Дулаан дамжилтын эквивалент гэж тэмдэглэнэ. Дулаан дамжуулалт нь тэнцүү байна. Дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг шалгах
Суурин бус випадкугийн хувьд Rivnyannya дулаан дамжуулалт
суурин бусбиеийн температур цэгийн байрлалд байгаа шиг хэвтэх тул цагт.
Чухал ач холбогдолтой і = і(М, т) цэгийн температур Мгадаргуугаар хүрээлэгдсэн нэгэн төрлийн бие С, одоогоор т. Энэ нь дулааны хэмжээ юм шиг санагддаг dQ, нэг цагийн дотор sho poglaєtsya dt, атаархлаа илэрхийлэх
де dS- гадаргуугийн элемент, к− дотоод дулаан дамжилтын илтгэлцүүр, − ижил төстэй функц ігадаргуугийн шулуун хэвийн шулуун шугам дээр С. Дараа нь температурын шууд бууралтаар хэлтэрхий нь өргөжиж байна dQ> 0, хэрэв > 0 бол dQ < 0, если < 0.
R_vnostі (1) vyplivaє
Одоо бид мэднэ Qөөр аргаар. Харагдах элемент dVтангараглах В, гадаргуугаар хүрээлэгдсэн С. Дулааны хэмжээ dQ, элементээр барина dVнэг цагийн дотор dt, элемент бүрийн температурын өсөлт ба элементийн өөрийн масстай пропорциональ, tobto.
ярианы degustin, пропорциональ коэффициент, ярианы дулаан багтаамжийн гарчиг.
Rіvnostі (2) vyplivaє
ийм байдлаар,
де. Враховоючи, шо = , , отримаэмо
Остроградскийн нэмэлт томъёогоор атаархлын баруун хэсгийг орлуулж - Грин, бид авна.
аливаа үүргийн хувьд В. Zvіdsi otrimuєmo дифференциал паритет
сарлагийн нэр хөдөлгөөнгүй тогтворгүй байдлын хувьд дулаан дамжилтын илтгэлцүүртэй тэнцүү.
Yakshcho бие ба зүсэлт, тэнхлэгийн дагуу шулуун Өө, дараа нь дулаан дамжилтын илтгэлцүүр тэнцүү байж болно
Удахгүй болох үймээн самуунтай холбоотой Кошийн даалгаврыг харцгаая.
1. Хашаагүй хурдны випадок.Төлбөрийн шийдлийг мэдэх (3) ( т> 0, ), Початковын сэтгэлийг хангадаг. Vykoristovuyuchi арга Four'є, харцаар otrimaєmo шийдвэр
− Пуассоны интеграл.
2. Випадок хайч, нэг талаас нь хүрээтэй.Початковын оюун ухаан, бүс нутгийн сэтгэлгээг хангадаг шийдлүүд (3) томъёогоор илэрхийлэгддэг
3. Випадок хайч, хоёр талаасаа хүрээтэй.Завдання Koshі polagaє, schob at X= 0 і X = лхоёр бүс нутгийн оюун ухааныг хангасан тэнцүү (3) шийдлийг мэдэх, жишээ нь, эсвэл.
Энэ үед хувийн хувьд шийдэл нь дараалан эргэлдэж байна
захын оюун ухаанд зориулсан
мөн эгнээний харцаар
ахиу оюун ухааны хувьд.
өгзөг.Шийдлийг мэдэх
Кобын сэтгэлийг юу хангадаг вэ
мөн хэт туйлширсан оюун ухаанд.
□ Даалгавар шийдвэрлэх
ийм байдлаар,
Хөдөлгөөнгүй агааржуулалтын дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг тэнцүүлэх
tіl_ нэрээр Rozpodіl дулаан сууринтүүнчлэн биеийн температур іцэгийн байрлалд хэвтэнэ М(X, цагт, z), гэхдээ цагтаа унтаж болохгүй т, дараа нь.
і = і(М) = і(X, цагт, z).
Энэ ороомгийн хувьд 0 ба тэнцүү дулаан дамжилтын хувьд суурин ороомог хүртэл Ривнянниа Лаплас
сарлагийн нүдэн дээр ихэвчлэн бичдэг.
Шобын температур і til нь ижил түвшнээс хоёрдмол утгагүй эхэлсэн тул гадаргуу дээрх температурыг мэдэх шаардлагатай Сбие. Энэ зэрэглэлд тэнцүү (1) бүсийн менежерийм байдлаар томъёолсон.
Функцийг мэдэх і, scho vіdpovіdaє іvnyannu (1) vіdnі obyagu Вмөн би үүнийг арьсны цэг дээр авдаг Мгадаргуу Сутгыг тохируулах
Даалгаврыг дуудаж байна Дирихлигийн захирлуудадэсвэл анхны бүс нутгийн засаг дарга нарзэрэгцүүлэхийн тулд (1).
Хэдийгээр биеийн гадаргуу дээр температур тодорхойгүй, арьсны ойролцоох дулааны урсгал нь гадаргуу дээр пропорциональ, дараа нь гадаргуу дээр байрладаг. Сбүсийн оюун ухааны орлогч (2) оюун ухааны эх
Бүс нутгийн сэтгэлгээг (3) хангасан шийдлийн ач холбогдлын менежер (1) гэж нэрлэгддэг Нейманы захирлуудадэсвэл бусад бүс нутгийн засаг дарга нар.
Хавтгай дүрсүүдийн хувьд Лапласын тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ
Ийм харагч нь Лаплас болон орон зайн хувьд байж болно ікоординатад бүү хэвт z, дараа нь. і(М) цэгийг хөдөлгөх үед тогтмол утгыг авна Мшулуун шугамаар зэрэгцээ тэнхлэг Оз.
Өөрчлөлт, тэгшитгэх (4) -ийг туйлын координат болгон хувиргаж болно
Лапластай тэнцүү хүмүүсээс тэд гармоник функцийн ойлголтыг ойлгодог. Функцийг дууддаг эв найртайбүс нутагт ДЭнэ шүүгээнд байгаа шиг тэр хамаатан садантайгаа нэг дор тасалдалгүй өөр дэг журамтай, багтаамжтай, Лапласт сэтгэл хангалуун байдаг.
өгзөг.Дулаан тусгаарлагчтай ирмэгийн гадаргуутай нимгэн бүрээсийн температурын хөдөлгөөнгүй тархалтыг мэдэх, хайчны төгсгөлд.
□ Нэг талын уналт байж магадгүй. Функцийг мэдэх хэрэгтэй і, бүс нутгийн оюун ухаанд юу таалагддаг. Загалне РивнянниаБи томилогдсон тэнцүү харж болно. Vrakhovuyuchi kraiovі оюун ухаан, otrimaemo
Энэ зэрэглэлд би дулаан тусгаарлагдсан bichnoy гадаргуутай нимгэн үс засах температурыг шугаман байдлаар хуваасан. ■
Дирихли гадасны менежер
Үүнийг радиус дээр өгье Ртуйл дээр төвлөрсөн Proтуйлын координатын систем. Бодож байх үеийн үйл ажиллагаа, зохицол, йогоор хичээллэх үед надад юу таалагддаг вэ гэдгийг мэдэх шаардлагатай. функц тохируулагдсан байна, хэзээ ч тасалдалгүй. Хэрэв Лаплас тэнцүү бол Шукана функц хангагдсан байж болно
Vikoristovuyuchi арга Four'є, та авч болно
− Пуассоны интеграл.
өгзөг.Радиустай жигд нимгэн дугуй хавтан дээрх хөдөлгөөнгүй температурын тархалтыг мэдэх Р, дээд тал нь хэвийн температурт, доод тал нь хэвийн температурт тайрдаг.
□ Якчо, тэгвэл якчо, тэгвэл якчо. Температурын тархалтыг интегралаар илэрхийлнэ
Дээд пивкруз, тобто дээр ялзарсан цэг байг. ; дараа нь чиглэлээ өөрчлөх ба энэ интервал нь цэгийг бүү алдаарай. Үүний тулд бид орлуулалт, од, . Тоди отримаємо
Тэгэхээр баруун тал нь сөрөг байна імэдрэлийн сэтгэл хангалуун байх үед. Ямар нөхцөл байдалд шийдэл хэрэгтэй вэ
цэг доод pіvkruzі, tobto нь урагдаж байна гэх мэт. , дараа нь интервал нь цэгийг устгах эсвэл 0-ийг устгахгүй байхаар өөрчлөгддөг бөгөөд та эдгээр утгуудад орлуулалт , од , , Тоди нэмэх боломжтой
Provіvshi ижил төстэй өөрчлөлт, бид мэднэ
Oskіlki баруун хэсэг нь одоо эерэг, дараа нь. ■
Дулаан дамжуулалтыг сайжруулах эцсийн ялгааны арга
Үүний шийдлийг мэдэх шаардлагатай байг
сэтгэл хангалуун:
оюун ухаан
тэр бүс нутгийн оюун ухаан
Otzhe, энэ нь оюун ухаанд таалагдах юм шиг (2), (3), (4), дараа нь (1) тэнцүү шийдэл мэдэх шаардлагатай байна. шулуун шугамаар хүрээлэгдсэн тэгш өнцөгт дэх шийдийг мэдэх шаардлагатай , , , түүнчлэн санамсаргүй функцийн утгыг гурван тал дээр тогтоох , , .
Шулуун тор хийцгээе, би түүнийг шулуун болгоё
− krok uzdovzh тэнхлэг Өө;
− krok uzdovzh тэнхлэг Харах.
Тэмдэглэгээг танилцуулъя:
Үүнийг бичих боломжтой
адилхан
Аврах томъёо (6), (7) ба оруулсан утгыг бид тэнцүү (1) дээр бичнэ
Zvіdsi otrimaєmo Росрахуны томъёо
Z (8) нь гурван хүртэлх утгыг харуулсан хэвээр байна к-сүлжээний бөмбөг: , , , тэгвэл та утгыг тодорхойлж болно ( к+ 1) бөмбөг.
Початкова умова (2) шулуун шугам дээрх бүх утгыг мэдэх боломжийг танд олгоно; Бүс нутгийн оюун ухаан (3), (4) нь та шугам дээрх утгыг мэдэх боломжийг олгодог. Томъёоны ард (8) утгууд нь урагшилж буй бөмбөгний бүх дотоод цэгүүдэд дарагдсан байдаг. төлөө к= 1. Хил хязгаарын оюун ухааны туйлын цэгүүд дэх шукан функцын утга (3), (4). Сүлжээний нэг бөмбөгөөс нөгөөд шилжихэд сүлжээний бүх зангилаанд буруу шийдвэр гаргах нь чухал юм. ;
ДУЛААН ДАМЖУУЛАХ ЧАДВАРЫГ САЙЖРУУЛАХ ШИНЖИЛГЭЭНИЙ АРГА
Аналитик замуудын аль нь ч ижил дулаан дамжуулалтын тушаалын дагуу гүйцэтгэгдээгүй байна.
Жишээлбэл, А.В.Ликов нэг ертөнцийн асуудлын оюун ухаанд дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг тэгшитгэх хэд хэдэн аргыг авч үздэг: дэд хэмжигдэхүүний арга, джэрэлийн арга, үйл ажиллагааны арга, төгсгөлийн арга. интеграл хувиргалтыг дуусгах.
Бид хамгийн том өргөнийг авсан эхний аргад л дууг өгсөн.
virishenni rіvnyannya дулаан дамжилтын үед дэд хэмжээсийн арга
Дулаангүйгээр харагдахуйц нэг хэмжээст ургамлын оюун ухаанд дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийн дифференциал тэгшитгэл
T/?f = a? 2 т/?х 2 .(3.1)
Тэнцвэржүүлэх утгыг хоёр хувьсах x ба f дахь бодит t функцийн тогтмол коэффициент бүхий жигд дифференциал тэгшитгэлийн зөрүүгээр тодорхойлно.
Буруу тайлбарлахад амархан
t = C exp (bx + wf). (3.3)
Дийно:
- ?t/?x = bC exp (bx + wf); ?t/?f = ss exp (bx + wf);
- ? 2 т /? x 2 \u003d b 2 C exp (bx + wf);
- ? 2 т /? f 2 \u003d 2 C exp (bx + wf);? 2 т/(? x ? f) = bvs exp (b x + wf). (3.4)
Үлдсэн долоон тэнцүү Spіlne шийдвэр өгсөн байна
a 1 b 2 + b 1 bc + c 1 c 2 + d 1 b + l 1 c + f 1 = 0. (3.5)
Үлдсэн тэнцүүг коэффициентүүдийн тэнцүү гэж нэрлэдэг.
Тэнцүү (3.1), иогийг тэнцүүлэх (3.2), тавих
b 1 \u003d c 1 \u003d d 1 \u003d f 1 \u003d 0; a 1 = - a; l 1 = 1. (3.6)
Okremy vypadku эквивалент (3.1)-ийн коэффициентийг (3.5) тэнцүүлэх нь иймэрхүү харагдаж байна.
B 2 a + = 0(3.7)
c = b 2 a. (3.8)
Ийм байдлаар хувийн шийдэл (3.3) ба дифференциал тэгшитгэлийн интеграл (3.1) ба тэгшитгэл (3.8) харагдах болно.
t \u003d C exp (b 2 aph + bx). (3.9)
C, b, a тоонуудын утгыг хэнд тохируулах боломжтой.
Вираз (3.9)
t = C exp (b 2 af) exp (bx), (3.10)
de exp үржүүлэгч (b 2 af) нь нэг цагаас илүү хугацаа f функц бөгөөд exp үржүүлэгч (bx) - хэдхэн удаа x:
exp (b 2 aph) = f (f); exp (bx) = q (x). (3.11)
Илүү олон цагийн турш бүх цэгүүдийн температур тогтмол нэмэгдэж, илүү урьдчилан тодорхойлсон байж болох бөгөөд энэ нь практик даалгаварт яригддаггүй. Тиймээс зөвхөн b 2 нь сөрөг утгатай b утгыг л авна, энэ нь цэвэр илэрхий утгатай байж болно. Зөвшөөрөх боломжтой
b = ± iq, (3.12)
de q - илүү deisne дугаар(өмнө нь q тэмдэг нь дулааны потикийн үржүүлгийн газрыг илэрхийлдэг байсан),
Довтолгооны дараа tsomu vpadka тэнцүү (3.10):
t = C exp (-q 2 af) exp (± iqx). (3.13)
Тэргүүлэх Эйлерийн томьёо хүртэл өнхрөх
exp (± ix) = cos x ± i sin x (3.14)
i, coryst with it, we remake тэнцүү (3.13). Нарийн төвөгтэй үүднээс бид хоёр шийдлийг гаргадаг:
Голын баруун, зүүн хэсгийг нэгтгэн дүгнэж (3.15) нийлбэрийн зүүн, баруун хэсэгт байгаа илэрхий хэсгүүдийг харж, ижил аргаар тааруулъя. Дараа нь бид хоёр шийдвэр гаргадаг:
Тэмдэглэгээг танилцуулъя:
(C 1 + C 2) / 2 = D; (C 1 - C 2) / 2 = C (3.17)
Дараа нь бид дифференциал дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг (3.1) хангасан хоёр шийдвэрийг гаргадаг.
t 1 \u003d D exp (-q 2 af) cos (qx); t 2 \u003d C exp (- q 2 af) sin (qx). (3.18)
Функц нь хоёр хувийн шийдтэй байж болох тул эдгээр хувийн шийдүүдийн нийлбэр нь гаднах дифференциал тэгшитгэл (3.1)-д хангагдах тул энэ тэгшитгэлийн шийдүүд нь дараах байдалтай байна.
t \u003d C exp (-q 2 af) sin (qx) + D exp (-q 2 af) cos (qx), (3.19)
Тэр атаархлыг баясгах эцсийн шийдвэрийг ингэж бичиж болно.
Тэнцүү (3.20) дахь q m , q n , C i , D i утгууд нь тэнцүү (3.1) хангагдсан эсэхээс үл хамааран. Цикийн үнэ цэнийн сонголтыг тодорхой болгох нь арьсны коб болон хилийн оюун ухаанд хувийн практик үүрэг даалгавар өгдөг, үүнээс гадна q m і q n утгыг хилийн оюун ухаанд, C i і D i - кобоос өгдөг. .
Дулаан дамжуулалтыг тэгшитгэх дэлхийн шийдвэрийн гэмт хэрэг (3.20) Энэ тохиолдолд хоёр функц байдаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь vіd x, нөгөө нь - vіd f, илүү шийдэл байдаг, ийм тохиолдолд боломжгүй юм. , Жишээлбэл:
Зөрчилтэй шийдлүүд нь дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг тэгшитгэх, өөрчлөхөд хялбар, їx-ийг хөндлөвч дээр төрөлжүүлж, дараа нь 2 дахин x-ийг ялгаж, үр дүнг дифференциал тэгшитгэх (3.1) -д харуулж байна.
Станцын ойролцоох суурин бус температурын талбайн хувийн өгзөг
Ховордсон шийдлийн өгзөгийг харцгаая.
Початковын мэдээлэл.
- 1. Машины бетон ханыг 2Х = 0.80 м өгөгдсөн.
- 2. Дунд хэсгийн илүүдэл хананы температур i = 0 ° C байна.
- 3. Чихний цагт заавал байх ёстой цэгүүдийн хананы температур F(x)=1°C байна.
- 4. Хананы дулаан дамжуулах коэффициент b = 12.6 Вт / (м 2 ° C); хананы дулаан дамжилтын илтгэлцүүр l=0.7W/(m °C); ханын материалын зузаан = 2000кг / м 3; гэрийн тэжээмэл амьтдын дулааны багтаамж c=1.13 10 3 Ж/(кг 0С); дулаан дамжилтын илтгэлцүүр a = 1.1 10 -3 м 2 / жил; гадаад дулаан дамжуулах коэффициент b/l = h=18.01/m. 5 жилийн дараа станцын температурыг тодорхойлох шаардлагатай.
Шийдэл. Гүн уусмал (3.20) хүртэл эргэж, чихэнд нь looming, cob болон температурын эхлэл ханын тэнхлэгт тэгш хэмтэй өссөн, энэ нь таарч, ингэснээр дууны уусмалын ойролцоо синус нь хэд хэдэн, мөн x үед = X шиг харагдаж байна
Хүснэгт 3.1-д заасан хил хязгаараас (нэмэлт тайлбаргүйгээр) өгсөн утгууд.
Хүснэгт 3.1-ээс утгуудыг харахад томьёоны ард хэд хэдэн утга байгаа нь мэдэгдэж байна.
Хүснэгт 3.1 Томъёоны өмнө оруулах функцын утгууд (3.24)
|
|
|
|
|
дараа нь D1 = 1.250; D2 = - 0.373; D3 = 0.188; D4 = - 0.109; D5 = 0.072.
Початковы халдлага гарахыг хүлээж ханан дахь температур нэмэгдсэн байна.
Кобын дараах мөчөөс хойш 5 жилийн дараа температурын өсөлтийг хэмжихийн тулд 5 жилийн дараа дараагийн цагийн хэд хэдэн утгыг тооцоолох шаардлагатай. Qi rozrahunka vikonanі хүснэгт 3.2.
Хүснэгт 3.2 Томъёоны өмнө оруулах функцын утга (3.23)
|
A=(q ni X) 2 (af/X 2) |
|||||
Кобын мөчөөс хойш 5 жилийн дараа венийн ханан дахь температурын бууралтын үлдэгдэл вирус
Зураг 3.1-д хананы температурын өсөлтийг нэг цагийн дараа, 5 жилийн дараа харуулав. Эцсийн шийдлүүдийн дарааллыг нэн даруй дүрсэлж, хувийн муруйнуудыг Ромын тоогоор харуулсан бөгөөд энэ нь сүүлчийн эгнээ (3.25) ба (3.26) тохирч байна.
Зураг 3.1.
Практикт зөрчил гарсан тохиолдолд хананы бүх цэгүүдэд температурыг зааж өгөх шаардлагагүй. Зөвхөн нэг цэгийн хувьд, жишээлбэл, хананы голд байрлах цэгийн хувьд температурын өсгөгчөөр өөрийгөө хүрээлэх боломжтой. Энд (3.23) томъёоны роботын тоог тооцоолох нь мэдэгдэхүйц хурдасгах болно.
Хэдийгээр задгай шугуй дахь температур ихэвчлэн 1 ° C биш, харин T s, дараа нь тэнцүү (3.20) ирээдүйд би харах болно.
Янз бүрийн хил хязгаарын хувьд дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг тэнцүүлэх асуудлыг шийдвэрлэх
Одоогийн ажлуудыг дуусгахад практик ач холбогдолтой байж болох тул бусад хилийн оюун ухаанд дулаан дамжилтын түвшинг дээшлүүлэх сүүлчийн алхамыг чиглүүлэхгүй байцгаая. Доор бид илэрхий бэлэн шийдлүүдийг үзүүлснээр тэдний оюун санааны томьёотой холилдох магадлал багатай.
Початковын мэдээлэл. Тавдугаар сарын хана Товщина 2X. Бүх її цэг дээр нахиалах мөчид, гадаргуу дээр, температур T 0 ° С-ийн гадаргуу дээрх температур нь utrimuєєєєєєєєєє protyazhuyushogo razrahunkovy хугацаа юм.
t = f(x, f)-ийг мэдэх шаардлагатай.
Хамгийн их зузаантай (Тс = 4°С) усны температурын улмаас unruhome усан сан мөсөөр хучигдсан байв. Усны сав газрын гүн нь 5 м (Х = 5 м). Хөлдөлтийн дараа 3 сарын дараа усны хагалбар дахь усны температурыг Razrahuvat. Үл эвдэх усны температур дамжуулах чанар a = 4.8 10 -4 м 2 / жил. Доод талын дулааны урсгал, дараа нь өдөрт x = 0 байна.
Өргөтгөх хугацаанд (f = 3 30 24 = 2160 жил) гадаргуу дээрх температур тогтмол, тэгтэй тэнцүү болж буурдаг тул x = X T p = 0 ° C. Бүхэл тэлэлтийг хүснэгтэд буулгана. 3 ба 4. Хүснэгт дэх тоонууд нь доод гүнд 3 сарын дараа температурын утгыг тооцоолох боломжийг олгодог бөгөөд дараа нь 1 м-ийн дараа илүү, дараа нь t 0 (доод) = 4 ° С; t 1 \u003d 4 ° С; t 2 \u003d 3.85 ° C; t 3 \u003d 3.30 ° C; t 4 \u003d 2.96 ° C; t 5 (pov) \u003d 0 ° C.
Хүснэгт 3.3
Хүснэгт 3.4
Бачимо шиг, туйлын үл эвдэх усанд, ховилын температурт нүүрс нэвтрэх нь бүр ч их байдаг. Байгалийн оюун ухаанд, усан замын ойролцоо, тахир муруй дор үргэлж гоожиж, таталцлын (урсдаг), эсвэл конвектив (rіznoschіlnі), эсвэл, nareshti, viklikanі nadhodzhennyam gruntovyh ус байдаг. Бүх зүйл өөр байгалийн онцлогПрактик rozrahunkah бүхий чарга враховувати, цих розрахунковт өгөх зөвлөмжийг К.И.Россинскийн туслах, роботуудаас олж болно.
Бие нь нэг талаас (napіvploshchina) хүрээлэгдсэн байдаг. Бүх цэгүүдэд f \u003d 0 цагт биеийн температур T s хүйтэн байна. f > 0 цагийн бүх мөчүүдэд биеийн гадаргуу нь T p = 0 ° C температурт өртдөг.
Биеийн температурын хуваарилалт, дулааны алдагдлыг мэдэх шаардлагатай чөлөөт гадаргууцагийн функцээр: t = f (x, f),
Шийдэл. Биеийн аль ч цэгийн температур нь тодорхой цаг хугацааны температур юм
de є Гауссын интеграл. Уриншны утгыг функц болгон Хүснэгт 3.5-д үзүүлэв.
Хүснэгт 3.5
Бодит байдал дээр шийдвэр нь томилгоон дээр суурилдаг бөгөөд энэ нь даалгаврын оюун ухаанд зориулсан х ба е даалгаврууд юм.
Биеийн гадаргуугийн нэгдмэл байдалд зарцуулсан дулааны хэмжээ дунд нь, Дөрөвийн хуулиас хамаарна. Кобоос розрачунк хүртэлх бүхэл бүтэн rozrachunk хугацаанд
Цагийн эхэнд газрын гадаргаас мэдэгдэхүйц гүн хүртэлх хөрсний температур тогтмол 6 хэм байв. Үүний зэрэгцээ хөрсний гадаргуу дээрх температур 0 ° C хүртэл буурсан байна.
Хөрсний температурыг 0.5 м-ийн гүнд 48 жилийн хугацаанд хөрсний температур дамжуулах коэффициентийн утга a = 0.001 м 2 / жилээр тодорхойлох, мөн зарцуулсан дулааны хэмжээг тооцоолох шаардлагатай. нэг цагийн дотор гадаргуу.
Томъёогоор (3.29) 48 жилийн хугацаанд 0.5 м-ийн гүнд хөрсний температур t=6 0.87=5.2°С байна.
Дулаан дамжилтын илтгэлцүүр l \u003d 0.35 Вт / (м ° C), дулааны оролтын багтаамж c \u003d 0.83 10 3 Ж / (кг °) бүхий хөрсний гадаргуу дээр нэг нэгжийн зарцуулсан дулааны нийт хэмжээ. C) ба c \u003d 1500 кг / м 3 зузаан нь (3.30) Q \u003d l,86 10 6 Ж / м 2 томъёонд чухал ач холбогдолтой.
салшгүй дулаан дамжилтын илтгэлцүүр биеийн дулаан
Зураг 3.2
Ийм хүйтэн шилжилтийн үр дүнд биеийн гадаргуугийн температур, нэг талаас (хавтгай тал дээр) захын температур тэгтэй ойролцоо байдаг. Гадаргуугийн температур косинусаар өөрчлөгдөхийн тулд энэ нь уялдаа холбоо гэдгийг анхаарна уу.
de - colivannia гурвалсан байдал (хугацаа), T 0 - гадаргуугийн температур,
T 0 max - її хамгийн их агааржуулалт.
Температурын талбарыг цаг гэж тодорхойлох шаардлагатай.
Температурын хэлбэлзлийн далайц нь ойртож буй хуулийн дагуу x-ээс өөрчлөгддөг (Зураг 3.2):
Тулгасан асуудал No 3. Хуурай хүнсний хөрсний гадаргуу дээрх температурын өөрчлөлт нь косинус урт курсээр тодорхойлогддог. Гол мөрний дундаж температур дунджаар 6 ° C, зун, өвлийн дунд үед хамгийн их агаарын хэрэглээ 24 ° C хүрдэг.
Газрын гадарга дээрх температур 30 ° C (сэтгэцийн 1/VII) байвал тухайн мөчид 1 м-ийн гүнд хөрсний температурыг тодорхойлох шаардлагатай.
Вираз косинус (3.31) энэ тодорхой төрөлд(гадаргуугийн температур) T 0 max \u003d 24 0 C-д ирээдүйд би харах болно
T 0 \u003d 24 cos (2rf / 8760) + 6.
Хөрсний гадарга дээр 0 биш, 6 хэмийн дундаж температуртай хүмүүсийг (3.32) доромжилсон харцаар Розрахунковын адил тэгш хэмтэй хүмүүст уриалж байна.
Хөрсний температурын дамжуулалтын коэффициентийг a = 0.001 м 2 / жил авч, вааран дээр байх үед розмарин хугацааны төгсгөлийн температурыг тодорхойлох шаардлагатай (хөрсний мөчөөс хойш 8760 жилийн дараа) бид мэднэ.
Росрахунковы вираз (3.34) доромжилсон харааны дохиогоор: t \u003d 24e -0.6 0.825 + 6 \u003d 16.9 ° С.
1м-ийн ижил гүнд гол мөрний температурын хэлбэлзлийн хамгийн их далайц нь виразын дагуу (3.33) болно.
T 1 хамгийн их \u003d 24e -0.6 \u003d 13.2 ° C,
ба 1 м-ийн гүнд хамгийн их температур
t 1 max \u003d T x max + 6 \u003d 13.2 + 6 \u003d 19.2 ° С.
Эцсийн эцэст, ургамлыг харж, уснаас дулааны ус ялгаруулахтай холбоотой хоол хүнсний тусламжтайгаар арга барил, түүнчлэн бусад нөхцөлд усыг зохион бүтээх химийн аргыг ашиглах нь чухал юм. .
Хөдөлгөөнгүй болон суурин бус дулаан дамжуулалтын хувийн даалгаварт температурын талбар ба дулааны урсгалд дүн шинжилгээ хийх томъёог процессын математик тайлбар (математик загвар) дээр үндэслэнэ. Загварын үндэс нь хатуу биетүүдийн термодинамикийн эхний хуулиас гаралтай тул дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийн дифференциал тэгшитгэл болох явдал юм, энэ нь ажиллахгүй байгаа нь Fur'є дулаан дамжилтын хууль юм. Үйл явцыг хялбарчлах мэт чимээгүй, бага элсэлтийн хувьд физик процессын ялгаатай тэгшитгэлийг ажиглах хэрэгтэй. Үүний тулд зэрэглэлийн дуулгавартай байдал нь үйл явцын ангилал, хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэтгэмжийн хил хязгаараар тодорхойлогддог. Арьсны ажлыг хоёрдмол утгагүй янз бүрийн оюун ухаанаар тайлбарладаг. Тиймээс дулаан дамжилтын үйл явцын математик тодорхойлолт нь дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг дифференциал тэгшитгэх, өвөрмөц байдлын талаархи ойлголтыг агуулдаг.
Дэвшилтэт праймерын үед дифференциал дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг авч үзье.
- a) бие нь жигд, анизотроп;
- б) температурын дагуу хуримтлуулах дулаан дамжилтын илтгэлцүүр;
- в) харагдах эзэлхүүний хэв гажилт нь температурын өөрчлөлтөөс шалтгаална, энэ нь эзлэхүүнтэй харьцуулахад бага ч гэсэн;
- г) биеийн дунд хэсэг нь дулааны дотоод голын хуваарилалттай тэнцүү байна q v = f(x, y, z, m) = const;
- д) биеийн макро хэсгүүдийг өдөр бүр нэг нэгээр нь хөдөлгөх (конвекц).
Хүлээн зөвшөөрөгдсөн шинж чанар бүхий бие нь хавиргатай параллелепипед хэлбэртэй энгийн эзэлхүүнтэй байдаг dx, dy, dz,ортогональ координатын систем дэх өөр өөр чиг баримжаа (Зураг 14.1). Биеийн термодинамикийн нэгдүгээр хуульд нийцүүлэн роботыг ялахгүйн тулд дотоод энергийг өөрчлөх dUнэг цагийн дотор харсан obsyaz руу хэлсэн үг dxирж буй дулааны хэмжээг авчрах
Цагаан будаа. 14.1.
дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийн хувьд dQ x, тэр дулаан, дотоод dzherelami харж байна dQ 2".
Термодинамикаас харахад ярианы дотоод энергийн өөрчлөлт нь зайлшгүй шаардлагатай байдаг dV нэг цагийн дотор dx нэг
де dG = х dv- ярианы масс; p - масштаблах; h - гэрийн тэжээмэл амьтны массын дулааны багтаамж (stislivyh rіdin хувьд c = cv (изохорын дулаан багтаамж)).
Дотоод Жерэлийн хардаг маш их энерги,
де кв - Дотоод дулааны камерын эзэлхүүн, Вт/м 3 .
Дулаан дамжуулалтын эзэлхүүнтэй байх ёстой дулааны урсгалыг координатын тэнхлэгийн чиглэлээс хамааран гурван агуулахад хуваана. 
Protilezhnі-ээр дамжуулан нүүр царай нь дулаан байх болно
нийлүүлсэн болон нийлүүлсэн дулааны хэмжээ хоорондын зөрүү нь дулаан дамжилтын илтгэлцүүрээс үүдэлтэй дотоод энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна. dQ v Утгыг координатын тэнхлэгийн дагуух агуулахуудын нийлбэр гэж төсөөлье.
Todi y шууд тэнхлэг x maєmo
Оскилки -
зэргэлдээх уулс дахь дулааны урсгалын зузаан.
Чиг үүрэг qx+dxє шалгасан интервалд тасалдалгїй dxмөн Тейлорын цувралаар зохион байгуулж болно:
Цувралын эхний хоёр гишүүн ба орлуулах (14.6) хоёрын хооронд үүнийг хүлээн зөвшөөрөх боломжтой
Үүнтэй төстэй зэрэглэлээр бид дараахь зүйлийг авна.
Сэлгээний дараа (14.8) - (14.10) (14.4) 5-р сард
(14.2), (14.3) ба (14.11) (14.1) -ийг орлуулснаар бид дотоод хоолойнуудыг сайжруулснаар дулаан дамжуулалт руу дулаан дамжуулах дифференциал тэгшитгэлийг авна.
Дулааны урсгалын өргөний координатын тэнхлэг дээрх проекцын хувьд дулаан дамжилтын хуулинд Four'e-ийн эсрэг бичигдсэн байдаг.
де X x, X y, X z- Координатын тэнхлэгийн чиглэлд дулаан дамжилтын илтгэлцүүр (биеийн анизотроп).
Qi virazi (14.12) танилцуулах нь хүлээн зөвшөөрөгдөх болно
Rivnyannya (14.13) бие даасан температур, физик хүч чадал бүхий анизотроп биетүүдийн хувьд дифференциал дулаан дамжилтын тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг.
Хэрхэн хүлээж авах вэ X= const ба бие нь дулаан дамжилтын илтгэлцүүртэй тэнцүү изотроп юм
Энд а = X/(CP),м 2 / с, - температур дамжуулах коэффициент,
Энэ нь халаах эсвэл хөргөх процесст температурын өөрчлөлтийн уян хатан чанарыг тодорхойлдог ярианы физик параметр юм. Tіla, дулаан дамжилтын илтгэлцүүр их коэффициент бүхий vikonans, жижиг тэнцүү оюун ухаан нь тэд илүү халааж, илүү хөргөнө.
Цилиндр координатын системд тогтмол физик хүчин чадалтай изотроп биетийн дифференциал дулаан дамжуулалтыг харж болно.
де g, z, F - харагдахуйц радиаль, тэнхлэг ба оройн координатууд.
(14.13), (14.14) ба (14.15) тэгшитгэлүүд нь хамгийн дээд цэг дээр дулаан дамжуулах үйл явцыг тодорхойлдог. Тодорхой ажлуудыг өөрчлөх боломжтой хоёрдмол утгагүй оюун ухаан, дараа нь. дүн шинжилгээ хийсэн үйл явцын дамжих шинж чанаруудын тодорхойлолт.
Хоёрдмол утгагүй байдлыг угаана уу. Дулаан дамжуулалтыг бие махбодийн харцнаас харахад процессыг тарьдаг албан тушаалтныг нэрлэж болно: ярианы бие махбодийн эрх мэдэл; биеийн хэлбэр нь розмарин; коб rozpodіlennya температур дээр; биеийн гадаргуу (завсрын) дээр дулаан солилцоог угаана. Ийм байдлаар хоёрдмол утгагүй байдлыг физик, геометрийн, початков, хил (нутаг дэвсгэр) гэж хуваадаг.
бие махбодийн оюун ухаанярианы физик параметрүүдийг тогтоосон X, s, r болон rozpodіl vnutrishnіh dzherel.
Геометрийн оюун ухаанБиеийн шугаман тэлэлтийн хэлбэрийг тогтоосон бөгөөд үүнд үйл явц явагдана.
Коб оюун ухаан ospodіl температурыг цагийн эхэнд tіli-д харуулна т= /(x, у, з) үед t = 0. Pochatkovі оюун ухаан нь та цагийн утгын талаар бодох нь суурин бус үйл явцыг харах.
Дулааны солилцооны шинж чанараас хамааран бие махбодын (нутаг дэвсгэр) хоорондын хил дээр оюун ухаан нь chotiri rodi-д хуваагддаг.
Хил хязгаар нь нэгдүгээр төрлийнх.Гадаргуу дээрх температурын хуваарилалтыг тогтооно t n protyazh үйл явц
Дунд зэргийн уналтын үед гадаргуугийн температур тогтмол болж болно (/ n = const).
Эхний төрлийн хилийг жишээлбэл, фанерыг наах, хусах, модон шилэн хавтанг шахах гэх мэт үйл явцад контакт халаах үед угааж болно.
Хил хязгаар нь өөр төрлийг боддог.Процессыг сунгах замаар биеийн гадаргуу дээрх дулааны урсгалын зузаанын утгыг тогтооно
Сэрүүн цаг агаарт гадаргуу дээрх дулааны урсгал тогтмол болж болно (
Гурав дахь төрлийн оюун ухаангадаргуу дээрх конвектив дулаан солилцоонд хариу үйлдэл үзүүлэх. Цикх оюун ухааны хувьд дулааны температурыг тогтоох ёстой бөгөөд үүнд бие нь мэдэгдэж байгаа, Gf = / (t), дулаан дамжуулах коэффициент os. Хэлбэлзлийн үед дулаан дамжуулах коэффициент нь хувьсах утга учир його өөрчлөлтийн хуулийг a = / (t) тогтоож болно. Магадгүй okremy vipadok: / f = const; a = const.
Дөрөв дэх төрлийн хилийн оюун ухааноюун санааны дулаан дамжуулалтыг тодорхойлох өөр өөр коэффициентүүдОдоогийн хамгийн тохиромжтой контактын дулаан дамжилтын илтгэлцүүр, хэрэв дулааныг дулаан дамжилтын илтгэлцүүр рүү шилжүүлж, гадаргуугийн контактын өөр өөр талуудын дагуух дулааны урсгалууд тэнцүү байна.
Бие махбодийн элсэлт, тэгшитгэлийг баталж, эдгээр элсэлтийн үеэр биеэ авч явах, аналитик тайлбарыг бий болгох хоёрдмол утгагүй байдлыг ойлгох ( математик загвар) дулаан дамжуулах үйл явц. Тодорхой зорилтыг боловсруулахад сонгосон загварыг сонгох амжилт нь таамаглалыг хэр зэрэг хүлээн зөвшөөрч, оюун санааны тодорхой бус байдал нь бодит оюун ухаанд тохирсон байхаас хамаарна.
Rivnyannya (14.14) ба (14.15) нь зөвхөн нэг горимын суурин дулааны горимд аналитик байдлаар ажиллах боломжтой юм. Шийдлүүдийг доор авч үзнэ. Хоёр ба гурван дэлхийн суурин процессуудын хувьд ойролцоогоор тоон аргуудыг боловсруулж байна.
Гол мөрний урсацыг сайжруулах (14.13) - (14.15) суурин бус дулааны горимын тухайд тусгай ном зохиолд хянагдсан аргууд цөөхөн байдаг. Vіdomi tochnі гэж nablizhenі аналитик арга, тоон арга болон іn.
Дулаан дамжилтын түвшний талаархи шийдвэрийн тоог голчлон шугамын эцсийн зардлын аргаар тодорхойлно. Vybіr үүнээс гадна чи іnshoy арга rozv'yazannya асуудлын оюун ухаанд худал. Үүний үр дүнд аналитик аргаар шийдвэрүүдийг томъёогоор гаргаж авдаг бөгөөд энэ нь шилдэг хүмүүсийн оюун ухаанд инженерийн толгойн тоог гүйцээхэд хэрэглэгддэг. Температурын талбарыг харах боломжийг танд олгох тоон аргууд t=f(x, y, z,м) тодорхой ажлын цаг, мөчийг тогтоохдоо янз бүрийн цэгүүд дэх температурын салангид утгуудыг харах. Энэ шалтгааны улмаас аналитик аргуудыг сонгох нь илүү чухал бөгөөд протеге нь хил хязгаарын оюун ухааны баян, уян хатан толгойн хувьд үүнийг хийх боломжгүй юм.
cob оюун ухаантай
тэр хилийн оюун ухаан
Razv'yazannya tsgogo zavdannya shukatimemo хүчний функцын системийн ард Дөрөвийн эгнээг харж байна (94)
tobto. байршлын маягт дээр
Циоматай вважучи тпараметр.
Функцуудыг зөвшөөр е(x, т) є тасалдалгүй, 1-р эрэмбийн бөөгнөрөл тасалдалгүй алдагдах боломжтой Xмөн бүгдэд нь т>0
Одоо функцууд нь хүлээн зөвшөөрөгддөг е(x,
т)
і 
синусуудын ард Fur'є цувралаар тавьж болно
, (117)
(118)
, (119)
. (120)
(116) тэнцүү (113), сайжруулах (117) боломжтой, бид үүнийг авна
.
Ця атаархал нь зөвхөн ялна
, (121)
або, якчо 
, дараа нь зорилго (121) нүдэн дээр бичиж болно
. (122)
Koristuyuchisya cob оюун ухаан (114) нь urahuvannyam (116), (117) гэж (119) авсан, ямар
. (123)
Шуканогийн үйл ажиллагааг мэдэхийн тулд энэ зэрэглэлд 
Бид Коши (122), (123) эхний эрэмбийн анхдагч нэгэн төрлийн бус дифференциал тэгшитгэлийн даалгаварт ирлээ. Эйлерийн томъёог ашиглан илүү радикал шийдлийг бичиж болно (122)
,
а з урахуванням (123) Кошийн асуудлыг шийдэж байна
.
Мөн хэрэв бид виразын (116) функцын утгыг илэрхийлбэл үр дүн нь гадаад асуудлын шийдлийг авна.
(124)
функцууд е(x,
т)
і 
(118) ба (120) томъёогоор томилогдсон.
өгзөг 14. Параболик төрлийн гетероген тэгш байдлын шийдлийг мэдэх
коб оюуны хувьд
(14.2)
мөн хил хязгаарын оюун ухаан
. (14.3)
▲ Энэ функцийг сонгоцгооё , хил хязгаарын оюун ухааныг баярлуулах (14.3). Алив, жишээ нь, = xt 2. Тоди
Дахин хэлэхэд функц нь дараах байдлаар томилогдсон
сэтгэл хангалуун
(14.5)
ижил төстэй хилийн оюун ухаан
Энэ нь оюун ухааныг тэглэх
. (14.7)
Нэг жигд байдалд хүрэх Застосовючи Дөрөвийн арга
оюун ухаанд (14.6), (14.7), төлөх ёстой
.
Бид Штурм-Лиувиллийн довтолгооны даалгавар дээр ирлээ.
,
.
Virishuyuchi tse zavdannya, бид vlasnі утгыг мэддэг
болон бусад чухал функцууд
. (14.8)
Асуудлыг шийдвэрлэх (14.5)-(14.7)
, (14.9)
(14.10)
Орлуулах 
(14.9)-аас (14.5) хүртэл
. (14.11)
Танил функцүүдийн хувьд Т n (т) функцийг өргөжүүлэх (1- X) Функцийн системийн дараа (14.8) Fur'є цувралд (0,1):
. (14.12)
,
i z (14.11) ба (14.12) тэнцүү байна
, (14.13)
Нэгдүгээр эрэмбийн агуу нэгэн төрлийн бус шугаман дифференциал тэгшитгэл гэж. Эйлерийн томъёонд мэдэгдэж буй өөр нэг гүнзгий шийдэл байдаг
гэхдээ оюун ухааны мэргэн ухаанаар (14.10) бид Кошийн даалгаврын шийдлийг мэддэг
. (14.14)
(14.4), (14.9) ба (14.14) -аас бид гарах даалгаврын шийдлийг мэддэг (14.1) - (14.3)
Бие даасан ажилд зориулсан даалгавар
Rozvyazati pochatkovo-kraiovі zavdannya
3.4. Дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг тэнцүүлэх Завдання Коши
Бид урагшаа харж чадна zavdanya Koshі for дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг нэгэн төрлийн тэгшитгэх.
сэтгэл ханамжтай
Юуг сольж болохоос эхэлцгээе x
і тдээр 
мөн функцийг танилцуулъя 
. Ижил функцууд 
тэнцүүхэнд сэтгэл хангалуун байх болно
де 
- Томъёогоор тодорхойлогдсон Гриний функц
, (127)
болон эрх мэдлийн хүч
; (130)
. (131)
Эхнийх нь тэнцүү үржүүлнэ Г* , нөгөө нь дээр ідараа нь бид үр дүнг алга ташиж, бид тэнцлийг хасдаг
. (132)
Тэгш байдлын хэсгүүдийг нэгтгэсний дараа (132) by 
vіd хил дээр -∞-аас +∞ i дээр байна 
0-ийн хооронд т, авсан
Явуул, ямар үүрэгтэй юм бэ 
тэр її pokhіdna 
дээр солилцох 
, дараа нь (131) зэрэглэлээс баруун хэсгийн (133) интеграл тэгтэй тэнцүү байна. Өө, та бичиж болно
дээр tsіy equanimity онд солих 
, a 
дээр 
,
.
Zvіdsi, vikoristovuyuchi томъёо (127), үлдэгдэл авсан
. (135)
Формула (135) гэж нэрлэдэг Пуассоны томъёо Энэ нь нэгэн төрлийн бус эрдэнэ шишийн толгойтой дулаан дамжуулалтыг жигд тэнцүүлэх Коши бодлогын (125), (126) гарал үүслийг илэрхийлнэ.
Шийдэл дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг гетероген тэгшитгэхийн тулд завдання Коши
сэтгэл ханамжтай нэг төрлийн бус оюун ухаан
є нийлбэр шийдвэр:
дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг нэгэн төрлийн тэгшитгэхийн тулд завдання Кошийн шийдвэрт de є . , энэ нь нэг төрлийн cob сэтгэлийг хангадаг, є шийдвэр нь нэгэн төрлийн кобын сэтгэлийг баярлуулдаг. Ийм байдлаар Коши бодлогын шийдлийг (136), (137) томъёогоор тодорхойлно.
өгзөг 15. Шийдлийг мэдэх
(15.1)
огтлолын довтолгоотой температурын өсөлтийн хувьд:
▲ Хяргах нь шавхагдашгүй тул шийдлийг бичиж болно, өөрөөр хэлбэл (135)
.
тийм сарлаг 
интервалд 
сайн температур 
, мөн температур интервалаар тэг хүрвэл шийдэл харагдах болно
. (15.3)
(15.3) 
, авсан
.
Оскилки
є іmovіrnosti интеграл, дараа нь vihіdnoї асуудлын үлдэгдэл шийдлийг (13.1), (13.2) томъёогоор илэрхийлж болно.
.▲
Дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг бүрээсгүй цөм дэх митт хэлбэрийн голын зөрүүтэй дифференциал тэнцүүлэх шийдлийг үндсэн шийдэл гэж нэрлэдэг.
Миттв джерэло таслав
Арьсгүй биетийн хувьд ямар нэгэн төрлийн митве цэгийн координатын координат дээр дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийн дифференциал тэгшитгэлийн хуваарилалт дараах байдалтай байна.
de T - цэгийн температур x,y,z координатууд; Q - t = 0 мөчид харагдсан дулааны хэмжээ; t нь дулааныг нэвтрүүлсэнээс хойшхи цаг; R - координатын cob, de djerelo, таны харж чадах цэг рүү оч (радиус - вектор). Дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг арьсгүй хэв маягаар тасархай бариулаар тэгшитгэх үндсэн шийдлүүдэд тохируулна (4).
Ямар нэг мөч байна уу? 0 -ийн температур нь өөрөө (R = 0) тэгээс харагдах бөгөөд t -3/2 хуулийн дагуу үе үе өөрчлөгдөж, биеийн доод цэгүүдийн температураас давж гардаг. Үүний зэрэгцээ, Жэрэлээс хол газраас температурыг хуулийн дагуу бууруулж байна хэвийн rozpodіlu exp(-R 2 /4at). Изотерм гадаргуу - бөмбөрцөг нь джерели дээр төвтэй, тухайн цагт температурын талбар нь радиусаас бага байна. Цагийн эхэнд (t = 0) температурыг тогтоогоогүй (T = ?), энэ нь хязгааргүй жижиг эзэлхүүнтэй, цагийн эхлэлийг нөхдөг бүсчилсэн джерэлийн схемтэй холбогддог. дулааны эцсийн хэмжээгээр Q.
Арьсгүй биетийн уусмалын үндсэн дээр (4) их хэмжээний вироб дахь дулааны процессыг тодорхойлоход ашигладаг тул арьсгүй биеийн схемийн температурын талбайг тооцоолох боломжтой. Энэ нь nap_vnesk_chennomu tіlі үед байг, fringed гадаргуу S - S dіє mitteve цэгтэй dzherelo D (Зураг 4). Их хэмжээний биетүүдийн хувьд дунд хэсэгт байрлах дулааны урсгал нь гадаргуугаас дулаан дамжуулах урсгалаас хамаагүй их байдаг. Тиймээс бичээстэй биеийн гадаргууг адиабатын хил хязгаарт оруулж болно (хуваа 1.4).
Арьсгүй хэсэг дээр z > 0-ийн арьсгүй хэсгийг нэмж, z хэсгийг нэмнэ< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела
Энэхүү схемийн ард загварчлагдсан ба изотермийн хил байдаг (1-р төрлийн Умовын хил) T S \u003d 0, харин нөгөө чиглэлд T \u003d T D - T F.
Температурын талбайн график дүрс (6) нь гадаргуугийн орон зайн байршлын талаар тодорхой ойлголттой болох бөгөөд энэ нь температурыг өөрчлөх болно. Декартын координатын системд (x, y, z) цэгийн хэмжээс бүхий нугалсан биеийн хяналтын зүсэлт нь xy, xz, yz хавтгайнууд юм (Зураг 5, а). Нимгэн биетийн хувьд изотерм гадаргууг бөмбөрцөгөөр дүүргэдэг (температур нь радиусын чиглэлд байрладаг - вектор R). Xy хавтгайд изотермууд нь гадаргуугийн хавтгайг огтолж буй мэт
z = const; Миттева цэгийн температурын талбайн өөр цаг, цагийг Зураг дээр үзүүлэв. (6) (хуваа P 1.1). Жижиг хэмжээний хувьд температурыг T = 1000K утгуудаар графикаар тэмдэглэв.
Биеийн аль ч цэгийн температур нэмэгдэж, дараа нь өөрчлөгддөг (Зураг 1.3). Энэ цэг дэх хамгийн их температурын утгад хүрэх мөч нь оюун ухаанаас мэдэгддэг
Виразыг (6) цагаар ялгахдаа бид хамгийн их температуртай бол цагийг томилох томъёог авна.
Цементийн зөрүүтэй сийрэгжүүлсэн биеийн хамгийн их температурын цэг нь R 3-аар хэлбэлздэг.
Урам зориг...