Echivalența conductibilității termice este înregistrată ca. Conductivitatea termică este egală. Verificarea conductibilității termice
Conductivitate termică Rivnyannya pentru vipadku non-staționar
nestaționară precum temperatura corpului este de culcat ca in pozitia punctului, tot asa in ora.
Semnificativ prin і = і(M, t) temperatura punctului M corp omogen, inconjurat de o suprafata S, pentru moment t. Se pare că cantitatea de căldură dQ, sho poglaєtsya într-o oră dt, exprima gelozia
de dS− element de suprafață, k− coeficient de conductivitate termică internă, − funcţie similară і la o linie dreaptă cu o normală dreaptă la suprafață S. Cioburile se extind la o scădere directă a temperaturii, apoi dQ> 0, dacă > 0, atunci dQ < 0, если < 0.
R_vnostі (1) vyplivaє
Acum știm Qîn alt mod. Element vizibil dV jura V, inconjurat de o suprafata S. Cantitatea de căldură dQ, ținut de element dVîntr-o oră dt, proporțional cu creșterea temperaturii fiecărui element și cu masa elementului în sine, tobto.
degustin de vorbire, coeficient de proporție, titluri de capacitate termică a vorbirii.
Rіvnostі (2) vyplivaє
Într-o asemenea manieră,
de. Vrahovoyuchi, sho = , , otrimaemo
Înlocuind partea dreaptă a geloziei cu formula suplimentară Ostrogradsky - Grin, luăm
pentru orice obligare V. Zvіdsi otrimuєmo paritate diferențială
numele yake egală cu conductivitatea termică pentru volatilitatea nestaționară.
Corpul Yakshcho și forfecarea, îndreptându-se de-a lungul axei Oh, atunci conductivitatea termică poate fi egală
Să aruncăm o privire la sarcina lui Kosh pentru schimbările viitoare.
1. Vipadok al unui vitez neîngrădit. Cunoașteți soluția plății (3) ( t> 0, ), care satisface mintea lui Pochatkov. Metoda Vykoristovuyuchi Four'є, otrimaєmo decizie la vedere
− Integrala Poisson.
2. Forfecare Vipadok, franjuri dintr-o parte. Soluțiile (3), care satisface mintea pochatkov și mintea regională, sunt exprimate prin formula
3. Forfecare Vipadok, franjuri din două laturi. Zavdannya Koshі polagaє, schob la X= 0 і X = l să cunoască soluția egală (3) care satisface mințile celor două regiuni, de exemplu, sau.
În acest moment, în privat, soluția se năruie la rând
pentru mințile de margine
iar la vederea rândului
pentru mințile marginale.
fundul. Cunoașteți soluția
ceea ce satisface mințile cob
și la mințile extreme.
□ Rezolvarea sarcinilor
Într-o asemenea manieră,
Egalizarea conductibilității termice pentru un aerisire staționar
Rozpodіl căldură în tіl_ nume staționar precum și temperatura corpului і se află în poziția punctului M(X, la, z), dar nu adormi la oră t, apoi.
і = і(M) = і(X, la, z).
Pentru această înfășurare 0 și conductivitate termică egală pentru o înfășurare staționară până la Rivnyannia Laplace
yake notează adesea la vedere.
Temperatura Schob і tili a inceput fara ambiguitate de la acelasi nivel, este necesar sa se cunoasca temperatura de la suprafata S corp. În acest rang, pentru egal (1) director regional formulate astfel.
Cunoașteți funcția і, scho vіdpovіdaє іvnyannu (1) vіdnі obyagu Vși o iau la punctul de piele M suprafaţă S valoarea stabilită
Sarcina este numită către directorii lui Dirikhli sau primii guvernatori regionali pentru aliniere (1).
Deși la suprafața corpului temperatura este necunoscută, iar fluxul de căldură în apropierea pielii punctează la suprafață, care este proporțional, apoi la suprafață S deputat al minții regionale (2) mama minții
Managerul semnificației soluției (1), care satisface mintea regională (3), este numit directorilor lui Neiman sau alți guvernatori regionali.
Pentru cifrele plate, ecuația lui Laplace se scrie ca
Un astfel de looker poate fi al lui Laplace și pentru spațiu, cum ar fi і nu se află în coordonate z, apoi. і(M) ia o valoare constantă la mutarea unui punct Mîn linie dreaptă axa paralela Oz.
Modificarea, egalizarea (4) poate fi convertită în coordonate polare
De la egalii lui Laplace, ei înțeleg înțelegerea funcției armonice. Funcția este numită armoniosîn regiunea D ca în acest dulap, ea este neîntreruptă deodată cu rudele ei într-o altă ordine, inclusiv, și mulțumită de Laplace.
fundul. Cunoașteți distribuția staționară a temperaturii într-o teacă subțire cu o suprafață izolată termic, ca la capetele forfeitorului.
□ Poate fi o cădere într-un singur sens. Trebuie să cunoașteți funcția і, ce mulțumește mințile regionale. Zagalne rivnyannia Aș putea să mă uit la egalul desemnat. Vrakhovuyuchi kraiovі minte, otrimaemo
În acest rang, am împărțit liniar temperatura unei tunsori subțiri cu o suprafață bichnoy izolată termic. ■
Dirichli manager pentru miză
Să fie dat la rază R centrat la pol Pro sistemul de coordonate polare. Se cere să cunosc funcția, armonia în timpul când gândesc, ce îmi place la yoga când, de − funcția este setată, neîntrerupt pentru când. Funcția Shukana poate fi satisfăcută dacă Laplace este egal
Metoda Vikoristovuyuchi Four'є, puteți lua
− Integrala Poisson.
fundul. Cunoașteți distribuția staționară a temperaturii pe o placă rotundă subțire uniformă cu o rază R, jumătatea superioară este tăiată pentru temperatură normală, iar jumătatea inferioară - pentru temperatură normală.
□ Yakscho, atunci, dar yakscho, atunci. Distribuția temperaturii este exprimată prin integrală
Lăsați punctul de putrezire în partea de sus pivkruz, tobto. ; apoi schimbați în direcția spre, iar acest interval nu ratați punctul. La aceasta introducem o substituție, stele, . Todi otrimaєmo
Deci partea dreaptă este negativă і când este mulțumit de nervozitate. Pentru ce fel de situație este necesară o soluție
Așa cum punctul este rupt în pіvkruzі inferior, tobto. , apoi intervalul este schimbat pentru a șterge un punct , sau pentru a nu șterge 0, și puteți adăuga o înlocuire , stele , , Todi pentru aceste valori este posibil
Provіvshi transformare similară, știm
Partea dreaptă a Oskіlki este acum pozitivă, atunci. ■
Metoda diferențelor finale pentru îmbunătățirea conductibilității termice
Să fie necesar să se cunoască soluția
satisfacator:
minte cob
că minţile regionale
Otzhe, este necesar să cunoaștem soluția egală (1), ca și cum ar fi pe placul minților (2), (3), (4), atunci. este necesar să se cunoască soluția într-un dreptunghi înconjurat de drepte , , , precum și setarea valorii unei funcții aleatoare pe trei laturi , , .
Să facem o grilă dreaptă, o voi face dreaptă
− axa krok uzdovzh Oh;
− axa krok uzdovzh Vedere.
Să introducem notația:
Este posibil să scrieți
în mod similar
Formulele de salvare (6), (7) și valoarea introdusă, scriem egal (1) la
Formula lui Zvіdsi otrimaєmo Rosrakhun
Z (8) este clar că arată încă trei valori până la k-a bilă a rețelei: , , , apoi puteți determina valoarea ( k+ 1) minge.
Pochatkova umova (2) vă permite să cunoașteți toate semnificațiile pe o linie dreaptă; mințile regionale (3), (4) vă permit să cunoașteți valorile pe liniile ta . În spatele formulei (8) se știe că valorile sunt suprascrise în toate punctele interne ale mingii care avansează, tobto. pentru k= 1. Valoarea funcției shukan în punctele extreme din mințile de frontieră (3), (4). Trecând de la o minge a grilei la următoarea, semnificația deciziei greșite la toate nodurile grilei este semnificativă. ;
METODE ANALITICE PENTRU ÎMBUNĂTĂŢIREA CONDUCTIVITĂŢII LA CĂLDURĂ
Niciuna dintre căile analitice nu a fost executată chiar și de multe dintre aceleași ținte de conducere a căldurii.
A.V.Likov, de exemplu, analizează mai multe metode de dezvoltare a egalizării conductivității termice în mintea unei probleme de o lume: metoda subdimensiunilor, metoda dzherel, metoda operațională, metoda end-to- termină transformările integrale.
Am dat sunetul doar primei metode, care a luat cea mai mare lățime.
Metoda subdimensiunilor în cazul conductivității termice virishenni rіvnyannya
Egalizarea diferențială a conductibilității termice în mintea unei plante unidimensionale care poate fi văzută fără căldură
T/?f = a? 2 t/?x 2 .(3.1)
Valoarea egalizării este definită ca diferența de egalizare diferențială uniformă cu coeficienți constanți pentru funcția reală t în două x și f alternante:
Ușor de interpretat greșit
t = C exp (bx + wf). (3,3)
Diyno:
- ?t/?x = bC exp (bx + wf); ?t/?f = ss exp (bx + wf);
- ? 2 t /? x 2 \u003d b 2 C exp (bx + wf);
- ? 2 t /? f 2 \u003d 2 C exp (bx + wf);? 2 t/(? x ? f) = bvs exp (b x + wf). (3,4)
Este dată decizia spіlne a celor șapte egali rămași
a 1 b 2 + b 1 bc + c 1 c 2 + d 1 b + l 1 c + f 1 = 0. (3.5)
Ceilalți egali se numesc egali ai coeficienților.
Passing to equal (3.1), setarea yoga la egal (3.2), putting
b 1 \u003d c 1 \u003d d 1 \u003d f 1 \u003d 0; a 1 = - a; l 1 = 1. (3,6)
Egalizarea coeficienților (3.5) pentru okremy vypadku echivalența (3.1) arată ca
B 2 a + = 0(3,7)
c = b 2 a. (3,8)
În acest fel, soluția privată (3.3) și integrala ecuației diferențiale (3.1) și ecuațiile (3.8) vor arăta
t \u003d C exp (b 2 aph + bx). (3,9)
La cine este posibil să se stabilească dacă valorile numerelor C, b, a.
Viraz (3,9)
t = C exp (b 2 af) exp (bx), (3.10)
multiplicatorul de exp (b 2 af) este o funcție pentru mai mult de o oră f, iar multiplicatorul exp (bx) - doar de câteva ori x:
exp (b 2 aph) = f (f); exp (bx) = q (x). (3,11)
Pentru mai multe ore, temperatura în toate punctele crește constant și poate fi mai predeterminată, ceea ce nu este discutat în sarcinile practice. Prin urmare, luați numai astfel de valori ale lui b, pentru care b 2 este negativ, ceea ce este posibil cu o valoare pur aparentă. Acceptabil
b = ± iq, (3,12)
de q - mai mult numărul deisne(anterior, semnul q denota pepiniera potikului termic),
La tsomu vpadka egal (3.10) în urma aspectului de atac:
t = C exp (-q 2 af) exp (± iqx). (3,13)
Trecerea la formula principală a lui Euler
exp (± ix) = cos x ± i sin x (3.14)
i, coryst cu ea, refacem egal (3.13). Luăm două soluții dintr-o perspectivă complexă:
Să însumăm părțile din stânga și din dreapta ale râului (3.15), apoi să vedem părțile evidente din părțile din stânga și din dreapta ale sumei și să le potrivim în același mod. Apoi luăm două decizii:
Să introducem notația:
(C1 + C2)/2 = D; (C 1 - C 2) / 2 = C (3,17)
Apoi luăm două decizii care satisfac conductivitatea termică diferenţială (3.1):
t 1 \u003d D exp (-q 2 af) cos (qx); t 2 \u003d C exp (- q 2 af) sin (qx). (3,18)
Aparent, deoarece funcția poate avea două soluții private, atunci suma acestor soluții private va fi satisfăcută cu ecuația diferențială exterioară (3.1), astfel încât soluțiile acestei ecuații vor fi
t \u003d C exp (-q 2 af) sin (qx) + D exp (-q 2 af) cos (qx), (3.19)
iar decizia finală, care mulțumește acea gelozie, poate fi scrisă astfel:
Indiferent dacă valorile lui q m , q n , C i , D i în egal (3.20) sunt satisfăcute egale (3.1). Concretizarea alegerii valorii tsikh este atribuită cobului și minților de frontieră ale pielii sarcinii practice private, în plus, valorile lui q m і q n sunt atribuite minților de graniță, iar C i і D i - din cob .
Crima deciziei globale de egalizare a conductibilității termice (3.20) în care caz există două funcții, dintre care una este de a depune vіd x și alta - vіd f, există o soluție mai mare, în care un astfel de caz este imposibil. , de exemplu:
Soluțiile ofensatoare sunt mulțumite de egalizarea conductibilității termice, care este ușor de schimbat, diversificând їx pe cob, apoi de 2 ori x și prezentând rezultatul în egalizare diferențială (3.1).
Cap privat al câmpului de temperatură nestaționar lângă stație
Să ne uităm la fundul soluției obsedate.
date Pochatkov.
- 1. Având în vedere peretele de beton al vagonului 2X = 0,80 m.
- 2. Temperatura peretelui de prisos al mijlocului este i = 0°С.
- 3. La ora urechii, temperatura peretelui la punctele de must este F(x)=1°C.
- 4. Coeficientul de transfer termic al peretelui b = 12,6 W / (m 2 ° C); coeficientul de conductivitate termică a peretelui l=0,7W/(m °C); grosimea materialului peretelui = 2000kg/m 3; capacitate termică pentru animale de companie c=1,13 10 3 J/(kg °C); coeficient de conductivitate termică a = 1,1 10 -3 m 2 / an; coeficient de transfer termic extern b/l = h=18,01/m. Este necesar să se determine temperatura la stație în 5 ani după ora cob.
Soluţie. Întorcându-se la soluția adâncă (3.20) și planând pe ureche, stiulețul și instalarea temperaturii s-au ridicat simetric față de axa peretelui, se potrivește, astfel încât un număr de sinusuri în apropierea soluției sonice, iar la x = X se pare
Valorile atribuite de la mințile de frontieră (fără explicații suplimentare) și indicate în Tabelul 3.1.
Văzând valorile din tabelul 3.1, se știe că în spatele formulei există o serie de valori
Tabelul 3.1 Valorile funcțiilor de introdus înainte de formula (3.24)
|
|
|
|
|
atunci D1 = 1,250; D2 = - 0,373; D3 = 0,188; D4 = - 0,109; D5 = 0,072.
Pochatkovy a crescut temperatura în perete, ceea ce se vede, în așteptarea unui atac:
Pentru a măsura creșterea temperaturii în 5 ani după momentul post-cob, este necesar să se calculeze un număr de valori pentru următoarea oră în 5 ani. Qi rozrahunka vikonanі în tabelul 3.2.
Tabelul 3.2 Valorile funcțiilor de introdus înainte de formula (3.23)
|
A=(q ni X) 2 (af/X 2) |
|||||
Virase reziduale pentru scăderea temperaturii în pereții venelor după 5 ani de la momentul cob
Figura 3.1 arată creșterea temperaturii în perete la momentul cob la o oră și 5 ani mai târziu. Ordinea soluțiilor finale este imediat descrisă și private, în plus, curbele private sunt afișate cu cifre romane, care corespund ultimelor rânduri (3.25) și (3.26).
Fig.3.1.
În cazul unor încălcări practice, nu este necesar să se indice temperatura în toate punctele peretelui. Este posibil să vă înconjurați cu un crescător de temperatură doar pentru un punct, de exemplu, pentru un punct din mijlocul peretelui. Și aici calculul numărului de roboți pentru formula (3.23) se va accelera semnificativ.
Chiar dacă temperatura în desișul deschis nu este de obicei 1 ° C, ci T s, atunci egală (3,20) în viitor, voi vedea
Rezolvarea egalizării conductibilității termice pentru diferite minți limită
Să nu direcționăm ultimul pas de ridicare a nivelului de conductivitate termică pentru alte minți de graniță, deoarece poate fi de importanță practică pentru încheierea sarcinilor curente. Mai jos, este mai puțin probabil să ne amestecăm cu formulele minții lor arătând soluții evidente gata făcute.
date Pochatkov. Zidul lui Mai Tovshchina 2X. La momentul mugurelui în toate punctele її, la suprafață, temperatura T Temperatura de pe suprafața de 0 ° C este utrimuєєєєєєєєєє perioada protyazhuyushogo razrahunkovy.
Este necesar să se cunoască t = f(x, f).
Rezervorul unruhome a fost acoperit cu gheață din cauza temperaturii celei mai mari grosimi a apei (Тс = 4°С). Adâncimea bazinului de apă este de 5 m (Х = 5 m). Razrahuvat temperatura apei la bazinul hidrografic după 3 luni după îngheț. Conductibilitatea la temperatură a apei nedistructive a = 4,8 10 -4 m 2 / an. Fluxul termic al fundului, apoi la x = 0 pe zi.
În perioada de expansiune (f = 3 30 24 = 2160 ani), temperatura de la suprafață este redusă la o constantă și egală cu zero, deci la x = X T p = 0 ° C. Întreaga expansiune este redusă la tabel. 3 și 4. Numerele din tabel vă permit să calculați valorile temperaturii după 3 luni după momentul cob pentru adâncimi de fund, apoi mai mult după 1 m, apoi t 0 (jos) = 4 ° С; t 1 \u003d 4 ° С; t 2 \u003d 3,85 ° C; t 3 \u003d 3,30 ° C; t 4 \u003d 2,96 ° C; t 5 (pov) \u003d 0 ° C.
Tabelul 3.3
Tabelul 3.4
Ca un bachimo, în apa absolut nedistructivă, temperatura brazdelor, cărbunele este și mai probabil să pătrundă. În mințile naturale, lângă căi navigabile, sub o curbă strâmbă, există întotdeauna scurgeri, fie gravitaționale (curgătoare), fie convective (rіznoschіlnі), fie, nareshti, viklikanі nadhodzhennyam gruntovyh ape. Totul este diferit trasaturi naturale sanie vrakhovuvati cu rozrahunkah practică și recomandări pentru tsikh rozrahunkiv pot fi găsite în asistenții și roboții lui K.I. Rossinsky.
Corpul este înconjurat de o parte (napіvploshchina). La ora f \u003d 0 în toate punctele, temperatura corpului este rece T s. Pentru toate momentele orei f > 0, suprafața corpului este supusă temperaturii T p = 0°C.
Este necesar să se cunoască distribuția temperaturii în corpul corpului și pierderea de căldură prin suprafata liberaîn funcție de ora: t = f (x, f),
Soluţie. Temperatura în orice punct al corpului este aceea la un moment dat în timp
de є integrală gaussiană. Valoarea pârghiei ca funcție este prezentată în Tabelul 3.5.
Tabelul 3.5
Practic, decizia se bazează pe numire, în care x și f sarcini pentru mintea sarcinii.
Cantitatea de căldură care este consumată de unitatea suprafeței corpului în În mijloc, depinde de legea lui Patru. Pentru întreaga perioadă rozrachunk de la cob până la rozrachunk
La începutul orei, temperatura solului de la suprafață până la o adâncime semnificativă era o rată constantă de 6°C. În același timp, temperatura de la suprafața solului a scăzut la 0°C.
Este necesar să se determine temperatura solului la o adâncime de 0,5 m în 48 de ani cu o valoare a coeficientului de conductivitate termică a solului a = 0,001 m 2 / an și, de asemenea, să se estimeze cantitatea de căldură cheltuită pe suprafata intr-o ora.
Conform formulei (3.29), temperatura solului la o adâncime de 0,5 m în 48 de ani este t=6 0,87=5,2°C.
Cantitatea totală de căldură consumată de o singură unitate pe suprafața solului, cu un coeficient de conductivitate termică l \u003d 0,35 W / (m ° C), o capacitate termică de intrare c \u003d 0,83 10 3 J / (kg ° C) și o grosime c \u003d 1500 kg / m 3 este semnificativă pentru formula (3.30) Q \u003d l,86 10 6 J / m 2.
conductivitate termică integrală a căldurii corporale
Fig.3.2
Ca urmare a unui astfel de flux rece, temperatura suprafeței corpului, franjuri dintr-o parte (plat uscat), recunoaște fisuri periodice aproape de zero. Vă rugăm să rețineți că aceasta este armonizarea, astfel încât temperatura suprafeței se modifică în cosinus:
de - trivalitatea colivanniei (perioada), T 0 - temperatura suprafeței,
T 0 max - її ventilație maximă.
Este necesar să desemnați câmpul de temperatură ca o oră.
Amplitudinea fluctuației temperaturii se modifică de la x conform legii de apropiere (Fig. 3.2):
Cap la problema nr. 3. Schimbarea temperaturii de la suprafața solului alimentar uscat este caracterizată printr-un curs lung de cosinus. Temperatura medie a râului la temperatura medie este de 6°C, cu admisia maximă de aer în mijlocul verii și iarna, care ajung la 24°C.
Este necesar să se determine temperatura solului la o adâncime de 1 m în acest moment, dacă temperatura la suprafață este de 30 ° C (mental 1/VII).
cosinus de Viraz (3,31) la acest tip anume(temperatura suprafeței) la T 0 max \u003d 24 0 C în viitor, voi vedea
T 0 \u003d 24 cos (2rf / 8760) + 6.
Apelând la cei care, la suprafața solului, au o temperatură medie de 6 ° C și nu zero, ca în egali (3.32), egalii lui rozrahunkov în urma unei vederi ofensive:
Luând pentru sol coeficientul de conductivitate a temperaturii a = 0,001 m 2 / an și fiind pe vază, este necesar să se determine temperatura la sfârșitul perioadei de rozmarin (după 8760 de ani de la momentul cobului), știm
Rosrakhunkovy viraz (3,34) în alerta unei vederi ofensive: t \u003d 24e -0,6 0,825 + 6 \u003d 16,9 ° С.
La aceeași adâncime de 1 m, amplitudinea maximă a fluctuației temperaturii râului, conform virasei (3.33), devine
T 1 max \u003d 24e -0,6 \u003d 13,2 ° C,
iar temperatura maximă la o adâncime de 1 m
t 1 max \u003d T x max + 6 \u003d 13,2 + 6 \u003d 19,2 ° С.
La sfârșit, este semnificativ faptul că planta poate fi privită, iar abordările pot fi luate cu ajutorul alimentelor, legate de eliberarea de apă caldă din apă, precum și pentru metoda chimică de proiectare a apei în alte condiții. .
Formulele pentru analiza câmpului de temperatură și a fluxului de căldură în sarcini private de conducere staționară și nestaționară a căldurii se bazează pe descrierea matematică (modelul matematic) a procesului. Baza modelului este de a deveni o egalizare diferențială a conductibilității termice, deoarece este derivată din prima lege a termodinamicii pentru solide, care nu funcționează, adică legea conductibilității termice Fur'є. Egalizarea diferențială a procesului fizic ar trebui să fie respectată pentru admiteri mai silențioase și mai mici, ca și cum ar simplifica procesul. Pentru aceasta, supunerea rangului este determinată de clasa de procese, de limitele alocațiilor acceptate. Sarcina pielii este descrisă de diferite minți fără ambiguitate. Astfel, descrierea matematică a procesului de conductivitate termică include egalizarea diferențială a conductibilității termice și înțelegerea unicității.
Să aruncăm o privire la viznovurile conductivității termice diferențiale în cazul amorsării avansate:
- a) corpul este uniform și anizotrop;
- b) coeficient de conductivitate termică de depozitat în funcţie de temperatură;
- c) deformarea volumului, care se vede, se datorează modificării temperaturii, este chiar mică proporțional cu volumul însuși;
- d) mijlocul corpului este egal cu distribuția nucleului interior al căldurii q v = f(x, y, z, m) = const;
- e) mișcarea macroparticulelor corpului una câte una (convecție) zilnic.
Corpul cu caracteristicile acceptate are un volum elementar sub forma unui paralelipiped cu coaste dx, dy, dz, orientări diferite într-un sistem de coordonate ortogonal (Fig. 14.1). Conform primei legi a termodinamicii pentru corpuri, pentru a nu bate robotul, schimba energia internă dU discursuri către obsyaz văzut într-o oră dx aduce cantitatea de căldură care vine
Orez. 14.1.
din punct de vedere al conductivității termice dQ x , acea căldură, văzută de dzherelami intern dQ 2".
Din termodinamică, este clar că schimbarea energiei interne a vorbirii este obligatorie dV într-o oră dx unu
de dG = p dv- masa de vorbire; p – scalare; h - capacitatea de căldură a masei animalelor de companie (pentru stislivyh rіdin c = cv (capacitate termică izocorică)).
Multă energie, văzută de dzherel intern,
de qv - Volumul camerelor de căldură interioare, W/m 3 .
Fluxul termic, care ar trebui să fie în volumul conductibilității termice, este împărțit în trei depozite, în funcție de direcția axelor de coordonate: 
Prin fețele protilezhnі căldura va fi
diferența dintre cantitatea de căldură furnizată și cea furnizată este echivalentă cu modificarea energiei interne din cauza conductibilității termice dQ v Să ne imaginăm valoarea ca suma depozitelor de-a lungul axelor de coordonate:
Todi y direct axa x maєmo
Oskilki -
grosimea fluxurilor termice în munții adiacenți.
Funcţie qx+dxє fără întrerupere în intervalul examinat dxși poate fi aranjat într-o serie Taylor:
Între primii doi membri ai seriei și înlocuind (14.6), este acceptabil
La un rang similar luăm:
După înlocuire (14.8) - (14.10) la (14.4) mai
Înlocuind (14.2), (14.3) și (14.11) la (14.1), luăm egalizarea diferențială a transferului de căldură la conducția căldurii cu îmbunătățirea tuburilor interioare:
Vidpovidno la legea conductibilității termice Four'e este scris împotriva proiecțiilor pe axa de coordonate a lățimii fluxului de căldură:
de X x, X y, X z- Coeficienți de conductivitate termică în direcția axelor de coordonate (corp anizotrop).
Prezentând qi virazi (14.12), este acceptabil
Rivnyannya (14.13) se numește egalizare diferențială a conductibilității termice pentru corpurile anizotrope cu temperatură și putere fizică independente.
Cum să accept X= const, iar corpul este izotrop, egal cu conductivitatea termică
Aici A = X/(CP), m2/s, - coeficientul de conductivitate al temperaturii,
care este parametrul fizic al vorbirii, care caracterizează flexibilitatea schimbărilor de temperatură în procesele de încălzire sau răcire. Tіla, vikonans din vorbire cu un coeficient mare de conductivitate termică, pentru mințile egale mai mici se încălzesc și se răcesc mai mult.
Într-un sistem de coordonate cilindric, poate fi văzută conductivitate termică diferențială pentru un corp izotrop cu puteri fizice constante.
de g, z, F - coordonate vizibil radiale, ale axei și ale vârfului.
Ecuațiile (14.13), (14.14) și (14.15) descriu procesul de conducere a căldurii în cel mai înalt punct de vedere. Sarcinile specifice pot fi modificate minți fără ambiguitate, apoi. o descriere a caracteristicilor trecerii procesului analizat.
Spălați lipsa de ambiguitate. Din privirile fizice asupra conducerii căldurii, se pot numi oficialii care injectează procesul: autoritatea fizică a discursului; rozmarin acea formă a corpului; pe temperatura cob rozpodіlennya; se spală schimbul de căldură pe suprafața (intermediară) a corpului. În acest fel, minte neambiguitatea este subdivizată în fizic, geometric, pochatkov și graniță (teritoriu).
minți fizice sunt stabiliți parametrii fizici ai vorbirii X, s, r și rozpodіl vnutrishnіh dzherel.
Mințile geometrice se stabilește forma acelei expansiuni liniare a corpului, în care se desfășoară procesul.
Cob minți temperatura ospodіl este afișată în tіli la începutul orei t= /(x, y,z) la t = 0. Pochatkovі minte să te gândești la semnificația orei pentru a te uita la procesele non-staționare.
În funcție de natura schimbului de căldură, la granița dintre corpuri (teritoriu) mințile se subdivizează în chotiri rodi.
Limitele minte primul fel. Setați distribuția temperaturii pe suprafață t n procesul protyazh
Într-o cădere moderată, temperatura suprafeței poate deveni constantă (/n = const).
Bordurile de primul fel pot fi spălate, de exemplu, în timpul încălzirii prin contact în procesele de lipire a placajului, de presare a plăcilor din ras de lemn și din fibre de lemn etc.
Limitele mintea alt fel. Setați valoarea grosimii fluxului de căldură pe suprafața corpului prin întinderea procesului
Pe vreme rece, fluxul de căldură de la suprafață poate deveni permanent (
Mintea limită a celui de-al treilea fel răspund la schimbul de căldură convectiv la suprafață. Pentru mințile tsikh, se stabilește temperatura căldurii, în care corpul este cunoscut, Gf = / (t), coeficientul de transfer de căldură os. În cazul unei fluctuații, coeficientul de transfer de căldură este o valoare variabilă, astfel încât legea modificării yogo a = / (t) poate fi setată. Posibil okremy vipadok: / f = const; a = const.
Mintea limită a celui de-al patrulea fel caracterizează transferul de căldură al minții coeficienți diferiți conductivitatea termică la contactul ideal curent, dacă căldura este transferată la conductibilitatea termică și fluxurile termice de-a lungul diferitelor părți ale contactului de suprafață sunt egale:
Adopți admiteri fizice, egalizări, comportament în timpul acestor admiteri și înțelegeți lipsa de ambiguitate pentru a stabili o descriere analitică ( model matematic) procese de conducere a căldurii. Succesul selecției modelului selectat pentru dezvoltarea unei sarcini specifice depinde de măsura în care ipotezele sunt acceptate și lipsa de ambiguitate a minții este adecvată minților reale.
Rivnyannya (14.14) și (14.15) sunt viabile de făcut doar analitic pentru un regim termic staționar monomod. Soluțiile sunt analizate mai jos. Pentru procesele staționare cu două și trei lumi, sunt dezvoltate metode numerice aproximative.
Pentru ameliorarea râurilor (14.13) - (14.15) în mintea regimului termic nestaționar, există puține metode care au fost revizuite în literatura specială. Vіdomi tochnі că nablizhenі metode analitice, metode numerice și în.
Numărul de decizii privind nivelul de conductivitate termică este determinat în principal de metoda costului final de linie. Vybіr în plus, chi іnshoy way rozv'yazannya se află în mintea problemei. Ca urmare, deciziile prin metode analitice sunt obținute prin formule, care sunt folosite pentru a completa numărul de șefi de inginerie din mintea celor mai buni oameni. Metode numerice pentru a vă oferi posibilitatea de a vizualiza câmpul de temperatură t=f(x, y, z, m) examinarea unui set de valori discrete ale temperaturii în diferite puncte la fixarea momentului și orei pentru o anumită sarcină. Din acest motiv, alegerea metodelor analitice este mai importantă, protejatul nu este capabil să o facă pentru șefii bogați și flexibili ai minților limită.
cu minți de cob
acele minți limită
Razvyazannya tsgogo zavdannya shukatimemo la privirea la rândul celor Patru din spatele sistemului de funcții de putere (94)
tobto. la formularul de layout
vvazhuchi cu tsioma t parametru.
Lasă funcțiile f(X, t) є pierdere neîntreruptă și poate bulky-neîntreruptă de ordinul 1 X si pentru toti t>0
Este acceptabil acum că funcțiile f(X,
t)
і 
poate fi așezat într-o serie de Fur'є în spatele sinusurilor
, (117)
(118)
, (119)
. (120)
Este posibil (116) să egalăm (113) și să îmbunătățim (117), o luăm
.
Tsya gelozia câștigă numai dacă
, (121)
abo, yakscho 
, atunci golul (121) poate fi scris la vedere
. (122)
Koristuyuchisya cob mind (114) cu urahuvannyam (116), (117) că (119) este luat, care
. (123)
În acest rang, de dragul de a cunoaște funcția lui shukano 
ajungem la sarcina lui Cauchy (122), (123) pentru ecuația diferențială primară neomogenă de ordinul întâi. Folosind formula lui Euler, se poate scrie o soluție mai radicală (122)
,
a z urakhuvannyam (123) rezolvând problema lui Kosh
.
De asemenea, dacă reprezentăm valoarea funcției de virazes (116), rezultatul va lua soluția problemei externe
(124)
de functii f(X,
t)
і 
atribuite prin formulele (118) și (120).
fundul 14. Cunoașteți soluția de aliniament eterogen de tip parabolic
pentru mintea cob
(14.2)
și minți limită
. (14.3)
▲ Să alegem această funcție , pentru a mulțumi mințile limită (14.3). Haide, de exemplu, = xt 2. Todi
Din nou, funcția este atribuită ca
multumit
(14.5)
minți de graniță asemănătoare
că la zero minți de cob
. (14.7)
Metoda lui Zastosovuyuchi Four privind realizarea alinierii uniforme
pentru minți (14.6), (14.7), plătibil
.
Ajungem la sarcina ofensivă a lui Sturm-Liouville:
,
.
Virishuyuchi tse zavdannya, cunoaștem sensul vlasnі
și alte funcții importante
. (14.8)
Rezolvarea problemelor (14.5)-(14.7)
, (14.9)
(14.10)
Înlocuind 
de la (14,9) la (14,5)
. (14.11)
Pentru funcții familiare T n (t) extinde funcția (1- X) la seria Fur'є după sistemul de funcții (14.8) pe intervalul (0,1):
. (14.12)
,
i z (14.11) și (14.12) sunt egale
, (14.13)
ca o mare egalităţi diferenţiale liniare neomogene de ordinul întâi. Există o soluție mai profundă cunoscută pentru formula lui Euler
dar cu înțelepciunea minții (14.10), cunoaștem soluția sarcinii lui Kosh
. (14.14)
Din (14.4), (14.9) și (14.14) știm soluția sarcinii de ieșire (14.1) - (14.3)
Sarcina pentru muncă independentă
Rozvyazati pochatkovo-kraiovі zavdannya
3.4. Zavdannya Koshi pentru egalizarea conductibilității termice
Putem vedea înainte zavdanya Koshі pentru egalizarea omogenă a conductibilității termice.
satisfăcător
Să începem de la ceea ce putem înlocui X
і t pe 
și să introducem funcția 
. Aceleași funcții 
va fi mulțumit cu egali
de 
- Funcția lui Green, așa cum este definită de formulă
, (127)
şi puterea autorităţii
; (130)
. (131)
Înmulțirea primului egal cu G* , iar celălalt pe іși apoi am bătut din palme rezultatele, luăm echivalența
. (132)
După integrarea părților de egalitate (132) de către 
la limita vіd -∞ la +∞ i on 
intre 0 si t, Luat
Dă-i drumul, care este funcția 
că її pokhіdna 
schimb la 
, atunci din puterile (131) integrala părții drepte (133) este egală cu zero. Oh, poți scrie
Înlocuirea în tsіy equanimitate pe 
, A 
pe 
,
.
Zvіdsi, formula vikoristovuyuchi (127), luată rezidual
. (135)
Formula (135) se numește formula lui Poisson care semnifică derivarea problemei Cauchy (125), (126) pentru o egalizare uniformă a conducerii căldurii cu un porumb neomogen.
Soluţie zavdannya Koshi pentru egalizarea eterogenă a conductibilității termice
satisfăcător minte cob eterogenă
є decizie de sumă:
de є la deciziile zavdannya Koshі pentru o egalizare omogenă a conductibilității termice . , care satisface o minte cob eterogenă, și є decizii, care mulțumește o minte cob omogenă. În acest fel, soluția problemei Cauchy (136), (137) este definită prin formula
fundul 15. Cunoașteți soluția
(15.1)
pentru creșterea ofensivă de temperatură a forfecării:
▲ Forfecarea este inepuizabilă, astfel încât soluția poate fi scrisă, formula indirectă (135)
.
deci iac 
în interval 
temperatura buna 
, iar temperatura ajunge la zero la interval, atunci soluția va arăta
. (15.3)
Luând în considerare (15.3) 
, Luat
.
Oskilki
є іmovіrnosti integrand, atunci soluția reziduală a problemei vihіdnoї (13.1), (13.2) poate fi exprimată prin formula
.▲
Soluția egalizării diferențiale a conductibilității termice cu diferența unui miez în formă de mănușă într-un miez neacoperit se numește soluție fundamentală.
Mitteve punctat dzherelo
Pentru un corp fără piele, pe cob de coordonate ale unui fel de punct mittve dzherelo, distribuția egalizării diferențiale a conductibilității termice este următoarea:
de T - punctul h temperatura coordonatele x,y,z; Q - cantitatea de căldură care a fost văzută în momentul t = 0 pe cob; t este ora de la introducerea căldurii; R - mergeți la cob de coordonate, de djerelo, până la punctul în care puteți vedea (raza - vector). Alinierea (4) la soluțiile fundamentale de egalizare a conductibilității termice cu o mănușă de dzherel punctat într-un stil fără piele.
Ai vreun moment t? 0 temperatura dzherelului în sine (R = 0) este vizibilă de la zero și se modifică din când în când conform legii t -3/2, depășind temperatura punctelor inferioare ale corpului. În același timp, de departe de Dzherel, temperatura este coborâtă conform legii normal rozpodіlu exp(-R2/4at). Suprafețe izoterme - sfere cu centrul la dzhereli, iar câmpul de temperatură la o oră dată este mai mic decât o rază. La începutul orei (t = 0), temperatura nu este atribuită (T = ?), care este conectată cu schema dzherel-ului zonat, în care, într-un volum infinit mic, începutul orei este compensat cu cantitatea finală de căldură Q.
Pe baza soluției pentru un corp nejupuit (4), este posibil să se calculeze câmpul de temperatură pentru schema unui corp nejupuit, deoarece este folosit pentru a descrie procesele termice la virobii masivi. Să fie la nap_vnesk_chennomu tіlі, suprafața franjuri S - S dіє mitteve punctat dzherelo D (Fig. 4). Pentru corpurile masive, fluxurile de căldură din mijloc sunt semnificativ mai mari decât fluxul de transfer de căldură de la suprafață. Prin urmare, suprafața corpului înscris poate fi introdusă într-o limită adiabatică, pentru care (div. p. 1.4)
Adăugarea unei zone nejupuite z > 0 la o zonă nejupuită, adăugarea unei zone z< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела
În spatele acestei scheme, există o limită modelată și izotermă (limită Umov de primul fel) T S \u003d 0, dar în cealaltă direcție T \u003d T D - T F.
Imaginea grafică a câmpului de temperatură (6) înseamnă o înțelegere clară a poziției spațiale a suprafeței, care va modifica temperatura. În sistemul de coordonate carteziene (x, y, z), tăieturile de control ale corpului pliat cu dimensiunea punctului dzherel sunt planele xy, xz și yz (Fig. 5, a). Pentru un corp subțire, suprafețele izoterme sunt umplute cu sfere (temperatura se află în direcția razei - vectorul R). La planul xy izoterme, parcă tăiate prin planul suprafeței
z = const; Câmpul de temperatură al punctului mitteva dzherel la un moment și oră diferit este prezentat în fig. (6) (div. P 1.1). La scară mică, temperatura este marcată grafic cu valorile T = 1000K.
Temperatura în orice punct al posturii crește, apoi se modifică (Fig. 1.3). Momentul atingerii valorii maxime a temperaturii în acest punct este cunoscut din minte
Diferențierea viraz (6) după oră, luăm formula pentru programarea orei, dacă temperatura maximă
Punctul de temperatură maximă al unui corp subțire cu o diferență de un punct dzherel variază cu R 3 .
Entuziasm...