Pagsusuri ng matematika para sa mga teapot. Aralin 1

maunawaan ang multiplier

Bezlich- Tse sukupnіst deyakyh ob'єktіv. Paano ka makaka-multiply? Una, kіntseі chi neskіnchenni. Halimbawa, ang mga walang pangalan na sirnik sa kahon ay maraming kіntsev, maaari mong kunin ang mga ito at takutin sila. Ang dami ng pagkain sa beach ay mas mahalaga, ngunit, sa prinsipyo, posible. Ang І tsya kіlkіst ay nagpapakita ng sarili bilang isang huling numero. Kaya nakakamangha rin ang walang mukha na pishchinok sa beach. At ang axis ng impersonal na punto ay direktang tse impersonal na hindi malinaw. Kaya mas madali, ito ay tuwid sa sarili nitong, hindi balat, at maaari mong ilagay ang skilki dito magpakailanman. Ang isang impersonal na punto sa isang tuwid na linya ay hindi rin nababalat. Iyon ang dahilan kung bakit, sa teorya, ang punto ay maaaring medyo maliit. Malinaw, imposibleng pisikal na magpinta ng isang punto, na may pagkakaiba, halimbawa, mas mababa sa laki ng isang atom, ngunit, mula sa punto ng view ng matematika, ang isang punto ay hindi masusukat. Її pagpapalawak ay malapit sa zero. At paano ang paglabas, tulad ng pagdaragdag ng numero sa zero? Tama, inconsistency. Gusto ko ng impersonal na punto sa tuwid na linya at sa gilid ng tamang hindi pagkakapare-pareho, ngunit hindi pareho. Bezlich - hindi ito isang grupo ng mga bagay doon, ngunit isang koleksyon ng mga bagay. vvazhayutsya ko mas mababa kaysa sa mga pinarami, yakі maghiganti ganap na ang parehong mga bagay. Kung sa isang multiplicity upang ipaghiganti ang mga bagay na iyon, na isa pang multiplicity, ngunit kasama ang isa pang "livy" na bagay, kung gayon hindi na ito pantay na multiplier.

Tingnan natin ang isang halimbawa. Magkaroon tayo ng dalawang multiply. Una - ang sunod-sunod na lahat ng mga punto sa isang tuwid na linya. Ang isa pa ay ang pagsasama ng mga maiikling punto sa tuwid na linya. Bakit hindi sila nagseselos? Sa unang hakbang, hindi matatalo ang simoy ng tuwid na linya. Ang mga baho ng Todі ay tiyak na hindi pantay, pinatunayan ng oskіlki ang kanilang ganap na magkakaibang mga punto. Kung ang baho ay nalulula, kung gayon mayroon silang higit sa isa mainit na punto. Iba rin ang lahat. At paano nakahiga ang mga braso sa isang tuwid na linya? Todі ang lahat ng mga punto sa vіrіzka є th mga punto ng tuwid na linya. Hindi lahat ng mga punto ng isang tuwid na linya ay mga punto ng isang hiwa. Kaya sa ganitong paraan, ang multiplicity ay hindi maaaring maging pantay (equal).

Ang skin multiplier ay itinakda ng panuntunan, dahil ito ay hindi malabo na tinutukoy, upang mahiga ang elemento sa tsієї multiplier chi nі. Ano ang maaaring maging mga patakaran? Halimbawa, tulad ng isang walang mukha na kіtsev, maaari mong hangal na ibagsak ang bagay na ito. Maaari mong itakda ang hanay. Halimbawa, gamitin natin ang mga numero mula 1 hanggang 10. Tse ay magiging parehong kіnceve impersonal, ngunit hindi natin ito lalampasan, ngunit bubuo tayo ng panuntunan. Ngunit ang hindi pagkakapare-pareho, halimbawa, ay dapat na ang mga numero, higit sa 10. malaking numero- kung hindi mo pinangalanan ang numero, zavzhd є number plus 1.

Bilang isang tuntunin, ang mga plural ay tinutukoy ng mga dakilang titik ng Latin na alpabeto A, B, C at iba pa. Ang impersonality na ito ay binubuo ng mga partikular na elemento at gusto mong itakda ito ng isang listahan ng mga elementong ito, maaari naming ilagay ito sa hugis ng bow, halimbawa A=(a, b, c, d). Kung ang a ay isang elemento ng multiplier A, pagkatapos ay isulat ito tulad nito: a Î A. Kung ang a ay hindi elemento ng multiplier A, pagkatapos ay isulat ang a Ï A. Isa sa mga mahalagang multiplier ay ang multiplier N ng lahat ng natural na numero N=(1,2,3,...,) . Espesyal din ang Isnuye, tinatawag na bakanteng lote, upang hindi maipaghiganti ang katutubong elemento. Ang isang walang laman na multiplier ay ipinahiwatig ng simbolo Æ .

Pagtatalaga 1 (pagtatalaga ng pagkakapantay-pantay ng mga multiple). Bezlich PEROі B рівні, na parang ang baho ay nabuo mula sa mga tahimik na elemento mismo, kaya, bilang x Sinusundan ng Î A ang x Î B i pabalik, mula sa x Î B lumiliko x Î A.

Sa pormal na paraan, ang pagkakapantay-pantay ng dalawang hanay ay nakasulat bilang mga sumusunod:

(A = B) := " x (( x Î A ) Û (x Î B )),

Ang ibig sabihin ng Tse ay ano para sa anumang bagay xÎ A at xÎ B ay pantay.

Dito " - Ang quantifier ng init (" xbasahin tulad ng "para sa balat x").

Appointment 2 (appointment submultiple). Bezlich PEROє multiplicity ng impersonality Sa yakscho be-yak X kung ano ang ihiga nang walang mukha PERO, magsinungaling ng walang mukha Art. Sa pormal, maaari mong tingnan ang virazu:

(A Ì B) := " x((x Î A) Þ (x Î B))

Yakscho A Ì B, ale A ¹ B, kung gayon ang A ay isang malinaw na submultiplier Art. Tulad ng isang puwit, maaari mong ibalik ito ng tuwid at tuwid. Kung ang mga braso ay nakahiga sa isang tuwid na linya, kung gayon ang isang rich point ay isang multiple point sa isang tuwid na linya. Ngunit isa pang halimbawa. Anonymous integers, yakі dilyatsya nang walang labis na 3, є submultiple anonymous integers.

Paggalang. Ang isang walang laman na multiplier ay isang submultiple, maging ito ay isang multiplier.

Mga operasyon sa multiplies

Sa impersonal, posible ang mga sumusunod na operasyon:

Nagkakaisa. Ang kakanyahan ng operasyong ito ay upang pagsamahin ang dalawang multiple sa isa, upang ipaghiganti ang mga elemento ng balat mula sa mga multiple na pinagsama. Sa pormal, ganito ang hitsura:

C=AÈ B:= {x:x Î A o xÎ B}

puwit. Virіshimo nerіvnіst | 2 x+ 3 | > 7.

Mula sa isang bagong pananaw o hindi pagkakapantay-pantay 2x+3 >7, para sa 2x+3≥0 pagkatapos x>2

o hindi pagkakapantay-pantay 2x+3<-7, для 2x+3 <0, тогда x<-5.

Ang isang impersonal na solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito ay ang pagsasama ng maramihang (-∞,-5) È (2, ∞).

Revise natin. Porahuemo ibig sabihin ay viraz | 2 x+ 3 | para sa kung gaano karaming puntos ang magsisinungaling at hindi magsinungaling sa isang ibinigay na hanay:

Tulad ng Bachimo, ang lahat ay nakasulat nang tama (ang chervonim ay nagpapahiwatig ng malapit-cordon ranges).

Peretin. Ang Peretin ay ang operasyon ng paglikha ng isang bagong multiplier sa dalawa, upang ipaghiganti ang mga elemento, na parang pumasok sa pagkakasala at multiplier. Upang ilarawan ang eksaktong halaga, pansinin natin na mayroon tayong dalawang multiplies point sa eroplano, at ang figure A at figure B mismo.

Sa pormal na paraan, ang pagpaparami ng pagpaparami ay nakasulat tulad ng sumusunod:

C=A Ç B:= (x: x Î A i x О B )

puwit. Magkaroon tayo ng impersonal C=A Ç B = {5,6,7}

Vіdnіmannya. Vіdnіmannya mnozhin - tse vinyatok z vіdnіmaєtsya impersonal tahimik na mga elemento, yakі mіstjatsya vіdnіmaєtsya i vіdchituvachi:

Sa pormal, ang mga multiple ay isinusulat tulad ng sumusunod:

A\B:={x:x Î A at xÏ B}

puwit. Magkaroon tayo ng impersonal A = (1,2,3,4,5,6,7), B = (5,6,7,8,9,10). Todi C=A\ B = { 1,2,3,4}

Dagdag. Karagdagang - ito ay isang unary na operasyon (isang operasyon sa dalawa, at sa isa na walang tao). Ang operasyong ito ay resulta ng ibinigay na multiplier mula sa parehong universal multiplier (multiplier, dahil kasama nito ang lahat ng iba pang multiplier).

A := (x:x О U at x П A) = U \ A

Sa graphically, maaari mo itong ilarawan sa isang sulyap:

Pagkakaiba ng simetriko. Sa vіdmіnu vіd zvichaynoї raznitsi at simetriko raznіtіnі maraming mga elemento ang natitira lamang sa mga naroroon sa alinman sa isa o ibang mayorya. Ngunit, sa pagsasalita sa mga simpleng salita, ito ay nilikha mula sa dalawang pulutong, at pagkatapos ay ang mga elementong iyon ay pinatay mula dito, na parang sila ay nasa ito at sa iba pang karamihan:

Sa matematika, maaari itong ipahayag tulad nito:

A D B:= (A/B) È ( B&A) = (A È B) \ (A Ç B)

Ang kapangyarihan ng mga operasyon sa maramihang.

Ang layunin ng asosasyon ay ang network ng maraming tao ay sumisigaw, na ang operasyon ng network ng asosasyong iyon ay maaaring napakalakas:

1. Commutativity.

A È B=BÈ A
AÇ B=BÇ A

1. Pagkakaisa.

(A È B) È C=AÈ ( B È C)
(A Ç B) Ç C=AÇ ( B Ç C)

Para sa mga tahimik, na gustong malaman ang mga hangganan sa artikulong ito, ito ay mapayapa tungkol dito. Huwag bungkalin ang teorya, magsimulang magbigay ng її sa mga lektura at lektura. Kaya't ang "nakakapagod na teorya" ay maaaring ibalangkas sa iyong mga zoshite. Kung wala kang alam, maaari mong basahin ang mga katulong na kinuha sa library ng paunang mortgage o sa iba pang mga mapagkukunan sa Internet.

Otzhe, mas mahalagang maunawaan ang distansya sa pagitan ng mga mag-aaral sa kurso ng mas mataas na matematika, lalo na kung pamilyar ka sa mga integral na kalkulasyon at nauunawaan ang kaugnayan sa pagitan ng hangganan at integral. Aling mga materyales ang titingnan, mga simpleng aplikasyon, pati na rin ang mga paraan ng kanilang pagiging perpekto.

Ilapat ang solusyon

Ano ang hitsura nito: $ \bigg [\frac(0)(0) \bigg ] $

Direkta sa pagitan ng natitirang dalawang puwit hanggang sa hindi pagkakapare-pareho at nakikitang kawalang-halaga: $ \bigg [\frac(\infty)(\infty) \bigg ] $

Algorithm para sa pagkalkula ng mga limitasyon

Otzhe, sandali pіdіb'єmo pіdіb'єmo pіdіb'єmo pіdіb'іmok razіbrannym buttovі sladimo algorithm razvyazannya sa pagitan ng:

1. Magsumite ng isang punto x viraz, susunod pagkatapos ng tanda ng hangganan. Kung lumabas ka sa parehong numero, o hindi pagkakapare-pareho, kung gayon ang hangganan ay malinaw. Sa ibang paraan, posibleng magkaroon ng insignificance: "zero split by zero" o "inconsistency of division by inconsistency" at lumipat tayo sa susunod na mga talata ng pagtuturo.
2. Upang magamit ang hindi gaanong kahalagahan ng "zero na hinati ng zero", kinakailangan na maglatag ng isang numero ng libro at isang banner sa mga multiplier. Bilisan mo. Magsumite ng punto x sa viraz, kung ano ang dapat na nasa ilalim ng tanda ng hangganan.
3. Tulad ng kawalang-halaga "inconsistency of division into inconsistency", ganoon din ang dapat sisihin pareho sa numeral book, at sa banner x ng pinakadakilang mundo. Malapit na tayong ixi. Kinakatawan namin ang halaga ng xx z-pid sa pagitan ng viraz, na nawala.

Sa mga artikulong ito, natutunan mo ang mga pangunahing kaalaman sa pagiging perpekto sa pagitan, na madalas na sinipi sa kurso ng Pagsusuri sa Matematika. Malinaw, hindi lahat ng mga uri ng mga gawain na iminumungkahi ng mga tagasuri, ngunit ang mga pinakasimpleng. Sa mga paparating na artikulo, pag-uusapan natin ang tungkol sa iba pang mga uri ng mga gawain, ngunit kailangan ko munang matutunan ang aralin, upang ang distansya ay gumuho. Napag-uusapan na ang trabaho, iyon ang ugat, ang mundo, na mayroong walang katapusang maliit na katumbas na mga pag-andar, mahimalang mga hangganan, ang pamamahala ni Lopital.

Kung hindi mo alam kung paano tumawid sa linya nang mag-isa, huwag mag-panic. Nandito kami para tumulong!

Ang kategoryang Pagsusuri sa matematika ay pinili nang walang gastos sa mga online na aralin sa video sa paksang ito. Ang pagsusuri sa matematika ay ang kabuuan ng mga dibisyon ng matematika, ang yakі ay nakikibahagi sa pagbuo ng mga function at їх zagalnen sa pamamagitan ng mga pamamaraan ng kaugalian at integral na pagkalkula. Kabilang dito ang: functional analysis, kabilang ang teorya ng Lebesgue integral, complex analysis (TFKT), na bubuo ng mga function, mga gawain sa complex plane, theory of series at rich integrals, non-standard analysis, na bubuo ng walang katapusan na maliit at walang katapusan na malaki. mga numero, pag-aaral ng vector. pagkalkula. Ang pagbuo ng mathematical analysis na may mga video lesson ay magiging kasing makulay ng mga simula, kaya ang kaalaman ng mga mathematician. Mga aralin sa video mula sa pamagat na Pagsusuri sa matematika Maaari kang mamangha nang walang gastos sa anumang oras. Ang mga karagdagang materyales ay idinagdag sa ilang mga aralin sa video sa pagsusuri sa matematika, na maaaring samantalahin. Good luck!

Maraming mga materyales: 12
Ipinakita ang mga materyales: 1-10

Ano ang mga katulad na function

Gusto mo bang malaman kung ano ang mga function ng matematika? Ikaw ay napakayaman nagsasalita tungkol sa nawala at navit, singsongly, pagkuha ng aking nawala sa paaralan, hindi namin maintindihan ang kahulugan ng aming mga anak. Sa video na ito, hindi ko ituturo sa iyo ang mga formula, ngunit ipapaliwanag ko ang pakiramdam ng paglalakad sa mga daliri sa paraang makatuwirang magbigay ng inspirasyon sa isang bilog na tsarera. Maya-maya, mas mahusay mong tingnan ang aking nakaraang video, kung saan sasabihin ko rin sa iyo ang tungkol sa mga pag-andar sa isang naa-access na paraan. Para sa video tutorial na ito, ito ay simple, ito ay naiintindihan at ang mga pangunahing butts ng buhay ...

Panimula sa pagsusuri. Tensyon ng multiple

Online na aralin “Introduksyon sa pagsusuri. Ang tigas ng multiplicity ng mga assignment sa kapangyarihan ng naturang konsepto ay ang tigas ng multiplicity. Tse pitanya stosuєtsya kіlkіsnoї katangian ng multiple. Bilang impersonal bilang ito ay, ang isa ay maaaring magsalita tungkol sa bilang ng mga elemento ng yoga. Ale yak buti sa hindi mauubos na multiplies? Aje sa vipadka na ito ay hindi mauunawaan ang higit pa o mas kaunti. Upang maisakatuparan ang gawaing ito, ipinakilala ng isa ang gayong konsepto, tulad ng higpit. Potuzhnіst - tse instrumento kіlіkіsnogo pіvnyannі neskіnchennyh mnozhin. Kaninong negosyo ang binigay...

Sa pagitan ng mga pag-andar sa punto - appointment, aplikasyon

Sa tsomu online na aralin rozpovidaєtsya tungkol sa naturang pag-unawa, tulad ng sa pagitan ng mga function ng isang punto - isang layunin, isang application. Karamihan sa mga elemento ng mga sumusunod na function ay batay sa pag-unawa sa mga inter-function. Dito ay titingnan natin ang mga inter-function hanggang sa punto sa isang simpleng aplikasyon, pagkatapos nito ay magbibigay tayo ng isang mahigpit na tinukoy na inter-function sa punto kasama ang paglalarawan ng ulat sa graph para sa isang maikling pag-unawa sa materyal. Sa trabahong ito, ang iba pang mga aplikasyon ay tinitingnan din at ito ay binuo sa isang suvor ng pagtatalaga ng isang panig ...

Ang kaginhawaan ng mga hilera ng estado - isang halimbawa kung paano malaman ang lugar ng konsesyon, doslidzhennya

Sa video na ito, ipinaliwanag ang mga aralin tungkol sa pag-unawa tulad ng kahusayan ng mga hilera ng estado, kung paano malalaman ang lugar ng ekonomiya, pag-follow-up. Ang step row ay ang huling hakbang ng functional row, kung ang mga miyembro nito ay parehong function ng argument x. Ang lugar ng zbіzhnostі є lahat ng halaga ng pagbabago x, para sa ilan sa mga pinakakaraniwang numero, ang serye ay nagtatagpo. Para sa karagdagang sanggunian, maaari mong i-twist ang d'Alembert sign at para sa tulong ng bago upang ipakita na ang nakasalansan na serye ay nagtatagpo o naghihiwalay, at kapag ...

Ano ang una

Sa video na ito, sasabihin ko sa iyo ang tungkol sa una, tulad ng isang malapit na kamag-anak ng mga patay. Sabihin ang totoo tungkol sa kanya, at para alam mo na ang lahat, tulad ng pagtingin sa aking nakaraang video, at kailangan lang naming maglagay ng mga batik sa ibabaw ng i. Pangunahin - tse "batkivska" function para sa paglalakbay. Alamin ang una - ang ibig sabihin ng tse ay ang sagot sa tanong: at kaninong anak? Kung makakita ka ng donka, makikilala natin ang aking ina. Dati, navpak namin biro sa donka sa mga tagubilin ng aking ina. Sabay-sabay na mi robimo turnaround - vіd...

Geometric zm_st pokhіdnoy

Sa video na ito, sasabihin ko sa iyo ang tungkol sa geometric na kahulugan ng kabaligtaran. Alam mo na ang geometrical zmist ay katulad ng katotohanan na ito ay katulad ng isang matalinong tuldok - pareho ito. Sinasabi ko ang "mayzhe" sa kung saan ay katulad ng lumang tangent ng kuta masamang tuldok. Maaari vvazhat, scho na nahіdna mahina dotichї - ang baho ay malapit na nakatali. Kung ito ay isang malaki, kung gayon ito ay malaki, at ang pag-andar ng puntong ito ay mabilis na lumalaki. Kung ito ay maliit, kung gayon ito ay pangit ...

Ano ang isang function sa matematika

Gusto mo bang malaman kung ano ang function ng matematika? Sa araling video na ito, ito ay simple at naiintindihan, na may iba't ibang mga graphic na ilustrasyon at sa unang buhay butts posible, ano ang function, ano ang argumento, paano ang mga function (paglago, pagtanggi, pagbabago), paano ka makakapagtakda ng mga formula ). Alam mo na ang fallow, tulad ng ipinapakita nito, na ang isang halaga ay konektado sa isa pang halaga, ay tinatawag na isang function. Maging ito ay isang function, mayroong isang link sa pagitan ng mga halaga...

Sa pagitan ng mga pag-andar sa hindi pagkakapare-pareho - layunin, puwit

Aralin "Sa pagitan ng mga pag-andar sa hindi pagkakapare-pareho - layunin, ilapat" ang mga takdang-aralin sa nutrisyon tungkol sa mga iyon na napakalapit sa hindi pagkakapare-pareho. Ang karamihan sa mga elementarya na pag-andar ay itinalaga ng isang tiyak na halaga ng malaking halaga sa argumento. At dito mahalagang malaman ang pag-uugali ng pag-andar sa hindi pagkakapare-pareho. Ang isa sa mga elemento ng pagkamit ng gayong pag-uugali ay ang kahalagahan ng mga inter-function sa hindi pagkakapare-pareho. Kahit na ang hindi pagkakapare-pareho ay hindi isang numero, at ang їy ay hindi nagpapakita ng parehong punto sa linya ng numero, ang itinalagang hangganan sa ...

Mga tambak ng kahila-hilakbot na mga formula, mga katulong ng mahusay na matematika, yakі vіdkrієsh i vіdrazu zakriєsh, bolіsnі nіsnі pіsіnі іdіshenya zdavalos mas simpleng zavdannya .... Ang sitwasyong ito ay hindi pangkaraniwan, lalo na kung ang katulong ng matematiko ay nakabawi mula sa malayong ika-11 na baitang. At pansamantala, sa VNZ, ang mga pangunahing plano ng iba't ibang mga specialty ay inililipat sa edukasyon ng lahat na mahilig sa matematika. At sa sitwasyong ito, madalas mong makita ang iyong sarili na may parehong tsarera sa harap ng isang tambak ng maramot na mathematical gibberish. Bukod dito, ang sitwasyon ay katulad para sa anumang paksa, lalo na para sa cycle ng mga natural na agham.

Anong trabaho? Para sa isang full-time na mag-aaral, ang lahat ay mas simple, malinaw naman, malinaw naman, ang paksa ay hindi napapabayaan. Maaari kang kumonsulta sa vikladach, mga kaklase, at isulat lamang mula sa sus_da sa party. Upang lumikha ng isang bagong teapot sa mundo ng matematika para sa naturang pagpapalawak ng session sa pamamagitan ng.

At paano nag-aaral ang isang tao sa departamento ng pagsusulatan ng VNZ, at kahit na ang isang matematiko, na mukhang mahinahon, ay malamang na hindi kinakailangan sa hinaharap? Hanggang doon, walang oras para maging abala. Kaya ito ay out, sa karamihan ng vipadkiv kaya, ngunit walang skasovuvav vykonannya control trabaho at nakatiklop іspitu (karamihan, nakasulat). Sa mga control robot, ang lahat ay mas simple sa pangkalahatang matematika, ang chi ay isang tsarera, ang chi ay hindi isang tsarera - maaari mong malaman ang control robot mula sa matematika. Halimbawa, mayroon ako. І s іnshih subjects tezh ang maaari mong matutunan. Wala pa dito. Ale vikonannya na ang gusali para sa pagsusuri ng gawaing kontrol ay hindi pa dinadala sa isang nakalaan na entry sa aklat ng mga aklat. Kadalasan buvay, scho vitvir mystetstva, vykonaniya sa zamovlennya, ito ay kinakailangan upang protektahan, at ipaliwanag kung bakit ang formula na ito ay umaawit sa mga titik na ito. Bilang karagdagan, suriin upang matulog, at mayroon nang mangyari na maging virishuvati vyznachniki, sa pagitan ng at pokhіdnі INDEPENDENTLY. Yakshcho, malinaw naman, ang vikladach ay hindi tumatanggap ng mga mahahalagang regalo, tulad ng isang upahang mabait na tao sa labas ng mga pader ng madla.

Hayaan mo, bibigyan kita ng mas magalang na kasiyahan. Sa mga bulwagan, іspitah z exactі і natural sciences Tandaan, pakiusap. Karamihan sa mga oras, ang mga proseso ng rozumovyh ay nakikipaglaban lamang sa vikladach, mayroon akong isang flutter, kung ang mga mag-aaral-part-time na mga mag-aaral ay bumubula ng 5-6 beses. Natatandaan na ang isang kabataan, na ibinigay ang control robot ng 4 na beses, at pagkatapos ng dermal reissue, ay ipinadala sa akin para sa isang walang bayad na konsultasyon sa garantiya. Ikinalulungkot ko, nabanggit ko na ang kinatawan ng liham na "pi" ay sumulat ng titik na "pe" sa kaso ng vidpovidi wine, kung saan nagkaroon ng matinding parusa sa panig ng tagasuri. Ang isang mag-aaral na NAVIT na AYAW NA MABABA ang halaga sa gawain, na para bang marami siyang isinulat

Maaari kang maging isang tunay na teapot sa lahat ng matematika, ngunit mas mahusay na malaman na ang mga constant ay mas mahusay kaysa sa zero. Kung gayon, dahil tila kalokohan ka sa nutrisyon sa elementarya, kung gayon ang kadakilaan ng katotohanan na magtatapos ang VNZ para sa iyo ay mahusay. Mas maginhawang ilagay ang iyong sarili sa estudyanteng iyon, na GUSTONG matuto tungkol sa paksa, sa taong, mataas at mahinahon, kahit na subukan mong maging virishiti, ipaliwanag o ipaliwanag ito. І tse assertion є patas para sa lahat ng disiplina. Upang iyon, kinakailangan na magbigay ng posisyon na "Wala akong alam, wala akong naiintindihan."

Ang isa pang mahalagang kagalakan ay ang magbigay ng mga lektura, upang turuan sila ng hindi masyadong marami. Nahulaan ko na ang tungkol dito sa pangunahing bahagi ng site Matematika para sa mga mag-aaral sa pagsusulatan. Walang saysay na ulitin, bakit mahalaga, magbasa doon.

Otzhe, scho robiti, na parang sa ilong ng bulwagan, ay natutulog na may mahusay na matematika, ngunit sa mga nakalulungkot na termino - ang kampo ng isang puno, o sa halip ay tila walang laman na tsarera?

Ang isa sa mga pagpipilian ay ang pagkuha ng isang tutor. Sa pinakamalaking base ng mga tutor na maaari mong makilala (mas mahalaga, Moscow) o (mas mahalaga, St. Petersburg). Makakahanap ka ng tutor sa iyong lugar sa likod ng click system, o maaari kang tumingin sa mga lokal na pahayagan sa advertising. Ang presyo para sa mga serbisyo ng isang tagapagturo ay maaaring mag-iba mula sa 400 at higit pang mga rubles bawat taon depende sa kwalipikasyon ng tagapagturo. Tandaan na ang mura ay hindi nangangahulugang masama, lalo na't ang iyong mathematical background ay masama. Sa parehong oras para sa 2-3K rubles, kumuha ka ng isang LOT. Walang sinuman ang kumukuha ng gayong mga pennies nang libre, at walang sinuman ang nagbabayad ng gayong mga pennies nang walang bayad ;-). Ang tanging mahalagang sandali ay magtanong sa isang tutor na may espesyal na kaalaman sa pedagogical. At totoo, hindi kami pumunta para sa legal na tulong sa dentista.

Sa natitirang oras, ang serbisyo ng mga online na tutor ay nagiging popular. Vіn duzhe zruchny, kung kinakailangan upang malutas ang isa o dalawang gawain sa mga tuntunin, galugarin ang mga paksa o maghanda para sa pagtulog. Insane perevagou є tsіni, yakі kіlka razіv nizhchі, ay nasa isang offline na tutor + nagse-save ng isang oras sa paglalakbay, є є lalo na may kaugnayan para sa megacities.

Sa kurso ng mas mataas na matematika, mas mahalaga na makabisado ang ilang mga talumpati nang walang tagapagturo, kinakailangan para sa iyo na "masigla" na ipaliwanag.

Si Tim ay hindi mas kaunti, para sa mga mayamang uri ng mga tagapamahala, maaari mong bumuo ng mga ito nang nakapag-iisa, at ang meta ng dibisyong ito ng site - magturo sa iyo kung paano magsulat tungkol sa mga uri, ilapat ang gawaing iyon, upang maaari mong praktikal na malaman ang tungkol sa mga karanasan. Bukod dito, para sa mababang gawain, ang mga algorithm ng "zhorstky" ay binuo, na hinuhusgahan ang tamang solusyon mula sa simula "wala kahit saan upang pumunta". Ako, sa mundo ng aking kaalaman, susubukan kong tulungan ka, mayroong higit pang edukasyong pedagogical at kaalaman sa trabaho sa mga specialty na ito.

Gawin natin ang ilang mathematical gibberish. Okay lang, parang teapot lang, mas mathematics - simple lang talaga at accessible.

At ang rozpochati ay nangangailangan ng pag-uulit ng kurso sa matematika ng paaralan. Ang pag-uulit ay ang ina ng pagdurusa.

Una sa lahat, magpatuloy ka sa pagbuo ng aking mga pamamaraan na materyales, at pagkatapos ay magpatuloy sa pagbuo ng anumang mga materyales mula sa mas mataas na matematika, talagang inirerekumenda ko na basahin mo ang mas mababang mga pag-aaral.

Upang matagumpay na malutas ang problema ng mahusay na matematika, KAILANGAN:

BUMILI NG MICRO CALCULATOR.

3 mga programa - Excel (opsyonal na pagpipilian!). Manual para sa "teapots" na nakuha ko mula sa library.

Chi є? Magaling na.

– Uri ng permutation ng mga addendum - hindi nagbabago ang halaga: .
At ang axis ng parehong pagkakaiba ng pagsasalita:

Ang muling pagsasaayos ng "ix" at "apat" ay hindi posible. Kasabay nito, nililikha namin ang titik ng kulto na "iks", tulad ng sa matematika ay tumutukoy ito ng hindi kilalang o nagbabagong halaga.

– Uri ng permutation ng mga multiplier - hindi nagbabago ang tvir: .
Sa isang kapintasan, ang gayong panlilinlang ay hindi maipapasa, at dalawang magkaibang mga praksyon at isang permutasyon ng numeral na may isang banner ay hindi magagawa nang walang naslіdkіv.
Ipinapalagay din na ang plural sign ("mga tuldok") ay kadalasang hindi ginagamit para isulat:,

– Paghula ng mga patakaran para sa pagbubukas ng busog:
- dito ang mga palatandaan ng dodanks ay hindi nagbabago
- At narito sila ay nagbabago sa sahig.
І para sa maramihan:

Vzagali, sapat na memorya, scho TWO MINUS GIVE A PLUS, a THREE MINUS - BIGYAN NG MINUS. І, subukang huwag mawala sa kurso ng paglutas ng mga problema sa mas mataas na matematika (madalas na, at pardon pardon).

– Hulaan natin, may mga katulad na dodankiv, Ikaw ay nagkasala ng mabuting pag-unawa sa diyu na ito:

– Hulaan kung ano ang mga hakbang:

, , , .

Ang mga hakbang ay ilang salita lamang.

–Sa paghula na ang mga fraction ay maaaring paikliin: (Shortened by 2), (Shortened by five), (Shortened by).

– Paghula ng diї gamit ang mga fraction:

at ang mas mahalaga ay ang panuntunan ng pagdadala ng mga fraction sa double banner:

Gayundin, ilapat ang maliit na isip, humanga sa mga tagapagturo sa paaralan.
Kung wala ito ay magiging MAHIRAP ka.

PORADA: sa karamihan ng matematika, mas karaniwan na isagawa ang mga kalkulasyon sa PRIVATE REGULAR AT IRREGULAR FRACTIONS, kaya magkakaroon ng mga nakakatakot na fraction para sa kshtalt. Ang axis ng pirasong ito AY HINDI KINAKAILANGAN na iharap sa isang sulyap, i, higit pa, HINDI KINAKAILANGAN na magdagdag ng numero sa banner sa calculator, na isinasaalang-alang ang 4.334552102.

Ibinukod mula sa mga patakaran є kіntseva vіdpovіd zavdannya, kahit na ito ay mas mahusay na isulat abo.

– Rivnyannia. Ang bago ay may bahagi na kanang bahagi. Halimbawa:

Maaari mong ilipat kung ito ay dodanok sa ibang bahagi, na nagbabago sa isang bagong sign:
Ilipat natin, halimbawa, ang mga bodega sa kaliwang bahagi:

Tama si Abo:

Mezhі zavdat lahat ng mga mag-aaral, yakі vyvchayut matematika, chimalo problema. Upang makatawid sa linya, kung minsan kailangan mong ihinto ang maraming tuso at pumili mula sa mga mayayamang pamamaraan ng pagbuo ng pareho, na isang pidide para sa isang partikular na puwit.

Sa artikulong ito, hindi ka namin matutulungan na maunawaan ang mga hangganan ng iyong mga kakayahan at hawakan ang mga hangganan ng kontrol, ngunit susubukan naming pagbutihin ang iyong kaalaman: paano maunawaan ang mga hangganan ng iyong matematika? Rozuminnya na dumating na may kaalaman, at pagkatapos ay sabay-sabay namin magdadala ng ilang mga halimbawa ng ulat ng versification sa pagitan ng mga paliwanag.

Pag-unawa sa inter-matematika

Unang pagkain: ano ang ginawa mo sa pagitan ng kung ano? Maaari mong pag-usapan ang tungkol sa mga inter-numerical na sequence at function. Kailangan nating maunawaan ang mga inter-function; Ale sa likod - isang pinaso na linya sa pagitan ng:

Tanggapin, є pevna nababago halaga. Na ang halaga ng proseso ng pagbabago ay hindi maiiwasang lumalapit bago ang susunod na araw a , pagkatapos a - Sa pagitan ng mga halaga.

Para sa pag-awit sa interval function f(x)=y ang hangganan ay tinatawag na ganoong numero A , para saan ang tamang function X , sho pragne sa punto ng pagkanta a . Krapka a nasa loob ng pagitan kung saan itinalaga ang function.

Mukhang mahirap, ngunit mas madaling isulat:

Lim- sa Ingles limitasyon- Mezha.

Ito rin ay isang geometric na paliwanag ng pagtatalaga ng hangganan, ngunit narito kami ay hindi liztimemo sa teorya, ang mga shards sa amin ay mas praktikal, ang mas mababa ay ang teoretikal na bahagi ng nutrisyon. Kapag sinabi namin kung ano X Wala itong anumang kahulugan, nangangahulugan ito na ang pagbabago ay hindi tumatagal sa kahulugan ng numero, ngunit ito ay papalapit sa bago.

Kumuha tayo ng konkretong halimbawa. Zavdannya - alamin ang hangganan.

Upang magsulat ng ganoong puwit, isipin ang kahulugan x=3 sa function. Kinukuha namin ang:

Hanggang noon, upang sabihin sa iyo ang tungkol sa mga pangunahing operasyon sa mga matrice, basahin ang sumusunod na artikulo sa paksang ito.

Sa mga puwitan X maaari kang maging pragnet ng anumang kahalagahan. Tse mozhe buti be-like ang bilang ng chi neskіchennіst. Axis butt, kung X hindi pagkakapare-pareho ng pragne:

Intuitively natanto na mas malaki ang bilang ng bannerman, hindi gaanong mahalaga ang function. Kaya, para sa walang hangganang paglago X ibig sabihin 1/x magbabago at lalapit sa zero.

Tulad ng isang bachimo, upang tumawid sa linya, kinakailangan na ilagay lamang sa function ang isang halaga, isang uri ng pragmatic. X . Gayunpaman, ang pinakasimpleng isa. Kadalasan perebuvannya sa pagitan ng negarazd ay mas halata. Sa mga hangganan ay may mga hindi pagkakapare-pareho sa uri 0/0 o inconsistency / inconsistency . Ano ang trabaho ng mga naturang vipadka? Pumunta sa mga trick!

Kawalang-halaga sa pagitan

Insignificance sa isip inconsistency / inconsistency

Hayaan akong pumunta sa pagitan ng:

Kung susubukan naming ipakilala ang hindi pagkakapare-pareho sa isang function, pagkatapos ay kukuha kami ng hindi pagkakapare-pareho tulad ng isang numeralist, at isang bannerman. Kinakailangang sabihin na ang pagpapakita ng gayong kawalang-halaga ay may elemento ng pagkanta ng mistisismo: kinakailangang alalahanin kung paano posible na baguhin ang pag-andar sa paraang wala na ang kawalang-halaga. Sa aming pananaw, hinahati namin ang numero at banner X sa senior level. Ano ang nakikita mo?

Mula sa aking napagmasdan, mapapatunayan ko na ang mga miyembro, tulad ng paghihiganti sa banner ng x, ay magiging zero. Ilang solusyon sa pagitan ng:

Para sa razkrittya non-insignificance type inconsistency / inconsistency hatiin ang numeral at banner sa X sa pinakamataas na antas.

Bago magsalita! Para sa aming mga mambabasa nang sabay-sabay ang isang diskwento ng 10% sa ilang uri ng robot

Isa pang uri ng kawalang-halaga: 0/0

Paano magsimula, pagpapalit ng halaga ng function x=-1 oo 0 sa numeral at sa bannerman. Tingnan ang tatlo nang mas magalang at tandaan na mayroon tayong parisukat na katumbas ng numero ng libro. Alam natin ang ugat at isulat ito:

Mabilis naming inalis ito:

Gayundin, tulad ng nakikita mo, nananatili ito sa hindi gaanong kahalagahan ng uri 0/0 - Ilatag ang number book at ang banner sa mga multiplier.

Upang mas madali para sa iyo na isulat ito, magse-set up kami ng isang talahanayan para sa mga hangganan ng kasalukuyang mga pag-andar:

Pamumuno ni Lopital sa mga hangganan

Ang isa pang nakakapagod na paraan ay nagpapahintulot sa amin na gamitin ang kawalang-halaga ng parehong uri. Ano ang kakanyahan ng pamamaraan?

Bilang hangganan sa pagitan ng kawalang-halaga, titingnan ko ang numeral at bannerman hanggang sa oras na iyon, hanggang sa hindi malaman ang kawalang-halaga.

Sa una, ang panuntunan ng Lopital ay ganito ang hitsura:

mahalagang sandali : ang hangganan, sa yakіy zamіst ng numero ng libro at ang bannerman, upang tumayo tulad ng numero ng libro at ang bannerman, maaari mong gamitin ito.

At ngayon - isang tunay na halimbawa:

Sa manifestness, i-type ang non-insignificance 0/0 . Tingnan natin ang petsa ng numeral at banner:

Voila, eleganteng bihisan ang invisibility.

Umaasa tayo na maisasabuhay mo ang impormasyong ito at malaman ang ebidensya para sa nutrisyon "kung paano malalampasan ang pagkakaiba sa pagitan ng iba pang matematika." Kinakailangang kalkulahin ang pagitan ng mga pagkakasunud-sunod, o sa pagitan ng mga function sa mga puntos, at walang oras para sa isang robot na gamitin ang salitang "zom", bumalik sa isang propesyonal na serbisyo ng mag-aaral para sa isang mabilis na ulat at mga solusyon.