Ang sandali ng pagkawalang-kilos ng system ay tungkol sa gitna ng axis na iyon. Ang sandali ng pagkawalang-kilos ng katawan ay tungkol sa axis. Tensor ng inertia at elіpsoїd ng inertia

Hayaan itong maging matatag na katawan. Viberemo deaku straight GO (Fig. 6.1), yaku nazivatimemo vіssyu (straight OO ay maaaring buti pose tilom). Rozіb'єmo katawan sa elementarya plots (materyal na puntos) sa pamamagitan ng masa
, na matatagpuan sa axis sa front station
malinaw naman.

Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na punto sa kahabaan ng axis (OO) ay tinatawag na pagtaas sa masa ng isang materyal na punto bawat parisukat її sa layo sa gitna ng axis:

. (6.1)

Ang sandali ng pagkawalang-kilos (МІ) ng katawan sa kahabaan ng axis (OO) ay ang kabuuan ng karagdagang bigat ng mga elementarya na halaman ng katawan sa bawat parisukat ng kanilang distansya sa axis:

. (6.2)

Sa katunayan, ang sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan ay additive - ang sandali ng pagkawalang-galaw ng buong katawan ay katumbas ng parehong axis, ang kabuuan ng mga sandali sa pagkawalang-galaw ng iba pang mga bahagi ng katawan ay katumbas ng axis .

Sa vantage point na ito

.

Ang moment of inertia ay sinusukat sa kg m 2. kaya yak

, (6.3)

de  - Shchіlnіst na pananalita,
- Tungkol sa kanila i- pumunta dilyanki, pagkatapos

,

kung hindi, dumadaan sa walang katapusang maliliit na elemento,

. (6.4)

Ang formula (6.4) ay maaaring manu-manong i-tweak upang kalkulahin ang mga homogenous na MІT solid sa tamang anyo, hangga't ang axis ng symmetry ay dumadaan sa gitna ng langis. Halimbawa, para sa МІ cylinder, kung paano mag-axis, kung paano dumaan sa gitna ng masa, kung paano kahanay na ginawa ko, ang formula ay nagbibigay

,

de t- Masa; R- Ang radius ng silindro.

Malaking tulong kapag kinakalkula ang МІ tіl kung gaano karaming mga axes ang ibinigay ng Steiner theorem: МІ tіla ako schodo be-like ang axis ng isang malusog na bag ako c kung paano dumaan sa gitna ng masa ng katawan at ang parallel na ibinigay, na dobutku ng masa ng katawan sa parisukat ng pader d sa pagitan ng tinukoy na mga palakol:

. (6.5)

Sandali ng puwersa

Halika sa body de force F. Ito ay katanggap-tanggap para sa pagiging simple na ang kapangyarihan F humiga sa eroplanong patayo sa deiaco straight line ng GO (Larawan 6.2, a), yaku ay tinatawag na vissyu (halimbawa, lahat ng pambalot ng katawan). Sa fig. 6.2, a PERO- puwersang huminto F,
- ang punto ng pagtawid sa axis na may patag, sa yakіy namamalagi ang lakas; r- radius vector na tumutukoy sa posisyon ng punto PERO shodo points Pro"; O"B = b - lakas ng balikat. Ang balikat ng puwersa, na tinatawag na axis, ay tinatawag na pinakamaliit sa axis, sa tuwid na linya, upang ilagay ang vector ng puwersa. F(ang haba ng patayo na iginuhit mula sa punto hanggang sa linya).

Ang sandali ng puwersa, kung saan tinatawag ang axis, ay isang dami ng vector, na tinutukoy ng pagkakapantay-pantay

. (6.6)

Ang modulus ng vector. Minsan tila ang sandali ng puwersa ay tungkol sa axis - tse vitvir pwersa sa її balikat.

Gaano kalakas F medyo naituwid, ang її ay maaaring ilagay sa dalawang bodega; і (Fig.6.2, b), pagkatapos.
+, de - bodega, itinuwid na kahanay sa axis ng GO, at humiga malapit sa eroplano na patayo sa axis. Sa anong direksyon sa ilalim ng sandali ng puwersa F chodo osі oo razumіyut vector

. (6.7)

Vіdpovіdno hanggang virazіv (6.6) at (6.7) vector M pagtuwid ng uzdovzh axis (div. fig. 6.2, a,b).

Sandali ng momentum ng katawan

P ang bibig ng katawan ay bumabalot sa sarili nito sa aktibong axis ng GO na may tuktok na swidkistyu
. Rozіb'єmo tіlo tіlo thoughts sa elementary farm na may masa
, yakі znahodyatsya vіd osі vіdpovіdno on vіdstanyakh
at balutin ang mga pusta, nagbabadya na mga swedes
Parang mas mahal ang halaga
- Є salpok i-Dilnitsy. Sandali ng salpok i-Dilnitsі (mga materyal na punto) kung paano ang axis ng wrapper ay tinatawag na vector (mas tiyak, isang pseudovector)

, (6.8)

de r i- Radius vector na tumutukoy sa posisyon i- Dіlyanki schodo osі.

Vector

(6.9)

yakogo module
.

Vіdpovіdno hanggang sa virazіv (6.8) at (6.9) na mga vector
і straightening kasama ang wrapping axis (Fig. 6.3). Ito ay madaling ipakita na ang sandali ng momentum ng katawan L ano ang tungkol sa axis na bumabalot sa sandaling iyon ng pagkawalang-galaw ako tіla shоdo tієї w osі pov'yazanі spіvvіdshennyam

. (6.10)

sandali ng pagkawalang-galaw sistema (tіla) n materyal na mga punto ng system sa parisukat ng їх mga distansya sa axis:

Sa mga oras walang patid na rozpodіlu mas tsia suma to the integral

Sandali ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na punto :

shodo tsієї osі - isang scalar value, katumbas ng pagdaragdag ng mass ng isang punto sa bawat parisukat ng window. vіd tsієї tumuturo sa axis (J=mr 2 m – mass ng punto; r – distansya mula sa punto hanggang sa axis)

Teorama ni Steiner

Steiner's theorem - formula

Alinsunod sa teorama ni Steiner, itinatag na ang sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan sa panahon ng pagpapalawak ay dapat sapat para sa axis, at ang kabuuan ng sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan ay dapat na katumbas ng naturang axis, upang dumaan ang sentro ng masa at parallel sa ibinigay na axis, at pati na rin ang karagdagang parisukat para sa mass formula (1):

Ang mga formula ay tumatagal sa parehong mga halaga: d – tumayo sa pagitan ng mga axes ОО1║О'O1';
Ang J0 ay ang sandali ng pagkawalang-kilos ng katawan, ang pagbubukas ng axis, na dumadaan sa gitna ng masa at makabuluhan sa spivvіdnennia (2):

J0 = Jd = mR2/2 (2)

Halimbawa, para sa isang hoop para sa isang sanggol, ang sandali ng pagkawalang-galaw ay O'O', dorivnyuє

Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng tuwid na paggugupit ng zavdovka, lahat ay patayo sa paggugupit at dumaan sa dulo.

10) ang sandali ng salpok ang batas ng pag-iingat ng sandali ng salpok

Ang momentum ng momentum (ang dami ng paggalaw) ng materyal na punto A ay kapareho ng hindi gumagalaw na punto O ay tinatawag na isang pisikal na dami, dahil ito ay tinukoy ng isang paglikha ng vector:

de r- radius vector, pagguhit mula sa punto O hanggang punto A, p=m v- Impulse ng isang materyal na punto (Larawan 1); L- pseudovector,

Fig.1

Sandali ng momentum para sa isang hindi marahas na axis z ang scalar quantity L z ay tinatawag, pantay na mga projection sa buong vector sa sandali ng impulse, na itinalaga bilang katumbas ng punto ng ibinigay na axis. Ang sandali ng salpok L z ay nasa posisyon ng puntong Pro axis z.

Sa pagbabalot ng isang ganap na solidong katawan sa isang bahagyang hindi masisira na axis z, ang punto ng balat ng katawan ay bumagsak sa kahabaan ng stake ng isang pare-parehong radius r i z swidkistyu v i. Ang bilis v i at momentum m i v i ay patayo sa radius, kaya ang radius ay ang braso ng vector m i v i . Kaya, maaari naming itala na ang momentum ng momentum ay nagiging mas mahusay

at pagtuwid sa kahabaan ng y axis ng bik, na tinutukoy ng panuntunan ng kanang turnilyo.

Batas ng konserbasyon ng momentum Mathematics turn through vector sum lahat ng mga sandali ng salpok upang piliin ang axis para sa isang saradong sistema ng mga katawan, na parang ito ay walang pag-unlad, ang mga pantalan ng sistema ay hindi nag-iniksyon ng mga panlabas na puwersa. Tila, hanggang sa sandaling iyon, ang momentum ng isang closed system sa anumang coordinate system ay hindi nagbabago sa bawat oras.

Ang batas ng konserbasyon ng sandali ng momentum, na nagpapakita ng isotropy sa kalawakan ng espasyo na may paggalang sa pagliko.

Para sa isang mas simpleng hitsura: kung paano kilala ang system sa r_vnovazi.

Ang pangunahing batas ng konserbasyon, solidong dinamika ng katawan

Solid Body Dynamics

Nagbabalot na parang hindi nababasag na ehe. Ang sandali ng salpok ng isang solidong katawan ay angkop para sa isang di-mapanirang axis

Direktang projection zbіgaєtsya z direkta tobto. depende sa panuntunan ng drill. Halaga

tinatawag na moment of inertia ng isang solid body

Ang mga halaga ay tinatawag na pangunahing pagkakapantay-pantay ng dinamika ng lantad na ruhu ng isang solidong katawan ng isang hindi mapanirang axis. Kalkulahin natin ang kinetic energy ng isang solidong katawan na bumabalot sa paligid:

ang robotic na puwersa kapag iniikot ang katawan:

Flat ruh ng isang solidong katawan. Ang flat move ay ang superposition ng forward move sa gitna ng mass at ang overt move sa system sa gitna ng mass (Div. Sec. 1.2). Ang paggalaw sa gitna ng masa ay inilarawan ng isa pang batas ng Newton at natutukoy ng nagresultang panlabas na puwersa (equation (11)). katulad ng sandali ng gravitational forces, butt 1 mula sa 1.6). Kinetic energy p align="justify"> flat rotation is equal Ang momentum sa kahabaan ng non-violent axis, patayo sa plane ng rotation, ay kinakalkula ayon sa formula (div. alignment de - ang balikat ng alignment sa gitna ng mass axis, at ang mga palatandaan ay itinalaga sa pamamagitan ng pagpili ng isang positibong tuwid na pambalot.

Ruh mula sa isang hindi mababasag na punto. Kutov shvidkіst wrapping, unatin vzdovzh osі wrapping, pagbabago nito tuwid na linya tulad ng sa bukas, kaya at ayon sa vіdnoshennia sa firm katawan. Rivnyannya Rukh

kung paano tawagan ang pangunahing pagkakahanay ng paggalaw ng isang solidong katawan na may isang hindi mapanirang punto, hayaan itong makilala, kung paano nagbabago ang momentum

zamikannya ryvnyan rush kinakailangan upang malaman kung paano ipakita ang mga halaga ng isa-isa.

Gyroscopy. Ang gyroscope ay tinatawag na solid body, na bumabalot sa sarili nitong axis ng symmetry. Ang impormasyon tungkol sa rotational axis ng gyroscope ay maaaring itama para sa gyroscopic proximity: insulto vectors at straightening ng axis of symmetry. Ang gyroscope ng oras (naayos sa gitna ng masa) ay maaaring kapangyarihan nang walang pagkawalang-galaw, ang lahat ay tumitigil sa pagbagsak, na parang ang tawag lamang ng araw (lumingon sa zero). Pinapayagan ka nitong gumamit ng gyroscope upang i-save ang oryentasyon sa espasyo.

Sa isang mahalagang gyroscope (Larawan 12), kung saan ang sentro ng mass displacements sa punto ng pag-aayos ng sandali ng puwersa ay patayo, straightening perpendicularly.

Ang dulo ng vector ay nakabalot sa isang pahalang na stake na may radius, at may swivel.

Kutova shvidkіst pretsії humiga sa kuta nahil osі a.

Mag-ipon ng pera- mga pangunahing batas ng pisika, sa likod kung saan ang mga deacon ng pisikal na dami ng mundo, na nagpapakilala sa isang saradong pisikal na sistema, ay hindi nagbabago sa pana-panahon.

· Batas sa pagtitipid ng enerhiya

Batas ng konserbasyon ng momentum

Batas ng konserbasyon ng momentum

Ang batas ng pagliligtas ng masi

Ang batas ng konserbasyon ng singil sa kuryente

Batas ng konserbasyon ng lepton number

Batas ng konserbasyon ng numero ng baryon

Ang batas ng konserbasyon ng mga mag-asawa

Sandali ng puwersa

Ang sandali ng puwersa sa kahabaan ng axis ng pambalot ay tinatawag na pisikal na dami, na katumbas ng pagtaas ng puwersa sa balikat.

Ang sandali ng puwersa ay itinalaga sa sumusunod na formula:

M - FI de F - lakas, I - lakas ng balikat.

Ang balikat ng lakas ay tinatawag na pinakamaikling distansya mula sa linya ng lakas hanggang sa axis ng pambalot ng katawan.

Ang sandali ng puwersa ay nagpapakilala sa puwersa na bumabalot sa puwersa. Tsya deya kasinungalingan tulad ng isang lakas, kaya isang balikat. Kung mas malaki ang balikat, mas kaunting puwersa ang kailangan kong iulat,

Para sa isang solong sandali ng puwersa sa CI, ang isang sandali ng puwersa ng 1 N ay kinuha, ang balikat ay 1 m - isang newton meter (N m).

Panuntunan ng sandali

Ang isang solidong katawan na bumabalot sa paligid tulad ng isang hindi mapanirang axis, ay nasa isang estado ng balanse, tulad ng sandali ng puwersa M, na bumabalot sa arrow ng taon, na mas mahusay kaysa sa sandali ng puwersa M2, na bumabalot sa arrow ng taon:

M1 \u003d -M2 o F 1 ll \u003d - F 2 l 2.

Ang sandali ng pagtaya ng mga puwersa ng parehong oras ay dapat na tulad ng isang axis, patayo sa eroplano ng taya. Ang sumarny sandali M ng taya zavzhd dobrіvnyuє odnієї іz pwersa F sa vіdstan I mіzh pwersa, bilang ay tinatawag na balikat ng taya, anuman iyon, sa yakі vіrіzki na / 2 ay ang posisyon ng axis ng balikat ng taya:

M = Fll + Fl2 = F (l1 + l2) = Fl.

Tulad ng isang katawan na bumabalot sa isang hindi masisirang axis z na may kutovoy swidkіst, pagkatapos ay linear swidkіst i-ї puntos , R i- Maglakad hanggang sa axis wrap. Otzhe,

Dito ako c- ang sandali ng inertia ng mitteva axis wrapping, na dumadaan sa gitna ng inertia.

Robot torque.

Ang gawain ng mga pwersa.
Ang robot ng pare-pareho ang lakas, na kung saan ay sa katawan, na kung saan ay straight-line pagbagsak
de - paggalaw ng katawan, - ang kapangyarihan na nasa katawan.

Sa ligaw na pag-indayog ng robot, ang kapangyarihan ng pagbabago, na nasa katawan, na bumabagsak sa isang curvilinear trajectory . Ang robot ay nabawasan sa Joules [J].

Robot sa sandali ng pwersa de - sandali ng puwersa, - cut turn.
Magkaroon ng mainit na vpadku.
Tapos sa katawan ng robot, ito ay nagiging yoga kinetic energy.

Mechanical splitting.

Kolivannya- mga pag-uulit ng mundong ito sa oras ng proseso ng pagbabago ng estado ng sistema.

Kolivannya mayzhe zavzhdi pov'yazanі z alternating transformations ng enerhiya ng isang form ay makikita sa isa pang anyo.

Vіdminnіst kolyvannya khvili.

Ang colivannia ng iba't ibang pisikal na kalikasan ay mayaman sa mga ligaw na regularidad at malapit na magkakaugnay sa mga sakit. Sa layuning ito, ang teorya ng colivan at hvil ay kasangkot sa pagsisiyasat ng mga regularidad na ito. Principal vіdmіnіst vіd khvil: sa coliving walang paglilipat ng enerhiya, kaya, wika nga, "mіstsevi" pagbabagong-anyo ng enerhiya.

Mga katangian ng colivan

Malawak (m)- ang maximum na halaga na maaaring kalkulahin, depende sa average na halaga para sa system.

Intermission ng isang oras (Sik), Sa pamamagitan ng kung saan sila ulitin, bilang nagpapakita ng mga palatandaan, ako ay magiging isang sistema (ang sistema ay isa sa labas ng colivan), tawagan ang panahon ng colivan.

Ang bilang ng mga tawag kada oras ay tinatawag na dalas ng mga tawag ( Hz, s -1).

Ang panahon ng dalas ng pagbabagu-bago ay ang turning point;

Sa pabilog at paikot na mga proseso, ang katangiang "dalas" ay pinalitan ng pag-unawa pabilog o cyclic frequency (Hz, sec-1, rev/sec), Na nagpapakita ng halaga ng pera para sa isang oras 2π:

Ang yugto ng coliving - nangangahulugang isang paglilipat, maging ito man ay oras, tobto. pagdidisenyo ng mill ng coliving system.

Pendulum mat fiz pruzh

. Spring pendulum- tse vantage na may m, na kung saan ay isang kilusan sa isang ganap na tagsibol ng tagsibol, at ang magkatugmang colivanation sa ilalim ng puwersa ng puwersa ng tagsibol F = -kx, de k - ang tigas ng tagsibol. Nakatingin ako sa indayog ng pendulum

Mula sa formula (1) malinaw na ang spring pendulum ay lumilikha ng isang maayos na cottering ayon sa batas x \u003d Acos (ω 0 t + φ) na may cyclic frequency

ang panahong iyon

Ang pormula (3) ay tama para sa mga bukal sa hangganan, kung saan ang batas ni Hooke ay nanalo, ibig sabihin, dahil ang masa ng bukal ay maliit laban sa masa ng katawan. Potensyal na enerhiya ng spring pendulum, vicorist (2) at ang formula ng potensyal na enerhiya ng front section, luma

2. Pisikal na pendulum- ang katawan ay mas mahirap, na parang ito ay nahati sa ilalim ng impluwensya ng gravitational force sa isang bahagyang hindi nababasag na pahalang na axis, upang makadaan sa punto O, upang hindi malihis mula sa gitna ng langis (Larawan 1) .

Fig.1

Kung paanong ang pendulum ay inilipat mula sa posisyon ng balanse patungo sa decimal na kut α, pagkatapos, matagumpay na katumbas ng dinamika ng nabaligtad na indayog ng solidong katawan, sa sandaling M ng puwersa na lumiliko.

de J - sandali ng pagkawalang-galaw ng pendulum sa kahabaan ng axis, upang dumaan sa punto ng suspensyon O, l - tumayo sa pagitan ng gitna ng masa ng pendulum, F τ ≈ -mgsinα ≈ -mgα - lakas ng pag-on zavzhdi protilezhnі ;sinα ≈ α ang mga shards ng indayog ng palawit ay maliit, upang ang palawit ay mula sa posisyon ng pantay na pag-indayog sa maliit na kuti). Rivnyannia (4) isulat natin ito

pagtanggap

pantay ang kinukuha namin

kapareho ng (1), ang solusyon kung saan (1) ay kilala at nakasulat bilang:

Mula sa formula (6) ay malinaw na sa maliliit na oscillations ang physical pendulum ay may harmonious oscillation na may cyclic frequency na 0 at period.

kung saan ang halaga L=J/(m l) - .

Point O" sa pinahabang linya ng OS, hanggang sa punto ang gitna ng koliva pisikal na pendulum (Larawan 1). Ang pagpapanatili ng Steiner theorem sa sandali ng inertia ng axis, alam natin

i.e. GO "zavzhd more OS. Point of suspension About the pendulum and the center of the hitan O" may kapangyarihan ng mutuality: Kung ililipat mo ang punto ng suporta sa gitna ng colivan, kung gayon ang dagdag na punto Tungkol sa suporta ay ang bagong sentro ng colivan, at kung saan ang panahon ng colivan ng pisikal na pendulum ay hindi magbabago.

3. Mathematical pendulum- ang sistema ay idealized, na kung saan ay nabuo mula sa mga materyal na punto ng mass m, dahil ito ay nasuspinde sa isang non-stretching non-vagomic thread, habang ito sways sa ilalim ng puwersa ng grabidad. Ang isang magandang approximation ng isang mathematical pendulum ay isang maliit na bag, na nasuspinde sa isang mahabang manipis na thread. Moment of inertia ng isang mathematical pendulum

de l- Dovzhina pendulum.

Tawagin natin ang mathematical pendulum na isang maliit na swing ng physical pendulum, kaya't ipagpalagay natin na ang buong yoga mass ay nakasentro sa isang punto - ang sentro ng masa, pagkatapos, ang pagpapalit ng (8) sa (7), alam natin ang pagkakaiba para sa panahon ng maliliit na pag-indayog ng mathematical pendulum

Gamit ang mga pormula (7) at (9), Bachimo, upang ang haba L ng pisikal na pendulum ay naiimpluwensyahan l mathematical pendulum, kung gayon ang mga panahon ng coliving ng mga pendulum na ito ay pareho. Ibig sabihin, ang dozhina ng pisikal na pendulum ay naudyok- Ang presyo ng naturang mathematical pendulum, kung saan ang panahon ng coliving ay tumaas sa panahon ng coliving ng physical pendulum na ito.

Gar. kolyvannya na karakter.

colivan Tinatawag ang mga rukh at proseso, na nailalarawan sa pamamagitan ng pag-uulit ng pag-awit sa oras. Ang mga proseso ng coiling ay maaaring mapalawak sa kalikasan at teknolohiya, halimbawa, ang columbing ng isang pendulum ng taon, isang pagbabago ng electric jet, atbp.

Ang pinakasimpleng uri ng coliving ay harmonic chiming- colivannya, sa anumang halaga, na kung saan ay kolivaetsya, nagbabago oras-oras ayon sa batas ng sine (cosine). Ang mga magkakatugmang oscillation ng kasalukuyang halaga s ay inilarawan na katumbas ng anyo

de ω 0 - pabilog (cyclic) frequency, A - ang pinakamataas na halaga ng halaga malawak, φ - yugto ng cob sa sandaling ito t=0, (ω 0 t+φ) - yugto ng colic sa oras t. Ang yugto ng pagbubuhos ay ang halaga ng pagbubuhos sa isang naibigay na sandali. Dahil ang halaga ng cosine ay hindi maaaring mas malaki kaysa sa +1 hanggang –1, maaaring kunin ng s ang halaga ng +A hanggang –A.

Ang pag-awit ay naging isang sistema, na parang lumilikha ng isang maayos na tunog, ay inuulit pagkatapos ng pagitan ng isang oras na T, na maaaring tawaging panahon ng colication, Para sa kung aling yugto ng colivannya kami kumuha ng isang pagtaas (pagbabago) 2π, tobto.

Halaga na nakabalot hanggang sa panahon ng coliving,

kaya ang bilang ng mga bagong kolivans na lumilitaw sa parehong oras ay tinatawag dalas. Setting (2) at (3), alam natin

Unit ng dalas - hertz(Hz): 1 Hz - ang dalas ng pana-panahong proseso, bawat oras para sa 1 s isang cycle ng proseso ay kinukuha.

Collivan amplitude

Ito ay tinatawag na amplitude ng harmonic ringing ang pinaka makabuluhan usunennya tіla vіd polovenâ vіvnovagi. Maaaring tanggapin ng amplitude iba't ibang halaga. Nanalo lipas bilang karagdagan sa ang katunayan na maaari naming palitan ang katawan sa cob hour dahil sa posisyon ng ilog.

Ang amplitude ay tinutukoy ng mga isip ng cob, upang ang enerhiya ng katawan, na tumataas sa oras ng cob. Dahil ang sine at cosine ay maaaring kumuha ng mga halaga sa saklaw mula -1 hanggang 1, kung gayon ang multiplier na Xm ang dapat sisihin para sa equalization, na nagbabago sa amplitude ng colivane. Rivnyannya rush na may harmonic coliving:

x = Xm * cos (ω0 * t).

Zgas. koliv ta їх har

Nabubulok na tunog

Ang pagsusubo ng koliva ay tinatawag na sunud-sunod na pagbabago sa amplitude ng koliva na may oras, na kinokondisyon ng pangalawang enerhiya ng sistema ng koliva.

Vlasnі kolyvannya nang walang extinguishing - tse іdealіzatsіya. Ang mga dahilan para sa pagkalipol ay maaaring magkakaiba. Sa mekanikal na sistema hanggang sa gassing ng colivan, magdala sa hitsura ng basura. Sa electromagnetic circuit, hanggang sa pagbabago ng enerhiya, ang coli ay gumagawa ng mga pagkawala ng init mula sa mga konduktor, na gumagawa ng sistema. Kung ang lahat ng enerhiya ay marumi, ito ay naka-imbak sa kolyvalny system, ang kolyvannya ay naka-pin pababa. Sa amplitude na iyon kumukupas na koliva pagbabago, ang mga pantalan ay magiging katumbas ng zero.

de β - koepisyent ng pagkalipol

Sa mga bagong palatandaan, ang differential equalization ng mga kumukupas na coliver ay maaaring magmukhang:

. de β - koepisyent ng pagkalipol, de ω 0 - Ang dalas ng undamped free coliving na walang pagkonsumo ng enerhiya sa cogeneration system.

Tse linear differential katumbas ng isa pang order.

Ang dalas ng kumukupas na chimes:

Sa kaso ng anumang kolivalniy system, ang pag-aapoy ay dapat dalhin sa isang pagbabago sa dalas at, marahil, sa isang pagtaas sa panahon ng kolivani.

(Ang pisikal na kahulugan ay mayroon lamang ugat ng pananalita, doon).

Ang panahon ng pagkupas ay bumababa:

.

Sens, ang pamumuhunan sa pag-unawa sa panahon para sa coliving, na hindi lumalabas, ay hindi angkop para sa namamatay na coliving, ang mga shell ng coliving system ay hindi umiikot sa mga exit camp sa pamamagitan ng pagkonsumo ng coliving energy. Para nayavnostі tertya kolyvannya pumunta pa povіlnіshe:.

Ang panahon ng pagkupas ng koliva ay tinatawag na pinakamababang pagitan ng isang oras, ang kahabaan kung saan ang sistema ay dumadaan sa dalawang posisyon na katumbas ng isang tuwid.

Amplitude ng quenching noises:

Para sa spring pendulum.

Ang amplitude ng fading colivane ay hindi pare-pareho, ngunit nagbabago sa taon, mas malaki ang coefficient β. Samakatuwid, ito ay itinalaga para sa amplitude, na ibinigay nang mas maaga para sa libreng chimes, na kumukupas, para sa pagkupas kolivas, ito ay kinakailangan upang baguhin.

Na may maliit na pagkupas ang amplitude ng kumukupas na chimes nazivaetsya nabіlshe vіdhilennya vіd polovennia vіvnovagi vіd panahon.

Ang pagbabago sa amplitude ng fading colivane ay nakasalalay sa exponential law:

Hayaang magbago ang amplitude ng colivan sa "e" na beses sa isang oras τ ("e" ang batayan ng natural na logarithm, e? 2.718). Todi, mula sa isang gilid, at mula sa kabilang panig, na pininturahan ang mga amplitude A at. (t) na ang isang cont. (t+τ), siguro . Z tsikh spіvvіdnosh viplyvaє βτ = 1, zvіdsi

Vimusheni kolivan.

Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan (system) kasama ang axis Oz (o ang axial moment of inertia) ay isang scalar value, ang pagkakaiba ng kabuuan ng masa ng masa ng mga punto ng katawan (system) sa parisukat ng lapad nito sa axis ng axis:

Malinaw na ang sandali ng pagkawalang-kilos ng katawan (o ang sistema) ay dapat na isang positibong halaga at hindi katumbas ng zero.

Higit pa rito, ipapakita na ang axial moment ng inertia ng katawan sa kaso ng lantad na Russian ng katawan ay may parehong papel gaya ng masa sa translational, na ang axial moment ng inertia ng mundo ng inertia ng katawan sa kaso ng hayagang Ruso.

Angkop sa formula (2) ang moment of inertia ng katawan ay katumbas ng kabuuan ng mga moments ng inertia ng lahat ng bahagi ng parehong axis. Para sa isang materyal na punto, na matatagpuan sa kanang bahagi ng axis, . Ang yunit para sa sandali ng pagkawalang-kilos para sa SI ay magiging 1 kg (para sa sistema ng MKGSS - ).

Upang kalkulahin ang mga axial moments ng inertia, maaari kang magdagdag ng mga puntos sa mga axes upang i-turn through ang mga coordinate ng mga puntong ito (halimbawa, sa axis Ox ay magiging, atbp.).

Ang parehong mga sandali at pagkawalang-kilos para sa mga axes ay tinutukoy ng mga formula:

Kadalasan, sa ilalim ng oras ng rozrahunkіv, sinisira nila ang pag-unawa sa radius ng inertia. Ang radius ng inertia ng katawan, kung saan tinatawag ang axis, ay isang linear na halaga, na tinutukoy ng pagkakapantay-pantay

de M ay ang masa ng katawan. Mahalagang tandaan na ang radius ng inertia ay geometrically na mas malapit sa axis ng axis ng punto, kung saan kinakailangang isaalang-alang ang masa ng buong katawan, upang ang sandali ng inertia ng isang punto ng Ang punto ay mas malapit sa sandali ng pagkawalang-galaw ng buong katawan.

Ang pag-alam sa radius ng inertia, maaari mong gamitin ang formula (4) upang malaman ang sandali ng inertia ng katawan at navpaki.

Ang mga formula (2) at (3) ay may bisa tulad ng isang solidong katawan, kaya ito ay isang sistema ng mga materyal na puntos. Sa mga oras ng isang malakas na katawan, na pinaghiwa-hiwalay ang yoga sa mga elementarya na bahagi, alam natin na sa gitna ng kabuuan, kung paano tumayo sa isang antas (2), ay nagiging isang integral. Bilang resulta, vrakhovuchi, scho de - gustina, at V - obsyag, otrimaemo

Ang integral dito ay nagpapalawak ng buong volume ng V ng katawan, at ang lapad at distansya h ay nasa mga coordinate ng punto ng katawan. Katulad ng formula (3) para sa mga katawan ng sucilnyh, abangan.

Ang mga formula (5) at (5) ay maaaring manu-manong kalkulahin kapag kinakalkula ang mga sandali ng pagkawalang-galaw ng magkatulad na katawan ng regular na hugis. Sa ganitong pampalapot, ito ay magiging pare-pareho at makikita natin ang z-pid sign ng integral.

Alam namin ang mga sandali ng pagkawalang-kilos ng parehong homogenous na katawan.

1. Isang manipis na unipormeng paggugupit na may haba na l at mass M. Kalkulahin ang moment of inertia nito para sa axis na patayo sa shear at dumaan sa dulo nito A (Fig. 275). Idirekta natin ang vzdovzh AB coordinate lahat. Todi para sa anumang elementarya vіdrіzka dozhini d halaga, at masa, de - masa pagkakaisa dozhini paggugupit. Bilang resulta, ang formula (5) ay nagbibigay

Ang pagpapalit ng mga kahulugan ng yoga, alam namin ang natitira

2. Manipis na bilog na unipormeng singsing na may radius R at mass M. Alam natin ang sandali ng pagkawalang-galaw para sa axis na patayo sa ring plane i na dumaan sa gitnang C (Fig. 276).

Dahil ang lahat ng mga punto ng singsing ay matatagpuan sa axis sa linya, kung gayon ang formula (2) ay nagbibigay

Ama, para sa kіltsya

Malinaw, ang ganoong resulta ay pareho para sa sandali ng pagkawalang-galaw ng isang manipis na cylindrical shell na may mass M at radius R kasama ang її axis.

3. Isang bilog na unipormeng plate o isang silindro na may radius R at isang mass M. Kinakalkula namin ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang bilog na plato sa kahabaan ng axis na patayo sa plate i sa pamamagitan ng її center (div. Fig. 276). Kung saan makikita ang isang elementary ring na may radius at lapad (Fig. 277, a). Ang lugar ng buong singsing, at masa de - masa ng parehong lugar ng plato. Ang parehong para sa formula (7) para sa nakitang elementarya na singsing ay para sa buong plato

Ipinakilala ng mga formula (3.26), (3.27), ang mga dami ay ipinapakita na mahalaga para sa dinamika ng lantad na ruhiv ng isang solidong katawan at isang sistema ng mga katawan. Ang mga katangian ng Qi ng pagkawalang-galaw ay namamalagi tulad ng sa cob ng mga coordinate, kaya sa direksyon ng kabaligtaran ng coordinate axes. Gayunpaman, ang mga puntong ito ay may anim na halaga nang sabay-sabay mula sa kabuuang masa M povnistyu vyznachayut yoga pagkawalang-galaw. Kung hindi man, tila, alam ang magnitude, maaari mong malaman ang sandali ng pagkawalang-galaw para sa axis ng isang medyo tuwid na linya at ang gitnang sandali ng pagkawalang-galaw para sa pares ng mga bagong (pinaikot) na mga palakol, at gayundin, para sa ibinigay na geometry ng katawan, pumunta sa mga inertial na katangian na itinalaga sa iba pang cob ng mga coordinate. Hayaang malaman ang sandali ng pagkawalang-galaw ng ibinigay na direktang direksyon (axis ξ ), na nailalarawan sa pamamagitan ng unit vector. Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng sistema ng mga materyal na punto ay tinatawag na kabuuan ng mga creative mass point sa parisukat ng їх distansya sa axis

Madaling na-bugged, scho square vіdstanі h,, Maaari mong sundin ang formula (Larawan 53)

(3.28)

Isulat natin ang viraz (3.29) іnakshe

Binago namin ang pagkakasunud-sunod ng spіvmulnіnіv sa isa pang scalar na nilalang, itinapon niya ang mga arko; ang unang robot ay posible, at ang kaibigan? Para kanino lumitaw ang isang bagong halaga, kung saan ang dalawang vectors ay pinarami, isa pang scalarly at vectorially, at sa isang bagong paraan; kaya ang plural ay tinatawag diadnim(abo tensorim), at ang tvir mismo ay isang diado, yaka є tensor ng ibang ranggo. Ang analytical designation ng tensor ay ginagamit sa opensiba: ang koleksyon ng 3n values ​​(sa trivial space), na binago kapag ang coordinate system ay pinaikot, tulad ng pagdaragdag ng n coordinates, ay tinatawag na tensor ng n-th rank . Para sa layuning ito, ang dyad ay magiging isang tensor ng 2nd rank, isang vector - isang tensor ng 1st rank, at isang scalar quantity - isang tensor ng zeroth rank. Malinaw na ang dyad ay hindi nagbabago sa permutation ng її spіvmultipliers - ang dyad ay simetriko . Ang mas malaking swing ay inaalis sa pamamagitan ng pagpaparami ng dalawang magkaibang vector, halimbawa, ; hindi na magiging simetriko ang dyad at hindi na posibleng muling ayusin ang mga multiplier:

Kaya, bilang isang vector, maaari mong makita sa isang sulyap

pagkatapos ay ang dyad ay maaaring maitala sa paningin ng kabuuan ng siyam na dodankiv

(3.30)

Dito.... elementary diadi , at ang mga coefficient sa kanila ay tinatawag na bodega o mga bahagi ng tensor . Ang isang tensor ng isa pang ranggo (dyad) ay maaaring isulat sa isang tila parisukat na matrix. Kaya, para sa tensor (3.30)

(3.31)

Kung gusto mo ng nakatiklop na anyo (3.30) ng tensor at hindi maaaring nasa tabular na anyo (3.31), ang prote na posisyon ng bodega ng balat sa talahanayan ay nakatakda sa pagkakasunud-sunod ng її multiplier - ang elementary dyad: 3.31). Ngayon ay madaling maunawaan ang kaba; Ang permutation ng mga row ng column sa diadi ay nangangahulugan ng pagpapalit ng mga row ng column (i navpak) sa matrix (3.31), at ang tensor ay magiging transpose pangalan sa pamamagitan ng extension sa cob tensor. Mula sa teorya ng matrices, alam na ang square matrix (3.31) ay maaaring i-multiply sa kanang kamay ng isang row vector o i-multiply sa isang row vector. Ang notasyon ng tensor sa anyo (3.30) ay nagbibigay-daan sa amin na bawasan ang bilang ng mga operasyon sa scalar multiplication orts. Ang tensor na may ibang ranggo ay maaaring i-multiply nang scalarly bilang right-hander, gayundin bilang left-hander. a; kung saan mag-iiba ang resulta, dahil sa tamang multiplikasyon ng tensor sa vector, ang mga scalar na nilikha ng mga right orth ng elementary diads sa orth ng vector, at sa kaliwang multiplikasyon ng vector sa tensor sa ang mga likhang scalar, ang kapalaran ng mga kaliwang orth ng mga elementary diad. Bilang resulta, ang mga orti elementary dyad ay naiwan, dahil hindi sila nakibahagi sa mga likhang scalar, kaya ang pagdaragdag ng scalar ng tensor at ng vector ay magiging isang dami ng vector. Madaling i-bug out, sho de ay nangangahulugan ng transposition tensor. Sa kaso ng isang simetriko transposition tensor, ang tensor ay katulad ng cob tensor at ang pagkakaiba sa pagitan ng kanan at kaliwang gawa ay kilala. Sa aming kaso, ang simetriko tensor at ang nakatiklop na tensor ng uri (3.29) ay mukhang mas simple:

Kung ang isang tensor (ng ibang ranggo) ay pinarami nang scalar sa mga vector at levoruch, і sa kanang kamay, pagkatapos ay makibahagi sa mga likhang scalar bilang kaliwa, kanan o kanan ng mga elementary dyad, at ang resulta ay magkakaroon ng scalar value. Ang parehong ay matatagpuan sa formula (3.29). Pagsusulat ng formula sa isang sulyap

Ang detensor ng mga representasyon ay mas mataas sa view (3.32), naiintindihan na bilang resulta ng subvertical scalar multiplication (3.33) mayroong mga karagdagan, kung saan lumilitaw ang mga nilikha (scalar) ng iba't ibang orts. Skladniks, scho zalishayutsya, madaling isulat sa isang parirala; Tse ang magiging sarili mong bahagi ng tensor , gaya ng ipinakita sa formula (3.32), ang mga orthies lamang ng formula na ito ang dapat palitan ng mga naaangkop na projection ng vector . Todi otrimaєmo

Ang paghahambing ng resulta (3.34) sa formula (3.38a), binabago namin ang legalidad ng pagbaba ng mga armas sa formula (3.29). Ang pinakasimpleng tensor ng isa pang ranggo ay magiging isang tensor:

(3.35)

Hindi mahalaga kung ang mga elemento ng dayagonal ng matrix, katulad ng tensor (3.35), ay magiging isa, at kung hindi man, non-diagonal - mga zero. Ang pangalang "single tensor" ay ganap na totoo, shards, multiply sa isang bagong vector (kanan o kaliwang kamay - tse baiduzhe), kinuha namin ang vector muli:

Upang dalhin ang kapangyarihan ng isang tensor hanggang sa simula ng isang cicatricial spontaneity:

(3.36)

Ang mga relasyon (3.36) at (3.29) ay nagpapahintulot sa amin na isulat ang formula (3.28).

= (3.38)

Halaga

= , (3.39)

ano ang mayroon si viraz para sa (formula 3.38), ay inertia tensor ng isang matibay na katawan sa mga punto. Ipinakilala ang tensor, muling isinulat namin ang formula (3.38) para sa sandali ng pagkawalang-galaw sa kahabaan ng axis, diretso na tayo orta, sa simpleng paraan

Sa lahat ng apat na vipadkah, tiningnan namin ang mga sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan sa halos axis, na dapat dumaan sa gitna ng pagkawalang-galaw ng mga katawan na ito. Para sa tulong ng teorama ni Steiner, maaaring malaman ng isa ang mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga katawan para sa iba pang higit pang mga palakol, na kinakailangan, ngunit ang pambalot ay hindi nakasalalay sa sentro ng pagkawalang-galaw.

Teorama ni Steiner:

Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan ay dapat na katumbas ng axis ay higit pa sa kabuuan ng sandali ng pagkawalang-galaw ng axis, na dapat dumaan sa gitna ng masa at kahanay sa ibinigay, at karagdagang mass ng katawan sa bawat parisukat ng distansya sa pagitan ng mga palakol

(- vodstan mizh osyamizis).

Tapos na:

(para sa appointment)

Ito ay makikita
(para sa appointment)

(Dahil
)

sa ganoong paraan,

§labing apat. Ang pangunahing equalization ng dynamics ng wrapping ruh

Dalhin ito sa isang solidong katawan na may hindi masisirang vissyu wrapping sa punto ng pagkanta inilapat na puwersa
.

Pagkatapos, bilang point A ay gumagalaw elementarya , pagkatapos ay ang elementary work force dorivnyuє Nakikita natin ang lakas tinitingnan ang kabuuan ng dalawang pwersa, ang isa sa mga ito ay kahanay sa axis ng pambalot na z ( ), at ang insha ay patayo sa osіz( ).

Todi elementary robot.

Krapka , Yak at lahat ng mga punto ng katawan, gumuho kasama ang stake, ang lugar kung saan ay patayo sa osiz, na nangangahulugang
sa ilalim ng dalawang punto ng stake na ito at nakahiga din malapit sa eroplano na patayo sa axis z, at samakatuwid ay i sa vector , pagkatapos.
. Otzhe,
,

de - Gupitin sa pagitan ng mga vector і
.

Tingnan natin ang halimaw.

Dahil sa : . Vector sa pamamagitan ng hindi mayaman . , tulad ng cuti mula sa mutually perpendicular exchanges.

de
.

Def.

Halaga , Rivna vіdstanі vіd іnії, vzdovzh yakої dіє puwersa, hanggang sa axis wrapping, ay tinatawag na balikat ng lakas.

Def.

Ang halaga ng karagdagang projection ng puwersa sa lugar ng pambalot ( ) lakas ng braso ko tinatawag na sandali ng puwersa tungkol sa axis ng pambalot.

Gaano kalakas
, ay inilapat sa katawan, upang dalhin ito sa isang mas malaking kuta turn (iyon ay, upang balutin ang katawan sa likod ng napiling positibong balot nang direkta), pagkatapos ay ang sandali ng gayong puwersa ay ang halaga ng positibo. Kung ang puwersa ay dinala sa isang pagbabago sa kuta, kung gayon ang sandali ng puwersa ay negatibo. Depende sa katotohanan na ang halaga ng elementarya ay malusog
, pagkatapos, tila hanggang sa theorem tungkol sa kinetic energy (

);

(Dahil
і
)

Ito ang pangunahing batas ng dinamika ng lantad na kilusan.

Pagbubuo ng batas:

Ang sandali ng puwersa ay dapat na ang axis ng pambalot na mas mahal sa sandali ng pagkawalang-galaw ng sandali ng pagkawalang-galaw ng axis ng hood.

Madaling maipakita na ito ay nasa katawan, na naayos sa axis ng pambalot, na mayroong mga impersonal na puwersa na may iba't ibang mga sandali, kung gayon ang kabuuan ng algebra ng mga puwersa ay dapat nasa axis ng pambalot upang madagdagan ang sandali ng pagkawalang-kilos ng gitna ng axis at ang tuktok:

§labinlima. sandali ng salpok.

Batas ng konserbasyon ng momentum

Progresibong roc	Obertal roc
Sa pagpapatuloy ng pagkakatulad, maaari itong aminin

- Ang sandali ng salpok ay bumabalot sa katawan.

Deisno

=>
=>
, Makikita ito, yakscho
, pagkatapos

Sa ganitong paraan, bilang ang algebraic na kabuuan ng mga sandali ng lahat ng pwersa na inilapat sa katawan, kapag ang axis ay bumabalot sa paligid ng 0, ang momentum ng momentum, kapag ang axis ay pantay, ang halaga ay pare-pareho.

Madaling ipaliwanag na ang momentum ng momentum ng system ay nai-save sa paraang bumabalot ito sa mga ibinigay na axes na may iba't ibang mga katawan ng barko , at hindi lamang isang solidong katawan.

Ang batas ng konserbasyon ng momentum:

Ang sandali ng momentum ng isang closed system at tіl schodo dovіlnoї osі є pare-pareho ang halaga.

Halimbawa, maaari nating tingnan ang gilid ng pagkahulog sa tuktok ng ulo ayon sa sandali ng salpok ng katawan, sa tulong ng ilan, laban sa likod sa axis ng pambalot, maaari kang humampas.

1. Ang materyal na punto ay bumabalot sa stake.

2. Tulad ng isang punto, ang katawan ay bumagsak sa isang medyo tuwid na linya sa paligid ng axis.

, de - Vіdstan' vіd іnії, pryamovovanoї vzdovzh vіdkosti tіla sa osі.