1 matemaattisen mallin ja matemaattisen mallinnuksen ymmärtäminen. Matemaattisten mallien perusteet. Valmistautuminen matematiikan ODE- tai EDI-käyttöön

Як систему рівнянь, або арифметичних співвідношень, або геометричних фігур, або комбінацію того й іншого, дослідження яких засобами математики має відповісти на поставлені питання про властивості деякої сукупності властивостей об'єкта реального світу, як сукупність математичних співвідношень, рівнянь, нерівностей, що описують основні säännöllisyys, teho seuraavassa prosessissa, objektissa tai järjestelmässä.

klo automatisoidut järjestelmät matemaattisen mallin ohjaus perustuu säätimen toiminnan algoritmiin. Kenen algoritmi valitaan, miten muuttaa lävistysinfuusio kesannolla asetetaan muutoksen tyyppi, jotta johto saavutetaan.

Mallien luokittelu

Mallien muodollinen luokittelu

Mallien muodollinen luokittelu perustuu voittaneiden matemaattisten menetelmien luokitteluun. Löytyy usein dikotomioiden muodoissa. Esimerkiksi yksi suosituimmista dikotomioista:

ja toistaiseksi. Mallin indusoi iho lineaarilukuna, epälineaarinen, deterministinen, puhtaasti stokastinen, ... Luonnollisesti on mahdollista vaihtaa tyyppiä: yhdessä tapauksessa vyöhykejako (laajalla parametrialueella), toinen, mallin jako on ohut.

Luokittelu kohteen esitystavan mukaan

Mallin muodollisen luokituksen järjestys riippuu objektin esittämistavasta:

• Rakenteelliset ja toiminnalliset mallit

Tieteen malleja-hypoteeseja ei voida tuoda esille lopullisesti, voimme puhua vain niiden jäämisestä kirjaamatta kokeen seurauksena.

Koska ensimmäisen tyypin malli on indusoitu, se tarkoittaa, että sen totuus tunnustetaan ajoissa ja on mahdollista keskittyä muihin ongelmiin. Se ei kuitenkaan voi olla käynnissä oleva piste, vaan tunnin mittainen tauko: ensimmäisen tyypin mallin tila voi olla yli tunnin.

Fenomenologinen malli

Toinen tyyppi on fenomenologinen malli ( "Käytetään näin, nibi..."), kostaa ilmiön kuvausmekanismi, jos tämä mekanismi ei riitä yhteensovituksiin, sitä ei voida riittävästi vahvistaa ilmeisellä tiedolla, muuten on ilkeää käyttää ilmeisiä teorioita ja tiedon kerääntymistä kohteesta. Siksi fenomenologiset mallit määräävät Timchasovin päätösten tilan. On tärkeää, että todisteet ovat edelleen tuntemattomia, ja on tarpeen jatkaa "oikeiden mekanismien" etsimistä. Esimerkiksi alkuainehiukkasten kalorimallia ja kvarkkimallia pidetään toisena Peierl-tyyppinä.

Mallin rooli tutkimuksessa voi muuttua ajoittain, voi olla, että uudet tiedot ja teoriat vahvistavat fenomenologisen mallin ja nousevat hypoteesin asemaan. Samoin uusi tieto voi askel askeleelta tulla pintapuoliseksi ensimmäisen tyyppisten mallien-hypoteesien kanssa, ja ne voidaan kääntää toiseksi. Siten kvarkkimalli muuttuu askel askeleelta hypoteesien kategoriaksi; atomismi fysiikassa vinik ajallisena ratkaisuna, mutta siirtymähistorian kulkua ensimmäisessä tyypissä. Ja eetterin mallin akseli kulki polun tyypistä 1 tyyppiin 2, ja samalla se on tieteen tiedossa.

Ajatus anteeksiantamisesta on vieläkin suositumpi orastuvien mallien keskuudessa. Ale anteeksianto bovaє reznim. Payerls näkee mallintamisessa kolmenlaisia ​​ongelmia.

Läheisyys

Kolmas mallityyppi on läheisyys ( “Kunnioitamme suurta chita pienestäkin”). Vaikka valmiin järjestelmän kuvaamiseen on mahdollista saada inspiraatiota, se ei tarkoita, että se löytyisi tietokoneen avulla. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (mallit tyyppi 3). Heidän keskuudessaan lineaarisen ohjauksen mallit. Rivnyannya korvataan lineaarisilla. Vakioperä - Ohmin laki.

Dumkovin kokeilu

m x ¨ = − k x (\displaystyle m(\ddot(x))=-kx),

de x ¨ (\displaystyle (\ddot (x))) tarkoittaa ystävälle x (\displaystyle x) tunnin mukaan: x ¨ = d 2 x d t 2 (\displaystyle (\ddot (x))=(\frac (d^(2)x)(dt^(2)))).

Otrimane on yhtä suuri kuin tutkitun fyysisen järjestelmän matemaattinen malli. Tätä mallia kutsutaan "harmoniseksi oskillaattoriksi".

Muodollista luokittelua varten malli on lineaarinen, deterministinen, dynaaminen, istuva, keskeytymätön. Prosessi її sai minut antamaan persoonattoman korvauksen (tuntevien voimien päivittäisestä olemassaolosta, päivittäisestä kulumisesta, hengitysongelmista jne.), ikään kuin he eivät todellakaan voisi voittaa.

Todellisuudessa yleisin malli on tyyppi 4 anteeksianto("Se on jätetty pois yksityiskohtien selkeyden vuoksi"), poisjätteet on jätetty pois suttien diakoneista yleisessä singulaarissa (esim. disipaatio). Joku lähellä (sanotaan, että Vіvkhilenny ei ole pienellä, pienellä tertillä, kun se on pitkään upeaa tuntia, koska se on mekaaninen, kun mekaaninen. ії ї її ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . Mallia voidaan kuitenkin jalostaa ottamalla huomioon mikä tahansa näistä tekijöistä. Tse tuodaan uuteen malliin, jossa on leveämpi (jos haluan pintaan uudelleen) sytytysalue.

Vtіm, jalostetulla mallilla, taitto ja її matemaattinen käsittely voi olla merkittävää kypsyyden ja kypsyyden kannalta, malli on käytännöllinen. Useimmissa tapauksissa yksinkertaisin malli mahdollistaa todellisen järjestelmän lyhyemmän ja tarkemman laajentamisen, vähemmän taittamisen (ja muodollisesti "oikean").

Jos haluat tuoda harmonisen oskillaattorin mallin esineisiin, kaukaisiin fysiikkatyyppeihin, muutoksen tila voi olla erilainen. Esimerkiksi lisäämällä tämä malli biologisiin populaatioihin se pitäisi tunnistaa paremmin kaikkeen, tyyppiin 6 asti analogia("Vrahuemo on vähemmän kuin deyaki-erikoisuus").

Lyhyet ja pehmeät mallit

Harmoninen oskillaattori on esimerkki niin kutsutusta "kovasta" mallista. Todellisen fyysisen järjestelmän vahva idealisointi vie Vaughnin. Pienet heilahtelut muuttavat selvästi harmonisen oskillaattorin dominanssia. Esimerkiksi lisätäksesi pienen dodanokin oikealle puolelle − ε x ˙ (\displaystyle -\varepsilon (\piste (x)))(hankaa) ( ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0)- deaky pieni parametri), sitten eksponentiaalisesti häipyvä colivanya, joten muuta lisälisäyksen etumerkkiä (ε x ˙) (\displaystyle (\varepsilon (\piste (x)))) sitten tertya muuttuu pumppaamiseksi ja ruiskutuksen amplitudi kasvaa eksponentiaalisesti.

Jotta voitaisiin parantaa ravitsemusta zhorskoy-mallin pysähtymisestä, on tarpeen ymmärtää niiden tosiasioiden ja tekijöiden perusteella, joita vastustimme. Pehmeitä malleja on noudatettava, ikään kuin ne näyttäisivät pieneltä kaiverretulta zhorskoilta. Harmoniselle oskillaattorille haju voidaan asettaa esimerkiksi seuraavaan:

m x ¨ = − k x + ε f(x , x ˙).

Tässä f (x , x ˙) (\displaystyle f(x,(\piste (x))))- deak-toiminto, jolloin voima voidaan kääntää menettämällä jousen kovuuskerroin venytyksen muodossa. Toiminnon selkeä muoto f (\displaystyle f)älä kiusaa meitä heti.

Kuten tiedämme, pehmeän mallin käyttäytymiseen ei pohjimmiltaan vaikuta kovan mallin käyttäytyminen (riippumatta huonoa oloa aiheuttavien tekijöiden eksplisiittisestä mielestä, kuten dosit little-haju), tehtävänä on seurata kova malli. Muuten stosuvannya tulokset, otrimanih schodo zhortkoї malli, eikä lisätuloksia.

Jos järjestelmä säästää oman käyttäytymisensä pienen pilvisyyden sattuessa, se näyttää rakenteellisesti vakaalta. Harmoninen oskillaattori on esimerkki rakenteellisesti epävakaasta (karkeasta) järjestelmästä. Prote, tämä malli voidaan vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv on obrazhenih välein tunnin.

Mallien universaalisuus

Tärkeimmät matemaattiset mallit kuulostavat tärkeältä voimalta universaalisuus: olennaisesti erilaisia ​​todellisia ilmiöitä voidaan kuvata yhdellä ja samalla matemaattisella mallilla. Oletetaan, että harmoninen oskillaattori kuvailee paitsi etupuolen käyttäytymistä jousilla, myös muita värähtelyprosesseja, jotka voivat usein olla samanlaisia ​​kuin meidän luonteemme: heilurin pientä värähtelyä, yhtä suurien osien värähtelyä U (\displaystyle U)- samanlainen kuin aluksen tai muuta struman vahvuutta kolivalny-piirissä. Tällä tavalla, viljelemällä yhtä matemaattista mallia, viljelemme kokonaista luokkaa sen kuvaamia ilmiöitä. Lakien isomorfismi, joka ilmenee matemaattisten mallien avulla tieteellisen tiedon eri segmenteissä, on Ludwig von Bertalanffin saavutus luoda "tietämätön järjestelmäteoria".

Matemaattisen mallinnuksen suora käänne

Іsnuє persoonattomia matemaattiseen mallinnukseen liittyviä tehtäviä. Ensin sinun on keksittävä mallinnettavan kohteen peruskaavio, jotta voit harjoitella joogaa tämän tieteen idealisoinnin puitteissa. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються як несуттєві, виробляються розрахунки, vertaa malleihin, mallia määritellään ja niin edelleen. Prosessin peruskehityksen matemaattisen mallintamisen teknologioiden protokehitys varaston pääelementeillä.

Perinteisesti matemaattisiin malleihin liittyy kaksi pääasiallista tehtäväluokkaa: suora ja käänteinen.

Suoraan eteenpäin: mallin rakenne ja kaikki parametrit otetaan huomioon, päätehtävä- Suorita seurantamalli ydintiedon hankkimiseksi kohteesta. Kuinka staattisesti navantazhennya vytrimaє sumu? Reaguvatimena dynaamisen halun varassa (esimerkiksi sotilaskomppanian marssissa tai eri lennolla kulkevassa junassa), kevyempänä äänieristeenä, jotta se ei hajoa säpinässä, - akseli tyypillistä puskua levitetään suoraan. Oikean suoran tehtävän asettaminen (oikean ravitsemuksen tehtävä) vaatii erityistä hallintaa. Jos ei aseta oikeaa ravintoa, paikka voi romahtaa, joten joogakäyttäytymisen malli oli tarpeen luoda. Eli vuonna 1879. Ison-Britannian lähellä Firth of Tayn poikki romahti metallisilta, jonka suunnittelijat inspiroivat sillan mallia, rakensivat sen 20-kertaiseksi mineraalivarastoa varten korynin rakeita varten ja sitten unohtivat tuulen , joka on jatkuvasti pilvistä hiljaisissa paikoissa. Minä läpi toisella kerralla viinien kiviä kutsuttiin.

Yksinkertaisimmalla tavalla (esimerkiksi yksi yhtäläinen oskillaattori) on vielä helpompi päästä suoraan tuon yhtäläisen ilmeisen täydellisyyden pisteeseen.

Zvorotne zavdannya: nähdäksesi anonyymejä mahdollisia malleja, sinun on valittava tietty malli objektia koskevien lisätietojen perusteella. Useimmiten talomallin rakenne ja on tarpeen määrittää joitain tuntemattomia parametreja. Lisätietoa voidaan soveltaa empiiriseen lisätietoon tai muuten kohteeseen ( projektipäällikkö). Lisätiedot löytyvät itsenäisesti lopullisen tehtävän suorittamisen yhteydessä ( passiivinen tarkkaavaisuus) tai olla tulosta erityisesti suunnitellusta kokeesta päätöksen aikana ( aktiivista tarkkailua).

Yksi ensimmäisistä sovelluksista keskeisen tehtävän virtuoosiseen suoritukseen, uusimmalla ja saatavilla olevilla Newtonin inspiraation tiedoilla, on menetelmä, jolla vahvistetaan voimia hieromalla kuolevia kolivaaneja vastaan.

Toisena esimerkkinä voit tuoda matemaattisia tilastoja. Tieteellisen keskuksen päällikkö - rekisteröintimenetelmien kehittäminen, kuvaile ja analysoi näitä varoituksia ja kokeilee menetelmällä imovirnіsnyh malleja massa vipadical ilmenemismuotoja. Että persoonattomia mahdollisia malleja ympäröivät imovirnіsnymi-mallit. Tiettyjä tehtäviä varten monet mallit on merkitty raskaammin.

Tietokonejärjestelmät ja mallinnus

Tukea tietokonematematiikan järjestelmän laajentamisen matemaattista mallintamista, esimerkiksi Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim ja muut. Niiden avulla voit luoda muodollisia ja lohkomalleja, sekä yksinkertaisia ​​että taittoprosesseja ja liitteitä, ja muuttaa mallien parametreja helposti mallinnuksen aikana. lohkomallit esitetään lohkoilla (enimmäkseen graafisilla), joiden kokoelma on esitetty mallin kaaviossa.

Liitteet peput

Malthus malli

Malthuksen levittämän mallin mukaisesti kasvuvauhti on verrannollinen nykyiseen väestönkasvuun, jota kuvataan differentiaaliyhtälöillä:

x ˙ = α x (\displaystyle (\piste(x))=\alpha x),

de α (\displaystyle \alpha)- tietty parametri, joka määräytyy ihmisten ja kuolleisuuden välisen eron perusteella. Päätökset siitä, kumpi on yhtä suuri, on eksponentiaalinen funktio x(t) = x 0 e α t (\displaystyle x(t)=x_(0)e^(\alpha t)). Kuten ihmiset kumoavat kuoleman ( α > 0 (\displaystyle \alpha >0)), väestön kasvu on aitaamatonta ja jopa hieman kasvavaa. Todellakin, mitä ei voi saada resurssien vaihdolla. Tietyn kriittisen väestösitoumuksen saavuttaessa malli lakkaa olemasta riittävä ja resurssien sirpaleet vaihtuu. Malthuksen jalostettu malli voi olla logistinen malli, kuten Verhulstin differentiaaliyhtälöt kuvaavat:

x ˙ = α (1 − x x s) x (\näyttötyyli (\piste (x))=\alpha \left(1-(\frac(x)(x_(s)))\oikea)x),

de - "Yhtä tärkeä" väestönkasvu, jolla kuolleisuus kompensoi väestön täsmälleen. Väestönkasvu on tällaisessa mallissa yhtä tärkeää x s (\displaystyle x_(s)) Lisäksi tällainen käyttäytyminen on rakenteellisesti vakaata.

Kaappauksen uhrijärjestelmä

On hyväksyttävää, että deakіy alueella elää kahdenlaisia ​​olentoja: kanit (syövät roslins) ja kettuja (syövät kaneja). Anna minulle nippu kaneja x (\displaystyle x), kettujen lukumäärä y (\displaystyle y). Vikoristovuyuchi malli Malthus tarvittavilla muutoksilla, scho vrakhovuyut podїdannya kanit kettuja, se tulee hyökkäävä järjestelmä, kuten voi olla Tarjottimet - Volterra:

( x ˙ = (α − c y) x y ˙ = (− β + d x) y (\displaystyle (\begin(cases)(\piste (x))=(\alpha -cy)x\\(\piste (y) ))=(-\beta +dx)y\end(tapaukset)))

Tämän järjestelmän käyttäytyminen ei ole rakenteellisesti vakaata: pieni muutos mallin parametreissa (esim. mikä on kanin tarvitsemien resurssien turvallisuus) voi johtaa merkittävään muutokseen käyttäytymisessä.

Tietyillä parametrien arvoilla järjestelmästä voi tulla yhtä tärkeä, jos kanien ja kettujen määrä on vakio. Vіdhilennya vіd tsogo Tuon ylös asteittain häipyvä koliving kanien ja kettujen lukumäärästä.

Tilanne on mahdollinen ja protilezhna, jos tasa-arvoisessa tilanteessa tapahtuu pieni muutos, se johtaa katastrofaalisiin seurauksiin, aina yhden nähtävyyden täydelliseen sukupuuttoon asti. Tietoja niistä, mitkä näistä skenaarioista on toteutettu, Volterri-mallia - Tarjottimet eivät anneta: tässä tarvitset lisäseurantaa.

Div. myös

Huomautuksia

1. "Todellisuuden matemaattinen esitys" (Encyclopaedia Britanica)
2. Novik I. B., Kyberneettisen mallinnuksen filosofisesta ravitsemuksesta. M., Knowledge, 1964.
3. Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Mallijärjestelmät: Navch. yliopistoille - 3. tyyppi., tarkistettu. tuo dokki. - M: Vishch. koulu, 2001. - 343 s. ISBN 5-06-003860-2
4. Samarsky A. A., Mikhailov A. P. Matemaattinen mallinnus. Ideoita. menetelmät. Käytä. - 2. laji., Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X.
5. Mishkis A.D. Matemaattisten mallien teorian elementit. - 3. laji, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
6. Sevostyanov, A. G. Teknisten prosessien mallintaminen: assistentti / A. G. Sevostyanov, P. A. Sevostyanov. - M .: Helppoa, että Kharchova promislovisti, 1984. - 344 s.
7. Rotach V.Ya. Automaattisen kovettumisen teoria. - 1. - M.: ZAT " vidavnichyn osasto MEI", 2008. - S. 333. - 9 s. - ISBN 978-5-383-00326-8.
8. Mallin pelkistys ja karkearakeinen lähestymistapa monimittakaisille ilmiöille(Englanti). Springer, Complexity-sarja, Berliini-Heidelberg-New York, 2006. XII + 562 s. ISBN 3-540-35885-4. Valmistumispäivä on 18.3.2013. Arkistoitu 18. maaliskuuta 2013.
9. "Teoriaa kunnioittaa lineaarinen chi epälineaarinen kesanto siinä, että se on lineaarinen chi epälineaarinen - matemaattinen laite, yak - lineaarinen chi epälineaarinen - matemaattiset mallit eivät voita. ... luettelematta muita. Moderni fyysikko, sallikaa minun luoda uudelleen nimitys sellaiselle tärkeälle olemukselle, kuten epälineaarisuus, enemmän kaikkeen, esittelemällä bi іnakshe, i, antamalla etusijalle epälineaarisuuden tärkeämmäksi ja laajentavaksi kahdesta pidennyksestä, mikä tarkoittaa "epälineaarinen" Danilov Yu.A., Luennot epälineaarisesta dynamiikasta. Perusvaatimus. Sarja "Synergetiikka: menneisyydestä nykypäivään". Näytä.2. – M.: URSS, 2006. – 208 s. ISBN 5-484-00183-8
10. ”Dynaamisia järjestelmiä, jotka mallinnetaan viimeisellä suurella määrällä differentiaalitasoja, kutsutaan kiinteiksi tai pistejärjestelmiksi. Haju kuvataan loppuvaihetilan avulla ja sille on tunnusomaista lopullinen vapausaskeleiden lukumäärä. Yksi ja sama järjestelmä eri mielissä voidaan nähdä joko serendipitynä tai jakautuneena. Jaettujen järjestelmien matemaattiset mallit - ce differentiaaliekvivalenssi yksityisissä huonommissa, integraaliekvivalenssi tai primaaliekvivalenssi argumentin takaa. Jaetun järjestelmän vapausaskeleiden määrä on ehtymätön, ja tulemisen tarkoitukseen tarvitaan ehtymätön määrä dataa.
    Anishchenko V.S., Dynaamiset järjestelmät, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, s. 77-84.
11. ”Riippuen järjestelmän S myöhempien prosessien luonteesta, kaikki mallinnustyypit voidaan jakaa deterministiseen ja stokastiseen, staattiseen ja dynaamiseen, diskreettiin, keskeytyksettömään ja diskreetti-katkosvapaaseen. Deterministinen mallinnus determinististen prosessien muodossa, jolloin prosesseja, joissa epämääräisten infuusioiden päivittäinen esiintyminen siirretään; mielikuvituksellisten prosessien ja prosessien stokastinen mallintaminen. … Staattisella mallinnuksella kuvataan objektin käyttäytymistä tunnissa ja dynaamisella mallinnuksella objektin käyttäytymistä tunnissa. Diskreettiä mallinnusta käytetään kuvaamaan prosesseja, koska ne siirretään diskreeteiksi siten, että jatkuvalla mallinnuksella voidaan visualisoida jatkuvia prosesseja järjestelmissä ja diskreetti-keskeytyksetöntä mallinnusta käytetään kuvaamaan prosesseja, jos halutaan nähdä diskreettien, niin ja keskeytymättömien prosessien läsnäolo.
    Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Mallijärjestelmät: Navch. yliopistoille - 3. tyyppi., tarkistettu. tuo dokki. - M: Vishch. koulu, 2001. - 343 s. ISBN 5-06-003860-2
12. Mallinnetun kohteen rakenne (liitteet), objektin komponenttien laadun ja keskinäisen suhteen tutkimusmenetelmän ydin; tällaista mallia kutsutaan rakenteelliseksi. No, malli näyttää vain sellaiselta, että esine toimii - esimerkiksi kuten viini reagoi ulospäin tuleviin infuusioihin, sitä kutsutaan toiminnalliseksi tai kuvaannollisesti mustaksi laatikoksi. Mahdolliset yhdistelmämallit. Mishkis A.D. Matemaattisten mallien teorian elementit. - 3. laji, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s.

Radovin ja Jakovlevin assistentin mukaan: "malli (latinaksi modulus - maailma) on esine-alkuperäisen esinesuoja, joka varmistaa tiettyjen voimien siirron alkuperäiselle." (S. 6) "Osen korvaamista toisella menetelmällä, jolla poistetaan tiedot alkuperäisen objektin tärkeimmistä voimavaroista lisäobjektimallille, kutsutaan malliksi". (s. 6) ”Ennen matemaattista mallintamista on järkevää ymmärtää prosessi, jossa määritetään tietyn matemaattisen objektin, jota kutsutaan matemaattiseksi malliksi, pätevyys ja seurata tätä mallia, jonka avulla voimme ottaa todellinen esine, jota pidetään. Tyyppi matemaattinen malli talletetaan luonteeltaan todellisen esineen, joten tehtävänä on todentaa esine ja tarvittava luotettavuus ja tarkkuus kehittämiseen tämän tehtävän.

Nareshti, matemaattisen mallin ytimekkäin kuvaus: "Rivnyannya, joka ilmaisee ajatuksen».

Mallien luokittelu

Mallien muodollinen luokittelu

Mallien muodollinen luokittelu perustuu voittaneiden matemaattisten menetelmien luokitteluun. Löytyy usein dikotomioiden muodoissa. Esimerkiksi yksi suosituimmista dikotomioista:

ja toistaiseksi. Mallin indusoi iho lineaarilukuna, epälineaarinen, deterministinen, puhtaasti stokastinen, ... Luonnollisesti on mahdollista vaihtaa tyyppiä: yhdessä tapauksessa vyöhykejako (laajalla parametrialueella), toinen, mallin jako on ohut.

Luokittelu kohteen esitystavan mukaan

Mallin muodollisen luokituksen järjestys riippuu objektin esittämistavasta:

• Rakenteelliset ja toiminnalliset mallit

Rakenteelliset mallit edustaa kohdetta järjestelmänä sen kiinnityksellä ja toimintamekanismilla. Toimivia mallejaÄlä voita tällaisia ​​ilmentymiä ja osoita, että kohteen käyttäytyminen (toiminta) on hyväksytty. Rajailmaisussaan hajuja kutsutaan myös "musta laatikko" -malleiksi. On myös mahdollista yhdistää mallityyppejä, joita joskus kutsutaan malleiksi. orpojen kuvakaappauksia».

Muutokset ja muodolliset mallit

Osoittakoon kaikki kirjoittajat, jotka kuvaavat matemaattisen mallinnuksen prosessia, että tulevaisuudessa on olemassa erityinen ihanteellinen suunnittelu, korvaava malli. Täällä ei ole väsynyt terminologia, muut kirjoittajat nimeävät tämän ihanteellisen esineen Havainnemalli , älykäs malli tai etumalli. Miksi lopullista matemaattista konstruktiota kutsutaan muodollinen malli tai yksinkertaisesti matemaattinen malli, joka on otettu annetun korvausmallin formalisoinnin jälkeen (ennen mallia). Pobudova-muutosmalleja voidaan kehittää lisäsarjalle valmiita idealisointeja, kuten mekaniikassa, de ideaaljouset, kovat kappaleet, ideaaliset heilurit, jousikeskukset ja antaa sitten valmiita rakenneosia muutosmallista. Kuitenkin tiedon piireissä, joissa teorioiden täydellistä formalisointia ei ole (fysiikan, biologian, taloustieteen, sosiologian, psykologian ja useimpien muiden alojen kärjessä), muutosmallien luominen on erittäin monimutkaista.

Zmistovna mallien luokittelu

Tieteessä sama hypoteesi ei toteudu lopullisesti. Selkeämmin totesi Richard Feynman:

”Meillä on aina kyky kumota teoria, mutta osoittaaksemme kunnioitusta emme voi ollenkaan todistaa, että se on oikein. On hyväksyttävää, että ripustit hypoteesin etäisyyteen, razrahuvali, missä määrin tiedät, ja selitit, että nämä havainnot vahvistetaan kokeellisesti. Mitä se tarkoittaa, että teoriasi on oikea? Hei, vain tse tarkoittaa, että et ole päässyt tarpeeksi pitkälle prostuvatii.

Koska ensimmäisen tyypin malli on indusoitu, se tarkoittaa, että sen totuus tunnustetaan ajoissa ja on mahdollista keskittyä muihin ongelmiin. Se ei kuitenkaan voi olla käynnissä oleva piste, vaan tunnin mittainen tauko: ensimmäisen tyypin mallin tila voi olla yli tunnin.

Tyyppi 2: Fenomenologinen malli (toimitaan näin, nibi yakby…)

Fenomenologinen malli korvaa ilmiön kuvauksen mekanismi. Tämä mekanismi ei kuitenkaan riitä sovintoon, sitä ei voida riittävästi vahvistaa todisteilla, muuten on ilkeää käyttää todistusteorioita ja kertynyttä tietoa kohteesta. Siksi fenomenologiset mallit määräävät Timchasovin päätösten tilan. On tärkeää, että se on edelleen tuntematon ja on tarpeen jatkaa "oikeiden mekanismien" etsimistä. Esimerkiksi alkuainehiukkasten kalorimallia ja kvarkkimallia pidetään toisena Peierl-tyyppinä.

Mallin rooli tutkimuksessa voi muuttua ajoittain, voi olla, että uudet tiedot ja teoriat vahvistavat fenomenologisen mallin ja nousevat hypoteesin asemaan. Samoin uusi tieto voi askel askeleelta tulla pintapuoliseksi ensimmäisen tyypin mallien-hypoteesien kanssa ja se voidaan kääntää toiseksi. Siten kvarkkimalli muuttuu askel askeleelta hypoteesien kategoriaksi; atomismi fysiikassa vinik ajallisena ratkaisuna, mutta siirtymähistorian kulkua ensimmäisessä tyypissä. Ja eetterin mallin akseli kulki tyypistä 1 tyyppiin 2, ja samalla se on tieteen tiedossa.

Ajatus anteeksiantamisesta on vieläkin suositumpi orastuvien mallien keskuudessa. Ale anteeksianto bovaє reznim. Payerls näkee mallintamisessa kolmenlaisia ​​ongelmia.

Tyyppi 3: Läheisyys (kunnioitamme suurta chia pieninkin)

Vaikka valmiin järjestelmän kuvailemiseen on mahdollista saada inspiraatiota, se ei tarkoita, että se löytyisi tietokoneen avulla. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (mallit tyyppi 3). Heidän keskuudessaan lineaarisen ohjauksen mallit. Rivnyannya korvataan lineaarisilla. Vakioperä - Ohmin laki.

A-akseli i tyyppi 8, laajennukset biologisten järjestelmien matemaattisissa malleissa.

Tyyppi 8: Kykyjen osoittaminen (tahra - näytä kyvyn sisäinen ylivoimattomuus)

Tsezh uyavnі kokeilu ilmeisillä olemuksilla, jaki osoittaa sen peredbachuvane ilmestys uzgodzhuєtsya perusperiaatteiden kanssa, että sisäisesti ei ole loistava. Tässä tapauksessa mallien päätyyppi on tyyppi 7, yakі rozkryvayut prihovanі protirіchchya.

Yksi tunnetuimmista tällaisista kokeista on Lobatševskin geometria (Lobatševski kutsui sitä "manifesti geometriaksi"). Toinen esimerkki on kemiallisten ja biologisten kolivanien muodollisesti kineettisten mallien massatuotanto, autokovettuminen ja muut. Einstein - Podilsky - Rosenin paradoksi suunniteltiin tyypin 7 malliksi osoittamaan kvanttimekaniikan superälykkyyttä. Täysin suunnittelemattomalla arvolla hän muuttui tyypin 8 malliksi - osoituksena tiedon kvanttiteleportaation mahdollisuudesta.

peppu

Katsotaanpa mekaanista järjestelmää, joka koostuu toisesta päästä kiinnitetyistä jousista, jotka vaikuttavat massalla, kiinnitettynä jousen vapaaseen päähän. Vvazhatimemo, että näköala voi romahtaa vain jousen suoralle akselille (esimerkiksi ruh vіdbuvaєtsya vdovzh leikkaus). Otetaan matemaattinen malli koko järjestelmästä. Kuvaile järjestelmän nousu etuasemaan tasa-arvon ensimmäiselle sijalle. Kuvataan jousien ja avun vuorovaikutusta Hooken laki() jonka jälkeen nopeutamme toista Newtonin lakia, jotta voimme sanoa jooga differentiaalikohdistuksen muodossa:

de tarkoittaa ystävälle myöhemmin: .

Otrimane on yhtä suuri kuin tutkitun fyysisen järjestelmän matemaattinen malli. Tätä mallia kutsutaan "harmoniseksi oskillaattoriksi".

Muodollisen luokituksen takana malli on lineaarinen, deterministinen, dynaaminen, istuva, keskeytymätön. Prosessi її sai minut antamaan persoonattoman korvauksen (tuntevien voimien päivittäisestä olemassaolosta, päivittäisestä kulumisesta, hengitysongelmista jne.), ikään kuin he eivät todellakaan voisi voittaa.

Todellisuudessa yleisin malli on tyyppi 4 anteeksianto("Se on jätetty pois yksityiskohtien selkeyden vuoksi"), poisjätteet on jätetty pois suttien diakoneista yleisessä singulaarissa (esim. disipaatio). Joku lähellä (sanotaan, että Vіvkhilenny ei ole pienellä, pienellä tertillä, kun se on pitkään upeaa tuntia, koska se on mekaaninen, kun mekaaninen. ії ї її ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . Mallia voidaan kuitenkin jalostaa ottamalla huomioon mikä tahansa näistä tekijöistä. Tse kasvatetaan uuteen malliin, jossa on suurempi leveä (jopa juuri reunustama) zastosuvannya-alue.

Vtіm, jalostetulla mallilla, taitto ja її matemaattinen käsittely voi olla merkittävää kypsyyden ja kypsyyden kannalta, malli on käytännöllinen. Useimmissa tapauksissa yksinkertaisin malli mahdollistaa todellisen järjestelmän lyhyemmän ja tarkemman laajentamisen, vähemmän taittamisen (ja muodollisesti "oikean").

Jos haluat tuoda harmonisen oskillaattorin mallin esineisiin, kaukaisiin fysiikkatyyppeihin, muutoksen tila voi olla erilainen. Esimerkiksi lisäämällä tämä malli biologisiin populaatioihin se pitäisi tunnistaa paremmin kaikkeen, tyyppiin 6 asti analogia("Vrahuemo on vähemmän kuin deyaki-erikoisuus").

Lyhyet ja pehmeät mallit

Harmoninen oskillaattori on esimerkki niin kutsutusta "kovasta" mallista. Todellisen fyysisen järjestelmän vahva idealisointi vie Vaughnin. Jotta voitaisiin parantaa ravitsemus noin її zastosuvannya, on tarpeen ymmärtää, kuinka monta suttєvimi є tekijöitä, jotka mi znehtuvali. Toisin sanoen "m'yaku" -malli on viimeisteltävä, jotta pieni "zhorskoy" sammuu. Voit kysyä itseltäsi esimerkiksi, että hyökkäämme tasavertaisten kimppuun:

Tässä - kakkosfunktio, jonka lujuus voidaan kääntää, jousen kovuuden laskukerroin venytyksen muodossa on pieni parametri. Toiminnon eksplisiittinen muoto ei petä meitä kaikkia kerralla. Kuten tiedämme, pehmeän mallin käyttäytymiseen ei pohjimmiltaan vaikuta kovan mallin käyttäytyminen (riippumatta huonoa oloa aiheuttavien tekijöiden eksplisiittisestä mielestä, kuten dosit little-haju), tehtävänä on seurata kova malli. Muuten stosuvannya tulokset, otrimanih schodo zhortkoї malli, eikä lisätuloksia. Esimerkiksi harmonisen oskillaattorin ratkaisu on yhtä suuri kuin mielen toiminta, joten seuraus on vakioamplitudi. Miksi on niin ilmeistä, että todellinen oskillaattori muuttuu jatkuvasti pitkän aikaa vakioamplitudilla? Hі, oskіlki katsot järjestelmää zі sіlki zavgodno pienet kolmannekset (zavzhdi läsnä todellisessa järjestelmässä), jätämme pois sammutuksen colivanya. Järjestelmän käyttäytyminen on selvästi muuttunut.

Jos järjestelmä säästää oman käyttäytymisensä pienen pilvisyyden sattuessa, se näyttää rakenteellisesti vakaalta. Harmoninen oskillaattori on esimerkki rakenteellisesti epävakaasta (karkeasta) järjestelmästä. Prote, tämä malli voidaan vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv on obrazhenih välein tunnin.

Mallien universaalisuus

Tärkeimmät matemaattiset mallit kuulostavat tärkeältä voimalta universaalisuus: olennaisesti erilaisia ​​todellisia ilmiöitä voidaan kuvata yhdellä ja samalla matemaattisella mallilla. Oletetaan, että harmoninen oskillaattori ei kuvaa vain etupuolen käyttäytymistä jousilla, vaan myös muita koliutumisprosesseja, jotka usein näyttävät olevan samankaltaisia ​​kuin meidän luontomme: heilurin pientä heilumista, sauvan heilumista aluksen alapuolella. , tai nauhan voimakkuuden muuttaminen nauhapiirissä. Tällä tavalla, viljelemällä yhtä matemaattista mallia, viljelemme kokonaista luokkaa sen kuvaamia ilmiöitä. Lakien isomorfismi, joka ilmenee matemaattisten mallien avulla tieteellisen tiedon eri segmenteissä, on Ludwig von Bertalanffin saavutus "Zahalnyn järjestelmäteorian" luomisessa.

Matemaattisen mallinnuksen suora käänne

Іsnuє persoonattomia matemaattiseen mallinnukseen liittyviä tehtäviä. Ensin sinun on keksittävä mallinnettavan kohteen peruskaavio, jotta voit harjoitella joogaa tämän tieteen idealisoinnin puitteissa. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються, як несуттєві , Виробляються розрахунки , vertaa malleihin, mallia määritellään ja niin edelleen. Prosessin peruskehityksen matemaattisen mallintamisen teknologioiden protokehitys varaston pääelementeillä.

Perinteisesti matemaattisiin malleihin liittyy kaksi pääasiallista tehtäväluokkaa: suora ja käänteinen.

Suoraan eteenpäin: mallin rakenne ja її parametrit huomioidaan, päätehtävänä on suorittaa mallin seuranta kohteen perustietojen hankkimiseksi. Kuinka staattisesti navantazhennya vytrimaє sumu? Reaguvatimena dynaamisen halun varassa (esimerkiksi sotilaskomppanian marssissa tai eri lennolla kulkevassa junassa), kevyempänä äänieristeenä, jotta se ei hajoa säpinässä, - akseli tyypillistä puskua levitetään suoraan. Oikean suoran tehtävän asettaminen (oikean ravitsemuksen tehtävä) vaatii erityistä hallintaa. Jos ei aseta oikeaa ravintoa, paikka voi romahtaa, joten joogakäyttäytymisen malli oli tarpeen luoda. Eli vuonna 1879. Isossa-Britanniassa Tey-joen yli romahti metallisilta, jonka suunnittelijat inspiroivat sillan mallia, myrskytivät sitä saadakseen 20-kertaisen pääoman vuorokaudessa koryneja ja sitten unohtivat tuulen, joka on jatkuvasti pilvinen. hiljaisissa paikoissa. Minä läpi toisella kerralla viinien kiviä kutsuttiin.

Yksinkertaisimmalla tavalla (esimerkiksi yksi yhtäläinen oskillaattori) on vielä helpompi päästä suoraan tuon yhtäläisen ilmeisen täydellisyyden pisteeseen.

Zvorotne zavdannya: nähdäksesi anonyymejä mahdollisia malleja, sinun on valittava tietty malli objektia koskevien lisätietojen perusteella. Useimmiten talomallin rakenne, ja on tarpeen määrittää joitain tuntemattomia parametreja. Lisätietoa voidaan soveltaa empiiriseen lisätietoon tai muuten kohteeseen ( projektipäällikkö). Lisätiedot löytyvät itsenäisesti lopullisen tehtävän suorittamisen yhteydessä ( passiivinen tarkkaavaisuus) tai olla tulosta erityisesti suunnitellusta kokeesta päätöksen aikana ( aktiivista tarkkailua).

Yksi ensimmäisistä esimerkeistä keskeisen tehtävän virtuoosista suorittamisesta mahdollisimman suurella määrällä inspiraatioita I. Newtonin menetelmä vahvistaa voimia on hankausta suojaavia häipyviä keloja.

Toisena esimerkkinä voit tuoda matemaattisia tilastoja. Tieteellisen keskuksen päällikkö - rekisteröintimenetelmien kehittäminen, kuvaile ja analysoi näitä varoituksia ja kokeilee menetelmällä imovirnіsnyh malleja massa vipadical ilmenemismuotoja. Tobto. persoonattomia mahdollisia malleja ympäröivät imovirnіsnymi-mallit. Tiettyjä tehtäviä varten monet mallit on merkitty raskaammin.

Tietokonejärjestelmät ja mallinnus

Tukea tietokonematematiikan järjestelmän laajentamisen matemaattista mallintamista, esimerkiksi Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim ja muut. Niiden avulla voit luoda muodollisia ja lohkomalleja, sekä yksinkertaisia ​​että taittoprosesseja ja liitteitä, ja muuttaa mallien parametreja helposti mallinnuksen aikana. lohkomallit esitetään lohkoilla (enimmäkseen graafisilla), joiden kokoelma on esitetty mallin kaaviossa.

Liitteet peput

Malthus malli

Kasvun nopeus on verrannollinen väestön virtaavaan kasvuun. Vaughnia kuvaavat differentiaaliset yhtäläiset

de - deaky-parametri, joka määräytyy ihmisten ja kuoleman välisen eron perusteella. Päätökset, joiden yhtä suuri on eksponentiaalinen funktio. Koska kansakunta painaa enemmän kuin kuolleisuus (), väestön kasvu on esteetöntä ja kasvaa vieläkin nopeammin. Minulle valkeni, että et todellakaan voi selviytyä resurssien vaihdosta. Tietyn kriittisen väestösitoumuksen saavuttaessa malli lakkaa olemasta riittävä ja resurssien sirpaleet vaihtuu. Malthuksen jalostettu malli voi olla logistinen malli, kuten Verhulstin differentiaaliyhtälöt kuvaavat

de - "Yhtä tärkeä" väestönkasvu, jolla kuolleisuus kompensoi väestön täsmälleen. Väestönkasvu on tällaisessa mallissa yhtä tärkeää, ja tällainen käyttäytyminen on rakenteellisesti vakaata.

Kaappauksen uhrijärjestelmä

On hyväksyttävää, että deakіy alueella elää kahdenlaisia ​​olentoja: kanit (syövät roslins) ja kettuja (syövät kaneja). Kerro minulle kanien lukumäärä, kettujen lukumäärä. Vikoristovuyuchi malli Malthus tarvittavilla muutoksilla, scho vrakhovuyut podїdannya kanit kettuja, se tulee hyökkäävä järjestelmä, kuten voi olla Tarjottimet - Volterra:

Tsya-järjestelmä voi olla yhtä tärkeä, jos kanien ja kettujen määrä on vakio. Aina kun aloitan, tuon esiin kanien ja kettujen lukumäärän, joka on samanlainen kuin harmonisen oskillaattorin. Harmonisen oskillaattorin tavoin tämä käyttäytyminen ei ole rakenteellisesti vakaata: pieni muutos mallissa (esimerkiksi kaneille välttämättömien resurssien turvallisuus) voi johtaa merkittävään muutokseen käyttäytymisessä. Esimerkiksi yhtä tärkeä leiri voi muuttua vakaaksi, ja numeroiden määrä haalistuu. Tilanne on mahdollinen ja protilezhna, jos tasa-arvoisessa tilanteessa tapahtuisi pieni muutos, se johtaisi katastrofaalisiin seurauksiin, aina yhden nähtävyyden täydelliseen sukupuuttoon asti. Tietoja niistä, mitkä näistä skenaarioista on toteutettu, Volterra-mallia - Tarjottimet eivät anneta: tässä tarvitset lisäseurantaa.

Huomautuksia

1. "Todellisuuden matemaattinen esitys" (Encyclopaedia Britanica)
2. Novik I. B., Kyberneettisen mallinnuksen filosofisesta ravitsemuksesta. M., Knowledge, 1964.
3. Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Mallijärjestelmät: Navch. yliopistoille - 3. tyyppi., tarkistettu. tuo dokki. - M: Vishch. koulu, 2001. - 343 s. ISBN 5-06-003860-2
4. Samarsky A. A., Mikhailov A. P. Matemaattinen mallinnus. Ideoita. menetelmät. Käytä. - 2. laji., Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
5. Mishkis A.D. Matemaattisten mallien teorian elementit. - 3. laji, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
6. Sevostyanov, A.G. Teknisten prosessien mallintaminen: assistentti / A.G. Sevostyanov, P.A. Sevostjanov. - M .: Helppoa, että Kharchova promislovisti, 1984. - 344 s.
7. Wikisanakirja: matemaattiset mallit
8. CliffsNotes.com. Maantieteen sanasto. 20. syyskuuta 2010
9. Model Reduction and Coarse-Graining Approaches for Multiscale Phenomena, Springer, Complexity-sarja, Berliini-Heidelberg-New York, 2006. XII+562 s. ISBN 3-540-35885-4
10. "Teoriaa kunnioittaa lineaarinen chi epälineaarinen kesanto siinä, että se on lineaarinen chi epälineaarinen - matemaattinen laite, yak - lineaarinen chi epälineaarinen - matemaattiset mallit eivät voita. ... luettelematta muita. Moderni fyysikko, sallikaa minun luoda uudelleen nimitys sellaiselle tärkeälle olemukselle, kuten epälineaarisuus, enemmän kaikkeen, esittelemällä bi іnakshe, i, antamalla etusijalle epälineaarisuuden tärkeämmäksi ja laajentavaksi kahdesta pidennyksestä, mikä tarkoittaa "epälineaarinen" Danilov Yu.A., Luennot epälineaarisesta dynamiikasta. Perusvaatimus. Sarja "Synergetiikka: menneisyydestä nykypäivään". Näytä.2. – M.: URSS, 2006. – 208 s. ISBN 5-484-00183-8
11. ”Dynaamisia järjestelmiä, jotka mallinnetaan viimeisellä suurella määrällä differentiaalitasoja, kutsutaan kiinteiksi tai pistejärjestelmiksi. Haju kuvataan loppuvaihetilan avulla ja sille on tunnusomaista lopullinen vapausaskeleiden lukumäärä. Yksi ja sama järjestelmä eri mielissä voidaan nähdä joko serendipitynä tai jakautuneena. Jaettujen järjestelmien matemaattiset mallit - ce differentiaaliekvivalenssi yksityisissä huonommissa, integraaliekvivalenssi tai primaaliekvivalenssi argumentin takaa. Jaetun järjestelmän vapausaskeleiden määrä on ehtymätön, ja tulemisen tarkoitukseen tarvitaan ehtymätön määrä dataa. Anishchenko V.S., Dynaamiset järjestelmät, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, s. 77-84.
12. ”Riippuen järjestelmän S myöhempien prosessien luonteesta, kaikki mallinnustyypit voidaan jakaa deterministiseen ja stokastiseen, staattiseen ja dynaamiseen, diskreettiin, keskeytyksettömään ja diskreetti-katkosvapaaseen. Deterministinen mallinnus determinististen prosessien muodossa, jolloin prosesseja, joissa epämääräisten infuusioiden päivittäinen esiintyminen siirretään; mielikuvituksellisten prosessien ja prosessien stokastinen mallintaminen. … Staattisella mallinnuksella kuvataan objektin käyttäytymistä tunnissa ja dynaamisella mallinnuksella objektin käyttäytymistä tunnissa. Diskreettiä mallinnusta käytetään kuvaamaan prosesseja, koska ne siirretään diskreeteiksi siten, että jatkuvalla mallinnuksella voidaan visualisoida jatkuvia prosesseja järjestelmissä ja diskreetti-keskeytyksetöntä mallinnusta käytetään kuvaamaan prosesseja, jos halutaan nähdä diskreettien, niin ja keskeytymättömien prosessien läsnäolo. Rad B. Ya., Yakovlev S. A. ISBN 5-06-003860-2
13. Mallinnetun kohteen rakenne (liitteet), objektin komponenttien laadun ja keskinäisen suhteen tutkimusmenetelmän ydin; tällaista mallia kutsutaan rakenteelliseksi. No, malli näyttää vain sellaiselta, että esine toimii - esimerkiksi kuten viini reagoi ulospäin tuleviin infuusioihin, sitä kutsutaan toiminnalliseksi tai kuvaannollisesti mustaksi laatikoksi. Mahdolliset yhdistelmämallit. Mishkis A.D. ISBN 978-5-484-00953-4
14. ”Ilmeistä, mutta tärkein vaihe matemaattisen mallin valinnassa on selkeän lausunnon mahdollisuuden eliminointi mallinnettavasta kohteesta ja tämän suunnittelumallin jalostaminen epävirallisen keskustelun pohjalta. Ei ole mahdollista hukata aikaa tuohon zusiliin tässä vaiheessa, uuden merkittävän maailman valossa laskea kaiken menestyksen menestys. Useammin kuin kerran on käynyt niin, että harjoitus oli merkittävä, se tahrautui matemaattisen tehtävän päälle, osoittautui tehottomaksi tai lasimaalauksen tiputtaminen oikean puolen kunnioittamisen puutteesta. Mishkis A.D. Matemaattisten mallien teorian elementit. - 3. laji, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4, s. 35.
15. « Järjestelmän käsitteellisen mallin kuvaus. Seuraavien järjestelmämallin yksityiskohtien perusteella: a) käsitteellinen malli M kuvataan abstraktein termein ja käsittein; b) mallin kuvaus annetaan tyypillisten matemaattisten kaavioiden valinnan perusteella; c) jäännöshypoteesi hyväksytään; d) Menettelyn valintaa todellisten prosessien lähentämiseksi pikamallilla kehitetään. Rad B. Ya., Yakovlev S. A., Mallijärjestelmät: Navch. yliopistoille - 3. tyyppi., tarkistettu. tuo dokki. - M: Vishch. koulu, 2001. - 343 s. ISBN 5-06-003860-2, s. 93.
16. Blehman I. I., Mishkis A.D.,

Standardoitua terminologiaa ei edelleenkään ole, eikä sitä todennäköisesti ilmesty, mutta matemaattisen mallinnuksen historian sirpaleet ja monet tiedemiehet ovat käsitelleet tätä aihetta.

Matemaattinen mallintaminen pysähtyy ihmiselämän eri aloilla. Kuten esimerkiksi: matematiikka, biokemia, lääketiede jne.

Matemaattisen mallin nimitys, jonka on antanut A.D. Mishkis.

Lasketaan objektin A potenssien kokonaisarvo S (objekti: järjestelmä, tilanne, ilmiö, prosessi ja niin edelleen). Navismo tulevaisuuden matemaattinen objektini A ”- aritmeettinen spіvvіdnosheniya, geometrinen kuvio, yhtäläisyysjärjestelmä toshcho, jonka jälkeen matematiikan menetelmät voivat antaa S. U:n tehon muodossa. tähän nimenomaiseen tyyppiin matemaattista objektia A" kutsutaan objektin A matemaattiseksi malliksi yhdessä potenssien S kokonaisuuden kanssa. Nimetyt eivät anna ymmärrettävyyttä vain niille, joiden objektit A ja A "saattavat poiketa luonteeltaan, vaan ne, joita A" ei tarkoita vain alkuperäinen itse A, a, ja sskunistya yogo doslіfezhuvans voimasta S. Yakshcho, kaksi doslizlizni on yksi об об qdodnikh pelletit s1 і s2 yogo teho, vidpovіdnі matematiikka "a1 a2 mallien moninaisuus - ї mathemaattisesti teho vaakalaudalla ei ole vain mallien moninaisuus, koska їх іеrarchіchnostі, ja th tulos sukupolvien tarpeesta laajentaa eri järjestelmiä, ... S1 S2 yogo viranomaisia.

Esimerkiksi yksi ja sama kupolin synkkyysmassa on nähtävissä sen synnyttämien matalien tuulien näkökulmasta, jotka leviävät kauas pitkin maan pintaa ja näemme sen tuulena puhaltavana tähkän edessä. voimakasta sadetta, joten se on ilmakehän korkean sähköaktiivisuuden vyöhyke. Kaikki kohteen kehittäminen korkeaksi paikaksi vierailtujen alusten suojelemiseksi. Skhіdnі vaaralliset purot zlotu - laskeutumisvaiheessa aluksen siiven siiven maanalaisen voiman suuruuden merkittävän muutoksen vuoksi (tuulen nopeuden jyrkkä muutos matkalla sustrichnysta). Voimakkaat sähkökentät, joita syytetään tällaisesta synkkyydestä, voivat synnyttää ilmakehän sähköpurkauksen (bliskavka), josta voi tulla jonkinlainen injektio tarkastettuun alukseen, jolloin siitä voi tulla uusi tai toistuva radioelektroniikan vika. varusteet tarkastetulla aluksella. Ymmärrettiin, että mallin ensimmäisessä tapauksessa aerodynaaminen dynamiikka on sama ja käämitysvirtauksen vaihtelukenttä säilyy (symbolin S1 kokonaisuuden matemaattinen malli). Toisella tavalla pilven sähköinen rakenne vääntyy ja siitä tulee sähködynaaminen malli (näkyy S2:n merkki).

Toinen, tärkein voima on matemaattisten mallien yhtenäisyys. Selvä tosiasia on, että erilaiset todelliset järjestelmät tai niiden korvaavat mallit voivat muodostaa yhden ja saman matemaattisen mallin.

Vagomim on matemaattisen mallinnuksen teoriassa mallin kaikkien näkökohtien jatkuvaa parantamista seurantaa varten. Sitä varten etualalla näkyy deakі suttєvі erikoisuuden vuoksi mekaaniset järjestelmät tuo prosessi.

Ensinnäkin tekijöitä, jotka merkitsevät tällaisia ​​esineitä, luonnehditaan maailman arvoiksi - parametreiksi.

Toisaalta tällaiset mallit perustuvat tasolle, joka kuvaa luonnon peruslakeja (mekaniikka), jotka eivät vaadi tarkistamista ja selvennystä. Navіt valmiita yksityisiä malleja okremih vyschi, shcho vykoristovuyutsya taitettuna suuri zagalnyh, hyvin muotoiltu ja kuvattu näkökulmasta mielissä ruuhka-alueiden.

Kolmanneksi mekaanisten järjestelmien ja prosessien mallien kehityksen muutoksen suuruus edustaa kuvausta kohteen epätarkoista ominaisuuksista, sekä toiminnallisista että numeerisista.

Neljänneksi mikään näistä malleista ei johda tarpeeseen maksaa paljon tekijöitä, jotka lisätään esineen käyttäytymiseen, ei vain niitä, jotka johtuvat luonnonlaeista. Kaikki nämä ominaisuudet johtavat siihen, että mekaanisten järjestelmien ja prosessien mallit katsotaan pääasiassa matemaattisten luokkaan.

Matemaattiset mallit perustuvat esineen matemaattiseen kuvaukseen. Matemaattinen kuvaus sisältää tietysti ennen kuin ajattelemme objektin parametrien keskinäistä yhteyttä, mikä luonnehtii sen toiminnan erityispiirteitä. Tällaisia ​​linkkejä voidaan antaa näkyessä:

Malyunok 2.1.1 - Objektiparametrien suhde

Muutamilla ensimmäisillä nimetyistä lajeista voi olla yleinen nimi: analyyttiset esiintymät.

Kuvaa matemaattisesti yksilön kosto kohteen elementtien ja parametrien (lait ja lait) keskinäisestä suhteesta sekä kohteen uusimmat toiminnalliset ja numeeriset tiedot (ominaisuudet; mallin parametrit). Tämä matemaattinen kuvaus on funktioiden, menetelmien ja laskentatietojen kokonaisuus, jonka avulla voit ottaa tuloksen.

Matemaattinen malli voi kuitenkin sisältää osan matemaattisesta inventaariosta (enimmäkseen datadekkejä), ja lisäksi kaikkien päästöoikeuksien kuvaukset voidaan säästää, valinnat tulee tehdä, ja algoritmit siirtävät virran ja virran. tiedot mallista alkuperäiseen.

Malyunok 2.1.2 - Mallin matemaattinen kuvaus

Lisäyksenä matemaattisten mallien luokitteluun, riippuen kohteen luonteesta, tehtävän kehityksestä ja zastosovuvannyh-menetelmistä, ne voidaan ottaa käyttöön seuraavilla tyypeillä:

- Rozrahunkov (algoritmit, nomogrammit, kaavat, kaaviot, taulukot);

– vіdpovіdnі (peppu: malli tuulitunnelissa ja lentokoneen todellinen lento ilmakehässä);

– samankaltainen (suhteellisesti samanlaiset parametrit ja sama matemaattinen luettelo);

- epälineaarinen ja lineaarinen (kuvataan funktioilla, jotka voivat mitata vain pääparametrit vaiheissa 0 ja 1, tai olla toimintotyyppejä),

- ei-kiinteä ja kiinteä (talletus tai itsenäinen tunnissa),

- diskreetti tai keskeytymätön,

- stokastinen tai deterministinen (imovirnіsnі, yksiselitteisesti tarkka: massapalvelun mallit, imitatsіyni ja іn.),

- sumea ja sumea (käytä sumeita kertoimia: lähellä 10; syvä chi dribno; hyvä huono).

Vihodyachi z historiallisia taustoja kävi niin, että tunnin matemaattisen mallin alla on vain yksi tietty malli, jolle vain yksiarvoinen suora matemaattinen kuvaus löytyy visuaalisesti numeratiivisista algoritmeista tai analyyttisista talletuksista - että matemaattinen malli määritetään, joiden avulla joidenkin muiden asioiden osalta on mahdotonta saada yhtä ja samaa tulosta. On olemassa laaja valikoima deterministisiä malleja, jotka muodostavat linkit alkuperäisen parametrien kanssa lisäsuhteellisuuskertoimia varten, jotka kaikki ovat yhtä suuria kuin yksi tunti kerrallaan. Matemaattisesti kuvata, vikoristovuvane tällainen malli, luonnollisesti näyttää kuvaukselta ilman välikäsiä alkuperäiselle - se on totta: mallissa on sama alkuperäinen matemaattinen kuvaus. Tällaisen väärinkäsitysten yksinkertaisuuden mielessä insinööri ymmärtää, että malli ei ole enää kuin malli, vaan kuin alkuperäinen. Tällainen matemaattinen malli on kuitenkin vain malli, jossa on paljon yksinkertaistuksia, älykkyyttä, abstraktioita, puutteita ja perusteita. On tarpeen "anteeksi" antaa hyvän mallinnuksen prosessi, joka näyttää mahdottomalta, koska malli joko seuraa alkuperäistä tai sitten ei. Nedbale stavlennya jopa tsgogo tuoda kasvottomia armahduksia sovellettaviin tutkimuksiin, ja ottaa pois tulokset eivät vastaa puheiden todellista tilaa.

Determinististen mallien antipodina esitetään simulaatiomallit.

Jäljitelmämallit (stokastiset) - tällaisten alkuperäisten matemaattiset mallit, mukaan lukien tällaisen päivittäisen analyyttisen tyyppisen matemaattisen inventaarion elementit. Kuvaile matemaattisesti jäljitelmämalleja löytääksesi omassa tapauksessasi vipadkovyh-prosessien kuvaukset (stokastiset). Sellaisen kuvauksen ominaisuudessa on jaettu eri muotoja lakeja, jotka voidaan laskea alkuperäisen varovaisuuden tulosten tilastollisen analyysin perusteella.

Simulaatiomallien matemaattinen kuvaus vipadic arvot, Miten ilmiötä kuvaillaan, se voi sisältää kuvauksen muuttuvien arvojen keskinäisistä suhteista (esimerkiksi massapalvelun teoriamallien avuksi) sekä algoritmin tilastolliseen testaukseen (Monte Carlon menetelmä vipadkovyn alkeispalojen toteuttaminen). On selvää, että vikoristien simulaatiomallit ovat älykkyysteorian matemaattinen laite: matemaattinen tilasto, massapalvelun teoria ja tilastollisen testauksen menetelmä.

Mallin käsite ja mallinnus.

Malli monenlaiselle mielelle- olipa se sitten kuva, analogi kuvan manifestaatioista tai installaatioista, kuvaus, kaavio, nojatuoli, kartta jostain, olipa se sitten velvoite, prosessi tai ilmentymä, joka on voittoisa kuin joogan korvike tai edustaja. Itse esinettä, prosessia, kutsutaan tämän mallin alkuperäiseksi.

Mallintaminen - tse doslіdzhennya kakogos ob'єkta chi järjestelmä ob'єktіv tavalla pobudovi että vyvchennya їх malleja. Mallien valinta ominaisuuksien nimeämiseksi tai selventämiseksi ja menetelmien järkeistäminen vasta rakennettujen esineiden stimuloimiseksi.

Mikä tahansa tieteellisen tutkimuksen menetelmä perustuu mallintamisen ajatukseen, jolla teoreettisissa menetelmissä on erilaisia ​​​​merkkejä, abstrakteja malleja, kokeellisissa - esinemalleja.

Jatkotaiton tapauksessa todellinen ilmiö korvataan yksinkertaisella kopiolla tai kaavalla, joskus tällainen kopio palvelee vain muistamista ja hyökkäyksen sattuessa ulkonäön tarpeen tietämistä. Joskus on ehdotettu mallia riisin luonteen näyttämiseksi, jolloin se voi laajentua ulkonäön mekanismiin, jolloin se voi siirtää sen muutokseen. Yksi ja sama asia voidaan vahvistaa eri malleilla.

Doslidnikin tehtävänä on välittää ilmiön luonne ja prosessin keskeytys.

Joskus mikä on saavutettavissa oleva esine, mutta kokeilut sen kanssa ovat kalliita tai johtavat vakaviin ympäristövaikutuksiin. Tietoa tällaisista prosesseista otetaan mallien avuksi.

Tärkeä seikka on, että tieteen luonne siirtää yhden tietyn ilmiön löydön, mutta laajalle luontaisten ilmiöiden luokalle. Ennen kaikkea tarve muotoilla jonkinlaisia ​​räikeitä kategorisia väitteitä, kuten niitä kutsutaan lakeiksi. Luonnollisesti tällaisen kaavan kanssa ei tarvitse mennä yksityiskohtiin. Säännöllisyyden selvemmin paljastamiseksi pitäisi mennä karheuteen, idealisointiin, kaavamaisuuteen, jotta ei näytetä itse asiaa, vaan tarkemmin mallin kopiota. Kokoa mallin lait, eikä siinä ole mitään yllättävää, että joskus tieteellisten teorioiden diakonit tunnustetaan soveltumattomiksi. Jotta se ei johtaisi tieteen romahtamiseen, sirpaleet yksi malli korvattiin toisella. enemmän kuin tänään.

Korostan tieteen roolia matemaattisten mallien, jokapäiväisen materiaalin ja näiden mallien työkalujen – matemaattisen ymmärryksen – esittämisessä. Haju kasautui ja joi tuhansia vuosia. Moderni matematiikka on annettu yksinomaan ja yleisesti mahdollista saavuttaa. Käytännössä matematiikan ymmärtäminen, ihon matemaattinen objekti, alkaen numeroiden ymmärtämisestä, matemaattinen malli. Matemaattisen mallin kehotuksesta objekti, jota kehitetään, muutoin ilmiöt näkevät ne erityispiirteet, piirustukset ja yksityiskohdat, kuten yhdeltä puolelta peittämään enemmän tai vähemmän tietoa kohteesta ja muutoin mahdollistavat matemaattisen formalisoinnin. Matemaattinen formalisointi tarkoittaa, että kohteen ominaisuudet ja yksityiskohdat voidaan asettaa riittävän matemaattisen ymmärryksen kontekstiin: numerot, funktiot, matriisit jne. Samat linkit ja vokaalit, vyyavleni і perebachuvanі in ob'єkti, scho vychaєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєіігмиальность kirjoitettuihin osien tasavertaisuus, mahdottomuuden lisäyksityiskohtia. Tuloksessa on matemaattinen kuvaus suoritetusta prosessista, joka on manifestaatio, joten se on matemaattinen malli.

Matemaattisen mallin kehittäminen on aina sidottu todellisiin toimintasääntöihin kehitettäville kohteille. Nämä säännöt kuvastavat syiden ja seurausten välisiä yhteyksiä.

Pobudovin matemaattinen malli on keskeinen vaihe minkä tahansa järjestelmän suunnittelun jatkokehityksessä. Mallin laadun mukaan tallettaa kohteen koko analyysi. Pobudova malli - menettely ei ole muodollinen. Voidakseni olla vahvasti silmissä menneisyyteen, tuon sen nautinnon, luotan aina materiaalin lauluun. Malli voi olla tarkka, riittävä ja se voi olla kätevä näytteenottoa varten.

Matemaattinen mallinnus.

Matemaattisten mallien luokittelu.

Matemaattiset mallit voivat ollamäärityksiä і stokastinen .

Päättäväisyys mallit itse-malleja, joissa todetaan toistensa yksilöllisesti ero muutosten välillä kuvaamaan ulkoasun kohdetta.

Tällainen hypoteesi perustuu tunnettuun esineiden toimintamekanismiin. Usein mallinnettava esine on taitettava ja tämän mekanismin dekoodaus voi olla työläämpää ja pitkäkestoisempaa tunnissa. Jollain tapaa on edettävä tässä järjestyksessä: suorittaa kokeita alkuperäisellä, käsitellä ja hylätä tulokset, ilman, että syvennytään esineen mekanismiin ja teoriaan, joka on mallinnettu matemaattisten tilastojen lisämenetelmien ja . Hanki vipadkastokastinen Malli . klo stokastinen niiden välisten linkkien mallit muuttuvat luonteeltaan vipadisiksi, mutta periaatteessa. Lisättyään majesteettisen määrän tekijöitä, he tuovat joka päivä vipadkovyyn merkittäviä esineitä, jotka kuvaavat mitä tahansa ilmentymää. Hallimien luonteen takana malli ontilastollinen і dynaaminen.

tilastollinenMallisisältää kuvauksen mallinnettavan kohteen tärkeimpien muutosten välisistä linkeistä asennetussa tilassa parantamatta tunnin parametrien muutosta.

klo dynaaminenmallitkuvailee linkit kohteen tärkeimpien muutosten välillä, jotka mallinnetaan siirtymisen aikana tilasta toiseen.

Mallit ovat käynnissä diskreettiі keskeytyksettä, yhtä hyvin kuin sekoitettu tyyppi. klo keskeytyksettä muutokset ottavat nykyisen intervallin arvon,diskreettimuuttaa eristysarvoa.

Lineaariset mallit- kaikki mallia kuvaavat toiminnot ja siniset viivatei lineaarineneri suuntaan.

Matemaattinen mallinnus.

Wimogi , jotka esitetään malleihin.

1. Universaalisuus- luonnehtii, missä määrin mallin doslidzhuvanih valtuuksia todellisen esineen.

1. Riittävyys - zdatnіst vіdbіvati nebhіdnі vіdnі vіlnostі ob'єkta z pohibkoi ei vіdshe zadії.
2. Tarkkuus - todellisen kohteen ominaisuuksien arvo ja näiden ominaisuuksien arvot, jotka on otettu mallien avulla, arvioidaan zbіgu-askeleen avulla.
3. Talous - Allekirjoitettu EOM-muistin resurssit, että tunti täytäntöönpanoa ja toimintaa varten.

Matemaattinen mallinnus.

Mallintamisen päävaiheet.

1. Ongelman kuvaus.

Tarkoituksena on analysoida ja analysoida tätä polkua ja saavuttaa tavoite muokata villi lähestymistapa ongelman loppuun. Tässä vaiheessa on välttämätöntä ymmärtää perusteellisesti osoitetun tehtävän ydin. Joskus on oikein laittaa tehtävä ei vähemmän sujuvasti, alemmas tai alemmas. Lavastus ei ole muodollinen prosessi, villit säännöt ei.

2. Teoreettisten perusteiden kehittäminen ja tiedon valinta alkuperäisen kohteesta.

Missä vaiheessa on mahdollista valita tai kehittää erilainen teoria. Ikään kuin ei mitään, muuttuvien kuvailevien objektien välille muodostuu kausaali-perinnöllisiä yhteyksiä. Aloitus- ja poistumispäivät kirjataan, päästöoikeudet hyväksytään.

3. Formalisointi.

Polyagaє mentaalisen merkityksen järjestelmän valinnassa ja sanojen kirjoittamisen avulla varastoobjektien väliin, kuten matemaattisia lausekkeita. Luokka on muodostettu johon voi nähdä otrimanin matemaattisen mallin kohteesta. Näiden parametrien arvoja ei tässä vaiheessa voida määrittää.

4. Valitse ratkaisumenetelmä.

Tässä vaiheessa mallien jäännösparametrit palautetaan kohteen toiminnan parantamiseksi. Otrimano ї matemaattiselle ongelmalle valitaan joko kehitysmenetelmä tai kehitetään erityinen menetelmä. Menetelmää valittaessa menetetään tietämys coristuvachista, arvosta, samoin kuin jälleenmyyjän arvo.

5. Mallin toteutus.

Algoritmin kehittämisen jälkeen ohjelma kirjoitetaan niin, että sitä parannetaan, testataan ja vaaditun tehtävän ratkaisu tulee ulos.

6. Otetun tiedon analyysi.

Päätös on peruuttaa päätöksen siirto, mallin virheen hallinta.

7. Todellisen kohteen riittävyyden tarkistaminen.

Mallin tulokset vähennettynä toimitetaantai eksplisiittisellä objektitiedolla, tai suoritetaan koe ja tulokset esitetään rozrahunkovimilla.

Mallinnusprosessi on iteratiivinen. Vaiheiden epäsuotuisten tulosten aikoina 6. tai 7. on mahdollista kääntyä johonkin alkuvaiheeseen, mikä voi johtaa uuden mallin kehittämiseen. Tätä vaihetta ja kaikkia vaiheita täsmennetään, ja mallia jalostettaessa tuloksia ei oteta pois.

Matemaattinen malli - tse-approksimaatiot kuvaavat, onko matematiikani todellisessa maailmassa olemassa luokka ilmiöitä tai esineitä. Pääasiallinen metamallinnus on objektien seuranta ja tulevien varoitusten tulosten välittäminen. Mallinnus on kuitenkin ainoa tapa tietää tarvittava valo, minkä ansiosta voin vaalia sitä.

Matemaattinen mallinnus ja yhteys häneen, tietokonekoe on välttämätön hiljaisissa tilanteissa, jos luonnollinen kokeilu on mahdotonta tai vaikeuksia hiljaisista syistä. Esimerkiksi historiassa on mahdotonta perustaa luonnollista koetta, jotta voitaisiin vääristää "Mitä olisi b, yakby..." On mahdotonta vääristää tämän toisen kosmologisen teorian oikeellisuutta. Periaatteessa on mahdollista, mutta tuskin järkevää, käynnistää kokeilu useammilla vaivoilla, esimerkiksi rutolla, tai luoda ydintunnelmaa tämän perinnön palauttamiseksi. Kaikkea kokonaisuutta voidaan kuitenkin työstää tietokoneella, kun on etukäteen olemassa kehitettävien ilmiöiden matemaattiset mallit.

1.1.2 2. Matemaattisen mallinnuksen päävaiheet

1) Pobudova malli. Tässä vaiheessa ilmaantuu jonkinlainen "ei-matemaattinen" esine - luonnonilmiö, rakennelma, taloudellinen suunnitelma, valmistusprosessi jne. Tässä vaiheessa tilanteen selkeä kuvaus on pääsääntöisesti vaikeaa. Pään takaosassa paljastuvat ilmiön pääpiirteet ja niiden välinen yhteys jakilaislinjalla. Sitten matematiikkani muotoilee tiedon joistakin kerrostumista, niin että muodostuu matemaattinen malli. Mallintamisen tärkein vaihe.

2) Matemaattisen tehtävän johtaminen, mihin pisteeseen malli. Tässä vaiheessa kiinnitetään suurta huomiota algoritmien ja numeeristen menetelmien kehittämiseen EOM:n ongelmien ratkaisemiseksi, joiden avulla voidaan saada tuloksia tarvittavalla tarkkuudella sallitussa tunnissa.

3) Havaintojen sisällön tulkinta matemaattisesta mallista.Löydökset, jotka on johdettu matematiikan mallistani, ovat minun tulkittuja, galleriani omaksuneet ne.

4) Mallin riittävyyden vahvistaminen.Missä vaiheessa on tarpeen määrittää, mitä kokeilun tuloksia, joissa on mallin teoreettiset vaikutukset laulutarkkuuden kannalta, käytetään.

5) Mallin muutos.Tässä vaiheessa harkitaan joko koventunutta mallia, jotta se olisi riittävän tehokas, tai sitä tulee yksinkertaistaa käytännössä hyväksyttävän ratkaisun saavuttamiseksi.

1.1.3 3. Mallien luokittelu

Mallit voidaan luokitella eri kriteerien mukaan. Esimerkiksi mallin esiin nousevien ongelmien luonne voidaan jakaa toiminnallisiin ja rakenteellisiin. Ensimmäistä kertaa kaikki esineelle ja ilmentymälle ominaiset suuret lausutaan selvästi. Tässä tapauksessa joitain niistä pidetään itsenäisinä muutoksina, toisia - näiden määrien funktioina. Matemaattinen malli kuulostaa erityyppiseltä yhtäläisjärjestelmältä (differentiaali, vain algebrallinen. Bud.), määrittää kesantomäärän analysoitujen arvojen välille. Toisella tavalla malli luonnehtii taitettavan esineen rakennetta, joka koostuu neljästä osasta, joiden välillä on yksinkertaisia ​​linkkejä. Yleensä qi zv'azki eivät sovi kіlkіs vimіriin. Tällaisten mallien inspiroimiseksi on tarpeen käyttää graafiteoriaa manuaalisesti. Graafi on matemaattinen objekti, joka on useita pisteitä (pisteitä) neliöllä ja avaruutta, useita viivoja (rivoja).

Tulostiedon luonteen mukaan mallin siirron tulokset voidaan jakaa deterministisiin ja imovirnisno-statistisiin. Ensimmäisen tyypin mallit antavat yksinkertaisia, yksiselitteisiä ennusteita. Toisen tyyppiset mallit perustuvat tilastotietoon, ja niiden avuksi otettu siirto voi olla mielikuvituksellista.

MATEMAATTINEN MALLINNUS JA KAIKKI ABO-SIMULAATIOMALLIEN ATKETOIMINTA

Samaan aikaan, jos maassa ei ole räikeää tietokoneistumista, eri ammattien fakhivtsivin tapauksessa tuodaan vähän esille: "Akseli voidaan suorittaa omassa vaalitarkkailuvaltuuskunnassa, niin kaikki tehtävät nähdään heti." Tsya ajatteli zovsіm ei ole totta, omalla EOM ilman matemaattisia malleja hiljainen chi іnshih protsessіv nichogo robiti і noin zagalnu kom'yuterizatsіyu voi vain haaveilla.

Vahvistaaksemme sen, mitä edellä on sanottu, yritämme perustella mallinnuksen tarpeen, mukaan lukien matemaattinen, rozkriёmo yogo -eteneminen maailman tunnetuissa ja muuttuneissa ihmisissä, voimme nähdä sen puutteen ja pidemon ... mallinnuksen jäljitelmään, tobto. mallinnus EOM vikoristannyam. Ale, kaikki on huonosti.

Odotamme innolla kysymystä: mikä on malli?

Malli on aineellinen idea esineen esityksistä, joka korvaa alkuperäisen tunnistamisprosessissa (kehityksessä), ottaen huomioon tärkeitä tekijöitä tietylle voimatyyppien peräkkäisyydelle.

Hyvä malli saatiin käyttöön seurantaa varten - alempi reaaliobjekti. Esimerkiksi kielletyt kokeilut maan taloudesta tietomenetelmällä, täällä ei voi tulla ilman mallia.

Yhteenvetona sanotusta voit esittää kysymyksiä virtalähteestä: miksi tarvitset malleja? Jotta

• ymmärtää, kuten voimakas esine (joogon rakenne, auktoriteetti, kehityksen lait, keskinäinen modaalisuus tarvittavalla valolla).
• oppia selvittämään kohde (prosessi) ja valitsemaan parhaat strategiat
• ennustaa esineen seurauksia.

Mitä positiivista missä tahansa mallissa on? Vaughn antaa sinun saada uutta tietoa kohteesta, mutta valitettavasti se ei ole tiedossa muulle maailmalle.

Mallimatemaatikoideni eri matemaattisilla menetelmillä muotoilemaa kutsutaan matemaattiseksi malliksi.

Vihіdnym kohde її pobudovi є deyak zavdannya, esimerkiksi ekonomіchna. Laajalti laajennettuja sekä kuvailevia että matemaattisia optimointeja, jotka kuvaavat eroja taloudellisia prosesseja tämä ilmiö esim.

• laajennetut resurssit
• järkevä rozkrіy
• kuljetus
• liiketoiminnan yhdistäminen
• mezheve suunnittelu.

Miten matemaattisen mallin pitäisi toimia?

• Ensinnäkin muotoillaan aiheen meta.
• Toiseksi nähdään tärkeimmät merkit, tärkeimmät.
• Kolmanneksi mallin elementtien väliset suhteet kuvataan verbaalisesti.
• Dalі vzaєmozv'yazok formalіzuєtsya.
• І suorittaa matemaattisen mallin tutkimus ja lopullisen ratkaisun analyysi.

Vikoristovuyuchi tsey-algoritmi voi olla virishiti onko-yaku optimointiongelma, okrema ja rikas kriteerit, tobto. se, jossa ei ole vain yksi, vaan kilohaili tavoitteita, superkirkas zocrema.

Otetaan esimerkki. Massapalvelun teoria - mustan perustamisen ongelma. On tarpeen tuoda kaksi tekijää - käynti ulkorakennusten aamulla ja käynti talossa vaihteeksi. Mallin muodollisen kuvauksen aikaansaaminen selvitysten, sijaisanalyysien ja laskentamenetelmien suorittamiseksi. Jos malli on hyvä, niin jos malli on hyvä, niin jos malli on hyvä, niin jos malli on huono, se parantaa ja korvaa sen. Riittävyyskriteeri on käytäntö.

OPITIMISINI MODOLAI, sillä bagatokriteerin määrälläILNI, toukokuu SPILNU POWER - VIDOMA meta (Abo Kilka Tsilley) säiliöjärjestelmien nimen oikeuteen saavuttamisesta, älä mene virisennyaan, Skilki esitutkinnasta mitä he saavat. Ja tässä olemme jumissa kolossaalisen suunnitelman toteuttamisen vaikeuksissa. Haju pogogayut hyökkäyksessä:

• taitettava järjestelmä
• todellinen järjestelmä on taipumassa ekspansiivisten tekijöiden tulvaan, niiden mahdottomuuden analyyttisen polun ilmaantumiseen
• Mahdollisuus alkuperäisen vahvistamiseen mallilla on vain sen ytimessä, että matemaattisen laitteiston viiveen jälkeen tk. välitulokset voivat olla analogisia todellisten järjestelmien kanssa.

Linkissä ohitettuihin vaikeuksiin, jotka syyttävät shodoa taittojärjestelmät, Vimagalan harjoittaminen on joustavampi menetelmä, ja se ilmestyi - jäljitelmämallinnus "Simujaatiomallinnus".

Ääni simulaatiomallin alle ymmärtääksesi vaalitarkkailuvaltuuskunnan ohjelmakokonaisuuden, joka kuvaa neljän järjestelmälohkon toimintaa ja niiden välisen rajapinnan sääntöjä. Selvitetään tarve suorittaa kokeita simulaatiojärjestelmällä (vaalintarkkailuoperaatiolla) ja suorittaa tilastollinen analyysi saatuista tuloksista. Lopuksi leveämpi takapuoli vikoristannya jäljitelmämalleja є virishennya tehtäviä joukkopalvelun MONTE CARLO menetelmällä.

Tässä luokassa robotti simulaatiojärjestelmällä on kokeilu, työskentelemme EOM:n parissa. Miksi heillä on voitot?

-Loistava läheisyys todelliseen järjestelmään, matalampi matemaattisissa malleissa;

- Lohkoperiaate antaa mahdollisuuden tarkistaa skin block ennen kuin se sisällytetään järjestelmään;

– Monimuotoinen taitettu kesanto, jota ei kuvata yksinkertaisilla matemaattisilla lausekkeilla.

Muuttuneet edut merkitsevät puutteita

-Kannustaa jäljitelmämallia olemaan enemmän, tärkeämpi ja kalliimpi;

- Simulaatiojärjestelmän kanssa työskentelyyn vaaditaan voimassa oleva läsnäolo EOM-luokassa;

- vzaєmodіya koristuvacha ja jäljitelmä malli (käyttöliittymä) ei voi taittaa, kätevä ja ystävällinen;

- Pobudova іmіtаtsіynoї malli vіmagає bolsh vyvchennya todellinen protsesu, nizhne matemaattinen simulivannya.

Kysymys: mitä simulaatiomalli voi tehdä optimointimenetelmien korvaamiseksi? Hei, lisää manuaalisesti їх. Simulaatiomalli on ohjelma, joka toteuttaa yksinkertaisen algoritmin, ohjauksen optimointia varten optimointitehtävää rikotaan aikaisemmin.

Otzhe, nі EOM, nі matemaattinen malli, nі algoritmi її doslіdzhennya huokoisesti scho improvisoitu vyrishiti suorittaakseen tehtävän sujuvasti. Mutta heti haju paljastaa voiman, jonka avulla voit tietää navkolishniy svit panetella häntä ihmisten rankaisemiseksi.

1.2 Mallien luokittelu

1.2.1 Luokittelu taajuustekijän parannuksella victorian alueella (Makarova N.A.) Staattinen malli - tse yak kahden samanaikainen näkymä kohteesta peräisin olevasta tiedosta (yhden pyöristyksen tulos) Dynaaminen malli sallii Ole hyvä ja vaihda kohde tunnissa (kortti klinikalla) Voit luokitella mallit järjestykseen mitä galuzi tietää haju valehdella(biologinen, historiallinen, ympäristöystävällinen) Kytke tähkä päälle

1.2.2 Luokittelu Victorian galleriassa (Makarova N.A.) Alkukirjain- päällisin puolin avustajat, kouluttajat , noin buchayuchista ohjelmia Dovidchenі mallin muutokset kopio (auto tuulitunnelissa) Tieteellinen ja tekninen synkrofasotroni, teline elektronisten laitteiden tarkastukseen Igrovi- taloudellinen, urheilu, yrityspelit Jäljitelmä- ei matki vain todellisuutta, mutta matki sitä (nuolemista testataan hiirillä, kokeita tehdään vain kouluissa. Tällainen mallinnusmenetelmä on ns. oikeudenkäynti ja anteeksianto Kytke tähkä päälle

1.2.3 Luokittelu ilmentymismenetelmän mukaan Makarov N.A.) Materiaali mallit- muuten voidaan kutsua esineiksi. Haju saa alkuperäisen geometrisen ja fyysisen voiman ja on varmasti todella inspiroitunut. Tiedottava mallit - ei mahdollista juuttua chi pobachiti. Haju on vähemmän tiedolla .Tiedot tiedonkeruun malli, joka kuvaa kohteen, prosessin, ilmiön voimaa ja tilaa sekä vuorovaikutusta ulkomaailmaan. Sanallinen malli - harkitsevan ja romanttisen muodon tietomalli. Znakova mallitiedot malli on merkitty kylteillä ,T.. zasobi be-kuin virallisesti liikkua. Tietokoneen malli - m ohjelmistoympäristön toteuttama vaatetus.

1.2.4 Mallien luokittelu, joka perustuu kirjaan "Informatiikan maa" (Gein A.G.)) "... akseli on yksinkertainen tehtävän ensi silmäyksellä: kuinka monta tuntia kestää kääntää Karakumin aavikko?" Vidpovid, ymmärretty makuulle siirron tiellä. Yakscho hinnan nousu kamelit, silloin tarvitaan yksi termi, toinen on kuin autolla ajaminen, kolmas kuin lentäminen lentokoneella. Ja mikä tärkeintä - suunnittelua varten eri mallien kustannukset ovat kalliimpia. Ensimmäistä kertaa tarvittava malli löytyy kuuluisien menneiden karkureiden muistelmista: täälläkään ei voi tulla ilman tietoa keidas- ja kamelinompeleista. Toisaalta on korvaamatonta tietoa, joka löytyy autoreittien kartasta. Kolmannella voit nopeuttaa lentojen asettelua. Harkinnassa on kolme mallia - muistelmat, atlas ja layout ja tiedon esittämisen luonne. Ensimmäiselle henkilölle mallia edustaa tiedon sanallinen kuvaus (kuvaava malli), toiselle, kuten bi-valokuvaus luonnosta (luonnollinen malli), kolmannelle - pöydällä, mitä kostaa henkinen nimitys: vuorokauden tunti ja aika, viikonpäivä, lipun hinta (Tämä on ikonisen mallin nimi) Vtіm tsey podіl duzhe henkisesti - muistelmissa voidaan käyttää karttoja ja kaavioita (täysimittaisen mallin elementtejä), kartoissa є henkisiä merkkejä (merkkimallin elementtejä), ulkoasussa henkisten merkkien dekoodausta ( kuvausmallin elementtejä) voidaan ottaa käyttöön. Joten tämä mallien luokittelu ... mielestämme on tuottamaton" Mielestäni tämä fragmentti osoittaa kaikkien Heinin kirjojen eeppiset kuvaukset (chudova mova ja kirjoitustyyli) ja, kuten bi, lyhennetty kirjoitustyyli (Kaikki ajattelevat, että akseli on niin. Olen melko tyytyväinen sinuun, mutta jos olen yllättynyt, niin ...). Tällaisissa kirjoissa on vaikea osata lukea nimitysjärjestelmää (tekijän tekemää siirtoa ei ole). Toimitusassistentti N.A. Makarova esittelee toista pidkhidiä - suunniteltu ymmärtämään selvästi, mitä nähdään ja mikä on staattista.

1.2.5 Mallien luokituksen antoi A.I.Bochkin Tapoja luokitella yliluonnollisesti rikkaat .Alennettu vähemmän deyakі, useimmat vіdomі pіdstavi ta merkit: diskreettiі jatkuvuus, matriisi ne skalaarimallit, staattiset ja dynaamiset mallit, analyyttiset ja informaatiomallit, aihe- ja kuviomerkkimallit, mittakaavallinen ja ei-mittakaava... Merkin iho anna laulu tietoa vallasta ja malleista ja mallinnettavista todellisuuksista. Merkki voi olla vihje tulevaisuuden mallinnusmenetelmästä. Diskreetti keskeytyksettä diskreetti - tyypillinen merkki tietokonemallit .Mennä tietokone voi olla lopussa, jos haluat jopa suurimman määrän asemia. Tästä syystä objekti on keskeytymätön (tunti), viinimallissa sitä muutetaan merkkijonojen avulla. Voisitko keskeytyksettä merkki ei-tietokonetyyppisistä malleista. Vipadkovist että päättäväisyys . merkityksettömyys, vipadkovist Uuden algoritmin käynnistäminen voidaan toistaa ja antaa tulokset itse. Ale for іm_tatsiї vypadkovyh protsessіv vikoristovuyu anturit psevdovypadkovyh numeroita. Rinteiden käyttöönotto tehtävän määrittelyssä on tuoda esiin tiukkoja ja pyöreitä malleja (pinta-alan laskenta rinteiden menetelmällä). Matriisi - skalaari. Parametrien saatavuus matriisi malleja puhua її suuremmasta taitosta ja kenties tarkkuus on yhtä suuri skalaari. Jos esimerkiksi et näe kaikkia ikäryhmiä asutuilla mailla, tätä muutosta tarkasteltaessa kokonaisuutena otat pois skalaarimallin (esimerkiksi Malthus-mallin), jos näet sen - matriisin (tila) . Matriisimalli itsessään mahdollisti kansan yhteistuotannon selityksen sodan jälkeen. Staattinen dynamiikka. Mallin tehon arvot määräytyvät todellisen kohteen tehon mukaan. Tässä ei ole valinnanvapautta. Vain staattinen malli voi buti krokkaa ylös dynaaminen, mikä osa muuttuneista malleista voidaan ottaa poikkeuksetta. Esimerkiksi satelliitti on romahtamassa lähellä maata ja kuu kaataa siihen. Kuinka tehdä Kuusta särkymätön tunnin ajan satelliitin liikevaihdosta, otan yksinkertaisen mallin. Analyyttiset mallit. Prosessien kuvaus analyyttisesti, kaavat ja yhtäläiset. Ale, kun yrität saada kuvaaja olemaan kätevämpi taulukon äidille, funktion arvolle ja argumenteille. Jäljitelmämallit. Jäljitelmä mallit ilmestyivät kauan sitten suurten laivojen kopioiden eteen, sillat ilmestyivät kauan sitten, mutta tietokoneiden yhteydessä niitä tarkastellaan vähän aikaa sitten. Tietäen, miten pov'yazanі mallin elementit ovat analyyttisiä ja loogisia, on helpompi ymmärtää järjestelmä deyaky spіvvіdnoshenі і vіvnyan ja vіdobraziti todellinen järjestelmä tietokonetta koskevassa arvoituksessa parantamalla muistielementtien välisiä linkkejä. Tietomallit. Tiedottava mallit hyväksytään matemaattisiksi, tarkemmin sanottuna algoritmisiksi. Tässä on tärkeää ymmärtää tiedot/algoritmit. Jos dataa on enemmän, muuten ne ovat tärkeitä, ehkä tietomalli, muuten - matemaattinen. Aihemallit. Malli meille lapsen edessä on lelu. Kuvannomainen merkki mallit. Tse persh kaikille mallille ihmisen mielessä: kuvaannollinen, ikään kuin yliarvioimalla graafisia kuvia, se ikoninen vielä enemmän sanoja tai (i) numeroita. Kuvannollisesti merkkimallit ovat tietokoneessa. mittakaavassa malleja. Ennen laajamittaista mallit tі z objektiiviset mallit, jotka toistavat kohteen (kartan) muodon.

EOM mіtsno verhottu elämäämme, ja käytännössä ei ole olemassa sellaista galleriaa ihmisen toiminnasta, de ei zastosovuvaetsya b EOM. EOM on samalla laajasti voittaja uusien koneiden, uusien teknisten prosessien luomisessa ja seurannassa sekä optimaalisten vaihtoehtojen etsimisessä. taloudellisten tehtävien seremonialla, erilaisten tasa-arvoisten tuotannon suunnittelun ja johtamisen seremonialla. Loistavien esineiden luominen rakettitekniikassa, ilmailussa, laivanrakennuksessa sekä soutu-, siltojen ja muiden suunnittelussa. vzagali on mahdotonta ilman zastosuvannya EOM.

Valittaessa vaalitarkkailuvaltuuskunta sovellettujen tehtävien suorittamista varten, ensimmäinen kaikista sovellettavista tehtävistä voidaan "siirtää" viralliseen tehtävään. matemaattinen kieli, sitten. todellisen kohteen osalta järjestelmän prosessi voi olla inspiroitunut matemaattisesta mallista.

Sana "malli" muistuttaa latinalaista modusta (kopio, kuva, ääriviiva). Mallintaminen on nykyisen objektin A korvaamista toisella objektilla B. Korvaavaa objektia A kutsutaan alkuperäiseksi tai mallinnusobjektiksi, ja B:n korvaaminen on malli. Toisin sanoen malli on alkuperäisen objektin objektikorvike, joka varmistaa tiettyjen voimien siirron alkuperäiselle.

Mallintamismenetelmä on otrimannya, käsittely, esittäminen, että vikoristannya іnformatsiї esineistä, yakі vzaєmodіyut keskenään että zvonіshnіshnіm sredovischem; ja malli tässä on tunnustus kohteen käyttäytymisen piirteistä ja säännönmukaisuuksista.

Matemaattinen mallintaminen - tse zasіb vyvchennya todellinen objekti, prosessi chi järjestelmä tapa їх korvata matemaattinen malli, zruchnіshoyu kokeelliseen seurantaan ylimääräisiä EOM.

Matemaattinen mallintaminen - prosessi, jolla indusoidaan ja kehitetään todellisten prosessien ja ilmiöiden matemaattisia malleja. Kaikki luonnontieteet ja tieteenalat, jotka voittivat matemaattiset laitteet, itse asiassa harjoittavat matemaattista mallintamista: ne korvaavat joogamallin todellisen kohteen ja kääntävät sitten loput. Ikään kuin mallinnuksen aikoina matemaattinen malli ei kuvaa ilmiötä, jota jatkuvasti kehitetään, ja ruoka siitä, että stabiilisuus ottaa tällaisen tuloksen pois, on vielä tärkeämpää. Matemaattinen malli on ainoa tapa kuvata todellisuutta matemaattisen ymmärryksen avuksi.

Matemaattinen malli heijastaa esineen olemusta ja työni prosessia sekä muita matemaattisia ongelmia. Vlasnen mukaan struuman matematiikka johtuu omista syistään siihen, että sen oletetaan olevan kuviteltu, tobto. mallintaa, omaa erityistä nykymaailman säännönmukaisuutta.

klo matemaattinen mallinnus Objektin kehitys perustuu täydentävään malliin, jonka matematiikani on muotoillut muiden hiljaisten matemaattisten menetelmien avulla.

Matemaattisen mallinnuksen polku meidän tunnissamme on rikkaampi läpi vuoden, alempi mallinnus täyden mittakaavan. Matemaattisen mallinnuksen majesteettinen kehitys synnytti EOM:n, vaikka itse menetelmä syntyi yhdessä yössä matematiikasta tuhat vuotta sitten.

Matemaattinen mallintaminen sinänsä ei perustu tietokonetukeen. Ammattimaisesti matemaattista mallintamista harjoittava nahkafahivets tekee kaikkensa analyyttisen seurantamallin eteen. Analyyttiset ratkaisut (tobto esitetään kaavoilla, jotka heijastavat ulkoisten tietojen avulla saatuja tuloksia) kuulostavat helpommin ja informatiivisemmilta kuin numeeriset ratkaisut. Analyyttisten menetelmien soveltuvuus taittomatemaattisten ongelmien kehittämiseen on kuitenkin yleisempää ja pääsääntöisesti nämä menetelmät ovat runsaasti kokoontaitettavia numeerisille.

Matemaattinen malli todellisten kohteiden, järjestelmien prosessien, matemaattisten termien ilmaisemiseen ja piirustusten olemuksen ottamiseksi alkuperäisestä. Matemaattiset mallit laskentamuodossa, loogisilla ja matemaattisilla lisärakenteilla, kuvaavat kohteen päävoimaa, järjestelmän prosessia, sen parametreja, sisäisiä ja ulkoisia linkkejä.

Kaikki mallit voidaan jakaa kahteen luokkaan:

1. puhe,
2. ihanteellinen.

Voit jakaa puhemallisi seuraaviin:

1. luonto,
2. fyysinen,
3. matemaattinen.

Ihanteelliset mallit voidaan jakaa seuraaviin:

1. ensiksi,
2. merkkejä,
3. matemaattinen.

Puheen luonnolliset mallit ovat todellisia esineitä, prosesseja ja järjestelmiä, joiden yli tieteen, tekniikan ja virobnichien kokeet värähtelevät.

Puhe fyysisiä malleja- kaikki mallit, mallit, jotka luovat alkuperäisten fyysisen voiman (kinemaattiset, dynaamiset, hydrauliset, lämpö-, sähkö-, kevyet mallit).

Puhematemaattiset mallit - kaikki analogiset, rakenteelliset, geometriset, graafiset, digitaaliset ja kyberneettiset mallit.

Ihanteelliset tieteelliset mallit - piirikaaviot, kartat, nojatuolit, kaaviot, kaaviot, analogit, rakenne- ja geometriset mallit.

Ihanteelliset merkkimallit - kaikki symbolit, aakkoset, elokuvaohjelmointi, tietueiden järjestys, topologinen tietue, ulkoasun kehystys.

Ihanteelliset matemaattiset mallit - analyyttiset, toiminnalliset, simulaatiot, yhdistetyt mallit.

Luokituksen ohjauksessa olemassa olevat mallit voivat olla ylivoimaisesti sameita (esimerkiksi analogisia). Kaikki mallit, krіm luonnollinen, voit mennä jopa yhteen luokkaan ilmeisiä malleja, tk. є ihmisen abstraktin ajatuksen tuote.

Grin teorian elementit

Loppujen lopuksi tehtävä on hyvä suorittaa loppuun, ja tehtävän monimutkaisuus ja tarvittava päätös sen laskemiseksi kasvavat jyrkästi zbіlshennyam. Ongelmat eivät kuitenkaan ole luonteeltaan periaatteellisia, ja ne johtuvat vain rozrachunkivin suuresta velvoitteesta, joka useissa tapauksissa saattaa vaikuttaa käytännössä mahdottomalta. Tärkeä puoli ratkaisun pyytämiseen jätetään mihin tahansa yksi ja sama.

Kuvitettu takaosassa gr. Damo їy geometrinen іnpretatsіyu - vzhe prostorov. Kolme strategiaamme, joita edustaa kolme pistettä tasossa ; persha makaa koordinaattien tähkällä (kuva 1). ystävä ja kolmas - kirveillä vai niinі OU on vіdstanі 1 vіd cob.

Tasoon nähden kohtisuorassa olevat akselit I-I, II-II ja III-III piirretään pisteiden läpi. . Akseleilla I-I on strategioiden voitot, akseleilla II-II ja III-III - strategioiden voitot. Vihollisen ihostrategia kuvata tasaisena alueena, jonka voit nähdä akselit I-I, II-II ja III-III

eri strategioilla, tuo strategia . Indusoimalla vastustajan strategian sellaisessa asemassa poistamme tricutnikin yläpuolella olevan asuntoperheen (kuva 2).

Tälle perheelle on myös mahdollista saada aikaan vigrashin alaraja, kuten taistelimme putoamisen yhteydessä, ja tietää tästä kordonista piste N, jonka korkeus on alueen yläpuolella. . Tsya korkeus ja on hinta gr.

Optimaalisen strategian strategioiden taajuudet ilmaistaan ​​koordinaateilla (x, y) pisteet N ja itse:

Tällainen geometrinen halu herätä muutokseen ei kuitenkaan ole helppo saavuttaa, ja se vaatii paljon aikaa ja vaivaa. Villissä temperamentissa se voidaan siirtää - rauhalliseen avaruuteen ja käyttää sitä ikään kuin se olisi terävyyttä, vaikka geometrisen terminologian ottaminen käyttöön värähtelyrivillä voi näyttää korniiselta. Igorin parantamisen myötä on käytännöllistä käyttää ei geometrisia analogioita, vaan rozrachunk-analyyttisiä menetelmiä, lisäksi laskentakoneiden, menetelmien ja yksittäisten liitteiden parantamisen myötä.

Kaikki nämä menetelmät johtavat olennaisesti tehtävän suorittamiseen viimeisten näytteiden kautta, mutta näytteiden järjestyksen avulla voidaan indusoida algoritmi, joka johtaa suoritukseen edullisimmalla tavalla.

Tässä mainitaan lyhyesti yksi Rozrakhanin menetelmä - niin sanotulla "lineaarisen ohjelmoinnin" menetelmällä.

Tämän naisen osalta aloitan kertomalla ongelman ongelman ratkaisun merkityksestä. Tule dana gra z t kaiverrusstrategiat MUTTAі n kaiverrusstrategiat klo ja voittomatriisi on annettu

On tarpeen tietää gr:n ratkaisu, jotta kaksi optimaalista muutosta painovoimastrategiassa A ja B

de (lukujen päivät voivat olla nolla).

Optimaalinen strategiamme S*A on vastuussa siitä, että voitamme, ei vähempää, riippumatta vihollisen käytöksestä ja voitamme jopa hänen optimaalisella käyttäytymisellään (strategia S*B). Samoin strategia S*B on velvollinen turvaamaan vihollisen ohjelman, ei sen suurempaa, jos käyttäytymisemme on yhtäläistä ja yhtäläistä optimaalisen käyttäytymisemme kanssa (strategia S*A).

Rozmіr tsіni gri u razі us nevіdoma; kunnioitamme sitä, että hän on rakas deakomille positiivinen luku. Tällä tavalla emme tuhoa maailman uneliaisuutta; jos bulo > 0, tietysti riittää, jos kaikki matriisin elementit ovat ei-negatiivisia. Mitä voidaan saavuttaa lisäämällä elementteihin suuren positiivisen arvon L saavuttamiseksi; jonka alla hinta gri nousee L, mutta päätös ei muutu.

Anna minun valita optimaalinen strategiasi S&A. Tämä on keskimääräinen voittomme vastustajan dominoivalla strategialla:

Optimaalinen strategiamme S*A Volodye tim vlastivistyu, scho be-yakіy vihollisen käyttäytyminen takaa voittamisen turvallisuuden yhtä hyvin, nizh; otzhe, onko se s numerot voivat olla pienempiä. Suhtaudumme alhaisiin mieliin:

(1)

Jaamme epätasaisuuden (1) positiiviseksi arvoksi ja se on merkitsevä:

Todі umova (1) rekisteröidy katsojan kanssa

(2)

de - Näkymättömät numerot. niin jakki suuruusluokka miellyttää mieltä

Haluamme lisätä takuumme voittaaksemme niin paljon kuin mahdollista; Ilmeisesti sen oikealla osalla yhtälöstä (3) on vähimmäisarvo.

Tässä järjestyksessä znakhodzhennya-ratkaisun gri tehtävä johtaa loukkaavaan matemaattiseen ongelmaan: laskea tuntemattomia määriä , mikä miellyttää mieltä (2), joten, schob їx summa

oli minimaalinen.

Soita vuorokauden tunti, jolloin vuorokausi on erääntynyt, joka ääriarvojen (maksimi- ja minimiarvo) mukaan erottelufunktio on yhtä suuri kuin nolla. Mutta tällainen temppu tälle tietynlaiselle epäkunnioitukselle, sille funktiolle Ф, kuten tarpeellista käänny minimiin, lineaarisesti ja її pokhіdnі kaikille argumenteille, tee se yksin, jotta mikään ei palaa nollaan. Myöhemmin funktion maksimi saavutetaan täällä argumenttien muutoksen välisellä kentällä, jonka määrää argumenttien käsittämättömyys mielissä (2). Hyväksymällä ääriarvojen merkitys lisädifferoinnille, ei ole hyväksyttävää ja hiljaisissa tunnelmissa, jos alemman (tai ylemmän) maksimi (tai ylemmän minimi) voitetaan, kuten mi. esimerkiksi he ryöstivät Igorin kirsikkalla. Itse asiassa alaraja taitetaan suorista viivoista, ja maksimi saavutetaan ei kohdassa, jossa se on lähellä nollaa (tällaista pistettä ei ole), vaan suorien viivojen poikkileikkauksen välissä tai pisteessä.

Vastaavien, käytännössä usein käytettyjen tehtävien toteuttamiseen kehitetään matematiikassa erityinen laitteisto linjaohjelmointi.

Linjaohjelmoinnin hallinta on asetettu tällä tavalla.

Annettu järjestelmä lineaariset joet:

(4)

On tarpeen tietää mielen tyydyttävien suureiden tuntemattomat arvot (4) ja samalla käyttää ainakin tiettyä yhtenäistä suureiden lineaarifunktiota (lineaarinen muoto):

On helppo perekonatisoida, scho asetti korkeampi kuin teorian tehtävä ja kutsumme lineaarisen ohjelmoinnin ongelmaa

Ensimmäisellä katseella pääset eroon, scho mieli (2) ei vastaa mieliä (4), sirpaleet korvaavat vastaavuuden merkit, korvaavat hermostuneisuuden merkit. Epätasaisuuden merkit huomioon ottaen on kuitenkin helppo eksyä tekemällä uusia fiktiivisiä, näkymättömiä muutoksia ja kirjaamalla muistiin (2) nähdessään:

(5)

Lomake F

Lineaarinen ohjelmointilaite mahdollistaa pienen määrän viimeisiä näytteitä valita koon , mitä tyydyttääksemme laitamme vimogeja. Selvyyden vuoksi esittelemme tämän laitteen asennuksen suoraan tiettyjen pelien materiaaleihin.