Ang mga function ng Pokhіdna ay implicitly na ibinibigay.
Pokhіdna parametrically ibinigay function

Sa artikulong ito, makikita natin ang dalawa pa karaniwang mga gawain, yakі madalas zustrіchayutsya in kontrolin ang mga robot sa advanced na matematika. Upang matagumpay na makabisado ang materyal, kinakailangang malaman ang mga katulad na bagay, kahit na nasa gitnang antas. Maaari mong matutunan kung paano malaman ang magagandang bagay mula sa simula sa dalawang pangunahing aralin na Pag-andar ng natitiklop. Tulad ng para sa mga nagsisimula ng pagkita ng kaibhan, handa na ang lahat, pumunta din sila.

Pokhіdna function, implicitly set

Abo shorter - katulad na mga implicit na function. Ano ang isang implicit function? Hulaan natin ang pinakamahalagang function ng isa sa mga pagbabago:

Ang pag-andar ng isang pagbabago-Tse bilang panuntunan, para sa kahalagahan ng balat ng isang independiyenteng pagbabago, mayroon itong isa at isa lamang na kahalagahan ng pag-andar.

Pagbabago ang tawag independiyenteng minahan o argumento.
Pagbabago ang tawag bagsak o function .

Tiningnan ni Dosi ang mga function, mga gawain sa tahasan tingnan mo. Ano ang ibig sabihin nito? Napakahusay na pagsusuri ng mga benepisyo sa mga partikular na puwit.

Tingnan natin ang pag-andar

Mi Bachimo, na mayroon tayong kaliwang kamay na gawa sa sarili na "libingan", at kanang kamay - "iksi" lang. Ang function na iyon sa maliwanag na paningin ipinahayag sa pamamagitan ng isang malayang pagbabago.

Tingnan natin ang aming function:

Dito baguhin at roztashovani "vperemish". At bakit sa anumang paraan ay hindi posible sabihin "igrok" lamang sa pamamagitan ng "iks". Ano ang mga pamamaraan? Ang paglipat ng mga karagdagan mula sa bahagi patungo sa bahagi ng pagbabago ng tanda, ang kasalanan para sa mga armas, ang paglipat ng mga multiple ayon sa tuntunin ng proporsyon at iba pa. Isulat muli ang katumbas at subukang ipahayag ang "gravity" sa hitsura:. Maaari kang umikot at umikot na parang isang taong gulang, ngunit wala kang nakikita.

Ipaalam sa akin: ang puwit mga implicit na function.

Sa kurso ng mathematical analysis, ito ay dinala sa pansin na ang function ay implicit іsnuє(huwag simulan ang programa), mayroon siyang iskedyul (ganun lang, parang "normal" na function). Ang implicit function ay pareho іsnuє ang una ay nawala, ang kaibigan ay nawala, atbp. Mukhang tama ang mga sex men.

Sa unang pagkakataon sa aking buhay, alam ko kung paano magmukhang isang function na ibinigay nang hindi malinaw. Tse ay hindi mahirap! Ang lahat ng mga patakaran ng pagkita ng kaibhan, ang talahanayan ng mga katulad na pag-andar ng elementarya ay na-override ng puwersa. Retail sa isang kakaibang sandali, na makikita natin nang sabay-sabay.

Kaya, at hayaan mo akong sabihin sa iyo ang isang magandang balita - tingnan ang ibaba ng gawain upang manalo sa isang mahirap at malinaw na algorithm na walang bato sa harap ng tatlong track.

puwit 1

1) Sa unang yugto, inilalagay namin ang mga stroke sa mga nakakasakit na bahagi:

2) Mga panuntunan ng Vikoristovuemo ng linearity ng hinaharap (ang unang dalawang panuntunan ng aralin Paano malalaman kung pupunta ako? Ilapat ang solusyon):

3) Direktang pagkita ng kaibhan.
Paano makilala at maunawaan. Anong trabaho doon, de under strokes є "Іgreki"?

- sa hindi pagkakatulad lamang, mabuti: .

Paano mag-iba
Nandito na tayo natitiklop na function. Bakit? Mayroon lamang isang titik na "igrok" sa ilalim ng sine. Ale, mayaman sa isang letrang "igrok" - PARA SA SARILI AT GINAWA(Div. vyznachennya on the cob of the lesson). Gayundin, ang sine ay isang panlabas na function, isang panloob na function. Vikoristovuєmo panuntunan ng pagkita ng kaibhan ng collapsible function :

Dobutok differentially ayon sa ultimate panuntunan :

Dalhin ang paggalang, na isa ring function na natitiklop, maging isang "manlalaro na may mga kampanilya at sipol" - function na natitiklop:

Ang mismong disenyo ng solusyon ay maaaring magmukhang ganito:


Kung may mga arko, maaari mong buksan ang mga ito:

4) Ang Dodanki ay kinuha mula sa kaliwang bahagi, kung saan mayroong isang "manlalaro" na may stroke. Sa kanang bahagi - lahat ng iba pa ay maililipat:

5) Sa kaliwang bahagi, ikinalulungkot kong humawak:

6) І ayon sa panuntunan ng proporsyon, itinapon namin ang qi ng busog sa banner ng kanang bahagi:

Kilala ang Pokhіdna. handa na.

Nangangahulugan ito na ang implicit na view ay maaaring muling isulat ang isang function. Halimbawa, ang function maaaring muling isulat tulad nito: . І differenziuvati її para sa isang mahusay na hitsura-para sa algorithm. Sa katunayan, ang mga pariralang "function na itinalaga sa isang implicit na view" at "implicit function" ay isinasaalang-alang ng isang makabuluhang nuance. Ang pariralang "function na ibinigay sa implicit visual" ay mas makabuluhan at tama, – ang function na ito ay nakatakda para sa implicit viewer, ngunit dito maaari mong ipahayag ang "mga libingan" at ipakita ang function para sa tahasang viewer. Sa ilalim ng mga salitang "implicit function" ay madalas na maunawaan ang "classical" implicit function, kung ang "igreek" ay hindi posible.

Nangangahulugan din ito na ang "implicitly equal" ay maaaring implicit na magtakda ng dalawa o higit pang mga function, kaya, halimbawa, ang mga pantay na stake ay implicitly na nagtatakda ng mga function, , habang itinatalaga nila ang pivkola. ang uri ng mga nuances, ang buong bagay ay impormasyon lamang para sa isang pandaigdigang pag-unlad.

Isa pang paraan ng pagtingin

Respeto! Sa ibang paraan, makikilala mo lang ito sa parehong paraan na alam mo pribadong pista opisyal. Pochatkіvtsі vivchati pagsusuri sa matematika na teapots, maging mabait, huwag basahin at laktawan ang talata Kung hindi, magkakaroon ng gulo sa iyong ulo.

Alamin natin kung paano gumagana ang mga implicit na function sa ibang paraan.

Inilipat namin ang lahat ng mga bodega sa kaliwang bahagi:

Isinasaalang-alang ko ang pag-andar ng dalawang variable:

Maaari mong malaman ang aming paraan sa likod ng formula
Alam namin ang mga pribadong biyahe:

Sa ganitong paraan:

Ang isa pang paraan ng paglutas ay ang payagan ang vikonati na muling mag-verify. Ngunit hindi kinakailangan na gumuhit ng pangwakas na bersyon ng gawain muna, ang mga shards ng mga pribadong pista opisyal ay makakabisado mamaya, at ang mag-aaral, na natutunan ang paksang "Vyrobnicha funktsiya odnієї zminnoї", ang maharlika ng mga pribadong pista opisyal ay hindi pa masisi. .

Tingnan natin ang ilang sprats ng mga application.

puwit 2

Alamin ang eksaktong uri ng isang function na implicitly na ibinigay

Nag-hang kami ng mga stroke sa mga nakakasakit na bahagi:

Mga panuntunan ng linearity ng Vikoristovuemo:

Alam natin ang mga sumusunod:

Pagbubukas ng lahat ng mga arko:

Inilipat namin ang lahat ng mga karagdagan sa kaliwang bahagi, ang natitira - sa kanang bahagi:

Natirang ebidensya:

puwit 3

Alamin ang eksaktong uri ng isang function na implicitly na ibinigay

Sa panlabas, ang solusyon ay ang pattern ay idinisenyo tulad ng isang aralin.

Ito ay hindi bihira kung ang mga fraction ay lilitaw pagkatapos ng pagkita ng kaibhan. Sa ganitong mga sitwasyon, ang mga shot ay kailangang iligtas. Tingnan natin ang dalawa pang puwitan.

puwit 4

Alamin ang eksaktong uri ng isang function na implicitly na ibinigay

Inilalagay namin ang mga nakakainsultong bahagi ng mga stroke at matagumpay na panuntunan ng linearity:

Pagkita ng kaibhan, vicorist panuntunan ng pagkita ng kaibhan natitiklop na function na tuntunin ng pagkita ng kaibhan ng pribado :

Pagbubukas ng mga templo:

Ngayon kailangan nating kumuha ng shot. Sulit na magtrabaho at pіznіshe, ngunit mas makatwiran sa zrobіt vіdraz. Alam ng opisyal ng banner ang fraction. pagpaparami sa . Sa katunayan, tingnan natin ito tulad nito:

Minsan pagkatapos ng pagkita ng kaibhan, 2-3 fraction ang naayos. Ang Yakby sa amin ay isang drib lamang, halimbawa, pagkatapos ay kailangang ulitin ang operasyon - multiply balat dodanok bahagi ng balat sa

Sa kaliwang bahagi, sinisisi namin ang busog:

Natirang ebidensya:

puwit 5

Alamin ang eksaktong uri ng isang function na implicitly na ibinigay

Ito ay isang halimbawa ng isang independiyenteng solusyon. Mag-isa, sa dilim, sa harap niya, tulad ng isang pagbaril, kakailanganin na mauna sa tripartite surface ng shot mismo. Sa panlabas, ang solusyon ay ito ay katulad ng aralin.

Pokhіdna parametrically ibinigay function

Huwag i-stress, madaling tapusin ang lahat sa talatang ito. Maaari mong isulat ang pangkalahatang pormula ng isang parametrically na ibinigay na function, ngunit upang maging malinaw ito, agad kong isusulat ang isang partikular na halimbawa. Sa isang parametric form, ang function ay may dalawang katumbas: . Kadalasan ang mga katumbas ay naitala sa ilalim ng mga kulot na arko, at sa pagkakasunud-sunod:,.

Ang pagbabago ay tinatawag na isang parameter Maaari mong kunin ang halaga mula sa minus indistinctness hanggang sa plus indistinctness. Tingnan natin, halimbawa, ang kahulugan at isipin ang mga ito sa insultong katumbas: . Ngunit sa paraang pantao: "parang ito ay isang mahusay, kung gayon ang manlalaro ay isang mahusay." Sa coordinate plane, maaari mong tukuyin ang isang punto, at ang puntong ito ay maaaring tumugma sa halaga ng parameter. Katulad nito, maaari mong malaman ang punto ng anumang halaga ng parameter na "te". Tulad ng para sa "isahan" na function, para sa American Indians, ang parametrically assigned function ay tama rin na gawin: maaari kang magbuod ng isang iskedyul, mas alam ang mga oras. Bago ang pagsasalita, dahil kinakailangan na magbuod ng isang graph ng isang parametrically assigned function, maaari mong pabilisin ang aking programa.

Sa pinakasimpleng view, posible na ipakita ang isang function sa isang malinaw na view. Virazimo mula sa unang alignment parameter: - at naiisip sa isa pang alignment: . Bilang isang resulta, ang pangwakas na cubic function ay inalis.

Sa "mahalagang" vipadkas, hindi gumagana ang gayong lansihin. Ngunit ito ay hindi isang malaking pakikitungo, dahil para sa layunin ng pag-alam ng isang katulad na parametric function, mayroong isang formula:

Ito ay kilala na ako ay mamamatay sa "libingan para sa pagbabago":

Ang lahat ng mga patakaran ng pagkita ng kaibhan at ang talahanayan ng mga katulad ay patas, natural, at para sa mga titik, sa ganoong paraan, walang bagay na bagong bagay sa proseso mismo. Palitan lamang ang mga saloobin sa talahanayan ng lahat ng "iksi" para sa titik na "te".

Ito ay kilala na ako ay mamamatay sa anyo ng "iks para sa pagbabago":

Ngayon iilan lamang ang nawalan ng kaalaman sa pagkakatulad sa aming pormula:

handa na. Ang Pokhіdna, tulad ng mismong function, ay nahuhulog din sa parameter .

Kung tungkol sa kahalagahan, kung gayon ang pormula para sa pagpapalit ng tala ay maaaring isulat lamang nang walang sunud-sunod na index, ang mga shards ay "isahan" tulad ng "iks". Ngunit sa panitikan, palaging may isang variant, kaya hindi ako sumasang-ayon sa pamantayan.

puwit 6

Vikoristovuemo formula

Sa sa partikular na uri na ito:

Sa ganitong paraan:

Ang kakaiba ng kahalagahan ng isang katulad na parametric function ay ang katotohanan na sa balat, ang resulta ay nakikita hangga't maaari. Kaya, sa tumingin-out na puwit, kapag alam ko ito, binuksan ko ang mga arko sa ilalim ng ugat (ayokong magtrabaho kahit sandali). Malaki ang pagkakataon na, sa suporta ng formula na iyon, maraming talumpati ang magiging maayos. Kung gusto mong mag-chime, malinaw naman, ilapat ito sa kostrubatymi vіdpovіdyami.

puwit 7

Alamin ang eksaktong uri ng function na ibinigay parametrically

Ito ay isang halimbawa ng isang independiyenteng solusyon.

sa stati Ang pinakasimpleng uri ng mga gawain para sa libing tumingin kami sa mga butts, kung saan kinakailangan para sa isang kaibigan na malaman ang mga katulad na function. Para sa isang parametrically given function, posible ring mas makilala ang isang kaibigan, at sa labas ng nakakasakit na formula: . Ito ay medyo halata na upang malaman ang masama ng isang kaibigan, ito ay kinakailangan upang malaman muna ng kaunti.

puwit 8

Upang malaman muna at kaibigan ang mga katulad na function na ibinigay parametrically

Alam kong masisiraan na ako ng ulo.
Vikoristovuemo formula

Sa ganitong pananaw:

Alam namin ang mga katulad na function na implicitly na itinalaga, upang ang mga ito ay itinalaga ng mga pantay na katumbas, na nagbabago sa pagitan nila xі y. Ilapat ang mga function na implicitly na ibinigay:

,

Pokhіdnі funktsіy, zadakh implicitly, ngunit pokhіdnі implicit funktsіy, ito ay madaling tapusin. Sa sandaling susuriin natin ang panuntunan at ang puwit, at pagkatapos ay mauunawaan natin kung bakit ito kinakailangan.

Upang malaman ang eksaktong pag-andar, na ibinigay nang payak, kinakailangan na pag-iba-ibahin ang mga nakakasakit na bahagi ng equation sa pamamagitan ng x. Ang mga dodanki na iyon, sa ilang uri ng kasalukuyan lamang x, ay lumiko sa pinakadakilang pokhіdnoї funktsії vіd iksu. At ang mga addendum na may Griyego ay kailangang maiiba, magaspang sa panuntunan ng pagkita ng kaibhan ng pag-andar ng natitiklop, ang mga shards ng manlalaro ay kapareho ng pag-andar ng xx. Ito ay mas simple, pagkatapos ay sa kawalan ng pinakamasamang addendum, posible na pumasok: ang mas masahol na pag-andar ng Griyego ay pinarami ng mas masahol pa ng Griyego. Halimbawa, mas mahusay na mag-sign up bilang isang dodanka, mas mahusay na mag-sign up bilang isang dodanka. Dagdag pa, kinakailangang gamitin ang "ukit na stroke" at posible na alisin ang naaangkop na pag-andar, na ibinigay nang payak. Tingnan natin ang puwitan.

halimbawa 1.

Solusyon. Differentially insulting parts of alignment by x, considering that gravel is a function of x:

Zvіdsi otrimuєmo pokhіdnu, yak ay nangangailangan ng zavdannya:

Ngayon ito ay tungkol sa hindi maliwanag na kapangyarihan ng mga function, na implicitly na ibinigay, at kung bakit kailangan mo ng mga espesyal na panuntunan ng pagkita ng kaibhan. Sa isang bahagi ng vipadkiv posible na muling isaalang-alang, na isang pagpapalit sa pagkakapantay-pantay ng gawain(Div. Put more) the Greek yogo viraz through x to bring it to the point where it turns into the sameness. Kaya. mag-hover ng higit pang alignment nang tahasang italaga ang mga sumusunod na function:

Matapos ang pagpapalit ng mga salita ng Griyego sa parisukat sa pamamagitan ng iks, ang pagkakapantay-pantay ay itinuturing na pareho:

.

Virazi, bilang sila imagined sa amin, weaved sa isang landas ng rozvyazannya ryvnyanna schodo ukit.

Nagsimulang mag-iba ang Yakby mi ng isang natatanging tahasang function

pagkatapos ay inalis namin ang input tulad ng sa application 1 - sa anyo ng isang function, na implicitly na ibinigay:

Ngunit huwag maging tulad ng isang function, na implicitly na ibinigay, makikita mo ito sa iyong mga mata y = f(x) . Kaya, halimbawa, ang implicitly assigned functions

huwag dumaan sa elementarya na mga pag-andar, kaya ang pagkakapantay-pantay ay hindi maaaring pahintulutang ma-ukit. Iyon ang dahilan kung bakit ang panuntunan ng pagkita ng kaibhan ng isang function na implicitly na ibinigay ay kapareho ng natutunan na natin at ibinigay nang sunud-sunod sa iba pang mga application.

puwit 2. Alamin ang eksaktong function na ibinigay nang hindi malinaw:

.

Makikita natin ang gravel stroke at - sa exit - isang random na function, na implicitly na ibinigay:

halimbawa 3. Alamin ang eksaktong function na ibinigay nang hindi malinaw:

.

Solusyon. Mga nakakainsultong bahagi ng pagkakapantay-pantay ng x iks:

.

puwit 4. Alamin ang eksaktong function na ibinigay nang hindi malinaw:

.

Solusyon. Mga nakakainsultong bahagi ng pagkakapantay-pantay ng x iks:

.

Ito ay lumiliko na mawawala ito sa atin:

.

Halimbawa 5. Alamin ang eksaktong function na ibinigay nang hindi malinaw:

Solusyon. Ito ay naililipat na dodanki sa kanang bahagi na katumbas ng kaliwang bahagi at ang kanang kamay ay puno ng zero. Differentially offended parts of equal s iksa.

Tingnan natin ang function na y(x), dahil maaari itong isulat sa implicit na paraan sa anyong $F(x, y(x)) = 0$. Mayroong dalawang paraan upang malaman ang mga implicit na function:

1. Ang pagkita ng kaibhan ng parehong bahagi ay pantay
2. Para sa tulong gamit ang natapos na formula $ y" = - \frac(F"_x)(F"_y) $

Kung paano malaman?

Paraan 1

Hindi kinakailangang ituro ang function sa isang malinaw na view. Kinakailangan na agad na magpatuloy sa pagkita ng kaibahan ng kaliwa at kanang bahagi ng katumbas na $ x $. Halimbawa, $(y^2)"_x = 2yy"$. sa kaliwang bahagi.

Paraan 2

Mapapabilis mo ang formula, kung saan makikita mo sa numeral book at sa banner ng mga katulad na pribadong implicit na function $ F(x,y(x)) = 0 $. Para sa znakhodzhennya numeralist, kukuha ako ng $ x $, at ang znamennik ay kukuha ako ng $ y $.

Ang isa pang katulad na implicit function ay maaaring kilala para sa tulong ng paulit-ulit na pagkita ng kaibahan ng unang implicit na katulad na function.

Ilapat ang solusyon

Tingnan natin ang praktikal na pagtingin sa solusyon sa pagkalkula para sa isang random na implicitly na ibinigay na function.