Persoonaton luonnollisten lukujen järjestys. Luonnollisen luvun ja nollan käsite. Ilmaisu "yhtä", "vähemmän", "suurempi" persoonattomilla luonnollisilla luvuilla Ravitsemuksen ymmärtäminen matemaattista analyysiä varten
Vaihtoehto N luonnolliselle sarjalle on persoonaton luonnollinen luku, joka ei muuta luonnollista lukua a, joten N = (x | x N i x a).
Esimerkiksi N ce persoonaton luonnollinen luku, joten älä muuta 7, joten. N = (1,2,3,4,5,6,7).
Merkittävästi kaksi tärkeintä voimaa luonnollisessa sarjassa:
1) Be-yaky vіdrіzok N koston yksinäisyys. Tsya vlastivistvo viplivaє іz vyznachennya vіdrіzka luonnollinen sarja.
2) Jos luku x katoaa vastustajasta N і x a, niin luku x + 1 tulee heidän jälkeensä ja katoaa N:ään.
Bezlich A:ta kutsutaan kіtsevim, ikään kuin se olisi sama kuin N luonnollisen sarjan vastine. Esimerkiksi kasvoton Ja trikutnikin topit, kasvoton haisee on yhtä suuri kuin N = (1,2,3), eli. A~B~N.
Koska luku A on ei-tyhjä ja yhtä suuri kuin N, niin luonnollista lukua a kutsutaan kertoimen A alkioiden lukumääräksi ja kirjoitetaan n(A) = a. Esimerkiksi, jos A on trikoopisteiden monikerta, niin n(A) = 3.
Jos se ei olisi tyhjä, kіtsev bezlіch on yhtä suuri kuin yksi ja useampi kuin yksi vіdrіzk luonnollisesta sarjasta, tobto. skin endian monikko Ja se voidaan laittaa yksiselitteisesti yhtä suureen numeroon a, jolloin persoonaton A on keskenään yksiselitteinen luvussa N.
Keskinäisen ja yksi-aateliston asettuminen on sietämättömän multi-livon sietämättömien etiikkaa ja luonnollisessa rivissä syötäväksi rakhunka-aura A. Zkilka Saman luvun palvojien takana. Yhdessä luokassa kaikki yksialkioiset kertoimet pienennetään, toisessa - kaksialkioiset jne. Ensimmäistä numeroa voidaan pitää yhtä vahvojen ruhtinaiden luokan perimmäisenä voimana. Tässä järjestyksessä, teoreettisen moninkertaisen näkökulmasta, luonnollinen luku on päätekertoimien luokan pääpotenssi.
Luku 0 voi olla myös kerrointeoreettinen - se tulee asettaa tyhjäksi kertoimeksi: n() = 0.
Myös luonnollinen luku suurelle ominaisena voidaan nähdä kahdesta paikasta:
1) joukon A alkioiden lukumääränä, voitettu rauhankalle;
2) kuinka voimakas on kіtsevyh yhtä vahvojen joukkojen luokan voima.
Linkkien muodostaminen lopullisten kertoimien ja luonnollisten lukujen välille antaa meille mahdollisuuden antaa kerrointeoreettisen "vähemmän" hämärtymisen.
Jos a = n(A), b = n(B), niin luku a on pienempi kuin luku b, vaikka vain jos kertoja A on yhtä suuri kuin kertoimen teholisäkerroin, silloin. A - B, de B, B, B (kuvio 1). Abo if luonnollisessa sarjassa N є otetaan paljon voimia vіdrіzka N, tobto. N N .
Numerot а і b ovat yhtä suuret, yakscho haisevat yhtä suuret kerrannaiset: a = k А~B de n(A) = a, n (B) = k. Esimerkiksi 2 = 2, koska n(A) = 2, n(B) = 2, A = (a, b), B = (z, x), A-B.
Luonnollisten lukujen "vähemmän"-termin dominanssi on myös samanlainen kuin kertojateoreettinen sameus: siihen liittyy tämän termin transitiivisuus ja antisymmetria, joka on transitiivinen ja antisymmetrinen termille "tulee kertojaksi".
On osoitettu, että "vähemmän" moniteoreettinen tulkinta luonnollisille lukuille, joka on 2
Otetaan kertoimella A kostaaksesi 2 elementtiä ja kertoimella B kostaaksesi 5 alkiota, tobto. n(A) = 2, n(B) = 5. Esimerkiksi A = (a, b), B = (c, d, e, f, r). Kertoimesta B näet osakertoimen, yhtäläisen kertoimen A: esimerkiksi B = (c, d) і A ~ B.
Oikeudenmukaisuus N:n suhteen
Tsyu nerіvnіst voit katsoa vähän 2. Come on 2 on taitoksia, ja 5 on ruutujen määrä. Jos laitat ympyrät ruutuihin, on turvallista sanoa, että osa ruuduista jää kesken.
Otzhe, laskosten määrä on pienempi kuin neliöiden lukumäärä, tobto. 2
Kerrointeoreettinen epätasaisuuden tunne 0
Matematiikan tähkäkurssin lukujen kohdistamista kehitetään eri tavoin - se perustuu kaikkiin lähestymistavoihin, joita olemme tarkastelleet ennen lauseen "vähemmän" tulkintaa.
Lauseet "suurimmasta" ja "pienimmästä" numerosta
Lause 4 ("pienimmästä" numerosta). Jos se ei olisi tyhjä, sitä ympäröi persoonaton lukujen alaosa, kosta pienin numero. (Tässä, kuten luonnollisten lukujen tapauksessa, sana "multiple" korvataan sanalla "multiple" E
Tuominen. Olkoon O A Z i A reunustettu alhaalta, tobto. 36? Zva? A(b)< а). Тогда если Ь Е А, то Ь- наименьшее число во множестве А.
Tule nyt LA.
Todi Ua e Af< а) и, значит, Уа А(а - Ь >O).
Tehdään persoonaton M kaikista luvuista muodossa a - b, de probіgaє persoonaton A, tobto. M \u003d (s [c \u003d a - b, a E A)
On selvää, että persoonaton M ei ole tyhjä, sirpaleet A 74 0
Jakki on korkeampi, M C N . Myöhemmin lauseen o r a l n o m h i s l e (54, luku III) mukaisesti kertoimella M on pienin luonnollinen luku m. A, ja t:n sirpaleet vähintään M:ssä, sitten Wah? A(t< а - Ь) , т.е. А (01 - Ь < а - Ь). Отсюда Уа е А(а1 а), а так как ат (- А, то - наименьшее число в А. Теорема доказана.
Lause 5 ("suurimmasta" kokonaisluvusta). Ole jotain, joka ei ole tyhjä, ympäröi persoonattomien lukujen peto kostaaksesi suurimman luvun.
Tuominen. Olkoon O 74 AC Z i A:ta ympäröi peto numerolla b, joten. ? ZVa e A(a< Ь). Тогда -а >b kaikille numeroille a? MUTTA.
Myöhemmin kerroin M (z g \u003d -a, a? A) ei ole tyhjä ja sitä ympäröi alla oleva numero (-6). Edellisen lauseen mukaan kertoimella M on pienin luku, eli. ässä? ICC? M (z< с).
Tse tarkoittaa mitä Wah? Kuten< -а), откуда Уа? А(-с >a)
Z. Kokonaislukujen matemaattisen induktion menetelmän eri muodot. Lause podіl іz ylijäämästä
Lause 1 (matemaattisen induktion menetelmän ensimmäinen muoto). Olkoon P(s) - yksittäinen predikaatti, määritykset Z kokonaislukujen kerrannaisiin., 4 . Samalla tavalla deyaky-LUKU:lle ja Z:lle lause P (o) і Riittävälle kokonaisluvulle K > a z P (K) liukui P (K -4- 1), niin lause P (g) on oikea kaikille luvuille. z > a (eli kertoimella Z є todellinen predikaattien laskentakaava on:
P(a) cibulya > + 1)) Vus > aP(s)
mille tahansa kiinteälle kokonaisluvulle a
Tuominen. Olkoot lauseet P (c) totta kaikkeen, mennäkseen lauseen tobto mieleen.
1) P(a) - tosi;
2) KK SC - + on myös totta.
Jotenkin mahdotonta hyväksyä. Oletetaan, että tällainen luku on olemassa
b> a, sho RF) - hei. On selvää, että a, oskіlki R (a) on totta. Tyydyttävän persoonaton M = (z?> a, P (z) - hibno).
Todi bezlich M0, oskіlki L? M ja M on rajattu alla numerolla a. Myöhemmin, na i m e n n m e l e l o m h i sl -lauseen jälkeen (Lause 4, 2), kertoimella M on pienin luku c. Zvіdsi z\u003e a, sho, my black, vetämällä s - 1\u003e a.
Oletetaan, että Р(с-1) on totta. Jos c-1 = a, niin P (c-1) on mielen perusteella tosi.
Olkoon c-1 > a. Todi pripuschennya, scho R (s-1) - hibno, vetää takanaan hallussa s 1? M, joka ei voi olla, mutta s:n määrä on pienin M:ssä.
Tässä järjestyksessä s - 1> a ja P (c - 1) - tosi.
Ajattele lausetta P((c- 1) + 1) lauseesta P((c- 1) + 1) - se on totta. R(s) - totta. Tse superechit valinta numero c, oskіlki? Lause on suoritettu loppuun.
Kunnioittavasti tämä lause on läheinen seuraus päätelmästä 1 Peanon aksioomille.
Lause 2 (toinen muoto kokonaislukujen matemaattisen induktion menetelmästä). Olkoon P (s) - deaky one-m_sny predshsatp, vizna-day) Z kokonaislukujen moninaisuudesta. Kuitenkin lause P (c) pätee desimaalikokonaisluvulle K ja riittävälle kokonaisluvulle s. Korjaa lause P (c) Kaikille kokonaisluvuille, jotka täyttävät K:n epäsäännöllisyydet< с < s, слеДует справеДливость этого преДложения Для числа s , то это преДложение справеДливо Для всег целыс чисел с >Ennen.
p align="justify"> Tämän lauseen todistus on rikas, joten toistan samanlaisen lauseen todisteen luonnollisille luvuille (Lause 1, 55, Ch.III).
Lause 3 (matemaattisen induktion menetelmän kolmas muoto). Olkoon P(s) - yksi-yksittäinen predikaatti, osoitukset kertoimella Z cіlіs CHІСі. Jos P(c) on tosi Kaikille nollan luonnollisten lukujen desimaalikertoimen M luvuille i Riittävälle kokonaisluvulle C on tosi P(a), niin P(a - 1) on tosi, niin lause P(c) on totta kaikille numeroille.
Todistus on analoginen luonnollisten lukujen kaksoislauseen todistuksen kanssa.
Proponuemo yogo kuin cicava oikealla.
On huomionarvoista, että käytännössä matemaattisen induktion kolmas muoto on selvempi, alempi ja matalampi. Selitetään, että її zastosuvannya varten on tarpeen tietää luonnollisten lukujen kertoimen ääretön alikerroin M, se selviää lauseesta. Tällaisen kertoimen tunteminen saattaa vaikuttaa vaikeilta tehtäviltä.
Ale, kolmannen muodon etu ennen muita on siinä, että lisälause P (c) tuodaan kaikkiin kokonaislukuihin.
Alla tähtäämme kolmannen muodon zastosuvanyan pakaraan. Ale, selkä vastakkain, damo on yksi kunnioittavampi ymmärrys.
Nimittäminen. Kokonaisluvun a itseisarvo on säännön mukaan annettu luku
0, jos a O a, jos a > O
A yakscho a< 0.
Otzhe, niin kuin 0? N.
Lukijalle ehdotetaan, että hänellä on oikeus saattaa tällainen valta absoluuttiseen suuruuteen:
Lause (ylivuodosta). Mille tahansa määrälle lukuja a i b, de b 0, iсnuє i ennen sitä on vain yksi lukupari q U m siten, että a r: bq + T L D.
Tuominen.
1. Panoksen perusta (q, t).
Olkoon a, b? Z i 0. Osoitetaan, että on olemassa lukupari q i
Todistus suoritetaan induktiolla kolmannessa muodossa suurelle a kiinteällä numerolla b.
M = (mlm = n lbl, n? N).
On selvää, että M lt on lauseke f: N M, joka määräytyy säännöllä f (n) = nlbl mille tahansa n? N on bijektio. Tse tarkoittaa, että M N, että. M-epäselvästi.
Sanotaanko, että tietystä numerosta a? Lauseen M (і L-kiinteä) väite lukuparin q і t perustasta on totta.
Totta, olkoon se (- M. Todi a pf! oikealle p?
Jos b > 0, niin a \u003d n + O. Ottaen nyt huomioon q \u003d n ja m O, otamme tarvittavan lukuparin q ja m.< 0, то и, значит, в этом случае можно положить q
Zrobimo nyt perehdytyskorvaus. Oletetaan, että riittävästä kokonaisluvusta s (ja riittävästä kiinteästä b 0:sta) lauseen väite on totta. on sellainen lukupari (q, m), että
Voidaan osoittaa, että se on oikeampi i numerolle (з 1). Z on yhtä kuin s \u003d bq -4 - viplivaє bq + (t - 1). (yksi)
Mahdollisesti kaatuu.
1) t\u003e 0. Todі 7 "- 1\u003e 0. Tässä vaiheessa, kun - t - 1 on asetettu, otamme z - 1 - bq + Tl, de para (q, 7" 1,) tietysti miellyttää mieleen
0. Todi h - 1 bq1 + 711 de q1
Ilman harjoittelua on mahdollista, että 0< < Д.
Tässä järjestyksessä lujuus on totta ja numeroiden panokselle
Lauseen ensimmäinen osa on suoritettu.
P. Yksittäinen veto q і jne.
Oletetaan, että luvuille a i b 0 on mahdollista muodostaa kaksi lukuparia (q, m) i (q1, mielen tyydyttämiseksi (*)
Katsotaanpa, että hajut karkaavat. Älä viitsi
Olen bq1 L O< Д.
Zvіdsi vyplivaє, scho b(q1 -q) t-7 1
Oletetaan nyt, että q ql, sitten q - q1 0, tähdet lq - q1l 1. - q11 D. (3)
Vodnocha іz nerіvnosti 0< т < lbl и О < < очевидным образом следует - < ф!. Это противоречит (3). Теорема доказана.
U r a f n i n nya:
1. Täydennä lauseiden 2 ja 3 todistukset 5:stä 1.
2. Täydennä johtopäätös 2 lauseesta 3, 1.
3. Lisätään mikä on NS Z:n summa, mitä lasketaan yhteen muodossa annetuista luvuista< п + 1, 1 >(n? N), suljettu tapa taittaa tuo kertolasku.
4. Tarkoittaa N samoja persoonattomia asioita, joihin sinulla on oikeus 3. Tuo mitä näet ј: M miellyttää mieltä:
1) ј - bієktsіya;
2) j(n + m) = j(n) + j(m) ja j(nm) = j(n) j(m) mille tahansa luvulle n, m, i (H, +,).
5. Täydennä lauseen 1/2 todistus.
6. Sen osoittamiseksi, että mille tahansa määrälle lukuja a, b ovat voimassa seuraavat implikaatiot:
7. Kerro ystävälle, että kolmas lause Z:stä.
8. Todistaa, että Z kokonaislukujen määrä ei kosta nollan lukuja.
Kirjallisuus
1. Bourbaki N. Kerrannaisteoria. M.: Svit, 1965.
2. Vinogradiv I. M. Lukuteorian perusteet. M.: Nauka, 1972. Z. Demidov I. T. Anna aritmetiikka. M: Uchpedgiz, 1963.
4. Kargapolov M. I., Merzlyakov Yu. I. Ryhmäteorian perusteet.
M: Nauka, 1972.
5. Kostrikin A. I. Johdatus algebraan. M: Nauka, 1994.
b. Kulikov L. Ya. Algebra ja lukuteoria. M: Vishcha. koulu, 1979.
7. Kurosh A.G. Edistyksellisimmän algebran kurssi. M: Nauka, 1971.
8. Lyubetsky V. A. Koulumatematiikan peruskäsitteet. M: Prosvitnitstvo, 1987.
9. Lyapin ES. ta sisään. Suoraan ryhmäteoriasta. M: Nauka, 1967.
10. Maltsev A. I. Algebralliset järjestelmät. M: Nauka, 1970.
11. MenDelson Ege. Johdatus matemaattiseen logiikkaan. M: Nauka, 1971.
12. Nechaev V. I. Numeeriset järjestelmät. M: Prosvitnitstvo, 1975.
13. Novikov P.S. Matemaattisen logiikan elementit. M.. Nauka, 1973.
14. Petrova V. T. Luennot algebrasta ja geometriasta.: U 2 vuotta.
CHL. M: Vlados, 1999.
15. Sochasni väijytyskoulun matematiikan kurssi Avt. luotto: Vilenkin N.Ya., Dunichev K.I., Kalltzhnin LA Stolyar A.A. M: Prosvitnitstvo, 1980.
16. L. A. Kushnir, Algebran elementit. M: Nauka, 1980.
17. Stom R.R. Persoonallisuus, logiikka, aksiomaattiset teoriat. M.; Osvita, 1968.
18. Stolyar A. A. Looginen johdatus matematiikkaan. Minsk: VISCHII. koulu, 1971.
19. V. P. Filippov, Algebra ja lukuteoria. Volgograd: VGPІ, 1975.
20. Frenkel A., Bar-Hiel I. Esitä kerrannaisteoria. M: Svit, 1966.
21. Fuchs L. Chastkovo tilausjärjestelmät. M.: Svit, 1965.
Aluksi nähty
Volodymyr Kostyantinovich Kartashov
MATEMATTIAN ALKUKURSSI
Pääapu
Toimituksellinen valmistelu O. I. Molokanova Alkuperäinen ulkoasu, jonka on suunnitellut O. P. Boshchenko
"PR 020048, 20.12.96
Allekirjoitettu keskenään 28.8.99. Muoto 60x84/16. Drukin toimisto. puomi. tyyppi. M 2. Uel. kuva. l. 8.2. Uch.-näkymä. l. 8.3 Levikki 500 kappaletta. Lumous 2
Vidavnitstvo "Zmina"
Luonnollinen luku on kokonaisluku, ikään kuin voittaisi esineen rauhan. Vono viniklo z ihmisten käytännön tarpeita. Luonnollisen luvun ymmärryksen kehittäminen voidaan jakaa useisiin vaiheisiin: 1. Vanhukset pystyivät voittamaan persoonattoman perusasiat: esimerkiksi pohjalliset, sormet käsissä. Nedolik - por_vnyuvani mnozhini vinni buli mutta yksi tunti käytettävissä tarkastukseen. 2. Bezlich - välittäjät, esimerkiksi kivet, kilpikonnat, kepit. Kilkіst-käsite on monimutkaisempi. І numerot, jotka on sidottu tiettyihin aiheisiin. 3. Numeron ulkoasu (numeron nimeäminen näkyvillä numeroilla). Matematiikan synty. Aritmetiikka tieteenä sai alkunsa muinaisen syntyperän maista - Kiinasta, Intiasta, Egyptistä, kaukainen kehitys Kreikassa. Termiä "luonnollinen luku" käyttivät ensin roomalaiset Boetiuksen opetukset. Rakhunok on tarpeen nimetä paljon rahaa. Rozіb'єmo kaikki kilkіsnі kertoimet luokkaan vastaavuus, esimerkiksi yhdessä luokassa vastaavuus. nähdä trikutnikkien kasvottomia yläosia, aukion sivuja, sanan valo kasvottomia kirjaimia. Jos jatkat tätä prosessia, niin niiden kautta, joilla on vastaavuus - kaikki on yhtä vahvaa. Kіntsevі kerrottu vyyavlyatsya luokille. Että. teoriassa - kіlkіsnogo luonnollisen luvun monikko - є zagalna vlastіvіst luokka kіncevih yhtä vahvat monikkomuodot. Iholuokalla on oma numeronsa. Nolla on asetettu tyhjäksi kertoimeksi.
Lukuja A ja B sanotaan yhtäläisiksi, koska niiden lukumäärä on yhtä suuri.
Tällainen menetelmä pysähtyy cob-luokissa.
Tekniikka työskennellä tehtävissä, jotka paljastavat aritmeettisen teeskentelyn erityiset merkitykset.
Aritmeettiset tehtävät matematiikan kurssissa ovat tärkeässä asemassa. Mayzhe puoli tuntia ennen tunnin matematiikan oppitunteja esitellään tehtävän suorittamiseen. Kaikki se suuri henkinen ja valaiseva rulla, jonka haju leikkii lasten kasvatuksen tunnin alla. Virishennya-laskutehtävät auttavat paljastamaan laskutoimisten perusmatematiikan, konkretisoimaan niitä ja liittymään laulavan elämäntilanteeseen. Zavdannya ottaa haltuunsa matematiikka ymmärtää, Vidnosin, lait. Kun tehtävä on suoritettu, lapset kehittävät melko kunnioitusta, varovaisuutta, loogisempaa ajattelua, Mova, kmіtlivist. Tavoitteena on kehittää sellaisia kognitiivisen toiminnan prosesseja kuin analysointi, synteesi, kohdistaminen ja jalostaminen.
Aritmeettisten tehtävien ratkaisuprosessissa oppijat oppivat suunnittelemaan ja hallitsemaan toimintaansa, avautumaan hyväksynnän, itsehillinnän (tehtävien uudelleentarkistus, sitten tehtävien arvioiminen) huojuvat ylimielisyytensä, tahdonvoimassaan, kehittävät kiinnostusta pisteeseen asti. tehtävien ratkaisemisesta. Virishennya zavdanin rooli on suuri lasten valmistelemisessa elämään, tulevaisuutta varten työtoimintaa. Juonitehtäviä ratkoessaan oppijat alkavat siirtyä esineiden ja arvojen välillä "matematiikan kielelle". Aritmeettisissa tehtävissä voiton voittaa numeerinen materiaali, joka inspiroi maan menestystä kansanvaltion, kulttuurin ja tieteen eri gallerioissa. Tse spryaє laajentaa opiskelijoiden näköaloja ja rikastuu uudella tiedolla ajankohtaisesta toiminnasta. Uminnyam vyrishuvati aritmeettinen zavdannya uchnі opanovuyut suurilla vaikeuksilla.
Syyt lasten anteeksiantotehtäviin huutavat meitä heidän mielensä erityispiirteiden edessä. Navchannya rozvyazannyu -prosessissa tehtävät tulisi venyttää ainutlaatuisesti ensimmäisen mielen tehtävän huipulla, on tarpeen ottaa huomioon lähestymistapa tehtävien rozvyazannyaan, orientoitua yksinkertaiseen elämäntilanteeseen, tehtävän kuvauksiin. , tehtävän harkinta, annetun vision huomioiminen. Kun työskentelet minkä tahansa aritmeettisen ongelman parissa, voit nähdä seuraavat vaiheet:
1. Työskentele tehtävänhallinnan parissa.
2. Poshuk ongelmanratkaisu.
3. Ongelmanratkaisu.
4. Lausunnon muotoileminen.
5. Ongelmanratkaisun tarkistaminen.
6. Pois robotista huipputehtävien yli.
Tarkoitan kunnioitusta seuraavalle liittää robotit yli zmist tehtaan, tobto. yli tilanteen ymmärtämisen tehtävissä, kesanto danimin ja shukanimin välille. Työjärjestys tehtävän valloittamiseksi;
a) tietämättömien sanojen ja viratsiivien analyysi;
b) opettajan antaman tekstin lukeminen ja oppiminen;
c) muistiinpano tehtävästä;
d) ruokatehtävän toistaminen.
Vyraznym lukee seuraavan tutkimuksen päällikön tekstiä. On syytä muistaa, että lasten on erityisesti luettava mainoslukema, he eivät osaa lukea tehtävää oikein itse, eivät osaa järjestää loogisia ääniä jne.
Tehtävän konkretisointijärjestys lisäaineille, stensiileille ja pikkulapsille robottien harjoittelussa laaja-alaisissa kouluissa on muodostettu tehtävän antamista varten seuraavaan muotoon:
1. Muistiinpanon muotoa lyhennetään, kun tehtävän tekstiin kirjoitetaan numeerista tietoa ja vain muutama sana ja sana, mikä on tarpeen tehtävän loogisen merkityksen ymmärtämiseksi.
2. Lyhytrakenteellinen kirjoitusmuoto, jos tehtävän skin-looginen osa kirjoitetaan uudelta riviltä.
3. Tietueen kaavamainen muoto.
4. Graafinen kirjoitusmuoto.
Koska toiminto ohjaus lapsilla on heikentynyt, niin uudelleen tarkastelu rozvyazannya zavdannya voi olla valaistu, ja th wihovne merkitys. Nuoremmilla luokilla tarvitaan:
1. Muotoile tehtävät suullisesti, vaeltelemalla esineiden yli.
2. Mieti uudelleen tilanteen todellisuutta.
3. Mieti uudelleen mielen ja kasvin ruoan riittävyyttä. Tehtävien ratkaisun tarkistaminen muilla tavoilla її vyshennya on mahdollista 4. luokasta alkaen.
Tehtävän kehittämisen oikeellisuuden hallitsemiseksi on tarpeen valita ohjelmoidun koulutuksen elementit ja toimia niiden mukaan. Tämä elementti on sitäkin kornimpi tim, että otan jälleen kerran huomioon chin oikeellisuuden ja omien tekoni anteeksiantamisen. Anteeksi päätöksen viinien, on olemassa uusia tapoja kirsikka.
Opettaja koulussa on todennäköisimmin laulettu, että rozvyazannya avdannya oli valistunut opetuksista. Hänen on parempi suorittaa tehtävänsä tämän tehtävän loppuun saattamisen vahvistamiseksi. Kiinteiden tehtävien työ voidaan suorittaa eri tavoin.
1. Järjestä yliopistoruokaa päivän pelastamiseksi.
2. Proponuetsya rozpovіsti all rozvyazannya zadovі z obґruntuvannyam vyboru dіy.
3. Laita ruokaa okremih diy chi -ruokaan asti. Opiskelijoille vastaavien tehtävien varianssien määrä on tärkeää ja oppiainetilanteen ymmärtäminen niiden välillä. Tsіy metі і palvella kauas robottina tehtävän tehtävien yli, koska näet kuinka tärkeää on muodostaa tämän tyyppisen tehtävän alku. Aiheen, tehtävän, datan ja shukanin välisten kesantoalueiden parempaan ymmärtämiseen, tehtävän täydellisyyteen päivittäisistä numeerisista tiedoista, jotka on kirjoitettu ei numeroin, vaan sanoin. Ole varovainen osoittamassa, että parhaat opettajat ovat laajasti voittajia yhtenä menetelmistä opettaa opettajien itsensä järjestämiä tehtäviä.
Tehtävän järjestys auttaa lapsia ymmärtämään paremmin tehtävän elämänkäytännöllistä merkitystä, ymmärtämään paremmin sen rakennetta ja oppimaan erottamaan eri lajien tehtävät, ymmärtämään päätöksen. Tehtävien järjestäminen tapahtuu samanaikaisesti valmisteltujen tehtävien päätösten kanssa. Dosvid että varovaisuus osoittaa, että se on helpompi uchnіv chastkovo taitettu tehtävä. Liuku stimuloimaan eri juonteiden päämiesten opetusten muodostumista. Tse spryaє razvitku їhnyoї vyavlyaet armahdus, іnіtsiativi. On kiusallisempaa, jos koulun johtajan varastointiin he saavat materiaalia, jonka he "hankivat" tunnin retkiä varten dovіdnikіvistä, sanomalehdistä, aikakauslehdistä jne. Ylimpien luokkien opiskelijoiden tulee opetella kirjoittamaan ja kirjoittamaan näihin ja muihin rosrahunkoihin liittyviä liikeasiakirjoja. Kirjoita esimerkiksi hyväksyntäkirje, täytä penniäisen tilauksen lomake hienosti. Kaikkia korkeampia nimityksiä voidaan käyttää laajasti kaikenlaisten tehtävien juhlimisessa.
Yksinkertaista aritmeettista tehtävää kutsutaan tehtäväksi, ikään kuin yksi aritmeettinen tehtävä on ratkaistava. Anteeksi zavdannya pelata super-ensisijainen rooli tunnin opetuksen matematiikan. Yksinkertaisimpien tehtävien avulla voit laajentaa perustietoja ja konkretisoida aritmeettisia funktioita, muotoilla niitä ja muita matemaattisia käsitteitä. Anteeksi varaston taittojärjestyksen järjestys, myöhemmin muotoilemalla vminnya virishuvati їx, opettaja valmistelee opiskelijat taittojärjestyksen avaukseen.
Ihonpohjustuspohjalta opit oppimaan uudentyyppisiä yksinkertaisimpia tehtäviä. Niiden vaiheittainen esittely selittyy matemaattisen ymmärtämisen ongelman eri vaiheilla, hiljaisten aritmeettisten prosessien viljelyprosessilla, paljastetaan tällaisen hajun erityinen ratkaisu. Ei vähempää kunnioitusta opettajaa kohtaan johtajaa valittaessa minkälaisia ansioita ja sen kunnian konkretisointia. Nareshti, lukija konkretisoida zmіst zavdannya, rozkrivayuchi zalezhnistі mіzh dannymi että shukanimi lisämuotoja lyhyt tallennus.
Parhaiden lukijoiden työn valmistuminen osoittaa, että aritmeettisten tehtävien suorittamiseen valmistautuminen tulee aloittaa oppimisen käytännön tiedon kehittymisen parantamisesta, niiden suuntaamisesta tarvittavaan tehokkuuteen. Oppittuaan on johdettava siinä elämäntilanteessa, jossa on mahdollista parantaa, tarkistaa laskutehtävät, tehdä muutosta. Lisäksi nämä tilanteet eivät ole seuraava asia, jota luodaan pala palalta, ne eivät todennäköisesti käänny ympäri ja ottavat opiskelijoiden kunnioituksen. Opettaja järjestää vartiointia ainejoukoissa alusten asemesta muuttuvalle määrälle. bud., sho priyaє razvitku yavlen uchnіv pro kіlkіst to znajomstvo їх іz laulaa termіnologiєyu, yak zstrіnetsya tehtävän sanallisella muotoilulla: siitä tuli, kaikki katosi, he ottivat sen, se lisääntyi, se muuttui jne. On välttämätöntä järjestää tällainen leikkisä ja käytännöllinen opiskelijoiden toiminta, jotta opiskelijat itse voivat työstää visnovkaa ihon kermaisen pisaran kohdalla tämän toiminnan keskeytyksettä osallistujina, samoin kuin posterigayuchi; kertoimen elementtien määrä on kasvanut tai kertoimen elementtien määrä on muuttunut, ja jokin operaatio, joka verbaali viraz osoittaa kasvun tai muutoksen. Tämä työn valmisteluvaihe alkaa ensimmäisen kymmenen numeroiden työstämisellä ja aritmeettisten toimien tuntemuksella, ratkaisuilla ja operaatioiden taittosovelluksilla subjektimonikoista.
Ensinnäkin, aritmeettisten tehtävien oppimisen alussa, opettaja syyllistyy selvästi paljastamaan itsensä, kuten tiedon, on tarpeen antaa ne taidot opiskelijoille. Tehtävän ratkaisemiseksi opettele aritmeettiset tehtävät, sovella, kuuntele ja lue sitten tehtävä, toista tehtävä ruoasta, lyhyesti muistista, katso tehtävän varastokomponentit, tarkista tehtävä ja käännä hajoamisen oikeellisuus. Ensimmäisellä luokalla oppijat alkavat tarkistaa pussin ja ylimääräisen nuhtelemista. Tehtävän qi syötetään ennen kymmenen ensimmäisen numeron alkamisen tunnin alkua. Rozvyazannyan alussa tehtävänä oli muuttaa samojen dodankivien summaa, alareunassa tasaisella osuudella chi meni hopealle, jota seurasi spiraalit ymmärrykseen kertomisen päivittäisistä aritmeettisista prosesseista ja pohja. Ennen opetusten välisen erojärjestyksen avaamista on tarpeen antaa käsitys objektien järjestyksestä yhdessä kokonaisuudessa, kahdessa objektiivisessa kokonaisuudessa, kooissa, numeroissa, asettamalla niiden s-samankaltaisuus samalle riville. vastaavuus ja hermostuneisuus. Laitetaan se yhteen tai kootaan, aritmeettisia tehtäviä kutsutaan tehtäviksi, kuten kaksi ihmistä ei voi lisää aritmeettiset prosessit. Psykologiset tutkimukset aritmeettisten varastotehtävien ominaisuuksien kehittymisestä osoittavat, että lapset eivät tunnista yksinkertaisia tehtäviä uuden varastotehtävän yhteydessä. Työn valmistelu varastotehtävien valmistumiseen asti on oppilaitosten oikeus-, sisäänpääsy- ja asianmukaisen toiminnan syyksi varastotehtävien päätösten valmistumiseen asti. Ennen varastopäällikön valmistumista voit mennä samaan paikkaan, jos muutat mieltäsi, että tiedemiehet hallitsivat yksinkertaisten tehtävien järjestämisen temppujen avulla, jos menet varastopäällikön luo, voit itse laittaa yhdessä laulavan mielen yksinkertainen tehtävä. Kun rozv'yazannі varastointi zavdan uchnі povinnі tai danih laittaa ruokaa tai ruokaa saada tietoja. Myös valmistelukaudella, tobto. venyttämällä viimeistä ensimmäisistä kohtaloista, että toisen kohtalon tähkällä, oppien, noudattaen tehtävän opetuksia:
1. Pese ruokasi ennen kuin se on valmis.
2. Laske ruoasta tehtävä yhteen poimimalla päivittäiset numeeriset tiedot.
Yksinkertaisten ja varastotehtävien taittaminen, varastotehtävistä oppiminen askel askeleelta on helppoa, vaikka olisit suorittanut ne vielä paremmin, sinulla on oikeus taittaa taittotehtävät. Tse hyväksyy yksinkertaisten tehtävien näkemysten lyhyimmän hallitsemisen, älykkää ne erottamaan varastotehtävistä ja auttaa oppijoita analysoimaan tehtäviä. Kun vyrіshennі varasto zavdan uchnіv kelkka nauchit zagalnyh priyom_v työ z zavdannyam; vminnyu analysoida zmist tehtäviä, näkemällä annetuissa tiedoissa, shukane (selvittää, mitä tehtävässä on tunnistettava), riippuen siitä, mitä tietoja ei käytetä tehtävän ravitsemuspään tarkasteluun. Käytännössä koulun työ on itselleen uskollista käyttämällä kortteja tehtäviä töitä, joissa tehtävien työjärjestys määritellään. Kun tilaus on tehty, päätös kirjoitetaan ravintoon tai ihon toiminta kirjataan ja selitetään. Tietyn tyyppisten tehtävien määritellyn järjestysmenetelmän vaihtelu varmistetaan erityyppisten tehtävien vaihtoehtoisella järjestämisellä, kaavioilla, opiskelijoiden itsensä valmistamilla ja taitamilla ratkaisuilla, tietyn tyyppisillä tehtävillä aiemmin ratkaistujen tyyppisten tehtävien kanssa, ja niin edelleen.
1. Selitä laskentamenetelmä vipadkіv 40 + 20, 50-30, 34 + 20, 34 + 2, 48-30, 48-3 on laskettava sadan pitoisuudella.
1) 40+20= 4d+2d=6d=60
2) 50-30 = 5d-3d = 2d = 20
3) 34+20= 3p+4d+2d=5d 4d=54
4) 34+2 \u003d 3d + 4od + 2od \u003d 3d 6od \u003d 36
5) 48-30 \u003d 4p + 8od-3d \u003d 1d 8p \u003d 18
6) 48-3= 4p+8d-3d=4d 5d=45
Usі priyomi ja laskenta usnі ja vykonuyutsya perusteella riveissä taitto ja vіdnіmannya.
Kuten käy ilmi, lukemattomat luonnolliset luvut voidaan laittaa järjestykseen ylimääräiseksi "vähemmän" lausekkeeksi. Mutta aksiomaattisen teorian sääntöjä on korostettava, niin että tavoitetta ei vain määritetty, vaan sitä parannettiin tässä teoriassa jo annettujen ymmärtämiseksi. Voit tehdä enemmän tekemällä maksun "vähemmän" lisäyksen kautta.
Nimittäminen. Luku a on pienempi kuin luku b (a< b) тогда и только тогда, когда существует такое натуральное число с, что а + с = b.
Tsikh-mielet sanovat saman, scho-numero b lisää a hän kirjoittaa b > a.
Lause 12. Kaikille luonnollisille luvuille aі b voi olla yksi ja vain yksi kolmesta elinkelpoisesta: a = b, a > b, a < b.
Tämän lauseen todistus on jätetty pois. Lauseen Z ієї on ilmeinen, mikä se on
a ¹ b, te chi a< b, tai a > b tobto. vіdnoshennia "vähemmän" voi olla voima pov'yazanostі.
Lause 13. Yakscho a< b і b< с. sitten a< с.
Tuominen. Tämä lause ilmaisee transitiivisuuden voiman ehdottamalla "vähemmän".
niin jakki a< b і b< с. silloin "vähemmän" nimeämistä varten on olemassa sellaisia luonnollisia lukuja ennen ja mitä b \u003d a + i c \u003d b + I. Ale todi h = (a + k)+ / і taittamisen assosiatiivisuuden perusteella otetaan: h \u003d a + (+/). Oskilki + minä - on siis luonnollinen luku a< с.
Lause 14. Yakscho a< b, se ei ole totta b< а. Tuominen. Tsya-lause ilmaisee voiman antisymmetria vodnosini "vähemmän".
Aloitetaan alusta, entä mikä tahansa luonnollinen luku aälä wi-!>! ■ ) її eroaminen a< a.Älkäämme hyväksykö sitä, tobto. mitä a< а maє mistse. Todi, sinisen "vähemmän" tarkoituksia varten on olemassa sellainen luonnollinen luku Kanssa, mitä a+ h= a, eikä korvata lausetta 6.
Sanotaan nyt, että yakscho a< b, niin se ei ole totta b < a.Älkäämme hyväksykö sitä, tobto. mitä yakscho a< b , sitten b< а voittaa. Luettelo yhtälöistä lauseessa 12 a< а, mikä on mahdotonta.
Joten kuten sanomme, "vähemmän" on antisymmetrinen ja transitiivinen, ja sillä voi olla voimaa suhteessa lineaariseen järjestykseen, mutta luonnollisten lukujen persoonallisuus. lineaarisesti tilattu ilman kasvoja.
Nimityksestä "vähemmän" tämä voimajooga voidaan ottaa käyttöön luonnollisten lukujen kertoimen talossa.
Lause 15. Kaikista luonnollisista luvuista yksi on pienin luku, tobto. minä< а для любого натурального числа a¹1.
Tuominen. Älä viitsi a - olla luonnollinen luku. Sitten on kaksi mahdollisuutta: a = 1 ta a ¹ 1. Yakscho a = 1, niin se on luonnollinen luku b, jota seuraa a: a \u003d b " \u003d b + I = 1+ b, tobto, vodnosinin "vähemmän", 1< a. Otzhe, olkoon se luonnollista enemmän 1 chi enemmän kuin 1. Abo, yksinäisyys on pienin luonnollinen luku.
"Vähemmän" käyttöönotto liittyy numeroiden taittamiseen ja kertomiseen monotonisuuden voimalla.
Lause 16.
a \u003d b => a + c \u003d b + c, että a c \u003d b c;
a< b =>a + c< b + с и ас < bс;
a > b => a + c > b + c ja ac > bc.
Tuominen. 1) Tämän lujuuden oikeudenmukaisuus ilmenee taittamisen ja kertomisen yhtenäisyydestä.
2) Yakscho a< b,
niin se on luonnollinen luku k, mitä a
+ k = b.
Todi b+ c = (a + k) + c = a + (k + c) = a + (c+ to)= (a + c) + k. Oma pääoma b+ c = (a + c) + to tarkoittaa että a + c< b
+ Kanssa.
Joten se on sanomattakin selvää a< b =>ässä< bс.
3) Tuoda samalla tavalla.
Lause 17(Käänteinen lause 16).
1) a+ c = b + c tai ac ~ bc-Þ a = b
2) a + c< Ь + с tai ässä< eKrÞ a< Ь:
3) a + c > b+ w o ac > bcÞ a > b.
Tuominen. Tuomme esimerkiksi mitä ässä< bс Seuraava a< b Älkäämme hyväksykö sitä, tobto. että lause ei ole voittoisa. Todi ei voi olla, scho a = b. siihen, että silloinkin mustasukkaisuus olisi voittaja ac = bc(Lause 16); en voi olla minä a> b, joka tapauksessa ac > bc(Lause!6). Siksi lauseeseen 12 asti, a< b.
Lauseista 16 ja 17 voidaan ottaa käyttöön epäsäännöllisyyksien yhteen- ja kertolaskusäännöt. Jätämme sen väliin.
Lause 18. Kaikille luonnollisille luvuille aі b; on myös luonnollinen luku n, joka p a.
Tuominen. Ole-kelle a löytää sellainen numero P, mitä n > a. Kenelle riittää ottaa n = a + 1. Kertomalla termillä epätasaisuus P> aі b> 1, hyväksyttävä pb > a.
Viranomaisia katsomalla voi nähdä sinisen "vähemmän" laulamaan esiin luonnollisten lukujen kertoimen tärkeät singulaaruudet, jotka indusoimme ilman todisteita.
1. Ні yhdelle luonnolliselle luvulle a ei sellaista luonnollista lukua P, mitä a< п < а +
1. Tsya-voimaa kutsutaan vallassa
diskreetti persoonattomat luonnolliset luvut ja luvut aі + 1 nimi oikeudellinen.
2.
Be-yak ei tyhjä alikerroin luonnollisten lukujen kostaa
pienin numero.
3. Yakscho M- Tyhjä lukumäärä persoonattomia luonnollisia lukuja
ja on sama numero b, mitä kaikille luvuille x s M ei voita
tasa-arvo x< b, sitten kasvottomassa Mє useimmat.
Havainnollistaa 2:n ja 3:n tehoa takaosassa. Älä viitsi M- anonyymit kaksinumeroiset numerot. niin jakki Mє luonnollisten lukujen kerroin і kaikille luvuille< 100, то в множестве Mє suurin luku on 99. M, - Numero 10.
Tällä tavalla "vähemmän" käyttöönotto antoi mahdollisuuden tarkastella (ja tuoda vipadkiv-riviä) luonnollisten lukujen kertoimen potenssien lukumäärän merkitystä. Zokrema, se on lineaarisesti järjestetty, diskreetti, vähintään 1.
Luonnollisten lukujen asetuksella "vähemmän" ("enemmän") nuorille koululaisille on tuttu oppimisen alku. Ja usein joogokertoja-teoreettisten tulkintojen järjestyksessä antamamme määritelmä aksiomaattisen teorian puitteissa on implisiittisesti oikeutettu. Opiskelijat voivat esimerkiksi selittää, että 9 > 7, sirpaleet 9 - ei 7 + 2. Usein ja implisiittisesti voitokas valta monotonia taitto ja kertolasku. Esimerkiksi lapset selittävät, että "6 + 2< 6 + 3, так как 2 < 3».
oikein
1, Miksi persoonattomia luonnollisia lukuja ei voida järjestää sinisen avulla "ilman keskijärjestystä"?
Muotoile visio a > b ja todistaa, että se on sekä transitiivinen että antisymmetrinen.
3. Kerro minulle, mikä se on a, b, c- luonnolliset luvut, sitten:
a) a< b Þ ас < bс;
b) a+ h< b + su> a< Ь.
4. Joitakin yhteen- ja kertolaskujen monotonisuutta koskevia lauseita voi
vykoristovuvaty nuoret koululaiset, vykonuyuchi zavdannya "Porіvnya, älä vykonuyuchi laske":
a) 27+8...27+18;
b) 27-8...27-18.
5. Kuten luonnollisten lukujen kertoimen voima, nuoret koululaiset implisiittisesti voittavat, voittavat saman tehtävän:
A) Kirjoita numerot muistiin, kuten isompi, pienempi 65, pienempi, pienempi 75.
B) Nimeä seuraava numero numeroa 300 edeltävän päivämäärän mukaan (800 609 999).
C) Nimeä pienin ja suurin kolminumeroinen luku.
Vidnimannya
klo aksiomaattinen motivaatio Luonnollisten lukujen teorian tiedetään kuulostavan operaatiolta, joka palaa varastoon.
Nimittäminen. Luonnolliset luvut a ja b huomioon ottaen kutsutaan operaatiota, mikä miellyttää mieltä: a - b = s vain ja vain muutama, jos b + c = a.
Määrä a - b kutsutaan lukujen eroksi i b, määrä a- muutos ja numero b- nähty.
Lause 19. Luonnollisten lukujen vaihtelu a- bіsnuє todі і vähemmän kuin tоdі, jos b< а.
Tuominen. Anna vähittäismyyntiin a- bІсnuє. Todi, nimetylle vähittäiskaupalle on olemassa sellainen luonnollinen luku Kanssa, mitä b + c = a, ja tse tarkoittaa sitä b< а.
Yakshcho b< а, silloin "vähemmän" nimeämistä varten se on myös luonnollinen luku, joka b + c = a. Todi, nimetylle vähittäiskaupalle, c \u003d a - b, tobto. jälleenmyynti a - bІсnuє.
Lause 20. Mitä eroa on luonnollisilla lukuilla aі b Olen varma, että niitä on vain yksi.
Tuominen. On hyväksyttävää, että niitä on kaksi erilaisia arvoja numeroiden ero aі b;: a - b= c₁і a - b= c₂, lisäksi c1 1 c2. Todi nimetyille jälleenmyyjille, ehkä: a = b + c1,і a = b + c2 : . Katso seuraavaa b+ s ₁ \u003d b + c ₂ : ja Lauseen 17 perusteella on mahdollista sovittaa c1 = c2. He tulivat poisjäämispisteeseen, joten se on väärin, mutta lause on oikea.
Vyhodyachi z vznachennya raznitsі luonnolliset numerot, jotka pitävät mielessä її іsnuvannya, voit noudattaa vіdnimannya numeroiden sääntöjä sumista ja sumia numeroista.
Lause 21. Älä viitsi a. bі h- luonnolliset luvut.
mutta yakscho a > c, sitten (a + b) - c \u003d (a - c) + b.
b) Yakscho b > c. sitten (a + b) - h - a + (b - c).
c) Yakscho a > c ja b > c. sitten voit vikoristovuvati onko-yaku näistä kaavoista.
Tuominen. Kertoina a) lukujen ero aі cіsnuє, oskelki a > c. Merkittävästi її läpi x: a - c \u003d x. tähdet a = c + x. Yakscho (a+ b) - c \u003d y. sitten sovittuun hintaan a+ b = h+ klo. Edustamme qiussa tasapuolisuutta zamіst a viraz h + x:(h + x) + b = c + y. Nopeutamme assosiatiivisuuden tehoa lisätäksemme: c + (x + b) = c+ klo. Muutetaan tämä tasa-arvo monotonisuuden voiman perusteella, lisäämällä, otamme:
x + b = y.. Korvattu tanskankielisessä vastineessa x virazilla a - c, olkaamme äiti (a - G) + b = y. Tässä arvossa meidät tuotiin, scho yakscho a > c, sitten (a + b) - c = (a - c) + b
Vastaavasti todistus suoritetaan tapauksessa b).
Lauseen tulos voidaan muotoilla helposti muistettavana sääntönä: numeron ottamiseksi summasta riittää, että luku otetaan yhdestä varastosummasta ja tulokseen lisätään lisää lisäyksiä.
Lause 22.Älä viitsi a, b i c - luonnolliset luvut. Yakscho a > b+ c siis a- (b + c) = (a - b) - c tai a - (b + c) \u003d (a - c) - b.
Tämän teorian todistus on samanlainen kuin Lauseen 21 todistus.
Lause 22 voidaan muotoilla visuaalisena sääntönä, jotta voidaan ottaa huomioon lukujen summa luvusta, riittää, kun tarkastellaan peräkkäisten skin-lisäysten lukumäärää yksitellen.
klo cob matemaatikot vyznachennya vіdnimannya jakki dії, zvorotnogo dodavannya, näkyvissä, ääni, älä anna, mutta he ovat jatkuvasti koristuyutsya, pochinayuchi z vikonannya dіy yli yksinumeroisia numeroita. Opi ymmärtämään hyvä käsitys siitä, mitä sinulla on sanottavana laskosta, ja voita keskinäiset suhteet laskettaessa. Katso esimerkiksi numerosta 40 numero 16, opi merkitsemään näin: "Katso numeroa 16 luvusta 40 - mikä tarkoittaa, että tiedät sellaisen numeron, kun taitat sen numerolla 16, syötä 40; tämä luku on 24, joten 24 + 16 = 40. Keskiarvo. 40 - 16 = 24".
Säännöt lukujen tulkitsemiseen summasta ja summasta luvuista matematiikan tähkäkurssissa є teoreettinen perusta Laske muut tulot. Esimerkiksi viraasin (40 + 16) - 10 arvo voidaan tietää, ei vain laskemalla käsivarsien summa, vaan laskemalla siitä numero 10, mutta sellaisessa arvossa;
a) (40 + 16) - 10 = (40 - 10) + 16 = 30 + 16 = 46:
b) (40 + 16) - 10 = 40 + (16-10) = 40 + 6 = 46.
oikein
1. Chi on oikein, mikä on luonnollinen ihon määrä keskeytyksettä etenevän yksinäisyyden vuoksi?
2. Miksi Lauseen 19 looginen rakenne on erityinen? Voitko її muotoilla voitokkaasti sanat "tarpee, että riittää"?
3. Tuo mitä:
mutta yakscho b > c, sitten (a + b) - c \u003d a + (b - c);
b) yakscho a > b + c, sitten a - (b+ c) = (a – b) – s.
4. Chi voi laskematta, vaikkapa, tällaisen virazіv dorivnyuvatimutin merkitystä:
a) (50 + 16) - 14; d) 50+ (16-14 ),
b) (50 - 14) + 16; e) 50 - (16 - 14);
c) (50 - 14) - 16, f) (50 + 14) - 16.
a) 50 - (16 + 14); d) (50 - 14) + 16;
b) (50 - 16) + 14; e) (50 - 14) - 16;
c) (50 - 16) - 14; e) 50 - 16-14.
5. Yakі teho vіdnіmannya є teoreettinen perusta etenee priyomіv calculus, scho vychayutsya at cob kurssin matematiikan:
12 - 2-3 12 -5 = 7
b) 16-7 \u003d 16-6 - P;
c) 48 - 30 \u003d (40 + 8) - 30 \u003d 40 + 8 = 18;
d) 48 - 3 = (40 + 8) - 3 = 40 + 5 = 45.
6. Kuvaile mahdollisia menetelmiä arvon laskemiseksi silmämääräisesti. a - b- h ja havainnollistaa niitä tietyillä pepuilla.
7. Kerro mitä b< а ja olla mikä tahansa luonnollinen c virna tasa-arvo (a - b) c \u003d ac - bc.
Vkazivka. Todistus perustuu aksioomaan 4.
8. Laske virazun arvo kirjaimia laskematta. Vidpovidi-kääre.
a) 7865 × 6 - 7865 × 5; b) 957 × 11 - 957; c) 12 × 36 - 7 × 36.
Podil
Luonnollisten lukujen aksiomaattisen teorian mukaan rozpodil kuulostaa toiminnolta, joka on kääntynyt kertolaskuksi.
Nimittäminen. Luonnollisten lukujen a ja b alajako on mielen tyydyttävä toimenpide: a: b \u003d s todi ja vain todi, ennen jos b× h = a.
Määrä a:b nimeltään yksityinen numeroita aі b, määrä a dilimim, numero b- dilnik.
Näyttää siltä, että luonnollisia lukuja ei tarvitse erottaa persoonattomista luonnollisista luvuista, eikä ole olemassa sellaisia ilmeisiä yksityisyyden merkkejä kuin se on välttämätöntä vähittäiskaupassa. Є tilki tarpeellinen mieli yksityisyyden perusta.
Lause 23. Kahden luonnollisen luvun luomiseksi yksityisesti aі b tarpeellista b< а.
Tuominen. Säilytä yksityiset luonnolliset luvut aі b Minä tiedän sen. on luonnollinen luku c että bc = a. Oskіlki mille tahansa luonnolliselle numerolle 1 on voimassa nerіvnіst 1 £ Kanssa, sitten kertomalla loukkaava osa luonnollisella luvulla b, otettu b£ eKr. ale bc \u003d a, otzhe, b£ a.
Lause 24. Kuinka yksityiset luonnolliset luvut ovat aі bіsnuє, on vain yksi.
Lauseen todistus on samanlainen kuin luonnollisten lukujen eron yhtenäisyyttä koskevan lauseen todistus.
Vykhodyachi z vyznachennya luonnollisten lukujen osia, jotka pitävät mielessä yogo іsnuvannya, voit pyöristää säännön sumi (vähittäismyynti, luoda) mukaan numerossa.
Lause 25. Mitkä ovat numerot aі b jakaa numerolla Kanssa, sitten se määrä a + b jaa kanssa ja enemmän yksityisesti a+ b numeroa kohti Kanssa, yksi summa yksityisiä a päällä hі b päällä h, sitten. (a + b):c = a: c + b:Kanssa.
Tuominen. Oskilki numero a jaetaan Kanssa, silloin tämä on luonnollinen luku x = a; h, sho a = cx. Samanlainen kuin olemassa oleva luonnollinen luku y = b:Kanssa, mitä
b= su. Ale todi a + b = cx+ su \u003d - s (x + y). Tse tarkoittaa mitä a + b jaettuna c:llä, lisäksi se on yksityisempi, mikä otetaan pois sumia levitettäessä a+ b numeroon c, joka on kalliimpi x + y, tobto. ax + b: c.
Lauseen tulos voidaan muotoilla käyttämällä sääntöä summan jakamisesta luvulla: summan jakamiseksi numerolla riittää, että summa jaetaan skin-lisäysten määrällä ja vähennetään tulokset.
Lause 26. Kuten luonnolliset luvut aі b jakaa numerolla hі a > b sitten vähittäiskauppa a - b jaetaan c:llä, lisäksi se on yksityinen, voitettu kun ero jaetaan luvulla c, yksityisempi, voitettu kun ero jaetaan a päällä hі b c, tobto. (a - b): c \u003d a: c - b: c.
Tämän lauseen todistus suoritetaan samalla tavalla kuin edellisen lauseen todistus.
Tämä lause voidaan muotoilla säännöksi luvun eron jakamiseksi: varten Lisäksi eron jakamiseksi numerolla riittää jakaminen kokonaisluvulla, joka muuttuu ja näkyy ystävän ensimmäisestä yksityisestä havainnosta.
Lause 27. Mikä on luonnollinen luku a olla jaollinen luonnollisella luvulla c, sitten millä tahansa luonnollisella luvulla b tvir ab jaa sivulla s. Kaiken yksityisyyden tapauksessa, mitä otetaan pois, kun levität luovuutta ab numeroon z , yksi yksityisen dobutka a päällä Kanssa, minä numero b: (a × b): c - (a: c) × b.
Tuominen. niin jakki a jaetaan Kanssa, sitten on luonnollinen luku x kuten= x, tähdet a = cx. Kerrottuaan mustasukkaisuuden loukkaavat osat b, otettu ab = (cx) b. Oskіlki monikko assosiatiivisesti siis (cx) b = c(x b). Zvidsi (a b): c \u003d x b \u003d (a: c) b. Lause voidaan muotoilla sääntönä luvun jakamiseen luvulla: jaa luku luvulla, jaa luku yhdellä kertojalla ja vähennä tulos, kerro toinen kertoja.
Taitavalle matemaatikolle podili on määrätty käännöksen toiminnoksi, villiin ilmeeseen se ei anna ääntä, mutta ne ovat jatkuvasti koristuyutsya podilin ensimmäisistä tunteista alkaen. Opi syyttelemään hyvää syytä, että hän antoi syyt kertomuksiin ja voittaviin suhteisiin laskelmien aikana. Esimerkiksi hän jakoi 48:lla 16:lla, oppijat sanovat näin: ”48:n jakaminen 16:lla tarkoittaa sellaisen luvun tuntemista, kun se kerrotaan 16:lla, saadaan 48; tämä luku on 3, sirpaleita 16 × 3 = 48. Myös 48: 16 = 3.
oikein
1. Tuo mitä:
a) vain murto-osa luonnollisista luvuista a b jos on, niin on vain yksi;
b) kuten numerot a b tilata hі a > b sitten (a - b): c \u003d a: c - b: c.
2. Mitä voidaan varmistaa, että kaikki tiedot ovat oikein:
a) 48:(2×4) = 48:2:4; b) 56:(2×7) = 56:7:2;
c) 850:170 = 850:10:17.
Mikä on sääntö pahentaa näitä vipadkіv? Muotoile jooga ja tuo se.
3. Yakі teho podіlu є teoreettinen perusta
vikonanna tulevina päivinä, saarnasi koululaisille cob luokat:
Kuinka voit sanoa pohjasta riippumatta, että tällaisten sanojen merkitykset ovat samat:
a) (40 + 8): 2; c) 48:3; e) (20 + 28): 2;
b) (30 + 16): 3; d) (21 +27): 3; f) 48:2;
Chi vіrnі іvnostі:
a) 48:6:2 = 48: (6:2); b) 96:4:2 = 96: (4-2);
c) (40-28): 4 = 10-7?
4. Kuvaile mahdollisia tapoja laskea viruksen arvo
mieli:
a) (a+ b):c; b) a:b: Kanssa; sisään) ( a × b): s .
Ehdotettuja menetelmiä ja havainnollistaa tiettyjä peppuja.
5. Selvitä ilmaisun merkitys järkevällä tavalla; oma
dії kääre:
a) (7 × 63): 7; c) (15 × 18):(5× 6);
b) (3 × 4× 5): 15; d) (12 × 21): 14.
6. Pyöristä seuraavat vaiheet ja alareuna kaksoisnumerolla:
a) 954:18 = (900 + 54): 18 = 900:18 + 54:18 = 50 + 3 = 53;
b) 882:18 = (900 - 18): 18 = 900:18 - 18:18 = 50 - 1 = 49;
c) 480:32 = 480: (8 × 4) = 480:8:4 = 60:4 = 15:
d) (560 × 32): 16 = 560 (32:16) = 560 x 2 = 1120.
7. Älä lyö itseäsi sohvan alle, vaan etsi järkevin
yksityisellä tavalla; valitse pohjustustapa:
a) 495:15; c) 455:7; e) 275:55;
6) 425:85; d) 225:9; e) 455:65.
Luento 34
1. Tuntemattomien numeroiden anonyymi määrä. Teho moninkertaisuuden tsilih nevid'emnyh numeroita.
2. Lukujen luonnollisen sarjan ja lopullisen kertoimen alkioiden ymmärtäminen. Ordinaal- ja kilkіsnі luonnolliset luvut.
Erikoisvallan suvereniteettiin asti
1. Lineaarinen (vektori)avaruus kentän päällä. Käytä. Avaruuden alla, yksinkertaisin voima. Lineaariset ja riippumattomat vektorit.
2. Perusta ja rauha vektoriavaruus. Vektorijärjestelmän koordinaattimatriisi. Siirtyminen perustalta toiseen. Vektoriavaruuden isomorfismi.
3. Kompleksilukujen kentän algebrallinen sulkeminen.
4. Kokonaislukujen rengas. Kokonaislukujen järjestys. Lauseet "suurimmasta" ja "pienimmästä" numerosta.
5. Ryhmä, hae ryhmä. Yksinkertaisimmat tehoryhmät. Alaryhmät. Ryhmien homomorfismi ja isomorfismi.
6. Väärennettyjen numeroiden päävoima. Anteeksi numerot. Persoonaton alkulukujen ääretön määrä. Osakenumeron kanoninen asettelu on tämä ainutlaatuisuus.
7. Kronecker-Capellin lause (järjestelmän eheyden kriteeri lineaariset joet).
8. Teiden pääominaisuudet. Povna, jonka indusoi järjestelmä v_drahuvan modulo. Kіltse kiltse v_drahuvan moduulille. Eulerin lause ja Fermat.
9. Porіvnyanin teorian lisäys vysnovkaan on merkki valheellisuudesta. Zvernennya zvichaynogo murto-osa kymmenesosaan ja viimeisen joogojakson nimittäminen.
10. Tehollisten kertoimien polynomin eksplisiittisen juuren onnistuminen. Tapahtui reaalilukujen kentällä rikkailla termeillä.
11. Lineaarinen kohdistus yhdellä muutoksella (rozvyaznosti-kriteeri, rozvyazannya-tavat).
12. Lineaaristen kohdistusten yhtäläiset järjestelmät. Myöhempi poissulkemistapa on tuntematon.
13. Kiltse. Aseta köli. Kilettien yksinkertaisin teho. Pidkiltse. Renkaan homomorfismit ja isomorfismit. Ala. Esimerkki kastelusta. Yksinkertaisin teho. Rationaalilukujen kentän minimaalisuus.
14. Luonnolliset luvut (luonnollisten lukujen aksiomaattisen teorian perusteet). Lauseet "suurimmasta" ja "pienimmästä" luonnollisesta luvusta.
15. Rikkaat segmentit kentän päällä. Lause podіl іz ylijäämästä. Kahden rikkaan jäsenen suurin yhteistyödilnik, tuon tuntemisen voima.
16. Binäärinen blues. Ehdotus vastaavuudesta. Ekvivalenssiluokat, kerroin.
17. Matemaattinen induktio luonnollisille ja kokonaislukuille.
18. Keskinäisten alkulukujen dominanssi. Vähiten merkitsevä lukujen kerrannainen, tuon tietämistavan voima.
19. Kompleksilukujen kenttä, numeeriset kentät. Geometrinen ulkonäkö trigonometrinen muoto kompleksiluku.
20. Lause podіl іz ylijäämästä kokonaislukuille. Suurin lukujen kokoelma, tuon tietämistavan voima.
21. Vektoriavaruuden lineaariset operaattorit. Ydin ja kuva lineaarisesta operaattorista. Lineaaristen operaattoreiden algebra vektoriavaruudessa. Lineaarioperaattorin tehoarvot ja tehovektorit.
22. Ateenalainen muutos tasainen, heidän valtansa on tapa zavdannya. Ryhmä tason ja її alaryhmien ateenalaisia muunnoksia.
23. Bagatokutniki. Bagatokutnik-aukio. Järjen ja ykseyden lause.
24. Bagatokutnikin vastaavuus ja tasaisuus.
25. Lobatševskin geometria. Lobatševskin geometrian aksioomajärjestelmän epäsuperiteetti.
26. Yhdensuuntaisuuden käsite Lobatševskin geometriassa. Suoran Lobatševskin alueen keskinäinen laajentaminen.
27. Kaavat ruhіv. Alueen raunioiden luokittelu. Dodatki ja rozvyazannya tehtäviä.
28. Kahden asunnon keskinäinen laajennus, suorat asunnot, kaksi suoraa asuntoa lähellä lakeutta (analyyttisessä esityksessä).
29. Projektiivinen muunnos. Järjen ja ykseyden lause. Projektiivisten muunnosten kaavat.
30. Skalaari, ei vektori luo zmіshane vektorit, їх lisäyksiä tehtävien kehittämiseen.
31. Weylin trivimetrisen euklidisen avaruuden aksioomijärjestelmä ja її zmistovna ei-superiteetti.
32. Alueen Ruhi ja voiman jooga. Ryhmä rauniot tasainen. Lause perustasta ja liikkeen yhtenäisyydestä.
33. Tämän її-mallin projektiivinen taso. Projektiivinen muutos, voima. Suunnittelumuutosten ryhmä.
34. Asunnon kaltaisuuden uudistaminen, heidän valtansa. Ryhmä muunnoksia, jotka ovat samanlaisia kuin taso ja її alaryhmät.
35. Sileät pinnat. Pinnan ensimmäinen neliömuoto on zastosuvannya.
36. Tuon voiman joogan rinnakkainen projisointi. Kuvia litteistä ja tilavista hahmoista rinnakkaisessa projektiossa.
37. Sileät linjat. Avaruuskäyrän kaarevuus on sama.
38. Elipit, hyperbola ja paraabeli äärellisenä paraabelina. Kanoninen tasa-arvo.
39. Ellipsin, hyperbolin ja paraabelin ohjausvoima. Napainen kohdistus.
40. Joidenkin suoran pisteiden vaikutuksesta laskennan teho. Harmonisesti jakautuneet höyrypisteet. Povniy chotirikutnik ja voiman jooga. Lisäys pobudovan rozvyazannya-tehtäviin.
41. Pascalin ja Brianchonin lauseet. Napat ja naaraat.
Hyvää ruokaa matemaattinen analyysi
Innostus...