Πλύνετε την καθετότητα δύο ευθειών στο διάστημα. Παράλληλες γραμμές, σημάδια και μυαλά παράλληλων ευθειών. Περπατήστε από το σημείο στην ευθεία

KUT μεταξύ διαμερισμάτων

Ας ρίξουμε μια ματιά σε δύο επίπεδα α 1 και α 2 εργασίες με τον ίδιο τρόπο:

Pid cutomανάμεσα σε δύο διαμερίσματα, είναι κατανοητό το ένα από τα διπρόσωπα kutіv, που αποτελούνται από αυτά τα διαμερίσματα. Είναι προφανές ότι μεταξύ των κανονικών διανυσμάτων και των επιπέδων 1 και 2 ισούται με έναν από τους χαρακτηρισμούς του αθροίσματος διεδρικού . Κάποιος . Επειδή і , έπειτα

βαρέλι.Ορίστε μια τομή ανάμεσα στα επίπεδα Χ+2y-3z+4=0 και 2 Χ+3y+z+8=0.

Πλύνετε τον παραλληλισμό δύο επιπέδων.

Δύο επίπεδα α 1 και α 2 είναι παράλληλα μεταξύ τους και μόνο στο ίδιο, αν είναι κανονικά διανύσματα και παράλληλα, και επίσης .

Επίσης, δύο επίπεδα είναι παράλληλα με ένα προς το ίδιο και λιγότερα με το ίδιο, αν οι συντελεστές για τις αντίστοιχες συντεταγμένες είναι ανάλογες:

Πλύνετε την καθετότητα των επιπέδων.

Ήταν σαφές ότι δύο επίπεδα είναι κάθετα και τα ίδια, αν είναι κανονικά διανύσματα και κάθετα, είτε.

Με τέτοιο τρόπο,

ισχύουν.

ΑΠΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ.

VECTORNE RIVNYANNYA ΑΜΕΣΑ.

ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΕΠΙΠΕΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΜΕΣΗ

Η θέση της ευθείας στον χώρο εξαρτάται πλήρως από τα δεδομένα, καθώς υπάρχουν її σταθερά σημεία Μ 1 διάνυσμα i , παράλληλο στην ευθεία.

Διάνυσμα, παράλληλη ευθεία, ονομάζεται απευθείαςτο διάνυσμα είναι ευθύ.

Otzhe, γεια ευθεία μεγάλοπεράσουν από ένα σημείο Μ 1 (Χ 1 , y 1 , z 1), το οποίο βρίσκεται σε μια ευθεία παράλληλη προς το διάνυσμα.

Ας δούμε ένα συγκεκριμένο σημείο M(x, y, z)σε ευθεία γραμμή. Από τη μικρή μπορείς να το δεις .

Διανύσματα και kolіnearnі, οπότε υπάρχει ένας τέτοιος αριθμός t, sho , de multiplier tμπορείτε να βρείτε αν είναι αριθμητική τιμή στην αγρανάπαυση στη θέση του σημείου Μσε ευθεία γραμμή. Πολλαπλασιαστής tονομάζεται παράμετρος. Εκχώρηση του σημείου ακτίνας-διανύσματος Μ 1 τα Μπροφανώς μέσω i, otrimuemo. Τσε ίσον λέγεται διάνυσμαίσιες γραμμές. Δείχνει την τιμή της παραμέτρου στο δέρμα tαλλάξτε την ακτίνα-διάνυσμα του σημείου απενεργοποίησης Μ, που βρίσκονται σε ευθεία γραμμή.

Ας γράψουμε τη σειρά της φόρμας συντεταγμένων. Με εκτίμηση, sho, και αστέρια

Otrimani ίσον λέγονται παραμετρικήευθεία.

Κατά την αλλαγή της παραμέτρου tοι συντεταγμένες αλλάζουν Χ, yі zστίγματα Μκινούνται σε ευθεία γραμμή.

CANONIC RIVNYANNYA DIRECT

Ελα Μ 1 (Χ 1 , y 1 , z 1) - ένα σημείο που βρίσκεται σε ευθεία γραμμή μεγάλο, і - Її άμεσο διάνυσμα. Θα το πάω κατευθείαν στο πλήρες θέμα M(x, y, z)κοιτάζω το διάνυσμα.

Ήταν σαφές ότι τα διανύσματα και τα συγγραμμικά, με το ότι οι αντίστοιχες συντεταγμένες τους μπορεί να είναι ανάλογες,

– κανονικόςίσιες γραμμές.

Σεβασμός 1.Με σεβασμό, η κανονική στοίχιση της ευθείας μπορεί να αφαιρεθεί από τις παραμετρικές ενεργοποιώντας την παράμετρο t. Είναι αλήθεια ότι από παραμετρικές ίσες είναι απαραίτητο ή .

βαρέλι.Γράψτε ευθείες γραμμές παραμετρική εμφάνιση.

Σημαντικά , αστέρια Χ = 2 + 3t, y = –1 + 2t, z = 1 –t.

Σημείωση 2.Έστω η ευθεία γραμμή κάθετη σε έναν από τους άξονες συντεταγμένων, για παράδειγμα, τον άξονα Βόδι. Στη συνέχεια ένα άμεσο διάνυσμα ευθειών των καθέτων Βόδι, otzhe, Μ=0. Otzhe, παραμετρική εξίσωση του άμεσου βλέμματος προς τα εμπρός

Συμπεριλαμβανομένης της παραμέτρου εξισορρόπησης t, Απομακρυνθείτε κατευθείαν από το θέαμα

Προστατέψτε και ταυτόχρονα αφήστε μας να γράψουμε επίσημα τις κανονικές ισότητες του άμεσου γιακ . Με αυτή τη σειρά, αν υπάρχει μηδέν στο έμβλημα ενός από τα κλάσματα, τότε σημαίνει ότι η ευθεία είναι κάθετη στον άξονα διπλής συντεταγμένης.

Ομοίως, κανονικά ίσα η ευθεία είναι κάθετη στους άξονες Βόδιі Ωχή παράλληλη προς τον άξονα Οζ.

ισχύουν.

ZAHALNI RIVNYANNYA DIRECT, YAK LINE ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΔΥΟ ΑΕΡΟΠΛΑΝΑ

Μέσα από το δέρμα ευθεία στον ανοιχτό χώρο για να περάσει μια απρόσωπη περιοχή. Είτε είναι δύο από αυτά, διαπλέκονται, σημαίνουν στον χώρο. Otzhe, αν υπήρχαν δύο ίσα επίπεδα, τα οποία εξετάζονται μαζί, είναι ίσα με τις ευθείες γραμμές.

Vzagali be-like two παράλληλα επίπεδα, που ορίζονται από φλογερούς ίσους

ορίστε μια ευθεία γραμμή. Τσι ίσα λέγονται άγρια ζήλιαευθεία.

ισχύουν.

Προτροπή ευθεία, που ορίζεται από συνομηλίκους

Για να ενθαρρύνουμε την άμεση αρκεί να γνωρίζουμε αν υπάρχουν σημεία її. Ο ευκολότερος τρόπος είναι να επιλέξετε τα σημεία διασταύρωσης της ευθείας με τα επίπεδα συντεταγμένων. Για παράδειγμα, ένα σημείο διασταύρωσης με ένα επίπεδο xOyτο παίρνουμε κατευθείαν, vvazhuchi z= 0:

Virishivshi tsyu σύστημα, ξέρουμε το θέμα Μ 1 (1;2;0).

Ομοίως, με σεβασμό y= 0 xOz:

Από τα ανώτερα επίπεδα της ευθείας γραμμής, μπορείτε να μεταβείτε στα κανονικά ή παραμετρικά επίπεδα її. Για τους οποίους είναι απαραίτητο να γνωρίζουν κάποιο σημείο Μ 1 σε μια ευθεία γραμμή και ένα άμεσο διάνυσμα είναι μια ευθεία γραμμή.

Συντεταγμένες σημείων ΜΤο 1 λαμβάνεται από το κέντρο του συστήματος εξισορρόπησης, έχοντας πιέσει μία από τις συντεταγμένες σε επαρκή τιμή. Για την ερώτηση ενός άμεσου διανύσματος, αντίστοιχα, το διάνυσμα πρέπει να είναι κάθετο και στα δύο κανονικά διανύσματα. і . Σε αυτό για το άμεσο διάνυσμα μεγάλομπορείς να πάρεις διάνυσμα μαγιόκανονικοί φορείς:

βαρέλι.Οδηγήστε ευθεία προς τα εμπρός στο κανονάκι.

Ας βρούμε ένα σημείο που βρίσκεται σε ευθεία γραμμή. Για την οποία επιλέγουμε μόνο μία από τις συντεταγμένες, για παράδειγμα, y= 0 και χωρίζουμε το σύστημα εξισορρόπησης:

Τα κανονικά διανύσματα επιπέδων, που ορίζουν μια ευθεία γραμμή, καθορίζουν τις συντεταγμένες. Επομένως, το άμεσο διάνυσμα θα είναι άμεσο

. Otzhe, μεγάλο: .

ΚΟΥΤ ΜΙΖ ΣΤΡΑΙΤ

Kutomμεταξύ ευθειών στο διάστημα θα ονομάσουμε εάν ένα από τα περίληψη kutivs, έκανε δύο ευθείες γραμμές, που τραβήχτηκαν μέσω ενός συγκεκριμένου σημείου παράλληλα, δίνουμε.

Αφήστε το διάστημα να ορίσει δύο ευθείες γραμμές:

Είναι προφανές ότι το kut μεταξύ їх ευθειών μπορεί να ληφθεί ως kut μεταξύ їх απευθείας διανυσμάτων i. Γιακ, λοιπόν, για τον τύπο για το συνημίτονο kuta μεταξύ των διανυσμάτων παίρνουμε

Διαμέρισμα V *. Εξίσωση ευθειών και επιπέδων κοντά στον ανοιχτό χώρο.

§ 70. Σκεφτείτε τον παραλληλισμό και την καθετότητα δύο ευθειών.

Ευθείες γραμμές με άμεσα διανύσματα ένα і σι :

α) παράλληλη ίδια και λιγότερο ίδια, αν τα διανύσματα ένα і σι συγγραμμική?

β) κάθετο στο ίδιο και μικρότερο στο ίδιο, αν τα διανύσματα ένα і σι κάθετη, τότε αν ένα σι = 0.

Είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η απαραίτητη και επαρκής κατανόηση του παραλληλισμού και της καθετότητας δύο ευθειών, που δίνονται από κανονικές ισότητες.

Για αυτό, ευθύς

οι βούλες είναι παράλληλες, απαραίτητες και επαρκείς, για να κερδίζει ο νους

Έχετε ένα vipadku, όπως μερικοί από τους αριθμούς σι 1 , σι 2 , σι 3 επιστρέψτε στο μηδέν, τότε είναι ένοχο να επιστρέψετε στο μηδέν τον άλλο αριθμό ένα 1 , ένα 2 , ένα 3 .

Για την καθετότητα των ευθειών είναι απαραίτητη και επαρκής, ώστε ο νους

ένα 1 σι 1 + ένα 2 σι 2 + ένα 3 σι 3 = 0. (2)

Εργασία 1.Μεταξύ των προοδευόμενων ζευγών ευθειών, τα στοιχήματα είναι παράλληλα ή κάθετα σε ευθείες γραμμές:

α) Άμεσα διανύσματα ένα = (2; 4; -13) και σι = (3; 5; 2) προφανώς όχι συγγραμμικό. Otzhe, όχι άμεσα παράλληλη. Ας ξαναδούμε την καθετότητα του νου

ένα 1 σι 1 + ένα 2 σι 2 + ένα 3 σι 3 = 2 3 + 4 5 - 13 2 = 0.

Ευθεία κάθετη.

β) Το άμεσο διάνυσμα της άλλης ευθείας μπορεί να συντονιστεί σι = (3; 2; 4). Για ένα άμεσο διάνυσμα, μπορώ πρώτα να πάρω ένα διανυσματικό συμπλήρωμα κανονικών διανυσμάτων
n 1 = (2; -3; 0) και n 2 \u003d (4; -2; -2) επίπεδα, πώς να ρυθμίσετε το qiu ευθεία:

Ο Umov (1) κερδίζει, σκάγια 6/3 = 4/2 = 8/4. Απευθείας παράλληλη.

γ) Άμεσο διάνυσμα των συντεταγμένων της πρώτης ευθείας ένα = (2; 3; 1). Είναι εύκολο να φέρεις μια άλλη ευθεία γραμμή σε μια κανονική εμφάνιση.

Otzhe, σι =(- 1 / 2 ; 1; 3 / 2) .

Διανύσματα ένα і σι όχι παράλληλη. Η δυσοσμία δεν είναι κάθετη, τα θραύσματα

ένα 1 σι 1 + ένα 2 σι 2 + ένα 3 σι 3 = 2 (- 1 / 2) + 3 + 3 / 2 =/= 0.

Τα δεδομένα είναι ευθεία, όχι παράλληλα και όχι κάθετα.

Εργασία 2.Γνωρίστε την ευθυγράμμιση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο M 0 (2; -3; 4) κάθετο στην ευθεία

Tsya άρθρο για παράλληλες ευθείες και για παράλληλες ευθείες. Ο χαρακτηρισμός παράλληλων γραμμών στο επίπεδο και κοντά στον ανοιχτό χώρο δίνεται στο πίσω μέρος, εισάγεται ο προσδιορισμός και εφαρμόζονται γραφικές απεικονίσεις παράλληλων γραμμών. Έδωσαν σημάδια και κατάλαβαν τον παραλληλισμό των ευθειών. Ο Visnovka δείχνει λύσεις χαρακτηριστικών εργασιών για την απόδειξη του παραλληλισμού των γραμμών, καθώς και εκχωρήσεις τέτοιων ισοτήτων μιας ευθείας γραμμής ενός ορθογώνιου συστήματος συντεταγμένων σε ένα επίπεδο και σε έναν ασήμαντο χώρο.

Πλοήγηση στο πλάι.

Παράλληλες άμεσες κύριες γέφυρες.

Ραντεβού.

Δύο ευθείες στο επίπεδο ονομάζονται παράλληλογιατί δεν βρωμάς καυτά σημεία.

Ραντεβού.

Δύο ευθείες γραμμές στον τετριμμένο-κοσμικό χώρο ονομάζονται παράλληλοσαν τη βρώμα του να ξαπλώνεις σε ένα διαμέρισμα και να μην κοιμάσαι σε σημεία ύπνου.

Σεβαστείτε ότι η προειδοποίηση «ότι η δυσοσμία βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο» στις καθορισμένες παράλληλες γραμμές στον ανοιχτό χώρο είναι ακόμη πιο σημαντική. Ας εξηγήσουμε αυτή τη στιγμή: δύο βρίσκονται σε ευθεία σε έναν τετριμμένο κοσμικό χώρο, έτσι ώστε να μην έχουν σημεία ύπνου και να μην βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, όχι παράλληλα, αλλά σταυρωτά.

Ας βάλουμε μερικά παραδείγματα παράλληλων ευθειών. Οι άκρες protilezhnі του φύλλου zoshita βρίσκονται σε παράλληλες ευθείες γραμμές. Ευθεία, πίσω από την οποία το επίπεδο του τοίχου του θαλάμου διασχίζει το επίπεδο της στήλης και τα υποστρώματα, τα οποία είναι παράλληλα. Μπορείτε επίσης να δείτε πόσο ίσες είναι οι παράλληλες ευθείες.

Για τον ορισμό των παράλληλων γραμμών χρησιμοποιείται το σύμβολο "". Επειδή η ευθεία a και b είναι παράλληλες, μπορείτε να γράψετε σύντομο a b.

Δείξτε σεβασμό: καθώς οι ευθείες a και b είναι παράλληλες, μπορείτε να πείτε ότι η ευθεία a είναι παράλληλη με την ευθεία b και μπορείτε να πείτε ότι η ευθεία b είναι παράλληλη στην ευθεία a.

Ηχητικά σταθερή, σαν να παίζει τον σημαντικό ρόλο κάποιων παράλληλων γραμμών στο επίπεδο: μέσα από ένα σημείο που δεν βρίσκεται στη δεδομένη γραμμή, περάστε μια ευθεία, παράλληλη στη δεδομένη ευθεία. Αυτός ο ισχυρισμός γίνεται δεκτός ως γεγονός (δεν μπορεί να αποδειχθεί με βάση τα αξιώματα της πλανομετρίας) και ονομάζεται αξίωμα των παράλληλων ευθειών.

Το ακόλουθο θεώρημα ισχύει για ένα διάστημα σε ένα διάστημα: από ένα σημείο στο διάστημα, το οποίο δεν βρίσκεται σε μια δεδομένη ευθεία, περάστε μια ευθεία, παράλληλη στη δεδομένη. Το θεώρημα Tsya μπορεί εύκολα να βοηθήσει στην εισαγωγή των αξιωμάτων των παράλληλων ευθειών (її μπορείτε να μάθετε την απόδειξη σας από το εγχειρίδιο γεωμετρίας 10-11 τάξης, το οποίο υποδεικνύεται στο άρθρο στη λίστα αναφορών).

Παραλληλισμός ευθειών - σημάδια αυτού του παραλληλισμού μυαλού.

Σημάδι παράλληλων γραμμώνΥπάρχει αρκετή ευφυΐα για τον παραλληλισμό των ευθειών, έτσι ώστε μια τέτοια νοοτροπία, που εγγυάται τον παραλληλισμό των ευθειών. Με άλλα λόγια, vykonannya tsієї σκεφτείτε αρκετά για να διαπιστώσετε το γεγονός των παράλληλων ευθειών.

Επίσης, είναι απαραίτητο να εδραιωθούν τα απαραίτητα και επαρκή μυαλά του παραλληλισμού των ευθειών στο επίπεδο και στον τετριμμένο χώρο.

Είναι κατανοητό να αλλάξουμε τη φράση «ότι είναι απαραίτητος επαρκής νοητικός παραλληλισμός ευθειών».

Με επαρκή νοητικό παραλληλισμό ευθειών, έχουμε ήδη τακτοποιήσει. Και τι είναι αυτό? απαραίτητο μυαλόπαραλληλισμός ευθειών; Πίσω από το όνομα "απαραίτητο" έγινε κατανοητό ότι το μυαλό vikonnannya tsієї είναι απαραίτητο για τον παραλληλισμό των γραμμών. Με άλλα λόγια, εάν ο παραλληλισμός των ευθειών δεν είναι απαραίτητος, τότε οι ευθείες δεν είναι παράλληλες. με τέτοιο τρόπο, απαραίτητο ότι αρκετός νοητικός παραλληλισμός ευθειών- Tse μυαλό, vykonannya όπως είναι απαραίτητο, άρα αρκεί για τον παραλληλισμό των ευθειών. Δηλαδή, από τη μια πλευρά υπάρχει ένα σημάδι παραλληλισμού ευθειών γραμμών, από την άλλη πλευρά - ακεραιότητα, σαν να φαίνονται παράλληλες γραμμές.

Το πρώτο βήμα είναι να διατυπωθεί ο απαραίτητος παραλληλισμός των ευθειών, επαρκής για το μυαλό, για να μαντέψει λίγο πρόσθετα σημάδια.

Ευθεία- Το Tse είναι ίσιο, σαν να διασχίζουμε το δέρμα σε δύο ευθείες γραμμές.

Κατά τη συνταξιοδότηση, δύο ευθείες sichny utvoryuyuyutsya vіsіm άκαυστα. Για τη φόρμουλα απαραίτητος και επαρκής παραλληλισμός μυαλού των ευθειών λαμβάνει τη μοίρα του λεγόμενου ανάποδα ξαπλωμένος, ξαπλωμένοςі μονομερής kuti. Δείξτε τα στην πολυθρόνα.

Θεώρημα.

Ως δύο ευθείες γραμμές στο επίπεδο τομής του σιχνιού, τότε για τον παραλληλισμό τους είναι απαραίτητο και αρκετό, ώστε οι τομές να διασταυρωθούν, να απλωθούν, να ήταν ίσες ή αλλιώς οι τομές ήταν ίσες ή το άθροισμα ενός πλαϊνές περικοπές ήταν 180 μοίρες.

Ας δείξουμε μια γραφική απεικόνιση του απαραίτητου και επαρκούς παραλληλισμού του νου των ευθειών σε ένα επίπεδο.

Μπορείτε να βρείτε στοιχεία για τον παραλληλισμό των ευθειών από τους βοηθούς της γεωμετρίας για 7-9 τάξεις.

Είναι σημαντικό να πιστεύεις ότι μπορείς να νικήσεις και σε ένα τετριμμένο χώρο - μια βρωμιά, έτσι ώστε δύο ευθείες γραμμές να βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.

Ας εισαγάγουμε μερικά ακόμη θεωρήματα, τα οποία συχνά αμφισβητούνται για την απόδειξη του παραλληλισμού των ευθειών.

Θεώρημα.

Εάν δύο γραμμές στο επίπεδο είναι παράλληλες με την τρίτη γραμμή, τότε η δυσοσμία είναι παράλληλη. Η απόδειξη ότι τα σημεία είναι εμφανή από τα αξιώματα των παράλληλων ευθειών.

Είναι ανάλογο με τον παραλληλισμό του νου των ευθειών στον τετριμμένο χώρο.

Θεώρημα.

Όπως δύο ευθείες στον χώρο παράλληλα με την τρίτη ευθεία, όλες οι βρωμιές είναι παράλληλες. Απόδειξη ότι τα σημάδια φαίνονται στα μαθήματα γεωμετρίας στη 10η τάξη.

Ας επεξηγήσουμε το άκουσμα του θεωρήματος.

Εισάγουμε ένα ακόμη θεώρημα, το οποίο μας επιτρέπει να φέρουμε τον παραλληλισμό των ευθειών στο επίπεδο.

Θεώρημα.

Όπως δύο ευθείες σε ένα επίπεδο κάθετο στην τρίτη ευθεία, είναι παράλληλες.

Υπάρχει ένα παρόμοιο θεώρημα για τις ευθείες στο διάστημα.

Θεώρημα.

Σαν δύο ευθείες γραμμές σε μια ασήμαντη έκταση, κάθετες σε ένα επίπεδο, η δυσοσμία είναι παράλληλη.

Φαντάσου πιτσιρίκια, yakі vіdpovіdat zim θεωρήματα.

Όλες οι διατυπώσεις του θεωρήματος, τα σημεία και οι απαραίτητες επαρκείς διάνοιες ταιριάζουν ως εκ θαύματος για την απόδειξη του παραλληλισμού των ευθειών με μεθόδους γεωμετρίας. Έτσι, για να φέρουμε τον παραλληλισμό δύο εργασιών ευθειών, είναι απαραίτητο να δείξουμε ότι είναι παράλληλες με την τρίτη ευθεία ή να δείξουμε την ευθυγράμμιση των περικοπών, να ξαπλώσουμε κ.λπ. Ανώνυμες παρόμοιες εργασίες παραβιάζονται κατά την πρώτη ώρα των μαθημάτων γεωμετρίας σε ένα άγνωστο γυμνάσιο. Ωστόσο, πρέπει να σημειωθεί ότι στα πλούσια vipad είναι εύκολο να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος των συντεταγμένων για να αποδειχθεί ο παραλληλισμός των γραμμών στο επίπεδο ή στον τετριμμένο χώρο. Διατυπώνουμε την απαραίτητη επαρκή κατανόηση του παραλληλισμού των γραμμών, ως εργασία για ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων.

Παραλληλισμός ευθειών σε ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων.

Σε αυτή την παράγραφο διατυπώνονται τα στατιστικά στοιχεία απαραίτητο και επαρκές για την κατανόηση του παραλληλισμού των ευθειώνσε ένα ευθύγραμμο σύστημα συντεταγμένων, είναι αγρανάπαυση με τη μορφή rіvnyan, που σημαίνει tsі ευθείες γραμμές, και επίσης θα προκαλέσουμε αναφορές για την κατανομή των χαρακτηριστικών εργασιών.

Ας θυμηθούμε τον παραλληλισμό δύο ευθειών στο επίπεδο του ορθογώνιου συστήματος συντεταγμένων Oxy . Στη βάση της γιόγκα αποδείξτε ψέματα προσδιορισμός του άμεσου διανύσματος της γραμμήςі το κανονικό διάνυσμα της ευθείαςστο διαμέρισμα.

Θεώρημα.

Για τον παραλληλισμό δύο μη πρόσπτωσης γραμμών στο επίπεδο, είναι απαραίτητο και αρκετό τα άμεσα διανύσματα αυτών των γραμμών να είναι συγγραμμικά ή τα κανονικά διανύσματα αυτών των ευθειών να είναι συγγραμμικά ή το άμεσο διάνυσμα μιας ευθείας κάθετων στην κανονική διάνυσμα της άλλης γραμμής.

Προφανώς, ο νοητικός παραλληλισμός δύο ευθειών στο επίπεδο μπορεί να μειωθεί σε (άμεσα διανύσματα ευθειών ή κανονικά διανύσματα ευθειών) ή σε (άμεσο διάνυσμα μιας γραμμής του κανονικού διανύσματος της άλλης ευθείας). Με αυτή τη σειρά, ως i - κατευθείαν διανύσματα ευθειών a і b και і - τα κανονικά διανύσματα των ευθειών a και b είναι σωστά, τότε είναι απαραίτητο ο επαρκής νοητικός παραλληλισμός των ευθειών a και b να γραφεί ως , ή , ή το de t είναι πραγματικός αριθμός. Οι συντεταγμένες των ευθειών και (ή) των κανονικών διανυσμάτων των ευθειών a και b έχουν το δικό τους εύρος συντεταγμένων πίσω από τις δεδομένες ευθείες των ευθειών.

Ζόκρεμα, σαν ευθεία α στο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων Oxy στο επίπεδο ευθείαμυαλό και ευθεία γραμμή β - τότε τα κανονικά διανύσματα των ευθειών tsikh μπορούν να είναι συντεταγμένες і vіdpovіdno, και ο παραλληλισμός του Um των ευθειών a і b θα γραφτεί ως .

Ο Yakshcho σκηνοθετεί ένα vіdpovіdaє ευθυγράμμιση ευθειών με συντελεστή κοπήςμυαλό, και η ευθεία b-, τότε τα κανονικά διανύσματα αυτών των γραμμών μπορεί να έχουν συντεταγμένες i, και ο νοητικός παραλληλισμός αυτών των ευθειών θα φανεί . Επίσης, αν και οι ευθείες στο επίπεδο ενός ορθογώνιου συστήματος συντεταγμένων είναι παράλληλες και μπορούν να τεθούν ίσες με τις ευθείες με τους συντελεστές κορυφής, τότε οι συντελεστές κορυφής των ευθειών θα είναι ίσοι. Πρώτα απ 'όλα: αν και οι ευθείες γραμμές, που δεν κάμπτονται, σε ένα επίπεδο σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων μπορούν να οριστούν από ευθείες με ίσους συντελεστές ακμών, τότε αυτές οι ευθείες είναι παράλληλες.

Όπως η ευθεία α και η ευθεία β σε ένα ευθύγραμμο σύστημα συντεταγμένων κανονική ευθυγράμμιση των ευθειών γραμμών στο επίπεδομυαλό і , ή παραμετρική ευθυγράμμιση μιας ευθείας σε ένα επίπεδομυαλό і προφανώς, τα άμεσα διανύσματα αυτών των ευθειών μπορούν να είναι συντεταγμένες i , και ο νοητικός παραλληλισμός των ευθειών a και b γράφεται ως .

Ας ρίξουμε μια ματιά σε μια σειρά από εφαρμογές.

βαρέλι.

Τσι παράλληλες γραμμές і?

Λύση.

Ας ξαναγράψουμε ευθυγράμμιση των ευθειών γραμμών στις περιελίξειςστη θέα μιας άγριας ευθείας γραμμής: . Τώρα μπορείτε να δείτε ότι το scho είναι ένα κανονικό διάνυσμα ευθειών , και το κανονικό διάνυσμα είναι μια ευθεία γραμμή. Τα διανύσματα Qi δεν είναι συγγραμμικά, γιατί δεν υπάρχει τέτοιο αριθμός ημερομηνίας t , για την οποία η ισότητα είναι σωστή ( ). Επομένως, δεν είναι απαραίτητο να ξεπεραστεί η ανάγκη για αυτόν τον επαρκή νοητικό παραλληλισμό των ευθειών γραμμών στο επίπεδο, οι εργασίες των ευθειών δεν είναι παράλληλες με αυτό.

Πρόταση:

Όχι, όχι άμεσα παράλληλη.

βαρέλι.

Είναι ευθείες και παράλληλες;

Λύση.

Πλωτός κανονικά ίσοςευθεία σε ίσο ευθεία από συντελεστή κοπής: . Είναι σαφές ότι η εξίσωση των ευθειών και των ίδιων (για διαφορετικές εργασίες, οι ευθείες γραμμές θα αποφευχθούν) και οι συντελεστές kutovі των ευθειών ίσων, επίσης, οι ευθείες γραμμές vihіdnі είναι παράλληλες.