1 Математик загвар ба математик загварчлалын тухай ойлголт. Математик загваруудын үндэс. Математикийн ODE эсвэл EDI-д бэлдэж байна

Як систему рівнянь, або арифметичних співвідношень, або геометричних фігур, або комбінацію того й іншого, дослідження яких засобами математики має відповісти на поставлені питання про властивості деякої сукупності властивостей об'єкта реального світу, як сукупність математичних співвідношень, рівнянь, нерівностей, що описують основні тогтмол байдал, дараах үйл явц дахь хүч, объект эсвэл систем.

At автоматжуулсан системүүдМатематик загварын удирдлага нь хянагчийн үйл ажиллагааны алгоритм дээр суурилдаг. Хэний алгоритмыг сонгох вэ, яаж өөрчлөх вэ цоолох дусаахдараа нь удирдлагад хүрэхийн тулд өөрчлөлтийн төрлийг тогтооно.

Загваруудын ангилал

Загваруудын албан ёсны ангилал

Загварын албан ёсны ангилал нь ялсан математикийн аргуудын ангилалд суурилдаг. Ихэнхдээ дихотомийн хэлбэрээр олддог. Жишээлбэл, дихотомийн алдартай багцуудын нэг:

мөн өнөөг хүртэл. Загвар нь шугаман тоогоор арьсаар өдөөгдсөн, шугаман бус, детерминист, цэвэр стохастик, ... Мэдээжийн хэрэг, төрлийг өөрчлөх боломжтой: нэг тохиолдолд бүсчлэл (өргөн хүрээний параметрүүдтэй), онд нөгөө нь, загварын хуваагдал нь нимгэн.

Объектыг танилцуулах аргын дагуу ангилах

Загварын албан ёсны ангиллын дараалал нь объектыг танилцуулах аргаас хамаарна.

• Бүтцийн болон функциональ загварууд

Шинжлэх ухаан дахь загвар-таамаглалыг нэг удаа гаргаж болохгүй, туршилтын үр дүнд тэдгээрийг бүртгээгүй тухай л бид ярьж болно.

Эхний төрлийн загварыг бий болгосон тул энэ нь үнэн зөвийг цаг тухайд нь хүлээн зөвшөөрч, бусад асуудалд анхаарлаа хандуулах боломжтой гэсэн үг юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь үргэлжилж буй цэг байж болохгүй, харин нэг цагийн завсарлага: эхний төрлийн загварын статус нэг цагаас илүү байж болно.

Феноменологийн загвар

Өөр нэг төрөл бол феноменологийн загвар ( "Ингэж авирцгаая, ниби ..."), үзэгдлийг дүрслэх механизмын өшөөг авахын тулд хэрэв энэ механизм хангалттай эвлэрэлгүй бол үүнийг тодорхой мэдээллээр хангалттай батлах боломжгүй, эс тэгвээс тодорхой онол, объектын талаархи мэдлэгийг хуримтлуулах нь муухай юм. Тийм ч учраас феноменологийн загварууд нь тимчасовын шийдвэрийн статусыг тодорхойлдог. Нотлох баримт нь тодорхойгүй байгаа нь чухал бөгөөд "зөв механизм" хайх ажлыг үргэлжлүүлэх шаардлагатай байна. Жишээлбэл, калорийн загвар ба энгийн бөөмсийн кварк загвар нь өөр төрлийн Peierls гэж тооцогддог.

Ирээдүйд загварын үүрэг нь үе үе өөрчлөгдөж болох бөгөөд энэ нь онолын шинэ өгөгдөл нь феноменологийн загварыг баталж, таамаглалын статус руу шилжих болно. Үүний нэгэн адил шинэ мэдлэгийг эхний төрлийн таамаглал-загваруудаар алхам алхмаар өнгөц болгож, өөр хэл рүү хөрвүүлж болно. Тиймээс кваркийн загвар нь алхам алхмаар таамаглалын ангилалд шилждэг; Физик дэх атомизмыг цаг хугацааны шийдэл гэж үздэг боловч эхний төрөлд шилжилтийн түүхийг дамжуулж байна. Эфирийн загварын тэнхлэг нь 1-р төрлөөс 2-р төрөл хүртэлх замаар дамждаг бөгөөд үүнийг шинжлэх ухаан мэддэг.

Өршөөлийн тухай санаа нь шинээр гарч ирж буй загвар өмсөгчдийн дунд илүү түгээмэл байдаг. Ale өршөөл bovaє reznim. Төлбөр төлөгчид загварчлалын гурван төрлийн асуудлыг олж хардаг.

Ойр дотно байдал

Гурав дахь төрлийн загвар нь ойр байх ( “Бид агуу чи-г бага ч гэсэн хүндэлдэг”). Гүйцэтгэсэн системийг дүрслэхийн тулд сүнслэг нөлөө үзүүлэх боломжтой ч энэ нь компьютерийн тусламжтайгаар олж болно гэсэн үг биш юм. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (загвар 3 төрөл). Тэдний дунд шугаман удирдамжийн загварууд. Ривняння нь шугаман хэлбэрээр солигддог. Стандарт өгзөг - Ом-ын хууль.

Думковын туршилт

m x ¨ = − k x (\displaystyle m(\ddot(x))=-kx),

де x ¨ (\ Displaystyle (\ddot (x)))найздаа гэсэн үг x (\displaystyle x)цагаар: x ¨ = d 2 x d t 2 (\displaystyle (\ddot (x))=(\frac (d^(2)x)(dt^(2)))).

Отриман нь шалгаж үзсэн физик системийн математик загвартай тэнцүү юм. Энэ загварыг "гармоник осциллятор" гэж нэрлэдэг.

Албан ёсны ангиллын хувьд загвар нь шугаман, детерминист, динамик, суурин, тасалдалгүй. її үйл явц намайг үнэхээр ялж чадахгүй юм шиг хувийн бус тэтгэмжийг (өдөр тутмын оршин тогтнол, өдөр тутмын элэгдэл, амьсгалын замын асуудал гэх мэт) хийхэд хүргэв.

Бодит байдлын хувьд хамгийн түгээмэл загвар нь 4-р төрөл юм өршөөл(“Дэлгэрэнгүй мэдээллийг тодорхой болгохын тулд үүнийг орхигдуулсан”), бүх нийтийн онцгой байдлын (жишээ нь, disipation) дахь суттигийн диконуудаас орхигдсон зүйлсийг орхигдуулсан болно. Ойр дотны хэн нэгний хувьд (vіdkhilenny vіdhіnі vіd vіd іvnovagi нь жижиг, жижиг терти, зөв ​​цагт, триманны инших оюун ухаанд байдаг ч гэсэн) ийм загвар нь механик системийг маш сайн дүрсэлсэн байдаг. іdkinіtі хүчин зүйлс mаyut znіkuїlі їїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . Гэсэн хэдий ч эдгээр хүчин зүйлсийн аль нэгийг харгалзан загварыг сайжруулж болно. Цэ илүү өргөн хүрээтэй (хэрэв би дахин гадарлахыг хүсвэл) шинэ загвартай болсон.

Vtіm, цэвэршүүлсэн загвар нь нугалах болон її математикийн боловсруулалт нь төлөвшил, төлөвшлийн хувьд чухал ач холбогдолтой байж болох юм, загвар нь практик юм. Ихэнх тохиолдолд хамгийн энгийн загвар нь бодит системийг илүү товч бөгөөд илүү нарийвчлалтай сунгах, нугалах нь бага (мөн албан ёсоор "зөв") боломжийг олгодог.

Хэрэв та гармоник осцилляторын загварыг объектуудад, алслагдсан физикийн төрлүүдэд хүргэхийг хүсч байвал өөрчлөлтийн байдал өөр байж болно. Жишээлбэл, энэ загварыг биологийн популяцид нэмснээр 6-р төрөл хүртэл бүх зүйлд илүү сайн байх ёстой. аналоги(“Врахуэмо нь деякигийн онцлогоос бага”).

Богино ба зөөлөн загварууд

Гармоник осциллятор нь "хатуу" загварын жишээ юм. Бодит физик системийг хүчтэй идеализаци хийснээр Вон холддог. Гармоник осцилляторын давамгайлал нь жижиг хэлбэлзлээс тодорхой өөрчлөгддөг. Жишээлбэл, жижиг dodanok-ийн баруун талд нэмэх − ε x ˙ (\displaystyle -\varepsilon (\цэг (x)))(үрэх) ( ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0)- deaky small параметр), дараа нь экспоненциал бүдгэрч буй коливания тул нэмэлт нэмэлтийн тэмдгийг өөрчил. (ε x ˙) (\displaystyle (\varepsilon (\цэг (x))))Дараа нь тертя нь шахуурга болж хувирч, тарилгын далайц нь экспоненциалаар нэмэгддэг.

Zhorstkoy загварын зогсонги байдлын талаархи хоол тэжээлийг сайжруулахын тулд бидний эсэргүүцэж байсан баримт, хүчин зүйлийн үндсэн дээр ойлгох шаардлагатай. Энэ нь жижиг нүхтэй zhorstkoy шиг харагдаж байгаа мэт зөөлөн загваруудыг дагах шаардлагатай. Гармоник осцилляторын хувьд өмхий үнэрийг жишээлбэл, ирэх тэнцүү болгож тохируулж болно.

m x ¨ = − k x + ε f(x , x ˙).

Энд f (x , x ˙) (\displaystyle f(x,(\цэг (x))))- сулрах функц, энэ тохиолдолд суналтын хэлбэрээр пүршний хатуулгийн коэффициентийг алдаж хүчийг эргүүлж болно. Функцийн тодорхой хэлбэр f (\displaystyle f)Биднийг нэг дор битгий шоолоорой.

Бидний мэдэж байгаагаар зөөлөн загварын зан төлөв нь хатуу загварын зан авираас үндсэндээ нөлөөлдөггүй (өөрийгөө таагүй мэдрэмж төрүүлдэг хүчин зүйлүүдээс үл хамааран, жишээлбэл, бага зэрэг өмхий үнэртэх) даалгавар бол дүрмийг дагаж мөрдөх явдал юм. хатуу загвар. Үгүй бол stosuvannya үр дүн, otrimanih schodo zhorstkoї загвар, оронд нэмэлт үр дүн.

Хэрэв систем нь бага зэрэг үүлэрхэг байдлын үед өөрийн зан төлөвийг хадгалдаг бол энэ нь бүтцийн хувьд тогтвортой юм шиг санагддаг. Гармоник осциллятор нь бүтцийн хувьд тогтворгүй (барзгар) системийн жишээ юм. Prote, энэ загвар нь цагийн obrazhenih интервал дээр vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv байж болно.

Загваруудын түгээмэл байдал

Хамгийн чухал математик загварууд нь чухал хүч мэт сонсогддог түгээмэл байдал: үндсэндээ өөр бодит үзэгдлийг нэг математик загвараар дүрсэлж болно. Гармоник осциллятор нь пүршний давуу талыг төдийгүй бусад хэлбэлзлийн процессуудыг тодорхойлдог бөгөөд энэ нь ихэвчлэн бидний шинж чанартай төстэй байж болох юм: дүүжингийн жижиг хэлбэлзэл, тэнцүү хэсгүүдийн хэлбэлзэл. U (\displaystyle U)- хөлөг онгоцтой төстэй эсвэл коливалийн хэлхээнд струмын хүчийг өөрчлөх. Ийм маягаар бид нэг математик загварыг хөгжүүлснээр түүгээр дүрслэгдсэн үзэгдлийн бүхэл бүтэн ангиллыг хөгжүүлдэг. Шинжлэх ухааны мэдлэгийн янз бүрийн сегмент дэх математик загваруудаар илэрдэг хуулиудын изоморфизм нь Людвиг фон Берталанфын "системийн нарийн онолыг" бүтээх эр зориг юм.

Математик загварчлалын шууд эргэлт

Математик загварчлалтай холбоотой хувийн бус даалгаварууд. Эхлээд та загварчилж буй объектын үндсэн схемийг гаргаж, энэ шинжлэх ухааныг идеалжуулах хүрээнд йогоор хичээллэх хэрэгтэй. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються як несуттєві, виробляються розрахунки, загваруудтай харьцуулах, загварыг зааж өгөх гэх мэт. Агуулахын үндсэн элементүүд дээр үйл явцын үндсэн хөгжлийг математик загварчлах технологийн прото-хөгжил.

Уламжлал ёсоор математик загвартай холбоотой даалгаврын хоёр үндсэн анги байдаг: шууд ба урвуу.

Шууд урагшаа: загварын бүтэц, бүх параметрүүдийг харгалзан үзсэн, гол ажил- Тухайн объектын талаарх үндсэн мэдлэгийг олж авах дараагийн загварыг хэрэгжүүлэх. Хэрхэн статик navantazhennya vytrimaє манан? Динамик хүсэл тэмүүлэл дээр (жишээлбэл, цэргүүдийн марш, эсвэл өөр нислэгээр явж буй галт тэргэнд) тэнхлэгт унахгүйн тулд илүү хөнгөн дуу чимээний хаалт болгон. ердийн өгзөгний хэсгийг шууд түрхэнэ. Зөв шууд даалгавар (зохистой хооллолтын даалгавар) тавих нь тусгай ур чадвар шаарддаг. Хэрэв та зөв хооллолтыг тохируулахгүй бол энэ газар сүйрч болзошгүй тул йогийн зан үйлийн загварыг бий болгох шаардлагатай болсон. Тиймээс 1879 онд. Их Британийн ойролцоо, Фирт оф Тай дээгүүр төмөр гүүр нурж, зохион бүтээгчид гүүрний загварыг бүтээж, гүүрний зориулалтаар ашигт малтмалын 20 дахин нөөцийг барьж босгосон боловч салхины талаар мартжээ. чимээгүй газар байнга үүлэрхэг байдаг. Би хоёр дахь удаагаа дарсны чулуулгийг дуудсан.

Хамгийн энгийн аргаар (жишээлбэл, нэг тэнцүү осциллятор) тэр тэнцүү төгс төгөлдөрт хүрэх нь бүр ч хялбар байдаг.

Зворотне завдання: нэргүй боломжит загваруудыг харахын тулд тухайн объектын талаарх нэмэлт мэдээлэлд үндэслэн тодорхой загварыг сонгох хэрэгтэй. Ихэнхдээ байшингийн загвар бүтэц, зарим үл мэдэгдэх параметрүүдийг өгөх шаардлагатай байдаг. Нэмэлт мэдээллийг нэмэлт эмпирик өгөгдөлд эсвэл объектод ашиглаж болно ( төслийн менежер). Эцсийн даалгаврыг гүйцэтгэх явцад нэмэлт өгөгдлийг бие даан олж болно ( идэвхгүй ажиглалт) эсвэл шийдвэр гаргах явцад тусгайлан төлөвлөсөн туршилтын үр дүн байх ( идэвхтэй ажиглалт).

Ньютоны сүнслэг нөлөөний талаарх хамгийн сүүлийн үеийн, хамгийн хүртээмжтэй мэдээлэл бүхий чухал зорилтыг ур чадвараар гүйцэлдүүлэх анхны хэрэглээний нэг бол үхэж буй коливаныг үрэх замаар хүчийг бэхжүүлэх арга юм.

Өөр нэг жишээ болгон та математикийн статистикийг авчирч болно. Шинжлэх ухааны төвийн дарга - бүртгэлийн арга боловсруулах, тайлбарлах, масс vipadical илрэлийн imovirnіsnyh загвар өдөөх арга нь эдгээр сэрэмжлүүлэг, туршилт дүн шинжилгээ хийх. Хувь хүнгүй байж болох загварууд нь imovirnіsnymi загваруудаар хүрээлэгдсэн байдаг. Тодорхой ажлуудын хувьд маш олон загварыг илүү нарийн тэмдэглэсэн байдаг.

Компьютерийн систем ба загварчлал

Компьютерийн математикийн системийг өргөжүүлэх математик загварчлалыг дэмжих, жишээлбэл, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim болон бусад. Эдгээр нь энгийн болон эвхэгддэг процесс, хавсралтуудын аль алиныг нь албан ба блок загвар үүсгэх боломжийг олгодог бөгөөд загварчлалын явцад загваруудын параметрүүдийг хялбархан өөрчлөх боломжийг олгодог. блок загваруудблокуудаар (ихэвчлэн график хэлбэрээр) төлөөлдөг бөгөөд тэдгээрийн цуглуулгыг загварын диаграмаар өгсөн болно.

Хавсралт өгзөг

Мальтусын загвар

Мальтусын дэвшүүлсэн загварын дагуу өсөлтийн хурд нь одоогийн хүн амын өсөлттэй пропорциональ байдаг бөгөөд үүнийг дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлдог.

x ˙ = α x (\displaystyle (\цэг(x))=\альфа x),

де α (\displaystyle \alpha)- хүмүүс болон нас баралтын түвшин хоорондын зөрүүгээр тодорхойлогддог тодорхой параметр. Экспоненциал функц нь тэнцүү байх шийдвэрүүд x(t) = x 0 e α t (\displaystyle x(t)=x_(0)e^(\alpha t)). Хүмүүс үхлийг эргүүлдэг шиг ( α > 0 (\displaystyle \alpha >0)), хүн амын тэлэлт нь хашаагүй, бүр бага зэрэг өсч байна. Үнэн хэрэгтээ, нөөцийг солилцох замаар юу олж чадахгүй. Хүн амын тодорхой нэг чухал амлалтад хүрснээр загвар нь хангалттай байхаа больж, нөөцийн солилцооны хэлтэрхий болно. Мальтусын боловсронгуй загвар нь Верхулстийн дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлсон логистик загвар байж болно.

x ˙ = α (1 − x x s) x (\displaystyle (\цэг (x))=\альфа \left(1-(\frac(x)(x_(s)))\баруун)x),

де - Хүн амын нас баралтаар яг нөхөгддөг хүн амын "ижил чухал" тэлэлт. Ийм загварт хүн амын тэлэлт ижил ач холбогдолтой x s (\displaystyle x_(s)), үүнээс гадна ийм зан үйл нь бүтцийн хувьд тогтвортой байдаг.

Хулгайч-хохирогчийн систем

Туулай (ролин иддэг) ба үнэг (туулай иддэг) гэсэн хоёр төрлийн амьтан амьдардаг болохыг хүлээн зөвшөөрдөг. Надад хэдэн туулай өгөөч x (\displaystyle x), үнэгний тоо y (\displaystyle y). Мальтус Vikoristovuyuchi загвар шаардлагатай нэмэлт, өөрчлөлт оруулах, scho vrakhovuyut podїdannya туулай үнэг, энэ нь байж болох довтолгооны системд ирдэг. Тавиур - Вольтерра:

( x ˙ = (α − c y) x y ˙ = (− β + d x) y (\displaystyle (\begin(case)(\dot (x))=(\alpha -cy)x\\(\dot (y) ))=(-\beta +dx)y\end(тохиолдлууд)))

Энэ системийн зан байдал нь бүтцийн хувьд тогтвортой биш юм: загварын параметрийн бага зэрэг өөрчлөлт (жишээлбэл, туулайнд шаардлагатай нөөцийн аюулгүй байдал гэж юу вэ) зан төлөвт мэдэгдэхүйц өөрчлөлт гарахад хүргэдэг.

Параметрүүдийн тодорхой утгуудын хувьд туулай, үнэгний тоо тогтмол байвал систем нь адилхан чухал болж чадна. Vіdhilennya vіd tsogo Би туулай, үнэгний тоог алхам алхмаар бүдгэрүүлэх болно.

Нөхцөл байдал боломжтой бөгөөд protilezhna, хэрэв ижил төстэй нөхцөл байдалд бага зэрэг өөрчлөлт гарвал энэ нь гамшигт үр дагаварт хүргэж, нэг үзмэр нь бүрэн устах хүртэл болно. Эдгээр хувилбаруудын аль нь хэрэгжиж байгаа талаар мэдээлэл авахын тулд Волтерри загвар - Тавиурыг өгөөгүй: энд танд нэмэлт хяналт хэрэгтэй.

Див. бас

Тэмдэглэл

1. "Бодит байдлын математик дүрслэл" (Encyclopaedia Britanica)
2. Новик И. Б., Кибернетик загварчлалын философийн тэжээлийн тухай. М., Мэдлэг, 1964.
3. Рад Б.Я., Яковлев С.А., Загварын системүүд: Navch. их дээд сургуулиудад - 3-р төрөл., шинэчилсэн. тэр додоо. - М: Вищ. сургууль, 2001. - 343 х. ISBN 5-06-003860-2
4. Самарский А.А., Михайлов А.П.Математик загварчлал. Санаа. Арга зүй. Өргөдөл гаргах. - 2-р зүйл., Vipr. - М.: Физматлит, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X.
5. Мишкис A.D.Математик загварын онолын элементүүд. - 3-р зүйл, Vipr. - М: КомКнига, 2007. - 192 с ISBN 978-5-484-00953-4
6. Севостьянов, A. G. Технологийн процессын загварчлал: туслах / А. Г.Севостьянов, П.А.Севостьянов. - М .: Харчова промисловист амархан, 1984. - 344 х.
7. Ротач В.Я.Автомат хатууруулах онол. - 1-р. - М .: ЗАТ " Видавникийн лангуу MEI", 2008. - S. 333. - 9 х. - ISBN 978-5-383-00326-8.
8. Олон цар хүрээтэй үзэгдлүүдийг багасгах загвар ба бүдүүн ширхэгтэй аргууд(Англи хэл). Springer, Complexity series, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII + 562 х. ISBN 3-540-35885-4. Дуусах хугацаа нь 2013 оны 3-р сарын 18. 2013 оны 3-р сарын 18-нд архивлагдсан.
9. “Онолыг шугаман хи шугаман бус уринш хүндэтгэдэг бөгөөд энэ нь шугаман хи шугаман бус - математикийн аппарат, сарлаг - шугаман хи шугаман бус - математик загварууд ялахгүй. ... үлдсэнийг нь жагсаалгүйгээр. Орчин үеийн физикч, би шугаман бус, бүх зүйлд илүү гэх мэт чухал мөн чанарын тэмдэглэгээг дахин бий болгоё, би іnakshe, i-г нэвтрүүлж, шугаман бус байдлыг илүү чухал гэж үзэн, хоёр сунгалтыг өргөжүүлж, тэмдэглэе. "шугаман бус" Данилов Ю.А., Шугаман бус динамикийн лекцүүд. Анхан шатны хүсэлт. Цуврал "Синергетик: өнгөрсөн үеэс өнөөг хүртэл". Харах.2. – М.: URSS, 2006. – 208 х. ISBN 5-484-00183-8
10. “Сүүлчийн тооны их хэмжээний дифференциал түвшний загварчилсан динамик системийг тогтмол буюу цэгийн систем гэж нэрлэдэг. Өмхий үнэрийг эцсийн фазын орон зайн тусламжтайгаар дүрсэлсэн бөгөөд эрх чөлөөний эцсийн алхамаар тодорхойлогддог. Янз бүрийн оюун ухаанд байгаа нэг л тогтолцоог хувь тавилан, эсвэл хуваагдсан гэж үзэж болно. Хуваагдсан системийн математик загварууд - хувийн доод систем дэх дифференциал эквивалент, интеграл эквивалент эсвэл аргументийн араас анхдагч эквивалент. Хуваагдсан системийн эрх чөлөөний шат дамжлага нь шавхагдашгүй бөгөөд үүнийг бий болгохын тулд шавхагдашгүй их хэмжээний өгөгдөл шаардагдана.
    Анищенко В.С., Динамик системүүд, Соросиевский освитний сэтгүүл, 1997 № 11, х. 77-84.
11. “S систем дэх дараагийн үйл явцын шинж чанараас хамааран бүх төрлийн загварчлалыг детерминист ба стохастик, статик ба динамик, дискрет, тасалдалгүй, тасалдалгүй гэж хувааж болно. Детерминист үйл явцын хэлбэрээр детерминист загварчлал, ингэснээр үйл явц, тодорхойгүй дусаах өдөр тутмын тохиолдох шилжүүлсэн; төсөөллийн үйл явц, үйл явцын стохастик загварчлал. … Статик загварчлалыг тухайн объектын тухайн цагийн үйлдлийг, динамик загварчлалыг тухайн объектын тухайн цагийн үйлдлийг тодорхойлоход ашигладаг. Тасралтгүй загварчлал нь систем дэх тасралтгүй үйл явцыг дүрслэх боломжийг олгодог тул дискрет загварчлалыг процессуудыг дүрслэхийн тулд ашигладаг бөгөөд ингэснээр тэдгээр нь салангид үйл явц руу шилждэг. салангид, тасалдалгүй процессууд байгаа эсэх.
    Рад Б.Я., Яковлев С.А., Загварын системүүд: Navch. их дээд сургуулиудад - 3-р төрөл., шинэчилсэн. тэр додоо. - М: Вищ. сургууль, 2001. - 343 х. ISBN 5-06-003860-2
12. Загварласан объектын бүтэц (хавсралт), объектын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн чанар, харилцан хамаарлыг судлах аргын мөн чанар; ийм загварыг бүтцийн гэж нэрлэдэг. За, загвар нь зөвхөн тэдгээр нь шиг харагддаг, объект ажиллаж байгаа мэт - жишээлбэл, дарс нь гаднах дусаахад хариу үйлдэл үзүүлдэг шиг үүнийг функциональ эсвэл дүрслэлийн хувьд хар хайрцаг гэж нэрлэдэг. Хосолсон төрлийн боломжит загварууд. Мишкис A.D.Математик загварын онолын элементүүд. - 3-р зүйл, Vipr. - М: КомКнига, 2007. - 192 х.

Радов, Яковлев нарын туслахын хэлснээр: "Загвар (Латин модуль - ертөнц) нь тодорхой эрх мэдлийг эх рүү шилжүүлэхийг баталгаажуулдаг объект-эхний объект-хамгаалагч юм." (S. 6) "Нэмэлт объект-загварын хувьд анхны объектын хамгийн чухал хүчин чадлын талаарх мэдээллийг арилгах аргаар нэг объектыг өөр объектоор солихыг загвар гэнэ." (х. 6) “Математик загварчлалын өмнө математик загвар гэж нэрлэгддэг тодорхой математик объектын өгөгдсөн бодит объектын хүчин төгөлдөр байдлыг тогтоох үйл явцыг ойлгож, энэ загварыг дагаж мөрдөх нь үндэслэлтэй бөгөөд энэ нь бидэнд дараахь шинж чанарыг авах боломжийг олгодог. гэж үздэг бодит объект. Бодит объектын шинж чанарт агуулагдах математик загварын төрөл, тиймээс объектыг шалгах даалгавар, энэ даалгаврыг боловсруулахад шаардлагатай найдвартай, нарийвчлал.

Нарешти, математик загварын хамгийн товч тайлбар: “Санаа илэрхийлж буй Ривняння».

Загваруудын ангилал

Загваруудын албан ёсны ангилал

Загварын албан ёсны ангилал нь ялсан математикийн аргуудын ангилалд суурилдаг. Ихэнхдээ дихотомийн хэлбэрээр олддог. Жишээлбэл, дихотомийн алдартай багцуудын нэг:

мөн өнөөг хүртэл. Загвар нь шугаман тоогоор арьсаар өдөөгдсөн, шугаман бус, детерминист, цэвэр стохастик, ... Мэдээжийн хэрэг, төрлийг өөрчлөх боломжтой: нэг тохиолдолд бүсчлэл (өргөн хүрээний параметрүүдтэй), онд нөгөө нь, загварын хуваагдал нь нимгэн.

Объектыг танилцуулах аргын дагуу ангилах

Загварын албан ёсны ангиллын дараалал нь объектыг танилцуулах аргаас хамаарна.

• Бүтцийн болон функциональ загварууд

Бүтцийн загваруудобъектыг түүний хавсралт, үйл ажиллагааны механизм бүхий систем болгон төлөөлөх. Функциональ загваруудийм илрэлийг ялж болохгүй, объектын зан төлөвийг (ажиллагаа) хүлээн зөвшөөрч байгааг харуулах. Тэдний хил хязгаарын илэрхийлэлд өмхий үнэрийг мөн "хар хайрцаг" загвар гэж нэрлэдэг. Заримдаа загвар гэж нэрлэгддэг загваруудын төрлийг хослуулах боломжтой. өнчин дэлгэцийн агшин».

Өөрчлөлт ба албан ёсны загварууд

Математик загварчлалын үйл явцыг дүрсэлсэн бүх зохиогчид ирээдүйд тусгай идеал загвар бий болно гэдгийг харуулах болтугай. солих загвар. Энд ядарсан нэр томъёо байхгүй, бусад зохиогчид энэ хамгийн тохиромжтой объектыг нэрлэдэг үзэл баримтлалын загвар , ухаалаг загварэсвэл урд талын загвар. Эцсийн математикийн бүтцийг яагаад гэж нэрлэдэг вэ? албан ёсны загварэсвэл зүгээр л өгөгдсөн орлуулах загварыг албан ёсны болгосны дараа авсан математик загвар (загвараас өмнө). Побудовагийн өөрчлөлтийн загварууд нь механик, де идеаль пүрш, хатуу биет, хамгийн тохиромжтой дүүжин, пүршний төв гэх мэт бэлэн идеализацийн нэмэлт багцыг боловсруулж, дараа нь өөрчлөлтийн загварын бэлэн бүтцийн элементүүдийг өгч болно. Гэсэн хэдий ч онолыг бүрэн албажуулаагүй мэдлэгийн хүрээнд (физик, биологи, эдийн засаг, социологи, сэтгэл судлал болон бусад ихэнх салбаруудын тэргүүлэх чиглэл) өөрчлөлтийн загварыг бий болгох нь эрс багассан.

Змистовна загваруудын ангилал

Шинжлэх ухаанд ижил таамаглал нэг удаа тохиолддоггүй. Ричард Фейнман илүү тодорхой хэлсэн:

"Бид үргэлж онолыг мөргөх чадвартай байдаг ч хүндэтгэл үзүүлэхийн тулд энэ нь зөв гэдгийг баталж чадахгүй. Та таамаглалыг алсад өлгөж, razrahuvali, хэр хэмжээгээр мэддэг, эдгээр олдворууд нь туршилтаар батлагдсан гэж тайлбарласан нь хүлээн зөвшөөрөгдөхүйц юм. Таны онол зөв гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Сайн байна уу, зүгээр л tse гэдэг нь та vv prostuvati хангалттай хол явж чадаагүй гэсэн үг юм.

Эхний төрлийн загварыг бий болгосон тул энэ нь үнэн зөвийг цаг тухайд нь хүлээн зөвшөөрч, бусад асуудалд анхаарлаа хандуулах боломжтой гэсэн үг юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь үргэлжилж буй цэг байж болохгүй, харин нэг цагийн завсарлага: эхний төрлийн загварын статус нэг цагаас илүү байж болно.

Төрөл 2: Феноменологийн загвар (ингээд явцгаая, ниби якби…)

Үзэгдлийг дүрслэх механизмыг орлуулах феноменологийн загвар. Гэсэн хэдий ч энэ механизм нь хангалттай эвлэрэл биш бөгөөд үүнийг нотлох баримтаар хангалттай баталж чадахгүй, эс тэгвээс объектын талаархи нотлох баримтын онол, хуримтлагдсан мэдлэгийг ашиглах нь муухай юм. Тийм ч учраас феноменологийн загварууд нь тимчасовын шийдвэрийн статусыг тодорхойлдог. Энэ нь тодорхойгүй байгаа нь чухал бөгөөд "зөв механизм" хайх ажлыг үргэлжлүүлэх шаардлагатай байна. Жишээлбэл, калорийн загвар болон энгийн бөөмсийн кварк загвар нь өөр төрлийн Peierls гэж тооцогддог.

Ирээдүйд загварын үүрэг нь үе үе өөрчлөгдөж болох бөгөөд энэ нь онолын шинэ өгөгдөл нь феноменологийн загварыг баталж, таамаглалын статус руу шилжих болно. Үүний нэгэн адил шинэ мэдлэгийг алхам алхмаар эхний төрлийн загвар-таамаглалаар өнгөц болгож, нөгөө рүү орчуулж болно. Тиймээс кваркийн загвар нь алхам алхмаар таамаглалын ангилалд шилждэг; Физик дэх атомизмыг цаг хугацааны шийдэл гэж үздэг боловч эхний төрөлд шилжилтийн түүхийг дамжуулж байна. Эфирийн загварын тэнхлэг нь 1-р төрлөөс 2-р төрлөөр дамжсан бөгөөд нэгэн зэрэг шинжлэх ухаанд мэдэгддэг.

Өршөөлийн тухай санаа нь шинээр гарч ирж буй загвар өмсөгчдийн дунд илүү түгээмэл байдаг. Ale өршөөл bovaє reznim. Төлбөр төлөгчид загварчлалын гурван төрлийн асуудлыг олж хардаг.

Төрөл 3: Ойр дотно байдал (бид хамгийн жижиг ч гэсэн агуу чи-г хүндэлдэг)

Гүйцэтгэсэн системийг дүрслэхийн тулд сүнслэг нөлөө үзүүлэх боломжтой ч энэ нь компьютерийн тусламжтайгаар олж болно гэсэн үг биш юм. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (загвар 3 төрөл). Тэдний дунд шугаман удирдамжийн загварууд. Ривняння нь шугаман хэлбэрээр солигддог. Стандарт өгзөг - Ом-ын хууль.

A тэнхлэг i төрлийн 8, биологийн системийн математик загвар дахь өргөтгөлүүд.

Төрөл 8: Чадварыг харуулах (бүдүүлэг - чадварын дотоод бус байдлыг харуулах)

Tsezh uyavnі туршилтилэрхий мөн чанар нь yakі үүнийг харуулж байна peredbachuvane хий үзэгдэл uzgodzhuєtsya үндсэн зарчмууд нь дотооддоо гайхалтай биш юм. Энэ тохиолдолд гол төрлийн загвар нь 7-р төрөл, yakі rozkrыvayut prihovanі protirіchchya юм.

Хамгийн алдартай ийм туршилтуудын нэг бол Лобачевскийн геометр юм (Лобачевский үүнийг "манифест геометр" гэж нэрлэдэг). Хоёрдахь жишээ бол химийн болон биологийн коливан, автоматаар хатах болон бусад төрлийн кинетик загваруудыг олноор үйлдвэрлэх явдал юм. Эйнштейн-Подильский-Розены парадоксыг квант механикийн хэт ухаалаг байдлыг харуулахын тулд 7-р төрлийн загвар болгон бүтээжээ. Төлөвлөөгүй зэрэглэлээр тэрээр 8-р төрлийн загвар болж өөрчлөгдсөн нь мэдээллийн квантын телепортацын боломжийн жишээ юм.

өгзөг

Пүршний чөлөөт үзүүрт бэхлэгдсэн, нэг үзүүрээс нь тогтоогдсон, массаараа тэргүүлж буй пүршүүдээс бүрдэх механик системийг авч үзье. Vvazhatimemo, Vantage нь зөвхөн булгийн шулуун тэнхлэгт нурж болно (жишээ нь, ruh vіdbuvaєtsya vdovzh зүсэх). Бүхэл системийн математик загвартай болцгооё. Системийн эрх тэгш байдлын эхний байр сууринд хүрэхийн тулд харааны төв рүү дээшлэхийг тайлбарла. Тусламж авахын тулд булаг ба давуу талуудын харилцан үйлчлэлийг тайлбарлая Хукийн хууль() үүний дараа бид өөр Ньютоны хуулийг хурдасгаж, ингэснээр бид дифференциал тохируулгын хэлбэрээр йог хэлж чадна:

de дараа нь найздаа гэсэн үг: .

Отриман нь шалгаж үзсэн физик системийн математик загвартай тэнцүү юм. Энэ загварыг "гармоник осциллятор" гэж нэрлэдэг.

Албан ёсны ангиллын цаана загвар нь шугаман, детерминист, динамик, суурин, тасалдалгүй байдаг. її үйл явц намайг үнэхээр ялж чадахгүй юм шиг хувийн бус тэтгэмжийг (өдөр тутмын оршин тогтнол, өдөр тутмын элэгдэл, амьсгалын замын асуудал гэх мэт) хийхэд хүргэв.

Бодит байдлын хувьд хамгийн түгээмэл загвар нь 4-р төрөл юм өршөөл(“Дэлгэрэнгүй мэдээллийг тодорхой болгохын тулд үүнийг орхигдуулсан”), бүх нийтийн онцгой байдлын (жишээ нь, disipation) дахь суттигийн диконуудаас орхигдсон зүйлсийг орхигдуулсан болно. Ойр дотны хэн нэгний хувьд (vіdkhilenny vіdhіnі vіd vіd іvnovagi нь жижиг, жижиг терти, зөв ​​цагт, триманны инших оюун ухаанд байдаг ч гэсэн) ийм загвар нь механик системийг маш сайн дүрсэлсэн байдаг. іdkinіtі хүчин зүйлс mаyut znіkuїlі їїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . Гэсэн хэдий ч эдгээр хүчин зүйлсийн аль нэгийг харгалзан загварыг сайжруулж болно. Цэ нь илүү өргөн (шинээр хүрээлэгдсэн) талбай бүхий шинэ загвартай болсон.

Vtіm, цэвэршүүлсэн загвар нь нугалах болон її математикийн боловсруулалт нь төлөвшил, төлөвшлийн хувьд чухал ач холбогдолтой байж болох юм, загвар нь практик юм. Ихэнх тохиолдолд хамгийн энгийн загвар нь бодит системийг илүү товч бөгөөд илүү нарийвчлалтай сунгах, нугалах нь бага (мөн албан ёсоор "зөв") боломжийг олгодог.

Хэрэв та гармоник осцилляторын загварыг объектуудад, алслагдсан физикийн төрлүүдэд хүргэхийг хүсч байвал өөрчлөлтийн байдал өөр байж болно. Жишээлбэл, энэ загварыг биологийн популяцид нэмснээр 6-р төрөл хүртэл бүх зүйлд илүү сайн байх ёстой. аналоги(“Врахуэмо нь деякигийн онцлогоос бага”).

Богино ба зөөлөн загварууд

Гармоник осциллятор нь "хатуу" загварын жишээ юм. Бодит физик системийг хүчтэй идеализаци хийснээр Вон холддог. її zastosuvannya тухай хоол тэжээлийг сайжруулахын тулд, энэ нь ойлгох шаардлагатай байна, хичнээн suttєvimi є хүчин зүйл, аль нь mi znehtuvali. Өөрөөр хэлбэл, "m'yaku" загварыг дуусгах шаардлагатай бөгөөд ингэснээр жижиг "zhorstkoy" гарах болно. Та өөрөөсөө асууж болно, жишээлбэл, бид тэнцүү хүмүүс рүү дайрах болно:

Энд - deuce функц, энэ тохиолдолд хүчийг эргүүлж болох бөгөөд суналтын хэлбэрээр булгийн хатуулгийн коэффициентийн алдаа нь аравтын бутархай жижиг параметр юм. Функцийн тодорхой хэлбэр нь биднийг нэг дор хуурдаггүй. Бидний мэдэж байгаагаар зөөлөн загварын зан төлөв нь хатуу загварын зан авираас үндсэндээ нөлөөлдөггүй (өөрийгөө таагүй мэдрэмж төрүүлдэг хүчин зүйлүүдээс үл хамааран, жишээлбэл, бага зэрэг өмхий үнэртэх) даалгавар бол дүрмийг дагаж мөрдөх явдал юм. хатуу загвар. Үгүй бол stosuvannya үр дүн, otrimanih schodo zhorstkoї загвар, оронд нэмэлт үр дүн. Жишээлбэл, гармоник осцилляторын шийдэл нь оюун ухааны функцтэй тэнцүү байдаг тул үр дүн нь тогтмол далайцтай байдаг. Жинхэнэ осциллятор тогтмол далайцтай удаан хугацаанд байнга өөрчлөгдөж байдаг нь яагаад ийм тодорхой байна вэ? Hі, oskіlki системийг ширтэн zі sіlki zavgodno жижиг гуравны нэг (бодит системд үүрд байдаг), бид colivanya унтраах ёстой. Системийн зан байдал тодорхой өөрчлөгдсөн.

Хэрэв систем нь бага зэрэг үүлэрхэг байдлын үед өөрийн зан төлөвийг хадгалдаг бол энэ нь бүтцийн хувьд тогтвортой юм шиг санагддаг. Гармоник осциллятор нь бүтцийн хувьд тогтворгүй (барзгар) системийн жишээ юм. Prote, энэ загвар нь цагийн obrazhenih интервал дээр vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv байж болно.

Загваруудын түгээмэл байдал

Хамгийн чухал математик загварууд нь чухал хүч мэт сонсогддог түгээмэл байдал: үндсэндээ өөр бодит үзэгдлийг нэг математик загвараар дүрсэлж болно. Гармоник осциллятор нь пүршний тэнхлэгийн төлөв байдлыг төдийгүй бидний мөн чанарт ихэвчлэн төстэй байдаг бусад хамтын үйл явцыг тодорхойлдог гэж бодъё: савлуурын бага зэрэг найгах, савны ёроолд саваа савлах. , эсвэл стримны хэлхээн дэх штангын хүчийг өөрчлөх. Ийм маягаар бид нэг математик загварыг хөгжүүлснээр түүгээр дүрслэгдсэн үзэгдлийн бүхэл бүтэн ангиллыг хөгжүүлдэг. Шинжлэх ухааны мэдлэгийн янз бүрийн сегмент дэх математик загваруудаар илэрдэг хуулиудын изоморфизм нь Людвиг фон Берталанфын "Системийн онол"-ыг бүтээхэд гаргасан эр зориг юм.

Математик загварчлалын шууд эргэлт

Математик загварчлалтай холбоотой хувийн бус даалгаварууд. Эхлээд та загварчилж буй объектын үндсэн схемийг гаргаж, энэ шинжлэх ухааныг идеалжуулах хүрээнд йогоор хичээллэх хэрэгтэй. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються, як несуттєві , Виробляються розрахунки , загваруудтай харьцуулах, загварыг зааж өгөх гэх мэт. Агуулахын үндсэн элементүүд дээр үйл явцын үндсэн хөгжлийг математик загварчлах технологийн прото-хөгжил.

Уламжлал ёсоор математик загвартай холбоотой даалгаврын хоёр үндсэн анги байдаг: шууд ба урвуу.

Шууд урагшаа: загварын бүтэц, її параметрүүдийг харгалзан үзсэн бөгөөд гол ажил бол объектын талаархи үндсэн мэдлэгийг олж авахын тулд загварыг дагаж мөрдөх явдал юм. Хэрхэн статик navantazhennya vytrimaє манан? Динамик хүсэл тэмүүлэл дээр (жишээлбэл, цэргүүдийн марш, эсвэл өөр нислэгээр явж буй галт тэргэнд) тэнхлэгт унахгүйн тулд илүү хөнгөн дуу чимээний хаалт болгон. ердийн өгзөгний хэсгийг шууд түрхэнэ. Зөв шууд даалгавар (зохистой хооллолтын даалгавар) тавих нь тусгай ур чадвар шаарддаг. Хэрэв та зөв хооллолтыг тохируулахгүй бол энэ газар сүйрч болзошгүй тул йогийн зан үйлийн загварыг бий болгох шаардлагатай болсон. Тиймээс 1879 онд. Их Британид Тей голын дээгүүр төмөр гүүр нурж, зохион бүтээгчид гүүрний загварыг бүтээж, өдөрт 20 дахин их хэмжээний капиталын нөөцтэй байхаар архирч, дараа нь байнгын үүлэрхэг салхины талаар мартжээ. чимээгүй газруудад. Би хоёр дахь удаагаа дарсны чулуулгийг дуудсан.

Хамгийн энгийн аргаар (жишээлбэл, нэг тэнцүү осциллятор) тэр тэнцүү төгс төгөлдөрт хүрэх нь бүр ч хялбар байдаг.

Зворотне завдання: нэргүй боломжит загваруудыг харахын тулд тухайн объектын талаарх нэмэлт мэдээлэлд үндэслэн тодорхой загварыг сонгох хэрэгтэй. Ихэнхдээ байшингийн загвар бүтэц, зарим үл мэдэгдэх параметрүүдийг хуваарилах шаардлагатай байдаг. Нэмэлт мэдээллийг нэмэлт эмпирик өгөгдөлд эсвэл объектод ашиглаж болно ( төслийн менежер). Эцсийн даалгаврыг гүйцэтгэх явцад нэмэлт өгөгдлийг бие даан олж болно ( идэвхгүй ажиглалт) эсвэл шийдвэр гаргах явцад тусгайлан төлөвлөсөн туршилтын үр дүн байх ( идэвхтэй ажиглалт).

Боломжит хамгийн олон урам зоригоор чухал үүрэг даалгаврыг чадварлаг гүйцэтгэсэн анхны жишээнүүдийн нэг бол I. Ньютоны хүчийг бэхжүүлэх арга нь хамгаалалтын бүдгэрч буй ороомогуудыг үрж байна.

Өөр нэг жишээ болгон та математикийн статистикийг авчирч болно. Шинжлэх ухааны төвийн дарга - бүртгэлийн арга боловсруулах, тайлбарлах, масс vipadical илрэлийн imovirnіsnyh загвар өдөөх арга нь эдгээр сэрэмжлүүлэг, туршилт дүн шинжилгээ хийх. Тобто. хувийн бус боломжит загварууд нь imovirnіsnymi загвараар хүрээлэгдсэн байдаг. Тодорхой ажлуудын хувьд маш олон загварыг илүү нарийн тэмдэглэсэн байдаг.

Компьютерийн систем ба загварчлал

Компьютерийн математикийн системийг өргөжүүлэх математик загварчлалыг дэмжих, жишээлбэл, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim болон бусад. Эдгээр нь энгийн болон эвхэгддэг процесс, хавсралтуудын аль алиныг нь албан ба блок загвар үүсгэх боломжийг олгодог бөгөөд загварчлалын явцад загваруудын параметрүүдийг хялбархан өөрчлөх боломжийг олгодог. блок загваруудблокуудаар (ихэвчлэн график хэлбэрээр) төлөөлдөг бөгөөд тэдгээрийн цуглуулгыг загварын диаграмаар өгсөн болно.

Хавсралт өгзөг

Мальтусын загвар

Өсөлтийн хурд нь хүн амын урсгалын тэлэлттэй пропорциональ байна. Воныг дифференциал тэнцүүгээр тодорхойлсон

de - deaky параметр нь хүмүүс ба үхлийн ялгаагаар тодорхойлогддог. Аль тэнцүү шийдвэрүүд нь экспоненциал функц юм. Улс үндэстэн нас баралтаас () давж байгаа тул хүн амын тэлэлт саадгүй, бүр илүү хурдацтай өсөж байна. Чи үнэхээр нөөцийн солилцоог даван туулж чадахгүй гэдгийг би санав. Хүн амын тодорхой нэг чухал амлалтад хүрснээр загвар нь хангалттай байхаа больж, нөөцийн солилцооны хэлтэрхий болно. Мальтусын боловсронгуй загвар нь Верхулстийн дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлсон логистик загвар байж болно.

де - Хүн амын нас баралтаар яг нөхөгддөг хүн амын "ижил чухал" тэлэлт. Ийм загварт хүн амын тэлэлт ижил ач холбогдолтой бөгөөд ийм зан үйл нь бүтцийн хувьд тогтвортой байдаг.

Хулгайч-хохирогчийн систем

Туулай (ролин иддэг) ба үнэг (туулай иддэг) гэсэн хоёр төрлийн амьтан амьдардаг болохыг хүлээн зөвшөөрдөг. Туулайны тоо, үнэгний тоог надад мэдэгдээрэй. Мальтус Vikoristovuyuchi загвар шаардлагатай нэмэлт, өөрчлөлт оруулах, scho vrakhovuyut podїdannya туулай үнэг, энэ нь байж болох довтолгооны системд ирдэг. Тавиур - Вольтерра:

Хэрэв туулай, үнэгний тоо тогтмол байвал Tsya систем нь адил чухал байж болно. Би эхлэх болгондоо гармоник осцилляторынхтой адил туулай, үнэгний тоог гаргаж ирэх болно. Гармоник осцилляторын нэгэн адил энэ зан үйл нь бүтцийн хувьд тогтвортой биш юм: загварт бага зэрэг өөрчлөлт оруулах нь (жишээлбэл, туулайнд шаардлагатай нөөцийн аюулгүй байдал гэх мэт) зан төлөвт мэдэгдэхүйц өөрчлөлт гарахад хүргэдэг. Жишээлбэл, адил чухал лагерь тогтвортой болж, тооны тоо алга болно. Нөхцөл байдал боломжтой бөгөөд protilezhna, хэрэв тэнцүү нөхцөл байдалд бага зэрэг өөрчлөлт орвол энэ нь гамшигт үр дагаварт хүргэж, нэг үзмэр нь бүрэн устах хүртэл болно. Эдгээр хувилбаруудын аль нь хэрэгжиж байгаа талаар мэдээлэл авахын тулд Volterra загвар - Тавиурыг өгөөгүй: энд танд нэмэлт хяналт хэрэгтэй.

Тэмдэглэл

1. "Бодит байдлын математик дүрслэл" (Encyclopaedia Britanica)
2. Новик И. Б., Кибернетик загварчлалын философийн тэжээлийн тухай. М., Мэдлэг, 1964.
3. Рад Б.Я., Яковлев С.А., Загварын системүүд: Navch. их дээд сургуулиудад - 3-р төрөл., шинэчилсэн. тэр додоо. - М: Вищ. сургууль, 2001. - 343 х. ISBN 5-06-003860-2
4. Самарский А.А., Михайлов А.П.Математик загварчлал. Санаа. Арга зүй. Өргөдөл гаргах. - 2-р зүйл., Vipr. - М.: Физматлит, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
5. Мишкис A.D.Математик загварын онолын элементүүд. - 3-р зүйл, Vipr. - М: КомКнига, 2007. - 192 с ISBN 978-5-484-00953-4
6. Севостьянов, А.Г. Технологийн процессын загварчлал: туслах / A.G. Севостьянов, П.А. Севостьянов. - М .: Харчова промисловист амархан, 1984. - 344 х.
7. Wiktionary: математик загварууд
8. CliffsNotes.com. Дэлхий судлалын тайлбар толь. 2010 оны есдүгээр сарын 20
9. Олон хэмжээст үзэгдлийн загвар бууруулах ба бүдүүн ширхэгтэй хандлагууд, Springer, Complexity series, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII+562 pp. ISBN 3-540-35885-4
10. “Онолыг шугаман хи шугаман бус уринш хүндэтгэдэг бөгөөд энэ нь шугаман хи шугаман бус - математикийн аппарат, сарлаг - шугаман хи шугаман бус - математик загварууд ялахгүй. ... үлдсэнийг нь жагсаалгүйгээр. Орчин үеийн физикч, би шугаман бус, бүх зүйлд илүү гэх мэт чухал мөн чанарын тэмдэглэгээг дахин бий болгоё, би іnakshe, i-г нэвтрүүлж, шугаман бус байдлыг илүү чухал гэж үзэн, хоёр сунгалтыг өргөжүүлж, тэмдэглэе. "шугаман бус" Данилов Ю.А., Шугаман бус динамикийн лекцүүд. Анхан шатны хүсэлт. Цуврал "Синергетик: өнгөрсөн үеэс өнөөг хүртэл". Харах.2. – М.: URSS, 2006. – 208 х. ISBN 5-484-00183-8
11. “Сүүлчийн тооны их хэмжээний дифференциал түвшний загварчилсан динамик системийг тогтмол буюу цэгийн систем гэж нэрлэдэг. Өмхий үнэрийг эцсийн фазын орон зайн тусламжтайгаар дүрсэлсэн бөгөөд эрх чөлөөний эцсийн алхамаар тодорхойлогддог. Янз бүрийн оюун ухаанд байгаа нэг л тогтолцоог хувь тавилан, эсвэл хуваагдсан гэж үзэж болно. Хуваагдсан системийн математик загварууд - хувийн доод систем дэх дифференциал эквивалент, интеграл эквивалент эсвэл аргументийн араас анхдагч эквивалент. Хуваагдсан системийн эрх чөлөөний шат дамжлага нь шавхагдашгүй бөгөөд үүнийг бий болгохын тулд шавхагдашгүй их хэмжээний өгөгдөл шаардагдана. Анищенко В.С., Динамик системүүд, Соросиевский освитний сэтгүүл, 1997 № 11, х. 77-84.
12. “S систем дэх дараагийн үйл явцын шинж чанараас хамааран бүх төрлийн загварчлалыг детерминист ба стохастик, статик ба динамик, дискрет, тасалдалгүй, тасалдалгүй гэж хувааж болно. Детерминист үйл явцын хэлбэрээр детерминист загварчлал, ингэснээр үйл явц, тодорхойгүй дусаах өдөр тутмын тохиолдох шилжүүлсэн; төсөөллийн үйл явц, үйл явцын стохастик загварчлал. … Статик загварчлалыг тухайн объектын тухайн цагийн үйлдлийг, динамик загварчлалыг тухайн объектын тухайн цагийн үйлдлийг тодорхойлоход ашигладаг. Тасралтгүй загварчлал нь систем дэх тасралтгүй үйл явцыг дүрслэх боломжийг олгодог тул дискрет загварчлалыг процессуудыг дүрслэхийн тулд ашигладаг бөгөөд ингэснээр тэдгээр нь салангид үйл явц руу шилждэг. салангид, тасалдалгүй процессууд байгаа эсэх. Рад Б.Я., Яковлев С.А. ISBN 5-06-003860-2
13. Загварласан объектын бүтэц (хавсралт), объектын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн чанар, харилцан хамаарлыг судлах аргын мөн чанар; ийм загварыг бүтцийн гэж нэрлэдэг. За, загвар нь зөвхөн тэдгээр нь шиг харагддаг, объект ажиллаж байгаа мэт - жишээлбэл, дарс нь гаднах дусаахад хариу үйлдэл үзүүлдэг шиг үүнийг функциональ эсвэл дүрслэлийн хувьд хар хайрцаг гэж нэрлэдэг. Хосолсон төрлийн боломжит загварууд. Мишкис A.D. ISBN 978-5-484-00953-4
14. “Мэдээж, гэхдээ математик загварыг сонгох эхний алхамын хамгийн чухал үе шат бол загварчилж буй объектын талаар тодорхой мэдэгдэл хийх боломжийг арилгах, албан бус хэлэлцүүлэгт үндэслэн энэхүү дизайны загварыг боловсронгуй болгох явдал юм. Бүх амжилтын амжилтыг тавих шинэ чухал ертөнцийн гэрэлд, энэ үе шатанд тэр зусил дээр цаг алдах боломжгүй юм. Дадлага нь чухал ач холбогдолтой байсан, математикийн даалгаврын орой дээр будагдсан, үр дүнгүй болсон, эсвэл баруун талдаа хүндэтгэлгүй хандсанаар будсан шил суулгасан тохиолдол нэг бус удаа гарч байсан. Мишкис A.D.Математик загварын онолын элементүүд. - 3-р зүйл, Vipr. - М: КомКнига, 2007. - 192 с ISBN 978-5-484-00953-4, х. 35.
15. « Системийн үзэл баримтлалын загварын тодорхойлолт.Системийн загварын дараах нарийвчилсан мэдээлэлд үндэслэн: a) үзэл баримтлалын загвар М-ийг хийсвэр нэр томьёо, ойлголтоор дүрсэлсэн; б) ердийн математик схемийн сонголт дээр үндэслэн загварын тайлбарыг өгсөн; в) үлдэгдэл таамаглалыг хүлээн зөвшөөрсөн; г) бодит үйл явцыг шуурхай загвараар ойртуулах процедурын сонголтыг боловсруулж байна. Рад Б.Я., Яковлев С.А., Загварын системүүд: Navch. их дээд сургуулиудад - 3-р төрөл., шинэчилсэн. тэр додоо. - М: Вищ. сургууль, 2001. - 343 х. ISBN 5-06-003860-2, х. 93.
16. Блехман И. И., Мишкис А.Д.,

Стандартчилсан нэр томьёо байхгүй хэвээр байгаа бөгөөд энэ нь гарах магадлал багатай ч математик загварчлалын түүхийн хэлтэрхийнүүд болон олон эрдэмтэд энэ сэдвийг авч үзсэн.

Математик загварчлал нь хүний ​​амьдралын янз бүрийн салбарт зогсонги байдалд ордог. Жишээлбэл, математик, биохими, анагаах ухаан гэх мэт.

Математик загварын тэмдэглэгээг А.Д. Мишкис.

А объектын (объект: систем, нөхцөл байдал, үзэгдэл, үйл явц гэх мэт) хүч чадлын S-ийн нийт утгыг тооцоолъё. Navismo миний ирээдүйн математикийн объект A ”- арифметик spіvvіdnosheniya, геометрийн дүрс, тэгш байдлын систем toshcho, математикийн аргууд нь S. U хүчийг нийлүүлэх хэлбэрээр өгч болно дараах. энэ тодорхой төрөлдматематикийн объект А"-г нийт S чадлын хамт А объектын математик загвар гэж нэрлэдэг. Зориулалтын объектууд нь зөвхөн А ба А объектууд "байгалийн хувьд ялгаатай байж болно" гэсэн ойлголтыг өгдөг төдийгүй "А" нь зөвхөн утгыг илэрхийлдэггүй. эх нь өөрөө A, a, болон sskunistya yogo doslіfezhuvans нь S. Yakshcho хүч, хоёр doslizlizni нэг об об qdodnikh үрэл s1 і s2 yogo хүч, vidpovіdnі математик "a1 a2 математикийн загваруудын хүч - Applly їхarently, юу вэ, Энд эрсдэлд зөвхөн загвар нь олон талт байдал, улмаас їх іеrarchіchnostі, мөн өөр өөр системийг цаашид өргөжүүлэх хэрэгцээ үе үеийн th үр дүн, ... S1 S2 yogo эрх баригчид юм.

Жишээлбэл, нэг ижил масстай бөмбөгөр харанхуйг түүний үүсгэсэн намхан салхины үүднээс харж болно, энэ нь дэлхийн гадаргуугийн дагуу алс хол тархаж, бид үүнийг шилний урд салхи мэт хардаг. Хүчтэй бороо ордог тул энэ нь агаар мандлын цахилгаан идэвхжил өндөртэй бүс юм. Объектын бүх бүтээн байгуулалт нь зочилсон хөлөг онгоцыг хамгаалах өндөр газар болох юм. Skhіdnі zlotu үе шатуудад аюултай урсац - буух, хөлөг онгоцны далавчны далавчны газар доорх хүчний томоохон өөрчлөлт (замдаа sustrichny-аас салхины хурд шууд огцом өөрчлөлт) дамжуулан. Ийм харанхуйд буруутгагдсан хүчтэй цахилгаан талбайнууд нь атмосферийн цахилгаан гүйдэл (блискавка) үүсгэдэг бөгөөд шалгагдсан хөлөг онгоцонд ямар нэгэн төрлийн шахалтын үр дүнд радио электроникийн шинэ эсвэл байнгын эвдрэл үүсч болзошгүй юм. шалгагдсан хөлөг онгоцон дээрх тоног төхөөрөмж. Загварын хувьд эхний тохиолдолд аэродинамик динамик тэнцүү бөгөөд ороомгийн урсгалын хэлбэлзлийн талбар хадгалагдана (S1 тэмдгийн нийлбэрийн математик загвар). Өөрөөр хэлбэл, үүлний цахилгаан бүтэц нь мушгирах бөгөөд энэ нь электродинамик загвар (S2 тэмдгийг харуулсан) болно.

Өөр нэг чухал хүч бол математик загваруудын нэгдэл юм. Өөр өөр бодит системүүд эсвэл тэдгээрийг орлуулах загварууд нь нэг ижил математик загвар үүсгэж чаддаг нь тодорхой баримт юм.

Математик загварчлалын онол дахь Вагомим нь дагаж мөрдөх зорилгоор загварын бүх талыг байнга сайжруулах явдал юм. Үүний тулд энэ нь онцгой байдлын үүднээс deakі suttєvі урд талд харагдаж байна. механик системүүдтэр үйл явц.

Эхний ээлжинд ийм объектыг илтгэдэг хүчин зүйлсийг дэлхийн үнэ цэнэ - параметрүүд гэж тодорхойлдог.

Өөр нэг байдлаар, ийм загварууд нь байгалийн үндсэн хуулиудыг (механик) тодорхойлсон түвшинд тулгуурладаг бөгөөд үүнийг хянан засварлах, тодруулах шаардлагагүй юм. Том zagalnyh атираат үед okremih vyschi, shcho vykoristovuyutsya бэлэн хувийн загвар Navіt, сайн томьёолж, түгжрэл газар нутгийн оюун санааны үүднээс тайлбарласан.

Гуравдугаарт, механик систем, үйл явцын загваруудын хөгжлийн өөрчлөлтийн хэмжээ нь объектын функциональ болон тоон шинж чанарын алдаатай шинж чанарын тодорхойлолтыг илэрхийлдэг.

Дөрөвдүгээрт, эдгээр загваруудын аль нь ч байгалийн хуулиас шалтгаалсан зүйлээс гадна тухайн объектын зан төлөвт нэмж буй олон хүчин зүйлийг төлөх хэрэгцээнд хүргэдэггүй. Эдгээр бүх шинж чанарууд нь механик систем, үйл явцын загваруудыг голчлон математикийн ангиллаар авч үзэхэд хүргэдэг.

Математик загварууд нь тухайн объектын математик тайлбар дээр суурилдаг. Мэдээжийн хэрэг, математикийн тайлбар нь бидний бодохоос өмнө объектын үйл ажиллагааны онцлог шинж чанарыг тодорхойлдог параметрүүдийн харилцан хамаарлыг агуулдаг. Ийм холбоосыг дараах байдлаар өгч болно.

Malyunok 2.1.1 - Объектын параметрүүдийн хамаарал

Зориулалтын эхний хэдэн зүйл нь аналитик орд гэсэн нийтлэг нэртэй байж болно.

Тухайн объектын элементүүд ба параметрүүдийн харилцан хамаарал (хууль ба хууль тогтоомж), объектын хамгийн сүүлийн үеийн функциональ болон тоон өгөгдлийн багц (шинж чанар; загварын параметрүүд) -ийн талаархи хувь хүний ​​өшөөг математикийн аргаар дүрсэл. Энэхүү математик тайлбар нь үр дүнг гаргах боломжийг олгодог функц, арга, тооцооллын өгөгдлийн нийлбэр юм.

Гэсэн хэдий ч математик загвар нь математикийн тооллогын нэг хэсгийг (ихэвчлэн өгөгдлийн хомсдол) багтааж болох бөгөөд үүнээс гадна бүх тэтгэмжийн тайлбарыг хадгалах, сонголт хийх, алгоритмууд нь одоогийн болон гүйдлийг шилжүүлэх болно. загвараас эх хувь хүртэлх өгөгдөл.

Malyunok 2.1.2 - Загварын математик тайлбар

Математик загварыг ангилахаас гадна объектын шинж чанар, даалгаврыг боловсруулах, засч залруулах аргуудаас хамааран тэдгээрийг дараахь төрлөөр нэвтрүүлж болно.

- Розрахунков (алгоритм, номограмм, томъёо, график, хүснэгт);

– vіdpovіdnі (өгзөг: салхины хонгил дахь загвар ба агаар мандалд нисэх онгоцны бодит нислэг);

– ижил төстэй (пропорциональ ижил төстэй параметрүүд ба ижил математикийн тооллого);

- шугаман бус ба шугаман (зөвхөн 0 ба 1-р алхам дахь үндсэн параметрүүдийг хэмжих боломжтой функцээр тодорхойлогддог, эсвэл функцүүдийн төрөл),

- Суурин болон суурин (цагт хадгаламж эсвэл бие даасан),

- салангид эсвэл тасалдалгүй,

- стохастик эсвэл детерминист (imovirnіsnі, хоёрдмол утгагүй: масс үйлчилгээний загварууд, imitatsіyni ба іn.),

- бүдэг ба бүдэг (тодорхойгүй үржүүлэгчийг хэрэглэх: 10-д ойрхон; гүн чи дрибно; сайн муу).

Виходячи з түүхэн суурьМатематик загварт нэг цагийн турш зөвхөн нэг тодорхой төрлийн загвар байдаг бөгөөд зөвхөн нэг утгатай шууд математикийн тайлбарыг харааны тооллогын алгоритмууд эсвэл аналитик ордуудаас олж болно - математик загвар нь тодорхойлогддог. Үүний тусламж нь бусад зарим зүйлийн хувьд нэг бөгөөд ижил үр дүнд хүрэх боломжгүй юм. Пропорциональ байдлын нэмэлт коэффициентүүдийн хувьд эх хувилбарын параметрүүдтэй холбоо тогтоох өргөн хүрээний детерминист загварууд байдаг бөгөөд тэдгээр нь бүгд нэг цагт нэг цагтай тэнцүү байдаг. Математикийн хувьд ийм загварыг vikoristovuvane тайлбарлах нь мэдээжийн хэрэг эх загварт зуучлахгүйгээр тайлбар шиг харагддаг - энэ нь үнэн: загвар нь ижил математикийн анхны тайлбартай байдаг. Ийм энгийн үл ойлголцлын оюун ухаанд инженер нь загвар нь загвар шиг байхаа больсон, харин эх загвартай адил болохыг ойлгодог. Гэсэн хэдий ч ийм математик загвар нь зөвхөн маш олон хялбаршуулсан, ухаалаг, хийсвэр, орхигдсон, үндэслэлтэй загвар юм. Загвар нь нэг бол эхийг нь дагадаг, эс бөгөөс тэгдэггүй учраас боломжгүй мэт санагдах сайн загварчлалын үйл явцыг "уучлах" хэрэгтэй. Недбале хэрэглээний судалгаанд нүүр царайгүй өршөөл үзүүлж, үр дүнг нь авч хаях нь ярианы бодит байдалтай нийцэхгүй байна.

Детерминист загваруудын антипод болгон симуляцийн загваруудыг толилуулж байна.

Дуураймал загвар (стохастик) - ийм эхийн математик загварууд, үүнд өдөр тутмын аналитик төрлийн математикийн тооллогын элементүүд орно. Випадковын үйл явцын (стохастик) тайлбарыг өөрийн тохиолдолд олохын тулд дуураймал загваруудыг математикийн аргаар тайлбарла. Ийм тайлбарын хувьд янз бүрийн хэлбэрийн хуулиудыг хуваасан бөгөөд үүнийг эх хувь нь болгоомжлолын үр дүнгийн статистик дүн шинжилгээнд үндэслэн гаргаж болно.

Симуляцийн загваруудын математик тодорхойлолт vipadic утгууд, Энэ үзэгдлийг хэрхэн тайлбарлахдаа хувьсах утгуудын харилцан хамаарлын тайлбарыг (жишээлбэл, масс үйлчилгээний онолын загваруудын тусламжтайгаар), түүнчлэн статистикийн туршилтын алгоритмыг (Монте Карлогийн арга) багтааж болно. vipadkovy анхан шатны хонхорцог хэрэгжилт). Використуудын симуляцийн загварууд нь оюун ухааны онолын математик аппарат болох нь тодорхой байна: математик статистик, масс үйлчилгээний онол, статистикийн туршилтын арга.

Загварын тухай ойлголт ба загварчлал.

Өргөн хүрээний оюун ухаанд зориулсан загвар- энэ нь дүрс, илрэлийн аналог эсвэл дүрсний суурилуулалт, дүрслэл, диаграмм, сандал, ямар нэг зүйлийн газрын зураг, үүрэг, үйл явц эсвэл йог орлуулагч шиг ялалтын илрэл юм уу. төлөөлөгч. Объект өөрөө, процессыг энэ загварын эх гэж нэрлэдэг.

Загварчлал - tse doslіdzhennya kakogos ob'єkta чи систем ob'єktіv арга pobudovi гэж vyvchennya їх загварууд. Шинээр баригдсан объектуудыг өдөөх аргуудыг оновчтой болгох, шинж чанарыг тодорхойлох, тодруулах загварыг сонгох.

Шинжлэх ухааны судалгааны аливаа арга нь загварчлалын санаан дээр суурилдаг бөгөөд онолын аргад өөр өөр шинж тэмдэг, хийсвэр загвар, туршилтын хувьд объектын загвар байдаг.

Цаашид нугалах тохиолдолд бодит үзэгдэл нь энгийн хуулбар эсвэл схемээр солигддог, заримдаа ийм хуулбар нь зөвхөн санах зорилгоор үйлчилдэг бөгөөд халдлагын үед гадаад төрх байдлын хэрэгцээний талаар мэддэг. Заримдаа будааны шинж чанарыг харуулах схемийг санал болгож, түүнийг гадаад үзэмжийн механизм болгон өргөжүүлэх боломжийг олгодог бөгөөд үүнийг өөрчлөхөд шилжүүлэх боломжийг олгодог. Нэг ижил зүйлийг өөр өөр загвараар баталгаажуулж болно.

Дослидникийн үүрэг бол үзэгдлийн мөн чанар, үйл явцын тасалдлыг дамжуулах явдал юм.

Заримдаа хүртээмжтэй объект гэж юу вэ, гэхдээ үүнтэй туршилт хийх нь үнэтэй эсвэл хүрээлэн буй орчны ноцтой үр дагаварт хүргэдэг. Ийм үйл явцын талаархи мэдлэгийг загваруудын тусламжтайгаар авдаг.

Нэг чухал зүйл бол шинжлэх ухааны мөн чанар нь тодорхой нэг үзэгдлийн нээлтийг дамжуулдаг, гэхдээ төрөлхийн үзэгдлийн өргөн хүрээний ангилалд шилжүүлдэг. Өмнө нь хууль гэж нэрлэгддэг тул зарим төрлийн илэрхий категорийн батламжийг томъёолох шаардлагатай байна. Мэдээжийн хэрэг, ийм томъёололтой бол дэлгэрэнгүй ярих шаардлагагүй болно. Тогтмол байдлыг илүү тодорхой харуулахын тулд барзгар байдал, идеализаци, схемийн дагуу явах хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр хүн яг ямар нэг зүйлийг харуулахгүй, харин илүү нарийвчлалтай, загварын хуулбарыг харуулах болно. Загварын тухай хуулийн хуулиудыг цуглуулж, заримдаа шинжлэх ухааны онолын диконуудыг хэрэглэх боломжгүй гэж хүлээн зөвшөөрдөг нь гайхах зүйл биш юм. Шинжлэх ухааныг сүйрүүлэхгүйн тулд нэг загварыг нөгөө загвараар сольсон. өнөөдрийнхөөс илүү.

Математикийн загвар, өдөр тутмын материал, эдгээр загваруудын хэрэгсэл болох математик ойлголтыг бүтээхэд шинжлэх ухааны үүргийг би онцолж байна. Өмхий үнэр нь овоолон хэдэн мянган жил уусан. Орчин үеийн математикийг зөвхөн бүх нийтээр өгөгдсөн бөгөөд үүнд хүрэх боломжтой. Математикийг практикт ойлгох, арьсны математикийн объект, тоонуудыг ойлгохоос эхлээд математик загвар. Математик загвараар өдөөгдөхөд, боловсруулж буй объект, эс тэгвээс үзэгдлүүд нь тухайн объектын тухай илүү бага мэдээллийг хамрахын тулд тэдгээр онцлог, зураг, нарийн ширийн зүйлийг нэг талаас нь харж, бусад тохиолдолд математикийн албан ёсны болгох боломжийг олгодог. Математик хэлбэржүүлэх гэдэг нь тухайн объектын онцлог, нарийн ширийн зүйлийг математикийн зохих ойлголтын хүрээнд оруулж болно гэсэн үг юм: тоо, функц, матриц гэх мэт. Ижил холбоосууд болон эгшиг, vyyavleni і perebachuvanі in ob'єkti, scho vychaєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєи миж ехмимий гого дэлгэрэнгүй мэдээлэл і агуулахын эд ангиудыг нэмэлт математик vydnosin-д зориулж бичиж болно: тэгш байдал, тэгш бус байдал, тэгш байдал. Үр дүн нь гүйцэтгэсэн үйл явцын математик тайлбартай байх бөгөөд энэ нь нэг илрэл бөгөөд энэ нь математик загвар болно.

Математик загварыг боловсруулах нь бүтээгдэж буй объектуудын үйл ажиллагааны бодит дүрмүүдтэй үргэлж холбоотой байдаг. Эдгээр дүрмүүд нь шалтгаан ба үр дагаврын хоорондын холбоог тусгасан байдаг.

Побудовын математик загвар нь аливаа системийн дизайны цаашдын хөгжлийн гол үе шат юм. Загварын чанарын дагуу объектын шинжилгээг бүхэлд нь байршуулах. Побудова загвар - журам нь албан ёсны биш юм. Өнгөрсөн үеийн нүдэн дээр маш их хэвтэхийн тулд би тэр амтыг авчрах болно, үргэлж материалыг дуулахад найдах болно. Загвар нь үнэн зөв, хангалттай бөгөөд дээж авахад тохиромжтой байж болно.

Математик загварчлал.

Математик загваруудын ангилал.

Математик загварууд байж болнотодорхойлолтууд і стохастик .

Шийдвэрлэл загварууд Гадаад төрх байдлын объектыг дүрслэх өөрчлөлтүүдийн хоорондын ялгааг харилцан өвөрмөц байдлаар тогтоодог загварууд.

Ийм таамаглал нь объектуудын үйл ажиллагааны мэдэгдэж буй механизм дээр суурилдаг. Ихэнхдээ загварчлагдсан объект нь эвхэгддэг бөгөөд энэ механизмын кодыг тайлах нь нэг цагийн дотор илүү хөдөлмөр, урт хугацаа шаарддаг. Математик статистикийн нэмэлт аргуудын дагуу загварчлагдсан объектын механизм, онолыг гүнзгийрүүлэхгүйгээр эх хувилбар дээр туршилт хийх, үр дүнг боловсруулж, үгүйсгэх зэрэг дарааллаар явах шаардлагатай байна. Випадка аваарайстохастик Загвар . At стохастик тэдгээрийн хоорондох холбоосын загварууд нь vipaical шинж чанартай болж өөрчлөгддөг боловч зарчмын хувьд. Олон тооны хүчин зүйлийг шингээж авсны дараа тэд өдөр бүр аливаа илрэлийг дүрсэлсэн чухал объектуудыг випадковид авчирдаг. Дэглэмүүдийн мөн чанарын цаана загвар нь байдагстатистик і динамик.

статистикЗагварЦагийн параметрийн өөрчлөлтийг сайжруулахгүйгээр суулгасан горимд загварчилж буй объектын үндсэн өөрчлөлтүүдийн хоорондын холбоосын тайлбарыг багтаасан болно.

At динамикзагваруудНэг горимоос нөгөө горимд шилжих үед загварчлагдсан объектын үндсэн өөрчлөлтүүдийн хоорондын холбоосыг дүрсэлдэг.

Загварууд ажиллаж байна салангиді тасалдалгүй, түүнчлэн холимог төрөл. At тасалдалгүй өөрчлөлт нь одоогийн интервалын утгыг авна,салангидтусгаарлагдсан утгыг өөрчлөх.

Шугаман загварууд- загварыг дүрсэлсэн бүх функцууд болон цэнхэр шугамуудшугаман бишөөр чиглэлд.

Математик загварчлал.

Вимоги , танилцуулж байна загваруудад.

1. Бүх нийтийн байдал- бодит объектын doslidzhuvanih эрх мэдлийн загвар нь хэр хэмжээгээр тодорхойлогддог.

1. Хангалттай байдал - zdatnіst vіdbіvati nebhіdnі vіdnі vіlnostі ob'єkta z pohibkoi үгүй ​​биш vіdshe zadії.
2. Нарийвчлал - бодит объектын шинж чанаруудын үнэ цэнэ ба загваруудын тусламжтайгаар авсан эдгээр шинж чанаруудын утгыг zbіgu алхамаар тооцдог.
3. Эдийн засаг - Хэрэгжүүлэх, ажиллуулахаар тухайн цагийн ЭОМ санах ойн нөөцөөр гарын үсэг зурсан.

Математик загварчлал.

Загварын үндсэн үе шатууд.

1. Асуудлын тухай мэдэгдэл.

Зорилго нь тэр замд дүн шинжилгээ хийж, дүн шинжилгээ хийж, асуудлын төгсгөлд зэрлэг хандлагыг бий болгох зорилгод хүрэх явдал юм. Энэ үе шатанд өгөгдсөн даалгаврын мөн чанарыг сайтар ойлгох шаардлагатай. Заримдаа даалгаврыг гөлгөр, доогуур эсвэл доогуур тавих нь зөв байдаг. Тайз хийх нь албан ёсны үйл явц биш, зэрлэг дүрэмүгүй.

2. Онолын үндэслэлийг боловсруулах, эхийн объектын талаархи мэдээллийг сонгох.

Ямар үе шатанд өөр онолыг сонгох, боловсруулах боломжтой вэ. Юу ч биш юм шиг, тайлбарлах объектуудын хооронд учир шалтгааны-удамшлын холбоо тогтоогддог. Орох, гарах огноог хүлээн зөвшөөрч, тэтгэмжийг хүлээн зөвшөөрдөг.

3. Албан ёсны болгох.

Полягає нь оюун санааны утгын системийг сонгох, математикийн илэрхийлэл гэх мэт агуулахын объектуудын хоорондох үгсийг бичих тусламжтайгаар юм. Тухайн объектын otriman-ийн математик загварыг харж болох анги нь тохируулагдсан. Энэ үе шатанд эдгээр параметрийн утгыг зааж өгөөгүй байж болно.

4. Шийдвэрлэх аргыг сонго.

Энэ үе шатанд объектын үйл ажиллагааг сайжруулахын тулд загваруудын үлдэгдэл параметрүүдийг сэргээдэг. Otrimano ї математикийн асуудлын хувьд хөгжлийн аргыг сонгосон эсвэл тусгай аргыг боловсруулдаг. Аргыг сонгохдоо coristuvach-ийн мэдлэг, үнэ цэнэ, түүнчлэн жижиглэнгийн үнэ цэнийг алдагдуулдаг.

5. Загварын хэрэгжилт.

Алгоритмыг боловсруулсны дараа програмыг бичиж, сайжруулж, туршиж, шаардлагатай даалгаврын шийдэл гарч ирдэг.

6. Авсан мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх.

Шийдвэрийг шилжүүлэхийг хүчингүй болгох, загварын алдааг хянах шийдвэр байна.

7. Бодит объектын хүрэлцээг дахин шалгах.

Загвараас хасагдсан үр дүнг ирүүлнээсвэл тодорхой объектын мэдээлэлтэй, эсвэл туршилт хийж, үр дүнг rozrahunkovimi-ээр харуулав.

Загварчлах үйл явц нь давталттай байдаг. Үе шатуудын таагүй үр дүн гарах үед 6. эсвэл 7. сүүлийн үеийн загварыг боловсруулахад хүргэж болох эхний үе шатуудын аль нэгэнд шилжих боломжтой. Энэ үе шат болон бүх алхмуудыг зааж өгч байгаа бөгөөд загвар нь боловсронгуй болсон тул үр дүнг нь хасахгүй.

Математик загвар - tse ойролцоо тооцоолол нь миний математикийн бодит ертөнцөд үзэгдэл эсвэл объектын анги байгаа эсэхийг тодорхойлдог. Үндсэн мета загварчлал нь объектуудыг дагаж мөрдөх, ирээдүйн сэрэмжлүүлгийн үр дүнг дамжуулах явдал юм. Гэсэн хэдий ч загварчлал бол шаардлагатай гэрлийг мэдэх цорын ганц арга бөгөөд энэ нь надад үүнийг эрхэмлэх боломжийг олгодог.

Математик загварчлал, түүнтэй холбогдох нь компьютерийн туршилт нь чимээгүй нөхцөлд, хэрэв байгалийн туршилт хийх боломжгүй эсвэл чимээгүй шалтгааны улмаас хүндрэлтэй байвал зайлшгүй шаардлагатай юм. Жишээ нь: “Б, йакби гэж юу байх вэ...” гэж гуйвуулахын тулд түүхэнд байгалийн туршилт хийх боломжгүй, энэ бусад сансар судлалын онолын зөвийг мушгин гуйвуулах боломжгүй юм. Зарчмын хувьд энэ өвийг сэргээхийн тулд илүү өргөн хүрээний өвчин, тухайлбал тахал, эсвэл цөмийн уур амьсгалыг бий болгох туршилт хийх боломжтой, гэхдээ ухаалаг биш юм. Гэсэн хэдий ч боловсруулж буй үзэгдлийн математик загваруудыг урьдчилан тооцоолсноор бүх зүйлийг компьютер дээр ажиллах боломжтой.

1.1.2 2. Математик загварчлалын үндсэн үе шатууд

1) Побудова загвар. Энэ үе шатанд зарим төрлийн "математикийн бус" объект гарч ирдэг - байгалийн үзэгдэл, бүтээн байгуулалт, эдийн засгийн төлөвлөгөө, үйлдвэрлэлийн үйл явц гэх мэт. Энэ үе шатанд дүрмээр бол нөхцөл байдлыг тодорхой тайлбарлахад хэцүү байдаг.Толгойн ар тал дээр үзэгдлийн гол шинж чанарууд ба Якишийн шугам дээрх тэдгээрийн хоорондын холбоог харуулсан болно. Дараа нь зарим ордын талаарх мэдлэгийг миний математик томъёолж, математик загвар бий болно. Загварын хамгийн чухал үе шат.

2) Математикийн даалгаврын гарал үүсэл, энэ нь загвар. Энэ үе шатанд EOM дээр асуудлыг шийдвэрлэх алгоритм, тоон аргыг боловсруулахад ихээхэн анхаарал хандуулж байгаа бөгөөд үүний тусламжтайгаар үр дүнг зөвшөөрөгдсөн цагт шаардлагатай нарийвчлалтайгаар авах боломжтой.

3) Математик загвараас хийсэн ажиглалтын агуулгыг тайлбарлах.Миний математикийн загвараас гаргаж авсан олдворуудыг минийх тайлбарлаж, миний галерейгаар баталсан.

4) Загварын зохистой байдлыг дахин баталгаажуулах.Дууны нарийвчлалын хувьд загварын онолын үр дагавар бүхий туршилтын үр дүнг ямар шатанд ашиглаж байгааг тодорхойлох шаардлагатай.

5) Загварын өөрчлөлт.Энэ үе шатанд хангалттай үр дүнтэй байхын тулд хүндрүүлсэн загварыг авч үзэх эсвэл практикт хүлээн зөвшөөрөгдсөн шийдэлд хүрэхийн тулд хялбаршуулах шаардлагатай.

1.1.3 3. Загваруудын ангилал

Загваруудыг янз бүрийн шалгуурын дагуу ангилж болно. Жишээлбэл, загварт гарч ирж буй асуудлын мөн чанарыг функциональ болон бүтцийн гэж хувааж болно. Эхний удаад объект, илрэлийг тодорхойлдог бүх хэмжигдэхүүнүүд тодорхой илэрхийлэгддэг. Энэ тохиолдолд тэдгээрийн заримыг бие даасан өөрчлөлт, бусад нь эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн функц гэж үздэг. Математик загвар нь өөр төрлийн (дифференциал, зөвхөн алгебрийн. Буд.) тэгш хэмийн систем шиг сонсогдож, дүн шинжилгээ хийсэн утгуудын хоорондох уриншны тоо хэмжээг тогтоодог. Өөр нэг байдлаар, загвар нь дөрвөн хэсгээс бүрдэх эвхдэг объектын бүтцийг тодорхойлдог бөгөөд тэдгээрийн хооронд энгийн холбоосууд байдаг. Дүрмээр бол qi zv'azki нь kіlkіs vimіr-д тохирохгүй. Ийм загварт урам зориг өгөхийн тулд график онолыг гараар ашиглах шаардлагатай. График гэдэг нь дөрвөлжин ба орон зайн хэд хэдэн цэг (орой), хэд хэдэн шугам (хавирга) бүхий математикийн объект юм.

Гаралтын өгөгдлийн шинж чанараас хамааран загварыг шилжүүлэх үр дүнг детерминист ба имовирнисно-статистик гэж хувааж болно. Эхний төрлийн загварууд нь энгийн, хоёрдмол утгагүй таамаглал өгдөг. Өөр төрлийн загварууд нь статистик мэдээлэл дээр суурилдаг бөгөөд тэдний тусламж авахаар авсан шилжүүлэг нь төсөөллийн шинж чанартай байж болно.

МАТЕМАТИК ЗАГВАРЧИЛГАА, АБО СИМУЛЯЦИЙН ЗАГВАРЫН БҮХ КОМПЬЮТЕРЧИЛГЭЭ

Үүний зэрэгцээ, хэрэв улс оронд илт компьютержуулалт байхгүй бол янз бүрийн мэргэжлээр фахивцивын тухайд бага зэрэг илчлэв: "Тэнхлэгийг өөрийн ЭОМ-д хийж болно, тэгвэл бүх ажлыг хийх болно. тэр даруй харагдсан." Tsya бодож байсны zovsіm үнэн биш, өөрсдийн ЭОМ дээр нам гүм чи іnshih protsessіv nichogo robiti і математик загвар ямар zagalnu kom'yuterizatsіyu тухай зөвхөн мөрөөдөж болно.

Дээр дурдсан зүйлийг баталгаажуулсны дараа бид загварчлалын хэрэгцээ, түүний дотор дэлхийн ертөнцийн алдартай, өөрчлөгдсөн хүмүүсийн математик, розкриёмо його дэвшил, іsnuyuchi nedolіki болон pіdemo ... дуураймал загварчлалын хэрэгцээг үндэслэл болгохыг хичээх болно. tobto. EOM vikoristannyam-тай загварчлах. Але, бүх зүйл муу байна.

Бид асуултыг тэсэн ядан хүлээж байна: загвар нь юу вэ?

Загвар гэдэг нь тухайн хүчний төрлүүдийн дараалалд чухал хүчин зүйлсийг авч, таних (хөгжүүлэх) явцад эхийг орлох объектын дүрслэлийн материаллаг санаа юм.

Сайн загварыг дагаж мөрдөх боломжтой болгосон - доод бодит объект. Жишээлбэл, мэдлэгийн аргаар улс орны эдийн засагт туршилт хийх нь зохимжгүй, энд загваргүйгээр хийх боломжгүй юм.

Хэлсэн зүйлийг нэгтгэн дүгнэж хэлэхэд та цахилгаан хангамжийн талаар асуулт асууж болно: яагаад танд загвар хэрэгтэй байна вэ? Төлөө

• хүчирхэг объект шиг ойлгох (ёго бүтэц, эрх мэдэл, хөгжлийн хууль тогтоомж, шаардлагатай гэрэлтэй харилцан үйлчлэл).
• объект (үйл явц) хэрхэн олж мэдэх, хамгийн сайн стратегийг сонгох
• объектын үр дагаврыг урьдчилан таамаглах.

Ямар ч загварын эерэг зүйл юу вэ? Вон тухайн объектын талаар шинэ мэдлэг олж авах боломжийг олгодог боловч харамсалтай нь энэ нь нөгөө ертөнцөд мэдэгддэггүй.

ЗагварМиний математикчид янз бүрийн математикийн аргуудыг ашиглан томъёолсон загварыг математик загвар гэж нэрлэдэг.

Vihіdnym зүйл її pobudovi є deyak zavdannya, жишээ нь, ekonomіchna. Ялгааг тодорхойлдог дүрслэлийн болон математикийн оновчлолыг өргөнөөр өргөжүүлсэн эдийн засгийн үйл явцЭнэ үзэгдэл, жишээ нь:

• өргөтгөсөн нөөц
• оновчтой rozkrіy
• тээвэрлэлт
• бизнесийг нэгтгэх
• mezheve төлөвлөлт.

Математик загвар хэрхэн ажиллах ёстой вэ?

• Эхний ээлжинд тухайн сэдвийн мета-г томъёолсон болно.
• Хоёрдугаарт, хамгийн чухал үзүүлэлтүүд, хамгийн чухал нь харагдаж байна.
• Гуравдугаарт, загварын элементүүдийн хоорондын хамаарлыг амаар дүрсэлсэн болно.
• Dalі vzaєmozv'yazok formalіzuєtsya.
• Математик загварын судалгаа хийж, эцсийн шийдлийн дүн шинжилгээ хийх.

Vikoristovuyuchi tsey алгоритм байж болно virishiti эсэх-яку оновчлолын асуудал, okrema болон баян шалгуур, tobto. Энэ нь зөвхөн нэг биш, харин зорилго нь sprat, супер тодорхой zocrema байна.

Нэг жишээ хэлье. Олон нийтийн үйлчилгээний онол - харыг бий болгох асуудал. Энэ нь хоёр хүчин зүйлийг авчрах шаардлагатай - өглөө нь гаднах барилгуудад зочлох, байшинд очиж өөрчлөлт хийх. Загварын албан ёсны тайлбарыг санал асуулга явуулах, далд дүн шинжилгээ хийх, тооцоолох аргуудыг бий болгох. Загвар нь сайн бол загвар нь сайн бол загвар нь муу бол загвар нь сайжирч, солигдоно. Хангалттай байдлын шалгуур бол дадлага юм.

OPITIMISINI MODOLAI, bagatocriterILNI тэр тооны үед, тавдугаар сарын SPILNU POWER - VIDOMA мета (Abo Kilka Tsilley) усан сангийн системүүдийн нэр нь зөв хүрэхийн тулд, virisennya тухай явж болохгүй, Skilki тэд юу авч байна урьдчилсан шүүхийн тухай. Энд бид асар том төлөвлөгөөг хэрэгжүүлэхэд бэрхшээлтэй тулгараад байна. Довтолгооны үеэр өмхий үнэр үнэртэж байна:

• эвхэгддэг систем
• Бодит систем нь тэлэх хүчин зүйлсийн урсгалд автаж, тэдгээрийн аналитик зам нь боломжгүй юм.
• Загвартай эхийг бий болгох боломж нь зөвхөн математикийн аппарат саатсаны дараа tk. завсрын үр дүн нь бодит системтэй адил байж болно.

Дарангуйлсан хүндрэлтэй холбоос дээр, хэн шодо буруутгадаг эвхдэг системүүд, Вимагалагийн практик нь илүү уян хатан арга бөгөөд энэ нь гарч ирсэн - дуураймал загварчлал "Simujation modeling".

Дөрвөн блок системийн үйл ажиллагаа, тэдгээрийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн дүрмийг дүрсэлсэн EOM-д зориулсан програмуудын цогцыг ойлгохын тулд симуляцийн загварт хамрагдах боломжтой. Загварчлалын систем (EOM дээр) туршилт хийх, олж авсан үр дүнгийн статистик дүн шинжилгээ хийх хэрэгцээг даван туулах. Vikoristannya дуураймал загвар єvirishennya масс үйлчилгээний даалгаврыг илүү өргөн өгзөгөөр дуусгахын тулд MONTE CARLO аргаар.

Энэ зэрэглэлд симуляцийн системтэй робот нь туршилт, бид EOM дээр ажиллаж байна. Тэд яагаад давамгайлж байна вэ?

-Бодит системд маш ойрхон, математик загварт доогуур байх;

- Блокны зарчим нь арьсны блокыг системд оруулахаас өмнө шалгах боломжийг олгодог;

– Энгийн математик хэллэгээр тодорхойлогдоогүй атираат шинж чанартай төрөл бүрийн уринш.

Өөрчлөгдсөн давуу тал нь дутагдлыг илэрхийлдэг

-Дуураймал загварыг илүү, илүү чухал, илүү үнэтэй байхыг дэмжих;

- Симуляцийн системтэй ажиллахын тулд EOM ангид хүчинтэй байх шаардлагатай;

- vzaєmodіya koristuvacha болон дуураймал загвар (интерфэйс) нь эвхэгддэг, эвтэйхэн, эелдэг байх боломжгүй;

- Pobudova іmіtаtsіynoї загвар vіmagає Большой vyvchennya бодит protsesu, nizhne математикийн simulivannya.

Асуулт: Симуляцийн загвар нь оновчлолын аргуудыг орлуулахын тулд юу хийж чадах вэ? Сайн байна уу, ale гараар їх нэмнэ. Симуляцийн загвар нь энгийн алгоритмыг хэрэгжүүлдэг програм бөгөөд хяналтыг оновчтой болгохын тулд оновчлолын даалгавар нь өмнө нь зөрчигддөг.

Otzhe, nі EOM, nі математик загвар, її doslіdzhennya сүвэрхэг scho гэнэтийн vyrishiti дээр nі алгоритм даалгавраа саадгүй дуусгах. Гэвч тэр даруй өмхий үнэр нь танд мэдэх боломжийг олгодог хүчийг илтгэнэ навколишний свитхүмүүсийн шийтгэлийн төлөө түүнийг гүтгэ.

1.2 Загваруудын ангилал

1.2.1 Виктория дахь давтамжийн хүчин зүйлийг сайжруулсан ангилал (Макарова Н.А.) Статик загвар - tse yak объектоос мэдээллийг нэгэн зэрэг харах (нэг дугуйралтын үр дүн) Динамик загвар-зөвшөөрнө Нэг цагийн дотор объектыг солино уу (Эмнэлэгт байгаа карт) Та загваруудыг дарааллаар нь ангилж болно ямар галузи худал хэлэх өмхий мэддэг(биологийн, түүхэн, байгал орчинд ээлтэй) Дугуйг асаана уу

1.2.2 Викториягийн галерей дахь ангилал (Макарова Н.А.) Анхдагч -нүүрэн дээр ньтуслахууд, сургагч багш нар , бучаючигийн тухайхөтөлбөрүүд Dovіdchenі загвар-өөрчлөлт хуулбар (салхины нүхэнд байгаа машин) Шинжлэх ухаан, техникийнсинхрофазотрон, электрон тоног төхөөрөмжийг шалгах тавиур Игрови-хэмнэлттэй, спорт, бизнесийн тоглоомууд Дуураймал-үгүйзүгээр л бодит байдлыг дуурайх, харин түүнийг дуурайх (хулгана дээр долоодог, туршилтыг зөвхөн сургуульд хийдэг. Ийм загварчлалын аргыг нэрлэдэг. шүүх хурал, өршөөл Дугуйг асаана уу

1.2.3 Илрэх аргын дагуу ангилал Макаров Н.А.) Материал загварууд- өөрөөр объект гэж нэрлэж болно. Өмхий үнэр нь эхийн геометрийн болон физикийн хүчийг авч, үнэхээр сүнслэг нөлөө үзүүлэх нь дамжиггүй. Мэдээллийн загварууд - боломжгүй чи побачити гацах. Мэдээллээр өмхий үнэр багасна .Мэдээлэлобъект, үйл явц, үзэгдлийн хүч, төлөв байдал, түүнчлэн гадаад ертөнцтэй харилцах харилцааг тодорхойлдог мэдээллийн цуглуулгын загвар. Аман загвар -сэтгэлгээтэй, романтик хэлбэрийн мэдээллийн загвар. Знакова загвар-мэдээлэл загвар нь тэмдгээр тэмдэглэгдсэн байна ,Т.. засоби байх шиг албан ёсоор хөдөлж. Компьютерийн загвар - м хувцас, програм хангамжийн орчноос хэрэгжүүлсэн.

1.2.4 "Мэдээлэл зүйн газар" номноос үүдэлтэй загваруудын ангилал (Gein A.G.)) "... тэнхлэг нь анх харахад энгийн: Каракуми цөлийг эргүүлэхэд хэдэн цаг шаардагдах вэ?" Видповид, ойлголоошилжүүлэх замд хэвтэх. Якчо үнийн өсөлттэмээ, дараа нь нэг нэр томъёо хэрэгтэй, хоёр дахь нь машин жолоодохтой адил, гурав дахь нь онгоцоор нисэхтэй адил юм. Мөн хамгийн чухал нь төлөвлөлтийн хувьд өөр өөр загваруудын өртөг илүү үнэтэй байдаг. Эхний удаад шаардлагатай загварыг өнгөрсөн үеийн алдартай цөллөгчдийн дурсамжаас олж болно: энд ч гэсэн баян бүрд, тэмээний оёдлын талаархи мэдээлэлгүйгээр хийх боломжгүй юм. Өөр нэг зүйл бол автомашины маршрутын атласаас олж болох орлуулашгүй мэдээлэл байдаг. Гурав дахь нь та нислэгийн төлөвлөлтийг хурдасгах боломжтой. Гурван загварыг авч үзэж байна - дурсамж, атлас, зохион байгуулалт, мэдээллийн танилцуулгын мөн чанар. Эхний хүний ​​хувьд загвар нь мэдээллийн аман тайлбараар илэрхийлэгддэг (тайлбарлах загвар), өөр нэг нь, байгалийн би гэрэл зураг гэх мэт (Байгалийн загвар), гурав дахь нь - ширээний хамт, сэтгэцийн тэмдэглэгээг юу өшөө авах вэ: өдрийн цаг ба цаг, долоо хоногийн өдөр, тасалбарын үнэ (Энэ бол алдартай загварын нэр юм) Vtіm tsey podіl duzhe оюун санааны хувьд - дурсамж, газрын зураг, диаграммд (бүрэн хэмжээний загварын элементүүд), газрын зураг дээр сэтгэцийн шинж тэмдгүүд (тэмдгийн загварын элементүүд), зохион байгуулалтад сэтгэцийн шинж тэмдгүүдийн кодыг тайлах ( тайлбар загварын элементүүд) нэвтрүүлж болно. Тиймээс загваруудын энэ ангилал нь бидний бодлоор үр дүнгүй юм" Миний бодлоор, энэ хэсэг нь Хэйн (чудова мова, бичгийн хэв маяг) бүх номны туульсын дүрслэлийг харуулж байгаа бөгөөд би, богиносгосон бичгийн хэв маягийн адил (Хүн бүр тэнхлэг нь тийм гэж боддог. Би чамтай маш их баяртай байна, гэхдээ би гайхаж байвал ...).Ийм номонд томилолтын системийг хэрхэн уншихыг мэдэхэд хэцүү байдаг (зохиогчийн шилжүүлэг байхгүй). Редакцийн туслах Н.А. Макарова өөр нэг пидхидийг харуулж байна - юу харагдаж байгааг, юу нь хөдөлгөөнгүй болохыг тодорхой ойлгох зорилготой.

1.2.5 Загваруудын ангиллыг A.I.Bochkin-ийн тусламжтайгаар өгсөн Ер бусын баялагийг ангилах арга замууд .Багасгасанбага deyakі, ихэнх vіdomі pіdstavi ta шинж тэмдэг: салангид байдалі тасралтгүй байдал, матрицтэдгээр скаляр загварууд, статик ба динамик загварууд, аналитик ба мэдээллийн загварууд, субьект болон дүрслэлийн тэмдгийн загварууд, масштабтай ба масштабгүй... Тэмдгийн арьс дуу өгхүч ба загваруудын талаарх мэдлэг, загварчлагдаж буй бодит байдал. Энэ тэмдэг нь ирээдүйн загварчлалын аргын талаархи зөвлөмж байж болно. Салангид байдал тасалдалгүй байдал салангид байдал - онцлог шинж тэмдэгкомпьютерийн загварууд .ЯвХэрэв та хамгийн олон тооны станцыг хүсвэл компьютер эцэст нь байж болно. Энэ шалтгааны улмаас объект нь тасалдалгүй (цаг), дарсны загварын хувьд энэ нь утсаар өөрчлөгддөг. Та чадах уу тасалдалгүй байдалкомпьютерийн бус төрлийн загваруудын тэмдэг. Випадков гэж шийдэмгий байдал . ач холбогдолгүй байдал, випадковистШинэ алгоритмыг эхлүүлэх нь дахин давтагдаж, үр дүнг өөрсдөө өгч болно. іm_tatsiї vypadkovyh protsessіv vikoristovuyu мэдрэгч psevdovypadkovyh тоо нь Ale. Даалгаврыг тодорхойлохдоо налууг нэвтрүүлэх нь нягт, дугуй хэлбэртэй загваруудыг бий болгох явдал юм (Налуугийн аргаар талбайг тооцоолох). Матриц - скаляр. Параметрүүдийн хүртээмжтэй байдал матрицилүү их нугалах тухай ярих загварууд, магадгүй нарийвчлал нь тэнцүү байна скаляр. Жишээлбэл, хэрэв та хүн ам суурьшсан газар нутгийн бүх насны бүлгийг харахгүй бол энэ өөрчлөлтийг бүхэлд нь харвал скаляр загварыг (жишээлбэл, Мальтус загвар), хэрэв та үүнийг харвал матрицыг (төлөв) хасдаг. . Матрицын загвар нь өөрөө дайны дараах үндэстний нэгдмэл байдлыг тайлбарлах боломжтой болгосон. Статик динамик. Загварын чадлын утгыг бодит объектын хүчээр тодорхойлно. Энд сонголт хийх эрх чөлөө байхгүй. Зүгээр л статикзагвар өмсөгч croc up болно динамик, өөрчлөгдсөн загваруудын аль хэсгийг байнга авч болно. Жишээлбэл, хиймэл дагуул дэлхийн ойролцоо нурж, сар түүн рүү цутгаж байна. Хиймэл дагуулын эргэлтийн нэг цагийн турш сарыг хэрхэн хугарашгүй болгох вэ, би энгийн загвар авах болно. Аналитик загварууд. Процессуудын тодорхойлолт аналитик байдлаар, томъёо ба тэнцүү. Ale, оролдохдоо графикийг хүснэгтийн эх, функцын утга, аргументуудад илүү тохиромжтой болгохыг өдөө. Дуураймал загварууд. Дуураймалзагварууд хөлөг онгоцны том хэмжээний хуулбаруудын өмнө эрт дээр үеэс гарч ирсэн, гүүрүүд эрт дээр үеэс гарч ирсэн боловч компьютертэй холбоход удалгүй харагдсан. Хэрхэн pov'yazanі мэдэхЗагварын элементүүд нь аналитик, логик шинж чанартай бөгөөд санах ойн элементүүдийн хоорондын холбоосыг сайжруулснаар deyaky spіvvіdnoshenі і vіvnyan системийг ойлгоход хялбар бөгөөд компьютерийн тухай оньсого дээр бодит системийг vіdobraziti. Мэдээллийн загварууд. Мэдээллийнзагварууд нь математикийн, илүү нарийн алгоритмынх гэж хүлээн зөвшөөрөгдсөн. Энд өгөгдөл/алгоритмыг ойлгох нь чухал юм. Хэрэв илүү олон өгөгдөл байгаа бол тэдгээр нь чухал, магадгүй мэдээллийн загвар байж болно, үгүй ​​бол - математикийн. Сэдвийн загварууд. Хүүхдийн өмнө бидний хувьд загвар нь тоглоом юм. Дүрслэлийн тэмдгийн загварууд. Цэ перш хүний ​​сэтгэлд байгаа бүх загварт: дүрслэл, график дүрсийг хэтрүүлэн үнэлж байгаа мэт, тэр бэлгэ тэмдэгбүр илүү олон үг эсвэл (i) тоо. Дүрслэгдсэн загварууд компьютер дээр байх болно. масштабтай загварууд. Өмнө нь том хэмжээнийзагварууд tі z объектив чи объектын хэлбэрийг давтдаг дүрслэлийн загварууд (газрын зураг).

EOM mіtsno бидний амьдралд халхлагдсан, практикт хүний ​​үйл ажиллагааны ийм галерей байхгүй, де үгүй ​​биш zastosovuvaetsya б EOM. EOM нь шинэ машин бүтээх, дагаж мөрдөх, шинэ технологийн процесс, оновчтой хувилбаруудыг эрэлхийлэх явцад нэгэн зэрэг ялалт байгуулдаг; игтисади вэзифэлэринин даЬа даЬа даЬа мэЬсулун мэ’рузэлэри илэ тэнти]]этлэ мэЬсулун тэ’мин едилмэси вэ тэ’мин едилмэси. Пуужингийн технологи, нисэх онгоц, хөлөг онгоцны үйлдвэрлэл, сэлүүрт завины загвар, гүүр болон бусад салбарт агуу объектуудыг бий болгох. vzagali zastosuvannya EOM байхгүй бол боломжгүй юм.

Хэрэглээний даалгавруудыг гүйцэтгэх ЭОМ-ийг сонгохдоо бүх хэрэглээний даалгаврын эхнийхийг албан ёсны даалгаварт "шилжүүлж" болно. математик хэл, дараа нь. Бодит объектын хувьд системийн үйл явц нь математик загвараас санаа авч болно.

"Загвар" гэдэг үг нь Латин модуль (хуулбар, зураг, контур) -тай төстэй. Загварчлал гэдэг нь одоогийн А объектыг өөр Б объектоор солихыг хэлнэ. Орлуулж буй А объектыг эх буюу загварчлалын объект гэж нэрлэх ба В-г орлуулахыг загвар гэнэ. Өөрөөр хэлбэл, загвар нь эх объектод тодорхой эрх мэдлийг шилжүүлэх боломжийг олгодог анхны объектыг орлуулах объект юм.

загварчлалын арга otrimannya, боловсруулах, объектын тухай vikoristannya іnformatsiї, yakі vzaєmodіyut гэж zvonіshnіshnіm sredovischem өөр хоорондоо; Энд байгаа загвар нь тухайн объектын зан үйлийн онцлог, зүй тогтлыг хүлээн зөвшөөрөх явдал юм.

Математик загварчлал - tse zasіb vyvchennya бодит объект, үйл явц хи системийн арга їх нэмэлт EOM нь туршилтын дагах нь математик загвар, zruchnіshoyu солих.

Математик загварчлал - бодит үйл явц, үзэгдлийн математик загварыг өдөөх, хөгжүүлэх үйл явц. Байгалийн бүх шинжлэх ухаан, шинжлэх ухааны салбарууд нь ялагч математикийн аппаратууд нь үнэн хэрэгтээ математик загварчлалд оролцдог: тэд йогийн загварын бодит объектыг орлуулж, дараа нь үлдсэн хэсгийг нь эргүүлдэг. Загварчлалын үед математик загвар нь байнга хөгжиж байдаг үзэгдлийг дүрсэлдэггүй мэт, ийм үр дүнгийн зэрэглэлийг арилгах тогтвортой байдлын талаархи хоол хүнс нь бүр ч чухал юм. Математик загвар нь математик ойлголтын тусламжтайгаар бодит байдлыг дүрслэх цорын ганц арга зам юм.

Математик загвар нь объектын мөн чанар, миний ажлын үйл явц болон бусад математикийн бодлогуудыг тусгасан байдаг. Власне, бахлуурын маш математик нь үүнийг төсөөлөх ёстой гэсэн өөрийн шалтгаанаас үүдэлтэй юм, tobto. загварчлахын тулд, одоогийн ертөнцийн өөрийн гэсэн өвөрмөц зүй тогтол.

At математик загварчлалОбъектыг хөгжүүлэх нь бусад чимээгүй математикийн аргуудын тусламжтайгаар миний математикийн боловсруулсан нэмэлт загвар дээр суурилдаг.

Манай цаг үеийн математик загварчлалын зам нь бүх улиралд илүү баялаг, бүрэн хэмжээний загварчлал бага байдаг. Математик загварчлалын сүр жавхлантай хөгжил нь ЭОМ-ийг бий болгосон ч энэ арга нь өөрөө мянган жилийн өмнө математикаас нэг шөнийн дотор төрсөн юм.

Математик загварчлал нь компьютерийн дэмжлэгт тулгуурладаггүй. Математик загварчлалын чиглэлээр мэргэжлийн чиглэлээр ажилладаг арьсан фахиветс аналитик дагах загвар гаргахын тулд боломжтой бүхнийг хийх болно. Аналитик шийдлүүд (гадны өгөгдлөөр олж авсан үр дүнг тусгасан томъёогоор илэрхийлэгддэг) нь тоон шийдлээс илүү хялбар бөгөөд мэдээлэл сайтай сонсогддог. Эвхэгддэг математикийн бодлогуудыг боловсруулахад аналитик аргуудыг ашиглах боломж нь илүү түгээмэл бөгөөд дүрмээр бол эдгээр аргууд нь тоон аргуудын хувьд маш их эвхэгддэг.

Бодит объект, системийн процесс, математикийн илэрхийлэл, зургийн мөн чанарыг эх хувилбараас нь авах математик загвар. Тооцооллын хэлбэрийн математик загварууд нь нэмэлт логик болон математикийн бүтэцтэй, объектын үндсэн хүч, системийн үйл явц, түүний параметрүүд, дотоод болон гадаад холболтыг тодорхойлдог.

Бүх загваруудыг хоёр төрөлд хувааж болно.

1. яриа,
2. тохиромжтой.

Та ярианы загвараа дараахь байдлаар хувааж болно.

1. байгаль,
2. физик,
3. математикийн.

Хамгийн тохиромжтой загваруудыг дараахь байдлаар хувааж болно.

1. хамгийн эхэнд,
2. тэмдэг,
3. математикийн.

Ярианы байгалийн загварууд нь шинжлэх ухаан, технологи, виробникийн туршилтууд доргиодог бодит объект, үйл явц, систем юм.

Яриа физик загварууд- анхны загваруудын физик хүчийг бий болгодог бүх загвар, загвар (кинематик, динамик, гидравлик, дулааны, цахилгаан, хөнгөн загвар).

Ярианы математик - бүх аналоги, бүтцийн, геометрийн, график, дижитал, кибернетик загварууд.

Шинжлэх ухааны хамгийн тохиромжтой загварууд - хэлхээний диаграм, газрын зураг, сандал, график, график, аналоги, бүтцийн болон геометрийн загварууд.

Тэмдгийн хамгийн тохиромжтой загварууд - бүх тэмдэг, цагаан толгой, киноны програмчлал, бичлэгийн дараалал, топологийн бичлэг, гадаад төрх байдлын хүрээ.

Тохиромжтой математик загварууд - аналитик, функциональ, симуляци, хосолсон загварууд.

Ангиллын удирдамжийн дагуу одоо байгаа загварууд нь үүлгүй (жишээлбэл, аналог) байж болно. Бүх загварууд, krіm байгалийн, та тодорхой загваруудын нэг анги руу явж болно, tk. є хүний ​​хийсвэр сэтгэлгээний бүтээгдэхүүн.

Грин онолын элементүүд

Өдрийн төгсгөлд даалгавраа дуусгах нь зүйтэй бөгөөд даалгаврын нарийн төвөгтэй байдал, түүнийг тооцоолох шаардлагатай шийдвэр нь хэмжээ нь огцом нэмэгддэг. Гэсэн хэдий ч асуудал нь зарчмын шинж чанартай биш бөгөөд зөвхөн розрахункивын асар их үүрэг хариуцлагаас үүдэлтэй бөгөөд энэ нь хэд хэдэн тохиолдолд бараг төсөөлшгүй мэт санагдаж магадгүй юм. Шийдэл хүсэх аргын нэг чухал тал нь юунд ч үлддэг нэг ба ижил.

gr-ийн өгзөг дээр дүрслэгдсэн. Дамо їy геометрийн іnpretatsіyu - vzhe prostorov. Онгоц дээрх гурван цэгээр дүрслэгдсэн бидний гурван стратеги ; перша нь координатын координат дээр хэвтэж байна (Зураг 1). найз, гурав дахь нь - тэнхлэг дээр Өөі OU vіdstanі 1 vіd cob дээр.

Хавтгайд перпендикуляр I-I, II-II, III-III тэнхлэгүүдийг цэгүүдээр дамжуулна. . I-I тэнхлэгт стратегийн ялалт, II-II ба III-III тэнхлэгт стратегийн ялалтууд байна. Дайсны арьсны стратеги харагдахуйц хавтгай талбайгаар дүрслэгдэх болно I-I тэнхлэгүүд, II-II ба III-III

өөр өөр стратегитай, тэр стратеги . Ийм зэрэглэлд өрсөлдөгчийн стратегийг өдөөж, бид трикутникийн дээгүүр байрласан гэр бүлийг авч хаядаг (Зураг 2).

Энэ гэр бүлийн хувьд бид намар тулалдаж байсан шиг виграшийн доод хилийг өдөөж, кордоны хил дээр тухайн талбай дээрх хамгийн өндөр өндөртэй N цэгийг мэдэх боломжтой. . Tsya өндөр ба гр үнэ байх болно.

Хамгийн оновчтой стратеги дахь стратегийн давтамжийг координатаар зааж өгнө (х, у) N цэг ба өөрөө:

Гэсэн хэдий ч өөрчлөлтийг сэрээх ийм геометрийн хүсэлд хүрэх нь тийм ч хялбар биш бөгөөд маш их цаг хугацаа, хүчин чармайлт шаарддаг. Зэрлэг зан чанар нь, энэ нь шилжүүлж болно - амар амгалан тэнхим болон чичиргээ дараалан геометрийн нэр томъёо нэвтрүүлэх corny гарч болох хэдий ч, энэ нь хурц юм шиг ашиглах. Игорь сайжруулснаар геометрийн аналитик биш харин розрачук аналитик аргуудыг ашиглах нь практик юм, үүнээс гадна тооцооллын машин, арга, нэг хавсралтыг сайжруулах замаар.

Эдгээр бүх аргууд нь үндсэндээ сүүлчийн дээжээр даалгаврыг дуусгахад хүргэдэг боловч дээжийн дарааллыг эрэмбэлэх нь хамгийн хэмнэлттэй аргаар дуусгахад хүргэдэг алгоритмыг бий болгох боломжийг олгодог.

Энд бид Розраханы нэг аргыг товч дурдъя - "шугаман програмчлал" гэж нэрлэгддэг арга дээр.

Энэ хатагтайн хувьд би асуудлын шийдлийн ач холбогдлын талаар асуудлаа хэлж эхэлье. Дана гра z нааш ир тсийлбэрийн стратеги ГЭХДЭЭі nсийлбэрийн стратеги Atмөн төлбөрийн матрицыг өгсөн болно

А ба В таталцлын стратегид хоёр оновчтой өөрчлөлт гарахын тулд gr-ийн шийдлийг мэдэх шаардлагатай

de (тоонуудын өдрүүд тэгтэй тэнцүү байж болно).

Бидний оновчтой стратеги S*Aдайсны ямар ч зан авираас үл хамааран бид ялж, түүний оновчтой зан авираар (стратеги) тэнцүү ялах үүрэгтэй. S*B). Үүний нэгэн адил стратеги S*BХэрэв бидний зан авир нь бидний оновчтой зан чанартай (стратеги) тэнцүү байх юм бол дайсны хөтөлбөрийг хангах үүрэгтэй. S*A).

Rozmіr tsіni gri у razі биднийг nevіdoma; Түүнийг дикомын хувьд эрхэм хүн гэдгийг бид хүндэтгэх болно эерэг тоо. Ийм байдлаар бид дэлхийн нойрмог байдлыг устгадаггүй; хэрэв було > 0 бол матрицын бүх элементүүд сөрөг биш байвал хангалттай. Их хэмжээний эерэг утгыг L-д хүрэхийн тулд элементүүдэд нэмж юу хүрч болох вэ; ямар нөхцөлд gri үнэ L-ээр нэмэгдэх боловч шийдвэр өөрчлөгдөхгүй.

Би таны оновчтой стратегийг сонгохыг зөвшөөрнө үү S&A.Энэ бол өрсөлдөгчийн давамгайлах стратегитай бидний дундаж ялалт юм:

Бидний оновчтой стратеги S*AВолодье тим властивистю, дайсны scho be-yakіy зан байдал нь ялалтын аюулгүй байдлыг хангах болно, ниж; otzhe, энэ нь s тоо байх эсэх нь бага байж болно. Бид бага бодолтой байдаг:

(1)

Бид тэгш бус байдлыг (1) эерэг утгад хуваадаг бөгөөд энэ нь чухал юм:

Todі umova (1) үзэгчтэй бүртгүүлнэ үү

(2)

de - үл үзэгдэх тоонууд. тийм сарлаг хэмжээ нь оюун ухаанд таалагддаг

Бид ялах баталгаагаа аль болох нэмэгдүүлэхийг хүсч байна; Баруун талд нь тэгш байдлын нэг хэсэг (3) хамгийн бага утгыг авдаг нь ойлгомжтой.

Энэ дарааллаар znakhodzhennya шийдэл gri даалгавар нь доромжилсон математикийн асуудалд хүргэсэн: үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг тооцоолох , оюун ухаанд юу таалагдах вэ (2), тиймээс, schob їx нийлбэр

хамгийн бага байсан.

Хэт их утгуудын дагуу (хамгийн их ба хамгийн бага) ялгах функц нь тэгтэй тэнцэх өдөр болох өдрийн цагийг дуугарга. Гэхдээ ийм заль мэх нь энэ төрлийн үл хүндэтгэх, тэр функцийн хувьд Ф, гэх мэт шаардлагатайбүх аргументуудын хувьд хамгийн бага, шугаман болон її pokhіdnі руу эргэж, дангаар нь хий, тэгвэл хаана ч тэг рүү буцахгүй. Дараа нь аргументуудын өөрчлөлтийн талбарт хамгийн дээд функц нь энд хүрдэг бөгөөд энэ нь аргументууд нь тухайн оюун ухаанд хүрэх чадваргүй байдлаас тодорхойлогддог (2). Нэмэлт ялгахын тулд туйлын утгуудын ач холбогдлыг хүлээн зөвшөөрснөөр ми шиг хамгийн бага (эсвэл дээд талын хамгийн бага) нь ялсан бол энэ нь хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй бөгөөд нам гүм байдалд байна. жишээлбэл, тэд Игорийн интоор дээрэмджээ. Үнэн хэрэгтээ доод хил нь шулуун шугамаас нугалж, хамгийн дээд цэг нь тэгтэй ойрхон (тийм цэг байхгүй) биш харин шулуун шугамын хөндлөн огтлолын завсар эсвэл цэг дээр хүрдэг.

Практикт ихэвчлэн хэрэглэгддэг ижил төстэй даалгавруудыг хэрэгжүүлэхийн тулд математикийн тусгай аппаратыг боловсруулсан болно шугамын програмчлал.

Шугамын програмчлалын менежерийг ийм байдлаар тохируулсан.

Өгөгдсөн систем шугаман голууд:

(4)

Оюун санааг хангадаг хэмжигдэхүүний үл мэдэгдэх утгуудыг мэдэж байх шаардлагатай (4) ба үүний зэрэгцээ хэмжигдэхүүнүүдийн өгөгдсөн жигд шугаман функцийг (шугаман хэлбэр) ашиглах шаардлагатай:

Энэ нь онолын даалгавраас илүү өндөр түвшинд тавигдсан бөгөөд бид шугаман програмчлалын асуудлыг нэрлэх болно.

Анхны харцнаас харахад таны оюун ухаан (2) оюун ухаантай дүйцэхгүй (4), хэлтэрхий нь тэнцэх шинж тэмдгийг орлуулж, мэдрэлийн шинж тэмдгийг орлуулж чадна. Гэсэн хэдий ч тэгш бус байдлын шинж тэмдгийг харгалзан төөрч, шинэ зохиомол, үл үзэгдэх өөрчлөлтүүдийг нэвтрүүлж, оюун ухааныг (2) хараад:

(5)

F маягт

Шугаман програмчлалын төхөөрөмж нь цөөн тооны сүүлийн дээжийг хэмжээг сонгох боломжийг олгодог , юу хангах вэ, бид вимог тавих болно. Илүү тодорхой болгохын тулд бид энэ төхөөрөмжийг суурилуулах ажлыг тодорхой тоглоомуудын материал дээр шууд харуулах болно.