Эллипс параболоид нь каноникийн хувьд тэнцүү байна. Параболоид боолт. Дэлхийн ойролцоо параболоидууд

Эллипсоид нь тэгш өнцөгт декартын координатын Oxyz системтэй тэнцүү гадаргуу юм, энэ нь ^ b ^ > 0 шиг харагдаж байна. Оз тэнхлэгийн дагуу Oxz онгоц, эллипс болон obertatimemo yogo дээр авсан (Зураг 46). Fig.46 Otriman гадаргуу Elіpsoid. Гиперболоидууд. Параболоидууд. Цилиндр ба конус нь өөр дараалалтай. - elіpsoїd боох - аль хэдийн гүтгэлэг харагдах нь эрх баригч elіpsoїd гэх мэт хүмүүсийн тухай мэдэгдэл өгсөн. Иогтой тэнцүү байхын тулд эллипсоид боолтыг жигд шахаж авахад хангалттай. vzdovzh тэнхлэг Oy коэффициент J ^ !,t.s. йогоор солих нь Jt/5-тай тэнцүү). 10.2. Гиперболоидууд Гиперболыг эргүүлэх fl i! \u003d a2 c2 1 Oz тэнхлэг дээр (Зураг 47), үүнийг нэг хоосон гиперболын боодол гэж нэрлэдэг тул гадаргуугаас холдуулдаг. Його тэнцүү харагдах болно * 2 + y; elіpsoida боолттой адил аргаар гарч ирнэ. 5) Элипсоид Ришення нь риннемик хувилбараас татгалзаж чаддаг + yj + *j = l "шинжүүд Osі oz ~^1. Гол мөрний цоорхой өссөн - дээж OS KoEFINTA 2^1 OSEMAMIMA, сагал хэлбэрийн тасалдалгүй зүйл. . Параболоїди Циліндри і конус другого порядку виходить тим же способом, що і в розібраному вище випадку еліпсоїда Шляхом обертання навколо осі Ог сполученої гіперболи отримаємо двопорожнинний гіперболоїд обертання (рис. 48) Його рівняння а2 С2 Шляхом рівномірного Оу з коефіцієнтом 2 ^ 1 приходимо до двопорожнинного гиперболоїда Загалный тєрєл Минх ву -Би осо його ривяння болно.Уздовж ОСИ ОС КОЕФИЦИТ YJ* ^ 1 ОЙКМОМОМОМЕНТИК ПАРАРОДИД-ын эргэлт.ЛОМИД, 50.4-р зурагт.координатын систем Oxyz, de pq >0 харж болно. . довтолгоотой төстэй дахин задлах ny арга: координатын хавтгайтай зэрэгцээ хавтгайг зурж, гадаргууд хүрч, гадаргуугийн бүтэц дээр ажиллахын тулд хавтгай муруйлт үүсэхэд хүргэдэг өөрчлөлтийг өөрчилдөг. Oxy координатын хавтгайтай параллель z = h = const хавтгайнуудаар дахин хийцгээе. h > 0-д гиперболыг h - гипербол үүсэх ба at - хос шулуун шугамаар арилгана. Муруйг Окси хавтгайд тусгана. Зургийг ав (Зураг 51). Аль хэдийн энэ үзэл бодол нь сидло хэлбэртэй будовын гадаргуу дээр висновок ургах боломжийг олгодог (Зураг 1). 52). Fig.51 Fig.52 Одоо бид хөндлөн огтлолыг хавтгайгаар харж болно. L дээр тэнцүү гадаргууг сольж, бид параболын тэгшитгэлийг авна (Зураг 53). Гадаргуугийн янз бүрийн хавтгайтай ижил төстэй зураг гарч ирдэг. Энэ чиглэлд мөн шулуун доошоо байрладаг зүү параболууд байдаг (мөн y \u003d цаг онгоцоор огтлох гэх мэт өгсүүр биш) (Зураг 54). Хүндэтгэл. Дахин задлах аргаар энэ нь budovі үед rozіbratisya боломжтой бөгөөд бүх өмнө нь өөр өөр дарааллаар гадаргууг харав. Гэсэн хэдий ч, өөр өөр эрэмбийн муруйг боож, илүү тодорхой бүтэцтэй ижил төстэй дарамт шахалт хийснээр хүн илүү энгийн бөгөөд илүү ухаалаг болж чадна. Дээрээс нь орхигдсон өөр захиалга дээр, үнэндээ аль хэдийн өмнө нь харж байсан. Цилиндрүүд: элиптин ба гиперболын зураг. 56 ба гадаад төрх нь өөр дараалалтай параболик конус, энэ нь бооцооны боодолтой, Oz тэнхлэг дээр шулуун болон цаашдын товойлгон, эсвэл дахин зүсэх аргаар авч болно. Мэдээжийн хэрэг, хоёуланд нь бид зураг дээрх заалтуудыг харвал гадаргууг харж болно гэдгийг харгалзан үздэг. 59. а) голомтын координатыг тооцоолох; , . б) хазайлтыг тооцоолох; . в) тэнцүү асимптот ба директрикс бичих; г) олж авсан гиперболыг бичиж, хазайлтыг тооцоол. 2. Хадгалах каноникийн хувьд тэнцүү 3. цэгийн дээд цэгт хүрэхийн тулд параболууд. 3. Дотикийн зууван дээрх тэгшитгэлийг бичнэ ^ + = 1 вето цэг M(4, 3). 4. Энэ нь тэнцүү томилогдсон муруй тэр өргөтгөл харах нь чухал юм: Vіdpovіdі elіps, бүхэл бүтэн зэрэгцээ агуу Elіpsoїd байна. Гиперболоидууд. Параболоидууд. Цилиндр ба конус нь өөр дараалалтай. тэнхлэг Үхэр; б) гиперболын төв O (-1.2), унжсан тэнхлэгийн X дээд коэффициент 3; в) параболын U2 =, орой (3, 2), тэнхлэгийн вектор, параболын муруйн тэгшлэх у, нуруу (-2, -1); г) төвтэй гипербол, координатын тэнхлэгүүдтэй параллель асимптотууд; д) давхардсан хос шугам f) хос зэрэгцээ шугам

Хоёр төрлийн параболоид байдаг: эллипс ба гипербол.

Эллипс параболоидГадаргууг одоогийн декартын тэгш өнцөгт координатын системд тэнцүү гэж нэрлэдэг

Зууван параболоид нь шавхагдашгүй хавдсан аяга шиг харагдаж болно. Vіn maє dvі тэгш хэмийн хавтгайд харилцан перпендикуляр байна. Зарим координаттай Крапкаг эллипс параболоидын орой гэж нэрлэдэг; p ба q тоонуудыг i-параметр гэж нэрлэдэг.

Гипербол параболоидыг тэгш гэсэн утгатай тул гадаргуу гэж нэрлэдэг

Гиперболик параболоидэмээлийн хэлбэр хийх. Vіn maє dvі тэгш хэмийн хавтгайд харилцан перпендикуляр байна. Зарим координаттай Крапка нь гиперболын параболоидын орой гэж нэрлэгддэг; тоо Рі qйогийн параметрүүд гэж нэрлэдэг.

Баруун 8.4.Гиперболик параболоид сэтгэлгээг харцгаая

Дараах мужид байрлах параболоидын хэсгийг өдөөх шаардлагатай болно. xО[–3; 3], цагтО[–2; 2] хоёр өөрчлөлтийн хувьд crop D=0.5 байна.

виконання. Толгойн ар талд z.Өгзөг дээр

Өөрчлөлтийн утгыг оруулна уу Xзууханд ГЭХДЭЭ. Дунд нь хэний төлөө A1оруулах тэмдэгт X.Дунд хэсэгт А2аргументийн утгын өмнө оруулна - мужийн хооронд үлдээнэ (–3). Дунд хэсэгт A3- аргументийн өөр нэг утга - муж болон сануулгийн хоорондох зүүн тал (–2,5). Потим, дунд хэсгийн блокыг харсан A2: AZ, автомат бөглөх нь аргументийн бүх утгыг авдаг (баруун доод зүсэлтийн хувьд блокыг дунд хүртэл сунгаж болно) A14).

Өөрчлөлтийн ач холбогдол цагтэгнээнд тавих 1 . Дунд нь хэний төлөө ДАХЬ 1өөрчлөлтийн утгын өмнө оруулна уу - муж (-2) хооронд үлдсэн. Дунд хэсэгт Z 1- өөрчлөлтийн бусад утга - муж болон сэрээх дуудлагын хоорондох зүүн тал (- 1,5). Потим, дунд хэсгийн блокыг харсан B1:C1, автоматаар бөглөх нь аргументийн бүх утгыг авдаг (баруун доод зүсэлтийн хувьд блокийг сунгаж болно. J1).

Дараа нь өөрчлөлтийн утгыг оруулна уу z.Аль хүснэгтийн курсорыг хүснэгтэд байрлуулах ёстой ДАХЬ 2- = томьёог оруулна $A2^2/18 -B$1^2/8,яагаад товчлуурыг дарах вэ? Оруулна уу. Дунд хэсэгт ДАХЬ 2байна 0. Одоо функцийг өрөөнөөс хуулбарлах шаардлагатай байна ДАХЬ 2. Автоматаар гүйцээхийн тулд (баруун тийш сунгаж) томьёог муж руу буцааж хуулна уу B2: J2, юуны дараа (доош сунгасан) - y муж Асуулт 2: J14.

Үүний үр дүнд мужид Асуулт 2: J14гиперболын параболоидын цэгүүдийн хүснэгт гарч ирнэ.

Хэрэгслийн самбар дээрх диаграммуудыг дэмжих Стандарттовчлуурыг дарах хэрэгтэй Майстер диаграм. Хэлэлцүүлэгт vіknі, юу болсон бэ. Meister диаграм (croc 1 of 4): диаграммын төрөлдиаграмын төрлийг заана уу - оргилд, мөн харж байна - Дротов (цэвэрлэгээ) гадаргуу(Баруун цонхны ойролцоо баруун дээд диаграмм). Үүний дараа бид товчлуурыг дарна Далихарилцах цонхонд.

Хэлэлцүүлэгт vіknі, юу болсон бэ. Meister диаграмм (croc 2 of 4): dzherelo danihДиаграммууд нь табыг сонгох шаардлагатай Хүрээталбайд өг Хүрээхулганад өгөгдлийн интервал өгнө Асуулт 2: J14.

Дали нь цэвэр байдлын эгнээнд зааж өгөх шаардлагатай бөгөөд мэдээллийн эгнээ нуугдаж байна. Тэнхлэгүүдийн чиглэлийг сонгоно уу Xі y.Үсрэгчийн өгзөг дээр Дотор эгнээМишагийн индикаторын тусламжийн хувьд бид хожуулын байрлалд байрлуулна.

Бид талбарт Row i табыг сонгоно X тэнхлэгийн гарын үсэггарын үсгийн хүрээг заана. Дараагийн талбарт шинэ хулгана дээр дарж талбарыг идэвхжүүлж, тэнхлэгийн гарын үсгийн мужийг оруулна уу X -A2: A14.

Тэнхлэгийн гарын үсгийн утгыг оруулна уу y.Ажлын талбарт хэний төлөө МөрБид анхны бичлэгийг авдаг 1-р эгнээажлын талбарыг идэвхжүүлсэн нэг Им'яМишагийн гарын авлагад бид өөрчлөлтийн эхний утгыг танилцуулж байна у: -2.Талбай дээр хөлөрцгөөе Мөрөөр рекорд цуглуулж байна 2-р эгнээби ажлын талбарт Им'яөөрчлөлтийн өөр утгыг оруулна уу y: -1.5.Бичлэгийн үлдсэн хэсэг хүртэл энэ дарааллаар давтана - 9-р эгнээ.

Шаардлагатай бичлэгүүд гарч ирэх үед товчлуурыг дарна уу Дали.

Гурав дахь цонхонд диаграммын гарчиг, тэнхлэгийн нэрийг оруулах шаардлагатай. Үүний тулд та табыг сонгох хэрэгтэй Гарчиг, дээр нь хулганаар дарна уу. Ажлын талбар ямар дараа Диаграм гэж нэрлэдэггарнаас нэрийг оруулна уу: Гиперболик параболоид.Үүний нэгэн адил ажлын талбарт оруулна уу Бүх X (ангилал),Бүх Y (өгөгдлийн мөр)і Жин Z (утга)тохирох нэрс: x, yі z.

2-р эрэмбийн гадаргуу дээр бас гиперболын параболоид байдаг. Tsya гадаргууг zastosuvannym алгоритм vikoristovu үл эвдэх тэнхлэг шиг ийм шугам боож хол авч болно.

Гиперболик параболоидыг урамшуулахын тулд тусгай загвар байдаг. Энэ загварт хоёр перпендикуляр хавтгайд байрладаг хоёр парабол багтана.

Парабол би сахилгагүй гэж хавтгай дээр roztashovuєtsya байг. Парабола II zdіysnuє нугалах хөдөлгөөн:

▫ її нулимж байр сууриа zbіgaєtsya байрнаас
, үүнээс гадна параболын орой нь координатын кобтой zbіgaєtsya: =(0,0,0);

▫ зайны парабол зэрэгцээ шилжүүлэг, үүнээс гадна, її орой
zdіysnyuє замнал, параболын хамт scho zbіgaєtsya I;

▫ Параболын II-ийн хоёр өөр байрлал харагдаж байна: нэг нь өгсөх параболын тээглүүр, нөгөө нь доошоо байрладаг.

Эхний параболын хувьд I зэрэгцүүлэлтийг бичье.
- Postiyno; өөр параболын хувьд II:
- Початковын байр суурь, rіvnyannya Rukh:
Бачичи ч хамаагүй, ямар хэрэг байна
координат хийж болно:
. Осцилки цэгийн хуулийг төлөөлөх хэрэгтэй
: хэрэв цэг нь парабол I тавих юм бол шугамыг байнга ялах шаардлагатай: =
і
.

Загварын геометрийн шинж чанараас харахад бачити хийхэд хялбар байдаг, энэ нь рухома нь парабол юм тэмдэглэл деаку гадаргуу. Ийм үед II параболаар дүрсэлсэн гадаргууг дараах байдлаар харж болно.

аль нь ч →
. (1)

хэлбэр
. Хоёр боломж байна:

нэг). Хэмжээний шинж тэмдэг хі qзайлсхийх: I ба II параболууд онгоцны нэг талд нугалж байна OXY. Зөвшөөрөгдөх боломжтой: х = а 2 і q = б 2 . Todі otrimuєmo vіvnyannja vіdomoї surfіnі:

→ эллипс параболоид . (2)

2). Хэмжээний шинж тэмдэг хі qялгаатай: I ба II параболууд нь онгоцны янз бүрийн талуудын дагуу байрладаг OXY. Аливээ х = а 2 і q = - б 2 . Одоо гадаргууг тэгшитгэх шаардлагатай:

→гиперболын параболоид . (3)

Оросын хувь заяаг авчрах хоёр параболын харилцан үйлчлэлийн кинематик загварыг таамаглахын тулд гадаргуугийн геометрийн хэлбэрийг (3) нь хамаагүй юм шиг ил гарга.

Парабола I-г улаан өнгөөр ​​бяцхан хүүхэд дээр оюун ухаанаар харуулсан. Морин цэргийн эмээл дээр гадаргуугийн хэлбэр нь гайхалтай сунадаг хүмүүсээр дамжуулан Цюгийн захыг ихэвчлэн нэрлэдэг. эмээл .

Физикийн хувьд үйл явцын тогтвортой байдал нэмэгдэхийн хэрээр тэгшитгэх төрлүүдийг нэвтрүүлдэг: stіyke - нүх, хавдаж, сүрэл - гадаргуу дээгүүр хавдсан, дунд хэсэгт - эмээл. Гурав дахь төрлийн атаа жөтөө нь тогтворгүй атаархлын төрөлд хүргэж болно, үүнээс гадна зөвхөн улаан шугам дээр (парабол I) атаархал байж болно.

§ 4. Цилиндр гадаргуу.

Боодлын гадаргууг харахад тэд хамгийн энгийн цилиндр гадаргууг тодорхойлсон - дугуй цилиндр болох ороох цилиндр.

Анхан шатны геометрийн хувьд томилолтын цилиндр нь призмийн үндсэн томилгоотой төстэй юм. Үүнийг саах нь илүү нугалж байна:

▫ Сансарын ойролцоо хавтгай багатокутник өгөөч
- Нэлээд сарлаг , мөн түүнтэй хамт багатокутник
- Нэлээд сарлаг
;

▫ багатокутник руу zastosovuєmo
зэрэгцээ шилжих: цэгүүд
өгөгдсөн шулуун шугамтай параллель траекторийн дагуу хөдөлнө ;

▫ якчо
, дараа нь йогийн хавтгай
хавтгайтай зэрэгцээ ;

▫ Призмийн гадаргууг дараахь байдлаар нэрлэнэ. ,
– төсөөлөх призм, түүнчлэн параллелограмм
,
,... – bichna гадаргуу призм.

At призмийн илүү том загалны тэмдэглэгээг өдөөх зорилгоор призмийн энгийн тэмдэглэгээг хурдасгах ба өнгөц, гэхдээ энэ нь өөрөө өөр юм.

▫ призмээр хүрээлэгдээгүй - бүх баян биетэй, хавиргаар хүрээлэгдсэн ,,... хавирганы завсар хавтгай;

▫ призм нь хавиргаар хүрээлэгдсэн баян нүүртэй биеээр хүрээлэгдсэн байдаг. ,,... болон параллелограммууд
,
,...; zієї призмийн bіchna гадаргуу - параллелограммуудын цуглуулга
,
,...; призмийн суурь - sukupnіst bahatokutnikov ,
.

Надад хязгааргүй призм өгье: ,,... Том талбайтай призмийг хөдөлгөе . Призмийг өөр талбайтай шилжүүлье
. Перетина дээр бид багатокутникийг тайлдаг
. Шатаасан налуу дээр хавтгай байх нь чухал юм
хавтгайтай параллель биш . Цэ гэдэг нь призм нь багатокутникийн зэрэгцээ шилжүүлэгээр өдөөгддөггүй гэсэн үг юм .

Санал болгож буй призмүүд нь зөвхөн тэдгээр шулуун призмүүдийг багтаахаас гадна тайрсан ч байж болно.

Аналитик геометрийн хувьд розумителийн доторлогооны цилиндр гадаргууг тэмдэглэсэн байдаг, хязгаарлагдмал цилиндр нь озоны дусал шиг хязгаарлагдмал призмийг агуулдаг: та үүнийг орхих шаардлагагүй, багатокутникийг урт шугамаар сольж болохгүй. Обязково хаалттай - шууд цилиндр. Чигээрээ нэр хангах цилиндр.

Дээр дурдсан зүйлсээс харахад тодорхой байна: цилиндр гадаргууг тодорхойлохын тулд шулуун ба шулуун шугамыг тогтоох шаардлагатай.

Цилиндр гадаргуу нь 2-р эрэмбийн хавтгай муруйн үндсэн дээр баригдсан, үйлчилгээ шууд төлөө тайвшруулах .

Цилиндр гадаргуугийн титэмтэй үе шатанд тэтгэмжийг багасгахыг зөвшөөрнө.

▫ Цилиндр гадаргууг шулуун урагш тавьж, координатын нэг хавтгайд roztashovuetsya бүү зөвшөөр;

▫ шууд сэтгэл ханамжтай zbіgaєtsya z нэг z координатын тэнхлэг, энэ нь шууд хуваарилагдсан хавтгайд перпендикуляр байна.

Солилцоог хүлээн авснаар нойрмог байдал алдагдахад хүргэдэггүй, хэлтэрхийнүүд нь рахунокийн давуу талыг сонгохоос татгалздаг. і
илүү геометрийн хэлбэрүүд байх: шулуун, нарийхан, богиносгосон цилиндрүүд.

Элиптик цилиндр .

Цилиндрийг шулуун урагшлуулаарай, тэд эллипсийг авав :
, координатын хавтгайд тархсан

: элиптик цилиндр.

Гипербол цилиндр .

:

, гэхдээ бүх зүйлийг шууд баталж байна
. Энэ чиглэлд цилиндрийг тэгшлэх нь ижил шугам юм : гипербол цилиндр.

Параболик цилиндр .

Шулуун цилиндр нь гиперболыг ав :
, координатын хавтгайд өргөтгөсөн
, гэхдээ бүх зүйлийг шууд баталж байна
. Энэ чиглэлд цилиндрийг тэгшлэх нь ижил шугам юм : параболик цилиндр.

Хүндэтгэл: враховуучи дэлхийн дүрэмцилиндр гадаргууг тэгшлэх, түүнчлэн зууван, гипербол болон параболик цилиндрийн хувийн өгзөгийг харуулах нь чухал юм: энэ нь ямар нэгэн байдлаар сэтгэл ханамжтай байгаа эсэх, оюун санааны өршөөлийг хүлээн зөвшөөрдөг цилиндрийн хэрэгцээ биш юм. өдөр тутмын зовлон зүдгүүрт буруутай!

Одоо гүн гүнзгий оюун ухааныг харцгаая, цилиндр гадаргууг тэгшлэхэд сүнслэг нөлөө үзүүлье.

▫ шулуун цилиндр гадаргуу нь орон зайн хангалттай талбайд roztashovuetsya
;

▫ шууд сэтгэл ханамжтай батлагдсан координатын систем хангалттай.

Уран сэтгэмжтэй бяцхан хүүхдийг хүлээн зөвшөөр.

▫ шулуун цилиндр гадаргуу том талбайн ойролцоо roztashovuetsya зай
;

▫ координатын систем
координатын системээс авсан
зэрэгцээ шилжүүлэг;

▫ шууд байранд хамгийн сайн: 2-р эрэмбийн муруйн хувьд координатын коб нь чухал юм spіvpadє z төв муруйн тэгш хэм, юу харагдаж байна;

▫ шууд сэтгэл ханамжтай dovilne (ямар ч аргаар өгч болно: вектор, шууд болон дотор).

Координатын систем гэдгийг анхаарна уу
і
зугт. Tse гэдэг нь бүрхэвчийн алгоритмын 1-р крок нь цилиндр гадаргууг өдөөдөг гэсэн үг бөгөөд энэ нь зэрэгцээ дамжуулалтыг илэрхийлдэг.
→
, Виконуудын өмнө.

Таамаглаж, та энгийн өгзөг рүү харж, гутамшигтай дүүжин дээр шилжүүлэх зэрэгцээ байхаас айж байгаа мэт.

өгзөг 6–13 : Координатын систем
хараад:
=0. Системийн шууд шугамыг бичнэ үү
.

Шийдэл:

нэг). Маш сайн цэг
: системд
сарлаг
, i системд байна
сарлаг
.

2). Вектор тэгшитгэлийг бичье:
=
+
. Координатын маягт дээр та дараах байдлаар бичиж болно.
=
+
. Гэвч харцаар:
=
–
, эсвэл:
=.

3). Шулуун цилиндрийн байрлалыг бичье координатын систем дээр
:

Баталгаажуулах: шулуун шугамын хувиргалт: =0.

Түүнчлэн, цилиндрийг шууд илэрхийлдэг муруйн төвийг системийн координатын координат дээр үргэлж байрлуулах ёстой гэдгийг санаарай.
байранд .

Цагаан будаа. At . Цилиндрийг өдөөх үед үндсэн зураг.

Цилиндр гадаргуугийн үлдэгдэл үйрмэгийг танд мэдэгдэх бас нэг нэмэлт тэтгэмж. Координатын системийн эргэн тойронд тархсан тул тэнхлэг рүү шууд явах нь хамаагүй
координатын системүүд
тухайн газрын хэвийн байдлаас , ба шулуун тэнхлэгүүд
і
тэгш хэмийн тэнхлэгтэй шулуун , дараа нь бид нөхцөл байдал шууд байгааг харгалзан үзэх болно муруй, орон сууцанд урагдсан байж болно
, үүнээс гадна, нэг її бүх тэгш хэм zbіgaєtsya z vіssyu
, мөн миний нэг найз
.

Хүндэтгэл: тиймээс, үйл ажиллагаа нь шилжүүлэх, үйл ажиллагааны бага зэрэг хугарашгүй тэнхлэгийг ороосон зэрэгцээ байдаг тул үүнийг хийхэд хялбар байдаг, дараа нь тэтгэмжийг хүлээн зөвшөөрөх нь цилиндр гадаргууг өдөөх алгоритмд zastosuvannya шиг сонсогдохгүй байна. хамгийн гутамшигтай намар!

Ми Бачили байрны ойролцоо тархсан
, мөн эргүүлэг нь тэнхлэгтэй параллель байна
, зөвхөн шууд илэрхийлэхэд хангалттай .

Цилиндр гадаргууг өгөгдсөн шугамд хоёрдмол утгагүй хуваарилж болох бөгөөд энэ нь гадаргууг нэлээд тэгш талбайгаар зүсэхэд харгалзан үздэг тул асуудлыг шийдвэрлэхэд ийм зэрлэг алгоритмыг ашиглахыг зөвшөөрнө.

1 ▫ . Намайг шулуун болгоё цилиндр гадаргууг вектороор тодорхойлно . Шууд төлөвлөсөн , тэнцүү байна:
\u003d 0, хавтгай дээр, шулуун шугамтай перпендикуляр, үүнийг хийдэг , дараа нь онгоцонд
. Үүний үр дүнд цилиндр гадаргуу нь координатын системд өгөгдсөн болно
тэнцүү байна:
=0.

2 ▫
тэнхлэг дээр
кут дээр
: smist kuta
системтэй холбогдоно уу
, мөн эцсийн гадаргуугийн тэгшитгэл нь тэгшитгэх болж хувирна:
=0.

3 ▫ . Координатын системийн багцыг өөрчлөх боломжтой
тэнхлэг дээр
кут дээр
: smist kuta бага багаас их ухаан. Сүүлийн ороосон координатын систем
системтэй холбогдоно уу
, Мөн эцсийн гадаргууг тэгшитгэх нь болж хувирдаг
=0. Tse i є vnyannya цилиндр гадаргуу нь шууд даалгавартай байсан. болон твирна координатын систем дээр
.

Доорх програм нь бүртгэгдсэн алгоритмын хэрэгжилт, ижил төстэй ажлуудын хүндрэлийг тооцоолох жишээ юм.

өгзөг 6–14 : Координатын систем
шулуун цилиндрийн тэгшитгэлийг тодорхойлсон хараад:
=9. Цилиндрийг вектортой параллель байхаар нугалав =(2,–3,4).

Р
Ешеня:

нэг). Перпендикуляр хавтгай дээр цилиндрт шууд проекц . Өгөгдсөн даалгаврыг ийм хувиргах нь би үүнийг элипс болгон хувиргах юм шиг санагдаж байна, түүний тэнхлэгүүд нь: агуу байх болно. =9, гэхдээ жижиг =
.

Онгоцонд өгсөн гадасны загварыг харуулсан бяцхан хүүхдүүд
координатын хавтгайд
.

2). Гадасны дизайны үр дүн нь эллипс юм.
=1, өөрөөр
. Бидний үзэл бодол:
, де
==.

3
). Дахин хэлэхэд, координатын систем дэх цилиндр гадаргууг тэгшлэх
салган авсан. Координатын систем дэх цилиндрийн тэгшитгэлийн эхийн сэтгэцийн хариуцлагын хэлтэрхий
, дараа нь координатын системийг хөрвүүлэхийг зогсоох боломжгүй болсон.
у координатын систем
, цилиндрийн халдвар ба тэгшитгэх:
тэнцүү, өөрчлөлтөөр илэрхийлэгддэг
.

дөрөв). яараарай үндсэн жижиг бөгөөд асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай бүх тригонометрийн утгыг бичнэ үү.

==,
==,
==.

5). Системд шилжих координатыг хувиргах томьёог бичье
систем рүү
:
(АТ)

6). Системд шилжих координатыг хувиргах томьёог бичье
систем рүү
:
(FROM)

7). Өөрчлөлтийг илгээж байна
(B) системээс (C) систем хүртэл, мөн ялсан тригонометрийн функцүүдийн урвуу утгуудыг бид бичнэ:

=
=
.

=
=
.

найм). Мэдлэгийн дутагдал і шулуун шугамын цилиндрт :
координатын систем дээр
. Виконавши болгоомжтой алгебрийн бүх дахин боловсруулалт нь координатын систем дэх төгсгөлтэй гадаргуутай тэнцүү байх ёстой
: =0.

Vidpovid: конусын тэгшитгэх: =0.

өгзөг 6–15 : Координатын систем
шулуун цилиндрийн тэгшитгэлийг тодорхойлсон хараад:
=9, =1. Цилиндрийг вектортой параллель байхаар нугалав =(2,–3,4).

Шийдэл:

нэг). Энэ өгзөг нь 1 өгсүүр өөд зэрэгцэн шууд хөдөлсөн урд талдаа л үлээж байгааг санаж байгаа эсэх нь хамаагүй.

2). Tse нь spіvvіdnannyah (B)-д хүлээн зөвшөөрөгдөх ёстой гэсэн үг юм: =-нэг. Vrahovyuchi virazi систем (C), удалгүй өөрчлөлтийн бүртгэл :

=
.

3). Цилиндрийг урд талын өгзөгөөс тэгшитгэсэн сүүлийн бичлэгийг засснаар өөрчлөлтийг амархан засдаг.

Vidpovid: конусын тэгшитгэх: =0.

Хүндэтгэл: Цилиндр гадаргуутай холбоотой асуудлуудын координатын системийг өөр өөр хувиргах үед тулгардаг гол бэрхшээлүүд гэдгийг санах нь чухал биш юм. нямбай байдал і амьдрах чадвар алгебрын маргафонуудад: манай баян гачигдагч улсад батлагдсан гэгээрлийн тогтолцоо амьд байг!

Эллипс параболоид

a=b=1 хувьд эллипс параболоид

Эллипс параболоид- Оюун санааны үйл ажиллагаагаар дүрслэгдсэн гадаргуу

де аі бнэг тэмдэг. Гадаргууг гүвээ өөд эгц эгц зүүтэй параболын гэр бүлээр дүрсэлсэн бөгөөд тэдгээрийн орой нь параболыг зүүтэй, мөн толгод өөд эгц чиглэн дүрсэлдэг.

Якчо а = бдараа нь эллипс параболоид нь гадаргуугийн ороомог, параболын босоо тэнхлэгт ороосон хэсэг бөгөөд энэ параболын дээд хэсгийг дайран өнгөрдөг.

Гиперболик параболоид

a=b=1-ийн хувьд гипербол параболоид

Гиперболик параболоид(өдөр тутмын амьдралд "гипар" гэж нэрлэдэг) - оюун ухаантай тэнцүү тэгш өнцөгт координатын системд дүрслэгдсэн хялбаршуулсан гадаргуу

Өөр нэг илрэлээс харахад гиперболын параболоид нь шугаман гадаргуу юм.

Дээд талыг параболын гараар хучиж, зүүг доош нь шулуун, параболыг, зүүг өгсүүр шулуун болгож болно, учир нь та эхний парабола нөгөө оргилдоо наалддаг гэдгийг мэддэг.

Дэлхийн ойролцоо параболоидууд

Техникийн хувьд

Мистик дээр

Уран зохиол

Гиперболоид инженер Гарин мав бутигийн тайлбарыг хавсаргав параболоид.

Викимедиа сан. 2010 он.

• Элон Менахем
• Элтанг

Бусад толь бичигт ийм "Элиптик параболоид" -ыг гайхшруулаарай:

ЭЛЛИПСИЙН ПАРАБОЛОЙД Их нэвтэрхий толь бичиг

эллипс параболоид- хоёр төрлийн параболоидын нэг. * * * ЭЛЛИПТИЙН ПАРАБОЛОЙД ЭЛЛИПТИЙН ПАРАБОЛОЙ, хоёр төрлийн параболоидын нэг (параболоидын хуваагдал) ... Нэвтэрхий толь бичиг

Эллипс параболоид- хоёр төрлийн параболоидын нэг. Агуу Радианскийн нэвтэрхий толь бичиг

ЭЛЛИПСИЙН ПАРАБОЛОЙД- Өөр дарааллын хаалттай гадаргуу. Каноник rivnyannya E. p. maє Ohu талбайн нэг талд E. p. roztashovaniya-г харав (div. Зураг). Переризи E. p. Математик нэвтэрхий толь бичиг

ЭЛЛИПСИЙН ПАРАБОЛОЙД- хоёр төрлийн параболоидын нэг. Байгалийн шинжлэх ухаан. Нэвтэрхий толь бичиг

ПАРАБОЛИК- (Грек, vіd парабол парабол, би eidos podіbnіst). Эргэн тойрон ороож буй парабол болох бие. Орос хэлний нөөцөд хүрсэн үл ойлголцох үгсийн тайлбар толь. Чудинов А.Н., 1910. ПАРАБОЛИД бол параболын ороосон хэлбэрээр нуугдсан геометрийн бие юм, тиймээс ... Орос хэлний гадаад үгсийн толь бичиг

ПАРАБОЛИК- ПАРАБОЛОЙД, параболоид, хүн. (див. парабол) (мат.). Өөр захиалга дээр төв гэсэн үг биш юм. Параболын боодол (параболын боодол нь її тэнхлэг дээр тогтдог). Эллипс параболоид. Гиперболик параболоид. Ушаковын Тлумачный толь бичиг. Ушаковын Тлумачный толь бичиг

ПАРАБОЛИК- ПАРАБОЛОД, гадаргуу нь Оросын параболаас авсан, оройг нь нөгөө талд нь бэхэлсэн, бат бөх бус парабол (бүх тэгш хэмээс, зэрэгцээ тэнхлэгнурж буй параболууд), дараа нь өөртэйгөө зэрэгцээ хөдөлж буй ижил хавтгайг орхиж байна ... Орчин үеийн нэвтэрхий толь бичиг

Параболоид- өөр дарааллын гадаргуугийн төрөл юм. Параболоидыг өөр эрэмбийн битүү бус төв бус гадаргуу гэж тодорхойлж болно (тиймээс энэ нь тэгш хэмийн төвгүй байдаг). Декарт координат дахь параболоидын каноник тэгшитгэл: нэг ч гэсэн ... ... Википедиа

ПАРАБОЛИК- өөр эрэмбийн битүү бус төв бус гадаргуу. Каноник Rivnyannia P.: эллипс параболоид (p = q үед P. ороосон гэж нэрлэдэг) ба гиперболын параболоид. A. B. Иванов ... Математик нэвтэрхий толь бичиг

Элипсоид- Бөмбөрцгийн хэв гажилтын улмаас гажсан өчүүхэн орон зай дахь гадаргуу дээр харилцан перпендикуляр гурван тэнхлэг байдаг. Эллипсоидын деформацийн тэнхлэгүүдээс зайлсхийдэг декартын координат дахь эллипсоидын каноник тэгшитгэл: .

a, b, c утгуудыг эллипсоид пиво гэж нэрлэдэг. Биеийг элипсоид гэж нэрлэдэг бөгөөд элипсоидын гадаргуугаар хүрээлэгдсэн байдаг. Elіpsoїd є өөр захиалга дээр боломжит хэлбэрүүдийн нэг.

Хос пиво нь ижил урттай байж болох тул эллипсийг його тэнхлэгүүдийн аль нэгнийх нь хувьд эллипсийн боолтноос салгаж болно. Ийм эллипсоидыг эллипсоид боодол эсвэл бөмбөрцөг гэж нэрлэдэг.

Элипсоид нь илүү нарийвчлалтай, доод бөмбөрцөг бөгөөд дэлхийн хамгийн тохиромжтой гадаргууг тусгасан байдаг.

Эллипсоидын эзлэхүүн:.

Elіpsoida боолтны гадаргуугийн талбай:

Гиперболоид- декарт координатад тэнцүү - (нэг зайтай гиперболоид), энд a ба b нь бодит шугам, в - тодорхой шугамаар тодорхойлогддог trivi-дэлхийн орон зайд гадаргууг өөр дарааллаар харах; abo - (давхар тархсан гиперболоид), де а ба б - vyavn_ pіvosі ба в - diysna pіvvіs.

Хэрэв a = b бол ийм гадаргууг гиперболын боолт гэж нэрлэдэг. Ганц хоосон гиперболоид боодлыг її илэрхий тэнхлэг дээрх гипербол боодолоос, її илт тэнхлэг дээрх давхар хоосон боодолоос авч болно. Хоёр хэмжээст гипербол боодол нь геометрийн P цэг бөгөөд ялгааны модуль нь хоёр хүртэл байна. тогтоосон цэгА ба В тогтмол байна: | AP−BP | = Const. Энэ тохиолдолд А ба В-г гиперболоидын голомт гэж нэрлэдэг.

Нэг порттой гиперболоид є давхар шугаман гадаргуу; Энэ нь гиперболоид боодолтой адил дарсыг боодолтой огтлолцсон шугамын нөгөө талд шууд авч болно.

Параболоиднь өөр дарааллын гадаргуугийн төрөл юм. Параболоидыг хаалттай бус, төв бус өөр дарааллын гадаргуу гэж тодорхойлж болно (тэгш хэмийн төв байхгүй).

Декарт координат дахь параболоидын каноник тэгшитгэл:

· хэрэв a ба b тэмдэг ижил байвал параболоидыг эллипс гэнэ.

а ба б өөр тэмдэг, Параболикийг гипербол гэж нэрлэдэг.

· Хэрэв коэффициентүүдийн аль нэг нь тэгтэй тэнцүү бол параболоидыг параболик цилиндр гэнэ.

ü - эліптичний параболоид, ижил тэмдгийн де а ба б. Гадаргууг гүвээ өөд эгц эгц зүүтэй параболын гэр бүлээр дүрсэлсэн бөгөөд тэдгээрийн орой нь параболыг зүүтэй, мөн толгод өөд эгц чиглэн дүрсэлдэг. a = b шиг, дараа нь эллипс параболоид гадаргуугийн ороомог, параболын босоо тэнхлэгийг тойрон ороосон бөгөөд энэ параболын дээд хэсгийг дайран өнгөрдөг.

ü нь гиперболын параболоид юм.