Хязгааргүй параболоид. Элипсоид. Гиперболоидууд. Параболоидууд. Саванд Raztashuvannya чөлөөтэй гадаргуу

Хоёр төрлийн параболоид байдаг: эллипс ба гипербол.

Эллипс параболоидГадаргууг одоогийн декартын тэгш өнцөгт координатын системд тэнцүү гэж нэрлэдэг

Зууван параболоид нь шавхагдашгүй хавдсан аяга шиг харагдаж болно. Vіn maє dvі тэгш хэмийн хавтгайд харилцан перпендикуляр байна. Зарим координаттай Крапкаг эллипс параболоидын орой гэж нэрлэдэг; p ба q тоонуудыг i-параметр гэж нэрлэдэг.

Гипербол параболоидыг тэгш гэсэн утгатай тул гадаргуу гэж нэрлэдэг

Гиперболик параболоидэмээлийн хэлбэр хийх. Vіn maє dvі тэгш хэмийн хавтгайд харилцан перпендикуляр байна. Зарим координаттай Крапка нь гиперболын параболоидын орой гэж нэрлэгддэг; тоо Рі qйогийн параметрүүд гэж нэрлэдэг.

Баруун 8.4.Гиперболик параболоид сэтгэлгээг харцгаая

Дараах мужид байрлах параболоидын хэсгийг өдөөх шаардлагатай болно. xО[–3; 3], цагтО[–2; 2] хоёр өөрчлөлтийн хувьд crop D=0.5 байна.

виконання. Толгойн ар талд z.Өгзөг дээр

Өөрчлөлтийн утгыг оруулна уу Xзууханд ГЭХДЭЭ. Дунд нь хэний төлөө A1оруулах тэмдэгт X.Дунд хэсэгт А2аргументийн утгын өмнө оруулна - мужийн хооронд үлдээнэ (–3). Дунд хэсэгт A3- аргументийн өөр нэг утга - муж болон сануулгийн хоорондох зүүн тал (–2,5). Потим, дунд хэсгийн блокыг харсан A2: AZ, автомат бөглөх нь аргументийн бүх утгыг авдаг (баруун доод зүсэлтийн хувьд блокыг дунд хүртэл сунгаж болно) A14).

Өөрчлөлтийн ач холбогдол цагтэгнээнд тавих 1 . Дунд нь хэний төлөө ДАХЬ 1өөрчлөлтийн утгын өмнө оруулна уу - муж (-2) хооронд үлдсэн. Дунд хэсэгт Z 1- өөрчлөлтийн бусад утга - муж болон сэрээх дуудлагын хоорондох зүүн тал (- 1,5). Потим, дунд хэсгийн блокыг харсан B1:C1, автоматаар бөглөх нь аргументийн бүх утгыг авдаг (баруун доод зүсэлтийн хувьд блокийг сунгаж болно. J1).

Дараа нь өөрчлөлтийн утгыг оруулна уу z.Аль хүснэгтийн курсорыг хүснэгтэд байрлуулах ёстой ДАХЬ 2- = томьёог оруулна $A2^2/18 -B$1^2/8,яагаад товчлуурыг дарах вэ? Оруулна уу. Дунд хэсэгт ДАХЬ 2байна 0. Одоо функцийг өрөөнөөс хуулбарлах шаардлагатай байна ДАХЬ 2. Автоматаар гүйцээхийн тулд (баруун тийш сунгаж) томьёог муж руу буцааж хуулна уу B2: J2, юуны дараа (доош сунгасан) - y муж Асуулт 2: J14.

Үүний үр дүнд мужид Асуулт 2: J14гиперболын параболоидын цэгүүдийн хүснэгт гарч ирнэ.

Хэрэгслийн самбар дээрх диаграммуудыг дэмжих Стандарттовчлуурыг дарах хэрэгтэй Майстер диаграм. Хэлэлцүүлэгт vіknі, юу болсон бэ. Meister диаграм (croc 1 of 4): диаграммын төрөлдиаграмын төрлийг заана уу - оргилд, мөн харж байна - Дротов (цэвэрлэгээ) гадаргуу(Баруун цонхны ойролцоо баруун дээд диаграмм). Үүний дараа бид товчлуурыг дарна Далихарилцах цонхонд.

Хэлэлцүүлэгт vіknі, юу болсон бэ. Meister диаграмм (croc 2 of 4): dzherelo danihДиаграммууд нь табыг сонгох шаардлагатай Хүрээталбайд өг Хүрээхулганад өгөгдлийн интервал өгнө Асуулт 2: J14.

Дали нь цэвэр байдлын эгнээнд зааж өгөх шаардлагатай бөгөөд мэдээллийн эгнээ нуугдаж байна. Тэнхлэгүүдийн чиглэлийг сонгоно уу Xі y.Үсрэгчийн өгзөг дээр Дотор эгнээМишагийн индикаторын тусламжийн хувьд бид хожуулын байрлалд байрлуулна.

Бид талбарт Row i табыг сонгоно X тэнхлэгийн гарын үсэггарын үсгийн хүрээг заана. Дараагийн талбарт шинэ хулгана дээр дарж талбарыг идэвхжүүлж, тэнхлэгийн гарын үсгийн мужийг оруулна уу X -A2: A14.

Тэнхлэгийн гарын үсгийн утгыг оруулна уу y.Ажлын талбарт хэний төлөө МөрБид анхны бичлэгийг авдаг 1-р эгнээажлын талбарыг идэвхжүүлсэн нэг Им'яМишагийн гарын авлагад бид өөрчлөлтийн эхний утгыг танилцуулж байна у: -2.Талбай дээр хөлөрцгөөе Мөрөөр рекорд цуглуулж байна 2-р эгнээби ажлын талбарт Им'яөөрчлөлтийн өөр утгыг оруулна уу y: -1.5.Бичлэгийн үлдсэн хэсэг хүртэл энэ дарааллаар давтана - 9-р эгнээ.

Шаардлагатай бичлэгүүд гарч ирэх үед товчлуурыг дарна уу Дали.

Гурав дахь цонхонд диаграммын гарчиг, тэнхлэгийн нэрийг оруулах шаардлагатай. Үүний тулд та табыг сонгох хэрэгтэй Гарчиг, дээр нь хулганаар дарна уу. Ажлын талбар ямар дараа Диаграм гэж нэрлэдэггарнаас нэрийг оруулна уу: Гиперболик параболоид.Үүний нэгэн адил ажлын талбарт оруулна уу Бүх X (ангилал),Бүх Y (өгөгдлийн мөр)і Жин Z (утга)тохирох нэрс: x, yі z.

Дотизмын хүчийг парабол руу аваачсан нь бүр ч илүү чухал, тэр нь түүнээс хашгирч, өөрчлөгддөг, муруй параболын толины фокусаас гарч ирдэг, дээр нь ийм толь байдаг. Параболын ороомог нь тэнхлэгээ тойрон гарч ирдэг бөгөөд энэ нь өөрөө параллель харагдахын тулд юм.

Параболик тольны хүч нь хайс гэрлийн хүчээр ямар ч машины гэрэл, түүнчлэн толин тусгал дурангаар ажилладаг. Үүний зэрэгцээ, намрын үлдсэн хэсэгт буцаж, өөрчлөгдөж, тэнгэрт гарах; хэрвээ тэдгээр нь параллель байвал дурангийн толины фокустай зэрэгцэн суурилагдсан бөгөөд хэрэв та өөрчлөгдвөл гэрэлтүүлгийн өөр өөр цэгүүд рүү очихын тулд баялаг хосгүй үнэр нь өөр өөр цэгүүдэд төвлөрсөн байх болно. Ингэснээр гэрэлтүүлгийн дүрс нь фокус дээр гарч ирэх тусам фокусын цэгийн парабол илүү их байх болно. Энэ зураг аль хэдийн микроскоп (телескопын нүдний шил) дээр байна. Толины тэнхлэгтэй яг зэрэгцэж, нэг цэгт авирч (фокус дээр), өөрчлөлттэй зэрэгцэн, хаашаа явах, толины тэнхлэгийн үзүүрийн доор, нэг рүү их бага зэрэг авирах цэг, үүнээс гадна, фокусаас хол байх тусам зураг илүү нээлттэй. Його тавилга нь "дурангийн үүрийн талбар"-ыг хүрээлдэг.

Иогийн дотоод гадаргуу - параболик толины толин тусгал гадаргуу нь OS тэнхлэгтэй параллель өөрчлөгддөг гэрлийн туяанд өлгөгдсөн байг. Өөрчлөлтийн дараа OU-ийн тэнхлэгийн нэг цэгт (F фокус) эргүүлэхийн тулд OU-ийн тэнхлэгтэй зэрэгцээ өөрчлөгдөх ёстой. Параболик дурангийн хүч нь энэ хүч дээр суурилагдсан. Алс холын оддын өөрчлөлтүүд зэрэгцээ цацрагийг хараад бидэнд ирдэг. Параболик дуран бэлдэж, гэрэл зургийн хавтанг Йогогийн төвд байрлуулснаар бид тэнгэрээс ирж буй гэрлийн дохиог нэмэгдүүлэх боломжтой.

Энэ зарчим нь радио дохионы хүчийг зөвшөөрдөг параболик антенны үндэс суурь юм. Хэрэв та параболик толины голомт дээр гэрэл байрлуулбал толины гадаргууг харвал толины чиглэлд явж буй солилцоо нь дээшлэхгүй, харин нарийхан цацрагаас тэнхлэгт параллель авирна. толь. Толин тусгал нь параболоид хэлбэрээр хийгдсэн янз бүрийн проектор, гэрэл, проектор бэлтгэхдээ энэ баримтыг мэдэж байх ёстой.

Параболик толины илүү их оптик хүчин чадалд зориулагдсан тул толин тусгал дуран, янз бүрийн унтдаг халаалтын суурилуулалт, проекторын гэрлийг нэгэн зэрэг бүтээдэг. Параболик толины анхаарлын төвд гэрлийн хурц цэгийг байрлуулснаар бид толины тэнхлэгтэй зэрэгцээ өөрчлөлтийн хурц урсгалыг арилгадаг.

Параболыг ороох үед тэнхлэгийн эргэн тойронд дүрс гарч ирдэг бөгөөд үүнийг параболоид гэж нэрлэдэг. Хэрэв параболоидын дотоод гадаргуу нь толин тусгал хэлбэртэй бөгөөд параболын тэгш хэмийн тэнхлэгтэй параллель өөрчлөлтийн цацрагийг чиглүүлж байвал өөрчлөлтийг фокус гэж нэрлэдэг тул нэг цэг дээр авна. Яг тэр цагт гэрлийг фокусын цэг дээр байрлуулах гэж байгаа юм шиг параболоидын толин тусгал гадаргуу дээрх өөрчлөлтүүд зэрэгцээ харагдаж, өсөхгүй.

Эхний хүч нь параболоидын анхаарлын төвд өндөр температур авах боломжийг олгодог. Zgidno z домог, tsyu vlastivist vikoristovuvav эртний Грекийн Архимед сургаал (287-212 х. МЭӨ). Ромчуудын эсрэг дайны үеэр Сиракузыг хамгаалах үеэр параболик тольны системийг өдөөж, Ромчуудын хөлөг онгоцон дээр Sony солилцооны анхаарлыг хандуулахыг зөвшөөрөв. Үүний үр дүнд параболик тольны голомт дахь температур нь өндөр шалыг харуулсан бөгөөд хөлөг онгоцон дээр гал гарч, өмхий үнэр шатаж байв.

Өөр нэг хүч нь, жишээлбэл, хайс, машины гэрэл бэлтгэх замаар ялдаг.

Гипербол

4. Гиперболыг томилох нь її-г тасалдалгүйгээр авах энгийн арга замыг өгдөг: уртын хоорондох ялгаа нь 2а илүү үнэтэй хоёр утас авч, утас бүрийн нэг үзүүрийг F ба F цэгт холбоно. Гараараа шүргэх шиг, бусад хоёр утас olіvtsya хөдөлж байна, утаснууд нь цаасан дээр дарагдсан, чанга татсан, гацсан, pochinayuchi онд vіd vіstrі, scho сандал дээр, z'єdnannya kintsіv сар хүртэл, дараа нь in_strya нэг хэсгийг нэхэх. гиперболын өсгий (илүү их, бага утас байдаг) .).

F ба F цэгүүдийн үүргийг өөрчилснөөр бид нөгөө хүзүүний хэсгийг салгаж авдаг.

Жишээлбэл,"2-р эрэмбийн муруй" сэдвээр та дараах даалгаврыг үзэж болно.

Менежер.А, В хоёр төмөр замын буудал нь нэг буудал дээр байрладаг. Та А станцаас М цэгийг шууд авто тээврээр (эхний маршрут) эсвэл замаар хүргэж болно зализницистанц руу, гэхдээ машинаар (өөр замаар). Төмөр замын тариф (1 км тутамд 1 тонн тээвэрлэх үнэ) м рубль, авто тээврийн тариф - n рубль, н> м, хоосон түгээлтийн тариф - к рубль болно. Бүс нутгийг төмөр замын вокзалын vlivu, tobto, тэр бүс нутаг гэж зааж өг, энэ нь өртөөнөөс сарлагт хүргэх нь хямд юм. геометрийн байрлалын цэгийг зааж өг, үүний тулд өөр арга нь эхнийх нь хамгийн ойлгомжтой байдаг.

Шийдэл. AM = r, BM = r, AM зардлын ижил хүргэлтийн зөрүү (тээвэрлэлт ба хүргэлт-тараалт) nr + k, ABM зардлын хүргэлтийн хэлбэлзэл нь ms + 2k + ng байна. Дараа нь тэнцүүгийн хэлбэлзлийн ялгааг тодорхойлох M цэгүүд нь nr + k = ms+2k+ng , chi тэнцүүг хангана.

ms + k = nr - ng

r - g \u003d \u003d тогтмол\u003e O,

otzhe, бүс нутагтай хиллэдэг шугам нь гиперболын үндсэн хэсгүүдийн нэг юм | r - r | = Const. Хавтгайн нэг тал нь А цэгтэй, гиперболын чиглэлд байрлах бүх цэгүүдийн хувьд хамгийн харагдах эхний зам, дараагийн хажуугийн дагуу байрлах цэгүүдийн хувьд гиперболын шугамыг муж гэж нэрлэдэг. станцын.

Сонголт tsієї даалгаврууд.

А, В хоёр галт тэрэгний буудал нь нэг галт тэрэгний буудал дээр байрладаг. М цэг дээр А станцаас шууд тээврээр эсвэл агаараар станц руу эсвэл машинаар хүргэж болно (Зураг 49). Үүний зэрэгцээ төмөр замын тариф (1 км тутамд 1 тонн тээвэрлэх үнэ) м рубль, тээврийн зардлын үнэ к рубль (1 тонн тутамд), авто тээврийн тариф n рубль (n) болно. > м). Энэ нь төмөр замын В станцын шахах бүсийн нэр юм, учир нь тэр бүс, сарлагийн хувьд А zmіshanim чиглэлээс: төмөр замаар, дараа нь авто замаар хүрэхэд хямд байдаг.

Шийдэл.Хүргэлтийн хувилбар 1 т давуу тал нь AM зардал r n, de r = AM болох ба AOM зардлын хувьд 1м + k + r n илүү үнэтэй байдаг. Хавтгай дээрх цэгүүдийг (x, y) хэрхэн хуваахыг тодорхойлохын тулд бид үндсэн тэгш бус байдлыг даван туулах хэрэгтэй r n 1m+ k+ r n і .

Эдгээр хоёр бүсийн хоорондох кордон, өөрөөр хэлбэл геометрийн орон зайн цэг болох тэгш шугамыг бид мэднэ, учир нь ийм зөрчлийн замууд нь "ижил харагдахуйц" байдаг.

r n = 1м+ k+ r n

З цієї оюун ухаан otrimuєmo r - r = = const.

Ижил мөр нь гиперболыг хуваасан. Гиперболын бүх гадаад цэгүүдийн хувьд хамгийн тод зам нь эхнийх нь, харин дотоод замын хувьд өөр зам юм. Иймд В станцын дотогшоо орох бүсийг гиперболоор тэмдэглэнэ. Өөр нэг гиперболоор А станцын дотогшлох бүсийг тэмдэглэнэ. Бид гиперболын параметрүүдийг мэддэг. Її их vsіs 2a = ба голомтын хооронд (А ба В станц гэх мэт) 2с = l удаа.

Ийм зэрэглэлд оюун санааны даалгаврыг бодох чадвар нь а< с, будет

Tse zavdannya pov'yazuє хийсвэр геометрийн ойлголт гипербол z тээвэр, эдийн засгийн zavdannyam.

Шукане геометрийн газар нь цэгийн өшөөг авахын тулд баруун гиперболын дунд байрладаг цэг, хувийн бус цэг юм.

6. Мэдэхдээ" Силгоспмашинмасштабаар ажилладаг тракторын чухал үйл ажиллагааны шинж чанарууд нь түүний тогтвортой байдлыг харуулдаг, є kut хожуу өвчин, хажуугийн өнхрөх.

Энгийн болгох үүднээс дугуйт тракторыг авч үзье. Дээрээс нь де pratsyuє трактор (prinaimnі, її жижиг хэсгийг хадах), vvazhatimutsya хавтгай (хавтгай ruhu). Тракторын хожуу өндрийг урд ба хойд тэнхлэгийн дунд хэсгийн арын хэсэг болох шулуун шугамын шалан дээрх хавтгайн проекц гэж нэрлэдэг. Хөндлөн өнхрөх кутийг кут гэж нэрлэдэг бөгөөд шулуун шугамын хэвтээ хавтгай нь хожуу тэнхлэгт перпендикуляр, шалны хавтгайд хэвтэж байна.

Математикийн хичээлд "Ил задгай орон зайд шулуун ба хавтгай" сэдвээр суралцахдаа дараахь даалгаврыг авч үзнэ.

a) Ур чадварын улмаас сүйрч буй тракторын хожуу өвчний зүсэлтийг мэдэж, шинэ ур чадвар, тракторын траекторийг хожуу шулуун чиглэлд бэхжүүлэх зүслэгт хүргэж болзошгүй юм.

б) Тракторын хөндлөн өнхрөх хэсгийн хязгаарлагдмал зүсэлт нь хадуурын хамгийн том зөвшөөрөгдөх зүсэлт бөгөөд трактор нь шидэхгүйгээр зогсох боломжтой. Тракторын Яки параметрүүд нь хөндлөн нахилугийн хилийн кутыг тодорхойлоход хангалттай юм; яаж мэдэх вэ
кут?

7. Шулуун шугамын ялалтын ялалтууд байгаа нь өдөр тутмын технологид байдаг. практик zastosuvannya tsgogo є vіdomiy rosіyskiy іnzhenier-ийг үндэслэгч нь Оросын инженер Володимир Григорович Шухов (1853-1939) юм. В.Г.Шухов шулуун дагуу байрлуулсан төмөр дам нуруугаар эвхэгдсэн дөнгө, өлгүүр, тулгуур зэргийг зохион бүтээжээ. нэг удаагийн гипербол боодол.Ийм барилга байгууламжийн өндөр чанар нь илүү хөнгөн, бэлтгэх, сийрэгжүүлэх олон талт байдал нь тэдгээрийг өдөр тутмын амьдралд өргөнөөр ашиглах боломжийг олгодог.

8. ВИЛЛА СОЛИД ТИЛИЙН БҮДҮҮЛЭГИЙГ ХУУЛЬЧИЛНА

Чөлөөт биеийн хувьд хүн бүх зүйлийг харж болно, гэхдээ энэ нь чөлөөт биеийн гар нь гаргүй, ямар ч хуульд захирагддаггүй гэсэн үг биш юм; navpak, хатуу биетийн урагшлах хөдөлгөөн нь массын төвийн тухай хуулиар андуурч, нэг цэгийн хөдөлгөөнд хүргэдэг yogo ovnishnoi хэлбэрээс хамааралгүй бөгөөд оберталь нь инерцийн толгойн тэнхлэгүүд гэж нэрлэгддэг. , гэхдээ инерцийн эллипсоид. Тэгэхээр задгай орон зайд хаягдсан клуб, эсвэл ангилахаас нисч буй үр тариа гэх мэт нь нэг цэг (массын төв) шиг аажмаар нурж, тэр даруй массын төвийг тойрон эргэлддэг. Загалом нь форвард орос хэлтэй, энэ нь хатуу байх эсэхээс үл хамааран бие нь түүний хэлбэрээс хамааралгүй, эсвэл эвхдэг машиныг нэг цэгээр (массын төв), ил тодоор, elіpsoїdom іnertsії-ээр сольж болно. , эллипсоидын төвийг дайран өнгөрөх дурын тэнхлэгийн биеийн инерцийн моментийн ийм тэнцүү - де / - радиус векторууд.

Боох цагийн дор биеийн инерцийн момент өөрчлөгдөхийн хэрээр боох хурд ч өөрчлөгдөнө. Жишээлбэл, толгой дээрээ үс зассаны дараа нэг цагийн дараа акробатууд цээжиндээ шахаж, түүгээр биеийн инерцийн момент өөрчлөгдөж, ороох хурд нэмэгддэг бөгөөд энэ нь үсний засалт амжилттай болоход шаардлагатай байдаг. Яг үүнтэй адил долоохын дараа хүмүүс гараа хажуу тийш нь хөдөлгөж, инерцийн момент нэмэгдэж, боодлын эргэлт өөрчлөгддөг. Тиймээс маш их өөрчлөлт нь цаг босоо тэнхлэгийн тармуур zhneї инерцийн момент ба хэвтээ тэнхлэгийн эргэлт юм.

Элипсоид- Бөмбөрцгийн хэв гажилтын улмаас гажсан өчүүхэн орон зай дахь гадаргуу дээр харилцан перпендикуляр гурван тэнхлэг байдаг. Эллипсоидын деформацийн тэнхлэгүүдээс зайлсхийдэг декартын координат дахь эллипсоидын каноник тэгшитгэл: .

a, b, c утгуудыг эллипсоид пиво гэж нэрлэдэг. Биеийг элипсоид гэж нэрлэдэг бөгөөд элипсоидын гадаргуугаар хүрээлэгдсэн байдаг. Elіpsoїd є өөр захиалга дээр боломжит хэлбэрүүдийн нэг.

Хос пиво нь ижил урттай байж болох тул эллипсийг його тэнхлэгүүдийн аль нэгнийх нь хувьд эллипсийн боолтноос салгаж болно. Ийм эллипсоидыг эллипсоид боодол эсвэл бөмбөрцөг гэж нэрлэдэг.

Элипсоид нь илүү нарийвчлалтай, доод бөмбөрцөг бөгөөд дэлхийн хамгийн тохиромжтой гадаргууг тусгасан байдаг.

Эллипсоидын эзлэхүүн:.

Elіpsoida боолтны гадаргуугийн талбай:

Гиперболоид- декарт координатад тэнцүү - (нэг зайтай гиперболоид) -д заасан өөр эрэмбийн гадаргуугийн trivi-дэлхийн орон зайд харагдах байдал, энд a ба b нь бодит шугамууд, в нь тодорхой байна; abo - (давхар тархсан гиперболоид), де а ба б - vyavn_ pіvosі ба в - diysna pіvvіs.

Хэрэв a = b бол ийм гадаргууг гиперболын боолт гэж нэрлэдэг. Ганц хоосон гиперболоид боодлыг її илэрхий тэнхлэг дээрх гипербол боодолоос, її илт тэнхлэг дээрх давхар хоосон боодолоос авч болно. Геометрийн орон зай P цэгийг ороож буй хоёр талын гиперболоид нь өгөгдсөн хоёр хүртэлх А ба В цэгүүдийн аль нэгний хоорондох зөрүүний модуль нь тогтмол: | AP−BP | = Const. Энэ тохиолдолд А ба В-г гиперболоидын голомт гэж нэрлэдэг.

Нэг порттой гиперболоид є давхар шугаман гадаргуу; Энэ нь гиперболоид боодолтой адил дарсыг боодолтой огтлолцсон шугамын нөгөө талд шууд авч болно.

Параболоиднь өөр дарааллын гадаргуугийн төрөл юм. Параболоидыг хаалттай бус, төв бус өөр дарааллын гадаргуу гэж тодорхойлж болно (тэгш хэмийн төв байхгүй).

Каноник тэгш байдалДекарт координат дахь параболоид:

· хэрэв a ба b тэмдэг ижил байвал параболоидыг эллипс гэнэ.

а ба б өөр тэмдэг, Параболикийг гипербол гэж нэрлэдэг.

· Хэрэв коэффициентүүдийн аль нэг нь тэгтэй тэнцүү бол параболоидыг параболик цилиндр гэнэ.

ü - эліптичний параболоид, ижил тэмдгийн де а ба б. Гадаргууг гүвээ өөд эгц эгц зүүтэй параболын гэр бүлээр дүрсэлсэн бөгөөд тэдгээрийн орой нь параболыг зүүтэй, мөн толгод өөд эгц чиглэн дүрсэлдэг. a = b шиг, дараа нь эллипс параболоид нь параболын босоо тэнхлэгийг тойрон өнгөц ороосон хэсэг бөгөөд энэ параболын дээд хэсгийг дайран өнгөрдөг.

ü нь гиперболын параболоид юм.

2-р эрэмбийн гадаргуу дээр бас гиперболын параболоид байдаг. Tsya гадаргууг zastosuvannym алгоритм vikoristovu үл эвдэх тэнхлэг шиг ийм шугам боож хол авч болно.

Гиперболик параболоидыг урамшуулахын тулд тусгай загвар байдаг. Энэ загварт хоёр перпендикуляр хавтгайд байрладаг хоёр парабол багтана.

Парабол би сахилгагүй гэж хавтгай дээр roztashovuєtsya байг. Парабола II zdіysnuє нугалах хөдөлгөөн:

▫ її нулимж байр сууриа zbіgaєtsya байрнаас
, үүнээс гадна параболын орой нь координатын кобтой zbіgaєtsya: =(0,0,0);

▫ зайны парабол зэрэгцээ шилжүүлэг, үүнээс гадна, її орой
zdіysnyuє замнал, параболын хамт scho zbіgaєtsya I;

▫ Параболын II-ийн хоёр өөр байрлал харагдаж байна: нэг нь өгсөх параболын тээглүүр, нөгөө нь доошоо байрладаг.

Эхний параболын хувьд I зэрэгцүүлэлтийг бичье.
- Postiyno; өөр параболын хувьд II:
- Початковын байр суурь, rіvnyannya Rukh:
Бачичи ч хамаагүй, ямар хэрэг байна
координат хийж болно:
. Осцилки цэгийн хуулийг төлөөлөх хэрэгтэй
: хэрэв цэг нь парабол I тавих юм бол шугамыг байнга ялах шаардлагатай: =
і
.

Загварын геометрийн шинж чанараас харахад бачити хийхэд хялбар байдаг, энэ нь рухома нь парабол юм тэмдэглэл деаку гадаргуу. Ийм үед II параболаар дүрсэлсэн гадаргууг дараах байдлаар харж болно.

аль нь ч →
. (1)

хэлбэр
. Хоёр боломж байна:

нэг). Хэмжээний шинж тэмдэг хі qзайлсхийх: I ба II параболууд онгоцны нэг талд нугалж байна OXY. Зөвшөөрөгдөх боломжтой: х = а 2 і q = б 2 . Todі otrimuєmo vіvnyannja vіdomoї surfіnі:

→ эллипс параболоид . (2)

2). Хэмжээний шинж тэмдэг хі qялгаатай: I ба II параболууд нь онгоцны янз бүрийн талуудын дагуу байрладаг OXY. Аливээ х = а 2 і q = - б 2 . Одоо гадаргууг тэгшитгэх шаардлагатай:

→гиперболын параболоид . (3)

Оросын хувь заяаг авчрах хоёр параболын харилцан үйлчлэлийн кинематик загварыг таамаглахын тулд гадаргуугийн геометрийн хэлбэрийг (3) нь хамаагүй юм шиг ил гарга.

Парабола I-г улаан өнгөөр ​​бяцхан хүүхэд дээр оюун ухаанаар харуулсан. Морин цэргийн эмээл дээр гадаргуугийн хэлбэр нь гайхалтай сунадаг хүмүүсээр дамжуулан Цюгийн захыг ихэвчлэн нэрлэдэг. эмээл .

Физикийн хувьд үйл явцын тогтвортой байдал нэмэгдэхийн хэрээр тэгш байдлын төрлүүдийг оруулдаг: stіyke - нүх, хавагнах, сүрэл - гадаргуу дээгүүр хавдсан, prom_zhne - эмээл. Гурав дахь төрлийн атаа жөтөө нь тогтворгүй атаархлын төрөлд хүргэж болно, үүнээс гадна зөвхөн улаан шугам дээр (парабол I) атаархал байж болно.

§ 4. Цилиндр гадаргуу.

Боодлын гадаргууг харахад тэд хамгийн энгийн цилиндр гадаргууг тодорхойлсон - дугуй цилиндр болох ороох цилиндр.

Анхан шатны геометрийн хувьд томилолтын цилиндр нь призмийн үндсэн томилгоотой төстэй юм. Үүнийг саах нь илүү нугалж байна:

▫ Сансарын ойролцоо хавтгай багатокутник өгөөч
- Нэлээд сарлаг , мөн түүнтэй хамт багатокутник
- Нэлээд сарлаг
;

▫ багатокутник руу zastosovuєmo
зэрэгцээ шилжих: цэгүүд
өгөгдсөн шулуун шугамтай параллель траекторийн дагуу хөдөлнө ;

▫ якчо
, дараа нь йогийн хавтгай
хавтгайтай зэрэгцээ ;

▫ Призмийн гадаргууг дараахь байдлаар нэрлэнэ. ,
– төсөөлөх призм, түүнчлэн параллелограмм
,
,... – bichna гадаргуу призм.

At призм болон її өнгөц илүү том zagalny тэмдэглэгээг өдөөх зорилгоор призмийн энгийн тэмдэглэгээ хүртэл хурдасгах, мөн өөрөө өөр:

▫ призмээр хүрээлэгдээгүй - бүх баян биетэй, хавиргаар хүрээлэгдсэн ,,... хавирганы завсар хавтгай;

▫ призм нь хавиргаар хүрээлэгдсэн баян нүүртэй биеээр хүрээлэгдсэн байдаг. ,,... болон параллелограммууд
,
,...; zієї призмийн bіchna гадаргуу - параллелограммуудын цуглуулга
,
,...; призмийн суурь - sukupnіst bahatokutnikov ,
.

Надад хязгааргүй призм өгье: ,,... Том талбайтай призмийг хөдөлгөе . Призмийг өөр талбайтай шилжүүлье
. Перетина дээр бид багатокутникийг тайлдаг
. Шатаасан налуу дээр хавтгай байх нь чухал юм
хавтгайтай параллель биш . Цэ гэдэг нь призм нь багатокутникийн зэрэгцээ шилжүүлэгээр өдөөгддөггүй гэсэн үг юм .

Санал болгож буй призмүүд нь зөвхөн тэдгээр шулуун призмүүдийг багтаахаас гадна тайрсан ч байж болно.

Аналитик геометрийн хувьд розумителийн доторлогооны цилиндр гадаргууг тэмдэглэсэн байдаг, хязгаарлагдмал цилиндр нь озоны дусал шиг хязгаарлагдмал призмийг агуулдаг: та үүнийг орхих шаардлагагүй, багатокутникийг урт шугамаар сольж болохгүй. Обязково хаалттай - шууд цилиндр. Чигээрээ нэр хангах цилиндр.

Дээр дурдсан зүйлсээс харахад тодорхой байна: цилиндр гадаргууг тодорхойлохын тулд шулуун ба шулуун шугамыг тогтоох шаардлагатай.

Цилиндр гадаргуу нь 2-р эрэмбийн хавтгай муруйн үндсэн дээр баригдсан, үйлчилгээ шууд төлөө тайвшруулах .

Цилиндр гадаргуугийн титэмтэй үе шатанд тэтгэмжийг багасгахыг зөвшөөрнө.

▫ Цилиндр гадаргууг шулуун урагшлуулах, координатын нэг хавтгайд roztashovuetsya бүү зөвшөөр;

▫ шууд сэтгэл ханамжтай zbіgaєtsya z нэг z координатын тэнхлэг, энэ нь шууд хуваарилагдсан хавтгайд перпендикуляр байна.

Солилцоог хүлээн авснаар нойрмог байдал алдагдахад хүргэдэггүй, хэлтэрхийнүүд нь рахунокийн давуу талыг сонгохоос татгалздаг. і
илүү геометрийн хэлбэрүүд байх: шулуун, нарийхан, богиносгосон цилиндрүүд.

Элиптик цилиндр .

Цилиндрийг шулуун урагшлуулаарай, тэд эллипсийг авав :
, координатын хавтгайд тархсан

: элиптик цилиндр.

Гипербол цилиндр .

:

, гэхдээ бүх зүйлийг шууд баталж байна
. Энэ чиглэлд цилиндрийг тэгшлэх нь ижил шугам юм : гипербол цилиндр.

Параболик цилиндр .

Шулуун цилиндр шиг явцгаая, тэд гиперболол авсан :
, координатын хавтгайд өргөтгөсөн
, гэхдээ бүх зүйлийг шууд баталж байна
. Энэ чиглэлд цилиндрийг тэгшлэх нь ижил шугам юм : параболик цилиндр.

Хүндэтгэл: враховуучи дэлхийн дүрэмцилиндр гадаргууг тэгшлэх, түүнчлэн зууван, гипербол, параболик цилиндрийн хувийн өгзөгийг харуулах нь чухал юм: энэ нь ямар нэгэн байдлаар сэтгэл ханамжтай байгаа эсэх, оюун санааны өршөөлийг хүлээн зөвшөөрдөг цилиндрийн хэрэгцээ биш юм. өдөр тутмын зовлон зүдгүүрт буруутай!

Одоо гүн гүнзгий оюун ухааныг харцгаая, цилиндр гадаргууг тэгшлэхэд сүнслэг нөлөө үзүүлье.

▫ шулуун цилиндр гадаргуу нь орон зайн хангалттай талбайд roztashovuetsya
;

▫ шууд сэтгэл ханамжтай батлагдсан координатын систем хангалттай.

Уран сэтгэмжтэй бяцхан хүүхдийг хүлээн зөвшөөр.

▫ шулуун цилиндр гадаргуу том талбайн ойролцоо roztashovuetsya зай
;

▫ координатын систем
координатын системээс авсан
зэрэгцээ шилжүүлэг;

▫ шууд байранд хамгийн сайн: 2-р эрэмбийн муруйн хувьд координатын коб нь чухал юм spіvpadє z төв муруйн тэгш хэм, юу харагдаж байна;

▫ шууд сэтгэл ханамжтай dovilne (ямар ч аргаар өгч болно: вектор, шууд болон дотор).

Координатын систем гэдгийг анхаарна уу
і
зугт. Tse гэдэг нь нууц алгоритмын эхний алхам нь цилиндр гадаргууг өдөөдөг гэсэн үг бөгөөд энэ нь зэрэгцээ дамжуулалтыг тусгасан болно.
→
, Виконуудын өмнө.

Таамаглаж, та энгийн өгзөг рүү харж, гутамшигтай савлуур дээр шилжүүлэх зэрэгцээ байхаас айдаг мэт.

өгзөг 6–13 : Координатын систем
хараад:
=0. Системийн шууд шугамыг бичнэ үү
.

Шийдэл:

нэг). Маш сайн цэг
: системд
сарлаг
, i системд байна
сарлаг
.

2). Вектор тэгшитгэлийг бичье:
=
+
. Координатын маягт дээр та дараах байдлаар бичиж болно.
=
+
. Гэвч харцаар:
=
–
, эсвэл:
=.

3). Шулуун цилиндрийн байрлалыг бичье координатын систем дээр
:

Баталгаажуулах: шулуун шугамын хувиргалт: =0.

Цилиндрийг шууд илэрхийлдэг муруйн төвийг системийн координатын координат дээр байнга байрлуулах ёстой гэдгийг санаарай.
байранд .

Цагаан будаа. At . Цилиндрийг өдөөх үед үндсэн зураг.

Цилиндр гадаргуугийн үлдэгдэл үйрмэгийг танд мэдэгдэх бас нэг нэмэлт тэтгэмж. Координатын системийн эргэн тойронд тархсан тул тэнхлэг рүү шууд явах нь хамаагүй
координатын системүүд
тухайн газрын хэвийн байдлаас , ба шулуун тэнхлэгүүд
і
тэгш хэмийн тэнхлэгтэй шулуун , дараа нь бид нөхцөл байдал шууд байгааг харгалзан үзэх болно муруй, орон сууцанд урагдсан байж болно
, үүнээс гадна, нэг її бүх тэгш хэм zbіgaєtsya z vіssyu
, мөн миний нэг найз
.

Хүндэтгэл: тиймээс, үйл ажиллагаа нь шилжүүлэх, үйл ажиллагааны нэлээн хугарашгүй тэнхлэгийг ороосон зэрэгцээ юм шиг, энэ нь хийхэд хялбар байдаг, дараа нь тэтгэмж хүлээн авах нь цилиндр гадаргууг өдөөх алгоритм нь zastosuvannya шиг сонсогдохгүй байна. хамгийн гутамшигтай намар!

Ми Бачили байрны ойролцоо тархсан
, мөн эргүүлэг нь тэнхлэгтэй параллель байна
, зөвхөн шууд илэрхийлэхэд хангалттай .

Цилиндр гадаргууг өгөгдсөн шугамд хоёрдмол утгагүй хуваарилж болох бөгөөд энэ нь гадаргууг нэлээд тэгш талбайгаар зүсэхэд харгалзан үздэг тул асуудлыг шийдвэрлэхэд ийм зэрлэг алгоритмыг ашиглахыг зөвшөөрнө.

1 ▫ . Намайг шулуун болгоё цилиндр гадаргууг вектороор тодорхойлно . Шууд төлөвлөсөн , тэнцүү байна:
\u003d 0, хавтгай дээр, шулуун шугамтай перпендикуляр, үүнийг хийдэг , дараа нь онгоцонд
. Үүний үр дүнд цилиндр гадаргуу нь координатын системд өгөгдсөн болно
тэнцүү байна:
=0.

2 ▫
тэнхлэг дээр
кут дээр
: smist kuta
системтэй холбогдоно уу
, мөн эцсийн гадаргуугийн тэгшитгэл нь тэгшитгэх болж хувирна:
=0.

3 ▫ . Координатын системийн багцыг өөрчлөх боломжтой
тэнхлэг дээр
кут дээр
: smist kuta бага багаас их ухаан. Сүүлийн ороосон координатын систем
системтэй холбогдоно уу
, Мөн эцсийн гадаргууг тэгшитгэх нь болж хувирдаг
=0. Tse i є vnyannya цилиндр гадаргуу нь шууд даалгавартай байсан. болон твирна координатын систем дээр
.

Доорх програм нь бүртгэгдсэн алгоритмын хэрэгжилт, ижил төстэй ажлуудын хүндрэлийг тооцоолох жишээ юм.

өгзөг 6–14 : Координатын систем
шулуун цилиндрийн тэгшитгэлийг тодорхойлсон хараад:
=9. Цилиндрийг вектортой параллель байхаар нугалав =(2,–3,4).

Р
Ешеня:

нэг). Перпендикуляр хавтгай дээр цилиндрт шууд проекц . Өгөгдсөн даалгаврыг ийм хувиргах нь би үүнийг элипс болгон хувиргах юм шиг санагдаж байна, түүний тэнхлэгүүд нь: агуу байх болно. =9, гэхдээ жижиг =
.

Онгоцонд өгсөн гадасны загварыг харуулсан бяцхан хүүхдүүд
координатын хавтгайд
.

2). Гадасны дизайны үр дүн нь эллипс юм.
=1, өөрөөр
. Бидний үзэл бодол:
, де
==.

3
). Дахин хэлэхэд, координатын систем дэх цилиндр гадаргууг тэгшлэх
салган авсан. Координатын систем дэх цилиндрийн тэгшитгэлийн эхийн сэтгэцийн хариуцлагын хэлтэрхий
, дараа нь координатын системийг хөрвүүлэхийг зогсоох боломжгүй болсон.
у координатын систем
, цилиндрийн халдвар ба тэгшитгэх:
тэнцүү, өөрчлөлтөөр илэрхийлэгддэг
.

дөрөв). яараарай үндсэн жижиг бөгөөд асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай бүх тригонометрийн утгыг бичнэ үү.

==,
==,
==.

5). Системд шилжих координатыг хувиргах томьёог бичье
систем рүү
:
(АТ)

6). Системд шилжих координатыг хувиргах томьёог бичье
систем рүү
:
(FROM)

7). Өөрчлөлтийг илгээж байна
(B) системээс (C) систем хүртэл, мөн ялсан тригонометрийн функцүүдийн урвуу утгуудыг бид бичнэ:

=
=
.

=
=
.

найм). Мэдлэгийн дутагдал і шулуун шугамын цилиндрт :
координатын систем дээр
. Виконавши болгоомжтой алгебрийн бүх дахин боловсруулалт нь координатын систем дэх төгсгөлтэй гадаргуутай тэнцүү байх ёстой
: =0.

Vidpovid: конусын тэгшитгэх: =0.

өгзөг 6–15 : Координатын систем
шулуун цилиндрийн тэгшитгэлийг тодорхойлсон хараад:
=9, =1. Цилиндрийг вектортой параллель байхаар нугалав =(2,–3,4).

Шийдэл:

нэг). Энэ өгзөг нь 1 өгсүүр өөд зэрэгцэн шууд хөдөлсөн урд талынх нь урд талд үлээж байгааг санах нь хамаагүй.

2). Tse нь spіvvіdnannyah (B)-д хүлээн зөвшөөрөгдөх ёстой гэсэн үг юм: =-нэг. Vrahovyuchi virazi систем (C), удалгүй өөрчлөлтийн бүртгэл :

=
.

3). Цилиндрийг урд талын өгзөгөөс тэгшитгэсэн сүүлийн бичлэгийг засснаар өөрчлөлтийг амархан засдаг.

Vidpovid: конусын тэгшитгэх: =0.

Хүндэтгэл: Цилиндр гадаргуутай холбоотой асуудлуудын координатын системийг өөр өөр хувиргах үед тулгардаг гол бэрхшээлүүд гэдгийг санах нь чухал биш юм. нямбай байдал і амьдрах чадвар алгебрын маргафонуудад: манай баян гачигдагч улсад батлагдсан гэгээрлийн тогтолцоо амьд байг!

Эллипс параболоид

a=b=1 хувьд эллипс параболоид

Эллипс параболоид- Оюун санааны үйл ажиллагаагаар дүрслэгдсэн гадаргуу

де аі бнэг тэмдэг. Гадаргууг гүвээ өөд эгц эгц зүүтэй параболын гэр бүлээр дүрсэлсэн бөгөөд тэдгээрийн орой нь параболыг зүүтэй, мөн толгод өөд эгц чиглэн дүрсэлдэг.

Якчо а = бдараа нь эллипс параболоид нь гадаргуугийн ороомог, параболын босоо тэнхлэгт ороосон хэсэг бөгөөд энэ параболын дээд хэсгийг дайран өнгөрдөг.

Гиперболик параболоид

a=b=1-ийн хувьд гипербол параболоид

Гиперболик параболоид(өдөр тутмын амьдралд "гипар" гэж нэрлэдэг) - оюун ухаантай тэнцүү тэгш өнцөгт координатын системд дүрслэгдсэн хялбаршуулсан гадаргуу

Өөр нэг илрэлээс харахад гиперболын параболоид нь шугаман гадаргуу юм.

Дээд талыг параболын гараар хучиж, зүүг доош нь шулуун, параболыг, зүүг өгсүүр шулуун болгож болно, учир нь та эхний парабола нөгөө оргилдоо наалддаг гэдгийг мэддэг.

Дэлхийн ойролцоо параболоидууд

Техникийн хувьд

Мистик дээр

Уран зохиол

Гиперболоид инженер Гарин мав бутигийн тайлбарыг хавсаргав параболоид.

Викимедиа сан. 2010 он.

• Элон Менахем
• Элтанг

Бусад толь бичигт ийм "Элиптик параболоид" -ыг гайхшруулаарай:

ЭЛЛИПТИЙН ПАРАБОЛОЙД Их нэвтэрхий толь бичиг

эллипс параболоид- хоёр төрлийн параболоидын нэг. * * * ЭЛЛИПТИЙН ПАРАБОЛОЙД ЭЛЛИПТИЙН ПАРАБОЛОЙД, хоёр төрлийн параболоидын нэг (параболоидын хуваагдал) ... Нэвтэрхий толь бичиг

Эллипс параболоид- хоёр төрлийн параболоидын нэг. Агуу Радианскийн нэвтэрхий толь бичиг

ЭЛЛИПТИЙН ПАРАБОЛОЙД- Өөр дарааллын хаалттай гадаргуу. Каноник rivnyannya E. p. maє Ohu талбайн нэг талд E. p. roztashovaniya руу харав (div. Зураг). Переризи Е.п. байртай, зэрэгцээ хавтгайнуудХөөх, ижил хазайлттай эллипстэй (r... гэх мэт) Математик нэвтэрхий толь бичиг

ЭЛЛИПТИЙН ПАРАБОЛОЙД- хоёр төрлийн параболоидын нэг. Байгалийн шинжлэх ухаан. Нэвтэрхий толь бичиг

ПАРАБОЛИК- (Грек, vіd парабол парабол, би eidos podіbnіst). Эргэн тойронд ороож буй парабол болох бие. Орос хэлний нөөцөд хүрсэн үл ойлголцох үгсийн тайлбар толь. Чудинов А.Н., 1910. ПАРАБОЛИД бол параболын ороосон хэлбэрээр нуугдсан геометрийн бие юм, тиймээс ... Орос хэлний гадаад үгсийн толь бичиг

ПАРАБОЛИК- ПАРАБОЛОЙД, параболоид, хүн. (хуваа. парабол) (мат.). Өөр захиалга дээр төв гэсэн үг биш юм. Параболын боодол (параболын боодол нь її тэнхлэг дээр тогтдог). Эллипс параболоид. Гиперболик параболоид. Ушаковын Тлумачный толь бичиг. Ушаковын Тлумачный толь бичиг

ПАРАБОЛИК- ПАРАБОЛОД, гадаргуу нь Оросын параболаас авсан, оройг нь нөгөө талд нь бэхэлсэн, бат бөх бус парабол (бүх тэгш хэмээс, зэрэгцээ тэнхлэгнурж буй параболууд), дараа нь өөртэйгөө параллель хөдөлж буй ижил онгоцыг орхиж байна ... Орчин үеийн нэвтэрхий толь бичиг

Параболоид- өөр дарааллын гадаргуугийн төрөл юм. Параболоидыг хаалттай бус, төв бус өөр дарааллын гадаргуу гэж тодорхойлж болно (тэгш хэмийн төв байхгүй). Декарт координат дахь параболоидын каноник тэгшитгэл: нэг ч гэсэн ... ... Википедиа

ПАРАБОЛИК- Өөр эрэмбийн хаалттай төв бус гадаргуу. Каноник Rivnyannia P.: зууван параболоид (p = q үед P. ороох гэж нэрлэдэг) ба гиперболын параболоид. A. B. Иванов ... Математик нэвтэрхий толь бичиг