Katso tuon voimajoogan matriisi. Matriisit. Siirry matriisien yli. Matriisien operaatioiden dominanssi. Katso matriisi. Matriisien taitto- ja visualisointitoiminnot
Matriisit. Siirry matriisien yli. Matriisien operaatioiden dominanssi. Katso matriisi.
Matriisit voi olla tärkeä arvo soveltavassa matematiikassa, joka on sallittua kirjoittaa yksinkertaisessa muodossa merkittävä osa matemaattisia malleja esineitä ja prosesseja. Termi "matriisi" ilmestyi vuonna 1850. Aiemmin matriiseja arvattiin muinaisessa Kiinassa, myöhemmin arabialaisissa matemaatikoissa.
Matriisi A = Amn järjestystä m * n kutsutaan suoraviivainen numerotaulukko.
Matriisielementit aij, joita i=j kutsutaan diagonaaleiksi i päädiagonaali.
Neliömatriisissa (m=n) pään diagonaali koostuu elementeistä a 11 , a 22 ,..., a nn .
Rivnisti matriisit.
A=B vain matriisien järjestys Aі B kuitenkin sitä a ij = b ij (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n)
Siirry matriisien yli.
1. Matriisien lisääminen - elementti kerrallaan operaatio
2. Matriisien tarkastelu - elementtikohtainen toiminta
3. Matriisin lisääminen lukuon on elementtikohtainen operaatio
4. Useita A*B matriisi säännön mukaan rivi päälle(matriisin A sarakkeiden lukumäärä voi olla yhtä suuri kuin matriisin B rivien lukumäärä)
Amk * Bkn = Cmn miksi ihoelementti h ij matriiseja Cmn lasketaan yhteen matriisin A i:nnen rivin alkioiden ja matriisin B j:nnen sarakkeen muiden alkioiden summa, tobto.
Esitetään esimerkissä matriisien kertolasku
5. Linkit jaloissa
m>1 solu Päivämäärä. A on neliömatriisi (m=n) tobto. neliömatriiseille
6. Matriisin transponointi A. Transponoitu matriisi on merkitty A T:lla tai A:lla
Rivit ja sarakkeet muistettiin lähetystyössä
peppu
Matriisien operaatioiden teho
(A+B)+C=A+(B+C)
λ(A+B)=λA+λB
A(B+C)=AB+AC
(A+B)C=AC+BC
λ(AB)=(λA)B=A(λB)
A(BC)=(AB)C
(λA)"=λ(A)"
(A+B)"=A"+B"
(AB)"=B"A"
Vidi-matriisit
1. Suorakaiteen muotoinen: mі n- melko positiivisia lukuja
2. Neliö: m = n
3. Matriisirivi: m = 1. Esimerkiksi (1 3 5 7) - monissa käytännön tehtävissä tällaista matriisia kutsutaan vektoriksi
4. Matrix Stovpets: n = 1. Esimerkiksi
5. Diagonaalimatriisi: m = nі a ij = 0, Kuten i≠j. Esimerkiksi
6. Yksin matriisi: m = nі
7. Nollamatriisi: a ij = 0, i = 1,2,...,m
j = 1,2,...,n
8. Tricot matriisi: kaikki otsikon lävistäjän alapuolella olevat elementit laskevat yhteen nollan.
9. Symmetrinen matriisi: m = nі a ij = a ji(seistä yhtäläiset elementit symmetrisillä pään diagonaaleilla) ja myös A"=A
Esimerkiksi,
10. Vinomatriisi: m = nі a ij =-a ji(Siksi symmetrisillä päädiagonaaleilla on protileenielementtejä). Myös päässä diagonaaliset nollat (koska kanssa i=j voi olla a ii =-a ii)
ymmärsin A"=-A
11. Hermitian matriisi: m = nі a ii =-ã ii (ã ji- monimutkainen - vastaanotettu asti a ji, sitten. yakscho A=3+2i, sitten kompleksi - saatu Ã=3-2i)
Lineaarialgebran johtaja. Matrix-konsepti. Katso matriisi. Operaatiot matriisien kanssa. Razv'yazannya tehtäviä matriisien muuntamiseen.
Matematiikan eri tehtävissä äiti tuodaan usein oikealle lukutaulukoilla, joita kutsutaan matriiseiksi. Lisämatriiseja varten tarkista manuaalisesti lineaariset kohdistusjärjestelmät, tarkista rikkaat operaatiot vektoreilla, tarkista tietokonegrafiikan erilaisia tehtäviä ja muita suunnittelutehtäviä.
Matrix on nimeltään suoraviivainen numerotaulukko, mitä kostaa kilohaili m ryadkіv ta deyaka kіlkіst P stoptsiv. Numerot tі P kutsutaan matriisitilauksiksi. Samaan aikaan t = P, matriisia kutsutaan neliöiksi ja numeroksi m = n-її järjestyksessä.
Nadal matriisien tallennusta varten on tukkeutunut joko kaksoisharjanteella tai pyöreillä kaarilla:
Abo 
Lyhyellä matriisiarvolla käytät usein yhtä suurta latinalaista kirjainta (esimerkiksi A) tai symbolia || a ij ||, ja joskus ruusujen selityksillä: MUTTA = || a ij || = (aij), de (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n).
Numerot aij, jotka tulevat tietyn matriisin varastoon, kutsutaan її-elementeiksi. Postissa aij ensimmäinen indeksi і tarkoittaa rivin numeroa ja muuta indeksiä j- Aseman numero. Neliömatriisissa
(1.1)
esittele pää- ja sivulävistäjän käsitteet. Matriisin (1.1) pään diagonaalia kutsutaan diagonaaliksi 11 ja 12 … ann mikä menee matriisin vasemmasta yläkulmasta matriisin oikeaan alakulmaan. Saman matriisin sivudiagonaalia kutsutaan diagonaaliksi a n 1 a (n - 1) 2… a 1 n, sho mene vasemmasta alemmasta kutista oikeaan yläkutiin.
Matriisien pääoperaatiot ovat potenssioperaatiot.
Siirrytään matriisien pääoperaatioiden määrittelyyn.
Matriisien lisääminen. Summaa kaksi matriisia A = | a ij || , de і B = | | b ij || , de (i = 1, 2, ..., t, j = 1, 2, ..., n) yksi ja sama järjestys tі P kutsutaan matriisiksi C = || h ij || (i = 1,2, ..., t; j = 1, 2, ...., n) hiljainen järjestys tі P, elementtejä h ij jotka on osoitettu kaavalle
, de (i = 1, 2, ..., t, j = 1, 2, ..., n)(1.2)
Kahden matriisin summan ymmärtämiseksi tehdään tietue Z \u003d A + U. Matriisien summan taittamista kutsutaan niiden taittamiseksi. Otzhe nimitetylle:
+ 
= 
Matriisien summan nimeämisestä tai pikemminkin kaavoista (1.2) viitataan, että taittomatriisien operaatiolla voi olla tehoa, että reaalilukujen taittamisen operaatiolla ja itsellään:
1) vallan vaihtaminen: A + B = B + A,
2) hyvällä teholla: ( A + B) + C = A + (B + C).
Tsі viranomaiset eivät salli dbatia lisämatriisien kulkujärjestyksestä, kun taitetaan kaksi tai suurempi määrä matriiseja.
Matriisin kertominen luvulla. Lisämatriisi A = || a ij || , De (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n) puheessa lukua l kutsutaan matriisiksi Z = | | h ij || (i = 1,2, ..., m; j = 1, 2, ...., n) elementit, jotka on liitetty kaavaan:
, de (i = 1, 2, ..., t, j = 1, 2, ..., n)(1.3)
Numeron matriisin luomisen tunnistamiseksi tehdään tietue Z \u003d l A tai Z \u003d A l. Operaatiota, jossa matriisin luominen lisätään lukuon, kutsutaan matriisin luvun kertolaskuksi.
Kaavasta (1.3) käy selvästi ilmi, että matriisin kertomisella luvulla voi olla sama teho:
1) hyvällä teholla, kuten numeerinen kertoja: (l m) A = 1 (m A);
2) rozpodіlnoyu power shkodo summamatriisit: l (A + B) = l A + l B;
3) rozpodіlnoyu power shkodo sumi numerot: (l + m) A = l A + m A
Kunnioittaminen. Vähittäismyynti kaksi matriisia MUTTAі klo sama järjestys tі P luonnollisesti kutsua tällaista matriisia W hiljainen järjestys tі P, yak u sumі z matriisi B antaa matriisin A. Kahden matriisin välisen eron määrittämiseksi käytetään luonnollista tietuetta: W = A - Art.
On helppo hämmentyä siitä, mikä on erilaista W kaksi matriisia MUTTAі klo ehkä buti otrimana sääntöä varten C \u003d A + (-1) B.
TV matriisi tai matriisin kertolasku.
Dobootcom Matrix A = | a ij || de (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., n) maє tilaukset, vіdpovidno yhtä suuri tі n, matriisissa B = | | b ij || , de (i = 1, 2, ..., n, j = 1, 2, ..., p), maє tilaukset, vіdpovidno yhtä suuri nі R, kutsutaan matriisiksi Z = | | h ij || (i = 1,2, ..., m; j = 1, 2, ...., p), scho maє tilaukset, vіdpovіdno yhtä suuri tі R elementit, jotka on liitetty kaavaan:
de (i = 1, 2, ..., m, j = 1, 2, ..., p)(1.4)
Tietoa matriisin luomisesta MUTTA matriisissa klo Vicorist levy C = A × B. Matriisin taittotoiminto MUTTA matriisissa klo kutsutaan matriisien kertolaskuksi.
Vuodesta muotoiltu vishche vznachennya viplivaє että matriisia A ei voida kertoa matriisilla, se on välttämätöntä, schob matriisin sarakkeiden lukumäärä MUTTA enemmän kuin matriisin rivien määrä Taide.
Kaava (1.4) on matriisin C elementtien taittamisen sääntö, joka on matriisin luominen MUTTA matriisissa Taide. Tämä sääntö voidaan muotoilla suullisesti: elementti c i j, joka seisoo matriisin C = AB i:nnen rivin ja j:nnen sarakkeen leikkauskohdassa, laskee yhteen matriisin A i:nnen rivin ja matriisin j:nnen sarakkeen samojen elementtien pareittain luomien summan. matriisi B.
Esimerkkinä määritetyn säännön asettamisesta otamme käyttöön kaavan eri järjestyksessä olevien neliömatriisien kertomiseksi.
× = 
Kaavat (1.4) antavat tällaista voimaa matriisin luomiseen MUTTA matriisissa AT:
1) hyvä teho: (AB) C = A (BC);
2) rozpodіlna schodo sumi tehomatriisit:
(A + B) C = AC + BC tai A (B + C) = AC + AC.
Ravitsemus voiman permutaatiosta (uudelleensijoittamisesta) matriisin luomiseen A matriisissa klo antaa enemmän järkeä neliömatriiseille A ja B sama järjestys.
Tuodaan tärkeitä okremі vpadki matriiseja, joille on oikeudenmukaista ja vallan permutaatiota. Kaksi matriisia luomiseen niille, jotka oikein muuttavat valtaa, on tapana kutsua työmatkaa.
Neliömatriisien keskiosa voidaan nähdä diagonaalimatriisien luokkana, näiden elementtien ihossa pään diagonaalin sijainnin ompeleminen on yhtä suuri kuin nolla. Ihon diagonaalinen matriisi järjestyksessä P saattaa näyttää
D= 
(1.5)
de d1, d2,… ,dn-yakі zavgodno numerot. On helppoa bachitia, että luvut ovat keskenään yhtä suuret, eli. d1=d2=… = d n sitten mille tahansa neliömatriisille MUTTA Tilaus P oikeus on oikeudenmukaista A D = D A.
Diagonaalimatriisien (1.5) keskiosa koostuu elementeistä d1=d2=… = d n = = d Kahdella matriisilla on erityisen tärkeä rooli. Ensimmäinen näistä matriiseista tulee ulos klo d = 1 kutsutaan identiteettimatriiksi n e. Toinen matriisi, johon syötät d = 0 kutsutaan nollamatriisiksi n järjestyksessä, se on merkitty symbolilla vai niin sellaisella tavalla,
E= 
O= 
Edellä olevan perusteella A E = E Aі AO = PRO A. Lisäksi se on helppo osoittaa
A E \u003d E A \u003d A, A O \u003d O A \u003d 0. (1.6)
Ensimmäinen kaavoista (1.6) luonnehtii yksittäisen matriisin erityistä roolia E, samanlainen kuin roolisi, ikään kuin soittaisit numeroa 1 kertoessasi todellisia lukuja. Mikä on nollamatriisin erityinen rooli Oi silloin se ei näytä vain kaavojen ystävää (1.7), vaan myös tasa-arvoa, joka on alkeellisesti päinvastainen
A+0=0+A=A.
Yhteenvetona voidaan todeta, että on kunnioitettavaa, että nollamatriisin ymmärtäminen voidaan ottaa käyttöön ei-neliömatriiseille (nolla on ns. ole-yaku matriisi, jonka kaikki elementit ovat nolla).
lohkomatriiseja
Oletetaan, että Deak-matriisi A = | a ij || vaaka- ja pystysuorien viivojen avulla se jaetaan okremі suoraan leikattuihin soluihin, iho pienempikokoisella matriisilla ja sitä kutsutaan ulkoisen matriisin lohkoksi. Tällaisena aikana syynä on kyky katsoa ulkoista matriisia. MUTTA kuin uusi (ns. lohko) matriisi MUTTA = || A a b ||, jonka elementit lohkot on määritetty. Elementtien nimitykset on merkitty suurella latinalaisella kirjaimella, sob alaindeksi, mikä haisee, vzagali näyttää, matriisit, eikä numerot і (ensisijaisena numeerisena elementtinä) on annettu kahdella indeksillä, joista ensimmäinen osoittaa numeron lohkorivi ja toinen - lohkon numero.
Esimerkiksi matriisi
voit näyttää lohkomatriisilta
elementtejä, kuten nämä lohkot:
Outoa on se, että pääoperaatiot lohkomatriiseilla noudattavat samoja sääntöjä, joiden takana haju seuraa merkittävimpiä numeerisia matriiseja, lohkot ovat elementtien roolissa.
Visionäärinen konsepti.
Katsotaanpa melko neliömatriisia riippumatta järjestyksessä P:
A= (1.7)
Tällaisella ihomatriisilla linkitämme yhden numeerisen ominaisuuden, kutsun sitä merkitsijäksi, matriisin näkyväksi numeroksi.
Kuinka tilata n matriisit (1.7) ovat yhtä kuin 1, niin tämä matriisi koostuu yhdestä elementistä a i j on ensimmäisen asteen merkitsijä, joka vastaa tällaista matriisia, kutsumme elementin arvoksi.
silloin eri järjestyksen etumerkkiä, joka näyttää tällaisen matriisin, kutsutaan luvuksi, joka on enemmän klo 11-22-12-21 ja se on merkitty jollakin seuraavista symboleista:
Isä, nimitetyille
(1.9)
Kaava (1.9) on sääntö, jossa muuttuja taitetaan eri järjestykseen samanlaisen matriisin elementtien jälkeen. Tämän säännön sanallinen muotoilu on seuraava: eri järjestyksen merkitsijä, toinen matriisi (1.8), kalliimpi elementtien vähittäislisäys, jonka tulisi olla matriisin pään diagonaalissa, ja elementtien lisäys, joka pitäisi seisoa toissijaisella diagonaalilla. Toisen ja korkeamman luokan johtajat tuntevat laajan zastosuvannyan lineaaristen linjojen järjestelmien täydellisyyden hetkellä.
Katsotaanpa silmää silmää operaatiot matriiseilla MathCad-järjestelmässä . Matriisialgebran yksinkertaisimmat operaatiot toteutetaan MathCadilla operaattoreina. Kulissien takana olevien operaattoreiden kirjoitus on mahdollisimman lähellä alkuperäistä matemaattista funktiota. Ihon operaattori ilmaistaan samalla merkillä. Katsotaanpa MathCad 2001:n matriisi- ja vektorioperaatioita. n x 1, Siksi kaikki operaatiot ovat voimassa niille, kuten matriiseille, jotka eivät ole erityisen kylläisiä (esimerkiksi tällaiset operaatiot rajoittuvat vain neliömatriiseihin) n x n). Yakіs on sallittu vain vektoreille (esimerkiksi skalaaripyörre) ja yakіs, riippumatta samasta kirjoituksesta, eri tavalla vektoreissa ja matriiseissa.
Määritä valintaikkunaa varten matriisin rivien ja sarakkeiden määrä.
q Kun OK-painiketta painetaan, näyttöön tulee kenttä matriisielementtien syöttämistä varten. Syötä matriisielementti asettamalla kohdistin paikan nimeämisen kohdalle ja syöttämällä numero tai kertojen lukumäärä näppäimistöltä.
Jotta vikonaatti voidaan suorittaa lisätyökalurivin toimintona, tarvitset:
q katso matriisia ja napsauta paneelissa toimintapainiketta,
q tai napsauta painiketta paneelissa ja kirjoita matriisin nimi arvokohtaan.
"Symbols"-valikossa on kolme toimintoa - transponointi, inversio, oskillaattori.
Tse tarkoittaa esimerkiksi sitä, että voit laskea matriisin indeksin kirjoittamalla komennon Symbolit/Matriisit/Allekirjoitus.
MathCAD-matriisin ensimmäisen rivin (ensimmäisen sarakkeen i) numero on otettu muutoksesta ORIGIN. Kampanjoista laskutetaan nollasta. Matemaattisessa merkinnässä on usein tapana säilyttää syötteen 1 arvo. MathCADissa syötteen 1 rivi- ja sarakenumerot vaaditaan muutoksen ORIGIN:=1 arvon asettamiseksi.
Lineaarialgebra-rutiineista roboteille määritetyt funktiot valitaan "Lisää funktio" -valintaikkunan "Vektorit ja matriisit" -osiossa (oletettavasti sitä napsautetaan "Standards"-paneelin painikkeella). Näiden päätoiminnot kuvataan alla.
Transponointi
|
MathCAD voi lisätä matriiseja, joten näet ne yksitellen. Näille operaattoreille piirretään symbolit <+> tai <-> ilmeisesti. Matriisit saman rauhan äidille, muuten näet muistutuksen anteeksiantamisesta. Iho-elementti on kahden matriisin summa ja matriisilisäysten muiden elementtien summa (kuvassa 3 pätkä).
Matriisin taitto, MathCAD tukee toimintoa lisätä matriisin skalaariarvo, tobto. numero (takkukuva 4). Tuloksena olevan matriisin ihoelementti on yhtä suuri kuin lähtömatriisielementin ja skalaariarvon summa.
Kertolasymbolin syöttämiseksi on painettava zirochkan näppäintä<*>tai nopeuttaa työkalupalkkia Matriisi (Matriisi), painiketta painamalla Pistetulo (kerto)(Kuva 1). Matriisin kertolaskua merkitään lyhennepisteellä, kuten on esitetty kuvan 6 liitteessä. Matriisikertolasymboli voidaan valita samalla tavalla kuin i skalaarilausekkeissa.
Toinen esimerkki, joka voidaan kertoa vektorilla matriisirivillä i, nyt rivit vektorilla, on esitetty kuvassa. 7. Toisella rivillä, mikä esimerkki näyttää miltä kaava näyttää, kun valitset kertooperaattorin Ei tilaa (yhdessä). Sama kertolaskuoperaattori kuitenkin jakaa kahteen vektoriin ja eri tavalla .
Samanlaisia tietoja.
Matriisit. Katso matriisi. Operaatioita matriiseilla ja voiman jooga.
N:nnen kertaluvun merkitsevä matriisi. N, Z, Q, R, C,
Matriisia, jonka suuruus on m * n, kutsutaan suorakaiteen muotoiseksi taulukoksi, jossa on s lukua, joka voidaan korvata m-rivillä ja n - sarakkeella.
Rivnistimatriisit:
Kahta matriisia kutsutaan samanarvoisiksi, koska toisen rivien ja sarakkeiden lukumäärä on samanlainen kuin toisen ja toisen rivien ja sarakkeiden lukumäärä. el-ti tsikh -matriisit ovat yhtä suuret.
Huomautus: El-ty, yakі voi olla samat indeksit, є vіdpovіdnimi.
Katso matriisi:
Neliömatriisi: matriisia kutsutaan neliöiksi, koska rivien lukumäärä on yhtä suuri kuin sarakkeiden lukumäärä.
Suorakulmainen: matriisia kutsutaan suorakaiteen muotoiseksi, koska rivien lukumäärä ei ole yhtä suuri kuin sarakkeiden lukumäärä.
Rivimatriisi: 1 * n (m = 1) matriisi voi näyttää a11, a12, a13 ja sitä kutsutaan rivimatriisiksi.
Matrix liesi:………….
Diagonaali: neliömatriisin diagonaalia, joka menee ylhäältä vasemmasta kutista alempaan oikeaan kutaan, jonka muodostavat elementit a11, a22 ... - kutsutaan pään diagonaaliksi. (määritelmä: neliömatriisia, jossa kaikki elementit laskevat yhteen nollaan, kerma on hiljainen, joka on levitetty päälävistäjälle, kutsutaan diagonaalimatriisiksi.
Yksin: diagonaalimatriisia kutsutaan yksittäiseksi, koska kaikki elementit asetetaan pään diagonaaliin ja lisätään 1.
Yläkolmio: A = | | aij | | kutsutaan ylemmäksi trikoomatriisiksi, joten aij=0. Ajattele i>j.
Alaosa: aij=0. i Nolla: ce matriisi El-ty yhtä hyvä 0. Operaatiot matriiseilla. 1. Saattaminen osaksi kansallista lainsäädäntöä. 2. Matriisin kertominen luvulla. 3. Taittomatriisit. 4. Matriisien kertolasku. Tärkeimmät sv-va podії yli matriisit. 1.A+B=B+A (kommutatiivisuus) 2.A+(B+C)=(A+B)+C (assosiatiivisuus) 3.a(A+B)=aA+aB (jakauma) 4.(a+b)A=aA+bA (jakelija) 5.(ab)A=a(bA)=b(aA) (asoots.) 6.AB≠BA (päivä kenelle.) 7.A(BC)=(AB)C (assoc.) Virobiv-matriisit ovat voittajia. 8.A(B+C)=AB+AC (jakelija) (B+C)A=BA+CA (jakelija) 9.a(AB)=(aA)B=(aB)A Neliömatriisin merkitsijä on tuon voimajoogan merkki. vyznachnikin asettelu riveissä ja riveissä. Tapoja laskea ehdokkaat. Jos matriisin kertaluku on m>1, niin tämän matriisin merkitsijä on luku. Algebralliset lisäykset Aij el-ta aij matriisia A kutsutaan pieneksi Mij, kertolasku luvulla LAUSE 1: Merkittävä matriisi A on hyvä summa riittävän rivin (stovptsya) kaikkien elementtien luomuksista algebrallisten lisäysten kanssa. Nimitettyjen päävaltuudet. 1. Matriisin tunnus ei muutu transponointihetkellä. 2. Järjestettäessä kahta riviä (stovptsiv) merkitsijä vaihtaa etumerkkiä, mutta joogon itseisarvo ei muutu. 3. Merkittävä matriisi, jossa voi olla kaksi identtistä riviä (stowpts), joka on yhtä suuri kuin 0. 4. Kun kerrotaan matriisin rivi (stovptsya) luvulla її, merkitsijä kerrotaan kokonaisluvulla. 5. Jos yksi matriisin riveistä (stowpts) lisätään 0:aan, niin matriisin rivin indeksi on yhtä suuri kuin 0. 6. Vaikka matriisin i:nnen rivin (stowptsya) kaikki alkiot esitetään katsomalla kahden lisämatriisin summaa, niin sama merkki voidaan tehdä katsomalla kahden matriisin summan summaa. 7. Nimitetty ei muutu, joten yhden sarakkeen (rivin) elementteihin lisätään toisen sarakkeen (rivin) lisäelementti usean eteen. samalle numerolle. 8. Johtajan seuraavan sarakkeen (rivin) tärkeimpien alkioiden summa seuraavan sarakkeen (rivin) alkioiden algebran päällä on 0. https://pandia.ru/text/78/365/images/image004_81.gif" width="46" height="27"> Pääoman laskentamenetelmät: 1. Chin määritelmään lauseella 1. 2. Tuotu trikootyyliin. Kääntömatriisin tehon merkitys. Liikevaihtomatriisin laskeminen. Matriisin kohdistus. Nimitys: Neliömatriisia, jonka kertaluku on n, kutsutaan pivotiksi matriisiin ja samassa järjestyksessä i annetaan Jotta matriisi A perustuisi käänteiseen matriisiin, on välttämätöntä ja riittävää, että matriisin A origo on 0. Keskeisen matriisin dominanssi: 1. Unity: matriisille A її käännettävä - yksikkö. 2. matriisitunnus 3. Transponoinnin ja rotaation matriisin ottaminen. Matriisin kohdistus: Olkoot A ja B kaksi samaa kertaluokkaa olevaa neliömatriisia. https://pandia.ru/text/78/365/images/image008_56.gif" width="163" height="11 src="> Matriisin sarakkeiden lineaarisuuden ja riippumattomuuden ymmärtäminen. Lineaarisen virheen dominanssi ja kumppanijärjestelmän lineaarinen riippumattomuus. Stovptsі A1, A2 ... An kutsutaan lineaariseksi kesantoksi, koska se ei ole triviaali lineaarinen yhdistelmä, joka on lähempänä saraketta 0. Sarakkeita A1, A2 ... An kutsutaan lineaarisesti riippumattomiksi, koska ne eivät ole triviaali lineaarinen yhdistelmä, joka on yhtä suuri kuin 0. sarake. Lineaarista yhdistelmää kutsutaan triviaaliksi, koska kaikki kertoimet С(l) ovat 0 eivätkä ole triviaaleja eri tavalla. https://pandia.ru/text/78/365/images/image010_52.gif" width="88" height="24"> 2. Jotta sarakkeet olisivat lineaarisesti kesannoissa, on välttämätöntä ja riittävää, että niiden on oltava lineaarinen yhdistelmä muita sarakkeita. Tuo yksi sarakkeista muiden sarakkeiden lineaarisella yhdistelmällä. https://pandia.ru/text/78/365/images/image016_38.gif" width="79" lineaarisesti kesanto, silloin kaikki sarakkeet ovat lineaarisesti kesannoissa. 4. Aivan kuten ratapölkkyjärjestelmä on lineaarisesti riippumaton, niin onko osajärjestelmä itse lineaarisesti riippumaton. (Kaikki, mitä sanotaan stovptsivistä, pätee myös riveihin). Minori matriisit. Perus-molli. Matrix sijoitus. Menetelmän kehystävät alaikäiset matriisin arvon laskennassa. Järjestyksen molli matriisiin A on jonkin lajittelun elementin merkitsijä kaistalla matriisin A riveille ja sarakkeille. Jos kaikki matriisin A:n kertaluvun alamerkit ovat 0, niin onko järjestyksessä molli +1 tai jopa 0. Perus-molli. Matriisin A järjestys on perusmollin järjestys. Tapa mollien kehystämiseksi: - Valitsemme matriisin A nollasta poikkeavan elementin (jos sellaista ei ole, niin A:n arvo = 0) Sen kehystää etuosan 1. asteen molli 2. kertaluvun molli. (Jos tämä molli ei ole yhtä suuri kuin 0, niin arvo on >=2) Jos ykkösmollin arvo on 0, niin 1. asteen mollivärähtelyt kehystävät muut 2. kertaluvun alavärit. (Jos kaikki 2. asteen alamerkit = 0, niin matriisin arvo = 1). Matrix sijoitus. Menetelmät matriisin järjestyksen määrittämiseksi. Matriisin A arvo on th:n perus-mollin järjestys. Laskentamenetelmät: 1) Tapa, jolla alareunat rajataan: - Valitse matriisin A nollasta poikkeava elementti (jos sellaista ei ole, niin rank = 0) - Kehystä 1. asteen molli eteenpäin 2. asteen mollilla. gif" width="40" >r+1 herra +1=0. 2) Matriisin saaminen vaiheittain tarkasteluun: tämä menetelmä perustuu alkeismuunnoksiin. Alkeismuunnoksilla matriisin järjestys muuttuu. Seuraavia muunnoksia kutsutaan alkeismuunnoksiksi: Kahden rivin permutaatio (stovptsiv). Deyago stovptsya (rivit) -luvun kaikkien elementtien kertolasku ei ole =0. Täydennys kaikkiin seuraavan rivin (rivin) elementteihin seuraavan rivin (rivin) elementeistä, eteenpäin kerrottuna samalla numerolla. Lause perusmollista. Tämä riittävä älykkyys on välttämätön merkitsejän nollan tasa-arvoon. Matriisin A perusmolli on hallitsevan näkymän 0 suurimman esi-asteen molli. Alamoreeema: Perusrivit (stovpts) ovat lineaarisesti riippumattomia. Onko matriisin A rivi (stovpets) perusrivien lineaarinen yhdistelmä (stovptsiv). Rivejä ja sarakkeita, joiden verkkokalvolla on perusmolli, kutsutaan periaatteessa perusriveiksi ja -sarakkeiksi. a11 a12… a1r a1j a21 a22….a2r a2j a31 a32….a3r a3j ar1 ar2 ….arr arj ak1 ak2…..akr akj Tarpeellinen ja riittävä mieli olla yhtä suuri kuin merkitsijän nolla: Tätä tarkoitusta varten n:nnen kertaluvun johtaja = 0, on välttämätöntä ja riittävää, jotta rivit (stowpts) ovat lineaarisesti kesannoissa. Lineaaristen juovien järjestelmät, niiden luokittelu ja tietueen muoto. Cramerin sääntö. Katsotaanpa 3-lineaarisen rivin järjestelmää nevidomimin triosta: https://pandia.ru/text/78/365/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image048" width="64" height="38 id=">!}!} kutsutaan järjestelmän välimieheksi. Lisäämme kolme johtajaa seuraavaan järjestykseen: korvaamme peräkkäin D järjestyksessä 1, 2 ja 3 vapaajäsenten pilarin pilareista. https://pandia.ru/text/78/365/images/image022_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image052" width="93" height="22 id=">!}!} Tuominen. Myöhemmin katsotaanpa 3:n yhtälön järjestelmää nevіdomimikolmiosta. Kerrotaan järjestelmän 1. kohdistus lisäämällä elementin a11 algebra A11, 2. kohdistus A21:llä ja 3. A31: https://pandia.ru/text/78/365/images/image024_24.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image056" width="247" height="31 id=">!}!} Katsotaanpa kahleen ihoa ja tsy:n oikeaa osaa. Lauseen mukaan välimiehen järjestelystä 1. sarakkeen elementeille https://pandia.ru/text/78/365/images/image026_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image060" width="324" height="42 id=">!}!} Samalla tavalla voidaan osoittaa, että i. Nareshti ei välitä muistaa sitä Otzhe, otrimuemo mustasukkaisuus:. Isä,. Vastaavasti esitetään lauseen ekvivalenssi ja tähdet sekä kiinteytys. Lineaaristen viivojen järjestelmät. Umovin summa lineaarisesta rivnyanista. Kronecker-Capellin lause. Algebrallisten tasoitusten järjestelmän ratkaisua kutsutaan sellaiseksi n luvun C1,C2,C3……Cn joukkoksi, koska y:tä perusteltaessa järjestelmä löytyy avaruudesta x1,x2,x3…..xn. Algebran lineaaristen kohdistusten järjestelmää kutsutaan niveljärjestelmäksi, ikään kuin sillä ei voisi olla yhtä ratkaisua. Split-järjestelmää kutsutaan laulamiseksi, koska on vain yksi ratkaisu, ja se on näkymätön, koska on olemassa persoonaton ratkaisu. Pese lineaaristen algebrallisten suorien järjestelmien summaus. a11 a12 ……a1n x1 b1 a21 a22 ……a2n x2 b2 ……………….. .. = .. am1 am2…amn xn bn LAUSE: Jotta m lineaarisen kohdistuksen järjestelmä n:n kanssa olisi poikkeuksetta koherentti, on välttämätöntä ja riittävää, jotta laajennetun matriisin arvo nostetaan matriisin A arvoon. Huomautus: Tämä lause antaa enemmän kuin kriteerin ratkaisun perustalle, mutta ei osoita ratkaisun etsimismenetelmää. 10 ateriaa. Lineaaristen viivojen järjestelmät. Perusmollin menetelmä on villi tapa tarkastella kaikkia lineaaristen kohdistusjärjestelmien ratkaisuja. A=a21 a22…..a2n Sivun perusmenetelmä: Olkoon systeemi spilna, että RgA=RgA'=r. Anna matriisin A vasemmassa yläkulmassa olevien kirjoitusten perusmolli. https://pandia.ru/text/78/365/images/image035_20.gif" width="22" height="23 src=">…...gif" width="23" height="23 src= ">......gif" width="22" height="23 src=">......gif" width="46" height="23 src=">-…..-a d2 b2-a(2r+1)x(r+1)-..-a(2n)x(n) … = ………….. Dr br-a(rr+1)x(r+1)-..-a(rn)x(n) https://pandia.ru/text/78/365/images/image050_12.gif" width="33" height="22 src="> Jos päämatriisin ja analysoitavan arvo on r=n, niin tässä tapauksessa dj=bj і järjestelmällä on vain yksi ratkaisu. Lineaaristen viivojen yhtenäiset järjestelmät. Algebran lineaarista yhtälöjärjestelmää kutsutaan homogeeniseksi, koska kaikki sen vapaat termit ovat yhtä suuret kuin nolla. AX=0 – homogeeninen järjestelmä. AX \u003d B on heterogeeninen järjestelmä. Homogeeniset järjestelmät jokaiseen makuuhuoneeseen. X1 = x2 = .. = xn = 0 Lause 1. Homogeenisilla järjestelmillä voi olla heterogeenisia ratkaisuja, jos järjestelmän matriisin järjestys on pienempi kuin epähomogeenisten lukumäärä. Lause 2. Homogeeninen n-lineaaristen yhtälöiden järjestelmä n-epätäydellisillä nollaratkaisuilla, jos matriisin A etumerkki on nolla. (detA=0) Teho rozvyazkіv odnorodnyh järjestelmiä. Olipa kyseessä homogeenisen järjestelmän ratkaisun ja järjestelmän ratkaisujen lineaarinen yhdistelmä. a1C1 + a2C2; α1 ja α2 ovat reaalilukuja. A(a1C1 + α2C2) = A(a1C1) + A(a2C2) = α1(AC1) + α2(AC2) = 0, so. k (A C1) = 0; (AC2) = 0 Heterogeeniselle järjestelmälle ei ole sijaa vallalle. Perusratkaisujärjestelmä. Lause 3. Koska matriisijärjestelmän arvo on yhtä suuri kuin n-riippumaton dorivnyu r, tällä järjestelmällä voi olla n-r lineaarisesti riippumatonta ratkaisua. Jätä perusmolli vasemmassa yläkulmassa. Yakscho r< n, то неизвестные х r+1;хr+2;..хn называются свободными переменными, а систему уравнений АХ=В запишем, как Аr Хr =Вr C1 = (C11 C21 .. Cr1 , 1.0..0) C2 = (C21 C22 .. C2r,0, 1..0)<= Линейно-независимы. …………………….. Cn-r = (Cn-r1 Cn-r2 .. Cn-rr ,0, 0..1) Järjestelmää, jossa on n-r lineaarisesti riippumatonta ratkaisua homogeenisessa lineaaristen yhtälöiden systeemissä, jossa on n-riippumattomia asteita r, kutsutaan perusratkaisujärjestelmäksi. Lause 4. Onko ratkaisu lineaaristen kohdistusten järjestelmään lineaarinen yhdistelmä ratkaisusta perusjärjestelmään. С = α1C1 + α2C2 + .. + αn-r Cn-r Yakscho r 12 ateriaa. Zagalne rozvyazannya heterogeeninen järjestelmä. Uni (sak. epätasainen.) \u003d Coo + Mid (yksityinen) AX = B (heterogeeninen järjestelmä); AX = 0 (ASoo) + ASch = ASch = B, joten (ACoo) = 0 Lepotila = α1C1 + α2C2 +... + αn-r Cn-r + Sch Gausin menetelmä. Tuntemattoman (muuttuvan) viimeisten vinifikaatioiden menetelmä - niissä, jotka alkeismuunnosten avulla tuodaan tasa-arvojärjestelmä porrastetun ilmeen tasavertaiseen järjestelmään, josta alkaen muista muutoksista, tietää muutokset. Olkoon a ≠ 0 (jos se ei ole niin, niin he arvaavat yhtäläisten permutaatiolla kumpi). 1) mukaan lukien muuttamalla x1 toisesta, kolmannesta ... n:nnestä arvosta, kertomalla ensimmäinen arvo toisella numerolla ja lisäämällä tulokset 2., 3. ... n:nnelle sijalle, sitten otetaan: Pidämme järjestelmää yhtä vahvana. 2) sammuta muutos x2 3) sammuta x3-vaihto jne. Jatketaan korvaavien x4 myöhemmän sammutuksen prosessia; x5 ... xr-1 otetaan (r-1) -satoon. Nollan jäljellä olevan n-r:n määrä yhtälöissä tarkoittaa, miltä sen vasen osa näyttää: 0x1 +0x2+..+0xn Jos jokin luvuista vr+1, vr+2… ei halua olla nolla, yhtälö on superyhtä ja järjestelmä (1) ei ole koherentti. Tässä järjestyksessä be-kuten koherentille järjestelmälle vr+1 … vm on nolla. Jäljelle jäävä n-r on yhtä kuin järjestelmässä (1; r-1) є samalla tavalla, eikä sitä voida ottaa huomioon. On kaksi mahdollisuutta: a) järjestelmän yhtäläisten lukumäärä (1; r-1) on yhtä suuri kuin tuntemattomien lukumäärä, joten r = n (järjestelmä näyttää tässä tapauksessa hankalalta). b) r Siirtymistä järjestelmästä (1) tasajärjestelmään (1; r-1) kutsutaan suoraksi siirtymiseksi Gaussin menetelmään. Muutoksen muuttamisesta järjestelmästä (1; r-1) - käännekohta Gaussin menetelmään. Gausin muunnos suoritetaan manuaalisesti rakentamalla niitä ei yhtäläisillä, vaan niiden kertoimien laajennetulla matriisilla. 13 ateriaa. Samanlaisia matriiseja. Katsotaan vain neliömatriiseja, joiden kertaluku on n/ Matriisia A kutsutaan samanlaiseksi matriisiksi (A~B), koska on olemassa sellainen ei-singulaarinen matriisi S, että A=S-1BS. Tällaisten matriisien teho. 1) Matriisi A on samanlainen kuin itse. (A~A) Kuten S=E, myös EAE=E-1AE=A 2) Jos A ~ B, niin B ~ A Yakscho A = S-1BS => SAS-1 = (SS-1) B (SS-1) = B 3) Jos A~B ja yksi tunti B~C, niin A~C Koska A=S1-1BS1 ja B=S2-1CS2 => A= (S1-1 S2-1) C(S2 S1) = (S2 S1)-1C(S2 S1) = S3-1CS3, de S3 = S2S1 4) Samankaltaisten matriisien merkit ovat yhtä suuret. On annettu, että A ~ B, vaaditaan tuo detA=detB. A=S-1 BS, detA=det(S-1 BS)= detS-1* detB* detS = 1/detS *detB*detS (pian) = detB. 5) Samankaltaisten matriisien arvoja muutetaan. Vlasn-vektori ja matriisien vlasn-arvot. Lukua λ kutsutaan matriisin A annetuksi arvoksi, koska se on nollasta poikkeava vektori X (matriisisarake), jolloin AX = λ X, vektoria X kutsutaan matriisin A annetuksi vektoriksi ja yhdistelmää kaikkia arvoja kutsutaan matriisin A spektriksi. Voimakkaiden vektoreiden voima. 1) Kun kerrotaan tehovektori, luku vähennetään tehovektorista samoista tehoarvoista. AX = λ X; Х≠0 α X => A (α X) \u003d α (AX) \u003d α (λ X) \u003d \u003d λ (α X) 2) Märkävektorit, joilla on pareittain eri märkäarvot, ovat lineaarisesti riippumattomia λ1, λ2,... λk. Oletetaan systeemi yhdestä vektorista, tehdään siitä induktiivinen: C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn = 0 (1) - kerro A:lla. C1 AX1 + C2 AX2 + .. + Cn AXn = 0 С1 λ1 Х1 + С2 λ2 Х2 + .. + Сn λn Хn = 0 Kerro λn+1:llä ja katso C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn + Cn +1 Xn +1 = 0 С1 λ1 Х1 +С2 λ2 Х2 + .. +Сn λn Хn+ Сn+1 λn+1 Хn+1 = 0 C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn + Cn+1 (λn+1 –λn+1)Xn+1 = 0 C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn = 0 Vaadittu schob С1 = С2 = ... = Сn = 0 Cn+1 Xn+1 λn+1 = 0 Tyypillisesti tasa-arvoinen. A-λE kutsutaan matriisin A ominaismatriisiksi. Jotta nollasta poikkeava vektori X olisi matriisin A vapaa vektori, on välttämätöntä sovittaa vapaa arvo niin, että nollasta poikkeava vektori X on ratkaisu homogeeniseen lineaarialgebralliseen yhtälöjärjestelmään (A - λE)X = 0 Ei-triviaali ratkaisu systeemille voi olla, jos det (A - XE) = 0 - se on tyypillisesti yhtä suuri. Kiinteyttä! Tällaisten matriisien ominaisuudet vaihtelevat. det(S-1AS - λЕ) = det(S-1AS - λ S-1ЕS) = det(S-1 (A - λЕ)S) = det S-1 det(A - λЕ) detS= det(A - λЕ) Ominainen rikas jäsen. det(A – λЕ) - parametrin λ funktio det(A – λЕ) = (-1)n Xn +(-1)n-1(a11+a22+..+ann)λn-1+..+detA Tätä polynomia kutsutaan matriisin A ominaispolynomiksi. Kestää: 1) Matriiseina A~B niiden diagonaalialkioiden summa kasvaa. a11+a22+..+ann = в11+в22+..+вnn 2) Samankaltaisilla matriiseilla on paljon voimakkaita arvoja. Yakscho ominaisuus tasaus matriisit zbіgayutsya, sitten haju neobov'yazkovo podіbnі. Matriisille A Matriisille B https://pandia.ru/text/78/365/images/image062_10.gif" width="92" height="38"> Det(Ag-λE) = (λ11 – λ)(λ22 – λ)…(λnn – λ)= 0 Jotta matriisi A diagonalisoituisi luokkaan n, on välttämätöntä, että käytetään matriisin A lineaarisesti riippumattomia aaltovektoreita. Seuraus. Vaikka matriisin A kaikki arvot ovat erilaisia, se on diagonalisoitu. Algoritmi tehovektorien ja tehoarvojen tuntemiseen. 1) taitettava tyypillisesti yhtä suuri 2) tiedämme juuren rіvnyan 3) laskemme yhteen vektorisi osoituksen tasausjärjestelmän. λi (A-λi E)X = 0 4) tunnemme perusratkaisujärjestelmän x1,x2..xn-r, de r - ominaismatriisin arvo. r = Rg(A - λi E) 5) tehovektori, tehoarvot λi tallennetaan näkymään: X \u003d C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn-r Xn-r, de C12 + C22 + ... C2n ≠ 0 6) tarkista, voidaanko matriisi pelkistää diagonaaliseksi. 7) tunnemme Ag Ag=S-1AS S= 15 ateriaa. Suoran viivan, neliön, tilan perusta. http://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" Vektorin moduuli on nolla, vaikka vektori olisi nolla. 4. Orth vektori. Tämän vektorin orttia kutsutaan vektoriksi, joka kuitenkin ohjaa tällä vektorilla ja voi sisältää moduulin, joka on yleisin yksikkö. Rivnі vectori mayut rіvnі orti. 5. Leikkaa kahden vektorin väliltä. Alueen pienempää osaa ympäröi kaksi liittymää, jotka tulevat samasta pisteestä ja jotka on suoristettu samoilla vektoreilla. Vector tallennus. Vektorin kertominen luvulla. 1) Kahden vektorin lisääminen https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11">+ │≤│ │+│ │ 2) Vektorin kertominen skalaarilla. Uusi vektori, jota voidaan kutsua tuon skalaarin alivektoriksi, on: a) = vektorin kertolaskumoduulin yhteenlasku skalaarin itseisarvolla. b) suoraan samanaikaisesti kerrotun vektorin kanssa, ikään kuin skalaari olisi positiivinen, i päinvastoin, ikään kuin skalaari olisi negatiivinen. λ a(vektori)=>│ λ │= │ λ │=│ λ ││ │ Lineaaristen operaatioiden teho vektoreille. 1. Kommunikatiivisuuden laki. 2. Assosiatiivisuuden laki. 3. Nollan lisääminen. a(vektori)+ō= a(vektori) 4.Säilytys vuodevaatteineen. 5. (αβ) = α(β) = β(α) 6; 7. Distributiivisuuden laki. Viraz-vektori yogo-moduulin kautta. Lineaarisesti riippumattomien vektoreiden maksimimäärää kutsutaan kantaksi. Viivan perusta on mikä tahansa vektori. Tason perusta on kaksi ei-kalenterivektoria. Avaruuden perusta on kolmen ei-tasoisen vektorin järjestelmä. Vektoriasettelun kerrointa todellisen kantakohdan mukaan kutsutaan vektorin komponenteiksi tai koordinaatteiksi tietyssä kannassa. Vikonati taittumisesta ja skalaarilla kertomisesta johtuen, niin onko seurauksena useita tällaisia teemoja: λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> kutsutaan lineaariseksi kesantoksi, koska on olemassa ei-triviaali lineaarinen yhdistelmä, mikä on hyvä?. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> kutsutaan rivistä riippumattomiksi, koska ei ole olemassa ei-triviaalista riviyhdistelmää. Lineaaristen kesanto- ja riippumattomien vektoreiden dominanssi: 1) nollavektorin korvaava vektorijärjestelmä on lineaarisesti kesanto. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> on lineaarisesti kesanto, on välttämätöntä, että vektori on lineaarinen yhdistelmä muita vektoreita. 3) osana vektoria järjestelmässä a1(vektori), a2(vektori) ... ak(vektori) on lineaarinen talletus, silloin kaikki vektorit ovat lineaaritalletus. 4) kuten kaikki vektorit. https://pandia.ru/text/78/365/images/image082_10.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src=">) Lineaariset operaatiot koordinaateissa. https://pandia.ru/text/78/365/images/image069_9.gif" height="12 src=">.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> .gif" height="11 src=">.gif" width="65" height="13 src="> Skalaariluonnon teho: 1. Kommutatiivisuus 3. (a;b)=0, parillinen ja vain kerran, jos vektorit ovat ortogonaalisia tai jos ne ovat vektoreista, ne ovat enemmän tai vähemmän 0. 4. Jakauma (αa+βb;c)=α(a;c)+β(b;c) 5. Viras skalaarin luominen a ja b їх koordinaattien kautta https://pandia.ru/text/78/365/images/image093_8.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image095_8.gif" width="254" height="13 src="> Kun vykonannі pestä (), h, l = 1,2,3 https://pandia.ru/text/78/365/images/image098_7.gif" width="176" height="21 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11"> ja kolmas vektori kutsutaan, joka on tyytyväinen tuleviin yhtäläisiin: 3. - oikeudet Vektorin luovuuden voima: 4. Vektori vitvir koordinoida orts Ortonormaali perusta. https://pandia.ru/text/78/365/images/image109_7.gif" width="41" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image111_8.gif" width="41" height="11 src="> Usein 3 symbolia käytetään määrittämään ortonormaali peruste https://pandia.ru/text/78/365/images/image063_10.gif" width="77" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image114_5.gif" width="549" height="32 src="> Yakscho on siis ortonormaali perusta https://pandia.ru/text/78/365/images/image117_5.gif" width="116" height="15">- suora linjaus yhdensuuntainen akseli VAI NIIN 2) - suoran linjaus OS-akselin suuntaisesti 2. 2 suoran keskinäinen laajentaminen. Lause 1 A) Todi on välttämätön, että tarpeeksi mielessä, jos haju on sävytetty yhdellä silmäyksellä: B) Se on välttämätöntä ja riittävää sen mielelle, mikä on suoraan mielen rinnalla: B) Mikä tahansa on tarpeen tarpeeksi henkistä se, joka on suoraan vihainen yhdessä mielessä: 3. Siirry pisteestä suoralle viivalle. Lause. Siirry pisteestä suoralle suorakulmaiselle koordinaatistolle: https://pandia.ru/text/78/365/images/image127_7.gif" width="34" height="11 src="> 4. Leikkaa kahden suoran väliltä. Pesu kohtisuorassa. Ohjaa 2 tehtävät suorakulmaiseen koordinaattijärjestelmään, jossa on suuria tasoja. https://pandia.ru/text/78/365/images/image133_4.gif" width="103" height="11 src="> Yakscho, sitten suorat ovat kohtisuorassa. 24 ateriaa. Alue lähellä tilaa. Umovin vektori ja tasokomponaarisuus. Vіdstan vіd osoittaa koneeseen. Kahden tason Umov-suuntaisuus ja kohtisuora. 1. Vektorin ja tason Umovin komplonaarisuus. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image140.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Without'яний4.jpg" width="111" height="39">!}!} https://pandia.ru/text/78/365/images/image142_6.gif" width="86" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image144_6.gif" width="148" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image145.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Without'яний5.jpg" width="88" height="57">!} !} https://pandia.ru/text/78/365/images/image147_6.gif" width="31" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image148_4.gif" width="328" height="24 src="> 3. Kut mizh 2 asuntoa. Pesu kohtisuorassa. https://pandia.ru/text/78/365/images/image150_6.gif" width="132" height="11 src="> Yakshcho, sitten tasot ovat kohtisuorassa. 25 ateriaa. Suora viiva avaruudessa. Näe eri tavalla suorien viivojen kohdistus avoimessa tilassa. https://pandia.ru/text/78/365/images/image156_6.gif" width="111" height="19"> 2. Suoran kohdistuksen vektori avaruudessa. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image162_5.gif" width="44" height="29 src="> 4. Kanoninen tasa-arvo suoraan. https://pandia.ru/text/78/365/images/image164_4.gif" width="34" height="18 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image166_0.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Without'яний3.jpg" width="56" height="51">!}!} Matriisin elementit eivät voi olla enempää kuin luku. Kerro minulle, että kuvailet kirjoja, kuinka pysyt kirjassasi poliisissa. Antakaa poliisin pitää järjestyksen ja kaikki kirjat seisomaan laulupaikoilla. Taulukko, joka on oikea kuvaus kirjastostasi (poliisin ja poliisia koskevien kirjojen perusteella), on myös matriisi. Sellainen matriisi ei ole numeerinen. Toinen esimerkki. Numeroiden sijasta seisovat erilaiset toiminnot, joita eräänlainen kesanto syö keskenään. Otrimanin taulukkoa kutsutaan myös matriisiksi. Toisin sanoen Matrix on ikään kuin suorakaiteen muotoinen taitettu pöytä samanlainen elementtejä. Täällä ja edelleen puhumme matriiseista, jotka on taitettu numeroista. Vaihda pyöreät varret matriisien tallentamista varten asettamalla neliömäiset varret tai suorat pystysuorat viivat. Tapaaminen 2. Kuin Virazi(1) m = n, sitten puhua neliömatriisi, mutta yakscho , sitten noin suorakulmainen. M:n ja n:n kesantoarvo on jaettu erityistyyppisiin matriiseihin: Tärkein ominaisuus neliö- matriisit є її vyznachnik tai määräävä tekijä, Mitä muodostuu matriisin elementeistä ja ilmoitetaan On selvää, että D E = 1; . Tapaaminen 3. Yakscho , sitten matriisi A nimeltään ei-neitsyt tai ei varsinkaan. Tapaaminen 4. Yakscho detA = 0, sitten matriisi A nimeltään virogeeninen tai erityisesti. Tapaaminen 5. Kaksi matriisia A і B nimeltään yhtä suuri hän kirjoittaa A=B ikään kuin haju voisi olla sama, erot ja elinvoimaiset elementit ovat yhtä suuret,. Esimerkiksi matriisit ja yhtäläiset, koska haju on lähempänä maailmaa ja yhden matriisin ihoelementti on lähempänä toisen matriisin samanlaista elementtiä. Ja matriisin i akselia ei voida kutsua yhtä suureksi, vaikka molempien matriisien determinantit ovat yhtä suuret ja matriisit ovat samat, mutta eivät kaikki alkiot, jotka seisovat aivan samoissa yhtäläispisteissä. Matriisit ovat erilaisia, joten erilainen maailma on mahdollista. Ensimmäinen matriisi on 2x3 ja toinen 3x2. Vaikka elementtien määrä on sama - 6 ja itse alkuaineet ovat samat 1, 2, 3, 4, 5, 6, ale haisee seisomaan eri paikoissa lähellä ihomatriisia. Ja matriisin akseli on eteenpäin, zgіdno z vznachennyam 5. Tapaaminen 6. Kuinka korjata matriisin kilohaili A ja tämä on sen rivien lukumäärä, samat elementit, jotka ovat sarakkeiden ja rivien nimitysten verkkokalvolla neliömatriisin muodostamiseksi n- järjestys, sen edelläkävijä nimeltään alaikäinen k- matriisijärjestys A. peppu. Kirjoita kolme mollia matriisin eri järjestyksessä Nimittäminen. Matriisi rozmіru m'n, de m-rivien lukumäärä, n-sarakkeiden lukumäärä, numerotaulukko kutsutaan järjestämällä ne samassa järjestyksessä. Qi-lukuja kutsutaan matriisielementeiksi. Ihoelementin pinta-ala tunnistetaan yksiselitteisesti rivin numerolla ja lastalla, jonka verkkokalvolta suonet löytyvät. Matriisielementeille on määritetty a ij , jossa i on rivin numero ja j on rivin numero. Matriisien perusjaot.
Matriisi voidaan taittaa yhteen riviin ja yhteen sarakkeeseen. Muista, että matriisi voidaan taittaa yhdestä elementistä. Nimittäminen.
Jos matriisin sarakkeiden lukumäärä on yhtä suuri kuin rivien lukumäärä (m=n), niin matriisi on ns. neliö-. Nimittäminen.
Yakscho =
, niin matriisia kutsutaan symmetrinen.
peppu.- symmetrinen matriisi Nimittäminen.
Neliömatriisia kutsutaan diagonaalinen matriisi. Nimittäminen.
Diagonaalimatriisi, jolla on vähemmän kuin yksi pään diagonaalissa: = E, nimeltään yksi matriisi. Nimittäminen.
Matriisia, jossa on vähemmän kuin nolla alkiota pään diagonaalin alla, kutsutaan ylempi trikoomatriisi. Jos pään diagonaalin yläpuolella olevassa matriisissa on vähemmän kuin nolla alkiota, sitä kutsutaan alempi trikoomatriisi. Nimittäminen.
Näitä kahta matriisia kutsutaan yhtä suuri kuin yhden roamingin haju ja vykonuєtsya tyyneyttä: · Lisäinformaatio matriisit rakennetaan niiden elementtien seuraaviin operaatioihin. Näiden operaatioiden ylin auktoriteetti on ne, jotka haisevat varattu vain samankokoisille matriiseille. Tässä järjestyksessä on mahdollista määrittää kyseisen visuaalisen matriisin taittamisen toiminta: Nimittäminen. laukku (vähittäismyynti) matriisi є matriisi, jonka elementit ovat lähtömatriisien elementtien summa (vähittäismyynti). Z \u003d A + B \u003d B + A. Operaatio monikko (podіlu) matriisi, olipa se laajennettu tietyllä luvulla, vähennetään matriisin ihoelementin monikerrokseen (jaettuna) kokonaisluvulla. a (A + B) \u003d aA ± aB А(a±b) = aА ± bА peppu. Annettu matriisi A = ; B = tietää 2A + B. 2A = , 2A + B = . · Nimittäminen: Tvorom Matriisia kutsutaan matriisiksi, jonka elementit voidaan laskea seuraavilla kaavoilla: Indusoidusta merkinnästä voidaan nähdä, että kertomatriisien operaatio on osoitettu vain matriiseille, ensimmäisen sarakkeiden lukumäärä on yhtä suuri kuin toisen rivien lukumäärä. peppu. · Nimittäminen.
Matriisia B kutsutaan siirretty osaksi kansallista lainsäädäntöä matriisi A ja siirtyminen A:sta B:hen osaksi kansallista lainsäädäntöä Esimerkiksi matriisin A ihorivin elementit kirjoitetaan samassa järjestyksessä matriisin B sarakkeisiin. A =; B = A T =; Toisin sanoen =. käänteinen matriisi.
Nimittäminen.
Nämä ovat neliömatriisit X ja A samaa järjestystä, mikä miellyttää mieltä: de E on yksittäinen matriisi, joka on samaa luokkaa kuin matriisi A, jolloin matriisia X kutsutaan palautuva matriisiin A i on määritetty A-1. Skin neliömatriisilla, jonka pivot ei ole yhtä suuri kuin nolla, voi olla käänteinen matriisi ja useampi kuin yksi. käänteinen matriisi Sinua voidaan pyytää käyttämään tällaista järjestelmää: No, sitten matriisia kutsutaan ei-neitsyt ja toisella tavalla - virogeeninen. Käänteinen matriisi voidaan indusoida vain ei-virgin matriiseille. Tehokkaat matriisit.
1) (A-1) -1 = A; 2) (AB) -1 = B -1 A -1 3) (AT) -1 = (AT -1) T. Matrix sijoitus nimeltään järjestyksen löytäminen nollien muodossa matriisin minoreissa. Matriisille, jonka kertaluku on m´n, molli, kutsutaan kertalukua r perusta yakscho vin ei ole nolla, mutta kaikki alaikäiset ovat järjestyksessä r+1 ja yhtä suuri kuin nolla, muuten se on todistettava. r zbіgaєtsya pienemmällä luvuista m tai n. Kutsutaan myös matriisin sarakkeita ja rivejä, joiden pohjalta minor seisoo perus. Matriisissa voi olla pieni määrä erilaisia perusalaikäisiä, joilla voi olla sama järjestys. Matriisin alkeismuunnosten tärkeämpiä auktoriteetteja ovat ne, jotka eivät muuta matriisin järjestystä. Nimittäminen.
Matriiseja, otrimani alkeismuunnoksen jälkeen kutsutaan vastaava. Kerro seuraavaksi mitä yhtä suuri matriisit ja vastaava matriisit - ymmärrä täysin erilaista. Lause.
Suurin numero matriisin lineaarisesti riippumattomat rivit ovat yhtä suuria kuin lineaarisesti riippumattomien rivien lukumäärä. Koska alkeellinen muunnos Jos et muuta matriisin sijoitusta, voit yksinkertaisesti yksinkertaistaa matriisin arvon määrittämistä. peppu. Etsi matriisin sijoitus.
(2.1*)
Innostus...