Elliptinen paraboloidi on kanonisesti yhtä suuri. Paraboloidikääre. Paraboloidit lähellä maailmaa

Ellipsoidi on pinta, joka on yhtä suuri kuin suorakulmainen karteesinen koordinaattijärjestelmä Oxyz, se näyttää a ^ b ^ > 0. Oxz-tasolla otettu, elips ja obertatimemo yogo Oz-akselia pitkin (kuva 46). Kuva 46 Otriman-pinnan elipsoidi. Hyperboloidit. Paraboloidit. Sylinterit ja kartio ovat eri järjestyksessä. - elіpsoїd kääre - jo annettu lausunto niistä, kuten herjaavan ilmeen hallitseva elіpsoїd. Joogatasan poistamiseksi riittää, että ellipsoidikääre puristaa tasaisesti. vzdovzh axis Oy kertoimella J ^ !,t.s. korvaa joogassa Jt/5). 10.2. Hyperboloidit Hyperbolan kääntäminen fl i! \u003d a2 c2 1 akselilla Oz (kuva 47), se otetaan pois pinnasta, koska sitä kutsutaan yksityhjäksi hyperbolikääreeksi. Yogo equal voi näyttää * 2 + y; tulee ulos samalla tavalla kuin elіpsoida-kääreen tapauksessa. 5) Elipsoid Rishennya kykenee luopumaan rinnemic-skenaariosta + yj + *j = l "merkit Osі oz ~^1. Rivine rosen -näytteen aukko OS KoEFINTA 2^1 OSEMAMIMA, sagal-muodon katkeamaton laji . Параболоїди Циліндри і конус другого порядку виходить тим же способом, що і в розібраному вище випадку еліпсоїда Шляхом обертання навколо осі Ог сполученої гіперболи отримаємо двопорожнинний гіперболоїд обертання (рис. 48) Його рівняння а2 С2 Шляхом рівномірного Оу з коефіцієнтом 2 ^ 1 приходимо до двопорожнинного гіперболоїда Zagalny-lajit Minh wu -I tulee oso yogo rivyannya. Uzdovzh OSI OS KOEFITSIT YJ:n kiertokulku* ^ 1 OIKMOMOMOMEMENTICAL PARARODID. LOMID, kuvassa 50.4. p >0 koordinaattijärjestelmä, Oxy >0 voidaan nähdä . ny reparsointimenetelmä, joka on samanlainen kuin hyökkäävä: koordinaattitasojen suuntaisesti piirretään tasoja, jotka saavuttavat pinnan ja muuttavat tasaisten käyrien tulokseen johtavia muutoksia toimimaan itse pinnan rakenteessa. Tehdään se uudestaan ​​tasoilla z = h = const, jotka ovat yhdensuuntaisia ​​koordinaattitason Oxy kanssa. Kun h > 0, hyperboli poistetaan kohdassa h - hyperboli syntyy, ja -kohdassa - suorapari. Käyrät projisoidaan Oxy-tasolle. Ota kuva pois (kuva 51). Jo tämä näkymä sallii visnovokin kasvun sidlomaisen budov-pinnan ympärillä (kuva 1). 52). Kuva 51 Kuva 52 Nyt voidaan katsoa poikkileikkauksia tasoilla. Korvaamalla L:n tasaiset pinnat, otetaan paraabelien tasaus (kuva 53). Samanlainen kuva syntyy erilaisilla pintatasoilla. Tässä suunnassa on myös neulojen paraabelit, jotka ovat suoraan alaspäin (eikä ylämäkeen, kuten leikattaessa tasoilla y \u003d h) (kuva 54). Kunnioittaminen. Menetelmällä reparsointi on mahdollista rozіbratisya klo budovі ja kaikki aiemmin tarkasteltiin pintaa eri järjestyksessä. Kuitenkin eri järjestyksen käyrien käärimisellä ja hyökkäävällä yhtäläisellä paineella selkeämpään rakenteeseen voi tulla yksinkertaisempi ja huomattavasti älykkäämpi. Toisen tilauksen päälle, joka jätettiin pois, itse asiassa katsottiin jo aiemmin. Sylinterit: eliptiini ja hyperbolinen kuva. 56 ja parabolinen kartio, jonka ulkoasu on erilainen, on mahdollista irrottaa vetojen kääre kääreellä, suoraan Oz-akselilla ja edelleen kohokuviointi tai uudelleenleikkausmenetelmällä. Ilmeisesti molemmissa näkymissä otamme huomioon sen, että voimme nähdä pinnan katsomalla kuvan 1 osoitteita. 59. a) laske polttopisteiden koordinaatit; , . b) laske epäkeskisyys; . c) kirjoittaa yhtäläiset asymptootit ja suuntaviivat; d) kirjoita saatu hyperboli muistiin ja laske epäkeskisyys. 2. Säilytä kanonisesti tasavertainen paraabelit, jotta fokus saavutetaan pisteen 3 yläosaan. 3. Kirjoita doticin kohdistus ellipsiin ^ + = 1 vetopiste M(4, 3). 4. On tärkeää tarkastella sitä käyrän laajennusta, joka on määritetty yhtäläisiksi: Vіdpovіdі elіps, koko rinnakkaisuus on suuri Elіpsoїd. Hyperboloidit. Paraboloidit. Sylinterit ja kartio ovat eri järjestyksessä. akselin härkä; b) hyperbolikeskus O (-1,2), riippuakselin X yläkerroin on 3; c) paraabeli U2 = , kärki (3, 2), akselivektori, paraabelin käyrän suoristus y, dorsaalinen (-2, -1); d) hyperbola, jonka keskipiste, asymptootit yhdensuuntaiset koordinaattiakselien kanssa; e) rivipari, joka menee päällekkäin f) pari yhdensuuntaisia ​​suoria

Paraboloideja on kahdenlaisia: elliptisiä ja hyperbolisia.

Elliptinen paraboloidi pintaa kutsutaan, sillä nykyisessä suorakulmaisten suorakulmaisten koordinaattien järjestelmässä se on määritetty yhtä suureksi

Elliptinen paraboloidi voi näyttää ehtymättömältä turvonneelta kulholta. Vіn maє dvі keskenään kohtisuorassa symmetriatasoon nähden. Krapkaa, jolla on koordinaattien tähkä, kutsutaan elliptisen paraboloidin huipuksi; lukuja p ja q kutsutaan i-parametreiksi.

Hyperbolista paraboloidia kutsutaan pinnaksi, koska se tarkoittaa yhtäläistä

Hyperbolinen paraboloidi tehdä satulan muoto. Vіn maє dvі keskenään kohtisuorassa symmetriatasoon nähden. Krapkaa, jossa on koordinaattien tähkä, kutsutaan hyperbolisen paraboloidin kärjeksi; numeroita Rі q kutsutaan joogaparametreiksi.

Oikea 8.4. Katsotaanpa hyperbolista paraboloidista mieltä

Olkoon tarpeen indusoida osa paraboloidista, joka sijaitsee alueella: xО[–3; 3], kloО[–2; 2] rajauksella D = 0,5 molemmille muutoksille.

vikonannya. Takaisin z. Takarassa

Syötä muutoksen arvo X liesien luona MUTTA. Kenelle keskellä A1 syöttömerkki X. Keskellä A2 syötetään ennen argumentin arvoa - jätetään alueen väliin (–3). Keskellä A3- argumentin toinen merkitys - vasen alueen plus kehotteen välissä (–2,5). Potim, nähtyään lohkon keskellä A2:AZ, automaattinen täydennys ottaa kaikki argumentin arvot (oikealle alaleikkaukselle lohko voidaan laajentaa keskelle A14).

Muutoksen merkitys klo laittaa riviin 1 . Kenelle keskellä KOHDASSA 1 syötä ennen muutoksen arvoa - vasemmalle alueen (-2) väliin. Keskellä Z 1- muutoksen muu arvo - vasen alueen plus herätyssoitto (- 1,5). Potim, nähtyään lohkon keskellä B1:C1, automaattinen täydennys ottaa kaikki argumentin arvot (oikealle alaleikkaukselle lohkoa voidaan laajentaa J1).

Syötä sitten muutoksen arvo z. Minkä taulukon kohdistin tulisi sijoittaa taulukkoon IN 2 ja syötä kaava - = $A2^2/18 -B$1^2/8, miksi painaa näppäintä Tulla sisään. Keskellä IN 2 On 0. Nyt on tarpeen kopioida toiminto huoneesta IN 2. Tätä automaattista täydennystä varten (venyttämällä oikealle) kopioi kaava takaisin alueelle B2:J2, minkä jälkeen (venytetty alas) - y-alue Q2: J14.

Tämän seurauksena alueella Q2: J14 hyperbolisen paraboloidin pisteiden taulukko tulee näkyviin.

Kannustaa kaavioita työkaluriville Vakio täytyy painaa nappia Meisterin kaavio. Dialogissa vіknі, mitä tapahtui. Meister-kaavio (croc 1/4): kaaviotyyppi ilmoittaa kaavioiden tyyppi - päällä ja katson - Drotov (puhdistuma) pinta(Oikea yläkaavio oikean ikkunan lähellä). Sen jälkeen painamme nappia Dali dialogi-ikkunassa.

Dialogissa vіknі, mitä tapahtui. Meister-kaavio (croc 2/4): dzherelo danih Kaavioista on valittava välilehti Alue anna se kentälle Alue anna hiirelle dataväli Q2: J14.

Dali on tarpeen osoittaa puhtausriveillä, tietorivit on piilotettu. Valitse akselien suunta Xі y. Puseron takaosassa Rivit sisään Mishan ilmaisimen avuksi laitamme sen kantojen asentoon.

Valitsemme kentästä Rivi i -välilehden X-akselin allekirjoitukset ilmoittaa allekirjoitusten valikoiman. Aktivoi seuraavaa kenttää varten kenttä napsauttamalla uutta hiirtä ja syötä akselin allekirjoitusalue X -A2: A14.

Syötä akselin allekirjoituksen arvo y. Kenelle työkentällä Rivi otamme ensimmäisen levyn Rivi 1 se, joka aktivoi työkentän Olen kyllä Mishan oppaassa esittelemme muutoksen ensimmäisen arvon v: -2. Hikoillaan kentän äärellä Rivi poimimassa uutta ennätystä Rivi 2 olen työelämässä Olen kyllä syötä muutoksen toinen arvo v: -1,5. Toista tässä järjestyksessä, kunnes levy loppuu - Rivi 9.

Kun tarvittavat tietueet tulevat näkyviin, paina -painiketta Dali.

Kolmanteen ikkunaan on syötettävä kaavioiden otsikot ja akselien nimet. Jolle sinun on valittava välilehti Otsikot, napsauta sitä hiirellä. Minkä jälkeen työkenttä Kutsutut kaaviot kirjoita nimi näppäimistöltä: Hyperbolinen paraboloidi. Kirjoita sitten samalla tavalla työkenttiin Kaikki X (luokat),Kaikki Y (tietorivit)і Paino Z (arvo) sopivat nimet: x, yі z.

Toisen asteen pinnalla on myös hyperbolinen paraboloidi. Tsya-pinta voidaan ottaa pois zastosuvannym-algoritmilla vikoristovu käärimällä tällainen viiva tuhoamattomaksi akseliksi.

Hyperbolisen paraboloidin inspiroimiseksi on olemassa erityinen malli. Tämä malli sisältää kaksi paraabelia, jotka on järjestetty kahteen keskenään kohtisuoraan tasoon.

Anna paraabeli I roztashovuєtsya on tasainen, joka on kuriton. Parabola II zdіysnuє taittoliike:

▫ її sylkenyt asema zbіgaєtsya tasaisesta
, lisäksi paraabelin zbіgaєtsya kärki koordinaattien tähkällä: =(0,0,0);

▫ etäisyysparaabeli rinnakkaissiirto, lisäksi її vertex
zdіysnyuє lentorata, scho zbіgaєtsya paraabelilla I;

▫ Paraabelin II kaksi eri asentoa nähdään: toinen on paraabelin tapit ylämäkeen, toinen on alaspäin.

Kirjataan tasaus ylös: ensimmäiselle paraabelille I:
- Postiyno; toiselle paraabelille II:
- Pochatkoven asema, rіvnyannya Rukh:
Sillä ei ole väliä, bachichi, mitä järkeä
voivat koordinoida:
. Oscilkin täytyy edustaa pisteen lakia
: jos tarkoituksena on asettaa paraabeli I, niin rivi on jatkuvasti voitettava: =
і
.

Mallin geometrisista ominaisuuksista on helppo päätellä, että ruhoma on paraabeli merkintä deaku pinta. Tänä aikana pinta, jota kuvaa paraabeli II, voidaan nähdä:

joko →
. (1)

muodossa
. On kaksi mahdollisuutta:

yksi). Merkkejä määristä sі q Vältä: paraabelit I ja II on taitettu tason toiselle puolelle OXY. Hyväksyttävä: s = a 2 і q = b 2 . Todі otrimuєmo vіvnyannja vіdomoї surfіnі:

→ elliptinen paraboloidi . (2)

2). Merkkejä määristä sі q erilainen: paraabelit I ja II on järjestetty tason eri puolille OXY. Älä viitsi s = a 2 і q = - b 2 . Nyt on tarpeen tasoittaa pinta:

→hyperbolinen paraboloidi . (3)

Paljasta pinnan geometrinen muoto, ikään kuin se olisi yhtä suuri kuin (3), sillä ei ole väliä, jotta voit arvata kahden paraabelin vuorovaikutuksen kinemaattisen mallin, joka vie Venäjän kohtalon.

Paraabeli I näkyy henkisesti pienessä punaisella värillä. Niiden kautta, joiden pinnan muoto on silmiinpistävästi venyvä ratsuväen satulassa, kutsutaan usein qiun laitamiksi. satula .

Fyysikot ottavat prosessien vakauden lisääntyessä käyttöön tasoitustyypit: stіyke - reikä, turvotus alas, sänki - turvonnut pintaa ylämäkeen ja keskellä - satula. Kolmannen tyypin kateus voidaan tuoda myös epävakaan mustasukkaisuuden tyyppiin, lisäksi vain punaisella viivalla (paraabeli I) voi olla mustasukkaisuutta.

§ 4. Sylinterimäiset pinnat.

Kääreyksen pintaa tarkasteltaessa he tunnistivat yksinkertaisimman lieriömäisen pinnan - käärintäsylinterin, joka on pyöreä sylinteri.

Alkeisgeometriassa merkintöjen sylinteri on analoginen prisman päämäärityksien kanssa. Se on taittuvampaa lypsämään sitä:

▫ anna minulle tasainen bagatokutnik lähellä tilaa
- Merkittävästi jakki , ja sen mukana bagatokutnik
- Merkittävästi jakki
;

▫ zastosovuєmo bagatokutnikille
liikkua yhdensuuntaisesti: pisteet
liikkua pitkin lentoratoja yhdensuuntaisesti annetun suoran kanssa ;

▫ yakscho
, sitten jooga flat
yhdensuuntainen tason kanssa ;

▫ prisman pintaa kutsutaan: ,
– kuvitella prismat sekä suuntaviivat
,
,... – bichna pinta prisma.

klo nopeuttaa prisman perusmerkintää, jotta saadaan aikaan suurempi prisman zagalny-nimitys ja її pinnallinen, mutta itsessään se on erilainen:

▫ ei prisman ympäröimä - kaikki runsas pinta, kylkiluiden ympäröimä ,,... joka tasautuu kylkiluiden väliin;

▫ prismaa ympäröi runsaspintainen runko, jota ympäröivät kylkiluut ,,... ja suuntaviivat
,
,...; zієї prisman bіchna pinta - suunnikaskokoelma
,
,...; prisman perusteet - sukupnіst bahatokutnikov ,
.

Minulla on rajoittamaton prisma: ,,... Siirretään prismaa suurella alueella . Siirretään prismaa toisella alueella
. Peretinalla nostamme bagakutnikin
. Poltetun rinteen kohdalla on tärkeää, että tasainen
ei yhdensuuntainen tason kanssa . Tse tarkoittaa, että prisma ei ole inspiroitunut bagatokutnikin rinnakkaisista siirroista .

Proponoidut prismat eivät sisällä vain suoria prismoja, vaan ne ovat vaikkakin katkaistuja.

Analyyttisessä geometriassa rozumitelyn vuorauksen lieriömäinen pinta on merkitty, että rajoittamattomassa sylinterissä on rajoittamaton prisma kuin otsonipisara: sitä ei tarvitse päästää irti, että bagatokutnik voidaan korvata pitkällä viivalla, ei ob'yazkovo suljettu - suoraan sylinteri. suoraan nimi tyydyttää sylinteri.

Sen perusteella, mitä on sanottu, on selvää: sylinterimäisen pinnan osoittamiseksi on tarpeen asettaa suora ja suora viiva.

Lieriömäiset pinnat rakennetaan 2. luokan tasokäyrien perusteella, palvelut suoraan varten rauhoitella .

Tähkävaiheessa sylinterimäisten pintojen kruunuminen on hyväksyttävää lisäyksen vähentämiseksi:

▫ Älä päästä sylinterimäistä pintaa suoraan eteenpäin ja roztashovuetsya jossakin koordinaattitasossa;

▫ suorastaan ​​tyydyttävä zbіgaєtsya z yksi z koordinaattiakselit, joka on kohtisuorassa tasoon, jossa se on määritetty suoraan.

Vaihdon hyväksyminen ei johda uneliaisuuden menettämiseen, sirpaleilta riistetään mahdollisuus rauhanokilta valita asuntojen ylittäminen і
olla enemmän geometrisia muotoja: suorat, hoikat, lyhennetyt sylinterit.

Elliptinen sylinteri .

Anna sylinterin suoraan eteenpäin, he ottivat elipit :
, leviää koordinaattitasossa

: elliptinen sylinteri.

Hyperbolinen sylinteri .

:

, mutta vahvistaa suoraan kaiken
. Tässä suunnassa sylinterin kohdistus on sama viiva : hyperbolinen sylinteri.

Parabolinen sylinteri .

Anna suoran sylinterin ottaa hyperbolin :
, laajennettu koordinaattitasossa
, mutta vahvistaa suoraan kaiken
. Tässä suunnassa sylinterin kohdistus on sama viiva : parabolinen sylinteri.

Kunnioittaminen: vrakhovuyuchi globaaleja sääntöjä kannustaa lieriömäisten pintojen linjaamiseen sekä elliptisten, hyperbolisten ja parabolisten sylinterien yksityisten päiden esittämiseen, se on merkittävää: sylinterin tarve, onko se jotenkin tyydyttävä, niille, jotka hyväksyvät mielen anteeksiannon, ei ole syyllistynyt arjen vaikeuksiin!

Katsotaanpa nyt syvää mieltä, innostaa lieriömäisten pintojen kohdistamista:

▫ suora sylinterimäinen pinta roztashovuetsya riittävällä tilassa
;

▫ suorastaan ​​tyydyttävä hyväksytty koordinaattijärjestelmä riittää.

Hyväksy mielikuvituksellinen pieni.

▫ suora lieriömäinen pinta roztashovuetsya lähellä suurta aluetta tilaa
;

▫ koordinaattijärjestelmä
otettu koordinaattijärjestelmästä
rinnakkaiset siirrot;

▫ suoraan asunnossa paras: 2. kertaluvun käyrälle on tärkeää, että koordinaattien tähkä spіvpadє z keskusta käyrän symmetria, mitä näkyy;

▫ suorastaan ​​tyydyttävä dovilne (voidaan antaa millä tahansa menetelmistä: vektori, suora ja sisään).

Huomaa, että koordinaattijärjestelmät
і
juokse pois. Tse tarkoittaa, että peittoalgoritmin 1. krok indusoi sylinterimäisiä pintoja, mikä heijastaa rinnakkaissiirtoa:
→
, Viconien edessä.

Arvaamalla, ikään kuin pelkäät olevansa yhdensuuntainen surullisen swingin siirron kanssa, katsomalla yksinkertaista takapuolta.

peppu 6–13 : Koordinaattijärjestelmä
näkyvissä:
=0. Kirjoita muistiin suora linja järjestelmään
.

Ratkaisu:

yksi). Huomattavasti hyvä pointti
: järjestelmässä
jakki
, olen järjestelmässä
jakki
.

2). Kirjoitetaan vektoriyhtälö:
=
+
. Koordinaattilomakkeeseen voit kirjoittaa näkymään:
=
+
. Mutta katsottuna:
=
–
, tai:
=.

3). Kirjataan ylös suoran sylinterin kohdistus koordinaattijärjestelmässä
:

Tarkista: suoran muunnos: =0.

Muista myös, että käyrän keskipiste, joka edustaa suoraan sylinteriä, on aina asetettava järjestelmän koordinaattien napaan.
asunnossa .

Riisi. klo . Peruspiirros, kun sylinteriä stimuloidaan.

Vielä yksi lisäys, jonka avulla tiedät lieriömäisen pinnan jäljellä olevat murut. Hajallaan koordinaattijärjestelmän ympärillä ei ole väliä mennä suoraan akselille
koordinaattijärjestelmät
alueen normaalista , ja suorat akselit
і
symmetria-akselit suorina , niin otamme huomioon, että tilanne on suora voi olla kiero, repeytynyt tasaisesti
, lisäksi yksi її kaikki symmetria zbіgaєtsya z vіssyu
, ja ystäväni
.

Kunnioittaminen: eli koska operaatio on samansuuntainen toiminnan jokseenkin särkymättömän akselin siirron ja käärimisen kanssa, se on helppo tehdä, niin lisäyksen hyväksyminen ei kuulosta zastosuvannyalta sylinterimäisen pinnan stimulointialgoritmille. surullisen kuuluisin syksy!

Mi Bachili levittäytyä lähellä asuntoa
, ja pyörre on yhdensuuntainen akselin kanssa
, riittää merkitsemään vain suoraan .

Koska lieriömäinen pinta voidaan yksiselitteisesti osoittaa tietylle linjalle, joka otetaan huomioon pinnan leikkauksessa melko tasaisella alueella, niin on hyväksyttävää käyttää tällaista villi algoritmia ongelmien ratkaisemiseen:

1 ▫ . Anna minun suoriutua sylinterimäinen pinta saadaan vektorilla . Projisoitu suoraan , annettu yhtä kuin:
\u003d 0, tasossa, kohtisuorassa suoraa linjaa vastaan, mikä tekee , sitten lentokoneessa
. Tämän seurauksena sylinterimäinen pinta annetaan koordinaattijärjestelmässä
vastaa:
=0.

2 ▫
akselilla
kutissa
: smist kuta
ota yhteyttä järjestelmään
, ja lopullisen pinnan kohdistus muuttuu kohdistukseksi:
=0.

3 ▫ . Koordinaattijärjestelmän kääre on muokattavissa
akselilla
kutissa
: smist kuta paljon älyä pieneltä. Viimeinen käärintäkoordinaatisto
ota yhteyttä järjestelmään
, Ja lopullisen pinnan tasaus muuttuu
=0. Tse i є vnyannya lieriömäinen pinta, jolla oli suoria tehtäviä. ja tvirna koordinaattijärjestelmässä
.

Alla oleva sovellus on esimerkki tallennetun algoritmin toteutuksesta ja vastaavien tehtävien vaikeuksien laskemisesta.

peppu 6–14 : Koordinaattijärjestelmä
suoran sylinterin suuntaus on määritelty näkyvissä:
=9. Taita sylinteri niin, että se on yhdensuuntainen vektorin kanssa =(2,–3,4).

R
Yeshenya:

yksi). Projisoitu suoraan sylinteriin kohtisuorassa tasossa . Näyttää siltä, ​​​​että tällaisen tietyn tehtävän muunnos muutan sen elipiksi, jonka akselit ovat: hieno = 9, mutta pieni =
.

Tsey pienokaiset havainnollistavat suunnittelua panoksen annetaan tasossa
koordinaattitasolle
.

2). Panoksen suunnittelun tulos on elipiä:
= 1, muuten
. Näkemyksemme on:
, de
==.

3
). Jälleen sylinterimäisen pinnan kohdistus koordinaattijärjestelmässä
otettu pois. Sirpaleet äidin henkisestä vastuusta sylinterin kohdistamisesta koordinaattijärjestelmässä
, silloin ei ole enää mahdollista pysäyttää koordinaattien muuntamista, joka kääntää koordinaattijärjestelmän
y koordinaattijärjestelmä
, tartunta ja sylinterin tasaus:
yhtäläinen, ilmaistuna muutoksen kautta
.

neljä). kiirehdi perus pieni ja kirjoita ylös kaikki tarvittavat trigonometriset arvot ongelman ratkaisemiseksi:

==,
==,
==.

5). Kirjataan ylös kaava koordinaattien muunnokselle siirtymistä varten järjestelmään
järjestelmään
:
(AT)

6). Kirjataan ylös kaava koordinaattien muunnokselle siirtymistä varten järjestelmään
järjestelmään
:
(FROM)

7). Lähetetään muutoksia
järjestelmästä (B) järjestelmään (C) sekä trigonometristen funktioiden käänteiset arvot, jotka ovat voittaneet, kirjoitamme:

=
=
.

=
=
.

kahdeksan). Tiedon puute і suorassa sylinterissä :
koordinaattijärjestelmässä
. Vikonavshi huolellisesti kaikki algebran muokkaukset, jotka ovat välttämättä yhtä suuria kuin koordinaattijärjestelmän äärellinen pinta
: =0.

Vidpovid: kartiokohdistus: =0.

peppu 6–15 : Koordinaattijärjestelmä
suoran sylinterin suuntaus on määritelty näkyvissä:
=9, =1. Taita sylinteri niin, että se on yhdensuuntainen vektorin kanssa =(2,–3,4).

Ratkaisu:

yksi). Ei haittaa, jos muistat, että tämä peppu puhaltaa vain etuosan edessä, joka siirrettiin suoraan rinnakkain 1 ylämäkeen.

2). Tse tarkoittaa, että spіvvіdnannyah (B) tulee hyväksyä: =-yksi. Vrahovyuchi virazi -järjestelmä (C), pian muutoksen ennätys :

=
.

3). Muutos on helppo korjata korjaamalla viimeinen linjaustietue sylinterin etupuolesta:

Vidpovid: kartiokohdistus: =0.

Kunnioittaminen: ei ole tärkeää muistaa, että suurimmat vaikeudet koordinaattijärjestelmien erilaisissa muunnoksissa sylinterimäisten pintojen ongelmissa ovat siisteys і vitrivaliteetti algebran margafoneissa: eläköön valistusjärjestelmä, joka on otettu käyttöön rikkaasti kärsivässä maassamme!

Elliptinen paraboloidi

Elliptinen paraboloidi, kun a=b=1

Elliptinen paraboloidi- Pinta, jota kuvaa mielen toiminta

de aі b yksi merkki. Pintaa kuvaa rinnakkaisten neulasten paraabelien perhe, suoraan ylös mäkeä, joiden huiput kuvaavat paraabelia, neuloilla, myös suoraan ylös mäkeä.

Yakscho a = b sitten elliptinen paraboloidi on pintakääre, paraabelin kääre pystyakselilla, joka kulkee tämän paraabelin yläosan läpi.

Hyperbolinen paraboloidi

Hyperbolinen paraboloidi, kun a=b=1

Hyperbolinen paraboloidi(kutsutaan jokapäiväisessä elämässä "gipar") - yksinkertaistettu pinta, joka on kuvattu suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä, joka on yhtä suuri kuin mielen

Toisesta ilmentymästä on selvää, että hyperbolinen paraboloidi on lineaarinen pinta.

Yläosa voidaan peittää paraabelin kädellä, neulat suoristetaan alas, paraabeli, neulat suoristetaan ylämäkeen, sillä tiedät, että ensimmäinen paraabeli tarttuu toiseen huippuunsa.

Paraboloidit lähellä maailmaa

Tekniikassa

Mystiikassa

Kirjallisuus

Liitteenä Hyperboloid-insinöörin Garin maw butin kuvaukset paraboloidi.

Wikimedia Foundation. 2010 .

• Elon Menachem
• Eltang

Ihaile tällaista "eliptistä paraboloidia" muissa sanakirjoissa:

ELLIPTINEN PARABOLOIDI Suuri tietosanakirja

elliptinen paraboloidi- yksi kahdesta paraboloidityypistä. * * * ELLIPTINEN PARABOLOIDI ELLIPTINEN PARABOLOI, yksi kahdesta paraboloidityypistä (jak. PARABOLOID) ... Ensyklopedinen sanakirja

Elliptinen paraboloidi- yksi kahdesta paraboloidityypistä. Suuri Radianska Encyclopedia

ELLIPTINEN PARABOLOIDI- Eri järjestyksessä oleva suljettu pinta. Kanoninen rivnyannya E. p. maє katsoi E. p. roztashovaniyaa Ohun alueen toisella puolella (div. kuva). Pererizi E. p. Matemaattinen tietosanakirja

ELLIPTINEN PARABOLOIDI- yksi kahdesta paraboloidityypistä. Luonnontiede. Ensyklopedinen sanakirja

PARABOLINEN- (Kreikka, vіd parabole parabola, i eidos podіbnіst). Keho, josta tulee paraabeli, joka kiertyy ympärilleen. Sanasto epäsomonisista sanoista, jotka ovat nousseet venäjän kielen joukkoon. Chudinov A.N., 1910. PARABOLIDI on geometrinen kappale, joka on piiloutunut paraabelin kääreen muotoon, joten ... Venäjän kielen vieraiden sanojen sanakirja

PARABOLINEN- PARABOLOYD, paraboloidi, ihminen. (jako paraabeli) (mat.). Toisen järjestyksen päällä ei tarkoita keskustaa. Parabolinen kääre (paraabelin kääreet asettuvat її-akselille). Elliptinen paraboloidi. Hyperbolinen paraboloidi. Tlumachny Ushakovin sanakirja. Tlumachny Ushakovin sanakirja

PARABOLINEN- PARABOLOD, pinta, joka on otettu venäläisestä paraabelista, jonka kärki on taottu toista, ei-jäykkää paraabelia pitkin (koko symmetriasta, yhdensuuntainen akseli paraabelit, jotka romahtavat), sitten sama taso, joka liikkuu yhdensuuntaisesti itsensä kanssa, hylätään ... Nykyaikainen tietosanakirja

Paraboloidi- on eri järjestyksessä oleva pintatyyppi. Paraboloidi voidaan luonnehtia eri järjestyksessä olevaksi ei-suljetuksi ei-keskipintaksi (siis sillä ei ole symmetriakeskusta). Paraboloidin kanoninen kohdistus suorakulmaisina koordinaatteina: jopa yksi ... ... Wikipedia

PARABOLINEN- eri järjestyksessä oleva ei-suljettu ei-keskipinta. Kanoninen Rivnyannia P.: elliptinen paraboloidi (kun p = q on nimeltään P. kääre) ja hyperbolinen paraboloidi. A. B. Ivanov... Matemaattinen tietosanakirja

Elipsoidi- Triviaalitilassa, pallon muodonmuutoksen vaikutuksesta muotoillussa pinnassa on kolme keskenään kohtisuoraa akselia. Ellipsoidin kanoninen kohdistus suorakulmaisissa koordinaateissa, mikä välttää ellipsoidin muodonmuutoksen akselit: .

Arvoja a, b, c kutsutaan ellipsoidipivoiksi. Vartaloa kutsutaan myös elipsoidiksi, jota ympäröi elpsoidin pinta. Elіpsoїd є yksi mahdollisista muodoista toisen tilauksen päällä.

Koska pivo-pari voi olla samanpituinen, ellipsi voidaan ottaa pois noin yhden joogo-akselin ellipsikääreistä. Tällaista ellipsoidia kutsutaan ellipsoidikääreeksi tai palloksi.

Elipsoidi on tarkempi, alempi pallo, joka heijastaa Maan idealisoitua pintaa.

Ellipsoidin tilavuus:.

Elpsoida-kääreen pinta-ala:

Hyperboloidi- pinnan näkymä eri järjestyksessä trivi-maailmallisessa avaruudessa, joka on määritelty karteesisissa koordinaateissa yhtä suuriksi - (yksivälisellä hyperboloidilla), jossa a ja b ovat todellisia viivoja ja c - selkeitä viivoja; abo - (kaksoislevitetty hyperboloidi), de a ja b - vyavn_ pіvosі ja c - diysna pіvvіs.

Jos a = b, niin tällaista pintaa kutsutaan hyperbolikääreeksi. Yksityhjä hyperboloidikääre voidaan ottaa pois hyperbolikääreistä її ilmeisellä akselilla, kaksoistyhjä kääre - її ilmeisellä akselilla. Kaksiulotteinen hyperbolinen kääre on myös geometrinen piste P, eron moduuli on enintään kaksi asetuspiste A ja B ovat vakioita: | AP−BP | = Vakio Tässä tapauksessa A:ta ja B:tä kutsutaan hyperboloidin pesäkkeiksi.

Yksiporttinen hyperboloidi є kaksinkertainen lineaarinen pinta; ikään kuin se olisi hyperboloidikääre, niin viini voidaan ottaa pois kääreistä suoraan sen kanssa kulkevan linjan toiselta puolelta.

Paraboloidi on eri järjestyksessä oleva pintatyyppi. Paraboloidi voidaan luonnehtia ei-suljetuksi, ei-keskipinnaksi, joka on eri kertaluokkaa (jolla ei ole symmetriakeskusta).

Paraboloidin kanoninen kohdistus suorakulmaisina koordinaatteina:

· jos a:lla ja b:llä on sama merkki, paraboloidia kutsutaan elliptiseksi.

eli a ja b eri merkki, Parabolista kutsutaan hyperboliseksi.

· Jos yksi kertoimista on nolla, paraboloidia kutsutaan parabolisylinteriksi.

ü - elіptichny paraboloid, de a ja b sama merkki. Pintaa kuvaa rinnakkaisten neulasten paraabelien perhe, suoraan ylös mäkeä, joiden huiput kuvaavat paraabelia, neuloilla, myös suoraan ylös mäkeä. Kuten a = b, niin elliptinen paraboloidi on pintakääre, pystyakselin ympärille kierretty paraabeli, joka kulkee tämän paraabelin yläosan läpi.

ü on hyperbolinen paraboloidi.