Desemnarea momentului de inerție al secțiunii transversale cu transfer paralel al axelor. Modificarea momentului de inerție la deplasarea axelor de coordonate în paralel Formule pentru deplasarea axelor
Hai z h, y z– axa centrală a pererizivului; – momente de inerție pe axele chodo. Momente semnificative de inerție pe axe noi z1, 1, paralele cu axele centrale si locurile unde se afla pe stand Aі d. Haide dA- maidan elementar la marginea punctului M cu coordonate yі z la sistemul central de coordonate. 3 fig. 4.3 se poate observa că sunt actualizate coordonatele punctului Z al noului sistem de coordonate, .
Moment de inerție semnificativ pe axa y 1 :
|
| z c |
| Y c |
| z1 |
| y 1 |
| d |
| A |
| C |
Într-o asemenea manieră,
În mod similar
Modificarea momentelor de inerție ale supradebitului la rotirea axelor
Cunoaștem pârghia dintre momentele de inerție și despre axe y, zși momente de inerție față de axe y 1, z1, a pornit tăietura A. Haide Jy> Jz ta pozitivă kut A se înfășoară în axă y săgeată anti-an. Trimite puncte de coordonate Mînainte de viraj y, z, după ce a întors - y 1, z1(Figura 4.4).
De la cel mic scâncește:
Acum momentele de inerție sunt semnificative pentru axe y 1і z1:
|
| M |
| z |
| z1 |
| y 1 |
| y |
| A |
| y |
| y 1 |
| z1 |
| z |
În mod similar:
Adăugând termen cu termen egal (4.13) și (4.14), luăm:
tobto. suma momentului de inerție, dacă există, axele reciproc perpendiculare, este constantă și nu se modifică atunci când sistemul de coordonate este rotit.
Axele de inerție ale capului și momentele de inerție ale capului
Zі zmіnoyu kuta turnă topoare A valorile pielii se schimbă, dar suma rămâne neschimbată. Otzhe, іsnuє același sens
a = a 0 , pentru care momentele de inerție ajung la valori extreme, adică. unul dintre ele atinge valoarea maximă, iar celălalt atinge valoarea minimă. Pentru sens A 0 să-l aruncăm o privire (în caz contrar) și să-l echivalăm cu zero:
Se arată că atunci când axele sunt îndepărtate, momentul central de inerție este egal cu zero. În dreapta, o parte a ecuației (4.15) este egală cu zero: , stele, tobto. a luat aceeași formulă pentru A 0 .
Axa, unde un moment central de inerție este aproape de zero, iar momentele de inerție ale axei câștigă valori extreme, se numesc axe de cap. Yakscho tsi osі є і central, toate mirosurile sunt numite axe centrale ale capului. momentele de inerție ale axelor ca și axele capului se numesc momente de inerție ale capului.
În mod semnificativ, axa titlului prin y 0і z0. Todi
Dacă retina poate fi toate simetrice, atunci totul este una dintre axele centrale ale capului de inerție perezu.
Să ne uităm la momentul de inerție al figurii plate (Fig) pentru axele $(Z_1)$ și $(Y_1)$ pentru momentele de inerție date pentru axele $X$ și $Y$.
$(I_((x_1))) = \int\limits_A (y_1^2dA) = \int\limits_A (((\left((y + a) \right))^2)dA) = \int\limits_A ( \left(((y^2) + 2ay + (a^2)) \right)dA) = \int\limits_A ((y^2)dA) + 2a\int\limits_A (ydA) + (a^2 )\int\limits_A (dA) = $
$ = (I_x) + 2a(S_x) + (a^2)A$,
de $(S_x)$ - momentul static al figurii este în jurul axei $X$.
Similar cu axa $(Y_1)$
$(I_((y_1))) = (I_y) + 2a(S_y) + (b^2)A$.
Momentul central de inerție pentru axele $(X_1)$ și $(Y_1)$
$(I_((x_1)(y_1))) = \int\limits_A ((x_1)(y_1)dA) = \int\limits_A (\left((x + b) \right)\left((y + a) ) \right)dA) = \int\limits_A (\left((xy + xa + by + ba) \right)dA) = \int\limits_A (xydA) + a\int\limits_A (xdA) + b\int \limits_A(ydA) + ab\int\limits_A(dA) = (I_(xy)) + a(S_x) + b(S_y) + abA$
Cel mai adesea, există o tranziție de la axele centrale (axele superioare ale figurii plate) la cele complete, paralele. Atunci $(S_x) = 0$, $(S_y) = 0$, fragmentele axei $X$ și $Y$ sunt centrale. Maia rămasă
de, - momentele de inerție ale puterii, adică momentele de inerție în funcție de puterea axelor centrale;
$a$, $b$ - vіdstanі vіd axele centrale la analіzovanih;
$A$ - zona figurii.
De remarcat că atunci când momentul central de inerție este atribuit cantităților $a$ și $b$, semnul este de vină, astfel că duhoarea este, de fapt, coordonatele centrului de greutate al figurii din axele care sunt privite. Când sunt atribuite momentele axiale de inerție și valorile, valorile sunt prezentate în spatele modulului (ca în standard), totuși, cioburile duhoarei se ridică la pătrat.
Pentru formule de ajutor transfer paralel este posibil să se schimbe trecerea de la axele centrale la cele superioare, sau navpak- în axele centrale prevіlnyh Prima tranziție este marcată cu un semn „+”. O altă trecere este marcată cu un semn- ".
Aplicați diferite formule la tranziția dintre axele paralele
Retină dreptunghiulară
În mod semnificativ, momentul central de inerție al unui dreptunghi este proporțional cu momentele principale de inerție din jurul axelor $Z$ și $Y$.
$(I_x) = \frac((b(h^3)))(3)$; $(I_y) = \frac((h(b^3)))(3)$.
.
În mod similar, $(I_y) = \frac((h(b^3)))((12))$.
Trikutny Pereriz
În mod semnificativ, momentul central de inerție al tricoutterului asupra momentului de inerție dat al bazei $(I_x) = \frac((b(h^3)))((12))$.
.
Dacă axa centrală $(Y_c)$ are o configurație diferită, atunci ne putem uita și la ea. Momentul de inerție al tuturor figurilor de-a lungul axei $(Y_c)$ este mai mare decât suma momentului de inerție al tricotului $ABD$ de-a lungul axei $(Y_c)$ și a momentului de inerție al tricotului $CBD$ de-a lungul axei $(Y_c)$, tobto
.
Numirea la momentul de inerție al șinei pliate
Să punem împreună o peratin, care este alcătuită din elemente okremih, caracteristicile geometrice ale oricăruia dintre ele. Suprafața, momentul static și momentul de inerție al cifrei depozitului se adună la suma caracteristicilor relevante ale depozitului. Asemenea pliurilor perimetrului, îl puteți face să arate ca una dintre figurile din exterior, caracteristicile geometrice ale figurii sunt vizibile. De exemplu, momentele de inerție ale unei figuri de depozit, prezentate în fig. va apărea așa
$I_z^() = \frac((120 \cdot ((22)^3)))((12)) - 2 \cdot \frac((50 \cdot ((16)^3)))((12) )) = 72 \, 300 $ cm 4 .
$I_y^() = \frac((22 \cdot ((120)^3)))((12)) - 2 \cdot \left((\frac((16 \cdot ((50)^3)) )((12)) + 50 \cdot 16 \cdot ((29)^2)) \right) = 1\.490\.000$cm 4
Lasă-mă să te văd pe tine și pe Ix, Iy, Ixy. Paralel cu axele xy, desenăm o nouă linie x1, y1.
І moment de inerție semnificativ al însăși tăierea noilor axe.
X 1 \u003d x-a; y 1 = y-b
I x 1 = ∫ y 1 dA = ∫ (y-b) 2 dA = ∫ (y 2 - 2by + b 3) dA = ∫ y 2 dA – 2b ∫ ydA + b 2 ∫dA=
Ix - 2b Sx + b 2A.
Dacă totul trece prin centrul de greutate al tăieturii, atunci momentul static Sx =0.
I x 1 = Ix + b 2 A
Similar cu noua axă y 1, putem calcula formula I y 1 = Iy + a 2 A
Momentul central de inerție pentru axe noi
Ix 1 y 1 \u003d Ixy - b Sx -a Sy + abA.
Dacă axa xy trece prin centrul de greutate al tăieturii, atunci Ix 1 y 1 = Ixy + abA
Dacă fasciculul este simetric, dacă una dintre axele centrale se mișcă în jurul întregii simetrii, atunci Ixy \u003d 0, de asemenea Ix 1 y 1 \u003d abA
Modificarea momentului de inerție sub ora de rotire a axelor.
Să ne cunoaștem momentele axiale de inerție în jurul axelor xy.
Noul sistem de coordonate xy este eliminat prin rotirea vechiului sistem pe kut (a> 0), adică rotirea săgeții anti-An.
Să instalăm pârghia între coordonatele vechi și noi ale Maidanchik
y 1 \u003d ab \u003d ac - bc \u003d ab-de
de la tricot acd:
ac/ad \u003d cos α ac \u003d ad * cos α
din tricot oed:
de/od=sinα dc=od*sinα
Să reprezentăm valoarea virasei pentru y
y 1 \u003d ad cos α - od sin α \u003d y cos α - x sin α.
În mod similar
x 1 \u003d x cos α + y sin α.
Calculăm momentul axial de inerție pentru noua axă x 1
Ix 1 = ∫y 1 2 dA = ∫ (y cos α - x sin α) 2 dA = ∫ (y 2 cos 2 α - 2xy sin α cos α + x 2 sin 2 α) dA = = cos 2 α ∫ y 2 dA - sin2 α ∫xy dA + sin 2 α ∫x 2 dA = Ix cos 2 α - Ixy sin2 α + Iy sin 2 α .
În mod similar, Iy 1 \u003d Ix sin 2 α - Ixy sin2 α + Iy cos 2 α.
Am adunat părțile din stânga și din dreapta ale virusului luat:
Ix 1 + Iy 1 \u003d Ix (sin 2 α + cos 2 α) + Iy (sin 2 α + cos 2 α) + Ixy (sin2 α - cos2 α).
Ix 1 + Iy 1 = Ix + Iy
Suma momentelor axiale de inerție nu se modifică la întoarcere.
În mod semnificativ este momentul central de inerție pentru noile axe. Valoarea x 1 ,y 1 este vizibilă.
Ix 1 y 1 = ∫x 1 y 1 dA = (Ix – Iy)/2*sin 2 α + Ixy cos 2 α .
Momentele principale și principalele axe de inerție.
Momentele de inerție ale capului numiți valorile lor extreme.
Axele, care au niște valori extreme, se numesc axele de inerție de cap. Duhoarea este întotdeauna reciproc perpendiculară.
Vіdtsentrovy moment іnertsії schodo cap axele zavzhdі dorivnyuє 0. Oskіlki vіdomo, scho shcho au є vіs simetrie, apoi vіdtsentrovy moment іvіvnyuє 0, de asemenea, toată simetria є cap vіssyu. Dacă luăm prima linie în viraz I x 1, atunci echivalăm її cu „0”, atunci luăm valoarea lui kuta = poziția corespunzătoare a axelor de inerție ale capului.
tg2 α 0 = - 
Dacă α 0 >0, atunci vechea stație a axelor capului trebuie rotită în direcția săgeții anului. Una dintre axele principale este є max, iar іnsha - min. Cu ajutorul greutății maxime, vântul suflă un kut mai mic tієї vypadkovoї, vyssyu schodo kakoї poate avea un moment de inerție axial mai mare. Valorile extreme ale momentului axial de inerție sunt determinate de următoarea formulă:
Capitolul 2. Înțelegerea de bază a suportului materialelor. Sarcina acelei metode.
Sub ora de proiectare a diferiților spori, este necesar să virishuvate diferite valori nutriționale, zhorstkost, rezistență.
Mitsnist- Construirea acestui corp va arăta diferența de vanitate fără ruină.
Duritate- construirea structurii de profitat fara deformari mari (deplasare). Valorile de deformare admisibile înainte reglementează viitoarele norme și reguli (SNIP).
rezistență
Ne putem uita la strânsoarea foarfecei gnuchka
Dacă doriți să creșteți pas cu pas, atunci va fi o tunsoare rapidă pe spate. Când forța F atinge valoarea critică, forfecarea se va bomba. - Absolut scurt.
Cu aceasta, forfecarea nu se prăbușește, ci își schimbă brusc forma. Un astfel de fenomen se numește rezistență vtratoy și duce la ruină.
Sopromat- Aceste baze ale științelor despre mіtsnіst, zhorstkіst, stіykіst de structuri de inginerie. Metode Spivpromatі vikoristovuyutsya mecanică teoretică, fizicieni, matematicieni Pe vіdmіnu vіd teoreticії mekhanіki spromat vrakhovuє zminі rozmirіv form tіl pіd ієyu navantazhennya acea temperatură.
Încălzire semnificativă între diferite momente de inerție pe două axe paralele (Fig. 6.7), conectate prin pârghii
1. Pentru momentele statice de inerție
Bine,
2. Pentru momentele axiale de inerție
otzhe,
Yakshcho totul z trece prin centrul de greutate al tăieturii, apoi
Din momentele de inerție necesare când sunt paralele cu axele, momentul de inerție axial poate fi cel mai puțin important pentru ca axa să treacă prin centrul de greutate al secțiunii transversale.
La fel și pentru axă
Eu cad y trece prin centrul de greutate
3. Pentru momentele de inerție ale centrului apei, este necesar să se ia
Restul se poate scrie
Uneori, dacă stiulețul sistemului de coordonate yz fiți în centrul de greutate al tăieturii, luați-o
Aveți un vipadku, dacă unul sau altul jignește axa cu axele de simetrie,
6.7. Modificarea momentelor de inerție la rotirea axelor
Fie ca sarcina momentului de inerție să fie tăiată de-a lungul axelor de coordonate zy.
Kut vvazhaetsya pozitiv, ca și vechiul sistem de coordonate pentru tranziția la cel nou, este necesar să rotiți săgeata contra-an (pentru sistemul de coordonate carteziene dreptunghiulare). Nou și vechi zy sisteme de coordonate po'yazanі pârghii, yakі vyplyvayut іz fig. 6.8:
1. În mod semnificativ pentru momentele axiale de inerție de-a lungul axelor noului sistem de coordonate:
Similar cu sistemul de operare
Dacă adunăm mărimea momentului de inerție de-a lungul axelor i, atunci luăm
adică, atunci când axele sunt rotite, suma momentelor axiale de inerție este o valoare constantă.
2. Să vedem formulele pentru momentul central de inerție.
.
6.8. Principalele momente de inerție. Axele principale de inerție
Valorile extreme ale momentelor axiale de inerție ale tăieturii se numesc momente de inerție de cap.
Două reciproc perpendiculare pe axe, unde astfel de axe de moment de inerție pot avea valori extreme, se numesc axe de inerție de cap.
Pentru semnificația momentelor principale de inerție și a poziției axelor de inerție ale capului, este semnificativ mai întâi de-a lungul cozii în momentul de inerție atribuit formulei (6.27)
Echivalează acest rezultat cu zero:
de - Kut, pe care trebuie să rotiți axele de coordonate yі z schob duhoare zbіglisya z cap axe.
Porіvnyuyuchi vrazi (6.30) și (6.31), puteți instala, scho
,
Otzhe, shdo principalele axe de inerție vydtsentrovy moment de inerție la zero.
Mutual perpendicular pe axele, din care una sau alta ofensează axele de simetrie ale perimetrului și axele de inerție ale capului.
Rozv'yazhemo rivnyannya (6.31) shodo kuta:
.
Dacă >0, atunci este necesară alocarea poziției uneia dintre axele de inerție a capului pentru sistemul de coordonate dreptunghiular carteziene drept (stânga) z porniți kut împotriva cursului înfășurării (de-a lungul înfășurării) săgeții Anului. Yakscho<0, то для определения положения одной из главных осей инерции для правой (левой) декартовой прямоугольной системы координат необходимо осьzîntoarceți-vă la kut de-a lungul înfășurării (contra direcției de înfășurare) a săgeții Anului.
Axa maximă zavzhdi skladє mai mic kut z tієї osі ( y sau z), astfel încât momentul axial de inerție poate fi mai mare decât valoarea (Fig. 6.9).
Întregul maxim este îndreptat sub tăietura pe axă (), yaksho () și pliat în sferturi pereche (nepereche) ale axelor, yaksho ().
Principalele momente de inerție sunt semnificative. Formule vicoriste din trigonometrie, care leagă funcții, cu funcții, se iau formulele (6.27).
,
Entuziasm...