Tyypillisesti tasa-arvoinen. Ominaisen kohdistuksen taittotavat. Mieti, mikä on "ominainen yhtäläinen" muissa sanakirjoissa

Nimittäminen. Lineaarioperaattorin f tunnusomaista kohdistusta kutsutaan mielen kohdistamiseksi deisnen numero, A on lineaarisen operaattorin matriisi, E on samaa kertaluokkaa oleva yksittäinen matriisi.

Rikas jäsen nimeltään tyypillinen rikas termi matriisi A (lineaarinen operaattori f). Matriisinäkymällä on seuraava tyypillinen ulkoasu:

tai

.

Lisäksi otamme tasa-askeleen rinnastamalla ominaisen rikkaan termin nollaan n, De yak tietämättään puhuu λ, otrimuemo joogojuurten arvon - tämän matriisin tunnusomaiset numerot. Tunnusomaisilla juurilla on suuri rooli rikkaissa matematiikan aloissa. Katsotaanpa yhtä ominaisjuuren ominaisuutta - vieläkin tärkeämpää työkalua seuraamisessa lineaariset tilat, ja navіt pіd h vyshіshennya rikas soveltaa ongelmia lineaarisen algebran.

Ominaisen kohdistuksen välttämättömien juurien kokoelmaa kutsutaan operaattorin spektriksi f(ihojuuria tutkitaan samasta monista, joka voi olla luonteeltaan yhtä suuri).

peppu. Tunne matriisin tunnusomaiset juuret.

Matriisin lisääminen

Se on mahdollista, jos tyypillinen rikas termi nollataan neliön kohdistus

Todi-juuri on yhtä suuri kuin dorivnyu .

Nimittäminen. Olkoon f lineaarinen operaattori avaruudessa ta - mikä tahansa nollasta poikkeava vektori, jolle yhtäläisyys pätee

de - deisne numero. Sitten vektoria kutsutaan operaattorin omaksi vektoriksi ja matriisi osoitetaan - omille arvoille tai omalle muunnosmäärälle. Hänestä näyttää, että tehovektorin pitäisi olla omassa arvossaan.

Hyvillä vektoreilla on suuri rooli sekä itse matematiikassa että sen lisäyksissä. Esimerkiksi resonanssi, samaan aikaan, taajuudet järjestelmän tärinää, zbіgayutsya kanssa usein tärinää ulkoisten voimien. Matematiikan tehovektorit ja korjaukset sopivat täydellisesti differentiaaliyhtälöjärjestelmiin.

Lause. Siten lineaarioperaattorilla f kannassa (ensimmäinen kanta) on matriisi A ja kannassa (toinen kanta) - matriisi Y, maє avaruus yhtä suuri: .

Myöskään uuteen kantaan siirryttäessä lineaarioperaattorin tunnusomaista rikas termi ei muutu.

◌ Jos T on siirtymämatriisi ensimmäisestä kannasta toiseen, niin . Tehdäänpä uudelleen oikea osa vastaavuudesta ●

Lause. Jotta luku 0 kentästä P saadaan vektoriavaruuden L n arvoille P yli, on välttämätöntä ja riittävää, että luku 0 on operaattorin f ominaisjuuri.

Doc. minä Välttämättömyys. Älä viitsi λ 0 operaattorin arvo f, sitten sisään L nІsnuє vlasny vektori , sellainen, scho .

Älä viitsi – joogan koordinaattirivi nykyisellä pohjalla siis

Toiselta puolelta, koska , de on lineaarisen operaattorin matriisi annetussa kannassa

Yhdistäen oikeat osat (1) ja (2) otamme:

(3)

Yhtälö (3) tarkoittaa, että numerovektori koordinaatteineen є rozv'yazkom hyökkäävä järjestelmä rivnyan (4).

(4)

Vektori vіdminniy vіd nolla (koska vіn vlasny), joten järjestelmä (4) voi olla nollasta poikkeava ratkaisu, myös її vyznachnik vіvnyuє 0.

(5)

ja se tarkoittaa i vyznachnik, joka transponoi, palauttaa 0.

(6)

sellaisella tavalla, λ 0 - Tyypillisen mustasukkaisuuden juuri.

ІІ. Saatavuus. Älä viitsi λ 0 - Toimijan ominaisjuuri tehokkaassa perustassa . Kerro se meille λ 0 є operaattorin A käytettävissä olevat arvot.

Aivan, niin on λ 0 on ominaisjuuri, niin yhtäläisyys (6) voittaa, myös yhtäläisyys (5), mutta silti on merkittävää, että järjestelmä (4) voi olla nollasta poikkeavia ratkaisuja.

Valitsemme järjestelmän (4) nollasta poikkeavan ratkaisun: numeerisen vektorin . Todі vykonuyutsya mustasukkaisuus (3).

Katsotaan vektoria , ja uudelle on yhtälö (2) i kaavasta johtuen klo. Zvіdsi viplivaє іvnіst , mikä tarkoittaa, että vektori є on operaattorin omassa vektorissa , joka vypovіdat vosne arvon λ 0 . Se oli pakko saada loppuun. Lause on suoritettu loppuun.

Kunnioittaminen. Operaattorin tehon tuntemiseksi on tarpeen laskea yhteen ja jakaa yhtä suuriksi (5). Operaattorin vektorien tuntemiseksi on tarpeen lisätä systeemi yhtä suureksi (4) ja tietää järjestelmän perusratkaisut.

Niiden arvojen laskennan oikeellisuuden valvomiseksi (hajut voidaan välttää, monimutkaisia) vahvistetaan kaksi tosiasiaa:

1) , jossa seuraavan matriisin summan loppuosa on diagonaalien elementtien summa.

2) .

peppu. Tunne tehoarvot ja tehovektorit .

Nollan vastaaminen on hyväksyttävää. .

3) . , .

Tule - vapaa muutos, sitten Otrimuєmo vektori .

Oikein. Tarkista vektori uudelleen.

.

Piirin oikea tila energiasäiliöön, riippuu vain piirin rakenteesta ja її-elementtien parametreista. Miksi on ilmeistä, että ominaistaajuuskorjauksen p1, p2, ... pn juuri on sama kaikille muuttaa toimintoja(strumіv i naprug).

Ominaisuustasaus voidaan koota eri menetelmillä. Ensimmäinen menetelmä on klassinen, jos ominaistaajuuskorjaus kehittyy tiukasti samalla tavalla kuin klassisen kaavion differentiaalinen. Taittokaavion siirtymäprosesseja kehitettäessä muodostetaan "m"-differentiaaliyhtälöiden järjestelmä Kirchhoffin lakien mukaisesti lansettikaaviolle vaihdon jälkeen. Sirpaleet ominaisen tasauksen juurista є kaikkien muutosten avulla, sitten differentiaaliyhtälöiden järjestelmän ratkaisu vikonuetsya kuin muutos (vibirillä). Tästä johtuen päätökset eivät ole yhtä suuria kuin yksi muutos. Taita tunnusomaisesti yhtä suuri samalla tavalla kuin jätetty differentiaali ja merkitsee samaa juuria.

peppu. Taita tunnusomaisesti yhtä suuri ja merkitse ensimmäinen juuri kuvion 1 kaavion muutoksille. 59.1. Elementtien parametrit globaalin katsojan tehtävässä.

Differentiaaliyhtälöjärjestelmä Kirchhoffin lakien mukaan:

Hajotamme yhtälöjärjestelmän muutoksen i3 mukaan, minkä seurauksena otamme epähomogeeniset differentiaaliyhtälöt:

Toinen tapa taittaa ominaistasauskenttä on lisätä nolla Kirchhoff-tasausjärjestelmän päämuuttujaan suuremmille varastomuuttujille.

Mennään varastoon koko strumu voi näyttää iksv = Akept, sitten:

Suurten varastojen tasoitusjärjestelmä tulee ulos Kirchhoffin differentiaalitasausjärjestelmästä siten, että vastaavat muutokset korvataan kertoimella p ja integraali - 1/p:llä. Esimerkiksi, mitä tarkastellaan, vapaavaraston tasausjärjestelmä voi näyttää tältä:

Tyypillisesti sama kuin joogajuuri:

Kolmas tapa taittaa ominaiskohdistus (suunnittelu) perustuu nollan lisäämiseen piirin tulooperaattoritukeen ikään kuin se olisi neula.

Elementin operaattorituki tulee kompleksituesta korvaamalla kertoja jω p:llä, myös

Esimerkiksi mitä voidaan nähdä:

Kolmas tapa on yksinkertaisin ja taloudellisin, koska useammin kuin ei, se zastosovuetsya siirtymäprosessien rakentamisen aikana sähkölansseissa.

Ominaisuuden tasauksen juuri luonnehtii siirtymäprosessia piirissä ilman energialähteitä. Tällainen prosessi lähtee energiankulutuksesta ja häviää siten tunnissa. Miksi on ilmeistä, että ominaisuusyhtälön juuri voi olla negatiivinen tai negatiivisen puheosan äiti.

Villityypissä differentiaalisen tasauksen järjestys, joka kuvaa kaavion siirtymäprosessia ja siten ominaistakaisujen vaiheita, juurien määrä on yhtä suuri kuin riippumattomien tähkämielten määrä sekä riippumattomien keräävä energia (käämi L ja kondensaattorit C). Jos lansetin piirissä on rinnakkaiskondensaattorit C1, C2, ... tai sarjassa kelat L1, L2, ..., niin siirtymäprosessit avattaessa ne on korvattava yhdellä ekvivalentilla elementillä CE = C1 + C2 + ... tai LE = L1 + L2 + ...

Tällä tavalla villi näkemys ratkaisusta, onko kyseessä muutos siirtymäprosessin kehityksen aikana, voidaan taittaa enemmän lansettijärjestelmän analyysiin ilman, että taitataan sitä rozvyazannya-differentiaalista tasoitusjärjestelmää.

Esimerkiksi mitä voidaan nähdä enemmän.

Lanserille muodostetaan ominaistaajuuskorjaus kommutoinnin jälkeen. Se voidaan ottaa pois seuraavilla tavoilla:

• suoraan mielen differentiaalisen tasa-arvon parantamisesta (2) (jak. luento nro 24), tobto. poissulkemalla yhtäläisyysjärjestelmästä, joka kuvaa Lanziugin sähkömagneettista leiriä Kirchhoffin ensimmäisen ja muiden lakien perusteella, kaikki tuntemattomat arvot, yksi, joka on kirjattava yhtä suureksi kuin (2);
• voittajan viraz-polulla sinimuotoisen virran lansetin syöttötukea varten;
• s urakhuvannyam vyslovlyuvannya pää vyznachnik.

Edellisen luennon ensimmäisen menetelmän mukaan kondensaattoreiden jännitteen differentiaalinen tasaus otettiin pois seuraavaa R-L-C-lanssia varten, jonka perusteella ominaisuuskorjaus tallennetaan.

Liuku zaznachit, scho, oskіlki linіyny lansetit ohopleniya yksittäinen siirtymäprosessi, ominaisuus tasauksen juuret є spіlnymi kaikille vіlny varastojännitteille ja strumіv gіlok piiri, jonka parametrit sisältyvät ominaisuustasaukseen. Siihen, kun ensimmäisen tavan taittaa ominaisuusekvivalenssi, muutan sen, jos se on kirjoitettu, ehkä se on ok.

Toisen ja kolmannen tavanomaisen taittotavan kehittyminen on nähtävissä lansetin takaosasta kuva 1. yksi.

Ominaisen kohdistuksen taitto kentän syöttötuen menetelmää varten vaiheessa:

lansyugin sisääntuloooppera nauhoitetaan käärmevirtaan;

jw korvataan p-operaattorilla;

otrimaniy viraz dorivnyuє nolla.

Rivnyannia

zbіgaєtsya s ominaisuus.

Seuraavaksi sanottava on, että syöttöooppera voidaan kirjoittaa ylös milloin tahansa, tutkin, onko se iso kaava. Tällä tavoin aktiivinen bipolaarinen korvataan passiivisella analogisesti vastaavan generaattorin menetelmän kanssa. Tanskalainen tapa taittaa tehonsiirron ominaistasaus magneettisten kytkentöjen kaavioon; Sellaisten ilmeisyyden vuoksi on välttämätöntä asettaa ne etukäteen.

Kuvan lanceugille. 1 shodo

.

Korvaamalla jw p:llä ja rinnastamalla virazin ehtymisen nollaan, kirjoitamme

Taitettaessa ominaisuustasoitus päävariantin perusteella kirjataan algebran tasoitusten lukumäärä tällaisten viinien perusteella, mikä lisää tuntemattomien elinkelpoisten varastovirtojen määrää. Integro-differentiaaliyhtälöiden ulkoisen järjestelmän algebraisointi, taitto esimerkiksi Kirchhoffin lakien perusteella tai ääriviivavirtojen menetelmällä, suoritetaan korvaamalla differentiaatiosymbolit ja integroimalla kertojaan ja operaattoriin nar . Tasaa tyypillisesti nollaamalla tallennetun merkitsijän. Oskіlki viraz pää vyznachnika talletetaan oikeisiin osiin järjestelmän heterogeenisen rivnyan, yogo taitto voidaan suorittaa järjestelmän perusteella rіvnyan, kirjaa uusia virtoja.

Kuvan lanceugille. Näkyvissä on 1 ääriviivan värähtelymenetelmään perustuva algebrallinen kohdistusjärjestelmä

Zvіdsi viraz qієї-järjestelmän pääsuunnittelijalle

Asettamalla D nollaan, otamme pois samanlaisen tuloksen kuin (1).

Siirtymäprosessien rozrahunkan globaali menetelmä klassisella menetelmällä

Aiemmin siirtymäprosessien rozrahunka-menetelmä klassisella menetelmällä sisältää seuraavat vaiheet:

Käytä siirtymäprosessien ruusuketta klassisella menetelmällä

1. Siirtymäprosessit R-L lansyugissa, kun se on kytketty virtalähteeseen

Tällaisia ​​prosesseja voidaan suorittaa esimerkiksi kytkettynä sähkömagneettien, muuntajien, sähkömoottorien jne. virtalähteeseen.

Katsotaanpa kahta kohtaa:

Zgіdno tarkistetulla tekniikalla kuvassa kuvassa olevassa lanssissa olevalle strumalle. 2 voidaan kirjoittaa

Tyypillisesti tasa-arvoinen

tähdet ovat nopeita .

sellaisella tavalla,

Korvaamalla (4) ja (5) suhteessa (3) kirjoitamme

.

Vіdpovidno ensimmäiseen kommutaatiolakiin. Todi

,

Tässä luokassa lancerin strum siirtymäprosessissa kuvataan yhtä suureksi

,

ja induktanssikelojen jännite - virazilla

.

Samantyyppiset käyrät ja muut vastaavat ratkaisut, esitykset kuvassa. 3.

Toisen tyyppisellä dzherel vimushenalla varastolle korvataan ylimääräinen symbolinen menetelmä:

,

Viraz vіlnoї skladovoї tallettaa tyyppi dzherel naprugi. Otzhe,

.

Oscilki siis

Tässä luokassa loput otetaan

Otetun viraasin (6) analyysi osoittaa:

Jos se on suuruuden kannalta merkittävä, niin ensimmäisen jakson aikana varastovarasto ei muutu. Tällä huipulla siirtymäprosessin strumin maksimiarvo voi muuttaa strimin amplitudin kokonaan nousseen tilaan. Kuten kuvasta voidaan nähdä. 4, de

suurin struma voi olla noin . Rajalla klo .

Tällä tavalla lineaarisen lansetin tapauksessa siirtymämoodin struman maksimiarvo ei voi ylittää käytettävän struman aliamplitudia: .

Kondensaattorilla varustetun lineaarilanssin kohdalla tilanne on samanlainen: jos kytkentähetkellä jännite on suurempi kuin sen amplitudiarvo ja lanssin vakiotunti on korkea, niin noin puolen jakson jälkeen kondensaattorin jännite saavuttaa maksimiarvonsa. , koska ylijännitettä ei ole mahdollista: .

2. Kytkentäprosessit, kun induktanssikela on kytketty olohuoneeseen

Kun lansetin avain on avattu kuvassa 5 vimushena varasto struma induktanssikelan läpi.

Tyypillisesti tasa-arvoinen

,

tähdet і .

Vіdpovidno ensimmäiseen kommutaatiolakiin

.

Tässä järjestyksessä viraz strumalle siirtymätilassa

induktanssikäämin jännite

.

(7)

Analyysi (7) osoittaa, että kun lansetit rikkoutuvat, jotka voidaan korvata induktiivisilla elementeillä, ne voivat aiheuttaa suuria ylijännitteitä, jotka voivat ilman erityisiä tuloja johtaa laitteen virittymiseen. Aivan, varten Jännitteen moduuli induktanssikelalla jäljellä olevalla kytkentähetkellä yliarvioi dzherelin jännitteen monta kertaa: . Sammutettavan vastuksen R jännitteelle syötetään jännite avaimen koskettimiin, jotka avautuvat, minkä seurauksena niiden väliin muodostuu kaari.

3. Kondensaattorin lataus ja purkaminen

Kun avain käännetään asentoon 1 (kuva 6), kondensaattorin lataus alkaa:

.

Vimushenin tallennusjännite kondensaattorissa.

3 tunnusomainen kohdistus

juuri . Zvіdsi hyvää aikaa.

) MUTTA = ||aik||n 1 diagonaalielementtien arvoille. Tsey vyznachnik є rikas termi selvästi X - ominaisuus rikas termi. X. vuosisadan avoimella ilmeellä. kirjoita näin:

de S1 = a 11 + a 22 +... ann- T.sv. matriisijäljitys, S2- kaikkien 2. kertaluvun pää-alaikäisten summa, sitten alaikäiset muodossa i k) і jne., ja S n- Merkittävä matriisi MUTTA. Korinnya H. v. λ1, λ2,..., λ n kutsutaan matriisin vapaiksi arvoiksi MUTTA. Todelliselle symmetriselle matriisille, samoin kuin hermiittiselle matriisille, kaikki k deisn, deissiselle vinosymmetriselle matriisille kaikki λ k puhtaasti näennäisiä numeroita; eri ortogonaalisissa matriiseissa sekä unitaarimatriiseissa kaikki | k| = 1.

H. c. zustrіchayutsya kiehtovimmista kaihtimet matematiikan, mekaniikan, fysiikan, tekniikan. Tähtitiedessä planeettojen myrskyt tulevat usein ennen X. at.; zvіdsi ja muut X. vuosisadan nimet. - samanikäinen.

2) X. vuosisadalla lineaarinen differentiaalikohdistus vakiokertoimilla

a 0λ y (n) + a 1 v (n-1) +... + a n-1 v" + minkä tahansa = 0

Algebrallinen yhtälö, joka tulee annetusta differentiaaliyhtälöstä funktion muuttamisen jälkeen klo ja її samanlaisia ​​samanlaisia ​​λ:n arvon askelia, eli yhtä suuria

a 0λ n + a 1λ n-1 + ... + a n-1 y" + minkä tahansa = 0.

Mihin aattoon tulee, kun näet mielessäsi yksityisen päätöksen klo = se λ X jota varten tasauspyörästön kohdistus. Lineaaristen differentiaalilinjojen järjestelmälle

H. c. tilaa apua

H. c. matriiseja A =

Suuri Radianska Encyclopedia. - M: Radianska Encyclopedia. 1969-1978 .

Ihaile samaa "ominaista tasa-arvoa" muissa sanakirjoissa:

Eri tyyppisissä fysikaalisissa prosesseissa, joita esiintyy järjestelmissä, ne kuvataan lineaaristen differentiaaliyhtälöiden järjestelmällä vakiokertoimilla, joten yleisessä tyypissä ne voidaan pelkistää differentiaalista tasoitusta varten. Tekniikan tietosanakirja

Algebrallisesti yhtä suuri kuin tyyppi Tämän kaavan merkitsijä siirtyy matriisimerkitsijästä diagonaalielementtien arvoon x; vin є rikas termi shodo x i kutsutaan tunnusomaiseksi rikkaaksi termiksi ... Suuri tietosanakirja

tyypillisesti yhtäläinen- [V.A. Semenov. Englanti-venäläinen relesuojauksen sanakirja] Releen suojauksen aiheet FI ominaisyhtälö ... Dovіdnik tekninen käännös

Algebrallinen yhtä suuri kuin mieli. Tsіy-kaavan välimies tulee diagonaalielementtien matriisin х іz välimieheltä; він є polynomi shodo х i kutsutaan ominaispolynomiksi. * * * OMINAISUUDET… … Ensyklopedinen sanakirja

tyypillisesti yhtäläinen- b?dingoji lygtis statusas T ala automatika atitikmenys: angl. ominaisyhtälö; suorituskykyyhtälö vok. luonnehtia Gleichung, f; Stammgleichung, f rus. karakteristinen kohdistus, n pranc. équation caractéristique, f … Automatikos terminų žodynas

tyypillisesti yhtäläinen- būdingoji lygtis statusas T ala fizika atitikmenys: engl. ominaisyhtälö; suorituskykyyhtälö vok. luonnehtia Gleichung, f rus. karakteristinen kohdistus, n pranc. équation caractéristique, f … Fizikos terminų žodynas

tyypillisesti yhtäläinen Tietosanakirja "Aviation"

tyypillisesti yhtäläinen- Tyypillisesti tasa-arvoinen. Rikkaita fysikaalisia prosesseja, joita esiintyy järjestelmissä, ne kuvataan järjestelmällä, jossa on merkittäviä lineaarisia differentiaaliyhtälyksiä vakiokertoimista, jotta voit saavuttaa villin temperamentin, joka voidaan zvedena ... Tietosanakirja "Aviation"

Vikove Rivnyannia, div. Taide. Ominainen rikas jäsen. Matemaattinen tietosanakirja

Karaktiopolynomi on multinomi, joka määrittelee matriisin tehon. Muut merkitykset: Lineaarisen toistuvan termin tunnusomainen rikas termi. Zmist 1 Tapaaminen ... Wikipedia

Kirjat

• Kirja on omistettu algebrallisen lähestymistavan systemaattiselle kehittämiselle epälineaaristen integraatioiden laajentamiseksi yksityisissä samankaltaisissa diskreetissä analogeissa, jotka perustuvat ymmärrykseen ...