Hitausmomenttien muuttaminen akselien rinnakkaissiirrolla. Leikkaushitausmomenttien muuttaminen akseleiden rinnakkaisliikkeellä

Leikkauksen hitausmomenttien muuttaminen kohdassa rinnakkaissiirto kirveet.

Staattisten hetkien lisäksi tarkastelemme kolmea edistyneempää integraalia:

Aiemmin x:n ja y:n kautta tunnetaan alkeisalueen dF nykyiset koordinaatit riittävän otetussa koordinaattijärjestelmässä xOy. Ensimmäiset 2 integraalia kutsutaan aksiaaliset hitausmomentit x- ja y-akselien valinta on selvä. Kolmatta integraalia kutsutaan keskihitausmomentti ylileikkaus no x, y. Akselin hetket ovat aina positiivisia, koska alueen dF katsotaan positiiviseksi. Keskeinen hitausmomentti voi olla sekä positiivinen että negatiivinen, se voi olla vanhentunut laajenemisen suhteen x-, y-akselien pituudella.

Näytämme kaavan momentin muunnokselle inertiassa akselien rinnakkaissiirrolla. (Div kuva). Tärkeää on, että meidän on asetettava hitausmomentit ja staattiset momentit x 1 ja y 1 -akseleille. On tarpeen laskea x2- ja y2-akselien momentit.

Korvataan tässä x 2 \u003d x 1 -a ja y 2 \u003d y 1 -b Tunnettu

Vino jouset, ehkä.

Jos akselit x 1 ja y 1 ovat keskellä, niin S x 1 = S y 1 = 0 ja otrimani virazi sanovat:

Kun akseleita liikutetaan rinnakkain (esimerkiksi yksi akseleista on keskellä), aksiaaliset hitausmomentit muuttuvat sen verran, että poikkileikkauksen pinta-ala kasvaa akselien välisellä neliöllä.

2. Alueen staattiset momentit akselien leveydellä Ozі Oy(div 3, m 3):

4. Keskihitausmomentti akselien leveydellä Ozі Auts(div 4, m 4):

Oscilki siis

Akseli Jzі Jy tuo napainen J p hitausmomentit ovat aina positiivisia, integraalin merkin alla olevat sirpaleet ovat toisen maailman koordinaatteja. Staattisia hetkiä Szі Sy, sekä keskeinen hitausmomentti Jzy voi olla sekä positiivista että negatiivista.

Kelojen valssattujen terästen valikoimassa on ilmoitettu moduulin takana olevien keskimomenttien arvot. Rorahunkoilla on seuraavat merkityksensä hankkiakseen merkityksensä merkin parantamiseksi.

Kelan keskimomentin merkin (kuva 3.2) merkinnässä on havaittavissa, että kolmen integraalin summa on näkyvissä, koska ne lasketaan vain niille kehäosille, jotka ovat levittäytyneet kelan neljänneksiin. koordinaattijärjestelmä. On selvää, että osille, jotka leviävät 1. ja 3. neljänneksellä, meillä on positiivinen integraalin arvo, zydA on positiivinen ja II ja IV neljänneksillä leviäville osille lasketut integraalit ovat negatiivisia (tvir zydA olla negatiivinen). Otzhe, kuvan kutochkalle. 3.2, ja keskihitausmomentin arvo on negatiivinen.

Rozmirkovuyuchi samanlainen järjestys uudelleenleikkaukselle, jotta jos haluat yhden kokonaisen symmetrian (kuva 3.2, b), voit tehdä visnovkan, joten keskeinen hitausmomentti J zy on nolla, koska yksi akseleista (Oz tai Oy) on täysin symmetrinen leikkauksen suhteen. Ehdottomasti trikoo-osien, roztashovannyh in 1 ja 2 neljäsosaa vesikeskuksesta, hitausmomentit otetaan pois vain merkillä. Voidaan sanoa, että III ja IV neljänneksiltä löytyy useita osia.

Staattiset hetket Tärkeyden keskukseksi

Laskettavat staattiset momentit useille eri akseleille Ozі Oy kuvassa näkyvä suorakulmio. 3.3.

Riisi. 3.3. Staattisten momenttien laskemiseen asti

Tässä: MUTTA- risteysalue, y Cі z C- Painopisteen koordinaatit. Suorakulmion painopiste muuttuu diagonaaleissa.

Ilmeisesti jos akselit, joissa staattiset momentit lasketaan, kulkevat kuvion painopisteen läpi, niin sen koordinaatit saavuttavat nollan ( z C = 0, y C= 0), i, samanlainen kuin kaava (3.6), staattiset momentit ja yhtä suuri kuin nolla. sellaisella tavalla, crossoverin painopiste on piste, jolla voi olla tällainen voima: staattinen momentti, mikä tahansa akseli, kulkea sen läpi,nolla.

Kaavojen (3.6) avulla on mahdollista tietää painopisteen koordinaatit z Cі y C recut taitettava muoto. Yakshcho peretin voidaan antaa näkyvissä n osat, jotka ovat painopisteen alueella, niin koko poikkileikkauksen painopisteen koordinaattien laskenta voidaan kirjoittaa seuraavasti:

.

(3.7)

Hitausmomenttien muuttaminen akselien rinnakkaissiirrolla

Anna minun nähdä hitaushetkiä Jz, Jyі Jzy shodo kirveet Oyz. On tarpeen laskea hitausmomentti J Z, J Yі JZY shodo kirveet O 1 YZ, yhdensuuntainen akselien kanssa Oyz(kuva 3.4) a(vaaka) ja b(pystysuoraan)

Riisi. 3.4. Hitausmomenttien muuttaminen akselien rinnakkaissiirrolla

Alkeisen maidanchikin koordinaatit dA sido itsesi tällaisiin vastaavuuksiin: Z = z + a; Y = y + b.

Lasketaan hitausmomentit J Z, J Yі JZY.

(3.8)

(3.9)

(3.10)

Mikä pointti O kirveet Oyz juosta pisteen kanssa W- pereesin painopiste (kuva 3.5); staattisia hetkiä Szі Sy tulee yhtä suureksi kuin nolla, ja kaavat sanovat Y i Z i Se on otettava symbolien parantamisen kanssa. Hitausmomentin akselilla koordinaattien etumerkit eivät sovi (koordinaatit siirretään toiseen vaiheeseen) ja keskihitausmomentin akseli, koordinaattien etumerkki viivalla (luominen Z i Y i A i voi olla negatiivinen).

Esittelemme karteesisen suorakulmaisen koordinaattijärjestelmän Oxy. Voimme katsoa koordinaattien tasoa, jossa on pieni ylileikkaus (suljettu alue) tasosta A (kuva 1).

Staattisia hetkiä

Piste C koordinaatteineen (x C, y C)

nimeltään Painovoiman keskipiste.

Jos koordinaattiakselit kulkevat reunan painopisteen läpi, niin reunan staattiset momentit saavuttavat nollan:

Aksiaaliset hitausmomentit x- ja y-akselien kulkemista kutsutaan muodon integraaleiksi:

Napainen hitausmomentti Koordinaattien tähkän leikkauskohtaa kutsutaan muodon integraaliksi:

Keskeinen hitausmomentti osaa kutsutaan mielen integraaliksi:

Pään hitausakselit leikataan kutsutaan kahdeksi keskenään kohtisuoraan akseliin nähden, missä I xy =0. Mitä tulee keskenään kohtisuoraan akseliin є kaikki leikkauksen symmetria, niin I xy \u003d 0 i, myös qi-akseli - smut. Leikkauksen painopisteen läpi kulkevia pääakseleita kutsutaan pään keskushitausakselit

2. Steiner-Huygensin lause akselien rinnakkaissiirrosta

Steiner-Huygensin lause (Steiner-lause).
Poikkileikkauksen I aksiaalinen hitausmomentti on melko vakaalla akselilla x on suurempi kuin I:n poikkileikkauksen aksiaalisen hitausmomentin summa visuaalisesta yhdensuuntaisesta akselista x * , joka kulkee massan keskipisteen kautta. poikkileikkaus, ja poikkileikkauksen A lisäala on akselin kaksi d neliötä kohti.

Jos huomioidaan x- ja y-akseleiden hitausmomentit I x і I y, niin kut α:lla pyöritetyille akseleille ν і u lasketaan akselin ja painopisteen hitausmomentit käyttämällä kaavat:

Kaavojen osoittamisesta on selvää

Tobto. aksiaalisten hitausmomenttien summa ei muutu käännettäessä keskenään kohtisuorassa olevia akseleita, joten. . Leikkauksen painopisteen läpi kulkevia pääakseleita kutsutaan pään keskiakselit pererazu. Symmetrisille akselin poikkileikkauksille ja symmetrialle pään keskiakseleiden kanssa. Muiden akselien poikkileikkauksen pääakseleiden asema määräytyy sijaissprividnoshennia:

de? Hitausmomentin akseleita, kuten pääakseleita, kutsutaan pään hitausmomentit:

toisen lisäyksen edessä oleva plusmerkki nostetaan maksimihitausmomenttiin, miinusmerkki - minimiin.

Usein käytännön tehtävien yhteydessä on tarpeen määrittää hitausmomentit akseleiden poikki, eri suunnassa samassa tasossa. Jos joudut manuaalisesti säätämään momentin arvoa koko crossoverin hitaudessa (ennen kaikkea varaston osissa), on muita akseleita, jotka löytyvät teknisestä kirjallisuudesta, erikoisindikaattoreista ja taulukoista sekä myös kaavoista. Siksi on tärkeää muodostaa kesanto eri akselien yhden ja saman risteyksen hitausmomenttien välille.

Villillä tavalla siirtyminen vanhasta koordinaattijärjestelmästä uuteen voidaan nähdä kahtena peräkkäisenä vanhan koordinaattijärjestelmän muunnoksena:

1) koordinaattiakselien rinnakkaissiirron polku uudessa paikassa

2) tapa kääntää їх shоdo uusi koordinaattitähkä. Tarkastellaan ensimmäistä näistä muunnoksista, eli koordinaattiakselien rinnakkaissiirtoa.

On hyväksyttävää, että vanhojen akselien thogo-poikkileikkauksen hitausmomentit (kuva 18.5) ovat talossa.

Otetaan uusi koordinaattijärjestelmä akseleista, jotka ovat rinnakkain meidän kanssamme. Merkittävästi a ja b ovat pisteen (uuden koordinaattitähkän) koordinaatit vanhassa koordinaattijärjestelmässä

Katsotaanpa vanhan koordinaattijärjestelmän alkeisaluetta Koordinaatit її y on yhtä kuin y i . Uusi järjestelmä haisee yhtä paljon

Voimme esittää akselin ympärillä olevan aksiaalisen hitausmomentin koordinaattien arvoa

Toisella tavalla - hitausmomentti on risteyksen staattinen momentti risteyksen tiealueen F akselia pitkin.

Otzhe,

Jos kaikki z kulkee leikkauksen painopisteen läpi, niin staattinen momentti i

Kaavasta (25.5) voidaan nähdä, että hitausmomentin tulee olla kuin akseli, jotta se ei kulje painopisteen läpi, suurempi kuin painopisteen läpi kulkevan akselin hitausmomentti ikeen määrä on positiivinen. Samansuuntaisten akselien samasta hitausmomentista alkaen aksiaalinen hitausmomentti voi pienin arvo kuinka kulkea leikkauksen painopisteen läpi.

Hitausmomentti akselin ympäri [analogisesti kaavan (24.5) kanssa]

Okremyssa pudotuksessa, jos kaikki kulkee leikkauksen painopisteen läpi

Kaavoja (25.5) ja (27.5) käytetään laajalti laskettaessa laskosten (varaston) ylitysten aksiaalisia hitausmomentteja.

Nyt voimme kuvitella keskihitausmomentin arvon akselien leveydelle

Jos akseli on keskellä, hetken akselin pitäisi näyttää:

15.Kesanto hitausmomentit akseleita käännettäessä:

J x 1 \u003d J x cos 2 a + J y sin 2 a - J xy sin2a; J y 1 = J y cos 2 a + J x sin 2 a + J xy sin2a;

J x 1 y1 = (J x - J y) sin2a + J xy cos2a;

Kut a>0, mikä tarkoittaa, että siirtyminen vanhasta koordinaatistosta uuteen kestää vuoden. J y 1 + J x 1 = J y + J x

Kutsutaan hitausmomentin ääriarvoja (maksimi ja minimi). pään hitausmomentit. Akseleita, joissa tällaisten akseleiden hitausmomenteilla voi olla ääriarvoja, kutsutaan pään hitausakselit. Päähitausakselit ovat keskenään kohtisuorassa. Vіdtsentrovі hitausmomentit shоdo pääakselit = 0, sitten. Päähitausakselit ovat akselit, joissa mikä tahansa vesikeskuksen hitausmomentti = 0. Yhtenä akseleista rikokset ovat siirtyneet pois symmetriasta, kaikki hajut ovat tahmeita. Kut, joka määrittää pääakselien sijainnin: joten a 0 >0 Þ akselit kääntyvät vastakkaiseen suuntaan. Kaikki maksimiarvo tulee asettaa pienemmäksi kut z tієї osі, jotta hitausmomentti voi olla merkittävämpi. Pääakseleita, jotka kulkevat vagan keskustan läpi, kutsutaan pään keskushitausakselit. Näiden akseleiden hitausmomentit:

Jmax + Jmin = Jx + Jy. Keskihitausmomentti on yhtä suuri kuin pään keskihitausakselit, jotka ovat yhtä suuria kuin 0. Tämän seurauksena päähitausmomentti, kaava siirtymiselle pyöriville akseleille:

J x 1 \u003d J max cos 2 a + J min sin 2 a; J y 1 \u003d J max cos 2 a + J min sin 2 a; J x 1 y1 = (J max - J min) sin2a;

Kіntsevoy menetelmä geometristen merkintöjen laskentaan pererazussa є tärkeimpien keskeisten hitausmomenttien ja tärkeimpien keskeisten hitausakseleiden sijainnin osoittaminen. Hitaussäde - ; Jx = Fxix2, Jy = Fxix2.

Jos J x ta J y pään hitausmomentit, niin i x ta i y - pään hitaussäteet. Elippejä, kehotuksia pään hitaussäteissä, kuten pivosissa, kutsutaan inertian ellipsi. Inertian ellipsin avulla voit graafisesti tietää hitaussäteen i x 1 mille tahansa akselille x 1. Tätä varten sinun on piirrettävä piste ellipsiksi, yhdensuuntainen x-akselin 1 kanssa ja pienennettävä etäisyyttä akselin keskipisteestä pisteeseen. Hitaussäteen tuntemalla on mahdollista laskea leikkauksen hitausmomentti akselilla x 1: . Perepіzіv:ssä scholla voi olla enemmän kuin kaksi symmetria-akselia (esimerkiksi: kolo, neliö, rengas ja іn) akselin hitausmomentit kaikkia keskiakseleita pitkin ovat keskenään yhtä suuret, J xy \u003d 0, elіps іnertsiy rulla ylös hitaus.