Modificarea momentelor de inerție cu transfer paralel de axe. Modificarea momentelor de inerție a forfeirii cu deplasarea paralelă a axelor
Modificarea momentelor de inerție a forfeirii la transfer paralel topoare.
Pe lângă momentele statice, ne uităm la trei integrale mai avansate:
Anterior, prin x și y, coordonatele curente ale ariei elementare dF sunt cunoscute într-un sistem de coordonate suficient luat xOy. Se numesc primele 2 integrale momente axiale de inerție alegerea axelor x și y este clară. A treia integrală se numește momentul central de inerție supracut bine x, y. Momentele axei sunt întotdeauna pozitive, pentru că aria dF este considerată pozitivă. Momentul central de inerție poate fi atât pozitiv, cât și negativ, sub formă de expansiune de-a lungul tăieturii de-a lungul axelor x, y.
Vom arăta formula pentru transformarea momentului în inerție cu transfer paralel al axelor. (Imagine div). Important, trebuie să setăm momentele de inerție și momentele statice pentru axele x 1 și y 1. Este necesar să se calculeze momentele axelor x2 și y2.
Înlocuind aici x 2 \u003d x 1 -a și y 2 \u003d y 1 -b Cunoscut
Arcuri strâmbe, poate.
Dacă axa x 1 și y 1 sunt centrale, atunci S x 1 \u003d S y 1 \u003d 0 și otrimani virazi spun:
Când axele sunt deplasate în paralel (de exemplu, una dintre axe este centrală), momentele de inerție axiale se modifică cu o valoare care mărește aria secțiunii transversale cu un pătrat între axe.
2. Momente statice ale zonei pe lățimea axelor Ozі Oi(div 3, m 3):
4. Momentul central de inerție pe lățimea axelor Ozі Ai(div 4, m 4):
Oscilki, atunci
Axă Jzі Jy acel polar J p momentele de inerție sunt întotdeauna pozitive, cioburi sub semnul integralei sunt coordonatele unei alte lumi. Momente statice Szі Sy, precum și momentul central de inerție Jzy poate fi atât pozitiv, cât și negativ.
În gama de oțel laminat pentru bobine, sunt indicate valorile momentelor centrale din spatele modulului. Rozrahunka au următoarele pentru a-și dobândi semnificațiile pentru îmbunătățirea semnului.
Pentru desemnarea semnului punctului central al bobinei (Fig. 3.2), se observă că arată ca suma a trei integrale, care se numără numai pentru părțile periferice, care sunt răspândite la sferturile de sistemul de coordonate. Este evident că pentru părți, răspândite în trimestrul 1 și 3, vom avea o valoare pozitivă a integralei, zydA vor fi pozitive, iar integralele care se calculează pentru părți, răspândite în trimestrele II și IV vor fi negative (tvir zydA fi negativ). Otzhe, pentru kutochka din fig. 3.2, iar valoarea momentului central de inerție va fi negativă.
Rozmirkovuyuchi rang similar pentru tăiere, astfel încât dacă doriți o simetrie întreagă (Fig. 3.2, b) puteți face o visnovka, deci momentul central de inerție J zy este egal cu zero, deoarece una dintre axe (Oz sau Oy) este complet simetrică cu tăietura. Cu siguranță, pentru părțile de tricot, roztashovannyh în 1 și 2 sferturi din centrul apei, momentele de inerție sunt eliminate doar printr-un semn. Se poate spune că există mai multe părți care se găsesc în sferturile III și IV.
Momente statice Alocate centrului de importanță
Momente statice calculabile pentru o gamă largă de axe Ozі Oi dreptunghiul prezentat în fig. 3.3.
Orez. 3.3. Până la calculul momentelor statice
Aici: DAR- zona de trecere, Y cі z C- Coordonatele centrului de greutate. Centrul de greutate al dreptunghiului se modifică pe diagonale.
Evident, dacă axa, unde se calculează momentele statice, trece prin centrul de greutate al figurii, atunci coordonatele acesteia vor ajunge la zero ( z C = 0, Y c= 0), i, similar cu formula (3.6), momente statice și egale cu zero. Într-o asemenea manieră, centrul de greutate al crossover-ului este punctul care poate avea o asemenea putere: momentul static, oricare ar fi axa, de a trece prin el,zero.
Formulele (3.6) fac posibilă cunoașterea coordonatelor centrului de greutate z Cі Y c recut formă de pliere. Yakshcho peretin poate fi administrat la vedere n părți, care se află în zona centrului de greutate, atunci calculul coordonatelor centrului de greutate a întregii secțiuni transversale poate fi scris astfel:
  .
| (3.7) |
Modificarea momentelor de inerție cu transfer paralel de axe
Lasă-mă să văd momente de inerție Jz, Jyі Jzy topoare shodo Oyz. Este necesar să se calculeze momentul de inerție J Z, J Yі JZY topoare shodo O 1 YZ, paralel cu axele Oyz(fig. 3.4) A(orizontală) și b(vertical)
Orez. 3.4. Modificarea momentelor de inerție cu transfer paralel de axe
Coordonatele maidanchikului elementar dA legați-vă cu astfel de echivalențe: Z = z + A; Y = y + b.
Să calculăm momentele de inerție J Z, J Yі JZY.
 | (3.8) |
 | (3.9) |
 | (3.10) |
Ce punct O topoare Oyz alerga cu un punct W- centrul de greutate al perezei (Fig. 3.5); momente statice Szі Sy devin egale cu zero, iar formulele spun Y i Zi Este necesar să se ia cu îmbunătățirea simbolurilor. Pe axa momentului de inerție, semnele coordonatelor nu se potrivesc (coordonatele sunt mutate la un alt pas), iar axa pe momentul central de inerție, semnul coordonatelor din linie (crearea Z i Y i A i poate fi negativ).
Introducem sistemul de coordonate carteziene dreptunghiulare Oxy. Putem privi în planul coordonatelor, există o mică supradecupare (zonă închisă) din planul A (Fig. 1).
Momente statice
Punctul C cu coordonatele (x C, y C)
numit centrul de greutate.
Dacă axele de coordonate trec prin centrul de greutate al muchiei, atunci momentele statice ale muchiei vor ajunge la zero:
Momentele axiale de inerție traversând axele x și y se numesc integrale de forma:
Momentul polar de inerție Intersecția cob de coordonate se numește integrală a formei:
Momentul central de inerție secțiunea se numește integrala minții:
Axele de inerție ale capului sunt tăiate sunt numite două reciproc perpendiculare pe axă, unde I xy =0. În ceea ce privește axele reciproc perpendiculare є toată simetria tăieturii, atunci I xy \u003d 0 i, de asemenea, axa qi - smut. Se numesc axele de cap care trec prin centrul de greutate al tăieturii cap axele centrale de inerție
2. Teorema Steiner-Huygens despre transferul paralel al axelor
Teorema Steiner-Huygens (teorema Steiner).
Momentul axial de inerție al secțiunii transversale I este aproximativ o axă destul de stabilă x este mai mare decât suma momentului de inerție axial al secțiunii transversale a lui I din axa paralelă vizuală x * , care trece prin centrul masei secțiune transversală, iar aria suplimentară a secțiunii transversale A este pe pătrat al axei două d.
Dacă luăm în considerare momentele de inerție I x і I y pentru axele x și y, atunci pentru axele ν și u, rotite de kut α, momentele de inerție ale axei și ale centrului de greutate se calculează folosind formule:
Din punctarea formulelor, este clar că
Tobto. suma momentelor de inerție axiale nu se modifică la rotirea axelor reciproc perpendiculare, deci. . Se numesc axele de cap care trec prin centrul de greutate al tăieturii cap axele centrale pererazu. Pentru secțiuni transversale simetrice ale axei și simetrie cu axele centrale ale capului. Poziția axelor capului secțiunii transversale a celorlalte axe este determinată de spіvvіdnoshennia indirectă:
de? Se numesc axele momentului de inerție, ca și axele capului momentele de inerție ale capului:
semnul plus în fața unui alt addendum este adus până la momentul maxim de inerție, semnul minus - până la minim.
Adesea, în cazul sarcinilor practice, este necesar să se desemneze momentele de inerție pe axele, orientate diferit pe același plan. Dacă trebuie să modificați manual valoarea momentului în inerția întregului crossover (mai presus de toate părțile din depozit), există alte axe care pot fi găsite în literatura tehnică, indicatori speciali și tabele și, de asemenea, aveți grijă de formule. Prin urmare, este important să se stabilească decalaje între momentele de inerție ale uneia și aceleiași încrucișări ale diferitelor axe.
În schimbarea sălbatică, trecerea de la vechiul la noul sistem de coordonate poate fi văzută ca două transformări succesive ale vechiului sistem de coordonate:
1) o cale de translație paralelă a axelor de coordonate la noua poziție
2) o modalitate de a transforma їх shоdo un nou cob de coordonate. Să ne uităm la prima dintre aceste transformări, adică transferul paralel al axelor de coordonate.
Este acceptabil ca momentele de inerție ale secțiunii transversale thogo a axelor vechi (Fig. 18.5) să fie în casă.
Să luăm un nou sistem de coordonate de axe care sunt paralele cu noi înșine. În mod semnificativ, a și b sunt coordonatele punctului (cel al noului cob de coordonate) în vechiul sistem de coordonate
Să aruncăm o privire la zona elementară Coordonatele її y ale vechiului sistem de coordonate sunt egale cu y i . Noul sistem pute la fel de bine
Putem reprezenta valoarea coordonatelor momentului de inerție axial în jurul axei
Într-un mod diferit - momentul de inerție este momentul static al intersecției de-a lungul axei zonei de drum F a intersecției.
Otzhe,
Dacă totul z trece prin centrul de greutate al tăieturii, atunci momentul static i
Din formula (25.5) se poate observa că momentul de inerție ar trebui să fie ca o axă, pentru a nu trece prin centrul de greutate, mai mare decât momentul de inerție pentru axa care trece prin centrul de greutate, prin cantitatea jugului este pozitivă. Din același moment de inerție pentru axe paralele, momentul de inerție axial poate cea mai mică valoare cum să treci prin centrul de greutate al tăieturii.
Moment de inerție în jurul axei [prin analogie cu formula (24.5)]
Într-o cădere ok, dacă totul trece prin centrul de greutate al tăieturii
Formulele (25.5) și (27.5) sunt utilizate pe scară largă la calcularea momentelor axiale de inerție ale depășirilor de pliere (depozit).
Acum ne putem imagina valoarea momentului central de inerție pentru lățimea axelor
Dacă axa este centrală, atunci axa momentului ar trebui să arate: 
15.Pământ de pânză momente de inerție la rotirea axelor:
J x 1 \u003d J x cos 2 a + J y sin 2 a - J xy sin2a; J y 1 = J y cos 2 a + J x sin 2 a + J xy sin2a;
J x 1 y1 = (J x - J y) sin2a + J xy cos2a;
Kut a>0, ceea ce înseamnă că trecerea de la vechiul sistem de coordonate la cel nou durează un an. J y 1 + J x 1 = J y + J x
Se numesc valori extreme (maximum și minim) ale momentului de inerție momentele de inerție ale capului. Se numesc axe, unde astfel de momente de inerție pot avea valori extreme axele de inerție ale capului. Principalele axe de inerție sunt reciproc perpendiculare. Vіdtsentrovі momente de inerție shоdo axele principale = 0, atunci. Principalele axe de inerție sunt axele, unde orice moment de inerție al centrului apei = 0. Fiind una dintre axe, infracțiunile scapă de pe axa de simetrie, toate mirosurile sunt mirositoare. Kut, care determină poziția axelor principale: 
deci a 0 >0 Þ axele se rotesc în sens invers. Toate maximele ar trebui setate la un kut z tієї osі mai mic, astfel încât momentul de inerție să poată fi mai semnificativ. Axele de cap care trec prin centrul vagăi sunt numite cap axele centrale de inerție. Momente de inerție pentru aceste axe: 
Jmax + Jmin = Jx + Jy. Momentul central de inerție este egal cu axele centrale de inerție egale cu 0. Ca urmare, momentul de inerție principal, formula pentru trecerea la axele rotite:
J x 1 \u003d J max cos 2 a + J min sin 2 a; J y 1 \u003d J max cos 2 a + J min sin 2 a; J x 1 y1 = (J max - J min) sin2a;
Metoda Kіntsevoi de calcul a indicațiilor geometrice în rezecția și desemnarea principalelor momente centrale de inerție și poziția principalelor axe centrale de inerție. 
Raza de inerție - 
; J x = F x i x 2 , J y = F x i y 2 .
Dacă J x ta J y momentele de inerție ale capului, atunci i x ta i y - razele de inerție ale capului. Se numesc elips, indicații pe razele de inerție ale capului, ca pe pivos elipsa de inertie. Pentru ajutorul elipsei de inerție, puteți cunoaște grafic raza de inerție i x 1 pentru orice axă x 1. Pentru aceasta, trebuie să desenați un punct la elipsă, paralel cu axa x 1 și să micșorați distanța de la centrul axei la punct. Cunoscând raza de inerție, se poate calcula momentul de inerție al tăieturii de-a lungul axei x 1: . Pentru perepіzіv, scho poate avea mai mult de două axe de simetrie (de exemplu: colo, pătrat, inel și in) momentele de inerție ale axei de-a lungul tuturor axelor centrale sunt egale între ele, J xy \u003d 0, elіps іnertsiy roll up to the miza de inertie.
Entuziasm...