Poikkileikkauksen hitausmomentin merkintä akselien yhdensuuntaisen siirron kanssa. Hitausmomentin muuttaminen siirrettäessä koordinaattiakseleita rinnakkain Kaavat akseleiden siirtämiseen

Tule z h, y z– peririzivin keskusakseli; – hitausmomentit chodo-akseleiden poikki. Merkittäviä hitausmomentteja uusilla akseleilla z1, 1, samansuuntaisesti keskiakseleiden kanssa ja paikoissa, joissa ne ovat jalustalla aі d. Älä viitsi dA- alkeis maidan pisteen laitamilla M koordinaattien kanssa yі z keskuskoordinaatistossa. 3 fig. 4.3 voidaan nähdä, että uuden koordinaatiston pisteen Z koordinaatit ovat päivittyneet, .

Merkittävä hitausmomentti akselin y poikki 1 :

Kuva 4.3

z c

y c

z1

v 1

d

a

C

Ilmeisesti ensimmäinen integraali on kyllä, toinen on , ulkokoordinaattijärjestelmän sirpaleet ovat keskellä ja kolmas on leikkausalue MUTTA.

sellaisella tavalla,

samoin

Ylileikkauksen hitausmomenttien muuttaminen akseleita käännettäessä

Tiedämme kesanto hitausmomenttien ja akseleiden välillä y, z ja hitausmomentit akseleista v 1, z1, päällä leikkaus a. Älä viitsi Jy> Jz ta positiivinen kut a kiertyy akseliin y vuoden vastainen nuoli. Lähetä koordinaattipisteet M ennen käännettä y, z, kääntymisen jälkeen - v 1, z1(Kuva 4.4).

Pienen vinkuista:

Nyt hitausmomentit ovat tärkeitä akseleille v 1і z1:

Riisi. 4.4

M

z

z1

v 1

y

a

y

v 1

z1

z

. (4.13)

Samoin:

Lisäämällä termi kerrallaan yhtä suuret (4.13) ja (4.14), otamme:

tobto. keskenään kohtisuorassa olevien akseleiden mahdollisten hitausmomenttien summa on pysyvästi kiinteä eikä muutu, kun koordinaattijärjestelmää kierretään.

Pään hitausakselit ja pään hitausmomentit

Zі zmіnoyu kuta puolestaan ​​akselit a skin-arvot muuttuvat, mutta summa pysyy ennallaan. Otzhe, іsnuє sama merkitys

a = a 0 , joiden hitausmomentit saavuttavat ääriarvot, eli. yksi niistä saavuttaa maksimiarvonsa ja toinen saavuttaa minimiarvonsa. Merkityksen vuoksi a 0 katsotaanpa sitä (muuten) ja rinnastetaan se nollaan:

On osoitettu, että kun akselit otetaan pois, keskihitausmomentti on nolla. Tällä oikealla osa yhtälöstä (4.15) on yhtä suuri kuin nolla: , tähdet, tobto. otti saman kaavan a 0 .

Akseleita, joissa jokin keskeinen hitausmomentti on lähellä nollaa, ja akselin hitausmomentit saavat ääriarvoja, kutsutaan pääakseleiksi. Yakscho tsi osі є і keskus, kaikkia haiseja kutsutaan pään keskusakseleiksi. akselin hitausmomentteja kuten pääakseleita kutsutaan pään hitausmomenteiksi.

Merkittävästi otsikon akselin läpi v 0і z0. Todi

Jos verkkokalvo voi olla kokonaan symmetrinen, niin kaikki on yksi pään keskiakselista inertia perezu.

Katsotaan litteän kuvion (kuva) hitausmomenttia akseleille $(Z_1)$ ja $(Y_1)$ annetuille hitausmomenteille akseleille $X$ ja $Y$.

$(I_((x_1))) = \int\limits_A (y_1^2dA) = \int\limits_A (((\left((y + a) \right)))^2)dA) = \int\limits_A ( \left(((y^2) + 2ay + (a^2)) \right)dA) = \int\limits_A ((y^2)dA) + 2a\int\limits_A (ydA) + (a^2 )\int\limits_A (dA) = $

$ = (I_x) + 2a(S_x) + (a^2)A$,

de $(S_x)$ - kuvion staattinen momentti on akselin $X$ ympärillä.

Samanlainen kuin akseli $(Y_1)$

$(I_((y_1))) = (I_y) + 2a(S_y) + (b^2)A$.

Keskihitausmomentti akseleille $(X_1)$ ja $(Y_1)$

$(I_((x_1)(y_1))) = \int\limits_A ((x_1)(y_1)dA) = \int\limits_A (\left((x + b) \right)\left((y + a) ) \right)dA) = \int\limits_A (\left((xy + xa + by + ba) \right)dA) = \int\limits_A (xydA) + a\int\limits_A (xdA) + b\int \limits_A(ydA) + ab\int\limits_A(dA) = (I_(xy)) + a(S_x) + b(S_y) + abA$

Useimmiten tapahtuu siirtymä keskiakseleista (tasaisen hahmon yläakselit) täysiin, yhdensuuntaisiin akseleihin. Silloin $(S_x) = 0$, $(S_y) = 0$, akselin $X$ ja $Y$ sirpaleet ovat keskellä. Jäljellä oleva majoneesi

de, - tehohitausmomentit eli hitausmomentit keskusakselien tehon mukaan;

$a$, $b$ - vіdstanі vіd keskiakselit analіzovanih;

$A$ - figuurialue.

On huomattava, että kun suureille $a$ ja $b$ annetaan keskihitausmomentti, syynä on merkki, joten haju on itse asiassa kuvion painopisteen koordinaatit. kirveet, joita tarkastellaan. Kun aksiaaliset hitausmomentit ja arvot on annettu, arvot esitetään moduulin takana (kuten standardissa), mutta hajun sirpaleet nousevat neliöön.

Apukaavoja varten rinnakkaissiirto on mahdollista muuttaa siirtymistä keskiakseleista ylemmille tai navpakille- prevіlnyh keskiakselilla Ensimmäinen siirtymä on merkitty "+"-merkillä. Toinen risteys on merkitty kyltillä- ".

Käytä erilaisia ​​kaavoja yhdensuuntaisten akselien väliseen siirtymiseen

Suorakaiteen muotoinen verkkokalvo

Merkittävästi suorakulmion keskeinen hitausmomentti on verrannollinen päähitausmomentteihin $Z$ ja $Y$ akselien ympärillä.

$(I_x) = \frac((b(h^3)))(3)$; $(I_y) = \frac((h(b^3)))(3)$.

.

Vastaavasti $(I_y) = \frac((h(b^3)))((12))$.

Trikutny Pereriz

Merkittävää on, että kolmipyörän keskihitausmomentti kannan $(I_x) annetun hitausmomentin yli = \frac((b(h^3)))((12))$.

.

Jos keskiakselilla $(Y_c)$ on eri konfiguraatio, voimme myös tarkastella sitä. Kaikkien kuvien hitausmomentti akselilla $(Y_c)$ on suurempi kuin trikovan $ABD$ hitausmomentin summa akselilla $(Y_c)$ ja trikoon $CBD$ hitausmomentin summa. pitkin akselia $(Y_c)$, tobto

.

Nimitys taitetun kiskon hitausmomentin mukaan

Kootaan peratiini, joka koostuu okremih-elementeistä, minkä tahansa niistä geometrisista ominaisuuksista. Varaston pinta-ala, staattinen momentti ja hitausmomentti laskevat yhteen varaston relevanttien ominaisuuksien summan. Kuten kehän taitokset, voit saada sen näyttämään yhdeltä hahmolta ulkopuolelta, hahmon geometriset ominaisuudet näkyvät. Esimerkiksi kuvassa 2 esitetyn varastohahmon hitausmomentit. tulee näyttämään tältä

$I_z^() = \frac((120 \cdot ((22)^3)))((12)) - 2 \cdot \frac((50 \cdot ((16)^3)))((12 )) = 72 \, 300 $ cm 4 .

$I_y^() = \frac((22 \cdot ((120)^3)))((12)) - 2 \cdot \left((\frac((16 \cdot ((50)^3)) )((12)) + 50 \cdot 16 \cdot ((29)^2)) \oikea) = 1\.490\.000 $cm 4

Anna minun nähdä sinut ja Ix, Iy, Ixy. Piirretään xy-akselien rinnalle uusi viiva x1, y1.

І uusien akselien leikkaamisen merkittävä hitausmomentti.

X 1 \u003d x-a; y 1 = y-b

I x 1 = ∫ y 1 dA = ∫ (y-b) 2 dA = ∫ (y 2 - 2by + b 3) dA = ∫ y 2 dA - 2b ∫ ydA + b 2 ∫ dA=

Ix - 2b Sx + b 2A.

Jos kaikki kulkee leikkauksen painopisteen läpi, niin staattinen momentti Sx =0.

I x 1 = Ix + b 2 A

Uuden akselin y 1 tapaan voidaan laskea kaava I y 1 = Iy + a 2 A

Uusien akselien keskeinen hitausmomentti

Ix 1 y 1 \u003d Ixy - b Sx -a Sy + abA.

Jos akseli xy kulkee leikkauksen painopisteen läpi, niin Ix 1 y 1 = Ixy + abA

Jos säde on symmetrinen, jos yksi keskiakseleista liikkuu koko symmetrian ympäri, niin Ixy \u003d 0, myös Ix 1 y 1 \u003d abA

Hitausmomentin muuttaminen akselien kääntötunnin alla.

Kerro meille xy-akselien ympärillä olevat aksiaaliset hitausmomentit.

Uusi koordinaattijärjestelmä xy otetaan pois kääntämällä vanhaa järjestelmää kohtaan kut (a> 0), eli kääntämällä anti-Year-nuolta.

Asennetaan kesanto Maidanchikin vanhan ja uuden koordinaattien väliin

y 1 \u003d ab \u003d ac - bc \u003d ab-de

Trico acd:sta:

ac/ad \u003d cos α ac \u003d ad * cos α

Trico oed:sta:

de/od=sina dc=od*sina

Esitetään virasen arvo y:lle

y 1 \u003d ad cos α - od sin α \u003d y cos α - x sin α.

samoin

x 1 \u003d x cos α + y sin α.

Laskemme aksiaalisen hitausmomentin uudelle akselille x 1

Ix 1 = ∫y 1 2 dA = ∫ (y cos α - x sin α) 2 dA = ∫ (y 2 cos 2 α - 2xy sin α cos α + x 2 sin 2 α) dA = = cos 2 α ∫ 2 dA - sin2 α ∫xy dA + sin 2 α ∫x 2 dA = Ix cos 2 α - Ixy sin2 α + Iy sin 2 α .

Vastaavasti Iy 1 \u003d Ix sin 2 α - Ixy sin2 α + Iy cos 2 α.

Kokosimme viedyn viruksen vasemman ja oikean osan:

Ix 1 + Iy 1 \u003d Ix (sin 2 α + cos 2 α) + Iy (sin 2 α + cos 2 α) + Ixy (sin2 α - cos2 α).

Ix 1 + Iy 1 = Ix + Iy

Aksiaalisten hitausmomenttien summa ei muutu kääntyessä.

Merkittävä on uusien akselien keskeinen hitausmomentti. Arvo x 1 ,y 1 on näkyvissä.

Ix 1 y 1 = ∫x 1 y 1 dA = (Ix – Iy)/2*sin 2 α + Ixy cos 2 α .

Päämomentit ja päähitausakselit.

Pään hitausmomentit nimeä heidän ääriarvonsa.

Akseleita, joilla on joitain ääriarvoja, kutsutaan hitauspääakseleiksi. Haju on aina keskenään kohtisuorassa.

Vіdtsentrovy momentti іnertsії schodo pääakselit zavzhdі dorivnyuє 0. Oskіlki vіdomo, scho shcho ovat є vіs symmetria, sitten vіdtsentrovy momentti іvіvnyuє 0, єs allyusymmetry. Jos otamme viraz I x 1:n ensimmäisen rivin, niin її on "0", niin otetaan arvo kuta = vastaava pään hitausakselien sijainti.

tg2 α 0 = -

Jos α 0 >0, niin pääakseleiden vanhaa asemaa on käännettävä vuosinuolen suuntaan. Yksi pääakseleista on є max ja іnsha - min. Painon max avulla tuuli puhaltaa pienempää kut tієї vypadkovoї, vyssyu schodo kakoї voi olla suurempi aksiaalinen hitausmomentti. Aksiaalisen hitausmomentin ääriarvot määritetään seuraavalla kaavalla:

Luku 2. Perustiedot materiaalien tuesta. Tämän menetelmän tehtävä.

Eri itiöiden suunnittelun tunnin alla on tarpeen virishuvata erilaisia ​​ravintoarvoja, zhortkostia, kestävyyttä.

Mitsnisti- Tämän ruumiin rakentaminen paljastaa turhamaisuuden eron pilaamatta.

Kovuus- rakenteen rakentaminen hyödynnettäväksi ilman suuria muodonmuutoksia (siirtymä). Eteenpäin sallitut muodonmuutosarvot säätelevät tulevia normeja ja sääntöjä (SNIP).

kestävyys

Voimme katsoa gnuchka-leikkurin pitoa

Jos haluat lisätä askel askeleelta, takana on nopea hiustenleikkaus. Kun voima F saavuttaa kriittisen arvon, leikkaus pullistuu. - Ehdottomasti lyhyt.

Tämän avulla leikkaus ei romahda, vaan muuttaa muotoaan jyrkästi. Tällaista ilmiötä kutsutaan vtratoy kestävyydeksi ja se johtaa tuhoon.

Sopromat- Tse tieteiden perusteet mіtsnіst, zhorstkіst, stіykіst insinöörirakenteista. Spivpromatі vikoristovuyutsya menetelmiä teoreettinen mekaniikka, fyysikot, matemaatikot On vіdmіnu vіd teoreticії mekhanіki spromat vrakhovuє zminі rozmirіv i muodossa tіl pіd ієyu navantazhennya että lämpötila.

Merkittäviä kesantoa eri hitausmomenttien välillä kahdella yhdensuuntaisella akselilla (kuva 6.7), jotka on yhdistetty kesanto

1. Staattisille hitausmomenteille

Hyvin,

2. Aksiaalisille hitausmomenteille

otzhe,

Yakshcho kaikki z kulje sitten leikkauksen painopisteen läpi

Vaadituista akselien suuntaisista hitausmomenteista aksiaalinen hitausmomentti voi olla vähiten tärkeä akselin kulkemiseksi poikkileikkauksen painopisteen läpi.

Samoin akselille

Putoan y kulkevat painopisteen läpi

3. Vesikeskuksen hitausmomenteille on otettava

Loput voidaan kirjoittaa

Toisinaan jos koordinaattijärjestelmän tähkä yz olla leikkauksen painopisteessä, ota se pois

Ota vipadku, jos toinen tai toinen loukkaa akselia symmetria-akseleilla,

6.7. Muuttuvat hitausmomentit akseleita käännettäessä

Leikataan hitausmomentin tehtävä koordinaattiakseleita pitkin zy.

On tarpeen määrittää hitausmomentti samalle poikkileikkaukselle akseleista, jotka on kierretty desimaalipisteellä suhteessa koordinaattijärjestelmään zy(Kuva 6.8).

Kut vvazhaetsya positiivinen, kuten vanha koordinaattijärjestelmä uuteen siirtymiseen, on tarpeen kääntää vastavuoden nuolta (oikealle suorakulmaiselle suorakulmaiselle koordinaattijärjestelmälle). Uutta ja vanhaa zy koordinaattijärjestelmät po'yazanі kesanto, yakі vyplyvayut іz kuva. 6.8:

1. Merkittävästi uuden koordinaattijärjestelmän akseleiden aksiaalisille hitausmomenteille:

Samanlainen kuin käyttöjärjestelmä

Jos lasketaan yhteen hitausmomentin suuruus akseleita i pitkin, niin otetaan

eli kun akseleita pyöritetään, aksiaalisten hitausmomenttien summa on vakioarvo.

2. Katsotaan kaavat keskihitausmomentille.

.

6.8 Tärkeimmät hitausmomentit. Päähitausakselit

Leikkauksen aksiaalisten hitausmomenttien ääriarvoja kutsutaan päähitausmomenteiksi.

Kahta keskenään kohtisuoraa akseleita vastaan, joissa sellaisilla hitausmomenttiakseleilla voi olla ääriarvoja, kutsutaan päähitausakseleiksi.

Päähitausmomenttien ja päähitausakselien sijainnin kannalta se on merkitsevä ensin häntää pitkin kaavalle (6.27) annetussa hitausmomentissa.

Yhdistä tämä tulos nollaan:

de - Kut, jossa sinun täytyy kääntää koordinaattiakseleita yі z schob stch zbіglisya z pääkirveet.

Porіvnyuyuchi vrazi (6.30) ja (6.31), voit asentaa, scho

,

Otzhe, shdo pääakselit hitaus vydtsentrovy hitausmomentti nollaan.

Keskinäisesti kohtisuorassa akseleihin nähden, joista toinen tai toinen loukkaa kehän symmetria-akseleita ja pään hitausakseleita.

Rozv'yazhemo rivnyannya (6.31) shodo kuta:

.

Jos >0, niin yhden pään inertia-akselin paikan osoittaminen oikealle (vasemmalle) suorakulmaiselle suorakulmaiselle koordinaattijärjestelmälle on tarpeen z käännä kut päälle vuoden nuolen kääreen kulkua vastaan ​​(käärimisen mukaan). Yakscho<0, то для оп­ре­деления по­ло­же­ния одной из главных осей инерции для пра­вой (левой) де­кар­то­вой пря­мо­у­го­ль­ной системы координат необ­хо­димо осьz käänny kutiin vuoden nuolen käärettä (vastaan ​​käärintäsuuntaa) pitkin.

Akseli maksimi zavzhdi skladє pienempi kut z tієї osі ( y tai z), jotta aksiaalinen hitausmomentti voi olla suurempi kuin arvo (kuva 6.9).

Koko maksimi suoristetaan leikkauksen alla akseliin (), yaksho () ja taitetaan parillisiin (parittomiin) akselien neljänneksiin, yaksho ().

Tärkeimmät hitausmomentit ovat merkittäviä. Vikoristikaavat trigonometriasta, jotka linkittävät funktioita funktioihin, otetaan kaavat (6.27)

,