Виришити нь ижил дулаан дамжуулалттай байдаг. Дулаан дамжуулалтыг тэгшитгэх Fur'є арга. Бүсийн завдангийн мэдэгдэл

Суурин болон суурин бус дулаан дамжуулалтын хувийн даалгаварт температурын талбай ба дулааны урсгалыг шинжлэх томъёог математикийн тайлбараас авсан болно. математик загварууд) үйл явц. Загварын үндэс нь хатуу биетүүдийн термодинамикийн эхний хуулиас гаралтай тул дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийн дифференциал тэгшитгэл болох явдал юм, энэ нь ажиллахгүй байгаа нь Fur'є дулаан дамжилтын хууль юм. Үйл явцыг хялбарчлах мэт чимээгүй, бага элсэлтийн хувьд физик процессын ялгаатай тэгшитгэлийг ажиглах хэрэгтэй. Үүний тулд зэрэглэлийн дуулгавартай байдал нь үйл явцын ангилал, хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэтгэмжийн хил хязгаараар тодорхойлогддог. Арьсны ажлыг хоёрдмол утгагүй янз бүрийн оюун ухаанаар тайлбарладаг. Тиймээс дулаан дамжилтын үйл явцын математик тодорхойлолт нь дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг дифференциал тэгшитгэх, өвөрмөц байдлын талаархи ойлголтыг агуулдаг.

Дэвшилтэт праймерын үед дифференциал дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг авч үзье.

• a) бие нь жигд, анизотроп;
• б) температурын дагуу хуримтлуулах дулаан дамжилтын илтгэлцүүр;
• в) харагдах эзэлхүүний хэв гажилт нь температурын өөрчлөлтөөс шалтгаална, энэ нь эзлэхүүнтэй харьцуулахад бага ч гэсэн;
• г) биеийн дунд хэсэг нь дулааны дотоод голын хуваарилалттай тэнцүү байна q v = f(x, y, z, m) = const;
• д) биеийн макро хэсгүүдийг өдөр бүр нэг нэгээр нь хөдөлгөх (конвекц).

Хүлээн зөвшөөрөгдсөн шинж чанар бүхий бие нь хавиргатай параллелепипед хэлбэртэй энгийн эзэлхүүнтэй байдаг dx, dy, dz,ортогональ координатын систем дэх өөр өөр чиг баримжаа (Зураг 14.1). Биеийн термодинамикийн нэгдүгээр хуульд нийцүүлэн роботыг ялахгүйн тулд дотоод энергийг өөрчлөх dUнэг цагийн дотор харсан obsyaz руу хэлсэн үг dxирж буй дулааны хэмжээг авчрах

Цагаан будаа. 14.1.

дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийн хувьд dQ x, тэр дулаан, дотоод dzherelami харж байна dQ 2".

Термодинамикаас харахад ярианы дотоод энергийн өөрчлөлт нь зайлшгүй шаардлагатай байдаг dV нэг цагийн дотор dx нэг

де dG = х dv- ярианы масс; p - масштаблах; h - гэрийн тэжээмэл амьтны массын дулааны багтаамж (stislivyh rіdin хувьд c = cv (изохорын дулаан багтаамж)).

Дотоод Жерэлийн хардаг маш их энерги,

де кв - Дотоод дулааны камерын эзэлхүүн, Вт/м 3 .

Дулаан дамжуулалтын эзэлхүүнтэй байх ёстой дулааны урсгалыг координатын тэнхлэгийн чиглэлээс хамааран гурван агуулахад хуваана. Protilezhnі-ээр дамжуулан нүүр царай нь дулаан байх болно

нийлүүлсэн болон нийлүүлсэн дулааны хэмжээ хоорондын зөрүү нь дулаан дамжилтын илтгэлцүүрээс үүдэлтэй дотоод энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна. dQ v Утгыг координатын тэнхлэгийн дагуух агуулахуудын нийлбэр гэж төсөөлье.

Todi y шууд тэнхлэг x maєmo

Оскилки -

зэргэлдээх уулс дахь дулааны урсгалын зузаан.

Чиг үүрэг qx+dxє шалгасан интервалд тасалдалгїй dxмөн Тейлорын цувралаар зохион байгуулж болно:

Цувралын эхний хоёр гишүүн ба орлуулах (14.6) хоёрын хооронд үүнийг хүлээн зөвшөөрөх боломжтой

Үүнтэй төстэй зэрэглэлээр бид дараахь зүйлийг авна.

Сэлгээний дараа (14.8) - (14.10) (14.4) 5-р сард

(14.2), (14.3) ба (14.11) (14.1) -ийг орлуулснаар бид дотоод хоолойнуудыг сайжруулснаар дулаан дамжуулалт руу дулаан дамжуулах дифференциал тэгшитгэлийг авна.

Дулааны урсгалын өргөний координатын тэнхлэг дээрх проекцын хувьд дулаан дамжилтын хуулинд Four'e-ийн эсрэг бичигдсэн байдаг.

де X x, X y, X z- Координатын тэнхлэгийн чиглэлд дулаан дамжилтын илтгэлцүүр (биеийн анизотроп).

Qi virazi (14.12) танилцуулах нь хүлээн зөвшөөрөгдөх болно

Rivnyannya (14.13) бие даасан температур, физик хүч чадал бүхий анизотроп биетүүдийн хувьд дифференциал дулаан дамжилтын тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг.

Хэрхэн хүлээж авах вэ X= const ба бие нь дулаан дамжилтын илтгэлцүүртэй тэнцүү изотроп юм

Энд а = X/(CP),м 2 / с, - температур дамжуулах коэффициент,

Энэ нь халаах эсвэл хөргөх процесст температурын өөрчлөлтийн уян хатан чанарыг тодорхойлдог ярианы физик параметр юм. Tіla, дулаан дамжилтын илтгэлцүүр их коэффициент бүхий vikonans, жижиг тэнцүү оюун ухаан нь тэд илүү халааж, илүү хөргөнө.

Цилиндр координатын системд тогтмол физик хүчин чадалтай изотроп биетийн дифференциал дулаан дамжуулалтыг харж болно.

де g, z, F - харагдахуйц радиаль, тэнхлэг ба оройн координатууд.

(14.13), (14.14) ба (14.15) тэгшитгэлүүд нь хамгийн дээд цэг дээр дулаан дамжуулах үйл явцыг тодорхойлдог. Тодорхой ажлуудыг өөрчлөх боломжтой хоёрдмол утгагүй оюун ухаан, дараа нь. дүн шинжилгээ хийсэн үйл явцын дамжих шинж чанаруудын тодорхойлолт.

Хоёрдмол утгагүй байдлыг угаана уу. Дулаан дамжуулалтыг бие махбодийн харцнаас харахад процессыг тарьдаг албан тушаалтныг нэрлэж болно: ярианы бие махбодийн эрх мэдэл; биеийн хэлбэр нь розмарин; коб rozpodіlennya температур дээр; биеийн гадаргуу (завсрын) дээр дулаан солилцоог угаана. Ийм байдлаар хоёрдмол утгагүй байдлыг физик, геометрийн, початков, хил (нутаг дэвсгэр) гэж хуваадаг.

бие махбодийн оюун ухаанярианы физик параметрүүдийг тогтоосон X, s, r болон rozpodіl vnutrishnіh dzherel.

Геометрийн оюун ухаанБиеийн шугаман тэлэлтийн хэлбэрийг тогтоосон бөгөөд үүнд үйл явц явагдана.

Коб оюун ухаан ospodіl температурыг цагийн эхэнд tіli-д харуулна т= /(x, у, з) үед t = 0. Pochatkovі оюун ухаан нь та цагийн утгын талаар бодох нь суурин бус үйл явцыг харах.

Дулааны солилцооны шинж чанараас хамааран бие махбодын (нутаг дэвсгэр) хоорондын хил дээр оюун ухаан нь chotiri rodi-д хуваагддаг.

Хил хязгаар нь нэгдүгээр төрлийнх.Гадаргуу дээрх температурын хуваарилалтыг тогтооно t n protyazh үйл явц

Дунд зэргийн уналтын үед гадаргуугийн температур тогтмол болж болно (/ n = const).

Эхний төрлийн хилийг жишээлбэл, фанерыг наах, хусах, модон шилэн хавтанг шахах гэх мэт үйл явцад контакт халаах үед угааж болно.

Хил хязгаар нь өөр төрлийг боддог.Процессыг сунгах замаар биеийн гадаргуу дээрх дулааны урсгалын зузаанын утгыг тогтооно

Сэрүүн цаг агаарт гадаргуу дээрх дулааны урсгал тогтмол болж болно (

Гурав дахь төрлийн оюун ухаангадаргуу дээрх конвектив дулаан солилцоонд хариу үйлдэл үзүүлэх. Цикх оюун ухааны хувьд дулааны температурыг тогтоох ёстой бөгөөд үүнд бие нь мэдэгдэж байгаа, Gf = / (t), дулаан дамжуулах коэффициент os. Хэлбэлзлийн үед дулаан дамжуулах коэффициент нь хувьсах утга учир його өөрчлөлтийн хуулийг a = / (t) тогтоож болно. Магадгүй okremy vipadok: / f = const; a = const.

Дөрөв дэх төрлийн хилийн оюун ухааноюун санааны дулаан дамжуулалтыг тодорхойлох өөр өөр коэффициентүүдОдоогийн хамгийн тохиромжтой контактын дулаан дамжилтын илтгэлцүүр, хэрэв дулааныг дулаан дамжилтын илтгэлцүүр рүү шилжүүлж, гадаргуугийн контактын өөр өөр талуудын дагуух дулааны урсгалууд тэнцүү байна.

Дулаан дамжилтын үйл явцын аналитик тайлбарыг (математик загвар) бий болгохын тулд физик тэтгэмжийг хүлээн авах, тэгшитгэх, эдгээр тэтгэмжийг тодорхойлох, хоёрдмол утгагүй байдлыг ойлгох. Тодорхой зорилтыг боловсруулахад сонгосон загварыг сонгох амжилт нь таамаглалыг хэр зэрэг хүлээн зөвшөөрч, оюун санааны тодорхой бус байдал нь бодит оюун ухаанд тохирсон байхаас хамаарна.

Rivnyannya (14.14) ба (14.15) нь зөвхөн нэг горимын суурин дулааны горимд аналитик байдлаар ажиллах боломжтой юм. Шийдлүүдийг доор авч үзнэ. Хоёр ба гурван дэлхийн суурин процессуудын хувьд ойролцоогоор тоон аргуудыг боловсруулж байна.

Гол мөрний урсацыг сайжруулах (14.13) - (14.15) суурин бус дулааны горимын тухайд тусгай ном зохиолд хянагдсан аргууд цөөхөн байдаг. Vіdomi tochnі гэж nablizhenі аналитик арга, тоон арга болон іn.

Дулаан дамжилтын түвшний талаархи шийдвэрийн тоог голчлон шугамын эцсийн зардлын аргаар тодорхойлно. Vybіr үүнээс гадна чи іnshoy арга rozv'yazannya асуудлын оюун ухаанд худал. Үүний үр дүнд аналитик аргаар шийдвэрүүдийг томъёогоор гаргаж авдаг бөгөөд энэ нь шилдэг хүмүүсийн оюун ухаанд инженерийн толгойн тоог гүйцээхэд хэрэглэгддэг. Температурын талбарыг харах боломжийг танд олгох тоон аргууд t=f(x, y, z,м) тодорхой ажлын цаг, мөчийг тогтоохдоо янз бүрийн цэгүүд дэх температурын салангид утгуудыг харах. Энэ шалтгааны улмаас аналитик аргуудыг сонгох нь илүү чухал бөгөөд протеге нь хил хязгаарын оюун ухааны баян, уян хатан толгойн хувьд үүнийг хийх боломжгүй юм.

Тухайн үзэгдлийг тодорхойлсон утгуудын хооронд уринш тогтоохоос өмнө физик үзэгдэл бий болох эсэхийг Вывчення. Эвхэх физик процессуудын хувьд зарим анхны утгуудын хувьд тэдгээр нь тухайн цагийн орон зайд өөрчлөгдөж болох тул эдгээр утгын хоорондох уриншийг тогтооход хэцүү байдаг. Математик физикийн ялгуусан аргуудын үед, нэг цагт, өргөн уудам газраас тусгаарлагдсан хүн шиг энгийн обсяаг дуулдаг. Tse нь урвуу эзэлхүүн ба өгөгдсөн интервалын хүрээнд үйл явцыг тодорхойлдог утгын өөрчлөлтийг, өөрөөр хэлбэл алдааг даван туулах боломжийг олгодог.

Обрани ийм зэрэглэлийн анхан шатны хэмжээ dVтэр анхан шатны интервал dτ, зарим хүмүүсийн хувьд үйл явц нь математикийн үзэмжээр хязгааргүй бага хэмжээгээр, физикийн үзэмжээр - том хэмжээтэй байхаар харагддаг бөгөөд ингэснээр хил дээр дунд нь хүчтэй, шавхагдашгүй її гэж авах боломжтой байдаг. өдөр бүр салангид. Отриман ийм байдлаар зогсонги байдал нь асар их ялгаатай үйл явц юм. Дифференциал тэгш байдлыг нэгтгэхдээ бүхэл бүтэн интеграцийн талбар ба авч үзсэн бүх хугацааны утгуудын хооронд аналитик үржлийг авч болно.

vyrіshennya zavdan, pov'yazanih іz znakhodzhennyam температурын талбар нь дулаан дамжилтын дифференциал тэнцүүлэх эх хэрэгтэй.

Энэ шалтаг авч үзье:

биеийн жигд ба изотроп;

шуудангийн физик үзүүлэлтүүд;

харагдах эзэлхүүний хэв гажилт нь температурын өөрчлөлтөөс шалтгаална, энэ нь эзэлхүүний хэмжээтэй харьцуулахад бага байдаг;

tіlі, rіvnomіrno razpodіleni-д дотоод dzherela дулаан.

Дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийн дифференциал тэгшитгэлийг хөгжүүлэх үндэс нь энерги хэмнэлтийн хууль бөгөөд үүнийг дараах байдлаар томъёолсон болно.

Дулааны хэмжээdQ, анхан шатны obsyag-ийн танилцуулгаdVцагт дуудлага хийхdτдулаан дамжилтын гадна, түүнчлэн дотоод dzherel хэлбэрээр, энгийн obsyazy олж болно ярианы дотоод эрчим хүч, эсвэл энтальпийн эрүүл өөрчлөлт.

де dQ 1 - үндсэн эзэлхүүнд оруулсан дулааны хэмжээ dVцаг тутамд дулаан дамжилтын зам dτ;

dQ 2 - дулааны хэмжээ, цагт сарлаг dτанхан шатны obsyazі-д үзсэн dV rahunok дотоод dzherel нь;

dQ- Дотоод энергийн өөрчлөлт (изохорны үйл явц) эсвэл ярианы энтальпи (изобарик үйл явц) нь анхан шатны өшөөг авдаг. dVнэг цагийн дотор dτ.

Отриманняг тэгшитгэхийн тулд бид кубыг хажуу талтай нь харах энгийн эзэлхүүнийг харж болно dx, dy, dz (1.2-р зураг). Кубыг нүүр нь параллель координатын хавтгайтай параллель байхаар өнхрүүлэв. Нэг цагт энгийн эзэлхүүний ирмэгт хүргэдэг дулааны хэмжээ dτшулуун тэнхлэгүүд x, y, z чухал ач холбогдолтой dQ x , dQ y , dQ z .

Ижил шулуун шугамууд дахь пролифератив нүүрээр дамжин урсах дулааны хэмжээ мэдэгдэхүйц байна dQ x + dx , dQ y + dy , dQ z + dz .

Дулааны хэмжээ, ирмэг дээр авчирсан dxdyшууд урагшаа xнэг цагийн дотор dτ, нэмэх:

де q x– зориулалтын нүүрний хэвийн шулуун шугам дээрх дулааны урсгалын нягтын проекц. Vіdpovіdno дулааны kіlkіst, protilezhnu ирмэгээр дамжуулан vіdveden байх болно:

Энгийн эзэлхүүнд хүргэсэн дулааны хэмжээ ба авчирсан дулааны хоорондох зөрүү, є дулаан:

Чиг үүрэг qє шалгасан интервалд тасалдалгїй dx мөн Тейлорын цувралаар зохион байгуулж болно:

Хэрэв та хоёр эхний доданкаар дараалан хүрээлэгдсэн бол та дараах байдлаар бичнэ.

Үүнтэй адилаар та өөр хоёр координатын тэнхлэгийн шулуун шугамын эзлэхүүнд хүргэж болох дулааны хэмжээг мэдэж болно. y і z.

Дулааны хэмжээ dQ, дулаан дамжилтын үр дүнд нэмэгдэх хэмжээ нь харагдахуйц, илүү:

Өөр нэг нэмэлт зүйл бол нэг өрөөнд нэг цагийн дотор дотоодод харагдах дулааны хэмжээг хүлээн зөвшөөрсөн ач холбогдолтой юм. q vБи үүнийг йог гэж нэрлэдэг дотоод дулааны нүхний битүүмжлэл[Вт / м 3], дараа нь:

Манай үе тэнгийнхэнд зориулсан гурав дахь агуулах нь системийг өөрчлөх TD үйл явцын шинж чанараас шалтгаалан уриншгүй байдаг.

Нэг цагийн дотор би изохорик процессыг харах болно, бүх дулаан, энгийн үүрэг хариуцлагад хүргэсэн, ярианы дотоод энергийг өөрчлөх, тэр үүрэгт тавигдсан tobto. dQ= dU.

Нэг эзэлхүүний дотоод энергийг хэрхэн харах вэ у= е(т, v) , дараа нь та бичиж болно:

, Ж/м3

, Ж/кг

де в v – Нэгж массын нэгж эзэлхүүн дэх изохорын дулааны багтаамж, [Ж/м 3 ];

ρ - Щилнист, [кг / м 3].

Вирусыг арилгах:

Татгалзах viraz є изохорын дулаан дамжуулах үйл явцын дифференциал энергийн тэгшитгэл.

Үүнтэй адилаар изобар процессын харьцааг үзүүлэв. Бүх дулаан, авчирсан үүрэг, өөрчлөх entalpy ярианы, тавьсан үүрэг.

Otrimane spіvvіdnoshennia є изобар процессын дифференциал энергийн тэгш байдал.

Хатуу биед дулаан дамжуулалт нь Дөрөвийн хуулийн дагуу явагддаг
, дулааны багтаамжийн утгыг хүлээн зөвшөөрч болно
. Координатын тэнхлэгүүд дээрх дулааны урсгалын өтгөрлийн векторын проекцийг муруйгаар харуулсан гэж үзье.

Вирусын үлдсэн хэсгийг дифференциал дулаан дамжуулалт гэж нэрлэдэг. Энэ нь дулаан дамжуулах үйл явц явагддаг биеийн аль ч цэг дэх температурын цаг хугацааны болон өргөн хүрээний өөрчлөлтүүдийн хоорондын холбоог бий болгоно.

Хувийн ижил төстэй дулаан дамжилтын хамгийн том ялгаа нь ижил хэлбэртэй, гэхдээ шинэ хэмжээтэй байна ρ ,  , hє нь цаг болон орон зайд үйлчилдэг. Тэгшитгэлийн зорилго нь практик сонирхлыг бий болгодог олон тооны дулаан дамжуулах даалгавруудыг тодорхойлох явдал юм. Хэрэв та тогтмол термофизикийн параметрүүдийг авбал тэнцүүлэх нь илүү хялбар болно.

Чухал ач холбогдолтой
дараа нь:

Пропорциональ коэффициент а[м 2 / с] нь дулаан дамжилтын илтгэлцүүр ба ярианы физик параметр гэж нэрлэгддэг. Температурын өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог суурин бус дулааны процесст зориулсан Vіn suttєviy. Дулаан дамжилтын илтгэлцүүр нь биеийн дулаан дамжуулах чадварыг тодорхойлдогтой адил температур дамжилтын илтгэлцүүр нь биеийн дулаан, инерцийн хүчийг тодорхойлдог. Жишээлбэл, rіdini ба хий нь илүү их дулааны инерцитэй байж болох тул температур дамжилтын бага коэффициент, металууд нь бага дулааны инерцитэй байж болно.

Энэ нь бас дотоод дулааны эх үүсвэр бөгөөд температурын талбар нь хөдөлгөөнгүй, бид Пуассоныг тэнцүү гэж авдаг.

Зрештой, суурин дулаан дамжуулалт, дотоод дулааны хоолой байгаа тул бид Лапластай тэнцүү байна.

Дулаан дамжуулалтын хоёрдмол утгагүй байдлыг угаана.

Дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг Oskіlki дифференциал тэгшитгэх зэрлэг хуулиудфизик, энэ нь үзэгдлийн бүхэл бүтэн ангиллыг дүрсэлдэг. Иогийн хувьд оюун санааны хязгаар буюу хоёрдмол утгагүй байдлыг бий болгох шаардлагатай.

Хоёрдмол утгагүй байдалд дараахь зүйлс орно.

геометрийн оюун ухаан - биеийн хэлбэрийг тодорхойлох;

биеийн оюун ухаан - оршин суугаа орчин, биеийн физик хүчийг тодорхойлох;

pochatkovі (timchasovі) umovi - til pochatkovy цагт температурын өсөлтийг тодорхойлох, суурин бус үйл явцын хурдыг тогтоох;

хилийн оюун ухаан - шалгаж буй биеийн довкиллуудтай харилцан үйлчлэлийг тодорхойлох.

Хил хязгаарыг олон янзаар тогтоож болно.

Хил хязгаар нь нэгдүгээр төрлийнх. Биеийн гадаргуу дээрх температурыг хэдэн цагийн турш тогтооно:

т в = е(x, y, z, τ )

де т в- Биеийн гадаргуу дээрх температур;

x, y, z- Биеийн гадаргуугийн координатууд.

Сэрүүн цаг агаарт гадаргуу дээрх температур богино хугацаанд тогтмол байвал дулаан солилцооны үйл явц тасалдвал дараахь зүйлийг асууна.

т в = const

Хил хязгаар нь өөр төрлийг боддог. Биеийн гадаргуу дээрх арьсны дулааны урсгалын утгыг ямар ч үед сэргээдэг. Аналитик байдлаар иймэрхүү харагдаж байна:

q в = е(x, y, z, τ )

Хамгийн энгийн тохиолдолд биеийн гадаргуу дээрх дулааны урсгалын зузаан тогтмол болдог. Өндөр температурт зууханд металлын чичиргээг халаах үед ийм зан үйл ажиглагдаж болно.

Гурав дахь төрлийн хил хязгаар. Илүүдэл цөмийн температурыг тохируулдаг т Лхагвабиеийн гадаргуу ба дунд хэсгийн хоорондох дулаан солилцооны хууль. Дулаан дамжуулах үйл явцыг тайлбарлахын тулд Ньютон Ричманы хуулийг ашигладаг. Хуулиас хамааран биеийн нэг гадаргууд нэг цагийн дотор харагдах буюу хүлээн авах дулааны хэмжээ нь биеийн гадаргуу ба тэр орчны температурын зөрүүтэй пропорциональ байна.

де α дулаан дамжуулах коэффициент [W / (m 2 · Do)] гэж нэрлэгддэг пропорциональ коэффициент нь дулаан дамжуулах эрчмийг тодорхойлдог. Тоон утгаараа, нэг градустай тэнцүү температурын зөрүүтэй биеийн нэг гадаргуугаас нэг цагийн дотор ялгарах дулааны хэмжээг тооцдог. Эрчим хүчийг хадгалах хуулийн дагуу dovkіll-д нэвтрүүлсэн дулааны хэмжээ нь дулааныг нэмсэнтэй холбоотой бөгөөд энэ нь биеийн дотоод хэсгүүдийн дулаан дамжуулалтаас үүдэлтэй, tobto:

Гурав дахь төрлийн хилийн оюун ухаантай тэнцүү хэвээр байгаарай.

Эвхэх техникийн захиалга хийгдэж байна, хэрэв боломжгүй бол бодол санаагаа өөрчлөх боломжгүй, дараа нь өдрийн дарааллыг зөрчих боломжтой болно. Ийм даалгаврыг зөрчсөн тохиолдолд хэлтэс хоорондын хилийн дагуух температур, дулааны урсгалын тэгш байдлыг анхаарч үзэх шаардлагатай. Аз жаргалын сэтгэлд та дараахь зүйлийг бичиж болно.

Razvyazannya po'yazanoї tasksі po'yazani zі znakhodzhennyam температур нь хэлтсийн хоорондох хилийн тал дээр усалдаг.

Ньютоны аргаар алгебрийн тэгшитгэлийг гарган авах

Rozvyazuvannya rivnyan є-ийн алдартай аргаар дуусга цэгийн арга, эсвэл Ньютоны арга. Хэний оюун ухаан тэнцүү байна е(x) = 0 Ар талд нь тэг хандлагыг сонгосон (цэг x 0). Таны оноо графиктай ойролцоо байх болно y = е(x). tsієї dotichї z vissu abscissa є шугамын цэг язгуурын ойролцоо урагшилж байна (цэг xнэг). Энэ үед би дахин dottychna байх болно, гэх мэт. Цэгүүдийн дараалал x 0 , x 1 , x 2 ... язгуурын зөв утга хүртэл бууруулж болно. Оюун санаа є.

Тиймээс шулуун шугам шиг, цэгээр дамжин өнгөрөх x 0 , е(x 0) (гэхдээ tse i є dotichna), хараад тэмдэглэсэн

мөн яаж ойртох вэ x 1-ийн язгуурын хувьд ts_y цэгийн хажууд байрлах абсциссаас шулуун шугамын шугамыг хөндлөн гарах цэгийг авна. y = 0:

Одууд урд талын довтолгооны хандлагыг хүлээн зөвшөөрөх шугамыг хайхрамжгүй дагаж байна.

Цагаан будаа. 3-т Excel ашиглан Ньютоны аргын хэрэгжилтийг харуулав. Komіrku B3-д ойрын зайд танилцуулагдах болно ( x 0 = -3), дараа нь бүх завсрын утгыг тооцоолол хүртэл тооцно xнэг . Дараагийн тэмдэглэгээний хувьд B10 захын утгыг C3 захын зайд оруулах ба тооцооллын процессыг C баганад давтана. Дараа нь C2:C10 захын зайг хараад та баруун доод буланд байгаа тэмдэглэгээг татаж болно. харсан талбайг багана D:F дээр өргөжүүлнэ. F6-ийн дундах үр дүн нь 0 гэсэн утгатай байна, тиймээс. comirci F3 дахь утга нь тэнцүүгийн үндэс юм.

Энэ үр дүнг vikoristovuyuchi мөчлөгийн тооцоогоор авч болно. Эхний баганыг бөглөж, эхний утгыг арилгасны дараа Тоди x 1 Дараа нь H3 талбарт = H10 томъёог оруулна уу. Тооцооллын явцад ямар гогцоо гарч ирэх бөгөөд дарс цэсэнд гарч ирэх болно Үйлчилгээ | Параметрүүдхадгаламж дээр Тооцоолол ensign суулгах шаардлагатай байна Давталтмөн давтагдах үйл явцын богино нөхцлийн хязгаарлагдмал тоо болон харагдах алдагдлыг заана (өгөгдмөл гэж тохируулсан 0.001 тоо нь баялаг төрлүүдэд илт хангалтгүй), ийм процесст хүрсний дараа тоолох үйл явц богиносдог.

Та бүхний мэдэж байгаагаар дулаан дамжуулах, тархах явцад массыг шилжүүлэх зэрэг физик процессууд хуульд захирагддаг.

де л- Дулаан дамжилтын илтгэлцүүр (тархалт), ба Т- Температур (концентраци), a - potik vіdpovidnoї утга. Математикаас харахад урсгалын зөрүү нь эрүүл байдаг Q tsієї утгууд, tobto.

эсвэл хоёр ертөнцийг үзэхийн тулд хэрэв температур нэг хавтгайд өсвөл температурыг нэг дор тэмдэглэж болно.

Энэ тохируулгын өөрчлөлт нь зөвхөн тэгш өнцөгт, коло, цагираг зэрэг энгийн хэлбэрийн хэсгүүдэд аналитикийн хувьд боломжтой байдаг. Бусад тохиолдолд аль тэнцэх боломжгүйг тайлах нь илүү зөв юм, tobto. атираат випад дахь температурын зөрүүг (эсвэл ярианы концентрацийг) өөрчлөх боломжгүй. Todі vicoristovuvat priblizhenі арга, rozv'yazannya ийм rivnyan авчирсан байх.

Ойролцоох шийдэл (4) бүс нутагт нугалах хэлбэрхэд хэдэн үе шатаас бүрдэнэ: 1) сүлжээг идэвхжүүлэх; 2) жижиглэнгийн худалдааны схемийг сурталчлах; 3) алгебрийн тэгшитгэлийн системийг хөгжүүлэх. Excel багцын тусламжтайгаар арьсыг үе шатууд болон йогийн хэрэгжилтээс нарийвчлан авч үзье.

Побудова тор.Бүсийг зурагт үзүүлсэн хэлбэрийг өг. 4. Ийм маягттай бол аналитик шийдлүүдийг (4), жишээлбэл, дэд хэсгүүдийн өөрчлөлтийн аргыг ашиглан үнэн зөв шийдвэрлэх боломжгүй юм. Үүний тулд дараагийн хэдэн цэгээс ижил түвшний шийдлийг харах боломжтой. Хажуугийн талбайнуудаас нугалж буй тортой тэнцүү хэсэгт хэрэглэнэ h. Одоо тасалдалгүй шукатийн оронд уусмал нь тэнцүү (4), энэ нь тухайн хэсгийн арьсны цэгт хуваарилагдсан, шийдэлд ойртож, зөвхөн сүлжээний зангилааны цэгүүд, хэрэглэх талбай, tobto. талбайн булангууд дээр.

Побудовын жижиглэнгийн худалдааны схем.Жижиглэнгийн худалдааны схемд урам зориг өгөхийн тулд бид С (төв) сүлжээний илүү том дотоод вузолыг харж болно (Зураг 5). Түүний ард шүүгч чотири вузли: B (дээд), N (доод), L (levi) болон P (баруун). Хотын их дээд сургуулиудын хооронд явцгаая гэж таамаглая h. Todi, vikoristovuyuchi viraz (2) ижил төстэй бусад ижил төстэй хүмүүсийн ойролцоо бичлэгийн хувьд (4), та ойрхон бичиж болно:

Төв цэг дэх температурын утгыг оёдлын цэгүүдтэй холбодог виразын тусламжтайгаар оддыг амархан салгаж болно.

Вираз (5) нь төв цэгүүдийн температурын утгыг мэдэж, төв цэгийн утгыг тооцоолох боломжийг бидэнд олгодог. Зарим тохиолдолд шугамын төгсгөлийн зөрүүгээр солигддог ийм схемийг сүлжээний цэг дэх утга нь хамгийн ойрын гол цэгүүдийн утгаас бага байх шалтгаанаар төвийн ялгааны схем гэж нэрлэдэг. мөн арга нь өөрөө төгсгөлийн ялгаа арга гэж нэрлэдэг.

(5) -тай ижил төстэй зүйл юу болохыг ойлгох шаардлагатай, бид үүнийг сүлжээний АРЬСНЫ цэг гэж үздэг, учир нь ийм зэрэглэл нэг нэгээр нь холбогдсон мэт харагдаж байна. Тэгэхээр бид сүлжээний зангилааны тоотой тэнцэх тоо нь алгебртай тэнцэх системтэй байж болно. Виришувати ийм тэгшитгэх системийг янз бүрийн аргаар хийж болно.

Алгебрийн тэгшитгэлийн системийг хөгжүүлэх. Давталтын арга.Хилийн зангилааны температурыг 20, дулааны камерын температурыг 100 гэж тохируулна. h= 1. Дотоод цэгүүдийн температурыг тооцоолох Тоди вираз (5).

Excel-ийн нуман дээр төвийн арьсны зангилааны дүр төрхийг оруулцгаая. Хилийн цэгүүдтэй тохирох төвүүдэд бид 20-ийн тоог оруулав (Зураг 6-д өмхий үнэр харагдаж байна. Сирим өнгө). Томъёог (6) дундын бүсэд бичье. Жишээлбэл, F2 үйлчлүүлэгч дараах байдалтай байна: =(F1 + F3 + E2 + G2)/4 + 100*(1^2)/4. Энэ томъёог F2 өрөөнд бичсэний дараа та дотоод зангилаатай тохирох бусад хэсэгт хуулж, буулгаж болно. Энэхүү Excel-ийн тусламжтайгаар үр дүнгийн давталтаар тооцоолох боломжгүй гэдгийг танд сануулъя:

"Skasuvati" товчийг дараад цонх руу очно уу Үйлчилгээ|Параметрүүд|Цуглуулга, "Дахин давтагдах" хэсэгт 0.00001-ийн утгыг хүлээн зөвшөөрөгдөх алдаа, давталтын хилийн тоог 10000 гэж зааж өгөхийн тулд:

Ийм утга учир нь бидэнд бага зэргийн гэмтэл учруулж, давтагдах үйл явц нь заасан торгуульд хүрэх баталгаа юм.

Гэсэн хэдий ч эдгээр үнэ цэнэ нь аргын хувьд бага зэргийн алдагдал хүлээх баталгаа биш бөгөөд зууны эцэс гэхэд ижил төстэй бусад зүйлийг солих тохиолдолд үлдэгдлийн хэлтэрхий нь хадгалагдах хэвээр байна. Эмх замбараагүй байдал, тор багатай гэдэг нь тодорхой. Манай жижиглэнгийн худалдааны схем байх талбайн хэмжээ. Tse гэдэг нь сүлжээний зангилааны температурын яг утгыг Зураг дээр үзүүлсэн гэсэн үг юм. 6, үнэндээ энэ нь хүчин төгөлдөр бус юм шиг санагдаж магадгүй юм. Іsnuє шийдлийн мэдлэгийг буцаах нэг арга: иогийг илүү өргөн цар хүрээтэй, урд талдаа нийцүүлэн мэдэх. Хэдийгээр шийдвэрүүд нь бага зэрэг бодсон ч температурын талаархи мэдлэг нь үр дүнтэй болохыг баталсан гэдгийг мэдэх боломжтой.

Крок udvіchі-г өөрчилье. Орлогч 1 vіn тэнцүү болох уу? Манай улсын зангилааны тоо байнга өөрчлөгдөж байдаг. 13-р кампус дээр босоо тэнхлэгт орлогч 7 зангилаа (6 квадрат, дараа нь 7 зангилаа байсан) (12 квадрат, дараа нь 13 зангилаа), хэвтээ чиглэлд 9-р кампус 17. Үүгээр, хэмжээ нь мартагдсан ул мөр байгаагүй. газар тариалан хоёр удаа өөрчлөгдсөн бөгөөд одоо томьёо (6 ) орлуулах 1 2 энэ нь (1/2) 2 оруулах баруун хэсэгт шаардлагатай байна. Уусмалын талаарх мэдлэгийг харьцуулах хяналтын цэг болгон бид зурагт заасан хамгийн их температуртай цэгийг авдаг. 6 нь өнгөт амьдардаг. Тооцооллын үр дүнг зурагт үзүүлэв. 9:

Температурын өөрчлөлт нь хяналтын цэгийн температурын утгыг 4% -иар өөрчлөхөд хүргэсэн болохыг харж болно. Олдсон шийдлийн нарийвчлалыг сайжруулахын тулд торны хэмжээг өөрчлөх хэрэгтэй. Учир нь h= хяналтын цэг дээр хасагдсан 199.9 ба h = 1/8-ийн хувьд утга нь 200.6 байх магадлалтай. Та ургацын үнэ цэнийн дагуу мэдэгдэж буй үнэ цэнийн уриншны графикийг үүсгэж болно:

Бяцхан хүнээс та өчүүхэн бус висновка хийж болох бөгөөд энэ нь хяналтын цэг дээрх температурын яг өөрчлөлтийг бага хэмжээгээр өөрчлөх бөгөөд олсон шийдлийн нарийвчлалыг харгалзан үзэх болно.

Excel-ийн багцын чадварын тусламжтайгаар та температурын гадаргууг өдөөж болох бөгөөд энэ нь таны ажиллах шаардлагатай бүс нутагт анхны харцаар төсөөлж болно.

Шилжилт дэх дулааны тэлэлтийн математик загвараас үүдэн бид дараахь хөнгөлөлтийг авч болно.

1) нэг төрлийн утас материалаас хуваагдсан хэсгүүдийг нүхнээс таслах ρ ;

2) зүсэлтийн гадаргуу нь дулаан тусгаарлалттай тул дулаан нь агаараас илүү өргөжиж болно. Өө;

3) нимгэн зүсэлт - энэ нь зүсэлтийн зүсэлт дээр бүх цэгийн температур ижил байна гэсэн үг юм.

v_drіzka [ үсний засалтуудын нэг хэсгийг харцгаая. x, x + ∆x] (хуваа. Зураг 6) дулааны хэмнэлтийн хууль:

Загална kіlkіstагаарт дулаан [ x, x + ∆x].

Энэ нь маш халуун дулаан тул хяргах өрөөг шалгах шаардлагатай бөгөөд ингэснээр та температурыг нэмэгдүүлэх боломжтой. ∆U, дараах томъёогоор тооцоолно. ∆Q=CρS∆x∆U, де В- материалын дулаан багтаамж (= дулааны хэмжээ, тиймээс та түүний температурыг 1 ° -аар нэмэгдүүлэхийн тулд 1 кг яриаг нэмэгдүүлэх хэрэгтэй), С- хөндлөн огтлолын талбай.

Нэг цагийн дотор хяргах талбайн Ливийн төгсгөлийг дайран өнгөрдөг дулааны хэмжээ ∆t(Дулааны урсгалыг) дараах томъёогоор тооцоолно. Q 1 \u003d -kSU x (x, t) ∆t, де к- Материалын дулаан дамжилтын илтгэлцүүр (= нэг урттай огтлолцол ба хөндлөн огтлолын нэг талбайд секундэд урсах дулааны хэмжээ, сунгах шугамын температурын зөрүү нь 1 ° байна. ). Энэ томьёо нь хасахтай тусгай тайлбартай. Баруун талд, савыг эерэг гэж үздэг нь bik zbіlshennya чиглүүлэх буруу юм шиг. X, Мөн tse, өөрийн мөрөнд, та цэг дээр ууртай байна гэсэн үг юм Xтемператур өндөр, доод баруун гар, tobto У х< 0 . Отзе, шоб Q1үсэг эерэг, томъёо нь хасах тэмдэгтэй байна.

Үүний нэгэн адил хяргах талбайн баруун үзүүрээр дамжин өнгөрөх дулааны урсгалыг дараах томъёогоор тооцоолно. Q 2 \u003d -kSU x (x + ∆x, t) ∆t.

Шилжилтэнд дотоод дулаан байхгүй байхын тулд дулаан хадгалах хуулийг хурдасгахын тулд бид дараахь зүйлийг авна.

∆Q = Q 1 - Q 2 => CpS∆x∆U = kSU x (x + ∆х, t) ∆t - kSU x (x, t)∆t.

Yakshcho tse rіvnіst podіlit дээр S∆x∆tби шулуун ∆хі ∆tтэг, дараа нь matimemo:

Zvіdsi vіdnyannya teploprovіdnosti maє vyglyad

U t \u003d a 2 U xx,

de - Температурын дамжуулалтын коэффициент.

Тухайн үед үсний засалт дунд байвал дулаахан, тасалдалгүй q(x,t), дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг нэг төрлийн бус тэгшитгэх

U t = a 2 U xx + f(x,t),
де .

Pochatkovі оюун ухаан, хил хязгаарын оюун ухаан.

Зөвхөн дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг тэгшитгэхийн тулд нэг початкова умова У | t=0 = φ(x)(эсвэл өөр оруулгад U(x,0) = φ(x)) ба физикийн хувьд энэ нь хяргалтын температурын доор коб өссөн гэсэн үг юм φ(x). Початковын Умовын орон сууц эсвэл задгай талбайд жигд дулаан дамжуулахын тулд ийм харагдах байдал нь зөвхөн үйл ажиллагаа юм φ хуучирсан, vіdpovіdno, хоёр, гурван zminnyh vіd.

Дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг тэнцүүлэх үеийн оюун санааны хил хязгаар нь нимгэн тэнцүүлэгчийнхтэй адил төстэй байж болох ч бие махбодийн ялгаа аль хэдийн өөр байна. зайлж угаана анхны гэр бүл (5)температурыг зүсэлтийн төгсгөлд тохируулсан гэсэн үг. Хэрэв энэ нь цагт өөрчлөгдөхгүй бол g 1 (t) ≡ T 1і g 2 (t) ≡ T 2, де Т 1і Т 2- Үлд. Хэрэв өдрүүдийг тэг температурт бүтэн цагийн турш дулаан байлгах юм бол T 1 \u003d T 2 \u003d 0тэр сэтгэл нь адилхан байх болно. Хилийн оюун ухаан өөр төрлийн (6)зүсэлтийн дулааны урсгалыг тодорхойлох. Зокрема, якчо g 1 (t) = g 2 (t) = 0, дараа нь адилхан болохоо мартуузай. Бие махбодийн хувьд өмхий үнэр нь kіntsі-ээр дамжин гаднах цөмөөс дулааны солилцоо ажиглагддаггүй (тэдгээрийг kіntsіv-ийн дулаан тусгаарлагчийн оюун ухаан гэж нэрлэдэг) гэсэн үг юм. Зрештой, хилийн оюун ухаан Гурав дахь төрөл (7)Ньютоны хуулийн дагуу илүүдэл цөмөөс зүсэлтийн төгсгөлүүдээр дулаан солилцоо ажиглагдаж байгаа эсэхийг мэдэх нь сайн хэрэг (дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг харуулахдаа дулаан тусгаарлагдсан гадаргууг харгалзан үзсэн гэж бид таамаглаж байна). Үнэнийг хэлэхэд, заримдаа оюун санааны дулаан дамжуулалт тэнцүү байдаг (7) гурван зүйлийг тэмдэглэсэн байдаг.

Орчуулагчтай дулаан солилцооны физик хууль (Ньютоны хууль) нь нэг цагийн дотор нэг гадаргуугаар дамжин өнгөрөх дулааны урсгал нь биеийн температурын зөрүүтэй пропорциональ байдагт оршино. довкилла. Энэ зэрэглэлд зүүн kіntsya нь үс засах vіn dorivnuє юм Энд h1 > 0- Шаардлагатай орчинтой дулаан солилцооны коэффициент; g 1 (t)- зүүн төгсгөлд navkolishny дунд температур. Томъёо дахь мэдэгдлийн хасах тэмдэг нь дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг тэнцүү авч үзэх шалтгаан болдог. Нөгөө талаас, материалын дулаан дамжуулалтаар дамжин ижил төгсгөлөөр дамжин өнгөрөх дулааны урсгал нь илүү үнэтэй байдаг.

Үүнтэй адилаар, хяргалтын баруун үзүүрт (14) санаагаа орхи, энэ нь бага хурдан юм λ2чи өөр байж болно, хэлтэрхийнүүд, бие биенээ харж байгаа мэт, дундах нь леви болон баруун кинетийг орхих болно, тэдгээр нь өөр байх болно.

Хилийн оюун ухаан (14) нь анхны болон өөр төрлийн оюун ухаантай харьцуулахад илүү зэрлэг байдаг. Хэрэв бид энэ хэлбэлзэлээр дундаас дулаан солилцоо байхгүй (дулаан солилцооны коэффициент тэгтэй тэнцүү байх болно) гэж орхивол бид өөр төрлийн сэтгэлийг харах болно. Өөр нэг тохиолдолд, жишээ нь дулааны солилцооны коэффициентийг хүлээн зөвшөөрөх боломжтой h1, аль хэдийн гайхалтай.

Бид Umov (14) -ийг дахин бичнэ x = 0харцаар ба шууд. Үүний үр дүнд эхний төрлийн оюун ухаанд matimemo:

Олон тооны ченжүүдийн хувьд хил хязгаарыг ижил төстэй байдлаар томъёолдог. Хавтгай хавтан дахь дулааны тэлэлтийн талаархи даалгаврын хувьд Umov нь ирмэг дээрх температур тэгтэй тэнцүү байна гэсэн үг юм. Тэгэхээр энэ нь явдаг, бодож, дуудлагууд нь илүү төстэй боловч эхний тохиолдолд энэ нь хавтгай хавтан ба ирмэгүүд нь дулаан тусгаарлалттай, нөгөө нь бие дэх дулааны тэлэлтийг харах явдал юм гэсэн үг юм. мөн түүний гадаргуу нь дулаан тусгаарлалттай.

Дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг тэгшитгэх эхний коб-хязгаарын асуудлын шийдэл.

Дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг тэнцүүлэхийн тулд pochatkovo-бүс нутгийн завданнягийн өмнө нэгэн зэрэг харцгаая.

Шийдлийг мэдэх

U t = U xx , 0 0,

хил хязгаарын оюун ухааныг юу хангадаг вэ

U(0,t) = U(l,t)=0, t>0,

тэр толгойн ухаан

Virishimo tse zavdannya арга Four'є.

Крок 1. Shukatimemo шийдвэр rivnyannia (15) харцаар U(x,t) = X(x)T(t).

Бид хувийн аяллыг мэддэг:

Үнэ тэнцүү болтол бага байна гэж төсөөлөөд бид өөрчлөлтийг хуваана.

Үндсэн леммагийн дагуу авдаг

одод хашгирч байна

Одоо та tsikh zvichaynyh дифференциал rivnyan-аас арьсыг virishiti болно. Энэ нь ялсан хилийн сэтгэлгээтэй хүмүүсийг араатан шиг хүндлэх явдал юм (16), та зэрлэг шийдвэр гаргаж чадахгүй б), харин хилийн оюун ухаанд таалагдах хувийн шийдвэрүүд:

Крок 2Штурм-Лиувиллийн даалгаврыг шийд

Бүх захиалгыг Sturm-Liouville-ийн захиалгаас авсан, харцгаая лекц 3.Энэ ургамлын утгын хүч, үйл ажиллагааны хүч нь зөвхөн юунд тулгуурладаг болохыг тааж үзье λ>0.

Vlasnі үнэ цэнэ rіvnі

Эрчим хүчний функцүүд тэнцүү байна (Див. Розвязаннягийн даалгавар)

Крок 3Иогийн тэгш а) ба тайлахын зөв утгыг төсөөлье:

Крок 4.Голын тогтоолыг бичье (15):

Шугаман ба нэгдмэл байдлын ачаар тэгшитгэх (15) нь шугаман хослол юм

энэ нь мөн адил тэнцүү, функцийн дээд хэсэг байх болно U(x,t)хил хязгаарын оюун ухааныг хангадаг (16).

Крок 5.Их хэмжээний коэффициент А нонд (19)

Бид шуудангийн функцтэй холбоотой юм φ(x) Sturm-Liouville дарга тэдний чиг үүрэг нь Four'є цуврал rozkladayetsya. Стекловын теоремын дагуу ийм зохицуулалт нь хязгаарлагдмал оюун ухааныг хангадаг функцүүдийн хувьд боломжтой бөгөөд тасалдалгүйгээр өөр дарааллыг дагаж болно. Томъёоны хувьд коэффициент Four'e perebuvayut

Үүнтэй төстэй мэдээлэл.

Дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг бүрээсгүй цөм дэх митт хэлбэрийн голын зөрүүтэй дифференциал тэнцүүлэх шийдлийг үндсэн шийдэл гэж нэрлэдэг.

Миттв джерэло таслав

Арьсгүй биетийн хувьд ямар нэгэн төрлийн митве цэгийн координатын координат дээр дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийн дифференциал тэгшитгэлийн хуваарилалт дараах байдалтай байна.

de T - цэгийн температур x,y,z координатууд; Q - t = 0 мөчид харагдсан дулааны хэмжээ; t нь дулааныг нэвтрүүлсэнээс хойшхи цаг; R - координатын cob, de djerelo, таны харж чадах цэг рүү оч (радиус - вектор). Дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийг арьсгүй хэв маягаар тасархай бариулаар тэгшитгэх үндсэн шийдлүүдэд тохируулна (4).

Ямар нэг мөч байна уу? 0 -ийн температур нь өөрөө (R = 0) тэгээс харагдах бөгөөд t -3/2 хуулийн дагуу үе үе өөрчлөгдөж, биеийн бусад цэгүүдийн температураас давж гардаг. Үүний зэрэгцээ, Жэрэлээс хол газраас температурыг хуулийн дагуу бууруулж байна хэвийн rozpodіlu exp(-R 2 /4at). Изотерм гадаргуу - бөмбөрцөг нь джерели дээр төвтэй, тухайн цагт температурын талбар нь радиусаас бага байна. Цагийн эхэнд (t = 0) температурыг тогтоогоогүй (T = ?), энэ нь хязгааргүй жижиг эзэлхүүнтэй, цагийн эхлэлийг нөхдөг бүсчилсэн джерэлийн схемтэй холбогддог. дулааны эцсийн хэмжээгээр Q.

Арьсгүй биетийн уусмалын үндсэн дээр (4) их хэмжээний вироб дахь дулааны процессыг тодорхойлоход ашигладаг тул арьсгүй биеийн схемийн температурын талбайг тооцоолох боломжтой. Энэ нь nap_vnesk_chennomu tіlі үед байг, fringed гадаргуу S - S dіє mitteve цэгтэй dzherelo D (Зураг 4). Их хэмжээний биетүүдийн хувьд дунд хэсэгт байрлах дулааны урсгал нь гадаргуугаас дулаан дамжуулах урсгалаас хамаагүй их байдаг. Тиймээс бичээстэй биеийн гадаргууг адиабатын хил хязгаарт оруулж болно (хуваа 1.4).

Арьсгүй хэсэг дээр z > 0-ийн арьсгүй хэсгийг нэмж, z хэсгийг нэмнэ< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела

Энэхүү схемийн ард загварчлагдсан ба изотермийн хил байдаг (1-р төрлийн Умовын хил) T S \u003d 0, харин нөгөө чиглэлд T \u003d T D - T F.

Температурын талбайн график дүрс (6) нь гадаргуугийн орон зайн байршлын талаар тодорхой ойлголттой болох бөгөөд энэ нь температурыг өөрчлөх болно. Декартын координатын системд (x, y, z) цэгийн хэмжээс бүхий нугалсан биеийн хяналтын зүсэлт нь xy, xz, yz хавтгайнууд юм (Зураг 5, а). Нимгэн биетийн хувьд изотерм гадаргууг бөмбөрцөгөөр дүүргэдэг (температур нь радиусын чиглэлд байрладаг - вектор R). Xy хавтгайд изотермууд нь гадаргуугийн хавтгайг огтолж буй мэт

z = const; Миттева цэгийн температурын талбайн өөр цаг, цагийг Зураг дээр үзүүлэв. (6) (хуваа P 1.1). Жижиг хэмжээний хувьд температурыг T = 1000K утгуудаар графикаар тэмдэглэв.

Биеийн аль ч цэгийн температур нэмэгдэж, дараа нь өөрчлөгддөг (Зураг 1.3). Энэ цэг дэх хамгийн их температурын утгад хүрэх мөч нь оюун ухаанаас мэдэгддэг

Виразыг (6) цагаар ялгахдаа бид хамгийн их температуртай бол цагийг томилох томъёог авна.

Цементийн зөрүүтэй сийрэгжүүлсэн биеийн хамгийн их температурын цэг нь R 3-аар хэлбэлздэг.