтыг квадрат бус матрицуудад (тэг гэж нэрлэдэг) нэвтрүүлж болно. бэ-якуматриц, бүх элементүүд нь тэгтэй тэнцүү).
блок матрицууд
Deak матриц гэж үзье A = | a ij ||хэвтээ ба босоо шулуун шугамын тусламжийн хувьд энэ нь жижиг хэмжээтэй матрицтай арьс, шулуун зүсэгдсэн клитинд хуваагддаг бөгөөд үүнийг гадаад матрицын блок гэж нэрлэдэг. Ийм цаг үед шалтгаан нь гадаад матрицыг харах чадвар юм. ГЭХДЭЭшинэ (блок гэж нэрлэгддэг) матриц шиг ГЭХДЭЭ = || a a b ||, блокуудыг хуваарилсан элементүүд. Элементүүдийн тэмдэглэгээг том латин үсгээр тэмдэглэсэн, өмхий, vzagali мэт санагдах, матрицууд, тоонууд биш і (үндсэн тоон элементийн хувьд) хоёр индексээр хангагдсан бөгөөд эхнийх нь тоонуудын тоог заана. блокийн эгнээ, нөгөө нь - блокийн дугаар.
Жишээлбэл, матриц
Та блок матриц шиг харагдаж болно
Эдгээр блокууд гэх мэт элементүүд:
Хачирхалтай нь блок матрицтай хийх үндсэн үйлдлүүд нь ижил дүрмийг дагаж мөрддөг бөгөөд үүний ард хамгийн чухал тоон матрицуудыг өмхий үнэрлэдэг бөгөөд блокууд нь элементийн үүрэг гүйцэтгэдэг.
Алсын хараатай ойлголт.
Ямар ч дарааллаас үл хамааран хөөрхөн квадрат матрицыг харцгаая P:
A= (1.7)
Ийм арьсны матрицаар бид нэг тоон шинж чанарыг холбодог, би үүнийг матрицын тод тоо гэж нэрлэдэг.
Хэрхэн захиалах вэ nматрицууд (1.7) нь 1-тэй тэнцүү бол энэ матриц нь нэг элементээс бүрдэнэ a i j нь ийм матрицтай таарч байгаа нэгдүгээр эрэмбийн илэрхийлэгч бөгөөд бид элементийн утгыг нэрлэдэг.
тэгвэл ийм матрицыг харуулсан өөр эрэмбийн тэмдгийг илүү их тоо гэнэ a 11 a 22 - a 12 a 21ба тэмдэгтүүдийн аль нэгээр тэмдэглэгдсэн байна:
Аав аа, томилогдсон хүмүүсийн хувьд
(1.9)
Формула (1.9) нь ижил төстэй матрицын элементүүдийн дараа хувьсагчийг өөр дарааллаар нугалах дүрэм юм. Энэ дүрмийн амаар томъёолол нь дараах байдалтай байна: өөр дарааллыг илэрхийлэгч, хоёр дахь матриц (1.8), матрицын толгойн диагональ дээр байрлах элементүүдийн илүү үнэтэй жижиглэнгийн нэмэлт, мөн элементүүдийн нэмэгдэл. хоёрдогч диагональ дээр зогсох ёстой. Бусад болон дээд түвшний удирдагчид шугаман шугамын системийг төгс төгөлдөр болгох үед өргөн цар хүрээг мэддэг.
Хэрхэн нүд ирмэхийг харцгаая MathCad систем дэх матрицтай үйлдлүүд . Матриц алгебрын хамгийн энгийн үйлдлүүдийг MathCad оператор болгон хэрэгжүүлдэг. Тайлбарын ард байгаа операторуудын бичээс нь анхны математик функцтэй аль болох ойрхон байна. Арьсны оператор нь ижил тэмдэгтээр илэрхийлэгдэнэ. MathCad 2001 програмын матриц болон векторын үйлдлүүдийг авч үзье. n x 1,Тиймээс бүх үйлдлүүд нь ялангуяа ханасан биш матрицуудын хувьд хүчинтэй байдаг (жишээлбэл, ийм үйлдлийг зөвхөн квадрат матриц хүртэл хийж болно) n x n). Yakіs dії зөвхөн векторуудад (жишээ нь, скаляр ТВ) болон yakіs нь ижил бичээсээс үл хамааран вектор ба матриц дээр өөр аргаар зөвшөөрөгддөг.
Харилцах цонхны хувьд матрицын мөр, баганын тоог зааж өгнө үү.
q OK товчийг дарахад матрицын элементүүдийг оруулах талбар гарч ирнэ. Матрицын элементийг оруулахын тулд курсорыг байрлалын тэмдэглэгээнд байрлуулж, гарнаас тоо юмуу хэдэн удаа оруулна уу.
Нэмэлт хэрэгслийн самбарын үйл ажиллагаа болгон vikonate хийхийн тулд танд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.
q матрицыг хараад үйлдлийн товчлуур дээрх самбар дээр дарна уу.
q эсвэл самбар дээрх товчлуур дээр дараад утгын байрлалд матрицын нэрийг оруулна уу.
"Тэмдэгт" цэс нь гурван үйлдэлтэй - шилжүүлэг, урвуу, осциллятор.
Tse гэдэг нь жишээлбэл, командыг бичээд матрицын индексийг тооцоолж болно гэсэн үг юм Тэмдгүүд/Матрицууд/Гарын үсэг.
MathCAD матрицын эхний эгнээний дугаарыг (эхний баганын i) ORIGIN өөрчлөлтөөс авна. Урамшууллын хувьд тооцоог тэгээс эхлэн явуулдаг. Математик тэмдэглэгээнд 1-ийн оролтын утгыг хадгалах нь ихэвчлэн заншилтай байдаг. MathCAD-д ORIGIN:=1 өөрчлөлтийн утгыг тохируулахын тулд 1-р оролтын мөр, баганын дугаарыг оруулах шаардлагатай байдаг.
Шугаман алгебрийн горимуудаас роботуудад хуваарилагдсан функцуудыг "Функц оруулах" харилцах цонхны "Вектор ба матрицууд" хэсэгт сонгосон ("Стандартууд" самбар дээрх товчлуур дээр дарагдсан байх магадлалтай). Эдгээрийн үндсэн функцуудыг доор тайлбарлах болно.
Шилжүүлэх
|
MathCAD нь матриц нэмэх боломжтой тул та тэдгээрийг нэг нэгээр нь харах боломжтой. Эдгээр операторуудын хувьд тэмдэг зурсан <+> эсвэл <-> ойлгомжтой. Ижил амар амгалангийн эхийн улмаас матрицууд, эс тэгвээс та өршөөлийн тухай сануулагчийг харах болно. Арьсны элемент нь хоёр матрицын нийлбэр ба матриц-нэмэлтүүдийн бусад элементүүдийн нийлбэр юм (Зураг 3-т өгзөг).
Матрицыг нугалах, MathCAD нь скаляр утгатай матрицыг tobto нэмэх үйлдлийг дэмждэг. тоо (өгзөгний зураг 4). Үүссэн матрицын арьсны элемент нь гаралтын матрицын элемент ба скаляр утгын нийлбэртэй тэнцүү байна.
Үржүүлэх тэмдгийг оруулахын тулд циркочкатай товчлуурыг дарах шаардлагатай<*>эсвэл хэрэгслийн мөрийг хурдасгана уу Матриц (Матриц),товчийг дарах Цэгтэй бүтээгдэхүүн (Үржүүлэх)(Зураг 1). Матрицын үржүүлгийг 6-р зураг дээрх хавсралтад үзүүлсэн шиг товчилсон цэгээр тэмдэглэнэ. Матрицын үржүүлэгчийн тэмдгийг скаляр илэрхийлэлд i-тэй адил аргаар сонгож болно.
Өөр нэг жишээг вектороор i матрицын мөр, одоо мөрүүдийг вектороор үржүүлж болох жишээг Зураг дээр үзүүлэв. 7. Өөр нэг мөрөнд үржүүлэх операторыг сонгоход томъёо хэрхэн харагдахыг аль жишээнд харуулав Зай байхгүй (Хамтдаа).Гэсэн хэдий ч, ижил үржүүлэх оператор нь хоёр вектор болон өөр аргаар хуваагддаг .
Үүнтэй төстэй мэдээлэл.
Матрицууд. Матрицыг үзнэ үү. Матрицууд болон хүчний йог дээрх үйлдлүүд.
n-р эрэмбийн чухал матриц. N, Z, Q, R, C,
m * n дарааллын матрицыг s тооны тэгш өнцөгт хүснэгт гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг m-мөр ба n - баганаар сольж болно.
Ривнист матрицууд:
Хоёр матрицыг тэнцүү гэж нэрлэдэг, учир нь тэдгээрийн аль нэгнийх нь мөр, баганын тоо нь нөгөө болон нөгөөгийнх нь мөр, баганын тоотой илүү төстэй байдаг. el-ti tsikh матрицууд тэнцүү.
Тайлбар: El-ty, yakі нь ижил индекстэй байж болно, є vіdpovіdnimi.
Матрицыг үзнэ үү:
Квадрат матриц: мөрийн тоо баганын тоотой тэнцүү тул матрицыг квадрат гэж нэрлэдэг.
Тэгш өнцөгт: мөрийн тоо нь баганын тоотой тэнцүү биш тул матрицыг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг.
Мөр матриц: 1 * n (m = 1) матриц нь a11, a12, a13 шиг харагдах ба мөрийн матриц гэж нэрлэгддэг.
Матрицын зуух: ………….
Диагональ: a11, a22 ... элементүүдээр үүсгэгдсэн зүүн дээд кутаас баруун доод кута руу чиглэсэн квадрат матрицын диагональыг толгойн диагональ гэж нэрлэдэг. (тодорхойлолт: бүх элементүүд нь тэг хүртэл нийлдэг, цөцгий чимээгүй, үндсэн диагональ дээр тархсан квадрат матрицыг диагональ матриц гэнэ.
Ганцаараа: диагональ матрицыг дан гэж нэрлэдэг, учир нь бүх элементүүдийг толгойн диагональ дээр байрлуулж, 1-ийг нэмнэ.
Дээд трикут: A = | | aij | | дээд трикот матриц гэж нэрлэгддэг тул aij=0. Бодоод үз дээ.
Доод трикут: aij=0. би Тэг: ce матриц El-ty сайн 0. Матриц дээрх үйлдлүүд. 1. Шилжүүлэн суулгах. 2. Матрицыг тоогоор үржүүлэх. 3. Эвхэх матрицууд. 4. Матрицыг үржүүлэх. матриц гаруй үндсэн sv-va podії. 1.A+B=B+A (шилжүүлэх чадвар) 2.A+(B+C)=(A+B)+C (холбоо) 3.a(A+B)=aA+aB (тархалт) 4.(a+b)A=aA+bA (түгээгч) 5.(ab)A=a(bA)=b(aA) (aoots.) 6.AB≠BA (хэнд өдөр.) 7.A(BC)=(AB)C (холбоо) Виробивын матрицууд ялсан. 8.A(B+C)=AB+AC (түгээгч) (B+C)A=BA+CA (дистрибьютер) 9.a(AB)=(aA)B=(aB)A Дөрвөлжин матрицын илэрхийлэгч нь хүч чадлын йогийн илэрхийлэл юм. Мөр, эгнээнд vyznachnik-ийн зохион байгуулалт. Нэр дэвшигчдийг тооцоолох арга замууд. Хэрэв матриц m>1 дараалалтай бол энэ матрицын илэрхийлэгч нь тоо юм. Алгебрийн нэмэгдлүүд Aij el-ta aij матрицыг бага Миж гэнэ, тоогоор үржүүлэх ТЕОРЕМ 1: Чухал ач холбогдол бүхий матриц А нь хангалттай эгнээний бүх элементүүдийн (стовпця) алгебрийн нэмэлтүүдтэй хамт бүтээгдсэн сайн нийлбэр юм. Томилогдсон хүмүүсийн үндсэн эрх мэдэл. 1. Матрицын тэмдэглэгч нь шилжих цагт өөрчлөгддөггүй. 2. Хоёр эгнээ (stovptsiv) өөрчлөхөд тэмдэглэгч нь тэмдгийг өөрчилдөг боловч йогийн үнэмлэхүй утга өөрчлөгдөхгүй. 3. 0-тэй тэнцүү хоёр ижил мөртэй байж болох чухал матриц. 4. Матрицын мөрийг (стовпця) її тоогоор үржүүлэхэд тэмдэглэгчийг бүхэл тоогоор үржүүлнэ. 5. Хэрэв матрицын мөрүүдийн аль нэгийг 0-д нэмбэл матрицын мөрийн индекс 0-тэй тэнцүү байна. 6. Хэдийгээр матрицын i-р эгнээний (стопця) бүх элементүүдийг хоёр нэмэлт матрицын нийлбэрийн харагдацаар харуулсан ч хоёрын нийлбэрийн нийлбэрийн харагдах байдалд ижил тэмдгийг тавьж болно. матрицууд. 7. Томилогдсон хүн өөрчлөгдөхгүй тул нэг баганын (мөр) элементүүдэд олон тооны урд талд нөгөө баганын (мөр) нэмэлт элементийг нэмнэ. ижил тооны хувьд. 8. Дараагийн баганын (мөр) элементүүдийн алгебрын дээд талд байгаа ахлагчийн дараагийн баганын (мөр) хамгийн чухал элементүүдийн нийлбэр нь 0-тэй тэнцүү байна. https://pandia.ru/text/78/365/images/image004_81.gif" өргөн "46" өндөр "27"> Үндсэн төлбөрийг тооцоолох аргууд: 1. 1-р теоремоор хи-г тодорхойлоход. 2. Трикот харагдах байдалд авчирсан. Эргэлтийн матрицын хүч чадлын ач холбогдол. Эргэлтийн матрицын тооцоо. Матрицын тохируулга. Тэмдэглэгээ: n дарааллын квадрат матрицыг матрицын тэнхлэг гэж нэрлэдэг ба ижил дарааллын i өгөгдсөн. А матрицыг урвуу матриц дээр үндэслэхийн тулд А матрицын гарал үүсэл 0 байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай. Гол матрицын давамгайлал: 1. Нэгдмэл байдал: А матрицын хувьд її урвуу - нэгдэл. 2. матрицын тэмдэглэгч 3. Шилжилтийг авах, эргэлтийн матрицыг авах үйлдэл. Матрицын тохируулга: А ба В хоёр ижил дарааллын хоёр квадрат матриц байг. https://pandia.ru/text/78/365/images/image008_56.gif" өргөн "163" өндөр "11 src="> Матрицын баганын шугаман байдал ба бие даасан байдлын тухай ойлголт. Шугаман төөрөгдлийн давамгайлал ба түншүүдийн системийн шугаман бие даасан байдал. Stovptsі A1, A2 ... An-ыг шугаман уринш гэж нэрлэдэг, учир нь энэ нь 0-р баганад ойртсон, улиг болсон шугаман хослол биш юм. A1, A2 ... An багануудыг шугаман хамааралгүй гэж нэрлэдэг, учир нь тэдгээр нь өчүүхэн шугаман хослол биш бөгөөд 0-р баганатай тэнцүү байна. Шугаман хослолыг тривиал гэж нэрлэдэг, учир нь бүх С(l) коэффициентүүд нь 0-тэй тэнцүү бөгөөд өөр байдлаар өчүүхэн биш юм. https://pandia.ru/text/78/365/images/image010_52.gif" өргөн "88" өндөр "24"> 2. багана нь шугаман уринштай байхын тулд шаардлагатай бөгөөд хангалттай бөгөөд ингэснээр тэдгээр нь бусад баганын шугаман хослол байх ёстой. Бусад баганын шугаман хослол бүхий 1 баганыг авчир. https://pandia.ru/text/78/365/images/image016_38.gif" width="79" шугаман уринш, дараа нь бүх багана нь шугаман уриншилтай байна. 4. Унтлагын систем нь шугаман бие даасан байдгийн адил дэд систем нь өөрөө шугаман хамааралгүй эсэх. (Stovptsiv-ийн тухай хэлсэн бүх зүйл нь эгнээний хувьд үнэн юм). Минори матрицууд. Үндсэн бага. Матрицын зэрэглэл. Матрицын зэрэглэлийг тооцоолохдоо энэ аргыг насанд хүрээгүй хүмүүс рамтай болгодог. А матрицын эрэмбийн минор нь А матрицын мөр ба баганын эгнээнд байгаа зарим ангилах элементийн илэрхийлэгч юм. Хэрэв матрицын 1-р зэрэглэлийн бүх насанд хүрээгүй хүмүүс A = 0 бол +1 хүртэл эсвэл бүр 0 хүртэлх эрэмбийн минор байгаа эсэх. Үндсэн бага. А матрицын зэрэг нь суурь минорын дараалал юм. Насанд хүрээгүй хүүхдүүдийг хүрээлэх арга: - Бид А матрицын тэг биш элементийг сонгоно (Хэрэв тийм элемент байхгүй бол A = 0 зэрэглэл) Энэ нь урд 1-р зэрэглэлийн насанд хүрээгүй 2-р зэрэглэлийн насанд хүрээгүй. (Хэрэв энэ минор нь 0-тэй тэнцүү биш бол зэрэглэл нь >=2 байна) Хэрэв эхний минорын зэрэглэл 0 бол 1-р зэргийн минорын чичиргээг 2-р зэрэглэлийн бусад минорууд хүрээлдэг. (Хэрэв 2-р эрэмбийн бүх насанд хүрээгүй хүмүүс = 0 бол матрицын зэрэглэл = 1). Матрицын зэрэглэл. Матрицын зэрэглэлийг тодорхойлох аргууд. А матрицын зэрэг нь үндсэн минорын дараалал юм. Тооцооллын аргууд: 1) Насанд хүрээгүй хүүхдүүдийг зааглах арга: - А матрицын тэг биш элементийг сонгох (хэрэв тийм элемент байхгүй бол зэрэглэл = 0) - 1-р эрэмбийн минорыг 2-р эрэмбийн минороор урагшлуулна. gif" өргөн "40" >r+1 Ноён +1=0. 2) Матрицыг алхам алхмаар харагдуулах: энэ арга нь үндсэн хувиргалт дээр суурилдаг. Энгийн хувиргалтаар матрицын зэрэглэл өөрчлөгддөг. Дараахь хувиргалтыг үндсэн хувиргалт гэж нэрлэдэг. Хоёр эгнээ (stovptsiv) солих. deyago stovptsya (мөр) тоо бүх элементүүдийн үржүүлэх =0 биш юм. Дараагийн эгнээний (мөр) элементүүдийн дараагийн эгнээний (мөр) бүх элементүүдэд нэмэлт, урагшаа ижил тоогоор үржүүлнэ. Үндсэн минорын тухай теорем. Энэ хангалттай оюун ухаан нь илтгэгчийн тэгтэй тэнцүү байх шаардлагатай. А матрицын суурь минор нь давамгайлах 0-ийн өмнөх хамгийн том эрэмбийн минор юм. Үндсэн минор теорем: Үндсэн мөрүүд (stovpts) нь шугаман хамааралгүй байдаг. А матрицын эгнээ (stovpets) нь үндсэн эгнээний шугаман хослол (stovptsiv) эсэх. Нүдний торлог бүрхэвч дээр үндсэн багана байрладаг мөр, багануудыг үндсэн мөр, багана гэж нэрлэдэг. a11 a12… a1r a1j a21 a22….a2r a2j a31 a32….a3r a3j ar1 ar2 ….arr arj ак1 ак2…..акр акж Зайлшгүй, хангалттай оюун ухаан нь тэмдэглэгчийн тэгтэй тэнцүү байх: Энэ зорилгоор n-р эрэмбийн удирдагч = 0, энэ нь зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд хангалттай бөгөөд ингэснээр эгнээ (stopts) шугаман уринштай байна. Шугаман шугамын систем, тэдгээрийн ангилал, бичлэгийн хэлбэр. Крамерын дүрэм. Невидомими гурвалсан 3 шугаман шугамын системийг харцгаая. https://pandia.ru/text/78/365/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image048)" width="64" height="38 id=">!}!} системийн арбитр гэж нэрлэдэг. Бид ирэх зэрэглэлд дахин гурван удирдагчийг нэмж оруулав: бид чөлөөт гишүүдийн баганын баганын 1, 2, 3-р дарааллаар D-г сольж байна. https://pandia.ru/text/78/365/images/image022_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image052)" width="93" height="22 id=">!}!} авчирч байна. Дараа нь nevіdomimi гурвалаас 3 тэнцүү системийг авч үзье. Системийн 1-р зэрэгцүүлэлтийг a11 элементийн алгебрийн A11, 2-р зэрэгцүүлэлтийг A21, 3-ыг A31-ээр үржүүлнэ. https://pandia.ru/text/78/365/images/image024_24.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image056)" width="247" height="31 id=">!}!} Дөнгөний арьс болон tsy-ийн баруун хэсэг тэнцүү байгааг харцгаая. 1-р баганын элементүүдийн арбитрын зохион байгуулалтын тухай теоремын дагуу https://pandia.ru/text/78/365/images/image026_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image060)" width="324" height="42 id=">!}!} Үүнтэй адилаар би гэдгийг харуулж болно. Нарешти үүнийг санах нь хамаагүй Otzhe, otrimuemo атаархал:. Аав,. Үүний нэгэн адил, эквивалент ба од, теоремын хатуужилтыг үзүүлэв. Шугаман шугамын системүүд. Умовын шугаман rivnyan-ийн нийлбэр. Кронекер-Капелли теорем. Алгебрийн тэгшитгэлийн системийн шийдийг n тооны C1,C2,C3……Cn олон тоо гэнэ, учир нь y-г батлах үед систем x1,x2,x3…..xn орон зайд олддог. Алгебрийн шугаман тэгшитгэлийн системийг нэг шийдэлтэй байж чадахгүй мэт хамтарсан систем гэж нэрлэдэг. Хагалах системийг дуулах гэж нэрлэдэг, учир нь ганцхан шийдэл байдаг бөгөөд энэ нь үл үзэгдэх, хувь хүний бус шийдэл байдаг. Шугаман алгебрийн шугамын системийн нийлбэрийг угаана. a11 a12 ……a1n x1 b1 a21 a22 ……a2n x2 b2 ……………….. .. = .. am1 am2…..amn xn bn ТЕОРЕМ: n-тэй m шугаман тэгшитгэлийн систем тогтмол уялдаатай байхын тулд өргөтгөсөн матрицын зэрэглэлийг А матрицын зэрэглэлд хүргэх шаардлагатай бөгөөд хангалттай юм. Тайлбар: Энэ теорем нь шийдлийн суурийн шалгуураас илүүг өгдөг боловч шийдлийг хайх аргыг заагаагүй болно. 10 хоол. Шугаман шугамын системүүд. Үндсэн минорын арга нь шугаман тэгшилгээний системийн бүх шийдлийг судлах зэрлэг арга юм. A=a21 a22…..a2n Үндсэн бага арга: Систем RgA=RgA'=r гэж spilna байг. А матрицын зүүн дээд буланд байгаа бичээсүүдийн үндсэн хэсгийг өг. https://pandia.ru/text/78/365/images/image035_20.gif" width="22" height="23 src=">…...gif" өргөн="23" өндөр="23 src=" ">......gif" өргөн="22" өндөр="23 src=">......gif" өргөн="46" өндөр="23 src=">-…..-a d2 b2-a(2r+1)x(r+1)-..-a(2n)x(n) … = ………….. Доктор br-a(rr+1)x(r+1)-..-a(rn)x(n) https://pandia.ru/text/78/365/images/image050_12.gif" өргөн "33" өндөр "22 src="> Хэрэв үндсэн матрицын зэрэглэл болон дүн шинжилгээ хийсэн нь r=n бол энэ тохиолдолд dj=bj і систем зөвхөн нэг шийдэлтэй байна. Шугаман шугамын жигд систем. Алгебрийн шугаман тэгшитгэлийн системийг нэгэн төрлийн гэж нэрлэдэг, учир нь түүний бүх чөлөөт гишүүд тэгтэй тэнцүү байдаг. AX=0 – нэгэн төрлийн систем. AX \u003d B нь гетероген систем юм. Унтлагын өрөө бүрийн хувьд нэгэн төрлийн систем. X1 = x2 = .. = xn = 0 Теорем 1. Хэрэв системийн матрицын зэрэглэл нь нэг төрлийн бус нэгдлүүдийн тооноос бага байвал нэгэн төрлийн систем нь гетероген шийдэлтэй байж болно. Теорем 2. А матрицын тэмдэг тэгтэй тэнцүү бол n-бүрэн бус maє тэг шийдтэй n-шугаман тэгшитгэлийн нэгэн төрлийн систем. (detA=0) rozvyazkіv odnorodnyh системийн хүч. Нэг төрлийн системийн уусмал ба системийн шийдлүүдийн шугаман хослол байх эсэх. α1C1 +α2C2; α1 ба α2 нь бодит тоо юм. A(α1C1 + α2C2) = A(α1C1) + A(α2C2) = α1(AC1) + α2(AC2) = 0, өөрөөр хэлбэл. k.(A C1) = 0; (AC2) = 0 Нэг төрлийн бус системд хүч авах газар байхгүй. Үндсэн шийдлийн систем. Теорем 3. Матрицын системийн зэрэглэл нь n-бие даасан доривню r-тэй тэнцүү тул энэ систем нь n-r шугаман бие даасан шийдлүүдтэй байж болно. Зүүн дээд буланд үндсэн насанд хүрээгүй хүнийг оруулаарай. Якчо р< n, то неизвестные х r+1;хr+2;..хn называются свободными переменными, а систему уравнений АХ=В запишем, как Аr Хr =Вr C1 = (C11 C21 .. Cr1 , 1.0..0) C2 = (C21 C22 .. C2r,0, 1..0)<= Линейно-независимы. …………………….. Cn-r = (Cn-r1 Cn-r2 .. Cn-rr ,0, 0..1) n-бие даасан r зэрэгтэй шугаман тэгшитгэлийн нэгэн төрлийн системийн n-r шугаман бие даасан шийдүүдийн системийг шийдлийн үндсэн систем гэнэ. Теорем 4. Шугаман тэгшилгээний системийн шийдэл нь үндсэн системийн шийдлийн шугаман хослол мөн эсэх. С = α1C1 + α2C2 + .. + αn-r Cn-r Якчо р 12 хоол. Zagalne rozvyazannya нэг төрлийн бус систем. Унтах (заг. жигд бус.) \u003d Coo + Дунд (хувийн) AX = B (гетероген систем); AX = 0 (ASoo) + ASch = ASch = B, тэгэхээр (ACoo) = 0 Унтах = α1C1 + α2C2 +.. + αn-r Cn-r + Sch Гаусын арга. Үл мэдэгдэх (өөрчлөгдөж буй) сүүлчийн винifications арга - анхан шатны хувиргалтын тусламжтайгаар тэгш тогтолцоог шаталсан харагдах тэгш тогтолцоонд авчирдаг хүмүүст, үүнээс бусад өөрчлөлтөөс эхлэн, өөрчлөлтүүдийг мэдэх. ≠ 0 байг (хэрэв тийм биш бол тэнцүүг солих замаар аль нь болохыг тааварлана). 1) x1-ийг нөгөө, гурав дахь ... n-р зэрэглэлээс өөрчлөх, эхний зэрэглэлийг хоёр дахь тоогоор үржүүлж, үр дүнг 2, 3 ... n-р зэрэглэлд нэмэх, дараа нь бид дараахь зүйлийг авна. Бид системийг адилхан хүчтэй гэж үздэг. 2) өөрчлөлт x2-г унтраа 3) x3 өөрчлөлтийг унтраах гэх мэт. Солих x4-ийг дараа нь унтраах үйл явцыг үргэлжлүүлэх; (r-1) ургацын хувьд x5 ... xr-1-ийг авсан. Тэнцүү тоонд n-r үлдсэн тэгийн тоо нь түүний зүүн хэсэг ямар байгааг илэрхийлнэ: 0x1 +0x2+..+0xn Хэрэв vr+1, vr+2... тоонуудын аль нэг нь тэгтэй тэнцүү байхыг хүсэхгүй байвал тэгш байдал нь хэт тэнцүү, систем (1) уялдаа холбоогүй байна. Энэ дарааллаар, be-like coherent системийн хувьд vr+1 … vm нь тэгтэй тэнцүү байна. Үлдсэн n-r нь системд (1; r-1) є ижил тэнцүү бөгөөд үүнийг хүндэтгэх боломжгүй юм. Хоёр боломж байна: a) системийн тэнцүү тоо (1; r-1) нь үл мэдэгдэх тоотой тэнцүү тул r = n (энэ тохиолдолд систем төвөгтэй харагдаж байна). б) r (1) системээс тэнцүү системд (1; r-1) шилжихийг Гауссын арга руу шууд шилжих гэж нэрлэдэг. Системийн өөрчлөлтийг өөрчлөх тухай (1; r-1) - Гауссын аргын эргэлтийн цэг. Гаусын хувиргалтыг гараар хийж, тэдгээрийг тэнцүү тоогоор бус харин тэдгээрийн коэффициентүүдийн өргөтгөсөн матрицаар хийдэг. 13 хоол. Үүнтэй төстэй матрицууд. Зөвхөн n/ эрэмбийн квадрат матрицуудыг авч үзье. A=S-1BS тийм ганц бус S матриц байгаа тул А матрицыг ижил төстэй матриц (A~B) гэж нэрлэдэг. Ийм матрицын хүч. 1) А матриц нь өөртэйгөө төстэй. (A~A) S=E шиг, мөн EAE=E-1AE=A 2) Хэрэв A ~ B бол B ~ A Yakscho A = S-1BS => SAS-1 = (SS-1) B (SS-1) = B 3) Хэрэв A~B ба нэг цаг B~C байвал A~C A=S1-1BS1 ба B=S2-1CS2 => A= (S1-1 S2-1) C(S2 S1) = (S2 S1)-1C(S2 S1) = S3-1CS3 гэж үзвэл de S3 = S2S1 4) Ижил төстэй матрицын тэмдэглэгчид тэнцүү байна. A ~ B гэж өгөгдсөн бол detA=detB гэж авчрах шаардлагатай. A=S-1 BS, detA=det(S-1 BS)= detS-1* detB* detS = 1/detS *detB*detS (удалгүй) = detB. 5) Ижил төстэй матрицуудын зэрэглэл өөрчлөгдөнө. Vlasnі vektori i vlasnі матрицын утгууд. λ тоог А матрицын өгөгдсөн утга гэж нэрлэдэг, учир нь энэ нь тэг биш X вектор (матрицын багана) тул AX = λ X, вектор X нь А матрицын өгөгдсөн вектор гэж нэрлэгддэг ба эдгээрийн хослолууд. бүх утгыг А матрицын спектр гэж нэрлэдэг. Хүчтэй векторуудын хүч. 1) Чадлын векторыг үржүүлэхэд ижил чадлын утгуудаас хүчийг чадлын вектороос хасна. AX = λ X; Х≠0 α X => A (α X) \u003d α (AX) \u003d α (λ X) \u003d \u003d λ (α X) 2) Хосоор ялгаатай нойтон утгатай нойтон векторууд нь шугаман хамааралгүй λ1, λ2,.. λk байна. Системийг нэг вектороос бүрдүүлье, үүнийг индуктив болгоё: C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn = 0 (1) - А-аар үржүүлнэ. C1 AX1 + C2 AX2 + .. + Cn AXn = 0 С1 λ1 Х1 + С2 λ2 Х2 + .. + Сn λn Хn = 0 λn+1-ээр үржүүлээд харна уу C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn + Cn +1 Xn +1 = 0 С1 λ1 Х1 +С2 λ2 Х2 + .. +Сn λn Хn+ Сn+1 λn+1 Хn+1 = 0 C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn + Cn+1 (λn+1 –λn+1)Xn+1 = 0 C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn = 0 Шаардлагатай schob С1 = С2 = ... = Сn = 0 Cn+1 Xn+1 λn+1 =0 Онцлог шинж чанараараа тэнцүү. A-λE нь А матрицын шинж чанарын матриц гэж нэрлэгддэг. Тэг биш X вектор нь А матрицын чөлөөт вектор байхын тулд чөлөөт утгыг тааруулах шаардлагатай бөгөөд тэг биш X вектор нь шугаман-алгебрийн тэгшитгэлийн нэгэн төрлийн системийн шийдэл болно. - λE)X = 0 Хэрэв det (A - XE) = 0 байвал системийн хувьд өчүүхэн бус шийдэл байж болно - энэ нь шинж чанараараа тэнцүү байна. Тууштай байдал! Ийм матрицын шинж чанар өөр өөр байдаг. det(S-1AS - λЕ) = det(S-1AS - λ S-1ЕS) = det(S-1 (A - λЕ)S) = det S-1 det(A - λЕ) detS= det(A - λЕ) Баян гишүүний онцлог. det(A – λЕ) - λ параметрийн функц det(A – λЕ) = (-1)n Xn +(-1)n-1(a11+a22+..+ann)λn-1+..+detA Энэ олон гишүүнтийг А матрицын шинж чанарын олон гишүүнт гэж нэрлэдэг. Сүүлийн: 1) A~B матрицуудын хувьд диагональ элементүүдийн нийлбэр нэмэгдэнэ. a11+a22+..+ann = в11+в22+..+вnn 2) Ижил төстэй матрицуудын маш олон хүчирхэг утгууд байдаг. Якчо шинж чанарыг тэгшитгэхматрицууд zbіgayutsya, дараа нь өмхий үнэр neobov'yazkovo podіbnі. А матрицын хувьд Б матрицын хувьд https://pandia.ru/text/78/365/images/image062_10.gif" width="92" height="38"> Det(Ag-λE) = (λ11 – λ)(λ22 – λ)…(λnn – λ)= 0 А матрицыг n дарааллаар диагональ болгохын тулд А матрицын шугаман бие даасан долгионы векторуудыг ашигласан байх шаардлагатай. Үр дагавар. Хэдийгээр А матрицын бүх утгууд өөр боловч диагональ хэлбэртэй байна. Хүч чадлын вектор ба чадлын утгын талаархи мэдлэгийн алгоритм. 1) эвхэгддэг шинж чанараараа тэнцүү 2) бид rіvnyan үндэсийг мэддэг 3) бид таны векторын хуваарилалтыг тэнцүүлэх системийг нэмж оруулав. λi (A-λi E)X = 0 4) бид үндсэн шийдлийн системийг мэддэг x1,x2..xn-r, de r - шинж чанарын матрицын зэрэг. r = Rg(A - λi E) 5) чадлын вектор, чадлын утгууд λi нь харагдах байдалд бичигдсэн: X \u003d C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn-r Xn-r, de C12 + C22 + ... C2n ≠ 0 6) матрицыг диагональ байдлаар багасгах боломжтой эсэхийг шалгана. 7) бид Ag-г мэднэ Ag=S-1AS S= 15 хоол. Шулуун шугам, дөрвөлжин, орон зайн суурь. http://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" Вектор нь тэг байсан ч векторын модуль тэгтэй тэнцүү байна. 4.Ортын вектор. Энэ векторын орыг вектор гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ вектороор чиглүүлдэг бөгөөд хамгийн түгээмэл нэгж болох модультай байж болно. Rivnі vectori mayut rіvnі orti. 5. Хоёр векторын хооронд хайчил. Талбайн жижиг хэсэг нь нэг цэгээс ирсэн хоёр уулзвараар хүрээлэгдсэн бөгөөд ижил векторуудаар шулуун байна. Вектор хадгалах. Векторыг тоогоор үржүүлэх. 1) Хоёр вектор нэмэх https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11">+ │≤│ │+│ │ 2) Векторыг скаляраар үржүүлэх. Энэ скалярын дэд вектор гэж нэрлэж болох шинэ вектор нь: a) = векторын үржүүлгийн модулийг скалярын абсолют утгад нэмэх. б) үржүүлсэн вектортой шууд зэрэгцүүлэн скаляр эерэг, i эсрэгээр, скаляр сөрөг гэж. λ a(вектор)=>│ λ │= │ λ │=│ λ ││ │ Вектор дээрх шугаман үйлдлийн хүч. 1. Харилцааны тухай хууль. 2. Холбооны хууль. 3. Тэг нэмэх. a(вектор)+ō= a(вектор) 4. Ор дэрний цагаан хэрэглэлтэй хадгалах. 5. (αβ) = α(β) = β(α) 6; 7. Хуваарилалтын хууль. Yogo модулаар дамжуулан Вираз вектор i ort. Шугаман бие даасан векторуудын хамгийн их тоог суурь гэж нэрлэдэг. Шугаман дээрх суурь нь дурын вектор юм. Онгоцны суурь нь хуанлийн бус хоёр вектор юм. Сансар огторгуйн үндэс нь гурван хосгүй векторын систем юм. Бодит үндэслэлээр векторын байршлын коэффициентийг өгөгдсөн суурь дахь векторын бүрэлдэхүүн хэсэг буюу координат гэж нэрлэдэг. Виконати нь нугалж, скаляраар үржүүлсний улмаас үр дүнд нь хэд хэдэн ийм хийц авсан болно: λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" өндөр="11 src=">.gif" өндөр="11" src=">-г шугаман уринш гэж нэрлэдэг, учир нь өчүүхэн бус шугаман хослол байдаг, аль нь сайн бэ?. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" өндөр="11 src=">.gif" өндөр="11" src=">-г шугамаас хамааралгүй гэж нэрлэдэг, учир нь тийм ч чухал биш мөрийн хослол байдаггүй. Шугаман уринш ба бие даасан векторуудын давамгайлал: 1) тэг векторыг орлуулах векторуудын систем нь шугаман уринштай байна. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" өндөр="11 src=">.gif" өндөр="11" src="> нь шугаман уринш байх тул вектор нь бусад векторуудын шугаман хослол байх шаардлагатай. 3) систем дэх векторын нэг хэсэг болох a1(вектор), a2(вектор) ... ak(вектор) нь шугаман-депозит, тэгвэл бүх векторууд нь шугаман-депозит болно. 4) бүх векторуудын хувьд. https://pandia.ru/text/78/365/images/image082_10.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src=">) Координат дахь шугаман үйлдлүүд. https://pandia.ru/text/78/365/images/image069_9.gif" height="12 src=">.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> .gif" өндөр="11 src=">.gif" өргөн="65" өндөр="13 src="> Скаляр үүсгэх хүч: 1. Солих чадвар 3. (a;b)=0, тэгш ба зөвхөн нэг удаа, хэрэв векторууд ортогональ бол, эсвэл векторуудаас байвал тэдгээр нь 0-ээс их бага байна. 4. Тархалт (αa+βb;c)=α(a;c)+β(b;c) 5. їх координатаар a, b скаляр үүсгэхийг Вираз https://pandia.ru/text/78/365/images/image093_8.gif" өргөн "40" өндөр "11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image095_8.gif" өргөн "254" өндөр "13 src="> vykonannі угаах үед (), h, l = 1,2,3 https://pandia.ru/text/78/365/images/image098_7.gif" өргөн "176" өндөр "21 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11"> ба ирэхэд сэтгэл хангалуун байгаа гурав дахь векторыг дуудсан тэнцүү байна: 3. - эрх Вектор бүтээлч байдлын хүч: 4. Витвир векторзохицуулах orts Ортонормаль суурь. https://pandia.ru/text/78/365/images/image109_7.gif" өргөн "41" өндөр "11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image111_8.gif" өргөн "41" өндөр "11 src="> Ихэнхдээ 3 тэмдэгтийг ортонормаль үндэслэлийг тодорхойлоход ашигладаг https://pandia.ru/text/78/365/images/image063_10.gif" өргөн "77" өндөр "11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image114_5.gif" өргөн "549" өндөр "32 src="> Yakscho бол ортонормаль суурь юм https://pandia.ru/text/78/365/images/image117_5.gif" width="116" height="15">- шулуун шугамын зэрэглэл зэрэгцээ тэнхлэгӨө 2) - OS тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг тэгшлэх 2. 2 шулуун шугамын харилцан тэлэлт. Теорем 1 A) Тоди нь өмхий үнэр нь өнгөцхөн харвал хангалттай оюун ухаан шаардлагатай: B) Энэ нь оюун ухаантай шууд зэрэгцээ байгаа оюун ухаанд зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд хангалттай юм. B) Шаардлагатай бүх зүйл хангалттай сэтгэл зүйнэг сэтгэлд шууд уурласан хүн: 3. Цэгээс шулуун шугам руу шилжинэ. Теорем. Декартын координатын системийг ашиглан цэгээс шулуун шугам руу шилжинэ. https://pandia.ru/text/78/365/images/image127_7.gif" өргөн "34" өндөр "11 src="> 4. Хоёр шулуун шугамын хооронд зүснэ. Перпендикуляр байдлыг угаах. Том түвшний декартын координатын системд 2 шууд даалгавар өгье. https://pandia.ru/text/78/365/images/image133_4.gif" өргөн "103" өндөр "11 src="> Yakscho, дараа нь шулуун шугамууд перпендикуляр байна. 24 хоол. Орон зайн ойролцоох газар. Умовын вектор ба хавтгайн харьцуулалт. V_dstan v_d онгоц руу зааж байна. Umov хоёр хавтгайн параллелизм ба перпендикуляр байдал. 1. Умовын вектор ба хавтгайн харьцуулалт. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" өргөн "40" өндөр "11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image140.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Without)'яний4.jpg" width="111" height="39">!}!} https://pandia.ru/text/78/365/images/image142_6.gif" өргөн "86" өндөр "11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image144_6.gif" өргөн "148" өндөр "11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image145.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Without)'яний5.jpg" width="88" height="57">!} !} https://pandia.ru/text/78/365/images/image147_6.gif" өргөн "31" өндөр "11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image148_4.gif" өргөн "328" өндөр "24 src="> 3. Кут миж 2 байр. Перпендикуляр байдлыг угаах. https://pandia.ru/text/78/365/images/image150_6.gif" өргөн "132" өндөр "11 src="> Якшчо, дараа нь онгоцууд перпендикуляр байна. 25 хоол. Орон зай дахь шулуун шугам. Нээлттэй орон зайд шулуун шугамын тэгш байдлыг өөрөөр хар. https://pandia.ru/text/78/365/images/image156_6.gif" өргөн "111" өндөр "19"> 2. Орон зайд шууд тэгшлэх вектор. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" өргөн "40" өндөр "11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image162_5.gif" өргөн "44" өндөр "29 src="> 4. Каноник тэгш байдалЧигээрээ. https://pandia.ru/text/78/365/images/image164_4.gif" өргөн "34" өндөр "18 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image166_0.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Without)'яний3.jpg" width="56" height="51">!}!} Хүндэтгэсэн, матрицын элементүүд нь тооноос илүүгүй байж болно. Та номнуудаа тайлбарлаж, номын цагдаа дээрээ хэрхэн зогсох талаар бидэнд мэдэгдээрэй. Цагдаа нар дэг журам сахиулж, дуулах газар бүх номоо зогсоогоорой. Хүснэгт нь таны номын сангийн зохих тодорхойлолтын хувьд (цагдаагийн ажилтнууд болон цагдаагийн талаархи дараах номууд) мөн матриц байх болно. Ale, ийм матриц нь тоон биш байх болно. Хоёр дахь жишээ. Тоонуудын оронд өөр өөр функцууд зогсож, өөр хоорондоо нэг төрлийн уринш иддэг. Отриманы хүснэгтийг мөн матриц гэж нэрлэдэг. Өөрөөр хэлбэл, матриц нь эвхэгдсэн тэгш өнцөгт хүснэгт юм төстэйэлементүүд. Энд, цаашлаад бид тоонуудаас нугалсан матрицуудын тухай ярьж байна. Матрицыг бүртгэх дугуй гарыг дөрвөлжин эсвэл шулуун босоо шугам байрлуулж сольж болно. Цаг 2. Вирази шиг(1) m = n, дараа нь ярих квадрат матриц, гэхдээ якчо , дараа нь тухай тэгш өнцөгт. m ба n-ийн уринш утга нь матрицын тусгай төрөлд хуваагдана. Хамгийн чухал шинж чанар дөрвөлжинматрицууд є її vyznachnikэсвэл тодорхойлогч, Матрицын элементүүдээс юу үүсэхийг зааж өгсөн болно D E = 1 гэдэг нь ойлгомжтой; . Цаг 3. Якчо , дараа нь матрицА дуудсан онгон бус эсвэл ялангуяа биш. Цаг 4. Якчо detA = 0, дараа нь матрицА дуудсан вируст эсвэл ялангуяа. Цаг 5. Хоёр матрицА іБ дуудсан тэнцүү тэр бичдэг A=B өмхий үнэр нь адилхан байж болох юм шиг, ялгаа, амьдрах чадвартай элементүүд нь тэнцүү,. Жишээлбэл, матриц ба тэнцүү, учир нь өмхий үнэр нь дэлхийд илүү ойр, нэг матрицын арьсны элемент нь нөгөө матрицын ижил төстэй элементтэй ойр байдаг. i матрицын тэнхлэгийг тэнцүү гэж нэрлэж болохгүй, гэхдээ хоёр матрицын тодорхойлогч нь тэнцүү, матрицууд нь ижил боловч ижил тэнцүү цэгүүд дээр байрладаг бүх элементүүд биш юм. Матрицууд өөр өөр байдаг тул өөр ертөнц бий болох боломжтой. Эхний матриц нь 2х3, нөгөө нь 3х2 байна. Хэдийгээр элементүүдийн тоо ижил байдаг - 6 ба элементүүд нь ижил байдаг 1, 2, 3, 4, 5, 6, але нь арьсны матрицын ойролцоо өөр өөр газар дээр зогсоход өмхий үнэртдэг. Мөн матрицын тэнхлэг нь урагшлах, zgіdno z vznachennyam 5 юм. Цаг 6. Матрицын шпратыг хэрхэн засах вэА дөрвөлжин матрицыг бий болгох багана, эгнээний тэмдэглэгээний торлог бүрхэвч дээр байрладаг ижил элементүүд нь түүний эгнээний тоо юм. n- th захиалга, үүний урьдал дуудсан багак- матрицын дараалалА. өгзөг. Гурван насанд хүрээгүй хүнийг матрицын өөр дарааллаар бич Уулзалт.Матриц rozmіru m'n, de m-мөрний тоо, n- баганын тоо, тоон хүснэгтийг дуудаж, ижил дарааллаар байрлуулна. Qi тоог матрицын элементүүд гэж нэрлэдэг. Арьсны элементийн талбайг эгнээний тоо, хусуураар тодорхойлогддог бөгөөд тэдгээрийн торлог бүрхэвч дээр судлууд байдаг. Матрицын элементүүдэд ij оноогдсон бөгөөд i нь мөрийн дугаар, j нь мөрийн дугаар юм. Матриц дээрх үндсэн дэд хэсгүүд.
Матрицыг нэг мөрөнд, нэг багананд нугалж болно. Матрицыг нэг элементээс нугалж болно гэдгийг санаарай. Уулзалт.
Хэрэв матрицын баганын тоо нь мөрийн тоотой тэнцүү бол (m = n) матрицыг нэрлэнэ. дөрвөлжин. Уулзалт.
Якчо =
, дараа нь матрицыг дуудна тэгш хэмтэй.
өгзөг.- тэгш хэмтэй матриц Уулзалт.
Квадрат матриц гэж нэрлэдэг диагональматриц. Уулзалт.
Толгойн диагональ дээр нэгээс бага диагональ матриц: = Э, дуудсан нэг матриц. Уулзалт.
Толгойн диагональ доор 0-ээс бага элементтэй матрицыг нэрлэдэг дээд трико матриц.Хэрэв толгойн диагональ дээрх матриц нь тэгээс бага элементтэй бол түүнийг дуудна доод трико матриц. Уулзалт.
Хоёр матрицыг дуудна тэнцүүнэг тэнүүчлэх, тайван амгалан тайван байдлын өмхий үнэр шиг: · Нэмэлт мэдээлэлматрицууд нь тэдгээрийн элементүүд дээр дараагийн үйлдлүүд хүртэл бүтээгддэг. Эдгээр үйл ажиллагааны дээд эрх мэдэл нь өмхий үнэртэгчид юм зөвхөн ижил хэмжээтэй матрицад зориулагдсан. Энэ дарааллаар тухайн харааны матрицыг нугалах үйлдлийг тодорхойлж болно. Уулзалт.цүнх (жижиглэн худалдаа)матриц є матриц, тэдгээрийн элементүүд нь гаралтын матрицуудын элементүүдийн нийлбэр (жижиглэн худалдаа) юм. Z \u003d A + B \u003d B + A. Үйл ажиллагаа олон тоо (podіlu)матрицыг тодорхой тоогоор тэлэх эсэхээс үл хамааран матрицын арьсны элементийн үржвэрт (хуваагдсан) бүхэл тоогоор буурна. a (A + B) \u003d aA ± aB А(a±b) = aА ± bА өгзөг.Өгөгдсөн матриц A =; B = мэдэх 2A + B. 2A =, 2A + B =. · Цагийн тов:ТворомМатрицыг матриц гэж нэрлэдэг бөгөөд түүний элементүүдийг дараах томъёогоор тооцоолж болно. Өдөөгдсөн тэмдэглэгээнээс харахад матрицыг үржүүлэх үйлдлийг зөвхөн матрицуудад хуваарилдаг. эхний баганын тоо нь нөгөөгийн мөрийн тоотой тэнцүү байна. өгзөг. · Уулзалт.
Б матриц гэж нэрлэдэг шилжүүлсэнматриц А ба А-аас В руу шилжих шилжүүлэн суулгахЖишээлбэл, А матрицын арьсны эгнээний элементүүдийг В матрицын баганад ижил дарааллаар бичнэ. A =; B = A T =; Өөрөөр хэлбэл =. урвуу матриц.
Уулзалт.
Эдгээр нь ижил дарааллын X ба А дөрвөлжин матрицууд бөгөөд эдгээр нь оюун санаанд нийцдэг: de E нь А матрицтай ижил эрэмбийн нэг матриц бөгөөд X матрицыг дуудна буцаах боломжтойА i матрицад A-1 оноогдсон. Тэгтэй тэнцүү биш тэнхлэгтэй арьсны квадрат матриц нь урвуу матрицтай ба нэгээс олон байж болно. урвуу матриц Та ийм схемийг шаардаж магадгүй: За тэгээд матрицыг дуудна онгон бус, мөн өөр аргаар - вирусоген. Урвуу матрицыг зөвхөн онгон бус матрицад л үүсгэж болно. Хүчтэй матрицууд.
1) (A -1) -1 = A; 2) (AB) -1 = B -1 A -1 3) (AT) -1 = (AT -1) T . Матрицын зэрэглэлдуудсан захиалга олохматрицын миноруудад тэг хэлбэрээр. m´n, минор, r эрэмбийн матрицыг дуудна суурь yakscho vin нь тэгтэй тэнцүү биш боловч бүх насанд хүрээгүй хүүхдүүд эмх цэгцтэй байна r+1тэгтэй тэнцүү, эс бөгөөс үүнийг батлах шаардлагатай. r m эсвэл n тооноос багатай zbіgaєtsya. Минорын суурь суурь тавигддаг матрицын багана, мөрүүдийг мөн нэрлэдэг үндсэн. Матриц нь ижил дараалалтай байж болох цөөн тооны өөр өөр үндсэн насанд хүрээгүй байж болно. Матрицын анхан шатны өөрчлөлтийн хамгийн чухал эрх мэдэлтнүүд бол матрицын зэрэглэлийг өөрчилдөггүй хүмүүс юм. Уулзалт.
Матрицуудыг энгийн хувиргалтаас хойшхи отримани гэж нэрлэдэг тэнцүү. Дараа нь юу болохыг зааж өгнө үү тэнцүүматриц ба тэнцүүматрицууд - огт өөр ойлгодог. Теорем.
Хамгийн том тооматриц дахь шугаман бие даасан мөрүүд нь шугаман бие даасан мөрүүдийн тоотой тэнцүү байна. Учир нь үндсэн хувиргалтХэрэв та матрицын зэрэглэлийг өөрчлөхгүй бол матрицын зэрэг олгох үйл явцыг хялбарчилж болно. өгзөг.Матрицын зэрэглэлийг ол.
(2.1*)
Урам зориг...